Potensial energiya elektr maydonida zaryadlash. Kuchlar tomonidan bajarilgan ish elektr maydoni ijobiy nuqta zaryadini harakatlantirganda q 1-pozitsiyadan 2-pozitsiyaga qadar ushbu zaryadning potentsial energiyasining o'zgarishi sifatida ifodalanadi:

qayerda V n1 va V n2 - zaryadning potentsial energiyalari q 1 va 2 pozitsiyalarda. Kichkina uchun zaryad harakati q musbat nuqtaviy zaryad tomonidan yaratilgan maydonda Q, potentsial energiyaning o'zgarishi

.

Zaryadning oxirgi harakati bilan q 1-pozitsiyadan 2-pozitsiyagacha, masofalarda joylashgan r 1 va r 2 chegirma Q,

Agar maydon tizim tomonidan yaratilgan bo'lsa ball to'lovlari Q 1 ,Q 2 ,¼ , Q n , keyin zaryadning potentsial energiyasining o'zgarishi q bu sohada:

.

Yuqoridagi formulalar faqat topishga imkon beradi o'zgartirish nuqtaviy zaryadning potentsial energiyasi q potentsial energiyaning o'zi emas. Potensial energiyani aniqlash uchun maydonning qaysi nuqtasida uni nolga teng deb hisoblashni kelishib olish kerak. Nuqtaviy zaryadning potentsial energiyasi uchun q, boshqa nuqta zaryadi tomonidan yaratilgan elektr maydonida joylashgan Q, olamiz

,

qayerda C ixtiyoriy doimiydir. Cheksizlik uchun potentsial energiya nolga teng bo'lsin uzoq masofa zaryaddan Q(da r® ¥ ), keyin doimiy C= 0 va oldingi ifodaga aylanadi

Bunday holda, potentsial energiya sifatida aniqlanadi zaryadni berilgan nuqtadan cheksiz nuqtaga o'tkazish uchun bajarilgan ish. Nuqtaviy zaryadlar tizimi tomonidan yaratilgan elektr maydon holatida zaryadning potentsial energiyasi q:

.

Nuqtaviy zaryadlar sistemasining potentsial energiyasi. Qachon elektrostatik maydon potentsial energiya zaryadlarning o'zaro ta'sirining o'lchovi bo'lib xizmat qiladi. Fazoda nuqtaviy zaryadlar sistemasi mavjud bo'lsin Q i(i = 1, 2, ... , n). Energiya hammaning o'zaro ta'siri n to'lovlar nisbati bilan belgilanadi

,

qayerda rij- mos keladigan zaryadlar orasidagi masofa va yig'indisi har bir zaryad jufti orasidagi o'zaro ta'sir bir marta hisobga olinadigan tarzda amalga oshiriladi.

Elektrostatik maydonning potentsiali. Konservativ kuch maydonini nafaqat tasvirlash mumkin vektor funktsiyasi, lekin bu maydonning ekvivalent tavsifini uning har bir nuqtasida mos skalyar qiymatni aniqlash orqali olish mumkin. Elektrostatik maydon uchun bu miqdor elektrostatik maydon potentsiali, sinov zaryadining potentsial energiyasining nisbati sifatida aniqlanadi q bu zaryadning kattaligiga, j = V P / q, bundan kelib chiqadiki, potentsial son jihatdan maydonning ma'lum nuqtasida birlik musbat zaryad ega bo'lgan potentsial energiyaga teng. Potensial birligi Volt (1 V).

Nuqtaviy zaryad maydonining potensiali Q bilan bir hil izotrop muhitda o'tkazuvchanlik e :

Superpozitsiya printsipi. Potensial skalyar funktsiya bo'lib, u uchun superpozitsiya printsipi amal qiladi. Demak, nuqtaviy zaryadlar tizimining maydon potentsiali uchun Q 1, Q 2 ¼ ,Qn bizda ... bor

,

qayerda ri- salohiyatga ega bo'lgan maydon nuqtasidan masofa j, zaryadlashdan oldin Q i. Agar zaryad kosmosda tasodifiy taqsimlangan bo'lsa, u holda

,

qayerda r- elementar hajmdan masofa d x, d y, d z nuqtaga ( x, y, z), bu erda potentsial aniqlanadi; V zaryad taqsimlangan fazoning hajmi.

Elektr maydon kuchlarining potentsiali va ishi. Potensialning ta'rifi asosida shuni ko'rsatish mumkinki, nuqta zaryadini harakatlantirganda elektr maydon kuchlari ishi. q maydonning bir nuqtasidan ikkinchisiga bu zaryadning kattaligi va yo'lning boshlang'ich va oxirgi nuqtalaridagi potentsial farqining mahsulotiga teng; A=q (j 1 - j 2 ) .
Agar potentsial energiyaga o'xshab, elektr zaryadlaridan - maydon manbalaridan cheksiz uzoqda bo'lgan nuqtalarda potentsial nolga teng deb hisoblasak, u holda zaryadni ko'chirishda elektr maydon kuchlarining ishi. q 1-nuqtadan cheksizgacha bo'lgan tarzda ifodalanishi mumkin A ¥ = qj 1 .
Shunday qilib, elektrostatik maydonning ma'lum bir nuqtasida potentsial â bo'ladi jismoniy miqdor, raqamli ishlashga teng bitta musbat nuqtali zaryadni maydonning ma'lum bir nuqtasidan cheksiz masofaga ko'chirishda elektr maydonining kuchlari tomonidan amalga oshiriladi.: j = A ¥ / q.
Ba'zi hollarda elektr maydonining potentsiali yanada aniqroq aniqlanadi bir musbat nuqtali zaryadni cheksizlikdan ko'chirishda tashqi kuchlarning elektr maydon kuchlariga qarshi ishiga son jihatdan teng jismoniy miqdor berilgan nuqta . Oxirgi ta'rif qulay tarzda quyidagicha yozilishi mumkin:

DA zamonaviy fan va texnologiya, ayniqsa mikrokosmosda sodir bo'ladigan hodisalarni tasvirlashda ko'pincha ish va energiya birligidan foydalaniladi. elektron volt(eV). Bu zaryadni ko'chirishda bajarilgan ish. zaryadga teng elektron, potentsial farqi 1 V bo'lgan ikki nuqta o'rtasida: 1 eV = 1,60 × 10 - 1 9 Cl × 1 V = 1,60 × 10 - 1 9 J.

Savollar

1) Maydonning berilgan nuqtasining potentsialining ta'rifini va maydonning ikkita nuqtasining potentsial farqini bering.

2) Bir tekis zaryadlangan sferik sirt uchun maydon kuchi va potentsial masofaning grafiklarini keltiring. Ularning tushuntirish va asoslarini keltiring.

Biz zaryadning elektrostatik maydondagi potentsial energiyasini muhokama qilishdan boshlaymiz. Avvalo, potentsial energiya tushunchasini kiritish mumkin bo'lgan shartlarni esga olish kerak.

4.1 Konservativ kuchlar

Agar bu kuchning ishi traektoriya shakliga bog'liq bo'lmasa va faqat tananing boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalari bilan aniqlansa, kuch konservativ (yoki potentsial) deb ataladi.

