3.37. Një shufër homogjene me gjatësi l = 1 m është e varur në një bosht horizontal që kalon nëpër skajin e sipërm të shufrës. Në cilin kënd a duhet të devijohet shufra në mënyrë që skaji i poshtëm i shufrës, kur kalon në pozicionin e ekuilibrit, të ketë një shpejtësi v = 5 m/s?

3.38. Një shufër homogjene me gjatësi l = 85 cm është e varur në një bosht horizontal që kalon nga skaji i sipërm i shufrës. Çfarë shpejtësie v duhet t'i komunikohet skajit të poshtëm të shufrës në mënyrë që të ndodhë kthesë e plotë rreth boshtit?

3.39. Një laps me gjatësi l = 15 cm, i vendosur vertikalisht, bie mbi tavolinë. Çfarë shpejtësie këndore bashkë dhe shpejtësi lineare v do të ketë skaji i mesit dhe i sipërm i lapsit në fund të rënies?

3.40. Platforma horizontale masa m = 100 kg rrotullohet rreth boshti vertikal duke kaluar nga qendra e platformës, me një frekuencë n, =10 rpm. Një person me masë m0 =60 kg qëndron në të njëjtën kohë në buzë të platformës. Me çfarë frekuence n2 do të fillojë të rrotullohet platforma nëse personi lëviz nga buza e platformës në qendrën e saj? Konsideroni platformën si një disk homogjen dhe personin si masë pikë.

126. Një platformë horizontale me masë 100 kg rrotullohet rreth një boshti vertikal që kalon nga qendra e platformës, me një frekuencë 1 = 10 rpm. Një person me peshë 60 kg qëndron në të njëjtën kohë në buzë të platformës. Me çfarë frekuence 2 do të fillojë të rrotullohet platforma nëse personi lëviz nga buza e platformës në qendrën e saj? Konsideroni platformën si një disk homogjen dhe personin si masë pikë.

127. Çfarë pune bën një person kur lëviz nga buza e platformës në qendër të saj në kushtet e detyrës së mëparshme? Rrezja e platformës R = 1.5m.

128. Një platformë horizontale me masë 80 kg dhe rreze 1 m rrotullohet me frekuencë = 20 rpm. Një burrë qëndron në qendër të platformës dhe mban pesha në duart e tij të shtrira. Me çfarë frekuence do të rrotullohet platforma nëse një person, duke ulur duart, zvogëlon momentin e tij të inercisë nga J1 = 2.94 në J2 = 0.98 kg * m 2? Trajtojeni platformën si një disk homogjen.

129. Sa herë është rritur energjia kinetike Ek e një platforme me një person në kushtet e detyrës së mëparshme?

130. Një burrë qëndron në qendër të stolit të Zhukovsky dhe mban në duar një shufër 2.4 m të gjatë dhe me peshë 25 kg. Momenti i inercisë së një personi dhe një stol është 5 kg * m 2. Boshti i shufrës përkon me boshtin e rrotullimit të stolit. Një stol me një person rrotullohet rreth një boshti vertikal me një frekuencë prej 1s -1. Me çfarë shpejtësie këndore do të rrotullohet stoli nëse një person e kthen shufrën në një pozicion horizontal në mënyrë që qendra e gravitetit të mbetet në boshtin e rrotullimit?

131. Një person qëndron në një tavolinë rrotulluese pa peshë, duke mbajtur dy pesha në krahët e shtrirë në një distancë prej 150 cm. Frekuenca e rrotullimit të tabelës 1 s -1 . Një person i afron peshat në një distancë prej 80 cm, dhe frekuenca e rrotullimit rritet në 1,5 s -1. Përcaktoni ndryshimin e energjisë kinetike të sistemit nëse masa e secilës peshë është 2 kg. Momenti i inercisë së një personi rreth boshtit konsiderohet konstant.

132. Një shufër druri me masë 1 kg dhe gjatësi 40 cm mund të rrotullohet rreth një boshti që kalon nga mesi i tij pingul me shufrën. Një plumb me masë 10 g fluturon pingul me boshtin dhe shufrën me një shpejtësi prej 200 m/s. Përcaktoni shpejtësinë këndore që do të ketë sistemi kur plumbi godet pikën ekstreme të shufrës. Si do të ndryshojë energjia kinetike e sistemit?

