Tam metin araması:

Ana Sayfa > Biyografi >Biyoloji

Bakanlık Tarım RF

Federal Devlet Yüksek Mesleki Eğitim Eğitim Kurumu Oryol Devlet Tarım Üniversitesi

Bitki yetiştirme bölümü

Konuyla ilgili özet:

"Heisenberg Belirsizlik İlkesi"

Gerçekleştirilen:

1. sınıf öğrencisi

Fakülte: İktisat

Uzmanlık: Finans ve Kredi

Yakovleva K.V.

Kontrol:

Kirsanova Elena Vladimirovna

kartal 2009

1.Giriş…………………………………………………………………………………..3

2. Ana kısım:

2 .1 Biyografi……………………………………………………………………….5-8

2.3 Belirsizlik ilkesi…………………………………………………9-12

2.3 Heisenberg belirsizlik ilişkisi…………..13-16

2.4 İdeal ölçüm…………………………………………………..17-18

3.Sonuç……………………………………………………………………….19-20

4.Ek…………………………………………………………………………..21

5. Kaynaklar………………………………………………………………..22

giriiş

Günlük yaşamda, boyutları bizimle karşılaştırılabilir olan maddi nesnelerle çevriliyiz: arabalar, evler, kum taneleri vb. Dünyanın yapısı hakkındaki sezgisel fikirlerimiz, bu tür nesnelerin davranışlarının günlük gözlemlerinin bir sonucu olarak oluşur. . Hepimizin arkada bir hayatı olduğu için, yılların birikimi bize şunu söylüyor: Tekrar tekrar gözlemlediğimiz her şey belirli bir şekilde davrandığına göre, bu, tüm Evrende, tüm ölçeklerde, maddi nesnelerin belirli bir şekilde davranması gerektiği anlamına gelir. benzer yol, aynı yol. Ve bir yerde bir şeyin olağan kurallara uymadığı ve dünya hakkındaki sezgisel kavramlarımızla çeliştiği ortaya çıktığında, bu bizi sadece şaşırtmakla kalmaz, aynı zamanda şok eder.
Yirminci yüzyılın ilk çeyreğinde, bu tam olarak fizikçilerin maddenin davranışını atomik ve atom altı seviyelerde incelemeye başladıklarında tepkisiydi. Kuantum mekaniğinin ortaya çıkışı ve hızlı gelişimi, önümüze, sistem yapısı sağduyu çerçevesine uymayan ve sezgisel fikirlerimizle tamamen çelişen bütün bir dünyayı açtı. Ancak sezgimizin, bizimle orantılı bir ölçekte sıradan nesnelerin davranışının deneyimine dayandığını ve kuantum mekaniğinin bizim için mikroskobik ve görünmez bir düzeyde olan şeyleri tanımladığını hatırlamalıyız - hiç kimse onlarla doğrudan karşılaşmadı. Bunu unutursak, kaçınılmaz olarak tam bir kafa karışıklığı ve şaşkınlık durumuna geliriz. Kendim için, kuantum mekaniksel etkilere şu yaklaşımı formüle ettim: “iç ses” “bu olamaz!” diye tekrar etmeye başlar başlamaz kendinize şu soruyu sormalısınız: “Neden olmasın? Bir atomun içinde işlerin gerçekte nasıl çalıştığını nasıl bilebilirim? Oraya kendim mi baktım? Kendinizi bu şekilde ayarlarsanız, bu tür yazıları algılamanız daha kolay olacaktır.

özel Kuantum mekaniği.

Ana bölüm

Heisenberg (Heisenberg) Werner (1901-1976), Alman teorik fizikçi, kuantum mekaniğinin yaratıcılarından biri. Önerilen (1925) kuantum mekaniğinin bir matris versiyonu; formüle edilmiş (1927) belirsizlik ilkesi; saçılma matrisi kavramını tanıttı (1943). Atom çekirdeğinin yapısı üzerine bildiriler, göreli kuantum mekaniği, birleşik alan teorisi, ferromanyetizma teorisi, doğa bilimleri felsefesi. Nobel Ödülü (1932)

Werner Karl Heisenberg 5 Aralık 1901'de Almanya'nın Würzburg şehrinde doğdu.Eylül 1911'de Werner prestijli bir spor salonuna gönderildi. 1920'de Heisenberg Münih Üniversitesi'ne girdi. Mezun olduktan sonra Werner, Göttingen Üniversitesi'nde Profesör Max Born'a asistan olarak atandı. Kuantum teorisine göre, bir atom bir enerji durumundan diğerine geçerek ışık yayar. Ve Einstein'ın teorisine göre, belirli bir frekansın ışığının yoğunluğu fotonların sayısına bağlıdır. Bu, radyasyon yoğunluğunu atomik geçişlerin olasılığıyla ilişkilendirmeye çalışmanın mümkün olduğu anlamına gelir. Heisenberg, elektronların kuantum salınımlarının yalnızca matematiksel ilişkilerin yardımıyla temsil edilmesi gerektiğini söyledi. Bunun için sadece uygun matematiksel aparatı seçmek gerekir. Genç bilim adamı matrisleri seçti. Seçim başarılı oldu ve yakında teorisi hazırdı. Heisenberg'in çalışması, mikroskobik parçacıkların hareketi biliminin temellerini attı - kuantum mekaniği.

