Sarcina electrică este o mărime scalară fizică care determină capacitatea corpurilor de a fi o sursă de câmpuri electromagnetice și de a lua parte la interacțiunea electromagnetică.

LA sistem închis suma algebrică a sarcinilor tuturor particulelor rămâne neschimbată.

(... dar nu și numărul de particule încărcate, pentru că există transformări ale particulelor elementare).

sistem închis

- un sistem de particule în care particulele încărcate nu intră din exterior și nu ies.

Legea lui Coulomb

- legea de bază a electrostaticii.

Forța de interacțiune a corpurilor încărcate nemișcate în două puncte în vid este direct proporțională cu

produsul modulelor de încărcare și este invers proporțional cu pătratul distanței dintre ele.

Când corpurile sunt considerate punct? - dacă distanţa dintre ele este de multe ori mai mare decât dimensiunea corpurilor.

Dacă două corpuri au sarcini electrice, atunci ele interacționează conform legii lui Coulomb.

tensiune câmp electric. Principiul suprapunerii. Calcul câmp electrostatic sisteme de sarcini turnate bazate pe principiul suprapunerii.

Intensitatea câmpului electric este o mărime fizică vectorială care caracterizează câmpul electric într-un punct dat și este numeric egală cu raportul forței acționând pe o [încărcare de judecată staționară plasată în punct dat câmp, la valoarea acestei taxe :

Principiul suprapunerii este una dintre cele mai generale legi din multe ramuri ale fizicii. În forma sa cea mai simplă, principiul suprapunerii spune:

rezultatul impactului asupra particulei a mai multor forțe externe este suma vectorială a acestor forțe.

Cel mai faimos principiu de suprapunere în electrostatică, în care el afirmă că puterea câmpului electrostatic creat într-un punct dat de un sistem de sarcini, este suma puterilor câmpurilor sarcinilor individuale.

4. Linii de tensiune (linii de forță) ale câmpului electric. Curgerea vectorului de tensiune. Densitatea liniilor de forță.

Câmpul electric este reprezentat folosind linii de forță.

Liniile de câmp indică direcția forței care acționează asupra unei sarcini pozitive într-un punct dat din câmp.

Proprietățile liniilor de câmp electric

Liniile de câmp electric au un început și un sfârșit. Încep la sarcini pozitive si se termina in negativ.

Liniile de forță ale câmpului electric sunt întotdeauna perpendiculare pe suprafața conductorului.

Distribuția liniilor de câmp electric determină natura câmpului. Câmpul poate fi radial(dacă liniile de forță ies dintr-un punct sau converg într-un punct), omogen(dacă liniile de forță sunt paralele) și eterogen(dacă liniile de forță nu sunt paralele).

9.5. Fluxul vector al intensității câmpului electric. Teorema lui Gauss

Ca pentru oricare câmp vectorial este important să se ia în considerare proprietățile fluxului de câmp electric. Fluxul câmpului electric este definit în mod tradițional.

Selectăm o zonă mică a zonei Δ S, a cărui orientare este dată de un vector normal unitar (Fig. 157).

Într-o zonă mică, câmpul electric poate fi considerat uniform, apoi fluxul vectorului de intensitate Δ F E este definit ca produsul dintre suprafața locului și componenta normală a vectorului de intensitate

Unde - produsul scalar al vectorilor si ; E n - normală la componenta de situs a vectorului de intensitate.

Într-un câmp electrostatic arbitrar, fluxul vectorului de intensitate printr-o suprafață arbitrară este determinat după cum urmează (Fig. 158):

Suprafața este împărțită în zone mici Δ S(care poate fi considerat plat);

Se determină vectorul de tensiune pe acest site (care poate fi considerat constant în cadrul site-ului);

Se calculează suma debitelor prin toate zonele în care este împărțită suprafața

Această sumă se numește fluxul vectorului intensității câmpului electric printr-o suprafață dată.

5. Teorema lui Gauss pentru un câmp electric în vid

Formulare generală: Fluxul vectorial intensitatea câmpului electric prin orice suprafață închisă aleasă în mod arbitrar este proporțională cu cea cuprinsă în interiorul acestei suprafețe incarcare electrica.

Această expresie este teorema lui Gauss în formă integrală.

cometariu: fluxul vectorului de stres prin suprafață nu depinde de distribuția sarcinilor (dispunerea sarcinilor) în interiorul suprafeței.

În formă diferențială, teorema lui Gauss se exprimă după cum urmează:

Aici este densitatea de sarcină volumetrică (în prezența unui mediu - densitatea totală a sarcinilor libere și legate) și - operator nabla.

Teorema lui Gauss poate fi demonstrată ca o teoremă în electrostatică din legea lui Coulomb ( vezi mai jos). Cu toate acestea, formula este adevărată și în electrodinamică, deși în ea cel mai adesea nu acționează ca o teoremă dovedită, ci acționează ca o ecuație postulată (în acest sens și context este mai logic să o numim legea lui Gauss .

6. Aplicarea teoremei Gauss la calculul câmpului electrostatic al unui filament lung (cilindru) încărcat uniform

Câmpul unui cilindru infinit încărcat uniform (fir). Un cilindru infinit cu raza R (Fig. 6) este încărcat uniform cu densitate liniarăτ (τ = –dQ/dt sarcină pe unitate de lungime). Din considerente de simetrie, vedem că liniile de tensiune vor fi îndreptate de-a lungul razelor secțiunilor circulare ale cilindrului cu aceeași densitate în toate direcțiile față de axa cilindrului. Să construim mental ca suprafață închisă un cilindru coaxial cu raza r și înălțimea l. Fluxul vectorial E prin capetele cilindrului coaxial este egal cu zero (capetele și liniile de tensiune sunt paralele), iar prin suprafața laterală este egal cu 2πr l E. Folosind teorema lui Gauss, pentru r>R 2πr l E = τ l/ε 0 , de unde (5) Dacă r

7. Aplicarea teoremei Gauss la calculul câmpului electrostatic al unui plan încărcat uniform

Câmp al unui plan infinit încărcat uniform. Planul infinit (Fig. 1) este încărcat cu o constantă densitatea suprafeței+σ (σ = dQ/dS este sarcina pe unitate de suprafață). Liniile de tensiune sunt perpendiculare pe acest plan și îndreptate de la acesta către fiecare parte. Să luăm ca suprafață închisă un cilindru, ale cărui baze sunt paralele cu planul încărcat, iar axa este perpendiculară pe acesta. Deoarece generatoarele cilindrului sunt paralele cu liniile intensității câmpului (сosα=0), atunci fluxul vectorului de intensitate prin suprafața laterală a cilindrului este egal cu zero, iar fluxul total prin cilindru este egal cu suma fluxurilor prin bazele sale (ariile bazelor sunt egale și pentru baza E n coincide cu E), adică egală cu 2ES. Sarcina închisă în interiorul suprafeței cilindrice construite este egală cu σS. Conform teoremei Gauss, 2ES=σS/ε 0 , de unde (1) Din formula (1) rezultă că E nu depinde de lungimea cilindrului, adică intensitatea câmpului la orice distanță este egală în valoare absolută, cu alte cuvinte, câmpul unui plan încărcat uniform uniform.

