Cinematica unui punct, cinematica unui corp rigid, mișcarea de translație, mișcarea de rotație, mișcarea plan-paralelă, teorema de proiecție a vitezei, centrul instantaneu al vitezelor, determinarea vitezei și accelerației punctelor unui corp plat, mișcarea complexă a unui punct

Cinematica corpului rigid

Pentru a determina în mod unic poziția unui corp rigid, trebuie să specificați trei coordonate (x A , y A , z A ) unul dintre punctele A ale corpului și trei unghiuri de rotație. Astfel, poziția unui corp rigid este determinată de șase coordonate. Acesta este solid are șase grade de libertate.

În cazul general, dependența coordonatelor punctelor unui corp rigid față de un sistem de coordonate fix este determinată de formule destul de greoaie. Cu toate acestea, vitezele și accelerațiile punctelor sunt determinate destul de simplu. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți dependența coordonatelor de timp a unui punct A ales arbitrar și a vectorului viteză unghiulară. Diferențiând în funcție de timp, găsim viteza și accelerația punctului A și accelerația unghiulară a corpului:
; ; .
Apoi viteza și accelerația unui punct al corpului cu un vector rază sunt determinate de formulele:
(1) ;
(2) .
Aici și mai jos, produsele vectorilor dintre paranteze pătrate înseamnă opera de artă vectorială.

Rețineți că vectorul viteză unghiulară este același pentru toate punctele corpului. Nu depinde de coordonatele punctelor corpului. De asemenea vectorul accelerației unghiulare este același pentru toate punctele corpului.

Vezi derivarea formulelor (1) și (2) pe pagina: Viteza si acceleratia punctelor unui corp rigid > > >

Mișcarea de translație a unui corp rigid

La mișcare înainte, viteza unghiulară este zero. Vitezele tuturor punctelor corpului sunt egale. Orice linie dreaptă trasată în corp se mișcă în timp ce rămâne paralelă cu direcția inițială. Astfel, pentru a studia mișcarea unui corp rigid în timpul mișcării de translație, este suficient să studiem mișcarea oricărui punct al acestui corp. Vezi secțiunea.

Mișcare uniform accelerată

Luați în considerare cazul mișcării uniform accelerate. Fie proiecția accelerației punctului corpului pe axa x constantă și egală cu a x . Atunci proiecția vitezei v x și x - coordonatele acestui punct depind de timpul t conform legii:
v x = v x 0 + a x t;
,
unde v x 0 și x 0 - viteza si coordonata punctului la momentul initial t = 0 .

Mișcarea de rotație a unui corp rigid

Luați în considerare un corp care se rotește în jurul unei axe fixe. Alegem un sistem de coordonate fix Oxyz centrat în punctul O . Să direcționăm axa z de-a lungul axei de rotație. Considerăm că coordonatele z ale tuturor punctelor corpului rămân constante. Apoi mișcarea are loc în planul xy. Viteza unghiulară ω și accelerația unghiulară ε sunt direcționate de-a lungul axei z:
; .
Fie φ unghiul de rotație al corpului, care depinde de timpul t. Diferențiând în funcție de timp, găsim proiecții ale vitezei unghiulare și ale accelerației unghiulare pe axa z:
;
.

Se consideră mișcarea unui punct M , care este situat la o distanță r de axa de rotație. Traiectoria mișcării este un cerc (sau un arc de cerc) cu raza r.
Viteza punctului:
v = ω r .
Vectorul viteză este direcționat tangențial la traiectorie.
Accelerația tangențială:
a τ = ε r .
Accelerația tangențială este de asemenea direcționată tangențial la traiectorie.
Accelerație normală:
.
Este îndreptată spre axa de rotație O.
Accelerație completă:
.
Deoarece vectorii și sunt perpendiculari între ei, atunci modul de accelerare:
.

Mișcare uniform accelerată

În cazul mișcării uniform accelerate, în care accelerația unghiulară este constantă și egală cu ε, viteza unghiulară ω și unghiul de rotație φ se modifică cu timpul t conform legii:
ω = ω 0 + εt;
,
unde ω 0 și φ 0 - viteza unghiulara si unghiul de rotatie la momentul initial t = 0 .

Mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid

Plan-paralel sau plat numită o astfel de mișcare a unui corp rigid în care toate punctele sale se mișcă paralel cu un plan fix. Să alegem un sistem de coordonate dreptunghiular Oxyz . Axele x și y vor fi situate în planul în care se mișcă punctele corpului. Apoi, toate coordonatele z ale punctelor corpului rămân constante, z - componentele vitezelor și accelerațiilor sunt egale cu zero. Vectorii viteză unghiulară și accelerație unghiulară, dimpotrivă, sunt direcționați de-a lungul axei z. Componentele lor x și y sunt zero.

Proiecțiile vitezelor a două puncte ale unui corp rigid de pe axa care trece prin aceste puncte sunt egale între ele.
v A cos α = v B cos β.

Centru de viteză instantaneu

Centru de viteze instantanee este un punct pe o figură plană a cărui viteză în acest moment este egal cu zero.

Pentru a determina poziția centrului instantaneu al vitezelor P al unei figuri plane, trebuie doar să cunoașteți direcțiile vitezelor și cele două puncte ale sale A și B. Pentru a face acest lucru, trasăm o dreaptă prin punctul A perpendicular pe direcția vitezei. Prin punctul B trasăm o dreaptă perpendiculară pe direcția vitezei. Punctul de intersecție al acestor drepte este centrul instantaneu al vitezelor P . Viteza unghiulara de rotatie a corpului:
.

Dacă vitezele a două puncte sunt paralele între ele, atunci ω = 0 . Vitezele tuturor punctelor corpului sunt egale între ele (la un moment dat).

Dacă viteza oricărui punct A al unui corp plat și viteza sa unghiulară ω sunt cunoscute, atunci viteza unui punct arbitrar M este determinată de formula (1) , care poate fi reprezentat ca suma mișcării de translație și rotație:
,
unde este viteza mișcării de rotație a punctului M față de punctul A. Adică viteza pe care ar avea-o punctul M atunci când se rotește de-a lungul unui cerc de rază |AM| cu viteza unghiulară ω dacă punctul A ar fi fix.
Modul de viteză relativă:
v MA = ω |AM| .
Vectorul este îndreptat tangențial la cercul de rază |AM| centrat în punctul A.

Determinarea accelerațiilor punctelor unui corp plat se realizează folosind formula (2) . Accelerația oricărui punct M este egală cu suma vectorială a accelerației unui punct A și a accelerației punctului M în timpul rotației în jurul punctului A, considerând punctul A fix:
.
pot fi descompuse în accelerații tangente și normale:
.
Accelerația tangențială este direcționată tangențial la traiectorie. Accelerația normală este direcționată de la punctul M la punctul A. Aici ω și ε sunt viteza unghiulară și accelerația unghiulară a corpului.

Mișcare complexă a punctului

Să fie O 1 x 1 y 1 z 1- sistem de coordonate dreptunghiular fix. Viteza și accelerația punctului M din acest sistem de coordonate vor fi numite viteză absolută și accelerație absolută.

Fie Oxyz un sistem de coordonate dreptunghiular în mișcare, să zicem, conectat rigid la un corp rigid care se mișcă în raport cu cadrul O 1 x 1 y 1 z 1. Viteza și accelerația punctului M din sistemul de coordonate Oxyz vor fi numite viteză relativă și accelerație relativă. Fie viteza unghiulară de rotație a sistemului Oxyz față de O 1 x 1 y 1 z 1.

Să considerăm un punct care coincide, la un moment dat de timp, cu punctul M și este fix față de sistemul Oxyz (un punct legat rigid de un corp rigid). Viteza și accelerația unui astfel de punct în sistemul de coordonate O 1 x 1 y 1 z 1 vom numi viteza portabilă și accelerație portabilă.

Teorema adiției vitezei

Viteza absolută a unui punct este egală cu suma vectorială a vitezelor relative și de translație:
.

Teorema de adunare a accelerației (teorema Coriolis)

Accelerația absolută a unui punct este egală cu suma vectorială a accelerațiilor relative, translaționale și Coriolis:
,
Unde
- Accelerația Coriolis.

Referinte:
S. M. Targ, Curs scurt mecanica teoretica, facultate", 2010.

Viteza este una dintre principalele caracteristici. Ea exprimă însăși esența mișcării, adică. determină diferența care există între un corp staționar și un corp în mișcare.

Unitatea SI pentru viteza este Domnișoară.

Este important să ne amintim că viteza este o mărime vectorială. Direcția vectorului viteză este determinată de mișcare. Vectorul viteză este întotdeauna direcționat tangențial la traiectoria în punctul prin care trece corpul în mișcare (Fig. 1).