Masalan, konservativ kuch ta'sirida jism ~ boshlang'ichdan harakatlansin

1-banddan 2-sonli nuqtaga (16-rasm). Keyin kuch tomonidan bajarilgan ish faqat pozitsiyaga bog'liq

1 va 2 nuqtalarning o'zlari, lekin tananing traektoriyasidan emas. Masalan, traektoriyalar uchun 1 ! a! 2 va 1! b! 2 A qiymati bir xil bo'ladi.

Guruch. 16. Konservativ kuch tushunchasi haqida

E'tibor bering, har qanday yopiq yo'l bo'ylab konservativ kuch tomonidan bajariladigan ish nolga teng. Haqiqatan ham, keling, 1-bandni 1-traektoriya bo'ylab qoldiraylik! a! 2 va traektoriya bo'ylab orqaga qayting 2 ! b! 1. Birinchi traektoriyada kuch A ishni bajaradi, ikkinchi traektoriyada esa ish A ga teng bo'ladi. Natijada umumiy ish nolga teng bo'ladi.

Demak, potentsial energiya tushunchasini faqat konservativ kuch holatida kiritish mumkin. Potensial energiya W - bu tananing koordinatalariga bog'liq bo'lgan matematik ifoda bo'lib, kuchning ishi bu ifodaning minus belgisi bilan o'zgarishiga teng bo'ladi:

Yoki, bu bir xil:

A = (W2 W1 ) = W1 W2 :

Ko'rib turganingizdek, konservativ kuchning ishi mos ravishda tananing boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalari uchun hisoblangan potentsial energiya qiymatlari o'rtasidagi farqdir.

Konservativ kuchlarning misollari sizga yaxshi ma'lum. Masalan, tortishish kuchi konservativdir. Bahor kuchi ham konservativdir. Shuning uchun biz erdan ko'tarilgan jismning potentsial energiyasi yoki deformatsiyalangan buloqning potentsial energiyasi haqida gapirishimiz mumkin.

Ammo ishqalanish kuchi konservativ emas: ishqalanish kuchining ishi traektoriya shakliga bog'liq va yopiq yo'lda nolga teng emas. Demak, ishqalanish kuchi sohasida jismning ¾potentsial energiyasi yo'q.

4.2 Elektrostatik maydonning potentsialligi

Ma'lum bo'lishicha, elektrostatik maydon zaryadlangan jismga ta'sir qiladigan kuch ham konservativdir. Zaryad harakatlanayotganda bajariladigan bu kuchning ishi elektrostatik maydonning ishi deyiladi. Shunday qilib, bizda eng muhim fakt bor:

Elektrostatik maydonning ishi zaryad harakatlanadigan traektoriya shakliga bog'liq emas va faqat zaryadning dastlabki va oxirgi pozitsiyalari bilan belgilanadi. Yopiq yo'l bo'ylab dalaning ishi nolga teng.

Bu fakt elektrostatik maydonning potentsialligi deb ham ataladi. Gravitatsiya maydoni kabi elektrostatik maydon ham potentsialdir. Elektrostatik maydonning ishi zaryad kosmosdagi bir qattiq nuqtadan ikkinchisiga o'tishi mumkin bo'lgan barcha yo'llar uchun bir xil.

Elektrostatik maydonning potentsialligini qat'iy matematik isbotlash doirasi yo'q maktab o'quv dasturi. Biroq, ¾qat'iylikning jismoniy darajasida, biz ushbu faktning to'g'riligini quyidagi oddiy mulohazalar yordamida tekshirishimiz mumkin.

Ko'rish oson, agar elektrostatik maydon potentsial bo'lmaganida, u holda abadiy harakat mashinasini qurish mumkin edi! Haqiqatan ham, zaryad harakatlanayotganda yopiq traektoriya bo'ladi, bu maydon ijobiy ish qiladi (va atrofdagi jismlarda hech qanday o'zgarishlar bo'lmaydi). Biz zaryadimizni ushbu traektoriya bo'ylab aylantiramiz, biz cheksiz miqdordagi energiyani yo'q joydan tortib olamiz va insoniyatning barcha energiya muammolari hal qilinadi :-) Ammo bu, afsuski, kuzatilmaydi, bu energiya saqlanish qonuniga ochiqchasiga zid keladi.

Elektrostatik maydon potentsial bo'lganligi sababli, bu sohadagi zaryadning potentsial energiyasi haqida gapirish mumkin. Keling, oddiy va muhim bir holatdan boshlaylik.

4.3 Yagona maydondagi potentsial zaryad energiyasi

Yerdan ko'tarilgan jismning potentsial energiyasi mgh ga teng. Yagona maydondagi zaryadning holati ushbu mexanik holatga juda o'xshash bo'lib chiqadi.

Intensivlik chiziqlari X o'qi bo'ylab yo'naltirilgan yagona elektrostatik E maydonini ko'rib chiqaylik (17-rasm). Musbat zaryad q kuch chizig'i bo'ylab 1 nuqtadan (x1 koordinatali) 2 nuqtaga (x2 koordinatasi bilan) harakat qilsin.

0x1

Guruch. 17. Zaryadning bir xil maydondagi harakati

Maydon zaryadga kuchlanish chiziqlari bo'ylab yo'naltirilgan ~ kuchi bilan ta'sir qiladi. Ish

bu kuch, ko'rish oson, teng bo'ladi:

A = F (x2 x1 ) = qE(x2 x1 ):

Agar 1 va 2 nuqtalar bir xil kuchlanish chizig'ida yotmasa, nima o'zgaradi? Hech narsa chiqmaydi! Dala ishlarining formulasi bir xil bo'lib qoladi. Buni rasm yordamida tekshiramiz. o'n sakkiz.

0x1

Guruch. 18. Zaryadning bir xil maydondagi harakati

1-banddan 2-bandga o'tsak, 1-yo'lni tanlaymiz! 3! 2, bu erda 3 nuqta 1 nuqta bilan bir xil maydon chizig'ida yotadi. Keyin 32-qismdagi A32 ish nolga teng, chunki biz kuchga perpendikulyar harakat qilamiz. Natijada biz quyidagilarni olamiz:

A = A13 + A32 = A13 = qE(x2 x1 ):

Ko'ramizki, maydonning ishi faqat zaryadning boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalarining abssissasiga bog'liq. Olingan formulani quyidagicha yozamiz:

A = qEx2 qEx1 = ((qEx2 ) (qEx1 )) = (W2 W1 ) = W:

Bu erda W1 = qEx1, W2 = qEx2. (8) formulaga muvofiq maydonning ishi qiymatning minus belgisi bilan o'zgarishiga teng bo'ladi.

Bu qiymat bir xil elektrostatik maydondagi zaryadning potentsial energiyasidir. X potentsial energiya qidirilayotgan nuqtaning abtsissasini bildiradi. Bu holda potentsial energiyaning nol darajasi boshlang'ich x = 0 ga to'g'ri keladi va raqamlarda keskinlik chiziqlariga perpendikulyar nuqtali chiziq bilan tasvirlangan4.

