Elektr zaryadi - bu jismlarning elektromagnit maydonlarning manbai bo'lish va elektromagnit o'zaro ta'sirda ishtirok etish qobiliyatini aniqlaydigan fizik skaler miqdor.

DA yopiq tizim barcha zarrachalar zaryadlarining algebraik yig'indisi o'zgarishsiz qoladi.

(... lekin zaryadlangan zarralar soni emas, chunki elementar zarrachalarning o'zgarishlari mavjud).

yopiq tizim

- zaryadlangan zarralar tashqaridan kirmaydigan va tashqariga chiqmaydigan zarralar tizimi.

Coulomb qonuni

- elektrostatikaning asosiy qonuni.

Ikki nuqta harakatsiz zaryadlangan jismlarning vakuumdagi o'zaro ta'sir kuchi to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir

zaryad modullarining mahsuloti va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir.

Jismlar qachon nuqta hisoblanadi? - agar ular orasidagi masofa jismlarning kattaligidan ko'p marta katta bo'lsa.

Agar ikkita jism elektr zaryadiga ega bo'lsa, ular Kulon qonuniga muvofiq o'zaro ta'sir qiladi.

kuchlanish elektr maydoni. Superpozitsiya printsipi. Hisoblash elektrostatik maydon superpozitsiya printsipiga asoslangan aylangan zaryadlar tizimlari.

Elektr maydon kuchi - bu ma'lum bir nuqtadagi elektr maydonini tavsiflovchi va son jihatdan kuchning nisbatiga teng bo'lgan vektor fizik miqdori. statsionar [qo'yilgan sinov ayblovi bo'yicha harakat qilish berilgan nuqta maydon, bu to'lov qiymatiga :

Superpozitsiya printsipi fizikaning ko'plab sohalarida eng umumiy qonunlardan biridir. Eng oddiy shaklda superpozitsiya printsipi shunday deydi:

bir nechta zarrachaga ta'sir qilish natijasi tashqi kuchlar bu kuchlarning vektor yig'indisi.

Elektrostatikada superpozitsiyaning eng mashhur printsipi bo'lib, unda u ma'lum bir nuqtada zaryadlar tizimi tomonidan yaratilgan elektrostatik maydonning kuchi alohida zaryadlar maydonlarining kuchlarining yig'indisi ekanligini ta'kidlaydi.

4. Elektr maydonining kuchlanish chiziqlari (kuch chiziqlari). Kuchlanish vektor oqimi. Kuch chiziqlarining zichligi.

Elektr maydoni kuch chiziqlari yordamida tasvirlangan.

Maydon chiziqlari maydonning ma'lum bir nuqtasida musbat zaryadga ta'sir qiluvchi kuchning yo'nalishini ko'rsatadi.

Elektr maydon chiziqlarining xossalari

Elektr maydon chiziqlarining boshlanishi va oxiri bor. Ular boshlanadi ijobiy zaryadlar va salbiy bilan tugaydi.

Elektr maydonining kuch chiziqlari har doim o'tkazgich yuzasiga perpendikulyar.

Elektr maydon chiziqlarining taqsimlanishi maydonning xarakterini belgilaydi. Maydon bo'lishi mumkin radial(agar kuch chiziqlari bir nuqtadan chiqsa yoki bir nuqtada yaqinlashsa), bir hil(agar kuch chiziqlari parallel bo'lsa) va heterojen(agar kuch chiziqlari parallel bo'lmasa).

9.5. Elektr maydon kuchi vektor oqimi. Gauss teoremasi

Har qanday narsaga kelsak vektor maydoni elektr maydon oqimining xususiyatlarini hisobga olish muhimdir. Elektr maydon oqimi an'anaviy tarzda aniqlanadi.

Biz D maydonining kichik maydonini tanlaymiz S, uning orientatsiyasi birlik normal vektor bilan berilgan (157-rasm).

Kichik maydonda elektr maydonini bir xil deb hisoblash mumkin, keyin intensivlik vektorining oqimi D F E sayt maydonining mahsuloti va intensivlik vektorining normal komponenti sifatida aniqlanadi

qayerda - vektorlarning skalyar ko'paytmasi va ; E n - intensivlik vektorining sayt komponentiga normal.

Ixtiyoriy elektrostatik maydonda intensivlik vektorining ixtiyoriy sirt orqali oqimi quyidagicha aniqlanadi (158-rasm):

Sirt kichik maydonlarga bo'lingan D S(buni tekis deb hisoblash mumkin);

Ushbu saytdagi kuchlanish vektori aniqlanadi (bu sayt ichida doimiy deb hisoblanishi mumkin);

Sirt bo'lingan barcha maydonlar bo'ylab oqimlarning yig'indisi hisoblanadi

Bu miqdor deyiladi elektr maydon kuchi vektorining ma'lum bir sirt orqali oqimi.

5. Vakuumdagi elektr maydoni uchun Gauss teoremasi

Umumiy ibora: Vektor oqimi elektr maydon kuchi har qanday o'zboshimchalik bilan tanlangan yopiq sirt orqali bu sirt ichidagi yopiq sirtga proportsionaldir elektr zaryadi.

Bu ifoda integral shakldagi Gauss teoremasidir.

Izoh: sirt orqali kuchlanish vektorining oqimi sirt ichidagi zaryad taqsimotiga (zaryadlarning joylashishiga) bog'liq emas.

Differensial shaklda Gauss teoremasi quyidagicha ifodalanadi:

Bu erda hajmli zaryad zichligi (muhit mavjud bo'lganda - erkin va bog'langan zaryadlarning umumiy zichligi) va - nabla operatori.

Gauss teoremasini Kulon qonunidan elektrostatikada teorema sifatida isbotlash mumkin ( pastga qarang). Biroq, formula elektrodinamikada ham to'g'ri, garchi unda u ko'pincha isbotlangan teorema sifatida emas, balki postulatsiyalangan tenglama sifatida ishlaydi (shu ma'noda va kontekstda uni chaqirish mantiqiyroq). Gauss qonuni .

6. Gauss teoremasining bir tekis zaryadlangan uzun filament (silindr) elektrostatik maydonini hisoblashda qo‘llanilishi.

Bir xil zaryadlangan cheksiz silindrning maydoni (ip). Radiusi R bo'lgan cheksiz silindr (6-rasm) bir xilda zaryadlangan chiziqli zichlik t (uzunlik birligi uchun t = –dQ/dt zaryad). Simmetriya mulohazalaridan shuni ko'ramizki, kuchlanish chiziqlari silindrning o'qiga nisbatan barcha yo'nalishlarda bir xil zichlikka ega bo'lgan dumaloq kesimlarning radiuslari bo'ylab yo'naltiriladi. Yopiq sirt sifatida radiusi r va balandlikdagi koaksiyal silindrni aqliy ravishda quramiz l. Vektor oqimi E koaksiyal silindrning uchlari orqali nolga teng (uchlari va kuchlanish chiziqlari parallel), yon yuzasi orqali esa 2pr ga teng. l E. Gauss teoremasidan foydalanib, r>R 2pr uchun l E = t l/e 0 , qaerdan (5) Agar r

7. Gauss teoremasining bir tekis zaryadlangan tekislikning elektrostatik maydonini hisoblashda qo‘llanilishi.

Bir xil zaryadlangan cheksiz tekislikning maydoni. Cheksiz tekislik (1-rasm) doimiy bilan zaryadlangan sirt zichligi+s (s = dQ/dS - sirt birligi uchun zaryad). Kuchlanish chiziqlari bu tekislikka perpendikulyar va undan har tomonga yo'naltirilgan. Yopiq sirt sifatida asoslari zaryadlangan tekislikka parallel, o'qi esa unga perpendikulyar bo'lgan silindrni olaylik. Tsilindrning generatorlari maydon kuchining chiziqlariga parallel bo'lganligi sababli (sosa=0), u holda shiddatlilik vektorining silindrning yon yuzasi bo'ylab oqimi nolga, silindrdan o'tadigan umumiy oqim esa teng bo'ladi. uning asoslari orqali o'tadigan oqimlarning yig'indisi (asoslarning maydonlari teng va asos uchun E n E ga to'g'ri keladi), ya'ni 2ES ga teng. Tuzilgan silindrsimon yuzaning ichiga o'ralgan zaryad s S ga teng. Gauss teoremasiga ko'ra, 2ES=sS/e 0 , bundan (1) (1) formuladan E silindr uzunligiga bog'liq emasligi, ya'ni har qanday masofadagi maydon kuchi mutlaq qiymatda teng ekanligi kelib chiqadi. boshqacha aytganda, bir xil zaryadlangan tekislikning maydoni bir xilda.