133. Një top hidhet vertikalisht lart me shpejtësi 12m/s. Në çfarë lartësie energjia kinetike e topit do të jetë e barabartë me energjinë potenciale nëse energjia potenciale matet nga pika e hedhjes?

134. Në sipërfaqen e sipërme të një disku horizontal që mund të rrotullohet rreth një boshti vertikal, binarët e një hekurudhe lodrash vendosen përgjatë një rrethi koncentrik me rreze 50 cm. Masa e diskut është 10 kg, rrezja e tij është 60 cm. Një lokomotivë me peshë 1 kg u vendos në shinat e një disku fiks dhe u lëshua nga duart. Ai filloi të lëvizte përgjatë shinave me një shpejtësi prej 0.8 m/s. Me çfarë shpejtësie këndore do të rrotullohet disku?

135. Një burrë qëndron në një stol horizontal të palëvizshëm të Zhukovsky dhe kap një top me një masë prej 0,3 kg, duke fluturuar në një drejtim horizontal në një distancë prej 60 cm nga boshti i rrotullimit të stolit. Pas kësaj, stoli filloi të rrotullohej me një shpejtësi këndore prej 1s -1. Momenti i inercisë së një personi dhe një stol është 6 kg * m 2. Përcaktoni shpejtësinë e topit në lidhje me një vëzhgues të palëvizshëm.

136. Një platformë në formë disku mund të rrotullohet rreth një boshti vertikal. Një burrë qëndron në buzë të platformës. Në çfarë këndi do të kthehet platforma nëse një person ecën përgjatë skajit të platformës dhe, pasi e ka anashkaluar atë, kthehet në pikën fillestare të platformës. Masa e platformës është 240 kg, masa e një personi është 60 kg.

137. Një burrë qëndron në buzë të një platforme horizontale në formë disku. Pesha e platformës 200 kg, rreze 2 m; masa e një personi është 80 kg. Platforma mund të rrotullohet rreth një boshti vertikal që kalon përmes qendrës së saj. Gjeni shpejtësinë këndore me të cilën do të rrotullohet platforma nëse një person ecën përgjatë skajit të saj me një shpejtësi prej 2 m/s në krahasim me platformën.

Ligji i ruajtjes së momentit.

Përplasja e dy trupave

138. Dy topa me masë 1kg dhe 2kg lëvizin drejt njëri-tjetrit me të njëjtën shpejtësi 3m/s. Përcaktoni sasinë e nxehtësisë së lëshuar pas një përplasjeje të përkryer joelastike, qendrore të topave.

139. Gjatë gjuajtjes nga pushka, forca mesatare me të cilën pushka vepron në shpatullën e qitësit është 100N. Përcaktoni se sa centimetra është zhvendosur pushka kur shkrehet, nëse masa e saj është 5 kg, masa e plumbit është 10 g, shpejtësia e plumbit në dalje është 500 m/s.

140. Në një platformë që peshon 18 tonë, duke lëvizur përgjatë hekurudhor me shpejtësi 18 km/h është fortifikuar një armë e pajisur me predhë me masë totale 2 tonë.Tyta e armës është horizontale dhe e drejtuar drejt lëvizjes së platformës. Me çfarë shpejtësie do të rrokulliset platforma në momentin e parë pas gjuajtjes, nëse një predhë me masë 100 kg fluturon jashtë me shpejtësi 600 m/s (në raport me binarët)?

141. Një predhë me peshë 100 kg, duke fluturuar horizontalisht me një shpejtësi prej 0,3 km / s, shpon një enë me rërë me peshë 5 ton që qëndron në një dysheme horizontale, duke humbur 75% të energjisë së saj. Çfarë shpejtësie merr kontejneri në këtë rast, nëse fërkimi midis tij dhe dyshemesë mund të neglizhohet?

142. Një patinator i palëvizshëm me masë 78 kg kapi një top basketbolli me masë 2 kg që i hidhej horizontalisht me shpejtësi 32 m/s. Koeficienti i fërkimit të patinatorit në akull është 0.01. Përcaktoni rrugën e përshkuar nga patinatori.

143. Një top me masë 0,5 kg, që lëviz përgjatë një sipërfaqeje të lëmuar horizontale me një shpejtësi prej 20 m/s, përplaset absolutisht joelastikisht me një top me masë të barabartë në qetësi, i ngjitur në mur nga një susta me një koeficient ngurtësie prej 10 4 N / m. Përcaktoni sasinë e deformimit maksimal të sustës. Ndikimi është qendror. Shpejtësia e topit fluturues drejtohet përgjatë boshtit të sustës.