De exemplu, luați în considerare roata unei mașini în mișcare. Roata se rotește și toate punctele roții se mișcă în cerc. Pulverizarea care zboară de pe roată va zbura de-a lungul tangentelor la aceste cercuri, indicând direcția vectorilor de viteză ai punctelor individuale ale roții.

Astfel, viteza caracterizează direcția de mișcare a corpului (direcția vectorului viteză) și viteza mișcării acestuia (modulul vectorului viteză).

Viteza negativă

Poate fi viteza unui corp negativă? Da poate. Dacă viteza corpului este negativă, aceasta înseamnă că corpul se mișcă în direcția opusă direcției axei de coordonate în cadrul de referință selectat. Figura 2 prezintă mișcarea autobuzului și a mașinii. Viteza mașinii este negativă, iar viteza autobuzului este pozitivă. Trebuie amintit că vorbind despre semnul vitezei, ne referim la proiecția vectorului viteză pe axa de coordonate.

Mișcare uniformă și neuniformă

În general, viteza depinde de timp. După natura dependenței vitezei de timp, mișcarea este uniformă și neuniformă.

DEFINIȚIE

Mișcare uniformă este o mișcare cu o viteză modulo constantă.

În cazul mișcării inegale, se vorbește despre:

Exemple de rezolvare a problemelor pe tema „Viteza”

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

Poziţie punct materialîn spațiu la un moment dat este determinată în raport cu un alt corp, care se numește organism de referință.

Îl contactează cadru de referință- un set de sisteme de coordonate și ceasuri asociate corpului, în raport cu care se studiază mișcarea altor puncte materiale. Alegerea sistemului de referință depinde de obiectivele studiului. În studiile cinematice, toate cadrele de referință sunt egale (cartezian, polar). În problemele de dinamică, un rol predominant îl joacă sisteme inerțiale referinţă, în raport cu care ecuatii diferentiale mișcările sunt mai simple.

În sistemul de coordonate carteziene, poziția punctului DAR la un moment dat în raport cu acest sistem este determinat de trei coordonate X, lași z, sau vectorul rază (Fig. 1.1). Când un punct material se mișcă, coordonatele acestuia se schimbă în timp. În cazul general, mișcarea sa este determinată de ecuații

sau ecuație vectorială

=(t). (1.2)

Aceste ecuații se numesc ecuațiile cinematice ale mișcării punct material.

Excluzând timpul tîn sistemul de ecuații (1.1), obținem ecuația traiectorii de mișcare punct material. De exemplu, dacă ecuațiile cinematice ale mișcării unui punct sunt date sub forma:

apoi, excluzând t, primim:

acestea. punctul se mișcă într-un plan z= 0 de-a lungul unei traiectorii eliptice cu semi-axe egale cu Ași b.

Traiectoria mișcării punctul material este linia descrisă de acest punct din spațiu. În funcție de forma traiectoriei, mișcarea poate fi directși curbilinii.

Luați în considerare mișcarea unui punct material de-a lungul unei traiectorii arbitrare AB(Fig. 1.2). Să începem să numărăm timpul din momentul în care punctul a fost în poziție DAR (t= 0). Lungimea secțiunii de traiectorie AB trecut de punctul material din moment t= 0 este numit lungimea drumuluiși este o funcție scalară a timpului. Se numește vectorul desenat din poziția inițială a punctului în mișcare până la poziția curentă vector de deplasare. Cu mișcarea rectilinie, vectorul deplasare coincide cu secțiunea corespunzătoare a traiectoriei și modulul său este egal cu distanța parcursă.

Viteză este un vector cantitate fizica, introdus pentru a determina viteza de mișcare și direcția acesteia la un moment dat.

Lăsați punctul material să se miște de-a lungul unei traiectorii curbilinii și în momentul de timp t corespunde vectorului raza . (Fig. 1.3). Pentru o scurtă perioadă de timp, ideea va trece pe caleși obțineți o deplasare infinitezimală. Distingeți între viteza medie și cea instantanee.

Vector viteză medie este raportul dintre incrementul razei-vector al unui punct și intervalul de timp:

Vectorul este direcționat în același mod ca . Cu o scădere nelimitată în , viteza medie tinde spre o valoare limită, care se numește viteza instantanee sau pur și simplu viteză:

Astfel, viteza este o mărime vectorială egală cu derivata întâi a vectorului-rază a unui punct în mișcare în raport cu timpul. Deoarece secanta coincide cu tangenta în limită, vectorul viteză este direcționat tangențial la traiectoria în direcția mișcării.

