O'qdagi kuchning proektsiyasi o'qning kesilgan segmenti bilan belgilanadi

vektorning boshidan va oxiridan eksa ustiga tushgan perpendikulyarlar (3.1-rasm).

Eksadagi kuch proyeksiyasining kattaligi kuch moduli va kuch vektori orasidagi burchak kosinusining mahsulotiga teng va ijobiy yo'nalish boltalar. Shunday qilib, proyeksiya quyidagi belgiga ega: bir xil yo'nalishda ijobiy kuch vektorlari va o'qlari va salbiy yo'naltirilganda salbiy o'q tomon(3.2-rasm).

Ikki o'zaro perpendikulyar o'qda kuchning proyeksiyasi(3.3-rasm).

Ishning oxiri -

Ushbu mavzu quyidagilarga tegishli:

Nazariy mexanika

Nazariy mexanika... MA'RUZA... Mavzu Statikaning asosiy tushunchalari va aksiomalari...

Agar sizga ushbu mavzu bo'yicha qo'shimcha material kerak bo'lsa yoki siz qidirayotgan narsangizni topa olmagan bo'lsangiz, bizning ishlar ma'lumotlar bazasida qidiruvdan foydalanishni tavsiya etamiz:

Qabul qilingan material bilan nima qilamiz:

Agar ushbu material siz uchun foydali bo'lib chiqsa, uni ijtimoiy tarmoqlardagi sahifangizga saqlashingiz mumkin:

Ushbu bo'limdagi barcha mavzular:

Nazariy mexanika masalalari
Nazariy mexanika — qattiq moddalarning mexanik harakati va ularning oʻzaro taʼsiri haqidagi fan. Mexanik harakat deganda jismning fazo va vaqt bo‘ylab harakatlanishi tushuniladi

Uchinchi aksioma
Tananing mexanik holatini buzmasdan, siz muvozanatli kuchlar tizimini qo'shishingiz yoki olib tashlashingiz mumkin (nolga teng kuchlar tizimini tashlab yuborish printsipi) (1.3-rasm). P,=P2 P,=P.

Ikkinchi va uchinchi aksiomalardan kelib chiqadigan natija
Qattiq jismga ta'sir etuvchi kuch uning ta'sir chizig'i bo'ylab harakatlanishi mumkin (1.6-rasm).

Obligatsiyalar va obligatsiyalarning reaksiyalari
Statikaning barcha qonunlari va teoremalari bepul amal qiladi qattiq tana. Barcha jismlar erkin va bog'langanlarga bo'linadi. Bo'shashgan jismlar- harakati cheklanmagan jismlar.

Qattiq tayoq
Diagrammalarda novdalar qalin qattiq chiziq bilan tasvirlangan (1.9-rasm). rod mozhe

qattiq menteşe
Ulanish nuqtasini ko'chirib bo'lmaydi. Rod menteşe o'qi atrofida erkin aylanishi mumkin. Bunday qo'llab-quvvatlashning reaktsiyasi menteşe o'qi orqali o'tadi, lekin

Birlashtiruvchi kuchlarning planar tizimi
Ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishadigan kuchlar tizimi konvergent deb ataladi (2.1-rasm).

Birlashtiruvchi kuchlar natijasi
Ikki kesishuvchi kuchning natijasini parallelogramm yoki kuchlar uchburchagi (4-aksioma) yordamida aniqlash mumkin (2.2-rasm).

Birlashtiruvchi kuchlarning tekis sistemasi uchun muvozanat sharti
Kuchlar tizimi muvozanatda bo'lganda, natija nolga teng bo'lishi kerak, shuning uchun geometrik konstruktsiyada oxirgi vektorning oxiri birinchisining boshiga to'g'ri kelishi kerak. Agar a

Muvozanat masalalarini geometrik usulda yechish
Agar tizimda uchta kuch mavjud bo'lsa, geometrik usuldan foydalanish qulay. Muvozanat masalalarini yechishda jism mutlaq qattiq (qattiqlashgan) hisoblanadi. Muammolarni hal qilish tartibi:

Yechim
1. Biriktiruvchi novdalarda paydo bo'ladigan kuchlar kattaligi bo'yicha novdalar yukni ushlab turadigan kuchlarga teng (statikaning 5-aksiomasi) (2.5a-rasm). Biz aniqlaymiz mumkin bo'lgan yo'nalishlar bog'lanish reaktsiyalari

Analitik tarzda kuchlar
Natijaning qiymati kuchlar sistemasi vektorlarining vektor (geometrik) yig'indisiga teng. Natijani geometrik tarzda aniqlaymiz. Biz koordinatalar tizimini tanlaymiz, barcha vazifalarning proektsiyalarini aniqlaymiz

Analitik shaklda yaqinlashuvchi kuchlar
Natija nolga teng ekanligiga asoslanib, biz quyidagilarni olamiz: Shart

Bir juft kuch, bir juft kuch momenti
Juft kuchlar - modullari teng, parallel va turli yo'nalishlarda yo'naltirilgan ikkita kuch tizimi. Juftlikni tashkil etuvchi kuchlar tizimini (P; B") ko'rib chiqing.

Bir nuqtaga nisbatan kuch momenti.
Tananing biriktirilish nuqtasidan o'tmaydigan kuch tananing nuqtaga nisbatan aylanishiga olib keladi, shuning uchun bunday kuchning tanaga ta'siri moment sifatida baholanadi. Rel kuch momenti.

Kuchlarning parallel o'tkazilishi haqidagi Puinsot teoremasi
Kuchni kuch moduli va kuch o'tkazilgan masofaning mahsulotiga teng bo'lgan momentga ega bo'lgan juft kuchlarni qo'shish orqali uning ta'sir chizig'iga parallel ravishda o'tkazish mumkin.

joylashgan kuchlar
O'zboshimchalik bilan kuchlar tizimining ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishmaydi, shuning uchun tananing holatini baholash uchun bunday tizimni soddalashtirish kerak. Buning uchun tizimning barcha kuchlari o'zboshimchalik bilan biriga o'tkaziladi

Malumot nuqtasining ta'siri
Malumot nuqtasi o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Qisqartirish nuqtasi o'rnini o'zgartirganda, asosiy vektorning qiymati o'zgarmaydi. Qisqartirish nuqtasi ko'chirilganda asosiy momentning qiymati o'zgaradi,

Yassi kuch tizimi
1. Balansda asosiy vektor tizim nolga teng. Asosiy vektorning analitik ta'rifi quyidagi xulosaga keladi:

Yuklarning turlari
Qo'llash usuliga ko'ra, yuklar konsentrlangan va taqsimlangan bo'linadi. Agar haqiqatda yukning uzatilishi ahamiyatsiz hududda (nuqtada) sodir bo'lsa, yuk kontsentrlangan deb ataladi.

