Lëvizja Browniane

Të kuptuarit se çfarë është Lëvizja Browniane.

Ne kemi marrë format i ri! Tani mund ta dëgjoni artikullin.

1. Grimcat

Ne e dimë se e gjithë lënda përbëhet nga një numër i madh grimcash shumë, shumë të vogla që janë në lëvizje të vazhdueshme dhe të rastësishme. Si e dinim këtë? Si arritën shkencëtarët të mësonin për ekzistencën e grimcave aq të vogla sa që asnjë mikroskop optik nuk mund të shohë? Dhe aq më tepër, si arritën të zbulonin se këto grimca janë në lëvizje të vazhdueshme dhe të rastësishme? Dy fenomene i ndihmuan shkencëtarët për ta kuptuar këtë - Lëvizja Browniane dhe difuzionit. Ne do t'i diskutojmë këto fenomene në më shumë detaje.

2. Lëvizja Browniane

Shkencëtari anglez Robert Brown nuk ishte fizikant apo kimist. Ai ishte botanist. Dhe nuk e priste aspak që do të zbulonte një fenomen kaq të rëndësishëm për fizikantët dhe kimistët. Dhe ai as nuk mund të dyshonte se në eksperimentet e tij mjaft të thjeshta do të vëzhgonte rezultatin e lëvizjes kaotike të molekulave. Dhe ishte pikërisht kështu.

Cilat ishin këto eksperimente? Ato ishin pothuajse të njëjta me atë që bëjnë studentët në orët e biologjisë kur përpiqen të ekzaminojnë, për shembull, qelizat bimore me mikroskop. Robert Brown donte të ekzaminonte polenin e bimëve nën një mikroskop. Duke parë kokrrat e polenit në një pikë uji, ai vuri re se kokrrat nuk ishin në qetësi, por vazhdimisht dridheshin, sikur të ishin gjallë. Ai ndoshta mendoi kështu në fillim, por duke qenë shkencëtar, natyrisht, ai e hodhi poshtë këtë mendim. Ai nuk arriti të kuptonte pse këto kokrra polene sillen në një mënyrë kaq të çuditshme, por ai përshkroi gjithçka që pa dhe ky përshkrim ra në duart e fizikantëve, të cilët menjëherë kuptuan se kishin prova vizuale të lëvizjes së vazhdueshme dhe të rastësishme të grimcave.

Kjo lëvizje, e përshkruar nga Brown, shpjegohet si më poshtë: kokrrat e polenit janë mjaft të mëdha, saqë ne mund t'i shohim ato me një mikroskop të zakonshëm, por ne nuk shohim molekulat e ujit, por, në të njëjtën kohë, kokrrat e polenit janë mjaft të vogla që për shkak të tek ndikimet përgjatë tyre, molekulat e ujit që i rrethonin nga të gjitha anët, ato u zhvendosën fillimisht në një drejtim, pastaj në tjetrin. Kjo do të thotë, kjo "valle" kaotike e kokrrave të polenit në një pikë uji tregoi se molekulat e ujit vazhdimisht dhe rastësisht godasin kokrrat e polenit nga anët e ndryshme dhe i zhvendosin ato. Që atëherë, është quajtur lëvizja e vazhdueshme dhe kaotike e grimcave të vogla të ngurta në një lëng ose gaz lëvizje browniane. Karakteristika më e rëndësishme e kësaj lëvizjeje është se ajo është e vazhdueshme, pra nuk ndalet kurrë.

3. Difuzioni

Difuzioni është një shembull tjetër i dëshmisë së qartë të lëvizjes së vazhdueshme dhe të rastësishme të molekulave. Dhe qëndron në faktin se substancat e gazta, lëngjet dhe madje të ngurta, edhe pse shumë më i ngadalshëm, mund të vetëpërzihet me njëri-tjetrin. Për shembull, aromat substanca të ndryshme përhapet në ajër edhe në mungesë të erës pikërisht për shkak të kësaj vetëpërzierjeje. Ose ja një shembull tjetër - nëse hidhni disa kristale permanganat kaliumi në një gotë me ujë dhe prisni rreth një ditë pa e trazuar ujin, atëherë do të shohim që i gjithë uji në gotë do të ngjyroset në mënyrë të barabartë. Kjo është për shkak të lëvizjes së vazhdueshme të molekulave që ndryshojnë vendet, dhe substancat gradualisht përzihen vetë pa ndikim të jashtëm.

Libri u drejtohet nxënësve të shkollave të mesme, studentëve, mësuesve dhe mësuesve të fizikës, si dhe të gjithë atyre që duan të kuptojnë se çfarë po ndodh në botën përreth nesh, dhe të kultivojnë një këndvështrim shkencor për të gjithë diversitetin e fenomeneve natyrore. Çdo pjesë e librit është, në fakt, një grup detyrat fizike, duke zgjidhur të cilat lexuesi do të forcojë të kuptuarit e tij për ligjet fizike dhe do të mësojë t'i zbatojë ato në rastet me interes praktik.

