Karakteristika kryesore e dispersionit të një serie variacionale quhet dispersion

Karakteristika kryesore e dispersionit të serisë së variacionit quhet dispersion. Varianca e mostrësD në llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:

ku x i – i -vlera nga mostra që ndodh m i herë; n - Madhësia e mostrës; është mesatarja e mostrës; k është numri i vlerave të ndryshme në mostër. Në këtë shembull: x 1 =72, m 1 =50; x 2 =85, m 2 =44; x 3 =69, m 3 =61; n=155; k=3; . Pastaj:

Vini re se sa më e madhe të jetë vlera e shpërndarjes, aq më i fortë është ndryshimi midis vlerave të sasisë së matur nga njëra-tjetra. Nëse në mostër të gjitha vlerat e vlerës së matur janë të barabarta me njëra-tjetrën, atëherë varianca e një kampioni të tillë është e barabartë me zero.

Dispersioni ka veti të veçanta.

Prona 1.Vlera e variancës së çdo kampioni është jonegative, d.m.th. .

Prona 2.Nëse vlera e matur është konstante X=c, atëherë varianca për një vlerë të tillë është zero: D[c ]= 0.

Prona 3.Nëse të gjitha vlerat e sasisë së matur x në mostër rritje në c herë, atëherë varianca e këtij kampioni do të rritet me c 2 herë: D[cx ]= c 2 D [ x ], ku c = konst.

Ndonjëherë, në vend të variancës, përdoret një devijim standard i mostrës, i cili është i barabartë me aritmetikën rrenja katrore nga varianca e mostrës: .

Për shembullin e konsideruar, devijimi standard i mostrës është i barabartë me .

Dispersioni ju lejon të vlerësoni jo vetëm shkallën e ndryshimit në treguesit e matur brenda të njëjtit grup, por gjithashtu mund të përdoret për të përcaktuar devijimin e të dhënave midis grupe të ndryshme. Për këtë, përdoren disa lloje dispersioni.

Nëse merret si mostër ndonjë grup, atëherë quhet varianca e këtij grupi variancë grupore. Për të shprehur numerikisht ndryshimet midis variancave të disa grupeve, ekziston koncepti variancë ndërgrupore. Varianca ndërgrupore është varianca e mesatareve të grupit në lidhje me mesataren e përgjithshme:

ku k është numri i grupeve në kampionin total, është mesatarja e mostrës për i -grupi, n i - Madhësia e mostrës i grupi th, - mesatarja e kampionit për të gjitha grupet.

Konsideroni një shembull.

Nota mesatare për provë në matematikë në klasën 10 "A" ishte 3.64, dhe në 10 klasa "B" 3.52. Në 10 "A" ka 22 nxënës, dhe në 10 "B" - 21. Le të gjejmë shpërndarjen ndërgrupore.

Në këtë problem, kampioni ndahet në dy grupe (dy klasa). Mesatarja e mostrës për të gjitha grupet është:

.

Në këtë rast, varianca ndërgrupore është:

Meqenëse varianca ndërgrupore është afër zeros, mund të konkludojmë se rezultatet e një grupi (10 klasë "A") ndryshojnë pak nga pikët e grupit të dytë (10 klasa "B"). Me fjalë të tjera, nga pikëpamja e variancës ndërgrupore, grupet e konsideruara ndryshojnë pak për sa i përket një atributi të caktuar.

Nëse kampioni i përgjithshëm (për shembull, një klasë studentësh) ndahet në disa grupe, atëherë përveç variancës ndërgrupore, mund të llogaritet edhevariancë brenda grupit. Ky variancë është mesatarja e të gjitha variancave të grupit.

Varianca brenda grupitD Hungaria llogaritur me formulën:

ku k është numri i grupeve në kampionin total, D i – varianca i grupi i vëllimit n i .

Ekziston një marrëdhënie midis të përgjithshmes (D në ), brenda grupit ( D ngr ) dhe ndërgrupore ( D intergr) dispersionet:

D në \u003d D ingr + D intergr.

Karakteristikat e shpërndarjes

Masat e shpërndarjes së mostrës.

Minimumi dhe maksimumi i kampionit janë, përkatësisht, më i vogli dhe vlera më e lartë variabli që studiohet. Diferenca midis maksimumit dhe minimumit quhet në një shkallë të madhe mostrat. Të gjitha të dhënat e mostrës janë të vendosura midis minimumit dhe maksimumit. Këta tregues, si të thuash, përshkruajnë kufijtë e kampionit.

