Osnove probabilističko-statističkih metoda za opisivanje neizvjesnosti. Probabilističke i statističke metode Probabilističke i statističke metode

Grupa metoda koja se razmatra je najvažnija u sociološkim istraživanjima, te metode se koriste u gotovo svakom sociološkom istraživanju koje se može smatrati istinski naučnim. Oni su uglavnom usmjereni na identifikaciju statističkih obrazaca u empirijskim informacijama, tj. pravilnosti koje su ispunjene "u prosjeku". U stvari, sociologija je nauka o "prosječnom čovjeku". Osim toga, još jedan važan cilj primjene probabilističkih i statističkih metoda u sociologiji je procjena pouzdanosti uzorka. Koliko postoji povjerenje da uzorak daje manje ili više tačne rezultate i koja je greška statističkih zaključaka?

Glavni predmet proučavanja u primjeni probabilističkih i statističkih metoda je slučajne varijable. Pod pretpostavkom da je slučajna vrijednost neke vrijednosti je slučajni događaj- događaj koji se može, ali i ne mora dogoditi, pod primjenom ovih uslova. Na primjer, ako sociolog provodi ankete iz oblasti političkih preferencija na jednoj gradskoj ulici, onda je slučaj „drugi ispitanik koji se pokazao pristalicom vladajuće stranke“ slučajan ako ništa od ispitanika unaprijed nije odavalo njegove političke preferencije. Ako je sociolog intervjuisao ispitanika u blizini zgrade Regionalne Dume, onda događaj više nije slučajan. Karakteriziran je slučajni događaj vjerovatnoća njegov početak. Za razliku od klasičnih kombinacija kockica i karata koje se proučavaju u okviru teorije vjerovatnoće, nije tako lako izračunati vjerovatnoću u sociološkim istraživanjima.

Najvažnija osnova za empirijsku procjenu vjerovatnoće je tendencija frekvencije prema vjerovatnoći, ako pod frekvencijom podrazumijevamo omjer koliko se puta neki događaj dogodio i koliko puta se teoretski mogao dogoditi. Na primjer, ako se među 500 nasumično odabranih na ulicama grada njih 220 ispostavilo kao pristalice vladajuće stranke, onda je učestalost pojavljivanja takvih ispitanika 0,44. Kada reprezentativan uzorak dovoljno velike veličine dobijamo približnu vjerovatnoću događaja ili približan udio ljudi koji imaju datu osobinu. U našem primjeru, na dobro odabranom uzorku, dobijamo da je oko 44% građana pristalica stranke na vlasti. Naravno, s obzirom da nisu intervjuisani svi građani, a neki od njih su mogli i lagati tokom ankete, postoji greška.

Razmotrimo neke probleme koji se javljaju u statističkoj analizi empirijskih podataka.

Procjena distribucije količine

Ako se neki atribut može kvantitativno izraziti (na primjer, politička aktivnost građanina kao vrijednost koja pokazuje koliko je puta u proteklih pet godina učestvovao na izborima različitim nivoima), tada se problem može postaviti da procijeni zakon distribucije ove karakteristike kao slučajne varijable. Drugim riječima, zakon raspodjele pokazuje koje vrijednosti vrijednost uzima češće, a koje rjeđe, a koliko češće/rjeđe. Najčešće se, kako u tehnologiji i prirodi, tako iu društvu, javlja normalan zakon distribucija. Njegova formula i svojstva navedeni su u bilo kojem udžbeniku statistike, a na Sl. 10.1 prikazuje prikaz grafikona - to je "zvonasta" kriva, koja se može više "proširiti" prema gore ili više "razmazati" duž ose vrijednosti slučajne varijable. Suština normalnog zakona je da najčešće slučajna varijabla poprima vrijednosti blizu neke "centralne" vrijednosti, tzv. matematičko očekivanje, a što je dalje od njega, to rjeđe vrijednost "dolazi" tamo.

Postoji mnogo primjera distribucija koje se mogu uzeti kao normalne sa malom greškom. Još u 19. veku Belgijski naučnik A. Quetelet i Englez F. Galton dokazali su da je distribucija frekvencija bilo kojeg demografskog ili antropometrijskog pokazatelja (očekivano trajanje života, visina, dob za brak, itd.) karakterizirana „zvonasto“ raspodjelom. Isti F. Galton i njegovi sljedbenici dokazali su da se psihološke karakteristike, na primjer, sposobnosti, također pokoravaju normalnom zakonu.

Rice. 10.1.

Primjer

Najupečatljiviji primjer normalne distribucije u sociologiji tiče se društvene aktivnosti ljudi. Prema zakonu normalne distribucije, ispada da u društvu obično ima oko 5-7% društveno aktivnih ljudi. Svi ti društveno aktivni ljudi idu na skupove, konferencije, seminare itd. Otprilike isti broj je generalno isključen iz učešća u društvenom životu. Čini se da je većina ljudi (80-90%) indiferentna prema politici i javnom životu, ali prate procese koji ih zanimaju, iako su generalno udaljeni od politike i društva i ne pokazuju značajnu aktivnost . Takvi ljudi propuštaju većinu političkih događaja, ali s vremena na vrijeme gledaju vijesti na televiziji ili na internetu. Idu da glasaju i na najvažnijim izborima, pogotovo ako im se "prijeti bičem" ili "nagradi šargarepom". Pripadnici ovih 80-90% su gotovo beskorisni sa društveno-političkog gledišta, ali centri sociološko istraživanje ovi ljudi su prilično interesantni, jer ih ima mnogo, a njihove sklonosti se ne mogu zanemariti. Isto se odnosi i na pseudonaučne organizacije koje provode istraživanja po nalogu političara ili trgovačkih korporacija. A mišljenje „sive mase“ o ključnim pitanjima vezanim za predviđanje ponašanja mnogih hiljada i miliona ljudi na izborima, kao i tokom akutnih političkih dešavanja, sa raskolom u društvu i sukobima različitih političkih snaga, nije ravnodušno. u ove centre.

Naravno, nisu sve količine raspoređene prema normalnoj distribuciji. Pored nje, najvažnije u matematičkoj statistici su binomna i eksponencijalna raspodela, Fišer-Snedekorova, Hi-kvadrat, Studentova raspodela.

Procjena odnosa karakteristika

Najjednostavniji slučaj je kada samo trebate utvrditi prisutnost / odsustvo veze. Najpopularnija po ovom pitanju je hi-kvadrat metoda. Ova metoda je fokusirana na rad sa kategorijalnim podacima. Na primjer, spol, bračni status su očigledno takvi. Neki podaci na prvi pogled izgledaju numerički, ali se mogu "pretvoriti" u kategoričke podatke razbijanjem raspona vrijednosti na nekoliko manjih intervala. Na primjer, radno iskustvo u fabrici može se kategorizirati kao "manje od jedne godine", "jedna do tri godine", "tri do šest godina" i "više od šest godina".

Neka parametar X dostupan P moguće vrijednosti: (x1,..., X d1), dok je parametar Y– t moguće vrijednosti: (y1,..., at t) , q ij je opažena učestalost pojavljivanja para ( x ja, at j), tj. broj otkrivenih pojavljivanja takvog para. Izračunavamo teorijske frekvencije, tj. koliko puta se svaki par vrijednosti trebao pojaviti za apsolutno ns povezane veličine:

Na osnovu uočenih i teoretskih frekvencija izračunavamo vrijednost

Također je potrebno izračunati broj stepena slobode prema formuli

gdje m, n– broj kategorija sažetih u tabeli. Osim toga, mi biramo nivo značajnosti. Što više pouzdanost koji želimo da dobijemo, to treba uzeti niži nivo značaja. U pravilu se bira vrijednost od 0,05, što znači da možemo vjerovati rezultatima s vjerovatnoćom od 0,95. Nadalje, u referentnim tabelama nalazimo kritičnu vrijednost po broju stupnjeva slobode i nivou značajnosti. Ako je , onda parametri X i Y smatra nezavisnim. Ako je , onda parametri X i Y- zavisan. Ako, onda je opasno zaključiti da su parametri zavisni ili nezavisni. U potonjem slučaju, preporučljivo je provesti dodatne studije.

Imajte na umu da se Hi-kvadrat test može koristiti sa vrlo visokim povjerenjem samo kada sve teorijske frekvencije nisu ispod datog praga, koji se obično smatra jednakim 5. Neka je v minimalna teorijska frekvencija. Za v > 5, može se pouzdano koristiti "hi-kvadrat" test. Za v< 5 использование критерия становится нежелательным. При v ≥ 5 вопрос остается открытым, требуется дополнительное исследование о применимости критерия "Хи-квадрат".

Navedimo primjer primjene "hi-kvadrat" metode. Neka je, na primjer, u nekom gradu sprovedeno istraživanje među mladim navijačima lokalnih fudbalskih reprezentacija i dobijeni su sljedeći rezultati (tabela 10.1).

Postavimo hipotezu o nezavisnosti fudbalskih preferencija omladine grada N od pola ispitanika na standardnom nivou značajnosti od 0,05. Izračunavamo teorijske frekvencije (tabela 10.2).

Tabela 10.1

Rezultati ankete navijača

Tabela 10.2

Teorijske frekvencije preferencija

Na primjer, teorijska frekvencija za mlade navijače Zvezde dobija se kao

slično - druge teorijske frekvencije. Zatim izračunavamo vrijednost "hi-kvadrata":

Određujemo broj stupnjeva slobode. Za i nivo značajnosti od 0,05 tražimo kritičnu vrijednost:

Budući da je , a superiornost je značajna, gotovo je sigurno moguće reći da su fudbalske sklonosti dječaka i djevojčica grada N uvelike variraju, osim u slučaju nereprezentativnog uzorka, na primjer, ako istraživač nije počeo da prima uzorak iz različitih dijelova grada, ograničavajući se na intervjuisanje ispitanika u svojoj četvrti.

Teža situacija je kada je potrebno kvantificirati snagu veze. U ovom slučaju često se koriste metode korelacione analize. Ove metode se obično obrađuju u naprednim kursevima matematičke statistike.

Aproksimacija zavisnosti od podataka o tačkama

Neka postoji skup tačaka - empirijski podaci ( X ja, Yi), i = 1, ..., P. Potrebno je aproksimirati stvarnu zavisnost parametra at iz parametra X, te također razviti pravilo za izračunavanje vrijednosti y, kada X koji se nalazi između dva "čvora" Xi.

Postoje dva fundamentalno različita pristupa rješavanju problema. Prvi je da se među funkcijama date porodice (na primjer, polinomi) bira funkcija čiji graf prolazi kroz dostupne tačke. Drugi pristup ne "prisiljava" graf funkcije da prolazi kroz tačke. Najpopularnija metoda u sociologiji i nizu drugih nauka je metoda najmanjeg kvadrata spada u drugu grupu metoda.