4. Vetitë e lëvizjes dhe difuzionit Brown

Kur fizikanët filluan të shikonin më nga afër fenomenin e përshkruar nga Robert Brown, ata vunë re se, ashtu si difuzioni, ky proces mund të përshpejtohet duke rritur temperaturën. Kjo është, në ujë i nxehtë dhe ngjyrosja me permanganat kaliumi do të ndodhë më shpejt, dhe lëvizja e grimcave të vogla të ngurta, për shembull, patate të skuqura grafiti ose të njëjtat kokrra polene, ndodh me intensitet më të madh. Kjo konfirmoi faktin se shpejtësia e lëvizjes kaotike të molekulave varet drejtpërdrejt nga temperatura. Pa hyrë në detaje, ne rendisim faktorët nga të cilët mund të varet intensiteti i lëvizjes Brownian dhe shpejtësia e difuzionit:

1) në temperaturë;

2) për llojin e substancës në të cilën ndodhin këto procese;

3) nga gjendja e grumbullimit.

Kjo është, në e barabartë me temperaturën difuzioni i substancave të gazta ecën shumë më shpejt se lëngjet, për të mos përmendur difuzionin e lëndëve të ngurta, i cili ndodh aq ngadalë sa rezultati i tij, madje edhe atëherë shumë i parëndësishëm, mund të vërehet ose shumë temperaturat e larta, ose për një kohë shumë të gjatë - vite apo edhe dekada.

5. Zbatim praktik

Difuzioni, edhe pa aplikim praktik, ka një rëndësi të madhe jo vetëm për njerëzit, por edhe për të gjithë jetën në Tokë: është falë difuzionit që oksigjeni hyn në gjakun tonë përmes mushkërive, është përmes difuzionit që bimët nxjerrin ujin nga toka. thithin dioksidin e karbonit nga atmosfera dhe e lëshojnë atë në të.oksigjen dhe peshqit thithin oksigjenin në ujë, i cili nga atmosfera përmes difuzionit hyn në ujë.

Fenomeni i difuzionit përdoret gjithashtu në shumë fusha të teknologjisë, dhe është difuzioni në të ngurta. Për shembull, ekziston një proces i tillë - saldimi me difuzion. Në këtë proces, pjesët shtypen shumë fort kundër njëra-tjetrës, nxehen deri në 800 ° C dhe, përmes difuzionit, ato lidhen me njëra-tjetrën. Është falë difuzionit që atmosfera e tokës, e përbërë nga një numër i madh gazesh të ndryshëm, nuk ndahet në shtresa të veçanta në përbërje, por është afërsisht homogjene kudo - dhe nëse do të ishte ndryshe, vështirë se do të mund të merrnim frymë.

Ka një numër të madh shembujsh të ndikimit të difuzionit në jetën tonë dhe në të gjithë natyrën, të cilat secili prej jush mund t'i gjejë nëse dëshiron. Por pak mund të thuhet për zbatimin e lëvizjes Brownian, përveç se vetë teoria, e cila përshkruan këtë lëvizje, mund të zbatohet për fenomene, fenomene të tjera në dukje krejtësisht të palidhura. Për shembull, kjo teori përdoret për të përshkruar procese të rastësishme, duke përdorur një sasi të madhe të dhënash dhe statistikash - të tilla si ndryshimet e çmimeve. Teoria e lëvizjes Brownian përdoret për të krijuar grafikë realiste kompjuterike. Është interesante se një person i humbur në pyll lëviz në të njëjtën mënyrë si grimcat Brownian - endet nga njëra anë në tjetrën, duke kaluar vazhdimisht trajektoren e saj.

1) Kur i tregohet klasës për lëvizjen dhe difuzionin Brownian, është e nevojshme të theksohet se këto dukuri nuk vërtetojnë faktin e ekzistencës së molekulave, por vërtetojnë faktin e lëvizjes së tyre dhe se ajo është e rastësishme - kaotike.

2) Sigurohuni t'i kushtoni vëmendje të veçantë faktit që kjo është një lëvizje e vazhdueshme e varur nga temperatura, domethënë një lëvizje termike që nuk mund të ndalet kurrë.

3) Demonstroni difuzionin duke përdorur ujë dhe permanganat kaliumi duke udhëzuar fëmijët më kureshtarë të kryejnë një eksperiment të ngjashëm në shtëpi dhe duke fotografuar ujin me permanganat kaliumi çdo orë ose dy gjatë ditës (në fundjavë, fëmijët do ta bëjnë këtë me kënaqësi, dhe ata do t'ju dërgojnë një foto). Është më mirë nëse në një eksperiment të tillë ka dy enë me ujë - të ftohtë dhe të nxehtë, në mënyrë që të mund të demonstroni qartë varësinë e shkallës së difuzionit nga temperatura.

4) Mundohuni të matni shkallën e difuzionit në klasë duke përdorur, për shembull, një deodorant - në njërën skaj të klasës ne spërkasim një sasi të vogël aerosoli dhe 3-5 metra nga ky vend, studenti me një kronometër rregullon kohën. pas së cilës ai do të nuhasë. Është argëtuese dhe interesante dhe do të mbahet mend nga fëmijët për një kohë të gjatë!

5) Diskutoni me fëmijët konceptin e kaosit dhe faktin që edhe në proceset kaotike, shkencëtarët gjejnë disa modele.