8. Aplicarea teoremei Gauss la calculul câmpului electrostatic al unei sfere încărcate uniform și al unei bile încărcate volumetric.

Câmp al unei suprafețe sferice încărcate uniform. O suprafață sferică de rază R cu o sarcină totală Q este încărcată uniform cu densitatea suprafeței+σ. pentru că sarcina este distribuită uniform pe suprafață, câmpul pe care îl creează are simetrie sferică. Aceasta înseamnă că liniile de tensiune sunt direcționate radial (Fig. 3). Să desenăm mental o sferă cu raza r, care are un centru comun cu o sferă încărcată. Dacă r>R,ro, întreaga sarcină Q, care creează câmpul considerat, intră în interiorul suprafeței și, conform teoremei lui Gauss, 4πr 2 E = Q/ε 0 , de unde (3) Pentru r>R, câmpul scade cu distanța r după aceeași lege ca și pentru taxă punctuală. O diagramă a lui E față de r este prezentată în fig. 4. Dacă r"

Câmpul unei sfere încărcate volumetric. O bilă de rază R cu o sarcină totală Q este încărcată uniform cu densitate în vracρ (ρ = dQ/dV este sarcina pe unitate de volum). Ținând cont de considerente de simetrie similare punctului 3, putem demonstra că pentru intensitatea câmpului în afara mingii se va obține același rezultat ca și în cazul (3). În interiorul mingii, puterea câmpului va fi diferită. Sfera cu raza r"

9. Lucrul forțelor câmpului electric la deplasarea sarcinii. Teorema privind circulația intensității câmpului electric.

Munca elementară efectuată de forța F la deplasarea unei sarcini electrice punctuale dintr-un punct al câmpului electrostatic în altul pe un segment al drumului este, prin definiție, egală cu

unde este unghiul dintre vectorul forță F și direcția mișcării. Dacă munca este efectuată de forțe externe, atunci dA0. Integrând ultima expresie, obținem că munca împotriva forțelor câmpului la mutarea sarcinii de testare din punctul „a” în punctul „b” va fi egală cu

unde este forța Coulomb care acționează asupra sarcinii de încercare în fiecare punct al câmpului cu intensitatea E. Apoi lucrul

Lăsați sarcina să se miște în câmpul de sarcină q de la punctul „a”, la distanță de la q la distanță la punctul „b”, la distanță de la q la distanță (Fig. 1.12).

După cum se vede din figură, atunci obținem

După cum s-a menționat mai sus, munca forțelor câmpului electrostatic, efectuată împotriva forțelor externe, este egală ca mărime și opusă ca semn cu munca forțelor externe, prin urmare

Teorema circulației câmpului electric.

tensiuneși potenţial- acestea sunt două caracteristici ale aceluiași obiect - un câmp electric, deci trebuie să existe o relație funcțională între ele. Într-adevăr, munca câmpului forțează asupra mișcării încărcăturii q de la un punct al spațiului la altul poate fi reprezentat în două moduri:

De unde rezultă că

Acesta este cel dorit conexiune intre puterea si potentialul campului electric in diferenţial formă.

- un vector îndreptat dintr-un punct cu potenţial mai mic către un punct cu potenţial mai mare (Fig. 2.11).

, .

Fig.2.11. Vectori și gradφ. .

Din proprietatea potențialității câmpului electrostatic, rezultă că munca forțelor câmpului într-o buclă închisă (φ 1 = φ 2) este egală cu zero:

ca sa putem scrie

Ultima egalitate reflectă esența al doilea teorema principală electrostatica - teoreme de circulație a câmpului electric , potrivit căreia circulație în câmp de-a lungul bucla închisă arbitrară este egală cu zero. Această teoremă este o consecință directă potenţialităţi câmp electrostatic.

10. Potențialul câmpului electric. Relația dintre potențial și tensiune.

potenţial electrostatic(Vezi si Potențial coulombian ) - scalar energie caracteristică câmp electrostatic caracterizarea energie potențială câmp posedat de un singur încărca plasat în punctul dat din câmp. Unitate de măsură potențialul este astfel o unitate de măsură muncă, împărțit la unitatea de măsură încărca(pentru orice sistem de unități; mai multe despre unitățile de măsură - vezi mai jos).

potenţial electrostatic- un termen special pentru o eventuală înlocuire a termenului general de electrodinamică potenţial scalar într-un caz anume electrostatică(din punct de vedere istoric, potențialul electrostatic a apărut primul, iar potențialul scalar al electrodinamicii este generalizarea lui). Utilizarea termenului potenţial electrostatic determină prezenţa unui context electrostatic. Dacă un astfel de context este deja evident, de multe ori se vorbește simplu despre potenţial fără adjective calificative.

Potențialul electrostatic este egal cu raportul energie potențială interacțiuni încărca cu câmpul la valoarea acestei taxe:

Intensitatea câmpului electrostaticși potențialul sunt legate de relație

sau vice versa :

Aici - operator nabla , adică în partea dreaptă a egalității există un minus gradient potenţial - un vector cu componente egale cu derivat privat din potențial de-a lungul coordonatelor carteziene corespunzătoare (dreptunghiulare), luate cu semnul opus.

Folosind acest raport și Teorema lui Gauss pentru intensitatea câmpului, este ușor de observat că potențialul electrostatic satisface Ecuația Poisson. În unitățile de sistem SI:

unde este potențialul electrostatic (in volți), - volumetrice densitatea de sarcină(în pandantive pe metru cub) și - vid (in faradii pe metru).

11. Energia unui sistem de sarcini electrice cu punct fix.

Energia unui sistem de sarcini cu punct fix. După cum știm deja, forțele de interacțiune electrostatică sunt conservatoare; Aceasta înseamnă că sistemul de sarcini are energie potențială. Vom căuta energia potențială a unui sistem de două sarcini punctiforme Q 1 și Q 2 care se află la o distanță r una de cealaltă. Fiecare dintre aceste sarcini din câmpul celeilalte are o energie potențială (folosim formula potențialului de sarcină solitară): unde φ 12 și, respectiv, φ 21 sunt potențialele care sunt create de sarcina Q 2 în punctul în care sarcina Q 1 și sarcina Q 1 în punctul în care se află sarcina Q 2. Conform, și deci W 1 = W 2 = W și Adăugând la sistemul nostru de două sarcini succesiv sarcinile Q 3 , Q 4 , ... , putem demonstra că în cazul n sarcini fixe, energia de interacțiune a sistemul de taxe punctiforme este egal cu (1) unde φ i este potențialul care este creat în punctul în care se află sarcina Q i, de către toate sarcinile, cu excepția celei i-a.

