Heisenberg belirsizlik ilkesi(veya Heisenberg) - kuantum mekaniğinde, sistemin durumunu karakterize eden miktar dağılımlarının ürünü için daha düşük (sıfır olmayan) bir sınır veren ilkenin adıdır.

Belirsizlik ilkesi genellikle aşağıdaki gibi gösterilir. Belirli bir durumda hazırlanmış, her biri için koordinatın ölçüldüğü, etkileşmeyen eşdeğer parçacıklardan oluşan bir topluluk düşünelim. q veya momentum p. Bu durumda, ölçüm sonuçları rastgele değişkenler varyansları belirsizlik bağıntısını tatmin edecek. Belirli bir kuantum durumundaki koordinat ve momentumun eşzamanlı değerleriyle ilgilensek de, herhangi bir ölçüm durumunu değiştireceğinden, bunları aynı parçacık için ölçmenin imkansız olduğunu unutmayın.

Oran bilgisini Ψ cinsinden kodlamak basittir, ancak tamamen açık değildir. Hız, kabaca, grafikteki eğimlerin dikliği ile ifade edilir. Tabii ki, grafiğin kodladığı belirli bir hız değil, aynı konumda olduğu gibi farklı hızların olasılıkları.

Tampon grafikler, düz grafiklerden daha yüksek bir hız yayılımına sahiptir. Şimdi, ŞEK. 1, belirsizlik ilkesinin nereden geldiğini tam olarak görebiliriz. Bu nedenle, Şekil 1'deki parçacığın hızı. 1A, Şekil 2'de gösterilen hızdan daha az güvenilirdir. 1B. O halde Belirsizlik İlkesinin gerçek kaynağı budur. Bu, klasik mekanikte de ölçümün gerekli olduğu göz önüne alındığında şaşırtıcı olmaması gereken ölçüm süreci ile ilgili değildir. Daha ziyade, İlke, bir parçacığın tamamen farklı bir matematiksel tanımından gelir. Kuantum mekaniği, temelleri yukarıda özetlenen.

Genel anlamda, değişmeyen operatörler tarafından tanımlanan herhangi bir durum değişkeni arasında bir belirsizlik ilişkisi ortaya çıkar. Kuantum mekaniğinin temel taşlarından biridir ve Berlin'de Werner Heisenberg tarafından keşfedilmiştir.

Kısa inceleme

Kuantum mekaniğindeki belirsizlik ilkesi bazen, koordinat ölçümünün parçacığın momentumunu zorunlu olarak etkileyeceği şekilde açıklanır. Görünüşe göre Heisenberg, en azından başlangıçta bu açıklamayı yaptı. Ölçümün momentum üzerindeki etkisinin önemsiz olduğu şu şekilde gösterilebilir: aynı durumda hazırlanmış (etkileşmeyen) bir parçacıklar topluluğu düşünün; topluluktaki her parçacık için ya momentumu ya da konumu ölçeriz, ikisini birden değil. Ölçüm sonucunda, değerlerin bir miktar olasılıkla dağıldığını ve d p ve d q varyansları için belirsizlik ilişkisinin doğru olduğunu elde ederiz.

Kuantum mekaniğinde konum ve hızın birleşik olduğu gerçeği, herhangi bir beklenmedik fenomene yol açmaz ve neredeyse, uzay ve hareket kavramlarının, ne olursa olsun, temel bir uzay-zaman teorisinde birleştirilebileceğini düşündürür. Parçacıkların kendilerine sahip olmadığı durumlarda, bağımsız parçacık hızlarını ve konumlarını koruyabilen bir uzay-zamana sahip olmak biraz gereksiz görünüyor.

Danimarka'daydı, Kopenhag'daki Niels Bohr Araştırma Enstitüsü'nde çalışıyordu. İki bilim adamı yakından çalıştı teorik araştırma kuantum teorisi ve fiziğin doğası alanında. Bohr bir kayak tatilindeydi ve Heisenberg kendini düşünmek zorunda kaldı. sınırların şok edici ama net bir şekilde anlaşılmasıydı fiziksel bilgi: Gözlem eylemi, gözlemlenen gerçekliği değiştirir. En azından atom altı bir element düzeyinde. Elektron gibi bir parçacığın özelliklerini ölçmek için, genellikle ışık veya radyasyon gibi bir ölçüm cihazı kullanılmalıdır, ancak bu radyasyondaki enerji gözlenen parçacığı etkiler.

