Articol: geometrie.

Clasă: 10

Profesor: Prihodko Svetlana Ivanovna

Subiect : « Paralelismul unei linii drepte și al unui plan "(2 lecții a câte 40 de minute fiecare)

Echipament pentru lecție: proiector multimedia, tablă, carduri cu sarcini pentru munca independentă, manual „Geometrie. 10-11 clase” / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov etc.

Ţintă: introduceți conceptele de paralelism a unei drepte și a unui plan; să studieze semnul de paralelism al unei drepte și al unui plan; generalizează şi sistematizează cunoştinţele despre poziţia relativă a unei drepte şi a unui plan.

Sarcini:

Creați condiții pentru control (autocontrol, control reciproc);

Dezvoltați reprezentări spațiale atunci când construiți drepte paralele, drepte și plane;

Să formeze capacitatea de a demonstra semnul de paralelism al unei drepte și al unui plan;

Să dezvolte capacitatea de a utiliza materialul teoretic în rezolvarea problemelor.

ÎN CURILE CURĂRILOR

stadiu organizatoric.

Profesorul salută elevii, formulează scopurile și obiectivele lecției, raportează planul lecției.

Actualizare de cunoștințe.

Lucru frontal folosind un proiector multimedia.

slide 1.

Slide 2.

3. Învățarea de materiale noi. (Lucrul frontal.)

Slide 3.

O reprezentare vizuală a unei drepte paralele cu un plan este dată de:

Linii electrice și plan de masă;

Linia de intersecție a tavanului și pereților și planul podelei.

slide 4.

Luați în considerare teorema (un semn de paralelism al unei drepte și al unui plan).

Dacă o linie care nu se află într-un plan dat este paralelă cu o dreaptă situată în acest plan, atunci este paralelă cu planul dat.

A Dat: linia în se află în planul α.

a║c

Dovedi: a║α

(Demonstrarea teoremei trebuie făcută de către elevi singuri, discutată, oferită să demonstreze la tablă, scrisă într-un caiet. Dacă ți se pare greu, poți apăsa butonul indiciu pentru dovezi.)

4. Consolidarea materialului studiat.

Oral (lucrare frontală)

Slide 5.

Sarcină: Dat un trapez ABCD (bazele AB și CD). Punctul K nu aparține planului trapezului. Demonstrați că linia DC este paralelă cu planul (ABK).

Reprezentând: 1) un trapez;

2) înfățișează un avion A;

3) descrieți segmentele VC și KS;

4) notează: dat, dovedi.

Discutăm și notăm soluția problemei.

slide 6.

Rezolvăm problema pe cale orală.

5. A învăța lucruri noi. (Lucrează în grupuri de 4 persoane.)

Luați în considerare două afirmații care sunt folosite în rezolvarea problemelor.

Slide 7.

(Elevii demonstrează lucrând în grupuri.)

Discuție despre munca de grup.(În timpul lucrului grupului (5-7 min.), elevii își notează dovezile într-un caiet.) Reprezentantul grupului notează dovezile pe tablă. Rezumând munca grupului.

6. Consolidarea materialului studiat.

slide 8.

slide 9.

Unele cuvinte au fost șterse și au fost adăugate puncte. În cursul soluției, în locul punctelor de suspensie, apare soluția completă a problemei.

Sarcina numărul 23 (manual).

(Pe o tablă obișnuită).

M Dat: ABCD este un dreptunghi, punctul M nu se află

avionul ABC.

B C Dovedi: CD ║ (AVM).

A D

7
. Rezolvarea problemelor pentru consolidarea materialului studiat. (Cesiunea cu verificare reciprocă - în perechi).

slide 10.

8. Lucrează cu manualul.

Sarcina numărul 27.(Student la tablă.)

9. Rezumând.

Conversație cu studenții

Descrieți relația dintre o dreaptă și un plan.

Despre care dreaptă se spune că este paralelă cu planul dat?

Numiți semnul de paralelism al unei drepte și al unui plan.