Pe măsură ce lungimea arcului scade, se apropie de lungimea coardei care o subtind din ce în ce mai mult, adică. valoarea numerică a vitezei unui punct material este egală cu prima derivată a lungimii traseului său în raport cu timpul:

În acest fel,

Din expresia (1.5) obținem integrând în timp de la până la , găsim lungimea drumului parcurs de un punct material în timp :

Dacă direcția vectorului viteză instantanee nu se schimbă în timpul mișcării unui punct material, aceasta înseamnă că punctul se mișcă de-a lungul unei traiectorii, tangentele la care în toate punctele au aceeași direcție. Doar traiectoriile rectilinie au această proprietate. Deci mișcarea în cauză este direct.

Dacă direcția vectorului viteză al unui punct material se schimbă în timp, punctul va descrie curbilinii traiectorie.

Dacă valoarea numerică a vitezei instantanee a unui punct rămâne constantă în timpul mișcării, atunci o astfel de mișcare se numește uniformă. În acest caz

Aceasta înseamnă că pentru intervale de timp egale arbitrare, un punct material trece pe trasee de lungime egală.

Dacă pentru intervale de timp egale arbitrare un punct trece pe căi de lungimi diferite, atunci valoarea numerică a vitezei sale se modifică în timp. O astfel de mișcare se numește neuniformă. În acest caz, se folosește o valoare scalară, numită viteza medie a mișcării inegale pe această parte a traiectoriei. Este egală cu valoarea numerică a vitezei unei astfel de mișcări uniforme, la care se petrece același timp pentru trecerea căii ca și în cazul unei mișcări neuniforme date:

Dacă un punct material participă simultan la mai multe mișcări, atunci conform legea independenței de mișcare deplasarea sa rezultată este egală cu suma vectorială a deplasărilor efectuate de acesta în același timp în fiecare dintre mișcări separat. Prin urmare, viteza mișcării rezultate se găsește ca suma vectoriala vitezele tuturor acelor mișcări la care participă punctul material.

În natură, cel mai adesea se observă mișcări în care viteza se schimbă atât în ​​mărime (modul), cât și în direcție, adică. care se ocupă de mișcări inegale. Pentru a caracteriza schimbarea vitezei unor astfel de mișcări, este introdus conceptul accelerare.

Lăsați punctul de mișcare să se miște din poziție DARîn poziție LA(Fig. 1.4). Vectorul specifică viteza unui punct într-o poziție DAR. Gravidă LA punctul a căpătat o viteză diferită atât ca mărime cât și ca direcție și a devenit egal cu . Mutați vectorul într-un punct DAR si gaseste .

Accelerație medie Mișcarea neuniformă în intervalul de timp de la până se numește mărime vectorială egală cu raportul dintre modificarea vitezei și intervalul de timp:

Evident, vectorul coincide în direcție cu vectorul de schimbare a vitezei.

Accelerație instantanee sau accelerare punct material în timp va fi limita accelerației medii:

Astfel, accelerația este o mărime vectorială egală cu derivata întâi a vitezei în raport cu timpul.

Să descompunem vectorul în două componente. Pentru asta, din punct de vedere DARîn direcția vitezei, lăsăm deoparte vectorul egal în valoare absolută cu . Atunci vectorul egal cu determină modificarea vitezei modulo(valoare) pentru timp, i.e. . A doua componentă a vectorului caracterizează schimbarea vitezei în timp către - .

Se numește componenta accelerației, care determină schimbarea vitezei în mărime componentă tangenţială. Din punct de vedere numeric, este egală cu prima derivată temporală a modulului de viteză:

Să găsim a doua componentă a accelerației, numită componenta normala. Să spunem ideea LA suficient de aproape de obiect DAR, deci calea poate fi considerată un arc de cerc cu o anumită rază r, puțin diferit de un acord AB. Din asemănarea triunghiurilor AOBși EAD urmează că

de unde în limita la so a doua componentă a accelerației este egală cu:

Este în direcția și este îndreptată spre centrul de curbură al traiectoriei de-a lungul normalului. Ea este numită și ea accelerație centripetă.

