Geometrik yapılar öğrenmenin ana parçalarından biridir. Mekansal ve mantıksal düşünmeyi oluştururlar ve ayrıca ilkel ve doğal geometrik geçerliliği anlamanıza izin verirler. Bir uçakta pusula ve cetvel kullanılarak yapılar yapılır. Bu araçlar, çok sayıda geometrik şekil oluşturmanıza olanak tanır. Aynı zamanda, oldukça zor görünen birçok figür, en basit kurallar kullanılarak inşa edilmiştir. Diyelim ki, gerçek bir altıgen nasıl inşa edilir, her birini birkaç kelimeyle açıklamaya izin verilir.

İhtiyacın olacak

• Pusula, cetvel, kurşun kalem, kağıt yaprağı.

Talimat

1. Bir daire çizin. Pusulanın bacakları arasında biraz mesafe ayarlayın. Bu mesafe dairenin yarıçapı olacaktır. Bir daire çizmenin oldukça rahat olacağı şekilde bir yarıçap seçin. Daire tamamen kağıda sığmalıdır. Pusulanın bacakları arasında çok büyük veya çok küçük bir mesafe, çizim sırasında değişmesine neden olabilir. Optimum mesafe, pusulanın bacakları arasındaki açının 15-30 derece olduğu olacaktır.

2. Düzgün bir altıgenin köşelerinin köşe noktalarını oluşturun. İğnenin sabitlendiği pusulanın ayağını dairenin herhangi bir noktasına ayarlayın. İğne çizilen çizgiyi delmelidir. Pusula ne kadar doğru ayarlanırsa yapı o kadar doğru olur. Daha önce çizilen daireyle kesişecek şekilde bir daire yayı çizin. Pusula iğnesini, henüz çizilen yayın daire ile kesişme noktasına getirin. Daireyi kesen başka bir yay çizin. Pusula iğnesini tekrar yayın ve dairenin kesişme noktasına getirin ve yayı tekrar çizin. Daire etrafında aynı yönde hareket ederek bu eylemi üç kez daha tekrarlayın. Her biri altı yay ve altı kesişme noktası almalıdır.

3. Pozitif bir altıgen oluşturun. Yayların altı kesişme noktasının tamamını orijinal olarak çizilmiş daire ile kademeli olarak birleştirin. Noktaları bir cetvel ve kurşun kalemle çizilen düz çizgilerle birleştirin. Yapılan işlemlerden sonra, daire içine alınmış gerçek bir altıgen elde edilecektir.

altıgen Bir çokgenin altı açısı ve altı kenarı olduğu kabul edilir. Çokgenler hem dışbükey hem de içbükeydir. Dışbükey bir altıgende tüm iç açılar geniştir; içbükeyde bir veya daha fazla açı dardır. Altıgenin inşası oldukça kolaydır. Bu birkaç adımda yapılır.

İhtiyacın olacak

• Kalem, kağıt, cetvel

Talimat

1. Bir yaprak kağıt alınır ve yaklaşık olarak Şekil 2'de gösterildiği gibi üzerinde 6 nokta işaretlenir. bir.

2. Daha sonra noktalar işaretlendikten sonra cetvel, kurşun kalem alınır ve bunların yardımıyla kademeli olarak noktalar birbiri ardına Şekil 1'de görüldüğü gibi birleştirilir. 2.

İlgili videolar

Not!
Altıgenin tüm iç açılarının toplamı 720 derecedir.

Altıgen altı köşesi olan bir çokgendir. İsteğe bağlı bir altıgen çizmek için her 2 işlemi yapmanız gerekir.

İhtiyacın olacak

• Kalem, cetvel, kağıt yaprağı.

Talimat

1. Elinize bir kalem almanız ve kağıda 6 keyfi nokta işaretlemeniz gerekir. Gelecekte, bu noktalar altıgendeki köşelerin rolünü oynayacaktır. (şek.1)

2. Bir cetvel alın ve bu noktalara önceden çizilmiş noktalarda birbirine bağlanacak 6 parça çizin (Şekil 2).

İlgili videolar

Not!
Özel bir altıgen türü, pozitif altıgendir. Bütün kenarları ve açıları birbirine eşit olduğu için böyle denir. Böyle bir altıgenin çevresine bir daire çizmek veya çizmek mümkündür. Yazılı daireye ve altıgenin kenarlarına dokunularak elde edilen noktalarda pozitif altıgenin kenarlarının ikiye bölündüğünü belirtmekte fayda var.