R#1= 15.6-10=5.6

R №2 \u003d 0,85-0,6 \u003d 0,25

Varianca e mostrës(anglisht) variancë) dhe devijimi standard mostra (anglisht) devijimi standard) është një masë e ndryshueshmërisë së një variabli dhe karakterizon shkallën e përhapjes së të dhënave rreth qendrës. Në të njëjtën kohë, devijimi standard është një tregues më i përshtatshëm për faktin se ka të njëjtin dimension me të dhënat aktuale në studim. Prandaj, treguesi i devijimit standard përdoret së bashku me vlerën e mesatares aritmetike të kampionit për të përshkruar shkurtimisht rezultatet e analizës së të dhënave.

Është më e përshtatshme për të llogaritur variancën e mostrës me formulën:

Devijimi standard llogaritet duke përdorur formulën:

Koeficienti i variacionit është një masë relative e përhapjes së një tipari.

Koeficienti i variacionit përdoret gjithashtu si një tregues i homogjenitetit të vëzhgimeve të mostrës. Besohet se nëse koeficienti i variacionit nuk kalon 10%, atëherë kampioni mund të konsiderohet homogjen, d.m.th., i marrë nga një popullatë.

Meqenëse koeficienti i variacionit në të dy mostrat, ato janë homogjene.

Mostra mund të përfaqësohet në mënyrë analitike në formën e një funksioni shpërndarjeje, si dhe në formën e një tabele frekuence të përbërë nga dy rreshta. Në vijën e sipërme - elementet e mostrës (opsionet), të renditura në rend rritës; rreshti i fundit regjistron opsionin e frekuencës.

Frekuenca e opsioneve është një numër i barabartë me numrin e përsëritjeve të këtij opsioni në mostër.

Shembulli numër 1 "Nënat"

Lloji i kurbës së shpërndarjes

Asimetria ose koeficienti i anshmërisë (termi u prezantua për herë të parë nga Pearson, 1895) është një masë e anshmërisë së një shpërndarjeje. Nëse anshmëria është dukshëm e ndryshme nga 0, shpërndarja është e anuar, dendësia shpërndarje normale simetrik në lidhje me mesataren.

Indeksi asimetritë(anglisht) shtrembërim) përdoret për të karakterizuar shkallën e simetrisë në shpërndarjen e të dhënave rreth një qendre. Asimetria mund të marrë vlera negative dhe pozitive. Një vlerë pozitive e këtij parametri tregon se të dhënat janë zhvendosur në të majtë të qendrës, një vlerë negative - në të djathtë. Kështu, shenja e indeksit të anshmërisë tregon drejtimin e paragjykimit të të dhënave, ndërsa madhësia tregon shkallën e këtij paragjykimi. Shtrirja e barabartë me zero tregon se të dhënat janë të përqendruara në mënyrë simetrike rreth qendrës.

Sepse asimetria është pozitive, prandaj, maja e kurbës zhvendoset në të majtë nga qendra.

Koeficienti i kurtozës(anglisht) kurtosis) është një masë se sa fort grumbullohet pjesa më e madhe e të dhënave rreth qendrës.

Me një kurtozë pozitive, kurba mprehet, me një kurtozë negative, ajo zbutet.

Lakorja është e rrafshuar;

Kurba po mprehet.

