Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrări slide-uri:

Grafice ale funcțiilor trigonometrice Funcția y \u003d sin x, proprietățile sale Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice prin transfer paralel Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice prin comprimare și extindere Pentru cei curioși ...

funcții trigonometrice Graficul funcției y \u003d sin x este o sinusoid Proprietăți ale funcției: D (y) \u003d R Periodic (T \u003d 2 ) Impar (sin (-x) \u003d -sin x) Zerurile funcției : y \u003d 0, sin x \u003d 0 la x =  n, n  Z y=sin x

funcții trigonometrice Proprietăți ale funcției y = sin x

funcţii trigonometrice Proprietăţile funcţiei y= sin x 6. Intervale de monotonitate: funcţia creşte pe intervale de forma:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z y = sin x

funcţii trigonometrice Proprietăţi ale funcţiei y= sin x Intervale de monotonitate: funcţia scade pe intervale de forma:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z y=sin x

funcții trigonometrice Proprietăți ale funcției y \u003d sin x 7. Puncte extreme: X max \u003d  / 2 +2  n, n  Z X m in = -  / 2 +2  n, n  Z y \u003d sin x

funcții trigonometrice Proprietăți ale funcției y \u003d sin x 8. Interval de valori: E(y) =  -1;1  y = sin x

funcții trigonometrice Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice Graficul funcției y = f (x + b) se obține din graficul funcției y \u003d f (x) prin translație paralelă cu (-v) unități de-a lungul abscisei Graficul lui funcția y \u003d f (x) + a este obținută din funcțiile grafice y \u003d f (x) prin translație paralelă cu (a) unități de-a lungul axei y

Funcții trigonometrice

funcții trigonometrice Convertiți grafice ale funcțiilor trigonometrice y =sin (x+  /4) Reprezentați grafic funcția: y=sin (x -  /6)

funcții trigonometrice Transformarea graficelor de funcții trigonometrice y = sin x +  Trasează funcția: y =sin (x -  /6)

funcții trigonometrice Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice y= sin x +  Reprezentați grafic funcția: y=sin (x +  /2) rețineți regulile

funcții trigonometrice Graficul funcției y \u003d cos x este un cosinus Enumerați proprietățile funcției y \u003d cos x sin (x +  / 2) \u003d cos x

funcții trigonometrice Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice prin strângere și întindere Graficul funcției y = k f (x) se obține din graficul funcției y = f(x) prin întinderea ei de k ori (pentru k>1) de-a lungul axa y Graficul funcției y = k f (x ) se obține din graficul funcției y = f(x) prin comprimarea acesteia de k ori (la 0

funcții trigonometrice Transformați grafice ale funcțiilor trigonometrice prin strângerea și întinderea y=sin2x y=sin4x Y=sin0.5x amintiți-vă regulile

funcții trigonometrice Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice prin strângere și întindere Graficul funcției y \u003d f (kx) se obține din graficul funcției y \u003d f (x) prin strângerea acesteia de k ori (pentru k> 1) de-a lungul abscisa Graficul funcției y \u003d f (kx ) se obține din graficul funcției y \u003d f (x) prin întinderea acesteia de k ori (la 0

funcții trigonometrice Transformați grafice ale funcțiilor trigonometrice prin strângere și întindere y = cos2x y = cos 0,5x amintiți-vă regulile

funcții trigonometrice Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice prin strângere și întindere Graficele funcțiilor y = -f (kx) și y=- k f(x) se obțin din graficele funcțiilor y = f(kx) și y= k f (x), respectiv, prin oglindirea lor față de axa absciselor sinus este o funcție impară, deci sin(-kx) = - sin (kx) cosinus este o funcție pară, deci cos(-kx) = cos(kx)

funcții trigonometrice Transformați grafice ale funcțiilor trigonometrice prin strângerea și întinderea y=-sin3x y=sin3x amintiți-vă regulile

