Odjeljak 1. "STATIKA"

Newtons

Krak sile je najkraća udaljenost od tačke do linije djelovanja sile.

Proizvod sile na ramenu jednak je momentu sile.

8. Formulirajte “pravilo desne ruke” za određivanje smjera momenta sile.

9. Kako se određuje glavni moment sistema sila u odnosu na tačku?

Glavna stvar o centru je vektorska suma momenti svih sila primijenjenih na tijelo oko istog centra.

10. Šta se naziva par sila? Koliki je moment para sila? Da li to zavisi od izbora tačke? Koji je smjer i kolika je veličina momenta para sila?

Par sila je sistem sila u kojem su sile jednake, paralelne i suprotne jedna drugoj. Moment je jednak proizvodu jedne od sila na ramenu, ne zavisi od izbora tačke, usmeren je okomito na ravan u kojoj leži par.

11. Formulirajte Poinsotovu teoremu.

12. Formulisati potrebne i dovoljne uslove za ravnotežu sistema sila.

Za ravnotežu ravnog sistema sila potrebno je i dovoljno da algebarski zbir projekcija svih sila na dvije koordinatne ose i algebarski zbir momenata svih sila u odnosu na proizvoljnu tačku budu jednaki nuli. Drugi oblik jednadžbe ravnoteže je jednakost sa nulom algebarskih suma momenata svih sila u odnosu na bilo koje tri tačke koje ne leže na jednoj pravoj liniji

14. Koji se sistemi sila nazivaju ekvivalentnim?

Ako se, bez narušavanja stanja tela, jedan sistem sila (F 1, F 2, ..., F n) može zameniti drugim sistemom (R 1, P 2, ..., P n) i porokom obrnuto, onda se takvi sistemi sila nazivaju ekvivalentnim

15. Koja se sila naziva rezultantom ovog sistema sila?

Kada je sistem sila (F 1 , F 2 , ... , F n) ekvivalentan jednoj sili R, onda se R naziva. rezultantno. Rezultirajuća sila može zamijeniti djelovanje svih ovih sila. Ali nema svaki sistem sila rezultantu.

16. Poznato je da je zbir projekcija svih sila primijenjenih na tijelo na datu osu jednak nuli. Koji je smjer rezultante takvog sistema?

17. Formulirajte aksiom inercije (Galileov princip inercije).

Pod dejstvom sila koje se međusobno balansiraju, materijalna tačka (telo) miruje ili se kreće pravolinijski i jednoliko

28. Formulirajte aksiom ravnoteže dvije sile.

Dvije sile primijenjene na apsolutno kruto tijelo bit će uravnotežene ako i samo ako su jednake po apsolutnoj vrijednosti, djeluju u istoj pravoj liniji i usmjerene su u suprotnim smjerovima

19. Da li je moguće prenijeti silu duž njene linije djelovanja bez da se apsolutno promijeni kinematičko stanje čvrsto telo?

Bez promjene kinematičkog stanja apsolutno krutog tijela, sila se može prenijeti duž linije njegovog djelovanja, zadržavajući njen modul i smjer nepromijenjenim.

20. Formulirajte aksiom paralelograma sila.

Bez promjene stanja tijela, dvije sile primijenjene na jednu od njegovih tačaka mogu se zamijeniti jednom rezultantnom silom primijenjenom na istoj tački i jednakom njihovom geometrijskom zbroju

21. Kako je formulisan Njutnov treći zakon?

Za svaku akciju postoji jednaka i suprotna reakcija.

22. Koje čvrsto tijelo se naziva neslobodnim?

Sile koje djeluju između tijela sistema nazivaju se unutrašnjim.

Pokretni nosač. Ova vrsta veze je strukturno izvedena u obliku cilindrične šarke, koja se može slobodno kretati duž površine. Reakcija zglobnog nosača je uvijek usmjerena okomito na potpornu površinu

Zglobno fiksni nosač. Reakcija okretno fiksiranog nosača predstavljena je kao nepoznate komponente i , čije su linije djelovanja paralelne ili se poklapaju s koordinatnim osa

29. Koji oslonac se naziva kruta brtva (štipanje)?

Ovo je neobična vrsta veze, jer osim što sprječava kretanje u ravnini, kruti priključak sprječava okretanje šipke (grede) u odnosu na točku. Stoga se reakcija veze svodi ne samo na reakciju ( , ), već i na reaktivni moment

30. Koji oslonac se zove potisni ležaj?

Potisni ležaj i sferna šarka Ova vrsta veze može se predstaviti kao šipka sa sfernom površinom na kraju, koja je pričvršćena za oslonac koji je dio sferne šupljine. Sferni zglob sprječava kretanje u bilo kojem smjeru u prostoru, pa je njegova reakcija predstavljena kao tri komponente , , , paralelne s odgovarajućim koordinatnim osa

31. Koji oslonac se naziva sferna šarka?

32. Koji sistem sila se naziva konvergentnim? Kako su formulisani uslovi ravnoteže za sistem konvergentnih sila?

Ako je (apsolutno kruto) tijelo u ravnoteži pod djelovanjem ravnog sistema od tri paralelne sile(tj. sile, od kojih su najmanje dvije neparalelne), tada se linije njihovog djelovanja sijeku u jednoj tački.

