Përbërësit e shpejtësisë së grimcave v në sistemin K përcaktohen nga shprehjet

Në sistemin K" komponentët e shpejtësisë v të së njëjtës grimcë janë të barabartë me

Le të gjejmë formula që lidhin komponentët e shpejtësisë së paprekur me ato të paracaktuara.

.

=

Më në fund arrijmë

Në mënyrë të ngjashme

6.5 Momenti relativist

Një shprehje që siguron pandryshueshmërinë e ligjit të ruajtjes së momentit mund të merret duke zëvendësuar kohën t me kohën e duhur τ.

Pastaj

.

6.6 Shprehje relativiste për energjinë kinetike

Në mekanikën relativiste, shprehja mbetet e vlefshme

.

Do të thotë se

. Prandaj është e qartë se forca nuk është një sasi e pandryshueshme. Përveç kësaj, forca F dhe nxitimi a jo kolegjial.

Është e lehtë për të marrë një shprehje për të energjia kinetike.

Lëreni një trup (grimcë) të përshpejtohet në një lëvizje drejtvizore përgjatë forca konstante F, puna e së cilës do të shndërrohet në një rritje të energjisë kinetike

për më tepër, nuk mund ta nxjerrim si më parë m nga shenja e diferencimit si konstante, sepse me v~c mconst. Sepse

, ndryshoni rendin e diferencimit në lidhje me koordinatën

Le të shqyrtojmë tani më në detaje shprehjen relativiste për masën

Le të thjeshtojmë shprehjen e fundit:

m 2 c 2 – m 2 v 2 = m o 2 c 2  m 2 c 2 = m o 2 c 2 + m 2 v 2

dhe dalloni duke marrë parasysh kushtin m o = const dhe c=const:

2C2mdm = 2mv2dm + 2m2vdv: 2m.

marrim

Me 2 dm = v 2 dm + mv dv.

Krahasoni pjesët e djathta të ekuacioneve dhe barazoni pjesët e majta të këtyre ekuacioneve

dW K = c 2 dm.

Le ta integrojmë këtë barazi duke marrë parasysh se për v = 0 W K= 0, m = m o

Është e qartë se E rreth = m o c 2 është energjia e mbetur e trupit, dhe mc 2 është energjia totale e trupit dhe ndryshimi i tyre W K dhe ka energji kinetike, energji për shkak të lëvizjes së trupit.

Pasojat:

Në lëvizjen relativiste, ajo gjithashtu duket ndryshe ekuacioni për marrëdhënien midis momentit të një grimce dhe energjisë së saj kinetike

Energjia dhe momenti në mekanika relativiste nuk ruhen. Invariant është shprehja:

6.7 Marrëdhënia ndërmjet masës dhe energjisë së pushimit

Masa e një trupi dhe energjia e tij e pushimit lidhen nga relacioni E 0 = t 0 Me 2 . M Një përfundim i rëndësishëm mund të nxirret se çdo ndryshim në masë Δ t shoqëruar me një ndryshim në energjinë e pushimit Δ E 0 , ku këto ndryshime janë proporcionale me njëra-tjetrën.

Δ E 0 = me 2 Δ t.

Kjo deklaratë quhetligji i marrëdhënies midis masës dhe energjisë së pushimit (nganjëherë ata thonë thjesht masë dhe energji).

Marrëdhënia t dhe E 0 çon në faktin se masa totale e grimcave ndërvepruese nuk është e ruajtur.

Konsideroni një shembull të një ndikimi qendror joelastik të dy grimcave identike që lëvizin me shpejtësi të barabarta në vlerë absolute dhe të kundërta në drejtim. Si rezultat i përplasjes, formohet një grimcë e re e palëvizshme. Në mekanikën Njutoniane do të kishim

M= m+ m=2 m; V= Vl- V 2 =0 (|V 1 |= |V 2 |)

Në mekanikën relativiste, situata është disi e ndryshme:

1) para përplasjes, energjia totale e secilës grimcë është e barabartë me

2) energjia totale e grimcës së palëvizshme të formuar

E=Znj 2

3) Zbatoni ligjin e ruajtjes së energjisë në këtë rast

Kështu, masa e grimcave të formuara është më e madhe se masat e grimcave fillestare. Kjo për faktin se energjia kinetike e grimcave u shndërrua në një sasi ekuivalente të energjisë së pushimit, dhe kjo çoi, nga ana tjetër, në një rritje të masës me

Δ t = Δ E 0 /s 2 .