Suština metode najmanjih kvadrata je sljedeća. S obzirom na porodicu funkcija at(x, a 1, ..., a t) sa m nedefinisani odnosi. Potrebno je odabrati nesigurne koeficijente rješavanjem problema optimizacije

Minimalna vrijednost funkcije d može djelovati kao mjera tačnosti aproksimacije. Ako je ova vrijednost previsoka, treba odabrati drugu klasu funkcije. at ili proširite korištenu klasu. Na primjer, ako klasa "polinomi stepena najviše 3" nije dala prihvatljivu tačnost, uzimamo klasu "polinomi stepena najviše 4" ili čak "polinomi stepena najviše 5".

Najčešće se metoda koristi za porodicu "polinoma stepena ne višeg od N":

Na primjer, kada N= 1 je porodica linearnih funkcija, sa N = 2 - porodica linearnih i kvadratnih funkcija, sa N = 3 - porodica linearnih, kvadratnih i kubnih funkcija. Neka

Tada su koeficijenti linearne funkcije ( N= 1) traže se kao rješenje sistema linearnih jednačina

Pogledajte koeficijente funkcije a 0 + a 1x + a 2X 2 (N= 2) traže se kao rješenje sistema

Oni koji žele primijeniti ovu metodu na proizvoljnu vrijednost N može to učiniti tako što će vidjeti obrazac prema kojem se sastavljaju reducirani sistemi jednačina.

Navedimo primjer primjene metode najmanjih kvadrata. Neka se broj neke političke stranke promijeni na sljedeći način:

Vidi se da je promjena veličine stranke za različite godine ne razlikuju se mnogo, što nam omogućava da aproksimiramo zavisnost linearna funkcija. Da bi bilo lakše izračunati, umjesto varijable X- godine - unesite varijablu t = x - 2010. tj. prva godina brojanja broja će se uzeti kao "nula". Izračunati M 1; M 2:

Sada izračunavamo M", M*:

Odds a 0, a 1 funkcija y = a 0t + a 1 su izračunate kao rješenje sistema jednačina

Odlučivanje ovaj sistem, na primjer, prema Cramerovom pravilu ili metodi zamjene, dobijamo: a 0 = 11,12; a 1 = 3,03. Tako dobijamo aproksimaciju

koji omogućava ne samo rad s jednom funkcijom umjesto skupom empirijskih točaka, već i izračunavanje vrijednosti funkcije koje prelaze granice početnih podataka - "predviđaju budućnost".

Također imajte na umu da se metoda najmanjih kvadrata može koristiti ne samo za polinome, već i za druge porodice funkcija, na primjer, za logaritme i eksponencijale:

Stepen pouzdanosti modela, izgrađenog na osnovu metode najmanjih kvadrata, može se odrediti na osnovu mjere "R-kvadrat", odnosno koeficijenta determinacije. Izračunava se kao

Evo . Što bliže R 2 prema 1, što je model adekvatniji.

Identifikacija odstupanja

Izuzetak u seriji podataka je anomalna vrijednost koja se oštro ističe u ukupnom uzorku ili ukupnoj seriji. Na primjer, neka bude postotak građana jedne zemlje koji imaju pozitivan stav prema određenom političaru 2008-2013. odnosno 15, 16, 12, 30, 14 i 12%. Lako je uočiti da se jedna od vrijednosti oštro razlikuje od svih ostalih. U 2011. godini, iz nekog razloga, rejting političara je naglo premašio uobičajene vrijednosti, koje su se držale u rasponu od 12-16%. Prisustvo izvanrednih vrijednosti može biti uzrokovano različitim razlozima:

1)greške mjerenja;
2) neobična priroda unosa(na primjer, kada se analizira prosječan procenat glasova koje je dobio političar; ova vrijednost na biračkom mjestu u vojnoj jedinici može se značajno razlikovati od prosječne vrijednosti u gradu);
3) posledica zakona(vrijednosti koje se oštro razlikuju od ostalih mogu biti zbog matematičkog zakona - na primjer, u slučaju normalne distribucije, u uzorak može ući objekt čija se vrijednost oštro razlikuje od prosjeka);
4) kataklizme(na primjer, tokom perioda kratke, ali akutne političke konfrontacije, nivo političke aktivnosti stanovništva može se drastično promijeniti, kao što se dogodilo tokom „revolucija u boji“ 2000–2005. i „arapskog proljeća“ 2011.);
5) kontrolne radnje(na primjer, ako je političar donio vrlo popularnu odluku u godini prije studije, onda bi ove godine njegov rejting mogao biti znatno viši nego u drugim godinama).

Mnoge metode analize podataka su nestabilne u odnosu na eksterne vrijednosti, tako da je za njihovu efikasnu primjenu potrebno očistiti podatke od outliera. Upečatljiv primjer nestabilne metode je gore spomenuta metoda najmanjih kvadrata. Najjednostavniji metod outlier pretraga se zasniva na tzv interkvartilna udaljenost. Odredite domet

gdje Q m – značenje t- th kvartil. Ako neki član serije ne spada u raspon, onda se smatra da je izvan granica.

Objasnimo na primjeru. Značenje kvartila je da dijele niz u četiri jednake ili približno jednake grupe: prvi kvartil "odvaja" lijevu četvrtinu niza, sortiran uzlaznim redoslijedom, treći kvartil - desnu četvrtinu serije, drugi kvartil trči u sredini. Objasnite kako pretraživati Q 1, i Q 3. Pustite u sortirano uzlaznim redoslijedom numeričke serije P vrijednosti. Ako a n+ 1 je dakle djeljiv sa 4 bez ostatka Q k essence k(P+ 1)/4. član serije. Na primjer, s obzirom na niz: 1, 2, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 15, 20, ovdje je broj članova n = 11. Zatim ( P+ 1)/4 = 3, tj. prvi kvartil Q 1 \u003d 5 - treći član serije; 3( n+ 1)/4 = 9, tj. treći kvartil Q:i= 13 je deveti član serije.

Nešto teži slučaj je kada n+ 1 nije višekratnik od 4. Na primjer, dat je niz od 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 30, 32, 100, gdje je broj članova P= 10. Tada ( P + 1)/4 = 2,75 -

položaj između drugog člana serije (v2 = 3) i trećeg člana serije (v3= 5). Zatim uzimamo vrijednost 0,75v2 + 0,25v3 = 0,75 3 + 0,25 5 = 3,5 - to će biti Q 1. 3(P+ 1)/4 = 8,25 - pozicija između osmog člana serije (v8= 30) i devetog člana serije (v9=32). Uzimamo vrijednost 0,25v8 + 0,75v9 = 0,25 30 + + 0,75 32 = 31,5 - ovo će biti Q 3. Postoje i druge opcije za izračunavanje Q 1 i Q 3, ali se preporučuje korištenje opcije predstavljene ovdje.

Strogo govoreći, u praksi obično postoji "približno" normalan zakon - budući da je normalni zakon definiran za kontinuiranu veličinu na cijeloj realnoj osi, mnoge realne veličine ne mogu striktno zadovoljiti svojstva normalno raspoređenih veličina.
Nasledov A. D. Matematičke metode psihološko istraživanje. Analiza i interpretacija podataka: udžbenik, priručnik. Sankt Peterburg: Reč, 2004, str. 49–51.
O najvažnijim distribucijama slučajne varijable vidi na primjer: Orlov A.I. Matematika slučaja: vjerovatnoća i statistika - osnovne činjenice: udžbenik. dodatak. M.: MZ-Press, 2004.

Dio 1. Temelji primijenjene statistike

1.2.3. Suština vjerovatno-statističkih metoda odlučivanja

Kako se pristupi, ideje i rezultati teorije vjerovatnoće i matematičke statistike koriste u donošenju odluka?

Osnova je probabilistički model realne pojave ili procesa, tj. matematički model u kojem se objektivni odnosi izražavaju u terminima teorije vjerovatnoće. Vjerovatnoće se prvenstveno koriste za opisivanje neizvjesnosti koje je potrebno uzeti u obzir prilikom donošenja odluka. To se odnosi i na nepoželjne prilike (rizici) i na one atraktivne („sretna prilika“). Ponekad se slučajnost namjerno unosi u situaciju, na primjer, prilikom izvlačenja ždrijeba, slučajnog odabira jedinica za kontrolu, provođenja lutrije ili anketiranja potrošača.

Teorija vjerovatnoće omogućava da se izračunaju druge vjerovatnoće koje su od interesa za istraživača. Na primjer, prema vjerovatnoći da grb ispadne, možete izračunati vjerovatnoću da će najmanje 3 grba ispasti u 10 bacanja novčića. Takav proračun se temelji na vjerojatnosnom modelu, prema kojem se bacanje novčića opisuje shemom neovisnih ispitivanja, osim toga, grb i rešetka su jednako vjerojatni, pa je vjerojatnost svakog od ovih događaja ½. Složeniji je model koji razmatra provjeru kvaliteta jedinice izlaza umjesto bacanja novčića. Odgovarajući probabilistički model zasniva se na pretpostavci da je kontrola kvaliteta različitih proizvodnih jedinica opisana šemom nezavisnih testova. Za razliku od modela bacanja novčića, potrebno je uvesti novi parametar - vjerovatnoću R da je proizvod neispravan. Model će biti u potpunosti opisan ako se pretpostavi da sve proizvodne jedinice imaju istu vjerovatnoću da će biti neispravne. Ako je posljednja pretpostavka pogrešna, tada se povećava broj parametara modela. Na primjer, možemo pretpostaviti da svaka jedinica proizvodnje ima svoju vlastitu vjerovatnoću da će biti neispravna.

Hajde da razgovaramo o modelu kontrole kvaliteta sa zajedničkom verovatnoćom kvara za sve jedinice proizvoda R. Da bi se “došlo do broja” prilikom analize modela, potrebno je izvršiti zamjenu R na neku specifičnu vrijednost. Da bi se to postiglo, potrebno je izaći iz okvira probabilističkog modela i okrenuti se podacima dobijenim tokom kontrole kvaliteta. Matematička statistika rješava inverzni problem u odnosu na teoriju vjerovatnoće. Njegova svrha je da se na osnovu rezultata opservacija (mjerenja, analize, testovi, eksperimenti) izvuku zaključci o vjerovatnoćama koje su u osnovi vjerovatnog modela. Na primjer, na osnovu učestalosti pojavljivanja neispravnih proizvoda tokom kontrole, mogu se izvući zaključci o vjerovatnoći neispravnosti (vidjeti Bernoullijevu teoremu iznad). Na osnovu Čebiševe nejednakosti izvedeni su zaključci o korespondenciji učestalosti pojavljivanja neispravnih proizvoda hipotezi da vjerovatnoća defekta ima određenu vrijednost.