funcții trigonometrice Transformați grafice ale funcțiilor trigonometrice prin strângerea și întinderea y=2cosx y=-2cosx amintiți-vă regulile

funcții trigonometrice Conversia graficelor funcțiilor trigonometrice prin strângere și întindere Graficul funcției y = f (kx+b) se obține din graficul funcției y = f(x) prin translația în paralel cu (-la /k) unități de-a lungul abscisei și prin strângerea în k ori (pentru k>1) sau întinderea de k ori (pentru 0

funcții trigonometrice Convertiți grafice ale funcțiilor trigonometrice prin strângerea și întinderea Y= cos(2x+  /3) y=cos(x+  /6) y= cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) y = cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) Y= cos(2x+  /3) y=cos2x amintiți-vă regulile

funcții trigonometrice Pentru cei curioși... Vezi cum arată graficele altor trigonomie. funcții: y = 1 / cos x sau y=sec x (citește secunde) y = cosec x sau y= 1/ sin x citește cosecon

Pe tema: dezvoltări metodologice, prezentări și note

DER „Conversia graficelor funcțiilor trigonometrice” Clasele 10-11

Secțiunea curriculumului: „Funcții trigonometrice”.Tip de lecție: resursă educațională digitală a unei lecții de algebră combinată. După forma de prezentare a materialului: DER combinat (universal) cu...

Dezvoltarea metodică a unei lecții de matematică: „Conversia graficelor funcțiilor trigonometrice”

Desfăşurarea metodică a unei lecţii de matematică: „Transformarea graficelor funcţiilor trigonometrice” pentru elevii clasei a X-a. Lecția este însoțită de o prezentare....

Diagrame trigonometrice funcții

• Funcția y = sinx, proprietățile sale

• Transformarea graficelor de funcții trigonometrice prin translație paralelă
• Convertiți grafice ale funcțiilor trigonometrice prin comprimare și extindere

• Pentru curioși…
• Autor

Graficul funcției y= sin x este sinusoid

y = sin x

Proprietățile funcției :

• D(y)=R2. Periodic (T=2  )

3. ciudat ( sin(-x)=-sin x) 4. Nule de funcție:

y=0, sinx=0 la x =  n, n  Z

Proprietățile funcției y = păcat X

y = sin x

5. Intervale de constanță :

la 0 la X   (0+2  n ;  +2  n ) ,n  Z

la la X   ( -  +2  n ; 0+2  n), n  Z

Proprietățile funcției y= sin x

6. Intervale de monotonitate :

funcția crește pe intervale

tip:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z

Proprietățile funcției y= sin x

Intervale monotone:

funcția scade pe intervale

tip:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z

Proprietățile funcției y = sin x

X min

X min

X max

X max

7 . puncte extremum :

X max =  / 2 +2  n , n  Z

X m în = -  / 2 +2  n , n  Z

Proprietățile funcției y = sin x

8 . Gama de valori :

E(y) =  -1;1 

Conversie grafică funcții trigonometrice

• Graficul funcției y = f(x +c) se obține din graficul funcției y = f(x) translație paralelă cu (-in) unități de-a lungul axei x
• Graficul funcției y = f(x )+a se obține din graficul funcției y = f(x) translație paralelă cu (a) unități de-a lungul axei y

Complot

Funcțiile y = sin(x+  /4 )

y = sin x

reamintire

reguli

Complot

Caracteristici: y=sin(x -  /6)

y=sin(x+  /4 )

