1. Giriş:
- Olasılık ve matematiksel istatistikler nasıl kullanılır? - sayfa 2
- "Matematiksel istatistik" nedir? - sayfa 3
2) Olasılık teorisi ve matematiksel istatistik uygulama örnekleri:
- Seçim. - sayfa 4
- Değerlendirme görevleri. – sayfa 6
- Olasılıksal - istatistiksel yöntemler ve optimizasyon. – sayfa 7
3) Sonuç.

Giriiş.

Olasılık ve matematiksel istatistikler nasıl kullanılır? Bu disiplinler, olasılıksal-istatistiksel karar verme yöntemlerinin temelidir. Matematiksel aygıtlarını kullanmak için, karar verme problemlerini olasılıksal-istatistiksel modeller cinsinden ifade etmek gerekir. Belirli bir olasılıksal-istatistiksel karar verme yönteminin uygulanması üç aşamadan oluşur:
- ekonomik, yönetsel, teknolojik gerçeklikten soyut bir matematiksel ve istatistiksel şemaya geçiş, yani. özellikle istatistiksel kontrol sonuçlarına dayalı olarak bir kontrol sistemi, teknolojik süreç, karar verme prosedürü vb. için olasılıklı bir model oluşturmak.
- olasılıklı bir model çerçevesinde tamamen matematiksel yollarla hesaplamalar yapmak ve sonuçlar elde etmek;
- gerçek bir durumla ilgili olarak matematiksel ve istatistiksel sonuçların yorumlanması ve uygun bir karar verilmesi (örneğin, ürün kalitesinin belirlenmiş gerekliliklere uygunluğu veya uygunsuzluğu, teknolojik süreci ayarlama ihtiyacı vb.), özellikle , sonuçlar (bir partideki kusurlu ürün birimlerinin oranı, teknolojik sürecin kontrollü parametrelerinin dağıtım yasalarının özel biçimi vb.).

Matematiksel istatistik, olasılık teorisinin kavramlarını, yöntemlerini ve sonuçlarını kullanır. Ekonomik, yönetsel, teknolojik ve diğer durumlarda olasılıklı karar verme modelleri oluşturmanın ana konularını ele alalım. Olasılıksal-istatistiksel karar verme yöntemlerine ilişkin normatif-teknik ve öğretici-metodik belgelerin aktif ve doğru kullanımı için ön bilgiye ihtiyaç vardır. Bu nedenle, bir veya başka bir belgenin hangi koşullar altında uygulanması gerektiğini, seçimi ve uygulaması için hangi ilk bilgilere sahip olunması gerektiğini, veri işleme sonuçlarına göre hangi kararların alınması gerektiğini vb. bilmek gerekir.

"Matematiksel istatistik" nedir? Altında matematiksel istatistik ile ilgili matematiğin dalını anlamak matematiksel yöntemlerİstatistiksel verilerin toplanması, sistemleştirilmesi, işlenmesi ve yorumlanması ile bunların bilimsel veya pratik sonuçlar için kullanılması. Matematiksel istatistiklerin kuralları ve prosedürleri, her bir problemde elde edilen sonuçların doğruluğunu ve güvenilirliğini mevcut istatistiksel materyal temelinde değerlendirmeyi mümkün kılan olasılık teorisine dayanmaktadır. Aynı zamanda, istatistiksel veriler, belirli özelliklere sahip, az ya da çok kapsamlı bir koleksiyondaki nesnelerin sayısı hakkındaki bilgileri ifade eder.

Çözülmekte olan problemlerin türüne göre, matematiksel istatistikler genellikle üç bölüme ayrılır: veri tanımı, tahmin ve hipotez testi.

İşlenen istatistiksel verilerin türüne göre, matematiksel istatistikler dört alana ayrılır:

Bir gözlemin sonucunun açıklandığı tek değişkenli istatistikler (rastgele değişkenlerin istatistikleri) gerçek Numara;

Çok boyutlu istatistiksel analiz, nesne üzerindeki gözlemin sonucunun birkaç sayı (vektör) ile tanımlandığı yerde;

Gözlem sonucunun bir fonksiyon olduğu rastgele süreçlerin ve zaman serilerinin istatistikleri;

Gözlem sonucunun sayısal olmayan nitelikte olduğu sayısal olmayan nitelikteki nesnelerin istatistikleri, örneğin, bir kümedir ( geometrik şekil), kalitatif bazda ölçüm sonucu elde edilen veya sipariş edilen.

Olasılık teorisi ve matematiksel istatistik uygulama örnekleri.
Olasılıksal-istatistiksel modellerin yönetimsel, endüstriyel, ekonomik ve ulusal ekonomik sorunları çözmek için iyi bir araç olduğu birkaç örneği ele alalım. Yani örneğin lot olarak kullanılan bir madeni para "simetrik" olmalıdır, yani. atıldığında, ortalama olarak, vakaların yarısında arma düşmeli ve vakaların yarısında - kafes (kuyruk, sayı). Ama "ortalama" ne anlama geliyor? Her seride çok sayıda 10 atışlık bir seri harcarsanız, genellikle bir madeni paranın bir arma ile 4 kez düştüğü seriler olacaktır. Simetrik bir madeni para için bu, serinin %20,5'inde gerçekleşecek. Ve 100.000 atış için 40.000 arma varsa, madeni para simetrik olarak kabul edilebilir mi? Karar verme prosedürü, olasılık teorisine ve matematiksel istatistiklere dayanmaktadır.

Söz konusu örnek yeterince ciddi görünmeyebilir. Ancak öyle değil. Çekiliş, endüstriyel fizibilite deneylerinin düzenlenmesinde yaygın olarak kullanılır, örneğin, çeşitli teknolojik faktörlere (koruma ortamının etkisi, ölçüm öncesi yatak hazırlama yöntemleri, ölçüm sürecinde yatak yükünün etkisi, vb.) P.). Farklı koruyucu yağlarda, yani; A ve B bileşimindeki yağlarda. Böyle bir deney planlanırken, hangi yatakların A yağ bileşimine ve hangilerinin - yağ bileşimi B'ye, ancak öznelliği önleyecek ve nesnelliği sağlayacak şekilde yerleştirilmesi gerektiği sorusu ortaya çıkar. karar.