Stoga se primjena matematičke statistike zasniva na vjerovatnom modelu pojave ili procesa. Koriste se dvije paralelne serije koncepata - oni koji se odnose na teoriju (vjerovatni model) i oni koji se odnose na praksu (uzorak rezultata opservacije). Na primjer, teorijska vjerovatnoća odgovara frekvenciji pronađenoj iz uzorka. matematičko očekivanje(teorijski niz) odgovara uzorku aritmetičke sredine (praktične serije). Po pravilu, karakteristike uzorka su procjene teorijskih. Istovremeno, količine koje se odnose na teorijske serije „nalaze se u glavama istraživača“, odnose se na svijet ideja (prema starogrčkom filozofu Platonu) i nisu dostupne za direktno mjerenje. Istraživači imaju samo selektivne podatke, uz pomoć kojih pokušavaju da utvrde svojstva teorijskog vjerovatnog modela koja ih zanimaju.

Zašto nam je potreban probabilistički model? Činjenica je da je samo uz njegovu pomoć moguće prenijeti svojstva utvrđena rezultatima analize određenog uzorka na druge uzorke, kao i na cjelokupnu tzv. opštu populaciju. Termin "populacija" se koristi kada mi pričamo o velikom, ali konačnom skupu jedinica koje se proučavaju. Na primjer, o ukupnosti svih stanovnika Rusije ili ukupnosti svih potrošača instant kafe u Moskvi. Svrha marketinških ili socioloških istraživanja je da se izjave primljene sa uzorka od stotina ili hiljada ljudi prenesu na opću populaciju od nekoliko miliona ljudi. U kontroli kvaliteta, serija proizvoda djeluje kao opća populacija.

Da bi se zaključci prenijeli iz uzorka na veću populaciju, potrebne su neke pretpostavke o odnosu karakteristika uzorka sa karakteristikama ove veće populacije. Ove pretpostavke su zasnovane na odgovarajućem vjerovatnostnom modelu.

Naravno, moguće je obraditi podatke uzorka bez korištenja jednog ili drugog vjerovatnostnog modela. Na primjer, možete izračunati uzorak aritmetičke sredine, izračunati učestalost ispunjenja određenih uslova itd. Međutim, rezultati proračuna primjenjivat će se samo na određeni uzorak; prenošenje zaključaka dobivenih uz njihovu pomoć na bilo koji drugi skup je pogrešno. Ova aktivnost se ponekad naziva i "analiza podataka". U poređenju sa probabilističko-statističkim metodama, analiza podataka ima ograničenu kognitivnu vrednost.

Dakle, upotreba probabilističkih modela zasnovanih na procjeni i testiranju hipoteza uz pomoć karakteristika uzorka je suština vjerovatno-statističkih metoda odlučivanja.

Naglašavamo da logika korištenja karakteristika uzorka za donošenje odluka zasnovanih na teorijskim modelima podrazumijeva istovremenu upotrebu dvije paralelne serije koncepata, od kojih jedan odgovara vjerojatnosnim modelima, a drugi uzorku podataka. Nažalost, u brojnim književnim izvorima, obično zastarjelim ili napisanim u duhu recepta, ne pravi se razlika između selektivnih i teorijskih karakteristika, što čitatelje dovodi do zbunjenosti i grešaka u praktičnoj upotrebi statističkih metoda.

Prethodno

Kako se koriste vjerovatnoća i matematička statistika? Ove discipline su osnova vjerovatno-statističkih metoda odlučivanja. Za korištenje njihovog matematičkog aparata potrebno je probleme odlučivanja izraziti u terminima vjerovatno-statističkih modela. Primjena specifične probabilističko-statističke metode odlučivanja sastoji se od tri faze:

Prelazak sa ekonomske, menadžerske, tehnološke stvarnosti na apstraktnu matematičku i statističku shemu, tj. izgradnja probabilističkog modela sistema upravljanja, tehnološkog procesa, postupka donošenja odluka, posebno na osnovu rezultata statističke kontrole, itd.

Izvođenje proračuna i dobijanje zaključaka čisto matematičkim sredstvima u okviru vjerovatnog modela;

Interpretacija matematičkih i statističkih zaključaka u odnosu na realno stanje i donošenje odgovarajuće odluke (npr. o usklađenosti ili neusklađenosti kvaliteta proizvoda sa utvrđenim zahtjevima, potrebi prilagođavanja tehnološkog procesa i sl.), posebno, zaključci (o udjelu neispravnih jedinica proizvoda u seriji, o specifičnom obliku zakona raspodjele kontrolisanih parametara tehnološkog procesa, itd.).

Matematička statistika koristi koncepte, metode i rezultate teorije vjerovatnoće. Razmotrimo glavna pitanja izgradnje probabilističkih modela odlučivanja u ekonomskim, menadžerskim, tehnološkim i drugim situacijama. Za aktivnu i pravilnu upotrebu normativno-tehničkih i instruktivno-metodičkih dokumenata o probabilističko-statističkim metodama odlučivanja potrebna su preliminarna znanja. Dakle, potrebno je znati pod kojim uslovima treba primijeniti jedan ili drugi dokument, koje početne informacije je potrebno imati za njegov odabir i primjenu, koje odluke treba donijeti na osnovu rezultata obrade podataka itd.

Primjeri primjene teorija vjerovatnoće i matematička statistika. Razmotrimo nekoliko primjera kada su probabilističko-statistički modeli dobar alat za rješavanje menadžerskih, industrijskih, ekonomskih i nacionalnih ekonomskih problema. Tako, na primjer, u romanu A. N. Tolstoja "Hod kroz muke" (sv. 1) stoji: "radionica daje dvadeset tri posto braka, vi se držite ove brojke", rekao je Strukov Ivanu Iljiču.

Postavlja se pitanje kako razumjeti ove riječi u razgovoru direktora fabrike, jer jedna jedinica proizvodnje ne može biti neispravna za 23%. Može biti dobar ili neispravan. Možda je Strukov mislio da velika serija sadrži otprilike 23% neispravnih jedinica. Onda se postavlja pitanje šta znači „o“? Neka se pokaže da je 30 od 100 testiranih jedinica proizvoda neispravno, ili od 1.000 - 300, ili od 100.000 - 30.000 itd., treba li optužiti Strukova za laž?

Ili drugi primjer. Novčić koji se koristi kao lot mora biti "simetričan", tj. kada se baci, u prosjeku bi u polovini slučajeva trebao ispasti grb, a u polovini slučajeva - rešetka (repovi, broj). Ali šta znači "prosjek"? Ako potrošite mnogo serija od 10 bacanja u svakoj seriji, onda će često biti serija u kojima novčić ispadne 4 puta s grbom. Za simetrični novčić, to će se dogoditi u 20,5% serije. A ako postoji 40.000 grbova za 100.000 bacanja, može li se novčić smatrati simetričnim? Procedura donošenja odluka zasniva se na teoriji vjerovatnoće i matematičkoj statistici.

Primjer koji se razmatra možda ne izgleda dovoljno ozbiljan. Međutim, nije. Žreb se široko koristi u organizovanju eksperimenata industrijske izvodljivosti, na primer, prilikom obrade rezultata merenja indeksa kvaliteta (momenta trenja) ležajeva u zavisnosti od različitih tehnoloških faktora (uticaj okoline za očuvanje, metode pripreme ležajeva pre merenja, uticaj opterećenja ležaja u procesu merenja itd.). P.). Pretpostavimo da je potrebno usporediti kvalitetu ležajeva ovisno o rezultatima njihovog skladištenja u različitim konzervacijskim uljima, tj. u sastavu ulja ALI i AT. Prilikom planiranja ovakvog eksperimenta postavlja se pitanje koje ležajeve treba staviti u sastav ulja ALI, a koje - u sastavu ulja AT, ali na način da se izbjegne subjektivnost i osigura objektivnost odluke.

Odgovor na ovo pitanje može se dobiti žrijebom. Sličan primjer može se dati s kontrolom kvalitete bilo kojeg proizvoda. Da bi se odlučilo da li pregledana serija proizvoda ispunjava utvrđene zahtjeve, uzima se uzorak iz nje. Na osnovu rezultata kontrole uzorka donosi se zaključak o cijeloj seriji. U ovom slučaju je vrlo važno izbjeći subjektivnost u formiranju uzorka, odnosno potrebno je da svaka jedinica proizvoda u kontrolisanoj seriji ima istu vjerovatnoću da bude odabrana u uzorku. U proizvodnim uvjetima, odabir proizvodnih jedinica u uzorku obično se ne vrši putem lota, već pomoću posebnih tablica slučajnih brojeva ili uz pomoć kompjuterskih generatora slučajnih brojeva.

Slični problemi obezbeđivanja objektivnosti poređenja javljaju se prilikom poređenja različitih šema organizovanja proizvodnje, nagrađivanja, pri održavanju tendera i konkursa, odabiru kandidata za upražnjena radna mesta itd. Svugdje vam je potrebna lutrija ili slične procedure. Objasnimo na primjeru identifikacije najjače i druge najjače ekipe u organizaciji turnira po olimpijskom sistemu (poraženi je eliminisan). Neka jača ekipa uvijek pobjeđuje slabiju. Jasno je da će najjača ekipa sigurno postati šampion. Druga po snazi ekipa će u finale samo ako nema utakmica sa budućim šampionom prije finala. Ako je takva utakmica planirana, onda druga po snazi ekipa neće doći do finala. Onaj ko planira turnir može ili "nokautirati" drugu najjaču ekipu sa turnira prije roka, srušivši je u prvom susretu sa liderom, ili joj osigurati drugo mjesto, osiguravajući susrete sa slabijim ekipama do finala. Da biste izbjegli subjektivnost, žrijebajte. Za turnir sa 8 ekipa, vjerovatnoća da će se dva najjača tima sastati u finalu je 4/7. Shodno tome, sa vjerovatnoćom od 3/7, druga po snazi ekipa će napustiti turnir prije roka.

U svakom mjerenju jedinica proizvoda (pomoću čeljusti, mikrometra, ampermetra, itd.), postoje greške. Da bi se utvrdilo da li postoje sistematske greške, potrebno je izvršiti ponovljena mjerenja jedinice proizvodnje čije su karakteristike poznate (na primjer, standardni uzorak). Treba imati na umu da pored sistematske greške postoji i slučajna greška.