Heisenberg ve Dirac'ın yeni mekanikte atom teorilerini geliştirmede kullandıkları matematiksel aygıt, çoğu fizikçi için hem alışılmadık hem de karmaşıktı. Tüm hilelere rağmen hiçbirinin bir dalganın bir parçacık olduğu ve bir parçacığın bir dalga olduğu fikrine alışamadığı gerçeğinden bahsetmiyorum bile.

Eylül 1926'da Kopenhag'da Bohr ve Schrödinger arasında iki tarafın da başarılı olamadığı bir tartışma çıktı. Sonuç olarak, kuantum mekaniğinin mevcut yorumlarından hiçbirinin oldukça kabul edilebilir olarak kabul edilemeyeceği kabul edildi.

Şubat 1927'de Heisenberg, belirsizlik ilkesini formüle ederek ve doğruluğundan şüphe duymadan gerekli yorumu yaptı. Şubat 1927'de bir makale sundu. "Kinematik ve Mekanik İlişkilerin Kuantum Teorik Yorumu Üzerine", belirsizlik ilkesine adanmıştır. Belirsizlik ilkesine göre, hareketli bir parçacığın konumu ve momentumu gibi iki eşlenik değişkenin aynı anda ölçülmesi, kaçınılmaz olarak doğrulukta bir sınırlamaya yol açar. Bir parçacığın konumu ne kadar doğru ölçülürse, momentumu o kadar az doğru ölçülebilir ve bunun tersi de geçerlidir.

Heisenberg, kuantum mekaniği geçerli olduğu sürece belirsizlik ilkesinin ihlal edilemeyeceğini belirtti.

Heisenberg'in belirsizlik ilkesi mantıksal olarak girdi kapalı sistem Ekim 1927'de dünyanın önde gelen fizikçilerinin buluşmasından önce Heisenberg ve Born'un "Kopenhag yorumu" tamamen eksiksiz ve değişmez olarak ilan edildi. Ünlü Solvay Kongrelerinin beşincisi olan bu toplantı, Heisenberg'in Leipzig Üniversitesi'nde teorik fizik profesörü olmasından sadece birkaç hafta sonra gerçekleşti. Henüz yirmi beş yaşında, Almanya'nın en genç profesörü oldu.

Heisenberg, klasik nedensellik kavramıyla ilişkisine ilişkin belirsizlik ilkesinin en derin sonucu hakkında iyi ifade edilmiş bir sonuç sunan ilk kişiydi.

Heisenberg ve diğer "Kopenhaglılar"ın doktrinlerini Avrupa kurumlarına katılmamış olanlara aktarmaları uzun sürmedi. Amerika Birleşik Devletleri'nde, Heisenberg özellikle elverişli ortam Yeni takipçileri dönüştürmek için. 1929'da Dirac ile ortak bir dünya gezisi sırasında Heisenberg, Chicago Üniversitesi'nde "Kopenhag Doktrini" üzerine bir ders verdi. 1933'te Schrödinger ve Dirac ile birlikte çalışmaları en yüksek takdiri aldı - Nobel Ödülü.

1941'den 1945'e kadar Heisenberg, Kaiser Wilhelm Fizik Enstitüsü'nün direktörü ve Berlin Üniversitesi'nde profesördü. Tekrar tekrar göç etme tekliflerini reddederek, Üçüncü Reich'ın ilgilendiği uranyum fisyonuna ilişkin ana araştırmaya yöneldi.

Savaşın bitiminden sonra bilim adamı tutuklandı ve İngiltere'ye gönderildi.

1946'da Heisenberg Almanya'ya döndü. Fizik Enstitüsü müdürü ve Göttingen Üniversitesi'nde profesör olur. 1958'den beri, bilim adamı Fizik Üniversitesi ve astrofizik direktörü ve Münih Üniversitesi'nde profesördü.Son yıllarda, Heisenberg'in çabaları birleşik bir alan teorisi yaratmayı amaçladı. 1958'de Ivanenko'nun lineer olmayan spinor denklemini (Ivanenko-Heisenberg denklemi) nicelleştirdi.

Heisenberg, 1 Şubat 1976'da Münih'teki evinde böbrek ve safra kesesi kanserinden öldü.

