Sinüs (sin), kosinüs (cos), tanjant (tg), kotanjant (ctg) değer tabloları, hem teorik hem de uygulamalı birçok sorunu çözmeye yardımcı olan güçlü ve kullanışlı bir araçtır. Bu yazıda ana tabloyu sunacağız. trigonometrik fonksiyonlar(sinüsler, kosinüsler, tanjantlar ve kotanjantlar) 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 derece (0, π 6, π 3, π 2, . . . , 2 π radyan) için. Sinüsler ve kosinüsler, tanjantlar ve kotanjantlar için ayrı Bradis tabloları da gösterilecek ve bunların temel trigonometrik fonksiyonların değerlerini bulmak için nasıl kullanılacağına dair bir açıklama da gösterilecektir.

0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 derece açılar için temel trigonometrik fonksiyonlar tablosu

Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant tanımlarından yola çıkarak 0 ve 90 derecelik açılar için bu fonksiyonların değerlerini bulabilirsiniz.

sin 0 = 0 , cos 0 = 1 , t g 0 = 0 , sıfırın kotanjantı - tanımlanmadı,

sin 90 ° = 1 , cos 90 ° = 0 , t g 90 ° = 0 ile , doksan derece tanjant tanımlanmadı.

Geometri sırasında sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantların değerleri, açıları 30, 60 ve 90 derece olan ve ayrıca 45, 45 ve 90 derece olan bir dik üçgenin kenarlarının oranı olarak tanımlanır. .

için trigonometrik fonksiyonların tanımı dar açı bir dik üçgende

Sinüs karşı bacağın hipotenüse oranıdır.

Kosinüs bitişik bacağın hipotenüse oranıdır.

Teğet- karşı bacağın bitişik olana oranı.

Kotanjant- bitişik bacağın tersine oranı.

Tanımlara göre, fonksiyonların değerleri bulunur:

sin 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , t g 30 ° = 3 3 , c t g 30 ° = 3 , sin 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , t g 45 ° = 1 , c t g 45 ° = 1 , günah 60 ° = 3 2 , cos 45 ° = 1 2 , t g 45 ° = 3 , c t g 45 ° = 3 3 .

Bu değerleri bir tabloda özetleyelim ve sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantın temel değerlerinin tablosu diyelim.

Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantların temel değerleri tablosu

Trigonometrik fonksiyonların önemli özelliklerinden biri periyodikliktir. Bu özelliğe dayanarak, bu tablo, döküm formülleri kullanılarak genişletilebilir. Aşağıda, 0, 30, 60, ..., 120, 135, 150, 180, ..., 360 derece açıları için ana trigonometrik fonksiyonların genişletilmiş bir değer tablosu sunuyoruz (0, π 6, π 3, π 2, . . . , 2 pi radyan).

Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant tablosu

Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantın periyodikliği, bu tabloyu keyfi olarak geniş açılara genişletmenizi sağlar. Tabloda toplanan değerler en sık problem çözmede kullanılır, bu nedenle ezbere öğrenilmesi önerilir.

Trigonometrik fonksiyonların temel değerleri tablosu nasıl kullanılır

Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerleri tablosunu kullanma ilkesi sezgisel düzeyde açıktır. Bir satır ve bir sütunun kesişimi, belirli bir açı için fonksiyon değerini verir.

Örnek. Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant tablosu nasıl kullanılır?

sin 7 π 6'nın neye eşit olduğunu bulmanız gerekiyor.

Tabloda, son hücrenin değeri 7 π 6 radyan olan - 210 derece ile aynı olan bir sütun buluyoruz. Ardından sinüs değerlerinin sunulduğu tablonun terimini seçiyoruz. Bir satır ve bir sütunun kesiştiği noktada istenen değeri buluruz:

günah 7 π 6 \u003d - 1 2

bradis masaları

Bradis tablosu, bilgisayar teknolojisini kullanmadan sinüs, kosinüs, tanjant veya kotanjant değerini 4 ondalık basamağa kadar doğrulukla hesaplamanıza olanak tanır. Bu, bir mühendislik hesaplayıcısının yerine geçen bir türdür.

