Seminar №2

Zakoni održanja energije i impulsa u mehanici

U klasičnoj nerelativističkoj fizici, zamah http://pandia.ru/text/80/059/images/image002_83.gif" width="16" height="23"> je određen sljedećim formulama:

, (2.1.2)

Ovdje http://pandia.ru/text/80/059/images/image006_32.gif" width="32" height="27">.gif" width="132" height="45 src="> , ( 2.1.3)

gdje http://pandia.ru/text/80/059/images/image010_21.gif" width="16" height="27"> odnosno inercijska masa i brzina i -ta materijalna tačka.

Završeno mehanička energija sistema iz n materijalne tačke je zbir mehaničkih energija svih materijalnih tačaka uključenih u ovaj sistem.

http://pandia.ru/text/80/059/images/image012_16.gif" width="56" height="26 src="> i su kinetička i potencijalna energija, respektivno i -ta materijalna tačka koja ima masu mi, brzina http://pandia.ru/text/80/059/images/image015_13.gif" width="16" height="28">.

Imajte na umu da u potencijalna energija svake čestice, njena interakcija se uzima u obzir i sa drugim česticama sistema i sa spoljašnjim polja sila. Sile interakcije između čestica sistema nazivaju se unutrašnje sile, a sile interakcije čestica sistema sa vanjskim fizičkim poljima i čestica koje nisu uključene u ovaj sistem nazivaju se vanjske sile.

Zakon održanja ukupnog impulsa sistema materijalnih tačaka

Ako je ukupna vanjska sila koja djeluje na sistem materijalnih tačaka jednaka nuli, tada ukupni impuls ovog sistema materijalnih tačaka ostaje konstantan. Drugim riječima, unutrašnje sile sistema materijalnih tačaka ne mogu promijeniti ukupni impuls sistema. Ovaj rezultat se dobija upotrebom II wow i III njegov Newtonovi zakoni.

Zakon održanja energije u mehanici

Ako u zatvoreni sistem materijalnih tačaka, djeluju samo konzervativne (potencijalne) sile, tada njegova ukupna mehanička energija ostaje konstantna. Konzervativna sila je sila čiji je rad na bilo kojoj zatvorenoj putanji (kolo) jednak nuli. Samo za konzervativne sile moguće je uvesti potencijalnu energiju. Za disipativne sile, čiji rad određuje transformaciju mehaničke energije u unutrašnju (toplinsku) energiju, nemoguće je uvesti potencijalnu energiju. U slučaju dejstva disipativnih sila, potrebno je koristiti opšti fizički zakon održanja energije koji uzima u obzir mehaničku i unutrašnju (toplotnu) energiju sistema.

Treba reći da se u klasičnoj nerelativističkoj mehanici zakoni održanja impulsa i energije dobijaju kao posljedica Newtonovih zakona dinamike. U stvarnosti, zakoni održanja su generalizacija iskustva, a sami zakoni dinamike moraju biti formulisani na takav način da uspostavljeni zakoni uštede su napravljene. Trenutno su zakoni održanja energije i impulsa povezani sa homogenošću vremena i prostora.

Zadatak #4

Koju brzinu fudbaler može reći lopti pri udaru, ako je maksimalna sila udarca fm = 3500 H, i vreme udara τ = 8.10-3s? Pretpostavimo da se pri udaru sila povećava i smanjuje u vremenu prema linearnom zakonu (vidi sliku). Loptasta masa m =0,5 kg. Početna brzina lopte je nula.

http://pandia.ru/text/80/059/images/image017_13.gif" width="57" height="47 src="> , (2.4.1)

gdje je http://pandia.ru/text/80/059/images/image002_83.gif" width="16" height="23 src="> brzina lopte i sila kojom igrač udara u lopta.