Faydalı tavsiye
Doğada, pozitif altıgenler çok popülerdir. Örneğin, tüm petek pozitif bir altıgen şekle sahiptir. Veya grafenin kristal kafesi (karbon modifikasyonu) da pozitif bir altıgen şekline sahiptir.

Biri veya diğeri nasıl yükseltilir köşe büyük bir sorudur. Ancak bazı açılardan görev görünmez bir şekilde basitleştirilmiştir. Bu açılardan biri köşe 30 derecede. / 6'ya eşittir, yani 30 sayısı 180'in bir bölenidir. Ayrıca sinüsü de biliniyor. Bu, yapımında yardımcı olur.

İhtiyacın olacak

• iletki, kare, pergel, cetvel

Talimat

1. Başlangıç ​​olarak, elinizde bir iletki olduğunda özellikle ilkel bir ayar düşünün. Daha sonra buna 30 derecelik bir açıyla düz bir çizgi, destekle kolayca ertelenebilir.

2. İletkiye ek olarak, köşe açılarından biri 30 dereceye eşit olan köşeler. Sonra bir başkası köşe köşe açı 60 dereceye eşit olacak, yani görsel olarak daha küçük bir boyuta ihtiyacınız var köşe gerekli çizgiyi oluşturmak için.

3. Şimdi 30 derecelik bir açı oluşturmanın basit olmayan yollarına geçelim. Bildiğiniz gibi 30 derecelik bir açının sinüsü 1/2'dir. İnşa etmek için düz inşa etmeliyiz köşe inci üçlü köşe nik. Belki iki dik çizgi oluşturabiliriz. Ancak 30 derecenin tanjantı irrasyonel bir sayıdır, bu nedenle yalnızca bacaklar arasındaki oranı yaklaşık olarak hesaplayabiliriz (sadece hesap makinesi yoksa) ve bu nedenle köşe yaklaşık 30 derece.

4. Bu durumda da kesin bir inşaat yapmak mümkündür. Bacakların doğrudan yerleştirileceği iki dikey çizgiyi tekrar yükselteceğiz köşe tre köşe nika. Bir pusulanın desteğiyle belirli bir uzunlukta düz bir BC ayağını bir kenara koyalım (B düz bir köşe). Bundan sonra, pusulanın bacakları arasındaki uzunluğu temel olan 2 kat artıracağız. Bu uzunlukta bir yarıçapla C noktasında merkezli bir daire çizerek, dairenin başka bir düz çizgiyle kesişme noktasını buluruz. Bu nokta düz A noktası olacak köşe tre köşe ABC ve köşe A, 30 dereceye eşit olacaktır.

5. Dik köşe 30 derecede izin verilir ve dairenin desteği ile neye eşittir?/6. OB yarıçaplı bir daire oluşturalım. teorisinde ele alalım. köşe daire, burada OA = OB = R, dairenin yarıçapıdır, burada köşe OAB = 30 derece. Bu ikizkenar üçgenin yüksekliği OE olsun köşe nika ve sonuç olarak, açıortayı ve medyanı. O zamanlar köşe AOE = 15 derece ve yarım açı formülüne göre, sin(15o) = (sqrt(3)-1)/(2*sqrt(2)).Bu nedenle, AE = R*sin(15o). Otsel, AB = 2AE = 2R*sin(15o). B noktası merkezli BA yarıçaplı bir daire çizerek, bu dairenin A ile ilk kesişme noktasını buluruz. AOB açısı 30 derece olacaktır.

6. Yayların uzunluğunu bir şekilde belirleyebilirsek, o zaman uzunluk yayı ?*R/6'yı bir kenara bırakırsak, ayrıca şunu elde ederiz: köşe 30 derecede.