Stoga se postavlja pitanje kako iz rezultata mjerenja saznati da li postoji sistematska greška. Ako zapazimo samo da li je greška dobijena prilikom sljedećeg mjerenja pozitivna ili negativna, onda se ovaj problem može svesti na prethodni. Zaista, usporedimo mjerenje s bacanjem novčića, pozitivnu grešku - s gubitkom grba, negativnu - s rešetkom (nulta greška s dovoljnim brojem podjela ljestvice gotovo se nikada ne pojavljuje). Tada je provjera odsustva sistematske greške ekvivalentna provjeri simetrije novčića.

Svrha ovih razmatranja je da se problem provjere odsustva sistematske greške svede na problem provjere simetrije novčića. Gornje rezonovanje dovodi do takozvanog "kriterijuma predznaka" u matematičkoj statistici.

U statističkoj regulaciji tehnoloških procesa zasnovanih na metodama matematičke statistike izrađuju se pravila i planovi za statističku kontrolu procesa u cilju pravovremenog otkrivanja poremećaja tehnoloških procesa i preduzimanja mera za njihovo prilagođavanje i sprečavanje puštanja proizvoda koji rade. ne ispunjavaju utvrđene uslove. Ove mjere imaju za cilj smanjenje troškova proizvodnje i gubitaka od nabavke nekvalitetnih proizvoda. Uz statističku kontrolu prihvata, na osnovu metoda matematičke statistike, izrađuju se planovi kontrole kvaliteta analizom uzoraka iz serija proizvoda. Poteškoća je u tome da se pravilno grade vjerovatno-statistički modeli odlučivanja, na osnovu kojih je moguće odgovoriti na postavljena pitanja. U matematičkoj statistici, za to su razvijeni probabilistički modeli i metode za testiranje hipoteza, posebno hipoteza da je udio neispravnih jedinica proizvodnje jednak određenom broju R 0 , na primjer, R 0 = 0,23 (sjetite se riječi Strukova iz romana A.N. Tolstoja).

Zadaci ocjenjivanja. U nizu upravljačkih, industrijskih, ekonomskih, nacionalno-ekonomskih situacija javljaju se problemi drugačijeg tipa – problemi procjene karakteristika i parametara distribucije vjerovatnoće.

Razmotrimo primjer. Neka zabava iz N električne lampe Iz ove partije, uzorak od n električne lampe Postavlja se niz prirodnih pitanja. Kako se iz rezultata ispitivanja elemenata uzorka može odrediti prosječni vijek trajanja električnih svjetiljki i s kojom se tačnošću može procijeniti ova karakteristika? Kako se mijenja tačnost ako se uzme veći uzorak? U kom broju sati T moguće je garantovati da će najmanje 90% električnih lampi trajati T ili više sati?

Pretpostavimo da prilikom testiranja uzorka zapremine n sijalice su neispravne X električne lampe Tada se postavljaju sljedeća pitanja. Koja ograničenja se mogu odrediti za broj D neispravne električne lampe u seriji, za stepen neispravnosti D/ N itd.?

Ili, u statističkoj analizi tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa, potrebno je vrednovati takve pokazatelje kvaliteta kao što su prosečna vrednost kontrolisanog parametra i stepen njegove rasprostranjenosti u procesu koji se razmatra. Prema teoriji vjerovatnoće, preporučljivo je koristiti njeno matematičko očekivanje kao srednju vrijednost slučajne varijable, a varijansu, standardnu devijaciju ili koeficijent varijacije kao statističku karakteristiku širenja. Ovo postavlja pitanje: kako procijeniti ove statističke karakteristike iz podataka uzorka i s kojom tačnošću se to može učiniti? Ima mnogo sličnih primjera. Ovdje je bilo važno pokazati kako se teorija vjerovatnoće i matematička statistika mogu koristiti u upravljanju proizvodnjom pri donošenju odluka u oblasti statističkog upravljanja kvalitetom proizvoda.

Šta je "matematička statistika"? Ispod matematičke statistike razumjeti „odjeljak matematike koji je posvećen matematičkim metodama prikupljanja, sistematizacije, obrade i tumačenja statističkih podataka, kao i njihovog korištenja za naučne ili praktične zaključke. Pravila i procedure matematičke statistike zasnivaju se na teoriji vjerovatnoće, što omogućava procjenu tačnosti i pouzdanosti zaključaka dobijenih u svakom problemu na osnovu dostupnog statističkog materijala. Istovremeno, statistički podaci se odnose na podatak o broju objekata u bilo kojoj manje ili više obimnoj zbirci koji imaju određene karakteristike.

Prema vrsti problema koji se rješava, matematička statistika se obično dijeli u tri dijela: opis podataka, procjena i testiranje hipoteza.

Prema vrsti statističkih podataka koji se obrađuju, matematička statistika je podijeljena u četiri oblasti:

Jednodimenzionalna statistika (statistika slučajnih varijabli), u kojoj je rezultat posmatranja opisan realnim brojem;

Multidimenzionalno Statistička analiza, pri čemu je rezultat posmatranja nad objektom opisan sa nekoliko brojeva (vektora);

Statistika slučajnih procesa i vremenskih serija, gde je rezultat posmatranja funkcija;

Statistika objekata nenumeričke prirode, u kojoj je rezultat posmatranja nenumeričke prirode, na primjer, to je skup (geometrijska figura), poredak ili dobiven kao rezultat mjerenja pomoću kvalitativni atribut.

Istorijski gledano, prve su se pojavile neke oblasti statistike objekata nenumeričke prirode (posebno problemi procene procenta neispravnih proizvoda i testiranja hipoteza o tome) i jednodimenzionalne statistike. Matematički aparat im je jednostavniji, pa svojim primjerom obično demonstriraju glavne ideje matematičke statistike.

Samo one metode obrade podataka, tj. matematička statistika je zasnovana na dokazima, koja je zasnovana na probabilističkim modelima relevantnih stvarnih pojava i procesa. Riječ je o modelima ponašanja potrošača, nastanku rizika, funkcionisanju tehnološke opreme, dobijanju rezultata eksperimenta, toku bolesti itd. Vjerovatni model realnog fenomena treba smatrati izgrađenim ako su veličine koje se razmatraju i odnosi između njih izraženi u terminima teorije vjerovatnoće. Korespondencija sa probabilističkim modelom stvarnosti, tj. njegova adekvatnost se potkrepljuje, posebno, uz pomoć statističkih metoda za testiranje hipoteza.

Nevjerovatne metode obrade podataka su istraživačke, mogu se koristiti samo u preliminarnoj analizi podataka, jer ne omogućavaju procjenu tačnosti i pouzdanosti zaključaka dobijenih na osnovu ograničenog statističkog materijala.

Probabilističke i statističke metode primjenjive su gdje god je moguće konstruirati i potkrijepiti probabilistički model pojave ili procesa. Njihova upotreba je obavezna kada se zaključci izvedeni iz podataka uzorka prenose na cijelu populaciju (na primjer, iz uzorka na cijelu seriju proizvoda).

U određenim oblastima primjene koriste se kako vjerovatno-statističke metode široke primjene, tako i specifične. Na primjer, u dijelu upravljanja proizvodnjom koji je posvećen statističkim metodama upravljanja kvalitetom proizvoda, koristi se primijenjena matematička statistika (uključujući dizajn eksperimenata). Uz pomoć njegovih metoda vrši se statistička analiza tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa i statistička procjena kvaliteta. Specifične metode uključuju metode statističke kontrole prihvatljivosti kvaliteta proizvoda, statističke regulacije tehnoloških procesa, procjene i kontrole pouzdanosti itd.

Takve primijenjene probabilističko-statističke discipline kao što su teorija pouzdanosti i teorija čekanja imaju široku primjenu. Sadržaj prvog od njih je jasan iz naslova, drugi se bavi proučavanjem sistema kao što je telefonska centrala, koja prima pozive u nasumično vrijeme - zahtjevima pretplatnika koji biraju brojeve na svojim telefonima. Trajanje usluge ovih zahtjeva, tj. trajanje razgovora je također modelirano slučajnim varijablama. Veliki doprinos razvoju ovih disciplina dao je dopisni član Akademije nauka SSSR-a A.Ya. Khinčin (1894-1959), akademik Akademije nauka Ukrajinske SSR B.V. Gnedenko (1912-1995) i drugi domaći naučnici.

Ukratko o istoriji matematičke statistike. Matematička statistika kao nauka počinje radovima poznatog njemačkog matematičara Carla Friedricha Gausa (1777-1855), koji je na osnovu teorije vjerovatnoće istražio i potkrijepio metodu najmanjih kvadrata, koju je stvorio 1795. godine i primijenio na obradu astronomskih podataka (kako bi se razjasnila orbita male planete Ceres). Jedna od najpopularnijih distribucija vjerovatnoće, normalna, često se zove po njemu, a u teoriji slučajnih procesa glavni predmet proučavanja su Gausovi procesi.

Krajem XIX veka. - početak dvadesetog veka. veliki doprinos matematičkoj statistici dali su engleski istraživači, prvenstveno K. Pearson (1857-1936) i R. A. Fisher (1890-1962). Konkretno, Pearson je razvio hi-kvadrat test za testiranje statističkih hipoteza, a Fisher je razvio analizu varijanse, teoriju dizajna eksperimenta i metodu maksimalne vjerovatnoće za procjenu parametara.

Tridesetih godina dvadesetog veka. Poljak Jerzy Neumann (1894-1977) i Englez E. Pearson razvili su opću teoriju verifikacije statističke hipoteze, i sovjetski matematičari akademik A.N. Kolmogorov (1903-1987) i dopisni član Akademije nauka SSSR-a N.V. Smirnov (1900-1966) postavili su temelje neparametarske statistike. Četrdesetih godina dvadesetog veka. Rumun A. Wald (1902-1950) izgradio je teoriju konzistentne statističke analize.

Matematička statistika se u današnje vrijeme ubrzano razvija. Dakle, u proteklih 40 godina, mogu se izdvojiti četiri fundamentalno nova područja istraživanja:

Razvoj i implementacija matematičkih metoda za planiranje eksperimenata;

Razvoj statistike objekata nenumeričke prirode kao samostalnog smjera u primijenjenoj matematičkoj statistici;

Razvoj statističkih metoda otpornih na mala odstupanja od korišćenog probabilističkog modela;

Rasprostranjen razvoj rada na kreiranju računarskih softverskih paketa namenjenih statističkoj analizi podataka.

Probabilističko-statističke metode i optimizacija. Ideja optimizacije prožima modernu primijenjenu matematičku statistiku i druge statističke metode. Naime, metode planiranja eksperimenata, statistička kontrola prihvatljivosti, statistička kontrola tehnoloških procesa itd. S druge strane, formulacije optimizacije u teoriji odlučivanja, na primjer, primijenjena teorija optimizacije kvaliteta proizvoda i zahtjevi standarda, omogućavaju široku upotrebu probabilističko-statističke metode, prvenstveno primijenjene matematičke statistike.

