Cea mai importantă lege a ingineriei electrice este legea lui Ohm.

Legea Joule-Lenz

Legea Joule-Lenz

În termeni verbali, sună așa: Puterea de căldură degajată pe unitatea de volum a mediului în timpul curgerii curent electric, este proporțională cu produsul dintre densitatea curentului electric și valoarea câmp electric

Unde w- puterea de degajare a căldurii pe unitatea de volum, - densitatea curentului electric, - puterea câmpului electric, σ - conductivitatea mediului.

Legea poate fi formulată și în formă integrală pentru cazul fluxului de curent în fire subțiri:

Cantitatea de căldură eliberată pe unitatea de timp în secțiunea circuitului luată în considerare este proporțională cu produsul dintre pătratul puterii curentului din această secțiune și rezistența secțiunii.

În formă matematică, această lege are forma:
Unde dQ- cantitatea de căldură degajată într-o perioadă de timp dt, eu- puterea curentului, R- rezistenta, Q este cantitatea totală de căldură degajată în intervalul de timp de la t1 inainte de t2.

În cazul curentului și rezistenței constante:

legile lui Kirchhoff

Legile lui Kirchhoff (sau regulile lui Kirchhoff) sunt relațiile care se mențin între curenți și tensiuni în secțiunile oricărei circuit electric. Regulile lui Kirchhoff vă permit să calculați orice circuite electrice de curent continuu și cvasi-staționar. Ele sunt de o importanță deosebită în inginerie electrică datorită versatilității lor, deoarece sunt potrivite pentru rezolvarea oricăror probleme electrice. Aplicarea regulilor lui Kirchhoff la un lanț permite obținerea unui sistem ecuatii lineare relativ la curenți și, în consecință, găsiți valoarea curenților pe toate ramurile circuitului.

Pentru a formula legile lui Kirchhoff, nodurile sunt distinse într-un circuit electric - puncte de conectare a trei sau mai mulți conductori și contururi - căi închise de la conductori. În plus, fiecare conductor poate fi inclus în mai multe circuite.
În acest caz, legile sunt formulate după cum urmează.

Prima lege(ZTK, Legea curentului lui Kirchhoff) afirmă că suma algebrică a curenților din orice nod al oricărui circuit este zero (valorile curenților de ieșire sunt luate cu semnul opus):

Cu alte cuvinte, cât de mult curent curge în nod, atât de mult curge din el. Această lege decurge din legea conservării sarcinii. Dacă lanțul conține p noduri, apoi este descris p - 1 ecuații curente. Această lege se poate aplica altora fenomene fizice(de exemplu, conducte de apă), unde există o lege de conservare a mărimii și un debit de această mărime.

A doua lege(ZNK, Legea tensiunii Kirchhoff) afirmă că suma algebrică a căderilor de tensiune de-a lungul oricărui circuit cu circuit închis este egală cu suma algebrică a EMF care acționează de-a lungul aceluiași circuit. Dacă nu există EMF în circuit, atunci căderea totală de tensiune este zero:

pentru tensiuni constante:

pentru tensiuni variabile:

Cu alte cuvinte, atunci când circuitul este ocolit de-a lungul conturului, potențialul, schimbându-se, revine la valoarea sa inițială. Dacă circuitul conține ramuri, dintre care ramurile conțin surse de curent în cantitate de , atunci este descris de ecuațiile de tensiune. Un caz special al celei de-a doua reguli pentru un circuit format dintr-un circuit este legea lui Ohm pentru acest circuit.
Legile lui Kirchhoff sunt valabile pentru circuitele liniare și neliniare pentru orice natură a schimbării în timp a curenților și tensiunilor.

În această figură, pentru fiecare conductor, este indicat curentul care circulă prin acesta (litera „I”) și tensiunea dintre nodurile conectate de acesta (litera „U”)

De exemplu, pentru circuitul prezentat în figură, în conformitate cu prima lege, sunt valabile următoarele relații:

Rețineți că pentru fiecare nod trebuie aleasă o direcție pozitivă, de exemplu aici, curenții care curg în nod sunt considerați pozitivi, iar curenții care ies sunt considerați negativi.
În conformitate cu legea a doua, sunt valabile următoarele relații:

Dacă direcția curentului este aceeași cu direcția de bypass al buclei (care este aleasă în mod arbitrar), căderea de tensiune este considerată pozitivă, în caz contrar este negativă.