Lëvizje BROWNIAN(Lëvizja Browniane) - lëvizje e rastësishme e grimcave të vogla të pezulluara në një lëng ose gaz, që ndodh nën ndikimin e ndikimeve molekulare mjedisi. Hetuar në 1827 nga P. Brown (Brown; R. Brown), to-ry vëzhgoi në mikroskop lëvizjen e polenit të pezulluar në ujë. Grimcat e vëzhguara (Brownian) me përmasa ~1 μm e më pak bëjnë lëvizje të pavarura të çrregullta, duke përshkruar trajektore komplekse zigzag. Intensiteti i B. d. nuk varet nga koha, por rritet me një rritje të temperaturës së mediumit, një ulje të viskozitetit të tij dhe madhësisë së grimcave (pavarësisht nga natyra e tyre kimike). Teori e plotë B. d. u dha nga A. Einstein dhe M. Smoluchowski në 1905-06.

Shkaqet e B. D. janë lëvizja termike e molekulave të mediumit dhe mungesa e kompensimit të saktë për ndikimet e përjetuara nga grimca nga molekulat që e rrethojnë, d.m.th., B. D. është për shkak të luhatjet presioni. Ndikimet e molekulave të mediumit e çojnë grimcën në lëvizje të rastësishme: shpejtësia e saj ndryshon me shpejtësi në madhësi dhe drejtim. Nëse pozicioni i grimcave fiksohet në intervale të vogla kohore të barabarta, atëherë trajektorja e ndërtuar me këtë metodë rezulton të jetë jashtëzakonisht komplekse dhe konfuze (Fig.).

B. d. - Naib. eksperiment vizual. vërtetimi i paraqitjeve molekulare-kinetike. teoritë për kaosin. lëvizja termike e atomeve dhe molekulave. Nëse intervali i vëzhgimit t është mjaft i madh në mënyrë që forcat që veprojnë në grimcë nga molekulat e mediumit të ndryshojnë drejtimin e tyre shumë herë, atëherë kf. katrori i projeksionit të zhvendosjes së tij në to-l. boshti (në mungesë të forcave të tjera të jashtme) është proporcional me kohën t (ligji i Ajnshtajnit):

ku D- Koeficient difuzioni i një grimce Brownian. Për sferike rrezja e grimcave a: (T- abs. temp-ra, - dinamik. viskozitet mesatar). Kur nxjerrim ligjin e Ajnshtajnit, supozohet se zhvendosjet e grimcave në çdo drejtim janë po aq të mundshme dhe se inercia e një grimce Browniane mund të neglizhohet në krahasim me efektin e forcave të fërkimit (kjo është e pranueshme për ato mjaft të mëdha). F-la për koeficientin. D në bazë të aplikacionit ligji i Stokes për hidrodinamikë rezistencë ndaj lëvizjes së një sfere me rreze a në një lëng viskoz. Marrëdhëniet për dhe D u konfirmuan eksperimentalisht nga matjet e J. Perrin dhe T. Svedberg. Nga këto matje, konstanta e Boltzmann-it përcaktohet në mënyrë eksperimentale k dhe Avogadro konstante N A.

Përveç B. D. përkthimore, ekziston edhe B. D. rrotullues - Rrotullimi i rastësishëm i një grimce Brownian nën ndikimin e ndikimeve të molekulave të mediumit. Për rrotullim B. d. kf. zhvendosja këndore kuadratike e grimcës është proporcionale me kohën e vëzhgimit

ku D vp - koeficienti. rrotullimi i difuzionit. B. d., e barabartë me sferike. grimcat: . Këto raporte u konfirmuan edhe nga eksperimentet e Perrin, megjithëse ky efekt është shumë më i vështirë për t'u vëzhguar sesa B. d progresiv.

Teoria e B. D. rrjedh nga koncepti i lëvizjes së një grimce nën ndikimin e një force të përgjithësuar "të rastësishme". f(<), к-рая описывает влияние ударов молекул и в среднем равна нулю, систематич. внеш. силы X, e cila mund të varet nga koha dhe forca e fërkimit që lind kur një grimcë lëviz në një mjedis me një shpejtësi prej . Ekuacioni i lëvizjes së rastësishme të një grimce Brownian - Ekuacioni Langevin- duket si:

ku tështë masa e grimcës (ose, nëse X- këndi, momenti i tij i inercisë), h- Koeficient fërkimi gjatë lëvizjes së një grimce në një mjedis. Për intervale mjaft të mëdha kohore, inercia e grimcës (d.m.th., termi) mund të neglizhohet dhe, duke integruar ekuacionin Langevin, me kusht që kf. prodhimi i impulseve të një force të rastësishme për intervale kohore që nuk mbivendosen është i barabartë me zero, gjeni kf. luhatje në katror, d.m.th., nxjerrin relacionin e Ajnshtajnit. Në një problem më të përgjithshëm të teorisë së dinamikës së grimcave, sekuenca e vlerave të koordinatave dhe momenteve të grimcave në intervale të rregullta konsiderohet si Procesi i rastësishëm Markov, i cili është një tjetër formulim i supozimit për pavarësinë e goditjeve të përjetuara nga grimcat në intervale të ndryshme kohore jo të mbivendosura. Në këtë rast, probabiliteti i shtetit X në moment t plotësisht të përcaktuar nga probabiliteti i shtetit x0 në moment t0 dhe mund të prezantoni një funksion - densitetin e probabilitetit të kalimit nga gjendja x0 në një gjendje për të cilën X shtrihet brenda x, x+dx në atë kohë t. Dendësia e probabilitetit plotëson ekuacionin integral të Smoluchovsky, i cili shpreh mungesën e "kujtesës" së fillimit. gjendje për një proces të rastësishëm Markov. Ky ekuacion për shumë probleme në teorinë e B. d. mund të reduktohet në një dif. Ekuacioni Fokker - Planck në derivatet e pjesshme - në ekuacionin e përgjithësuar të difuzionit në hapësirë fazore. Prandaj, zgjidhja e problemeve në teorinë e b. kufitare dhe të hershme kushtet. Mat. modeli B. d. është Procesi i rastësishëm i Wiener.

Lëvizja Browniane e tre grimcave të çamçakëzit në ujë (sipas Perrin). Pikat shënojnë pozicionet e grimcave çdo 30 s. Rrezja e grimcave është 0,52 µm, distanca midis ndarjeve të rrjetit është 3,4 µm.

Lëvizja Browniane

Nga Lëvizja Browniane (Elementet e enciklopedisë)

Në gjysmën e dytë të shekullit të 20-të, një diskutim serioz rreth natyrës së atomeve u ndez në qarqet shkencore. Nga njëra anë ishin autoritete të pakundërshtueshme si Ernst Mach (cm. Valët goditëse), të cilët argumentuan se atomet janë thjesht funksione matematikore që përshkruajnë me sukses fenomene fizike të vëzhgueshme dhe nuk kanë bazë fizike reale. Nga ana tjetër, shkencëtarët e valës së re - në veçanti, Ludwig Boltzmann ( cm. Konstanta Boltzmann) - këmbënguli që atomet janë realitete fizike. Dhe asnjëra nga të dy palët nuk ishte në dijeni se tashmë dekada para fillimit të mosmarrëveshjes së tyre, ishin marrë rezultate eksperimentale që vendosën një herë e përgjithmonë çështjen në favor të ekzistencës së atomeve si një realitet fizik - megjithatë, ato u morën në disiplinë e shkencës natyrore ngjitur me fizikën nga botanisti Robert Brown.

Në verën e vitit 1827, Brown, ndërsa studionte sjelljen e polenit nën një mikroskop (ai studioi një pezullim ujor të polenit të bimëve Clarkia pulchella), zbuloi papritur se sporet individuale bëjnë lëvizje impulsive absolutisht kaotike. Ai vendosi me siguri se këto lëvizje nuk ishin në asnjë mënyrë të lidhura as me vorbullat dhe rrymat e ujit, as me avullimin e tij, pas së cilës, duke përshkruar natyrën e lëvizjes së grimcave, ai nënshkroi sinqerisht pafuqinë e tij për të shpjeguar origjinën e kjo lëvizje kaotike. Megjithatë, duke qenë një eksperimentues i përpiktë, Brown zbuloi se një lëvizje e tillë kaotike është karakteristike për çdo grimcë mikroskopike, qoftë pjalmi i bimëve, suspensione minerale ose ndonjë substancë e grimcuar në përgjithësi.

Vetëm në vitin 1905, askush tjetër përveç Albert Einstein, për herë të parë kuptoi se ky fenomen misterioz, në shikim të parë, shërben si konfirmimi më i mirë eksperimental i korrektësisë së teorisë atomike të strukturës së materies. Ai e shpjegoi diçka si kjo: një spore e pezulluar në ujë i nënshtrohet "bombardimit" të vazhdueshëm nga molekulat e ujit që lëvizin rastësisht. Mesatarisht, molekulat veprojnë mbi të nga të gjitha anët me intensitet të barabartë dhe në intervale të rregullta. Sidoqoftë, sado i vogël të jetë mosmarrëveshja, për shkak të devijimeve thjesht të rastësishme, ai fillimisht merr një impuls nga molekula që e goditi atë nga njëra anë, pastaj nga ana e molekulës që e goditi atë nga ana tjetër, e kështu me radhë. si rezultat i mesatarizimit të përplasjeve të tilla, rezulton se në një moment grimca “dridhet” në një drejtim, atëherë, nëse në anën tjetër “shtyhet” nga më shumë molekula, ajo do të shkojë në tjetrën, etj. ligjet e statistikave matematikore dhe teoria molekulare-kinetike e gazeve, Ajnshtajni nxori ekuacionin, duke përshkruar varësinë e zhvendosjes rms të një grimce Brownian nga parametrat makroskopikë. (Fakti interesant: në një nga vëllimet e revistës gjermane "Annals of Physics" ( Annalen der Fizik) në vitin 1905, u botuan tre artikuj nga Ajnshtajni: një artikull me një shpjegim teorik të lëvizjes Brownian, një artikull mbi themelet e teorisë speciale të relativitetit dhe, së fundi, një artikull që përshkruan teorinë e efektit fotoelektrik. Pikërisht për këtë të fundit Albert Einstein iu dha Çmimi Nobel në Fizikë në 1921.)