	Një nga arsyet e mbajtjes Analiza statistikore konsiston në nevojën për të marrë parasysh ndikimin e faktorëve të rastësishëm (perturbacioneve) në treguesin në studim, të cilët çojnë në shpërndarje (shpërndarje) të të dhënave. Zgjidhja e problemeve në të cilat shpërndarja e të dhënave është e pranishme shoqërohet me rrezik, pasi edhe kur përdoret e tëra informacion në dispozicionështë e ndaluar pikërisht parashikoni se çfarë do të ndodhë në të ardhmen. Për të punuar në mënyrë adekuate në situata të tilla, këshillohet të kuptoni natyrën e rrezikut dhe të jeni në gjendje të përcaktoni shkallën e shpërndarjes së grupit të të dhënave. Ekzistojnë tre karakteristika numerike që përshkruajnë masën e dispersionit: devijimi standard, diapazoni dhe koeficienti i variacionit (ndryshueshmëria). Ndryshe nga treguesit tipikë (mesatarja, mesatare, modaliteti) që karakterizojnë qendrën, shfaqen karakteristikat e shpërndarjes sa afër në këtë qendër janë vlerat individuale të grupit të të dhënave
Përkufizimi i devijimit standard	Devijimi standard(devijimi standard) është një masë e devijimeve të rastësishme të vlerave të të dhënave nga mesatarja. AT jeta reale pjesa më e madhe e të dhënave karakterizohet me shpërndarje, d.m.th. vlerat individuale janë në një distancë nga mesatarja.
	Është e pamundur të përdoret devijimi standard si një karakteristikë përgjithësuese e shpërndarjes thjesht duke mesatarizuar devijimet e të dhënave, sepse disa nga devijimet do të rezultojnë pozitive dhe pjesa tjetër do të jetë negative dhe, si rezultat, mesatarja rezultati mund të dalë zero. Për të hequr qafe shenjën negative, përdoret një truk standard: së pari llogaritni dispersion si shuma e devijimeve në katror të pjesëtuar me ( n–1), dhe më pas rrënja katrore merret nga vlera që rezulton. Formula për llogaritjen e devijimit standard është si më poshtë: Shënim 1. Varianca nuk mbart asnjë informacion shtese krahasuar me devijimin standard, por është më i vështirë për t'u interpretuar, sepse ai shprehet në "njësi në katror", ndërsa devijimi standard shprehet në njësi të njohura për ne (për shembull, në dollarë). Shënim 2. Formula e mësipërme është për llogaritjen e devijimit standard të një kampioni dhe më saktë quhet devijimi standard i mostrës. Gjatë llogaritjes së devijimit standard popullatë(shënohet me simbolin s) pjesëto me n. Vlera e devijimit standard të mostrës është disi më e madhe (sepse ndahet me n–1), i cili siguron një korrigjim për rastësinë e vetë kampionit. Në rastin kur grupi i të dhënave ka një shpërndarje normale, devijimi standard merr një kuptim të veçantë. Në figurën më poshtë, shenjat janë vendosur në të dy anët e mesatares në një distancë prej një, dy dhe tre devijime standarde, respektivisht. Shifra tregon se afërsisht 66.7% (dy të tretat) e të gjitha vlerave janë brenda një devijimi standard në të dyja anët e mesatares, 95% e vlerave do të jenë brenda dy devijimeve standarde të mesatares, dhe pothuajse të gjitha të dhënat (99.7%) do të jenë brenda tre devijimeve standarde të mesatares. 66,7% Kjo veti e devijimit standard për të dhënat e shpërndara normalisht quhet "rregulli i dy të tretave". Në disa situata, të tilla si analiza e kontrollit të cilësisë së produktit, kufijtë shpesh vendosen të tillë që ato vëzhgime (0.3%) që janë më shumë se tre devijime standarde nga mesatarja konsiderohen si të denja për vëmendje. Fatkeqësisht, nëse të dhënat nuk shpërndahen normalisht, atëherë rregulli i përshkruar më sipër nuk mund të zbatohet. Aktualisht ekziston një kufizim i quajtur rregulli i Chebyshev-it që mund të zbatohet për shpërndarjet e shtrembëruara (të shtrembëruara).
Gjeneroni të dhëna fillestare	Tabela 1 tregon dinamikën e ndryshimeve të fitimit ditor në bursë, të regjistruara në ditë pune për periudhën nga 31 korriku deri më 9 tetor 1987. Tabela 1. Dinamika e ndryshimeve të fitimit ditor në bursë Data Fitimi ditor Data Fitimi ditor Data Fitimi ditor -0,006 0,009 0,012 -0,004 -0,015 -0,004 0,008 -0,006 0,002 0,011 0,002 -0,008 -0,001 0,011 -0,010 0,017 0,013 -0,013 0,017 0,002 0,009 -0,004 -0,018 -0,020 0,008 -0,014 -0,003 -0,002 -0,001 -0,001 0,006 -0,001 0,017 -0,017 -0,013 0,001 0,004 0,030 -0,000 0,015 0,007 -0,035 0,001 -0,007 0,001 -0,005 0,001 -0,014
Nis Excel
Krijo skedar	Klikoni butonin Ruaj në shiritin e veglave Standard. hapni dosjen Statistics në kutinë e dialogut që shfaqet dhe emërtoni skedarin Scattering Characteristics.xls.
Vendos Etiketën	6. Në Fletën1, në qelizën A1, shkruani etiketën Fitimi ditor, 7. dhe në diapazonin A2:A49, vendosni të dhënat nga Tabela 1.
Cakto funksionin AVERAGE	8. Në qelizën D1, vendosni etiketën Mesatare. Në qelizën D2, llogaritni mesataren duke përdorur funksionin statistikor AVERAGE.
Cakto funksionin STDEV	Në qelizën D4, vendosni etiketën Devijimi standard. Në qelizën D5, llogaritni devijimin standard duke përdorur funksionin statistikor STDEV
Zvogëloni gjatësinë e fjalës së rezultatit në numrin e katërt dhjetor.
Interpretimi i rezultateve	rënie fitimi ditor mesatarisht 0,04% (vlera e fitimit mesatar ditor rezultoi -0,0004). Kjo do të thotë se fitimi mesatar ditor për periudhën e konsideruar kohore ishte afërsisht i barabartë me zero, d.m.th. tregu ishte me një normë mesatare. Devijimi standard doli të ishte 0.0118. Kjo do të thotë se një dollar (1$) i investuar në bursë në ditë ka ndryshuar mesatarisht me 0,0118$, d.m.th. investimi i tij mund të rezultojë në një fitim ose humbje prej $0,0118.
Le të kontrollojmë nëse vlerat ditore të fitimit të dhëna në Tabelën 1 korrespondojnë me rregullat e shpërndarjes normale	1. Llogaritni intervalin që korrespondon me një devijim standard në të dyja anët e mesatares. 2. Në qelizat D7, D8 dhe F8, vendosni përkatësisht etiketat: Një devijim standard, Kufiri i poshtëm, Kufiri i sipërm. 3. Në qelizën D9, vendosni formulën = -0.0004 - 0.0118 dhe në qelizën F9 vendosni formulën = -0.0004 + 0.0118. 4. Merrni rezultatin deri në katër shifra dhjetore.