Belirsizlik ilkesi

belirsizlik ilkesi temel konum kuantum teorisi herhangi olduğunu belirten fiziksel sistem atalet merkezinin ve momentumunun koordinatlarının aynı anda oldukça kesin, kesin değerler aldığı durumlarda olamaz. Nicel olarak, belirsizlik ilkesi aşağıdaki gibi formüle edilmiştir. ∆x, sistemin eylemsizlik merkezinin x koordinatının değerinin belirsizliğiyse ve ∆p x, x ekseni üzerindeki p momentumunun izdüşümünün belirsizliğiyse, bu belirsizliklerin çarpımı şu sırayla olmalıdır: büyüklük Planck sabiti ħ'den daha az değildir. Benzer eşitsizlikler, sözde herhangi bir çift için geçerli olmalıdır. kanonik eşlenik değişkenler, örneğin, y koordinatı ve y eksenindeki p y momentumunun izdüşümü, z koordinatı ve p z momentumunun izdüşümü için. Konumun ve momentumun belirsizliklerinden, bu fiziksel niceliklerin ortalama değerlerinden ortalama karekök sapmalarını anlarsak, onlar için belirsizlik ilkesi şu şekilde olur:

∆p x ∆x ≥ ħ/2, ∆p y ∆y ≥ ħ/2, ∆p z ∆z ≥ ħ/2

Aynı boyuttaki makroskopik niceliklere kıyasla ħ'nin küçüklüğü nedeniyle, belirsizlik ilkesinin işleyişi esas olarak atomik (ve daha küçük) ölçek fenomenleri için gereklidir ve makroskopik cisimlerle yapılan deneylerde görülmez.

Belirsizlik ilkesinden, eşitsizliğe dahil olan niceliklerden biri ne kadar kesin olarak belirlenirse, diğerinin değeri o kadar az kesin olur. Hiçbir deney, bu tür dinamik değişkenlerin aynı anda doğru bir şekilde ölçülmesine yol açamaz; ölçümlerdeki belirsizlik ile ilgili değilken

deneysel tekniğin kusurlu, ancak maddenin nesnel özellikleri ile.

1927'de Alman fizikçi W. Heisenberg tarafından keşfedilen belirsizlik ilkesi, atom içi olayların modellerini aydınlatmada ve kuantum mekaniğinin oluşturulmasında önemli bir adımdı. Mikroskobik nesnelerin temel bir özelliği, onların parçacık-dalga doğasıdır. Bir parçacığın durumu tamamen dalga fonksiyonu tarafından belirlenir (bir mikro nesnenin (elektron, proton, atom, molekül) ve genel olarak herhangi bir kuantum sisteminin durumunu tamamen tanımlayan bir değer). Bir parçacık, dalga fonksiyonunun sıfır olmadığı uzayda herhangi bir noktada bulunabilir. Bu nedenle, örneğin koordinatları belirlemeye yönelik deneylerin sonuçları olasılıksal niteliktedir (Örnek: bir elektronun hareketi, kendi dalgasının yayılmasıdır. Duvardaki dar bir delikten bir elektron ışını çekerseniz: a dar ışın içinden geçecektir.Fakat bu deliği daha da küçültürseniz, çapı elektronun dalga boyuna eşit olacak şekilde, elektron ışını her yöne yayılacaktır.Ve bu, en yakındaki sapmanın neden olduğu bir sapma değildir. duvarın atomları yok edilebilir: bu elektronun dalga yapısından kaynaklanır.Elektronun duvardan geçmesiyle sonra ne olacağını tahmin etmeye çalışın ve güçsüz olacaksınız.Duvarı tam olarak nereden geçtiğini biliyorsunuz. , ancak enine yönde hangi momentumu kazanacağını söyleyemezsiniz.Aksine, elektronun orijinal yönde şu veya bu belirli bir darbe ile görüneceğini tam olarak belirlemek için, deliği büyütmeniz gerekir. elektriksel Bu dalga düz gitti, kırınım nedeniyle her yöne sadece zayıf bir şekilde uzaklaştı.

Ancak o zaman elektron parçacığının duvardan tam olarak nereden geçtiğini söylemek imkansızdır: delik geniştir. Momentumu belirleme doğruluğunda ne kadar kazanırsanız, konumunun bilindiği doğrulukta o kadar çok kaybedersiniz.

Bu Heisenberg Belirsizlik İlkesi. Atomlardaki parçacıkların dalgalarını tanımlamak için matematiksel bir aygıtın yapımında son derece önemli bir rol oynadı. Elektronlarla yapılan deneylerdeki katı yorumu, ışık dalgaları gibi elektronların da en yüksek hassasiyetle ölçüm yapma girişimlerine direnmesidir. Bu ilke aynı zamanda Bohr atomunun resmini de değiştirir. Bir elektronun bazı yörüngelerindeki momentumunu (ve dolayısıyla enerji seviyesini) tam olarak belirlemek mümkündür, ancak aynı zamanda konumu kesinlikle bilinmeyecektir: nerede bulunduğu hakkında hiçbir şey söylenemez. Bundan, bir elektronun net bir yörüngesini çizmenin ve onu bir daire şeklinde işaretlemenin bir anlamı olmadığı açıktır.)