2. Pređimo sa vektorskog oblika na skalarnu notaciju, koristeći projekciju na smjer sile , koja ne mijenja smjer za vrijeme udara,

http://pandia.ru/text/80/059/images/image020_10.gif" width="105" height="51 src="> . (2.4.3)

Prilikom integracije koristimo geometrijsko značenje integral. Vrijednost integrala jednaka je površini između krivulje sile udara u odnosu na vrijeme udara i vremenske ose, tako da je impuls "> na pola visine:

4. Na osnovu definicije impulsa

pronađite konačnu brzinu lopte:

(2.4.6)

Ovu brzinu lopta postiže nakon što udari profesionalnog fudbalera.

Odgovor: .

Zadatak #5

Masa kolica m kreće se duž horizontalne površine brzinom http://pandia.ru/text/80/059/images/image030_7.gif" width="30" height="21"> od vremena, ako masa snijega padne na kolica svake sekunde μ . Snijeg ne leti sa kolica. Trenje između kolica i površine može se zanemariti.

http://pandia.ru/text/80/059/images/image032_9.gif" width="27" height="27">, gdje m– masa okretnog postolja, – ubrzanje slobodan pad, i - sila reakcije koja djeluje na kolica sa strane horizontalne površine. U ovom slučaju, prema uslovima zadatka:

2. Slijedi da u procesu kretanja, zamah kolica sa snijegom koji je pao na njih ostaje konstantan:

, (2.5.2)

gdje je t>0. U početnom trenutku t=0, brzina kolica bez snijega

stoga je konstanta u izrazu (2.5.2) jednaka početnom momentu kolica:

. (2.5.4)

3. Iz formula (2.5.2) i (2.5.3) slijedi da je brzina kolica za snijeg u bilo kojem trenutku t>0

. (2.5.5)

Imajte na umu da se ovdje ne uzima u obzir djelovanje sila trenja kotrljanja i otpora zraka, koji će zaustaviti kretanje kolica u konačnom vremenu.

odgovor: .

Zadatak #6

Mala kuglica mase m , okačen na bestežinski i nerastegljivi konac, odveden je u stranu tako da je nit formirao pravi ugao sa vertikalom, a zatim pušten početnom brzinom nula. formira ugao sa vertikalom.

1. Definirajmo sve sile koje djeluju na loptu prema uvjetu zadatka: gravitacija , gdje je m je masa kuglice i ubrzanje slobodnog pada i sila zatezanja niti usmjerena duž niti.

2. Zapišimo u vektorsku formulu jednačinu kretanja lopte na osnovu II wow Newtonov zakon

http://pandia.ru/text/80/059/images/image041_6.gif" width="13" height="24"> kao vektorska suma tangencijalno ubrzanje i normalno ubrzanje http://pandia.ru/text/80/059/images/image047_5.gif" width="77" height="24 src="> (2.6.2)

Ako sistem nije zatvoren, tj. djeluje vanjska sila F, može se pokazati da ukupna mehanička energija nije očuvana, već se mijenja

gdje je A F rad vanjske sile.

Posmatrajmo sistem tela (telo-Zemlja), na koji deluje spoljna sila F. Neka je telo podignuto na visinu h (sl. 14.1).

Slika 14.1. Sistem "telo - Zemlja".

Rad vanjskih sila

Posao unutrašnja snaga(sila gravitacije)

A mg \u003d -mgh \u003d -ΔW n.

Prema kinetička energija

gdje je A ukupan rad svih sila koje djeluju na tijelo:

A \u003d A F + A mg.

shodno tome,

ΔW K = -ΔW n + A F => ΔW \u003d A F .

Zakon održanja i transformacije energije

Ako sila trenja djeluje između tijela u zatvorenom sistemu, tada se ukupna mehanička energija smanjuje i, kako iskustvo pokazuje, njena promjena je jednaka radu sile trenja:

Ukupna mehanička energija se ne održava čak ni ako se u sistemu tijela pojave neelastične deformacije. Ali smanjenje mehaničke energije ne znači da energija nestaje bez traga. Pretvara se iz mehaničke u drugu, posebno u unutrašnju energiju.