Heisenberg belirsizlik oranı, herhangi bir ölçümün doğruluğunun teorik sınırıdır. Bazen von Neumann ölçümleri olarak adlandırılan ideal ölçümler için geçerlidirler. İdeal olmayan veya Landau ölçümleri için daha da geçerlidirler.

Buna göre, herhangi bir parçacık (genel anlamda, örneğin ayrı bir elektrik yükü taşıyan) aynı anda hem "klasik nokta parçacık" hem de dalga olarak tanımlanamaz. (Bu tanımlardan herhangi birinin, en azından bazı durumlarda doğru olabileceği gerçeğine dalga-parçacık ikiliği denir). Başlangıçta Heisenberg tarafından önerildiği gibi belirsizlik ilkesi, şu durumlarda doğrudur: Yok bu iki tanımdan biri tamamen ve münhasıran uygun değildir, örneğin belirli bir enerji değerine sahip bir kutudaki bir parçacık; yani, karakterize edilmemiş sistemler için hiç biri belirli bir "konum" (potansiyel duvardan uzaklığın herhangi bir belirli değeri), hiç biri belirli bir momentum değeri (yönü dahil).

Konumu doğru bir şekilde ölçmek için ışık huzmesini ayarlıyorsanız, yüksek enerjili, kısa dalga boylu bir huzmeye ihtiyacınız olacaktır. Size konumu söyleyecek, ancak enerjisi parçacığın momentumunu reddedecek. Ardından, ışını daha uzun bir dalga boyuna ve daha düşük enerjiye ayarlarsanız, momentumu daha doğru ölçebilirsiniz, ancak konum yanlış olacaktır.

Bu ilke, evrenin ve içindeki her şeyin bir saat gibi çalıştığına dair asırlık, sıkıca tutulan inancı deldi. "Saatin" çalışmasını tahmin etmek için, belirli bir zamanda niteliklerinizi ve ayrıntılarınızı ölçmeniz gerekir. Klasik fizik, ölçüm doğruluğunun teorik olarak sınırsız olduğunu varsayıyordu. Ancak Heisenberg, bir parçacığın birden fazla özelliğini asla büyük bir kesinlikle ölçemeyeceğinize göre, yalnızca olasılık ve matematiksel formüllerle çalışabileceğinizi belirtti.

Heisenberg belirsizlik ilişkileri ile dalgaların veya sinyallerin özellikleri arasında kesin, nicel bir analoji vardır. Ses dalgası gibi zamanla değişen bir sinyal düşünün. Zamanın herhangi bir noktasında bir sinyalin frekans spektrumu hakkında konuşmak anlamsızdır. Frekansı doğru bir şekilde belirlemek için sinyali bir süre gözlemlemek, böylece zamanlamanın doğruluğunu kaybetmek gerekir. Başka bir deyişle, bir ses hem kısa darbe gibi kesin bir zaman değerine hem de sürekli saf ton gibi kesin bir frekans değerine sahip olamaz. Bir dalganın zaman içindeki konumu ve frekansı, bir parçacığın uzaydaki konumu ve momentumu gibidir.

Belirsizlik ilkesi ilk başta bilim adamları için bile kabul edilmesi zordu. Bununla birlikte, bununla mücadele eden Bohr, tamamlayıcılık teorisini geliştirdi. Bu, şeylerin ikili doğasına işaret ediyordu: örneğin, elektron bir dalga ve bir parçacıktı, ama biz bu ikili doğanın yalnızca bir yanını algılayabiliyorduk. Örneğin bir kürenin bir dışbükey ve bir içbükey yönü vardır. Kürenin dışındaki dışbükeyliği hissedebiliriz, ancak içinde tamamen içbükey görünüyor. Bu teori fizikten çok daha fazlasını, ancak bilimin diğer alanlarını, ayrıca sanat ve felsefeyi etkileyecektir.

Heisenberg ve Bohr'un teorileri uyumluydu ve birlikte Kopenhag yorumu olarak bilinir hale geldi ve kuantum teorisinin temeli olarak kabul edildi. New York Times'a kablosuz olarak. Tam 200 matematikçi-fizikçi onu dinledi özet"sağduyu" ve "gerçeklik" olarak adlandırdığımız şeye olan inancını değiştirmesini sağlayacak bir kavram.

