UMK A.V. Grachev hattı. Fizik (7-9)

UMK A.V. Grachev hattı. Fizik (10-11) (temel, ileri)

Brown hareketi

biz var yeni biçim! Artık makaleyi dinleyebilirsiniz.

1. Parçacıklar

Tüm maddelerin sürekli ve rastgele hareket eden çok, çok küçük parçacıklardan oluştuğunu biliyoruz. Bunu nasıl biliyorduk? Bilim adamları, hiçbir optik mikroskobun göremediği kadar küçük parçacıkların varlığını nasıl öğrendiler? Ve dahası, bu parçacıkların sürekli ve rastgele hareket halinde olduklarını nasıl buldular? İki fenomen bilim adamlarının bunu anlamalarına yardımcı oldu - Brown hareketi ve yayılma. Bu fenomenleri daha ayrıntılı olarak tartışacağız.

2. Brown hareketi

İngiliz bilim adamı Robert Brown bir fizikçi ya da kimyager değildi. O bir botanikçiydi. Ve fizikçiler ve kimyagerler için böylesine önemli bir fenomeni keşfedeceğini hiç beklemiyordu. Ve oldukça basit deneylerinde moleküllerin kaotik hareketinin sonucunu gözlemleyeceğinden bile şüphelenemezdi. Ve tam olarak böyleydi.

Neydi bu deneyler? Öğrencilerin biyoloji derslerinde, örneğin bitki hücrelerini mikroskopla incelemeye çalıştıklarında yaptıklarının hemen hemen aynısıydı. Robert Brown, bitki polenlerini mikroskop altında incelemek istedi. Bir damla sudaki polen tanelerine baktığında, tanelerin hareketsiz olmadığını, sanki canlıymış gibi sürekli seğirdiklerini fark etti. İlk başta muhtemelen öyle düşündü, ancak bir bilim adamı olarak elbette bu düşünceyi reddetti. Bu polen tanelerinin neden böyle garip bir şekilde davrandığını anlayamadı, ancak gördüğü her şeyi tarif etti ve bu açıklama, parçacıkların sürekli ve rastgele hareketinin görsel kanıtlarına sahip olduklarını hemen fark eden fizikçilerin eline geçti.

Brown tarafından tarif edilen bu hareket şu şekilde açıklanmaktadır: polen taneleri, sıradan bir mikroskopla görebildiğimiz kadar büyüktür, ancak su moleküllerini görmeyiz, ancak aynı zamanda polen taneleri de yeterince küçüktür. etraflarındaki çarpmalara, onları her taraftan çevreleyen su moleküllerine, önce bir yöne, sonra diğer yöne kaymışlar. Yani bir damla sudaki polen tanelerinin bu kaotik “dansı”, su moleküllerinin sürekli ve rastgele olarak polen tanelerine farklı yönlerden vurduğunu ve yer değiştirdiğini gösterdi. O zamandan beri, bir sıvı veya gaz içindeki küçük katı parçacıkların sürekli ve kaotik hareketi olarak adlandırılmıştır. kahverengi hareket. Bu hareketin en önemli özelliği sürekli olmasıdır, yani hiç durmamasıdır.

3. Difüzyon

Difüzyon, moleküllerin sürekli ve rastgele hareketinin açık kanıtının bir başka örneğidir. Ve gaz halindeki maddelerin, sıvıların ve hatta katılar, çok daha yavaş olmasına rağmen kendi kendine karışabilir. Örneğin, kokular çeşitli maddeler Bu kendi kendine karışma nedeniyle rüzgar yokluğunda bile havada yayılır. Veya başka bir örnek - bir bardak suya birkaç kristal potasyum permanganat atarsanız ve suyu karıştırmadan yaklaşık bir gün beklerseniz, bardaktaki tüm suyun eşit şekilde renklendiğini göreceğiz. Bunun nedeni, yer değiştiren moleküllerin sürekli hareketidir ve maddeler dış etki olmaksızın yavaş yavaş kendi başlarına karışır.

Kitap lise öğrencilerine, öğrencilere, öğretmenlere ve fizik öğretmenlerine olduğu kadar çevremizdeki dünyada neler olup bittiğini anlamak ve doğal olayların tüm çeşitliliğine dair bilimsel bir görüş geliştirmek isteyen herkese yöneliktir. Kitabın her bölümü aslında bir dizi fiziksel görevler Okuyucunun çözerek, fiziksel yasalar hakkındaki anlayışını güçlendirecek ve pratik ilgi durumlarında bunları uygulamayı öğrenecektir.