Za svaki zatvoreni sistem, uvijek vrijedi zakon održanja i transformacije energije:magnitude puna energija(mehanički i drugi) zatvoreni sistem ostaje konstantan. U isto vrijeme, budući da je nestvorena i neuništiva, energija se može transformirati iz jedne vrste u drugu..

Elastični i neelastični sudari tijela

Primjer primjene zakona održanja impulsa i energije je udar (udar) tijela.

Hit - ovo je kratkotrajna interakcija dodirujućih tijela, koja dovodi do značajne promjene stanja njihovog kretanja.

Tela se deformišu tokom udara. Kinetička energija relativnog kretanja tijela u sudaru se za kratko vrijeme pretvara u potencijalnu energiju elastično deformiranih tijela. Tokom udara, energija se redistribuira između sudarajućih tijela.

Beat se zove centralno, ako se tijela prije udara kreću duž prave linije koja prolazi kroz njihova središta mase.

Postoje dvije ograničavajuće vrste uticaja:

a) udar je savršeno elastičan,

b) udar je apsolutno neelastičan.

Apsolutno elastičnanaziva se udarac, nakon kojeg deformacije koje su nastale u tijelima potpuno nestaju.

Sa apsolutno elastičnim udarom, zakon održanja količine kretanja i zakon održanja mehaničke energije su zadovoljeni.

Apsolutno neelastičan udar - udar, nakon čega su deformacije koje su nastale na tijelima potpuno očuvane.

Nakon apsolutno neelastičnog udara, tijela se kreću kao jedna cjelina. Takav udar se uočava kod sudara tijela od mekih, plastičnih materijala.

Kod apsolutno neelastičnog udara, zadovoljen je samo zakon održanja količine kretanja, a kinetička energija tijela nije očuvana.

Najjednostavniji mehanizmi

Za olakšanje izrade mehanički rad Od davnina su se koristili različiti uređaji - jednostavni mehanizmi.

jednostavnim mehanizmima - To su uređaji u kojima se rad obavlja samo na račun mehaničke energije.

Jednostavni mehanizmi (poluga, nagnuta ravan, blok itd.) služe za transformaciju sile, koriste se u obavljanju posla u onim slučajevima kada je potrebno uravnotežiti drugu silu djelovanjem jedne sile.

Kosa ravnina.

Koristi se u slučajevima kada je potrebno podići težak teret na određenu visinu.

Zamislite glatku nagnutu ravan (slika 17.1).

Slika 17.1. Kosa ravnina.

Izračunajmo silu F koja se mora primijeniti na tijelo mase m da bi se jednoliko podiglo na visinu h.

Zapišimo osnovnu jednačinu dinamike:

Projektiramo ovu jednakost na os Ox:

Otuda i tražena moć

odnosno za ravnomjerno podizanje tereta koristeći kosoj ravni potrebno je primijeniti silu koja je onoliko puta manja od težine tereta, koliko je puta dužina nagnute ravni veća od njene visine.

Ruka poluge.

Poluga se naziva koja ima fiksnu os rotacije solidan, na koji djeluju sile, težeći da ga rotiraju oko ove ose. Postoje poluge prve i druge vrste.

Poluga prve vrste naziva se poluga, čija se os rotacije O nalazi između tačaka A i B primjene sila, a same sile su usmjerene u jednom smjeru (Sl. 17.2, a). Ovo je jaram vaga jednakih krakova, željeznička barijera, makaze itd.

Poluga druge vrste je poluga čija se os rotacije O nalazi na jednoj strani od tačaka primjene sila, a same sile su usmjerene jedna naspram druge (slika 17.2, b). To su ključevi, oraščići, vrata itd.

Slika 17.2. a) poluga prve vrste; b) poluga druge vrste.

Uslov ravnoteže poluge proizlazi iz pravila momenta M 1 = M 2 .

M 1 = F 1 l 1 i M 2 = F 2 l 2,

gdje l 1 i l 2 su ramena sila koje djeluju na polugu, tada uvjet ravnoteže poluge ima oblik:

Kada je poluga u ravnoteži pod djelovanjem dvije sile, moduli ovih sila su obrnuto proporcionalni njihovim ramenima.