Tanım

Belirli bir durumda sistemin birkaç özdeş kopyası hazırlanırsa, koordinat ve momentumun ölçülen değerleri belirli bir olasılık dağılımına uyacaktır - bu kuantum mekaniğinin temel bir varsayımıdır. Standart sapma Δ değerini ölçerek x koordinatlar ve standart sapma Δ p momentum, şunu buluruz:

Yüksek matematik bilgisi olmayan, doktoru dinleyen bir meslekten olmayan adam. Açıklamak kuantum teorisi ve bunun Dr. Heisenberg ve diğerleri tarafından değiştirilmesi, göreliliği açıklamaktan bile daha zordur. Bir Eskimo'ya ne olduğunu söylemeye çalışmak gibi Fransızca tek kelime Fransızca konuşmadan. Başka bir deyişle, teori görsel olarak ifade edilemez ve kelimeler hiçbir şey ifade etmez. Biri sadece matematiksel olarak ifade edilebilen bir şeyle ilgilenir.

Ancak, sonuçlar çarpıcıdır. Elektronlar ve atomlar, duyularla doğrudan veya dolaylı olarak algılanabilen şeyler olarak gerçekliğe sahip olmaktan çıkarlar. Ama dünyanın onlardan oluştuğuna ikna olduk. Matematik evreninin yeni olaylarında madde daha önemli, enerji ise maddeden daha önemli. Uzayda hareket eden bedenlerle ilgili oluşturduğumuz tüm zihinsel resimler karışıktır. Yani bir beyzbol topunun atıcıdan vurucuya uçması gibi basit bir kavram belirsiz, şüpheli ve hatta gülünç hale gelir.

,

Dirac sabiti nerede. Bazı durumlarda, bir değişkenin "belirsizliği", değerlerin %50'sini içeren aralığın en küçük genişliği olarak tanımlanır; bu, değişkenlerin normal dağılımı durumunda, ürün için daha büyük bir alt sınıra yol açar. belirsizlikler Bu eşitsizliğin birkaç olasılık sunduğuna dikkat edin - durum şu şekilde olabilir: x yüksek doğrulukla ölçülebilir, ancak daha sonra p sadece yaklaşık olarak bilinecek veya tam tersi p tam olarak belirlenebilirken, x- Numara. Diğer tüm eyaletlerde ve x ve p"makul" (ancak keyfi olarak yüksek olmayan) bir doğrulukla ölçülebilir.

Bu yazıda Heisenberg bulanıklığına bakacağız. Burada size Heisenberg bulanıklığı hakkında anlamanız gerekenleri ve bununla nasıl hesaplama yapacağınızı açıklıyoruz. Bu makale alana aittir kuantum fiziği. Yüzyıl, hem de ödüllü Nobel Ödülü. Bu, bir malzeme dalgasına asla aynı anda herhangi bir hassasiyetle konum ve momentum atanamayacağı anlamına gelir. Parçacığın konumunu belirleme doğruluğundaki herhangi bir artış, momentumu belirleme doğruluğu pahasına gelir ve bunun tersi de geçerlidir.

Heisenberg Belirsizliğinin Hesaplanması

Heisenberg Belirsizlik Oranı ve Heisenberg Belirsizlik Oranı için bir denklem var. Literatüre bağlı olarak, bazen aşağıdaki denklem kullanılır. Önemli Not. Hangi eşitsizliğin kullanılması gerektiği koşullara bağlıdır.

AT Gündelik Yaşam değer son derece küçük olduğu için genellikle belirsizliği görmeyiz.

Diğer özellikler

Aşağıda açıklananlar da dahil olmak üzere birçok ek özellik geliştirilmiştir:

Mevcut Fisher bilgilerinin sonlu miktarı için bir ifade

Belirsizlik ilkesi alternatif olarak klasik ölçüm teorisindeki Cramer-Rao eşitsizliğinin bir ifadesi olarak türetilmiştir. Parçacığın konumunun ölçüldüğü durumda. Parçacığın ortalama karekök momentumu eşitsizliğe Fisher bilgisi olarak girer. Ayrıca tam fiziksel bilgilere bakın.

Emin değilseniz, yapmalısınız. Heisenberg belirsizlik denkleminden, konum koordinatı ne kadar doğru olursa, momentum bulanıklığının o kadar büyük olduğu ve bunun tersi de görülebilir. Klasik fizikten farklı olarak, her iki veri de kesin olarak yazılamaz.

Tamamlayıcılık ilkesine göre, bir girişim deseni ancak, klasik olarak düşünülebilen, test sonuçlarına katkıda bulunan olasılıklar ölçümle ayırt edilemiyorsa gözlemlenebilir. Ayırt edicilik, örneğin foton yayan atomlar kullanılarak elde edilir. Bu yapıldı farklı seçenekler yüzyılın doksanlarında: deneylerden birinde, atomlar bir kafes gibi duran bir ışık dalgası üzerinde büküldü. Başka bir durumda, iki duran ışık dalgası kullanılarak bir atomik interferometre uygulandı.