144. Një top me masë 200 g bie lirshëm nga një lartësi prej 5 m në një sipërfaqe horizontale dhe, pasi kërcehet, ngrihet në një lartësi maksimale prej 1,25 m 1,6 s pas fillimit të lëvizjes. Përcaktoni forcën mesatare që vepron në top gjatë goditjes me sipërfaqen. Rezistenca e ajrit nuk merret parasysh.

145. Dy topa me të njëjtën masë prej 0,2 kg material absolutisht joelastik varen në fije vertikale pa peshë 1 m të gjata, duke prekur njëri-tjetrin. Njëri nga topat hiqet mënjanë në mënyrë që filli të formojë një kënd prej 60º me vertikalen dhe lirohet. Përcaktoni lartësinë maksimale të qendrës së tyre të përbashkët të masës së sistemit pas përplasjes.

146. Trupi me masë m1 = 2kg lëviz drejt një trupi të dytë me masë m2 = 1,5kg dhe përplaset në mënyrë joelastike me të. Shpejtësitë e trupave menjëherë para përplasjes janë v1 = 1m/s dhe v2 = 2m/s. Sa kohë do të lëvizin këta trupa pas përplasjes nëse koeficienti i fërkimit është k = 0,05?

147. Një top me masë 2kg lëviz me shpejtësi 5m/s drejt një topi me masë 3kg që lëviz me shpejtësi 10m/s. Gjeni ndryshimin në energjinë kinetike të sistemit të topave pas një goditjeje qendrore joelastike.

148. Një armë është montuar në një platformë hekurudhore që lëviz me një shpejtësi prej 5 m / s. Masa e platformës me mjetin M = 10 4 kg. Nga arma, tyta e së cilës është ngritur mbi horizont në një kënd α = 30º, lëshohet një e shtënë. Masa e predhës është 25 kg, shpejtësia fillestare e lëvizjes në lidhje me armën është 500 m / s. Përcaktoni shpejtësinë e lëvizjes së platformës pas goditjes, nëse tyta e armës është e drejtuar: në drejtim të lëvizjes; kundër lëvizjes së platformës.

149. Për të përcaktuar shpejtësinë e një plumbi që fluturon nga një pistoletë, është bërë si më poshtë. Një top çeliku me masë 5 kg u var në një kordon 4 m të gjatë dhe u qëllua drejt tij përgjatë një vije të drejtë horizontale që kalonte në qendër të topit. Në këtë rast, një plumb me peshë 0,005 kg u kthye në mënyrë elastike prej tij dhe kordoni devijoi me një kënd prej 10º. Përcaktoni shpejtësinë e plumbit përpara goditjes.

150. Një plumb që fluturon horizontalisht godet një top të varur në një shufër të ngurtë pa peshë dhe ngec në të. Masa e plumbit është 1000 herë më e vogël se masa e topit. Distanca nga qendra e topit në pikën e pezullimit të shufrës = 1m. Gjeni shpejtësinë e plumbit nëse dihet se shufra do të devijojë pas goditjes së plumbit me një kënd α = 10º.

151. Trupi me peshë 2 kg lëviz me shpejtësi 3m/s dhe, rekuperoj një trup i dytë me masë 3 kg që lëviz me shpejtësi 1m/s përplaset me të. Gjeni shpejtësitë e trupave pas përplasjes nëse goditja ishte joelastike. Trupat lëvizin në vijë të drejtë

152. Një patinator me masë 70 kg, duke qëndruar mbi patina në akull, hedh një gur me masë 3 kg në drejtim horizontal me shpejtësi 8 m/s. Sa larg do të rrokulliset patinatori në këtë rast, nëse dihet se koeficienti i fërkimit të patinave në akull është 0.02.

153. Një plumb me peshë 5 * 10 -3 kg fluturon nga një armë që peshon 5 kg me një shpejtësi prej 600 m / s. Gjeni shpejtësinë e zmbrapsjes së armës.

154. Dy topa çeliku me masa 800 g dhe 200 g janë të varura në fije në mënyrë që kur preken, qendrat të jenë 1 m nën pikat e pezullimit dhe fijet të jenë vertikale. Topi më i vogël tërhiqet mënjanë (me fillin e devijuar me 90º) dhe lëshohet. Duke i konsideruar topat të jenë plotësisht elastikë, përcaktoni se në çfarë lartësie do të ngrihen pas goditjes.