Örneklem
Bu sorunun cevabı kura çekilerek alınabilir. Benzer bir örnek herhangi bir ürünün kalite kontrolü ile verilebilir. Denetlenen bir ürün partisinin belirlenmiş gereksinimleri karşılayıp karşılamadığına karar vermek için, ondan bir numune alınır. Numune kontrolünün sonuçlarına dayanarak, tüm parti hakkında bir sonuca varılır. Bu durumda numunenin oluşumunda öznellikten kaçınmak çok önemlidir, yani kontrollü partideki her bir ürün biriminin numunede aynı seçilme olasılığına sahip olması gerekir. Üretim koşulları altında, numunedeki üretim birimlerinin seçimi genellikle parti ile değil, özel rasgele sayı tabloları veya bilgisayar rasgele sayı üreteçleri yardımıyla gerçekleştirilir.
Üretim, ücretlendirme, ihale ve yarışmalar düzenlerken, boş pozisyonlar için adayları seçerken, vb. Her yerde bir piyango veya benzeri prosedürlere ihtiyacınız var. Olimpik sisteme göre bir turnuva düzenlemede en güçlü ve en güçlü ikinci takımı belirleme örneğini kullanarak açıklayalım (kaybeden elenir). Bırakın güçlü olan takım her zaman zayıf olana galip gelsin. En güçlü takımın kesinlikle şampiyon olacağı açıktır. İkinci en güçlü takım, ancak ve ancak finalden önce geleceğin şampiyonu ile maçı yoksa finale çıkacaktır. Böyle bir oyun planlanırsa, en güçlü ikinci takım finale çıkamaz. Turnuvayı planlayan kişi, turnuvadaki en güçlü ikinci takımı programdan önce "nakavt edebilir", liderle ilk görüşmede onu aşağı indirebilir veya ikinci sırayı garantileyerek finale kadar daha zayıf takımlarla toplantılar sağlayabilir. Öznellikten kaçınmak için kura çekin. 8 takımlı bir turnuva için, en güçlü iki takımın finalde karşılaşma olasılığı 4/7'dir. Buna göre, 3/7 olasılıkla ikinci en güçlü takım turnuvayı planlanandan önce terk edecek.
Ürün birimlerinin herhangi bir ölçümünde (kumpas, mikrometre, ampermetre vb. kullanılarak) hatalar vardır. Sistematik hataların olup olmadığını anlamak için, özellikleri bilinen bir üretim biriminin (örneğin standart bir numune) tekrarlanan ölçümlerini yapmak gerekir. Unutulmamalıdır ki sistematik hatanın yanında rastgele bir hata da vardır.

Bu nedenle, sistematik bir hata olup olmadığının ölçüm sonuçlarından nasıl öğrenileceği sorusu ortaya çıkmaktadır. Sadece bir sonraki ölçüm sırasında elde edilen hatanın pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu not edersek, bu sorun bir öncekine indirgenebilir. Gerçekten de, ölçümü bir madeni para atmakla, pozitif hatayı - armanın kaybıyla, negatifi - kafesle karşılaştıralım (ölçeğin yeterli sayıda bölünmesiyle sıfır hata neredeyse hiç oluşmaz). Daha sonra sistematik bir hatanın olmadığını kontrol etmek, madalyonun simetrisini kontrol etmekle eşdeğerdir.

Bu düşüncelerin amacı, sistematik bir hatanın yokluğunu kontrol etme problemini, bir madeni paranın simetrisini kontrol etme problemine indirgemektir. Yukarıdaki akıl yürütme, sözde "işaret ölçütü"ne yol açar. matematiksel istatistik.
"İşaret testi" - örneğin p=1/2 parametresiyle binom dağılımına uyduğuna dair boş hipotezi test etmenize izin veren istatistiksel bir test. İşaret testi, medyanın belirli bir değere (özellikle sıfıra) eşit olduğu hipotezini ve ayrıca birbirine bağlı iki örnekte bir kayma olmaması (işleme etkisi yok) hipotezini test etmek için parametrik olmayan istatistiksel bir test olarak kullanılabilir. Ayrıca, dağılım simetrisi hipotezini test etmenize izin verir, ancak bunun için daha güçlü kriterler vardır - tek örnek Wilcoxon testi ve modifikasyonları.

Matematiksel istatistik yöntemlerine dayanan teknolojik süreçlerin istatistiksel olarak düzenlenmesinde, teknolojik süreçlerdeki düzensizliğin zamanında tespit edilmesini ve bunları düzeltmek ve ürünlerin serbest bırakılmasını önlemek için önlemler almayı amaçlayan süreçlerin istatistiksel kontrolü için kurallar ve planlar geliştirilir. belirlenmiş gereksinimleri karşılamıyor. Bu önlemler, üretim maliyetlerini ve düşük kaliteli ürünlerin tedarikinden kaynaklanan kayıpları azaltmayı amaçlamaktadır. İstatistiksel kabul kontrolü ile, matematiksel istatistik yöntemlerine dayalı olarak, ürün partilerinden numuneler analiz edilerek kalite kontrol planları geliştirilir. Zorluk, yukarıda sorulan soruları yanıtlamanın mümkün olduğu temelinde, olasılıksal-istatistiksel karar verme modellerini doğru bir şekilde oluşturabilmekte yatmaktadır. Matematiksel istatistiklerde, bunun için hipotezleri test etmek için olasılıksal modeller ve yöntemler geliştirilmiştir, özellikle kusurlu üretim birimlerinin oranının belirli bir p0 sayısına eşit olduğu hipotezleri, örneğin, p0 = 0.23.

Değerlendirme görevleri.
Bir dizi yönetimsel, endüstriyel, ekonomik, ulusal ekonomik durumda, farklı türde sorunlar ortaya çıkar - olasılık dağılımlarının özelliklerini ve parametrelerini tahmin etme sorunları.

Bir örnek düşünün. Kontrole bir grup N elektrik lambası gelsin. Bu partiden rastgele n adet elektrik lambası örneği seçildi. Bir dizi doğal soru ortaya çıkıyor. Örnek elemanların test sonuçlarından elektrik lambalarının ortalama hizmet ömrü nasıl belirlenebilir ve bu özellik hangi doğrulukla tahmin edilebilir? Daha büyük bir örnek alınırsa doğruluk nasıl değişir? Elektrik lambalarının en az %90'ının T veya daha fazla saat dayanacağı kaç saatte T garanti edilebilir?

Diyelim ki n adet elektrik lambası örneğini test ederken, X adet elektrik lambası arızalı çıktı. Sonra aşağıdaki sorular ortaya çıkıyor. Bir partideki arızalı elektrik lambalarının D sayısı, kusurluluk D/N seviyesi vb. için hangi sınırlar belirlenebilir?