Complot

Caracteristici:

y = sin x + 

y=sin(x-  /6 )

y= sin x + 

Complot

Caracteristici: y=sin (x +  /2)

reamintire

reguli

Graficul funcției y= cos x este unde cosinus

sin(x+  /2)=cos x

Lista proprietăți

funcțiile y = cos x

prin compresie și întindere

• Graficul funcției y = k f(x y= f(x) prin întinderea în k ori (când k1) de-a lungul axei y
• Graficul funcției y = k f (x ) se obține din graficul funcției y= f(x) prin comprimarea lui în 1/k ori (când 0 de-a lungul axei y

prin compresie și întindere

y=0,5sinx

reamintire

reguli

prin compresie și întindere

• Graficul funcției y = f(kx ) se obține din graficul funcției y= f(x) prin comprimarea lui în k ori (când k1) de-a lungul abscisei
• Graficul funcției y = f(kx ) se obține din graficul funcției y= f(x) prin întinderea în 1/k ori (când 0 de-a lungul abscisei

prin compresie și întindere

y=cos2x

y = cos 0,5x

reamintire

reguli

prin compresie și întindere

• Grafice ale funcțiilor y = -f (kx ) și y=- f(x) obţinute din grafice de funcţii y= f(kx) Și y=kf(x) respectiv, prin oglindirea lor în raport cu axa x
• sinusul este o funcție ciudată, deci sin(-kx) = - sin(kx)

cosinus este o funcție pară, deci cos(-kx) = cos(kx)

prin compresie și întindere

y= - 3sinx

y=3sinx

reamintire

reguli

prin compresie și întindere

y=-2cosx

reamintire

reguli

prin compresie și întindere

• Graficul funcției y= f (kx+b ) obtinut din graficul functiei y= f(x) prin transferul în paralel la (-V /k) unități de-a lungul axei x și prin micșorare în k ori (când k1) sau întinderea înăuntru 1/k ori (când 0 de-a lungul abscisei
• f(x+b) = f(k(x+b/k))

prin compresie și întindere

y= cos(2x+  /3)

y= cos(2(x+  /6))

y= cos(2x+  /3)

y= cos(2(x+  /6))

y=cos(x+  /6)

Y= cos(2x+  /3)

Y= cos(2x+  /3)

reamintire

reguli

Pentru curioși…

Vedeți cum arată graficele altor trig. funcții :

y = cosec x sau y= 1/sin x

citiți coseconuri

y = 1 / cos X sau y=sec x

( secunde este citit)

Puteți citi despre funcțiile trigonometrice în lucrări :

• Definiţia funcţiilor trigonometrice

• Despre perioadele funcțiilor trigonometrice

• Sinus și cosinus
• Grafice tangente și cotangente
• Formule turnate
• Cele mai simple ecuații trigonometrice

Profesor de matematică

Liceul Derzhavin

Petrozavodsk

Prisakar

Olga Borisovna

(Poștă : [email protected])

• Scrie-mi a ta

Algoritm de reprezentare grafică Graficul funcției y = sin (x-a) poate fi obținut prin transferul paralel al graficului funcției y = sinx de-a lungul axei Ox cu unități la dreapta. Graficul funcției y \u003d sin (x + a) poate fi obținut prin transferul paralel al graficului funcției y \u003d sinx de-a lungul axei Ox cu unități la stânga.

0) se poate obține din graficul funcției y = sin x prin expansiunea ei (la 00) se poate obține din graficul funcției y = sin x prin expansiunea sa (la 0 7 Algoritm de reprezentare grafică Graficul funcției y = sin (Kx) (K>0) poate fi obținut din graficul funcției y = sin x prin întinderea acesteia (când 01 este comprimat de K ori) de-a lungul axei Ox. 0) poate fi obținut din graficul funcției y \u003d sin x prin întinderea acesteia (la 0 0) poate fi obținut din graficul funcției y \u003d sin x prin întinderea sa (la 01 prin micșorarea de K ori) de-a lungul axei Ox. „\u003e 0) poate fi obținut din graficul funcției y = sin x prin expansiunea sa (la 00) poate fi obținut din graficul funcției y = sin x prin expansiunea sa (la 0 titlu ="Graphing Algorithm Graficul funcției y = sin (Kx) (K>0) poate fi obținut din graficul funcției y = sin x prin expansiunea acesteia (la 0

8 Strângeți și întindeți la ordonată Trasați funcția y = sin2 x Trasați funcția y = sin K > 1 stoarcere 0 1 stoarcere 0 1 stoarcere 0 1 stoarcere 0 1 stoarcere 0 titlu="8 Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2 х Построить график функции у = sin K > 1 сжатие 0 !}