U upravljanju proizvodnjom, posebno kod optimizacije kvaliteta proizvoda i zahtjeva standarda, posebno je važna primjena statističkih metoda u početnoj fazi životnog ciklusa proizvoda, tj. u fazi istraživačke pripreme razvoja eksperimentalnog dizajna (izrada obećavajućih zahtjeva za proizvode, idejni projekt, projektni zadatak za izradu eksperimentalnog dizajna). To je zbog ograničenih informacija dostupnih u početnoj fazi. životni ciklus proizvoda, te potrebu predviđanja tehničkih mogućnosti i ekonomske situacije za budućnost. Statističke metode treba primjenjivati u svim fazama rješavanja problema optimizacije – pri skaliranju varijabli, razvoju matematičkih modela funkcionisanja proizvoda i sistema, izvođenju tehničkih i ekonomskih eksperimenata itd.

U problemima optimizacije, uključujući optimizaciju kvaliteta proizvoda i standardne zahtjeve, koriste se sva područja statistike. Naime, statistika slučajnih varijabli, multivarijantna statistička analiza, statistika slučajnih procesa i vremenskih serija, statistika objekata nenumeričke prirode. Izbor statističke metode za analizu konkretnih podataka treba izvršiti u skladu sa preporukama.

AT naučna saznanja postoji složen, dinamičan, holistički, podređen sistem različitih metoda koje se koriste u različitim fazama i nivoima spoznaje. Da, u toku naučno istraživanje koriste se različite opšte naučne metode i sredstva saznanja kako na empirijskom tako i na teorijskom nivou. Zauzvrat, opšte naučne metode, kao što je već napomenuto, uključuju sistem empirijskih, opštih logičkih i teorijske metode i sredstva spoznaje stvarnosti.

1. Opšte logičke metode naučnog istraživanja

Opšte logičke metode koriste se prvenstveno na teorijskom nivou naučnog istraživanja, iako se neke od njih mogu primijeniti i na empirijskom nivou. Koje su to metode i koja je njihova suština?

Jedan od njih, koji se široko koristi u naučnim istraživanjima, jeste metoda analize (od grč. analiza - dekompozicija, rasparčavanje) - metoda naučnog saznanja, koja predstavlja mentalnu podjelu predmeta koji se proučava na sastavne elemente kako bi se proučavala njegova struktura, pojedinačne karakteristike, svojstva, unutrašnje veze, odnosi.

Analiza omogućava istraživaču da pronikne u suštinu proučavanog fenomena tako što ga podijeli na njegove sastavne elemente i da identifikuje ono glavno, bitno. Analiza kao logička operacija sastavni je dio svakog naučnog istraživanja i obično čini njegovu prvu fazu, kada istraživač prelazi od nepodijeljenog opisa predmeta koji se proučava na otkrivanje njegove strukture, sastava, kao i njegovih svojstava i odnosa. Analiza je već prisutna na senzornom nivou spoznaje, uključena je u proces osjeta i percepcije. Na teorijskom nivou spoznaje počinje da funkcioniše najviši oblik analize - mentalna, odnosno apstraktno-logička analiza, koja nastaje uz veštine materijalnog i praktičnog rasparčavanja predmeta u procesu rada. Čovjek je postepeno ovladao sposobnošću predviđanja materijalno-praktične analize u mentalnoj analizi.

Treba naglasiti da je analiza, kao neophodna metoda spoznaje, samo jedan od momenata procesa naučnog istraživanja. Nemoguće je spoznati suštinu predmeta samo dijeljenjem na elemente od kojih se sastoji. Na primjer, hemičar, prema Hegelu, stavlja komad mesa u svoju repliku, podvrgava ga raznim operacijama, a zatim izjavljuje: Otkrio sam da se meso sastoji od kisika, ugljika, vodika, itd. Ali ove tvari - elementi nisu duže esencija mesa.

U svakom polju znanja postoji, takoreći, vlastita granica podjele predmeta, iza koje prelazimo na drugačiju prirodu svojstava i obrazaca. Kada se pojedinosti proučavaju analizom, počinje sljedeća faza znanja – sinteza.

Sinteza (od grčkog synthesis - veza, kombinacija, sastav) je metoda naučnog saznanja, koja predstavlja mentalno povezivanje sastavnih dijelova, elemenata, svojstava, odnosa predmeta koji se proučava, seciranih kao rezultat analize i proučavanja. ovog objekta u cjelini.

Sinteza nije proizvoljna, eklektična kombinacija dijelova, elemenata cjeline, već dijalektička cjelina sa izdvajanjem suštine. Rezultat sinteze je potpuno nova formacija, čija svojstva nisu samo vanjska povezanost ovih komponenti, već i rezultat njihove unutrašnje povezanosti i međuzavisnosti.

Analiza popravlja uglavnom ono specifično što razlikuje dijelove jedan od drugog. Sinteza, s druge strane, otkriva onu bitnu zajedničku stvar koja povezuje dijelove u jedinstvenu cjelinu.

Istraživač mentalno dijeli predmet na njegove sastavne dijelove kako bi najprije otkrio same te dijelove, otkrio od čega se sastoji cjelina, a zatim ga smatrao da se sastoji od ovih dijelova, već odvojeno ispitanih. Analiza i sinteza su u dijalektičkom jedinstvu: naše je mišljenje koliko i analitičko koliko i sintetičko.

Analiza i sinteza nastaju u praktičnim aktivnostima. Neprestano dijeleći različite predmete na sastavne dijelove u svojoj praktičnoj aktivnosti, osoba je postepeno naučila da i mentalno odvaja predmete. Praktična aktivnost se sastojala ne samo od rasparčavanja objekata, već i od ponovnog spajanja dijelova u jedinstvenu cjelinu. Na toj osnovi postepeno je nastala mentalna analiza i sinteza.

Ovisno o prirodi proučavanja objekta i dubini prodiranja u njegovu suštinu, koriste se različite vrste analize i sinteze.

1. Direktna ili empirijska analiza i sinteza - koristi se, po pravilu, u fazi površnog upoznavanja sa predmetom. Ova vrsta analize i sinteze omogućava spoznaju fenomena objekta koji se proučava.

2. Elementarna teorijska analiza i sinteza – široko se koristi kao moćno sredstvo za razumijevanje suštine fenomena koji se proučava. Rezultat primjene takve analize i sinteze je uspostavljanje uzročno-posljedičnih veza, identifikacija različitih obrazaca.

3. Strukturno-genetička analiza i sinteza - omogućava vam da se najdublje udubite u suštinu predmeta koji se proučava. Ova vrsta analize i sinteze zahteva izdvajanje u kompleksnu pojavu onih elemenata koji su najvažniji, suštinski i odlučujući uticaj na sve druge aspekte predmeta koji se proučava.

Metode analize i sinteze u procesu naučnog istraživanja funkcionišu neraskidivo povezane sa metodom apstrakcije.

apstrakcija (od lat. abstractio - distrakcija) je opšti logički metod naučnog saznanja, koji je mentalna apstrakcija od nebitnih svojstava, veza, odnosa predmeta koji se proučava uz istovremeni mentalni odabir bitnih aspekata od interesa za istraživača, svojstva, veze ovih objekata. Njegova suština je u tome što se stvar, svojstvo ili odnos mentalno izdvaja i istovremeno apstrahuje od drugih stvari, svojstava, odnosa i smatra se kao u „čistom obliku“.

Apstrakcija u ljudskoj mentalnoj aktivnosti ima univerzalni karakter, jer je svaki korak mišljenja povezan sa ovim procesom, odnosno upotrebom njegovih rezultata. Essence ovu metodu sastoji se u tome što vam omogućava da mentalno apstrahujete od nebitnih, sekundarnih svojstava, veza, odnosa objekata i istovremeno mentalno istaknete, popravite strane, svojstva, veze ovih objekata koji su od interesa za istraživanje.

Razlikujte proces apstrakcije i rezultat ovog procesa, koji se naziva apstrakcija. Obično se rezultat apstrakcije shvata kao znanje o nekim aspektima predmeta koji se proučavaju. Proces apstrakcije je skup logičkih operacija koje dovode do takvog rezultata (apstrakcije). Primjeri apstrakcija su bezbrojni koncepti kojima čovjek djeluje ne samo u nauci, već iu svakodnevnom životu.

Pitanje šta se u objektivnoj stvarnosti razlikuje apstraktnim radom mišljenja i od čega je razmišljanje ometeno, u svakom konkretnom slučaju odlučuje se ovisno o prirodi predmeta koji se proučava, kao io zadacima proučavanja. U toku svog istorijskog razvoja nauka se uzdiže sa jednog nivoa apstrakcije na drugi, viši. Razvoj nauke u ovom aspektu je, prema riječima W. Heisenberga, "raspoređivanje apstraktnih struktura". Odlučan korak u sferu apstrakcije napravljen je kada su ljudi ovladali brojanjem (brojem), čime je otvoren put koji vodi matematici i matematičkim naukama. S tim u vezi, W. Heisenberg primjećuje: "Koncepti, prvobitno dobijeni apstrahiranjem iz konkretnog iskustva, zaživljavaju vlastitim životom. Ispostavilo se da su smisleniji i produktivniji nego što se u početku moglo očekivati. U kasnijem razvoju otkrivaju svoje vlastite konstruktivne mogućnosti: doprinose izgradnji novih oblika i pojmova, omogućavaju uspostavljanje veza između njih i mogu se u određenim granicama primijeniti u našim pokušajima razumijevanja svijeta pojava.

Kratka analiza sugerira da je apstrakcija jedna od najosnovnijih kognitivnih logičkih operacija. Stoga je to najvažniji metod naučnog istraživanja. Metoda generalizacije je usko povezana sa metodom apstrakcije.

Generalizacija - logički proces i rezultat mentalnog prelaza od pojedinačnog ka opštem, od manje opšteg ka opštijem.

Naučna generalizacija nije samo misaoni odabir i sinteza sličnih osobina, već prodiranje u suštinu stvari: percepciju jedinstvenog u različitom, opšteg u singularnom, pravilnog u slučajnom, kao i objedinjavanje objekte prema sličnim svojstvima ili odnosima u homogene grupe, klase.

U procesu generalizacije vrši se prijelaz sa pojedinačnih pojmova na opšte, od manjeg opšti koncepti- do opštijih, od pojedinačnih sudova - do opštih, od sudova manje uopštenosti - do sudova veće uopštenosti. Primjeri takve generalizacije mogu biti: mentalni prijelaz sa koncepta "mehaničkog oblika kretanja materije" na koncept "oblike kretanja materije" i, općenito, "kretanja"; od koncepta "smreke" do koncepta "četinarske biljke" i, općenito, "biljke"; od presude "ovaj metal je električno provodljiv" do presude "svi metali su električno provodljivi".