Eslatib o'tamiz, hozircha q > 0 ko'rib chiqiladi.(9) formuladan kelib chiqadiki, zaryad maydon chizig'i bo'ylab harakat qilganda, x ning ortishi bilan potensial energiya kamayadi. Bu tabiiydir: axir, dala ijobiy ish qiladi, zaryadni tezlashtiradi va kinetik energiya zaryad uning potentsial energiyasining kamayishi tufayli ortadi.

Formula (9) q uchun amal qilishini ko'rsatish oson< 0. В этом случае потенциальная энергия возрастает с ростом x. Это тоже понятно: ведь сила, с которой поле действует на заряд, теперь будет направлена влево, так что движение заряда вправо будет осуществляться против действия поля. Заряд тормозится полем, кинетическая энергия заряда уменьшается, а потенциальная энергия увеличивается.

Shunday qilib, muhim xulosa: potentsial energiya formulasida q uning modulini emas, balki zaryadning algebraik qiymatini (belgisini hisobga olgan holda) bildiradi.

4 Aslida, potentsial energiyaning nol darajasi har qanday joyda tanlanishi mumkin. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, potentsial energiya faqat ixtiyoriy qo'shimcha doimiy C gacha aniqlanadi, ya'ni W = qEx+C. Bunday noaniqlik bilan hech qanday yomon narsa yo'q: potentsial energiyaning o'zi jismoniy ma'noga ega va potentsial energiyalardagi farq maydonning ishiga teng. Bu farqda C doimiysi bekor qilinadi.

4.4 Nuqtaviy zaryadlarning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi

Ikki nuqta zaryadlari q1 va q2 bir-biridan r masofada vakuumda bo'lsin. Ularning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi quyidagi formula bilan berilganligini ko'rsatish mumkin:

		kq1 q2

Biz (10) formulani isbotsiz qabul qilamiz. Ushbu formulaning ikkita xususiyatini muhokama qilish kerak.

Birinchidan, potentsial energiyaning nol darajasi qayerda? Axir, potentsial energiya, formuladan (10) ko'rinib turganidek, nolga aylana olmaydi. Ammo, aslida, nol daraja mavjud va u cheksizdir. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, zaryadlar bir-biridan cheksiz uzoqda joylashganda, ularning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi nolga teng deb qabul qilinadi (bu holda mantiqan to'g'ri keladi, zaryadlar allaqachon o'zaro ta'sir qilmaydilar).

Ikkinchidan, q1 va q2 yana zaryadlarning algebraik miqdorlari, ya'ni ularning ishorasini hisobga olgan holda zaryadlardir.

Masalan, ikkita o'xshash zaryadning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi ijobiy bo'ladi. Nega? Agar biz ularni qo'yib yuborsak, ular tezlasha boshlaydi va bir-biridan uzoqlashadi. Ularning kinetik energiyasi ortadi, shuning uchun ularning potentsial energiyasi kamayadi. Ammo cheksizlikda potentsial energiya yo'qoladi va u nolga tushgani uchun u ijobiy bo'ladi.

Ammo qarama-qarshi zaryadlarning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi manfiy bo'lib chiqadi. Haqiqatan ham, keling, ularni bir-biridan juda katta masofada olib tashlaymiz, shunda potentsial energiya nolga teng va qo'yib yuboriladi. Zaryadlar tezlasha boshlaydi, yaqinlashadi va potentsial energiya yana kamayadi. Ammo agar u nol bo'lsa, u qayerda kamayishi kerak? Faqat salbiy qadriyatlarga.

Formula (10) zaryadlar soni ikkitadan ortiq bo'lsa, zaryadlar tizimining potentsial energiyasini hisoblashda ham yordam beradi. Buning uchun har bir zaryad juftining energiyalarini yig'ish kerak. Biz chiqarmaymiz umumiy formula; Keling, aytilganlarni 19-rasmda ko'rsatilgan oddiy misol bilan yaxshiroq tasvirlaylik.

Guruch. 19. Uchta zaryadning o'zaro ta'siri

Agar q1, q2, q3 zaryadlar tomonlari a, b, c boʻlgan uchburchakning choʻqqilarida boʻlsa, ularning oʻzaro taʼsirining potensial energiyasi quyidagilarga teng boʻladi:

		kq1 q2		kq2 q3		kq1 q3

4.5 Potentsial

W = qEx formulasidan biz bir xil maydondagi q zaryadining potensial energiyasi shu zaryadga to'g'ri proporsional ekanligini ko'ramiz.

Xuddi shu narsani W = kq1 q2 =r formuladan ko'ramiz: q2 nuqtaviy zaryad maydonida joylashgan q1 zaryadning potensial energiyasi q1 zaryadiga to'g'ridan-to'g'ri proporsionaldir.

Agar a elektr tanasi elektr zaryadlangan jismlarga ta'sir qiladi, keyin u zaryadlangan jismlarni harakatlantirish ishini bajarishga qodir. Nuqtaviy zaryad tomonidan yaratilgan elektrostatik maydon markaziy, ya'ni bunday maydondagi nuqtaviy zaryadga ta'sir qiluvchi kuch manba zaryadini va sinov zaryadini bog'laydigan to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltiriladi. Ilgari biz har qanday markaziy kuch potentsial ekanligini ko'rsatdik, ya'ni bu kuchning ishi traektoriya shakliga bog'liq emas, balki faqat tananing boshlang'ich va oxirgi holati bilan belgilanadi.

Keling, ushbu eng muhim da'voning isbotini qisqacha eslaylik. Ruxsat etilgan zaryad Q tomonidan yaratilgan markaziy maydonda nuqta sinov zaryadi q harakat qilsin (174-rasm). Sinov zaryadiga ta'sir qiluvchi kuch Kulon qonuni bilan aniqlanadi

Q manba zaryadidan sinov zaryadi joylashgan A nuqtaga chizilgan vektor qayerda. Zaryad markaz Q zaryadiga to‘g‘ri kelgan aylana yoylari bo‘ylab harakatlansa (masalan, AB, CD yoylari bo‘ylab) ishlang. elektr quvvati nolga teng, shuning uchun kuch va siljish vektorlari o'zaro perpendikulyar. Radial yo'nalishda harakatlanayotganda (masalan, BC, DE segmentlari bo'ylab) ish faqat manba zaryadiga dastlabki va oxirgi masofaga bog'liq. Shunday qilib, DE va ​​D1E1 segmentlari bo'ylab harakatlanayotganda elektrostatik maydonning ishi aniq tengdir. Ushbu bayonotning eng chiroyli isboti maydon simmetriyasi bilan bog'liq - keling, tizimimizni manbadan o'tuvchi o'q atrofida aylantiramiz, shunda D1E1 segmenti DE segmentiga to'g'ri keladi - maydonning taqsimlanishi o'zgarmaydi, nega kerak? dala ishi o'zgaradimi?