34. Koliki je zbir dvije paralelne sile usmjerene u istom smjeru? U različitim pravcima?

Rezultanta dvije paralelne sile F 1 i F 2 istog smjera ima isti smjer, njen modul je jednak zbiru modula sila, a tačka primjene dijeli segment između tačaka primjene sila na dijelovi obrnuto proporcionalni modulima sile: R \u003d F 1 + F 2; AC / BC \u003d F 2 / F 1. Rezultanta dvije suprotno usmjerene paralelne sile ima smjer sile veći po veličini i modul jednak razlici modula sila.

37. Kako je formulisana Varignonova teorema?

Ako se ravan sistem sila koji se razmatra svede na rezultantu, tada je moment ove rezultante u odnosu na bilo koju tačku jednak algebarskom zbiru momenata svih sila datog sistema u odnosu na samu tačku.

40. Kako se određuje centar paralelnih sila?

Prema Varignonovoj teoremi

41. Kako se određuje težište čvrstog tijela?

45. Gdje je težište trougla?

Presjek medijana

46. ​​Gdje je težište piramide i konusa?

Odjeljak 2. "KINEMATIKA"

1. Šta se zove putanja tačke? Koje kretanje tačke se naziva pravolinijskim? Curvilinear?

Linija duž koje se materijal kreće dot , zove trajektorija .

Ako je putanja prava linija, tada se kretanje tačke naziva pravolinijski; ako je putanja kriva linija, tada se kretanje naziva krivolinijsko

2. Kako je definisan kartezijanski pravougaoni koordinatni sistem?

3. Kako se određuje apsolutna brzina tačke u fiksnom (inercijskom) koordinatnom sistemu? Kako je vektor brzine usmjeren u odnosu na njegovu putanju? Kolika je projekcija brzine tačke na osu kartezijanskih koordinata?

Za tačku, ove zavisnosti su sledeće: apsolutna brzina tačke jednaka je geometrijskom zbiru relativne i translacione brzine, odnosno:

.

3. Kako se određuje apsolutno ubrzanje tačke u fiksnom (inercijskom) koordinatnom sistemu? Koje su projekcije ubrzanja tačke na osu kartezijanskih koordinata?

5. Kako se određuje vektor ugaone brzine krutog tijela kada se rotira oko fiksne ose? Koji je smjer vektora ugaone brzine?

Ugaona brzina- vektor fizička količina, koji karakterizira brzinu rotacije tijela. Vektor ugaone brzine jednak je po veličini kutu rotacije tijela u jedinici vremena:

a usmjerena je duž osi rotacije po pravilu vretena, odnosno u smjeru u kojem bi se uvrtanje s desnim navojem uvrnulo da se okreće u istom smjeru.

6. Kako se određuje vektor ugaonog ubrzanja krutog tijela kada se rotira oko fiksne ose? Koji je smjer vektora ugaonog ubrzanja?

Kada se tijelo rotira oko fiksne ose, modul ugaonog ubrzanja je:

Vektor ugaonog ubrzanja α usmjeren je duž ose rotacije (u stranu sa ubrzanom rotacijom i suprotno - sa sporom rotacijom).

Kada se okreće oko fiksne tačke, vektor ugaonog ubrzanja se definiše kao prvi izvod vektora ugaone brzine ω u odnosu na vreme, tj.

8. Koje su apsolutne, figurativne i relativne brzine tačke tokom njenog složenog kretanja?

9. Kako se određuju prenosiva i relativna ubrzanja za složeno kretanje tačke?

10. Kako se određuje Coriolisovo ubrzanje u slučaju složenog kretanja tačke?

11. Formulirajte Coriolisovu teoremu.

Teorema zbrajanja ubrzanja (Coriolisova teorema): , gdje - Coriolisovo ubrzanje (Coriolisovo ubrzanje) - u slučaju netranslacijskog translacijskog kretanja, apsolutno ubrzanje = geometrijski zbir translacijskih, relativnih i Coriolisovih ubrzanja.

12. Pod kojim pokretima su tačke jednake nuli:

a) tangencijalno ubrzanje?

b) normalno ubrzanje?