12. Dipol într-un câmp electric. Molecule polare și nepolare. Polarizarea dielectricilor. Polarizare. Feroelectrice.

Dacă un dielectric este plasat într-un câmp electric extern, atunci el devine polarizat, adică capătă un moment dipol diferit de zero pV=∑pi unde p este momentul dipol al unei molecule. Pentru a produce o descriere cantitativă a polarizării unui dielectric, se introduce o mărime vectorială - polarizarea, care este definită ca momentul dipol al unei unități de volum a dielectricului:

Din experiență se știe că pentru o clasă mare de dielectrici (cu excepția feroelectricilor, vezi mai jos), polarizarea P depinde liniar de intensitatea câmpului E. Dacă dielectricul este izotrop și E nu este numeric prea mare, atunci

Feroelectrice- dielectrici care au polarizare spontană (spontană) într-un anumit interval de temperatură, adică polarizare în absența unui câmp electric extern. Feroelectricele includ, de exemplu, sarea Rochelle NaKC 4 H 4 O 6 4H 2 O studiată în detaliu de I. V. Kurchatov (1903-1960) și P. P. Kobeko (1897-1954) (de la care a fost obținut această denumire) și titanatul de bariu ВаТi.

Polarizarea dielectricilor- un fenomen asociat cu o deplasare limitată a cuplatelor taxeîn dielectric sau prin transformarea electrică dipoli, de obicei sub influența unui extern câmp electric, uneori sub influența altor forțe externe sau spontan.

Polarizarea dielectricilor se caracterizează prin vector de polarizare electrică . Sensul fizic al vectorului de polarizare electrică este moment dipol, pe unitatea de volum a dielectricului. Uneori, vectorul de polarizare este denumit pe scurt polarizare.

dipol electric- un sistem neutru electric idealizat format din punct și egal în valoare absolută pozitiv și negativ sarcini electrice.

Cu alte cuvinte, un dipol electric este o colecție de două sarcini punctuale opuse egale în valoare absolută, situate la o anumită distanță una de cealaltă.

Produsul unui vector tras de la o sarcină negativă la una pozitivă cu valoarea absolută a sarcinilor se numește momentul dipol:

Într-un câmp electric extern, un moment de forță acționează asupra unui dipol electric, care tinde să-l rotească astfel încât momentul dipolului se rotește pe direcția câmpului.

Energia potențială a unui dipol electric într-un câmp electric (constant) este (În cazul unui câmp neomogen, aceasta înseamnă că depinde nu numai de momentul dipolului - mărimea și direcția acestuia, ci și de locația, punctul în care se află dipolul).

Departe de dipolul electric, intensitatea acestuia câmp electric scade cu distanta, adica mai repede decat taxă punctuală ().

Orice sistem în general neutru din punct de vedere electric care conține sarcini electrice, într-o anumită aproximare (adică, de fapt în aproximarea dipolului) poate fi considerat ca un dipol electric cu un moment în care este sarcina celui de-al-lea element, este vectorul său de rază. În acest caz, aproximarea dipolului va fi corectă dacă distanța la care este studiat câmpul electric al sistemului este mare în comparație cu dimensiunile sale caracteristice.

substanțe polareîn chimie - substante, molecule posedat moment dipol electric. Substanțele polare, în comparație cu cele nepolare, se caracterizează printr-un înalt constanta dielectrică(mai mult de 10 în fază lichidă), crescută temperatura de fierbereși temperatură de topire.

Momentul dipol apare, de obicei, din cauza diferitelor electronegativitatea constituind o moleculă atomi, din cauza căruia conexiuniîn moleculă dobândesc polaritate. Cu toate acestea, dobândirea unui moment dipol necesită nu numai polaritatea legăturilor, ci și corespunzătoare lor. locație în spațiu. Molecule în formă de molecule metan sau dioxid de carbon, sunt nepolare.

Polar solvenți cel mai binevoitor dizolva substanțe polare și au, de asemenea, capacitatea solvat ionii. Exemple de solvent polar sunt apă, alcooli si alte substante.

13. Intensitatea câmpului electric în dielectrici. deplasare electrică. Teorema lui Gauss pentru câmpul în dielectrici.

Intensitatea câmpului electrostatic, conform (88.5), depinde de proprietățile mediului: într-un mediu izotrop omogen, intensitatea câmpului E este invers proporţională cu . Vector de tensiune E, trecând prin limita dielectricilor, suferă o schimbare bruscă, creând astfel inconveniente în calculul câmpurilor electrostatice. Prin urmare, s-a dovedit a fi necesar, pe lângă vectorul de intensitate, să se caracterizeze și câmpul vector de deplasare electrică, care pentru un mediu izotrop electric, prin definiție, este egal cu

Folosind formulele (88.6) și (88.2), vectorul deplasării electrice poate fi exprimat ca

Unitatea de deplasare electrică este un pandantiv pe metru pătrat (C / m 2).

Luați în considerare ce poate fi asociat cu vectorul deplasării electrice. Sarcinile legate apar într-un dielectric în prezența unui câmp electrostatic extern creat de un sistem de sarcini electrice libere, adică într-un dielectric, un câmp suplimentar de sarcini legate este suprapus câmpului electrostatic al sarcinilor libere. Câmpul rezultatîntr-un dielectric este descris de vectorul intensității câmpului Eși, prin urmare, depinde de proprietățile dielectricului. Vector D descrie câmpul electrostatic generat taxe gratuite. Sarcinile legate care apar în dielectric, totuși, pot provoca o redistribuire a sarcinilor libere care creează un câmp. Prin urmare, vectorul D caracterizează câmpul electrostatic creat taxe gratuite(adică în vid), dar cu distribuția lor în spațiu, adică în prezenţa unui dielectric.

La fel ca și câmpul E, camp Dînfăţişat cu linii electrice de deplasare, a căror direcție și densitate sunt determinate exact în același mod ca și pentru liniile de tensiune (vezi § 79).

linii vectoriale E poate începe și se termină cu orice taxe - libere și legate, în timp ce liniile vectorului D - numai cu taxe gratuite. Prin zonele câmpului în care sunt situate sarcinile legate, liniile vectorului D trece fără întrerupere.

Pentru arbitrar închis suprafete S vector de curgere D prin aceasta suprafata

Unde D n- proiectie vectoriala D la normal n la amplasament d S.

Teorema lui Gauss pentru câmp electrostatic într-un dielectric:

(89.3)

adică, fluxul vectorului de deplasare al câmpului electrostatic în dielectric printr-o suprafață închisă arbitrară este egal cu suma algebrică a suprafeței închise în interiorul acestei suprafețe. gratuit sarcini electrice. În această formă, teorema Gauss este valabilă pentru un câmp electrostatic atât pentru medii omogene și izotrope, cât și pentru medii neomogene și anizotrope.