Referans

Vladimir Modestovich Bradis (1890 - 1975) - Sovyet matematikçi ve öğretmen, 1954'ten beri SSCB APN'nin ilgili bir üyesi. Bradis tarafından geliştirilen dört basamaklı logaritma ve doğal trigonometrik miktar tabloları ilk olarak 1921'de ortaya çıktı.

İlk olarak, sinüsler ve kosinüsler için Bradys tablosunu veriyoruz. Bir tamsayı derece ve dakika içeren açılar için bu fonksiyonların yaklaşık değerlerinin doğru bir şekilde hesaplanmasını sağlar. Tablonun en soldaki sütunu dereceleri, üst satırı ise dakikaları gösterir. Bradys tablo açılarının tüm değerlerinin altı dakikanın katları olduğuna dikkat edin.

sinüsler ve kosinüsler için Bradis tablosu

Tabloda gösterilmeyen açıların sinüs ve kosinüs değerlerini bulmak için düzeltmeleri kullanmak gerekir.

Şimdi teğetler ve kotanjantlar için Bradys tablosunu veriyoruz. 0 ila 76 derece arasındaki açıların tanjantlarının değerlerini ve 14 ila 90 derece arasındaki açıların kotanjantlarını içerir.

Tanjant ve kotanjant için Bradis tablosu

Bradys tabloları nasıl kullanılır?

Sinüsler ve kosinüsler için Bradys tablosunu düşünün. Sinüslerle ilgili her şey üstte ve solda. Kosinüslere ihtiyacımız varsa, tablonun altındaki sağ tarafa bakarız.

Bir açının sinüs değerlerini bulmak için, en soldaki hücrede gerekli sayıda dereceyi içeren satır ile üst hücrede gerekli sayıda dakikayı içeren sütunun kesişimini bulmanız gerekir.

Açının tam değeri Bradis tablosunda değilse, düzeltmelerin yardımına başvururuz. Bir, iki ve üç dakikalık düzeltmeler tablonun en sağdaki sütunlarında verilmiştir. Tabloda olmayan bir açının sinüs değerini bulmak için ona en yakın değeri buluruz. Bundan sonra, açılar arasındaki farka karşılık gelen düzeltmeyi ekler veya çıkarırız.

90 dereceden büyük bir açının sinüsünü arıyorsak, önce azaltma formüllerini ve ancak o zaman - Bradis tablosunu kullanmamız gerekir.

Örnek. Bradis masası nasıl kullanılır?

17°44" açısının sinüsünü bulmak gerekli olsun. Tabloya göre 17°42" sinüsünün ne olduğunu bulup iki dakikalığına değerine bir değişiklik ekliyoruz:

17° 44" - 17° 42" = 2" (doğru iyon gerekli) sin 17° 44" = 0. 3040 + 0 . 0006 = 0 . 3046

Kosinüsler, tanjantlar ve kotanjantlarla çalışma prensibi benzerdir. Ancak, düzeltmelerin işaretini hatırlamak önemlidir.

Önemli!

Sinüs değerleri hesaplanırken düzeltmenin pozitif bir işareti vardır ve kosinüslerin hesaplanmasında düzeltmenin negatif bir işaret ile alınması gerekir.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

0, 30, 45, 60, 90, ... derece açıları için temel trigonometrik fonksiyonlar tablosu

$\sin$, $\cos$, $\tan$ ve $\cot$ fonksiyonlarının trigonometrik tanımlarından, $0$ ve $90$ derece açıları için değerleri bulunabilir:

$\sin⁡0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan 0°=0$, $\cot 0°$ tanımlı değil;

$\sin90°=1$, $\cos90°=0$, $\cot90°=0$, $\tan 90°$ tanımlı değil.

AT okul kursu dik üçgenlerin çalışmasındaki geometriler $0°$, $30°$, 455°$, $60°$ ve $90°$ açılarının trigonometrik fonksiyonlarını bulur.

