Işığın parçacık-dalga ikiliği

Işık, elektromanyetik alanın parçacıkları ve enerjinin kuantalarının (kısımlarının) taşıyıcıları olan fotonlar - fotonlar şeklinde yayılır, yayılır ve emilir. Enerji kuantumunun değeri, Planck'ın formülüyle belirlenir: Bir fotonun () cisimcik özellikleri, dalga özellikleri () ile tamamlanır; Bohr'un tamamlayıcılık ilkesi.

Bothe'nin deneyimi (1924). Bu deneyde, ince bir metal folyo F, folyoda zayıf X-ışını floresansına (son parıltı) neden olan düşük yoğunluklu X-ışınları ile aydınlatılmıştır. Folyodan gelen X-ışını radyasyonu, iki iyonlaştırıcı radyasyon sayacına, Cch1 ve Cch2'ye (Geiger sayaçları) düştü. Bu tür sayaçların hassasiyeti o kadar yüksektir ki, bireysel x-ışını kuantumlarını kaydedebilirler. Tetiklendiğinde, sayaçlar, hareketli bant L üzerinde işaretler oluşturan M1 ve M2 kayıt cihazlarının mekanizmalarını harekete geçirdi. Sonuç olarak, iki kayıt cihazından gelen bant üzerindeki işaretlerin, X-ışını quanta anlarıyla ilişkili olduğu bulundu. sayaçları vurmak, kesinlikle rastgele. Bu gerçek, yalnızca folyo tarafından ya bir yönde ya da diğer yönde saçılan X-ışını kuantumlarının rastgele vuruşuyla açıklanabilir, oysa dalga kavramlarına göre, kaynaktan gelen radyasyon her yöne eşit olarak yayılmalıdır.

Bir fotonun enerjisi, kütlesi ve momentumu.

Işık, foton adı verilen ayrı kısımlarda (kuanta) yayılır, emilir ve yayılır. Foton enerjisi. Kütlesi, kütle ve enerji arasındaki ilişkinin yasasından bulunur: . foton - temel parçacık her zaman (herhangi bir ortamda) c hızında hareket eden ve sıfıra eşit bir durgun kütleye sahip olan . Sonuç olarak, fotonun kütlesi, elektron, proton ve nötron gibi sıfır olmayan bir durgun kütleye sahip olan ve hareketsiz olabilen el-tar parçacıklarının kütlesinden farklıdır. Bir fotonun momentumu şu şekilde elde edilir: genel şekil görecelilik teorisi (E - toplam enerji) fotonun kalan kütlesini koyun: . Bu nedenle, diğer parçacıklar gibi bir foton da enerji, kütle ve momentum ile karakterize edilir.

Fotoelektrik etki.

Bir kara cismin termal radyasyonu sorununu çözen Planck'ın hipotezi, fotoelektrik etkiyi açıklarken doğrulandı ve daha da geliştirildi - keşfi kuantum teorisinin gelişiminde önemli bir teori oynayan bir fenomen. Dış, iç ve valf fotoelektrik etkisi vardır. harici fotoelektrik etki elektromanyetik radyasyonun (ışık) etkisi altında elektronların emisyonu olarak adlandırılır. içinde gözlenir katılar(metaller, yarı iletkenler, dielektrikler) ve ayrıca tek tek atomlar ve moleküller üzerindeki gazlarda. Dahili fotoelektrik etki- Elektromanyetik radyasyonun neden olduğu yarı iletken veya dielektrik içindeki elektronların bağlı durumlardan serbest olanlara dışarıya kaçmadan geçişleridir. P-tate'de, vücut içindeki akım taşıyıcılarının konsantrasyonu artar, bu da fotoiletkenliğin (aydınlatıldığında bir yarı iletkenin veya dielektrikin elektrik iletkenliğinde bir artış) veya bir EMF'nin görünümüne yol açar. valf fotoelektrik etkisi- iki farklı yarı iletken veya bir yarı iletken ve bir metalin (harici bir elektrik alanının yokluğunda) temasını aydınlatırken EMF (foto-EMF) oluşumu. Valf fotoelektrik etkisi sayesinde güneş enerjisini doğrudan elektrik enerjisine dönüştürmek mümkündür. Einstein'ın dış fotoelektrik etki denklemi: Gelen fotonun enerjisi, metalden çıkış işini yapmak ve kinetik enerjiyi fotoelektrona iletmek için harcanır. Enerjinin korunumu yasasına göre, .

Compton etkisi ve teorisi.

Compton etkisinde, ışığın cisimcik özellikleri en eksiksiz şekilde kendini gösterir. Hafif atomlu maddeler tarafından monokromatik X-ışını radyasyonunun saçılmasını araştıran Compton, saçılan radyasyonun bileşiminde, ilk dalga boyunun radyasyonuyla birlikte daha uzun dalga boylarında radyasyonun da gözlendiğini buldu. Deneyler, Δλ \u003d λ '-λ farkının, gelen radyasyonun dalga boyuna λ ve saçılan maddenin doğasına bağlı olmadığını, ancak yalnızca saçılma açısının büyüklüğü ile belirlendiğini göstermiştir. , saçılan radyasyonun dalga boyu nerede, Compton dalga boyudur (bir foton bir elektron tarafından saçıldığında = 2,426nm). Compton etkisi, dalga boyunda bir artışla birlikte adalardaki serbest (veya zayıf bağlı) elektronlar üzerinde kısa dalga radyasyonunun (X-ışını ve y-radyasyonu) elastik saçılması olarak adlandırılır. Nasıl olduğunu sayarsan kuantum teorisi radyasyonun cisimcikli bir doğası vardır, yani. bir foton akışını temsil eder, o zaman Compton etkisi, X-ışını fotonlarının adalardaki serbest elektronlarla elastik çarpışmasının p-tat'ıdır (hafif atomlar için, elektronlar atomların çekirdeğine zayıf bir şekilde bağlıdır, bu nedenle bunlar düşünülebilir Bedava). Bu çarpışma sırasında foton, enerjisinin ve momentumunun bir kısmını korunum yasalarına göre aktarır.