Hidrostatikë

155. Njehsoni forcën me të cilën ajri shtyp mbi sipërfaqe tryezë të rrumbullakët rreze 50 cm. Presioni i atmosferës konsideroni të barabartë me 100 kPa.

156. Një gur me vëllim 6 litra dhe dendësi 5 g/cm 3 zhytet në ujë për 2/3 e vëllimit të tij. Përcaktoni forcën me të cilën guri shtyp në fund të enës. Dendësia e ujit është 1000 kg/m3.

157. Një akuarium drejtkëndor është i mbushur deri në majë me ujë. Përcaktoni forcën me të cilën uji shtyp murin vertikal të akuariumit 30 cm të gjatë dhe 50 cm të lartë. Dendësia e ujit është 1000 kg/m3.

158. Një top ping-pongu me masë 1g dhe diametër 4cm zhytet në ujë në thellësi 20cm. Pasi u lirua, ai u hodh në një lartësi prej 10 cm. Përcaktoni energjinë e shndërruar në nxehtësi si rezultat i fërkimit të saj me ujin.

159. Një copë hekuri e zhytur në ujë peshon 102 N. Gjeni vëllimin e tij nëse dendësia e ujit është 1g/cm3 dhe dendësia e hekurit është 7,8g/cm3.

160. Një kub argjendi noton në merkur. Cila është puna minimale e nevojshme për të zhytur plotësisht kubin në merkur? Vëllimi i kubit është 8 cm 3, dendësia e merkurit është 13,6 g / cm 3, dendësia e argjendit është 10,2 g / cm 3.

= J 2 ,

ku është momenti këndor i trupave të sistemit në pozicionin e parë të rrotës; është momenti këndor i trupave të sistemit në pozicionin e dytë të rrotës.

Momenti këndor është një sasi vektoriale, ne do të shqyrtojmë projeksionet në boshtin e rrotullimit të stolit. Momenti këndor i sistemit para se të rrotullohet rrota është vetëm i barabartë me momentin këndor të rrotës, d.m.th.

Pasi të rrotullohet rrota, momenti këndor i sistemit është shuma e momentit këndor të stolit me personin dhe momentit këndor të rrotës. Prandaj, momenti këndor i rrotës kur rrotullohet rreth boshtit horizontal do të ndryshojë shenjën në të kundërt

Sipas ligjit të ruajtjes së momentit këndor

Kur rrota rrotullohet me 90 0, projeksioni i momentit këndor në boshtin e rrotullimit të stolit është i barabartë me zero, prandaj

Detyra 2.Çfarë pune bën një person kur lëviz nga buza e platformës në qendrën e saj në kushtet kur masa e platformës është 100 kg, duke u rrotulluar me një frekuencë prej 10 rpm. Një burrë me masë 60 kg qëndron në buzë të platformës. Rrezja e platformës është 1.5 m.

Zgjidhje.

Bazuar në përkufizimin, gjejmë punën si:

ku ; ; ; . Frekuenca e rrotullimit pas kalimit të një personi në qendër të platformës, gjejmë nga ligji i ruajtjes së momentit këndor: . Pas zëvendësimit të vlerave dhe transformimeve të njohura, marrim:

Atëherë puna e bërë nga një person do të jetë e barabartë me:

Përgjigje: POR= 162 J.

Detyra 3. Platforma në formë disku mund të rrotullohet rreth një boshti vertikal. Një burrë qëndron në buzë të platformës. 1).Çfarë këndi j a do të kthehet platforma nëse një person ecën përgjatë skajit të platformës dhe, pasi e ka anashkaluar atë, kthehet në pikën e fillimit? Pesha e platformës kg, pesha e personit kg. Llogaritni momentin e inercisë së një personi si për pika materiale. 2) Me çfarë shpejtësie këndore do të fillojë të rrotullohet platforma nëse rrezja e saj është 1 m, dhe shpejtësia e një personi është 2 m / s. 3) Sa do të ndryshojë energjia kinetike e platformës nëse një person ecën përgjatë skajit të platformës?

Zgjidhje.

