Bir daire içinde yazılı düzenli bir altıgen inşaatı. Bir altıgenin inşası, kenarının çevrelenmiş dairenin yarıçapına eşit olduğu gerçeğine dayanır. Bu nedenle, inşa etmek için daireyi altı eşit parçaya bölmek ve bulunan noktaları birbirine bağlamak yeterlidir (Şek. 60, a).

Bir T-kare ve bir 30X60° kare kullanılarak düzgün bir altıgen oluşturulabilir. Bu yapıyı gerçekleştirmek için, dairenin yatay çapını açı 1 ve 4'ün açıortay olarak alıyoruz (Şekil 60, b), 1-6, 4-3, 4-5 ve 7-2 kenarlarını oluşturuyoruz, ardından 5-6 ve 3- 2 taraflarını çizin.

Bir daire içine yazılmış bir eşkenar üçgenin inşası. Böyle bir üçgenin köşeleri, bir pusula ve 30 ve 60 ° açılara sahip bir kare veya yalnızca bir pusula kullanılarak oluşturulabilir.

Bir daire içine alınmış bir eşkenar üçgen oluşturmanın iki yolunu düşünün.

İlk yol(Şek. 61, a), 7, 2, 3 üçgeninin üç açısının her birinin 60 ° içerdiği ve 7 noktasından çizilen dikey çizginin 1 açısının hem yüksekliği hem de açıortayı olduğu gerçeğine dayanmaktadır. 0-1- 2 açısı 30°'ye eşittir, sonra kenarını bulmak için

1-2, 1 noktasında ve 0-1 tarafında 30 ° 'lik bir açı oluşturmak yeterlidir. Bunu yapmak için, T-karesini ve kareyi şekilde gösterildiği gibi ayarlayın, istenen üçgenin kenarlarından biri olacak bir 1-2 çizgisi çizin. 2-3 tarafını oluşturmak için, T-kareyi kesikli çizgilerle gösterilen konuma ayarlayın ve 2. noktadan geçerek üçgenin üçüncü köşesini tanımlayacak olan düz bir çizgi çizin.

İkinci yol eğer inşa ederseniz gerçeğine dayanarak düzenli altıgen, bir daire içine yazılır ve sonra köşelerini birinden birleştirir, bir eşkenar üçgen elde edersiniz.

Bir üçgen oluşturmak için (Şek. 61, b), çap üzerinde bir tepe noktası 1 işaretler ve 1-4 çapında bir çizgi çizeriz. Ayrıca, yarıçapı D / 2'ye eşit olan 4 noktasından, yayı 3 ve 2 noktalarında daireyle kesişene kadar tanımlarız. Ortaya çıkan noktalar, istenen üçgenin diğer iki köşesi olacaktır.

Bir daire içinde yazılı bir karenin inşası. Bu yapı bir kare ve bir pusula kullanılarak yapılabilir.

Birinci yöntem, karenin köşegenlerinin çevrelenmiş dairenin merkezinde kesişmesi ve eksenlerine 45°'lik bir açıyla eğimli olması esasına dayanır. Buna dayanarak, Şekil 1'de gösterildiği gibi bir T-kare ve 45 ° açılı bir kare yerleştiriyoruz. 62, a ve 1 ve 3 noktalarını işaretleyin. Ayrıca, bu noktalardan, bir T-kare yardımıyla 4-1 ve 3-2 karelerinin yatay kenarlarını çiziyoruz. Ardından, karenin ayağı boyunca bir T-kare kullanarak 1-2 ve 4-3 karelerinin dikey kenarlarını çiziyoruz.

İkinci yöntem, karenin köşelerinin, çapın uçları arasında kalan dairenin yaylarını ikiye böldüğü gerçeğine dayanır (Şekil 62, b). A, B ve C noktalarını karşılıklı olarak dik iki çapın uçlarında işaretleriz ve onlardan y yarıçapı ile kesişene kadar yayları tanımlarız.