4. Brownian hareket ve difüzyonun özellikleri

Fizikçiler Robert Brown tarafından açıklanan fenomene daha yakından bakmaya başladıklarında, difüzyon gibi bu sürecin de sıcaklığın arttırılmasıyla hızlandırılabileceğini fark ettiler. İçinde sıcak su ve potasyum permanganat ile renklendirme daha hızlı gerçekleşir ve örneğin grafit yongaları veya aynı polen taneleri gibi küçük katı parçacıkların hareketi daha yoğun bir şekilde gerçekleşir. Bu, moleküllerin kaotik hareketinin hızının doğrudan sıcaklığa bağlı olduğu gerçeğini doğruladı. Ayrıntılara girmeden, hem Brown hareketinin yoğunluğunun hem de yayılma hızının bağlı olabileceği faktörleri listeliyoruz:

1) sıcaklıkta;

2) bu süreçlerin meydana geldiği maddenin türü hakkında;

3) toplama durumundan.

yani, sıcaklığa eşit gaz halindeki maddelerin difüzyonu, sıvılardan çok daha hızlı ilerler, katıların difüzyonundan bahsetmeye gerek bile yok, o kadar yavaş meydana gelir ki, sonucu ve o zaman bile çok önemsiz, fark edilebilir veya çok az. yüksek sıcaklıklar veya çok uzun bir süre - yıllar hatta on yıllar boyunca.

5. Pratik uygulama

Difüzyon, pratik uygulaması olmasa bile, sadece insanlar için değil, aynı zamanda Dünya üzerindeki tüm yaşam için de büyük önem taşımaktadır: oksijenin kanımıza akciğerler yoluyla girmesi, difüzyon sayesinde, bitkilerin topraktan suyu çekmesi, difüzyon yoluyladır. atmosferden karbondioksiti emer ve içinde salıverir oksijen ve balıklar, atmosferden difüzyon yoluyla suya giren sudaki oksijeni solurlar.

Difüzyon olgusu teknolojinin birçok alanında da kullanılmaktadır ve difüzyon katılar. Örneğin, böyle bir süreç var - difüzyon kaynağı. Bu işlemde parçalar birbirine çok kuvvetli bastırılır, 800 °C'ye kadar ısıtılır ve difüzyon yoluyla birbirine bağlanır. Difüzyon sayesinde, çok sayıda farklı gazdan oluşan dünya atmosferi, bileşimde ayrı katmanlara bölünmez, ancak her yerde yaklaşık olarak homojendir - ve aksi takdirde, nefes almakta güçlük çekerdik.

Difüzyonun yaşamlarımız ve tüm doğa üzerindeki etkisine dair çok sayıda örnek var, eğer isterseniz bulabilirsiniz. Ancak Brown hareketinin uygulanması hakkında çok az şey söylenebilir, ancak bu hareketi tanımlayan teorinin kendisi, fizikle tamamen ilgisiz görünen diğer fenomenlere de uygulanabilir. Örneğin, bu teori, fiyat değişiklikleri gibi büyük miktarda veri ve istatistik kullanarak rastgele süreçleri tanımlamak için kullanılır. Brownian hareket teorisi, gerçekçi bilgisayar grafikleri oluşturmak için kullanılır. İlginç bir şekilde, ormanda kaybolan bir kişi, Brown parçacıklarıyla aynı şekilde hareket eder - bir yandan diğer yana dolaşarak, yörüngesini tekrar tekrar geçerek.

1) Brownian hareketi ve difüzyonunu sınıfa anlatırken, bu fenomenlerin moleküllerin varlığını kanıtlamadığını, ancak hareketlerinin gerçeğini kanıtladığını ve bunun düzensiz - kaotik olduğunu vurgulamak gerekir.

2) Bunun sıcaklığa bağlı sürekli bir hareket, yani asla duramayacak bir termal hareket olduğuna özellikle dikkat edin.

3) En meraklı çocuklara evde benzer bir deney yapmaları talimatını vererek ve gün boyunca her iki saatte bir potasyum permanganatlı suyun fotoğrafını çekerek su ve potasyum permanganat kullanarak difüzyonu gösterin (hafta sonları çocuklar bunu zevkle yapacaklardır, ve size bir fotoğraf gönderecekler). Böyle bir deneyde, difüzyon hızının sıcaklığa bağımlılığını açıkça gösterebilmeniz için, soğuk ve sıcak su içeren iki kap varsa daha iyidir.

4) Örneğin bir deodorant kullanarak sınıfta difüzyon oranını ölçmeye çalışın - sınıfın bir ucuna az miktarda aerosol püskürtüyoruz ve buradan 3-5 metre uzakta, öğrenci kronometre ile zamanı düzeltiyor bundan sonra koku alacaktır. Hem eğlenceli hem de ilginç ve çocuklar tarafından uzun süre hatırlanacak!

5) Çocuklarla kaos kavramını ve kaotik süreçlerde bile bilim adamlarının bazı kalıplar bulduğunu tartışın.