Nëse e përgjithësojmë sa më sipër në një rast arbitrar të lëvizjes së grimcave me shpejtësi afër dritës, atëherë mund të shkruajmë

E 0 = t 0 Me 2 ,

ku t 0 - masa e një grimce në qetësi ose masa e pushimit të një grimce, V është shpejtësia e një grimce në lëvizje.

Pastaj masa e grimcës lëvizëse m do të jetë e barabartë me

Kur një grimcë e palëvizshme zbërthehet në disa grimca që fluturojnë në drejtime të ndryshme, vërehet fenomeni i kundërt - shuma e masave të grimcave të formuara rezulton të jetë më e vogël se grimca origjinale me një vlerë të barabartë me energjinë totale kinetike të këtyre grimcave të ndarë. nga c 2 .

Nëse konkluzionet tona i përgjithësojmë në një trup të përbërë nga N grimca me masë t 1 t 2 ...tN, atëherë trupi nuk do të shpërbëhet në grimcat që e formojnë atë, me kusht që këto të fundit të jenë të lidhura me njëra-tjetrën. Kjo lidhje mund të karakterizohet nga energjia lidhëse ESt.. Energjia e lidhjes - është energjia që

është e nevojshme të shpenzohet për të prishur lidhjen midis grimcave dhe përhapjen e tyre në distanca të tilla në të cilat ndërveprimi i grimcave mund të neglizhohet..

Energjia lidhëse e sistemit të grimcave do të jetë e barabartë me

ku M është masa e sistemit (masa e trupit).

Teoria e relativitetit kërkon një rishikim dhe përsosje të ligjeve të mekanikës. Siç e kemi parë, ekuacionet e dinamikës klasike (ligji i dytë i Njutonit) plotësojnë parimin e relativitetit në lidhje me transformimet galileane. Por transformimet e Galileos duhet të zëvendësohen nga transformimet e Lorencit! Prandaj, ekuacionet e dinamikës duhet të ndryshohen në mënyrë që të mbeten të pandryshuara kur kalojnë nga një sistemi inercial referencë për një tjetër sipas transformimeve të Lorencit. Me shpejtësi të ulët, ekuacionet e dinamikës relativiste duhet të kalojnë në ato klasike, sepse në këtë rajon vlefshmëria e tyre konfirmohet nga përvoja.

Momenti dhe energjia. Në teorinë e relativitetit, si në mekanikën klasike, për një të mbyllur sistemi fizik momenti dhe energjia E ruhen, por shprehjet relativiste për to ndryshojnë nga ato klasike përkatëse:

ku është masa e grimcës. Kjo është masa në kornizën e referencës ku grimca është në qetësi. Shpesh quhet masa e mbetur e grimcave. Ajo përkon me masën e grimcave në mekanikën jorelativiste.

Mund të tregohet se varësia e momentit dhe energjisë së një grimce nga shpejtësia e saj në teorinë e relativitetit, e shprehur me formula (1) rrjedh në mënyrë të pashmangshme nga efekti relativist i zgjerimit të kohës në një kornizë referimi në lëvizje. Kjo do të bëhet më poshtë.

Energjia relativiste dhe momenti (1) plotësojnë ekuacione të ngjashme me ekuacionet përkatëse të mekanikës klasike:

masë relativiste. Ndonjëherë koeficienti i proporcionalitetit në (1) midis shpejtësisë së një grimce dhe momentit të saj

quhet masa relativiste e grimcës. Me ndihmën e tij, shprehjet (1) për momentin dhe energjinë e grimcës mund të shkruhen në formë kompakte

Nëse një grimce relativiste, d.m.th., një grimce që lëviz me një shpejtësi afër shpejtësisë së dritës, i jepet energji shtesë për të rritur momentin e saj, atëherë shpejtësia e saj do të rritet shumë pak. Mund të themi se energjia e grimcës dhe momenti i saj tani rriten për shkak të rritjes së saj masë relativiste. Ky efekt vërehet në punën e përshpejtuesve të grimcave të ngarkuara me energji të lartë dhe shërben si konfirmimi eksperimental më bindës i teorisë së relativitetit.

