1-bo‘lim. “STATIKA”

Nyutonlar

Kuchning qo'li - bu nuqtadan kuchning ta'sir chizig'igacha bo'lgan eng qisqa masofa.

Yelkadagi kuchning mahsuloti kuch momentiga teng.

8. Kuch momentining yo‘nalishini aniqlash uchun “o‘ng qo‘l qoidasini” tuzing.

9. Kuchlar sistemasining nuqtaga nisbatan asosiy momenti qanday aniqlanadi?

Markazning asosiy jihati shundaki vektor yig'indisi Taxminan bir xil markazda tanaga tatbiq etilgan barcha kuchlarning momentlari.

10. Juft kuchlar deb nimaga aytiladi? Kuchlar juftligi momenti nimaga teng? Bu nuqta tanlashga bog'liqmi? Bir juft kuch momentining yo'nalishi va kattaligi qanday?

Bir juft kuchlar - bu kuchlar teng, parallel va bir-biriga qarama-qarshi bo'lgan kuchlar tizimi. Moment yelkadagi kuchlardan birining mahsulotiga teng, nuqtani tanlashga bog'liq emas, juftlik yotadigan tekislikka perpendikulyar yo'naltiriladi.

11. Puinsot teoremasini tuzing.

12. Kuchlar sistemasi muvozanatining zarur va yetarli shartlarini tuzing.

Yassi kuchlar tizimining muvozanati uchun barcha kuchlarning ikkita koordinata o‘qiga proyeksiyalarining algebraik yig‘indilari va barcha kuchlarning ixtiyoriy nuqtaga nisbatan momentlarining algebraik yig‘indisi nolga teng bo‘lishi zarur va yetarlidir. Muvozanat tenglamasining ikkinchi shakli - bir to'g'ri chiziqda yotmaydigan har qanday uch nuqtaga nisbatan barcha kuchlar momentlarining algebraik yig'indilarining nolga tengligi.

14. Qanday kuchlar sistemalariga ekvivalent deyiladi?

Agar tananing holatini buzmasdan, bir kuchlar tizimi (F 1, F 2, ..., F n) boshqa tizim bilan almashtirilishi mumkin (R 1, P 2, ..., P n) va vitse. aksincha, bunday kuchlar tizimlari ekvivalent deb ataladi

15. Ushbu kuchlar sistemasining natijasi deb qanday kuchga aytiladi?

Kuchlar tizimi (F 1 , F 2 , ... , F n) bitta R kuchga ekvivalent bo'lsa, R deyiladi. natija. Natijada paydo bo'lgan kuch bu barcha kuchlarning harakatini almashtirishi mumkin. Lekin har bir kuch tizimi natijaga ega emas.

16. Ma'lumki, berilgan o'qda jismga qo'llaniladigan barcha kuchlarning proyeksiyalari yig'indisi nolga teng. Bunday tizimning natijasi qanday yo'nalishda bo'ladi?

17. Inersiya aksiomasini tuzing (Galiley inersiya printsipi).

O'zaro muvozanatlashgan kuchlar ta'sirida moddiy nuqta (tana) tinch holatda yoki to'g'ri chiziqda va bir xilda harakat qiladi.

28. Ikki kuch muvozanati aksiomasini tuzing.

Mutlaq qattiq jismga qo'llaniladigan ikkita kuch, agar ular mutlaq qiymatda teng bo'lsa, bir xil to'g'ri chiziqda harakat qilsa va qarama-qarshi yo'nalishga yo'naltirilgan bo'lsa, muvozanatlanadi.

19. Kinematik holatni mutlaqo o'zgartirmasdan kuchni uning ta'sir chizig'i bo'ylab o'tkazish mumkinmi? qattiq tana?

Mutlaq qattiq jismning kinematik holatini o'zgartirmasdan, kuch moduli va yo'nalishini o'zgarmagan holda uning ta'sir chizig'i bo'ylab uzatilishi mumkin.

20. Kuchlar parallelogrammasi aksiomasini tuzing.

Jismning holatini o'zgartirmasdan, uning nuqtalaridan biriga qo'llaniladigan ikkita kuch bir xil nuqtada qo'llaniladigan va ularning geometrik yig'indisiga teng bo'lgan bitta natijaviy kuch bilan almashtirilishi mumkin.

21. Nyutonning uchinchi qonuni qanday tuzilgan?

Har bir harakat uchun teng va qarama-qarshi reaktsiya mavjud.

22. Qanday qattiq jism erkin bo'lmagan deb ataladi?

Tizim jismlari o'rtasida ta'sir qiluvchi kuchlar ichki deyiladi.

Menteşali harakatlanuvchi tayanch. Ushbu turdagi ulanish tizimli ravishda silindrsimon menteşe shaklida amalga oshiriladi, u sirt bo'ylab erkin harakatlanishi mumkin. Artikulyar tayanchning reaktsiyasi har doim qo'llab-quvvatlovchi yuzaga perpendikulyar yo'naltiriladi

Menteşali mahkamlangan qo'llab-quvvatlash. Pivotal qo'zg'almas tayanchning reaktsiyasi noma'lum komponentlar sifatida ifodalanadi va ta'sir chiziqlari parallel yoki koordinata o'qlariga to'g'ri keladi.

29. Qattiq muhr (chimchilash) deb qanday tayanch deyiladi?

Bu ulanishning noodatiy turi, chunki tekislikda harakatlanishni oldini olishdan tashqari, qattiq biriktirma novda (nur) nuqtaga nisbatan burilishni oldini oladi. Shuning uchun bog'lanish reaktsiyasi nafaqat reaksiyaga ( , ), balki reaktiv momentga ham kamayadi

30. Qanday tayanch podshipnik deb ataladi?

Poydevor va sharsimon menteşe Ushbu turdagi ulanishni sharsimon bo'shliqning bir qismi bo'lgan tayanchga biriktirilgan, oxirida sharsimon yuzasi bo'lgan novda sifatida ifodalash mumkin. Sferik ilgak kosmosda istalgan yo'nalishda harakatlanishni oldini oladi, shuning uchun uning reaktsiyasi uchta komponent sifatida ifodalanadi , , , mos keladigan koordinata o'qlariga parallel.