Veya teknolojik süreçlerin doğruluğunun ve kararlılığının istatistiksel bir analizinde, kontrol edilen parametrenin ortalama değeri ve söz konusu süreçte yayılma derecesi gibi kalite göstergelerini değerlendirmek gerekir. Olasılık teorisine göre, matematiksel beklentisini rastgele bir değişkenin ortalama değeri olarak ve yayılımın istatistiksel bir özelliği olarak varyans, standart sapma veya varyasyon katsayısının kullanılması tavsiye edilir. Bu, şu soruyu gündeme getiriyor: bunların nasıl değerlendirileceği istatistiksel özelliklerörnek verilere göre ve bu hangi doğrulukla yapılabilir? Buna benzer birçok örnek var. Burada istatistiksel ürün kalite yönetimi alanında kararlar alınırken olasılık teorisi ve matematiksel istatistiklerin üretim yönetiminde nasıl kullanılabileceğini göstermek önemliydi.

Olasılıksal-istatistiksel yöntemler ve optimizasyon. Optimizasyon fikri, modern uygulamalı matematiksel istatistiklere ve diğer istatistiksel yöntemlere nüfuz eder. Yani, deneyleri planlama yöntemleri, istatistiksel kabul kontrolü, teknolojik süreçlerin istatistiksel kontrolü vb. Öte yandan, karar teorisindeki optimizasyon formülasyonları, örneğin, ürün kalitesini ve standart gereksinimleri optimize etme uygulamalı teorisi, yaygın olarak kullanılmasını sağlar. olasılıksal-istatistiksel yöntemler, öncelikle uygulamalı matematiksel istatistikler.

Özellikle üretim yönetiminde, ürün kalitesi ve standart gereksinimleri optimize edilirken, ilk aşamada istatistiksel yöntemlerin uygulanması özellikle önemlidir. yaşam döngüsüürünler, yani deneysel tasarım geliştirmelerinin araştırma hazırlığı aşamasında (ürünler için umut verici gereksinimlerin geliştirilmesi, ön tasarım, deneysel tasarım geliştirme için referans şartları). Bunun nedeni, ürün yaşam döngüsünün ilk aşamasında mevcut olan sınırlı bilgi ve gelecek için teknik olasılıkları ve ekonomik durumu tahmin etme ihtiyacıdır. Bir optimizasyon problemini çözmenin tüm aşamalarında istatistiksel yöntemler uygulanmalıdır - değişkenleri ölçeklerken, ürün ve sistemlerin işleyişi için matematiksel modeller geliştirirken, teknik ve ekonomik deneyler yaparken vb.

Ürün kalitesinin optimizasyonu ve standart gereksinimleri de dahil olmak üzere optimizasyon problemlerinde, istatistiklerin tüm alanları kullanılır. Yani, rastgele değişkenlerin istatistikleri, çok değişkenli istatistiksel analiz, rastgele süreçlerin ve zaman serilerinin istatistikleri, sayısal olmayan nesnelerin istatistikleri. Spesifik verilerin analizi için istatistiksel bir yöntem seçimi önerilere göre yapılmalıdır.

Çözüm.
AT
vb.................

Rastgele fenomenler alanındaki her araştırma, her zaman deneye, deneysel verilere dayanır. Bir nesnenin herhangi bir özelliği incelenirken toplanan sayısal verilere denir. istatistiksel. İstatistiksel veriler, çalışmanın ilk materyalidir. Bilimsel veya pratik değere sahip olmaları için matematiksel istatistik yöntemleriyle işlenmeleri gerekir.

Matematik istatistikleri büyük rastgele olayların gözlemleri sonucunda elde edilen istatistiksel deneysel verilerin kaydedilmesi, tanımlanması ve analiz edilmesi için yöntemlerin geliştirilmesi olan bilimsel bir disiplindir.

Matematiksel istatistiklerin ana görevleri şunlardır:

bir rastgele değişkenin veya bir rastgele değişkenler sisteminin dağılım yasasının belirlenmesi;

hipotezlerin makullüğünü test etmek;

bilinmeyen dağılım parametrelerinin belirlenmesi.

Tüm matematiksel istatistik yöntemleri, olasılık teorisine dayanmaktadır. Bununla birlikte, çözülmekte olan problemlerin özgüllüğü nedeniyle, matematiksel istatistik, olasılık teorisinden bağımsız bir alana ayrılmıştır. Olasılık teorisinde olgunun modelinin verildiği kabul edilir ve bu olgunun olası gerçek seyri hesaplanır (Şekil 1), o zaman matematiksel istatistikte istatistiksel verilere dayalı olarak uygun bir olasılıksal model seçilir (Şekil 2). ).

Şekil 1. Olasılık teorisinin genel problemi

İncir. 2. Matematiksel istatistiklerin genel problemi

Bilimsel bir disiplin olarak matematiksel istatistik, olasılık teorisi ile birlikte gelişmiştir. matematiksel aparat Bu bilimin temeli 19. yüzyılın ikinci yarısında inşa edilmiştir.

2. Genel popülasyon ve örneklem.

İstatistiksel yöntemleri incelemek için genel ve örnek popülasyon kavramları tanıtılır. Genel olarak, altında Genel popülasyon dağıtım fonksiyonu ile X rastgele değişkeni olarak anlaşılır
. Belirli bir rasgele değişken X için bir numune seti veya bir hacim numunesi bir kümedir.
bu miktarın bağımsız gözlemleri, nerede rasgele değişken X'in örnek değeri veya uygulaması olarak adlandırılır. Böylece, örneklemden örneğe değiştiği için sayı (deney yapılmışsa ve örnek alınmışsa) ve rastgele değişkenler (deneyden önce) olarak kabul edilebilir.

örnek 1. Bir ağaç gövdesinin kalınlığının yüksekliğine bağlılığını belirlemek için 200 ağaç seçildi. Bu durumda örneklem büyüklüğü n=200'dür.

Örnek 2 Daire testere üzerinde yonga levhaların kesilmesi sonucunda, spesifik kesme işinin 15 değeri elde edildi. Bu durumda, n=15.

D
Örneklem verilerine göre ilgilendiğimiz genel popülasyonun özelliğini güvenle yargılayabilmek için, örneğin nesnelerinin onu doğru bir şekilde temsil etmesi, yani örneklemin doğru bir şekilde temsil edilmesi gerekir. temsilci(temsilci). Numunenin temsil edilebilirliği genellikle nesnelerin rastgele seçilmesiyle sağlanır: genel popülasyonun her bir nesnesine, diğerleriyle birlikte örneğe dahil edilme olasılığı eşittir.