Energjia e paqes. Gjëja më e shquar në lidhje me formulën është se një trup në pushim ka energji: duke e futur ne marrim

Energjia quhet energji pushimi.

Energjia kinetike. Energjia kinetike e një grimce në një kornizë referimi përcaktohet si diferenca midis energjisë së saj totale dhe energjisë së mbetur duke përdorur (1), ne kemi

Nëse shpejtësia e grimcës është e vogël në krahasim me shpejtësinë e dritës, formula (6) kthehet në shprehjen e zakonshme për energjinë kinetike të grimcës në fizikën jorelativiste.

Dallimi midis shprehjeve klasike dhe relativiste për energjinë kinetike bëhet veçanërisht i rëndësishëm kur shpejtësia e grimcave i afrohet shpejtësisë së dritës. Në , energjia kinetike relativiste (6) rritet pafundësisht: një grimcë me një masë pushimi jo zero dhe

Oriz. 10. Varësia e energjisë kinetike të trupit nga shpejtësia

lëvizja me shpejtësinë e dritës do të duhej të kishte energji kinetike të pafundme. Varësia e energjisë kinetike nga shpejtësia e grimcave është paraqitur në fig. dhjetë.

Proporcionaliteti i masës dhe energjisë. Nga formula (6) rezulton se kur një trup përshpejtohet, rritja e energjisë kinetike shoqërohet nga një rritje proporcionale në masën e tij relativiste. Kujtojmë se vetia më e rëndësishme e energjisë është aftësia e saj për t'u shndërruar nga një formë në tjetrën në sasi ekuivalente gjatë proceseve të ndryshme fizike - kjo është pikërisht përmbajtja e ligjit të ruajtjes së energjisë. Prandaj, është e natyrshme të pritet që një rritje në masën relativiste të një trupi të ndodhë jo vetëm kur i jepet energji kinetike, por edhe me çdo rritje tjetër të energjisë së trupit, pavarësisht nga lloji specifik i energjisë. Nga këtu mund të nxjerrim një përfundim themelor se energjia totale e një trupi është në përpjesëtim me masën e tij relativiste, pavarësisht se nga cilat lloje të veçanta të energjisë përbëhet.

Le të sqarojmë atë që është thënë me shembullin e thjeshtë vijues. Konsideroni një përplasje joelastike të dy trupa identikë, duke lëvizur drejt njëri-tjetrit me të njëjtat shpejtësi, në mënyrë që si rezultat i përplasjes të formohet një trup, i cili është në prehje (Fig. 11a).

Oriz. 11. Përplasja joelastike e vërejtur në sisteme të ndryshme referencë

Le të jetë e barabartë shpejtësia e secilit prej trupave para përplasjes dhe masa e pushimit Le të shënojmë masën e mbetur të trupit të formuar si Tani le të shqyrtojmë të njëjtën përplasje nga këndvështrimi i një vëzhguesi në një kornizë të ndryshme referimi K. , duke lëvizur në lidhje me kornizën origjinale K në të majtë (Fig. 11b) me një shpejtësi të vogël (jorelativiste) - dhe.

Që atëherë për të kthyer shpejtësinë në kalimin nga K në K, mund të përdorni ligjin klasik të shtimit të shpejtësive. Ligji i ruajtjes së momentit kërkon që momenti total i trupave para përplasjes të jetë e barabartë me momentin trup i formuar. Para përplasjes, momenti total i sistemit është ku është masa relativiste e trupave që përplasen; pas një përplasjeje, është e barabartë sepse, si rrjedhojë, masa e trupit të formuar dhe në K mund të konsiderohet e barabartë me masën e mbetur. Kështu, nga ligji i ruajtjes së momentit rrjedh se masa e pushimit të trupit e formuar si rezultat i përplasjes joelastike është e barabartë me shumën e masave relativiste të grimcave që përplasen, d.m.th., është më e madhe se shuma e pjesës tjetër. masat e grimcave origjinale:

Shembulli i konsideruar i një përplasjeje joelastike të dy trupave, në të cilin energjia kinetike shndërrohet në energji të brendshme, tregon se një rritje në energjia e brendshme trupi shoqërohet edhe me një rritje proporcionale të masës. Ky përfundim duhet të shtrihet në të gjitha llojet e energjisë: një trup i nxehtë ka një masë më të madhe se një i ftohtë, një burim i ngjeshur ka një masë më të madhe se një i pangjeshur, etj.