Pentru vid D n =  0 E n ( =1), apoi fluxul vector de intensitate E printr-o suprafaţă închisă arbitrară (cf. (81.2)) este

Din moment ce izvoarele câmpului Eîn mediu sunt atât sarcinile libere, cât și cele legate, apoi teorema Gauss (81.2) pentru câmp Eîn forma cea mai generală se poate scrie ca

unde sunt, respectiv, sumele algebrice ale sarcinilor libere și legate acoperite de o suprafață închisă S. Cu toate acestea, această formulă este inacceptabilă pentru descrierea domeniului Eîntr-un dielectric, deoarece exprimă proprietățile unui câmp necunoscut E prin sarcini legate, care, la rândul lor, sunt determinate de acesta. Acest lucru demonstrează încă o dată oportunitatea introducerii vectorului de deplasare electrică.

. Intensitatea câmpului electric într-un dielectric.

În conformitate cu principiul suprapunerii câmpul electric din dielectric este compus vectorial din câmpul extern și câmpul sarcinilor de polarizare (Fig. 3.11).

sau în termeni absoluti

Vedem că mărimea intensității câmpului într-un dielectric este mai mică decât în ​​vid. Cu alte cuvinte, orice dielectric slăbește câmp electric extern.

Fig.3.11. Câmp electric într-un dielectric.

Inducerea câmpului electric , unde , , adică . Pe de altă parte, de unde aflăm asta ε 0 E 0 = ε 0 εEși, în consecință, puterea câmpului electric în izotrop dielectric este:

Această formulă dezvăluie sens fizic permisivitatea și arată că intensitatea câmpului electric în dielectric este de ori Mai puțin decât în ​​vid. De aici urmează o regulă simplă: pentru a scrie formulele electrostaticei într-un dielectric, este necesar în formulele corespunzătoare de electrostatică în vid lângă atribuie .

În special, legea lui Coulombîn formă scalară se scrie astfel:

14. Capacitate electrică. Condensatoare (plate, sferice, cilindrice), capacitățile acestora.

Condensatorul este format din doi conductori (plăci), care sunt separate printr-un dielectric. Capacitatea condensatorului nu ar trebui să fie afectată de corpurile înconjurătoare, astfel încât conductorii sunt formați astfel încât câmpul creat de sarcinile acumulate să fie concentrat într-un spațiu îngust între plăcile condensatorului. Această condiție este îndeplinită de: 1) două plăci plate; 2) două sfere concentrice; 3) doi cilindri coaxiali. Prin urmare, în funcție de forma plăcilor, condensatoarele sunt împărțite în plate, sferice și cilindrice.

Deoarece câmpul este concentrat în interiorul condensatorului, liniile de tensiune încep pe o placă și se termină pe cealaltă, astfel încât sarcinile libere care apar pe diferite plăci sunt egale ca mărime și semn opus. Sub capacitate condensatorul este înțeles ca o mărime fizică egală cu raportul dintre sarcina Q acumulată în condensator și diferența de potențial (φ 1 - φ 2) dintre plăcile sale: (1) Aflați capacitatea unui condensator plat, care constă din două paralele. plăci metalice cu aria S fiecare, situate la distanță d una de cealaltă și având sarcini +Q și –Q. Dacă presupunem că distanța dintre plăci este mică în comparație cu dimensiunile lor liniare, atunci efectele marginilor asupra plăcilor pot fi neglijate și câmpul dintre plăci poate fi considerat uniform. Poate fi găsit folosind formula potențialului de câmp a două plane infinite paralele încărcate opus φ 1 -φ 2 =σd/ε 0 . Având în vedere prezența unui dielectric între plăci: (2) unde ε este permisivitatea. Apoi din formula (1), înlocuind Q=σS, ținând cont de (2), găsim o expresie pentru capacitatea unui condensator plat: (3) Pentru a determina capacitatea unui condensator cilindric, care constă din doi cilindri coaxiali goali. cu razele r 1 si r 2 (r 2 > r 1), una este introdusa in alta, neglijand din nou efectele de margine, consideram campul a fi radial simetric si actionand doar intre placi cilindrice. Diferența de potențial dintre plăci este calculată prin formula pentru diferența de potențial a câmpului unui cilindru infinit încărcat uniform cu o densitate liniară τ =Q/ l (l- lungimea plăcilor). În prezența unui dielectric între plăci, diferența de potențial (4) Înlocuind (4) în (1), găsim expresia pentru capacitatea unui condensator cilindric: (5) Pentru a afla capacitatea unui condensator sferic, care este format din două plăci concentrice separate de un strat dielectric sferic, folosim formula pentru diferența de potențial dintre două puncte situate la distanțe r 1 și r 2 (r 2 > r 1) de centrul unei suprafețe sferice încărcate. În prezența unui dielectric între plăci, diferența de potențial (6) Înlocuind (6) în (1), obținem

Capacitate electrică- o caracteristică a unui conductor, o măsură a capacității sale de a acumula incarcare electrica. În teoria circuitelor electrice, capacitatea este capacitatea reciprocă dintre doi conductori; parametrul elementului capacitiv al circuitului electric, prezentat sub forma unei rețele cu două terminale. Această capacitate este definită ca raportul dintre mărimea sarcinii electrice la diferenta potentialaîntre acești conductori.

În sistem SI capacitatea se măsoară în faradii. În sistem GHSîn centimetri.

Pentru un singur conductor, capacitatea este egală cu raportul dintre sarcina conductorului și potențialul său, presupunând că toți ceilalți conductori la nesfârşit eliminat și că potențialul unui punct la infinit este luat egal cu zero. În formă matematică, această definiție are forma

Unde - încărca, este potențialul conductorului.

Capacitatea este determinată de dimensiunile geometrice și forma conductorului și de proprietățile electrice ale mediului (constanta sa dielectrică) și nu depinde de materialul conductorului. De exemplu, capacitatea unei bile conducătoare de rază R este egal cu (în sistemul SI):

Unde ε 0 - constantă electrică, ε - .

Conceptul de capacitate se aplică și unui sistem de conductori, în special unui sistem de doi conductori separați prin dielectric sau vid, - la condensator. În acest caz capacitate reciprocă acești conductori (plăci de condensator) vor fi egali cu raportul dintre sarcina acumulată de condensator și diferența de potențial dintre plăci. Pentru un condensator plat, capacitatea este:

Unde S- aria unei căptușeli (se presupune că sunt egale), d- distanta dintre placi, ε - permitivitate relativă medii dintre plăci, ε 0 = 8,854 10 −12 f/m - constantă electrică.