Foton enerjisi nedeniyle Compton etkisi, spektrumun görünür bölgesinde gözlemlenemez. görülebilir ışık bir elektronun bir atomla bağlanma enerjisiyle karşılaştırılabilir ve dış elektron bile serbest olarak kabul edilemez. Ef. K. sadece elektronlarda değil, protonlar gibi yüklü parçacıklarda da gözlenir, ancak protonun büyük kütlesi nedeniyle geri tepmesi yalnızca çok yüksek enerjili fotonlar saçıldığında “görünür”. Ef gibi. K. ve kuantum kavramlarına dayanan fotoelektrik etki, fotonların elektronlarla etkileşiminden kaynaklanmaktadır. İlk durumda foton saçılır, ikinci durumda emilir. Saçılma, bir foton serbest bir elektronla etkileştiğinde ve fotoelektrik etki bağlı elektronlarla etkileşime girdiğinde meydana gelir. Bir foton çarpıştığında, bu momentum ve enerjinin korunumu yasalarıyla çelişir. Bu nedenle, fotonlar serbest elektronlarla etkileşime girdiğinde, yalnızca saçılmaları gözlemlenebilir, yani. Compton etkisi.

Bremsstrahlung radyasyonu.

Bir ortamda hareket eden bir elektron hızını kaybeder. Bu olumsuz bir ivme yaratır. Maxwell'in teorisine göre, herhangi bir hızlandırılmış yüklü bir parçacığın hareketine elektromanyetik radyasyon eşlik eder. Anot malzemesinde bir elektron yavaşladığında meydana gelen radyasyona denir. bremsstrahlung X-ışınları.

Hafif basınç.

Fotonun momentumu varsa, cisme düşen ışık ona baskı uygulamalıdır. Kuantum teorisi açısından, ışığın tekrar üzerindeki baskısı, her bir fotonun tekrarla çarpıştığında momentumunu kendisine aktarmasından kaynaklanmaktadır. Kuantum teorisinin bakış açısından, yüzeye dik gelen bir monokromatik radyasyon akımı (frekans ν) tarafından cismin yüzeyine uygulanan ışık basıncını hesaplayalım. N fotonlar, vücut yüzeyinin birim alanı başına birim zaman başına düşerse, o zaman ρ ışığın yansıma katsayısı ile ρ, vücudun yüzeyinden yansıtılacaktır. N fotonlar ve (1− ρ )N- emilecektir. Soğurulan her foton ikinci bir dürtü iletir. ve yansıyan her biri - 2 =2 hν / c(yansıtıldığında, bir fotonun momentumu olarak değişir). Döngü üzerindeki ışığın basıncı, 1 s N fotonda döngüler tarafından iletilen momentuma eşittir:

birim zamanda birim tekrar başına düşen tüm fotonların enerjisidir, yani. alanın enerji aydınlatması, a / c=ω - radyasyon enerjisinin hacim yoğunluğu. Bu nedenle, yüzeyde normal insidans sırasında ışığın ürettiği basınç, .

6. Atomik spektrumlar. seri formüller. Rutherford'un deneyimi. Bohr'un varsayımları. Frank-Hertz deneyi. Hidrojen atomunun temel teorisi. Bohr'un teorisinin önemi. X-ışını karakteristik spektrumları. Moseley yasası.

Atom spektrumları.seri formüller.

Seyrekleştirilmiş gazların emisyon spektrumları (yani, tek tek atomların emisyon spektrumları) üzerine yapılan çalışmalar, her bir gazın, tek tek spektral çizgilerden veya yakın aralıklı çizgi gruplarından oluşan iyi tanımlanmış bir çizgi spektrumuna sahip olduğunu göstermiştir. En çok çalışılan, en basit atomun - hidrojen atomunun spektrumudur. Balmer (1825-1898), o sırada bilinen her şeyi açıklayan ampirik bir formül aldı. spektral çizgiler hidrojen atomu ve spektrumun görünür bölgesi ,(n = 3, 4, …) nerede R"Rydberg sabitidir. ν = İle birlikte/λ , o zaman f-la frekanslar için yeniden yazılabilir: , nerede R= R"c aynı zamanda Rydberg sabitidir. Elde edilen ifadelerden, n'nin farklı değerlerinde farklılık gösteren spektral çizgilerin, Balmer serisi adı verilen bir grup veya bir dizi çizgi oluşturduğu takip edilir. n arttıkça serinin doğruları birbirine yaklaşır; n = ∞ değeri, sürekli spektrumun yüksek frekanslar tarafından birleştiği serinin sınırını belirler. Daha sonra, hidrojen atomunun spektrumunda birkaç seri daha keşfedildi.

Spektrumun ultraviyole bölgesinde

Lyman serisi:

Kızılötesi bölgede bulundu:

Paschen serisi:

braket serisi:

Pfund serisi:

Humphy serisi:

Hidrojen atomunun spektrumundaki yukarıdaki tüm seriler, genelleştirilmiş Balmer f-döngüsü olarak adlandırılan bir f-döngüsü ile tanımlanabilir: burada m, verilen her dizide sabit bir değere sahiptir, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (seri tanımlar), n - m + 1'den başlayarak tamsayı değerleri alır (bu serinin tek tek satırlarını tanımlar).

Rutherford'un deneyimi.