Accelerație completă corpul este suma geometrică a componentelor tangențiale și normale:

Din fig. 1.5 rezultă că modulul de accelerație totală este egal cu:

Direcția de accelerație completă este determinată de unghiul dintre vectorii și . Este evident că

În funcție de valorile componentelor tangențiale și normale ale accelerației, mișcarea corpului este clasificată diferit. Dacă (mărimea vitezei nu se schimbă în mărime), mișcarea este uniformă. Dacă > 0, se numește mișcarea accelerat, dacă< 0 - încet. Dacă = const0, atunci se numește mișcarea la fel de variabil. În cele din urmă, în orice mișcare rectilinie (nicio schimbare a direcției vitezei).

Astfel, mișcarea unui punct material poate fi de următoarele tipuri:

1) - mișcare uniformă rectilinie ();

2) - mișcare uniformă rectilinie. Cu acest tip de mișcare

Dacă momentul inițial de timp , și viteza inițială , atunci, notând și , obținem:

Unde . (1,16)

Integrând această expresie de la zero la un punct arbitrar în timp, obținem o formulă pentru găsirea lungimii drumului parcurs de un punct în timpul mișcării uniform variabile:

3) - miscare rectilinie cu acceleratie variabila;

4) - viteza modulo nu se modifică, ceea ce arată că raza de curbură trebuie să fie constantă. Prin urmare, această mișcare circulară este uniformă;

5) - miscare curbilinie uniforma;

6) - miscare uniforma curbilinie;

7) - miscare curbilinie cu acceleratie variabila.

Cinematica mișcării de rotație a unui corp rigid

După cum sa menționat deja, mișcarea de rotație a unui corp absolut rigid în jurul unei axe fixe este mișcarea sa în care toate punctele corpului se mișcă în planuri perpendiculare pe o dreaptă fixă, numită axa de rotație, și descriu cercuri ale căror centre se află pe aceasta. axă.

Luați în considerare un corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe (Fig. 1.6). Apoi punctele individuale ale acestui corp vor descrie cercuri cu diferite raze, ale căror centre se află pe axa de rotație. Lasă un punct A să se miște de-a lungul unui cerc de rază R. Poziția sa după o perioadă de timp este stabilită de unghi.

viteză unghiulară de rotație este un vector egal numeric cu derivata întâi a unghiului de rotație al corpului în raport cu timpul și îndreptat de-a lungul axei de rotație conform regulii șurubului drept:

Unitatea de măsură pentru viteza unghiulară este radiani pe secundă (rad/s).

Astfel, vectorul determină direcția și viteza de rotație. Dacă , atunci rotația este numită uniformă.

Viteza unghiulară poate fi asociată cu viteza liniară a unui punct arbitrar A. Lăsați punctul să treacă de-a lungul arcului de cerc în timp, lungimea traseului. Atunci viteza liniară a punctului va fi egală cu:

Cu rotație uniformă, poate fi caracterizată perioada de rotatie T- timpul pentru care punctul corpului face o revoluție completă, adică se rotește printr-un unghi de 2π:

Număr revoluții complete efectuată de corp în timpul mișcării uniforme într-un cerc, pe unitate de timp se numește viteză:

Pentru a caracteriza rotația neuniformă a unui corp, se introduce conceptul accelerație unghiulară. Accelerația unghiulară este o mărime vectorială egală cu derivata întâi a vitezei unghiulare în raport cu timpul:

Când un corp se rotește în jurul unei axe fixe, vectorul accelerație unghiulară este îndreptat de-a lungul axei de rotație către vectorul viteză unghiulară (Fig. 1.7); în timpul mișcării accelerate, vectorul este îndreptat în aceeași direcție ca și în sens opus în timpul rotației lente.

Să exprimăm componentele tangenţiale şi normale ale acceleraţiei punctuale DAR corp care se rotește în termeni de viteză unghiulară și accelerație unghiulară:

În cazul mișcării la fel de variabile a unui punct de-a lungul unui cerc ():

unde este viteza unghiulară inițială.

Mișcările de translație și rotație ale unui corp rigid sunt doar cele mai simple tipuri ale mișcării sale. În general, mișcarea unui corp rigid poate fi destul de complexă. Cu toate acestea, în mecanică teoretică se dovedeşte că orice mişcare complexă a unui corp rigid poate fi reprezentată ca un set de translaţie şi mișcări de rotație.