Condensator(din lat. condensare- „compact”, „îngroșat”) - bipolar cu un sens specific containereși mic ohmic conductivitate; dispozitiv de stocare încărcași energia câmpului electric. Condensatorul este o componentă electronică pasivă. Constă de obicei din doi electrozi în formă de placă (numiți paramente), separate dielectric, a cărui grosime este mică în comparație cu dimensiunile plăcilor.

15. Conectarea condensatoarelor (paralel si serie)

Pe lângă ceea ce este arătat în fig. 60 și 61, precum și în fig. 62 și conexiunea paralelă a condensatoarelor, în care toate plăcile pozitive și negative sunt conectate între ele, uneori condensatoarele sunt conectate în serie, adică astfel încât placa negativă Orez. 62. Conectarea condensatoarelor: a) paralel; b) secvenţial primul condensator a fost conectat la placa pozitivă a celui de-al doilea, placa negativă a celui de-al doilea - la placa pozitivă a celui de-al treilea etc. (Fig. 62, b). În cazul unei conexiuni paralele, toți condensatorii sunt încărcați la aceeași diferență de potențial U, dar sarcinile de pe aceștia pot fi diferite. Dacă capacitățile lor sunt egale cu C1, C2, ..., Cn, atunci sarcinile corespunzătoare vor fi Sarcina totală a tuturor condensatoarelor și, prin urmare, capacitatea întregului sistem de condensatoare (35.1) Deci, capacitatea unui grup a condensatoarelor conectate în paralel este egală cu suma capacităților condensatoarelor individuale. În cazul condensatoarelor conectate în serie (Fig. 62, b), sarcinile de pe toate condensatoarele sunt aceleași. Într-adevăr, dacă plasăm, de exemplu, o sarcină +q pe placa din stânga a primului condensator, atunci din cauza inducției, o sarcină -q va apărea pe placa sa dreaptă, iar o sarcină +q va apărea pe placa din stânga a al doilea condensator. Prezența acestei sarcini pe placa stângă a celui de-al doilea condensator, din nou datorită inducției, creează o sarcină -q pe placa sa dreaptă și o sarcină + q pe placa stângă a celui de-al treilea condensator etc. Astfel, sarcina de fiecare dintre condensatoarele conectate în serie este egal cu q. Tensiunea pe fiecare dintre acești condensatori este determinată de capacitatea condensatorului corespunzător: unde Ci este capacitatea unui condensator. Tensiunea totală dintre plăcile extreme (libere) ale întregului grup de condensatoare Prin urmare, capacitatea întregului sistem de condensatoare este determinată de expresia (35.2) Din această formulă se poate observa că capacitatea unui grup de condensatoare conectate în serie este întotdeauna mai mică decât capacitatea fiecăruia dintre aceste condensatoare în mod individual.

16. Energia câmpului electric și densitatea sa în vrac.

Energia câmpului electric. Energia unui condensator încărcat poate fi exprimată în termeni de mărimi care caracterizează câmpul electric din golul dintre plăci. Să facem acest lucru folosind exemplul unui condensator plat. Înlocuirea expresiei pentru capacitate în formula pentru energia unui condensator dă

Privat U / d egală cu puterea câmpului în decalaj; muncă S· d este volumul V ocupat de câmp. Prin urmare,

Dacă câmpul este uniform (ceea ce este cazul într-un condensator plat la distanță d mult mai mici decât dimensiunile liniare ale plăcilor), atunci energia conținută în el este distribuită în spațiu cu o densitate constantă w. Apoi densitatea energetică în vrac câmpul electric este

Ținând cont de relație, putem scrie

Într-un dielectric izotrop, direcțiile vectorilor Dși E potriviți și înlocuiți expresia , obținem

Primul termen din această expresie coincide cu densitatea de energie a câmpului în vid. Al doilea termen este energia cheltuită pentru polarizarea dielectricului. Să arătăm acest lucru prin exemplul unui dielectric nepolar. Polarizarea unui dielectric nepolar constă în faptul că sarcinile care alcătuiesc moleculele sunt deplasate din pozițiile lor sub influența unui câmp electric. E. Pe unitatea de volum a dielectricului, munca cheltuită pentru deplasarea sarcinilor q i prin d r eu, este

Expresia dintre paranteze este momentul dipolului pe unitate de volum sau polarizarea dielectricului R. Prin urmare, . Vector P legat de vector E raport . Înlocuind această expresie în formula pentru lucru, obținem

După ce am efectuat integrarea, determinăm munca depusă la polarizarea unei unități de volum a dielectricului.

Cunoscând densitatea de energie a câmpului în fiecare punct, puteți găsi energia câmpului închisă în orice volum. V. Pentru a face acest lucru, trebuie să calculați integrala:

17. Curentul electric continuu, caracteristicile si conditiile sale de existenta. Legea lui Ohm pentru o secțiune omogenă a unui circuit (forme integrale și diferențiale)

Pentru existența unui curent electric continuu sunt necesare prezența particulelor libere încărcate și prezența unei surse de curent. în care se realizează conversia oricărui tip de energie în energia unui câmp electric.

Sursa actuala - un dispozitiv în care orice tip de energie este convertit în energia unui câmp electric. Într-o sursă de curent, forțele externe acționează asupra particulelor încărcate într-un circuit închis. Motivele apariției forțelor externe în diverse surse de curent sunt diferite. De exemplu, în baterii și celule galvanice, forțele externe apar din cauza fluxului de reacții chimice, în generatoarele de centrale electrice ele apar atunci când un conductor se mișcă într-un câmp magnetic, în fotocelule - când lumina acționează asupra electronilor din metale și semiconductori.

Forța electromotoare a sursei de curent numit raportul dintre munca forțelor exterioare și valoarea sarcinii pozitive transferate de la polul negativ al sursei de curent către cel pozitiv.

b) Modelul liniilor de câmp este periodic. De-a lungul axei z, are o perioadă λ pr, iar de-a lungul axei x - λ pop, astfel încât liniile de forță ale câmpului electric al undei E sunt curbe închise situate în planul xz. Excepție fac acele linii care „intră” în conductorul ideal sau „ieșesc” din acesta. Ele trebuie să înceapă și să se termine pe un plan conductiv.

Pe fig. 2.2 prezintă un grup de curbe construite prin integrarea numerică a ecuației (2.12) pentru un unghi de incidență de 45°.

Pentru claritate, argumentele adimensionale ale cotangentelor hz și gx, adică fazele undelor longitudinale și transversale într-un punct cu valoarea coordonatelor corespunzătoare, sunt reprezentate de-a lungul axelor de coordonate. Pe planul de reflectare, coordonatele x și faza undei transversale sunt zero, astfel încât curbele sunt reprezentate pentru valori gx de la 0 la π/2, adică pentru un interval de 1/4 din perioadă. Un sfert din perioada de la π/2 la π este de asemenea ales pentru unda longitudinală.