Şek. 3. Örneklemin temsil edilebilirliğinin gösterilmesi

İngilizce: Wikipedia, siteyi daha güvenli hale getiriyor. Gelecekte Wikipedia'ya bağlanamayacak eski bir web tarayıcısı kullanıyorsunuz. Lütfen cihazınızı güncelleyin veya BT yöneticinizle iletişime geçin.

中文: 维基 百科 使 网站 更加 安全 您 正在 旧 的 ， 这 在 将来 无法 维基百科。 更新 您 提供 更 ， ， 具 技术性 的 更新 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语merhaba ）。

İspanyolca: Wikipedia está haciedo el sitio más seguro. Vikipedi'de web sitesini kullanmanın bir başka yolu yok. Gerçek bilgiler, bir su administrator informático ile temasa geçme. İngilizce ve İngilizce olarak güncellendi.

ﺎﻠﻋﺮﺒﻳﺓ: ويكيبيديا تسعى لتأمين الموقع أكثر من ذي قبل. أنت تستخدم متصفح وب قديم لن يتمكن من الاتصال بموقع ويكيبيديا في المستقبل. يرجى تحديث جهازك أو الاتصال بغداري تقنية المعلومات الخاص بك. يوجد تحديث فني أطول ومغرق في التقنية باللغة الإنجليزية تاليا.

Fransızca: Wikipedia va bientôt artırıcı la securité de son sitesi. Wikipédia lorsque ce sera fait'te bir web ancien, qui ne pourra artı se bağlayıcı olmadan gezinmek için vous utilisez actuellement. Oylama ve değerlendirme için en iyi seçim, enformasyon ve oy oranı yönetimi. Des bilgi ekleri artı teknikler et en anglais sont disponibles ci-dessous.

日本語: ウィキペディア は サイト の セキュリティ を て い ます。 ご の は バージョン 古く 、 、 、 、 ます デバイス を 、 、 、 、 管理 者 ご ください。 技術 面 更新 更新 更新 更新 更新 更新更新 更新 更新 詳しい 詳しい 詳しい 詳しい HIP情報は以下に英語で提供しています。

Almanca: Wikipedia erhöht die Sicherheit der Webseite. Du benutzt einen alten Webbrowser, der içinde Zukunft nicht mehr auf Wikipedia zugreifen können wird. Bitte aktualisiere dein Gerät oder sprich deinen IT-Administrator an. Ausführlichere (und technisch detayliertere) İngilizce'de en iyi Du unten'i englischer Sprache'de buldu.

italyanca: Wikipedia sta rendendo il sito più sicuro. Stai usando un tarayıcı web che non sarà in grado di connettersi a Wikipedia in futuro. En iyi şekilde, enformasyon için geçerlidir. İngilizce'de Più è disponibile un aggiornamento più dettagliato e tecnico.

Macarca: Biztonságosabb daha az bir Wikipedia. Bir böngésző, amit használsz, nem lesz képes kapcsolódni ve jövőben. Modernebb szoftvert vagy jelezd bir sorunlu bir rendszergazdnak. Alább olvashatod bir reszletesebb magyarázatot (angolul).

İsveç: Wikipedia gör sidan mer säker. En iyi webbläsare som inte kommer att kunna läsa Wikipedia ve framtiden. Güncelleştirmeler için en iyi cihazlar kontakta din IT-administratör. Det finns en längre ve mer teknisk förklaring på engelska längre ned.

हिन्दी: विकिपीडिया साइट को और अधिक सुरक्षित बना रहा है। आप एक पुराने वेब ब्राउज़र का उपयोग कर रहे हैं जो भविष्य में विकिपीडिया से कनेक्ट नहीं हो पाएगा। कृपया अपना डिवाइस अपडेट करें या अपने आईटी व्यवस्थापक से संपर्क करें। नीचे अंग्रेजी में एक लंबा और अधिक तकनीकी अद्यतन है।

Güvenli olmayan TLS protokolü sürümlerine, özellikle de tarayıcı yazılımınızın sitelerimize bağlanmak için kullandığı TLSv1.0 ve TLSv1.1'e yönelik desteği kaldırıyoruz. Bu genellikle eski tarayıcılardan veya eski Android akıllı telefonlardan kaynaklanır. Veya bağlantı güvenliğini gerçekten düşüren kurumsal veya kişisel "Web Güvenliği" yazılımından kaynaklanan parazit olabilir.

Sitelerimize erişmek için web tarayıcınızı yükseltmeli veya bu sorunu başka bir şekilde düzeltmelisiniz. Bu mesaj 1 Ocak 2020'ye kadar kalacaktır. Bu tarihten sonra tarayıcınız sunucularımızla bağlantı kuramayacaktır.

Matematiksel istatistik, “istatistiksel verilerin toplanması, sistemleştirilmesi, işlenmesi ve yorumlanmasının yanı sıra bunları bilimsel veya pratik sonuçlar için kullanmaya yönelik matematiksel yöntemlere ayrılmış bir matematik bölümü olarak anlaşılır. Matematiksel istatistiklerin kuralları ve prosedürleri, her bir problemde elde edilen sonuçların doğruluğunu ve güvenilirliğini mevcut istatistiksel materyal temelinde değerlendirmeyi mümkün kılan olasılık teorisine dayanmaktadır. Aynı zamanda, istatistiksel veriler, belirli özelliklere sahip, az ya da çok kapsamlı bir koleksiyondaki nesnelerin sayısı hakkındaki bilgileri ifade eder.

Çözülmekte olan problemlerin türüne göre, matematiksel istatistikler genellikle üç bölüme ayrılır: veri tanımı, tahmin ve hipotez testi.

İşlenen istatistiksel verilerin türüne göre, matematiksel istatistikler dört alana ayrılır:
- gözlem sonucunun gerçek bir sayı ile tanımlandığı tek boyutlu istatistikler (rastgele değişkenlerin istatistikleri);
- bir nesnenin gözlem sonucunun birkaç sayı (vektör) ile tanımlandığı çok değişkenli istatistiksel analiz;
- gözlem sonucunun bir fonksiyon olduğu rastgele süreçlerin ve zaman serilerinin istatistikleri;
- gözlem sonucunun sayısal olmayan bir yapıya sahip olduğu sayısal olmayan nitelikteki nesnelerin istatistikleri, örneğin, bir küme (geometrik şekil), sıralama veya nitel bir öznitelik ile ölçüm sonucunda elde edilir.