Ecuațiile cinematice ale mișcărilor de translație și rotație sunt rezumate în tabel. 1.1.

Tabelul 1.1

Scurte concluzii:

Partea fizicii care studiază legile mișcării mecanice și cauzele care provoacă sau modifică această mișcare se numește mecanica. Mecanica clasică (mecanica Newton-Galileană) studiază legile mișcării corpurilor macroscopice ale căror viteze sunt mici în comparație cu viteza luminii în vid.

- Cinematică- o ramură a mecanicii, al cărei subiect este mișcarea corpurilor fără a lua în considerare cauzele prin care se datorează această mișcare.

În mecanică, pentru a descrie mișcarea corpurilor, în funcție de condițiile problemelor specifice, diverse modele fizice : punct material, corp absolut rigid, corp absolut elastic, corp absolut inelastic.

Mișcarea corpurilor are loc în spațiu și timp. Prin urmare, pentru a descrie mișcarea unui punct material, este necesar să știm în ce locuri din spațiu a fost situat acest punct și în ce momente de timp a trecut de una sau alta poziție. Se numește setul corpului de referință, sistemul de coordonate asociat cu acesta și ceasurile sincronizate între ele sistem de referință.

Se numește vectorul tras de la poziția inițială a punctului în mișcare la poziția sa la un moment dat vector de deplasare. Se numește linia descrisă de un punct material în mișcare (corp) în raport cu sistemul de referință ales traiectorie. În funcție de forma traiectoriei, există rectilinieși curbilinii trafic. Se numește lungimea secțiunii de traiectorie parcursă de un punct material într-o anumită perioadă de timp lungimea drumului.

- Viteza este o mărime fizică vectorială care caracterizează viteza de mișcare și direcția acesteia la un moment dat. Viteza instantanee este determinată de prima derivată a razei-vector a punctului în mișcare în raport cu timpul:

Vectorul viteză instantanee este direcționat tangențial la traiectoria în direcția mișcării. Modulul vitezei instantanee a unui punct material este egal cu prima derivată a lungimii traseului său în raport cu timpul:

- Accelerare- mărime fizică vectorială pentru caracteristică neuniformă circulaţie. Determină rata de schimbare a vitezei în mărime și direcție. Boost instant- mărime vectorială egală cu derivata întâi a vitezei în raport cu timpul:

Componenta tangenţială a acceleraţiei caracterizează viteza de schimbare a vitezei in marime(direcționat tangențial la calea mișcării):

Componenta normală a accelerației caracterizează viteza de schimbare a vitezei către(direcționat către centrul de curbură al traiectoriei):

Accelerație completă cu mișcare curbilinie - suma geometrică a componentelor tangențiale și normale:

3. Care este cadrul de referință? Ce este un vector de deplasare?

4. Ce mișcare se numește translație? Rotativ?

5. Ce caracterizează viteza și accelerația? Dați definiții ale vitezei medii și ale accelerației medii, ale vitezei instantanee și ale accelerației instantanee.

6. Scrieți o ecuație pentru traiectoria unui corp aruncat orizontal cu o viteză v 0 de la o anumită înălțime. Rezistența aerului este ignorată.

7. Ce caracterizează componentele tangenţiale şi normale ale acceleraţiei? Care sunt modulele lor?

8. Cum poate fi clasificată mișcarea în funcție de componentele tangențiale și normale ale accelerației?

9. Ce se numește viteză unghiulară și accelerație unghiulară? Cum se determină direcțiile?

10. Ce formule sunt legate de caracteristicile liniare și unghiulare ale mișcării?

Exemple de rezolvare a problemelor

Sarcina 1. Neglijând rezistența aerului, determinați unghiul la care corpul este aruncat la orizont dacă înălțimea maximă a corpului este egală cu 1/4 din raza sa de zbor (Fig. 1.8).

Și de ce este nevoie. Știm deja ce sunt un cadru de referință, relativitatea mișcării și un punct material. Ei bine, este timpul să trecem mai departe! Aici vom trece în revistă conceptele de bază ale cinematicii, vom reuni cele mai utile formule privind elementele de bază ale cinematicii și vom oferi un exemplu practic de rezolvare a problemei.

Să rezolvăm următoarea problemă: Un punct se deplasează într-un cerc cu o rază de 4 metri. Legea mișcării sale este exprimată prin ecuația S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. În ce moment este accelerația normală a unui punct egală cu 9 m/s^2? Aflați viteza, accelerația tangențială și totală a punctului pentru acest moment de timp.