Ce se poate spune despre o dreaptă paralelă cu un plan dacă un plan trece prin ea și intersectează primul plan?

Continuați fraza: dacă una dintre cele două drepte paralele este paralelă cu un plan dat, atunci...

10. Muncă independentă(conform opțiunilor cardului).

Opțiunea 1

Opțiunea 2

Segmentul AB nu intersectează planul α.

Până la capetele acestui segment - punctele A, B

iar mijlocul acestuia (punctul M) sunt desenate

drepte paralele care se intersectează

planul α în punctele A 1 , B 1 , M 1 .

Demonstrați că punctele A 1 ,B 1 ,M 1 se află

pe o singură linie dreaptă.

2) Aflați AA 1 dacă BB 1 =12cm, MM 1 =8cm.

Un plan α este trasat prin capătul A al segmentului AB.

Prin punctul M (punctul de mijloc AB) și punctul B

se trasează drepte paralele care se intersectează

planul α în punctele M 1 și, respectiv, B 1.

1) Demonstrați că punctele A, B 1 , M 1 se află

pe o singură linie dreaptă.

2) Găsiți BB 1 dacă MM 1 \u003d 4 cm.

Opțional: nr. 31 (manual.)

11. Teme pentru acasă: teorie §1 (teoreme cu dovezi), Nr. 29,30.

După ce elevii au studiat tema „Paralelismul liniilor în spațiu”, este timpul să luăm în considerare paralelismul unei linii în raport cu un plan. Acest subiect este de asemenea important. Teoremele care vor fi studiate în această prezentare vor fi utile pentru rezolvarea diferitelor tipuri de probleme de stereometrie. Dacă omiteți acest subiect, va fi dificil să înțelegeți alte subiecte și sarcini practice.

Care sunt liniile drepte în raport cu planul? În primul rând, le pot intersecta, în al doilea rând, este posibil să nu aibă puncte comune și, în al treilea rând, linia se poate afla direct pe plan. Aceste trei cazuri sunt discutate pe primul slide al acestei resurse eLearning. Există, de asemenea, ilustrații pentru ele, care demonstrează toate cazurile.

În care dintre aceste cazuri linia și planul vor fi paralele? Următorul diapozitiv este dedicat determinării paralelismului unei drepte în raport cu un plan. Este alocat într-un bloc special și va fi ușor de reținut.

Deoarece va fi necesar să folosiți acest concept destul de des, notația este dată pe pagina următoare. Se spune că dreapta A este paralelă cu planul alfa.

Dacă o linie este paralelă cu o altă linie care se află pe un plan, atunci prima linie va fi paralelă direct cu planul. Aceasta este prima teoremă din această prezentare. Pentru a evita orice ambiguități, se oferă o dovadă simplă care poate fi dezasamblată cu ușurință cu un profesor sau tutore. Teorema este dovedită prin contradicție, care este o tehnică frecvent utilizată în multe cazuri. Elevii ar fi trebuit să se obișnuiască și să înțeleagă până acum.

Avem o cale dreaptă și un plan care este paralel cu ea. Dacă printr-o linie dată se desenează un plan care se intersectează cu un plan existent, atunci linia de intersecție și linia inițială vor fi paralele. Această afirmație necesită dovezi, deoarece nu este o axiomă. Dovada nu este voluminoasă și nu va pune nicio dificultate în înțelegere.

Dacă se știe că există două linii paralele, dintre care una este la rândul ei paralelă cu planul, atunci aceste linii trebuie fie să fie paralele între ele, fie una dintre ele trebuie să se afle pe plan.

Puteți vizualiza și analiza prezentarea în timpul lecției cu profesorul. Dacă el comentează corect totul, atunci elevii vor înțelege această lecție și o vor aminti mult timp, nu vor fi probleme când vor face temele, vor scrie lucrări independente și de testare.

, Concurs „Prezentare pentru lecție”

Clasă: 10

Prezentări pentru lecție

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat acest lucru vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Inapoi inainte

Tip de lecție: lectie de repetare, generalizare si sistematizare a cunostintelor.