Superpozitsiya printsipi elektrostatik maydon kuchi uchun amal qilganligi sababli, har qanday elektrostatik maydon potentsialdir. Haqiqatan ham, q nuqta zaryadi Q1, Q2, … , QN qo'zg'almas nuqta zaryadlari tizimi tomonidan yaratilgan elektr maydonida bo'lsin. Zaryadni kichik siljish vektoriga o'tkazishda, ta'rifga ko'ra, elektr maydoni ishni bajaradi, bu erda

Harakatlanuvchi q zaryadiga ta'sir qiluvchi kuch, har bir qo'zg'almas nuqta zaryadidan ta'sir qiluvchi kuchlar yig'indisiga teng Qk. Ushbu kuchning ishini formula bo'yicha hisoblash mumkin

Trayektoriyaning yakuniy qismidagi ishni hisoblash uchun traektoriyani kichik qismlarga bo'lish (175-rasm), so'ngra (1) formuladan foydalanib, har bir kichik uchastkadagi ishni hisoblash va keyin ularni umumlashtirish kerak.

. (2) Aslida, bu yig'indi ikki barobar, chunki har bir natijaviy kuch (1) formulaga muvofiq kuchlar yig'indisidir. E'tibor bering, (2) formulada hosil bo'lgan kuch o'zgaradi, chunki u hisoblab chiqilgan turli nuqtalar traektoriyalar.

Yuqorida ko'rsatganimizdek, nuqtaviy zaryadning elektr maydonining ishi traektoriya shakliga bog'liq emas, ya'ni (1) formuladan har bir atama traektoriya shakliga bog'liq emas, shuning uchun butun yig'indi. traektoriyaning shakliga bog'liq emas. Shunday qilib, har qanday elektrostatik maydon potentsialdir.

Shuning uchun elektrostatik maydondagi nuqtaviy zaryad uchun o'zaro ta'sirning potentsial energiyasini U(x, y, z) kiritish mumkin. Bu funktsiya quyidagi fizik ma'noga ega: nuqtaviy zaryadni koordinatali (x1,y1,z1) bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga, koordinatali (x2,y2,z2) ko'chirishda elektr maydonining ishi potensialning o'zgarishiga teng. qarama-qarshi belgi bilan olingan energiya:

. (3) Tizimga kiring bu ta'rif juda mantiqiy: agar elektr maydoni ijobiy ish qilgan bo'lsa (A > 0), u holda uning energiyasi kamayadi (DU< 0). Для вычисления работы силы взаимодействия между двумя точечными заряженными телами достаточно подсчитать эту работу при движении вдоль радиального отрезка при изменении расстояния от r1 до r2 (Рис. 176). Если построить зависимость силы взаимодействия между зарядами от расстояния r между телами, тогда площадь под графиком этой зависимости в указанных пределах и будет равна искомой работе (Рис. 177). Зависимость силы электростатического взаимодействия от расстояния аналогична силе гравитационного взаимодействия, с одним существенным отличием: гравитационная сила всегда есть сила притяжения, а электрическая может быть как силой притяжения, так и силой отталкивания. В частности два musbat zaryad qaytarmoq. Shuning uchun elektr maydonining ish ifodasi tortishish kuchining ish formulasiga o'xshash bo'ladi, lekin teskari belgiga ega bo'ladi.

Bu ish o'zaro ta'sirning potentsial energiyasining kamayishiga teng, ya'ni bu ifodadan ikkita nuqta zaryadining elektrostatik o'zaro ta'sirining potentsial energiyasining ifodasini aniqlash mumkin. (4) Ushbu ta'rif bilan bir xil ishorali ikkita zaryadning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi ijobiy bo'lib, jismlar orasidagi cheksiz masofada nolga intiladi. Qarama-qarshi belgilardagi zaryadlarning o'zaro ta'sir kuchi teskari yo'nalishda yo'naltiriladi, shuning uchun zaryadlar orasidagi masofaning oshishi bilan bu kuchning ishi manfiy bo'ladi. Biroq, biz hech qanday qo'shimcha shartlar qilishimiz shart emas, chunki formula (4) avtomatik ravishda zaryadlarning belgilarini hisobga oladi - agar zaryadlar qarama-qarshi bo'lsa, ularning mahsuloti (mos ravishda energiya) manfiy bo'ladi. Zaryadlarning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasining belgisi juda aniq ma'noga ega. Xuddi shu belgining zaryadlari qaytariladi, shuning uchun ular cheksiz katta masofaga "qochib ketganda" elektr maydoni ijobiy ish qiladi - shuning uchun dastlab bu zaryadlar tizimi ish qilish qobiliyatiga ega, shuning uchun uning energiyasi ijobiydir, zaryadlar bir-biridan uzoqlashganda ularning energiyasi nolga kamayadi. Qarama-qarshi belgilarning zaryadlari o'ziga tortadi, ularni cheksiz masofaga olib tashlash uchun tashqi kuchlar ijobiy ish qilishlari kerak. Bunday holda, bir juft zaryadning energiyasi oshishi kerak, shuning uchun dastlab u manfiy bo'ladi va zaryadlar bir-biridan chiqarilganda u nolga ko'tariladi. Umuman olganda, odatiy holat shundaki, tortishish salbiy energiyaga to'g'ri keladi va repulsiya - ijobiy. Biz shuni ta'kidlaymizki, bunday dalillar faqat cheksizlikdagi potentsial energiyaning nol darajasini tanlashda haqiqiydir. Formula (4) ikkita nuqta zaryadlangan jismlarning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasini aniqlaydi. Q va q jismlarining zaryadlarining qiymatlari, kutilganidek, ushbu formulaga nosimmetrik tarzda kiradi. To'lovlarni manba zaryadiga va sinov to'loviga bo'lish shartli bo'lib, ular butunlay almashtirilishi mumkin. Shuning uchun bu formulani simmetrik shaklda yozish afzalroqdir: ikkita q1 va q2 nuqtaviy zaryadlarning o'zaro ta'sir qilish energiyasi ga teng yoki har ikkala zaryadning harakat traektoriyasidan qat'i nazar, nihoyat. Bundan tashqari, ushbu energiya qaysi zaryadga "tegishli" ekanligini aytishning iloji yo'q, kelajakda biz zaryadlarning o'zaro ta'sirining energiyasi elektrostatik maydonning o'zi energiyasining bir qismi ekanligini ko'rsatamiz, ya'ni u "qoralangan". bu zaryadlar tomonidan yaratilgan maydon mavjud bo'lgan butun fazoda. Agar tizim ikkitadan ortiq zaryaddan iborat bo'lsa, bu zaryadlarning o'zaro ta'sir energiyasini hisoblash uchun barcha zaryad juftlarining o'zaro ta'sir energiyalarini yig'ish kerak.

bu yerda Uik bir-biridan rik masofada joylashgan qi va qk zaryadlarning o'zaro ta'sir energiyasidir (178-rasm).

40 Savol:

Elektrostatik maydon - el. statsionar zaryad maydoni.

Fel, zaryadga qarab harakat qiladi, uni harakatga keltiradi, ish qiladi. Yagona elektr maydonida Fel = qE - doimiy

Maydonning ishi (elektron kuch) traektoriya shakliga va yopiq traektoriyaga = nolga bog'liq emas.