5. Përcaktoni numrin e fitimeve ditore që janë brenda një devijimi standard. Fillimisht, filtroni të dhënat, duke lënë vlerat e fitimit ditor në intervalin [-0.0121, 0.0114]. Për ta bërë këtë, zgjidhni çdo qelizë në kolonën A me vlerat e fitimit ditor dhe ekzekutoni komandën:

Data®Filter®AutoFilter

Hapni menunë duke klikuar në shigjetën në kokë Fitimi ditor, dhe zgjidhni (Kushti...). Në kutinë e dialogut Custom AutoFilter, vendosni opsionet siç tregohet më poshtë. Klikoni butonin OK.

Për të numëruar numrin e të dhënave të filtruara, zgjidhni gamën e vlerave të fitimit ditor, kliko me të djathtën në një hapësirë ​​boshe në shiritin e statusit dhe zgjidhni komandën Numri i vlerave nga menyja e kontekstit. Lexoni rezultatin. Tani shfaqni të gjitha të dhënat origjinale duke ekzekutuar komandën: Data®Filter®Show All dhe fikni filtrin automatik duke përdorur komandën: Data®Filter®AutoFilter.

6. Llogaritni përqindjen e fitimeve ditore që janë brenda një devijimi standard të mesatares. Për ta bërë këtë, futni etiketën në qelizën H8 Përqindje, dhe në qelizën H9, programoni formulën për llogaritjen e përqindjes dhe merrni rezultatin me një saktësi prej një numri dhjetor.

7. Llogaritni diapazonin e fitimeve ditore brenda dy devijimeve standarde nga mesatarja. Në qelizat D11, D12 dhe F12, vendosni etiketat në përputhje me rrethanat: Dy devijime standarde, Fundi, Sipërme të lidhur. Në qelizat D13 dhe F13, futni formulat e llogaritjes dhe merrni rezultatin të saktë në numrin e katërt dhjetor.

8. Përcaktoni numrin e fitimeve ditore që janë brenda dy devijimeve standarde duke filtruar fillimisht të dhënat.

9. Llogaritni përqindjen e fitimeve ditore që janë dy devijime standarde larg mesatares. Për ta bërë këtë, futni etiketën në qelizën H12 Përqindje, dhe në qelizën H13, programoni formulën për llogaritjen e përqindjes dhe merrni rezultatin me një saktësi prej një numri dhjetor.