Not!
Paragraf 5'te sadece bir açıyı tahmin edebileceğimiz unutulmamalıdır, çünkü hesaplamalarda irrasyonel sayılar görünecektir.

altıgenözel bir çokgen durumu olarak adlandırılır - kapalı bir çoklu çizgi ile sınırlanan bir düzlemdeki noktaların çoğunluğundan oluşan bir şekil. Pozitif bir altıgen (altıgen) de özel bir durumdur - altı eşit kenarı ve eşit açıları olan bir çokgendir. Bu rakam, tüm kenarlarının uzunluğunun, şeklin etrafında tarif edilen dairenin yarıçapına eşit olması bakımından önemlidir.

İhtiyacın olacak

• - pusula;
• - cetvel;
• - kalem;
• - kağıt.

Talimat

1. Altıgenin kenar uzunluğunu seçin. Bir pusula alın ve bir bacağında bulunan iğnenin ucu ile diğer bacağında bulunan kalemin ucu arasındaki mesafeyi çizilen şeklin kenarının uzunluğuna eşit olarak ayarlayın. Bunu yapmak için bir cetvel kullanabilir veya bu an önemli değilse rastgele bir mesafeyi tercih edebilirsiniz. Pusulanın ayaklarını mümkünse vida ile sabitleyiniz.

2. Pusula ile bir daire çizin. Bacaklar arasında seçilen mesafe dairenin yarıçapı olacaktır.

3. Noktalı daireyi altı eşit parçaya bölün. Bu noktalar, altıgenin köşelerinin köşeleri ve buna göre yanlarını temsil eden bölümlerin uçları olacaktır.

4. Pusulanın bacağını iğneyle, belirtilen dairenin çizgisinde bulunan keyfi bir noktaya ayarlayın. İğne çizgiyi doğru şekilde delmelidir. Yapıların doğruluğu doğrudan pusula kurulumunun doğruluğuna bağlıdır. Pusula ile ilk çizilen daireyi 2 noktada kesecek şekilde bir yay çizin.

5. Pusulanın ayağını iğne ile orijinal daire ile çizilen yayın kesişme noktalarından birine hareket ettirin. Daireyi 2 noktada kesen başka bir yay çizin (bunlardan biri pusula iğnesinin önceki konumunun noktasıyla çakışacaktır).

6. Aynı şekilde pusula iğnesini yeniden düzenleyin ve dört kez daha yay çizin. Pusulanın ayağını iğne ile çevre boyunca bir yönde hareket ettirin (her zaman saat yönünde veya saat yönünün tersine). Sonuç olarak, başlangıçta oluşturulan daire ile yayların altı kesişme noktası tanımlanmalıdır.

7. Pozitif bir altıgen çizin. Çiftler halinde adım adım, önceki adımda elde edilen altı noktayı segmentlerle birleştirir. Bir kalem ve cetvelle çizgi parçaları çizin. Sonuç gerçek bir altıgen olacaktır. Daha sonra, inşaatın uygulanmasına yardımcı elemanların (yaylar ve daireler) silinmesine izin verilir.

Not!
Pusulanın bacakları arasında böyle bir mesafe seçmek mantıklıdır, böylece aralarındaki açı 15-30 dereceye eşittir, aksine, inşaat yaparken bu mesafe kolayca yoldan çıkabilir.

Ev tasarım planları oluştururken veya geliştirirken, genellikle köşe, mevcut olana eşit. Örnekler ve okul geometri becerileri destekleniyor.

Talimat

1. Aynı noktadan çıkan iki doğrunun oluşturduğu açıdır. Bu noktaya köşenin tepe noktası denir ve çizgiler köşenin kenarları olacaktır.

2. Köşeleri belirtmek için üç harf kullanın: biri üstte, ikisi yanlarda. arandı köşe, bir tarafta duran harfle başlayarak, daha sonra üstte duran harfi ve ondan sonra diğer taraftaki harfi çağırırlar. Karşı tarafta daha rahatsanız köşeleri işaretlemek için başka yöntemler kullanın. Bazen, en üstte olan yalnızca bir harf denir. Ve açıları Yunan harfleriyle, örneğin α, β, γ ile belirlemeye izin verilir.