Ekuivalenca e energjisë dhe masës. Ligji i proporcionalitetit të masës dhe energjisë është një nga përfundimet më të shquara të teorisë së relativitetit. Marrëdhënia midis masës dhe energjisë meriton një diskutim të hollësishëm.

Në mekanikën klasike, masa e një trupi është sasi fizike, që është karakteristikë sasiore vetitë e tij inerte, d.m.th., një masë e inercisë. Kjo është një masë inerte. Nga ana tjetër, masa karakterizon aftësinë e trupit për të krijuar një fushë gravitacionale dhe për të provuar forcën në fushën gravitacionale. Është një masë gravituese ose gravitacionale. Inercia dhe aftësia për ndërveprime gravitacionale janë manifestime krejtësisht të ndryshme të vetive të materies. Megjithatë, fakti që masat e këtyre manifestimeve të ndryshme shënohen me të njëjtën fjalë nuk është i rastësishëm, por është për faktin se të dyja vetitë ekzistojnë gjithmonë së bashku dhe janë gjithmonë në përpjesëtim me njëra-tjetrën, kështu që masat e këtyre vetive mund të jenë të shprehura me të njëjtin numër me një zgjedhje të përshtatshme njësish.matjet.

Barazia e masave inerciale dhe gravitacionale është një fakt eksperimental, i konfirmuar me një shkallë të madhe saktësie në eksperimentet e Eötvös, Dicke dhe të tjerëve.Si duhet t'i përgjigjemi pyetjes: masa inerciale dhe gravitacionale janë të njëjta apo jo? Manifestimet e tyre janë të ndryshme, por të tyre karakteristikat numerike proporcionale me njëra-tjetrën. Kjo gjendje karakterizohet me fjalën "ekuivalencë".

Një pyetje e ngjashme lind në lidhje me konceptet e masës së pushimit dhe energjisë së pushimit në teorinë e relativitetit. Manifestimet e vetive të materies që korrespondojnë me masën dhe energjinë janë padiskutim të ndryshme. Por teoria e relativitetit thotë se këto veti janë të lidhura pazgjidhshmërisht, në përpjesëtim me njëra-tjetrën. Prandaj, në këtë kuptim, mund të flitet për ekuivalencën e masës së pushimit dhe energjisë së pushimit. Lidhja (5) që shpreh këtë ekuivalencë quhet formula e Ajnshtajnit. Do të thotë që çdo ndryshim në energjinë e sistemit shoqërohet me një ndryshim ekuivalent në masën e tij. I referohet ndryshimeve lloje te ndryshme energjia e brendshme në të cilën ndryshon masa e mbetur.

Mbi ligjin e ruajtjes së masës. Përvoja na tregon se shumica dërrmuese proceset fizike, në të cilën energjia e brendshme ndryshon, masa e pushimit mbetet e pandryshuar. Si mund të pajtohet kjo me ligjin e proporcionalitetit të masës dhe energjisë? Fakti është se zakonisht pjesa dërrmuese e energjisë së brendshme (dhe pjesa tjetër e masës që i përgjigjet) nuk merr pjesë në transformime, dhe si rezultat, rezulton se masa e përcaktuar nga peshimi praktikisht ruhet, pavarësisht nga fakti se trupi çliron ose thith energji. Kjo është thjesht për shkak të saktësisë së pamjaftueshme të peshimit. Për ta ilustruar, merrni parasysh disa shembuj numerikë.