Tarihsel olarak, sayısal olmayan nitelikteki nesnelerin istatistiklerinin bazı alanları (özellikle, kusurlu ürünlerin yüzdesini tahmin etme ve bununla ilgili hipotezleri test etme sorunları) ve tek boyutlu istatistikler ilk ortaya çıkanlardı. Matematiksel aparat onlar için daha basittir, bu nedenle örnekleriyle genellikle matematiksel istatistiklerin ana fikirlerini gösterirler.

Yalnızca bu veri işleme yöntemleri, yani. matematiksel istatistikler, ilgili gerçek fenomen ve süreçlerin olasılıksal modellerine dayanan kanıta dayalıdır. Hakkında tüketici davranış modelleri, risklerin oluşumu, teknolojik ekipmanın işleyişi, bir deneyin sonuçlarının elde edilmesi, bir hastalığın seyri vb. Gerçek bir olgunun olasılıksal modeli, eğer söz konusu miktarlar ve bunlar arasındaki ilişkiler olasılık teorisi ile ifade edilirse oluşturulmuş olarak kabul edilmelidir. Gerçekliğin olasılıksal modeline uygunluk, yani. yeterliliği, özellikle hipotezleri test etmek için istatistiksel yöntemler yardımıyla doğrulanır.

İnanılmaz veri işleme yöntemleri keşif amaçlıdır, sınırlı istatistiksel malzeme temelinde elde edilen sonuçların doğruluğunu ve güvenilirliğini değerlendirmeyi mümkün kılmadıkları için yalnızca ön veri analizinde kullanılabilirler.

Olasılıksal ve istatistiksel yöntemler, bir fenomenin veya sürecin olasılıksal bir modelini oluşturmanın ve doğrulamanın mümkün olduğu her yerde uygulanabilir. Numune verilerinden elde edilen sonuçlar tüm popülasyona aktarıldığında (örneğin, bir numuneden tüm ürün serisine) bunların kullanımı zorunludur.

Spesifik uygulama alanlarında, hem olasılıksal-istatistiksel geniş uygulama yöntemleri hem de spesifik yöntemler kullanılmaktadır. Örneğin, ürün kalite yönetiminin istatistiksel yöntemlerine ayrılmış üretim yönetimi bölümünde, uygulamalı matematiksel istatistikler (deneylerin tasarımı dahil) kullanılır. Yöntemlerinin yardımıyla, teknolojik süreçlerin doğruluğu ve kararlılığının istatistiksel bir analizi ve kalitenin istatistiksel bir değerlendirmesi gerçekleştirilir. Spesifik yöntemler, ürün kalitesinin istatistiksel kabul kontrolünü, teknolojik süreçlerin istatistiksel düzenlemesini, güvenilirliğin değerlendirilmesini ve kontrolünü vb. içerir.

Güvenilirlik teorisi ve kuyruk teorisi gibi uygulamalı olasılıksal-istatistiksel disiplinler yaygın olarak kullanılmaktadır. Bunlardan ilkinin içeriği başlıktan açıktır, ikincisi rastgele zamanlarda çağrı alan bir telefon santrali gibi sistemlerin incelenmesiyle ilgilidir - telefonlarında numara çeviren abonelerin gereksinimleri. Bu gereksinimlerin hizmet süresi, yani. çağrıların süresi, ayrıca modellenmiştir rastgele değişkenler. Bu disiplinlerin gelişimine büyük katkı, SSCB Bilimler Akademisi Sorumlu Üyesi A.Ya. Khinchin (1894-1959), Ukrayna SSR B.V. Bilimler Akademisi akademisyeni Gnedenko (1912-1995) ve diğer yerli bilim adamları.

Olasılık teorisi ve matematiksel istatistikler, olasılıksal-istatistiksel veri işleme yöntemlerinin temelidir. Ve verileri öncelikle karar vermek için işliyor ve analiz ediyoruz. Modern matematik aparatını kullanmak için, ele alınan problemleri olasılıksal-istatistiksel modeller cinsinden ifade etmek gerekir.

Belirli bir olasılıksal-istatistiksel yöntemin uygulanması üç aşamadan oluşur:

Ekonomik, yönetsel, teknolojik gerçeklikten soyut bir matematiksel ve istatistiksel şemaya geçiş, yani. özellikle istatistiksel kontrol sonuçlarına dayalı olarak bir kontrol sistemi, teknolojik süreç, karar verme prosedürü vb. için olasılıklı bir model oluşturmak.

Olasılıksal bir model çerçevesinde tamamen matematiksel yollarla hesaplamalar yapmak ve sonuçlar elde etmek;

Gerçek bir durumla ilgili olarak matematiksel ve istatistiksel sonuçların yorumlanması ve özellikle uygun bir karar verilmesi (örneğin, ürün kalitesinin belirlenmiş gerekliliklere uygunluğu veya uygunsuzluğu, teknolojik süreci ayarlama ihtiyacı vb.), özellikle, sonuçlar (bir partideki kusurlu ürün birimlerinin oranı, teknolojik sürecin kontrollü parametrelerinin dağıtım yasalarının belirli bir şekli vb.).

Matematiksel istatistik, olasılık teorisinin kavramlarını, yöntemlerini ve sonuçlarını kullanır. Daha sonra, ekonomik, yönetsel, teknolojik ve diğer durumlarda olasılıklı modeller oluşturmanın ana konularını ele alıyoruz. Olasılıksal-istatistiksel yöntemlere ilişkin normatif-teknik ve öğretici-yöntemsel dokümanların aktif ve doğru kullanımı için ön bilgiye ihtiyaç olduğunu vurguluyoruz. Bu nedenle, bir veya başka bir belgenin hangi koşullar altında uygulanması gerektiğini, seçimi ve uygulaması için hangi ilk bilgilere sahip olunması gerektiğini, veri işleme sonuçlarına göre hangi kararların alınması gerektiğini vb. bilmek gerekir.

Uygulama örnekleri olasılık teorisi ve matematiksel istatistik. Olasılıksal-istatistiksel modellerin yönetimsel, endüstriyel, ekonomik ve ulusal ekonomik sorunları çözmek için iyi bir araç olduğu birkaç örneği ele alalım. Bu nedenle, örneğin, A.N. Tolstoy'un romanında "Eziyetlerde yürümek" (cilt 1) şöyle diyor: "Atölye evliliğin yüzde yirmi üçünü veriyor, bu rakama tutunuyorsunuz," dedi Strukov Ivan Ilyich.