Eksa atrofida kuch momenti
O'qqa nisbatan kuch momenti o'qning tekislik bilan kesishish nuqtasiga nisbatan kuchning o'qga perpendikulyar tekislikka proyeksiyalash momentiga teng (7.1-rasm a). MO

Kosmosdagi vektor
Fazoda kuch vektori uchta o'zaro perpendikulyar koordinata o'qiga proyeksiyalanadi. Vektor proyeksiyalari qirralarni hosil qiladi kubsimon, kuch vektori diagonalga to'g'ri keladi (7.2-rasm

Kuchlarning fazoviy konvergent tizimi
Fazoviy yaqinlashuvchi kuchlar tizimi - bu bir tekislikda yotmaydigan, ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishadigan kuchlar tizimi. Natijada fazoviy sistema si

Ixtiyoriy fazoviy kuchlar tizimini markazga keltirish O
Kuchlarning fazoviy tizimi berilgan (7.5a-rasm). Uni markazga keltiramiz O. Kuchlar parallel ravishda harakatlanishi kerak va juft kuchlar tizimi hosil bo'ladi. Bu juftliklarning har birining momenti

Bir hil tekis jismlarning og'irlik markazi
(tekis figuralar) Ko'pincha turli xil tekis jismlar va geometrik tekis figuralarning og'irlik markazini aniqlash kerak. murakkab shakl. Yassi jismlar uchun quyidagicha yozishimiz mumkin: V =

Yassi figuralarning og'irlik markazining koordinatalarini aniqlash
Eslatma. Simmetrik figuraning og'irlik markazi simmetriya o'qida joylashgan. Tayoqning og'irlik markazi balandlikning o'rtasida joylashgan. Oddiy geometrik shakllarning og'irlik markazlarining pozitsiyalari mumkin

Nuqta kinematikasi
Fazo, vaqt, traektoriya, yo'l, tezlik va tezlanish haqida tasavvurga ega bo'lish.Nuqtaning harakatini (tabiiy va koordinata) o'rnatishni bilish. Belgini bilish

Bosib o'tgan masofa
Yo'l sayohat yo'nalishi bo'yicha yo'l bo'ylab o'lchanadi. Belgilanish - S, o'lchov birliklari - metr. Nuqta harakati tenglamasi: Tenglamani aniqlash

Sayohat tezligi
Vektor miqdori bilan tavsiflanadi bu daqiqa traektoriya bo'ylab harakat tezligi va yo'nalishi tezlik deb ataladi. Tezlik - k bo'ylab yo'naltirilgan vektor

nuqta tezlashishi
Tezlikning kattalik va yo'nalishdagi o'zgarish tezligini tavsiflovchi vektor miqdori nuqta tezlashishi deyiladi. M1 nuqtadan harakatlanayotganda nuqta tezligi

Yagona harakat
Yagona harakat doimiy tezlikdagi harakatdir: v = const. To'g'ri chiziqli bir tekis harakat uchun (10.1 a rasm)

Teng o'zgaruvchan harakat
Teng o'zgaruvchan harakat - doimiy tangensial tezlanish bilan harakat: at = const. To'g'ri chiziqli bir tekis harakat uchun

tarjima harakati
Translational - qattiq jismning shunday harakati bo'lib, unda harakat paytida tanadagi har qanday to'g'ri chiziq dastlabki holatiga parallel bo'lib qoladi (11.1, 11.2-rasm). Da

aylanish harakati
Aylanish harakati paytida tananing barcha nuqtalari umumiy qo'zg'almas o'q atrofida aylanalarni tasvirlaydi. Tananing barcha nuqtalari atrofida aylanadigan sobit o'q aylanish o'qi deb ataladi.

Aylanma harakatning alohida holatlari
Yagona aylanish (burchak tezligi doimiy): ō = const Bu holda bir tekis aylanish tenglamasi (qonuni) quyidagi ko'rinishga ega:

Aylanuvchi jism nuqtalarining tezliklari va tezlanishlari
Tana O nuqta atrofida aylanadi. Aylanish o'qidan RA masofada ajratilgan nuqtaning harakat parametrlarini aniqlaymiz (11.6-rasm, 11.7). Yo'l

Yechim
1. 1-bo'lim - notekis tezlashtirilgan harakat, ō \u003d ph '; e = ʼn’ 2. 2-bo'lim - tezlik doimiy - harakat bir xil, . ō = const 3.

Asosiy ta'riflar
Murakkab harakat - bu bir nechta oddiy harakatlarga bo'linishi mumkin bo'lgan harakat. Oddiy harakatlar tarjima va aylanishdir. Nuqtalarning murakkab harakatini ko'rib chiqish

Qattiq jismning tekis-parallel harakati
Tekis-parallel yoki tekis - bu qattiq jismning shunday harakati bo'lib, unda tananing barcha nuqtalari ko'rib chiqilayotgan mos yozuvlar tizimidagi biron bir qo'zg'almas nuqtaga parallel ravishda harakatlanadi.

tarjima va aylanish
Tekis-parallel harakat ikki harakatga bo'linadi: ma'lum bir qutb bilan birga translatsiya va bu qutbga nisbatan aylanish. Dekompozitsiya aniqlash uchun ishlatiladi

Tezlik markazi
Jismning istalgan nuqtasining tezligini tezliklarning oniy markazi yordamida aniqlash mumkin. Bunday holda, murakkab harakat turli markazlar atrofida aylanish zanjiri sifatida ifodalanadi. Vazifa

Dinamika aksiomalari
Dinamika qonunlari ko'plab tajribalar va kuzatishlar natijalarini umumlashtiradi. Odatda aksioma sifatida qabul qilinadigan dinamika qonunlari Nyuton tomonidan tuzilgan, lekin birinchi va to'rtinchi qonunlar ham