Atomun yapısı ile ilgili fikirlerin gelişmesinde Rutherford'un α-parçacıklarının madde içinde saçılması üzerine yaptığı deneylerin önemi. Alfa parçacıkları radyoaktif dönüşümlerden doğar; 2e yükü ve bir elektronun kütlesinden yaklaşık 7300 kat daha büyük bir kütleye sahip pozitif yüklü parçacıklardır. α-parçacık demetleri oldukça monokromatiktir (verilen bir dönüşüm için pratik olarak aynı hıza sahiptirler (10^7 m/s mertebesinde)). α-parçacıklarının v-ve'deki geçişini araştıran Rutherford (yaklaşık 1 µm kalınlığındaki altın folyodan), çoğunun küçük sapmalar yaşadığını, ancak bazı α-parçacıklarının (yaklaşık 20.000'de bir) orijinal yönlerinden keskin bir şekilde saptığını gösterdi ( sapma açıları bile 180°'ye ulaştı). Çünkü elektronlar, α-parçacıkları gibi ağır ve hızlı parçacıkların hareketini önemli ölçüde değiştiremez, ardından Rutherford, α parçacıklarının önemli sapmasının, büyük bir kütlenin pozitif yüküyle etkileşimlerinden kaynaklandığı sonucuna varmıştır. Ancak, yalnızca birkaç α parçacığı önemli bir sapma yaşar; bu nedenle, yalnızca bazıları belirli bir pozitif yükün yakınından geçer. Bu da şu anlama geliyor pozitif yük Bir atomun hacmi, bir atomun hacmine kıyasla çok küçük bir hacimde yoğunlaşmıştır. Rutherford, deneylerine dayanarak atomun nükleer bir modelini önerdi. Bu modele göre, Mendeleev sisteminde el-ta'nın seri numarasının çevresine konur, e bir temel yüktür), boyut 10^(−15) −10^(−14) m'dir ve kütle pratik olarak şuna eşittir: 10^(−10) m mertebesinde doğrusal boyutları olan bir bölgede elektronlar kapalı yörüngelerde hareket ederek elektron kabuğu atom. Atomlar nötr olduğundan, çekirdeğin yükü elektronların toplam yüküne eşittir, yani. Z elektronları çekirdeğin etrafında dönmelidir.

Bohr'un varsayımları.

Niteliksel olarak yeni - kuantum - bir atom teorisi inşa etmeye yönelik ilk girişim Bohr tarafından üstlenildi. Kendisine, Rutherford'un atomun nükleer modeli olan çizgi spektrumlarının ampirik modellerini tek bir bütün halinde bağlama hedefini belirledi (Bu modele göre, Ze yüklü pozitif bir çekirdeğin etrafında (Z, Mendeleev'deki elementin seri numarasıdır). sistem, e temel yüktür), 10 ^(−15) −10^(−14) m büyüklüğünde ve pratikte bir atomun kütlesine eşit bir kütle, elektronlar, lineer boyutları olan bir bölgede kapalı yörüngelerde hareket eder. 10^(−10 m), bir atomun elektron kabuğunu oluşturur.Atomlar nötr olduğundan, çekirdeğin yükü elektronların toplam yüküne eşittir, yani Z elektronları çekirdeğin etrafında dönmelidir) ve kuantum ışığın emisyonunun ve absorpsiyonunun doğası. İki varsayım:

Bohr'un ilk postulatı(durağan durumların postülası): Atomda enerji yaymadığı durağan durumlar vardır. Bir atomun durağan durumları, elektronların hareket ettiği sabit yörüngelere karşılık gelir. Elektronların sabit yörüngelerdeki hareketine elektromanyetik dalgaların emisyonu eşlik etmez. Bir atomun durağan durumunda, dairesel bir yörünge boyunca hareket eden bir elektron, (n=1,2,3,…) koşulunu sağlayan açısal momentumun ayrı kuantum değerlerine sahip olmalıdır. - elektronun kütlesi, v - yarıçapın n'inci yörüngesi boyunca hızı , = h/ 2π .

İkinci varsayım(frekans kuralı): bir elektron sabit bir yörüngeden diğerine hareket ettiğinde, enerjili bir foton yayılır (absorbe edilir) karşılık gelen durağan durumların enerji farkına eşittir ( ve -- sırasıyla, atomun radyasyondan önceki ve sonraki durağan durumlarının enerjisi (absorpsiyon)). saat< bir foton yayılır (bir atomun daha yüksek enerjili bir durumdan daha düşük bir duruma geçişi, yani bir elektronun çekirdekten daha uzaktaki bir yörüngeden yakındaki bir yörüngeye geçişi), > - absorpsiyonu (bir atomun daha yüksek enerjili bir duruma geçişi, yani bir elektronun çekirdekten daha uzak bir yörüngeye geçişi). Tüm olası ayrık frekansların kümesi ν=( −)/h kuantum geçişleri ve atomun çizgi spektrumunu belirler.

Frank-Hertz deneyi.

Elektronların gaz atomlarıyla potansiyel çarpışmalarını geciktirme yöntemini inceleyerek, atomların enerji değerlerinin ayrık olduğu deneysel olarak kanıtlandı. Kurulumlarının şematik bir diyagramı, Şek. Cıva buharı (basınç yaklaşık olarak 13 Pa'ya eşit) ile doldurulmuş bir vakum tüpü bir katot (K), iki ızgara (i) ve bir anot (A) içeriyordu. Katot tarafından yayılan elektronlar, katot ve ızgara arasında uygulanan potansiyel farkla hızlandırıldı. Izgara ve anot arasına küçük (yaklaşık 0,5 V) bir geciktirme potansiyeli uygulanır. 1. bölgede hızlanan elektronlar, cıva buharı atomlarıyla çarpışma yaşadıkları ızgaralar arasında 2. bölgeye girerler. Çarpışmalardan sonra 3. bölgedeki geciktirme potansiyelini aşmak için yeterli enerjiye sahip olan elektronlar anoda ulaşır. Elektronların cıva atomlarıyla esnek olmayan çarpışmalarında, ikincisi uyarılabilir. Bohr'un teorisine göre, cıva atomlarının her biri uyarılmış hallerden birine geçerken sadece çok belirli bir enerji alabilir. Deneyimden, 5 V'a kadar hızlanma potansiyelindeki bir artışla, anot akımının monoton olarak arttığını, değerinin bir maksimumdan geçtiğini, ardından keskin bir şekilde azaldığını ve tekrar arttığını izler.

Moseley yasası.

1913 yılında İngiliz fizikçi Moseley dalga boylarını ölçtü röntgen katot tüpündeki farklı metaller tarafından yayılan ve elementin atom numarasına karşı X-ışını dalga boyunun karekökünün tersini çizdi. Bu grafik (Şekil 1) seri numarasının elemanın bazı önemli özelliklerini yansıttığını göstermektedir. Moseley, bu özelliğin bir atomun çekirdeğinin yükü olduğunu ve bir elementten diğerine sırayla geçerken bir arttığını öne sürdü. Seri numarasını atom numarası - Z olarak adlandırdı.

Moseley yasası:

Atomlar tarafından yayılan X-ışınlarının dalga boyunun tersinin karekökü çeşitli unsurlar, içinde doğrusal bağımlılık elemanın seri numarasından dalga boyu nerede, sabit bir değerdir, Z elementin sıra numarasıdır (nükleer yük).