U naučnim istraživanjima najčešće se koriste sledeće vrste generalizacije: induktivna, kada istraživač ide od pojedinačnih (pojedinačnih) činjenica, događaja do njihovog opšteg izražavanja u mislima; logično, kada istraživač ide od jedne, manje opšte, misli do druge, opštije. Granica generalizacije su filozofske kategorije koje se ne mogu generalizovati jer nemaju generički koncept.

Logički prijelaz sa općenitije misli na manje općenito je proces ograničenja. Drugim riječima, to je logička operacija, inverzna generalizacija.

Mora se naglasiti da se sposobnost osobe da apstrahuje i generalizuje formirala i razvijala na osnovu društvene prakse i međusobne komunikacije među ljudima. Ona ima veliki značaj kako u saznajnoj aktivnosti ljudi tako i u opštem napretku materijalne i duhovne kulture društva.

Indukcija (od latinskog i nductio - vođenje) - metoda naučnog saznanja, u kojoj je opći zaključak znanje o cijeloj klasi objekata, dobiveno kao rezultat proučavanja pojedinih elemenata ove klase. U indukciji, misao istraživača ide od posebnog, pojedinačnog preko posebnog do opšteg i univerzalnog. Indukcija je, kao logička metoda istraživanja, povezana sa generalizacijom rezultata posmatranja i eksperimenata, sa kretanjem misli od pojedinačnog ka opštem. Kako je iskustvo uvijek beskonačno i nepotpuno, induktivni zaključci uvijek imaju problematičan (vjerovatni) karakter. Induktivne generalizacije se obično posmatraju kao empirijske istine ili empirijski zakoni. Neposredna osnova indukcije je ponavljanje pojava stvarnosti i njihovih znakova. otkrivanje sličnosti mnogo objekata određene klase, dolazimo do zaključka da su ove karakteristike svojstvene svim objektima ove klase.

Po prirodi zaključka razlikuju se sljedeće glavne grupe induktivnog zaključivanja:

1. Potpuna indukcija - takav zaključak u kojem se donosi opći zaključak o klasi predmeta na osnovu proučavanja svih objekata ove klase. Potpuna indukcija daje pouzdane zaključke, zbog čega se široko koristi kao dokaz u naučnim istraživanjima.

2. Nepotpuna indukcija - takav zaključak u kojem se opšti zaključak dobija iz premisa koje ne pokrivaju sve objekte date klase. Postoje dvije vrste nepotpune indukcije: popularna ili indukcija kroz jednostavno nabrajanje. To je zaključak u kojem se donosi opšti zaključak o klasi objekata na osnovu toga da među uočenim činjenicama nije bilo nijedne koja bi bila u suprotnosti sa generalizacijom; naučni, odnosno zaključak u kojem se donosi opšti zaključak o svim objektima klase na osnovu poznavanja potrebnih karakteristika ili uzročne veze neke od predmeta u ovoj klasi. Naučna indukcija može dati ne samo probabilističke, već i pouzdane zaključke. Naučna indukcija ima svoje metode spoznaje. Činjenica je da je veoma teško uspostaviti uzročno-posledični odnos pojava. Međutim, u nekim slučajevima, ovaj odnos se može uspostaviti pomoću logičkih tehnika, nazvanih metodama uspostavljanja uzročno-posljedične veze, ili metodama naučne indukcije. Postoji pet takvih metoda:

1. Metoda jedne sličnosti: ako dva ili više slučajeva fenomena koji se proučava imaju samo jednu zajedničku okolnost, a sve ostale okolnosti su različite, onda je ova jedina slična okolnost uzrok ove pojave:

Stoga je -+ A uzrok a.

Drugim riječima, ako prethodne okolnosti ABC uzrokuju fenomen abc, a okolnosti ADE uzrokuju fenomen ade, onda se zaključuje da je A uzrok a (ili da su fenomen A i a uzročno povezani).

2. Metoda jedne razlike: ako se slučajevi u kojima se pojava javlja ili ne javlja razlikuju samo u jednom: - prethodna okolnost, a sve ostale okolnosti su identične, onda je ova jedna okolnost uzrok ove pojave:

Drugim riječima, ako prethodne okolnosti ABC uzrokuju pojavu abs, a okolnosti BC (fenomen A se eliminira u toku eksperimenta) uzrokuju pojavu sunce, onda se zaključuje da je A uzrok a. Osnova za ovaj zaključak je nestanak a kada se A eliminira.

3. Kombinovani metod sličnosti i razlike je kombinacija prve dve metode.

4. Metoda istovremenih promjena: ako pojava ili promjena jedne pojave svaki put nužno uzrokuje određenu promjenu u drugoj pojavi, tada su obje ove pojave u uzročno-posledičnoj vezi jedna s drugom:

Promjena A Promjena a

Nepromijenjena B, C

Stoga je A uzrok a.

Drugim riječima, ako promjena u prethodnom fenomenu A mijenja i opaženi fenomen a, dok preostale antecedentne pojave ostaju nepromijenjene, onda možemo zaključiti da je A uzrok a.

5. Metoda reziduala: ako se zna da uzrok fenomena koji se proučava nisu okolnosti neophodne za to, osim jedne, onda je ova jedna okolnost vjerovatno uzrok ove pojave. Koristeći metodu reziduala, francuski astronom Neverier je predvidio postojanje planete Neptun, koju je ubrzo otkrio nemački astronom Hale.

Razmatrane metode naučne indukcije za uspostavljanje uzročno-posledičnih veza najčešće se ne koriste izolovano, već u međusobnoj povezanosti, dopunjujući jedna drugu. Njihova vrijednost ovisi uglavnom o stepenu vjerovatnoće zaključka koji daje ova ili ona metoda. Smatra se da je najsnažniji metod metod razlike, a najslabiji metod sličnosti. Ostale tri metode su srednje. Ova razlika u vrijednosti metoda zasniva se uglavnom na činjenici da je metoda sličnosti uglavnom povezana sa posmatranjem, a metoda razlike s eksperimentom.

Čak i kratak opis metode indukcije omogućava da se utvrdi njena vrijednost i važnost. Značaj ove metode je prvenstveno u njenoj bliskoj povezanosti sa činjenicama, eksperimentom i praksom. S tim u vezi, F. Bacon je napisao: „Ako želimo proniknuti u prirodu stvari, onda se posvuda okrećemo indukciji i gotovo stapajući se s praksom.

U modernoj logici, indukcija se smatra teorijom probabilističkog zaključivanja. Pokušava se formalizovati induktivni metod zasnovan na idejama teorije verovatnoće, što će pomoći da se jasnije razumeju logički problemi ove metode, kao i da se odredi njena heuristička vrednost.

Odbitak (od latinskog deductio - zaključak) - misaoni proces u kojem se znanje o elementu klase izvodi iz znanja o općim svojstvima cijele klase. Drugim riječima, misao istraživača u dedukciji ide od opšteg ka posebnom (singularnom). Na primjer: „Sve planete Solarni sistem kretati se oko Sunca"; "Zemlja-planeta"; dakle: "Zemlja se kreće oko Sunca". U ovom primeru, misao se kreće od opšte (prve premise) ka posebnom (zaključku). Dakle, deduktivno razmišljanje vam omogućava da bolje upoznamo pojedinca, jer uz njegovu pomoć dolazimo do novih saznanja (inferencijalnih) da dati predmet ima osobinu koja je svojstvena cijeloj klasi.

Objektivna osnova dedukcije je da svaki predmet kombinuje jedinstvo opšteg i pojedinačnog. Ova veza je neraskidiva, dijalektička, koja omogućava spoznaju pojedinca na osnovu znanja o opštem. Štaviše, ako su premise deduktivnog rasuđivanja istinite i ispravno međusobno povezane, onda će zaključak – zaključak svakako biti istinit. Ovo svojstvo dedukcije ima prednost u poređenju sa drugim metodama spoznaje. Činjenica je da opći principi i zakoni ne dozvoljavaju istraživaču da zaluta u procesu deduktivne spoznaje, oni pomažu da se pravilno razumiju pojedinačni fenomeni stvarnosti. Međutim, bilo bi pogrešno na ovoj osnovi precijeniti naučni značaj deduktivne metode. Zaista, da bi formalna snaga rasuđivanja došla do sebe, potrebna su početna znanja, opšte premise koje se koriste u procesu dedukcije, a njihovo usvajanje u nauci je zadatak velike složenosti.

Važan kognitivni značaj dedukcije se manifestuje kada opšta premisa nije samo induktivna generalizacija, već neka vrsta hipotetičke pretpostavke, na primer, nova naučna ideja. U ovom slučaju, dedukcija je polazna tačka za rađanje novog teorijskog sistema. Na ovaj način stvoreno teorijsko znanje predodređuje izgradnju novih induktivnih generalizacija.

Sve ovo stvara stvarne pretpostavke za stalno povećanje uloge dedukcije u naučnim istraživanjima. Nauka se sve više suočava s takvim objektima koji su nedostupni osjetilnoj percepciji (na primjer, mikrokosmos, Univerzum, prošlost čovječanstva, itd.). Pri spoznavanju objekata ove vrste mnogo je češće potrebno obratiti se moći misli nego moći promatranja i eksperimenta. Dedukcija je neophodna u svim oblastima znanja gde su teorijske pozicije formulisane da opisuju formalne, a ne stvarne sisteme, na primer, u matematici. Budući da se formalizacija u modernoj nauci sve više koristi, uloga dedukcije u naučnom znanju raste u skladu s tim.

Međutim, uloga dedukcije u naučnom istraživanju ne može biti apsolutna, a još više - ne može se suprotstaviti indukciji i drugim metodama naučnog saznanja. Neprihvatljivi su ekstremi i metafizičke i racionalističke prirode. Naprotiv, dedukcija i indukcija su usko povezane i međusobno se nadopunjuju. Induktivno istraživanje podrazumijeva korištenje općih teorija, zakona, principa, odnosno uključuje moment dedukcije, a dedukcija je nemoguća bez općih odredbi dobijenih induktivno. Drugim riječima, indukcija i dedukcija su nužno povezane kao i analiza i sinteza. Moramo pokušati primijeniti svaku od njih na svoje mjesto, a to se može postići samo ako ne izgubimo iz vida njihovu međusobnu povezanost, njihovo međusobno dopunjavanje. "Velika otkrića", primjećuje L. de Broglie, "skokovi naprijed u naučnoj misli nastaju indukcijom, rizičnom, ali istinski kreativnom metodom... Naravno, ne treba zaključiti da strogost deduktivnog zaključivanja nema vrijednost. U u stvari, samo ono sprečava da mašta padne u zabludu, samo omogućava da se, nakon uspostavljanja novih polazišta indukcijom, izvode posljedice i upoređuju zaključci sa činjenicama.Samo jedna dedukcija može pružiti provjeru hipoteza i poslužiti kao vrijedan protuotrov protiv pretjerano razigrane fantazije". Ovakvim dijalektičkim pristupom svaka od navedenih i drugih metoda naučnog saznanja moći će u potpunosti pokazati sve svoje zasluge.