14. Koje kretanje tijela se naziva translacijskim? Kolike su brzine i ubrzanja tačaka tijela pri takvom kretanju?

16. Koje kretanje tijela se naziva rotacijskim? Kolike su brzine i ubrzanja tačaka tijela pri takvom kretanju?

17. Kako se izražavaju tangencijalno i centripetalno ubrzanje tačke krutog tijela koje rotira oko fiksne ose?

18. Koliko je geometrija tačaka krutog tijela koje rotira oko fiksne ose, čije su brzine u ovog trenutka imaju istu veličinu i isti smjer?

19. Koje kretanje tijela se naziva ravanparalelno? Kolike su brzine i ubrzanja tačaka tijela pri takvom kretanju?

20. Kako se određuje trenutni centar brzina ravne figure koja se kreće u svojoj ravni?

21. Kako se grafički može pronaći položaj trenutnog centra brzina ako su poznate brzine dvije tačke ravne figure?

22. Kolike će biti brzine tačaka ravne figure u slučaju kada je trenutno centar rotacije ove figure beskonačno uklonjen?

23. Kako su povezane projekcije brzina dvije tačke ravne figure na pravu liniju koja povezuje ove tačke?

24. S obzirom na dva boda ( ALI i AT) pokretne ravne figure, a poznato je da je brzina tačke ALI okomito na AB. Kolika je brzina tačke AT?

Odjeljak 1. "STATIKA"

1. Koji faktori određuju silu koja djeluje na tijelo

2. U kojim jedinicama se mjeri sila u sistemu "SI"?

Newtons

3. Šta je glavni vektor sistema sila? Kako izgraditi poligon sila za dati sistem sila?

Glavni vektor je vektorski zbir svih sila primijenjenih na tijelo

5. Šta se naziva momentom sile oko date tačke? Kako je moment sile usmjeren u odnosu na vektor sile i radijus vektor tačke primjene sile?
Moment sile u odnosu na tačku (centar) je vektor brojčano jednak proizvodu modula sile i ramena, odnosno najkraće udaljenosti od navedene tačke do linije djelovanja sile. Usmjerena je okomito na ravan prostiranja sile i r.v. bodova.

6. U kom slučaju je moment sile oko tačke jednak nuli?
Kada je rame 0 (centar momenata nalazi se na liniji djelovanja sile)

7. Kako se određuje rame sile u odnosu na tačku? Koliki je proizvod sile na ruci?

Uz istovremeno djelovanje više sila na jedno tijelo, tijelo se kreće ubrzanjem, što je vektorski zbir ubrzanja koja bi nastala pod djelovanjem svake sile posebno. Sile koje djeluju na tijelo, primijenjene na jednu tačku, sabiraju se prema pravilu sabiranja vektora.

Vektorski zbir svih sila koje istovremeno djeluju na tijelo naziva se rezultantna sila i određena je pravilom zbrajanja vektorskih sila: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(F))_1+(\overrightarrow(F))_2+( \overrightarrow(F)) _3+\dots +(\overrightarrow(F))_n=\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)$.

Rezultirajuća sila ima isti učinak na tijelo kao zbir svih sila koje se na njega primjenjuju.

Za dodavanje dvije sile koristi se pravilo paralelograma (slika 1):

Slika 1. Sabiranje dvije sile prema pravilu paralelograma

U ovom slučaju, modul zbira dviju sila nalazi se kosinusnim teoremom:

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\sqrt((\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F))_2\right |)^2+2(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2(\left|(\overrightarrow(F))_2\right|)^2(cos \alpha \ ))\ ]

Ako trebate dodati više od dvije sile primijenjene u jednoj tački, onda koristite pravilo poligona: ~ od kraja prve sile se povlači vektor, jednak i paralelan drugoj sili; od kraja druge sile, vektor jednak i paralelan trećoj sili, i tako dalje.

Slika 2. Sabiranje sila prema pravilu poligona

Vektor zatvaranja, povučen od tačke primjene sila do kraja posljednje sile, jednak je po veličini i smjeru rezultanti. Na slici 2 ovo pravilo je ilustrovano primjerom pronalaženja rezultante ~~etiri sile $(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2,(\overrightarrow(F))_3,( \overrightarrow(F) )_4$. Imajte na umu da dodani vektori ne moraju pripadati istoj ravni.

Rezultat djelovanja sile na materijalnu tačku ovisi samo o njenom modulu i smjeru. Čvrsto tijelo ima određenu veličinu. Dakle, sile iste veličine i smjera uzrokuju različita kretanja krutog tijela ovisno o mjestu primjene. Prava linija koja prolazi kroz vektor sile naziva se linija djelovanja sile.

Slika 3. Sabiranje sila primijenjenih na različite tačke tijelo

Ako se sile primjenjuju na različite točke tijela i djeluju ne paralelno jedna s drugom, tada se rezultanta primjenjuje na tačku presjeka linija djelovanja sila (slika 3).