Në vitin 1908, fizikani francez Jean-Baptiste Perrin (Jean-Baptiste Perrin, 1870-1942) kreu një seri të shkëlqyer eksperimentesh që konfirmuan saktësinë e shpjegimit të Ajnshtajnit për fenomenin e lëvizjes Brownian. Më në fund u bë e qartë se lëvizja "kaotike" e vëzhguar e grimcave Brownian është pasojë e përplasjeve ndërmolekulare. Meqenëse "konventat e dobishme matematikore" (sipas Mach) nuk mund të çojnë në lëvizje të vëzhgueshme dhe plotësisht reale të grimcave fizike, më në fund u bë e qartë se debati rreth realitetit të atomeve ka përfunduar: ato ekzistojnë në natyrë. Si një "lojë bonus", Perrin mori formulën e nxjerrë nga Ajnshtajni, e cila i lejoi francezit të analizonte dhe vlerësonte numrin mesatar të atomeve dhe/ose molekulave që përplasen me një grimcë të pezulluar në një lëng gjatë një periudhe të caktuar kohe dhe, duke përdorur Ky tregues, llogarit numrat molarë të lëngjeve të ndryshme. Kjo ide bazohej në faktin se në çdo moment të caktuar kohor nxitimi i një grimce të pezulluar varet nga numri i përplasjeve me molekulat e mediumit ( cm. ligjet e mekanikës së Njutonit), dhe kështu në numrin e molekulave për njësi vëllimi të lëngut. Dhe kjo nuk është gjë tjetër veçse Numri i Avogadros (cm. Ligji i Avogadro) është një nga konstantat themelore që përcaktojnë strukturën e botës sonë.

Nga Lëvizja Browniane Në çdo mjedis ka luhatje të vazhdueshme mikroskopike të presionit. Ata, duke vepruar në grimcat e vendosura në mjedis, çojnë në zhvendosjet e tyre të rastësishme. Kjo lëvizje kaotike e grimcave më të vogla në një lëng ose gaz quhet lëvizje Browniane dhe vetë grimca quhet Brownian.

Lëvizja Browniane- lëvizje kaotike e grimcave mikroskopike të lëndës së ngurtë të dukshme të pezulluara në një lëng ose gaz, e shkaktuar nga lëvizja termike e grimcave të një lëngu ose gazi. Lëvizja Brownian nuk ndalet kurrë. Lëvizja Brownian është e lidhur me lëvizjen termike, por këto koncepte nuk duhet të ngatërrohen. Lëvizja Browniane është pasojë dhe dëshmi e ekzistencës së lëvizjes termike.

Lëvizja Brownian është konfirmimi eksperimental më i dukshëm i ideve të teorisë kinetike molekulare për lëvizjen termike kaotike të atomeve dhe molekulave. Nëse intervali i vëzhgimit është mjaft i madh në mënyrë që forcat që veprojnë në grimcë nga molekulat e mediumit të ndryshojnë drejtimin e tyre shumë herë, atëherë katrori mesatar i projeksionit të zhvendosjes së tij në çdo bosht (në mungesë të forcave të tjera të jashtme) është proporcionale me kohën.

Kur nxjerrim ligjin e Ajnshtajnit, supozohet se zhvendosjet e grimcave në çdo drejtim janë po aq të mundshme dhe se inercia e një grimce Brownian mund të neglizhohet në krahasim me ndikimin e forcave të fërkimit (kjo është e pranueshme për kohë mjaft të gjata). Formula për koeficientin D bazohet në zbatimin e ligjit të Stokes për rezistencën hidrodinamike ndaj lëvizjes së një sfere me rreze A në një lëng viskoz. Raportet për A dhe D u konfirmuan eksperimentalisht nga matjet e J. Perrin dhe T. Svedberg. Nga këto matje, konstanta e Boltzmann-it përcaktohet në mënyrë eksperimentale k dhe konstanta Avogadro N A. Përveç lëvizjes Browniane përkthimore, ekziston edhe një lëvizje Browniane rrotulluese - rrotullim i rastësishëm i një grimce Brownian nën ndikimin e ndikimeve të molekulave të mediumit. Për lëvizjen rrotulluese Brownian, zhvendosja këndore rms e një grimce është proporcionale me kohën e vëzhgimit. Këto marrëdhënie u konfirmuan gjithashtu nga eksperimentet e Perrin, megjithëse ky efekt është shumë më i vështirë për t'u vëzhguar sesa lëvizja përkthimore Brownian.