10. Llogaritni diapazonin e fitimeve ditore brenda tre devijimeve standarde nga mesatarja. Në qelizat D15, D16 dhe F16, vendosni etiketat në përputhje me rrethanat: Tre devijime standarde, Fundi, Sipërme të lidhur. Në qelizat D17 dhe F17, futni formulat e llogaritjes dhe merrni rezultatin të saktë në numrin e katërt dhjetor.

11. Përcaktoni numrin e fitimeve ditore që janë brenda tre devijimeve standarde duke filtruar fillimisht të dhënat. Llogaritni përqindjen e vlerave të fitimit ditor. Për ta bërë këtë, futni etiketën në qelizën H16 Përqindje, dhe në qelizën H17, programoni formulën për llogaritjen e përqindjes dhe merrni rezultatin me një saktësi prej një numri dhjetor.

13. Vizatoni një histogram të fitimeve ditore të aksioneve në bursë dhe vendoseni atë së bashku me tabelën e shpërndarjes së frekuencës në zonën J1:S20. Tregoni në histogram mesataren e përafërt dhe intervalet që korrespondojnë me një, dy dhe tre devijime standarde nga mesatarja, respektivisht.

Pavarësisht se sa të rëndësishme janë karakteristikat mesatare, por jo më pak karakteristikë e rëndësishme e grupit të të dhënave numerike është sjellja e anëtarëve të mbetur të grupit në raport me mesataren, sa ndryshojnë nga mesatarja, sa anëtarë të grupit ndryshojnë. dukshëm nga mesatarja. Në stërvitjen e gjuajtjes, ata flasin për saktësinë e rezultateve, në statistika ata studiojnë karakteristikat e shpërndarjes (shpërndarjes).

Diferenca e çdo vlere të x nga vlera mesatare e x quhet devijimi dhe llogaritet si diferencë x, - x. Në këtë rast, devijimi mund të marrë të dyja vlerat pozitive nëse numri është më i madh se mesatarja, dhe vlerat negative nëse numri është më i vogël se mesatarja. Megjithatë, në statistika është shpesh e rëndësishme të jesh në gjendje të operosh me një numër të vetëm që karakterizon "saktësinë" e të gjithë elementëve numerikë të grupit të të dhënave. Çdo përmbledhje e të gjitha devijimeve të anëtarëve të grupit do të rezultojë në zero, pasi devijimet pozitive dhe negative anulojnë njëra-tjetrën. Për të shmangur zhvlerësimin, diferencat në katror përdoren për të karakterizuar shpërndarjen, më saktë, mesataren aritmetike të devijimeve në katror. Kjo karakteristikë e shpërndarjes quhet varianca e mostrës.

Sa më i madh të jetë varianca, aq më e madhe është përhapja e vlerave ndryshore e rastësishme. Për të llogaritur variancën, përdoret një vlerë e përafërt e mesatares së mostrës x me një diferencë prej një shifre në lidhje me të gjithë anëtarët e grupit të të dhënave. Përndryshe, kur mblidhni një numër të madh vlerash të përafërta, do të grumbullohet një gabim i rëndësishëm. Në lidhje me dimensionin e vlerave numerike, duhet të theksohet një pengesë e një indeksi të tillë shpërndarjeje si varianca e mostrës: njësia e matjes së variancës D është katrori i njësisë së vlerave X, karakteristikë e të cilit është dispersioni. Për të hequr qafe këtë mangësi, statistikat prezantuan një karakteristikë të tillë shpërndarjeje si devijimi standard i mostrës , e cila shënohet me simbolin a (lexo "sigma") dhe llogaritet me formulë

Normalisht, më shumë se gjysma e anëtarëve të grupit të të dhënave ndryshojnë nga mesatarja për më pak se vlera e devijimit standard, d.m.th. i përkasin segmentit [X - a; x + a]. Ndryshe thonë: treguesi mesatar, duke marrë parasysh përhapjen e të dhënave, është x ± a.

Futja e një karakteristike tjetër shpërndarjeje lidhet me dimensionin e anëtarëve të grupit të të dhënave. Të gjitha karakteristikat numerike në statistika janë futur në mënyrë që të krahasohen rezultatet e studimit të vargjeve të ndryshme numerike që karakterizojnë variabla të ndryshëm të rastit. Sidoqoftë, nuk është e rëndësishme të krahasohen devijimet standarde nga vlera të ndryshme mesatare të grupeve të ndryshme të të dhënave, veçanërisht nëse dimensionet e këtyre vlerave ndryshojnë gjithashtu. Për shembull, nëse gjatësia dhe pesha e ndonjë objekti ose shpërndarjeje krahasohen në prodhimin e mikro- dhe makro-produkteve. Në lidhje me konsideratat e mësipërme, futet një karakteristikë e shpërndarjes relative, e cila quhet koeficienti i variacionit dhe llogaritet me formulë

Për të llogaritur karakteristikat numerike të shpërndarjes së vlerave të një ndryshoreje të rastësishme, është e përshtatshme të përdoret tabela (Tabela 6.9).