BROWN HAREKETİ(Brown hareketi) - moleküler etkilerin etkisi altında meydana gelen, bir sıvı veya gaz içinde asılı duran küçük parçacıkların rastgele hareketi çevre. 1827'de P. Brown (Brown; R. Brown) tarafından araştırılan to-ry, mikroskopta suda asılı duran polenlerin hareketini gözlemledi. ~ 1 μm ve daha küçük boyutlu gözlemlenen parçacıklar (Brownian), karmaşık zikzak yörüngeleri tanımlayan düzensiz bağımsız hareketler yapar. B. d.'nin yoğunluğu zamana bağlı değildir, ancak ortamın sıcaklığındaki bir artışla, viskozitesinde ve parçacık boyutunda bir azalmayla (kimyasal yapılarına bakılmaksızın) artar. Komple teori B. d., 1905-06'da A. Einstein ve M. Smoluchowski tarafından verildi.

B. D.'nin nedenleri, ortamın moleküllerinin termal hareketi ve parçacığın kendisini çevreleyen moleküllerden maruz kaldığı etkilerin tam olarak telafi edilmemesidir, yani B. D. dalgalanmalar baskı yapmak. Ortamın moleküllerinin etkileri, parçacığı rastgele harekete yönlendirir: hızı, büyüklük ve yön olarak hızla değişir. Parçacıkların konumu küçük eşit zaman aralıklarında sabitlenirse, bu yöntemle oluşturulan yörüngenin son derece karmaşık ve kafa karıştırıcı olduğu ortaya çıkar (Şek.).

B. d. - Naib. görsel deney. moleküler-kinetik temsillerin doğrulanması. kaosla ilgili teoriler. Atomların ve moleküllerin termal hareketi. Eğer gözlem aralığı t, ortamın moleküllerinden parçacığa etki eden kuvvetlerin birçok kez yönünü değiştirecek kadar büyükse, o zaman bkz. to-l üzerindeki yer değiştirmesinin izdüşümünün karesi. eksen (diğer dış kuvvetlerin yokluğunda) t zamanı ile orantılıdır (Einstein yasası):

nerede D- katsayı Brownian parçacığının difüzyonu. küresel için parçacık yarıçapı a: (T- abs. temp-ra, - dinamik. orta viskozite). Einstein yasasını türetirken, herhangi bir yönde parçacık yer değiştirmelerinin eşit derecede olası olduğu ve sürtünme kuvvetlerinin etkisiyle karşılaştırıldığında Brownian parçacığının eylemsizliğinin ihmal edilebileceği varsayılır (bu, yeterince büyük olanlar için kabul edilebilir). Katsayı için F-la. D uygulamaya dayalı stokes kanunu hidrodinamik için yarıçaplı bir kürenin hareketine karşı direnç a viskoz bir sıvı içinde. için ilişkiler ve D J. Perrin ve T. Svedberg'in ölçümleri ile deneysel olarak doğrulanmıştır. Bu ölçümlerden Boltzmann sabiti deneysel olarak belirlenir. k ve Avogadro sabiti NA.

Translasyonel B. D.'ye ek olarak, ayrıca rotasyonel B. D. - Ortam moleküllerinin etkilerinin etkisi altında bir Brown partikülünün rastgele dönüşü de vardır. Döndürmek için B. d. bkz. parçacığın ikinci dereceden açısal yer değiştirmesi gözlem süresi ile orantılıdır

nerede D vp - katsayısı. difüzyon rotasyonu. B. d., küresele eşit. parçacıklar: . Bu oranlar, Perrin'in deneyleriyle de doğrulandı, ancak bu etkinin gözlemlenmesi ilerleyici B. d.

B. D.'nin teorisi, "rastgele" genelleştirilmiş bir kuvvetin etkisi altındaki bir parçacığın hareketi kavramından yola çıkar. f(<), к-рая описывает влияние ударов молекул и в среднем равна нулю, систематич. внеш. силы X, zamana ve sürtünme kuvvetine bağlı olabilir - bir parçacık bir ortam içinde hızıyla hareket ettiğinde ortaya çıkar. Brownian parçacığının rastgele hareketinin denklemi - Langevin denklemi- şuna benziyor:

nerede t parçacığın kütlesidir (veya X- açı, atalet momenti), h- katsayı Bir ortamın içindeki bir parçacığın hareketi sırasında sürtünme. Yeterince büyük zaman aralıkları için parçacığın eylemsizliği (yani terim) ihmal edilebilir ve Langevin denkleminin integrali alınarak, cf. Örtüşmeyen zaman aralıkları için rastgele bir kuvvetin darbelerinin çarpımı sıfıra eşittir, bkz. dalgalanma karesi, yani Einstein'ın ilişkisini türetir. Parçacık dinamiği teorisinin daha genel bir probleminde, düzenli aralıklarla parçacıkların koordinatlarının ve momentumlarının değerleri dizisi olarak kabul edilir. Markov rastgele süreç, farklı örtüşmeyen zaman aralıklarında parçacıkların yaşadığı şokların bağımsızlığı hakkındaki varsayımın başka bir formülasyonudur. Bu durumda, durumun olasılığı X anda t tamamen durumun olasılığı tarafından belirlenir x0 anda t0 ve bir fonksiyon tanıtabilirsiniz - durumdan geçişin olasılık yoğunluğu x0 olduğu bir durumda X içinde yatıyor x, x+dx o zaman t. Olasılık yoğunluğu, başlangıcın "hafızasının" yokluğunu ifade eden Smoluchovsky'nin integral denklemini karşılar. rastgele bir Markov süreci için durum. B. d. teorisindeki birçok problem için bu denklem dif'e indirgenebilir. Fokker - Planck denklemi kısmi türevlerde - genelleştirilmiş difüzyon denklemine faz boşluğu. Bu nedenle b teorisindeki problemlerin çözümü. sınır ve erken koşullar. Mat. model B. d. Wiener rastgele süreç.

Sudaki üç sakız parçacığının Brown hareketi (Perrin'e göre). Noktalar, her 30 saniyede bir parçacıkların konumlarını işaretler. Partikül yarıçapı 0,52 µm, ızgara bölümleri arasındaki mesafe 3,4 µm'dir.

Brown hareketi

20. yüzyılın ikinci yarısında, bilim çevrelerinde atomların doğası hakkında ciddi bir tartışma alevlendi. Bir yanda Ernst Mach gibi reddedilemez otoriteler vardı. (santimetre.Şok dalgaları), atomların gözlemlenebilir fiziksel olayları başarıyla tanımlayan ve gerçek bir fiziksel temeli olmayan basit matematiksel işlevler olduğunu savundu. Öte yandan, yeni dalganın bilim adamları - özellikle Ludwig Boltzmann ( santimetre. Boltzmann sabiti) - atomların fiziksel gerçeklikler olduğu konusunda ısrar etti. Ve her iki taraf da, tartışmalarının başlamasından on yıllar önce, sorunun fiziksel bir gerçeklik olarak atomların varlığı lehine kesin olarak kararlaştıran deneysel sonuçların elde edildiğinin farkında değildi - ancak, bunlar daha sonra elde edildi. botanikçi Robert Brown tarafından fiziğe bitişik doğa bilimleri disiplini.

1827 yazında Brown, mikroskop altında polen davranışını incelerken (bitki poleninin sulu bir süspansiyonunu inceledi). Clarkia pulchella), aniden bireysel sporların kesinlikle kaotik dürtüsel hareketler yaptığını keşfetti. Bu hareketlerin ne suyun girdapları ve akıntılarıyla ne de buharlaşmasıyla hiçbir şekilde bağlantılı olmadığını kesin olarak belirledi ve ardından parçacıkların hareketinin doğasını tanımladıktan sonra, suyun kökenini açıklama konusundaki acizliğini dürüstçe imzaladı. bu kaotik hareket. Bununla birlikte, titiz bir deneyci olan Brown, böyle bir kaotik hareketin, bitki poleni, mineral süspansiyonları veya genel olarak herhangi bir ezilmiş madde olsun, herhangi bir mikroskobik parçacığın özelliği olduğunu buldu.

Sadece 1905'te, Albert Einstein'dan başkası ilk kez, bu gizemli, ilk bakışta fenomenin, maddenin yapısının atom teorisinin doğruluğunun en iyi deneysel teyidi olarak hizmet ettiğini fark etmedi. Bunu şöyle açıkladı: Suda asılı duran bir spor, rastgele hareket eden su molekülleri tarafından sürekli “bombardımana” maruz kalıyor. Ortalama olarak, moleküller ona her taraftan eşit yoğunlukta ve düzenli aralıklarla etki eder. Ancak, anlaşmazlık ne kadar küçük olursa olsun, tamamen rastgele sapmalar nedeniyle, molekülün önce bir tarafından kendisine çarpan tarafından, sonra diğer tarafından ona çarpan tarafından bir darbe alır ve böylece Bu tür çarpışmaların ortalamasını almanın bir sonucu olarak, parçacığın bir noktada bir yönde "seğirdiği", o zaman diğer tarafta daha fazla molekül tarafından "itildiyse" - diğerinde vb. Einstein, matematiksel istatistik yasaları ve gazların moleküler-kinetik teorisine dayanarak, Brownian parçacığının rms yer değiştirmesinin makroskopik parametrelere bağımlılığını tanımlayan denklemi türetti. (İlginç gerçek: Alman "Annals of Physics" dergisinin ciltlerinden birinde ( Annalen der Fizik) 1905'te Einstein tarafından üç makale yayınlandı: Brown hareketinin teorik açıklamasını içeren bir makale, özel görelilik teorisinin temelleri üzerine bir makale ve son olarak fotoelektrik etki teorisini açıklayan bir makale. İkincisi için Albert Einstein 1921'de Nobel Fizik Ödülü'ne layık görüldü.)