8. Gauss teoremasini bir tekis zaryadlangan shar va hajmli zaryadlangan sharning elektrostatik maydonini hisoblashda qo‘llash.

Bir tekis zaryadlangan sferik sirt maydoni. Umumiy zaryadi Q bo'lgan radiusi R bo'lgan sharsimon sirt bir xil zaryadlangan sirt zichligi+s. Chunki zaryad sirt ustida bir tekis taqsimlanadi, u yaratgan maydon sferik simmetriyaga ega. Bu kuchlanish chiziqlari radial yo'naltirilganligini anglatadi (3-rasm). Zaryadlangan shar bilan umumiy markazga ega bo'lgan r radiusli sharni aqliy ravishda chizamiz. Agar r>R,ro bo'lsa, ko'rib chiqilayotgan maydonni hosil qiluvchi butun Q zaryadi sirt ichiga kiradi va Gauss teoremasiga ko'ra, 4pr 2 E = Q/e 0 , bu erdan (3) r>R uchun maydon xuddi shu qonunga muvofiq r masofa bilan kamayadi nuqta zaryadi. E va r ning syujeti rasmda ko'rsatilgan. 4. Agar r"

Hajmli zaryadlangan sharning maydoni. Umumiy zaryadi Q bo'lgan R radiusli shar bir xil zaryadlangan massa zichligi r (r = dQ/dV - birlik hajm uchun to'lov). 3-bandga o'xshash simmetriya mulohazalarini hisobga olsak, to'pdan tashqari maydon kuchi uchun (3) holatdagi kabi bir xil natija olinishini isbotlashimiz mumkin. To'pning ichida maydon kuchi boshqacha bo'ladi. Sfera radiusi r"

9. Zaryad harakatlanayotganda elektr maydon kuchlarining ishi. Elektr maydon kuchining aylanishi haqidagi teorema.

Yo'lning segmentida elektrostatik maydonning bir nuqtasidan ikkinchisiga nuqta elektr zaryadini ko'chirishda F kuchning elementar ishi, ta'rifiga ko'ra, tengdir.

bu erda F kuch vektori va harakat yo'nalishi orasidagi burchak. Agar ish tashqi kuchlar tomonidan bajarilsa, u holda dA0. Oxirgi ifodani birlashtirib, sinov zaryadini "a" nuqtasidan "b" nuqtasiga o'tkazishda maydon kuchlariga qarshi ish teng bo'lishini olamiz.

intensivligi E bo'lgan maydonning har bir nuqtasida sinov zaryadiga ta'sir qiluvchi Kulon kuchi qayerda.

Zaryad q zaryad maydonida "a" nuqtasidan, q dan "b" nuqtasiga masofada, q dan uzoqda masofada harakat qilsin (1.12-rasm).

Shakldan ko'rinib turibdiki, biz olamiz

Yuqorida aytib o'tilganidek, tashqi kuchlarga qarshi bajariladigan elektrostatik maydon kuchlarining ishi kattalik jihatidan teng va tashqi kuchlarning ishiga qarama-qarshidir, shuning uchun

Elektr maydonining aylanish teoremasi.

kuchlanish va salohiyat- bu bir xil ob'ektning ikkita xususiyati - elektr maydoni, shuning uchun ular o'rtasida funktsional munosabat bo'lishi kerak. Darhaqiqat, dala kuchlarining zaryad harakati bo'yicha ishi q Kosmosning bir nuqtasidan ikkinchisiga ikki xil ko'rinishda ifodalanishi mumkin:

Bundan kelib chiqadi

Bu orzu qilingan narsa ulanish dagi elektr maydonining kuchi va potentsiali o'rtasida differensial shakl.

- potensiali pastroq nuqtadan yuqori potentsialli nuqtaga yo'naltirilgan vektor (2.11-rasm).

, .

2.11-rasm. Vektorlar va gradph. .

Elektrostatik maydonning potentsial xususiyatidan kelib chiqadiki, yopiq konturdagi maydon kuchlarining ishi (ph 1 = ph 2) nolga teng:

shuning uchun yozishimiz mumkin

Oxirgi tenglik mohiyatni aks ettiradi ikkinchi asosiy teorema elektrostatika - elektr maydon aylanish teoremalari , bunga ko'ra maydon aylanishi birga ixtiyoriy yopiq tsikl nolga teng. Bu teorema bevosita natijadir imkoniyatlar elektrostatik maydon.

10. Elektr maydon potensiali. Potensial va kuchlanish o'rtasidagi bog'liqlik.

elektrostatik potentsial(Shuningdek qarang Coulomb salohiyati ) - skalyar energiya xarakterli elektrostatik maydon xarakterlovchi potentsial energiya bittaga tegishli maydon zaryad maydonning berilgan nuqtasiga joylashtiriladi. O'lchov birligi shuning uchun potentsial o'lchov birligidir ish, o'lchov birligiga bo'linadi zaryad(har qanday birliklar tizimi uchun; o'lchov birliklari haqida ko'proq - pastga qarang).

elektrostatik potentsial- elektrodinamikaning umumiy atamasini mumkin bo'lgan almashtirish uchun maxsus atama skalyar potentsial muayyan holatda elektrostatika(tarixiy jihatdan elektrostatik potentsial birinchi bo'lib paydo bo'lgan va elektrodinamikaning skalyar potentsiali uning umumlashtirilishi). Termindan foydalanish elektrostatik potentsial elektrostatik kontekst mavjudligini aniqlaydi. Agar bunday kontekst allaqachon aniq bo'lsa, ko'pincha oddiygina gapiriladi salohiyat sifatlovchi sifatlarsiz.

Elektrostatik potentsial nisbatga teng potentsial energiya o'zaro ta'sirlar zaryad maydon bilan ushbu to'lov qiymatiga:

Elektrostatik maydon kuchi va potentsial munosabatlar bilan bog'liq

yoki aksincha :

Bu yerda - nabla operatori , ya'ni tenglikning o'ng tomonida minus mavjud gradient potentsial - komponentlari teng bo'lgan vektor xususiy hosila qarama-qarshi belgi bilan olingan mos keladigan (to'rtburchaklar) Dekart koordinatalari bo'ylab potensialdan.

Ushbu nisbatdan foydalanish va Gauss teoremasi maydon kuchi uchun elektrostatik potentsialni qondirishini ko'rish oson Puasson tenglamasi. Tizim birliklarida SI:

elektrostatik potentsial qayerda (in volt), - hajmli zaryad zichligi(in kulon kubometr uchun) va - vakuum (in faradlar metrga).

11. Ruxsat etilgan nuqtali elektr zaryadlar sistemasining energiyasi.

Ruxsat etilgan nuqtali zaryadlar tizimining energiyasi. Biz allaqachon bilganimizdek, elektrostatik o'zaro ta'sir kuchlari konservativdir; Demak, zaryadlar sistemasi potentsial energiyaga ega. Biz bir-biridan r masofada joylashgan ikkita qo'zg'almas nuqta zaryadlari Q 1 va Q 2 sistemasining potentsial energiyasini qidiramiz. Boshqasining sohasidagi bu zaryadlarning har biri potentsial energiyaga ega (biz yakka zaryad potentsial formulasidan foydalanamiz): bu erda ph 12 va ph 21 mos ravishda, zaryad joylashgan nuqtada Q 2 zaryadi tomonidan yaratilgan potentsiallardir. Q 1 va Q 2 zaryadi joylashgan nuqtada zaryad Q 1. Shunga ko'ra, va shuning uchun W 1 = W 2 = W va ikkita zaryad sistemamizga Q 3 , Q 4 , ... zaryadlarni ketma-ket qo'shsak, biz n ta o'zgarmas zaryad holatida, o'zaro ta'sir energiyasi ekanligini isbotlashimiz mumkin. ga teng nuqtaviy zaryadlar tizimi (1) bu yerda ph i - Q i zaryad joylashgan nuqtada i-chi zaryaddan tashqari barcha zaryadlar tomonidan hosil qilingan potensial.