Ishqalanish tushunchasi. Ishqalanish turlari
Ishqalanish - bu bir qo'pol jism boshqasining yuzasida harakat qilganda yuzaga keladigan qarshilik. Jismlar sirpanganda sirpanish ishqalanishi, aylanayotganda dumalab ishqalanish paydo bo'ladi. Qarshilikning tabiati

aylanma ishqalanish
Rolling qarshiligi er va g'ildirakning o'zaro deformatsiyasi bilan bog'liq va toymasin ishqalanishdan ancha past. Odatda tuproq g'ildirakdan yumshoqroq hisoblanadi, keyin tuproq asosan deformatsiyalanadi va

Bepul va bepul ballar
Fazoda harakati hech qanday cheklovlar bilan cheklanmagan moddiy nuqta erkin deyiladi. Masalalar dinamikaning asosiy qonuni yordamida yechiladi. Keyin material

inertsiya kuchi
Inersiya - bu o'z holatini o'zgarishsiz saqlash qobiliyati, bu barcha moddiy jismlarning ichki xususiyati. Inertial kuch - jismlarni tezlashtirish yoki tormozlashda yuzaga keladigan kuch

Yechim
Faol kuchlar: harakatlantiruvchi kuch, ishqalanish kuchi, tortishish kuchi. Qo'llab-quvvatlashda reaktsiya R. Biz tezlanishdan teskari yo'nalishda inersiya kuchini qo'llaymiz. D'Alember printsipiga ko'ra, platformada harakat qiluvchi kuchlar tizimi

Natijaviy kuchning ishi
Kuchlar sistemasi ta'sirida m massali nuqta M1 holatidan M 2 holatiga o'tadi (15.7-rasm). Kuchlar tizimi ta'siri ostida harakat qilishda,

Quvvat
Ishning ishlashi va tezligini tavsiflash uchun kuch tushunchasi kiritiladi. Quvvat - bu vaqt birligi uchun bajarilgan ish:

Aylanadigan quvvat
Guruch. 16.2 Tana radiusli yoy bo‘ylab M1 nuqtadan M2 nuqtaga harakat qiladi M1M2 = phr Kuch ishi.

Samaradorlik
Har bir mashina va mexanizm ishni bajarib, energiyaning bir qismini zararli qarshiliklarni engish uchun sarflaydi. Shunday qilib, mashina (mexanizm) foydali ishlardan tashqari, qo'shimcha ishlarni ham bajaradi

Impulsning o'zgarishi haqidagi teorema
Moddiy nuqtaning impulsi - bu nuqta massasi va uning tezligi mv ko'paytmasiga teng vektor kattalik. Impuls vektori bilan mos keladi

Kinetik energiyaning o'zgarishi teoremasi
Energiya - bu tananing mexanik ishlarni bajarish qobiliyati. Ikkita shakl mavjud mexanik energiya: potentsial energiya, yoki pozitsiya energiyasi va kinetik energiya,

Moddiy nuqtalar sistemasi dinamikasi asoslari
Agregat moddiy nuqtalar, o'zaro ta'sir kuchlari bilan o'zaro bog'langan, mexanik tizim deyiladi. Mexanikadagi har qanday moddiy jism mexanik deb hisoblanadi

Aylanuvchi jism dinamikasining asosiy tenglamasi
Qattiq jism burchak tezlik bilan tashqi kuchlar ta'sirida Oz o'qi atrofida aylansin.

Kuchlanishi
Bo'lim usuli bo'limdagi ichki kuch omilining qiymatini aniqlashga imkon beradi, ammo taqsimot qonunini o'rnatishga imkon bermaydi. ichki kuchlar bo'lim bo'yicha. N ning kuchini baholash uchun

Ichki kuch omillari, stresslar. Syujet tuzish
Uzunlamasına kuchlar, kesmalardagi normal kuchlanishlar haqida tasavvurga ega bo'ling. Uzunlamasına kuchlar va normal kuchlanishlar diagrammalarini qurish qoidalarini, taqsimlanish qonunini bilish

Uzunlamasına kuchlar
Eksa bo'ylab tashqi kuchlar bilan yuklangan nurni ko'rib chiqing. Nur devorga o'rnatiladi ("ko'milish" ni mahkamlash) (20.2a-rasm). Biz nurni yuklash bo'limlariga ajratamiz. bilan yuk maydoni

Yassi kesmalarning geometrik xarakteristikalari
haqida fikringiz bor jismoniy hissiyot va inersiyaning eksenel, markazdan qochma va qutb momentlarini aniqlash tartibi, asosiy markaziy o'qlar va asosiy markaziy inersiya momentlari haqida.

Seksiya maydonining statik momenti
O'zboshimchalik bilan bo'limni ko'rib chiqaylik (25.1-rasm). Agar kesmani cheksiz kichik maydonlarga ajratsak dA va har bir maydonni koordinata o'qiga bo'lgan masofaga ko'paytirsak va olinganlarni integrallashtirsak.

markazdan qochma inertsiya momenti
Kesmaning markazdan qochma inertsiya momenti ikkala koordinata bo'yicha umumiy maydon tomonidan olingan elementar maydonlar mahsulotining yig'indisidir:

Eksenel inersiya momentlari
Kemaning bir tekislikda yotgan ba'zi bir hovliga nisbatan eksenel inersiya momenti butun maydon bo'ylab olingan masofaning kvadratiga elementar maydonlarning ko'paytmalari yig'indisidir.

Kesimning qutb inersiya momenti
Kesmaning ma'lum bir nuqtaga (qutbga) nisbatan qutbli inersiya momenti butun maydon bo'ylab olingan elementar maydonlar mahsuloti yig'indisi va ularning shu nuqtagacha bo'lgan masofasining kvadratidir:

Eng oddiy kesmalarning inersiya momentlari
Eksenel momentlar to'rtburchak inertsiya (25.2-rasm) To'g'ridan-to'g'ri tasavvur qiling

Doiraning qutb inersiya momenti
Doira uchun birinchi navbatda qutbli inersiya momenti, keyin esa eksenel moment hisoblanadi. Aylanani cheksiz yupqa halqalar to'plami sifatida tasavvur qiling (25.3-rasm).