Tačka je u ravnoteži ako je vektorski zbir svih sila koje djeluju na nju jednak nuli: $\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)=\overrightarrow(0)$. U ovom slučaju, zbir projekcija ovih sila na bilo koju koordinatnu osu je također jednak nuli.

Zamjena jedne sile sa dvije koje se primjenjuju na istoj tački i proizvode isti učinak na tijelo kao ova jedna sila naziva se razlaganje sila. Širenje sila se vrši, kao i njihovo sabiranje, po pravilu paralelograma.

Problem razlaganja jedne sile (čiji je modul i smjer poznati) na dvije sile koje djeluju u jednoj tački i djeluju pod uglom jedna prema drugoj ima jedinstveno rješenje u sljedećim slučajevima, ako znamo:

1. pravci obe komponente sila;
2. modul i pravac jedne od komponentnih sila;
3. moduli obe komponente sila.

Neka, na primjer, želimo da razložimo silu $F$ na dvije komponente koje leže u istoj ravni sa F i usmjerene duž pravih a i b (slika 4). Da biste to učinili, dovoljno je povući dvije linije paralelne sa a i b od kraja vektora koji predstavlja F. Segmenti $F_A$ i $F_B$ predstavljaju tražene sile.

Slika 4. Dekompozicija vektora sile u smjerovima

Druga varijanta ovog problema je pronalaženje jedne od projekcija vektora sile iz datih vektora sila i druge projekcije. (Sl.5 a).

Slika 5. Pronalaženje projekcije vektora sile za date vektore

Zadatak se svodi na konstruisanje paralelograma duž dijagonale i jedne od stranica, poznatog iz planimetrije. Na slici 5b je konstruisan takav paralelogram i naznačena je potrebna komponenta $(\overrightarrow(F))_2$ sile $(\overrightarrow(F))$.

Drugo rješenje je da se sili doda silu jednaku - $(\overrightarrow(F))_1$ (slika 5c).Kao rezultat dobijamo traženu silu $(\overrightarrow(F))_2$.

Tri sile ~$(\overrightarrow(F))_1=1\ H;;\ (\overrightarrow(F))_2=2\ H;;\ (\overrightarrow(F))_3=3\ H$ primjenjuju jednu tačku, leže u istoj ravni (slika 6 a) i prave uglove~ sa horizontalom $\alpha =0()^\circ ;;\beta =60()^\circ ;;\gamma =30() ^\ circ $, respektivno. Pronađite rezultantu ovih sila.

Nacrtajmo dvije međusobno okomite ose OX i OY tako da se os OX poklapa sa horizontalom duž koje je usmjerena sila $(\overrightarrow(F))_1$. Ove sile projektujemo na koordinatne ose (slika 6b). Projekcije $F_(2y)$ i $F_(2x)$ su negativne. Zbir projekcija sila na osu OX jednak je projekciji rezultante na ovu osu: $F_1+F_2(cos \beta \ )-F_3(cos \gamma \ )=F_x=\frac(4-3\ sqrt(3))(2)\ približno -0,6\H$. Slično, za projekcije na osu OY: $-F_2(sin \beta \ )+F_3(sin \gamma =F_y=\ )\frac(3-2\sqrt(3))(2)\približno -0,2\ H $ . Rezultantni modul je određen Pitagorinom teoremom: $F=\sqrt(F^2_x+F^2_y)=\sqrt(0.36+0.04)\približno 0.64\ H$. Smjer rezultante se određuje pomoću ugla između rezultante i ose (slika 6c): $tg\varphi =\frac(F_y)(F_x)=\ \frac(3-2\sqrt(3))( 4-3\sqrt (3))\cca 0,4$

Sila $F = 1kH$ primjenjuje se u tački B konzole i usmjerena je okomito prema dolje (slika 7a). Pronađite komponente ove sile u smjerovima štapova nosača. Potrebni podaci prikazani su na slici.

F = 1 kN = 1000N

$(\mathbf \beta )$ = $30^(\circ)$

$(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2$ - ?

Neka su šipke pričvršćene za zid u tačkama A i C. Dekompozicija sile $(\overrightarrow(F))$ na komponente duž pravca AB i BC prikazana je na slici 7b. Kako možete vidjeti da je $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=Ftg\beta \približno 577\ H;\ \ $

\[\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F(cos \beta \ )\približno 1155\ H. \]

Odgovor: $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|$=577 N; $\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=1155\ N$

Mehaničko djelovanje tijela jedno na drugo uvijek je njihova interakcija.

Ako tijelo 1 djeluje na tijelo 2, onda tijelo 2 mora djelovati na tijelo 1.