BIR OLGAN ELEKTROSTATIK MAYDADDAGI zaryadlangan jismning potentsial energiyasi.

Elektrostatik energiya - bu zaryadlangan jismlar tizimining potentsial energiyasi (chunki ular o'zaro ta'sir qiladi va ishlashga qodir).

Maydonning ishi traektoriyaning shakliga bog'liq emasligi sababli, bir vaqtning o'zida

ish formulalarini taqqoslab, biz bir xil elektrostatik maydonda zaryadning potentsial energiyasini olamiz

Agar dala ijobiy ish qilsa (birgalikda kuch chiziqlari), keyin potentsial energiya

zaryadlangan jism kamayadi (lekin energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra kinetik energiya ortadi) va aksincha.

ELEKTROstatik maydonning POTENTSIALI

Energiya xarakteristikasi el. dalalar.

Bu maydondagi zaryadning potentsial energiyasining ushbu zaryadga nisbatiga teng.

Elektron pochtaning istalgan nuqtasida zaryadning potentsial energiyasini aniqlaydigan skalyar qiymat. dalalar.

Potensial qiymat tanlangan nol darajaga nisbatan hisoblanadi.

potentsial farq (yoki boshqa tarzda VOLTAJ)

Bu zaryad traektoriyasining boshlang'ich va oxirgi nuqtalaridagi potentsial farq.

Ikki nuqta orasidagi kuchlanish (U) bu nuqtalarning potentsial farqiga teng va birlik zaryadini ko'chirishda maydonning ishiga teng.

MAYDON KUCHLIGI VA POTENTSIAL FARKI O'RTASIDAGI MUNOSABAT

§ 12.3 Elektrostatik maydon kuchlarining ishi. Potentsial. Ekvipotentsial yuzalar

Elektrostatik maydonning ixtiyoriy nuqtasida E kuchga ega bo'lgan q pr zaryadiga F = q pr E kuch ta'sir qiladi. Agar zaryad o'zgarmas bo'lsa, u holda kuch uni harakatga keltiradi va shuning uchun ish bajariladi. . Elektr zaryadini q pr nuqtani elektr maydonining a nuqtasidan b nuqtaga dℓ yo‘l segmentida ko‘chirishda F kuchning elementar ishi, ta’rifi bo‘yicha ga teng.

(a - F va harakat yo'nalishi orasidagi burchak) (12.13-rasm).

Agar ish bajarilgan bo'lsa tashqi kuchlar, keyin dA< 0 , если силами поля, то dA >0. Oxirgi ifodani integrallash orqali nuqtadan q pr harakatlanayotganda maydon kuchlariga qarshi ish olib borilishini olamiz. a nuqtaga b

(12.20)

-12.13-rasm

(

- E) kuchga ega bo'lgan maydonning har bir nuqtasida sinov zaryadiga q pr ta'sir qiluvchi kulon kuchi.

Keyin ishla

(12.21)

Harakat vektorga perpendikulyar , demak cosa =1, sinov zaryadini uzatish ishi q pr dan a uchun b ga teng

(12.22)

Zaryadni ko'chirishda elektr maydon kuchlarining ishi yo'lning shakliga bog'liq emas, faqat unga bog'liq. nisbiy pozitsiya traektoriyaning boshlanish va tugash nuqtalari.

Demak, nuqtaviy zaryadning elektrostatik maydonisalohiyat , va elektrostatik kuchlarkonservativ .

Bu potentsial maydonlarning xususiyati. Bundan kelib chiqadiki, elektr maydonida yopiq zanjir bo'ylab bajarilgan ish nolga teng:

(12.23)

Integral

chaqirdi kuchlanish vektor aylanishi . E vektori sirkulyatsiyasining yo'qolishidan kelib chiqadiki, elektrostatik maydon kuchining chiziqlarini yopish mumkin emas, ular musbat zaryadlardan boshlanadi va manfiy zaryadlarda tugaydi.

Ma'lumki, konservativ kuchlarning ishi potentsial energiyaning yo'qolishi tufayli amalga oshiriladi. Shuning uchun elektrostatik maydon kuchlarining ishi q pr zaryad maydonining boshlang'ich va oxirgi nuqtalarida nuqta zaryadiga ega bo'lgan potentsial energiyalar farqi sifatida ifodalanishi mumkin:

(12.24)

bundan kelib chiqadiki, zaryadning q pr maydonidagi potentsial energiyasi q ga teng

(12.25)

O'xshash zaryadlar uchun q pr q >0 va ularning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi (itarish) musbat, farqli o'laroq q pr q uchun.< 0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Agar maydon n nuqtali q 1, q 2, ... zaryadlar sistemasi tomonidan yaratilgan bo'lsa. q n , u holda bu sohada joylashgan q pr zaryadning potentsial energiyasi U har bir zaryad tomonidan alohida yaratilgan uning potentsial energiyalari U i yig'indisiga teng bo'ladi:

(12.26)

Munosabat zaryadga bog'liq emas q va elektrostatik maydonning energiya xarakteristikasi.

Elektrostatik maydondagi sinov zaryadining potentsial energiyasining ushbu zaryadning qiymatiga nisbati bilan o'lchanadigan skalyar fizik miqdor deyiladi.elektrostatik maydonning potentsiali.

(12.27)

q nuqta zaryadi hosil qilgan maydon potensiali ga teng

(12.28)

Potentsial birlik - volt.

Zaryadni q pr 1 nuqtadan 2 nuqtaga ko'chirishda elektrostatik maydon kuchlari bajargan ishni quyidagicha ifodalash mumkin.

bular. o'tkazilgan zaryad va boshlang'ich va tugash nuqtalaridagi potentsial farqning mahsulotiga teng.

Elektrostatik maydonning ikki nuqtasining potentsial farqi ph 1 -ph 2 kuchlanishga teng. Keyin

Sinov zaryadini maydonning bir nuqtasidan ikkinchisiga o'tkazishda elektrostatik maydon tomonidan bajarilgan ishning ushbu zaryad qiymatiga nisbati deyiladi.Kuchlanishi bu nuqtalar orasida.

(12.30)

Grafik jihatdan elektr maydonini faqat kuchlanish chiziqlari yordamida emas, balki ekvipotensial yuzalar yordamida ham tasvirlash mumkin.

Ekvipotensial yuzalar bir xil potentsialga ega bo'lgan nuqtalar to'plamidir. Rasmda kuchlanish chiziqlari (radial nurlar) ekvipotensial chiziqlarga perpendikulyar ekanligi ko'rsatilgan.

E har bir zaryad va har bir zaryad tizimi atrofida cheksiz ko'p potentsial yuzalar mavjud (12.14-rasm). Biroq, ular har qanday ikkita qo'shni ekvipotensial sirt orasidagi potentsial farqlar bir xil bo'lishi uchun amalga oshiriladi. Keyin ekvipotentsial sirtlarning zichligi turli nuqtalarda maydon kuchini aniq tavsiflaydi. Bu sirtlar zichroq bo'lgan joylarda maydon kuchi kattaroq bo'ladi. Ekvipotentsial chiziqlarning (sirtlarning) joylashishini bilib, kuchlanish chiziqlarini qurish mumkin yoki taranglik chiziqlarining ma'lum joyidan ekvipotensial sirtlarni qurish mumkin.