1908'de Fransız fizikçi Jean-Baptiste Perrin (Jean-Baptiste Perrin, 1870-1942), Einstein'ın Brown hareketi fenomeni açıklamasının doğruluğunu onaylayan bir dizi parlak deney gerçekleştirdi. Brown parçacıklarının gözlemlenen "kaotik" hareketinin moleküller arası çarpışmaların bir sonucu olduğu nihayet anlaşıldı. “Faydalı matematiksel kurallar” (Mach'e göre) fiziksel parçacıkların gözlemlenebilir ve tamamen gerçek hareketlerine yol açamayacağından, atomların gerçekliği hakkındaki tartışmanın sona erdiği nihayet anlaşıldı: atomlar doğada var. Bir "bonus oyun" olarak Perrin, Einstein tarafından türetilen ve Fransızların belirli bir süre boyunca bir sıvı içinde asılı duran bir parçacıkla çarpışan ortalama atom ve / veya molekül sayısını analiz etmesine ve tahmin etmesine izin veren formülü aldı ve bunu kullanarak göstergesi, çeşitli sıvıların molar sayılarını hesaplayın. Bu fikir, belirli bir zamanda asılı bir parçacığın ivmesinin ortamın molekülleri ile çarpışmaların sayısına bağlı olduğu gerçeğine dayanıyordu ( santimetre. Newton'un mekanik yasaları) ve dolayısıyla birim sıvı hacmi başına molekül sayısı. Ve bu başka bir şey değil Avogadro'nun numarası (santimetre. Avogadro yasası) dünyamızın yapısını belirleyen temel sabitlerden biridir.

Brown hareketi- bir sıvı veya gazın parçacıklarının termal hareketinin neden olduğu, bir sıvı veya gaz içinde asılı görünen katı maddenin mikroskobik parçacıklarının kaotik hareketi. Brown hareketi asla durmaz. Brownian hareketi termal hareketle ilişkilidir, ancak bu kavramlar karıştırılmamalıdır. Brown hareketi, termal hareketin varlığının bir sonucu ve kanıtıdır.

Brown hareketi, moleküler kinetik teorinin atomların ve moleküllerin kaotik termal hareketi hakkındaki fikirlerinin en bariz deneysel doğrulamasıdır. Gözlem aralığı, ortamın moleküllerinden parçacığa etki eden kuvvetlerin yönünü birçok kez değiştirecek kadar büyükse, herhangi bir eksende (diğer dış kuvvetlerin yokluğunda) yer değiştirmesinin izdüşümünün ortalama karesi zamanla orantılıdır.

Einstein yasasını türetirken, herhangi bir yönde parçacık yer değiştirmelerinin eşit derecede olası olduğu ve sürtünme kuvvetlerinin etkisiyle karşılaştırıldığında Brownian parçacığının eylemsizliğinin ihmal edilebileceği varsayılır (bu, yeterince uzun süreler için kabul edilebilir). katsayı formülü D viskoz bir sıvıda A yarıçaplı bir kürenin hareketine karşı hidrodinamik direnç için Stokes yasasının uygulanmasına dayanır. A ve D oranları, J. Perrin ve T. Svedberg'in ölçümleriyle deneysel olarak doğrulandı. Bu ölçümlerden Boltzmann sabiti deneysel olarak belirlenir. k ve Avogadro sabiti N A. Translasyonel Brownian hareketine ek olarak, bir dönme Brownian hareketi de vardır - bir Brownian parçacığının ortamın moleküllerinin etkilerinin etkisi altında rastgele dönüşü. Dönel Brownian hareketi için, bir parçacığın rms açısal yer değiştirmesi gözlem süresi ile orantılıdır. Bu ilişkiler, Perrin'in deneyleri tarafından da doğrulandı, ancak bu etkiyi gözlemlemek, öteleme Brownian hareketinden çok daha zor.

Ansiklopedik YouTube

• 1 / 5

  Brownian hareketi, tüm sıvıların ve gazların atomlardan veya moleküllerden oluşması nedeniyle oluşur - en küçük parçacıklar, sabit kaotik termal hareket halindedir ve bu nedenle Brown parçacığını sürekli olarak farklı yönlerden iter. 5 µm'den büyük büyük partiküllerin Brown hareketine pratik olarak katılmadığı (hareketsiz veya tortul), daha küçük partiküllerin (3 µm'den küçük) çok karmaşık yörüngeler boyunca ilerlediği veya döndüğü bulundu. Büyük bir cisim ortama daldırıldığında, çok sayıda meydana gelen şokların ortalaması alınır ve sabit bir basınç oluşturur. Büyük bir gövde her taraftan bir ortamla çevriliyse, basınç pratik olarak dengelenir, yalnızca Arşimet'in kaldırma kuvveti kalır - böyle bir gövde düzgün bir şekilde yüzer veya batar. Gövde küçükse, bir Brown partikülü gibi, basınç dalgalanmaları fark edilir hale gelir ve bu da fark edilir şekilde rastgele değişen bir kuvvet oluşturarak partikülün salınımlarına yol açar. Brown partikülleri genellikle batmaz veya yüzmez, ancak bir ortamda askıda kalır.