Burilish deformatsiyalari
Dumaloq nurning buralishi, bo'ylama o'qga perpendikulyar tekisliklarda momentlari bo'lgan juft kuchlar bilan yuklanganda sodir bo'ladi. Bunday holda, nur generatrix egilib, g burchak ostida buriladi,

Burilishdagi gipotezalar
1. Yassi kesimlarning gipotezasi bajarildi: tekis va bo'ylama o'qga perpendikulyar bo'lgan nurning kesimi deformatsiyadan keyin tekis va bo'ylama o'qga perpendikulyar bo'lib qoladi.

Buralishdagi ichki kuch omillari
Burilish yuklanish deb ataladi, bunda nurning kesimida faqat bitta ichki kuch omili - moment paydo bo'ladi. Tashqi yuklar ham ikkita pro

Moment chizmalari
Torklar nurning o'qi bo'ylab o'zgarishi mumkin. Bo'limlar bo'ylab momentlarning qiymatlarini aniqlagandan so'ng, biz novda o'qi bo'ylab momentlar uchastkasini quramiz.

Burilish kuchlanishlari
Biz nur yuzasida uzunlamasına va ko'ndalang chiziqlar panjarasini chizamiz va shakldan keyin sirtda hosil bo'lgan naqshni ko'rib chiqamiz. 27.1a deformatsiyasi (27.1a-rasm). Pop

Maksimal burilish kuchlanishlari
Maksimal kuchlanishlar sirtda yuzaga kelishini kuchlanishlarni aniqlash formulasidan va buralish paytida siljish kuchlanishlarini taqsimlash diagrammasidan ko'rish mumkin. Maksimal kuchlanishni aniqlang

Quvvatni hisoblash turlari
Quvvatni hisoblashning ikki turi mavjud 1. Loyihaviy hisoblash - xavfli uchastkada nurning (valning) diametri aniqlanadi:

Qattiqlikni hisoblash
Qattiqlikni hisoblashda deformatsiya aniqlanadi va ruxsat etilgan bilan solishtiriladi. Momenti t bo'lgan tashqi kuchlar juftligi ta'sirida dumaloq barning deformatsiyasini ko'rib chiqaylik (27.4-rasm).

Asosiy ta'riflar
Burilish - bu nurning kesimida ichki kuch omili - egilish momenti paydo bo'ladigan yuklash turi. Bar ishlamoqda

Bukilishdagi ichki kuch omillari
1-misol. Momenti t va tashqi kuch F bo'lgan juft kuchlar ta'sir qiladigan nurni ko'rib chiqamiz (29.3a-rasm). Ichki kuch omillarini aniqlash uchun biz bilan usuldan foydalanamiz

Bukilish momentlari
Kesimdagi ko'ndalang kuch, agar u burishga moyil bo'lsa, ijobiy hisoblanadi

To'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish uchun differensial bog'liqliklar
Kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini qurish egilish momenti, kesish kuchi va bir xil intensivlik o'rtasidagi differensial munosabatlardan foydalanganda ancha soddalashtirilgan.

Bo'lim usuli Olingan ifodani umumlashtirish mumkin
Ko'rib chiqilayotgan kesmadagi ko'ndalang kuch, ko'rib chiqilayotgan qismgacha bo'lgan nurga ta'sir etuvchi barcha kuchlarning algebraik yig'indisiga teng: Q = SFi Chunki biz gaplashamiz.

Kuchlanishi
O'ng tomondan chimchilab qo'yilgan va konsentrlangan kuch F yuklangan nurning egilishini ko'rib chiqaylik (33.1-rasm).

Bir nuqtada stress holati
Bir nuqtadagi kuchlanish holati u orqali o'tadigan barcha maydonlarda (kesimlarda) yuzaga keladigan normal va kesishish kuchlanishlari bilan tavsiflanadi. berilgan nuqta. Odatda aniqlash uchun etarli

Murakkab deformatsiyalangan holat haqida tushuncha
Nuqtadan oʻtuvchi turli yoʻnalishlarda va turli tekisliklarda yuzaga keladigan deformatsiyalar toʻplami shu nuqtadagi deformatsiyalangan holatni aniqlaydi. Murakkab deformatsiyalar

Burilish bilan egilish uchun dumaloq barni hisoblash
Bükme va burilish ta'sirida dumaloq nurni hisoblashda (34.3-rasm) normal va kesish kuchlanishlarini hisobga olish kerak, chunki ikkala holatda ham maksimal kuchlanish qiymatlari yuzaga keladi.

Barqaror va beqaror muvozanat tushunchasi
Nisbatan qisqa va massiv rodlar siqilishga tayanadi, chunki. ular halokat yoki qoldiq deformatsiyalar natijasida muvaffaqiyatsizlikka uchraydi. Harakat ostida kichik tasavvurlar uzun novdalar

Barqarorlikni hisoblash
Barqarorlikni hisoblash ruxsat etilgan bosim kuchini va unga nisbatan ta'sir etuvchi kuchni aniqlashdan iborat:

Eyler formulasi bo'yicha hisoblash
Kritik kuchni aniqlash masalasi 1744 yilda L. Eyler tomonidan matematik tarzda echilgan. Ikki tomondan ilmoqli novda uchun (36.2-rasm) Eyler formulasi shaklga ega.

Kritik stresslar.
Kritik kuchlanish - bu kritik kuchga mos keladigan bosim kuchlanishi. Siqish kuchidan kelib chiqadigan kuchlanish formula bilan aniqlanadi

Eyler formulasini qo'llash chegaralari
Eyler formulasi faqat elastik deformatsiyalar chegarasida amal qiladi. Shunday qilib, tanqidiy kuchlanish materialning elastik chegarasidan kam bo'lishi kerak. Oldingi

Varignon teoremasi. Agar ko'rib chiqilayotgan kuchlarning tekis sistemasi natijaga keltirilsa, u holda bu natijaning istalgan nuqtaga nisbatan momenti berilgan tizimning barcha kuchlarining bir nuqtaga nisbatan momentlarining algebraik yig'indisiga teng bo'ladi. Faraz qilaylik, kuchlar sistemasi O nuqtadan o'tuvchi natija R ga keltirildi. Endi qisqarish markazi sifatida yana bir O 1 nuqtani olaylik. Ushbu nuqta haqida asosiy moment (5.5). summasiga teng umumiy shakldagi barcha kuchlarning momentlari: M O1 =ƩM o1 (F k). Bizning holatda, biz M O1 =M Ol (R) ga ega bo'lamiz, chunki qaytarilish markazi O uchun asosiy moment nolga teng (M O =0). Munosabatlarni solishtirib, M O1 (R)=ƩM Ol (F k); h.t.d.