Daha sonra seri numarasının çekirdekteki proton sayısına eşit olduğu anlaşıldı. Böylece sıra (atom) sayısı çekirdeğin yüküne eşittir ve ayrıca içindeki protonların (pozitif parçacıklar) varlığını da belirler. Ve atomlar nötr olduğundan, bir atomdaki elektron sayısı proton sayısına eşit olmalıdır. Ancak atom kütlelerinin toplam proton kütlesinden daha büyük olduğu ortaya çıktı. Fazla kütleyi açıklamak için nötronların varlığı önerildi.

7. De Broglie dalga boyu. Dalga düalizminin deneysel olarak doğrulanması. Heisenberg belirsizlik bağıntısı. Dalga fonksiyonu ve istatistiksel anlamı. Schrödinger denklemi. Özfonksiyonlar ve özdeğerler. Durağan Schrödinger denklemi. Serbest hareket eden bir parçacığın kuantum mekaniksel gösterimi. Sonsuz derinlikte bir dikdörtgen potansiyel kuyusunda bir parçacığın kuantum mekaniksel tanımı.

De Broglie dalga boyu.

Fransız bilim adamı Louis de Broglie (1892-1987), doğada var olan simetriyi fark ederek ve ışığın ikili parçacık-dalga doğası hakkında fikirler geliştirerek, 1923'te bu konuda bir hipotez ortaya koydu. parçacık-dalga ikiliğinin evrenselliği. De Broglie, yalnızca fotonların değil, aynı zamanda elektronların ve diğer madde parçacıklarının da parçacıklarla birlikte dalga özelliklerine sahip olduğunu savundu. Yani, de Broglie'ye göre, her bir mikro nesne bağlı, bir yandan korpüskülerözellikler - enerji E ve momentum p, ve diğer yandan, dalga özellikleri- frekans v ve dalga boyu İLE. Parçacıkları birbirine bağlayan nicel oranlar ve dalga özellikleri parçacıklar fotonlarla aynıdır: Böylece, momentumlu herhangi bir parçacık, dalga boyu tarafından belirlenen bir dalga süreci ile ilişkilidir. de Broglie formülüne göre: Bu ilişki momentumlu herhangi bir parçacık için geçerlidir. R.

Dalga düalizminin deneysel olarak doğrulanması.

Yakında de Broglie'nin hipotezi deneysel olarak doğrulandı. 1927'de Amerikalı fizikçi ve K. Davisson (1881 - 1958) ve L. Germer (1896 - 1971), doğal bir kırınım ızgarasından - bir nikel kristalinden - saçılan bir elektron ışınının belirgin bir kırınım modeli verdiğini keşfettiler. Kırınım maksimumu, Wulff-Braggs formülüne (182.1) karşılık geldi ve Bragg dalga boyu tam olarak çıktı. uzunluğa eşit dalga formülü ile hesaplanır. Daha sonra, de Broglie'nin formülü, hızlı elektron demetinin (enerji "50 keV) bir metal folyodan (kalınlık x 1 mikron) geçişi sırasında kırınım modelini gözlemleyen P. S. Tartakovsky ve G. Thomson'ın deneyleriyle doğrulandı. Kırınım deseni elektron akışı için çalışıldığından, dalga özelliklerinin sadece büyük bir elektron setinin akışında değil, aynı zamanda her elektronda ayrı ayrı olduğunu kanıtlamak gerekiyordu. Bu, 1948'de Sovyet fizikçi V. A. Fabrikant (d. 1907) tarafından deneysel olarak doğrulandı. Böyle zayıf bir elektron ışını durumunda bile, her elektron diğerlerinden bağımsız olarak cihazdan geçtiğinde (iki elektron arasındaki zaman aralığı, elektronun cihazdan geçtiği zamandan 10 ^ 4 kat daha uzundur), Uzun pozlama sırasında meydana gelen kırınım deseni, on milyonlarca kat daha yoğun elektron akışları için kısa bir maruz kalma ile elde edilen kırınım modellerinden farklı değildir. Sonuç olarak, parçacıkların dalga özellikleri onların kollektiflerinin bir özelliği değildir, ancak her parçacığın ayrı ayrı doğasında bulunur. Daha sonra, nötronlar, protonlar, atomik ve moleküler ışınlar için de kırınım olayları keşfedildi. Bu nihayet mikropartiküllerin dalga özelliklerinin varlığının bir kanıtı olarak hizmet etti ve mikropartiküllerin hareketini, de Broglie formülü ile hesaplanan belirli bir dalga boyu ile karakterize edilen bir dalga süreci şeklinde tanımlamayı mümkün kıldı. Mikropartiküllerin dalga özelliklerinin keşfi, elektron kırınımı ve nötron kırınımı gibi maddelerin yapısını incelemek için yeni yöntemlerin ortaya çıkmasına ve geliştirilmesine ve ayrıca yeni bir bilim dalının - elektron optiğinin ortaya çıkmasına neden oldu.

Heisenberg belirsizlik bağıntısı.

Madde parçacıklarının ikili parçacık-dalga doğasına göre, mikro parçacıkları tanımlamak için ya dalga ya da parçacık temsilleri kullanılır. Bu nedenle, parçacıkların tüm özelliklerini ve dalgaların tüm özelliklerini onlara atfetmek imkansızdır. V. Heisenberg, mikropartiküllerin dalga özelliklerini ve dalga özellikleriyle ilişkili davranışlarındaki sınırlamaları dikkate alarak, 1927'de mikro dünyanın bir nesnesini hem koordinat hem de momentum ile önceden belirlenmiş herhangi bir doğrulukla aynı anda karakterize etmenin imkansız olduğu sonucuna vardı. . Göre Heisenberg belirsizlik bağıntısı, bir mikroparçacık (mikro nesne) aynı anda belirli bir koordinata (x, y, z) ve buna karşılık gelen belirli bir momentum projeksiyonu (px, ru, rg), dahası, bu miktarların belirsizlikleri koşulları karşılar, yani. bir koordinatın ürünü ve karşılık gelen momentum projeksiyonu, sipariş değerinden daha az olamaz h. Belirsizlik ilişkisinden, örneğin, bir mikroparçacık, koordinatın () tam değerine sahip bir durumdaysa, o zaman bu durumda, momentumunun karşılık gelen projeksiyonunun tamamen belirsiz olduğu ortaya çıkar ve bunun tersi de geçerlidir. Bu nedenle, bir mikroparçacık için koordinatlarının ve momentumunun her ikisinin de kesin değerlere sahip olacağı durumlar yoktur. Bu, bir mikro nesnenin koordinatını ve momentumunu önceden belirlenmiş herhangi bir doğrulukla aynı anda ölçmenin gerçek imkansızlığını ima eder. Klasik mekanikte konum ve momentum ölçümünün herhangi bir doğrulukla yapılabileceği varsayıldığından, belirsizlik ilişkisi, böylece, klasik mekaniğin mikro nesnelere uygulanabilirliğinin kuantum sınırlaması.