12. Elektr maydonidagi dipol. Polar va qutbsiz molekulalar. Dielektriklarning qutblanishi. Polarizatsiya. Ferroelektriklar.

Agar dielektrik tashqi elektr maydoniga joylashtirilsa, u qutblanadi, ya'ni u nolga teng bo'lmagan pV=∑pi dipol momentiga ega bo'ladi, bu erda p - bitta molekulaning dipol momenti. Dielektrikning qutblanishining miqdoriy tavsifini ishlab chiqarish uchun vektor miqdori kiritiladi - dielektrik hajmining birlik hajmining dipol momenti sifatida aniqlanadigan qutblanish:

Tajribadan ma'lumki, dielektriklarning katta sinfi uchun (ferroelektriklardan tashqari, pastga qarang) P polarizatsiyasi chiziqli ravishda E maydon kuchiga bog'liq. Agar dielektrik izotrop bo'lsa va E son jihatidan unchalik katta bo'lmasa, u holda

Ferroelektriklar- ma'lum bir harorat oralig'ida o'z-o'zidan (o'z-o'zidan) polarizatsiyaga ega bo'lgan dielektriklar, ya'ni tashqi elektr maydoni bo'lmaganda polarizatsiya. Ferroelektriklarga, masalan, I. V. Kurchatov (1903-1960) va P. P. Kobeko (1897-1954) tomonidan batafsil o'rganilgan Roshel tuzi NaKC 4 H 4 O 6 4H 2 O (bu nom undan olingan) va bariy titanat VaTiO 3 kiradi.

Dielektriklarning qutblanishi- bog'langanlarning cheklangan joy almashishi bilan bog'liq hodisa to'lovlar ichida dielektrik yoki elektrga aylantirish orqali dipollar, odatda tashqi ta'sir ostida elektr maydoni, ba'zan boshqa tashqi kuchlar ta'siri ostida yoki o'z-o'zidan.

Dielektriklarning qutblanishi bilan xarakterlanadi elektr qutblanish vektori . Elektr qutblanish vektorining jismoniy ma'nosi dipol moment, dielektrikning birlik hajmiga. Ba'zan polarizatsiya vektori qisqacha oddiygina polarizatsiya deb ataladi.

elektr dipol- nuqtadan tashkil topgan va mutlaq qiymatda ijobiy va salbiy bo'lgan ideallashtirilgan elektr neytral tizim elektr zaryadlari.

Boshqacha qilib aytganda, elektr dipol - bu bir-biridan ma'lum masofada joylashgan, mutlaq qiymatiga teng bo'lgan ikkita qarama-qarshi nuqta zaryadlarining yig'indisidir.

Zaryadlarning mutlaq qiymatiga manfiy zaryaddan musbatga tortilgan vektorning ko'paytmasi dipol momenti deyiladi:

Tashqi elektr maydonida kuchlar momenti elektr dipolga ta'sir qiladi, u uni aylantirishga intiladi, shunda dipol momenti maydon yo'nalishi bo'ylab ochiladi.

Elektr dipolning (doimiy) elektr maydonidagi potentsial energiyasi (Bir jinsli bo'lmagan maydonda, bu nafaqat dipol momentiga - uning kattaligi va yo'nalishiga, balki joylashishiga ham bog'liqligini anglatadi. dipol joylashgan nuqta).

Elektr dipoldan uzoqda, uning intensivligi elektr maydoni masofa bilan kamayadi, ya'ni tezroq nuqta zaryadi ().

Elektr zaryadlarini o'z ichiga olgan har qanday umumiy elektr neytral tizim, ba'zi bir taxminlarda (ya'ni, aslida dipol yaqinlashuvi) ni elektr dipol deb hisoblash mumkin, bu erda moment --chi elementning zaryadi, uning radius vektori. Bunday holda, agar tizimning elektr maydoni o'rganilayotgan masofa uning xarakterli o'lchamlari bilan solishtirganda katta bo'lsa, dipolning yaqinlashishi to'g'ri bo'ladi.

qutbli moddalar ichida kimyo - moddalar, molekulalar egalik qilgan elektr dipol momenti. Polar moddalar qutbsizlar bilan solishtirganda yuqoriligi bilan ajralib turadi dielektrik doimiy(suyuq fazada 10 dan ortiq), ortdi qaynash harorati va erish harorati.

Dipol momenti odatda turli sabablarga ko'ra yuzaga keladi elektromanfiylik molekula hosil qiladi atomlar, shuning uchun ulanishlar molekulada olinadi qutblanish. Biroq, dipol momentini olish nafaqat bog'lanishlarning qutblanishini, balki ularga mos kelishini ham talab qiladi. kosmosdagi joylashuvi. Molekulalar shaklidagi molekulalar metan yoki karbonat angidrid, qutbsiz.

Polar erituvchilar eng bajonidil eritish qutbli moddalar, shuningdek, qobiliyatga ega solvat ionlari. Polar erituvchiga misollar suv, spirtli ichimliklar va boshqa moddalar.

13. Dielektriklarda elektr maydon kuchi. elektr siljishi. Dielektriklardagi maydon uchun Gauss teoremasi.

Elektrostatik maydonning kuchi, (88.5) ga binoan, muhitning xususiyatlariga bog'liq: bir hil izotrop muhitda, maydon kuchi. E ga teskari proportsionaldir. Kuchlanish vektori E, dielektriklarning chegarasidan o'tib, keskin o'zgarishlarga uchraydi va shu bilan elektrostatik maydonlarni hisoblashda noqulaylik tug'diradi. Shuning uchun, intensivlik vektoridan tashqari, maydonni tavsiflash ham zarur bo'lib chiqdi elektr siljish vektori, elektr izotrop muhit uchun, ta'rifiga ko'ra, tengdir

(88.6) va (88.2) formulalar yordamida elektr siljish vektorini quyidagicha ifodalash mumkin.

Elektr siljish birligi kvadrat metr uchun marjondir (C / m 2).

Elektr siljishi vektori bilan nima bog'lanishi mumkinligini ko'rib chiqing. Bog'langan zaryadlar dielektrikda erkin elektr zaryadlar tizimi tomonidan yaratilgan tashqi elektrostatik maydon mavjudligida paydo bo'ladi, ya'ni dielektrikda erkin zaryadlarning elektrostatik maydoniga bog'langan zaryadlarning qo'shimcha maydoni qo'shiladi. Natija maydoni dielektrikda maydon kuchi vektori bilan tavsiflanadi E, va shuning uchun u dielektrikning xususiyatlariga bog'liq. Vektor D hosil bo'lgan elektrostatik maydonni tavsiflaydi bepul to'lovlar. Biroq, dielektrikda paydo bo'ladigan bog'langan zaryadlar maydon hosil qiluvchi erkin zaryadlarning qayta taqsimlanishiga olib kelishi mumkin. Shuning uchun vektor D yaratilgan elektrostatik maydonni xarakterlaydi bepul to'lovlar(ya'ni, vakuumda), lekin ularning kosmosda taqsimlanishi bilan, ya'ni dielektrik mavjudligida.

Maydon bilan bir xil E, maydon D bilan tasvirlangan elektr siljish liniyalari, yo'nalishi va zichligi keskinlik chiziqlari bilan bir xil tarzda aniqlanadi (79-§ ga qarang).

Vektor chiziqlari E har qanday zaryadda boshlanishi va tugashi mumkin - erkin va bog'langan, vektorning chiziqlari esa D - faqat bepul to'lovlar bilan. Bog'langan zaryadlar joylashgan maydon maydonlari orqali vektorning chiziqlari D uzluksiz o'tish.

O'zboshimchalik uchun yopiq yuzalar S oqim vektori D bu sirt orqali

qayerda D n- vektor proyeksiyasi D normal holatga n saytga d S.

Gauss teoremasi uchun dielektrikdagi elektrostatik maydon:

(89.3)

ya'ni dielektrikdagi elektrostatik maydonning siljish vektorining o'zboshimchalik bilan yopiq sirt orqali o'tishi, bu sirt ichidagi yopiq sirtning algebraik yig'indisiga teng. ozod elektr zaryadlari. Bu shaklda Gauss teoremasi bir jinsli va izotropik muhit uchun ham, bir jinsli va anizotrop muhit uchun ham elektrostatik maydon uchun amal qiladi.