Fabrika yöneticilerinin konuşmasında bu sözler nasıl anlaşılır? Bir üretim birimi %23 oranında kusurlu olamaz. İyi veya kusurlu olabilir. Belki de Strukov, büyük bir partinin kusurlu birimlerin yaklaşık %23'ünü içerdiğini kastetmişti. O zaman soru ortaya çıkıyor, “hakkında” ne anlama geliyor? Test edilen 100 ürün biriminden 30'unun kusurlu olduğunu veya 1.000 - 300'den veya 100.000 - 30.000'den vb. Çıkmasına izin verin, Strukov yalan söylemekle suçlanmalı mı?

Veya başka bir örnek. Lot olarak kullanılan madeni paranın "simetrik" olması gerekmektedir. Ortalama olarak, fırlatıldığında, vakaların yarısında arması (kartal) düşmeli ve vakaların yarısında - kafes (kuyruk, sayı). Ama "ortalama" ne anlama geliyor? Her seride çok sayıda 10 atışlık bir seri harcarsanız, genellikle bir madeni paranın bir arma ile 4 kez düştüğü seriler olacaktır. Simetrik bir madeni para için bu, serinin %20,5'inde gerçekleşecek. Ve 100.000 atış için 40.000 arma varsa, madeni para simetrik olarak kabul edilebilir mi? Karar verme prosedürü, olasılık teorisine ve matematiksel istatistiklere dayanmaktadır.

Örnek yeterince ciddi görünmeyebilir. Ancak öyle değil. Loa çizimi, endüstriyel fizibilite deneylerinin organizasyonunda yaygın olarak kullanılmaktadır. Örneğin, çeşitli teknolojik faktörlere bağlı olarak (koruma ortamının etkisi, yatakları ölçümden önce hazırlama yöntemleri, ölçüm sürecindeki yatak yükünün etkisi vb.) .). Farklı koruyucu yağlarda, yani; bileşim yağlarında ANCAK ve AT. Böyle bir deney planlanırken, yağ bileşimine hangi yatakların yerleştirilmesi gerektiği sorusu ortaya çıkar. ANCAK, ve hangileri - bileşim yağında AT ancak öznellikten kaçınacak ve kararın nesnelliğini sağlayacak şekilde. Bu sorunun cevabı kura çekilerek alınabilir.

Benzer bir örnek herhangi bir ürünün kalite kontrolü ile verilebilir. Denetlenen bir ürün partisinin belirlenmiş gereksinimleri karşılayıp karşılamadığına karar vermek için, ondan bir numune alınır. Numune kontrolünün sonuçlarına dayanarak, tüm parti hakkında bir sonuca varılır. Bu durumda, örneğin oluşumunda öznellikten kaçınmak çok önemlidir, yani. kontrol edilen partideki her bir ürün biriminin numunede aynı seçilme olasılığına sahip olması gerekir. Üretim koşulları altında, numunedeki üretim birimlerinin seçimi genellikle parti ile değil, özel rasgele sayı tabloları veya bilgisayar rasgele sayı üreteçleri yardımıyla gerçekleştirilir.

Üretim, ücretlendirme, ihale ve yarışmalar düzenlerken, boş pozisyonlar için adayları seçerken, vb. Her yerde bir piyango veya benzeri prosedürlere ihtiyacınız var.

Olimpiyat sistemine göre bir turnuva düzenlerken en güçlü ve ikinci en güçlü takımı belirlemek gerekli olsun (kaybeden elenir). Diyelim ki güçlü takım her zaman zayıf olanı yener. En güçlü takımın kesinlikle şampiyon olacağı açıktır. İkinci en güçlü takım, ancak ve ancak finalden önce geleceğin şampiyonu ile maçı yoksa finale çıkacaktır. Böyle bir oyun planlanırsa, en güçlü ikinci takım finale çıkamaz. Turnuvayı planlayan kişi, turnuvadaki en güçlü ikinci takımı programdan önce "nakavt edebilir", liderle ilk görüşmede onu aşağı indirebilir veya ikinci sırayı garantileyerek finale kadar daha zayıf takımlarla toplantılar sağlayabilir. Öznellikten kaçınmak için kura çekin. 8 takımlı bir turnuva için, en güçlü iki takımın finalde karşılaşma olasılığı 4/7'dir. Buna göre, 3/7 olasılıkla ikinci en güçlü takım turnuvayı planlanandan önce terk edecek.

Ürün birimlerinin herhangi bir ölçümünde (kumpas, mikrometre, ampermetre vb. kullanılarak) hatalar vardır. Sistematik hataların olup olmadığını anlamak için, özellikleri bilinen bir üretim biriminin (örneğin standart bir numune) tekrarlanan ölçümlerini yapmak gerekir. Unutulmamalıdır ki sistematik hatanın yanında rastgele bir hata da vardır.

Bu nedenle, sistematik bir hata olup olmadığının ölçüm sonuçlarından nasıl öğrenileceği sorusu ortaya çıkmaktadır. Yalnızca bir sonraki ölçüm sırasında elde edilen hatanın pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu not edersek, bu sorun daha önce düşünülmüş olana indirgenebilir. Gerçekten de, ölçümü bir madeni para atmakla, pozitif hatayı - armanın kaybıyla, negatifi - kafesle karşılaştıralım (ölçeğin yeterli sayıda bölünmesiyle sıfır hata neredeyse hiç oluşmaz). Daha sonra sistematik bir hatanın olmadığını kontrol etmek, madalyonun simetrisini kontrol etmekle eşdeğerdir.

Böylece, sistematik bir hatanın olmadığını kontrol etme problemi, bir madeni paranın simetrisini kontrol etme problemine indirgenir. Yukarıdaki akıl yürütme, matematiksel istatistiklerde sözde "işaret ölçütü"ne yol açar.