18.Kuchni belgilashning analitik usuli Biz Oxyz koordinata tizimini tanlaymiz. Vektor va mos keladigan o'qlar orasidagi modul va burchaklarni bilish orqali vektor qurish mumkin.Bu kattaliklarning tayinlanishi kuchni aniqlaydi. Kuch qo'llash nuqtasi qo'shimcha ravishda x, y, z koordinatalari bilan belgilanishi kerak. Bundan tashqari, kuch eksa bo'yicha proektsiyalar bilan o'rnatilishi mumkin. Keyin

Ushbu formulalar kuchning koordinata o'qlariga proyeksiyalarini bilib, uning moduli va o'qlari bilan burchaklarini topishga imkon beradi, ya'ni. kuchini aniqlang. Proyeksiyalarni bilib, vektorni geometrik tarzda qurish mumkin.

Tekislik uchun (2.2.1) va (2.2.2) formulalar yoziladi. Tekislikdagi qurilish statikaning 4-aksiomasiga muvofiq amalga oshiriladi.

19. Nur tizimlarining qo'llab-quvvatlovchi qurilmalari

Qo'llab-quvvatlashning quyidagi turlari qo'llaniladi:

Menteşeli - harakatlanuvchi tayanch

Bu erda RA qo'llab-quvvatlash reaktsiyasining raqamli qiymati noma'lum bo'lib qolmoqda. Shuni ta'kidlash kerakki, bo'g'imli tayanchning yotoq yuzasi nurning o'qiga parallel bo'lmasligi mumkin (b-rasm). Bu holda RA reaktsiyasi nurning o'qiga perpendikulyar bo'lmaydi, chunki u rulman yuzasiga perpendikulyar.

Menteşeli - sobit tayanch

Ushbu qo'llab-quvvatlash menteşe o'qi atrofida aylanish imkonini beradi, lekin hech qanday chiziqli harakatga ruxsat bermaydi. Bunday holda, faqat qo'llab-quvvatlash reaktsiyasini qo'llash nuqtasi ma'lum - menteşe markazi; qo'llab-quvvatlash reaktsiyasining yo'nalishi va qiymati noma'lum. Odatda, (jami) RA reaktsiyasining ma'nosi va yo'nalishini aniqlash o'rniga, uning tarkibiy qismlari RAx va RAy topiladi.

Qattiq biriktirma (chimchilash) Bunday tayanch chiziqli harakatga ham, aylanishga ham imkon bermaydi.Bu holda nafaqat reaktsiyaning qiymati va yo'nalishi, balki uni qo'llash nuqtasi ham noma'lum. Shuning uchun, qattiq tugatish RA reaktsiya kuchi va MA momentli bir juft kuch bilan almashtiriladi.

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyasini aniqlash uchun uchta noma'lum narsani topish kerak: koordinata o'qlari bo'ylab tayanch reaktsiyasining RAx va RAy komponentlari va reaktiv moment MA.

20. Kuchning o'qqa va tekislikka proyeksiyasi

Kuchning boshi va oxiri proyeksiyalari orasiga yopilgan, tegishli belgi bilan olingan segment uzunligiga teng skalyar qiymat kuchning o`qdagi proyeksiyasi deyiladi.

Agar boshidan oxirigacha harakat o'qning musbat yo'nalishi bo'yicha sodir bo'lsa, proyeksiyada ortiqcha belgisi, salbiy yo'nalishda esa minus belgisi mavjud.

Shunday qilib, berilgan kuchning har qanday parallel va teng yo'naltirilgan o'qlarga proyeksiyalari bir-biriga teng.

Ox o'qiga kuchning proyeksiyasi To deb belgilanadi, kuchning o'qqa proyeksiyasi kuch moduli va kuch yo'nalishi va musbat yo'nalish orasidagi burchak kosinusining ko'paytmasiga teng. eksa.

Agar kuch o'qga perpendikulyar bo'lsa, uning bu o'qqa proyeksiyasi nolga teng.

Kuchning Oksi tekislikdagi proyeksiyasi bu tekislikdagi F kuchning boshi va oxiri proyeksiyalari orasiga yopilgan vektordir (13-rasm).

Kuchning tekislikka proyeksiyasi vektor kattalik bo'lib, Oksi tekisligidagi modul va yo'nalish bilan tavsiflanadi. Oksi tekisligidagi kuch proyeksiyasi moduli quyidagicha ifodalanadi Ox va Oy o'qlaridagi proyeksiyalar:

21. kuchlarning parchalanishi. Berilgan kuchni bir nechta tarkibiy qismlarga ajratish bu bir nechta kuchlar tizimini topishni anglatadi berilgan kuch natijasidir. Bu muammo cheksizdir va faqat qo'shimcha shartlar ko'rsatilganda o'ziga xos yechimga ega. Keling, ikkita maxsus holatni ko'rib chiqaylik:

a) kuchning berilgan ikki yo'nalishda kengayishi. Muammo kengaygan kuch diagonal bo'lgan va tomonlari berilgan yo'nalishlarga parallel bo'lgan parallelogrammni qurishga to'g'ri keladi.

b) kuchning berilgan uchta yo'nalishda kengayishi. Agar berilgan yo'nalishlar bir tekislikda yotmasa, u holda masala "aniq bo'lib, diagonali berilgan R kuchini tasvirlaydigan, qirralari esa berilgan yo'nalishlarga parallel bo'lgan shunday parallelepipedni qurishga qisqartiradi. Eng oddiy hollarda. , parchalanish usuli yordamida bog’larga bosim kuchlarini aniqlash mumkin.Buning uchun tanaga (tuzilmaga) ta’sir etuvchi berilgan kuchni bog’lanish reaksiyasi yo’nalishlariga parchalash kerak, chunki ta’sir qonuniga ko’ra. va reaksiya, bog'lanishga bosim kuchi va bog'lanish reaktsiyasi bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltiriladi.

Kuchning boshi va oxiri proyeksiyalari orasiga yopilgan, tegishli belgi bilan olingan segment uzunligiga teng skalyar qiymat kuchning o`qdagi proyeksiyasi deyiladi.