Vakuum uchun D n =  0 E n ( =1), keyin intensivlik vektor oqimi E ixtiyoriy yopiq sirt orqali (qarang. (81.2)) hisoblanadi

Dala manbalaridan beri E muhitda ham erkin, ham bog'langan zaryadlar bo'lsa, maydon uchun Gauss teoremasi (81.2) E eng umumiy shaklda yozilishi mumkin

yopiq sirt bilan qoplangan erkin va bog'langan zaryadlarning mos ravishda algebraik yig'indilari qayerda S. Biroq, bu formula sohani tavsiflash uchun qabul qilinishi mumkin emas E dielektrikda, chunki u noma'lum maydonning xususiyatlarini ifodalaydi E bog'langan zaryadlar orqali, o'z navbatida, u bilan belgilanadi. Bu elektr siljish vektorini joriy etishning maqsadga muvofiqligini yana bir bor isbotlaydi.

. Dielektrikdagi elektr maydon kuchi.

Ga ko'ra superpozitsiya printsipi dielektrikdagi elektr maydoni vektoriy ravishda tashqi maydon va polarizatsiya zaryadlari maydonidan iborat (3.11-rasm).

yoki mutlaq ma'noda

Dielektrikdagi maydon kuchining kattaligi vakuumga qaraganda kamroq ekanligini ko'ramiz. Boshqacha qilib aytganda, har qanday dielektrik zaiflashadi tashqi elektr maydoni.

3.11-rasm. Dielektrikdagi elektr maydoni.

Elektr maydoni induksiyasi, bu erda,, ya'ni. Boshqa tomondan, biz buni qaerdan topamiz ε 0 E 0 = ε 0 e E va, demak, elektr maydonining kuchi izotropik dielektrik bu:

Bu formula ochib beradi jismoniy ma'no o'tkazuvchanlik va dielektrikdagi elektr maydon kuchining marta ekanligini ko'rsatadi Kamroq vakuumga qaraganda. Bu erdan oddiy qoidaga amal qilinadi: dielektrikda elektrostatika formulalarini yozish uchun yonidagi vakuum elektrostatikaning tegishli formulalarida kerak. tavsiflash .

Ayniqsa, Coulomb qonuni skalyar shaklda quyidagicha yoziladi:

14. Elektr quvvati. Kondensatorlar (tekis, sharsimon, silindrsimon), ularning sig'imlari.

Kondensator ikkita o'tkazgichdan (plastinkadan) iborat bo'lib, ular dielektrik bilan ajralib turadi. Kondensatorning sig'imiga atrofdagi jismlar ta'sir qilmasligi kerak, shuning uchun o'tkazgichlar to'plangan zaryadlar tomonidan yaratilgan maydon kondansatör plitalari orasidagi tor bo'shliqda to'plangan tarzda shakllantiriladi. Bu shart qanoatlantiriladi: 1) ikkita tekis plastinka; 2) ikkita konsentrik shar; 3) ikkita koaksiyal tsilindr. Shuning uchun, plitalarning shakliga qarab, kondansatörler bo'linadi tekis, sharsimon va silindrsimon.

Maydon kondansatör ichida to'planganligi sababli, kuchlanish chiziqlari bir plastinkada boshlanib, ikkinchisida tugaydi, shuning uchun turli plitalarda paydo bo'ladigan erkin zaryadlar kattalik jihatidan teng va ishoraga qarama-qarshidir. ostida sig'im kondansatör deganda kondansatkichda to'plangan Q zaryadining uning plitalari orasidagi potentsiallar farqiga (ph 1 - ph 2) nisbatiga teng fizik kattalik tushuniladi: (1) Ikki parallel bo'lgan tekis kondensatorning sig'imini toping. Har birining maydoni S bo'lgan, bir-biridan d masofada joylashgan va +Q va –Q zaryadlariga ega bo'lgan metall plitalar. Agar plitalar orasidagi masofa ularning chiziqli o'lchamlari bilan solishtirganda kichik deb hisoblasak, u holda plitalarga chekka ta'sirlarni e'tiborsiz qoldirish va plitalar orasidagi maydonni bir xil deb hisoblash mumkin. Ikki cheksiz parallel qarama-qarshi zaryadlangan ph 1 -ph 2 =sd/e 0 ning maydon potensiali formulasidan foydalanib topish mumkin. Plitalar orasida dielektrik mavjudligini hisobga olgan holda: (2) bu erda e - o'tkazuvchanlik. Keyin (1) formuladan Q=sS o‘rnini bosgan holda (2) ni hisobga olib, tekis kondansatkich sig‘imining ifodasini topamiz: (3) Ikkita ichi bo‘sh koaksial silindrdan iborat silindrsimon kondansatkich sig‘imini aniqlash uchun. radiuslar r 1 va r 2 (r 2 > r 1) bilan biri ikkinchisiga kiritiladi, yana chekka effektlarni e'tiborsiz qoldirib, biz maydonni radiusli simmetrik va faqat silindrsimon plitalar orasida harakat qiladigan deb hisoblaymiz. Plitalar orasidagi potensiallar farqi t =Q/ chiziqli zichlikka ega bir xil zaryadlangan cheksiz silindr maydonining potentsiallar farqi formulasi bilan hisoblanadi. l (l- plitalarning uzunligi). Plitalar o'rtasida dielektrik mavjud bo'lganda, potentsiallar farqi (4) (4) ni (1) ga almashtirib, silindrsimon kondensatorning sig'imining ifodasini topamiz: (5) Sferik kondensatorning sig'imini topamiz, bu sferik dielektrik qatlam bilan ajratilgan ikkita konsentrik plastinkadan iborat bo'lib, biz zaryadlangan sferik sirt markazidan r 1 va r 2 (r 2 > r 1) masofalarda joylashgan ikkita nuqta orasidagi potentsiallar farqi formulasidan foydalanamiz. Plitalar orasidagi dielektrik mavjud bo'lganda, potentsiallar farqi (6) (6) ni (1) ga almashtirib, biz olamiz

Elektr quvvati- o'tkazgichga xos xususiyat, uning to'planish qobiliyatining o'lchovi elektr zaryadi. Elektr zanjirlari nazariyasida sig'im ikki o'tkazgich orasidagi o'zaro sig'imdir; ikki terminalli tarmoq shaklida taqdim etilgan elektr davrining sig'im elementining parametri. Ushbu sig'im elektr zaryadining kattaligining nisbati sifatida aniqlanadi potentsial farq bu o'tkazgichlar o'rtasida.

Tizimda SI sig'im bilan o'lchanadi faradlar. Tizimda GHS ichida santimetr.

Bitta o'tkazgich uchun sig'im o'tkazgich zaryadining uning potentsialiga nisbatiga teng, agar boshqa barcha o'tkazgichlar cheksiz olib tashlanadi va cheksizlikdagi nuqtaning potentsiali nolga teng deb hisoblanadi. Matematik shaklda bu ta'rif shaklga ega

Qaerda - zaryad, o'tkazgichning salohiyati.

Kapasitans o'tkazgichning geometrik o'lchamlari va shakli va atrof-muhitning elektr xususiyatlari (uning dielektrik o'tkazuvchanligi) bilan belgilanadi va o'tkazgichning materialiga bog'liq emas. Masalan, radiusli o'tkazuvchi to'pning sig'imi R ga teng (SI tizimida):

qayerda ε 0 - elektr doimiysi, ε - .

Kapasitans tushunchasi o'tkazgichlar tizimiga, xususan, bir-biridan ajratilgan ikkita o'tkazgich tizimiga ham tegishli. dielektrik yoki vakuum, -gacha kondansatör. Ushbu holatda o'zaro sig'im bu o'tkazgichlar (kondensator plitalari) kondansatör tomonidan to'plangan zaryadning plitalar orasidagi potentsial farqga nisbatiga teng bo'ladi. Yassi kondansatör uchun sig'im:

qayerda S- bitta astarning maydoni (ular teng deb hisoblanadi), d- plitalar orasidagi masofa, ε - nisbiy o'tkazuvchanlik plitalar orasidagi muhit, ε 0 = 8,854 10 -12 f/m - elektr doimiysi.