Derece ve radyan cinsinden belirtilen açılar için sırasıyla trigonometrik fonksiyonların bulunan değerleri ($0$, $\frac(\pi)(6)$, $\frac(\pi)(4)$, $\frac(\ pi)(3) $, $\frac(\pi)(2)$) ezberleme ve kullanım kolaylığı için trigonometrik tablo, trigonometrik fonksiyonların temel değerleri tablosu vb.

İndirgeme formüllerini kullanırken, trigonometrik tablo sırasıyla 360°$ ve 2$\pi$ radyan açıyla genişletilebilir:

Trigonometrik fonksiyonların periyodiklik özellikleri uygulanarak, bilinenden 360°$ farklı olan her açı hesaplanabilir ve bir tabloya kaydedilebilir. Örneğin, $0°$ açısı için trigonometrik fonksiyon, $0°+360°$ açısı, $0°+2 \cdot 360°$ açısı ve $0°+3 \ açısı için aynı değere sahip olacaktır. cdot 360 °$ vb.

Bir trigonometrik tablo kullanarak birim çemberin tüm açılarının değerlerini belirleyebilirsiniz.

Okul geometri dersinde, trigonometrik problemleri çözme kolaylığı için trigonometrik bir tabloda toplanan trigonometrik fonksiyonların temel değerlerinin ezberlenmesi gerekiyor.

tablo kullanma

Tabloda gerekli trigonometrik fonksiyonu ve bu fonksiyonun hesaplanması gereken açı veya radyan değerini bulmak yeterlidir. Satırın fonksiyonla ve sütunun değerle kesiştiği noktada, verilen argümanın trigonometrik fonksiyonunun istenen değerini alırız.

Şekilde, $\frac(1)(2)$'a eşit olan $\cos⁡60°$ değerini nasıl bulacağınızı görebilirsiniz.

Genişletilmiş trigonometrik tablo benzer şekilde kullanılır. Bunu kullanmanın avantajı, daha önce de belirtildiği gibi, hemen hemen her açının trigonometrik fonksiyonunun hesaplanmasıdır. Örneğin, $\tan 1 380°=\tan (1 380°-360°)=\tan(1 020°-360°)=\tan(660°-360°)=\tan300 değerini kolayca bulabilirsiniz. °$:

Temel trigonometrik fonksiyonların Bradis tabloları

Derecelerin bir tamsayı değeri ve dakikaların bir tamsayı değeri için kesinlikle herhangi bir açı değerinin trigonometrik fonksiyonunu hesaplama yeteneği, Bradis tablolarının kullanımını sağlar. Örneğin, $\cos⁡34°7"$ değerini bulun. Tablolar 2 bölüme ayrılmıştır: $\sin$ ve $\cos$ değerleri tablosu ve $\tan$ ve $\ tablosu karyolası$ değerleri.

Bradis tabloları, 4 ondalık basamağa kadar doğrulukla yaklaşık trigonometrik fonksiyonların değerini elde etmeyi mümkün kılar.

Bradis Tablolarını Kullanma

Bradys'in sinüs tablolarını kullanarak, $\sin⁡17°42"$'ı buluruz. Bunu yapmak için, sinüs ve kosinüs tablosunun solundaki sütunda derece değerini buluruz - $17°$ ve en üst satırda dakika değerini buluyoruz - 42 $"$. Kavşaklarında istenen değeri elde ederiz:

$\sin17°42"=0.304$.

$\sin17°44"$ değerini bulmak için tablonun sağ tarafındaki düzeltmeyi kullanmanız gerekir. Bu durumda tablodaki $42"$ değerine düzeltmeyi eklemeniz gerekir. 0,0006$'a eşit olan 2$"$ için. Şunları elde ederiz:

$\sin17°44"=0.304+0.0006=0.3046$.

$\sin17°47"$ değerini bulmak için, tablonun sağ tarafındaki düzeltmeyi de kullanırız, ancak bu durumda $\sin17°48"$ değerini temel alır ve düzeltmeyi çıkarırız. $1"$:

$\sin17°47"=0.3057-0.0003=0.3054$.