Scopul lecției: repetarea și generalizarea cunoștințelor teoretice pe tema; rezolvarea problemelor legate de această temă, niveluri de bază și avansate de complexitate.

Metode și tehnici pedagogice: conversație cu elemente de discuție privind rezolvarea sarcinilor; rezolvarea problemelor; metoda de predare diferentiata

În timpul orelor

1. Organizarea timpului. Salutari. Stabilirea scopului lecției.

2. Actualizarea cunoștințelor elevilor.

1. Studiu teoretic. Folosim o masă.

Dispunerea reciprocă a liniilor în spațiu

1.1. un elev vorbește despre poziția relativă a două drepte în spațiu;

1.2. cel de-al doilea elev reamintește definiția dreptelor paralele, a dreptelor de intersectare, a liniilor oblice;

1.3.a treia doctrină dovedeşte semnul paralelismului unei drepte şi a unui plan;

1.4. al patrulea elev repetă definiția planurilor paralele, semn al planurilor paralele.

2.1. Rezolvam probleme conform desenelor finite. Prezentare I. (4 diapozitive)

Înainte de diapozitivul IV, repetăm ​​teorema pe unghiuri cu laturile codirecționale.

3. Rezolvarea problemelor.

3.1. Pe măsură ce este prezentată prezentarea, soluția problemelor este discutată oral, notă pe tablă și în caiete.

Prezentare II. (5 diapozitive)

3.2. Rezolvarea independentă a problemelor.

nivelez

Nivelul II

3. Rezumând.

Folosind slide-ul 6, verificați implementarea soluției la problema nivelului I.

4. Tema pentru acasă.

Într-un tetraedru DABC obișnuit, o secțiune paralelă cu planul DBC este trasată prin punctul de mijloc al înălțimii DH. Aflați aria secțiunii transversale dacă marginea tetraedrului este

Triunghiul MRH este dat. Planul paralel cu dreapta MK intersectează MP în punctul M 1 , PK – în punctul K 1 . Găsiți dacă .

Triunghiul ABK este dat, punctul M nu aparține planului triunghiului; E, D sunt punctele de intersecție ale medianelor triunghiurilor MBK și ABM; AK=14cm. Demonstrați că ADEK este un trapez. Găsiți segmentul DE.

Literatură.

1. L.S. Atanasyan, V.F. Butozov, S.B. Kadomtsev, L.S. Kiseleva, E.G. Pozniak. Geometrie: un manual pentru clasele 10-11.
2. V.A.Yarovenko. Dezvoltarea lecției de geometrie: Clasa a 10-a.
3. A. Zambrzhitsky. Paralelismul unei linii drepte și al unui plan: un sistem de lecții.
4. A.V. Beloshinskaya. Matematică: Planificarea tematică a lecțiilor de pregătire pentru examene.
5. A.P. Ershova, V.V. Goloborodko, A.S. Ershov. Independentă şi hârtii de test la geometrie pentru clasa a 10-a.
6. LOR. Smirnova, V.A. Smirnov. Geometrie. Distanțe și unghiuri în spațiu.
7. E.V.Potoskuev. Rezolvarea problemelor de stereometrie. Atelier. Pregătirea pentru examen.

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrări slide-uri:

Paralelism de linii si plane in spatiu MBOU Scoala Gimnaziala Nr 63 SHIPILOVA E.S.

cazuri poziție relativă liniile în liniile spațiale sunt linii paralele se intersectează liniile se intersectează Liniile paralele în liniile spațiale nu se intersectează

α d a b c Definiție: Două drepte din spațiu se numesc paralele dacă se află în același plan și nu se intersectează. Paralelismul dreptelor a și b se notează astfel: a || b În figură, liniile a și b sunt paralele, dar liniile a și c, a și d nu sunt paralele.