Agar boshidan oxirigacha bo'lgan harakat o'qning musbat yo'nalishi bo'yicha sodir bo'lsa, proyeksiyada ortiqcha belgisi, salbiy yo'nalishda esa minus belgisi mavjud.

Shunday qilib, berilgan kuchning har qanday parallel va teng yo'naltirilgan o'qlarga proyeksiyalari bir-biriga teng.

Kuchning Ox o'qiga proyeksiyasi quyidagicha belgilanadi (12-rasm

).

12-rasm va ta'rifdan keyin biz olamiz

Ya'ni, kuchning o'qga proyeksiyasi kuch moduli va kuch yo'nalishi bilan o'qning musbat yo'nalishi orasidagi burchak kosinusining mahsulotiga teng.

Agar kuch o'qga perpendikulyar bo'lsa, uning bu o'qqa proyeksiyasi nolga teng.

Kuchning Oksi tekislikdagi proyeksiyasi bu tekislikdagi F kuchning boshi va oxiri proyeksiyalari orasiga o'ralgan vektordir (13-rasm).

).

Kuchning tekislikka proyeksiyasi vektor kattalik bo'lib, Oksi tekisligidagi modul va yo'nalish bilan tavsiflanadi. Oksi tekisligiga kuch proyeksiyalash moduli quyidagicha ifodalanadi

Keyin Ox va Oy o'qlari bo'yicha proyeksiyalar:

Biz Oxyz koordinata tizimini tanlaymiz. Vektor va mos keladigan o'qlar orasidagi modul va burchaklarni bilgan holda vektor qurish mumkin (14-rasm). ).

Bu miqdorlarning tayinlanishi kuchni aniqlaydi. Kuch qo'llash nuqtasi qo'shimcha ravishda x, y, z koordinatalari bilan belgilanishi kerak. Bundan tashqari, kuchni o'qlar bo'yicha proektsiyalar bilan aniqlash mumkin. Keyin

Ushbu formulalar kuchning koordinata o'qlariga proyeksiyalarini bilib, uning moduli va o'qlari bilan burchaklarini topishga imkon beradi, ya'ni. kuchini aniqlang. Proyeksiyalarni bilib, vektorni geometrik tarzda qurish mumkin.

Tekislik uchun (2.2.1) va (2.2.2) formulalar yoziladi

Samolyotdagi qurilish statikaning 4-aksiomasiga muvofiq amalga oshiriladi.

Keling, kuchlarni qo'shishning analitik usulini ko'rib chiqaylik. Vektorlar va ularning proyeksiyalari orasidagi munosabat quyidagi teorema bilan berilgan:

Yig'indi vektorining qandaydir o'qqa proyeksiyasi vektorlar hadlarining bir o'qga proyeksiyalarining algebraik yig'indisiga teng (15-rasm). ).

Bu munosabatlar analitik ravishda kuchlarni qo'shish imkonini beradi. (2.2.1)-(2.2.4) va (2.2.9)-(2.2.11) formulalarining o'ziga xosligini ko'rish mumkin.

Statikadagi masalalarni yechish ko'pincha vektor algebrasidan qo'shish amali bilan bog'liq. Keling, eski fokuslarni eslaylik va ba'zi ta'riflarni kiritamiz.

Har qanday tizim kuchlarining geometrik yig'indisiga teng miqdor deyiladi asosiy vektor tizimlari.

Kuchlarning geometrik yig'indisini natija bilan aralashtirib yubormaslik kerak. Ko'pgina kuchlar tizimlari uchun natija yo'q va asosiy vektorni har qanday uchun hisoblash mumkin.

Bir tekislikka ikkita kuch qo'shilishini ko'rib chiqaylik. Kuchlarning geometrik yig'indisi parallelogramm qoidasiga ko'ra kuch uchburchagini qurish orqali topiladi (16-rasm).

).

Natijaning R moduli uchburchakning tomoni sifatida aniqlanadi:

burchaklar sinus teoremasi bilan topiladi, shuni hisobga olib , olamiz

Davomida geometrik yo'l kuchlar qo'shilsa, bu tekislikda yotmaydigan uchta kuch qo'shilganini eslaylik.

Bir tekislikda yotmaydigan uchta kuchning geometrik yig'indisi bu kuchlar ustiga qurilgan parallelepiped diagonali bilan tasvirlangan (17-rasm). ).

Bu erda 14 va 17-rasmlarning to'liq o'xshashligini ta'kidlash kerak, bu erda mos ravishda , va rol o'ynaydi. Shunga ko'ra, formulalardan foydalanishimiz mumkin (2.2.1-2.2.4).

Birlashtiruvchi kuchlarning tekis tizimini hisobga olgan holda, bunday kuchlar tizimining holatini hisobga olish kerak.

Har qanday kuchlar tizimining geometrik yig'indisi (bosh vektor) kuchlar ko'pburchagini qurish yoki tizim kuchlarining ketma-ket qo'shilishi bilan aniqlanadi. Tizimga ruxsat bering yaqinlashuvchi kuchlar (18-rasm

).

Kuchli ko‘pburchakni qurish uchun ixtiyoriy O nuqtani tanlab, boshini unga, so‘ngra boshini vektorning oxiriga o‘tkazing va hokazo. vektor o'tkazilgandan so'ng, vektorning oxiri bir nuqtada bo'ladi N. O va N nuqtalarini vektor bilan bog'laymiz. Ushbu yopish vektori tizimning asosiy vektori bo'ladi.

Kuchlarning ketma-ket qo'shilishi bilan (18-rasm, a) ularning barchasi ta'sir chiziqlari bo'ylab kesishish nuqtasi A ga o'tkaziladi. Izchil ravishda, parallelogramma qoidasiga ko'ra, kuchlar qo'shiladi, vektor olinadi:

natija, barcha kuchlarning asosiy vektoriga teng va ularning kesishish nuqtasida qo'llaniladi.

Bir tekislikda yotgan uchta parallel bo'lmagan o'zaro muvozanatli kuchlarning ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi.

Kuch bersin. Ular bir tekislikda yotganligi va parallel bo'lmaganligi uchun ularning ta'sir chiziqlari qaysidir O nuqtada kesishadi.Bu nuqtada kuchlarni qo'llaymiz va ularni natija bilan almashtiramiz.Keyin ikkita kuch bor va O nuqtada qo'llaniladi (19-rasm). ).