Pe fig. 2.2 este o ilustrare, astfel încât cerințele pentru acuratețea construcției grafice a modelului de câmp sunt scăzute și ecuația diferențială poate fi rezolvată în cel mai simplu mod numeric - metoda Euler de ordinul întâi. Conform acestei metode, ecuația diferențială inițială este aproximativ înlocuită cu o ecuație cu diferențe finite:

Calculele încep de la un punct inițial cu coordonatele x 0 , z 0 . Apoi variabilei independente z i se dă un increment Δz, se calculează incrementul Δx și se determină coordonatele următorului punct x 1 = x 0 + Δx, z 1 = z 0 + Δz. Această operație se repetă ciclic cu un increment fix Δz până când valorile coordonatelor curente ating limitele zonei de construcție.

Liniile de forță din fig. 2.2 sunt construite pentru șase puncte inițiale, pentru care faza undei longitudinale este aceeași, π/2, iar faza undei transversale ia valori de la 0,25 la 1,5.

Acum este posibil să descriem o imagine completă a liniilor de forță ale câmpului electric al undei E care decurg din reflexia de pe o placă conductivă ideală. Pentru a face acest lucru, este suficient să „repeți” imaginea construită de numărul necesar de ori. Este necesar doar să se asigure că direcțiile săgeților de pe liniile de forță ale figurilor învecinate alternează datorită periodicității spațiale a câmpului. Rezultatul acestor acțiuni este prezentat în Fig. 2.3. Există un instantaneu al câmpului de unde E care se mișcă de-a lungul axei z.

Este necesar să se acorde atenție unor caracteristici ale distribuției câmpului. După cum cer condițiile la limită, liniile câmpului electric se apropie de suprafața reflectantă în direcția normalului. În plus, săgețile de pe curbele adiacente sunt direcționate în direcții diferite. Acest lucru se datorează faptului că fiecare grup de curbe corespunde unei jumătăți din lungimea de undă. Aceasta înseamnă că în locurile în care sunt construite două grupuri de curbe învecinate, vectorii intensității câmpului electric sunt direcționați opus. Acest lucru este ușor de înțeles dacă ne amintim graficul unei sinusoide, pe care semi-undele învecinate sunt situate pe părți opuse ale axei de coordonate, iar valorile funcției au semne diferite. Același lucru se întâmplă aici.

De-a lungul coordonatei transversale x, perpendiculară pe planul reflector, structura câmpului este similară.

În aceeași figură, sunt trasate linii de forță ale câmpului magnetic, care sunt paralele cu axa y. Direcția vectorului câmpului magnetic se schimbă, de asemenea, periodic. Vectorul îndreptat spre noi este indicat printr-un cerc solid, iar vectorul îndreptat spre noi este indicat printr-un cerc cu un punct. Diametrul cercului este proporțional cu puterea câmpului magnetic.

Câmpul magnetic al undei E este concentrat în acele zone ale spațiului în care proiecția transversală a intensității câmpului electric este mare. Acest lucru se datorează faptului că factorul de proporționalitate dintre vectori Eși H, rezistența la val, în vid - o valoare reală. Prin urmare, nu există o schimbare de fază între câmpurile electrice și magnetice, iar pozițiile maximelor componentelor lor transversale coincid.

O undă E ghidată apare dacă unda incidentă este polarizată paralel și cade la un unghi mai mic de 90°. La un unghi de incidență al acestei unde de 90°, va apărea o undă transversală ghidată (undă T). Se propagă de-a lungul unui plan conducător ideal fără reflexie. Aceasta înseamnă că numărul de undă transversal este egal cu zero, iar cel longitudinal coincide cu coeficientul de fază al undei în vid. Proiecțiile amplitudinilor complexe ale vectorilor de câmp electromagnetic rezultă direct din formulele (2.4) și (2.5), în care coeficientul 2 trebuie omis, deoarece nu există undă reflectată. Ca rezultat, obținem:

Pe baza acestor formule, se pot scrie expresii pentru valorile instantanee ale vectorilor intensității câmpului la momentul t = 0:

Un instantaneu al structurii câmpului de unde T în planul xz, construit după aceste formule, este prezentat în fig. 2.4. Nu este diferit de câmpul unei unde plane omogene în spațiul liber. Unda se propagă de-a lungul axei z. Liniile de câmp electric sunt orientate de-a lungul axei x, adică vertical și perpendicular pe planul de ghidare, iar liniile de câmp magnetic sunt orientate orizontal, de-a lungul axei y. În semi-undele vecine, vectorii sunt direcționați opus.

Tehnica de studiere a structurii spațiale a câmpului electromagnetic al undei H pe un plan perfect conducător este similară. Și rezultatul va fi similar, așa că să trecem imediat la Fig. 2.5, care prezintă un instantaneu al distribuției liniilor de câmp pentru un unghi de incidență de 45°.

Pe planul reflectorizant, componenta normală a vectorului Hşi componenta tangenţială a vectorului E transforma la zero. Aceasta corespunde condițiilor la limită de pe suprafața unui conductor ideal. În caz contrar, modelele câmpurilor undelor E și H sunt aceleași până la o permutare a vectorilor Eși N.

Incarcare electrica (cantitatea de electricitate) este o mărime scalară fizică care determină capacitatea corpurilor de a fi o sursă de câmpuri electromagnetice și de a participa la interacțiunea electromagnetică. Sarcina electrică a fost introdusă pentru prima dată în legea lui Coulomb în 1785.

Unitatea de sarcină din Sistemul Internațional de Unități (SI) este pandantivul - o sarcină electrică care trece prin secțiunea transversală a unui conductor la o putere de curent de 1 A într-un timp de 1 s. Taxa de un pandantiv este foarte mare. Dacă doi purtători de taxe ( q 1 = q 2 = 1 C) plasate în vid la o distanță de 1 m, atunci ar interacționa cu o forță de 9 10 9 H, adică cu forța cu care gravitația Pământului ar atrage un obiect cu masa de aproximativ 1. milioane de tone. Sarcina electrică a unui sistem închis este păstrată în timp și cuantificată - se modifică în porțiuni care sunt multipli ai sarcinii electrice elementare, adică, cu alte cuvinte, suma algebrică a sarcinilor electrice ale corpurilor sau particulelor care formează un izolat electric. sistemul nu se modifică în timpul niciunui proces care are loc în acest sistem.

Interacțiunea de încărcare Cel mai simplu și cotidian fenomen în care se dezvăluie faptul existenței sarcinilor electrice în natură este electrificarea corpurilor la contact. Capacitatea sarcinilor electrice atât de atragere reciprocă, cât și de respingere reciprocă se explică prin existența a două tipuri diferite de sarcini. Un tip de sarcină electrică se numește pozitiv, iar celălalt se numește negativ. Corpurile încărcate opus se atrag unele pe altele, iar corpurile cu încărcare similară se resping reciproc.