1) Le të shkruajmë ligjin e ruajtjes së momentit këndor:

Sepse shpejtësia e platformës fillimisht ishte e barabartë me zero, pastaj vetëm personi krijoi momentin këndor dhe pasi të anashkalojë platformën, do të marrim parasysh momentin e përgjithshëm këndor të personit dhe platformës. Atëherë ligji i ruajtjes së momentit këndor do të marrë formën:

Shprehja e shpejtësisë këndore në këndin e rrotullimit , mund të shkruajmë pas shndërrimeve: .

2) Le të shkruajmë ligjin e ruajtjes së momentit këndor: , ku momenti total i inercisë së personit dhe stolit: , dhe momenti i inercisë së një personi. Shpejtësinë këndore të një personi e shprehim në terma lineare, duke përdorur formulën e lidhjes: . Atëherë ligji i ruajtjes së momentit këndor do të marrë formën: . Ku

3) Në rastin e përgjithshëm, ndryshimi në energjinë kinetike do të jetë i barabartë me: , ku momenti i inercisë së një personi dhe shpejtësia këndore e një personi shprehet përmes një lineare: rad / s. Pas fillimit të lëvizjes së një personi, momenti i inercisë do të marrë parasysh edhe inercinë e platformës që filloi të lëvizte: , dhe shpejtësinë këndore e gjejmë nga ligji i ruajtjes së momentit këndor: ose në lidhje me gjendjen e problemit:

Pastaj . Duke zëvendësuar vlerat, marrim:

Përgjigje: ; rad/s; J.

Detyra 4. Vërtetoni se është i plotë energji mekanike planeti që lëviz rreth diellit në një elips varet vetëm nga boshti i tij kryesor a. Gjeni një shprehje për një sasi W energji nëse dihet masa m planetet dhe M Dielli, si dhe boshti gjysmë i madh a elips.

Zgjidhje.

Le të përdorim ligjet e ruajtjes së momentit këndor dhe energjisë. Pika rreth së cilës ruhet momenti këndor i planetit është qendra e Diellit. Prandaj, për pozicionet 1 dhe 2 të planetit (shih Fig. 4.2), në të cilat vektori i shpejtësisë është pingul me vektorin e rrezes, mund të shkruajmë

Nga ligji i ruajtjes plot energji rrjedh se për të njëjtat pozicione të planetit

(2)

Duke zgjidhur ekuacionet (1) dhe (2) së bashku, ne shprehemi, për shembull, përmes dhe

Dhe së fundi, ne gjejmë formulën për energjinë totale si

Duke marrë parasysh këtë, më në fund marrim

Opsione.

1. Masa e sipërme m, boshti i të cilit bën një kënd me vertikalen, preceson rreth boshtit vertikal që kalon nëpër pikëmbështetje O. Momenti këndor i majës është L, distanca nga qendra e saj e masës në pikën O ka l. Gjeni modulin dhe drejtimin e një vektori F- komponenti horizontal i forcës së reagimit në pikë O.

2. Një top i vogël varej nga një pikë O në një fije të lehtë të pazgjatshme me gjatësi l. Pastaj topi u hoq mënjanë në mënyrë që filli të devijonte me një kënd nga vertikali, dhe shpejtësia fillestare iu dha pingul me rrafshin vertikal në të cilin ndodhet filli. Me çfarë vlere do të jetë i barabartë këndi maksimal i devijimit të fillit nga vertikalja?

3. Një shufër e lëmuar rrotullohet lirshëm në një plan horizontal me një shpejtësi këndore rreth një boshti vertikal të fiksuar O(shih Fig. 4.3), në raport me të cilin është momenti i tij i inercisë J. Ekziston një bashkim i vogël masiv në shufër afër boshtit të rrotullimit. m i lidhur me këtë aks me një fije. Pas djegies së fillit, tufa fillon të rrëshqasë përgjatë shufrës. Gjeni shpejtësinë e tufës në lidhje me shufrën në varësi të distancës së saj r në boshtin e rrotullimit.

4. J

5. Një platformë horizontale me një masë prej 100 kg rrotullohet rreth një boshti vertikal që kalon nga qendra e platformës, duke bërë 10 rpm. Një person me peshë 60 kg qëndron në buzë të platformës. Me çfarë shpejtësie do të fillojë të rrotullohet platforma nëse një person lëviz në qendër të saj? Konsideroni platformën si një disk homogjen të rrumbullakët, dhe personin si një masë pikë.