31. Sharsimon ilgak deb qanday tayanchga aytiladi?

32. Qanday kuchlar sistemasi konvergent deyiladi? Birlashtiruvchi kuchlar sistemasining muvozanat shartlari qanday tuzilgan?

Agar (mutlaqo qattiq) jism uchdan iborat yassi tizim ta'sirida muvozanatda bo'lsa. parallel kuchlar(ya'ni kamida ikkitasi parallel bo'lmagan kuchlar), keyin ularning harakat chiziqlari bir nuqtada kesishadi.

34. Bir yo‘nalishda yo‘naltirilgan ikkita parallel kuchlar yig‘indisi nimaga teng? Turli yo'nalishlarda?

bir xil yo'nalishdagi ikkita parallel F 1 va F 2 kuchlarining natijasi bir xil yo'nalishga ega, uning moduli kuchlar modullarining yig'indisiga teng va qo'llash nuqtasi kuchlarni qo'llash nuqtalari orasidagi segmentni quyidagilarga ajratadi: kuch modullariga teskari proportsional qismlar: R \u003d F 1 + F 2; AC / BC \u003d F 2 / F 1. Ikki qarama-qarshi yo'naltirilgan parallel kuchlarning natijasi kattaligi kattaroq kuch yo'nalishiga va kuch modullari farqiga teng modulga ega.

37. Varinyon teoremasi qanday tuzilgan?

Agar ko'rib chiqilayotgan kuchlarning tekis sistemasi natijaga keltirilsa, u holda bu natijaning istalgan nuqtaga nisbatan momenti berilgan tizimning barcha kuchlarining shu nuqtaning o'ziga nisbatan algebraik yig'indisiga teng bo'ladi.

40. Parallel kuchlar markazi qanday aniqlanadi?

Varinyon teoremasiga ko'ra

41. Qattiq jismning og'irlik markazi qanday aniqlanadi?

45. Uchburchakning og‘irlik markazi qayerda joylashgan?

Medianlarning kesishish nuqtasi

46. ​​Piramida va konusning og'irlik markazi qayerda?

2-bo'lim. "KINEMATIKA"

1. Nuqtaning traektoriyasi deb nimaga aytiladi? Nuqtaning qanday harakati to'g'ri chiziqli deb ataladi? Egri chiziqlimi?

Materiallar harakatlanadigan chiziq nuqta , traektoriya deb ataladi .

Agar traektoriya to'g'ri chiziq bo'lsa, u holda nuqtaning harakati to'g'ri chiziqli deb ataladi; agar traektoriya egri chiziq bo'lsa, u holda harakat egri chiziqli deb ataladi

2. Dekart to‘rtburchaklar koordinatalar tizimi qanday aniqlanadi?

3. Qo‘zg‘almas (inertial) koordinatalar sistemasida nuqtaning mutlaq tezligi qanday aniqlanadi? Tezlik vektori uning traektoriyasiga nisbatan qanday yo'naltirilgan? Dekart koordinatalari o'qi bo'yicha nuqta tezligining proyeksiyasi qanday?

Bir nuqta uchun bu bog'liqliklar quyidagicha: nuqtaning mutlaq tezligi nisbiy va tarjima tezligining geometrik yig'indisiga teng, ya'ni:

.

3. Qo‘zg‘almas (inertial) koordinatalar sistemasida nuqtaning absolyut tezlanishi qanday aniqlanadi? Dekart koordinatalari o'qidagi nuqta tezlanishining proyeksiyalari qanday?

5. Qattiq jism qo'zg'almas o'q atrofida aylanganda uning burchak tezligi vektori qanday aniqlanadi? Burchak tezligi vektorining yo'nalishi qanday?

Burchak tezligi- vektor jismoniy miqdor, bu tananing aylanish tezligini tavsiflaydi. Burchak tezligi vektori vaqt birligida tananing aylanish burchagiga teng:

va gimlet qoidasiga ko'ra aylanish o'qi bo'ylab yo'naltiriladi, ya'ni o'ng ipli gimlet xuddi shu yo'nalishda aylansa, buralib qoladigan tomonga yo'naltiriladi.

6. Qattiq jism qo‘zg‘almas o‘q atrofida aylanganda uning burchak tezlanish vektori qanday aniqlanadi? Burchak tezlanish vektorining yo'nalishi qanday?

Tana sobit o'q atrofida aylanganda, burchak tezlashuvi moduli:

Burchak tezlashuvi vektori a aylanish o'qi bo'ylab yo'naltiriladi (tezlashtirilgan aylanish bilan yon tomonga va aksincha - sekin aylanish bilan).

Ruxsat etilgan nuqta atrofida aylanayotganda, burchak tezlashuvi vektori vaqtga nisbatan burchak tezligi vektori ō ning birinchi hosilasi sifatida aniqlanadi, ya'ni.

8. Nuqtaning murakkab harakati davomidagi mutlaq, obrazli va nisbiy tezligi qanday?

9. Nuqtaning murakkab harakati uchun ko‘chma va nisbiy tezlanishlar qanday aniqlanadi?

10. Nuqtaning kompleks harakati holatida Koriolis tezlanishi qanday aniqlanadi?

11. Koriolis teoremasini tuzing.

Tezlanishni qo'shish teoremasi (Koriolis teoremasi): , qayerda - Koriolis tezlanishi (Koriolis tezlashuvi) - translatsion bo'lmagan translatsiya harakatida absolyut tezlanish = tarjima, nisbiy va Koriolis tezlanishlarining geometrik yig'indisi.