0) poate fi obținut din graficul funcției y \u003d sin x prin întinderea acesteia (pentru K> 1 prin întindere de K ori) de-a lungul axei Oy. Graficul funcției y = Ksin (x) (K>0) poate fi obținut din graficul funcției y = sinx cu „title=" Algoritm de reprezentare grafică: Graficul funcției y = Ksin (x) ) (K>0) poate fi obținut din graficul funcției y \u003d sin x prin întinderea acesteia (pentru K> 1 prin întinderea ei de K ori) de-a lungul axei Oy. Graficul funcției y \u003d Кsin ( x) (K> 0) poate fi obținut din graficul funcției y \u003d sinx cu" class="link_thumb"> 9 !} Algoritm de reprezentare grafică: Graficul funcției y = Ksin (x) (K>0) poate fi obținut din graficul funcției y = sin x prin întinderea acesteia (pentru K>1 întindere de K ori) de-a lungul axei Oy. Graficul funcției y = Ksin (x) (K>0) poate fi obținut din graficul funcției y = sinx prin compresia acesteia (la 01 întindere de K ori) de-a lungul axei Oy. Graficul funcției y \u003d Ksin (x) (K> 0) poate fi obținut din graficul funcției y \u003d sinx sa c "\u003e 0) poate fi obținut din graficul funcției y \u003d sin x prin întinderea lui (pentru K> 1 prin întinderea de K ori) de-a lungul axei Oy. Graficul funcției y \u003d Ksin (x) (K> 0) poate fi obținut din graficul funcției y \u003d sinx prin compresia acestuia (cu 01 întindere de K ori) de-a lungul axei Oy. Graficul funcției y \u003d Ksin (x) (K> 0) poate fi obținut din graficul funcției y = sinx cu „title="(! LANG: Algoritm de reprezentare grafică: Graficul funcției y = Ksin (x) (K> 0) poate fi obținut din graficul funcției y = sin x prin întinderea acesteia (la K> 1 prin întinderea de K ori) de-a lungul Oy axa.Graficul funcției y \u003d Ksin (x) (K> 0) poate fi obținut din graficul funcției y \u003d sinx cu"> title="Algoritm de reprezentare grafică: Graficul funcției y = Ksin (x) (K>0) poate fi obținut din graficul funcției y = sin x prin întinderea acesteia (pentru K>1 întindere de K ori) de-a lungul axei Oy. Graficul funcției y \u003d Ksin (x) (K> 0) poate fi obținut din graficul funcției y \u003d sinx cu">!}

1 întindere 0 1 întindere 0 10 10 Se micșorează și se întinde pe axa x K > 1 întindere 0 1 se întinde 0 1 se întinde 0 1 se întinde 0 1 se întinde 0 title="10 Se se micșorează și se se întinde pe axa x K > 1 se se întinde 0

13 Deplasare de-a lungul ordonatei Trasează funcția y=sins+3 Trasează funcția y=sins-3 + sus - jos y = sinx y = sinx + 3 y = sinx y = sinx Transformare grafică

X y 1 -2 Verificați: y 1 = sinx; y 2 = sinx + 2; y 3 = sinx

Rezumatul lecției de algebră și începutul analizei în clasa a 10-a

pe tema: „Conversia graficelor funcțiilor trigonometrice”

Scopul lecției: sistematizarea cunoștințelor pe tema „Proprietăți și grafice ale funcțiilor trigonometrice y \u003d sin (x), y \u003d cos (x)”.

Obiectivele lecției:

• repetați proprietățile funcțiilor trigonometrice y \u003d sin (x), y \u003d cos (x);
• repetați formulele de reducere;
• conversia graficelor funcțiilor trigonometrice;
• dezvoltă atenția, memoria, gândirea logică; de a activa activitatea mentală, capacitatea de a analiza, generaliza și raționa;
• educație de harnicie, sârguință în atingerea scopului, interes pentru subiect.