6. Një person me masë 60 kg qëndron në një platformë (fikse) me masë 100 kg. Çfarë numri rrotullimesh në minutë do të bëjë platforma nëse një person ecën rreth boshtit të rrotullimit me një shpejtësi prej 4 km / orë në krahasim me platformën në një rreth me rreze 5 m. Rrezja e platformës është 10 m. Konsideroni platformën si një disk, dhe personin si një masë pikë.

7. Një platformë horizontale me një masë prej 80 kg dhe një rreze prej 1 m rrotullohet me një frekuencë prej 20 rpm. Një burrë qëndron në qendër të platformës dhe mban pesha në duart e tij të shtrira. Sa herë është rritur energjia kinetike e platformës me personin nëse personi, duke ulur duart, ul momentin e tij të inercisë nga 2,94 kg. m 2 deri në 0,98 kg. m 2. Konsideroni platformën si një disk uniform të rrumbullakët.

8. Një platformë horizontale me një masë prej 80 kg dhe një rreze prej 1 m rrotullohet me një frekuencë prej 20 rpm. Një burrë qëndron në qendër të platformës dhe mban pesha në duart e tij të shtrira. Çfarë numri rrotullimesh në minutë do të bëjë platforma nëse një person, duke ulur duart, zvogëlon momentin e tij të inercisë nga 2.94 kg. m 2 deri në 0,98 kg. m 2. Konsideroni platformën si një disk uniform të rrumbullakët.

9. Në buzë të një platforme horizontale në formë disku me rreze R\u003d 2 m, ka një person që peshon 80 kg. Pesha e platformës 200 kg. Duke neglizhuar fërkimin, gjeni me çfarë shpejtësie këndore do të rrotullohet platforma nëse një person ecën përgjatë skajit të saj me një shpejtësi prej 2 m/s në krahasim me platformën?

10. R=1m dhe momenti i inercisë kg. m 2 rrotullohet me inerci, duke bërë 6 rpm. Në buzë të platformës qëndron një burrë, masa e të cilit është 80 kg. Sa rrotullime në minutë do të bëjë platforma nëse një person lëviz në qendër të saj? Llogaritni momentin e inercisë së një personi si për një pikë materiale.

11. Një burrë qëndron në stolin e Zhukovsky dhe mban në duar një shufër të vendosur vertikalisht përgjatë boshtit të rrotullimit të stolit. Një stol me një person rrotullohet me një frekuencë prej 1 rpm. Me çfarë frekuence do të rrotullohet stoli me personin nëse shufra kthehet në një pozicion horizontal? Momenti total i inercisë së një personi dhe një stol kg. m 2. Gjatësia e shufrës është m, masa e saj është 8 kg.

12. Një burrë qëndron në një stol Zhukovsky dhe mban në duar një shufër të vendosur vertikalisht përgjatë boshtit të rrotullimit të stolit. Shufra shërben si bosht i rrotullimit të rrotës që ndodhet në skajin e sipërm të shufrës. Stoli është i palëvizshëm, rrota rrotullohet, duke bërë 10 rpm. Me çfarë shpejtësie këndore do të rrotullohet stoli nëse personi rrotullon shufrën me 180 0 ? Momenti total i inercisë së një personi dhe një stol kg. m 2, rrota kg. m 2.

13. Një top me masë r, i lidhur në fundin e një filli me gjatësi m, rrotullohet, duke u mbështetur në një plan horizontal, duke bërë 1 rrotullim / s. filli shkurtohet, duke e afruar topin me boshtin e rrotullimit deri në një distancë prej m. Injoroni fërkimin e topit në aeroplan. 1) Me çfarë shpejtësie këndore do të rrotullohet topi në këtë rast? 2) çfarë pune do të bëhet forca e jashtme duke shkurtuar fillin?

14. Patinatori i figurave rrotullohet rreth boshtit të tij me një shpejtësi këndore prej rad/s. Sa do të ndryshojë: a) shpejtësia këndore e saj; b) energjia kinetike nëse një person ndryshon momentin e tij të inercisë nga 2,5 kg. m 2 deri në 1,4 kg. m 2.

15. Një burrë që qëndron në stolin e Zhukovsky mban një shufër të gjatë l= 2.5 m dhe pesha t= 8 kg, e vendosur vertikalisht përgjatë boshtit të rrotullimit të stolit. Ky sistem (stoli dhe personi) ka një moment inercie J\u003d 10 kg m 2 dhe rrotullohet me një frekuencë ν 1 \u003d 12 min -1. përcaktoni frekuencën ν 2 rrotullime të sistemit nëse shufra rrotullohet në një pozicion horizontal.