Tabela 6.9

Llogaritja e karakteristikave numerike të shpërndarjes së vlerave të një ndryshoreje të rastësishme

Në procesin e plotësimit të kësaj tabele është mesatarja e mostrës X, i cili do të përdoret më vonë në dy forma. Si karakteristikë mesatare përfundimtare (për shembull, në kolonën e tretë të tabelës) mesatarja e mostrës X duhet të rrumbullakoset në shifrën më të afërt që korrespondon me shifrën më të vogël të çdo anëtari të grupit të të dhënave numerike x r Sidoqoftë, ky tregues përdoret në tabelë për llogaritjet e mëtejshme, dhe në këtë situatë, domethënë, kur llogaritet në kolonën e katërt të tabelës, mostra mesatare X duhet të rrumbullakoset me një shifër nga shifra më e vogël e çdo anëtari të grupit të të dhënave numerike X (.

Rezultati i llogaritjeve duke përdorur një tabelë si skeda. 6.9 do të marrë vlerën e variancës së mostrës dhe për të regjistruar përgjigjen, është e nevojshme të llogaritet vlera e devijimit standard a bazuar në vlerën e variancës së mostrës.

Përgjigja tregon: a) rezultatin mesatar, duke marrë parasysh shpërndarjen e të dhënave në formular x±o; b) karakteristikë e stabilitetit të të dhënave v. Përgjigja duhet të vlerësojë cilësinë e koeficientit të variacionit: i mirë apo i keq.

Koeficienti i pranueshëm i variacionit si tregues i homogjenitetit ose qëndrueshmërisë së rezultateve në kërkimet sportive është 10-15%. Koeficienti i variacionit V= 20% në çdo studim konsiderohet një tregues shumë i madh. Nëse madhësia e kampionit P> 25, atëherë V> 32% është një tregues shumë i keq.

Për shembull, për një seri variacionale diskrete 1; 5; katër; katër; 5; 3; 3; një; një; një; një; një; një; 3; 3; 5; 3; 5; katër; katër; 3; 3; 3; 3; 3 skedë. 6.9 do të plotësohet si më poshtë (Tabela 6.10).

Tabela 6.10

Një shembull i llogaritjes së karakteristikave numerike të shpërndarjes së vlerave

Përgjigju: a) karakteristika mesatare, duke marrë parasysh shpërndarjen e të dhënave, është X± a = = 3 ± 1,4; b) qëndrueshmëria e matjeve të marra është në nivel të ulët, që nga koeficienti i variacionit V = 48% > 32%.

Analog i tabelës. 6.9 mund të përdoret gjithashtu për të llogaritur karakteristikat e shpërndarjes së një serie variacionesh intervali. Në të njëjtën kohë, opsionet x r do të zëvendësohen nga përfaqësues të boshllëqeve xv ja opsioni i frekuencave absolute f(- në frekuencat absolute të boshllëqeve fv

Bazuar në sa më sipër, mund të bëhet sa më poshtë konkluzionet.

konkluzionet statistika matematikore janë të besueshme nëse përpunohet informacioni për dukuritë masive.

Zakonisht, një mostër studiohet nga popullata e përgjithshme e objekteve, e cila duhet të jetë përfaqësuese.

Të dhënat eksperimentale të marra si rezultat i studimit të ndonjë vetie të objekteve të mostrës janë vlera e një ndryshoreje të rastësishme, pasi studiuesi nuk mund të parashikojë paraprakisht se cili numër do të korrespondojë me një objekt të caktuar.

Për të zgjedhur një ose një algoritëm tjetër për përshkrimin dhe përpunimin parësor të të dhënave eksperimentale, është e rëndësishme të jeni në gjendje të përcaktoni llojin e ndryshores së rastësishme: diskrete, e vazhdueshme ose e përzier.

Variablat diskrete të rastësishme përshkruhen nga një seri variacionale diskrete dhe forma e saj grafike - një poligon i frekuencës.