YouTube Enciklopedike

1 / 5
Lëvizja Brownian ndodh për shkak të faktit se të gjitha lëngjet dhe gazrat përbëhen nga atome ose molekula - grimcat më të vogla që janë në lëvizje të vazhdueshme kaotike termike, dhe për këtë arsye vazhdimisht e shtyjnë grimcën Brownian nga anët e ndryshme. U zbulua se grimcat e mëdha më të mëdha se 5 μm praktikisht nuk marrin pjesë në lëvizjen Brownian (ato janë të palëvizshme ose sedimente), grimcat më të vogla (më pak se 3 μm) lëvizin në mënyrë progresive përgjatë trajektoreve shumë komplekse ose rrotullohen. Kur një trup i madh zhytet në medium, atëherë goditjet që ndodhin në numër të madh vlerësohen mesatarisht dhe formojnë një presion konstant. Nëse një trup i madh është i rrethuar nga një medium nga të gjitha anët, atëherë presioni është praktikisht i balancuar, mbetet vetëm forca ngritëse e Arkimedit - një trup i tillë noton pa probleme ose fundoset. Nëse trupi është i vogël, si një grimcë Brownian, atëherë luhatjet e presionit bëhen të dukshme, të cilat krijojnë një forcë të dukshme që ndryshon rastësisht, duke çuar në lëkundje të grimcave. Grimcat Brownian zakonisht nuk fundosen ose notojnë, por pezullohen në një medium.

Hapja

Teoria e lëvizjes Brownian

Ndërtimi i teorisë klasike

D = R T 6 N A π a ξ , (\displaystyle D=(\frac (RT)(6N_(A)\pi a\xi )),)
ku D (\displaystyle D)- difuzioni i koeficientit, R (\displaystyle R)- konstante universale e gazit, T (\displaystyle T)- temperatura absolute, N A (\displaystyle N_(A))është konstanta e Avogadro, a (\displaystyle a)- rrezja e grimcave, ξ (\displaystyle \xi)- viskozitet dinamik.

Konfirmimi eksperimental

Formula e Ajnshtajnit u konfirmua nga eksperimentet e Jean-Perrin dhe studentët e tij në 1908-1909. Si grimca Brownian, ata përdorën kokrra të rrëshirës së pemës së mastikës dhe gummigut, lëngun e trashë qumështor të pemëve të gjinisë Garcinia. Vlefshmëria e formulës u vendos për madhësi të ndryshme të grimcave - nga 0,212 mikron në 5,5 mikron, për zgjidhje të ndryshme (tretësirë sheqeri, glicerinë) në të cilat grimcat lëviznin.

Lëvizja Brownian si një proces i rastësishëm jo-Markovian

Teoria e lëvizjes Browniane, e zhvilluar mirë gjatë shekullit të kaluar, është e përafërt. Dhe megjithëse në shumicën e rasteve me rëndësi praktike teoria ekzistuese jep rezultate të kënaqshme, në disa raste ajo mund të kërkojë përsosje. Kështu, puna eksperimentale e kryer në fillim të shekullit të 21-të në Universitetin Politeknik të Lozanës, Universitetin e Teksasit dhe Laboratorin Evropian të Biologjisë Molekulare në Heidelberg (nën drejtimin e S. Dzheney) tregoi ndryshimin në sjelljen e një Browniani. grimcë nga ajo e parashikuar teorikisht nga teoria Einstein-Smoluchowski, e cila ishte veçanërisht e dukshme kur rritej madhësia e grimcave. Studimet prekën gjithashtu analizën e lëvizjes së grimcave përreth të mediumit dhe treguan një ndikim të rëndësishëm të ndërsjellë të lëvizjes së grimcave Brownian dhe lëvizjes së grimcave të mediumit të shkaktuar nga ajo mbi njëra-tjetrën, d.m.th. prania e një "memorie" në grimcën Brownian, ose, me fjalë të tjera, varësia e karakteristikave të saj statistikore në të ardhmen nga sjellja e saj në të kaluarën në të gjithë parahistorinë. Ky fakt nuk u mor parasysh në teorinë Einstein-Smoluchowski.
Procesi i lëvizjes Brownian të një grimce në një mjedis viskoz, në përgjithësi, i përket klasës së proceseve jo-Markoviane dhe për përshkrimin më të saktë të tij është e nevojshme të përdoren ekuacione stokastike integrale.

Çfarë është lëvizja Brownian
Kjo lëvizje karakterizohet nga karakteristikat e mëposhtme:
- vazhdon pafundësisht pa ndonjë ndryshim të dukshëm,
- intensiteti i lëvizjes së grimcave Brownian varet nga madhësia e tyre, por nuk varet nga natyra e tyre,
- intensiteti rritet me rritjen e temperaturës,
- intensiteti rritet me zvogëlimin e viskozitetit të lëngut ose gazit.
Lëvizja Browniane nuk është lëvizje molekulare, por shërben si dëshmi e drejtpërdrejtë për ekzistencën e molekulave dhe natyrën kaotike të lëvizjes së tyre termike.

Thelbi i lëvizjes Brownian
Thelbi i kësaj lëvizjeje është si më poshtë. Një grimcë së bashku me molekula të lëngshme ose të gazit formojnë një sistem statistikor. Në përputhje me teoremën mbi shpërndarjen uniforme të energjisë mbi shkallët e lirisë, çdo shkallë lirie përbën 1/2 kT energji. Energjia 2/3 kT për tre shkallë përkthimi të lirisë së një grimce çon në lëvizjen e qendrës së saj të masës, e cila vërehet nën një mikroskop në formën e dridhjes së grimcave. Nëse një grimcë Brownian është mjaft e ngurtë, atëherë një tjetër 3/2 kT energji llogaritet nga shkallët e saj rrotulluese të lirisë. Prandaj, me dridhjen e saj, ai gjithashtu përjeton ndryshime të vazhdueshme në orientim në hapësirë.