Genelleştirilmiş belirsizlik ilkesi

Belirsizlik ilkesi sadece konum ve momentum için geçerli değildir. Genel haliyle, her çift için geçerlidir. eşlenik değişkenler. Genel olarak ve yukarıda tartışılan konum ve momentum durumunun aksine, iki eşlenik değişkenin belirsizliklerinin çarpımına ilişkin alt sınır, sistemin durumuna bağlıdır. Belirsizlik ilkesi daha sonra burada sunduğumuz operatör teorisinde bir teorem haline gelir.

tamamlayıcılık ne demek?

Örneğin iki temel ilke, uygunluk ilkesi ve tamamlayıcılık ilkesi. Kuantum mekaniği, büyük kütlelerin veya büyük kütlelerin sınırı için klasik mekaniğe gitmelidir. büyük boy yol. Tamamlayıcılık ilkesi, kuantum mekaniksel fenomenlerin sorunsuz bir şekilde yorumlanmasına izin verir. Bununla ilgili ilk yayın şu adreste yayınlandı: ingilizce dili Nature dergisinde.

İki sütunlu deneylerde dolgu

Kuantum nesnelerinin belirsizliği, kuantum fiziğinin merkezi bir özelliği olarak görülebilir. Örneğin, elektron-iki-bant deneylerinde, ışık optiklerinde de yazılı olan, tek bölmeli dağılımların bir dağılımı elde edilir. Her iki sütun da açık olduğunda, kuantum nesnesinin ya bir yarıktan ya da diğerinden geçmesi beklenir, bu da iki ayrı bölme modelinin toplamına karşılık gelen bir dağılımla sonuçlanır. Bunun yerine, çift aralıklı optikten bilindiği gibi bir girişim deseni elde edilir.

Bu nedenle, aşağıdaki genel form doğrudur belirsizlik ilkesi, ilk olarak şehirde Howard Percy Robertson ve (bağımsız olarak) Erwin Schrödinger tarafından yetiştirildi:

Bu eşitsizlik denir Robertson-Schrödinger oranı.

Şebeke AB − BA anahtar denir A ve B ve [ olarak gösterilir A,B] . bunlar için x, ikisi için de ABx ve BAx .

Bu sonuçlar aşağıdaki gibi özetlenebilir. İki boşluklu deneyde kuantum nesnelerinin bir boşluktan geçtiği fikri yanlıştır. Bir kuantum nesnesi ile iki bölgeli bir deney arasındaki boşluk nesnel olarak tanımlanmamıştır.

Diğer örnekler ayrıca, bir kuantum nesnesinin bir kaynaktan bir dedektöre nasıl ilerlediğine dair herhangi bir canlı temsilin tutarsızlıklara yol açtığını da göstermektedir. Bu, belirsiz durumlardaki ölçümlerin kesin ölçüm sonuçlarına yol açtığı gerçeğiyle çelişmez.

Delme bileşimi yukarıda zaten belirtilmişti: “Parçacık ve dalga kavramları birbirini tamamlıyor, birbiriyle çelişiyor; bunlar eylemin tamamlayıcı görüntüleridir." Yukarıda açıklanan sütun deneylerine dayanarak aşağıdakileri formüle etmek de mümkündür. Girişim modelinin gözlemlenmesi ve "bazı bilgiler" hariç tutulmuştur.

Robertson-Schrödinger bağıntısından hemen çıkar Heisenberg belirsizlik ilişkisi:

Sanmak A ve B- iki fiziksel özellikler, kendi kendine eşlenik operatörlerle ilişkilendirilir. Eğer bir ABψ ve BAψ tanımlanır, sonra:

,

Büyüklük operatörünün ortalama değeri X sistemin ψ durumunda ve

Farklılık üzerine son deneyler

Geçen yüzyılın 90'larında, şimdiye kadar sadece düşünce deneyleri olarak var olan birkaç pilot deney yapıldı. Bu deneylerden bazıları aşağıda açıklanmıştır. Işık dalgasının frekansı değiştirilebilir. Işık dalgasının frekansı, atomların uyarılma frekansıyla eşleşirse, foton uyarılabilir ve yeniden yayınlanabilir.