Dalga fonksiyonu ve istatistiksel anlamı.

1926 doğumlu Alman fizikçi M., dalga yasasına göre değişenin olasılığın kendisi değil, nicelik olarak adlandırılan nicelik olduğunu öne sürdü. olasılık genliği ve belirtilir Bu değere ayrıca denir dalga fonksiyonu(veya -işlev). Olasılık genliği karmaşık olabilir ve olasılık W modülünün karesiyle orantılı: bir fonksiyon kompleksi eşleniğidir ). Böylece, bir mikro nesnenin durumunun dalga fonksiyonu yardımıyla tanımlanması, istatistiksel, olasılıksal karakter: dalga fonksiyonunun modülünün karesi (de Broglie dalgalarının genlik modülünün karesi), koordinatlarla bölgede bir anda bir parçacık bulma olasılığını belirler.

Schrödinger denklemi.

Temel Denklem göreli olmayan kuantum mekaniği 1926 yılında E. Schrödinger tarafından formüle edilmiştir. Schrödinger denklemi, fiziğin tüm temel denklemleri gibi (örneğin, Newton'un klasik mekanikteki denklemleri ve Maxwell'in elektromanyetik alan denklemleri) türetilmez, ancak varsayılır. Bu denklemin doğruluğu, onun yardımıyla elde edilen sonuçların deneyimiyle uyuşma ile onaylanır ve bu da ona bir doğa yasasının karakterini verir. Schrödinger denklemi şu şekildedir: , nerede m parçacığın kütlesi, Laplace operatörü, i- hayali birim, sen(x, y, z, t) -bir parçacığın hareket ettiği kuvvet alanındaki potansiyel işlevi (x, y, z, t) parçacığın istenen dalga fonksiyonudur.

Özfonksiyonlar ve özdeğerler. Durağan Schrödinger denklemi.

denklem aranan Durağanlık için Schrödinger denklemi devletler. Bu denklem toplam enerjiyi parametre olarak içerir. E parçacıklar. Diferansiyel denklemler teorisinde, bu tür denklemlerin sonsuz bir çözüm kümesine sahip olduğu kanıtlanmıştır; bunlardan, sınır koşulları empoze edilerek, aşağıdaki özelliklere sahip çözümler seçilir. fiziksel anlam. Schrödinger denklemi için, bu tür koşullar dalga fonksiyonlarının düzenlilik koşullarıdır: dalga fonksiyonları sonlu, tek değerli ve birinci türevleriyle birlikte sürekli olmalıdır. Bu nedenle, yalnızca düzenli fonksiyonlarla ifade edilen çözümler gerçek fiziksel anlama sahiptir. y. Ancak parametrenin herhangi bir değeri için düzenli çözümler gerçekleşmez. E, ancak yalnızca belirli bir görevin özelliği olan belirli bir dizi için. Bu enerji değerlerine denir. sahip olmak. Eşleşen çözümler sahip olmak enerji değerleri denir kendi işlevleri.özdeğerler E hem sürekli hem de ayrık seriler oluşturabilir. İlk durumda, biri konuşuyor sürekli, veya sürekli, spektrum, saniyede - ayrık spektrum hakkında.

Serbest hareket eden bir parçacığın kuantum mekaniksel gösterimi.

Serbest parçacık hareket ettiğinde (U(x) = 0) toplam enerjisi kinetik olanla çakışıyor. Eksen boyunca hareket eden serbest bir parçacık için X, durağan durumlar için Schrödinger denklemi .Doğrudan ikame, i denkleminin belirli bir çözümünün, A=const ve k = const, enerji özdeğeri ile Fonksiyon, dalga fonksiyonunun sadece koordinat kısmıdır.Bu nedenle, zamana bağlı dalga fonksiyonu, , (219.3) (burada Fonksiyon bir düzlem monokromatik de Broglie dalgasıdır). Bu, enerjinin momentuma bağımlılığının ifadesinden çıkar. göreli olmayan parçacıklar için ortak olduğu ortaya çıktı. Sonuç olarak, serbest bir parçacığın enerjisi herhangi bir değer alabilir (dalga sayısı k herhangi bir pozitif değer alabilir), yani enerji spektrumu sürekli. Böylece, serbest bir kuantum parçacığı, düzlem monokromatik bir de Broglie dalgasıyla tanımlanır. Bu, uzayda belirli bir noktada bir parçacığın tespit edilmesinin zamandan bağımsız olasılık yoğunluğuna karşılık gelir.

Sonsuz derinlikte bir dikdörtgen potansiyel kuyusunda bir parçacığın kuantum mekaniksel tanımı.

Sonsuz yüksek "duvarlara" sahip tek boyutlu dikdörtgen bir "potansiyel kuyu" içindeki bir parçacığa uygulanan Schrödinger denkleminin çözümlerinin niteliksel bir analizini yapalım. Böyle bir "çukur", formun potansiyel enerjisi ile tanımlanır (basitlik için, parçacığın eksen boyunca hareket ettiğini varsayıyoruz. X) nerede ben- "çukur"un genişliği ve enerji alttan ölçülür.