Lëvizja Browniane mund të shpjegohet në këtë mënyrë: shkaku i lëvizjes Brownian janë luhatjet e presionit, i cili ushtrohet në sipërfaqen e një grimce të vogël nga molekulat e mediumit. Forca dhe presioni ndryshojnë në modul dhe drejtim, si rezultat i të cilit grimca është në lëvizje të rastësishme.

Lëvizja e një grimce Brownian është një proces i rastësishëm. Probabiliteti (dw) që një grimcë Brownian, e cila ishte në një mjedis izotropik homogjen në kohën fillestare (t=0) në origjinën e koordinatave, do të zhvendoset përgjatë një boshti të drejtuar në mënyrë arbitrare (për t$>$0) Ox në mënyrë që të koordinata do të shtrihet në intervalin nga x në x + dx, e barabartë me:
ku $\trekëndësh x$ është një ndryshim i vogël në koordinatat e grimcave për shkak të luhatjeve.

Merrni parasysh pozicionin e një grimce Brownian në disa intervale kohore fikse. Fillimin e koordinatave e vendosim në pikën ku grimca ishte në t=0. Le të tregojë $\overrightarrow(q_i)$ vektorin që karakterizon lëvizjen e grimcës ndërmjet vëzhgimeve (i-1) dhe i. Pas n vëzhgimeve, grimca do të lëvizë nga pozicioni zero në pikën me vektorin e rrezes $\overrightarrow(r_n)$. ku:
\[\overrightarrow(r_n)=\sum\ limits^n_(i=1)(\overrightarrow(q_i))\left(2\djathtas).\]
Lëvizja e grimcave ndodh përgjatë një linje komplekse të thyer gjatë gjithë kohës së vëzhgimit.

Le të gjejmë katrorin mesatar të heqjes së grimcës nga fillimi pas n hapash në një seri të madhe eksperimentesh:
\[\left\langle r^2_n\djathtas\rangle =\majtas\langle \sum\limits^n_(i,j=1)(q_iq_j)\right\rangle =\sum\limits^n_(i=1) (\majtas\langle (q_i)^2\djathtas\rangle )+\sum\limits^n_(i\ne j)(\left\langle q_iq_j\right\rangle )\left(3\djathtas)\]
ku $\left\langle q^2_i\right\rangle $ është katrori mesatar i zhvendosjes së grimcave në hapin e i-të në një seri eksperimentesh (është i njëjtë për të gjithë hapat dhe është i barabartë me një vlerë pozitive a2) , $\left\langle q_iq_j\ right\rangle $- është vlera mesatare e produktit me pika kur hapi i i-të mbi zhvendosjen në hapin j në eksperimente të ndryshme. Këto sasi janë të pavarura nga njëra-tjetra, si vlerat pozitive ashtu edhe ato negative të produktit skalar janë po aq të zakonshme. Prandaj, supozojmë se $\left\langle q_iq_j\right\rangle $=0 për $\ i\ne j$. Pastaj kemi nga (3):
\[\majtas\langle r^2_n\djathtas\rangle =a^2n=\frac(a^2)(\trekëndësh t)t=\alfa t=\left\langle r^2\djathtas\rangle \left( 4\djathtas),\]
ku $\trekëndësh t$ është intervali kohor ndërmjet vëzhgimeve; t=$\trekëndëshi tn$ - koha gjatë së cilës katrori mesatar i largimit të grimcës u bë i barabartë me $\left\langle r^2\right\rangle .$ Marrim se grimca po largohet nga origjina. Është thelbësore që katrori mesatar i heqjes të rritet në proporcion me fuqinë e parë të kohës. $\alpha \ $- mund të gjendet eksperimentalisht, ose teorikisht, siç do të tregohet në shembullin 1.

Grimca Brownian lëviz jo vetëm përpara, por edhe rrotullohet. Vlera mesatare e këndit të rrotullimit $\trekëndësh \varphi $ të një grimce Brownian gjatë kohës t është:
\[(\trekëndësh \varphi )^2=2D_(vr)t(5),\]
ku $D_(vr)$ është koeficienti i difuzionit rrotullues. Për një grimcë sferike Brownian me rreze - $D_(vr)\ $ është e barabartë me:
ku $\eta $ është koeficienti i viskozitetit të mediumit.

Lëvizja Brownian kufizon saktësinë instrumente matëse. Kufiri i saktësisë së një galvanometri pasqyre përcaktohet nga dridhja e pasqyrës, si një grimcë Browniane që goditet nga molekulat e ajrit. Lëvizja e rastësishme e elektroneve shkakton zhurmë në rrjetet elektrike.

Shembulli 1

Detyrë: Për të karakterizuar plotësisht matematikisht lëvizjen Brownian, duhet të gjeni $\alpha $ në formulën $\left\langle r^2_n\right\rangle =\alpha t$. Konsideroni koeficientin e viskozitetit të lëngut të njohur dhe të barabartë me b, temperaturën e lëngut T.