Işık frekansı atomların uyarılma frekansıyla tam olarak uyuşmuyorsa, foton tekrar yayınlanmaz. "Biraz" bilgi yoktur, girişim deseni gözlem için iyidir. Bununla birlikte, ışık frekansı atomların uyarılma frekansına ayarlanırsa, foton tekrar yayılabilir. Bunun nerede gerçekleştiğine bağlı olarak, olasılıklardan biri tamamlanabilir. Bunu belirlemek için, yayılan fotonları tespit eden dedektörler. Ancak, olgusal bilgileri tanımlamaya gerek yoktur.

Aynı zamanda, değişmeyen iki kendine eşlenik operatör olması da mümkündür. A ve B aynı özvektöre sahip olan ψ . Bu durumda, ψ aynı anda ölçülebilen saf bir durumdur. A ve B .

Belirsizlik ilkesine uyan genel gözlemlenebilir değişkenler

Önceki matematiksel sonuçlar, fiziksel değişkenler arasındaki belirsizlik ilişkilerinin nasıl bulunacağını, yani değişken çiftlerinin değerlerini belirlemeyi göstermektedir. A ve B komütatörü belirli analitik özelliklere sahip olan .

Fotonlardan elde edilebiliyorsa yeterlidir. Foton uyarımı ile girişim deseni tamamen kaybolmadı. Bunun nedeni, ışık ızgarasından sonra atomların sadece yaklaşık yarısının uyarılmış durumda olmasıdır. Diğer yarısı temel haldedir ve bu nedenle "nasıl bilineceği" bilgisini taşıyan bir foton yayamaz.

Kuantum fiziğinin katı çekirdeği 3 Kuantum sınırlaması 4 Gezi: Görelilik teorisinin reddi mi? 5. Kuantum fiziği ve felsefesi 7 Kavramlar ve anlam - Babil Kulesi 8. Kuantum fiziğinin babası Max Planck 150 yıl önce, muhtemelen en ünlü Alman fizikçi olan Albert Einstein'a doğduğunda, fizik büyük ölçüde tamamlanmış ve anlaşılmış görünüyordu. tamamen ve fiziksel sorular genel ilginin merkezinde değildi. Planck'ın kendisi yüzyılın başlangıcını dile getirdi: "Bu bilimde, hemen hemen her şey keşfedildi ve sadece birkaç küçük boşluğun kapatılması gerekiyordu", o zamanlar birçok fizikçi tarafından temsil edilen bir görüş.

  • En ünlü belirsizlik ilişkisi, bir parçacığın uzaydaki konumu ve momentumu arasındadır:
  • bir parçacığın toplam açısal momentumunun operatörünün iki ortogonal bileşeni arasındaki belirsizlik ilişkisi:
nerede i, j, k farklı ve J i eksen boyunca açısal momentumu gösterir x i .
  • Enerji ve zaman arasındaki aşağıdaki belirsizlik ilişkisi, zamanı temsil eden bir operatör olmadığı için yorumlanması özen gerektirse de, fizik ders kitaplarında sıklıkla sunulur:
. Ancak, periyodiklik koşulu altında bu zorunlu değildir ve belirsizlik ilkesi olağan biçimini alır: .

Ama o zaman elektron parçacığının duvardan tam olarak nereden geçtiğini söylemek imkansız: delik geniş. Momentumu belirleme doğruluğunda ne kadar kazanırsanız, konumunun bilindiği doğrulukta kaybedersiniz.

Bu Heisenberg Belirsizlik İlkesi. Atomlardaki parçacıkların dalgalarını tanımlamak için matematiksel bir aygıtın yapımında son derece önemli bir rol oynadı. Elektronlarla yapılan deneylerdeki katı yorumu, ışık dalgaları gibi elektronların da en yüksek hassasiyetle ölçüm yapma girişimlerine direnmesidir. Bu ilke aynı zamanda Bohr atomunun resmini de değiştirir. Bir elektronun bazı yörüngelerindeki momentumunu (ve dolayısıyla enerji seviyesini) tam olarak belirlemek mümkündür, ancak aynı zamanda konumu kesinlikle bilinmeyecektir: nerede bulunduğu hakkında hiçbir şey söylenemez. Bundan, bir elektronun net bir yörüngesini çizmenin ve onu bir daire şeklinde işaretlemenin bir anlamı olmadığı açıktır.)