§ 12.4Kuchlanish va potentsial o'rtasidagi bog'liqlik

Elektrostatik maydon ikkita xususiyatga ega: quvvat (kuch) va energiya (potentsial). Kuchlanish va potentsial bir xil maydon nuqtasining turli xarakteristikalaridir, shuning uchun ular o'rtasida bog'liqlik bo'lishi kerak.

Bitta nuqta musbat zaryadni x o'qi bo'ylab bir nuqtadan ikkinchisiga o'tkazish ishi, agar nuqtalar bir-biriga cheksiz yaqin bo'lsa va x 1 - x 2 \u003d dx qE x dx ga teng bo'lsa. Xuddi shu ish q(ph 1 - ph 2)= -dphq ga teng. Ikkala ifodani tenglashtirib, yozishimiz mumkin

Y va z o'qlari uchun shunga o'xshash mulohazalarni takrorlab, vektorni topishimiz mumkin :

qayerda

- x, y, z koordinata o'qlarining birlik vektorlari.

Gradientning ta'rifidan kelib chiqadiki

yoki

(12.31)

bular. maydon kuchi E minus belgisi bilan potentsial gradientga teng. Minus belgisi shu bilan belgilanadi kuchlanish vektori E maydon potentsialning pasayishiga yo'naltirilgan.

Kuch va potentsial o'rtasidagi o'rnatilgan bog'liqlik ma'lum maydon kuchiga ko'ra, ushbu maydonning ikkita ixtiyoriy nuqtasi orasidagi potentsial farqni topishga imkon beradi.

Bir tekis zaryadlangan sharning maydoni radiusR

Sferadan tashqaridagi maydon kuchi formula bilan aniqlanadi

(r>R)

r 1 va r 2 nuqtalari orasidagi potensiallar farqi (r 1 >R; r 2 >R) munosabat yordamida aniqlanadi.

Biz sharning potensialini olamiz, agar r 1 = R, r 2 → ∞ bo'lsa:

Bir xil zaryadlangan cheksiz uzun silindrning maydoni

Tsilindr tashqarisidagi maydon kuchi (r > R) formula bilan aniqlanadi

(t - chiziqli zichlik).

Tsilindr o'qidan r 1 va r 2 (r 1 >R; r 2 >R) masofada joylashgan ikkita nuqta orasidagi potensiallar farqi ga teng.

(12.32)

Bir xil zaryadlangan cheksiz tekislikning maydoni

Bu tekislikning maydon kuchi formula bilan aniqlanadi

(s - sirt zichligi).

Tekislikdan x 1 va x 2 masofada joylashgan nuqtalar orasidagi potensiallar ayirmasi ga teng

(12.33)

Ikki qarama-qarshi zaryadlangan cheksiz parallel tekisliklarning maydoni

Bu tekisliklarning maydon kuchi formula bilan aniqlanadi

Samolyotlar orasidagi potentsial farq

(12.34)

(d - tekisliklar orasidagi masofa).

Muammoni hal qilishga misollar

12.1-misol . Q 1 \u003d 2nC, Q 2 \u003d 3nC va Q 3 \u003d -4nC uchta nuqta zaryadlari yon uzunligi bo'lgan teng qirrali uchburchakning tepalarida joylashgan. a=10 sm. Ushbu tizimning potentsial energiyasini aniqlang.

Berilgan : Q 1 \u003d 2nCl \u003d 2∙10 -9 C; Q 2 \u003d 3nCl \u003d 3 ∙ 10 -9 C; va Q 3 \u003d -4nCl \u003d 4∙10 -9 C; a=10sm=0,1m.

Toping : U.

R Yechim: Zaryadlar tizimining potentsial energiyasi o'zaro ta'sir qiluvchi zaryad juftlarining har birining o'zaro ta'sir energiyalarining algebraik yig'indisiga teng, ya'ni.

U=U 12 +U 13 +U 23

bu yerda mos ravishda zaryadlardan birining potentsial energiyalari masofadagi boshqa zaryad maydonida joylashgan. a undan, teng

;

;

(2)

Formulalar (2) ni (1) ifodaga almashtiramiz, zaryadlar tizimining kerakli potentsial energiyasini topamiz

Javob: U \u003d -0,126 mkJ.

12.2-misol . Ichki radiusi R 1 =30sm va tashqisi R 2 =60sm boʻlgan halqaning markazidagi potensialni aniqlang, agar q=5nC zaryad unga teng taqsimlangan boʻlsa.

Berilgan: R 1 \u003d 30 sm \u003d 0,3 m; R 2 \u003d 60 sm \u003d 0,6 m; q=5nCl=5∙10 -9 S

Toping : φ .

Yechim: Halqani ichki radiusi r va tashqi radiusi (r+dr) bo‘lgan konsentrik cheksiz yupqa halqalarga ajratamiz.

Ko'rib chiqilayotgan nozik halqaning maydoni (rasmga qarang) dS = 2pr.

P cheksiz yupqa halqa tomonidan yaratilgan halqaning markazidagi potentsial,

sirt zaryadining zichligi qayerda.

Halqaning markazidagi potentsialni aniqlash uchun barcha cheksiz yupqa halqalardan arifmetik ravishda dph qo'shish kerak. Keyin

Halqaning zaryadi Q=sS, bu erda S= p(R 2 2 -R 1 2) halqaning maydoni ekanligini hisobga olsak, halqaning markazida kerakli potentsialni olamiz.

Javob : ph=25V

12.3-misol. Xuddi shu nomdagi ikkita nuqta zaryadi (q 1 =2nC vaq 2 \u003d 5nC) masofada vakuumdar 1 = 20 sm. Ularni masofaga yaqinlashtirish uchun bajarilishi kerak bo'lgan A ishni aniqlangr 2 =5 sm.

Berilgan: q 1 =2nCl=2∙10 -9 C; q 2 =5nCl=5∙10 -9 S ; r 1 = 20 sm = 0,2 m;r 2 =5sm=0,05m.

Toping : LEKIN.

Yechim: Q zaryadini maydondagi ph 1 potensialli nuqtadan ph 2 potentsialli nuqtaga ko'chirishda elektrostatik maydon kuchlari bajargan ish.

A 12 \u003d q (ph 1 - ph 2)

Shunga o'xshash zaryadlar bir-biriga yaqinlashganda, ish tashqi kuchlar tomonidan amalga oshiriladi, shuning uchun bu kuchlarning ishi mutlaq qiymatda teng, ammo Kulon kuchlarining ishiga qarama-qarshidir:

A \u003d -q (ph 1 - ph 2) \u003d q (ph 2 - ph 1). (bir)

Elektrostatik maydonning 1 va 2 nuqtalarining potentsiallari

;

(2)

(2) formulalarni (1) ifodaga almashtirib, biz zaryadlarni yaqinlashtirish uchun bajarilishi kerak bo'lgan kerakli ishni topamiz,

Javob: A=1,35 mkJ.