3. Çizmeniz gereken durumlar var köşe böylece verilen açıya eşittir. Bir çizim yaparken bir iletki kullanma olasılığı yoksa, sadece cetvel ve pusula ile yapılmasına izin verilir. Mümkünse, çizimde MN harfleriyle gösterilen düz çizgi üzerinde inşa etmek gereklidir. köşe K noktasında, böylece B açısına eşittir. Yani, K noktasından MN çizgisiyle oluşan düz bir çizgi çizmeniz gerekir. köşe, B açısına eşit olacak olan.

4. Önce, bu köşenin tüm tarafında bir nokta işaretleyin, örneğin A ve C noktalarını, ardından C ve A noktalarını düz bir çizgiyle birleştirin. tre alın köşe Nick ABC.

5. Şimdi aynı üçü MN hattında inşa edin köşe B köşesi K noktasındaki doğru üzerinde olacak şekilde. Bir üçgen oluşturmak için kuralı kullanın köşeüç tarafta nika. KL segmentini K noktasından ayırın. BC segmentine eşit olmalıdır. L noktası alın.

6. K noktasından yarıçapı BA doğru parçasına eşit olan bir daire çizin. L'den CA yarıçaplı bir daire çizin. 2 dairenin kesiştiği noktayı (P) K ile birleştirin. köşe nick KPL, tre'ye eşit olacak olan köşe Nick ABC. Yani alırsın köşe K. B açısına eşit olacaktır. Bu yapıyı daha rahat ve hızlı hale getirmek için, B noktasından eşit parçalar ayırın, tek bir pusula çözümü kullanarak, bacakları hareket ettirmeden, K noktasından aynı yarıçapa sahip daireyi tanımlayın.

İlgili videolar

Not!
Pusulanın bacakları arasındaki mesafenin kazara metamorfozundan kaçının. Bu durumda, altıgen yanlış olabilir.

Faydalı tavsiye
Mükemmel bilenmiş bir kaleme sahip bir pusula yardımıyla yapılar yapmak mantıklıdır. Böylece yapılar özellikle doğru olacaktır.

İçerik:

Mükemmel altıgen olarak da adlandırılan düzgün bir altıgenin altı eşit kenarı ve altı eşit açısı vardır. Bir mezura ve bir iletki ile bir altıgen, yuvarlak bir nesne ve bir cetvel ile kaba bir altıgen veya sadece bir kurşun kalem ve biraz sezgi ile daha da kaba bir altıgen çizebilirsiniz. Altıgenin farklı şekillerde nasıl çizileceğini öğrenmek istiyorsanız, okumaya devam edin.

adımlar

1 Pusula ile mükemmel bir altıgen çizin

1. 1 Pusula kullanarak bir daire çizin. Kalemi pusulaya sokun. Pusulayı dairenizin yarıçapının istenen genişliğine genişletin. Yarıçap, birkaç ila onlarca santimetre genişliğinde olabilir. Ardından, kağıda kurşun kalemle bir pusula koyun ve bir daire çizin.
   • Bazen dairenin önce yarısını sonra diğer yarısını çizmek daha kolaydır.
2. 2 Pusula iğnesini dairenin kenarına getirin.Çemberin üstüne koyun. Pusulanın açısını ve konumunu değiştirmeyin.
3. 3 Dairenin kenarına küçük bir kalem işareti yapın. Belirgin hale getirin, ancak daha sonra sileceğiniz için çok karanlık değil. Pusula için ayarladığınız açıyı kaydetmeyi unutmayın.
4. 4 Pusula iğnesini az önce yaptığınız işarete getirin.İğneyi doğrudan işaretin üzerine yerleştirin.
5. 5 Dairenin kenarına kurşun kalemle başka bir işaret yapın. Böylece, ilk işaretten belirli bir mesafede ikinci bir işaret yapacaksınız. Tek yönde hareket etmeye devam edin.
6. 6 Aynı şekilde dört işaret daha yapın. Orijinal işarete geri dönmelisiniz. Değilse, büyük olasılıkla pusulayı tuttuğunuz ve işaretleri yaptığınız açı değişmiştir. Belki de bu, onu çok sıkmanız veya tam tersine biraz gevşetmeniz nedeniyle oldu.
7. 7 İşaretleri bir cetvelle bağlayın.İşaretlerinizin dairenin kenarıyla kesiştiği altı yer altıgenin altı köşesidir. Bir cetvel ve kurşun kalem kullanarak bitişik işaretleri birleştiren düz çizgiler çizin.
8. 8 Hem daireyi hem de dairenin kenarlarındaki işaretleri ve yaptığınız diğer işaretleri silin. Tüm kılavuz çizgilerinizi sildikten sonra, mükemmel altıgeniniz hazır olmalıdır.