Na primjer,na pogonske točkove električne lokomotive (slika 2.3) djeluju sa strane šina statičke sile trenja usmjerene prema kretanju električne lokomotive. Zbir ovih sila je vučna sila električne lokomotive. Zauzvrat, pogonski kotači djeluju na šine statičkim silama trenja usmjerenim u suprotnom smjeru..

Kvantitativni opis mehaničke interakcije dao je Newton u svojoj knjizi treći zakon dinamike.

Za materijalne tačke ovaj zakon formulisano dakle:

Dvije materijalne tačke djeluju jedna na drugu sa silama jednakim po veličini i usmjerenim suprotno duž prave linije koja povezuje ove tačke(sl.2.4):
.

Treći zakon nije uvijek istinit.

Izvedeno strogo

u slučaju kontaktnih interakcija,

u interakciji tijela koja miruju na određenoj udaljenosti jedno od drugog.

Pređimo sa dinamike pojedinačne materijalne tačke na dinamiku mehanički sistem, koji se sastoji od materijalne tačke.

Za -tu materijalnu tačku sistema, prema drugom Newtonovom zakonu (2.5), imamo:

. (2.6)

Evo i - masa i brzina - ta materijalna tačka, je zbir svih sila koje na njega djeluju.

Sile koje djeluju na mehanički sistem dijele se na vanjske i unutrašnje. Spoljne sile djeluju na tačke mehaničkog sistema iz drugih, vanjskih tijela.

unutrašnje sile djeluju između tačaka samog sistema.

Onda sila u izrazu (2.6) može se predstaviti kao zbir vanjskih i unutrašnje sile:

, (2.7)

gdje
– rezultat svega spoljne sile djelujući na -ta tačka sistema; - unutrašnja sila koja na tu tačku djeluje sa strane th.

Zamjenjujemo izraz (2.7) u (2.6):

, (2.8)

zbrajajući levu i desnu stranu jednačine (2.8) napisane za sve materijalne tačke sistema, dobijamo

. (2.9)

Prema trećem Newtonovom zakonu, interakcijske sile -igračka i -te tačke sistema su jednake po apsolutnoj vrednosti i suprotne po pravcu
.

Dakle, zbir svih unutrašnjih sila u jednačini (2.9) je nula:

. (2.10)

Zove se vektorski zbir svih vanjskih sila koje djeluju na sistem glavni vektor spoljnih sila

. (2.11)

Zamjenom operacija sumiranja i diferencijacije u izrazu (2.9) i uzimajući u obzir rezultate (2.10) i (2.11), kao i definiciju impulsa mehaničkog sistema (2.3), dobijamo

- osnovna jednačina dinamike translacionog kretanja krutog tijela.

Ova jednačina izražava zakon promjene količine kretanja mehaničkog sistema: vremenski izvod impulsa mehaničkog sistema jednak je glavnom vektoru vanjskih sila koje djeluju na sistem.

2.6. Centar mase i zakon njegovog kretanja.

centar gravitacije(inercija) mehaničkog sistema se naziva dot , čiji je radijus vektor jednak omjeru zbira proizvoda masa svih materijalnih tačaka sistema sa njihovim vektorima radijusa i mase cijelog sistema:

(2.12)

gdje i - vektor mase i radijusa - ta materijalna tačka, -ukupan broj ovih bodova,
–ukupna masa sistema.

Ako su radijus vektori povučeni iz centra mase , onda
.

Na ovaj način, centar mase je geometrijska tačka , za koje je zbir proizvoda masa svih materijalnih tačaka koje formiraju mehanički sistem i njihovih radijus vektora povučenih iz ove tačke jednak nuli.

U slučaju kontinuirane raspodjele mase u sistemu (u slučaju ispruženog tijela), radijus vektor centra mase sistema:

,

gdje rje vektor radijusa malog elementa sistema čija je masa jednakadm, integracija se vrši nad svim elementima sistema, tj. preko cijele mase m.

Dobijamo formulu diferenciranja (2.12) s obzirom na vrijeme

izraz za centar mase brzine:

Centar mase brzine mehaničkog sistema jednak je odnosu količine gibanja ovog sistema i njegove mase.

Onda zamah sistemajednak je umnošku njegove mase i brzine centra mase:

.

Zamjenjujući ovaj izraz u osnovnu jednačinu dinamike translacijskog kretanja krutog tijela, imamo:

(2.13)

- centar mase mehaničkog sistema kreće se kao materijalna tačka čija je masa jednaka masi cijelog sistema i na koju djeluje sila jednaka glavnom vektoru vanjskih sila primijenjenih na sistem.

Jednačina (2.13) pokazuje da je za promjenu brzine centra mase sistema potrebno da na sistem djeluje vanjska sila. Unutrašnje sile interakcije delova sistema mogu izazvati promene u brzinama ovih delova, ali ne mogu uticati na ukupni impuls sistema i brzinu njegovog centra mase.