Kosinüsleri hesaplarken benzer işlemleri yapıyoruz ancak tablonun sağ sütununda derecelere, tablonun alt sütununda dakikalara bakıyoruz. Örneğin, $\cos20°=0.9397$.

$90°$'a kadar olan teğet değerleri ve küçük açı kotanjantları için herhangi bir düzeltme yoktur. Örneğin, tabloya göre 4,967$ olan $\tan 78°37"$'ı bulalım.

Trigonometrik fonksiyonların değer tablosu

Not. Bu trigonometrik fonksiyonların değer tablosu, belirtmek için √ işaretini kullanır. kare kök. Bir kesri belirtmek için - "/" sembolü.

Ayrıca bakınız faydalı malzemeler:

İçin trigonometrik bir fonksiyonun değerini belirleme, trigonometrik fonksiyonu gösteren çizginin kesişim noktasında bulun. Örneğin, 30 derecelik bir sinüs - günah (sinüs) başlıklı bir sütun arıyoruz ve tablonun bu sütununun kesişimini "30 derece" çizgisiyle buluyoruz, kesişimlerinde sonucu okuyoruz - bir ikinci. Benzer şekilde, bulduğumuz kosinüs 60 derece, sinüs 60 derece (yine sin (sinüs) sütunu ve 60 derece satırının kesişiminde, sin 60 = √3/2 değerini buluruz), vb. Aynı şekilde diğer "popüler" açıların sinüs, kosinüs ve tanjant değerleri de bulunur.

Pi'nin sinüsü, pi'nin kosinüsü, pi'nin tanjantı ve radyan cinsinden diğer açılar

Aşağıdaki kosinüs, sinüs ve tanjant tablosu da argümanı şu şekilde olan trigonometrik fonksiyonların değerini bulmak için uygundur. radyan cinsinden verilir. Bunu yapmak için açı değerlerinin ikinci sütununu kullanın. Bu sayede popüler açıların değerini dereceden radyana çevirebilirsiniz. Örneğin ilk satırdaki 60 derecelik açıyı bulalım ve altındaki radyan cinsinden değerini okuyalım. 60 derece π/3 radyana eşittir.

Pi sayısı, bir dairenin çevresinin açının derece ölçüsüne bağımlılığını benzersiz bir şekilde ifade eder. Yani pi radyan 180 dereceye eşittir.

Pi (radyan) cinsinden ifade edilen herhangi bir sayı, pi (π) sayısını 180 ile değiştirerek kolayca dereceye dönüştürülebilir..

Örnekler:
1. sinüs pi.
günah π = günah 180 = 0
bu nedenle, pi'nin sinüsü, 180 derecenin sinüsü ile aynıdır ve sıfıra eşittir.

2. kosinüs pi.
çünkü π = çünkü 180 = -1
bu nedenle, pi'nin kosinüsü 180 derecenin kosinüsüyle aynıdır ve eksi bire eşittir.

3. teğet pi
tg π = tg 180 = 0
bu nedenle, pi'nin tanjantı 180 derecenin tanjantı ile aynıdır ve sıfıra eşittir.

0 - 360 derece açılar için sinüs, kosinüs, teğet değerleri tablosu (sık değerler)

Trigonometrik fonksiyonların değer tablosunda, fonksiyonun değeri yerine bir çizgi belirtilirse (tanjant (tg) 90 derece, kotanjant (ctg) 180 derece), o zaman derece ölçüsünün belirli bir değeri için açı, fonksiyonun kesin bir değeri yoktur. Çizgi yoksa hücre boştur, yani henüz istenilen değeri girmemişiz demektir. En yaygın açı değerlerinin kosinüs, sinüs ve tanjant değerlerine ilişkin mevcut verilerin çoğu sorunu çözmek için yeterli olmasına rağmen, kullanıcıların bize ne için geldiklerini ve tabloyu yeni değerlerle ne talep ettiğini merak ediyoruz. sorunlar.