Analogija. Proučavajući svojstva, znakove, veze predmeta i pojava stvarne stvarnosti, ne možemo ih spoznati odjednom, u cjelini, u cijelosti, već ih proučavamo postepeno, otkrivajući sve više svojstava korak po korak. Proučavajući neka svojstva nekog objekta, možemo otkriti da se ona poklapaju sa svojstvima drugog, već dobro proučenog objekta. Nakon što smo ustanovili takvu sličnost i pronašli mnoge podudarne karakteristike, može se pretpostaviti da se i druga svojstva ovih objekata poklapaju. Tok takvog razmišljanja čini osnovu analogije.

Analogija je takav metod naučnog istraživanja, uz pomoć kojeg se, iz sličnosti objekata date klase u nekim karakteristikama, izvodi zaključak o njihovoj sličnosti u drugim karakteristikama. Suština analogije može se izraziti pomoću formule:

A ima znakove aecd

B ima znakove ABC

Stoga se čini da B ima karakteristiku d.

Drugim riječima, analogno, misao istraživača ide od znanja poznate općenitosti do znanja iste općenitosti, ili, drugim riječima, od posebnog do posebnog.

Što se tiče konkretnih objekata, zaključci izvedeni po analogiji su po pravilu samo uvjerljivi: oni su jedan od izvora naučnih hipoteza, induktivnog zaključivanja i igraju važnu ulogu u naučnim otkrićima. Na primjer, hemijski sastav Sunca je na mnogo načina sličan hemijskom sastavu Zemlje. Stoga, kada je na Suncu otkriven element helijum, koji još nije bio poznat na Zemlji, po analogiji je zaključeno da bi sličan element trebao biti i na Zemlji. Ispravnost ovog zaključka je kasnije utvrđena i potvrđena. Na sličan način je L. de Broglie, pretpostavivši određenu sličnost između čestica materije i polja, došao do zaključka o talasnoj prirodi čestica materije.

Da bi se povećala vjerovatnoća zaključaka po analogiji, potrebno je nastojati osigurati da:

otkrivena su ne samo vanjska svojstva upoređenih objekata, već uglavnom ona unutrašnja;

ovi objekti su bili slični po najvažnijim i bitnim osobinama, a ne po slučajnim i sporednim;

krug podudarnih znakova bio je što je moguće širi;

uzete su u obzir ne samo sličnosti, već i razlike – tako da se potonje ne bi mogle prenijeti na drugi objekt.

Metoda analogije daje najvrednije rezultate kada se uspostavi organski odnos ne samo između sličnih karakteristika, već i sa osobinom koja se prenosi na predmet koji se proučava.

Istinitost zaključaka po analogiji može se uporediti sa istinitošću zaključaka metodom nepotpune indukcije. U oba slučaja mogu se dobiti pouzdani zaključci, ali samo kada se svaka od ovih metoda primjenjuje ne odvojeno od drugih metoda naučnog saznanja, već u neraskidivoj dijalektičkoj vezi s njima.

Metoda analogije, shvaćena izuzetno široko, kao prijenos informacija o nekim objektima na druge, je epistemološka osnova modeliranja.

Modeliranje - metoda naučnog saznanja, uz pomoć koje se vrši proučavanje predmeta (originala) stvaranjem njegove kopije (modela), zamjenom originala, koji se potom uči iz određenih aspekata od interesa za istraživača.

Suština metode modeliranja je reproducirati svojstva predmeta znanja na posebno kreiranom analogu, modelu. Šta je model?

Model (od latinskog modulus - mjera, slika, norma) je uslovna slika predmeta (original), određeni način izražavanja svojstava, odnosa predmeta i pojava stvarnosti na osnovu analogije, uspostavljanja sličnosti između njih i , na osnovu toga, reproducirajući ih na materijalnoj ili idealnoj predmetnoj sličnosti. Drugim riječima, model je analog, "zamjena" originalnog objekta, koji u spoznaji i praksi služi za stjecanje i proširenje znanja (informacija) o originalu kako bi se original konstruirao, transformirao ili kontrolirao.

Mora postojati određena sličnost između modela i originala (odnos sličnosti): fizičke karakteristike, funkcije, ponašanje objekta koji se proučava, njegova struktura, itd. Upravo ta sličnost vam omogućava da prenesete informacije dobijene kao rezultat proučavanje modela do originala.

Budući da je modeliranje vrlo slično metodi analogije, logička struktura zaključivanja po analogiji je, takoreći, organizacioni faktor koji objedinjuje sve aspekte modeliranja u jedan, svrsishodan proces. Moglo bi se čak reći da je, u određenom smislu, modeliranje neka vrsta analogije. Metoda analogije, takoreći, služi kao logička osnova za zaključke koji se donose tokom modeliranja. Na primjer, na osnovu pripadnosti modelu A karakteristika abcd i pripadnosti originalnom A svojstava abc, zaključuje se da svojstvo d pronađeno u modelu A također pripada originalnom A.

Upotreba modeliranja diktirana je potrebom da se otkriju takvi aspekti objekata koje je ili nemoguće shvatiti direktnim proučavanjem, ili je neisplativo proučavati iz čisto ekonomskih razloga. Čovek, na primer, ne može direktno da posmatra proces prirodnog formiranja dijamanata, nastanak i razvoj života na Zemlji, čitav niz pojava mikro- i mega-sveta. Stoga se mora pribjeći umjetnoj reprodukciji takvih pojava u obliku pogodnom za promatranje i proučavanje. U nekim slučajevima, mnogo je isplativije i ekonomičnije izgraditi i proučavati njegov model umjesto direktnog eksperimentiranja s objektom.

Modeliranje se široko koristi za izračunavanje putanja balističkih projektila, za proučavanje načina rada mašina, pa čak i čitavih preduzeća, kao i za upravljanje preduzećima, u raspodeli materijalnih resursa, u proučavanju životnih procesa u telu. , u društvu.

Modeli koji se koriste u svakodnevnom i naučnom znanju dijele se u dvije velike klase: realne, ili materijalne, i logičke (mentalne), ili idealne. Prvi su prirodni objekti koji se u svom funkcioniranju povinuju prirodnim zakonima. Oni materijalno reproduciraju predmet istraživanja u više ili manje vizualnom obliku. Logički modeli su idealne formacije fiksirane u odgovarajućem simboličkom obliku i funkcionišu po zakonima logike i matematike. Važnost ikoničkih modela je u tome što uz pomoć simbola omogućavaju otkrivanje takvih veza i odnosa stvarnosti koje je gotovo nemoguće otkriti drugim sredstvima.

U sadašnjoj fazi naučnog i tehnološkog napretka, kompjutersko modeliranje je postalo široko rasprostranjeno u nauci i raznim oblastima prakse. Kompjuter koji radi na posebnom programu može simulirati širok spektar procesa, na primjer, fluktuacije tržišnih cijena, rast stanovništva, poletanje i ulazak u orbitu umjetnog Zemljinog satelita, hemijske reakcije itd. Proučavanje svakog takvog procesa vrši se pomoću odgovarajućeg kompjuterskog modela.

Sistemska metoda . Savremenu fazu naučnog saznanja karakteriše sve veći značaj teorijskog mišljenja i teorijskih nauka. Važno mjesto među naukama zauzima teorija sistema, koja analizira metode istraživanja sistema. Dijalektika razvoja predmeta i pojava stvarnosti nalazi najadekvatniji izraz u sistemskom metodu spoznaje.

Sistemski metod je skup opštih naučnih metodoloških principa i metoda istraživanja, koji se zasnivaju na orijentaciji ka otkrivanju integriteta objekta kao sistema.

Osnovu sistemske metode čine sistem i struktura, koja se može definirati na sljedeći način.

Sistem (od grčkog systema - celina sastavljena od delova; veza) je opšti naučni stav koji izražava skup elemenata koji su međusobno povezani i jedni sa drugima i sa okruženjem i čine određeni integritet, jedinstvo objekta. pod studijom. Vrste sistema su veoma raznovrsne: materijalni i duhovni, neorganski i živi, mehanički i organski, biološki i društveni, statični i dinamički itd. Štaviše, svaki sistem je kombinacija različitih elemenata koji čine njegovu specifičnu strukturu. Šta je struktura?

Struktura ( od lat. structura - struktura, raspored, red) je relativno stabilan način (zakon) povezivanja elemenata objekta, koji osigurava integritet određenog složenog sistema.

Specifičnost sistemskog pristupa određena je činjenicom da proučavanje fokusira na otkrivanje integriteta objekta i mehanizama koji ga obezbeđuju, na identifikaciju različitih tipova veza složenog objekta i njihovo svođenje u jedinstveni objekt. teorijska slika.

Glavni princip opšte teorije sistema je princip integriteta sistema, koji podrazumeva sagledavanje prirode, uključujući i društvo, kao veliki i složeni sistem, koji se razlaže na podsisteme, koji pod određenim uslovima deluje kao relativno nezavisni sistemi.

Sva raznolikost koncepata i pristupa u općoj teoriji sistema može se, uz određeni stepen apstrakcije, podijeliti u dvije velike klase teorija: empirijsko-intuitivne i apstraktno-deduktivne.

1. U empirijsko-intuitivnim konceptima, konkretni, stvarno postojeći objekti smatraju se primarnim predmetom istraživanja. U procesu uspona od konkretnog-jedinstvenog ka opštem, formulišu se koncepti sistema i sistemski principi istraživanja na različitim nivoima. Ova metoda ima vanjsku sličnost s prijelazom iz pojedinačnog u opšte u empirijskoj spoznaji, ali se iza vanjske sličnosti krije određena razlika. Ona se sastoji u tome da ako empirijski metod polazi od priznavanja prvenstva elemenata, onda sistemski pristup polazi od priznavanja prvenstva sistema. U sistemskom pristupu, kao početak proučavanja, sistemi se uzimaju kao holistička formacija, koja se sastoji od mnogih elemenata, zajedno sa njihovim vezama i odnosima, podložnim određenim zakonima; empirijska metoda je ograničena na formulisanje zakona koji izražavaju odnos između elemenata datog objekta ili datog nivoa fenomena. I iako u ovim zakonima postoji momenat općenitosti, ta općenitost, međutim, najvećim dijelom pripada uskoj klasi objekata s istim imenom.