Ako je mehanički sistem zatvoren, onda
a brzina centra mase se ne mijenja s vremenom.

Na ovaj način, težište zatvorenog sistema bilo da miruje ili se kreće konstantnom brzinom u odnosu na inercijski referentni okvir. To znači da se referentni okvir može povezati sa centrom mase, a ovaj okvir će biti inercijalan.

A) krug.

C) parabola.

D) putanja može biti bilo koja.

E) ravno.

2. Ako su tijela odvojena bezvazdušnim prostorom, onda je moguć prijenos topline između njih

A) provodljivost i konvekcija.

B) zračenje.

C) toplotna provodljivost.

D) konvekcija i zračenje.

E) konvekcija.

3. Elektron i neutron imaju električnih naboja

A) elektron - negativan, neutron - pozitivan.

B) elektron i neutron - negativan.

C) elektron - pozitivan, neutron - negativan.

D) elektron i neutron - pozitivan.

E) elektron je negativan, neutron nema naboj.

4. Snaga struje potrebna za obavljanje posla jednaka 250 J sa sijalicom od 4V i u trajanju od 3 minuta je jednaka

5. Od atomsko jezgro kao rezultat spontane transformacije, jezgro atoma helija je izletjelo, kao rezultat sljedećeg radioaktivnog raspada

A) gama zračenje.

B) raspad dva protona.

C) alfa raspad.

D) raspad protona.

E) beta raspad.

6. Tačka nebeska sfera, koji je označen istim znakom kao i sazvežđe Rak, ovo je tačka

A) Parada planeta

B) prolećna ravnodnevica

C) jesenji ekvinocij

D) ljetni solsticij

E) zimski solsticij

7. Kretanje kamiona opisano je jednadžbama x1= - 270 + 12t, a kretanje pješaka duž strane istog autoputa opisano je jednačinom x2= - 1,5t. Vrijeme sastanka je

8. Ako se tijelo baci naviše brzinom od 9 m/s, tada će dostići svoju maksimalnu visinu za (g = 10 m/s2)

9. Pod dejstvom konstantne sile jednake 4 N kretaće se telo mase 8 kg

A) jednoliko ubrzano sa ubrzanjem od 0,5 m/s2

B) jednoliko ubrzan sa ubrzanjem od 2 m/s2

C) jednoliko ubrzan sa ubrzanjem od 32 m/s2

D) ravnomjerno brzinom od 0,5 m/s

E) ravnomjerno brzinom od 2 m/s

10. Snaga vučnog motora trolejbusa je 86 kW. Posao koji motor može obaviti za 2 sata je

A) 619200 kJ.

C) 14400 kJ.

E) 17200 kJ.

11. Potencijalna energija elastično deformiranog tijela sa 4 puta povećanjem deformacije

A) neće se promijeniti.

B) će se smanjiti za 4 puta.

C) će se povećati 16 puta.

D) će se povećati za 4 puta.

E) će se smanjiti za 16 puta.

12. Kuglice mase m1 = 5 g i m2 = 25 g kreću se jedna prema drugoj brzinom υ1 = 8 m/s i υ2 = 4 m/s. Nakon neelastičnog udara, brzina lopte m1 je (smjer koordinatne ose poklapa se sa smjerom kretanja prvog tijela)

13. Sa mehaničkim vibracijama

A) samo konstantno potencijalna energija

B) potencijalna energija je također konstantna, i kinetička energija

C) samo kinetička energija je konstantna

D) samo puna je konstanta mehanička energija

E) energija je konstantna u prvoj polovini perioda

14. Ako je kalaj na tački topljenja, tada će za topljenje 4 kg glave biti potrebna količina topline jednaka (J/kg)

15. Električno polje jačine 0,2 N/C djeluje na naboj od 2 C silom

16. Postavite ispravan niz elektromagnetnih talasa kako frekvencija raste

1) radio talasi, 2) vidljivo svetlo, 3) X-zrake, 4) infracrveno zračenje, 5) ultraljubičasto zračenje

A) 4, 1, 5, 2, 3

B) 5, 4, 1, 2, 3

C) 3, 4, 5, 1, 2

D) 2, 1, 5, 3, 4

E) 1, 4, 2, 5, 3

17. Učenik seče lim primjenom sile od 40 N na drške makaza. Udaljenost od ose makaza do tačke primjene sile je 35 cm, a udaljenost od ose makaza do lim je 2,5 cm.Sila potrebna za rezanje lima

18. Površina malog klipa hidraulične prese je 4 cm2, a površina velikog klipa 0,01 m2. Sila pritiska na velikom klipu je veća od sile pritiska na malom klipu

B) 0,0025 puta

E) 0,04 puta

19. Gas, ekspandiranje na konstantan pritisak 200 Pa izvršio je rad od 1000 J. Ako je gas u početku zauzimao zapreminu od 1,5 m, tada je nova zapremina gasa

20. Udaljenost od objekta do slike je 3 puta veća od udaljenosti od objekta do sočiva. Ovaj objektiv...

A) bikonkavna

B) ravan

C) prikupljanje

D) rasipanje

E) plano-konkavna

Kako se vektori dodaju nije uvijek jasno učenicima. Djeca nemaju pojma šta je iza njih. Samo morate zapamtiti pravila, a ne razmišljati o suštini. Dakle, upravo o principima sabiranja i oduzimanja vektorskih veličina potrebno je dosta znanja.