1. Energjia e çliruar gjatë djegies së naftës, gjatë shpërthimit të dinamitit dhe gjatë të tjera transformimet kimike, na duket e madhe në shkallën e përvojës së përditshme. Megjithatë, nëse e përkthejmë vlerën e saj në gjuhën e masës ekuivalente, atëherë rezulton se kjo masë nuk përbën as vlerën e plotë të masës së mbetur. Për shembull, kur hidrogjeni kombinohet me oksigjenin, lirohet rreth një energji. Masa e mbetur e ujit që rezulton është më e vogël se masa e lëndëve fillestare. Ky ndryshim në masë është shumë i vogël për t'u zbuluar me instrumente moderne.

2. Në një përplasje joelastike të dy grimcave të përshpejtuara drejt njëra-tjetrës me një shpejtësi, masa shtesë e pushimit të çiftit të mbërthyer së bashku është

(Me këtë shpejtësi, mund të përdoret shprehja jo-relativiste për energjinë kinetike.) Kjo vlerë është shumë më e vogël se gabimi me të cilin mund të matet masa

Masa e pushimit dhe rregullsitë kuantike.Është e natyrshme të shtrohet pyetja: pse, në kushte normale, pjesa dërrmuese e energjisë është në gjendje krejtësisht pasive dhe nuk merr pjesë në transformime? Teoria e relativitetit nuk mund t'i përgjigjet kësaj pyetjeje. Përgjigja duhet kërkuar në fushën e ligjeve kuantike,

nje nga tipare karakteristike që është ekzistenca e gjendjeve të qëndrueshme me nivele diskrete të energjisë.

Për grimcat elementare energjia që i përgjigjet masës së pushimit ose shndërrohet plotësisht në një formë aktive (rrezatimi) ose nuk shndërrohet fare. Një shembull është shndërrimi i një çifti elektron-pozitron në rrezatim gama.

Në atome, pjesa dërrmuese e masës është në formën e masës së mbetur të grimcave elementare, të cilat në reaksionet kimike nuk ndryshon. Edhe ne reaksionet bërthamore energjia që i përgjigjet masës së mbetur të grimcave të rënda (nukleoneve) që përbëjnë bërthamat mbetet pasive. Por këtu pjesa aktive e energjisë, d.m.th., energjia e ndërveprimit të nukleoneve, tashmë përbën një pjesë të dukshme të energjisë së mbetur.

Kështu, konfirmimi eksperimental i ligjit relativist të proporcionalitetit të energjisë së pushimit dhe masës së pushimit duhet të kërkohet në botën e fizikës elementare të grimcave dhe fizika bërthamore. Për shembull, në reaksionet bërthamore që vazhdojnë me çlirimin e energjisë, masa e mbetur e produkteve përfundimtare është më e vogël se masa e pushimit të bërthamave që hyjnë në reaksion. Energjia që korrespondon me këtë ndryshim në masë përkon me saktësi të mirë me energjinë kinetike të matur eksperimentalisht të grimcave të formuara.

Si varet momenti dhe energjia e një grimce nga shpejtësia e saj në mekanikën relativiste?

Çfarë sasie fizike quhet masa e një grimce? Çfarë është masa e pushimit? Çfarë është masa relativiste?

Tregoni se shprehja relativiste (6) për energjinë kinetike shndërrohet në atë të zakonshme klasike në .

Çfarë është energjia e pushimit? Cili është ndryshimi themelor midis shprehjes relativiste për energjinë e një trupi dhe asaj klasike përkatëse?

Në të cilën dukuritë fizike a zbulohet energjia e pushimit?

Si të kuptoni deklaratën për ekuivalencën e masës dhe energjisë? Jepni shembuj të manifestimit të kësaj ekuivalence.

A ruhet masa e një lënde gjatë transformimeve kimike?