Când două corpuri neutre din punct de vedere electric intră în contact, ca urmare a frecării, sarcinile trec de la un corp la altul. În fiecare dintre ele, egalitatea sumei sarcinilor pozitive și negative este încălcată, iar corpurile sunt încărcate diferit.

Când un corp este electrificat prin influență, distribuția uniformă a sarcinilor este perturbată în el. Ele sunt redistribuite astfel încât într-o parte a corpului să existe un exces de sarcini pozitive, iar în alta - negative. Dacă aceste două părți sunt separate, atunci ele vor fi taxate diferit.

Legea conservării e-mailului. încărcaÎn sistemul luat în considerare, noi particule încărcate electric se pot forma, de exemplu, electroni - datorită fenomenului de ionizare a atomilor sau moleculelor, ionilor - datorită fenomenului de disociere electrolitică etc. Cu toate acestea, dacă sistemul este izolat electric, atunci suma algebrică a sarcinilor tuturor particulelor, inclusiv care apar din nou într-un astfel de sistem, este întotdeauna egală cu zero.

Legea conservării sarcinii electrice este una dintre legile fundamentale ale fizicii. A fost confirmată experimental pentru prima dată în 1843 de către omul de știință englez Michael Faraday și este considerată în prezent una dintre legile fundamentale ale conservării în fizică (asemănătoare cu legile conservării impulsului și energiei). Testele experimentale din ce în ce mai sensibile ale legii conservării sarcinii, care continuă până în zilele noastre, nu au evidențiat încă abateri de la această lege.

. Sarcina electrică și caracterul ei discret. Legea conservării sarcinii. Legea conservării sarcinii electrice prevede că suma algebrică a sarcinilor unui sistem închis electric este conservată. q, Q, e sunt denumiri de sarcină electrică. Unități de sarcină în SI [q]=Cl (Coulomb). 1 mC = 10-3 C; 1 uC = 10-6 C; 1nC = 10-9 C; e = 1,6∙10-19 C este sarcina elementară. Sarcina elementară, e este sarcina minimă găsită în natură. Electron: qe = - e - sarcina electronului; m = 9,1∙10-31 kg este masa electronului și a pozitronului. Pozitron, proton: qp = + e este sarcina pozitronului și a protonului. Orice corp încărcat conține un număr întreg de sarcini elementare: q = ± Ne; (1) Formula (1) exprimă principiul discretității sarcinii electrice, unde N = 1,2,3... este un întreg pozitiv. Legea conservării sarcinii electrice: sarcina unui sistem izolat electric nu se modifică în timp: q = const. Legea lui Coulomb- una dintre legile de bază ale electrostaticii, care determină forța de interacțiune între două sarcini electrice punctuale.

Legea a fost stabilită în 1785 de către Sh. Coulomb cu ajutorul cântarilor de torsiune inventate de el. Coulomb era interesat nu atât de electricitate, cât de fabricarea de aparate. După ce a inventat un dispozitiv extrem de sensibil pentru măsurarea forței - o balanță de torsiune, el căuta modalități de a-l folosi.

Pentru suspendare, Pandantivul a folosit un fir de mătase lung de 10 cm, care s-a rotit cu 1 ° la o forță de 3 * 10 -9 gf. Cu ajutorul acestui dispozitiv, a stabilit că forța de interacțiune dintre două sarcini electrice și dintre doi poli ai magneților este invers proporțională cu pătratul distanței dintre sarcini sau poli.

Două sarcini punctuale interacționează între ele în vid cu o forță F , a cărui valoare este proporțională cu produsul sarcinilor e 1 și e 2 și invers proporțional cu pătratul distanței r între ele:

Factorul de proporționalitate k depinde de alegerea sistemului de unități de măsură (în sistemul de unități gaussiene k= 1, în SI

ε 0 este constanta electrică).

Putere F este îndreptată de-a lungul unei linii drepte care leagă sarcinile și corespunde atracției pentru sarcini diferite și respingerii pentru sarcini similare.

Dacă sarcinile care interacționează sunt într-un dielectric omogen, cu permitivitate ε , atunci forța de interacțiune scade în ε o singura data:

Legea lui Coulomb se mai numește și legea care determină puterea interacțiunii a doi poli magnetici:

Unde m 1 și m 2 - sarcini magnetice,

μ este permeabilitatea magnetică a mediului,

f este coeficientul de proporționalitate, în funcție de alegerea sistemului de unități.

Câmp electric- o formă separată de manifestare (împreună cu câmpul magnetic) a câmpului electromagnetic.

În timpul dezvoltării fizicii, au existat două abordări pentru a explica cauzele interacțiunii sarcinilor electrice.

Conform primei versiuni, acțiunea forței între corpuri încărcate separate s-a explicat prin prezența legăturilor intermediare care transmit această acțiune, i.e. prezența mediului care înconjoară corpul, în care acțiunea se transmite din punct în punct cu o viteză finită. Această teorie se numește teoria razei scurte .

Conform celei de-a doua versiuni, acțiunea este transmisă instantaneu pe orice distanță, în timp ce mediul intermediar poate fi complet absent. O încărcare „simte” instantaneu prezența alteia, în timp ce nu apar modificări în spațiul înconjurător. Această teorie a fost numită teoria cu rază lungă .

Conceptul de „câmp electric” a fost introdus de M. Faraday în anii 30 ai secolului XIX.

Potrivit lui Faraday, fiecare sarcină în repaus creează un câmp electric în spațiul înconjurător. Câmpul unei sarcini acționează asupra altei sarcini și invers (conceptul de acțiune cu rază scurtă).

Se numește un câmp electric creat de sarcini staționare care nu se modifică în timp electrostatic. Câmpul electrostatic caracterizează interacțiunea sarcinilor fixe.

Intensitatea câmpului electric- o mărime fizică vectorială care caracterizează câmpul electric într-un punct dat și numeric egală cu raportul dintre forța care acționează asupra unei sarcini punctuale fixe plasate într-un punct dat al câmpului și valoarea acestei sarcini:

Această definiție arată de ce puterea câmpului electric este uneori numită puterea caracteristică a câmpului electric (într-adevăr, diferența față de vectorul forței care acționează asupra unei particule încărcate este doar într-un factor constant).

În fiecare punct din spațiu la un moment dat de timp există propria sa valoare a vectorului (în general, este diferit în diferite puncte din spațiu), deci acesta este un câmp vectorial. Formal, acest lucru este exprimat în notație

reprezentând intensitatea câmpului electric în funcție de coordonatele spațiale (și timp, deoarece se poate modifica în timp). Acest câmp, împreună cu câmpul vectorului de inducție magnetică, este un câmp electromagnetic, iar legile cărora le respectă fac obiectul electrodinamicii.

Puterea unui câmp electric în Sistemul Internațional de Unități (SI) este măsurată în volți pe metru [V/m] sau în newtoni per pandantiv [N/C].