Sonuç olarak, aynı sistemlerde aynı koordinat tanımına göre bir dizi özdeş deney yapılırken, her seferinde farklı sonuçlar elde edilir. Bununla birlikte, bazı değerler diğerlerinden daha olası olacak, yani daha sık görünecekler. Koordinatın belirli değerlerinin oluşma göreceli frekansı, uzayda karşılık gelen noktalarda dalga fonksiyonunun modülünün karesiyle orantılıdır. Bu nedenle, çoğu zaman, dalga fonksiyonunun maksimumuna yakın olan koordinat değerleri elde edilecektir. Ancak koordinat değerlerinde bir miktar saçılma, bazı belirsizlikleri (maksimumun yarı genişliği sırasına göre) kaçınılmazdır. Aynısı momentum ölçümü için de geçerlidir.

Dolayısıyla klasik anlamda konum ve momentum kavramları mikroskobik nesnelere uygulanamaz. Mikroskobik bir sistemi tanımlamak için bu miktarları kullanırken, yorumlarına kuantum düzeltmeleri eklemek gerekir. Böyle bir değişiklik belirsizlik ilkesidir.

Enerji ε ve t zamanı için belirsizlik ilkesi biraz farklı bir anlama sahiptir:

∆ε ∆t ≥ ħ

Sistem durağan durumdaysa, belirsizlik ilkesinden, bu durumda bile sistemin enerjisinin ancak ħ/∆t'yi aşmayan bir doğrulukla ölçülebileceği sonucu çıkar. ölçüm süreci. Bunun nedeni, sistemin ölçüm cihazı ile etkileşimindedir ve bu durumda uygulanan belirsizlik ilkesi, ölçüm cihazı ile incelenen sistem arasındaki etkileşim enerjisinin ancak aşağıdaki doğrulukta hesaba katılabileceği anlamına gelir. ħ/∆t.

Heisenberg belirsizlik ilişkisi

1920'lerin başında, kuantum mekaniğinin yaratılmasına yol açan bir yaratıcı düşünce fırtınası olduğunda, bu sorun ilk olarak genç Alman teorik fizikçi Werner Heisenberg tarafından fark edildi. Dünyayı atom altı düzeyde tanımlayan karmaşık matematiksel formüllerle başlayarak, yavaş yavaş, daha önce bahsettiğimiz, ölçüm araçlarının mikro dünyanın ölçülen nesneleri üzerindeki etkisinin genel bir tanımını veren şaşırtıcı derecede basit bir formüle geldi. Sonuç olarak, şimdi kendi adıyla anılan belirsizlik ilkesini formüle etti:

x koordinat değerinin belirsizliği hız belirsizliği>h/m,

matematiksel ifadesi Heisenberg belirsizlik ilişkisi olarak adlandırılır:

ΔxхΔv>s/dk

burada Δx mikroparçacığın uzaysal koordinatının belirsizliğidir (ölçüm hatası), Δv parçacık hızının belirsizliğidir, m parçacığın kütlesidir ve h Planck sabitidir, Alman fizikçi Max Planck'ın adını almıştır. kuantum mekaniğinin kurucuları. Planck sabiti yaklaşık olarak 6.626 x 10-34 J s'dir, yani ondalık noktadan sonraki ilk anlamlı basamağa 33 sıfır içerir.

Terim "uzaysal koordinat belirsizliği" sadece parçacığın tam yerini bilmediğimiz anlamına gelir. Örneğin, bu kitabın yerini belirlemek için küresel GPS kullanırsanız, sistem bunları 2-3 metrelik bir doğrulukla hesaplayacaktır. (GPS, Global Konumlandırma Sistemi, 24 yapay Dünya uydusu kullanan bir navigasyon sistemidir. Örneğin, arabanızda bir GPS alıcısı kuruluysa, sistem bu uydulardan sinyaller alarak ve gecikme sürelerini karşılaştırarak, coğrafi konumunuzu belirler. Dünya üzerindeki koordinatlar yayın saniyesine kadar doğrudur.) Bununla birlikte, GPS cihazı tarafından yapılan ölçüm açısından, kitap, bir olasılıkla, sistemin belirtilen birkaç metrekaresi içinde herhangi bir yerde olabilir. Bu durumda, nesnenin uzamsal koordinatlarının belirsizliğinden bahsediyoruz (bu örnekte kitap). GPS yerine bir mezura alırsak durum iyileştirilebilir - bu durumda, kitabın örneğin bir duvardan 4 m 11 cm ve diğerinden 1 m 44 cm olduğunu söyleyebiliriz. Ancak burada da, şerit metre ölçeğinin (milimetre olsa bile) minimum bölümü ve cihazın kendisinin ölçüm hataları ile ölçümün doğruluğu konusunda sınırlıyız - ve en iyi durumda, yapabileceğiz. ölçeğin minimum bölünmesinin doğruluğu ile nesnenin uzamsal konumunu belirleyin. Ne kadar doğru enstrüman kullanırsak, sonuçlarımız o kadar doğru olur, ölçüm hatası o kadar düşük olur ve belirsizlik o kadar küçük olur. Prensip olarak, günlük dünyamızda belirsizliği sıfıra indirmek ve kitabın tam koordinatlarını belirlemek mümkündür.