Ndryshoret e rastësishme të përziera dhe të vazhdueshme përshkruhen nga një seri variacionesh intervali dhe forma e saj grafike - një histogram.

Kur krahasohen disa mostra sipas nivelit të ™ të formuar të një vetie të caktuar, përdoren karakteristikat mesatare numerike dhe karakteristikat numerike të shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme në lidhje me mesataren.

Gjatë llogaritjes karakteristikat mesatareështë e rëndësishme të zgjidhni llojin e duhur të karakteristikës mesatare, adekuate për zonën e aplikimit të saj. Modaliteti i vlerave mesatare strukturore dhe mesatarja karakterizojnë strukturën e vendndodhjes së variantit në një grup të renditur të dhënash eksperimentale. Mesatarja sasiore bën të mundur gjykimin e madhësisë mesatare të një varianti (mesatarja e mostrës).

Për të llogaritur karakteristikat numerike të shpërndarjes - varianca e mostrës, devijimi standard dhe koeficienti i variacionit - metoda tabelare është efektive.

SIPËRFAQJA EFEKTIVE E SHPERNDARJES (ZONA)- karakteristikë e reflektueshmërisë së objektivit, e shprehur me raportin e fuqisë së el. magn. energjia e reflektuar nga objektivi në drejtim të marrësit, në densitetin e fluksit të energjisë sipërfaqësore që ndodh në objektiv. Varet nga… … Enciklopedia e Forcave të Raketave Strategjike

Mekanika kuantike ... Wikipedia

- (EPR) karakteristikë e reflektimit të objektivit të rrezatuar nga valët elektromagnetike. Vlera EPR përkufizohet si raporti i rrjedhës (fuqisë) së energjisë elektromagnetike të reflektuar nga objektivi në drejtim të mjeteve radio-elektronike (RES), ndaj ... ... Marine Dictionary

bandë endacakë- Karakteristikat statistikore të të dhënave eksperimentale, që pasqyrojnë devijimin e tyre nga vlerat mesatare. Temat e metalurgjisë në përgjithësi EN grupi i dëshpëruar… Manuali i Përkthyesit Teknik

- (funksioni i transferimit të modulimit), funksioni, me ndihmën e një prerjeje, "mprehtësia" e imazhit optik të imazhit. sistemet dhe elementet e sistemeve të tilla. Kreu deri në x. është transformimi Furier i të ashtuquajturit. funksioni i përhapjes së linjës që përshkruan natyrën e "përhapjes" ... ... Enciklopedia Fizike

Funksioni i transferimit të modulimit, një funksion që vlerëson vetitë e "mprehtësisë" së imazhit sistemet optike dhe elemente individuale të sistemeve të tilla (shih, për shembull, mprehtësia e një imazhi fotografik). Kreu deri në x. ka një Furier ... ...

bandë endacakë - karakteristikë statistikore të dhëna eksperimentale, duke pasqyruar devijimin e tyre nga vlera mesatare. Shihni gjithashtu: Shiriti i rrëshqitjes së shiritit Rivendosja e shiritit Shiriti i fortueshmërisë… Fjalor Enciklopedik i Metalurgjisë

SHPERNDARJE BAND- karakteristika statistikore e të dhënave eksperimentale, duke pasqyruar devijimin e tyre nga vlerat mesatare ... Fjalori metalurgjik

Karakteristikë e shpërndarjes së vlerave të një ndryshoreje të rastësishme. M. t.h lidhet me devijimin katror (Shih. Devijimi katror) σ me formulën Kjo metodë e matjes së shpërndarjes shpjegohet me faktin se në rastin e normales ... ... Enciklopedia e Madhe Sovjetike

STATISTIKAT E VARIACIONIT- STATISTIKA VARIACIONALE, term që bashkon një grup teknikash analize statistikore të përdorura kryesisht në shkencat natyrore. Në gjysmën e dytë të shekullit XIX. Quetelet (Quetelet, “Anthro pomete ou mesure des differentes facultes de 1… … Enciklopedia e Madhe Mjekësore

Vlera e pritshme- (Mesatarja e popullsisë) Pritshmëria matematikore është shpërndarja e probabilitetit të një ndryshoreje të rastësishme Pritshmëria matematikore, përkufizimi, vlera e pritur variabla të rastësishme diskrete dhe të vazhdueshme, selektive, pritje të kushtëzuara, llogaritje, ... ... Enciklopedia e investitorit