Echipament pentru lecție: ict

Tip de lecție: învăț nou

În timpul orelor

Înainte de lecție, 2 elevi de pe tablă construiesc grafice din temele lor.

Timp de organizare:

Buna baieti!

Astăzi, în lecție, vom converti graficele funcțiilor trigonometrice y \u003d sin (x), y \u003d cos (x).

Lucrare orala:

Verificarea temelor.

rezolvarea puzzle-urilor.

Învățarea de materiale noi

Toate transformările graficelor de funcții sunt universale - sunt potrivite pentru toate funcțiile, inclusiv pentru cele trigonometrice. Aici ne limităm la o scurtă reamintire a principalelor transformări ale graficelor.

Transformarea graficelor de funcții.

Este dată funcția y \u003d f (x). Începem să construim toate graficele din graficul acestei funcții, apoi facem acțiuni cu aceasta.

Funcţie

Ce să faci cu programul

y = f(x) + a

Ridicam toate punctele primului grafic cu o unitate in sus.

y = f(x) – a

Toate punctele primului grafic sunt coborâte cu o unitate în jos.

y = f(x + a)

Deplasăm toate punctele primului grafic cu o unitate spre stânga.

y = f (x - a)

Deplasăm toate punctele primului grafic cu o unitate spre dreapta.

y = a*f(x),a>1

Fixăm zerourile la locul lor, deplasăm punctele superioare mai sus de câte ori, cele inferioare le coborâm de câte ori.

Graficul se va „întinde” în sus și în jos, zerourile rămân pe loc.

y = a*f(x), a<1

Fixăm zerourile, punctele superioare vor coborî de câteva ori, cele inferioare se vor ridica de câteva ori. Graficul se va „micșora” la axa x.

y=-f(x)

Oglindiți primul grafic despre axa x.

y = f(ax), a<1

Fixați un punct pe axa y. Fiecare segment de pe axa x este mărit de o dată. Graficul se va întinde de pe axa y în direcții diferite.

y = f(ax), a>1

Fixați un punct pe axa ordonatelor, fiecare segment de pe axa absciselor este redus de un ori. Graficul se va „micșora” la axa y pe ambele părți.

y= | f(x)|

Părțile graficului situate sub axa x sunt oglindite. Întregul grafic va fi localizat în semiplanul superior.

Scheme de soluții.

1)y = sin x + 2.

Construim un grafic y \u003d sin x. Ridicam fiecare punct al graficului cu 2 unitati (de asemenea, zerouri).

2)y \u003d cos x - 3.

Construim un grafic y \u003d cos x. Coborâm fiecare punct al graficului cu 3 unități.

3)y = cos (x - /2)

Construim un grafic y \u003d cos x. Deplasăm toate punctele n/2 la dreapta.

4) y = 2 sin x .

Construim un grafic y \u003d sin x. Lăsăm zerourile pe loc, ridicăm punctele superioare de 2 ori, coborâm pe cele inferioare cu aceeași cantitate.

LUCRĂRI PRACTICE Trasarea funcțiilor trigonometrice folosind programul Advanced Grapher.

Să reprezentăm grafic funcția y = -cos 3x + 2.

1. Să diagramăm funcția y \u003d cos x.
2. Reflectați-l în jurul axei x.
3. Acest grafic trebuie comprimat de trei ori de-a lungul axei x.
4. În cele din urmă, un astfel de grafic trebuie să fie ridicat cu trei unități de-a lungul axei y.

y = 0,5 sin x.

y=0,2 cos x-2

y = 5 cos 0 .5 x

y=-3sin(x+π).

2) Găsiți greșeala și remediați-o.

V. Material istoric. mesajul lui Euler.

Leonhard Euler este cel mai mare matematician al secolului al XVIII-lea. Născut în Elveția. Mulți ani a trăit și a lucrat în Rusia, membru al Academiei din Sankt Petersburg.