Ve burada mikro dünya ile günlük fiziksel dünyamız arasındaki en temel farka geliyoruz. Sıradan dünyada, bir cismin uzaydaki konumunu ve hızını ölçerken, pratikte onu etkilemiyoruz. Böylece ideal olarak, nesnenin hem hızını hem de koordinatlarını aynı anda kesinlikle doğru olarak (başka bir deyişle, sıfır belirsizlikle) ölçebiliriz.

Dünyada kuantum fenomeni ancak, herhangi bir ölçüm sistemi etkiler. Örneğin, bir parçacığın konumunu ölçmemiz gerçeği, hızında bir değişikliğe yol açar ve bunda tahmin edilemez (ve tam tersi). Bu nedenle Heisenberg ilişkisinin sağ tarafı sıfır değil, pozitif bir değerdir. Bir değişken hakkındaki belirsizlik (örneğin, Δx) ne kadar küçükse, diğer değişken (Δv) o kadar belirsiz olur, çünkü oranın sol tarafındaki iki hatanın çarpımı sağ tarafındaki sabitten daha az olamaz. Aslında, ölçülen niceliklerden birini sıfır hatayla (kesinlikle doğru olarak) belirlemeyi başarırsak, diğer niceliğin belirsizliği sonsuza eşit olacak ve onun hakkında hiçbir şey bilemeyeceğiz. Başka bir deyişle, bir kuantum parçacığının koordinatlarını kesinlikle doğru bir şekilde belirleyebilseydik, hızı hakkında en ufak bir fikrimiz olmazdı; eğer bir parçacığın hızını doğru bir şekilde tespit edebilseydik, nerede olduğu hakkında hiçbir fikrimiz olmazdı. Pratikte, elbette, deneysel fizikçiler her zaman bu iki uç arasında bir tür uzlaşma bulmak ve parçacıkların hem hızını hem de uzaysal konumunu makul bir hatayla yargılamayı mümkün kılan ölçüm yöntemlerini seçmek zorundadır.

Aslında, belirsizlik ilkesi yalnızca uzamsal koordinatları ve hızı birbirine bağlamaz - bu örnekte kendini en açık şekilde gösterir; belirsizlik aynı zamanda mikropartiküllerin karşılıklı olarak ilişkili diğer karakteristik çiftlerini de eşit ölçüde birbirine bağlar. Benzer akıl yürütmeyle, bir kuantum sisteminin enerjisini doğru bir şekilde ölçmenin ve bu enerjiye sahip olduğu zaman anını belirlemenin imkansız olduğu sonucuna varıyoruz. Yani, enerjisini belirlemek için bir kuantum sisteminin durumunu ölçersek, bu ölçüm belirli bir süre alacaktır - hadi buna Δt diyelim. Bu süre zarfında sistemin enerjisi rastgele değişir - dalgalanmalar meydana gelir - ve bunu ortaya çıkaramayız. Enerji ölçüm hatasını ΔЕ olarak gösterelim. Yukarıdakine benzer bir mantık yürüterek, ΔE ve bu enerjinin bir kuantum parçacığının sahip olduğu zamanın belirsizliği için benzer bir ilişkiye ulaşacağız:

ΔЕΔt>h

Belirsizlik ilkesiyle ilgili iki önemli açıklama daha yapılmalıdır:

Bir parçacığın iki özelliğinden herhangi birinin - uzaysal konum veya hız - keyfi olarak ölçülemeyeceği anlamına gelmez;

Belirsizlik ilkesi nesnel olarak çalışır ve ölçüm yapan makul bir öznenin varlığına bağlı değildir.

İdeal ölçümler

Kuantum mekaniğindeki belirsizlik ilkesi bazen, koordinat ölçümünün parçacığın momentumunu mutlaka etkileyeceği şekilde açıklanır. Görünüşe göre Heisenberg, en azından başlangıçta bu açıklamayı yaptı. Ölçümün momentum üzerindeki etkisinin önemsiz olduğu şu şekilde gösterilebilir: aynı durumda hazırlanmış (etkileşmeyen) parçacıklardan oluşan bir topluluk düşünün; topluluktaki her parçacık için ya momentumu ya da konumu ölçeriz, ikisini birden değil. Ölçüm sonucunda değerlerin bir miktar olasılıkla dağıldığını ve dp ve dq varyansları için belirsizlik ilişkisinin doğru olduğunu elde ederiz.

Heisenberg belirsizlik oranı, herhangi bir ölçümün doğruluğunun teorik sınırıdır. Bazen von Neumann ölçümleri olarak adlandırılan ideal ölçümler için geçerlidirler. İdeal olmayan veya Landau ölçümleri için daha da geçerlidirler.

Buna göre, herhangi bir parçacık (genel anlamda, örneğin ayrı bir elektrik yükü taşıyan) aynı anda hem "klasik nokta parçacık" hem de dalga olarak tanımlanamaz. (Bu tanımlardan herhangi birinin, en azından bazı durumlarda doğru olabileceği gerçeğine dalga-parçacık ikiliği denir).