En popüler açılar için trigonometrik fonksiyonların sin, cos, tg değerleri tablosu
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 derece
(sayısal değerler "Bradis tablolarına göre")

Makalede, neye benzediğini tam olarak anlayacağız. trigonometrik değerler tablosu, sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant. 0,30,45,60,90,...,360 derecelik bir açıdan trigonometrik fonksiyonların temel değerini düşünün. Ve bu tabloların trigonometrik fonksiyonların değerini hesaplamada nasıl kullanılacağını görelim.
İlk düşünün kosinüs, sinüs, tanjant ve kotanjant tablosu 0, 30, 45, 60, 90,.. derecelik bir açıdan. Bu niceliklerin tanımı, 0 ve 90 derecelik açıların fonksiyonlarının değerini belirlemeyi mümkün kılar:

sin 0 0 \u003d 0, çünkü 0 0 \u003d 1. tg 0 0 \u003d 0, 0 0'ın kotanjantı belirsiz olacaktır
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, 90 0'ın tanjantı tanımsız olacaktır

Açıları 30 ila 90 derece arasında olan dik açılı üçgenler alırsak. Alırız:

günah 30 0 = 1/2, çünkü 30 0 = √3/2, tg 30 0 = √3/3, ctg 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tg 45 0 = 1, ctg 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, ctg 60 0 = √3/3

Elde edilen tüm değerleri formda temsil ediyoruz trigonometrik tablo:

Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant tablosu!

Döküm formülünü kullanırsak tablomuz artacak, 360 dereceye kadar olan açılar için değerler eklenecektir. Şuna benzeyecek:

Ayrıca, periyodiklik özelliklerine bağlı olarak, açıları 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z ile değiştirirsek, tablo büyütülebilir, ki burada z bir tam sayıdır. Bu tabloda tek bir çemberdeki noktalara karşılık gelen tüm açıların değerini hesaplamak mümkündür.

Çözümdeki tablonun nasıl kullanılacağını net bir şekilde görelim.
Her şey çok basit. İhtiyacımız olan değer, ihtiyacımız olan hücrelerin kesişme noktasında yer aldığından. Örneğin, 60 derecelik bir açının cos'unu alalım, tabloda şöyle görünecektir:

Trigonometrik fonksiyonların ana değerlerinin son tablosunda da aynı şekilde hareket ediyoruz. Ama bu tabloda 1020 derecelik bir açıdan tanjantın ne kadar olacağını bulmak mümkün, o = -√3 1020 0 = 300 0 +360 0 *2'yi kontrol edelim. Tabloyu bulalım.

Daha fazla arama için dakikalara doğru trigonometrik açı değerleri kullanılır. Sayfada bunların nasıl kullanılacağına ilişkin ayrıntılı talimatlar

Bradis masası. Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant için.

Bradys'in tabloları birkaç bölüme ayrılmıştır, kosinüs ve sinüs, tanjant ve kotanjant tablolarından oluşur - bu iki bölüme ayrılmıştır (90 dereceye kadar bir açının tg'si ve küçük açıların ctg'si).

sinüs ve kosinüs

0 0 ile başlayan tg açısı 76 0 ile biten , ctg açısı 14 0 ile biten 90 0 .

90 0'a kadar tg ve küçük açılar ctg.

Problem çözmede Bradis tablolarını nasıl kullanacağımızı bulalım.

Günah atamasını (sol kenardaki sütundaki atama) 42 dakika (belirtme en üst satırda) bulalım. Karşıdan karşıya geçerek bir tanım arıyoruz, bu = 0.3040.

Dakikaların değerleri altı dakikalık aralıklarla belirtilir, ya ihtiyacımız olan değer bu aralığın içine düşerse. 44 dakika alalım ve tabloda sadece 42 tane var 42'yi baz alıyoruz ve sağ taraftaki ek sütunları kullanıyoruz, 2. düzeltmeyi alıp 0.3040 + 0.0006'ya ekleyerek 0.3046 elde ediyoruz.