12. Qaysi harakatlarda nuqtalar nolga teng?

a) tangensial tezlanish?

b) normal tezlanish?

14. Tananing qanday harakati translyatsion deyiladi? Bunday harakat paytida jism nuqtalarining tezligi va tezlanishlari qanday?

16. Qaysi tana harakati aylanma deyiladi? Bunday harakat paytida jism nuqtalarining tezligi va tezlanishlari qanday?

17. Qattiq jismning qo‘zg‘almas o‘q atrofida aylanayotgan nuqtasining tangensial va markazga bo‘ysunuvchi tezlanishlari qanday ifodalanadi?

18. Ruxsat etilgan o'q atrofida aylanadigan qattiq jismning tezliklari qaysi nuqtada joylashgan? bu daqiqa bir xil kattalik va bir xil yo'nalishga ega?

19. Jismning qanday harakati tekis-parallel deyiladi? Bunday harakat paytida jism nuqtalarining tezligi va tezlanishlari qanday?

20. O'z tekisligida harakat qilayotgan yassi figuraning tezliklarining oniy markazi qanday aniqlanadi?

21. Agar tekis figuraning ikki nuqtasining tezligi ma'lum bo'lsa, tezliklarning lahzali markazining o'rnini qanday grafik tarzda topish mumkin?

22. Bu figuraning oniy aylanish markazi cheksiz olib tashlangan holatda tekis figuraning nuqtalarining tezliklari qanday bo'ladi?

23. Tekis figuraning ikki nuqtasi tezliklarining bu nuqtalarni tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziqqa proyeksiyalari qanday bog‘langan?

24. Ikki ball berilgan ( LEKIN va DA) harakatlanuvchi yassi figuraning va ma'lumki, nuqta tezligi LEKIN ga perpendikulyar AB. Nuqta tezligi qanday DA?

1-bo‘lim. “STATIKA”

1. Qattiq jismga ta'sir etuvchi kuch qanday omillar bilan belgilanadi

2. “SI” sistemasida kuch qanday birliklarda o‘lchanadi?

Nyutonlar

3. Kuchlar sistemasining asosiy vektori nima? Berilgan kuchlar tizimi uchun kuch poligonini qanday qurish mumkin?

Asosiy vektor tanaga qo'llaniladigan barcha kuchlarning vektor yig'indisidir

5. Berilgan nuqtaga nisbatan kuch momenti nima deyiladi? Kuch momenti kuch vektoriga va kuch qo'llash nuqtasi radius vektoriga nisbatan qanday yo'naltirilgan?
Nuqtaga (markazga) nisbatan kuch momenti son jihatdan kuch moduli va elkaning mahsulotiga teng vektor, ya'ni belgilangan nuqtadan kuchning ta'sir chizig'igacha bo'lgan eng qisqa masofa. U kuchning tarqalish tekisligiga perpendikulyar yo'naltirilgan va r.v. ball.

6. Qaysi holatda nuqtaga nisbatan kuch momenti nolga teng?
Yelka 0 bo'lganda (momentlar markazi kuchning ta'sir chizig'ida joylashgan)

7. Bir nuqtaga nisbatan kuchning yelkasi qanday aniqlanadi? Qo'ldagi kuchning mahsuloti nimaga teng?

Bir tanaga bir nechta kuchlarning bir vaqtning o'zida ta'siri bilan tana tezlanish bilan harakat qiladi, bu har bir kuchning alohida ta'siri ostida paydo bo'ladigan tezlanishlarning vektor yig'indisi. Vektorlarni qo'shish qoidasiga ko'ra, tanaga ta'sir qiluvchi, bir nuqtaga qo'llaniladigan kuchlar qo'shiladi.

Jismga bir vaqtda ta'sir etuvchi barcha kuchlarning vektor yig'indisi natijaviy kuch deb ataladi va vektor kuchini qo'shish qoidasi bilan aniqlanadi: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(F))_1+(\overrightarrow(F))_2+( \overrightarrow(F)) _3+\dots +(\overrightarrow(F))_n=\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)$.

Olingan kuch tanaga ta'sir qiladigan barcha kuchlar yig'indisi kabi ta'sir qiladi.

Ikki kuch qo'shish uchun parallelogramma qoidasi qo'llaniladi (1-rasm):

Shakl 1. Ikki kuchning parallelogramma qoidasiga ko'ra qo'shilishi

Bunday holda, ikki kuch yig'indisining moduli kosinus teoremasi bilan topiladi:

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\sqrt((\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F))_2\o'ng |)^2+2(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2(\left|(\overrightarrow(F))_2\right|)^2(cos \alpha \ ))\ ]

Agar bir nuqtada qo'llaniladigan ikkitadan ortiq kuchni qo'shish kerak bo'lsa, u holda ko'pburchak qoidasidan foydalaning: ~ birinchi kuchning oxiridan ikkinchi kuchga teng va parallel vektor chizilgan; ikkinchi kuchning oxiridan uchinchi kuchga teng va parallel vektor va hokazo.

Shakl 2. Ko'pburchak qoidasiga ko'ra kuchlarni qo'shish

Kuchlarni qo'llash nuqtasidan oxirgi kuchning oxirigacha chizilgan yopish vektori kattaligi va yo'nalishi bo'yicha natijaga teng. 2-rasmda bu qoida ~~to'rtta kuchning natijasini topish misolida tasvirlangan $(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2,(\overrightarrow(F))_3,( \overrightarrow(F) )_4$. E'tibor bering, qo'shilgan vektorlar bir xil tekislikka tegishli bo'lishi shart emas.

Kuchning moddiy nuqtaga ta'sir qilish natijasi faqat uning moduli va yo'nalishiga bog'liq. Qattiq jism ma'lum bir o'lchamga ega. Shuning uchun bir xil kattalik va yo'nalishdagi kuchlar qo'llash nuqtasiga qarab qattiq jismning turli xil harakatlarini keltirib chiqaradi. Kuch vektoridan o'tuvchi to'g'ri chiziq kuchning ta'sir chizig'i deyiladi.