Legile lui Kirchhoff, scrise pentru nodurile și contururile lanțului, dau sistem complet ecuații liniare, care vă permit să găsiți toți curenții și tensiunile.

Există o opinie că „Legile lui Kirchhoff” ar trebui numite „Regulile lui Kirchhoff”, deoarece ele nu reflectă esența fundamentală a naturii (și nu sunt o generalizare a unei cantități mari de date experimentale), dar pot fi derivate din alte prevederi și ipoteze.

LEGEA ACTUALA COMPLETA

LEGEA ACTUALA COMPLETA una dintre legile fundamentale electro camp magnetic. Stabilește relația dintre forța magnetică și cantitatea de curent care trece prin suprafață. Curentul total este înțeles ca suma algebrică a curenților care pătrund pe suprafața delimitată de o buclă închisă.

Forța de magnetizare de-a lungul conturului este egală cu curentul total care trece prin suprafața delimitată de acest contur. În cazul general, intensitatea câmpului în diferite secțiuni ale liniei magnetice poate avea valori diferite, iar atunci forța de magnetizare va fi egală cu suma forțelor de magnetizare ale fiecărei linii.

Legea Joule-Lenz

Legea Joule-Lenz este o lege fizică care dă cuantificare actiune termica curent electric. Descoperit în 1840 independent de James Joule și Emil Lenz.

În termeni verbali, sună așa:

Puterea de căldură eliberată pe unitatea de volum a mediului în timpul fluxului de curent electric este proporțională cu produsul dintre densitatea curentului electric și mărimea câmpului electric

Matematic poate fi exprimat sub următoarea formă:

Unde w- puterea de degajare a căldurii pe unitatea de volum, - densitatea curentului electric, - puterea câmpului electric, σ - conductivitatea mediului.

LEGEA INDUCȚIEI ELECTROMAGNETICE, legea lui Faraday este o lege care stabilește relația dintre fenomenele magnetice și cele electrice. EMF de inducție electromagnetică în circuit este numeric egală și opusă în semnul ratei de schimbare flux magnetic prin suprafata delimitata de acest contur. Mărimea câmpului EMF depinde de viteza de modificare a fluxului magnetic.

LEGILE LUI FARADAY(numit după fizicianul englez M. Faraday (1791-1867)) - legile de bază ale electrolizei.

Se stabilește o relație între cantitatea de electricitate care trece prin soluția conductoare de electricitate (electrolitul) și cantitatea de substanță eliberată la electrozi.

Când este trecut printr-un electrolit curent continuu euîntr-o secundă q = It, m = kIt.

Legea a 2-a a lui FARADAY: Echivalenții electrochimici ai elementelor sunt direct proporționali cu echivalenții lor chimici.

regula gimlet

Regula Gimlet(de asemenea, regula mâinii drepte) - o regulă mnemonică pentru determinarea direcției vectorului viteză unghiulară care caracterizează viteza de rotație a corpului, precum și vectorul de inducție magnetică B sau pentru a determina direcția curent de inducție.

Regula pentru mâna dreaptă

Regula pentru mâna dreaptă

regula gimlet: „Dacă direcția mișcare înainte brațul (șurubul) coincide cu direcția curentului în conductor, apoi direcția de rotație a mânerului brațului coincide cu direcția vectorului de inducție magnetică.

Determină direcția curentului inductiv într-un conductor care se mișcă într-un câmp magnetic

Regula mâinii drepte: „Dacă palma mâinii drepte este poziționată astfel încât să includă linii de forță câmp magnetic și direcționați degetul mare îndoit de-a lungul mișcării conductorului, apoi patru degete extinse vor indica direcția curentului de inducție.