Günah 47 dakika ile 48 dakikayı temel alır ve ondan 1 düzeltme çıkarırız, yani 0.3057 - 0.0003 = 0.3054

Cos'u hesaplarken günaha benzer şekilde çalışırız, sadece tablonun alt sırasını esas alırız. Örneğin çünkü 20 0 = 0.9397

90 0'a kadar bir açının tg değerleri ve küçük bir açının karyolası doğrudur ve bunlarda herhangi bir düzeltme yoktur. Örneğin, tg 78 0 37dk = 4.967'yi bulun


ve ctg 20 0 13 dk = 25.83

Eh, burada ana trigonometrik tabloları düşündük. Umarız bu bilgiler sizin için son derece yararlı olmuştur. Sorularınız varsa tablolara yazmayı unutmayın!

Not: Duvar tamponları - duvarları korumak için bir tampon levhası (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)

TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN DEĞER TABLOSU

Trigonometrik fonksiyonların değer tablosu, 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 ve 360 ​​derecelik açılar ve bunların radyan cinsinden karşılık gelen açıları için derlenmiştir. Trigonometrik fonksiyonlardan tablo sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant ve kosekantı gösterir. Okul örneklerini çözmenin rahatlığı için, tablodaki trigonometrik fonksiyonların değerleri, karmaşık matematiksel ifadeleri azaltmaya çok yardımcı olan sayılardan karekök çıkarma işaretleri korunarak bir kesir olarak yazılır. Tanjant ve kotanjant için bazı açıların değerleri belirlenemez. Bu tür açıların tanjant ve kotanjant değerleri için trigonometrik fonksiyonların değer tablosunda bir çizgi vardır. Bu tür açıların tanjantının ve kotanjantının sonsuza eşit olduğu genel olarak kabul edilir. Ayrı bir sayfada trigonometrik fonksiyonları azaltmak için formüller bulunur.

Trigonometrik fonksiyon sinüs için değerler tablosu, aşağıdaki açılar için değerleri gösterir: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 derece ölçüsünde , radyan açı ölçüsünde sin 0 pi, sin pi / 6 , sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi'ye karşılık gelir. Okul sinüs tablosu.

Trigonometrik kosinüs fonksiyonu için tablo şu açıların değerlerini gösterir: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 derece ölçüsüne karşılık gelir. cos 0 pi, cos pi ila 6, cos pi 4, cos pi 3, cos pi 2, cos pi, cos 3 pi 2, cos 2 pi açıların radyan ölçüsünde. kosinüs okul tablosu.

Trigonometrik fonksiyon tanjantı için trigonometrik tablo, aşağıdaki açılar için değerler verir: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360, tg 0 pi, tg pi'ye karşılık gelen derece ölçüsünde / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi radyan açı ölçüsünde. Tanjantın trigonometrik fonksiyonlarının aşağıdaki değerleri tg 90, tg 270, tg pi/2, tg 3 pi/2 olarak tanımlanmaz ve sonsuza eşit kabul edilir.

Trigonometrik tablodaki trigonometrik fonksiyon kotanjantı için aşağıdaki açıların değerleri verilmiştir: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270, ctg pi / 6, ctg'ye karşılık gelen derece ölçüsünde pi / 4, ctg pi / 3, tg pi / 2, tg 3 pi/2 radyan açı ölçüsünde. Trigonometrik kotanjant fonksiyonlarının aşağıdaki değerleri tanımlanmamıştır ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi ve sonsuza eşit kabul edilir.

Sekant ve kosekant trigonometrik fonksiyonlarının değerleri sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant olarak derece ve radyan cinsinden aynı açılar için verilmiştir.

Standart olmayan açıların trigonometrik fonksiyonlarının değer tablosu, açılar için sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerini 15, 18, 22.5, 36, 54, 67.5 72 derece ve radyan pi/12 olarak gösterir. , pi/10, pi/8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radyan. Okul örneklerinde kesirlerin indirgenmesini basitleştirmek için trigonometrik fonksiyonların değerleri kesirler ve karekökler cinsinden ifade edilir.

Üç tane daha trigonometri canavarı. Birincisi, 1.5 derece ve bir buçuk veya pi bölü 120'nin tanjantıdır. İkincisi, pi bölü 240, pi/240'ın kosinüsüdür. En uzunu, pi'nin kosinüsü bölü 17, pi/17'dir.

Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının değerlerinin trigonometrik çemberi, açının büyüklüğüne bağlı olarak sinüs ve kosinüs işaretlerini görsel olarak temsil eder. Özellikle sarışınlar için daha az kafa karıştırmak için kosinüs değerlerinin altı yeşil bir çizgi ile çizilir. Radyanlar pi ile ifade edildiğinde, derecelerin radyana dönüşümü de çok açık bir şekilde sunulur.

Bu trigonometrik tablo, bir derecelik aralıklarla 0 sıfırdan 90 doksan dereceye kadar olan açılar için sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerini sunar. İlk kırkbeş derece için trigonometrik fonksiyonların adlarına tablonun üst kısmından bakılmalıdır. İlk sütun dereceleri içerir, sonraki dört sütunda sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerleri yazılır.

Kırk beş dereceden doksan dereceye kadar olan açılar için trigonometrik fonksiyonların isimleri tablonun altına yazılır. Son sütun dereceleri içerir, önceki dört sütunda kosinüs, sinüs, kotanjant ve tanjant değerleri yazılır. Dikkatli olmalısınız, çünkü trigonometrik tablonun alt kısmındaki trigonometrik fonksiyonların isimleri, tablonun üst kısmındaki isimlerden farklıdır. Teğet ve kotanjant gibi sinüsler ve kosinüsler yer değiştirir. Bu, trigonometrik fonksiyonların değerlerinin simetrisinden kaynaklanmaktadır.

Trigonometrik fonksiyonların işaretleri yukarıdaki şekilde gösterilmiştir. Sinüs, 0 ila 180 derece veya 0 ila pi arasında pozitif değerlere sahiptir. Sinüsün negatif değerleri 180 ila 360 derece veya pi ila 2 pi arasındadır. Kosinüs değerleri 0 ila 90 ve 270 ila 360 derece veya 0 ila 1/2 pi ve 3/2 ila 2 pi arasında pozitiftir. Tanjant ve kotanjant 0 ila 90 derece ve 180 ila 270 derece arasında pozitif değerlere sahiptir, 0 ila 1/2 pi ve pi ila 3/2 pi değerlerine karşılık gelir. Negatif tanjant ve kotanjant 90 ila 180 derece ve 270 ila 360 derece veya 1/2 pi ila pi ve 3/2 pi ila 2 pi'dir. 360 derece veya 2 pi'den büyük açılar için trigonometrik fonksiyonların işaretleri belirlenirken, bu fonksiyonların periyodiklik özellikleri kullanılmalıdır.

Trigonometrik fonksiyonlar sinüs, tanjant ve kotanjant tek fonksiyonlardır. Negatif açılar için bu fonksiyonların değerleri negatif olacaktır. Kosinüs çift trigonometrik bir fonksiyondur - için kosinüs değeri negatif açı olumlu olacaktır. Trigonometrik fonksiyonları çarparken ve bölerken, işaret kurallarına uymalısınız.

1. Trigonometrik fonksiyon sinüs için değerler tablosu, aşağıdaki açılar için değerleri gösterir.

   Belge

   Ayrı bir sayfa, döküm formüllerini içerir trigonometrikfonksiyonlar. AT masadeğerleriçintrigonometrikfonksiyonlarsinüsverilendeğerleriçinsonrakiköşeler: günah 0, günah 30, günah 45 ...

2. Önerilen matematiksel aparat, herhangi bir sayıda serbestlik derecesi n olan n-boyutlu hiper karmaşık sayılar için karmaşık hesabın tam bir analogudur ve doğrusal olmayan matematiksel modelleme için tasarlanmıştır.

   Belge

   ... fonksiyonlar eşittir fonksiyonlar Görüntüler. Bu teoremden meli, ne için U, V koordinatlarını bulmak, hesaplamak yeterlidir işlev... geometri; polinar fonksiyonlar(iki boyutlu çok boyutlu analogları trigonometrikfonksiyonlar), özellikleri, tablolar ve uygulama; ...