Sonuç olarak, aynı sistemlerde aynı koordinat tanımına göre bir dizi özdeş deney yapılırken, her seferinde farklı sonuçlar elde edilir. Bununla birlikte, bazı değerler diğerlerinden daha olası olacak, yani daha sık görünecekler. Koordinatın belirli değerlerinin oluşma göreceli frekansı, uzayda karşılık gelen noktalarda dalga fonksiyonunun modülünün karesiyle orantılıdır. Bu nedenle, çoğu zaman, dalga fonksiyonunun maksimumuna yakın olan koordinat değerleri elde edilecektir. Ancak koordinat değerlerinde bir miktar saçılma, bazı belirsizlikleri (maksimumun yarı genişliği sırasına göre) kaçınılmazdır. Aynısı momentum ölçümü için de geçerlidir.

Dolayısıyla klasik anlamda konum ve momentum kavramları mikroskobik nesnelere uygulanamaz. Mikroskobik bir sistemi tanımlamak için bu miktarları kullanırken, yorumlarına kuantum düzeltmeleri eklemek gerekir. Böyle bir değişiklik belirsizlik ilkesidir.

Enerji ε ve t zamanı için belirsizlik ilkesi biraz farklı bir anlama sahiptir:

∆ε ∆t ≥ ħ

Sistem durağan durumdaysa, belirsizlik ilkesinden, bu durumda bile sistemin enerjisinin ancak ħ/∆t'yi aşmayan bir doğrulukla ölçülebileceği sonucu çıkar. ölçüm süreci. Bunun nedeni, sistemin ölçüm cihazı ile etkileşimindedir ve bu durumda uygulanan belirsizlik ilkesi, ölçüm cihazı ile incelenen sistem arasındaki etkileşim enerjisinin ancak aşağıdaki doğrulukla hesaba katılabileceği anlamına gelir. ħ/∆t.

Heisenberg belirsizlik ilişkisi

1920'lerin başında, kuantum mekaniğinin yaratılmasına yol açan bir yaratıcı düşünce fırtınası olduğunda, bu sorun ilk olarak genç Alman teorik fizikçi Werner Heisenberg tarafından fark edildi. Dünyayı atom altı düzeyde tanımlayan karmaşık matematiksel formüllerle başlayarak, yavaş yavaş, daha önce bahsettiğimiz, ölçüm araçlarının mikro dünyanın ölçülen nesneleri üzerindeki etkisinin genel bir tanımını veren şaşırtıcı derecede basit bir formüle geldi. Sonuç olarak, şimdi kendi adıyla anılan belirsizlik ilkesini formüle etti:

x koordinat değerinin belirsizliği hız belirsizliği>h/m,

matematiksel ifadesi Heisenberg belirsizlik ilişkisi olarak adlandırılır:

ΔxхΔv>s/dk

burada Δx mikroparçacığın uzaysal koordinatının belirsizliğidir (ölçüm hatası), Δv parçacık hızının belirsizliğidir, m parçacığın kütlesidir ve h Planck sabitidir, Alman fizikçi Max Planck'ın adını almıştır. kuantum mekaniğinin kurucuları. Planck sabiti yaklaşık olarak 6.626 x 10-34 J s'dir, yani ondalık noktadan sonraki ilk anlamlı basamağa 33 sıfır içerir.

Terim "uzaysal koordinat belirsizliği" sadece parçacığın tam yerini bilmediğimiz anlamına gelir. Örneğin, bu kitabın yerini belirlemek için küresel GPS kullanırsanız, sistem bunları 2-3 metrelik bir doğrulukla hesaplayacaktır. (GPS, Global Konumlandırma Sistemi, 24 yapay Dünya uydusu kullanan bir navigasyon sistemidir. Örneğin, aracınıza takılı bir GPS alıcınız varsa, sistem bu uydulardan sinyaller alarak ve gecikme sürelerini karşılaştırarak, coğrafi konumunuzu belirler. Dünya üzerindeki koordinatları en yakın yay saniyesine kadar.) Bununla birlikte, GPS cihazı tarafından yapılan ölçüm açısından, kitap, bir olasılıkla, sistemin belirtilen birkaç metrekaresi içinde herhangi bir yerde olabilir. Bu durumda, nesnenin uzamsal koordinatlarının belirsizliğinden bahsediyoruz (bu örnekte kitap). GPS yerine bir mezura alırsak durum iyileştirilebilir - bu durumda kitabın örneğin bir duvardan 4 m 11 cm ve diğerinden 1 m 44 cm olduğunu söyleyebiliriz. Ancak burada da, şerit metre ölçeğinin (milimetre olsa bile) minimum bölümü ve cihazın kendisinin ölçüm hataları ile ölçümün doğruluğu konusunda sınırlıyız - ve en iyi durumda, yapabileceğiz. ölçeğin minimum bölünmesinin doğruluğu ile nesnenin uzamsal konumunu belirleyin. Ne kadar doğru enstrüman kullanırsak, sonuçlarımız o kadar doğru olur, ölçüm hatası o kadar düşük olur ve belirsizlik o kadar az olur. Prensip olarak, günlük dünyamızda belirsizliği sıfıra indirmek ve kitabın tam koordinatlarını belirlemek mümkündür.