Pentru solenoid este formulat astfel: „Dacă apuci solenoidul cu palma mâinii drepte astfel încât patru degete să fie îndreptate de-a lungul curentului în spire, atunci degetul mare lăsat deoparte va arăta direcția liniilor câmpului magnetic din interiorul solenoidului. "

regula mana stanga

regula mana stanga

Dacă o sarcină se mișcă și magnetul este în repaus, atunci se aplică regula mâinii stângi pentru a determina forța: „Dacă mâna stângă poziționați astfel încât liniile de inducție ale câmpului magnetic să intre în palmă perpendicular pe ea, iar patru degete sunt direcționate de-a lungul curentului (de-a lungul mișcării unei particule încărcate pozitiv sau împotriva mișcării uneia încărcate negativ), apoi setul degetului mare deoparte cu 90 ° va arăta direcția forța de acționare Lorentz sau Ampère."

Ca rezultat al numeroaselor experimente, Faraday a stabilit legea cantitativă de bază a inducției electromagnetice. El a arătat că ori de câte ori există o modificare a fluxului de inducție magnetică cuplată la circuit, în circuit apare un curent de inducție. Apariția unui curent inductiv indică prezența în circuit forta electromotoare numit forta electromotoare inductie electromagnetica. Faraday a descoperit că valoarea EMF a inducției electromagnetice E i este proporțională cu rata de modificare a fluxului magnetic:

E i \u003d -K, (27.1)

unde K este coeficientul de proporționalitate, în funcție doar de alegerea unităților de măsură.

În sistemul SI de unități, coeficientul K = 1, adică.

E i = - . (27,2)

Această formulă este legea inducției electromagnetice a lui Faraday. Semnul minus din această formulă corespunde regulii (legii) lui Lenz.

Legea lui Faraday poate fi formulată și în acest fel: EMF de inducție electromagnetică E i în circuit este numeric egală și opusă în semnul ratei de modificare a fluxului magnetic prin suprafața delimitată de acest circuit. Această lege este universală: EMF E i nu depinde de modul în care se modifică fluxul magnetic.

Semnul minus din (27.2) arată că o creștere a fluxului (> 0) determină un EMF E i< 0, т.е. магнитный поток индукционного тока направлен навстречу потоку, вызвавшему его; уменьшение потока ( < 0) вызывает E i >0, adică direcțiile fluxului magnetic al curentului de inducție și fluxul care l-a provocat sunt aceleași. Semnul minus din formula (27.2) este expresia matematică a regulii lui Lenz - regula generala pentru a găsi direcția curentului de inducție (și de aici semnul și inducția EMF), derivată în 1833. Regula lui Lenz: curentul de inducție este întotdeauna dirijat în așa fel încât să contracareze cauza care îl provoacă. Cu alte cuvinte, curentul de inducție creează un flux magnetic care previne o modificare a fluxului magnetic care provoacă EMF de inducție.

FEM de inducție este exprimată în volți (V). Într-adevăr, având în vedere că unitatea de măsură a fluxului magnetic este weber (Wb), obținem:

Dacă circuitul închis în care este indusă EMF de inducție este format din N spire, atunci E i va fi egal cu suma EMF indusă în fiecare dintre spire. Și dacă fluxul magnetic acoperit de fiecare tură este același și egal cu Ф, atunci fluxul total prin suprafața N spire este egal cu (NF) - fluxul magnetic total (legătura fluxului). În acest caz, FEM de inducție este egală cu:

E i = -N× , (27,3)

Formula (27.2) exprimă legea inducției electromagnetice într-o formă generală. Este aplicabil atât circuitelor staționare, cât și conductoarelor în mișcare într-un câmp magnetic. Derivata temporală a fluxului magnetic inclus în ea constă în general din două părți, dintre care una se datorează modificării inducției magnetice în timp, iar cealaltă se datorează mișcării circuitului în raport cu câmpul magnetic (sau deformarea acestuia). ). Luați în considerare câteva exemple de aplicare a acestei legi.

Exemplul 1. Un conductor drept de lungime l se deplasează paralel cu el însuși într-un câmp magnetic uniform (Figura 38). Acest conductor poate face parte dintr-un circuit închis, ale cărui părți rămase sunt nemișcate. Găsiți EMF care apare în conductor.