Nxjerrja e shprehjes për momentin. Le të justifikojmë formulat (1) të dhëna më sipër pa prova duke analizuar një përvojë të thjeshtë mendore. Për të sqaruar varësinë e momentit të grimcave nga shpejtësia, le të shqyrtojmë figurën e një përplasjeje "rrëshqitëse" absolutisht elastike të dy grimcave identike. Në sistemin qendror të masës, kjo përplasje ka formën e treguar në Fig. 12a: para përplasjes, grimcat Y dhe 2 lëvizin drejt njëra-tjetrës me të njëjtat shpejtësi në vlerë absolute, pas përplasjes grimcat shpërndahen në drejtime të kundërta me të njëjtat shpejtësi në vlerë absolute si para përplasjes. Me fjale te tjera,

në një përplasje, vetëm rrotullimi i vektorëve të shpejtësisë së secilës prej grimcave ndodh nga i njëjti kënd i vogël

Si do të duket e njëjta përplasje në kornizat e tjera të referencës? Le ta drejtojmë boshtin x përgjatë përgjysmuesit të këndit dhe të prezantojmë një kornizë referimi K që lëviz përgjatë boshtit x në lidhje me kornizën e qendrës së masës me një shpejtësi të barabartë me komponentin x të shpejtësisë së grimcës 1. Në këtë kornizë referimi, modeli i përplasjes do të duket siç tregohet në Fig. 12b: grimca 1 lëviz paralelisht me boshtin y, duke ndryshuar drejtimin e shpejtësisë dhe momentit në të kundërtën gjatë përplasjes.

Ruajtja e komponentit x të momentit total të një sistemi grimcash në një përplasje shprehet me relacionin

ku janë momentet e grimcave pas përplasjes. Meqenëse (Fig. 126), kërkesa e ruajtjes së momentit nënkupton barazinë e komponentëve x të momentit të grimcave 1 dhe 2 në kornizën e referencës K:

Duke krahasuar dy barazitë e fundit, gjejmë, d.m.th., komponenti y i momentit të grimcës 1 është i njëjtë në kuadrin e referencës K dhe K. Në të njëjtën mënyrë, gjejmë me fjalë të tjera, komponentin y të momenti i çdo grimce, pingul me drejtimin e shpejtësisë relative të kornizave të referencës, është i njëjtë në këto korniza. Ky është përfundimi kryesor nga eksperimenti i konsideruar i mendimit.

Por komponenti y i shpejtësisë së grimcave ka një vlerë të ndryshme në kuadrin e referencës K dhe K. Sipas formulave të transformimit të shpejtësisë

ku është shpejtësia e sistemit K në lidhje me K. Kështu, në K komponenti y i shpejtësisë së grimcës 1 është më i vogël se në K.

Kjo rënie në komponentin y të shpejtësisë së grimcës 1 gjatë kalimit nga K në K lidhet drejtpërdrejt me transformimin relativist të kohës: e njëjta distancë në K dhe K midis vijave të ndërprera A dhe B (Fig. 12b, c) grimca 1 në sistemin K merr një kohë më të gjatë se në K. Nëse në K kjo kohë është e barabartë me (kohën e duhur, pasi të dyja ngjarjet - kryqëzimi i goditjeve A dhe B - ndodhin në K në të njëjtën vlerë koordinative, atëherë në sistemi K këtë herë është më i madh dhe i barabartë me

Duke kujtuar tani që komponenti y i momentit të grimcës 1 është i njëjtë në sistemet K dhe K, shohim se në sistemin K, ku komponenti y i shpejtësisë së grimcës është më i vogël, kjo grimcë duhet të caktohet , si të thuash, një masë më e madhe, nëse masa kuptohet, si në fizikën jorelativiste, koeficienti i proporcionalitetit midis shpejtësisë dhe momentit. Siç u përmend tashmë, ky koeficient nganjëherë quhet masa relativiste. Masa relativiste e një grimce varet nga kuadri i referencës, d.m.th., është një sasi relative. Në atë kornizë referimi, ku shpejtësia e grimcës është shumë më e vogël se shpejtësia e dritës, për marrëdhënien midis shpejtësisë dhe momentit të grimcës, shprehja e zakonshme klasike është e vërtetë ku është masa e grimcës në kuptimin që kuptohet në fizikën jorelativiste (masa e pushimit).