12.4-misol. Elektrostatik maydon musbat zaryadlangan cheksiz filament tomonidan yaratiladi. Uzoqdan filamentdan kuchlanish chizig'i bo'ylab elektrostatik maydon ta'sirida harakatlanadigan protonr 1 = 2 sm gachar 2 =10 sm, tezligini o'zgartirdiυ 1 =1Mm/s gachaυ 2 =5Mm/s. Ip zaryadining chiziqli zichligi t ni aniqlang.

Berilgan: q=1,6∙10 -19 S; m=1,67∙10 -27 kg; r 1 \u003d 2 sm \u003d 2 ∙ 10 -2 m; r 2 \u003d 10 sm \u003d 0,1 m; r 2 \u003d 5 sm \u003d 0,05 m; y 1 \u003d 1 Mm / s \u003d 1 ∙ 10 6 m / s; y 2 \u003d 5 Mm / s \u003d 5 ∙ 10 6 m / s gacha.

Toping : τ .

Yechim: Protonni potentsial ph 1 bo'lgan maydon nuqtasidan ph 2 potentsialli nuqtaga ko'chirishda elektrostatik maydon kuchlari tomonidan bajarilgan ish protonning kinetik energiyasini oshiradi.

q(ph 1 - ph 2) \u003d DT (1)

Filament holatida elektrostatik maydon eksenel simmetrikdir, shuning uchun

yoki dph=-Edr,

keyin ipdan r 1 va r 2 masofada joylashgan ikkita nuqta orasidagi potentsial farq,

(biz bir xil zaryadlangan cheksiz ip tomonidan yaratilgan maydonning kuchini hisobga oldik,

).

(2) ifodani (1) formulaga almashtirish va shuni hisobga olish

, olamiz

Ipning kerakli chiziqli zaryad zichligi qayerda

Javob : t = 4,33 µC/m.

12.5-misol. Elektrostatik maydon radiusli to'p tomonidan vakuumda hosil bo'ladiR=8sm, massa zichligi r=10nC/m bilan bir xil zaryadlangan 3 . Ushbu maydonning to'p markazidan uzoqlikda joylashgan ikkita nuqtasi orasidagi potentsial farqni aniqlang: 1)r 1 =10 sm var 2 =15 sm; 2)r 3 = 2 sm var 4 =5 sm..

Berilgan: R=8sm=8∙10 -2 m; r=10nC/m 3 =10∙10 -9 nC/m 3; r 1 \u003d 10 sm \u003d 10 ∙ 10 -2 m;

r 2 \u003d 15 sm \u003d 15 ∙ 10 -2 m; r 3 \u003d 2 sm \u003d 2 ∙ 10 -2 m; r 4 \u003d 5 sm \u003d 5 ∙ 10 -2 m.

Toping : 1) ph 1 - φ 2 ; 2) ph 3 - φ 4 .

Yechim: 1) To'pning markazidan r 1 va r 2 masofada joylashgan ikkita nuqta orasidagi potensiallar farqi.

(1)

qayerda

- to'pning markazidan r masofada joylashgan har qanday nuqtada hajmi zichligi r bo'lgan bir xil zaryadlangan to'p tomonidan hosil qilingan maydon kuchi.

Ushbu ifodani (1) formulaga almashtirib, integrallash orqali biz kerakli potentsial farqni olamiz

2) sharning markazidan r 3 va r 4 masofada joylashgan ikkita nuqta orasidagi potentsiallar farqi,

(2)

qayerda

to'pning markazidan r masofada joylashgan har qanday nuqtada hajmi zichligi r bo'lgan bir xil zaryadlangan to'p tomonidan hosil qilingan maydon kuchi.

Ushbu ifodani (2) formulaga almashtirib, integrallash orqali biz kerakli potentsial farqni olamiz

Javob : 1) ph 1 - ph 2 \u003d 0,643 V; 2) ph 3 - ph 4 \u003d 0,395 V

Keling, eng oddiy, lekin juda muhim maxsus holatlar uchun elektr zaryadlarining potentsial energiyasini hisoblaylik.
Bir jinsli maydondagi zaryadning potentsial energiyasi Zaryad q bir xil elektr maydonida E quvvatli 1 nuqtadan 2 nuqtagacha harakatlansin. . F = qE zaryadga ta'sir qiluvchi kuch doimiy. F kuchining ishi 1 va 2 nuqtalarni birlashtiruvchi traektoriya shakliga bog'liq emas. Bu elektrostatik maydonning potentsialligini umumiy isbotidan kelib chiqadi. To'g'ridan-to'g'ri zaryad turli yo'llar bo'ylab harakat qilganda bajarilgan ishning to'g'ridan-to'g'ri hisob-kitobidan foydalanib, "Mexanika" da tortishish kuchlari uchun xuddi shunday tarzda isbotlash mumkin. Endi biz buni qilmaymiz.
Ishni hisoblashning eng oson usuli, agar zaryad 1 va 2 nuqtani bog'laydigan to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qilsa (1.78-rasm). Ko'chirish vektori Dg = r2 - rv Ish kuch va siljishning skalyar ko'paytmasiga teng:
A = F Ar^qE (r2-r1) = qE r2-qE gg (1.18.1)
Boshqa tomondan, (1.17.1) ga binoan, A \u003d ~ (W 2 ~ (1.18.1) va (1.17.1) iboralarni taqqoslab, biz bir xil maydondagi zaryadning potentsial energiyasi uchun ifodani olamiz. :
Wp ~ -qE g (1.18.2)
Bir tekis maydon hosil bo'ladi, xususan, parallel plitalar orasidagi bo'shliqda, yuklarni tashish qarama-qarshi belgilar (1.79-rasm). X o'qi plitalarga perpendikulyar yo'naltirilgan bo'lishi uchun koordinatalar tizimini tanlash tabiiydir. U holda En va E proyeksiyalari nolga teng va ifodalanadi
z da
pastki (1.18.2) quyidagi shaklni oladi:
Wp = -q(Exx + Eyy + Ezz) = ~qExx. (1.18.3)