Dacă valoarea instantanee a vitezei conductorului este v, apoi în timp dt va descrie aria dS = l× v×dt și în acest timp vor traversa toate liniile de inducție magnetică care trec prin dS. Prin urmare, modificarea fluxului magnetic prin circuit, care include un conductor în mișcare, va fi dФ = B n ×l× v×dt. Aici B n este componenta de inducție magnetică perpendiculară pe dS. Înlocuind aceasta în formula (27.2) obținem valoarea EMF:

E i = B n×l× v. (27.4)

Direcția curentului de inducție și semnul EMF sunt determinate de regula Lenz: curentul de inducție în circuit are întotdeauna o astfel de direcție încât câmpul magnetic pe care îl creează împiedică modificarea fluxului magnetic care a provocat acest curent de inducție. În unele cazuri, este posibil să se determine direcția curentului de inducție (polaritatea EMF de inducție) conform unei alte formulări a regulii Lenz: curentul de inducție într-un conductor în mișcare este direcționat în așa fel încât forța Ampère rezultată. este opus vectorului viteză (încetinește mișcarea).

Să luăm un exemplu numeric. Un conductor vertical (antenă auto) cu lungimea l = 2 m se deplasează de la est la vest în câmpul magnetic al Pământului cu o viteză v= 72 km/h = 20 m/s. Calculați tensiunea dintre capetele conductorului. Deoarece conductorul este deschis, nu va exista curent în el, iar tensiunea la capete va fi egală cu fem-ul de inducție. Ținând cont de faptul că componenta orizontală a inducției magnetice a câmpului Pământului (adică componenta perpendiculară pe direcția de mișcare) pentru latitudinile mijlocii este de 2 × 10 -5 T, conform formulei (27.4) găsim

U = B n×l× v\u003d 2 × 10 -5 × 2 × 20 \u003d 0,8 × 10 -3 V,

acestea. aproximativ 1 mV. Câmpul magnetic al Pământului este direcționat de la sud la nord. Prin urmare, constatăm că EMF este direcționat de sus în jos. Aceasta înseamnă că capătul inferior al firului va avea un potențial mai mare (va fi încărcat pozitiv), iar capătul superior va fi mai jos (va fi încărcat negativ).

Exemplul 2. Există un circuit de sârmă închis într-un câmp magnetic, pătruns de un flux magnetic F. Să presupunem că acest flux scade la zero și să calculăm cantitatea totală de sarcină care a trecut prin circuit. Valoarea instantanee a EMF în procesul de dispariție a fluxului magnetic este exprimată prin formula (27.2). Prin urmare, conform legii lui Ohm, valoarea instantanee a puterii curentului este

unde R este impedanța circuitului.

Valoarea taxei transmise este egală cu

q = = - = . (27,6)

Relația rezultată exprimă legea inducției electromagnetice în forma găsită de Faraday, care a concluzionat din experimentele sale că cantitatea de sarcină trecută prin circuit este proporțională cu numărul total de linii de inducție magnetică traversate de conductor (adică, modificarea în fluxul magnetic Ф 1 -Ф 2), și este invers proporțional cu rezistența circuitului R. Relația (27.6) ne permite să definim unitatea de flux magnetic în sistemul SI: weber este un flux magnetic, când scade la zero, o sarcină de 1 C trece într-un circuit cu o rezistență de 1 Ohm legată de acesta.

Conform legii lui Faraday, apariția EMF de inducție electromagnetică este posibilă și în cazul unui circuit fix situat într-un câmp magnetic alternativ. Cu toate acestea, forța Lorentz nu acționează asupra sarcinilor staționare, prin urmare, în acest caz, nu poate fi cauza EMF de inducție. Maxwell, pentru a explica EMF de inducție în conductorii staționari, a sugerat că orice câmp magnetic alternativ excită un câmp electric vortex în spațiul înconjurător, care este cauza curentului de inducție în conductor. Circulația vectorului de intensitate al acestui câmp de-a lungul oricărui circuit fix L al conductorului este EMF de inducție electromagnetică:

E i = = - . (27,7)

Liniile de intensitate ale câmpului electric vortex sunt curbe închise, prin urmare, atunci când o sarcină se mișcă într-un câmp electric vortex de-a lungul unui circuit închis, se efectuează o muncă diferită de zero. Aceasta este diferența dintre câmpul electric vortex și câmpul electrostatic, ale cărui linii de intensitate încep și se termină pe sarcini.