Başlangıçta Heisenberg tarafından önerildiği gibi belirsizlik ilkesi, bu iki tanımdan hiçbiri tamamen ve münhasıran uygun olmadığında doğrudur, örneğin kutudaki parçacık belirli bir enerji değeri ile; yani

herhangi bir spesifik "konum" ile karakterize edilmeyen sistemler için (potansiyel duvardan uzaklığın herhangi bir spesifik değeri), hiç biri belirli bir momentum değeri (yönü dahil).

Heisenberg belirsizlik ilişkileri ile dalgaların veya sinyallerin özellikleri arasında kesin, nicel bir analoji vardır. Ses dalgası gibi zamanla değişen bir sinyal düşünün. Herhangi bir zamanda bir sinyalin frekans spektrumu hakkında konuşmak anlamsızdır. Frekansı doğru bir şekilde belirlemek için sinyali bir süre gözlemlemek, böylece zamanlamanın doğruluğunu kaybetmek gerekir. Başka bir deyişle, bir ses hem kısa darbe gibi kesin bir zaman değerine hem de sürekli saf ton gibi kesin bir frekans değerine sahip olamaz. Bir dalganın zaman içindeki zamansal konumu ve frekansı, bir parçacığın uzaydaki konumu ve momentumu gibidir.

Çözüm

Fiziğin başlangıcından bu yana her zaman açıklayıcı ve mümkünse basit modellerle çalıştığını söylemek abartı olmaz - önceleri klasik madde noktaları sistemleriydi ve daha sonra bunlara bir elektromanyetik alan eklendi, öz, ayrıca sürekli ortam mekaniğinin cephaneliğinden temsiller kullandı. Bohr ve Heisenberg arasındaki tartışmalar, bu görüntüleri, teorinin onlardan gerçekten yalnızca deneyimde görünenleri ayırmak için işlediği kavramları gözden geçirme ihtiyacının farkına varılmasına yol açtı. Örneğin, bir elektronun yörüngesi nedir, gözlemlenebilir mi? Elektronun ikili, parçacık-dalga doğasını hesaba katarsak, yörüngesinden bahsetmek mümkün müdür? Yalnızca deneyde gerçekten gözlemlenen nicelikleri dikkate alan bir teori oluşturmak mümkün müdür?

Bu problem 1925'te, matris mekaniği denilen şeyi öneren yirmi dört yaşındaki Heisenberg tarafından çözüldü (Nobel Ödülü 1932). Kısa bir süre sonra, Erwin Schrödinger kuantum teorisinin "matris" olana eşdeğer başka bir "dalga" versiyonunu önerdi. Kuantum teorisi yeni bir matematiksel temele sahipti, ancak konunun fiziksel ve epistemolojik yönünün hala analiz edilmesi gerekiyordu.

Bu analizin sonucu, Heisenberg belirsizlik ilişkileri ve Bohr'un tamamlayıcılık ilkesiydi. Koordinatları ve momentumu ölçme prosedürlerini analiz ettikten sonra, Heisenberg, onlar için aynı anda ve kesin olarak tanımlanmış koordinat ve momentum değerlerini elde etmenin temelde imkansız olduğu sonucuna vardı.

x koordinatı bir yayılma x ile ve momentumun x ekseni üzerindeki izdüşümü - bir yayılma ile belirlenirse R x, o zaman bu spreadler (veya “belirsizlikler”) х р x  bağıntısıyla ilişkilidir h / 2  , nerede h Planck sabitidir.

Başvuru

bibliyografya

Cyril ve Methodius Ansiklopedisi (2008)

http://www.elementy.ru

http:// www. en iyi referans. tr

Bell'in eşitsizliklerini kontrol etme Fotoelektrik etki Compton etkisi

Heisenberg belirsizlik ilkesi(veya Heisenberg) kuantum mekaniğinde - bir kuantum sistemini karakterize eden bir çift fiziksel gözlemlenebilirin eşzamanlı belirlenmesinin doğruluk sınırını belirleyen temel bir eşitsizlik (belirsizlik ilişkisi) (bkz. ve momentum, akım ve gerilim, elektrik ve manyetik alan). Belirsizlik ilişkisi, bir çift kuantum gözlemlenebilirin standart sapmalarının ürünü için bir alt sınır belirler. Almanya'da Werner Heisenberg tarafından keşfedilen belirsizlik ilkesi, kuantum mekaniğinin temel taşlarından biridir.

Kısa inceleme

Heisenberg belirsizlik ilişkileri, değişmeyen iki gözlemlenebilirin eşzamanlı ölçümlerinin doğruluğunun teorik sınırıdır. Hem bazen von Neumann ölçümleri olarak adlandırılan ideal ölçümler için hem de ideal olmayan veya Landau ölçümleri için geçerlidirler.