  Açılış

  Brownian hareket teorisi

  Klasik teorinin inşası

  D = R T 6 N A π bir ξ , (\displaystyle D=(\frac (RT)(6N_(A)\pi a\xi )))

  nerede D (\görüntüleme stili D)- difüzyon katsayısı, R (\görüntüleme stili R)- Evrensel gaz sabiti , T (\görüntüleme stili T)- mutlak sıcaklık, N A (\displaystyle N_(A)) Avogadro sabitidir, a (\görüntüleme stili a)- parçacık yarıçapı, ξ (\displaystyle \xi )- dinamik viskozite.

  deneysel doğrulama

  Einstein'ın formülü, Jean Perrin ve öğrencilerinin 1908-1909'daki deneyleriyle doğrulandı. Brown parçacıkları olarak, sakız ağacının reçine tanelerini ve Garcinia cinsi ağaçların kalın sütlü suyu olan gummigutu kullandılar. Formülün geçerliliği, parçacıkların içinde hareket ettiği çeşitli çözeltiler (şeker çözeltisi, gliserin) için 0,212 mikrondan 5,5 mikrona kadar çeşitli parçacık boyutları için oluşturulmuştur.

  Markovyen olmayan rastgele bir süreç olarak Brown hareketi

  Geçen yüzyılda iyi geliştirilmiş olan Brownian hareket teorisi yaklaşıktır. Ve çoğu durumda pratik öneme sahip olan mevcut teori tatmin edici sonuçlar vermesine rağmen, bazı durumlarda açıklama gerektirebilir. Böylece, 21. yüzyılın başında Lozan Politeknik Üniversitesi, Teksas Üniversitesi ve Heidelberg'deki Avrupa Moleküler Biyoloji Laboratuvarı'nda (S. Dzheney başkanlığında) yürütülen deneysel çalışmalar, bir Brownian'ın davranışındaki farkı gösterdi. Einstein-Smoluchowski teorisi tarafından teorik olarak tahmin edilenden parçacık, özellikle parçacık boyutundaki artış olduğunda fark edilir. Çalışmalar ayrıca ortamı çevreleyen parçacıkların hareketinin analizine de değindi ve Brown parçacığının hareketinin ve bunun neden olduğu ortamın parçacıklarının birbirleri üzerindeki hareketinin önemli bir karşılıklı etkisini gösterdi. Brown parçacığında bir "hafızanın" varlığı veya başka bir deyişle, gelecekteki istatistiksel özelliklerinin geçmişteki davranışlarına tüm tarihöncesine bağımlılığı. Bu gerçek Einstein-Smoluchowski teorisinde dikkate alınmadı.

  Genel olarak konuşursak, viskoz bir ortamdaki bir parçacığın Brown hareketi süreci, Markovyen olmayan süreçler sınıfına aittir ve daha doğru bir açıklaması için integral stokastik denklemlerin kullanılması gerekir.

  Brown hareketi nedir

  Bu hareket aşağıdaki özelliklerle karakterize edilir:

  • görünür bir değişiklik olmaksızın süresiz olarak devam eder,
  • Brown parçacıklarının hareket yoğunluğu boyutlarına bağlıdır, ancak doğasına bağlı değildir.
  • artan sıcaklıkla yoğunluk artar,
  • sıvı veya gazın viskozitesi azaldıkça yoğunluk artar.

  Brown hareketi moleküler hareket değildir, ancak moleküllerin varlığına ve termal hareketlerinin kaotik doğasına doğrudan kanıt olarak hizmet eder.

  Brown hareketinin özü

  Bu hareketin özü aşağıdaki gibidir. Sıvı veya gaz molekülleri ile birlikte bir parçacık bir istatistiksel sistem oluşturur. Enerjinin serbestlik derecelerine eşit dağılımına ilişkin teoreme göre, her bir serbestlik derecesi 1/2kT enerjiye karşılık gelir. Bir parçacığın üç öteleme serbestlik derecesi başına 2/3kT enerjisi, mikroskop altında parçacık titremesi şeklinde gözlemlenen kütle merkezinin hareketine yol açar. Bir Brownian parçacığı yeterince rijitse, dönme serbestlik dereceleri ile başka bir 3/2kT enerji açıklanır. Bu nedenle, titremesi ile uzayda da sürekli yönelim değişiklikleri yaşar.