Ayrıca, yayların kesişme noktalarından, şekilde düz çizgilerle işaretlenmiş yardımcı çizgiler çiziyoruz. Daire ile kesişme noktaları 1 ve 3 numaralı köşeleri tanımlayacaktır; 4 ve 2. Bu şekilde elde edilen istenen karenin köşeleri birbirine seri bağlanır.

Bir daire içinde yazılı düzenli bir beşgen inşaatı.

Bir daireye düzenli bir beşgen yazmak için (Şek. 63), aşağıdaki yapıları yaparız.

1. noktayı daire üzerinde işaretliyoruz ve onu beşgenin köşelerinden biri olarak alıyoruz. AO segmentini ikiye bölün. Bunu yapmak için, A noktasından AO yarıçapı ile, M ve B noktalarındaki daire ile kesişme yayı tanımlarız. Bu noktaları düz bir çizgi ile birleştirerek, K noktasını alırız ve daha sonra 1 noktasına bağlarız. A7 segmentine eşit bir yarıçapla, K noktasından AO ​​çapsal çizgisiyle kesişme noktasına H noktasındaki yayı tanımlarız. Nokta 1'i H noktası ile birleştirerek, beşgenin kenarını alırız. Ardından, 1H segmentine eşit bir pusula açıklığı ile, köşe 1'den daire ile kesişmeye kadar olan yayı tanımlayan, 2 ve 5 köşelerini buluyoruz. köşeler 3 ve 4. Bulunan noktaları sırayla birbirine bağlarız.

Kenarı verilen düzenli bir beşgen inşaatı.

Verilen kenarı boyunca düzgün bir beşgen oluşturmak için (Şekil 64), AB parçasını altı eşit parçaya böleriz. AB yarıçaplı A ve B noktalarından, kesişimi K noktasını verecek olan yayları tanımlarız. Bu nokta ve AB çizgisi üzerindeki bölüm 3 boyunca dikey bir çizgi çizeriz.

Beşgenin 1-köşe noktasını alıyoruz. Daha sonra, AB'ye eşit bir yarıçapla, 1. noktadan daha önce A ve B noktalarından çizilen yaylarla kesişme noktasına yayı tanımlarız. Yayların kesişme noktaları, beşgen 2 ve 5'in köşelerini belirler. Bulunanları bağlarız. köşeler birbirine seridir.

Bir daire içinde yazılı düzenli bir yedigen inşaatı.

D çapında bir daire verilsin; içine düzenli bir yedigen yazmanız gerekir (Şek. 65). Dairenin dikey çapını yedi eşit parçaya bölün. D çemberinin çapına eşit bir yarıçapa sahip 7 noktasından, yayı F noktasındaki yatay çapın devamı ile kesişene kadar tanımlarız. F noktasına çokgenin kutbu denir. VII noktasını yedigenin köşelerinden biri olarak alarak, F kutbundan, daire ile kesişimi yedigenin VI, V ve IV köşelerini belirleyecek olan dikey çapın eşit bölümlerinden ışınlar çizeriz. IV, V ve VI noktalarından / - // - /// köşeleri elde etmek için, daire ile kesişene kadar yatay çizgiler çiziyoruz. Bulunan köşeleri seri olarak birbirine bağlarız. Yedigen, F kutbundan ışınlar çizerek ve dikey çapın tek bölümleriyle oluşturulabilir.

Yukarıdaki yöntem, herhangi bir sayıda kenarı olan düzgün çokgenler oluşturmak için uygundur.

Bir dairenin herhangi bir sayıda eşit parçaya bölünmesi, Tablodaki veriler kullanılarak da yapılabilir. 2, düzenli yazılı çokgenlerin kenarlarının boyutlarını belirlemeyi mümkün kılan katsayıları gösterir.

Kuklin Alexey

Eser, elementlerle doğada soyuttur. araştırma faaliyetleri. Düzenli n-gonlar oluşturmanın çeşitli yollarını tartışır. Makale, bir pergel ve cetvel kullanarak bir n-gon inşa etmenin her zaman mümkün olup olmadığı sorusuna ayrıntılı bir cevap içermektedir. Bu mini sitede bulunabilecek çalışmaya bir sunum eklenmiştir.