Dodavanje dva ili više vektora uvijek rezultira još jednim. Štoviše, uvijek će biti isti, bez obzira na prijem na njegovoj lokaciji.

Najčešće u školski kurs geometrija razmatra dodavanje dva vektora. Može se izvesti prema pravilu trougla ili paralelograma. Ovi crteži izgledaju drugačije, ali rezultat akcije je isti.

Kako se vrši sabiranje prema pravilu trougla?

Koristi se kada vektori nisu kolinearni. To jest, ne leže na istoj liniji ili paraleli.

U ovom slučaju, prvi vektor mora biti odgođen iz neke proizvoljne tačke. Od njegovog kraja potrebno je povući paralelu i jednaku drugom. Rezultat će biti vektor koji počinje od početka prvog i završava se na kraju drugog. Crtež izgleda kao trokut. Otuda i naziv pravila.

Ako su vektori kolinearni, onda se ovo pravilo također može primijeniti. Samo će crtež biti smješten duž jedne linije.

Kako se izvodi sabiranje paralelograma?

Još jednom? odnosi se samo na nekolinearne vektore. Izgradnja se izvodi po drugačijem principu. Iako je početak isti. Moramo odgoditi prvi vektor. I od svog početka - drugi. Na osnovu njih dovršite paralelogram i nacrtajte dijagonalu od početka oba vektora. Ona će biti rezultat. Ovako se vektori sabiraju prema pravilu paralelograma.

Do sada su bila dva. Ali šta ako ih ima 3 ili 10? Koristite sljedeći trik.

Kako i kada se primjenjuje pravilo poligona?

Ako trebate izvršiti sabiranje vektora, čiji je broj veći od dva, ne treba se bojati. Dovoljno je da ih sve redom odložite i povežete početak lanca s njegovim krajem. Ovaj vektor će biti željeni zbir.

Koja svojstva vrijede za operacije na vektorima?

O nultom vektoru. Koja tvrdi da kada se tome doda, dobije se original.

O suprotnom vektoru. Odnosno, o onom koji ima suprotan smjer i jednaku vrijednost u apsolutnoj vrijednosti. Njihov zbir će biti nula.

O komutativnosti sabiranja.Šta se od tada zna osnovna škola. Promjena mjesta pojmova ne mijenja rezultat. Drugim riječima, nije važno koji vektor prvi odložiti. Odgovor će i dalje biti tačan i jedinstven.

O asocijativnosti sabiranja. Ovaj zakon vam omogućava da u parovima dodate sve vektore iz trojke i dodate im treći. Ako ovo zapišemo pomoću simbola, dobićemo sljedeće:

prvi + (drugi + treći) = drugi + (prvi + treći) = treći + (prvi + drugi).

Šta se zna o razlici vektora?

Ne postoji posebna operacija oduzimanja. To je zbog činjenice da je to, u stvari, dodatak. Samo drugom od njih dat je suprotan smjer. I onda se sve radi kao da se razmatra dodavanje vektora. Stoga praktično ne govore o svojoj različitosti.

Da bi se pojednostavio rad sa njihovim oduzimanjem, modifikovano je pravilo trougla. Sada (pri oduzimanju) drugi vektor mora biti odložen od početka prvog. Odgovor će biti onaj koji povezuje krajnju tačku minuenda sa njom. Iako je moguće odgoditi kako je ranije opisano, jednostavno promjenom smjera sekunde.

Kako pronaći zbir i razliku vektora u koordinatama?

U zadatku su date koordinate vektora i potrebno je saznati njihove vrijednosti za konačni. U tom slučaju konstrukcije nije potrebno izvoditi. To jest, možete koristiti jednostavne formule koje opisuju pravilo za dodavanje vektora. izgledaju ovako:

a(x, y, z) + b(k, l, m) = c(x+k, y+l, z+m);

a (x, y, z) -in (k, l, m) \u003d c (x-k, y-l, z-m).

Lako je vidjeti da koordinate samo treba dodati ili oduzeti, ovisno o konkretnom zadatku.