Fedun V.I. Rezumat al prelegerilor despre fizica electromagnetismului

Cursul 26

Inductie electromagnetica. Descoperirea lui Faraday .

În 1831, M. Faraday a făcut una dintre cele mai importante descoperiri fundamentale în electrodinamică - a descoperit fenomenul inductie electromagnetica .

Într-un circuit conductor închis, cu o modificare a fluxului magnetic (fluxul vectorial) acoperit de acest circuit, apare un curent electric.

Acest curent se numește inducţie .

Apariția unui curent de inducție înseamnă că atunci când magnetic

Faraday a descoperit că un curent de inducție poate fi indus în două moduri diferite, care pot fi explicate convenabil printr-o diagramă.

Prima metodă: mutarea cadrului în câmpul magnetic al unei bobine fixe (vezi fig.26.1).

Metoda a 2-a: modificarea câmpului magnetic generat de bobină , din cauza mișcării sale sau a unei modificări a puterii curentului în ea (sau ambele). Cadru fiind imobil.

În ambele cazuri, galvanometrul va arăta prezența curentului de inducție în cadru .

Direcția curentului de inducție și, în consecință, semnul fem. inducţie determinat de regula Lenz.

regula lui Lenz.

Curentul de inducție este întotdeauna dirijat astfel încât să contracareze cauza care îl provoacă. .

Regula lui Lenz exprimă o proprietate fizică importantă - dorința unui sistem de a contracara o schimbare a stării sale. Această proprietate se numește inerția electromagnetică .

Legea inducției electromagnetice (legea lui Faraday).

Oricare ar fi motivul modificării fluxului magnetic acoperit de un circuit conductor închis, care are loc în circuitul emf. inducția este definită de formula

Natura inducției electromagnetice.

Pentru a clarifica cauzele fizice care duc la apariția emf. Inducție, luăm în considerare două cazuri succesiv.

1. Circuitul se mișcă într-un câmp magnetic constant.

acționează forța

Forța electromotoare generată de acest câmp se numește inducția forței electromotoare . În cazul nostru

Aici se pune semnul minus deoarece câmpul terță parte îndreptată împotriva bypass-ului de buclă pozitivă definit de regula cu șurub din dreapta. Muncă este rata de creștere a zonei conturului (creșterea ariei pe unitatea de timp), prin urmare

Unde

- creşterea fluxului magnetic prin circuit.

Rezultatul obţinut poate fi generalizat în cazul unei orientări arbitrare a vectorului de inducţie a câmpului magnetic relativ la planul conturului și pe orice contur care se mișcă (și/sau se deformează) într-un mod arbitrar într-un câmp magnetic extern neomogen constant.

Deci, excitația EMF. inducția în timpul mișcării circuitului într-un câmp magnetic constant se explică prin acțiunea componentei magnetice a forței Lorentz, proporțională cu

, care apare atunci când conductorul este mutat.

2. Circuitul este în repaus într-un câmp magnetic alternativ.

Apariția observată experimental a unui curent inductiv indică faptul că în acest caz apar forțe externe în circuit, care sunt acum asociate cu un câmp magnetic variabil în timp. Care este natura lor? Răspunsul la această întrebare fundamentală a fost dat de Maxwell.

Deoarece conductorul este în repaus, viteza deplasării ordonate a sarcinilor electrice

și deci forța magnetică proporțională cu

, este de asemenea egal cu zero și nu mai poate pune sarcinile în mișcare. Cu toate acestea, pe lângă forța magnetică, doar o forță din câmpul electric egală cu . Prin urmare, rămâne de concluzionat că curent indus datorită câmpului electric apar atunci când câmpul magnetic extern se modifică în timp. Acest câmp electric este responsabil pentru apariția CEM. inducție într-un circuit fix. Potrivit lui Maxwell, un câmp magnetic variabil în timp generează un câmp electric în spațiul înconjurător. Apariția unui câmp electric nu este asociată cu prezența unui circuit conductiv, ceea ce face posibilă doar detectarea existenței acestui câmp prin apariția unui curent de inducție în el.