İndirmek:

Ön izleme:

Önizlemeyi kullanmak için kendinize bir Google hesabı (hesabı) oluşturun ve giriş yapın: https://accounts.google.com

Ön izleme:

https://accounts.google.com


Slayt başlıkları:

Düzenli çokgenlerin inşası İşi şu kişi tamamladı: 9. sınıf "B" MBOU ortaokulu öğrencisi No. 10 Kuklin Alexey

Düzgün çokgenler Düzgün çokgen, tüm kenarları ve açıları eşit olan dışbükey bir çokgendir. Örneklere gidin Bir dışbükey çokgen, tüm noktaları bitişik iki köşesinden geçen herhangi bir doğrunun aynı tarafında bulunan bir çokgendir.

Geri Normal çokgenler

Düzenli çokgenler üzerine matematik bölümünün kurucuları eski Yunan bilim adamlarıydı. Bunlardan biri Arşimet ve Öklid idi.

Düzgün bir n-genin varlığının kanıtı Eğer n (çokgenin köşe sayısı) 2'den büyükse, böyle bir çokgen vardır. Bir 8-gon inşa etmeye çalışalım ve bunu kanıtlayalım. Kanıt

O noktasında ortalanmış keyfi yarıçaplı bir daire alın. Onu bir sayıya bölün eşit yaylar, bizim durumumuzda 8. Bunu yapmak için, 8 yay elde edecek şekilde yarıçapları çizin ve en yakın iki yarıçap arasındaki açı 360 ° idi: sırasıyla kenar sayısı (bizim durumumuzda 8), her açı eşit olacaktır. 45 ° 'ye kadar.

3. A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8 puanlarını alın. Onları birer birer bağlarız ve normal bir sekizgen elde ederiz. Geri

Döndürme kullanarak bir kenar boyunca düzgün çokgen oluşturma Açılarını bilerek düzgün bir çokgen oluşturulabilir. Bir dışbükey n-genin açılarının toplamının 180°(n - 2) olduğunu biliyoruz. Bundan çokgenin açısı, toplamı n'ye bölerek hesaplanabilir. açılar oluşturma

Dik açı: 3 köşe 60 ° 4 köşe 90 ° 5 köşe 108 ° 6 köşe 120 ° 8 köşe 135 ° 9 köşe 140 ° 10 köşe 144 ° 12 köşe 150 ° Düzgün üçgenlerin açılarının derece ölçüsü Geri

Ön izleme:

Sunumların önizlemesini kullanmak için bir Google hesabı (hesap) oluşturun ve oturum açın: https://accounts.google.com


Slayt başlıkları:

1796'da, tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olan Carl Friedrich Gauss, n'nin açıların sayısı ve k'nin herhangi bir doğal sayı olduğu eşitlik geçerliyse düzenli n-gonlar oluşturma olasılığını gösterdi. Böylece, 30 içinde daireyi 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30 eşit parçaya bölmenin mümkün olduğu ortaya çıktı. 1836'da Vanzel, bu eşitliği sağlamayan düzgün çokgenlerin cetvel ve pergel kullanılarak yapılamayacağını kanıtladı. Gauss teoremi

O noktasında merkezli bir daire çizelim. Aynı yarıçapta O noktasından geçen başka bir daire çizelim.

3. Düzenli bir çokgen elde ederek dairelerin merkezlerini ve kesişme noktalarından birini bağlayın. Geri Bir üçgen çizin

Altıgenin inşası 1. O noktasında merkezli bir daire çizin. 2. Çizin düz dairenin merkezinden geçer. 3. Harcayalım dairesel yay daire ile kesişme noktasından önceki doğrunun daire ile kesişme noktasında merkezlenmiş aynı yarıçapın.

4. İlk dairenin merkezinden ve yayın bu daire ile kesişme noktalarından geçen düz çizgiler çizin. 5. Tüm çizgilerin kesişme noktalarını orijinal daire ile birleştiririz ve düzgün bir altıgen elde ederiz. Altıgen inşaatı

Dörtgen yapımı O noktasında merkezli bir daire çizelim. Birbirine dik 2 çap çizelim. Çapların daireye değdiği noktalardan, kesişene kadar (daireler) belirli bir yarıçaptaki diğer daireleri çizeriz.