Kondensator(dan lat. kondensator- "ixcham", "qalinlash") - bipolyar muayyan ma'noga ega konteynerlar va kichik ohmik o'tkazuvchanlik; saqlash qurilmasi zaryad va elektr maydonining energiyasi. Kondensator passiv elektron komponent hisoblanadi. Odatda ikkita plastinka shaklidagi elektrodlardan iborat (deb ataladi yuzlar), ajratilgan dielektrik, qalinligi plitalarning o'lchamlari bilan solishtirganda kichik.

15. Kondensatorlarni ulash (parallel va ketma-ket)

Rasmda ko'rsatilganlarga qo'shimcha ravishda. 60 va 61, shuningdek, shakl. 62 va barcha ijobiy va barcha manfiy plitalar bir-biriga ulangan kondansatkichlarning parallel ulanishi, ba'zan kondansatörler ketma-ket ulanadi, ya'ni manfiy plastinka Guruch. 62. Kondensatorlarni ulash: a) parallel; b) ketma-ket birinchi kondensator ikkinchisining musbat plastinkasiga, ikkinchisining manfiy plitasi - uchinchisining musbat plastinkasiga va boshqalarga ulangan (62-rasm, b). Parallel ulanish bo'lsa, barcha kondansatörler bir xil potentsial farq U uchun zaryadlangan, ammo ulardagi zaryadlar boshqacha bo'lishi mumkin. Agar ularning sig'imlari C1, C2, ..., Cn ga teng bo'lsa, unda tegishli zaryadlar bo'ladi Barcha kondansatörlardagi umumiy zaryad va shuning uchun butun kondansatör tizimining sig'imi (35.1) Shunday qilib, bir guruhning sig'imi parallel ulangan kondansatkichlar soni alohida kondensatorlarning sig'imlari yig'indisiga teng. Ketma-ket ulangan kondansatkichlarda (62-rasm, b) barcha kondansatörlarning zaryadlari bir xil bo'ladi. Haqiqatan ham, masalan, birinchi kondensatorning chap plastinkasiga +q zaryadini joylashtirsak, u holda induksiya tufayli uning o'ng plitasida -q zaryad, chap plitasida +q zaryad paydo bo'ladi. ikkinchi kondansatör. Ikkinchi kondensatorning chap plitasida bu zaryadning mavjudligi, yana induksiya tufayli, uning o'ng plitasida zaryad -q, uchinchi kondensatorning chap plitasida zaryad + q va hokazolarni hosil qiladi. Shunday qilib, zaryad ketma-ket ulangan kondensatorlarning har biri q ga teng. Ushbu kondansatkichlarning har biridagi kuchlanish mos keladigan kondansatkichning sig'imi bilan belgilanadi: bu erda Ci - bitta kondansatkichning sig'imi. Kondensatorlarning butun guruhining ekstremal (erkin) plitalari orasidagi umumiy kuchlanish Shuning uchun, butun kondansatör tizimining sig'imi ifoda bilan aniqlanadi. (35.2) Ushbu formuladan ko'rinib turibdiki, ketma-ket ulangan kondansatkichlar guruhining sig'imi har doim bu kondensatorlarning har biri alohida sig'imidan kichikdir.

16. Elektr maydon energiyasi va uning massaviy zichligi.

Elektr maydoni energiyasi. Zaryadlangan kondensatorning energiyasi plitalar orasidagi bo'shliqdagi elektr maydonini tavsiflovchi miqdorlarda ifodalanishi mumkin. Keling, buni tekis kondansatör misolidan foydalanib qilaylik. Kondensatorning energiyasi uchun formulaga sig'im ifodasini almashtirish

Shaxsiy U / d bo'shliqdagi maydon kuchiga teng; ish S· d hajmi hisoblanadi V maydonni egallagan. Binobarin,

Agar maydon bir xil bo'lsa (masofada tekis kondensatorda shunday bo'ladi). d plitalarning chiziqli o'lchamlaridan ancha kichikroq), keyin undagi energiya doimiy zichlik bilan kosmosda taqsimlanadi. w. Keyin ommaviy energiya zichligi elektr maydoni hisoblanadi

Munosabatni hisobga olib, yozishimiz mumkin

Izotrop dielektrikda vektorlarning yo'nalishlari D va E match va ifodani almashtiring, biz olamiz

Ushbu iboraning birinchi atamasi vakuumdagi maydonning energiya zichligi bilan mos keladi. Ikkinchi muddat - dielektrikning polarizatsiyasiga sarflangan energiya. Buni qutbsiz dielektrik misolida ko'rsatamiz. Qutbsiz dielektrikning qutblanishi shundan iboratki, molekulalarni tashkil etuvchi zaryadlar elektr maydoni ta'sirida o'z joylaridan siljiydi. E. Dielektrikning birlik hajmiga to'g'ridan-to'g'ri zaryadlarni siljitish uchun sarflangan ish q i tomonidan d r men, bor

Qavslar ichidagi ifoda hajmi birlikdagi dipol momenti yoki dielektrikning qutblanishidir R. Natijada, . Vektor P vektor bilan bog'langan E nisbati. Ushbu ifodani ish formulasiga almashtirsak, biz olamiz

Integratsiyani amalga oshirgandan so'ng, biz dielektrikning birlik hajmining polarizatsiyasiga sarflangan ishni aniqlaymiz.

Har bir nuqtada maydonning energiya zichligini bilib, istalgan hajmda o'ralgan maydon energiyasini topishingiz mumkin. V. Buning uchun siz integralni hisoblashingiz kerak:

17. To'g'ridan-to'g'ri elektr toki, uning xususiyatlari va mavjudlik shartlari. Elektr zanjirining bir jinsli kesimi uchun Om qonuni (integral va differentsial shakllar)

To'g'ridan-to'g'ri elektr tokining mavjudligi uchun erkin zaryadlangan zarrachalarning mavjudligi va oqim manbai mavjudligi kerak. unda har qanday turdagi energiyani elektr maydonining energiyasiga aylantirish amalga oshiriladi.

Joriy manba - har qanday turdagi energiya elektr maydonining energiyasiga aylanadigan qurilma. Tok manbaida tashqi kuchlar yopiq zanjirdagi zaryadlangan zarrachalarga ta'sir qiladi. Turli xil oqim manbalarida tashqi kuchlarning paydo bo'lishining sabablari boshqacha. Masalan, batareyalar va galvanik elementlarda tashqi kuchlar kimyoviy reaktsiyalar oqimi tufayli paydo bo'ladi, elektr stantsiyalarining generatorlarida ular magnit maydonda o'tkazgich harakat qilganda, fotosellarda - yorug'lik metallar va yarim o'tkazgichlardagi elektronlarga ta'sir qilganda paydo bo'ladi.

Tok manbaining elektromotor kuchi tashqi kuchlar ishining oqim manbasining manfiy qutbidan musbatga o'tkazilgan musbat zaryad qiymatiga nisbati deyiladi.

b) Maydon chiziqlari naqshlari davriydir. z o'qi bo'ylab u l pr davriga ega va x o'qi bo'ylab - l pop, shuning uchun E to'lqinining elektr maydonining kuch chiziqlari xz tekisligida yotgan yopiq egri chiziqlardir. Istisno - bu ideal o'tkazgichga "kirish" yoki undan "chiqadigan" chiziqlar. Ular o'tkazuvchan tekislikda boshlanishi va tugashi kerak.

Shaklda. 2.2 da 45 ° tushish burchagi uchun (2.12) tenglamaning raqamli integratsiyasi orqali tuzilgan egri chiziqlar guruhi ko'rsatilgan.

Aniqlik uchun hz va gx kotangentlarining o'lchovsiz argumentlari, ya'ni mos keladigan koordinata qiymatiga ega bo'lgan nuqtadagi bo'ylama va ko'ndalang to'lqinlarning fazalari koordinata o'qlari bo'ylab chizilgan. Ko'zgu tekisligida x-koordinata va ko'ndalang to'lqinning fazasi nolga teng, shuning uchun egri chiziqlar gx qiymatlari uchun 0 dan p/2 gacha, ya'ni davrning 1/4 qismi oralig'ida chiziladi. Uzunlamasına to'lqin uchun p/2 dan p gacha bo'lgan davrning chorak qismi ham tanlanadi.