16. Platforma, e cila ka formën e një disku të ngurtë homogjen, mund të rrotullohet me inerci rreth një boshti vertikal të fiksuar. Në buzë të platformës qëndron një njeri, masa e të cilit është 3 herë më e vogël se masa e platformës. Përcaktoni se si dhe sa herë do të ndryshojë shpejtësia këndore e platformës nëse personi lëviz më afër qendrës në një distancë të barabartë me gjysmën e rrezes së platformës.

17. Një burrë qëndron në stolin e Zhukovsky dhe mban pesha prej 10 kg secila në duar të shtrira. Distanca midis peshave është 1.5 m. Stoli rrotullohet me një frekuencë prej rreth / s. Si do të ndryshojë frekuenca e rrotullimit të stolit dhe çfarë pune do të bëjë një person nëse bashkon duart në mënyrë që distanca midis peshave të ulet në 40 cm? Momenti total i inercisë së një personi dhe një stol në lidhje me boshtin e rrotullimit J 0 \u003d 2,5 kg m 2. Boshti i rrotullimit kalon përmes qendrës së masës së personit dhe stolit.

18. Platformë në formën e një disku me një rreze R= 1.5 m dhe pesha m 1 = 180 kg rrotullohet me inerci rreth boshtit vertikal, duke bërë 0,17 rpm. Në qendër të platformës qëndron një burrë masiv m 2 = 60 kg. Çfarë shpejtësie lineare në raport me dyshemenë e dhomës do të ketë një person nëse lëviz në skajin e platformës? Sa shpejt do të rrotullohet platforma?

19. Një shufër druri me masë kg dhe gjatësi m mund të rrotullohet në një plan vertikal rreth një boshti që kalon përmes pikës O. Një plumb me masë g, që fluturon me një shpejtësi m/s të drejtuar pingul me shufrën dhe boshtin, godet skajin e shufrës dhe ngec në të. Përcaktoni energjia kinetike shufra pas goditjes dhe këndi maksimal i devijimit të shufrës.

20. Në një gjysmë unazë teli të ngurtë me rreze, e cila mund të rrotullohet lirshëm rreth një boshti vertikal AB(shih fig. 4.4), ka dy mëngë të vogla identike. Ata u lidhën me një fije dhe u vendosën në pozicionin 1 - 1. Pastaj i gjithë instalimi u informua për shpejtësinë këndore dhe, duke e lënë në vetvete, dogji fillin në pikën POR. Duke supozuar se masa e instalimit është praktikisht e përqendruar në tufa, gjeni shpejtësinë e saj këndore në momentin kur tufat rrëshqasin (pa fërkim) në pozicionin më të ulët 2 - 2.

Një trup hidhet me shpejtësi 14,7 m/m në një kënd prej 30 në horizontale. Gjeni nxitimin normal dhe tangjencial 1,25 s pas fillimit të lëvizjes. Rezistenca e ajrit nuk merret parasysh.

Trupi lëviz nën ndikimin e gravitetit me përshpejtimin e rënies së lirë.

Nxitimi normal

Nxitimi tangjencial

Detyra 2

Një bllok me masë m 2 = 5 kg mund të rrëshqasë lirshëm në një sipërfaqe horizontale pa fërkim. Mbi të është një bllok tjetër me masë m 1 = 1 kg. Koeficienti i fërkimit të kontaktit ndërmjet sipërfaqeve të shufrave është 0.3. Përcaktoni vlerën maksimale të forcës së aplikuar në shiritin e poshtëm, në të cilin shiriti i sipërm do të fillojë të rrëshqasë.

Nxitimi maksimal me të cilin fillon rrëshqitja e shiritit të sipërm përcaktohet nga barazia e forcës së aplikuar: në shiritin e parë, forca e fërkimit midis shufrave:

Rrjedhimisht,

Ligji i Njutonit për dy shirita:

Përgjigje: vlera maksimale e forcës është 17.6 N

Detyra 3

Një kub me masë 2 kg vendoset në një tavolinë të lëmuar. Një plumb me peshë 10 g që fluturon horizontalisht me një shpejtësi prej 500 m / s e godet atë, e shpon dhe fluturon më tej me një shpejtësi prej 250 m / s. Gjeni shpejtësinë e kubit.