Soluție: știm că pentru a găsi viteza, trebuie să luăm derivata primară a legii mișcării, iar accelerația normală este egală cu pătratul privat al vitezei și cu raza cercului de-a lungul căruia se mișcă punctul . Înarmați cu aceste cunoștințe, găsim valorile dorite.

Ai nevoie de ajutor pentru rezolvarea problemelor? Un serviciu profesionist pentru studenți este gata să-l ofere.

Pe baza definiției vitezei, putem spune că viteza este un vector. Este exprimat direct în termeni de un vector de deplasare referitor la un interval de timp și trebuie să aibă toate proprietățile unui vector de deplasare.

Direcția vectorului viteză, precum și direcția vectorului deplasare mică fizic, este determinată din desenul traiectoriei. Acest lucru poate fi văzut clar în exemple simple.

Dacă atingeți o piatră de șlefuit rotativă cu o placă de fier, atunci rumegușul îndepărtat de aceasta va dobândi viteza acelor puncte ale pietrei pe care le-a atins placa și apoi zbura în direcția vectorului acestei viteze. Toate punctele pietrei se mișcă în cercuri. În timpul experimentului, se vede clar că particulele de rumeguș incandescent care se desprind merg de-a lungul tangentelor la aceste cercuri, indicând direcțiile vectorilor de viteză ai punctelor individuale ale tolei rotative.

Acordați atenție modului în care sunt amplasate conductele de evacuare la carcasa pompei centrifuge de apă sau la separatorul de lapte. În aceste mașini, particulele de fluid sunt forțate să se miște în cercuri și apoi lăsate să iasă într-o gaură situată în direcția vectorului vitezei pe care o au în momentul ieșirii. Direcția vectorului viteză în acest moment coincide cu direcția tangentei la traiectoria particulelor de fluid. Și conducta de evacuare este, de asemenea, direcționată de-a lungul acestei tangente.

În același mod, ele asigură ieșirea particulelor în acceleratoarele moderne de electroni și protoni în cercetarea nucleară.

Deci, am văzut că direcția vectorului viteză este determinată de traiectoria corpului. Vectorul viteză este întotdeauna direcționat de-a lungul tangentei la traiectorie în punctul prin care trece corpul în mișcare.

Pentru a determina în ce direcție este îndreptat vectorul viteză de-a lungul tangentei și care este modulul acesteia, trebuie să ne referim la legea mișcării. Să presupunem că legea mișcării este dată de graficul prezentat în fig. 1,54. Să luăm incrementul lungimii traseului corespunzător vectorului mic prin care este determinat vectorul viteză. Să ne amintim că semnul indică

direcția mișcării de-a lungul traiectoriei și, prin urmare, determină orientarea vectorului viteză de-a lungul tangentei. În mod evident, modulul de viteză va fi determinat prin modulul acestui increment de lungime a traseului.

Astfel, modulul vectorului viteză și orientarea vectorului viteză de-a lungul tangentei la traiectorie pot fi determinate din relația

Iată o mărime algebrică, al cărei semn indică în ce direcție este îndreptat tangențial vectorul viteză la traiectorie.

Deci, am văzut că modulul vectorului viteză poate fi găsit din graficul legii mișcării. Raportul determină panta tangentei a din acest grafic. Panta tangentei pe graficul legii mișcării va fi cu atât mai mare, cu atât mai mare, adică cu atât viteza de mișcare este mai mare în momentul selectat.

Să acordăm încă o dată atenție faptului că pentru determinarea completă a vitezei este necesară cunoașterea simultană a traiectoriei și a legii mișcării. Desenul traiectoriei vă permite să determinați direcția vitezei și graficul legii mișcării - modulul și semnul acesteia.

Dacă ne întoarcem acum din nou la definiția mișcării mecanice, vom vedea că, după introducerea conceptului de viteză, nu mai este nevoie de nimic pentru o descriere completă a oricărei mișcări. Folosind conceptele de vector rază, vector de deplasare, vector de viteză, lungime de cale, traiectorie și legea mișcării, puteți obține răspunsuri la toate întrebările legate de determinarea caracteristicilor oricărei mișcări. Toate aceste concepte sunt interdependente între ele, iar cunoașterea traiectoriei și a legii mișcării vă permite să găsiți oricare dintre aceste mărimi.