Prvi primjer sa rješenjem

Stanje. Dat je pravougaonik ABCD. Njegove stranice su 6 i 8 cm.Tačka presjeka dijagonala označena je slovom O. Potrebno je izračunati razliku između vektora AO i VO.

Rješenje. Prvo morate nacrtati ove vektore. Oni su usmjereni od vrhova pravokutnika do točke presjeka dijagonala.

Ako pažljivo pogledate crtež, možete vidjeti da su vektori već poravnati tako da je drugi od njih u kontaktu s krajem prvog. Samo je njegov pravac pogrešan. Mora početi od ove tačke. Ovo je ako se vektori saberu, au zadatku - oduzmu. Stani. Ova akcija znači da morate dodati suprotni vektor. Dakle, VO mora biti zamijenjen OB. I ispostavilo se da su dva vektora već formirala par stranica iz pravila trougla. Dakle, rezultat njihovog sabiranja, odnosno željene razlike je vektor AB.

I poklapa se sa stranom pravougaonika. Da biste snimili brojčani odgovor, trebat će vam sljedeće. Nacrtajte pravougaonik po dužini tako da najduža strana bude vodoravna. Numeracija vrhova počinje od donjeg lijevog i ide u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Tada će dužina vektora AB biti jednaka 8 cm.

Odgovori. Razlika između AO i VO je 8 cm.

Drugi primjer i njegovo detaljno rješenje

Stanje. Romb ABCD ima dijagonale 12 i 16 cm. Tačka njihovog preseka je označena slovom O. Izračunajte dužinu vektora formiranog razlikom vektora AO i BO.

Rješenje. Neka je oznaka vrhova romba ista kao u prethodnom zadatku. Slično rješenju prvog primjera, ispada da je željena razlika jednaka vektoru AB. A njegova dužina je nepoznata. Rješenje zadatka svelo se na izračunavanje jedne od stranica romba.

U tu svrhu morate uzeti u obzir trokut ABO. Pravougaona je jer se dijagonale romba seku pod uglom od 90 stepeni. A njegove noge su jednake polovini dijagonala. To jest, 6 i 8 cm.Tražena stranica u zadatku poklapa se sa hipotenuzom u ovom trouglu.

Da biste ga pronašli, potrebna vam je Pitagorina teorema. Kvadrat hipotenuze bit će jednak zbiru brojeva 6 2 i 8 2 . Nakon kvadriranja dobivaju se vrijednosti: 36 i 64. Njihov zbir je 100. Iz toga slijedi da je hipotenuza 10 cm.

Odgovori. Razlika između vektora AO i VO je 10 cm.

Treći primjer sa detaljnim rješenjem

Stanje. Izračunajte razliku i zbir dva vektora. Njihove koordinate su poznate: prva ima 1 i 2, druga ima 4 i 8.

Rješenje. Da biste pronašli zbroj, trebate zbrojiti prvu i drugu koordinate u parovima. Rezultat će biti brojevi 5 i 10. Odgovor će biti vektor sa koordinatama (5; 10).

Za razliku, trebate oduzeti koordinate. Nakon izvođenja ove radnje dobiće se brojevi -3 i -6. Oni će biti koordinate željenog vektora.

Odgovori. Zbir vektora je (5; 10), njihova razlika je (-3; -6).

Četvrti primjer

Stanje. Dužina vektora AB je 6 cm, BC - 8 cm.Drugi se odvaja od kraja prvog pod uglom od 90 stepeni. Izračunajte: a) razliku između modula vektora BA i BC i modula razlike između BA i BC; b) zbir istih modula i modul zbira.

Rješenje: a) Dužine vektora su već date u zadatku. Stoga nije teško izračunati njihovu razliku. 6 - 8 = -2. Situacija s modulom razlike je nešto složenija. Prvo morate saznati koji će vektor biti rezultat oduzimanja. U tu svrhu treba izdvojiti vektor BA koji je usmjeren u smjeru suprotnom od AB. Zatim nacrtajte vektor BC sa njegovog kraja, usmjeravajući ga u smjeru suprotnom od prvobitnog. Rezultat oduzimanja je CA vektor. Njegov modul se može izračunati pomoću Pitagorine teoreme. Jednostavni proračuni dovode do vrijednosti od 10 cm.

b) Zbir modula vektora je 14 cm.Da bismo pronašli drugi odgovor, potrebna je neka transformacija. Vektor BA je suprotan od datog - AB. Oba vektora su usmjerena iz iste tačke. U ovoj situaciji možete koristiti pravilo paralelograma. Rezultat sabiranja bit će dijagonala, i to ne samo paralelogram, već pravougaonik. Njegove dijagonale su jednake, što znači da je modul sume isti kao u prethodnom pasusu.

Odgovor: a) -2 i 10 cm; b) 14 i 10 cm.