2 Yuvarlak bir nesne ve bir cetvelle kaba bir altıgen çizin

1. 1 Camın kenarını bir kalemle daire içine alın. Bu şekilde bir daire çizeceksiniz. Kalemle çizmek çok önemlidir, çünkü daha sonra tüm yardımcı çizgileri silmeniz gerekecektir. Ayrıca ters çevrilmiş bir bardağı, kavanozu veya yuvarlak tabanı olan herhangi bir şeyi daire içine alabilirsiniz.
2. 2 Dairenizin ortasına yatay çizgiler çizin. Bir cetvel, bir kitap, düz kenarlı herhangi bir şey kullanabilirsiniz. Cetveliniz varsa, dairenin dikey uzunluğunu hesaplayıp ikiye bölerek ortasını işaretleyebilirsiniz.
3. 3 Yarım dairenin üzerine altı eşit parçaya bölerek bir "X" çizin. Zaten dairenin ortasından bir çizgi çizdiğiniz için, parçaların eşit olması için X'in boyundan daha geniş olması gerekir. Bir pizzayı altı parçaya böldüğünüzü hayal edin.
4. 4 Her bölümden üçgenler yapın. Bunu yapmak için, her bölümün kavisli kısmının altına düz bir çizgi çizmek için cetvelinizi kullanın ve bu çizgiyi diğer iki çizgiyle birleştirerek bir üçgen oluşturun. Bunu kalan beş bölümle yapın. Pizza dilimlerinizin etrafına kabuk yapmak gibi düşünün.
5. 5 Tüm yardımcı çizgileri silin. Kılavuz çizgiler dairenizi, dairenizi bölümlere ayıran üç çizgiyi ve yol boyunca yaptığınız diğer işaretleri içerir.

3 Bir kalemle kaba bir altıgen çizin

1. 1 Yatay bir çizgi çizin. Cetvelsiz düz bir çizgi çizmek için yatay çizginizin başlangıç ​​ve bitiş noktalarını çizmeniz yeterlidir. Ardından kalemi başlangıç ​​noktasına yerleştirin ve çizgiyi sonuna kadar uzatın. Bu çizginin uzunluğu sadece birkaç santimetre olabilir.
2. 2 Yatay olanın uçlarından iki çapraz çizgi çizin. Sol taraftaki çapraz çizgi, sağdaki çapraz çizgiyle aynı şekilde dışarıyı göstermelidir. Bu çizgilerin yatay çizgiye göre 120 derecelik bir açı oluşturduğunu hayal edebilirsiniz.
3. 3 İçe doğru çizilen ilk yatay çizgilerden gelen iki yatay çizgi daha çizin. Bu, ilk iki çapraz çizginin ayna görüntüsünü oluşturacaktır. Sol alt çizgi, sol üst çizginin bir yansıması olmalı ve sağ alt çizgi, sağ üst çizginin bir yansıması olmalıdır. Üst yatay çizgiler dışa dönük olmalıdır, alt çizgiler tabanda içe bakmalıdır.
4. 4 Alttaki iki çapraz çizgiyi birleştiren başka bir yatay çizgi çizin. Bu şekilde altıgeninizin tabanını çizeceksiniz. İdeal olarak, bu çizgi üst yatay çizgiye paralel olmalıdır. Burada altıgeninizi tamamladınız.

• Kalem ve pergel çok geniş işaretlerden kaynaklanan hataları en aza indirmek için keskin olmalıdır.
• Pusula yöntemini kullanırken, altı yerine her işareti birleştirirseniz, bir eşkenar üçgen elde edersiniz.

Uyarılar

• Pusula oldukça keskin bir nesnedir, ona çok dikkat edin.