Paralelismul a trei drepte Lema: Dacă una dintre două drepte paralele intersectează un plan dat, atunci și cealaltă dreaptă intersectează acest plan. a b a M

Teoremă: Dacă două drepte sunt paralele cu o a treia, atunci sunt paralele. α a b c

Modalități de specificare a unui plan ● A ● C ● B α a ● M α b a ● O α a b α

Drepte care se intersectează Două drepte se numesc intersectări dacă nu se află în același plan a b

Teorema α: Dacă una dintre cele două drepte se află într-un anumit plan, iar cealaltă dreaptă intersectează acest plan într-un punct care nu se află pe prima dreaptă, atunci aceste drepte sunt înclinate. A B D C Să presupunem că dreptele AB și C D se află într-un plan β .

Paralelismul unei drepte și a unui plan Cazuri de aranjare reciprocă a unei drepte și a unui plan în spațiu o dreaptă se află într-un plan o dreaptă și un plan se intersectează (au un punct comun) o dreaptă și un plan nu au un singur punct comun α A B α a M a α

Definiție: O dreaptă și un plan se numesc paralele dacă nu au puncte comune. Teoremă: Dacă o dreaptă care nu se află într-un plan dat este paralelă cu o dreaptă situată în acest plan, atunci este paralelă cu planul dat. Demonstrați teorema prin contradicție?

Modele materiale ale relației de paralelism a unei drepte și a unui plan Fiecare muchie cuboid paralel cu planurile celor două feţe ale sale. Și linia dreaptă trasată în fața barei cu ajutorul unui calibre de grosime - la planurile celor trei fețe. Zidarii așează peretele sub un fir de plumb, al cărui cablu este paralel cu planurile peretelui. Dacă submarinul se mișcă în linie dreaptă la aceeași adâncime, atunci este paralel cu suprafața mării.

Demonstrați încă două afirmații care sunt adesea folosite în rezolvarea problemelor Dacă avionul trece prin punct dat paralel cu un alt plan și intersectează acest plan, atunci linia de intersecție a planurilor este paralelă cu dreapta dată. Dacă una dintre cele două linii paralele este paralelă cu un plan dat, atunci cealaltă dreaptă este fie paralelă cu planul dat, fie se află în acest plan.

Paralelismul planurilor Cazurile de aranjare reciprocă a planurilor în planuri spațiale paralele cu planele se intersectează β α α β

Definiție: Se spune că două plane sunt paralele dacă nu se intersectează. Teoremă: Dacă două drepte care se intersectează dintr-un plan sunt, respectiv, paralele cu două drepte ale altui plan, atunci aceste plane sunt paralele. Demonstrați o teoremă? α a b β c d M

Planuri paralele În planuri paralele sunt amplasate etajele etajelor clădirilor cu mai multe etaje, geamurile ferestrelor duble, marginile superioare ale treptelor scărilor. Straturi paralele de placaj, ferăstrăi tăind un buștean în scânduri, fețe opuse ale unei cărămizi, canal, grindă în I etc.

Proprietățile planurilor paralele Dacă două plane paralele sunt intersectate de o treime, atunci liniile de intersecție ale acestora sunt paralele. Segmentele de drepte paralele închise între planuri paralele sunt egale. Demonstrați proprietățile (pag. 21) ?

Acum pentru un mic test! Este adevărată afirmația: dacă două drepte nu au puncte comune, atunci sunt paralele? Punctul M nu se află pe dreapta a. Câte drepte care nu intersectează o linie trec prin punctul M? Câte dintre aceste drepte sunt paralele cu linia a? Dreptele a și c sunt paralele, iar liniile a și b se intersectează. Se pot intersecta liniile b și c. Dreptele b și c pot fi paralele? Linia a este paralelă cu planul α. Este adevărat că această dreaptă nu intersectează nicio dreaptă aflată în planul α? Linia a este paralelă cu planul α. Câte drepte situate în planul α sunt paralele cu dreapta a? Sunt aceste drepte paralele între ele, situate în planul α? Două segmente neparalele închise între planuri paralele pot fi egale? Cele două laturi ale paralelogramului sunt paralele cu planul α. Planul α și planul paralelogramului sunt paralele?

Să verificăm răspunsurile! - ∞ , 1 +,- + ∞ , + - +