Ve burada mikro dünya ile günlük fiziksel dünyamız arasındaki en temel farka geliyoruz. Sıradan dünyada, bir cismin uzaydaki konumunu ve hızını ölçerken, pratikte onu etkilemiyoruz. Böylece ideal olarak, nesnenin hem hızını hem de koordinatlarını aynı anda kesinlikle doğru olarak (başka bir deyişle, sıfır belirsizlikle) ölçebiliriz.

Dünyada kuantum fenomeni ancak, herhangi bir ölçüm sistemi etkiler. Örneğin, bir parçacığın konumunu ölçmemiz gerçeği, hızında bir değişikliğe yol açar ve bunda tahmin edilemez (ve tam tersi). Bu nedenle Heisenberg ilişkisinin sağ tarafı sıfır değil, pozitif bir değerdir. Bir değişken (örneğin, Δx) hakkındaki belirsizlik ne kadar küçükse, diğer değişken (Δv) o kadar belirsiz olur, çünkü oranın sol tarafındaki iki hatanın çarpımı sağ tarafındaki sabitten daha az olamaz. Aslında, ölçülen niceliklerden birini sıfır hatayla (kesinlikle doğru olarak) belirlemeyi başarırsak, diğer niceliğin belirsizliği sonsuza eşit olacak ve onun hakkında hiçbir şey bilemeyeceğiz. Başka bir deyişle, bir kuantum parçacığının koordinatlarını kesinlikle doğru bir şekilde belirleyebilseydik, hızı hakkında en ufak bir fikrimiz olmazdı; eğer bir parçacığın hızını doğru bir şekilde tespit edebilseydik, nerede olduğu hakkında hiçbir fikrimiz olmazdı. Pratikte, elbette, deneysel fizikçiler her zaman bu iki uç arasında bir tür uzlaşma bulmak ve parçacıkların hem hızını hem de uzaysal konumunu makul bir hatayla yargılamayı mümkün kılan ölçüm yöntemlerini seçmek zorundadır.

Aslında, belirsizlik ilkesi yalnızca uzamsal koordinatları ve hızı birbirine bağlamaz - bu örnekte kendini en açık şekilde gösterir; belirsizlik aynı zamanda mikropartiküllerin karşılıklı olarak ilişkili diğer karakteristik çiftlerini de eşit ölçüde birbirine bağlar. Benzer akıl yürütmeyle, bir kuantum sisteminin enerjisini doğru bir şekilde ölçmenin ve bu enerjiye sahip olduğu zaman anını belirlemenin imkansız olduğu sonucuna varıyoruz. Yani, enerjisini belirlemek için bir kuantum sisteminin durumunu ölçersek, bu ölçüm belirli bir süre alacaktır - hadi buna Δt diyelim. Bu süre zarfında sistemin enerjisi rastgele değişir - dalgalanmalar meydana gelir - ve bunu ortaya çıkaramayız. Enerji ölçüm hatasını ΔE olarak gösterelim. Yukarıdakine benzer bir mantık yürüterek, ΔE ve bu enerjinin bir kuantum parçacığının sahip olduğu zamanın belirsizliği için benzer bir ilişkiye ulaşacağız:

ΔЕΔt>h

Belirsizlik ilkesiyle ilgili iki önemli açıklama daha yapılmalıdır:

Bir parçacığın iki özelliğinden herhangi birinin - uzaysal konum veya hız - keyfi olarak ölçülemeyeceği anlamına gelmez;

Belirsizlik ilkesi nesnel olarak çalışır ve ölçüm yapan makul bir öznenin varlığına bağlı değildir.

İdeal ölçümler

Kuantum mekaniğindeki belirsizlik ilkesi bazen, koordinat ölçümünün parçacığın momentumunu zorunlu olarak etkileyeceği şekilde açıklanır. Görünüşe göre Heisenberg, en azından başlangıçta bu açıklamayı yaptı. Ölçümün momentum üzerindeki etkisinin önemsiz olduğu şu şekilde gösterilebilir: aynı durumda hazırlanmış (etkileşmeyen) bir parçacıklar topluluğu düşünün; topluluktaki her parçacık için ya momentumu ya da konumu ölçeriz, ikisini birden değil. Ölçüm sonucunda değerlerin bir miktar olasılıkla dağıldığını ve dp ve dq varyansları için belirsizlik ilişkisinin doğru olduğunu elde ederiz.