Agar tana muvozanatda bo'lsa, u holda, statikaning 1-teoremasiga ko'ra, va bitta to'g'ri chiziq bo'ylab cho'zilishi kerak, ya'ni. . Shuning uchun u A nuqtadan o'tadi. Bu isbotlanishi kerak edi.

Teorema uchta kuch ta'sirida erkin qattiq jism uchun muvozanat shartining zarur, ammo etarli emas isbotidir.

Belgilanganidek, yaqinlashuvchi kuchlar ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishadigan kuchlardir. Uchta kuch haqidagi teorema va kuchlar parallelogrammasi aksiomasini hisobga olgan holda, yaqinlashuvchi kuchlar tizimi bu kuchlarning geometrik yig'indisiga (bosh vektor) teng natijaga ega ekanligini va ularning kesishish nuqtasida qo'llanilishini aniqlaymiz. Natijani qurish yoki aniqlash ushbu bobning 2-bandida amalga oshirildi (2.3.3, 2.3.4 formulalarga qarang).

Natijani aniqlab, biz yaqinlashuvchi kuchlar tizimining ta'siri ostida erkin qattiq jismning muvozanat shartlarini aniqlashga o'tishimiz mumkin.

Agar tanaga muvozanatli kuchlar tizimi ta'sir etsa, u holda tana dam oladi yoki inertsiya bilan harakat qiladi.

Qattiq jismga qo'llaniladigan yaqinlashuvchi kuchlar tizimining muvozanati uchun bu kuchlarning natijasi nolga teng bo'lishi zarur va etarli. Ushbu kuchlar qondirishi kerak bo'lgan shartlar geometrik yoki analitik shaklda ifodalanishi mumkin.

1) Geometrik muvozanat sharti.

Birlashtiruvchi kuchlarning natijasi kuch ko'pburchagining yopilish vektori sifatida aniqlanganligi sababli, ko'pburchak yopilganda u yo'qolishi mumkin. Ya'ni, yaqinlashuvchi kuchlar tizimining muvozanati uchun bu kuchlardan tuzilgan kuch ko'pburchagi yopiq bo'lishi zarur va etarli.

2) Analitik muvozanat shartlari. Analitik jihatdan natija quyidagicha aniqlanadi

Musbat sonlar yig'indisi ildiz ostida bo'lganligi sababli, R nolga teng bo'ladi, agar bir vaqtning o'zida bo'lsa.

Ya'ni, tenglik

Bular yaqinlashuvchi kuchlar sistemasi ta'sirida erkin qattiq jismning muvozanati uchun shartlardir.

Birlashtiruvchi kuchlarning fazoviy tizimining muvozanati uchun bu kuchlarning koordinata o'qlaridagi proyeksiyalarining yig'indilari nolga teng bo'lishi zarur va etarlidir.

Birlashtiruvchi kuchlarning tekis tizimi uchun (2.5.3) tenglamalar quyidagilarga keltiriladi:

Bilan birga progressiv harakat qattiq jism markaz (nuqta) atrofida aylanishi mumkin.

Aylanish kuch momenti bilan tavsiflanadi.

A nuqtada kuch qo'llanilsin. U tanani qo'zg'almas markaz O atrofida aylantirishga intiladi (20-rasm).

). O nuqtadan kuchning ta'sir chizig'iga tushirilgan h perpendikulyar O markazga nisbatan kuchning yelkasi deyiladi.

Kuchni qo'llash nuqtasi kuchning ta'sir chizig'i bo'ylab harakatlanishi mumkinligi sababli, tananing aylanishi quyidagilarga bog'liq bo'ladi:

1) kuch va elkaning moduli h.

2) OAB tekisligining pozitsiyalari,

Butun kuchlar tizimi bir tekislikda yotsin, keyin yo'nalish belgi bilan tavsiflanishi mumkin. Biz kuch momentiga quyidagi ta'rifni beramiz:

O markazga nisbatan kuch momenti tegishli belgi bilan olingan kuch moduli va qo'l uzunligi ko'paytmasiga teng qiymat deb ataladi.

Kuch momenti quyidagicha ifodalanadi:

Agar kuch tanani soat sohasi farqli ravishda aylantirishga harakat qilsa, biz ortiqcha belgisini tanlaymiz, aks holda biz minus belgisini olamiz.

O'lchov birliklari: (metrga nyuton), (metrga kilogramm).

Kuch momentining xususiyatlari:

1) kuch qo'llash nuqtasi uning ta'sir chizig'i bo'ylab o'tkazilganda kuch momenti o'zgarmaydi;

2) kuch momenti nolga teng boʻladi, agar kuch nolga teng boʻlsa yoki uning taʼsir chizigʻi O. markazdan oʻtsa (h = 0).

3) kuch momenti son jihatdan OAB uchburchak maydonining ikki barobariga teng.

Har qanday markazga nisbatan yaqinlashuvchi kuchlarning hosil bo'lgan tekis tizimining momenti bir xil markazga nisbatan kuchlarning hadlari momentlarining algebraik yig'indisiga teng.

Kuchlar tizimini ko'rib chiqing A nuqtada yaqinlashish (21-rasm ).

Berilgan nur sxemasi uchun l=14 m, a=3,8 m, b=5 m, M=11 kN m, F=10 kN bo‘lsa, tayanch reaksiyalarini topish talab qilinadi.

Yechim. Gorizontal yuk yo'qligi sababli, A qo'llab-quvvatlashi faqat vertikal reaktsiya RA ga ega. Muvozanat tenglamalarini A va B nuqtalarga nisbatan barcha kuchlarning momentlari shaklida tuzamiz.

qayerdan topamiz

Tekshirish uchun biz vertikal o'q uchun muvozanat tenglamasini tuzamiz:

test savollari

nurli menteşe kuch nuqtasi

> Kuchning o'qga proyeksiyasi qanday?

Kuchning o'qdagi proyeksiyasi kuch moduli va o'qning musbat yo'nalishi va kuch vektori orasidagi burchak kosinusining mahsulotiga teng algebraik kattalikdir (ya'ni, bu kuch tomonidan chizilgan segmentdir. mos keladigan o'qlar).