Tek boyutlu bir problem durumunda durağan durumlar için Schrödinger denklemi şu şekilde yazılabilir:

. "Çukur" sınırlarında (x = 0 ve x = için ben) sürekli dalga fonksiyonu da yok olmalıdır. Bu nedenle, bu durumda sınır koşulları şu şekildedir:

Diferansiyel denklemin genel çözümü: . O zamanlar Şart sadece ne zaman gerçekleştirilir P- tamsayılar, yani gerekli . Bunu takip ediyor yani, sonsuz yüksek "duvarları" olan bir "potansiyel kuyu"daki bir parçacığın hareketini tanımlayan durağan Schrödinger denklemi yalnızca özdeğerler için sağlanır. , "bir tamsayıya bağlı olarak P. Sonuç olarak, sonsuz yüksek "duvarları" olan bir "potansiyel kuyu"daki bir parçacığın enerjisi £n sadece belirli ayrık değerler, yani nicelleştirilmiş. Nicelenmiş Enerji Değerleri aranan enerji seviyeleri, ve sayı P, Bir parçacığın enerji seviyelerini belirleyen şeye denir. Ana kuantum sayısı. Böylece, sonsuz yüksek "duvarları" olan bir "potansiyel kuyu"daki bir mikroparçacık, yalnızca belirli bir £n enerji seviyesinde olabilir veya dedikleri gibi, parçacık bir kuantum durumundadır. P.

Dalga boyu, aynı fazda salınan iki bitişik nokta arasındaki mesafedir; kural olarak, "dalga boyu" kavramı elektromanyetik spektrum ile ilişkilidir. Dalga boyunu hesaplama yöntemi bu bilgiye bağlıdır. Dalganın hızını ve frekansını biliyorsanız temel formülü kullanın. Bilinen bir foton enerjisinden bir ışığın dalga boyunu hesaplamanız gerekiyorsa, uygun formülü kullanın.

adımlar

Bölüm 1

Dalga boyunu hesaplamak için formülü kullanın. Dalga boyunu bulmak için dalganın hızını frekansa bölün. formül:

• Bu formülde λ (\displaystyle \lambda )(lambda, Yunan alfabesinin harfi) - dalga boyu.
• v (\görüntüleme stili v) dalga hızıdır.
• f (\görüntüleme stili f) dalganın frekansıdır.

1. Uygun ölçü birimlerini kullanın. Hız birimlerle ölçülür metrik sistemi, örneğin, saatte kilometre (km/s), metre/saniye (m/s) ve benzeri (bazı ülkelerde hız, İngiliz sistemi, örneğin, saatte mil olarak). Dalga boyu nanometre, metre, milimetre vb. ile ölçülür. Frekans genellikle hertz (Hz) cinsinden ölçülür.

   • Birimler sonuç kaynak verilerin ölçü birimleriyle eşleşmelidir.
   • Frekans kilohertz (kHz) olarak veya dalga hızı kilometre/saniye (km/s) olarak verilmişse bu değerleri hertz (10 kHz = 10000 Hz) ve metre/saniye (m/s) olarak çevirin.

2. Bilinen değerleri formülde yerine koyun ve dalga boyunu bulun. Dalganın hız ve frekans değerlerini yukarıdaki formülde değiştirin. Hızı frekansa bölmek size dalga boyunu verir.

   • Örneğin. 5 Hz'lik bir salınım frekansında 20 m/s hızla yayılan bir dalganın dalga boyunu bulun.
     • Dalga boyu = Dalga hızı / Dalga frekansı
       λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       λ = 4 (\displaystyle \lambda =4) m.

3. Hız veya frekansı hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın. Formül farklı bir biçimde yeniden yazılabilir ve dalga boyu verilirse hız veya frekans hesaplanabilir. Bilinen bir frekans ve dalga boyundaki hızı bulmak için aşağıdaki formülü kullanın: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). Bilinen hız ve dalga boyundan frekansı bulmak için aşağıdaki formülü kullanın: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

   • Örneğin. Dalga boyu 450 nm ise, 45 Hz'lik bir salınım frekansında dalga yayılma hızını bulun. v = λ f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10) nm/sn.
   • Örneğin. Uzunluğu 2,5 m ve yayılma hızı 50 m/s olan bir dalganın salınım frekansını bulunuz. f = v λ = 50 2 , 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2,5))=20) Hz.

Bölüm 2

1. Bir fotonun enerjisini hesaplamak için formülü kullanarak dalga boyunu hesaplayın. Foton enerjisini hesaplama formülü: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), nerede E (\görüntüleme stili E) joule (J) cinsinden ölçülen foton enerjisidir, h (\görüntüleme stili h)- Planck sabiti, 6.626 x 10 -34 J∙s'ye eşittir, c (\görüntüleme stili c)ışığın boşluktaki hızı, 3 x 10 8 m/s'ye eşittir, λ (\displaystyle \lambda ) metre cinsinden ölçülen dalga boyudur.

   • Problemde foton enerjisi verilecektir.

2. Dalga boyunu bulmak için verilen formülü yeniden yazın. Bunu yapmak için bir dizi matematiksel işlem gerçekleştirin. Formülün her iki tarafını dalga boyu ile çarpın ve ardından her iki tarafı da enerjiye bölün; formülü alacaksınız: . Bir fotonun enerjisi biliniyorsa, ışığın dalga boyu hesaplanabilir.

3. Bilinen değerleri elde edilen formülde değiştirin ve dalga boyunu hesaplayın. Formüldeki yalnızca enerji değerini değiştirin, çünkü iki sabit sabitler, yani, değiştirmeyin. Dalga boyunu bulmak için sabitleri çarpın ve sonucu enerjiye bölün.

   • Örneğin. Fotonun enerjisi 2.88 x 10 -19 J ise ışığın dalga boyunu bulun.
     • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
       = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6.626*10^(-34)))(3*10^(8)) )((2.88*10^(-19)))))
       = (19 , 878 ∗ 10 − 26) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19.878*10^(-26)))((2.88*10^(-19) )) ))
       = 6 , 90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6.90*10^(-7)) m.
     • Elde edilen değeri 10 -9 ile çarparak nanometreye dönüştürün. Dalga boyu 690 nm'dir.

3. Bölüm

1. Cevabı kontrol edin. Bunu yapmak için dalga boyunu frekansla çarpın. Bu hız değerini alıyorsanız çözüm doğrudur; yoksa hesaplamaları kontrol edin. Hesap makinesi kullanıyorsanız sayıları doğru girin.