Shaklda. 2.2 illyustratsiya, shuning uchun maydon naqshining grafik konstruktsiyasining aniqligiga qo'yiladigan talablar past va differentsial tenglamani eng oddiy sonli usulda - birinchi tartibli Eyler usulida echish mumkin. Ushbu usulga ko'ra, dastlabki differensial tenglama taxminan cheklangan farq tenglamasi bilan almashtiriladi:

Hisob-kitoblar x 0, z 0 koordinatalari bilan ba'zi bir boshlang'ich nuqtadan boshlanadi. Keyin z mustaqil o'zgaruvchiga Dz o'sish beriladi, Dx o'sish hisoblanadi va keyingi nuqtaning x 1 = x 0 + Dx, z 1 = z 0 + Dz koordinatalari aniqlanadi. Ushbu operatsiya joriy koordinatalarning qiymatlari qurilish maydoni chegaralariga etgunga qadar sobit o'sish Dz bilan davriy ravishda takrorlanadi.

Shakldagi kuch chiziqlari. 2.2 oltita boshlang'ich nuqta uchun qurilgan, ular uchun uzunlamasına to'lqinning fazasi bir xil, p/2 va ko'ndalang to'lqinning fazasi 0,25 dan 1,5 gacha qiymatlarni oladi.

Endi ideal o'tkazuvchan plastinkadan aks ettirishdan kelib chiqadigan E-to'lqinning elektr maydonining kuch chiziqlarining to'liq rasmini tasvirlash mumkin. Buning uchun tuzilgan rasmni kerakli miqdordagi "takrorlash" kifoya. Faqat qo'shni raqamlarning kuch chiziqlaridagi o'qlarning yo'nalishlari maydonning fazoviy davriyligi tufayli o'zgarishini ta'minlash kerak. Ushbu harakatlarning natijasi rasmda ko'rsatilgan. 2.3. Z o'qi bo'ylab harakatlanadigan E-to'lqin maydonining surati mavjud.

Maydonni taqsimlashning ayrim xususiyatlariga e'tibor qaratish lozim. Chegara shartlari talab qilganidek, elektr maydon chiziqlari normal yo'nalishda aks ettiruvchi sirtga yaqinlashadi. Bundan tashqari, qo'shni egri chiziqlardagi o'qlar turli yo'nalishlarga yo'naltiriladi. Buning sababi shundaki, egri chiziqlarning har bir guruhi to'lqin uzunligining yarmiga to'g'ri keladi. Bu shuni anglatadiki, ikkita qo'shni guruh egri chiziqlari qurilgan joylarda elektr maydon kuchining vektorlari qarama-qarshi yo'naltiriladi. Agar qo'shni yarim to'lqinlar koordinata o'qining qarama-qarshi tomonlarida joylashgan va funktsiya qiymatlari turli belgilarga ega bo'lgan sinusoidning grafigini eslasak, buni tushunish oson. Xuddi shu narsa bu erda sodir bo'ladi.

Ko'ndalang koordinata bo'ylab x, aks ettiruvchi tekislikka perpendikulyar, maydon tuzilishi o'xshash.

Xuddi shu rasmda magnit maydonning y o'qiga parallel bo'lgan kuch chiziqlari chizilgan. Magnit maydon vektorining yo'nalishi ham davriy ravishda o'zgarib turadi. Bizdan uzoqqa yo'naltirilgan vektor qattiq aylana bilan, biz tomon yo'naltirilgan vektor esa nuqtali doira bilan ko'rsatilgan. Doira diametri magnit maydon kuchiga mutanosib.

E-to'lqinning magnit maydoni kosmosning elektr maydon kuchining ko'ndalang proyeksiyasi katta bo'lgan joylarda to'plangan. Buning sababi vektorlar orasidagi mutanosiblik omili E va H, to'lqin qarshiligi, vakuumda - haqiqiy qiymat. Shuning uchun elektr va magnit maydonlar o'rtasida faza almashinuvi yo'q va ularning ko'ndalang komponentlarining maksimal pozitsiyalari mos keladi.

Agar tushayotgan to'lqin parallel qutblangan bo'lsa va 90 ° dan kam burchak ostida tushsa, boshqariladigan elektron to'lqin paydo bo'ladi. Ushbu to'lqinning 90 ° tushish burchagida boshqariladigan ko'ndalang to'lqin (T to'lqini) paydo bo'ladi. U ko'zgusiz ideal o'tkazuvchi tekislik bo'ylab tarqaladi. Bu shuni anglatadiki, ko'ndalang to'lqin soni nolga teng, bo'ylama esa vakuumdagi to'lqinning faza koeffitsientiga to'g'ri keladi. Elektromagnit maydon vektorlarining murakkab amplitudalarining proektsiyalari to'g'ridan-to'g'ri (2.4) va (2.5) formulalaridan kelib chiqadi, bunda 2 koeffitsientini chiqarib tashlash kerak, chunki aks ettirilgan to'lqin yo'q. Natijada biz quyidagilarni olamiz:

Ushbu formulalar asosida t = 0 vaqtdagi maydon kuchi vektorlarining oniy qiymatlari uchun ifodalar yozilishi mumkin:

Ushbu formulalar bo'yicha qurilgan xz tekisligidagi T-to'lqin maydonining tuzilishining oniy rasmi shaklda ko'rsatilgan. 2.4. Erkin fazoda bir hil tekislik to'lqinining maydonidan farq qilmaydi. To'lqin z o'qi bo'ylab tarqaladi. Elektr maydon chiziqlari x o'qi bo'ylab, ya'ni yo'naltiruvchi tekislikka vertikal va perpendikulyar, magnit maydon chiziqlari esa gorizontal, y o'qi bo'ylab yo'naltirilgan. Qo'shni yarim to'lqinlarda vektorlar qarama-qarshi tomonga yo'naltiriladi.

H-to'lqinli elektromagnit maydonning fazoviy tuzilishini mukammal o'tkazuvchi tekislik ustida o'rganish texnikasi shunga o'xshash. Va natija shunga o'xshash bo'ladi, shuning uchun darhol rasmga murojaat qilaylik. 2.5, bu 45 ° tushish burchagi uchun maydon chiziqlarining taqsimlanishining suratini ko'rsatadi.

Ko'rsatuvchi tekislikda vektorning normal komponenti H va vektorning tangensial komponenti E nolga aylantiring. Bu ideal o'tkazgich yuzasida chegara shartlariga mos keladi. Aks holda, E- va H-to'lqinlar maydonlarining naqshlari vektorlarning almashtirilishigacha bir xil bo'ladi. E va N.

Elektr zaryadi (elektr energiyasi miqdori) - jismlarning elektromagnit maydonlar manbai bo'lish va elektromagnit o'zaro ta'sirda ishtirok etish qobiliyatini aniqlaydigan fizik skalyar kattalik. Elektr zaryadi birinchi marta 1785 yilda Kulon qonunida kiritilgan.

Xalqaro birliklar tizimida (SI) zaryad birligi kulon - 1 s vaqt ichida 1 A oqim kuchida o'tkazgichning kesimidan o'tadigan elektr zaryadidir. Bitta marjonning zaryadi juda katta. Agar ikkita zaryad tashuvchisi ( q 1 = q 2 = 1 C) 1 m masofadagi vakuumga joylashtirilsa, u holda ular 9 10 9 H kuch bilan o'zaro ta'sir qiladi, ya'ni Yerning tortishish kuchi taxminan 1 ga teng bo'lgan jismni tortadigan kuch bilan. million tonna. Yopiq tizimning elektr zaryadi o'z vaqtida saqlanib qoladi va kvantlanadi - u elementar elektr zaryadiga karrali bo'lgan qismlarda o'zgaradi, ya'ni boshqa aytganda, elektr izolyatsiyalangan jismlar yoki zarrachalarning elektr zaryadlarining algebraik yig'indisi. Ushbu tizimda sodir bo'ladigan jarayonlar davomida tizim o'zgarmaydi.

Zaryadning o'zaro ta'siri Tabiatda elektr zaryadlarining mavjudligi haqiqati aniqlangan eng oddiy va eng kundalik hodisa - bu aloqa paytida jismlarning elektrlanishi. Elektr zaryadlarining o'zaro tortishish va o'zaro itarish qobiliyati ikki xil turdagi zaryadlarning mavjudligi bilan izohlanadi. Elektr zaryadining bir turi musbat, ikkinchisi esa manfiy deyiladi. Qarama-qarshi zaryadlangan jismlar bir-birini tortadi va xuddi shunday zaryadlangan jismlar bir-birini qaytaradi.