Dörtgen oluşturma 4. Dairelerin kesişme noktalarından düz çizgiler çizin. 5. Doğruların ve dairenin kesişme noktalarını birleştiririz ve düzgün bir dörtgen elde ederiz.

Sekizgen oluşturma Verilenden 2 kat daha fazla açısı olan herhangi bir normal çokgen oluşturabilirsiniz. Dörtgen kullanarak bir sekizgen oluşturalım. Dörtgenin zıt köşelerini birleştirin. Kesişen köşegenlerin oluşturduğu açıların açıortaylarını çizelim.

4. Daire üzerinde bulunan noktaları birleştirin, böylece düzgün bir sekizgen elde edin. sekizgen inşa etmek

Ön izleme:

Sunumların önizlemesini kullanmak için bir Google hesabı (hesap) oluşturun ve oturum açın: https://accounts.google.com


Slayt başlıkları:

Bir ongen oluşturma O noktasında merkezli bir daire oluşturalım. Birbirine dik 2 çap çizelim. Dairenin yarıçapını ikiye bölün ve üzerinde oluşan noktadan O noktasından geçen bir daire çizin.

Ongen yapımı 4. Küçük bir dairenin merkezinden büyük dairenin yarıçapına değdiği noktaya kadar bir doğru parçası çizin. 5. Büyük dairenin ve yarıçapının temas noktasından, küçük olanla temas halinde olacak şekilde bir daire çizin.

Bir ongenin yapımı 6. Büyük ve ortaya çıkan dairelerin kesişme noktalarından, geçen sefer oluşturulan daireleri çizin, böylece bitişik daireler dokunana kadar çizeceğiz. 7. Noktaları birleştirin ve bir ongen elde edin.

Bir beşgen inşa etmek Normal bir beşgen inşa etmek için, normal bir ongen inşa ederken sırayla tüm noktaları değil, bir tanesini bağlamanız gerekir.

Bir düzgün beşgenin Dürer yöntemiyle yaklaşık yapısı Birbirinin merkezinden geçen 2 daire çizelim. Beşgenin kenarlarından birini alarak merkezleri düz bir çizgiyle birleştirelim. Dairelerin kesişme noktalarını bağlayın.

Düzgün bir beşgenin Dürer'in yöntemiyle yaklaşık yapısı 4. Merkezi diğer iki dairenin kesişme noktasında olan aynı yarıçapa sahip başka bir daire çizelim. 5. Şekildeki gibi 2 parça çizelim.

Düzgün bir beşgenin Dürer'in yöntemiyle yaklaşık yapımı 6. Bu bölümlerin temas noktalarını beşgenin oluşturulmuş tarafının uçlarıyla dairelerle birleştirin. 7. Bir beşgen oluşturalım.

Kovarzhik, Bion yöntemleriyle düzenli bir beşgenin yaklaşık yapısı

Çizimde genellikle pozitif çokgenler oluşturmak gerekir. yani olumlu diyelim sekizgenler yol levhalarında kullanılır.

İhtiyacın olacak

  • - pusulalar
  • - cetvel
  • - kalem

Talimat

1. Segment verilsin uzunluğa eşit istenen sekizgenin kenarları. Gerçek bir sekizgen oluşturmak için gereklidir. İlk adım, segmenti taban olarak kullanarak belirli bir segment üzerinde bir ikizkenar üçgen oluşturmaktır. Bunu yapmak için, önce segmente eşit bir kenarı olan bir kare oluşturun, içine köşegenler çizin. Şimdi köşegenlerde açıların açıortaylarını oluşturun (şekilde, açıortaylar mavi ile gösterilmiştir), açıortayların kesişiminde, kenarları yarıçapa eşit olan bir ikizkenar üçgenin tepe noktası oluşturulur. doğru sekizgen etrafında çevrelenmiş daire.