   • Örneğin. 70 Hz frekansta 343 m/s hızla yayılan dalga boyunu bulunuz.
     • Bu problemi yukarıda anlatıldığı gibi çözün ve 4,9 m değerini alın.
     • Cevabınızı kontrol edin: 4,9 m x 70 Hz = 343 m/s. Bu, problemin durumunda verilen hızdır, dolayısıyla çözüm doğrudur.

2. Yuvarlama hatalarından kaçınmak için üstel gösterimi kullanın (hesap makinesinde). Bazen dalga boyunun hesaplanmasında çok büyük sayılar, özellikle ışık hızı mevcut olduğunda. Bu, yuvarlama hatalarına yol açabilir. Bu nedenle, sayılar için üstel gösterim kullanın.

   • Örneğin. Işık suda 225.000.000 m/s hızla hareket eder. Frekansı 4 x 10 14 Hz ise bir ışık dalgasının dalga boyunu bulun.
     • Dalganın hızını üstel biçimde yazın: 2.25 x 10 8 . Dalganın frekansı zaten üstel biçimde verilmiştir.
     • λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       = 2 , 25 ∗ 10 8 4 ∗ 10 14 = 2 , 25 4 ∗ 10 6 (\displaystyle =(\frac (2.25*10^(8))(4*10^(14)))=(\ frac( 2,25)(4*10^(6))))
       = 0 , 563 ∗ 10 − 6 (\displaystyle =0.563*10^(-6))
     • Frekans değişmeyecek ve aynı kalacaktır. f.
     • Yeni dalga boyu: (Yeni hız / Yeni frekans) = v 1 , 5 f = v 1 , 5 f (\displaystyle (\frac (\frac (v)(1,5))(f))=(\frac (v)(1,5f))).

13.2. Kuantum teorisinin nesneleri olarak ışık ve mikropartiküller

13.2.2. Fotonlar, foton ışınları

Işık - karmaşık fenomen, çift korpüsküler dalga doğasına sahiptir.

Bazı durumlarda ışık, elektromanyetik dalgalar olarak, diğerlerinde - bir parçacık akışı - fotonlar olarak kendini gösterir.

Fotonlar (ışık kuantumları), uzayda ışık hızında yayılan elektriksel olarak nötr parçacıklardır.

Fotonlar aşağıdaki özelliklere sahiptir:

• bir fotonun kalan kütlesi sıfırdır:

m 0y = 0;

• foton yükü sıfırdır:

q y = 0;

• bir fotonun enerjisi, aşağıdaki formüllerle frekansı ve dalga boyu ile ilgilidir:

burada ν foton frekansıdır, ν = c /λ; c ışığın boşluktaki hızıdır, c ≈ 3.0 ⋅ 10 8 m/s; h - Planck sabiti, h = 6.626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; λ fotonun dalga boyudur;

• vakumda foton hızıışık hızına eşit (vakumda):

c = 3 ⋅ 10 8 m/s;

• ortamdaki foton hızı ilişki tarafından belirlenir

• bir fotonun momentumu aşağıdaki formüllerle belirlenir:

p γ = h ν c ; p γ = h λ .

• hareketli bir fotonun kütlesi kütle m ve enerji E denkliğini kuran Einstein formülü kullanılarak belirlenir, yani. E=mc2:

m γ = E γ c 2 = h ν c 2 veya m γ = E γ c 2 = h λ c .

foton ışını enerjisi(lazer darbesi) her fotonun ayrı ayrı enerjilerinin toplamına eşittir:

E ˜ = N E γ ,

Bir fotonun enerjisi, frekansı (dalga boyu) ile belirlenir:

E γ = h ν, E γ = h c λ ,

burada ν foton frekansıdır, ν = c /λ; c ışığın boşluktaki hızıdır; λ fotonun dalga boyudur; h, Planck sabitidir, h = 6.626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s.

darbeli lazer enerjisi(lazer tarafından yayılan ışık demetinin enerjisi) ürün tarafından belirlenir

E = n E˜ ,

burada n, lazer tarafından yayılan darbelerin sayısıdır. kesin zaman; E ˜ - bir darbenin enerjisi.

Bir lazer darbesinin enerjisi(foton demeti) ayrı ayrı her bir fotonun enerjilerinin toplamına eşittir:

E ˜ = N E γ ,

N, ışındaki foton sayısıdır; E γ - bir (her) fotonun enerjisi.

Bir fotonun enerjisi, frekansı (dalga boyu) ile belirlenir:

E γ = h ν, E γ = h c λ ,

burada ν foton frekansıdır, ν = c /λ; λ fotonun dalga boyudur; c ışığın boşluktaki hızıdır; h, Planck sabitidir, h = 6.626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s.

foton ışını gücü ilişki tarafından belirlenir

P = E ˜ t = N E γ t ,

burada E ˜ foton ışınının enerjisidir (lazer darbesi), E ˜ = N E γ ; N /t, lazer tarafından her saniye yayılan fotonların sayısıdır; E γ - foton enerjisi, E γ = h ν = hc /λ; ν foton frekansıdır; λ fotonun dalga boyudur; c ışığın boşluktaki hızıdır; h - Planck sabiti, h = 6.626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; t, foton ışınının yayıldığı zamandır.

darbeli lazer gücü(darbeli lazer tarafından yayılan ışık huzmesinin gücü) bağıntı ile belirlenir.

P = E t = n E ˜ t ,

burada n /t, lazer tarafından her saniye yayılan darbelerin sayısıdır; E ˜ - bir darbenin enerjisi, E ˜ = N E γ ; N, ışındaki foton sayısıdır; E γ - foton enerjisi, E γ = h ν = hc /λ; ν foton frekansıdır; λ fotonun dalga boyudur; c ışığın boşluktaki hızıdır; h, Planck sabitidir, h = 6.626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s.

katsayı faydalı eylem (Verimlilik) lazer bağlantılarının Elektrik gücü lazer ve lazer tarafından yayılan foton ışınının gücü (ışık ışınının gücü):

η = P sv P el ⋅ %100 ,

burada P St, ışık huzmesinin gücüdür; P el - lazerin elektriksel (tüketilen) gücü.