Uz pomoć poluge možete dobiti dobitak na snazi, tj. manja sila može uravnotežiti veću silu.

Blokiraj.

Blokovi se koriste za podizanje tereta. Blok je točak sa žlijebom, ojačan u držaču. Uže, kabel ili lanac se provlače duž oluka bloka. Takav blok se naziva fiksnim, čija je osa fiksirana i pri podizanju tereta se ne diže i ne spušta (sl. 17.3, a, b).

Slika 17.3. Fiksni blok.

Fiksni blok se može smatrati polugom jednake ruke, u kojoj su ramena primijenjenih sila jednaka polumjeru točka. Dakle, pravilo od trenutka

proizilazi da nepokretni blok ne daje dobitak na snazi ​​(F=mg). Omogućava vam da promijenite smjer sile.

Slika 17.4, a, b prikazuje pokretni blok (os bloka se diže i spušta zajedno s teretom).

Slika 17.4. pokretni blok.

Takav blok rotira oko trenutne ose O. Pravilo trenutka za njega će izgledati ovako:

mgr = F 2r =>

Dakle, pokretni blok daje dvostruko povećanje snage.

Obično se u praksi koristi kombinacija fiksnog bloka sa pokretnim (slika 17.5). Fiksni blok se koristi samo za praktičnost. On, promjenom smjera sile, omogućava, na primjer, podizanje tereta dok stoji na tlu.

Slika 17.5. Dijeljenje mobilnih i nepokretnih blokova.

Impuls je mjera mehaničkog kretanja. Njegova primjena je dopuštena u slučaju kada se prenosi s jednog tijela na drugo, a da se ne transformiše u druge oblike kretanja materije.

Kada tijela međusobno djeluju, impuls svakog od njih može se potpuno ili djelomično prenijeti na drugo. U ovom slučaju, geometrijski zbir impulsa svih tijela koja čine zatvoreni izolovani sistem ostaje konstantan, bez obzira na uslove interakcije. Ova tvrdnja u mehanici se zove zakon održanja količine kretanja, ona je direktna posljedica drugog i trećeg Newtonovog zakona.

Zakon održanja i transformacije energije

Energija je zajednička mjera za sve vrste kretanja materije. Ako su tijela u zatvorenom mehanički sistem, dok one međusobno djeluju samo kroz sile elastičnosti i gravitacije, tada je rad ovih sila jednak promjeni potencijalne energije, koja se uzima sa suprotnim predznakom. U isto vrijeme, teorema kinetičke energije kaže da je rad jednak promjeni kinetičke energije.

Iz ovoga možemo zaključiti da je zbir kinetičke i potencijalne energije tijela koja čine zatvoreni sistem i međusobno djeluju samo kroz sile elastičnosti i gravitacije nepromijenjen. Ova izjava se zove zakon održanja energije u mehaničkim procesima. Izvršava se samo ako izolovani sistem tijela djeluju jedno na drugo konzervativnim silama, za koje se može uvesti pojam potencijalne energije.

Sila trenja nije konzervativna, jer njen rad zavisi od dužine pređenog puta. Ako radi u izolovanom sistemu, mehanička energija se ne čuva, dio prelazi u unutrašnji, na primjer dolazi do zagrijavanja.

Energija ne nastaje i ne nestaje ni u kakvim fizičkim interakcijama, ona samo prelazi iz jednog oblika u drugi. Ova činjenica izražava jedan od temeljnih zakona prirode - zakon očuvanja i transformacije energije. Njegova posljedica je tvrdnja da je nemoguće stvoriti vječni motor - mašinu koja je sposobna da radi neograničeno vrijeme bez trošenja energije.

Jedinstvo materije i kretanja našlo je svoj najopštiji odraz u Ajnštajnovoj formuli: ΔE=Δmc^2, gde je ΔE promena energije, c je brzina svetlosti u vakuumu. U skladu s njim, povećanje ili smanjenje energije (impulsa) dovodi do promjene mase (količine materije).