Duke u kthyer në fig. 12, kujtojmë se rasti i një përplasjeje me shikim u konsiderua, kur komponenti i shpejtësisë së grimcës përgjatë boshtit y ishte shumë më i vogël se komponenti i shpejtësisë së saj përgjatë boshtit x. Në këtë rast kufizues, shpejtësia relative e sistemeve K dhe k të përfshira në formulën e përftuar praktikisht përkon me shpejtësinë e grimcës 1 në sistemin K. Prandaj, vlera e gjetur e koeficientit të proporcionalitetit ndërmjet përbërësve y të shpejtësisë. dhe vektorët e momentit janë gjithashtu të vlefshëm për vetë vektorët. Kështu, relacioni (3) vërtetohet.

Nxjerrja e shprehjes për energji. Tani le të zbulojmë se çfarë ndryshimesh në shprehjen për energjinë e grimcës çon formula për momentin relativist.

Në mekanikën relativiste, forca futet në atë mënyrë që raporti ndërmjet rritjes së momentit të grimcave Dp dhe momentit të forcës është i njëjtë si në fizikën klasike:

Si mund të përdoret një eksperiment mendimi për të treguar se komponenti i momentit të një grimce, pingul me drejtimin e shpejtësisë relative të dy kornizave të referencës, është i njëjtë në të dyja këto korniza? Çfarë roli luajnë konsideratat e simetrisë në këtë?

Shpjegoni marrëdhënien midis varësisë së masës relativiste të një grimce nga shpejtësia e saj dhe efektit kinematik relativist të zgjerimit kohor.

Si mund të arrihet në një formulë relativiste për energjinë kinetike bazuar në proporcionalitetin midis rritjes së energjisë kinetike dhe masës relativiste?

12.4. Energjisë grimcë relativiste

12.4.1. Energjia e një grimce relativiste

Energjia totale e një grimce relativiste është shuma e energjisë së mbetur të grimcës relativiste dhe energjisë së saj kinetike:

E \u003d E 0 + T,

Ekuivalenca e masës dhe energjisë(Formula e Ajnshtajnit) na lejon të përcaktojmë energjinë e mbetur të një grimce relativiste dhe energjinë totale të saj si më poshtë:

• energji pushimi -

E 0 \u003d m 0 c 2,

ku m 0 është masa e pushimit të një grimce relativiste (masa e grimcës në kuadrin e saj të referencës); c është shpejtësia e dritës në vakum, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s;

• energji totale -

E \u003d mc 2,

ku m është masa e grimcës lëvizëse (masa e grimcës që lëviz në raport me vëzhguesin me shpejtësi relativiste v); c është shpejtësia e dritës në vakum, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.

Marrëdhënia ndërmjet masave m 0 (masa e një grimce në qetësi) dhe m (masa e një grimce në lëvizje) jepet nga

Energjia kinetike grimca relativiste përcaktohet nga ndryshimi:

T = E - E 0,

ku E është energjia totale e grimcës në lëvizje, E = mc 2 ; E 0 - energjia e pushimit të grimcës së treguar, E 0 = m 0 c 2 ; masat m 0 dhe m lidhen me formulën

m = m 0 1 − v 2 c 2,

ku m 0 është masa e grimcës në kornizën e referencës në lidhje me të cilën grimca është në qetësi; m është masa e grimcës në kornizën e referencës në lidhje me të cilën grimca lëviz me një shpejtësi v; c është shpejtësia e dritës në vakum, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.

në mënyrë eksplicite energjia kinetike grimca relativiste përcaktohet me formulën

T = m c 2 − m 0 c 2 = m 0 c 2 (1 1 − v 2 c 2 − 1) .

Shembulli 6. Shpejtësia e një grimce relativiste është 80% e shpejtësisë së dritës. Përcaktoni sa herë energjia totale e grimcës është më e madhe se energjia e saj kinetike.

Zgjidhje . Energjia totale e një grimce relativiste është shuma e energjisë së mbetur të grimcës relativiste dhe energjisë së saj kinetike:

E \u003d E 0 + T,

ku E është energjia totale e grimcës lëvizëse; E 0 - energjia e pushimit të grimcave të specifikuara; T është energjia e tij kinetike.

Nga kjo rrjedh se energjia kinetike është ndryshimi

T = E − E 0 .

Vlera e dëshiruar është raporti

E T = E E − E 0 .