Formula (1.18.3) Yer yuzasidan yuqorida joylashgan jismning potentsial energiyasi uchun Wp = mgh formulasiga o'xshaydi. Massa rolini zaryad, tezlanish bajaradi erkin tushish maydon kuchi, h balandligi o'rniga x koordinatasi. Ammo energiyaning belgisi boshqacha: ortiqcha o'rniga minus. Bu yerda gap shu. Massa har doim ijobiy bo'lib, tortishish kuchi vertikal ravishda pastga qarab yo'naltiriladi. Ushbu holatlarni hisobga olgan holda Wp = mgh formulasi yozildi. U erkin tushishni tezlashtirish modulini o'z ichiga oladi va h balandligi Yer yuzasidan o'lchanadi. Formula (1.18.3) umumiyroqdir. q zaryadi ijobiy yoki manfiy bo'lishi mumkin; maydon kuchi har qanday joyga yo'naltirilishi mumkin va uning proyeksiyasi koordinatalar tizimini tanlashga qarab ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin.
Xususan, agar maydon kuchi E vertikal pastga yo'naltirilgan bo'lsa va X o'qi yuqoriga yo'naltirilgan bo'lsa, u holda
Wp = qE\x\ (1.18.4)
Wp = mgh ifodasiga to'liq mos keladi.
Agar elektr maydoni ijobiy ish qilsa, u holda maydondagi zaryadlangan jismning energiyasi kamayadi: AW 0. Zaryadlangan zarrachaning bunday harakati yuqoriga tashlangan toshning harakatiga o'xshaydi. Bunda zarrachaning potentsial energiyasi ortadi, kinetik energiyasi esa pasayadi: zarracha sekinlashadi.
Nol potentsial energiya
Elektrodinamikada potentsial energiya, mexanikada bo'lgani kabi, ixtiyoriy doimiygacha aniqlanadi. (1.18.2) ifoda o'rniga biz yozishimiz mumkin:
W=-qE-r + C, (1.18.5)
bu yerda C ixtiyoriy doimiydir. Bunday holda, potentsial energiyaning o'zgarishi bir xil bo'lib qoladi va ish energiyaning o'zi emas, balki potentsial energiyaning o'zgarishini aniq belgilaydi. Formulani (1.18.2) yozib, biz haqiqatda doimiy C ni nolga tenglashtirdik. Bu potentsial energiyaning nol darajasining ma'lum bir tanloviga mos keladi. Misol uchun, 1.79-rasmda ko'rsatilgan holat uchun potentsial energiya B plitasining yuzasida nolga teng deb hisoblanadi. Ammo tortishish kuchlari ta'sirida bo'lgani kabi, potentsial energiyaning nol darajasi o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Biz W deb taxmin qilish mumkin - O plastinka dan masofada B. Keyin
wp=-qExx-qExx y
Jismoniy ma'noga ega bo'lgan potentsial energiyaning o'zi emas, balki zaryad boshlang'ich holatidan oxirgi holatga o'tganda maydonning ishi bilan belgilanadigan qiymatlaridagi farqdir.
Nuqtaviy zaryadlarning o'zaro ta'sir energiyasi
Mexanika kursida nuqta jismlarining o'zaro ta'sir energiyasi uchun ifoda olindi:
siz "W \u003d -G---.
R g
Agar nuqta massalari o'rniga ikkita qarama-qarshi belgili q1 va q2 zaryadlarni olsak (zaryadlar tortiladi), unda biz ularning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi uchun xuddi shunday ifodani olishimiz mumkin:
w (1.18.6)
R y "
Xuddi shu belgili zaryadlar uchun (zaryadlar qaytariladi) potentsial energiya belgisi qarama-qarshi bo'ladi:
w (1.18.7)
R y "
(1.18.6) va (1.18.7) formulalarni bittaga birlashtirish mumkin, agar zaryad modullari o'rniga ularning algebraik qiymatlarini olsak:
V. (1.18.8)
R r v "
Potensial energiya belgisi avtomatik ravishda to'g'ri bo'lib chiqadi.
Agar ql va q2 zaryadlari bir xil belgilarga ega bo'lsa, u holda ularning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi ijobiy bo'ladi (1.80-rasm, a). Bu qanchalik katta bo'lsa, zaryadlar orasidagi masofa shunchalik kichik bo'ladi, chunki zaryadlar bir-biridan qaytarilganda Kulon kuchlari qila oladigan ish kattaroq bo'ladi. Agar zaryadlar qarama-qarshi belgilarga ega bo'lsa, u holda energiya manfiy bo'lib, uning nolga teng bo'lgan maksimal qiymatiga r -> oo da erishiladi (1.80-rasm, b). r qanchalik katta bo'lsa, zaryadlar bir-biriga yaqinlashganda tortishish kuchlari tomonidan ko'proq ish bajariladi.

Guruch. 1.80
Potensial energiyani (1.18.8) shaklda yozishda potentsial energiyaning nol darajasining ma'lum bir tanlovi allaqachon qilingan. Cheksiz uzoqlikdagi zaryadlarning potentsial energiyasi nolga teng deb hisoblanadi: r -» oo bo'lganda Wp -» 0. Nol darajadagi bu tanlov qulay, ammo talab qilinmaydi. (1.18.8) ifoda o'rniga shuni yozish ham mumkin
(1.18.9)
rg y"
bu yerda C ixtiyoriy doimiydir. Bu maxsus potentsial energiyaning ijobiy yoki salbiy qiymatini ko'rsatadi jismoniy hissiyot ega emas. Potensial energiyaning belgisi ixtiyoriy C konstantasini belgilash orqali aniqlanadi. C qiymatini o'zgartirish orqali biz zaryadlar orasidagi ma'lum r masofa uchun Wp belgisini o'zgartirishimiz mumkin.
Nuqtaviy zaryadlar sistemasining potentsial energiyasi
qv q2, ..., qN nuqtali zaryadlar sistemasining potensial energiyasi barcha oʻzaro taʼsir qiluvchi zaryadlar juftlarining potensial energiyalari yigʻindisiga teng. Uchta to'lov uchun
w kbSi+hbS*+hwz l
R G1.2 G1.3 G2.3
Quyidagi hiyla yordamida buni o'zingiz isbotlang. Dastlab q2 va qz zaryadlar zaryaddan cheksiz masofada joylashgan qv Keyin q2 zaryad birinchi zaryaddan gl 2 masofada joylashgan nuqtaga o'tadi. Shundan so'ng qz zaryad birinchi zaryaddan r1 3 va ikkinchi zaryaddan r2 3 masofada joylashgan nuqtaga o'tadi. Bu siljishlar davomida bajarilgan Kulon kuchlarining ishini hisoblash va uni teskari belgi bilan olingan potentsial energiyaning o'zgarishiga tenglashtirish kerak.
Umuman olganda, N zaryad oladi
N N
wp=llk7rh> (1.18.11)
i=lfc=l (i*k)
qaerda r; k - raqamlar siyoh zaryadlari orasidagi masofa. Koeffitsient - 1
2 yig'ishda potentsial energiya bir xil ko'rinishda ikki marta hisobga olinganligi sababli olinadi.
ri, k rk, i
Potensial energiya uchun formulalar elektr zaryadi bir hil sohada (1.18.2) va ikkita nuqta zaryadlari uchun (1.18.8) eslab qolish maqsadga muvofiqdir. Ular tez-tez uchrashadilar.
? 1. Elektrostatikni yaratish mumkinmi
le, taranglik chiziqlari parallel- ^^^^^^^
lelny, va yosh intensivligi moduli hisoblanadi
ga perpendikulyar yo'nalishda em
niyam (1.81-rasm)? Guruch. 1.81
(1.18.9) formuladagi ixtiyoriy doimiy C musbat bo'lishi sharti bilan qarama-qarshi zaryadlangan zarrachalar potensial energiyasining masofaga bog'liqligi grafigini chizing.
Zaryadlar dielektrik doimiyligi ê bo'lgan muhitda bo'lsa, (1.18.8) formula qanday ko'rinishga ega bo'ladi?