Belirsizlik ilkesine göre bir parçacık klasik parçacık olarak tanımlanamaz, yani örneğin konumu ve hızı (momentumu) tıpkı sıradan bir klasik dalga ve bir dalga gibi aynı anda doğru olarak ölçülemez. (Bu tanımlardan herhangi birinin, en azından bazı durumlarda doğru olabileceği gerçeğine dalga-parçacık ikiliği denir). Başlangıçta Heisenberg tarafından önerildiği gibi belirsizlik ilkesi, aşağıdaki durumlarda da geçerlidir. Yok bu iki tanımdan biri tamamen ve münhasıran uygun değildir, örneğin, mükemmel yansıtıcı duvarlara sahip bir kutuya yerleştirilmiş belirli bir enerji değerine sahip bir parçacık; yani, karakterize edilmemiş sistemler için hiç biri belirli bir “konum” veya uzamsal koordinat (parçacığın dalga fonksiyonu kutunun tüm alanına delokalize edilir, yani koordinatlarının belirli bir değeri yoktur, parçacığın lokalizasyonu, kutunun boyutları), hiç biri momentumun belirli bir değeri (yönü dahil; kutudaki parçacık örneğinde, momentum modülü tanımlanır, ancak yönü tanımlanmaz).

Belirsizlik ilişkileri, herhangi bir niceliğin tek bir ölçümünün doğruluğunu sınırlamaz (genel durumda çok boyutlu nicelikler için burada yalnızca bir bileşen kastedilmektedir). Operatörü zamanın farklı anlarında kendisiyle gidip geliyorsa, bir niceliğin çoklu (veya sürekli) ölçümlerinin doğruluğu sınırlı değildir. Örneğin, serbest bir parçacık için belirsizlik ilişkisi, momentumunun tam olarak ölçülmesini engellemez, ancak konumunun tam olarak ölçülmesine izin vermez (bu sınırlamaya konum için standart kuantum limiti denir).

Kuantum mekaniğindeki belirsizlik ilişkisi, matematiksel anlamda Fourier dönüşümünün bazı özelliklerinin doğrudan bir sonucudur.

Heisenberg belirsizlik ilişkileri ile dalgaların veya sinyallerin özellikleri arasında kesin bir nicel analoji vardır. Ses dalgası gibi zamanla değişen bir sinyal düşünün. Herhangi bir zamanda bir sinyalin frekans spektrumu hakkında konuşmak anlamsızdır. Frekansı doğru bir şekilde belirlemek için sinyali bir süre gözlemlemek, böylece zamanlamanın doğruluğunu kaybetmek gerekir. Başka bir deyişle, ses, çok kısa bir dürtüye sahip olduğu için hem sabitlenme süresinin tam değerine hem de sürekli (ve ilke olarak sonsuz uzun) durumda olduğu gibi frekansın tam değerine aynı anda sahip olamaz. saf ton (saf sinüzoid). Dalganın zaman konumu ve frekansı, parçacığın koordinatına ve (kuantum mekanik) momentumuna matematiksel olarak tamamen benzerdir. Bu (veya p x = k x birimler sisteminde), yani kuantum mekaniğindeki momentum, karşılık gelen koordinat boyunca uzaysal frekanstır.

Günlük hayatta, genellikle gözlemlemiyoruz. kuantum belirsizliğiçünkü değer son derece küçüktür ve bu nedenle belirsizlik ilişkileri, enstrümanlarımızın veya duyu organlarımızın gerçek pratik hatalarının arka planına karşı açıkça algılanamayan ölçüm hatalarına bu kadar zayıf kısıtlamalar getirir.

Tanım

Belirli bir durumda sistemin birkaç özdeş kopyası varsa, ölçülen konum ve momentum değerleri belirli bir olasılık dağılımına uyacaktır - bu, kuantum mekaniğinin temel bir varsayımıdır. Standart sapmayı ölçerek Δ x koordinatlar ve standart sapma Δ p momentum, şunu buluruz:

indirgenmiş Planck sabiti nerede.

Bu eşitsizliğin birkaç olasılık sunduğuna dikkat edin - durum şu şekilde olabilir: x yüksek doğrulukla ölçülebilir, ancak daha sonra p sadece yaklaşık olarak bilinecek veya tam tersi p tam olarak belirlenebilirken, x- Numara. Diğer tüm eyaletlerde ve x ve p"makul" (ancak keyfi olarak yüksek olmayan) bir doğrulukla ölçülebilir.

Varyantlar ve örnekler

Genelleştirilmiş belirsizlik ilkesi

Belirsizlik ilkesi yalnızca konum ve momentum için geçerli değildir (ilk olarak Heisenberg tarafından önerildiği gibi). Genel haliyle, her çift için geçerlidir. eşlenik değişkenler. Genel olarak ve yukarıda tartışılan konum ve momentum durumunun aksine, iki eşlenik değişkenin "belirsizliklerinin" çarpımına ilişkin alt sınır, sistemin durumuna bağlıdır. Belirsizlik ilkesi daha sonra burada sunduğumuz operatör teorisinde bir teorem haline gelir.

Bu nedenle, aşağıdaki genel form doğrudur belirsizlik ilkesi, ilk olarak şehirde Howard Percy Robertson ve (bağımsız olarak) Erwin Schrödinger tarafından yetiştirildi:

Bu eşitsizlik denir Robertson-Schrödinger oranı.

Şebeke AB − BA anahtar denir A ve B ve [ olarak gösterilir A,B] . bunlar için x, ikisi için de ABx ve BAx .