Matematiksel istatistik yöntemlerine dayanan teknolojik süreçlerin istatistiksel olarak düzenlenmesinde, teknolojik süreçlerdeki düzensizliğin zamanında tespit edilmesini ve bunları düzeltmek ve ürünlerin serbest bırakılmasını önlemek için önlemler almayı amaçlayan süreçlerin istatistiksel kontrolü için kurallar ve planlar geliştirilir. belirlenmiş gereksinimleri karşılamıyor. Bu önlemler, üretim maliyetlerini ve düşük kaliteli ürünlerin tedarikinden kaynaklanan kayıpları azaltmayı amaçlamaktadır. İstatistiksel kabul kontrolü ile, matematiksel istatistik yöntemlerine dayalı olarak, ürün partilerinden numuneler analiz edilerek kalite kontrol planları geliştirilir. Zorluk, olasılıksal-istatistiksel karar verme modellerini doğru bir şekilde oluşturabilmekte yatmaktadır. Matematiksel istatistiklerde, bunun için hipotezleri test etmek için olasılıklı modeller ve yöntemler, özellikle hatalı üretim birimlerinin oranının belirli bir sayıya eşit olduğu hipotezleri geliştirilmiştir. R 0 , örneğin, R 0 = 0.23 (A.N. Tolstoy'un romanından Strukov'un sözlerini hatırlayın).

Değerlendirme görevleri. Bir dizi yönetimsel, endüstriyel, ekonomik, ulusal ekonomik durumda, farklı türde sorunlar ortaya çıkar - olasılık dağılımlarının özelliklerini ve parametrelerini tahmin etme sorunları.

Bir örnek düşünün. Bir partiden izin ver N elektrik lambaları Bu partiden bir örnek n elektrik lambaları Bir dizi doğal soru ortaya çıkıyor. Örnek elemanların test sonuçlarına göre elektrik lambalarının ortalama hizmet ömrü nasıl belirlenir, bu özellik hangi doğrulukla tahmin edilebilir? Daha büyük bir örnek alınırsa doğruluk nasıl değişir? saat kaçta T elektrik lambalarının en az %90'ının dayanacağını garanti etmek mümkündür T veya daha fazla saat?

Hacimli bir numuneyi test ederken n ampuller arızalı X elektrik lambaları Bir sayı için hangi sınırlar belirlenebilir? D kusur seviyesi için bir partideki arızalı elektrik lambaları D/ N vb.?

Veya teknolojik süreçlerin doğruluğunun ve kararlılığının istatistiksel bir analizinde, kontrol edilen parametrenin ortalama değeri ve söz konusu süreçte yayılma derecesi gibi kalite göstergelerini değerlendirmek gerekir. Olasılık teorisine göre, matematiksel beklentisini rastgele bir değişkenin ortalama değeri olarak ve yayılımın istatistiksel bir özelliği olarak varyans, standart sapma veya varyasyon katsayısının kullanılması tavsiye edilir. Sorular ortaya çıkıyor: Bu istatistiksel özellikler örnek verilerden nasıl değerlendirilebilir, bu hangi doğrulukla yapılabilir?

Buna benzer birçok örnek var. Burada olasılık teorisi ve matematiksel istatistiklerin mühendislik ve yönetim problemlerinde nasıl kullanılabileceğini göstermek önemliydi.

Modern matematiksel istatistik kavramı. Matematiksel istatistik, “istatistiksel verilerin toplanması, sistemleştirilmesi, işlenmesi ve yorumlanmasının yanı sıra bunları bilimsel veya pratik sonuçlar için kullanmaya yönelik matematiksel yöntemlere ayrılmış bir matematik bölümü olarak anlaşılır. Matematiksel istatistiklerin kuralları ve prosedürleri, her bir problemde elde edilen sonuçların doğruluğunu ve güvenilirliğini mevcut istatistiksel materyal temelinde değerlendirmeyi mümkün kılan olasılık teorisine dayanmaktadır. Aynı zamanda, istatistiksel veriler, belirli özelliklere sahip, az ya da çok kapsamlı bir koleksiyondaki nesnelerin sayısı hakkındaki bilgileri ifade eder.

Çözülmekte olan problemlerin türüne göre, matematiksel istatistikler genellikle üç bölüme ayrılır: veri tanımı, tahmin ve hipotez testi.

İşlenen istatistiksel verilerin türüne göre, matematiksel istatistikler dört alana ayrılır:

Bir gözlemin sonucunun gerçek bir sayı ile tanımlandığı tek boyutlu istatistikler (rastgele değişkenlerin istatistikleri);

Bir nesnenin gözlem sonucunun birkaç sayı (vektör) ile tanımlandığı çok değişkenli istatistiksel analiz;

Gözlem sonucunun bir fonksiyon olduğu rastgele süreçlerin ve zaman serilerinin istatistikleri;

Bir gözlemin sonucunun sayısal olmayan bir yapıya sahip olduğu, örneğin bir küme (geometrik bir şekil), bir sıralama veya bir ölçüm sonucu elde edilen sayısal olmayan nitelikteki nesnelerin istatistikleri. niteliksel bir nitelik.

Tarihsel olarak, sayısal olmayan nitelikteki nesnelerin istatistiklerinin bazı alanları (özellikle, kusurlu ürünlerin yüzdesini tahmin etme ve bununla ilgili hipotezleri test etme sorunları) ve tek boyutlu istatistikler ilk ortaya çıkanlardı. Matematiksel aparat onlar için daha basittir, bu nedenle örnekleriyle genellikle matematiksel istatistiklerin ana fikirlerini gösterirler.

Yalnızca bu veri işleme yöntemleri, yani. matematiksel istatistikler, ilgili gerçek fenomen ve süreçlerin olasılıksal modellerine dayanan kanıta dayalıdır. Tüketici davranış modelleri, risklerin ortaya çıkması, teknolojik ekipmanın işleyişi, bir deneyin sonuçlarının elde edilmesi, bir hastalığın seyri vb. Gerçek bir olgunun olasılıksal modeli, eğer söz konusu miktarlar ve bunlar arasındaki ilişkiler olasılık teorisi ile ifade edilirse oluşturulmuş olarak kabul edilmelidir. Gerçekliğin olasılıksal modeline uygunluk, yani. yeterliliği, özellikle hipotezleri test etmek için istatistiksel yöntemler yardımıyla doğrulanır.

İnanılmaz veri işleme yöntemleri keşif amaçlıdır, sınırlı istatistiksel malzeme temelinde elde edilen sonuçların doğruluğunu ve güvenilirliğini değerlendirmeyi mümkün kılmadıkları için yalnızca ön veri analizinde kullanılabilirler.

Olasılıksal ve istatistiksel yöntemler, bir fenomenin veya sürecin olasılıksal bir modelini oluşturmanın ve doğrulamanın mümkün olduğu her yerde uygulanabilir. Numune verilerinden elde edilen sonuçlar tüm popülasyona aktarıldığında (örneğin, bir numuneden tüm ürün serisine) bunların kullanımı zorunludur.