Shakl 3. Qo'llaniladigan kuchlarning qo'shilishi turli nuqtalar tanasi

Agar kuchlar tananing turli nuqtalariga qo'llanilsa va bir-biriga parallel bo'lmasa, natijada kuchlarning ta'sir chiziqlari kesishgan nuqtaga qo'llaniladi (3-rasm).

Agar nuqtaga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning vektor yig'indisi nolga teng bo'lsa, nuqta muvozanatda bo'ladi: $\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)=\overrightarrow(0)$. Bunda bu kuchlarning istalgan koordinata o'qiga proyeksiyalari yig'indisi ham nolga teng bo'ladi.

Xuddi shu nuqtada qo'llaniladigan va tanaga xuddi shu kuch bilan bir xil ta'sir ko'rsatadigan bir kuchni ikkita kuch bilan almashtirish kuchlarning parchalanishi deb ataladi. Kuchlarning kengayishi, shuningdek, ularning qo'shilishi parallelogramma qoidasiga muvofiq amalga oshiriladi.

Bir kuchni (modul va yo'nalishi ma'lum) bir nuqtada qo'llaniladigan va bir-biriga burchak ostida ta'sir qiluvchi ikkita kuchga parchalash muammosi, agar bilsak, quyidagi hollarda o'ziga xos echimga ega:

1. kuchlarning ikkala komponentining yo'nalishlari;
2. komponent kuchlaridan birining moduli va yo'nalishi;
3. kuchlarning ikkala komponentining modullari.

Masalan, biz $F$ kuchini F bilan bir tekislikda yotgan va a va b chiziqlar bo'ylab yo'naltirilgan ikkita komponentga parchalamoqchimiz (4-rasm). Buning uchun F ni ifodalovchi vektorning uchidan a va b ga parallel ikkita chiziq chizish kifoya. $F_A$ va $F_B$ segmentlari kerakli kuchlarni ifodalaydi.

Shakl 4. Yo'nalishlar bo'yicha kuch vektorining parchalanishi

Bu masalaning yana bir varianti berilgan kuch vektorlaridan kuch vektorining proyeksiyalaridan birini va ikkinchi proyeksiyani topishdir. (5-rasm a).

5-rasm. Berilgan vektorlar uchun kuch vektorining proyeksiyasini topish

Vazifa planimetriyadan ma'lum bo'lgan diagonali va tomonlardan biri bo'ylab parallelogramm qurishga qisqartiriladi. 5b-rasmda shunday parallelogramma tuzilgan va $(\overrightarrow(F))$ kuchining kerakli komponenti $(\overrightarrow(F))_2$ ko'rsatilgan.

Ikkinchi yechim kuchga - $(\overrightarrow(F))_1$ ga teng kuch qo'shiladi (5c-rasm).Natijada biz kerakli quvvatni $(\overrightarrow(F))_2$ olamiz.

Uchta kuch ~$(\overrightarrow(F))_1=1\ H;;\ (\overrightarrow(F))_2=2\ H;;\ (\overrightarrow(F))_3=3\ H$ bir nuqta, bir xil tekislikda yoting (6-rasm a) va gorizontal $\alpha =0()^\circ ;;\beta =60()^\circ ;;\gamma =30() bilan burchaklar hosil qiling. ^\ circ $, mos ravishda. Ushbu kuchlarning natijasini toping.

Ikki o'zaro perpendikulyar OX va OY o'qlarini chizamizki, OX o'qi $(\overrightarrow(F))_1$ kuchi yo'naltirilgan gorizontal bilan mos keladi. Biz bu kuchlarni koordinata o'qlariga proyeksiya qilamiz (6-rasm, b). $F_(2y)$ va $F_(2x)$ proyeksiyalari manfiy. OX o'qidagi kuchlarning proyeksiyalari yig'indisi natijaning shu o'qdagi proyeksiyasiga teng: $F_1+F_2(cos \beta \ )-F_3(cos \gamma \ )=F_x=\frac(4-3\) sqrt(3))(2)\ taxminan -0,6\H$. Xuddi shunday, OY o'qiga proyeksiyalar uchun: $-F_2(sin \beta \ )+F_3(sin \gamma =F_y=\ )\frac(3-2\sqrt(3))(2)\taxminan -0,2\ H $ . Olingan modul Pifagor teoremasi bilan aniqlanadi: $F=\sqrt(F^2_x+F^2_y)=\sqrt(0,36+0,04)\taxminan 0,64\ H$. Natijaning yo‘nalishi natija bilan o‘q orasidagi burchak yordamida aniqlanadi (6c-rasm): $tg\varphi =\frac(F_y)(F_x)=\ \frac(3-2\sqrt(3))( 4-3\sqrt (3))\taxminan 0,4$

Quvvat $F = 1kH$ qavsning B nuqtasida qo'llaniladi va vertikal pastga qarab yo'naltiriladi (7a-rasm). Qavs novdalarining yo'nalishlari bo'yicha ushbu kuchning tarkibiy qismlarini toping. Kerakli ma'lumotlar rasmda ko'rsatilgan.

F = 1 kN = 1000N

$(\mathbf \beta )$ = $30^(\circ)$

$(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2$ - ?

A va C nuqtalarda novdalar devorga biriktirilsin. $(\overrightarrow(F))$ kuchining AB va BC yo'nalishlari bo'yicha komponentlarga parchalanishi 7b-rasmda ko'rsatilgan. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=Ftg\beta \taxminan 577\ H;\ \ $

\[\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F(cos \beta \ )\taxminan 1155\ H. \]

Javob: $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|$=577 N; $\left|(\overrightarrow(F))_2\o'ng|=1155\ N$

Jismlarning bir-biriga mexanik ta'siri har doim ularning o'zaro ta'siridir.