Le të shkruajmë ekuacionin e lëvizjes së një grimce Brownian në projeksion mbi boshtin Ox:
ku m është masa e grimcës, $F_x$ është forca e rastësishme që vepron në grimcë, $b\dot(x)$ është termi i ekuacionit që karakterizon forcën e fërkimit që vepron mbi grimcën në lëng.

Ekuacionet për sasitë që lidhen me boshtet e tjera koordinative kanë një formë të ngjashme.

Ne i shumëzojmë të dyja anët e ekuacionit (1.1) me x, dhe i transformojmë termat $\ddot(x)x\ dhe\ \dot(x)x$:
\[\ddot(x)x=\ddot(\left(\frac(x^2)(2)\djathtas))-(\dot(x))^2,\dot(x)x=(\frac (x^2)(2)\)(1.2)\]
Pastaj ekuacioni (1.1) reduktohet në formën:
\[\frac(m)(2)(\ddot(x^2))-m(\dot(x))^2=-\frac(b)(2)\majtas(\dot(x^2) \djathtas)+F_xx\ (1.3)\]
Le të mesatarizojmë të dyja anët e këtij ekuacioni mbi një grup grimcash Brownian, duke marrë parasysh se mesatarja e derivatit të kohës është e barabartë me derivatin e vlerës mesatare, pasi kjo është mesatarja mbi një grup grimcash, dhe, për rrjedhojë, riorganizohet atë me veprimin e diferencimit në lidhje me kohën. Si rezultat i mesatares (1.3), marrim:
\[\frac(m)(2)\left(\left\langle \ddot(x^2)\right\rangle \djathtas)-\left\langle m(\dot(x))^2\djathtas\rangle =-\frac(b)(2)\left(\dot(\left\langle x^2\right\rangle )\right)+\left\langle F_xx\right\rangle \ \left(1.4\djathtas). \]
Meqenëse devijimet e një grimce Brownian në çdo drejtim janë po aq të mundshme, atëherë:
\[\majtas\langle x^2\djathtas\rangle =\majtas\langle y^2\right\rangle =\left\langle z^2\right\rangle =\frac(\left\langle r^2\djathtas \rangle )(3)\majtas(1.5\djathtas)\]
Duke përdorur $\left\langle r^2_n\right\rangle =a^2n=\frac(a^2)(\trekëndësh t)t=\alpha t=\left\langle r^2\right\rangle $, ne merrni $\left\langle x^2\right\rangle =\frac(\alpha t)(3)$, pra: $\dot(\left\langle x^2\right\rangle )=\frac(\alpha ) (3)$, $\majtas\langle \ddot(x^2)\djathtas\rangle =0$

Për shkak të natyrës së rastësishme të forcës $F_x$ dhe koordinatës së grimcave x dhe pavarësisë së tyre nga njëra-tjetra, barazia $\left\langle F_xx\right\rangle =0$ duhet të qëndrojë, pastaj (1.5) zvogëlohet në barazi:
\[\left\langle m(\dot(\left(x\djathtas)))^2\djathtas\rangle =\frac(\alfa b)(6)\left(1.6\djathtas).\]
Sipas teoremës mbi shpërndarjen uniforme të energjisë mbi shkallët e lirisë:
\[\left\langle m(\dot(\left(x\djathtas)))^2\djathtas\rangle =kT\left(1.7\djathtas).\] \[\frac(\alfa b)(6) =kT\në \alfa =\frac(6kT)(b).\]
Kështu, marrim një formulë për zgjidhjen e problemit të lëvizjes Brownian:
\[\majtas\langle r^2\djathtas\rangle =\frac(6kT)(b)t\]
Përgjigje: Formula $\left\langle r^2\right\rangle =\frac(6kT)(b)t$ zgjidh problemin e lëvizjes Brownian të grimcave pezull.
Shembulli 2

Detyrë: Grimcat e gummigut me formë sferike me rreze r marrin pjesë në lëvizjen Browniane në gaz. Dendësia e gummigut $\rho $. Gjeni shpejtësinë e rrënjës mesatare katrore të grimcave të çamçakëzit në temperaturën T.

Shpejtësia e rrënjës mesatare katrore e molekulave është:
\[\majtas\langle v^2\djathtas\rangle =\sqrt(\frac(3kT)(m_0))\majtas(2.1\djathtas)\]
Një grimcë Brownian është në ekuilibër me lëndën në të cilën ndodhet, dhe ne mund të llogarisim shpejtësinë e saj mesatare katrore duke përdorur formulën për shpejtësinë e molekulave të gazit, të cilat, nga ana tjetër, lëvizin grimcën Brownian. Së pari, le të gjejmë masën e grimcës:
\[\majtas\langle v^2\djathtas\rangle =\sqrt(\frac(9kT)(4\pi R^3\rho ))\]
Përgjigje: Shpejtësia e një grimce çamçakëz të pezulluar në një gaz mund të gjendet si $\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt(\frac(9kT)(4\pi R^3\rho ))$ .