Robertson-Schrödinger bağıntısından hemen çıkar Heisenberg belirsizlik ilişkisi:

Sanmak A ve B- iki fiziksel özellikler, kendi kendine eşlenik operatörlerle ilişkilendirilir. Eğer bir ABψ ve BAψ tanımlanır, sonra:

Büyüklük operatörünün ortalama değeri X sistemin ψ durumunda ve

Aynı zamanda, değişmeyen iki kendine eşlenik operatör olması da mümkündür. A ve B aynı özvektöre sahip olan ψ . Bu durumda, ψ aynı anda ölçülebilen saf bir durumdur. A ve B .

Belirsizlik ilkesine uyan genel gözlemlenebilir değişkenler

Önceki matematiksel sonuçlar, fiziksel değişkenler arasındaki belirsizlik ilişkilerinin nasıl bulunacağını, yani değişken çiftlerinin değerlerini belirlemeyi göstermektedir. A ve B komütatörü belirli analitik özelliklere sahip olan .

• En ünlü belirsizlik ilişkisi, bir parçacığın uzaydaki konumu ve momentumu arasındadır:

• bir parçacığın toplam açısal momentumunun operatörünün iki ortogonal bileşeni arasındaki belirsizlik ilişkisi:

• Enerji ve zaman arasındaki aşağıdaki belirsizlik ilişkisi, zamanı temsil eden bir operatör olmadığı için yorumlanması özen gerektirse de, fizik ders kitaplarında sıklıkla sunulur:

Mevcut Fisher bilgilerinin sonlu miktarı için bir ifade

Belirsizlik ilkesi alternatif olarak bir parçacığın konumu ölçüldüğünde klasik ölçüm teorisindeki Cramer-Rao eşitsizliğinin bir ifadesi olarak türetilir. Parçacığın ortalama karekök momentumu eşitsizliğe Fisher bilgisi olarak girer. Ayrıca tam fiziksel bilgilere bakın.

yorumlar

Einstein bu yorumun yanlış olduğuna ikna olmuştu. Akıl yürütmesi, zaten bilinen tüm olasılık dağılımlarının deterministik olayların sonucu olduğu gerçeğine dayanıyordu. Yazı tura veya yuvarlanan bir kalıbın dağılımı, bir olasılık dağılımı (%50 tura, %50 tura) ile tanımlanabilir. Ama bu demek değil ki onlar fiziksel hareketleröngörülemeyen. Sıradan mekanikler, üzerine etki eden kuvvetler biliniyorsa ve yazılar/turalar hala rastgele dağıtılıyorsa (rastgele başlangıç ​​kuvvetleriyle) her bir madeni paranın nasıl düşeceğini tam olarak hesaplayabilir.

Einstein, kuantum mekaniğinde gözlemlenen olasılıkların altında yatan gizli değişkenler olduğunu öne sürdü.

O zamandan beri ne Einstein ne de başka biri tatmin edici bir gizli değişkenler teorisi oluşturamadı ve Bell'in eşitsizliği bunu yapmaya çalışırken bazı çok zorlu yolları gösteriyor. Tek bir parçacığın davranışı rastgele olmasına rağmen, diğer parçacıkların davranışıyla da ilişkilidir. Bu nedenle, eğer belirsizlik ilkesi belirli bir deterministik sürecin sonucuysa, o zaman büyük mesafelerdeki parçacıkların davranışlarında korelasyonları garanti etmek için derhal birbirlerine bilgi iletmeleri gerektiği ortaya çıkıyor.

Popüler kültürde belirsizlik ilkesi

Belirsizlik ilkesi, popüler basında genellikle yanlış anlaşılır veya yanlış sunulur. Yaygın bir yanlışlık, bir olayı gözlemlemenin olayın kendisini değiştirmesidir. Genel olarak konuşursak, bunun belirsizlik ilkesiyle hiçbir ilgisi yoktur. Hemen hemen her doğrusal operatör, üzerinde etki ettiği vektörü değiştirir (yani, hemen hemen her gözlem durumu değiştirir), ancak değişmeli operatörler için olası değerlerin yayılmasında herhangi bir kısıtlama yoktur (). Örneğin, eksenlerdeki momentum izdüşümleri c ve y Her ölçüm sistemin durumunu değiştirse de, keyfi olarak birlikte ölçülebilir. Ek olarak, belirsizlik ilkesi, aynı sistemle sıralı etkileşimler hakkında değil, aynı durumda olan birkaç sistem için niceliklerin paralel ölçümü ile ilgilidir.

Belirsizlik ilkesini açıklamak için makroskopik etkileri olan diğer (aynı zamanda yanıltıcı) analojiler önerilmiştir: bunlardan biri bir karpuz çekirdeğine parmakla basmayı içerir. Etki biliniyor - tohumun ne kadar hızlı veya nerede kaybolacağını tahmin etmek imkansız. Bu rastgele sonuç, tamamen basit klasik terimlerle açıklanabilecek rastgeleliğe dayanmaktadır.