De ce ar trebui să știm și să ne amintim numele acestui om de știință?

La începutul secolului al XVIII-lea, trigonometria era încă insuficient dezvoltată: nu existau simboluri, formulele erau scrise în cuvinte, era dificil să le asimilezi, problema semnelor funcțiilor trigonometrice în diferite sferturi de cerc era, de asemenea, neclară, numai unghiurile sau arcele erau înțelese ca argument al unei funcții trigonometrice. Numai în lucrările lui Euler trigonometria a primit un aspect modern. El a fost cel care a început să ia în considerare funcția trigonometrică a unui număr, adică. argumentul a ajuns să fie înțeles nu numai ca arce sau grade, ci și ca numere. Euler a dedus toate formulele trigonometrice din mai multe formule de bază, a simplificat problema semnelor funcției trigonometrice în diferite sferturi de cerc. Pentru a desemna funcțiile trigonometrice, a introdus simboluri: sin x, cos x, tg x, ctg x.

În pragul secolului al XVIII-lea a apărut o nouă direcție în dezvoltarea trigonometriei – analitică. Dacă înainte de asta scopul principal al trigonometriei era considerat a fi soluția triunghiurilor, atunci Euler a considerat trigonometria ca știința funcțiilor trigonometrice. Prima parte: doctrina funcției face parte din doctrina generală a funcțiilor, care este studiată în analiza matematică. A doua parte: soluția triunghiurilor - capitolul de geometrie. Astfel de inovații au fost făcute de Euler.

VI. Repetiţie

Muncă independentă „Adăugați formula”.

VII. Rezumatul lecției:

1) Ce nou ați învățat la lecția de astăzi?

2) Ce altceva vrei să știi?

3) Notare.

Lecția 24

Ţintă: luați în considerare cele mai comune transformări ale graficelor funcțiilor trigonometrice.

I. Comunicarea temei și scopul lecției

II. Repetarea și consolidarea materialului acoperit

1. Răspunsuri la întrebări despre teme (analiza problemelor nerezolvate).

2. Monitorizarea asimilării materialului (sondaj scris).

Opțiunea 1

sin x.

2. Găsiți perioada principală a funcției:

3. Trasează funcția

Opțiunea 2

1. Proprietățile de bază și graficul funcției y \u003d cos x.

2. Găsiți perioada principală a funcției:

3. Trasează funcția

III. Învățarea de materiale noi

Toate transformările graficelor de funcții, detaliate în Capitolul 1, sunt universale - sunt potrivite pentru toate funcțiile, inclusiv pentru cele trigonometrice. Prin urmare, vă recomandăm să repetați acest subiect. Aici ne limităm la o scurtă reamintire a principalelor transformări ale graficelor.

1. Pentru a reprezenta grafic funcția y = f(x) + b este necesar să mutați graficul funcției în | b | unități de-a lungul axei y - sus la b > 0 și în jos la b< 0.

2. Pentru a reprezenta graficul unei funcții y = mf(x) (unde m > 0) este necesar să se întindă graficul funcției y = f(x) la m ori de-a lungul axei y. Si pentru m > 1 există într-adevăr întindere de m ori, pentru 0< m < 1 - сжатие в 1/ m раз.

3. Pentru a reprezenta grafic funcția y = f (x + a ) este necesar să transferăm graficul funcției în | A | unități de-a lungul axei x - la dreapta la a< 0 и влево при а > 0.

4. Pentru a reprezenta grafic funcția y = f(kx ) (unde k > 0) este necesar să comprimați graficul funcției y = f(x) la k ori de-a lungul axei x. Si pentru k > 1 există într-adevăr compresie de k ori, pentru 0< k < 1 – растяжение в 1/ k ori.

5. Pentru a reprezenta grafic funcția y = - f(x ) aveți nevoie de un grafic al funcției y=f(x ) reflectă despre axa x (această transformare este un caz special al transformării 2 pentru m = -1).