  Brown hareketini şu şekilde açıklamak mümkündür: Brown hareketinin nedeni, ortamın molekülleri tarafından küçük bir parçacığın yüzeyine uygulanan basınç dalgalanmalarıdır. Parçacığın rastgele hareket etmesinin bir sonucu olarak, modül ve yöndeki kuvvet ve basınç değişikliği.

  Brownian parçacığının hareketi rastgele bir süreçtir. Koordinatların orijininde ilk anda (t=0) homojen bir izotropik ortamda bulunan bir Brown parçacığının keyfi olarak yönlendirilmiş (t$>$0'da) bir Ox ekseni boyunca kayması olasılığı (dw) koordinat x'ten x+dx'e eşit olan aralıkta yer alacaktır:

  burada $\üçgen x$ dalgalanma nedeniyle parçacığın koordinatındaki küçük bir değişikliktir.

  Bazı sabit zaman aralıklarında bir Brown parçacığının konumunu düşünün. Koordinatların başlangıç ​​noktasını parçacığın t=0 olduğu noktaya yerleştiririz. $\overrightarrow(q_i)$ parçacığın (i-1) ve i gözlemleri arasındaki hareketini karakterize eden vektörü göstersin. n gözlemden sonra, parçacık sıfır konumundan $\overrightarrow(r_n)$ yarıçap vektörüne sahip noktaya hareket edecektir. Burada:

  \[\overrightarrow(r_n)=\sum\limits^n_(i=1)(\overrightarrow(q_i))\left(2\sağ).\]

  Parçacığın hareketi, her zaman gözlem sırasında karmaşık bir kesikli çizgi boyunca gerçekleşir.

  Geniş bir deney dizisinde n adımdan sonra parçacığın baştan çıkarılmasının ortalama karesini bulalım:

  \[\sol\langle r^2_n\sağ\rangle =\sol\langle \sum\limits^n_(i,j=1)(q_iq_j)\right\rangle =\sum\limits^n_(i=1) (\left\langle (q_i)^2\sağ\rangle )+\sum\limits^n_(i\ne j)(\left\langle q_iq_j\right\rangle )\left(3\right)\]

  burada $\left\langle q^2_i\right\rangle $ bir dizi deneyde i-inci adımda parçacık yer değiştirmesinin ortalama karesidir (tüm adımlar için aynıdır ve bir pozitif değer a2'ye eşittir) , $\left\langle q_iq_j\ right\rangle $-, hareket başına i. adımda skaler ürünün ortalama değeridir. j. adımçeşitli deneyimlerde. Bu nicelikler birbirinden bağımsızdır, skaler ürünün hem pozitif hem de negatif değerleri eşit derecede yaygındır. Bu nedenle, $\ i\ne j$ için $\left\langle q_iq_j\right\rangle $=0 olduğunu varsayıyoruz. O zaman (3)'ten elde ederiz:

  \[\left\langle r^2_n\right\rangle =a^2n=\frac(a^2)(\triangle t)t=\alpha t=\left\langle r^2\right\rangle \left( 4\sağ),\]

  $\triangle t$ burada gözlemler arasındaki zaman aralığıdır; t=$\triangle tn$ - parçacığın kaldırılmasının ortalama karesinin $\left\langle r^2\right\rangle 'ye eşit olduğu süre.$ Parçacığın orijinden uzaklaştığını görüyoruz. Kaldırmanın ortalama karesinin, zamanın ilk kuvvetiyle orantılı olarak büyümesi esastır. $\alpha \ $- örnek 1'de gösterileceği gibi deneysel veya teorik olarak bulunabilir.

  Brownian parçacığı sadece ileri doğru hareket etmez, aynı zamanda dönerek de hareket eder. Bir Brownian parçacığının t zaman içindeki dönme açısının $\triangle \varphi $ ortalama değeri:

  \[(\üçgen \varphi )^2=2D_(vr)t(5),\]

  $D_(vr)$ burada rotasyonel difüzyon katsayısıdır. Yarıçaplı küresel bir Brownian parçacığı için - $D_(vr)\ $ şuna eşittir:

  burada $\eta $ ortamın viskozite katsayısıdır.

  Brownian hareketi doğruluğu sınırlar ölçü aletleri. Bir ayna galvanometresinin doğruluk sınırı, hava moleküllerinin çarptığı bir Brownian parçacığı gibi aynanın titremesiyle belirlenir. Elektronların rastgele hareketi elektrik şebekelerinde gürültüye neden olur.

  örnek 1

  Görev: Brown hareketini matematiksel olarak tam olarak karakterize etmek için, $\left\langle r^2_n\right\rangle =\alpha t$ formülünde $\alpha $ bulmanız gerekir. Bilinen ve b'ye eşit olan sıvının viskozite katsayısını, sıvının T sıcaklığını düşünün.