Çalışma prensibi

• Her yöntem, tüm kenarların uzunluğuna eşit bir yarıçapa sahip altı eşkenar üçgenden oluşan bir altıgen çizmeye yardımcı olacaktır. Altı çizilen yarıçap aynı uzunluktadır ve altıgeni oluşturan tüm çizgiler de aynı uzunluktadır, çünkü pusulanın genişliği değişmemiştir. Altı üçgen eşkenar olduğu için köşeleri arasındaki açılar 60 derecedir.

neye ihtiyacın olacak

• Kağıt
• Kalem
• Cetvel
• pusula çifti
• Pusula iğnesinin kaymasını önlemek için kağıdın altına yerleştirilebilecek bir şey.
• Silgi

Düzenli bir çevrelenmiş üçgen aşağıdaki gibi oluşturulur.(Şekil 38). Belirli bir yarıçap çemberinin merkezinden R1 yarıçaplı bir daire çiz R2 = 2R1 ve üç eşit parçaya bölün. bölme noktaları A, B, C yarıçaplı bir daire etrafında çevrelenmiş düzgün bir üçgenin köşeleridir R1 .

Şekil 38

Düzenli sınırlı dörtgen (kare) pusula ve cetvel kullanılarak oluşturulabilir (Şekil 39). Verilen bir daire içinde birbirine dik iki çap çizilir. Çapların daire ile kesişme noktalarını merkez olarak alarak dairenin yarıçapı R noktalarda karşılıklı kesişimlerine kadar yayları tanımlayın A, B, C, D . puan A , B , C , D ve verilen daire etrafında çevrelenmiş karenin köşeleridir.

Şekil 39

Düzgün sınırlı altıgen oluşturmak içinönce açıklanan karenin köşelerini yukarıda belirtilen şekilde oluşturmalısınız (Şekil 40, a). Karenin köşelerinin tanımıyla eşzamanlı olarak, belirli bir yarıçap dairesi R noktalarda altı eşit parçaya bölünmüştür. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve karenin dikey kenarlarını çizin. Çemberin bölme noktalarından geçerken 2–5 ve 3–6 düz çizgiler, karenin dikey kenarlarıyla kesişene kadar (Şekil 40, b), köşeleri alın A, B, D, E sınırlı düzenli altıgen.

Şekil 40

Diğer zirveler C ve F yarıçaplı bir dairenin yayı tarafından tanımlanan AE verilen dairenin dikey çapının devamı ile kesişene kadar çizilir.
3 EŞLEME

Geometrik desenler son zamanlarda çok popüler. Bugünkü dersimizde bu kalıplardan birini nasıl oluşturacağımızı öğreneceğiz. Geçiş, tipografi ve trend renkleri kullanarak web ve baskı tasarımında kullanabileceğiniz bir desen oluşturacağız.

Sonuç

Adım 2
Bu sefer daha küçük olan başka bir altıgen çizin - bir yarıçap seçin 20 punto.

2. Altıgenler arası geçiş

Aşama 1
Her iki altıgeni de seçin ve merkeze hizalayın (dikey ve yatay olarak). aracı kullanma Karışım/Geçiş (W), her iki altıgeni de seçin ve 6 Adım. Görmeyi kolaylaştırmak için geçişten önce şekillerin rengini değiştirin.

3. Bölümlere ayırın

Aşama 1
Alet Çizgi segmenti (\) en sol köşeden en sağ köşeye merkezdeki altıgenleri kesen bir çizgi çizin. Karşılıklı köşelerden ortalanmış altıgenleri geçen iki çizgi daha çizin.

4. Bölümlerin üzerini boyamak

Aşama 1
Bölümlerin üzerini boyamaya başlamadan önce paleti tanımlayalım. İşte örnekteki palet:

• Mavi: C 65 M 23 Y 35 K 0
• Bej: C 13 M 13 Y 30 K 0
• Şeftali: C 0 M 32 Y 54 K 0
• Açık pembe: C 0 M 64 Y 42 K 0
• Koyu pembe: C 30 M 79 Y 36 K 4

Örnek hemen CMYK modunu kullandı, böylece desen değişiklik yapılmadan yazdırılabilir.

5. Son dokunuşlar ve desen

Aşama 1
Grup (Kontrol-G) tüm bölümleri ve altıgenleri boyamaları bittikten sonra. Kopyala (Control-C) ve Yapıştır (Kontrol-V) altıgenler grubu. Asıl gruba bir isim verelim altıgen A, ve kopyası Altıgen B. Grupları hizalayın.