Ikki elektr neytral jismlar aloqada bo'lganda, ishqalanish natijasida zaryadlar bir jismdan ikkinchisiga o'tadi. Ularning har birida musbat va manfiy zaryadlar yig'indisining tengligi buziladi va jismlar turlicha zaryadlanadi.

Ta'sir orqali jism elektrlashtirilganda, unda zaryadlarning bir xil taqsimlanishi buziladi. Ular tananing bir qismida ortiqcha musbat zaryadlar, boshqasida esa salbiy bo'lishi uchun qayta taqsimlanadi. Agar bu ikki qism ajratilgan bo'lsa, ular boshqacha tarzda to'lanadi.

Elektron pochtani saqlash qonuni. zaryad Ko'rib chiqilayotgan tizimda yangi elektr zaryadlangan zarralar hosil bo'lishi mumkin, masalan, elektronlar - atomlar yoki molekulalarning ionlashuvi hodisasi tufayli, ionlar - elektrolitik dissotsiatsiya hodisasi va boshqalar. Ammo, agar tizim elektr izolyatsiyalangan bo'lsa, elektronlar u holda barcha zarralar, shu jumladan yana bunday tizimda paydo bo'ladigan zaryadlarning algebraik yig'indisi doimo nolga teng bo'ladi.

Elektr zaryadining saqlanish qonuni fizikaning asosiy qonunlaridan biridir. U birinchi marta 1843 yilda ingliz olimi Maykl Faraday tomonidan eksperimental tarzda tasdiqlangan va hozirda fizikada saqlanishning asosiy qonunlaridan biri hisoblanadi (impuls va energiyaning saqlanish qonunlariga o'xshash). Zaryadning saqlanish qonunining tobora sezgir bo'lgan eksperimental sinovlari bugungi kungacha davom etayotgani ushbu qonundan chetlanishlarni hali aniqlamadi.

. Elektr zaryadi va uning diskretligi. Zaryadning saqlanish qonuni. Elektr zaryadining saqlanish qonuni elektr yopiq tizim zaryadlarining algebraik yig'indisi saqlanishini bildiradi. q, Q, e - elektr zaryadining belgilari. SI da zaryad birliklari [q]=Cl (Kulon). 1mC = 10-3 S; 1 mkC = 10-6 S; 1nC = 10-9 S; e = 1,6∙10-19 C elementar zaryad. Elementar zaryad, e tabiatda topilgan minimal zaryaddir. Elektron: qe = - e - elektron zaryadi; m = 9,1∙10-31 kg - elektron va pozitronning massasi. Pozitron, proton: qp = + e - pozitron va protonning zaryadi. Har qanday zaryadlangan jismda elementar zaryadlarning butun soni mavjud: q = ± Ne; (1) Formula (1) elektr zaryadining diskretlik printsipini ifodalaydi, bu erda N = 1,2,3... musbat sondir. Elektr zaryadining saqlanish qonuni: elektr izolyatsiyalangan tizimning zaryadi vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi: q = const. Coulomb qonuni- elektrostatikaning asosiy qonunlaridan biri, bu ikki nuqta elektr zaryadlari orasidagi o'zaro ta'sir kuchini belgilaydi.

Qonun 1785 yilda Sh.Kulon tomonidan oʻzi ixtiro qilgan buralish tarozilari yordamida oʻrnatilgan. Kulon elektr energiyasiga emas, balki maishiy texnika ishlab chiqarishga ham qiziqardi. U kuchni o'lchash uchun juda sezgir asbob - buralish balansini ixtiro qilib, undan foydalanish yo'llarini qidirdi.

Osma uchun kulon uzunligi 10 sm uzunlikdagi ipak ipdan foydalangan, u 3 * 10 -9 gf kuch bilan 1 ° ga aylanadi. Ushbu qurilma yordamida u ikkita elektr zaryadi va magnitlarning ikkita qutbi orasidagi o'zaro ta'sir kuchi zaryadlar yoki qutblar orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional ekanligini aniqladi.

Ikki nuqta zaryadlari vakuumda bir-biri bilan kuch bilan o'zaro ta'sir qiladi F , uning qiymati to'lovlar mahsulotiga proportsionaldir e 1 va e 2 va masofaning kvadratiga teskari proportsional r ular orasida:

Proportsionallik omili k o'lchov birliklari tizimini tanlashga bog'liq (Gauss birliklari tizimida). k= 1, SIda

ε 0 elektr doimiysi).

Kuch F zaryadlarni tutashtiruvchi toʻgʻri chiziq boʻylab yoʻnaltirilgan boʻlib, oʻxshash zaryadlar uchun tortishish va oʻxshash zaryadlar uchun itarishga mos keladi.

Agar o'zaro ta'sir qiluvchi zaryadlar o'tkazuvchanlik bilan bir hil dielektrikda bo'lsa ε , keyin o'zaro ta'sir kuchi kamayadi ε bir marta:

Kulon qonuni ikkita magnit qutbning o'zaro ta'sirining kuchini aniqlaydigan qonun deb ham ataladi:

qayerda m 1 va m 2 - magnit zaryadlar;

μ muhitning magnit o'tkazuvchanligi,

f birliklar tizimini tanlashga qarab, mutanosiblik koeffitsienti hisoblanadi.

Elektr maydoni- elektromagnit maydonning namoyon bo'lishining alohida shakli (magnit maydon bilan birga).

Fizikaning rivojlanishi davrida elektr zaryadlarining o'zaro ta'sirining sabablarini tushuntirishga ikkita yondashuv mavjud edi.

Birinchi versiyaga ko'ra, alohida zaryadlangan jismlar orasidagi kuch harakati ushbu harakatni uzatuvchi oraliq aloqalar mavjudligi bilan izohlangan, ya'ni. tanani o'rab turgan muhitning mavjudligi, bunda harakat nuqtadan nuqtaga cheklangan tezlik bilan uzatiladi. Bu nazariya deyiladi qisqa masofalar nazariyasi .

Ikkinchi versiyaga ko'ra, harakat har qanday masofaga bir zumda uzatiladi, oraliq vosita esa butunlay yo'q bo'lishi mumkin. Bir zaryad bir zumda boshqasining mavjudligini "his qiladi", shu bilan birga atrofdagi kosmosda hech qanday o'zgarishlar yuz bermaydi. Bu nazariya deyiladi uzoq muddatli nazariya .

"Elektr maydoni" tushunchasi XIX asrning 30-yillarida M. Faraday tomonidan kiritilgan.

Faraday fikricha, tinch holatda bo'lgan har bir zaryad atrofdagi fazoda elektr maydonini hosil qiladi. Bir zaryadning maydoni boshqa zaryadga ta'sir qiladi va aksincha (qisqa masofali ta'sir tushunchasi).

Vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydigan statsionar zaryadlar tomonidan yaratilgan elektr maydoni deyiladi elektrostatik. Elektrostatik maydon qattiq zaryadlarning o'zaro ta'sirini tavsiflaydi.

Elektr maydon kuchi- ma'lum bir nuqtadagi elektr maydonini tavsiflovchi va son jihatdan maydonning ma'lum bir nuqtasida joylashgan sobit nuqta zaryadiga ta'sir qiluvchi kuchning ushbu zaryad qiymatiga nisbatiga teng bo'lgan vektor jismoniy miqdor:

Bu ta'rif nega elektr maydonining kuchi ba'zan elektr maydonining kuch xarakteristikasi deb ataladiganligini ko'rsatadi (haqiqatan ham, zaryadlangan zarrachaga ta'sir qiluvchi kuch vektoridan farq faqat doimiy omilda bo'ladi).

Kosmosning har bir nuqtasida ma'lum bir vaqtning o'zida vektorning o'ziga xos qiymati mavjud (umuman olganda, u kosmosning turli nuqtalarida farq qiladi), shuning uchun bu vektor maydoni. Rasmiy ravishda, bu yozuvda ifodalanadi

elektr maydon kuchini fazoviy koordinatalar funktsiyasi sifatida ifodalaydi (va vaqt, chunki u vaqt o'tishi bilan o'zgarishi mumkin). Bu maydon magnit induksiya vektorining maydoni bilan birgalikda elektromagnit maydon bo'lib, u bo'ysunadigan qonunlar elektrodinamikaning predmeti hisoblanadi.

Xalqaro birliklar tizimida (SI) elektr maydonining kuchi har bir metr uchun voltsda [V/m] yoki kulon uchun nyutonlarda [N/C] o'lchanadi.