Px=Pcos?=Pcos90o=0;

Rx=Rcos? = -R cos(180o-?).

Kuchning o'qdagi proyeksiyasi musbat, rasm. 2 a) agar 0 bo'lsa? ?< ?/2.

> Qanday holatda kuchning o'qqa proyeksiyasi nolga teng?

O'qdagi kuchning proyeksiyasi nolga teng bo'lishi mumkin, rasm. 2 b) agar? = ?/2.)

> Qanday holatda kuchning o'qqa proyeksiyasi kuch moduliga teng bo'ladi?

Kuchning o'qqa proyeksiyasi kuch moduliga teng, agar? =0?.

> Qanday holatda kuchning o'qqa proyeksiyasi manfiy bo'ladi?

O'qdagi kuchning proektsiyasi manfiy bo'lishi mumkin, rasm. 2 c) agar?/2< ? ? ?.

> Yassi yaqinlashuvchi kuchlar sistemasi uchun nechta muvozanat tenglamalari tuzilgan?

Agar ularning ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishsa, kuchlar konvergent deyiladi. Bu barcha kuchlarning ta'sir chiziqlari bir tekislikda joylashganida, yaqinlashuvchi kuchlarning tekis tizimini ajrating.

Birlashtiruvchi kuchlar sistemasining muvozanati.

Mexanika qonunlaridan kelib chiqadiki, o'zaro muvozanat bilan ta'sir qiladigan qattiq jism tashqi kuchlar, nafaqat dam olishda, balki harakatni ham amalga oshirishi mumkin, biz bu harakatni "inersiya bilan" deb ataymiz. Bunday harakat, masalan, tananing translyatsion bir xil va to'g'ri chiziqli harakati bo'ladi.

Bundan ikkita muhim xulosaga kelamiz:

1) Statikaning muvozanat shartlari tinch holatda bo'lgan jismga ham, "inertsiya bilan" harakatlanayotgan jismga ham ta'sir qiluvchi kuchlar bilan qondiriladi.

2) Erkin qattiq jismga qo'llaniladigan kuchlar muvozanati tananing o'zi muvozanati (dam olish) uchun zarur, ammo etarli shart emas; bu holda, tana tinch holatda bo'lsa va unga muvozanatli kuchlar qo'llanilgunga qadar dam oladi.

Qattiq jismga qo'llaniladigan yaqinlashuvchi kuchlar tizimining muvozanati uchun bu kuchlarning natijasi nolga teng bo'lishi zarur va etarli. Bu holda kuchlarning o'zlari qondirishi kerak bo'lgan shartlar geometrik yoki analitik shaklda ifodalanishi mumkin.

1. Geometrik muvozanat sharti. Birlashtiruvchi kuchlarning natijasi bu kuchlardan tuzilgan kuch ko'pburchagining yopilish tomoni sifatida aniqlanganligi sababli, agar ko'pburchakdagi oxirgi kuchning oxiri birinchisining boshlanishiga to'g'ri kelsa, ya'ni ko'pburchak yopilganda, u yo'qolishi mumkin. .

Binobarin, yaqinlashuvchi kuchlar sistemasining muvozanati uchun bu kuchlardan tuzilgan kuch ko‘pburchagi yopiq bo‘lishi zarur va yetarlidir.

2. Analitik muvozanat shartlari. Analitik jihatdan yaqinlashuvchi kuchlar tizimining natijasi formula bilan aniqlanadi

Ijobiy hadlar yig'indisi ildiz ostida bo'lgani uchun R ikkalasi ham yo'qoladi

ya'ni tanaga ta'sir qiluvchi kuchlar tenglikni qanoatlantirganda:

Tengliklar muvozanat shartlarini analitik shaklda ifodalaydi: yaqinlashuvchi kuchlarning fazoviy tizimining muvozanati uchun bu kuchlarning uchta koordinata o'qining har biriga proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va etarlidir.

Agar tanaga ta'sir etuvchi barcha yaqinlashuvchi kuchlar bir tekislikda yotsa, u holda ular yaqinlashuvchi kuchlarning tekis tizimini hosil qiladi. Birlashtiruvchi kuchlarning yassi tizimi holatida biz faqat ikkita muvozanat shartini olamiz

Tengliklar, shuningdek, yaqinlashuvchi kuchlar ta'sirida erkin qattiq jismning muvozanati uchun zarur shartlarni (yoki tenglamalarni) ifodalaydi.

> Uchlari ilmoqli tayoqchaning reaksiyasi qaysi tomonga yo‘naltirilgan?

Ba'zi konstruktsiyalarda bo'lsin, aloqa AB novdasi bo'lib, menteşalar bilan uchlarida o'rnatiladi (3-rasm). Tasavvur qilaylik, tayoqning og'irligi u qabul qiladigan yukga nisbatan e'tiborsiz qolishi mumkin. Shunda tayoqqa faqat A va B ilgaklarga qo'llaniladigan ikkita kuch ta'sir qiladi, ammo agar AB sterjeni muvozanatda bo'lsa, u holda A va B nuqtalarda qo'llaniladigan kuchlar bitta to'g'ri chiziq bo'ylab, ya'ni novda o'qi bo'ylab yo'naltirilishi kerak. . Binobarin, uchlarida yuklangan, bu yuklarga nisbatan og'irligini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lgan novda faqat kuchlanish yoki siqilishda ishlaydi. Agar bunday tayoq bog'lanish bo'lsa, u holda novda reaktsiyasi novda o'qi bo'ylab yo'naltiriladi.

> Kuch momenti nuqtaga qanday teng?

Bir nuqtaga nisbatan kuch momenti kuch moduli va nuqtadan kuchning ta'sir chizig'iga tushirilgan perpendikulyar uzunligining mahsuloti bilan aniqlanadi (4-rasm, a). Agar tana O nuqtada mahkamlangan bo'lsa, kuch uni shu nuqta atrofida aylantirishga intiladi. Moment olingan O nuqtaga moment markazi, a perpendikulyar uzunligi esa moment markaziga nisbatan kuchning yelkasi deyiladi.

Kuchlarning momentlari nyutonometrlarda (N m) yoki kilogramm metrlarda (kgf m) yoki mos keladigan ko'p va submultiple birliklarda, shuningdek, juftlik momentlari bilan o'lchanadi.