Adım 2
Uygulamak Doğrusal Gradyan gruba Altıgen B. Palette Gradyan / Gradyan mordan bir dolgu belirtin ( C60 M86 Y45 K42) krem ​​rengine ( C0 M13 Y57 K0).

Çokgenler konusu okul müfredatında yer almaktadır, ancak buna yeterince dikkat edilmemektedir. Bu arada, ilginçtir ve bu özellikle normal bir altıgen veya altıgen için geçerlidir - sonuçta, birçok doğal nesne bu şekle sahiptir. Bunlara petekler ve daha fazlası dahildir. Bu form pratikte çok iyi uygulanmaktadır.

Tanım ve yapı

Düzenli bir altıgen, altı kenarı eşit uzunlukta ve aynı sayıda eşit açıya sahip bir düzlem figürdür.

Bir çokgenin açılarının toplamının formülünü hatırlarsak

bu şekilde 720 ° 'ye eşit olduğu ortaya çıktı. Eh, şeklin tüm açıları eşit olduğundan, her birinin 120 ° 'ye eşit olduğunu hesaplamak kolaydır.

Altıgen çizmek çok basittir, ihtiyacınız olan tek şey bir pusula ve cetveldir.

Adım adım talimatlar şöyle görünecektir:

İstenirse, eşit yarıçaplı beş daire çizerek çizgisiz yapabilirsiniz.

Bu şekilde elde edilen rakam düzgün bir altıgen olacaktır ve bu aşağıda kanıtlanabilir.

Özellikler basit ve ilginç

Normal bir altıgenin özelliklerini anlamak için onu altı üçgene bölmek mantıklıdır:

Bu, gelecekte, başlıcaları olan özelliklerini daha net bir şekilde göstermeye yardımcı olacaktır:

1. sınırlı daire çapı;
2. yazılı dairenin çapı;
3. Meydan;
4. çevre.

Sınırlandırılmış daire ve inşaat olasılığı

Bir altıgenin etrafında bir daire ve dahası sadece bir tane tarif etmek mümkündür. Bu şekil doğru olduğu için, bunu oldukça basit bir şekilde yapabilirsiniz: İçerideki iki bitişik açıdan bir açıortay çizin. O noktasında kesişirler ve aralarındaki kenarla birlikte bir üçgen oluştururlar.

Altıgenin kenarı ile açıortaylar arasındaki açıların her biri 60° olacaktır, dolayısıyla bir üçgenin, örneğin AOB'nin ikizkenar olduğunu kesinlikle söyleyebiliriz. Ve üçüncü açı da 60 ° 'ye eşit olacağından, aynı zamanda eşkenardır. OA ve OB segmentlerinin eşit olduğu, yani dairenin yarıçapı olarak hizmet edebilecekleri anlamına gelir.

Bundan sonra, bir sonraki tarafa gidebilir ve ayrıca C noktasındaki açıdan bir açıortay çizebilirsiniz. Başka bir eşkenar üçgen ortaya çıkacak ve AB kenarı aynı anda iki için ortak olacak ve OS aynı dairenin içinden geçtiği bir sonraki yarıçap olacak. Toplamda bu tür altı üçgen olacak ve O noktasında ortak bir köşeleri olacak. Daireyi tanımlamanın mümkün olacağı ve sadece bir tane olduğu ve yarıçapının altıgenin kenarına eşit olduğu ortaya çıktı. :

Bu yüzden bir pusula ve cetvel yardımıyla bu figürü inşa etmek mümkündür.

Eh, bu dairenin alanı standart olacaktır:

yazılı daire

Sınırlandırılmış dairenin merkezi, yazılı olanın merkezi ile çakışmaktadır. Bunu doğrulamak için, O noktasından altıgenin kenarlarına dikler çizebiliriz. Altıgeni oluşturan üçgenlerin yükseklikleri olacaklar. Ve bir ikizkenar üçgende, yükseklik dayandığı tarafa göre medyandır. Dolayısıyla bu yükseklik, yazılı dairenin yarıçapı olan dik açıortaydan başka bir şey değildir.

Bir eşkenar üçgenin yüksekliği basitçe hesaplanır:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

Ve R=a ve r=h olduğundan, ortaya çıkıyor ki

r=R(√3)/2.