Spesifik uygulama alanlarında, hem olasılıksal-istatistiksel geniş uygulama yöntemleri hem de spesifik yöntemler kullanılmaktadır. Örneğin, ürün kalite yönetiminin istatistiksel yöntemlerine ayrılmış üretim yönetimi bölümünde, uygulamalı matematiksel istatistikler (deneylerin tasarımı dahil) kullanılır. Yöntemlerinin yardımıyla, teknolojik süreçlerin doğruluğu ve kararlılığının istatistiksel bir analizi ve kalitenin istatistiksel bir değerlendirmesi gerçekleştirilir. Spesifik yöntemler, ürün kalitesinin istatistiksel kabul kontrolünü, teknolojik süreçlerin istatistiksel düzenlemesini, güvenilirliğin değerlendirilmesini ve kontrolünü vb. içerir.

Güvenilirlik teorisi ve kuyruk teorisi gibi uygulamalı olasılıksal-istatistiksel disiplinler yaygın olarak kullanılmaktadır. Bunlardan ilkinin içeriği başlıktan açıktır, ikincisi rastgele zamanlarda çağrı alan bir telefon santrali gibi sistemlerin incelenmesiyle ilgilidir - telefonlarında numara çeviren abonelerin gereksinimleri. Bu gereksinimlerin hizmet süresi, yani. konuşmaların süresi de rastgele değişkenler tarafından modellenir. Bu disiplinlerin gelişimine büyük katkı, SSCB Bilimler Akademisi Sorumlu Üyesi A.Ya. Khinchin (1894-1959), Ukrayna SSR B.V. Bilimler Akademisi akademisyeni Gnedenko (1912-1995) ve diğer yerli bilim adamları.

Kısaca matematiksel istatistiklerin tarihi hakkında. Bir bilim olarak matematiksel istatistik, olasılık teorisine dayanarak, 1795'te yarattığı ve işlemeye uyguladığı en küçük kareler yöntemini araştıran ve doğrulayan ünlü Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss'un (1777-1855) çalışmalarıyla başlar. astronomik verilerin (küçük bir gezegen Ceres'in yörüngesini netleştirmek için). En popüler olasılık dağılımlarından biri olan normal, genellikle onun adıyla anılır ve rastgele süreçler teorisinde ana çalışma nesnesi Gauss süreçleridir.

XIX yüzyılın sonunda. - yirminci yüzyılın başı. matematiksel istatistiklere büyük bir katkı, başta K. Pearson (1857-1936) ve R. A. Fisher (1890-1962) olmak üzere İngiliz araştırmacılar tarafından yapılmıştır. Özellikle, Pearson istatistiksel hipotezleri test etmek için ki-kare testini geliştirdi ve Fisher, varyans analizini, deney tasarımı teorisini ve parametreleri tahmin etmek için maksimum olabilirlik yöntemini geliştirdi.

Yirminci yüzyılın 30'larında. Pole Jerzy Neumann (1894-1977) ve İngiliz E. Pearson, genel bir doğrulama teorisi geliştirdi istatistiksel hipotezler ve Sovyet matematikçileri Akademisyen A.N. Kolmogorov (1903-1987) ve SSCB Bilimler Akademisi Sorumlu Üyesi N.V. Smirnov (1900-1966), parametrik olmayan istatistiklerin temellerini attı. Yirminci yüzyılın kırklarında. Rumen A. Wald (1902-1950) tutarlı istatistiksel analiz teorisini oluşturdu.

Matematiksel istatistikler günümüzde hızla gelişmektedir. Dolayısıyla, son 40 yılda, temelde dört yeni araştırma alanı ayırt edilebilir:

Deneyleri planlamak için matematiksel yöntemlerin geliştirilmesi ve uygulanması;

Uygulamalı matematiksel istatistikte bağımsız bir yön olarak sayısal olmayan nitelikteki nesnelerin istatistiklerinin geliştirilmesi;

Kullanılan olasılıksal modelden küçük sapmalara dayanıklı istatistiksel yöntemlerin geliştirilmesi;

Verilerin istatistiksel analizi için tasarlanmış bilgisayar yazılım paketlerinin oluşturulmasına yönelik çalışmaların yaygın olarak geliştirilmesi.

Olasılıksal-istatistiksel yöntemler ve optimizasyon. Optimizasyon fikri, modern uygulamalı matematiksel istatistiklere ve diğer istatistiksel yöntemlere nüfuz eder. Yani, deneyleri planlama yöntemleri, istatistiksel kabul kontrolü, teknolojik süreçlerin istatistiksel kontrolü vb. Öte yandan, karar teorisindeki optimizasyon formülasyonları, örneğin, ürün kalitesini ve standart gereksinimleri optimize etme uygulamalı teorisi, yaygın olarak kullanılmasını sağlar. olasılıksal-istatistiksel yöntemler, öncelikle uygulamalı matematiksel istatistikler.

Özellikle üretim yönetiminde, ürün kalitesi ve standart gereklilikleri optimize edilirken, ürün yaşam döngüsünün ilk aşamasında istatistiksel yöntemlerin uygulanması özellikle önemlidir, yani. deneysel tasarım geliştirmelerinin araştırma hazırlığı aşamasında (ürünler için umut verici gereksinimlerin geliştirilmesi, ön tasarım, deneysel tasarım geliştirme için referans şartları). Bunun nedeni, ürün yaşam döngüsünün ilk aşamasında mevcut olan sınırlı bilgi ve gelecek için teknik olasılıkları ve ekonomik durumu tahmin etme ihtiyacıdır. Bir optimizasyon problemini çözmenin tüm aşamalarında istatistiksel yöntemler uygulanmalıdır - değişkenleri ölçeklerken, ürün ve sistemlerin işleyişi için matematiksel modeller geliştirirken, teknik ve ekonomik deneyler yaparken vb.

Ürün kalitesinin optimizasyonu ve standart gereksinimleri de dahil olmak üzere optimizasyon problemlerinde, istatistiklerin tüm alanları kullanılır. Yani, rastgele değişkenlerin istatistikleri, çok değişkenli istatistiksel analiz, rastgele süreçlerin ve zaman serilerinin istatistikleri, sayısal olmayan nesnelerin istatistikleri. Belirli verilerin analizi için istatistiksel bir yöntemin seçimine ilişkin öneriler geliştirilmiştir.