2. Üçgenin tepe noktasında ortalanmış bir daire oluşturun. Çemberin yarıçapı üçgenin kenarına eşittir. Şimdi pusulayı bir mesafeye yayın, eşittir verilen segment. Bu mesafeyi, parçanın her iki ucundan başlayarak bir daire üzerinde ayırın. Elde edilen tüm noktaları bir sekizgende birleştirin.

3. Sekizgenin yazılması gereken bir daire verilirse, yapılar daha da basit olacaktır. Dairenin merkezinden geçen, birbirine dik iki merkez çizgisi oluşturun. Eksen ve dairenin kesişme noktasında, gelecekteki sekizgenin dört köşesi elde edilecektir. Dört köşe daha elde etmek için bir dairenin yayındaki bu noktalar arasındaki mesafeyi ikiye bölmek kalır.

Sadık üçgen- tüm kenarlarının aynı uzunlukta olduğu bir. Bu tanıma dayanarak, benzer bir çeşitliliğin inşası üçgen ama kolay bir iş.

İhtiyacın olacak

  • Cetvel, çizgili kağıt, kurşun kalem

Talimat

1. Bir kutuya dizilmiş temiz bir kağıt, bir cetvel alın ve kağıt üzerinde birbirinden aynı uzaklıkta olacak şekilde üç nokta işaretleyin (Şek. 1)

2. Bir cetvel yardımıyla, Şekil 2'de gösterildiği gibi, sayfa üzerinde işaretlenen noktaları adım adım birbiri ardına birleştirin.

Not!
Bir dik (eşkenar) üçgende tüm açılar 60 derecedir.

Faydalı tavsiye
Eşkenar üçgen aynı zamanda ikizkenar üçgendir. Üçgen ikizkenar ise, bu, 3 kenarından 2'sinin eşit olduğu ve üçüncü kenarın taban olarak kabul edildiği anlamına gelir. Her pozitif üçgen ikizkenardır, tersi doğru değildir.

Sekizgen- bunlar, özünde, birbirine göre 45 ° kaydırılmış ve köşelerde düz bir çizgi ile birleştirilmiş iki karedir. Ve bu nedenle, böyle bir geometrik figürü olumlu bir şekilde tasvir etmek için, sonraki eylemleri gerçekleştirmek için kurallara göre sert bir kalemle bir kare veya bir daire çizmeniz gerekir. Sunum, 20 cm'ye eşit bir kenar uzunluğuna odaklanmıştır, bu nedenle, çizimi düzenlerken, 20 cm uzunluğundaki dikey ve yatay çizgilerin bir kağıda sığdığını düşünün.

İhtiyacın olacak

  • Cetvel, dik üçgen, iletki, kurşun kalem, pusula, kağıt yaprağı

Talimat

1. Yöntem 1. 20 cm uzunluğunda yatay bir çizgi çizin, bundan sonra, bir tarafta, 90 ° olan bir iletki ile dik açıyı süpürün. Aynı şey bir dik üçgenin desteğiyle de yapılabilir. Dikey bir çizgi çizin ve 20 cm süpürün, diğer tarafta aynı manipülasyonları yapın. Elde edilen iki noktayı yatay bir çizgi ile birleştirin. Sonuç olarak, ortaya çıktı geometrik şekil- Meydan.

2. 2. (kaydırılmış) kareyi oluşturmak için şeklin merkezine ihtiyacınız var. Bunu yapmak için karenin her iki tarafını 2 parçaya bölün. Önce paralel üst ve alt kenarların 2 noktasını, ardından kenarların noktalarını birleştirin. Karenin ortasından birbirine dik 2 düz çizgi çizin. Merkezden başlayarak, 4 düz çizgiyle sonuçlanacak olan yeni düz çizgiler üzerinde 10 cm ölçün. Elde edilen 4 dış noktayı birbiriyle birleştirerek 2. kareyi elde edin. Şimdi elde edilen 8 açıdan herhangi bir noktayı birbiriyle birleştirin. Böylece bir sekizgen çizilecektir.