2. U apstraktno-deduktivnim konceptima kao polaznu tačku istraživanja uzimaju se apstraktni objekti – sistemi koje karakteriše ograničavanje zajednička svojstva i odnosima. Dalje spuštanje od krajnje opštih sistema ka sve specifičnijim istovremeno je praćeno i formulisanjem takvih sistemskih principa koji se primenjuju na konkretno definisane klase sistema.

Empirijsko-intuitivni i apstraktno-deduktivni pristup podjednako su legitimni, nisu suprotstavljeni jedan drugome, već naprotiv, njihova zajednička upotreba otvara izuzetno velike kognitivne mogućnosti.

Sistemski metod omogućava naučno tumačenje principa organizacije sistema. Objektivno postojeći svijet djeluje kao svijet određenih sistema. Takav sistem karakteriše ne samo prisustvo međusobno povezanih komponenti i elemenata, već i njihova određena uređenost, organizovanost na osnovu određenog skupa zakona. Dakle, sistemi nisu haotični, već uređeni i organizovani na određeni način.

U procesu istraživanja, može se, naravno, "ponići" od elemenata do integralnih sistema, kao i obrnuto - od integralnih sistema do elemenata. Ali pod svim okolnostima, istraživanje se ne može izolovati od sistemskih veza i odnosa. Ignoriranje takvih veza neminovno vodi do jednostranih ili pogrešnih zaključaka. Nije slučajno da je u istoriji spoznaje direktan i jednostran mehanizam u objašnjavanju bioloških i društvenih pojava skliznuo u pozicije prepoznavanja prvog impulsa i duhovne supstance.

Na osnovu gore navedenog, mogu se razlikovati sljedeći glavni zahtjevi sistemske metode:

Identifikacija zavisnosti svakog elementa od njegovog mesta i funkcija u sistemu, uzimajući u obzir činjenicu da svojstva celine nisu svedena na zbir svojstava njegovih elemenata;

Analiza u kojoj meri je ponašanje sistema uslovljeno i karakteristikama njegovih pojedinačnih elemenata i svojstvima njegove strukture;

Proučavanje mehanizma međuzavisnosti, interakcije između sistema i okoline;

Proučavanje prirode hijerarhije svojstvene ovom sistemu;

Osiguravanje pluraliteta opisa u svrhu višedimenzionalne pokrivenosti sistema;

Razmatranje dinamike sistema, njegovo predstavljanje kao integritet u razvoju.

Važan koncept sistemskog pristupa je koncept "samoorganizacije". Karakterizira proces stvaranja, reprodukcije ili poboljšanja organizacije složenog, otvorenog, dinamičnog, samorazvijajućeg sistema, čije veze između elemenata nisu krute, već vjerovatnoće. Svojstva samoorganizacije svojstvena su objektima vrlo različite prirode: živoj ćeliji, organizmu, biološkoj populaciji, ljudskim kolektivima.

Klasa sistema sposobnih za samoorganizaciju su otvoreni i nelinearni sistemi. Otvorenost sistema znači prisustvo izvora i ponora u njemu, razmenu materije i energije sa njima okruženje. Međutim, ne organizuje se svaki otvoreni sistem, ne gradi strukture, jer sve zavisi od odnosa dva principa – od osnove koja stvara strukturu, i od osnove koja raspršuje, zamagljuje ovaj princip.

U savremenoj nauci, samoorganizirajući sistemi su poseban predmet proučavanja sinergetike - opšte naučne teorije samoorganizacije, usmjerene na potragu za zakonima evolucije otvorenih neravnotežnih sistema bilo koje osnovne osnove - prirodne, društvene, kognitivni (kognitivni).

Sistemski metod trenutno dobija sve veći metodološki značaj u rešavanju prirodno-naučnih, društveno-istorijskih, psiholoških i drugih problema. Široko ga koriste gotovo sve nauke, što je zbog urgentnih epistemoloških i praktičnih potreba razvoja nauke u sadašnjoj fazi.

Probabilističke (statističke) metode - to su metode kojima se proučava djelovanje skupa slučajnih faktora, karakteriziranih stabilnom frekvencijom, što omogućava otkrivanje potrebe koja se "probija" kroz kumulativno djelovanje skupa šansi.

Probabilističke metode se formiraju na osnovu teorije vjerovatnoće, koja se često naziva naukom o slučajnosti, a po mišljenju mnogih naučnika, vjerovatnoća i slučajnost su praktično neraskidivi. Kategorije nužnosti i slučajnosti nikako nisu zastarjele, naprotiv, njihova uloga u modernoj nauci nemjerljivo je porasla. Kao što je istorija znanja pokazala, „mi tek sada počinjemo da shvatamo značaj čitavog niza problema povezanih sa nužnošću i slučajnošću“.

Da bi se razumjela suština probabilističkih metoda, potrebno je razmotriti njihove osnovne koncepte: "dinamički obrasci", "statistički obrasci" i "vjerovatnoća". Gore navedene dvije vrste pravilnosti razlikuju se po prirodi predviđanja koja iz njih slijede.

U zakonima dinamičkog tipa, predviđanja su nedvosmislena. Dinamički zakoni karakterišu ponašanje relativno izolovanih objekata, koji se sastoje od ne veliki broj elemenata u kojima je moguće apstrahovati od niza slučajnih faktora, što omogućava preciznije predviđanje, na primjer, u klasičnoj mehanici.

U statističkim zakonima predviđanja nisu pouzdana, već samo vjerovatnoća. Ovakva priroda predviđanja je posljedica djelovanja mnogih nasumičnih faktora koji se dešavaju u statističkim pojavama ili masovnim događajima, na primjer, veliki broj molekula u gasu, broj jedinki u populacijama, broj ljudi u velikim grupama, itd.

Statistička pravilnost nastaje kao rezultat interakcije velikog broja elemenata koji čine objekat - sistem, te stoga karakterizira ne toliko ponašanje pojedinačnog elementa koliko objekta u cjelini. Nužnost koja se manifestuje u statističkim zakonima nastaje kao rezultat međusobne kompenzacije i balansiranja mnogih slučajnih faktora. "Iako statističke pravilnosti mogu dovesti do tvrdnji čiji je stepen vjerovatnoće toliko visok da graniči sa sigurnošću, ipak su izuzeci u principu uvijek mogući" .

Statistički zakoni, iako ne daju jednoznačna i pouzdana predviđanja, ipak su jedini mogući u proučavanju masovnih pojava slučajne prirode. Iza kombinovanog delovanja različitih faktora nasumične prirode, koje je praktično nemoguće obuhvatiti, statistički zakoni otkrivaju nešto stabilno, neophodno, ponavljajuće. Oni služe kao potvrda dijalektike prelaska slučajnog u nužno. Ispostavlja se da su dinamički zakoni ograničavajući slučaj statističkih, kada vjerovatnoća postaje praktično izvjesnost.

Vjerojatnost je koncept koji karakterizira kvantitativnu mjeru (stepen) mogućnosti pojave nekog slučajni događaj pod određenim uslovima, koji se mogu ponoviti mnogo puta. Jedan od glavnih zadataka teorije vjerovatnoće je rasvjetljavanje pravilnosti koje proizlaze iz interakcije velikog broja slučajnih faktora.

Probabilističko-statističke metode se široko koriste u proučavanju fenomena mase, posebno u naučnim disciplinama kao što su matematička statistika, statistička fizika, kvantna mehanika, kibernetika i sinergija.

3. Suština vjerovatno-statističkih metoda

Kako se pristupi, ideje i rezultati teorije vjerovatnoće i matematičke statistike koriste u obradi podataka – rezultati posmatranja, mjerenja, ispitivanja, analize, eksperimenti kako bi se donijele praktično važne odluke?

Hajde da razgovaramo o modelu kontrole kvaliteta sa zajedničkom verovatnoćom kvara za sve jedinice proizvoda R. Da bi se “došlo do broja” prilikom analize modela, potrebno je izvršiti zamjenu R na neku specifičnu vrijednost. Da bi se to postiglo, potrebno je izaći iz okvira probabilističkog modela i okrenuti se podacima dobijenim tokom kontrole kvaliteta. Matematička statistika rješava inverzni problem u odnosu na teoriju vjerovatnoće. Njegova svrha je da se na osnovu rezultata opservacija (mjerenja, analize, testovi, eksperimenti) izvuku zaključci o vjerovatnoćama koje su u osnovi vjerovatnog modela. Na primjer, na osnovu učestalosti pojavljivanja neispravnih proizvoda tokom inspekcije, mogu se izvući zaključci o vjerovatnoći neispravnosti (vidjeti diskusiju iznad koristeći Bernoullijevu teoremu). Na osnovu Čebiševe nejednakosti izvedeni su zaključci o korespondenciji učestalosti pojavljivanja neispravnih proizvoda hipotezi da vjerovatnoća defekta ima određenu vrijednost.

Stoga se primjena matematičke statistike zasniva na vjerovatnom modelu pojave ili procesa. Koriste se dvije paralelne serije koncepata - oni koji se odnose na teoriju (vjerovatni model) i oni koji se odnose na praksu (uzorak rezultata opservacije). Na primjer, teorijska vjerovatnoća odgovara frekvenciji pronađenoj iz uzorka. Matematičko očekivanje (teorijski niz) odgovara uzorku aritmetičke sredine (praktične serije). Po pravilu, karakteristike uzorka su procjene teorijskih. Istovremeno, količine koje se odnose na teorijske serije „nalaze se u glavama istraživača“, odnose se na svijet ideja (prema starogrčkom filozofu Platonu) i nisu dostupne za direktno mjerenje. Istraživači imaju samo selektivne podatke, uz pomoć kojih pokušavaju da utvrde svojstva teorijskog vjerovatnog modela koja ih zanimaju.

Zašto nam je potreban probabilistički model? Činjenica je da je samo uz njegovu pomoć moguće prenijeti svojstva utvrđena rezultatima analize određenog uzorka na druge uzorke, kao i na cjelokupnu tzv. opštu populaciju. Termin "populacija" se koristi za označavanje velike, ali ograničene populacije jedinica koje se proučavaju. Na primjer, o ukupnosti svih stanovnika Rusije ili ukupnosti svih potrošača instant kafe u Moskvi. Svrha marketinških ili socioloških istraživanja je da se izjave primljene sa uzorka od stotina ili hiljada ljudi prenesu na opću populaciju od nekoliko miliona ljudi. U kontroli kvaliteta, serija proizvoda djeluje kao opća populacija.

Dakle, upotreba probabilističkih modela zasnovanih na procjeni i testiranju hipoteza uz pomoć karakteristika uzorka je suština vjerovatno-statističkih metoda odlučivanja.

Prethodno