AT kuantum fiziği enerjiyi elektronvolt cinsinden ölçmenin uygun olduğu ortaya çıktı: 1 elektronvolt (1 eV), 1 voltluk (1 V) bir potansiyel farktan geçen bir elektronun enerjisine eşittir:

1 eV = 1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 1 V = 1,6 ⋅ 10 −19 J.

Enerji transferi aşağıdaki formüllere göre gerçekleştirilir:

• elektronvolttan joule'ye (SI) -

E (eV) ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 = E (J),

nerede E (eV) - elektron volt cinsinden enerji; E (J) - joule cinsinden enerji;

• joule'den (SI) elektronvolta -

E (J) 1,6 ⋅ 10 − 19 = E (eV) .

Hesaplamalarda, Planck sabiti h = 6.626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s, çözülmekte olan problemin geri kalan verilerinin doğruluğuna karşılık gelen bir doğrulukla alınmalıdır.

Örnek 3. Enerjisi 6.6 V'luk bir potansiyel farkı geçen bir elektronun kinetik enerjisine eşit olan bir fotonun dalga boyunu belirleyin.

Çözüm . Foton ve elektron enerjileri aşağıdaki formüllerle belirlenir:

• foton -

E γ = h c λ ,

h, Planck sabitidir, h = 6.6 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; c ışığın boşluktaki hızıdır, c = 3.0 ⋅ 10 8 m/s; λ fotonun dalga boyudur;

• belirtilen potansiyel farkı geçen bir elektron, -

E = | q e | Δφ ,

burada q e elektron yüküdür, q e = −1.6 ⋅ 10 −19 C; Δφ - potansiyel fark, Δφ = 6,6 V.

Problemin durumuna göre, bir elektron ve bir fotonun enerjileri:

E e = E γ ,

veya açıkça

| q e | Δφ = h c λ .

Fotonun istenen dalga boyunu buradan ifade ediyoruz:

λ = hc | q e | Δφ.

Hesaplayalım:

λ = 6,6 ⋅ 10 − 34 ⋅ 3,0 ⋅ 10 8 1,6 ⋅ 10 − 19 ⋅ 6,6 = 1,9 ⋅ 10 − 7 m = 0,19 µm.

Foton dalga boyu 0.19 µm'dir.

Örnek 4. Ortalama hangi sıcaklıkta kinetik enerji ideal bir monatomik gaz molekülünün termal hareketi, dalga boyu 3.31 ⋅ 10 −6 m olan bir fotonun enerjisine eşittir?

Çözüm . İdeal bir monatomik gaz molekülünün termal hareketinin ortalama kinetik enerjisi şu ifadeyle belirlenir:

E mol \u003d 3 2 k T ,

burada k, Boltzmann sabitidir, k = 1.38 ⋅ 10 −23 J/K; T gerekli gaz sıcaklığıdır.

Belirli bir dalga boyuna sahip bir fotonun enerjisi, orandır.

E γ = h c λ ,

h, Planck sabitidir, h ≈ 6.63 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; c ışığın boşluktaki hızıdır, c ≈ 3.00 ⋅ 10 8 m/s; λ fotonun dalga boyudur, λ = 3.31 ⋅ 10 −6 m.

Problemin durumuna göre, ideal bir monatomik gaz molekülünün termal hareketinin ortalama kinetik enerjisi ve bir fotonun enerjisi şuna eşittir:

E mol \u003d E γ,

veya açıkça

3 2 k T = h c λ .

İstenen sıcaklık ifadesi ile belirlenir

T = 2 h c 3 λ k .

Hesaplama şu değeri verir:

T = 2 ⋅ 6.63 ⋅ 10 − 34 ⋅ 3.00 ⋅ 10 8 3 ⋅ 3.31 ⋅ 10 − 6 ⋅ 1.38 ⋅ 10 − 23 ≈ 2900 K.

İstenen sıcaklık yaklaşık 2900 K'dir.

Örnek 5. Paket Lazer radyasyonu 6.63 ⋅ 10 −7 m dalga boyunda 500 g suyu ısıtmak için kullanılır. Lazer saniyede 1,00 ⋅ 10 21 foton yayarsa ve hepsi su tarafından emilirse, suyun 10.0 K ısınması ne kadar sürer? Suyun özgül ısı kapasitesi 4,20 ⋅ 10 3 J/(kg ⋅ K) dir.

Çözüm . Suyu ısıtmak için gereken ısı miktarı formülle belirlenir.

Q = c sp m ∆T ,

nerede - özısı su, c vuruş = 4,20 ⋅ 10 3 J/(kg ⋅ K); m su kütlesidir, m = 500 g; ΔT - su sıcaklığındaki değişiklik, ΔT = 10.0 K.

Lazer ışını belirli bir süre için suya bu süre boyunca yayılan fotonların enerjisine eşit bir enerji aktarır:

E = NE γ ,

burada N, belirtilen süre boyunca su tarafından emilen fotonların sayısıdır; E γ - bir fotonun enerjisi, E γ = hc /λ; h - Planck sabiti, h = 6.63 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; c ışığın boşluktaki hızıdır, c = 3.00 ⋅ 10 8 m/s; λ fotonun dalga boyudur, λ = 6.63 ⋅ 10 −7 m.

Tüm fotonlar su tarafından emildiğinden, lazer ışınının enerjisi ve suyu ısıtmak için gereken ısı aynıdır:

E = S

veya açıkça

N h c λ = c yendi m Δ T .

Yazılı eşitlik istenen değeri (zamanı) içermiyor. Her iki parçayı da t zamanına bölerek dönüştürelim:

N t ⋅ h c λ = c vuruş m Δ T t ,

burada N /t lazer tarafından her saniye yayılan foton sayısıdır, N /t = 1.00 ⋅ 10 21 s −1 ; t suyu ısıtmak için gereken süredir.

İstenen değeri ifade ediyoruz

t = c sp m Δ T λ (N / t) h c

ve hesaplayın:

t = 4.20 ⋅ 10 3 ⋅ 500 ⋅ 10 − 3 ⋅ 10.0 ⋅ 6.63 ⋅ 10 − 7 1.00 ⋅ 10 21 ⋅ 6.63 ⋅ 10 − 34 ⋅ 3.00 ⋅ 10 8 = 70 0 s

Bu nedenle suyu 10 K ısıtmak için lazerin 70 s çalışması gerekir.