Shënoni:

m \u003d 0,01 kg - pesha e plumbit

v 0 \u003d 500 m / s - shpejtësia fillestare e plumbit

v 1 \u003d 250 m / s - shpejtësia përfundimtare e plumbit

M \u003d 2 kg - masë kubike

u=? - shpejtësia e kubit

Ligji i ruajtjes së momentit:

Nga këtu shprehim shpejtësinë e kubit:

Përgjigje: shpejtësia e kubit është

Detyra 4

Një platformë horizontale me një masë prej 100 kg rrotullohet rreth një boshti vertikal që kalon nga qendra e platformës, duke bërë 10 rpm. Një burrë, masa e të cilit është 60 kg, qëndron në buzë të platformës. Me çfarë shpejtësie do të fillojë të rrotullohet platforma nëse një person lëviz nga buza e platformës në qendër të saj? Konsideroni platformën si një disk homogjen të rrumbullakët, dhe personin si një pikë materiale.

Momenti i inercisë së platformës (disku i ngurtë):

Momenti i inercisë së një personi në skajin e diskut (pika materiale):

Ligji i ruajtjes së momentit këndor:

Ne shprehim frekuencën përfundimtare të rrotullimit të platformës:

Ne zëvendësojmë vlerat numerike:

Gjeni shpejtësinë këndore të dëshiruar:

Përgjigje: Shpejtësia këndore e platformës do të jetë

Detyra 5

Energjia totale e një trupi që kryen një lëvizje osciluese harmonike është 3 ∙ 10 - 5 J, forca maksimale që vepron në trup është 1,5 ∙ 10 -3 N. Shkruani ekuacionin e lëvizjes së këtij trupi nëse periudha e lëkundjes është 2 s dhe faza fillestare është 60 °.

Ekuacioni i përgjithshëm i lëkundjeve harmonike ka formën:

ku është amplituda e lëkundjes (devijimi maksimal i pikës së lëkundjes nga pozicioni i ekuilibrit);

- frekuenca ciklike (numri i lëkundjeve të plota që ndodhin brenda 2π sekondave);

është faza fillestare e lëkundjeve.

Sipas gjendjes së problemit, faza fillestare e lëkundjeve.

4. Një platformë horizontale me një masë prej 100 kg rrotullohet rreth një boshti vertikal që kalon nga qendra e platformës, duke bërë 5 rrotullime / s. Një person me masë 60 kg qëndron në një distancë R nga qendra e platformës. Sa rrotullime në sekondë do të bëjë platforma nëse distanca e një personi nga qendra bëhet R / 3 m? Platforma është një disk homogjen me një rreze R m, një person është një masë pikë. 5. Disku rrotullohet pa u rrëshqitur në një sipërfaqe horizontale. Energjia totale kinetike e diskut është 24 J. Përcaktoni energjinë kinetike të përkthimit dhe lëvizje rrotulluese disk. 6. Një rrotë me rreze R = 30 cm dhe masë m = 3 kg rrotullohet pa fërkim përgjatë rrafsh i pjerrët Gjatësia 5 m dhe këndi i pjerrësisë α = 25°. Përcaktoni momentin e inercisë së rrotës nëse shpejtësia e saj në fund të lëvizjes është 4,6 m/s. 7. Varësia e energjisë potenciale të trupit në fushën qendrore nga distanca r nga qendra e fushës jepet me funksionin (A = 6 μJ m2, B = 0,3 mJ m). Përcaktoni në çfarë vlere r energji potenciale trupi merr vlerën maksimale. 8. Uji hidhet në një provëz të ngushtë deri në një nivel prej 10 cm.Kur epruveta anohet në një kënd të caktuar nga vertikali, presioni i ujit në fundin e saj përgjysmohet. Në të njëjtën kohë, asnjë pikë ujë nuk u derdh nga provëza. Përcaktoni këndin në të cilin epruveta ishte anuar nga vertikali. 9. Një trup i zhytur në ujë ndikohet nga forca e Arkimedit, e cila është një e gjashta e peshës së tij në ujë. Përcaktoni dendësinë e trupit. 10. Në fundin e fillit të hedhur mbi bllok, varet një trup me masë 30 g.Sati tjetër i fillit lidhet me një sustë të lehtë, në të cilën është ngjitur një trup me masë 50 g. Gjatësia e susta në gjendje të pashtrirë është 10 cm Nën veprimin e forcës 0,1 N susta zgjatet për 2 cm Gjeni gjatësinë e sustës gjatë lëvizjes së mallit.