Për të thjeshtuar llogaritjet, gjejmë reciprocitetin e dëshiruar:

T E = E − E 0 E = 1 − E 0 E ,

ku E 0 \u003d m 0 c 2; E = mc2; m 0 - masë pushimi; m është masa e grimcës lëvizëse; c është shpejtësia e dritës në vakum.

Zëvendësimi i shprehjeve për E 0 dhe E në relacionin (T /E ) jep

T E = 1 − m 0 c 2 m c 2 = 1 − m 0 m .

Marrëdhënia midis masave m 0 dhe m përcaktohet nga formula

m = m 0 1 − v 2 c 2,

ku v është shpejtësia e grimcës relativiste, v = 0,80c.

Le të shprehim raportin e masës nga këtu:

m 0 m = 1 − v 2 c 2

dhe zëvendësojeni atë në (T / E ):

T E = 1 − 1 − v 2 c 2 .

Le të llogarisim:

T E \u003d 1 - 1 - (0,80 s) 2 c 2 \u003d 1 - 0,6 \u003d 0,4.

Vlera e dëshiruar është raporti i kundërt

E T \u003d 1 0.4 \u003d 2.5.

Energjia totale e një grimce relativiste me shpejtësinë e treguar tejkalon energjinë e saj kinetike me një faktor prej 2.5.

Energjia totale e një grimce relativiste përcaktuar si

ku është masa e grimcave dhe është shpejtësia e saj. Energjia totale në sisteme të ndryshme referimi është e ndryshme.

Energjia e një trupi në qetësi (në )

Mekanika klasike nuk merr parasysh energjinë e pushimit, duke supozuar se në , energjia e një trupi në qetësi është e barabartë me zero.

Ligji i ruajtjes së energjisë në mekanikën relativiste thotë se energji totale sistem i mbyllur ruhet, d.m.th. nuk ndryshon me kalimin e kohës.

Energjia kinetike e trupit përcaktohet nga formula

, (5.26)

meqenëse energjia totale në dinamikën relativiste është shuma e energjisë kinetike dhe energjisë së pushimit.

Nga formula (5.22) dhe (5.24) është e lehtë të merret një shprehje që lidh energjinë dhe momentin:

Nga këtu marrim

. (5.28)

Duke pasur parasysh se , nga këtu marrim

. (5.29)

pyetjet e testit

1. Cilat parime qëndrojnë në themel të teorisë speciale të relativitetit?

2. Si lidhen me njëri-tjetrin shndërrimet e Galilesë dhe shndërrimet e Lorencit?

3. Cilat sasi të pandryshueshme dini?

4. Shkruani një formulë që shpreh momentin e një grimce në terma të energjisë dhe shpejtësisë së saj.

5. Shkruani një formulë që shpreh energjinë e një grimce sipas momentit të saj.

6. Çfarë është karakteristikë e grimcave me masë zero?

7. A respektohet ligji i ruajtjes së momentit në teorinë speciale të relativitetit?

1. Sa herë ngadalësohet kalimi i kohës me shpejtësinë e orës u = 240.000 km/s?

2. Gjeni shpejtësinë relative të dy grimcave që lëvizin drejt njëra-tjetrës me shpejtësi u = c/2.

3. Shkruani një shprehje për plot energji grimca, energjia e saj kinetike, energjia e pushimit, momenti i grimcave. Cila është marrëdhënia midis energjisë dhe momentit të një grimce relativiste?

4. Gjatë eksperimentit u përcaktua momenti dhe energjia e grimcës. Gjeni shpejtësinë dhe masën e tij.

5. Një elektron fillon të përshpejtohet në një fushë elektrike uniforme, intensiteti i së cilës drejtohet përgjatë boshtit x. Vizatoni grafikë me cilësi të lartë në varësi të x: a) i plotë E dhe kinetike te energjitë e elektroneve; b) momenti elektronik; c) shpejtësia e elektroneve.

6. Pse për ju =c Transformimet e Lorencit humbasin kuptimin e tyre?

7. A mundet asgjesimi i nje elektroni ( q=-e) dhe pozitron ( q=+e) prodhon një foton? Arsyetoni përgjigjen tuaj duke përdorur ligjet e ruajtjes së energjisë dhe momentit.