Agar 1 jism 2 jismga ta'sir etsa, u holda 2 jism 1 jismga ta'sir qilishi kerak.

Masalan,elektrovozning harakatlantiruvchi g'ildiraklarida (2.3-rasm) relslar tomonidan elektrovoz harakati tomon yo'naltirilgan statik ishqalanish kuchlari ta'sir qiladi. Bu kuchlarning yig'indisi elektrovozning tortish kuchidir. O'z navbatida, harakatlantiruvchi g'ildiraklar relslarga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan statik ishqalanish kuchlari bilan ta'sir qiladi..

Mexanik o'zaro ta'sirning miqdoriy tavsifi Nyuton tomonidan berilgan dinamikaning uchinchi qonuni.

Moddiy nuqtalar uchun ushbu qonun tuzilgan Shunday qilib:

Ikki moddiy nuqta bir-biriga teng kattalikdagi va bu nuqtalarni bog'laydigan to'g'ri chiziq bo'ylab qarama-qarshi yo'naltirilgan kuchlar bilan ta'sir qiladi.(2.4-rasm):
.

Uchinchi qonun har doim ham to'g'ri emas.

Amalga oshirildi qat'iy

kontaktli o'zaro ta'sirlar bo'lsa,

bir-biridan ma'lum masofada tinch holatda bo'lgan jismlarning o'zaro ta'sirida.

Keling, individual moddiy nuqtaning dinamikasidan dinamikaga o'taylik mexanik tizim dan iborat moddiy nuqtalar.

Uchun Nyutonning ikkinchi qonuniga (2.5) ko'ra tizimning moddiy nuqtasi:

. (2.6)

Bu yerda va - massa va tezlik - bu moddiy nuqta, unga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning yig'indisidir.

Mexanik tizimga ta'sir qiluvchi kuchlar tashqi va ichki qismlarga bo'linadi. Tashqi kuchlar boshqa, tashqi jismlardan mexanik tizimning nuqtalarida harakat qilish.

ichki kuchlar tizimning o'zi nuqtalari orasida harakat qiladi.

Keyin majburlash (2.6) ifodada tashqi va yig’indisi sifatida ifodalanishi mumkin ichki kuchlar:

, (2.7)

qayerda
– hammasining natijasi tashqi kuchlar harakat qilish - tizimning uchinchi nuqtasi; - yon tomondan o'sha nuqtaga ta'sir qiluvchi ichki kuch th.

(2.7) ifodani (2.6) ga almashtiramiz:

, (2.8)

hamma uchun yozilgan (2.8) tenglamalarning chap va o'ng tomonlarini yig'ish tizimning moddiy nuqtalari, biz qo'lga kiritamiz

. (2.9)

Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, o'zaro ta'sir kuchlari - o'yinchoq va -sistemaning -nchi nuqtalari mutlaq qiymati bo'yicha teng va yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshidir
.

Shuning uchun (2.9) tenglamadagi barcha ichki kuchlarning yig'indisi nolga teng:

. (2.10)

Tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning vektor yig'indisi deyiladi tashqi kuchlarning asosiy vektori

. (2.11)

(2.9) ifodadagi jamlash va differentsiallash amallarini almashtirib, (2.10) va (2.11) natijalarni, shuningdek, mexanik tizimning impuls momentini aniqlashni (2.3) hisobga olgan holda biz olamiz.

- qattiq jismning translatsiya harakati dinamikasining asosiy tenglamasi.

Bu tenglama ifodalaydi mexanik tizim impulsining o'zgarishi qonuni: mexanik tizim impulsining vaqt hosilasi tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning asosiy vektoriga teng.

2.6. Massalar markazi va uning harakat qonuni.

og'irlik markazi mexanik tizimning (inertsiyasi) deyiladi nuqta , uning radius vektori tizimning barcha moddiy nuqtalari massalarining ularning radius vektorlari bo'yicha yig'indisining butun tizim massasiga nisbatiga teng:

(2.12)

qayerda va - massa va radius vektori - bu moddiy nuqta, -bu nuqtalarning umumiy soni,
–tizimning umumiy massasi.

Agar radius vektorlari massa markazidan chizilgan bo'lsa , keyin
.

Shunday qilib, massa markazi geometrik nuqtadir , buning uchun mexanik tizimni tashkil etuvchi barcha moddiy nuqtalar massalari ko'paytmalarining yig'indisi va bu nuqtadan olingan radius vektorlari nolga teng.

Tizimda massa uzluksiz taqsimlanganda (kengaytirilgan tanada) tizimning massa markazining radius vektori:

,

qayerda r- massasi teng bo'lgan tizimning kichik elementining radius vektoridm, integratsiya tizimning barcha elementlari bo'yicha amalga oshiriladi, ya'ni. butun massa bo'yicha m.

Vaqtga nisbatan (2.12) differensial formulani olamiz

uchun ifoda massa tezligi markazi:

Massa tezligi markazi mexanik tizimning bu sistema impulsining uning massasiga nisbatiga teng.

Keyin tizim tezligiuning massasi va massa markazi tezligining mahsulotiga teng:

.

Ushbu ifodani qattiq jismning tarjima harakati dinamikasining asosiy tenglamasiga almashtirsak, biz quyidagilarga ega bo'lamiz:

(2.13)

- mexanik tizimning massa markazi butun tizimning massasiga teng bo'lgan va tizimga qo'llaniladigan tashqi kuchlarning asosiy vektoriga teng kuch bilan ta'sir qiladigan moddiy nuqta sifatida harakat qiladi.

(2.13) tenglama shuni ko'rsatadiki, tizimning massa markazining tezligini o'zgartirish uchun tizimga tashqi kuch ta'sir qilishi kerak. Tizim qismlarining o'zaro ta'sirining ichki kuchlari ushbu qismlarning tezligida o'zgarishlarga olib kelishi mumkin, lekin tizimning umumiy impulsiga va uning massa markazining tezligiga ta'sir qila olmaydi.