6. Pentru a reprezenta grafic funcția y = f (-x) aveți nevoie de un grafic al funcției y=f(x ) pentru a reflecta despre axa y (această transformare este un caz special al transformării 4 pentru k = -1).

Exemplul 1

Să construim un grafic al funcției y \u003d - cos 3 x + 2.

În conformitate cu regula 5, avem nevoie de graficul funcției y \u003d cos x reflectați în jurul axei x. Conform regulii 3, acest grafic trebuie comprimat de trei ori de-a lungul axei x. În cele din urmă, conform regulii 1, un astfel de grafic trebuie să fie ridicat cu trei unități de-a lungul axei y.

De asemenea, este util să reamintiți regulile de conversie a graficelor cu module.

1. Pentru a reprezenta graficul unei funcții y=| f (x)| este necesar să salvați o parte din graficul funcției y \u003d f(x ), pentru care y ≥ 0. Acea parte a graficului y = f(x ), pentru care< 0, надо симметрично отразить вверх относительно оси абсцисс.

2. Pentru a reprezenta grafic funcția y = f (|x|) este necesar să salvați o parte din graficul funcției y \u003d f(x ), pentru care x ≥ 0. În plus, această parte trebuie reflectată simetric la stânga față de axa y.

3. Pentru a reprezenta grafic ecuația |y| = f (x) este necesar să salvați o parte din graficul funcției y \u003d f(x ), pentru care y ≥ 0. În plus, această parte trebuie reflectată simetric în jos față de axa x.

Exemplul 2

Să reprezentăm grafic ecuația |y| = păcat | x |.

Să construim un grafic al funcției y \u003d sin x pentru x ≥ 0. Conform regulii 2, acest grafic va fi reflectat la stânga în raport cu axa y. Să păstrăm părțile unui astfel de grafic pentru care y ≥ 0. Conform regulii 3, aceste părți vor fi reflectate simetric în jos față de axa absciselor.

În cazuri mai complexe, semnele modulului trebuie dezvăluite.

Exemplul 3

Să construim un grafic al unei funcții complexe y \u003d cos(2x + |x|).

Amintiți-vă că argumentul funcției cosinus este o funcție a variabilei x și, prin urmare, această funcție este complexă. Să extindem semnul modulului și să obținem:Pentru două astfel de intervale, construim un grafic al funcției y(x ). Luăm în considerare că pentru x ≥ 0, graficul funcției y \u003d cos 3 x obtinut din graficul functiei y = cos x cu un factor de 3 de-a lungul axei x.

Exemplul 4

Să diagramăm funcția

Folosind formula pătratului diferenței, scriem funcția sub formaGraficul funcției este format din două părți. Pentru x > 0, este necesar să se traseze funcția y \u003d 1 - cos X. Se obține din graficul funcției y = cos x reflecție în jurul axei absciselor și o deplasare de 1 unitate în sus de-a lungul axei ordonatelor.

Pentru x ≥ 0 graficăm funcția y = ( X -1)2 - 1. Se obține din graficul funcției y \u003d x2 deplasat cu 1 unitate spre dreapta de-a lungul axei x și cu 1 unitate în sus de-a lungul axei y.

IV. Întrebări de control (sondaj frontal)

1. Reguli pentru transformarea graficelor de funcții.

2. Transformarea graficelor cu module.

V. Sarcina din lecție

§ 13, nr.2 (a, b); 3; 5; 7 (c, d); 8 (a, b); 9(a); 10 (b); 11 (a, b); 13 (c, d); 14; 17 (a, b); 19(b); 20 (a, c).

VI. Teme pentru acasă

§ 13, nr.2 (c, d); 4; 6; 7 (a, b); 8 (c, d); 9 (b); 10(a); 11 (c, d); 13 (a, b); 15; 17 (c, d); 19(a); 20 (b, d).

VII. Sarcina creativă

Reprezentați graficul funcției, ecuațiile, inegalitățile:

VIII. Rezumând lecția