Forța cu care un câmp electromagnetic acționează asupra particulelor încărcate[

Forța totală cu care un câmp electromagnetic (incluzând în general componente electrice și magnetice) acționează asupra unei particule încărcate este exprimată prin formula forței Lorentz:

Unde q- sarcina electrică a particulei, - viteza acesteia, - vectorul inducției magnetice (caracteristica principală a câmpului magnetic), crucea oblică denotă produsul vectorial. Formula este dată în unități SI.

Sarcinile care creează un câmp electrostatic pot fi distribuite în spațiu fie discret, fie continuu. În primul caz, intensitatea câmpului: n E = Σ Ei₃ i=t, unde Ei este puterea într-un anumit punct din spațiul câmpului creat de o sarcină i-a a sistemului și n este numărul total de taxe discrete care fac parte din sistem. Un exemplu de rezolvare a unei probleme pe baza principiului suprapunerii câmpurilor electrice. Deci, pentru a determina intensitatea câmpului electrostatic, care este creat în vid de sarcinile punctuale staționare q₁, q₂, …, qn, folosim formula: n E = (1/4πε₀) Σ (qi/r³i)ri i= t, unde ri este vectorul rază tras de la sarcina punctiformă qi până la punctul considerat al câmpului. Să luăm un alt exemplu. Determinarea intensității câmpului electrostatic, care este creat în vid de un dipol electric. Un dipol electric este un sistem de două sarcini egale în valoare absolută și, în același timp, opuse în semne q>0 și –q, distanța I între care este relativ mică în comparație cu distanța punctelor luate în considerare. Brațul dipolului se va numi vector l, care este îndreptat de-a lungul axei dipolului către sarcina pozitivă față de cea negativă și este numeric egal cu distanța I dintre ele. Vectorul pₑ = ql este momentul electric al dipolului.

Puterea E a câmpului dipol în orice punct: E = E₊ + E₋, unde E₊ și E₋ sunt intensitățile câmpului sarcinilor electrice q și –q. Astfel, în punctul A, care este situat pe axa dipolului, intensitatea câmpului dipolului în vid va fi egală cu E = (1/4πε₀)(2pₑ/r³) În punctul B, care este situat pe perpendiculara restabilită pe dipol. axa de la mijlocul său: E = (1/4πε₀)(pₑ/r³) Într-un punct arbitrar M suficient de îndepărtat de dipol (r≥l), modulul intensității câmpului său este Principiul suprapunerii câmpurilor electrice constă din două afirmații: Forța Coulomb a interacțiunii a două sarcini nu depinde de prezența altor corpuri încărcate. Să presupunem că sarcina q interacționează cu sistemul de sarcini q1, q2, . . . , qn. Dacă fiecare dintre sarcinile sistemului acționează asupra sarcinii q cu forța F₁, F₂, ..., Fn, atunci forța rezultată F aplicată sarcinii q din partea acestui sistem este egală cu suma vectorială. a forțelor individuale: F = F₁ + F₂ + ... + Fn. Astfel, principiul suprapunerii câmpurilor electrice ne permite să ajungem la o afirmație importantă.

Linii de câmp electric

Câmpul electric este reprezentat folosind linii de forță.

Liniile de câmp indică direcția forței care acționează asupra unei sarcini pozitive într-un punct dat din câmp.

Proprietățile liniilor de câmp electric

Liniile de câmp electric au un început și un sfârșit. Ele încep cu sarcini pozitive și se termină cu sarcini negative.

Liniile de forță ale câmpului electric sunt întotdeauna perpendiculare pe suprafața conductorului.

Distribuția liniilor de câmp electric determină natura câmpului. Câmpul poate fi radial(dacă liniile de forță ies dintr-un punct sau converg într-un punct), omogen(dacă liniile de forță sunt paralele) și eterogen(dacă liniile de forță nu sunt paralele).

densitatea de sarcină- aceasta este cantitatea de sarcină pe unitatea de lungime, suprafață sau volum, determinându-se astfel densitățile de sarcină liniare, de suprafață și de volum, care sunt măsurate în sistemul SI: în Coulombs pe metru (C/m), în Coulombs pe metru pătrat ( C/m²) și, respectiv, Coulomb pe metru cub (C/m³). Spre deosebire de densitatea materiei, densitatea de sarcină poate avea atât valori pozitive, cât și negative, acest lucru se datorează faptului că există sarcini pozitive și negative.

Densitățile de sarcină liniară, de suprafață și în vrac sunt de obicei notate cu funcțiile , și, respectiv, unde este vectorul rază. Cunoscând aceste funcții, putem determina taxa totală:

§5 Fluxul vectorului intensitate

Să definim fluxul vectorial printr-o suprafață arbitrară dS, este normala suprafeței.α este unghiul dintre normala și linia de forță a vectorului. Puteți introduce un vector de zonă. FLUX VECTOR numită valoarea scalară Ф E egală cu produsul scalar al vectorului intensitate prin vectorul zonă

Pentru un câmp uniform

Pentru un domeniu neomogen

unde este o proiecție, este o proiecție.

În cazul unei suprafețe curbe S, aceasta trebuie împărțită în suprafețe elementare dS, se calculează debitul prin suprafața elementară, iar debitul total va fi egal cu suma sau, în limită, integrala debitelor elementare

unde este integrala peste o suprafață închisă S (de exemplu, peste o sferă, un cilindru, un cub etc.)

Fluxul unui vector este o mărime algebrică: depinde nu numai de configurația câmpului, ci și de alegerea direcției. Pentru suprafețele închise, normala exterioară este luată ca direcție pozitivă a normalei, adică. o orientare normală spre exteriorul zonei acoperite de suprafață.

Pentru un câmp uniform, fluxul printr-o suprafață închisă este zero. În cazul unui câmp neomogen

3. Intensitatea câmpului electrostatic creat de o suprafață sferică încărcată uniform.

Fie ca o suprafață sferică cu raza R (Fig. 13.7) să poarte o sarcină uniform distribuită q, adică. densitatea sarcinii de suprafață în orice punct al sferei va fi aceeași.

Închidem suprafața noastră sferică într-o suprafață simetrică S cu raza r>R. Fluxul vector de intensitate prin suprafața S va fi egal cu

Conform teoremei lui Gauss

prin urmare

Comparând această relație cu formula pentru intensitatea câmpului unei sarcini punctuale, se poate concluziona că intensitatea câmpului în afara sferei încărcate este aceeași ca și când întreaga sarcină a sferei ar fi concentrată în centrul acesteia.

2. Câmpul electrostatic al mingii.

Să avem o bilă cu raza R, încărcată uniform cu densitate în vrac.

În orice punct A, aflat în afara mingii, la o distanță r de centrul acesteia (r> R), câmpul său este similar cu câmpul unui punct de încărcare situat în centrul mingii. Apoi în afara mingii

iar pe suprafața sa (r=R)