Cuvântare legea inducției electromagnetice , dat de Maxwell, este una dintre cele mai importante generalizări ale electrodinamicii.

Orice modificare a câmpului magnetic în timp excită un câmp electric în spațiul înconjurător .

Formularea matematică a legii inducției electromagnetice în înțelegerea lui Maxwell are forma:

Circulația vectorului de tensiune acest câmp de-a lungul oricărui contur fix închis este definit de expresia

Unde - flux magnetic care pătrunde în circuit .

Folosit pentru a indica viteza de schimbare a fluxului magnetic, semnul derivatei parțiale indică faptul că circuitul este staționar.

Fluxul vectorial printr-o suprafaţă delimitată de un contur , este egal cu

, deci expresia pentru legea inducției electromagnetice poate fi rescrisă după cum urmează:

Aceasta este una dintre ecuațiile sistemului de ecuații al lui Maxwell.

Faptul că circulația câmpului electric excitat de un câmp magnetic variabil în timp este diferită de zero înseamnă că câmpul electric considerat nu potenţial.Asta, ca un câmp magnetic, este turbioare.

În general, câmpul electric poate fi reprezentat de suma vectorială a câmpurilor electrice potențiale (câmpul sarcinilor electrice statice, a căror circulație este nulă) și vortexul (datorită câmpului magnetic variabil în timp).

La baza fenomenelor pe care le-am luat în considerare, care explică legea inducției electromagnetice, nu există un principiu general care să permită stabilirea caracterului comun al naturii lor fizice. Prin urmare, aceste fenomene ar trebui să fie considerate independente, iar legea inducției electromagnetice - ca urmare a acțiunii lor comune. Cu atât mai surprinzător este faptul că emf. inducția în circuit este întotdeauna egală cu viteza de schimbare a fluxului magnetic prin circuit. În cazurile în care se modifică și câmpul și locația sau configurația circuitului într-un câmp magnetic, fem. inducția ar trebui calculată prin formula

Expresia din partea dreaptă a acestei egalități este derivata totală a fluxului magnetic în raport cu timpul: primul termen este asociat cu modificarea câmpului magnetic în timp, al doilea cu mișcarea circuitului.

Se poate spune că în toate cazurile curentul de inducție este cauzat de forța totală Lorentz

De ce parte a curentului de inducție este cauzată de electricitate și de ce parte a componentei magnetice a forței Lorentz depinde alegerea sistemului de referință.

Despre munca forțelor Lorentz și Ampère.

Din însăși definiția muncii rezultă că forța care acționează într-un câmp magnetic asupra unei sarcini electrice și perpendiculară pe viteza acesteia nu poate face lucru. Cu toate acestea, atunci când un conductor care transportă curent se mișcă, purtând sarcini împreună cu el, forța Ampere încă funcționează. Motoarele electrice servesc ca o confirmare clară a acestui lucru.

Această contradicție dispare dacă ținem cont de faptul că mișcarea unui conductor într-un câmp magnetic este însoțită inevitabil de fenomenul de inducție electromagnetică. Prin urmare, împreună cu forța Ampere, lucrați mai departe sarcini electrice efectuează, de asemenea, forța electromotoare de inducție care ia naștere în conductor. Acea., munca deplina Forța câmpului magnetic constă în lucrul mecanic datorat forței Ampère și lucrul emf indus de mișcarea conductorului. Ambele lucrări sunt egale în valoare absolută și opuse în semn, deci suma lor este egală cu zero. Într-adevăr, lucrul forței amperului în timpul deplasării elementare a unui conductor purtător de curent într-un câmp magnetic este egal cu

, în același timp emf inducția funcționează

apoi munca deplina

.

Forțele Ampere fac lucrul nu datorită energiei câmpului magnetic extern, care poate rămâne constant, ci datorită sursei EMF care menține curentul în circuit.