Mexanik tizim yopiq bo'lsa, u holda
va massa markazining tezligi vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi.

Shunday qilib, yopiq tizimning og'irlik markazi tinch holatda yoki inertial sanoq sistemasiga nisbatan doimiy tezlikda harakatlanadi. Bu shuni anglatadiki, mos yozuvlar tizimi massa markazi bilan bog'lanishi mumkin va bu ramka inertial bo'ladi.

A) aylana.

C) parabola.

D) traektoriya har qanday bo‘lishi mumkin.

E) to'g'ri.

2. Agar jismlar havosiz bo'shliq bilan ajratilgan bo'lsa, u holda ular orasidagi issiqlik almashinuvi mumkin

A) o'tkazuvchanlik va konveksiya.

B) radiatsiya.

C) issiqlik o'tkazuvchanligi.

D) konveksiya va nurlanish.

E) konvektsiya.

3. Elektron va neytron bor elektr zaryadlari

A) elektron - manfiy, neytron - musbat.

B) elektron va neytron - manfiy.

C) elektron - musbat, neytron - manfiy.

D) elektron va neytron - musbat.

E) elektron manfiy, neytron zaryadsiz.

4. 250 J ga teng bo'lgan ishni bajarish uchun zarur bo'lgan tok kuchi 4V va 3 minut davomida ishlaydigan lampochka bilan teng.

5. Kimdan atom yadrosi spontan o'zgarish natijasida geliy atomining yadrosi quyidagi radioaktiv parchalanish natijasida uchib ketdi.

A) gamma nurlanishi.

B) ikki protonli yemirilish.

C) alfa yemirilishi.

D) proton parchalanishi.

E) beta-parchalanish.

6. Nuqta samoviy sfera, Saraton yulduz turkumi bilan bir xil belgi bilan ko'rsatilgan, bu nuqta

A) sayyoralar paradi

B) bahorgi tengkunlik

C) kuzgi tengkunlik

D) yozgi kun tirilishi

E) qishki kun toʻxtashi

7. Yuk mashinasining harakati x1= - 270 + 12t tenglamalar bilan, piyodaning xuddi shu avtomobil yo'li bo'ylab harakatlanishi x2= - 1,5t tenglama bilan tavsiflanadi. Uchrashuv vaqti

8. Agar jism 9 m/s tezlik bilan yuqoriga otilsa, u holda u maksimal balandligiga (g = 10 m/s2) yetadi.

9. 4 N ga teng oʻzgarmas kuch taʼsirida massasi 8 kg boʻlgan jism harakatlanadi.

A) 0,5 m/s2 tezlanish bilan bir tekis tezlashtirilgan

B) 2 m/s2 tezlanish bilan bir tekis tezlangan

C) 32 m/s2 tezlanish bilan bir tekis tezlashtirilgan

D) 0,5 m/s tezlikda bir tekisda

E) bir tekisda 2 m/s tezlikda

10. Trolleybus tortish dvigatelining quvvati 86 kVt. Dvigatel 2 soat ichida bajara oladigan ish

A) 619200 kJ.

C) 14400 kJ.

E) 17200 kJ.

11. Deformatsiyaning 4 barobar ortishi bilan elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasi.

A) o'zgarmaydi.

B) 4 marta kamayadi.

C) 16 marta ortadi.

D) 4 barobar ortadi.

E) 16 marta kamayadi.

12. m1 = 5 g va m2 = 25 g massali sharlar bir-biriga qarab y1 = 8 m/s va y2 = 4 m/s tezlik bilan harakatlanadi. Elastik bo'lmagan zarbadan so'ng, to'pning tezligi m1 (koordinata o'qi yo'nalishi birinchi jismning harakat yo'nalishiga to'g'ri keladi)

13. Mexanik tebranishlar bilan

A) faqat doimiy potentsial energiya

B) potensial energiya ham doimiy, va kinetik energiya

C) faqat kinetik energiya doimiy

D) faqat to'liq doimiy mexanik energiya

E) energiya davrning birinchi yarmida doimiy

14. Agar qalay erish nuqtasida bo'lsa, u holda 4 kg boshni eritish uchun (J / kg) ga teng issiqlik miqdori kerak bo'ladi.

15. 0,2 N/C quvvatga ega elektr maydoni 2 C zaryadga kuch bilan ta’sir qiladi.

16. Chastotaning ortishi bilan elektromagnit to'lqinlarning to'g'ri ketma-ketligini o'rnating

1) radioto'lqinlar, 2) ko'rinadigan yorug'lik, 3) rentgen nurlari, 4) infraqizil nurlanish, 5) ultrabinafsha nurlanish

A) 4, 1, 5, 2, 3

B) 5, 4, 1, 2, 3

C) 3, 4, 5, 1, 2

D) 2, 1, 5, 3, 4

E) 1, 4, 2, 5, 3

17. Talaba qaychi tutqichlariga 40 n kuch qo’yib qalay kesadi.Qaychi o’qidan kuch ta’sir etuvchi nuqtagacha bo’lgan masofa 35 sm, qaychi o’qidan esa qaychi o’qigacha bo’lgan masofa 35 sm. qalay 2,5 sm.. Qalayni kesish uchun zarur bo'lgan kuch

18. Shlangi pressning kichik pistonining maydoni 4 sm2, katta pistonning maydoni esa 0,01 m2. Katta pistondagi bosim kuchi kichik pistondagi bosim kuchidan kattaroqdir.

B) 0,0025 marta

E) 0,04 marta

19. Gaz, da kengaymoqda doimiy bosim 200 Pa 1000 J ishni bajardi. Agar dastlab gaz 1,5 m hajmni egallagan bo'lsa, u holda gazning yangi hajmi teng bo'ladi.