Böylece yazılı daire, düzgün bir altıgenin kenarlarının merkezlerinden geçer.

Alanı şöyle olacaktır:

S=3πa²/4,

yani, açıklananın dörtte üçü.

Çevre ve alan

Çevre ile her şey açıktır, bu, kenarların uzunluklarının toplamıdır:

P=6a, veya P=6R

Ancak alan, altıgenin bölünebileceği altı üçgenin toplamına eşit olacaktır. Bir üçgenin alanı, taban ve yüksekliğin çarpımının yarısı olarak hesaplandığından, o zaman:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2 veya

S=3R²(√3)/2

Bu alanı yazılı dairenin yarıçapı üzerinden hesaplamak isteyenler şu şekilde yapabilirler:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

eğlenceli yapılar

Bir altıgen içine, kenarları köşeleri birinden birleştirecek bir üçgen yazılabilir:

Toplamda iki tane olacak ve birbirlerine dayatmaları Davut Yıldızını verecek. Bu üçgenlerin her biri eşkenardır. Bunu doğrulamak kolaydır. AC tarafına bakarsanız, aynı anda iki üçgene aittir - BAC ve AEC. Bunlardan ilkinde AB \u003d BC ve aralarındaki açı 120 ° ise, kalanların her biri 30 ° olacaktır. Bundan mantıklı sonuçlar çıkarabiliriz:

1. ABC'nin B köşesinden yüksekliği, sin30°=1/2 olduğundan altıgenin kenarının yarısına eşit olacaktır. Bunu doğrulamak isteyenlere Pisagor teoremine göre yeniden hesaplamaları tavsiye edilebilir, buraya mükemmel uyuyor.
2. AC tarafı, yine aynı teorem kullanılarak hesaplanan yazılı dairenin iki yarıçapına eşit olacaktır. Yani, AC=2(a(√3)/2)=a(√3).
3. ABC, CDE ve AEF üçgenleri iki kenarda ve aralarındaki açıda eşittir ve dolayısıyla AC, CE ve EA kenarlarının eşitliği takip eder.

Birbiriyle kesişen üçgenler yeni bir altıgen oluşturur ve aynı zamanda düzenlidir. Kanıtlamak kolaydır:

Böylece, şekil normal bir altıgenin işaretlerini karşılar - altı eşit kenarı ve açısı vardır. Köşelerdeki üçgenlerin eşitliğinden, yeni altıgenin kenar uzunluğunu çıkarmak kolaydır:

d=а(√3)/3

Aynı zamanda, çevresinde tarif edilen dairenin yarıçapı olacaktır. Yazılı olanın yarıçapı, ABC üçgeni göz önüne alındığında kanıtlanan büyük altıgenin kenarının yarısı olacaktır. Yüksekliği, kenarın tam yarısıdır, bu nedenle ikinci yarı, küçük altıgende yazılı dairenin yarıçapıdır:

r₂=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

Davut yıldızının içindeki altıgenin alanının, yıldızın yazılı olduğu büyük olandan üç kat daha küçük olduğu ortaya çıktı.

Teoriden pratiğe

Altıgenin özellikleri hem doğada hem de insan faaliyetinin çeşitli alanlarında çok aktif olarak kullanılmaktadır. Her şeyden önce, bu cıvatalar ve somunlar için geçerlidir - birinci ve ikinci şapkalar, pahları hesaba katmazsanız, normal bir altıgenden başka bir şey değildir. Anahtarların boyutu, yazılı dairenin çapına, yani zıt yüzler arasındaki mesafeye karşılık gelir.

Uygulamasını ve altıgen karolarını bulmuştur. Dörtgen olandan çok daha az yaygındır, ancak döşenmesi daha uygundur: üç karo bir noktada buluşur, dört değil. Kompozisyonlar çok ilginç olabilir:

Beton kaldırım levhaları da üretilmektedir.

Altıgenin doğadaki yaygınlığı basitçe açıklanmıştır. Bu nedenle, aynı çapa sahiplerse, daireleri ve topları bir düzleme sıkıca yerleştirmek en kolayıdır. Bu nedenle petekler böyle bir şekle sahiptir.