Heisenberg belirsizlik oranı, herhangi bir ölçümün doğruluğunun teorik sınırıdır. Bazen von Neumann ölçümleri olarak adlandırılan ideal ölçümler için geçerlidirler. İdeal olmayan veya Landau ölçümleri için daha da geçerlidirler.

Buna göre, herhangi bir parçacık (genel anlamda, örneğin ayrı bir elektrik yükü taşıyan) aynı anda hem "klasik nokta parçacık" hem de dalga olarak tanımlanamaz. (Bu tanımlardan herhangi birinin, en azından bazı durumlarda doğru olabileceği gerçeğine dalga-parçacık ikiliği denir).

Başlangıçta Heisenberg tarafından önerildiği gibi belirsizlik ilkesi, bu iki tanımdan hiçbiri tamamen ve münhasıran uygun olmadığında doğrudur, örneğin kutudaki parçacık belirli bir enerji değeri ile; yani

herhangi bir spesifik "konum" ile karakterize edilmeyen sistemler için (potansiyel duvardan uzaklığın herhangi bir spesifik değeri), hiç biri belirli bir momentum değeri (yönü dahil).

Heisenberg belirsizlik ilişkileri ile dalgaların veya sinyallerin özellikleri arasında kesin, nicel bir analoji vardır. Ses dalgası gibi zamanla değişen bir sinyal düşünün. Zamanın herhangi bir noktasında bir sinyalin frekans spektrumu hakkında konuşmak anlamsızdır. Frekansı doğru bir şekilde belirlemek için sinyali bir süre gözlemlemek, böylece zamanlamanın doğruluğunu kaybetmek gerekir. Başka bir deyişle, bir ses hem kısa darbe gibi kesin bir zaman değerine hem de sürekli saf ton gibi kesin bir frekans değerine sahip olamaz. Bir dalganın zaman içindeki zamansal konumu ve frekansı, bir parçacığın uzaydaki konumu ve momentumu gibidir.

Çözüm

Fiziğin başlangıcından bu yana her zaman açıklayıcı ve mümkünse basit modellerle çalıştığını söylemek abartı olmaz - önceleri klasik madde noktaları sistemleriydi ve daha sonra bunlara bir elektromanyetik alan eklendi, öz, ayrıca sürekli ortam mekaniğinin cephaneliğinden temsiller kullandı. Bohr ve Heisenberg arasındaki tartışmalar, bu görüntüleri, teorinin onlardan gerçekten yalnızca deneyimde görünenleri ayırmak için işlediği kavramları gözden geçirme ihtiyacının farkına varılmasına yol açtı. Örneğin, bir elektronun yörüngesi nedir, gözlemlenebilir mi? Elektronun ikili, parçacık-dalga doğasını hesaba katarsak, yörüngesinden bahsetmek mümkün müdür? Yalnızca deneyde gerçekten gözlemlenen nicelikleri dikkate alan bir teori oluşturmak mümkün müdür?

Bu problem 1925'te, matris mekaniği denilen şeyi öneren yirmi dört yaşındaki Heisenberg tarafından çözüldü (Nobel Ödülü 1932). Kısa bir süre sonra, Erwin Schrödinger kuantum teorisinin "matris" olana eşdeğer başka bir "dalga" versiyonunu önerdi. Kuantum teorisi yeni bir matematiksel temele sahipti, ancak konunun fiziksel ve epistemolojik yönünün hala analiz edilmesi gerekiyordu.

Bu analizin sonucu, Heisenberg belirsizlik ilişkileri ve Bohr'un tamamlayıcılık ilkesiydi. Koordinatları ve momentumu ölçme prosedürlerini analiz ettikten sonra, Heisenberg, onlar için aynı anda ve kesin olarak tanımlanmış koordinat ve momentum değerlerini elde etmenin temelde imkansız olduğu sonucuna vardı.

x koordinatı bir yayılma x ile ve momentumun x ekseni üzerindeki izdüşümü - bir yayılma ile belirlenirse R x, o zaman bu spreadler (veya “belirsizlikler”) х р x  bağıntısıyla ilişkilidir h / 2 , nerede h Planck sabitidir.

Başvuru

bibliyografya

Cyril ve Methodius Ansiklopedisi (2008)

http://www.elementy.ru

http:// www. en iyi referans. tr