20. Ob'ektdan tasvirgacha bo'lgan masofa ob'ektdan linzagacha bo'lgan masofadan 3 marta katta. Bu linza...

A) bikonkav

B) tekis

C) yig'ish

D) tarqalish

E) tekis-botiq

Vektorlar qanday qo'shilishi har doim ham o'quvchilarga tushunarli emas. Bolalar ularning orqasida nima borligini bilishmaydi. Siz faqat qoidalarni yodlashingiz kerak va mohiyati haqida o'ylamasligingiz kerak. Shuning uchun vektor kattaliklarni qo'shish va ayirish tamoyillari haqida juda ko'p bilim talab etiladi.

Ikki yoki undan ortiq vektorni qo'shish har doim boshqasiga olib keladi. Bundan tashqari, uning joylashgan joyini qabul qilishdan qat'i nazar, u har doim bir xil bo'ladi.

Ko'pincha ichida maktab kursi geometriya ikkita vektorni qo'shishni ko'rib chiqadi. Bu uchburchak yoki parallelogramm qoidasiga ko'ra bajarilishi mumkin. Ushbu chizmalar boshqacha ko'rinadi, ammo harakatning natijasi bir xil.

Uchburchak qoidasiga ko'ra qo'shish qanday amalga oshiriladi?

Vektorlar kollinear bo'lmaganda qo'llaniladi. Ya'ni, ular bir chiziqda yoki parallel yotmaydi.

Bunday holda, birinchi vektorni biron bir ixtiyoriy nuqtadan kechiktirish kerak. Uning oxiridan parallel va ikkinchisiga teng chizish talab qilinadi. Natijada birinchisining boshidan boshlanib, ikkinchisining oxirida tugaydigan vektor bo'ladi. Chizma uchburchakka o'xshaydi. Shuning uchun qoida nomi.

Agar vektorlar kollinear bo'lsa, bu qoida ham qo'llanilishi mumkin. Faqat chizma bitta chiziq bo'ylab joylashadi.

Parallelogramma qo'shish qanday amalga oshiriladi?

Yana? faqat kollinear bo'lmagan vektorlar uchun amal qiladi. Qurilish boshqa printsip bo'yicha amalga oshiriladi. Garchi boshlanishi bir xil bo'lsa ham. Birinchi vektorni kechiktirishimiz kerak. Va boshidan - ikkinchisi. Ularga asoslanib, parallelogrammani to'ldiring va ikkala vektorning boshidan diagonal chizing. U natija bo'ladi. Vektorlar parallelogramm qoidasiga ko'ra shunday qo'shiladi.

Hozirgacha ikkitasi bor edi. Ammo ularning 3 yoki 10 tasi bo'lsa-chi? Quyidagi hiyladan foydalaning.

Ko'pburchak qoidasi qanday va qachon qo'llaniladi?

Agar siz soni ikkitadan ortiq bo'lgan vektorlarni qo'shishni amalga oshirishingiz kerak bo'lsa, siz qo'rqmasligingiz kerak. Ularning barchasini ketma-ket bir chetga surib qo'yish va zanjirning boshini oxirigacha ulash kifoya. Bu vektor kerakli summa bo'ladi.

Vektorlar ustida amallar uchun qanday xossalar amal qiladi?

Nol vektor haqida. Unga qo'shilsa, asl nusxasi olinadi, deb da'vo qiladi.

Qarama-qarshi vektor haqida. Ya'ni, mutlaq qiymatda qarama-qarshi yo'nalish va teng qiymatga ega bo'lgan biri haqida. Ularning yig'indisi nolga teng bo'ladi.

Qo'shishning kommutativligi haqida. O'shandan beri ma'lum bo'lgan narsa Boshlang'ich maktab. Shartlar joylarini o'zgartirish natijani o'zgartirmaydi. Boshqacha qilib aytganda, birinchi navbatda qaysi vektorni kechiktirish muhim emas. Javob hali ham to'g'ri va noyob bo'ladi.

Qo'shishning assotsiativligi haqida. Bu qonun uchlikdan har qanday vektorni juft qilib qo'shish va ularga uchinchisini qo'shish imkonini beradi. Agar biz buni belgilar yordamida yozsak, biz quyidagilarni olamiz:

birinchi + (ikkinchi + uchinchi) = ikkinchi + (birinchi + uchinchi) = uchinchi + (birinchi + ikkinchi).

Vektorlarning farqi haqida nima ma'lum?

Alohida ayirish operatsiyasi mavjud emas. Bu, aslida, qo'shimcha ekanligi bilan bog'liq. Ulardan faqat ikkinchisiga teskari yo'nalish beriladi. Va keyin hamma narsa vektorlarni qo'shish ko'rib chiqilgandek amalga oshiriladi. Shuning uchun ular deyarli farqlari haqida gapirmaydilar.

Ularni ayirish bilan ishni soddalashtirish uchun uchburchak qoidasi o'zgartirildi. Endi (ayirishda) ikkinchi vektorni birinchisining boshidan kechiktirish kerak. Javob minuendning oxirgi nuqtasini u bilan bog'laydigan bo'ladi. Oldin ta'riflanganidek, ikkinchisining yo'nalishini o'zgartirish orqali kechiktirish mumkin bo'lsa-da.

Koordinatalardagi vektorlarning yig'indisi va ayirmasi qanday topiladi?

Muammoda vektorlarning koordinatalari berilgan va oxirgi uchun ularning qiymatlarini aniqlash kerak. Bunday holda, konstruktsiyalarni bajarish kerak emas. Ya'ni vektorlarni qo'shish qoidasini tavsiflovchi oddiy formulalardan foydalanishingiz mumkin. Ular shunday ko'rinadi:

a(x, y, z) + b(k, l, m) = c(x+k, y+l, z+m);

a (x, y, z) -in (k, l, m) \u003d c (x-k, y-l, z-m).

Koordinatalarni aniq vazifaga qarab qo'shish yoki ayirish kerakligini ko'rish oson.