  Öküz eksenine izdüşümdeki Brownian parçacığının hareket denklemini yazalım:

  burada m parçacığın kütlesidir, $F_x$ parçacık üzerine etkiyen rastgele kuvvettir, $b\dot(x)$ sıvıdaki parçacığa etki eden sürtünme kuvvetini karakterize eden denklemin terimidir.

  Diğer koordinat eksenleriyle ilgili büyüklükler için denklemler benzer bir forma sahiptir.

  (1.1) denkleminin her iki tarafını da x ile çarparız ve $\ddot(x)x\ ve\ \dot(x)x$ terimlerini dönüştürürüz:

  \[\ddot(x)x=\ddot(\sol(\frac(x^2)(2)\sağ))-(\dot(x))^2,\dot(x)x=(\frac (x^2)(2)\)(1.2)\]

  Daha sonra denklem (1.1) şu şekle indirgenir:

  \[\frac(m)(2)(\ddot(x^2))-m(\dot(x))^2=-\frac(b)(2)\left(\dot(x^2) \sağ)+F_xx\ (1.3)\]

  Zaman türevinin ortalamasının, ortalama değerin türevine eşit olduğunu hesaba katarak, bu denklemin her iki tarafının da ortalamasını bir Brown parçacıkları topluluğu üzerinde alıyoruz, çünkü bu bir parçacıklar topluluğu üzerinden ortalama almaktır ve bu nedenle, yeniden düzenleriz. zamana göre farklılaşma işlemiyle. (1.3) ortalamasının bir sonucu olarak şunları elde ederiz:

  \[\frac(m)(2)\left(\sol\langle \ddot(x^2)\sağ\rangle \sağ)-\left\langle m(\dot(x))^2\sağ\rangle =-\frac(b)(2)\left(\dot(\left\langle x^2\right\rangle )\right)+\left\langle F_xx\right\range \ \left(1.4\right). \]

  Bir Brown parçacığının herhangi bir yöndeki sapmaları eşit derecede olası olduğundan, o zaman:

  \[\sol\langle x^2\sağ\rangle =\sol\langle y^2\right\rangle =\sol\langle z^2\right\rangle =\frac(\sol\langle r^2\right \rangle )(3)\sol(1.5\sağ)\]

  $\left\langle r^2_n\right\rangle =a^2n=\frac(a^2)(\triangle t)t=\alpha t=\left\langle r^2\right\rangle $ kullanarak, biz $\left\langle x^2\right\rangle =\frac(\alpha t)(3)$ olsun, dolayısıyla: $\dot(\left\langle x^2\right\rangle )=\frac(\alpha ) (3)$, $\left\langle \ddot(x^2)\sağ\rangle =0$

  $F_x$ kuvvetinin rastgele doğası ve x parçacık koordinatı ve bunların birbirinden bağımsızlığı nedeniyle, $\left\langle F_xx\right\rangle =0$ eşitliği geçerli olmalıdır, sonra (1.5) eşitliğe indirgenir:

  \[\sol\langle m(\nokta(\sol(x\sağ)))^2\sağ\rangle =\frac(\alpha b)(6)\sol(1.6\sağ).\]

  Enerjinin serbestlik derecelerine göre düzgün dağılımına ilişkin teoreme göre:

  \[\sol\langle m(\nokta(\sol(x\sağ)))^2\sağ\rangle =kT\sol(1.7\sağ).\] \[\frac(\alfa b)(6) =kT\to \alpha =\frac(6kT)(b).\]

  Böylece Brownian hareket problemini çözmek için bir formül elde ederiz:

  \[\sol\langla r^2\sağ\rangle =\frac(6kT)(b)t\]

  Cevap: $\left\langle r^2\right\rangle =\frac(6kT)(b)t$ formülü, asılı parçacıkların Brown hareketi problemini çözer.

  Örnek 2

  Görev: Yarıçapı r olan küresel şekilli sakız parçacıkları gazdaki Brown hareketine katılır. Sakız yoğunluğu $\rho $. T sıcaklığında sakız parçacıklarının ortalama karekök hızını bulun.

  Moleküllerin ortalama karekök hızı:

  \[\sol\langle v^2\sağ\rangle =\sqrt(\frac(3kT)(m_0))\sol(2.1\sağ)\]

  Bir Brown parçacığı, içinde bulunduğu maddeyle dengededir ve Brown parçacığını hareket ettiren gaz moleküllerinin hız formülünü kullanarak ortalama karekök hızını hesaplayabiliriz. İlk olarak, parçacığın kütlesini bulalım:

  \[\sol\langle v^2\sağ\rangle =\sqrt(\frac(9kT)(4\pi R^3\rho ))\]

  Cevap: Bir gazda asılı duran sakız parçacığının hızı $\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt(\frac(9kT)(4\pi R^3\rho ))$ şeklinde bulunabilir. .