Zaryadlangan zarrachalarga elektromagnit maydon ta'sir qiladigan kuch[

Zaryadlangan zarrachaga elektromagnit maydon (odatda elektr va magnit komponentlar) ta'sir qiladigan umumiy kuch Lorents kuchi formulasi bilan ifodalanadi:

qayerda q- zarrachaning elektr zaryadi, - uning tezligi, - magnit induksiya vektori (magnit maydonning asosiy xarakteristikasi), qiya xoch vektor mahsulotini bildiradi. Formula SI birliklarida berilgan.

Elektrostatik maydon hosil qiluvchi zaryadlar kosmosda diskret yoki doimiy ravishda taqsimlanishi mumkin. Birinchi holda, maydon kuchi: n E = S Ei₃ i=t, bu erda Ei - tizimning bir i-zaryati tomonidan yaratilgan maydon fazosining ma'lum bir nuqtasidagi kuch va n - umumiy son. tizimning bir qismi bo'lgan yashirin to'lovlar. Elektr maydonlarining superpozitsiyasi printsipiga asoslangan masalani yechish misoli. Shunday qilib, vakuumda q₁, q₂, …, qn statsionar nuqta zaryadlari tomonidan hosil qilingan elektrostatik maydonning intensivligini aniqlash uchun quyidagi formuladan foydalanamiz: n E = (1/4πe₀) S (qi/r³i)ri i= t, bu erda ri nuqta zaryadidan qi dan maydonning ko'rib chiqilgan nuqtasiga chizilgan radius vektori. Yana bir misol keltiraylik. Elektr dipol tomonidan vakuumda hosil bo'lgan elektrostatik maydonning kuchini aniqlash. Elektr dipol deganda mutlaq qiymati boʻyicha ikkita teng va ayni paytda q>0 va –q ishorali zaryadlar boʻyicha qarama-qarshi boʻlgan, I masofa koʻrib chiqilayotgan nuqtalar masofasiga nisbatan nisbatan kichik boʻlgan sistema tushuniladi. Dipolning qo'li vektor l deb ataladi, u dipolning o'qi bo'ylab manfiy zaryaddan musbat zaryadga yo'naltirilgan va son jihatdan ular orasidagi masofa I ga teng. pₑ = ql vektori dipolning elektr momentidir.

Har qanday nuqtadagi dipol maydonining E kuchi: E = E₊ + E₋, bu erda E₊ va E₋ q va –q elektr zaryadlarining maydon kuchlari. Shunday qilib, dipol o'qida joylashgan A nuqtasida vakuumdagi dipol maydonining kuchi dipolga tiklangan perpendikulyarda joylashgan B nuqtasida E = (1/4πe₀)(2pₑ/r³) ga teng bo'ladi. o'qi uning o'rtasidan: E = (1/4πe₀)(pₑ/r³) dipoldan (r≥l) etarlicha uzoqda joylashgan ixtiyoriy M nuqtada uning maydon kuchi moduli Elektr maydonlarining superpozitsiyasi printsipi ikkitadan iborat. bayonotlar: Ikki zaryadning o'zaro ta'sirining Kulon kuchi boshqa zaryadlangan jismlarning mavjudligiga bog'liq emas. q zaryadi q1, q2, zaryadlar sistemasi bilan o'zaro ta'sir qiladi deb faraz qilaylik. . . , qn. Agar sistema zaryadlarining har biri q zaryadiga mos ravishda F₁, F₂, ..., Fn kuch bilan ta’sir etsa, bu sistema tomonidan q zaryadiga ta’sir qilgan natijaviy F kuch vektor yig’indisiga teng bo’ladi. individual kuchlarning: F = F₁ + F₂ + ... + Fn. Shunday qilib, elektr maydonlarining superpozitsiyasi printsipi bizga bitta muhim bayonotga kelishga imkon beradi.

Elektr maydon chiziqlari

Elektr maydoni kuch chiziqlari yordamida tasvirlangan.

Maydon chiziqlari maydonning ma'lum bir nuqtasida musbat zaryadga ta'sir qiluvchi kuchning yo'nalishini ko'rsatadi.

Elektr maydon chiziqlarining xossalari

Elektr maydon chiziqlarining boshlanishi va oxiri bor. Ular musbat zaryadlardan boshlanadi va manfiy zaryadlarda tugaydi.

Elektr maydonining kuch chiziqlari har doim o'tkazgich yuzasiga perpendikulyar.

Elektr maydon chiziqlarining taqsimlanishi maydonning xarakterini belgilaydi. Maydon bo'lishi mumkin radial(agar kuch chiziqlari bir nuqtadan chiqsa yoki bir nuqtada yaqinlashsa), bir hil(agar kuch chiziqlari parallel bo'lsa) va heterojen(agar kuch chiziqlari parallel bo'lmasa).

zaryad zichligi- bu SI tizimida o'lchanadigan chiziqli, sirt va hajmli zaryad zichligini aniqlaydigan uzunlik, maydon yoki hajm birligiga to'g'ri keladigan zaryad miqdori: metr uchun kulonlarda (C / m), kvadrat metr uchun kulonlarda ( C / m² ) va Kulon (C/m³) uchun mos ravishda. Moddaning zichligidan farqli o'laroq, zaryad zichligi ham ijobiy, ham salbiy qiymatlarga ega bo'lishi mumkin, bu ijobiy va manfiy zaryadlarning mavjudligi bilan bog'liq.

Chiziqli, sirt va hajmli zaryad zichligi odatda funktsiyalar bilan belgilanadi va mos ravishda radius vektori qaerda. Ushbu funktsiyalarni bilib, biz umumiy to'lovni aniqlashimiz mumkin:

§5 Intensivlik vektorining oqimi

Ixtiyoriy sirt orqali vektor oqimini aniqlaymiz dS, sirt uchun normaldir a - vektorning normal va kuch chizig'i orasidagi burchak. Hudud vektorini kiritishingiz mumkin. VEKTOR OQIMI maydon vektori bo'yicha intensivlik vektorining skalyar ko'paytmasiga teng F E skalyar qiymati deb ataladi

Yagona maydon uchun

Bir hil bo'lmagan maydon uchun

proyeksiya qayerda, proyeksiya.

Egri sirt S bo'lsa, uni elementar sirtlarga bo'lish kerak dS, elementar sirt orqali oqimni hisoblang va umumiy oqim elementar oqimlarning yig'indisiga yoki chegarada integralga teng bo'ladi.

yopiq sirt ustidagi integral S (masalan, shar, silindr, kub va boshqalar) bu erda.

Vektorning oqimi algebraik kattalikdir: u nafaqat maydon konfiguratsiyasiga, balki yo'nalishni tanlashga ham bog'liq. Yopiq yuzalar uchun tashqi normal normalning ijobiy yo'nalishi sifatida qabul qilinadi, ya'ni. sirt bilan qoplangan maydondan tashqariga normal ishora.

Yagona maydon uchun yopiq sirt orqali oqim nolga teng. Bir hil bo'lmagan maydon holatida

3. Bir xil zaryadlangan sferik sirt tomonidan yaratilgan elektrostatik maydonning intensivligi.

R radiusli sharsimon sirt (13.7-rasm) bir tekis taqsimlangan q zaryadga ega bo'lsin, ya'ni. sharning istalgan nuqtasida sirt zaryadining zichligi bir xil bo'ladi.

Sferik yuzamizni radiusi r>R boʻlgan simmetrik S sirtga oʻrab olamiz. S sirt orqali intensivlik vektor oqimi teng bo'ladi

Gauss teoremasiga ko'ra

Natijada

Bu munosabatni nuqtaviy zaryadning maydon kuchi formulasi bilan taqqoslab, zaryadlangan sferadan tashqaridagi maydon kuchi go'yo sharning butun zaryadi uning markazida to'plangan degan xulosaga kelishimiz mumkin.

2. To'pning elektrostatik maydoni.

Bizda massa zichligi bir xil zaryadlangan, radiusi R bo'lgan shar bo'lsin.

To'pdan tashqarida uning markazidan (r> R) masofada joylashgan har qanday A nuqtasida uning maydoni to'pning markazida joylashgan nuqta zaryadining maydoniga o'xshaydi. Keyin to'pdan tashqarida

va uning yuzasida (r=R)