Yechim bilan birinchi misol

Vaziyat. ABCD to'rtburchaklar berilgan. Uning tomonlari 6 va 8 sm.Diagonallarning kesishish nuqtasi O harfi bilan belgilangan.AO va VO vektorlari orasidagi farqni hisoblash talab qilinadi.

Yechim. Avval ushbu vektorlarni chizishingiz kerak. Ular to'rtburchakning cho'qqilaridan diagonallarning kesishish nuqtasiga yo'naltirilgan.

Agar siz chizmaga diqqat bilan qarasangiz, vektorlar allaqachon tekislanganligini ko'rishingiz mumkin, shunda ularning ikkinchisi birinchisining oxiri bilan aloqa qiladi. Faqat uning yo'nalishi noto'g'ri. Shu nuqtadan boshlash kerak. Bu vektorlar qo'shilsa, va muammoda - ayirish. To'xta. Bu harakat sizga qarama-qarshi vektorni qo'shish kerakligini anglatadi. Shunday qilib, VO OB bilan almashtirilishi kerak. Va ma'lum bo'lishicha, ikkita vektor allaqachon uchburchak qoidasidan bir juft tomon hosil qilgan. Shuning uchun ularni qo'shish natijasi, ya'ni kerakli farq AB vektoridir.

Va u to'rtburchakning yon tomoniga to'g'ri keladi. Raqamli javobni yozish uchun sizga quyidagilar kerak bo'ladi. Eng uzun tomoni gorizontal bo'lishi uchun uzunasiga to'rtburchak chizing. Cho'qqilarni raqamlash pastki chapdan boshlanadi va soat sohasi farqli o'laroq ketadi. Keyin AB vektorining uzunligi 8 sm ga teng bo'ladi.

Javob. AO va VO o'rtasidagi farq 8 sm.

Ikkinchi misol va uning batafsil yechimi

Vaziyat. ABCD rombi 12 va 16 sm diagonallarga ega.Ularning kesishish nuqtasi O harfi bilan belgilangan. AO va BO vektorlarining ayirmasidan hosil bo lgan vektor uzunligini hisoblang.

Yechim. Rombning uchlarini belgilash avvalgi masaladagi kabi bo'lsin. Birinchi misolning yechimiga o'xshab, kerakli farq AB vektoriga teng ekanligi ma'lum bo'ladi. Va uning uzunligi noma'lum. Muammoning yechimi romb tomonlaridan birini hisoblashgacha qisqartirildi.

Buning uchun siz ABO uchburchagini hisobga olishingiz kerak. Rombning diagonallari 90 gradus burchak ostida kesishganligi sababli u to'rtburchakdir. Va uning oyoqlari diagonallarning yarmiga teng. Ya'ni 6 va 8 sm.Masalada qidirilayotgan tomon bu uchburchakdagi gipotenuzaga to'g'ri keladi.

Uni topish uchun Pifagor teoremasi kerak. Gipotenuzaning kvadrati 6 2 va 8 2 sonlarining yig'indisiga teng bo'ladi. Kvadratlashgandan so'ng, qiymatlar olinadi: 36 va 64. Ularning yig'indisi 100. Bundan kelib chiqadiki, gipotenuza 10 sm.

Javob. AO va VO vektorlari orasidagi farq 10 sm.

Batafsil yechim bilan uchinchi misol

Vaziyat. Ikki vektorning ayirmasi va yig‘indisini hisoblang. Ularning koordinatalari ma'lum: birinchisida 1 va 2, ikkinchisida 4 va 8 bor.

Yechim. Yig'indini topish uchun birinchi va ikkinchi koordinatalarni juftlik bilan qo'shish kerak. Natijada 5 va 10 raqamlari bo'ladi. Javob koordinatalari (5; 10) bo'lgan vektor bo'ladi.

Farq uchun siz koordinatalarni olib tashlashingiz kerak. Ushbu amalni bajargandan so'ng, -3 va -6 raqamlari olinadi. Ular kerakli vektorning koordinatalari bo'ladi.

Javob. Vektorlar yig'indisi (5; 10), ularning farqi (-3; -6) ga teng.

To'rtinchi misol

Vaziyat. AB vektorining uzunligi 6 sm, BC - 8 sm.Ikkinchisi 90 graduslik burchak ostida birinchisining oxiridan chetga suriladi. Hisoblang: a) BA va BC vektorlarining modullari orasidagi ayirma va BA va BC orasidagi farq moduli; b) bir xil modullarning yig'indisi va yig'indining moduli.

Yechish: a) vektorlarning uzunliklari masalada allaqachon berilgan. Shuning uchun ularning farqini hisoblash qiyin emas. 6 - 8 = -2. Farq moduli bilan bog'liq vaziyat biroz murakkabroq. Avval ayirish natijasida qaysi vektor bo'lishini bilib olishingiz kerak. Buning uchun AB ga teskari yo'nalishda yo'naltirilgan BA vektorini chetga surib qo'yish kerak. Keyin BC vektorini uning uchidan tortib, uni asl tomonga qarama-qarshi tomonga yo'naltiring. Ayirish natijasi CA vektoridir. Uning modulini Pifagor teoremasi yordamida hisoblash mumkin. Oddiy hisob-kitoblar 10 sm qiymatga olib keladi.

b) Vektorlar modullarining yig'indisi 14 sm.Ikkinchi javobni topish uchun biroz transformatsiya qilish kerak. BA vektori berilganga qarama-qarshi - AB. Ikkala vektor ham bir nuqtadan yo'naltirilgan. Bunday holda siz parallelogramm qoidasidan foydalanishingiz mumkin. Qo'shish natijasi diagonal bo'ladi va shunchaki parallelogramma emas, balki to'rtburchaklar. Uning diagonallari teng, ya'ni yig'indining moduli oldingi paragrafdagi kabi.

Javob: a) -2 va 10 sm; b) 14 va 10 sm.