3. Yöntem 2. Bu bir pusula, cetvel ve iletki gerektirecektir. Pusula destekli sayfanın ortasından 20 cm (yarıçap 10 cm) çapında bir daire çizin. Merkez noktasından düz bir çizgi çizin. Bundan sonra, ona dik ikinci bir çizgi çizin. Aynısı bir iletki veya dik üçgen yardımıyla da yapılabilir. Sonuç olarak, daire 4 eşit parçaya bölünecektir. Ardından bölümlerin her birini 2 parçaya daha bölün. Bunun için, 45 ° ölçen bir iletki veya bağlanan dik açılı bir üçgen kullanılmasına da izin verilir. dar açı 45 ° 'de ve kirişleri çalıştırın. Herhangi bir düz çizgide merkezden 10 cm ölçün.Sonuç olarak, birbirinizle birleştirdiğiniz 8 “ışın” elde edeceksiniz. Sonuç bir sekizgendir.

4. Yöntem 3. Bunu yapmak için aynı şekilde bir daire çizin, ortasından bir çizgi çizin. Bundan sonra, bir iletki alın, merkeze koyun ve sekizgenin her bölümünün merkezde 45 ° 'lik bir açıya sahip olduğunu göz önünde bulundurarak açıları ölçün. Daha sonra alınan ışınlar üzerinde 10 cm boyunu ölçün ve birleştirin. Sekizgen hazır.

Faydalı tavsiye
Sert bir kalemle bir çizim yapın, bundan sonra çıkarılması kolay olacak yan çizgiler

Gerçek bir sekizgen, her açısı 135? olan ve tüm kenarları birbirine eşit olan geometrik bir şekildir. Bu rakam genellikle mimaride, örneğin sütunların yapımında ve ayrıca bir STOP yol işaretinin imalatında kullanılır. Pozitif bir sekizgen nasıl çizilir?

İhtiyacın olacak

  • - manzara sayfası;
  • - kalem;
  • - cetvel;
  • - pusula;
  • - silgi.

Talimat

1. Önce bir kare çizin. Bundan sonra, kare dairenin içinde olacak şekilde bir daire çizin. Şimdi karenin iki eksenel medyan çizgisini çizin - daire ile kesişme noktasına yatay ve dikey. Eksenlerin daire ile kesişme noktalarını ve çevrelenmiş dairenin temas noktalarını düz segmentli kare ile birleştirin. Böylece, gerçek bir sekizgenin kenarlarını alın.

2. Gerçek bir sekizgeni farklı bir şekilde çizin. Önce bir daire çizin. Bundan sonra, ortasından yatay bir çizgi çizin. Dairenin en sağ kenarının yatay ile kesişme noktasını işaretleyin. Bu nokta, bir önceki şekle eşit bir yarıçapa sahip başka bir dairenin merkezi olacaktır.

3. 2. dairenin birinci ile kesişme noktalarından dikey bir çizgi çizin. Pusulanın ayağını dikey ve yatayın kesişimine yerleştirin ve küçük dairenin merkezinden ilk dairenin merkezine olan mesafeye eşit bir yarıçapa sahip küçük bir daire çizin.

4. İki noktadan geçen düz bir çizgi çizin - ilk dairenin merkezi ve dikey ile küçük dairenin kesişme noktası. Orijinal şeklin sınırıyla kesişme noktasına kadar devam edin. Bu, sekizgenin tepe noktası olacaktır. Bir noktayı daha işaretlemek için bir pusula kullanın, ilk dairenin en sağ sınırının kesişme noktasında ortalanmış bir daire çizin, yatay bir çizgi ve merkezden sekizgenin daha yakın tepe noktasına olan mesafeye eşit bir yarıçap.

5. İlk dairenin merkezi ve yeni oluşturulan son nokta olmak üzere iki noktadan düz bir çizgi çizin. Orijinal şeklin sınırlarıyla kesişene kadar düz çizgiye devam edin.

6. Düz parçalarla adım adım birleştirin: yatayın ilk şeklin sağ sınırıyla kesişme noktası, ardından eksenlerin orijinal daireyle kesişme noktaları da dahil olmak üzere oluşturulan tüm noktaları saat yönünde.

İlgili videolar