Kjo është sipërfaqja totale e të gjitha sipërfaqeve të figurës. Sipërfaqja e një kubi është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të të gjashtë faqeve të tij. Sipërfaqja është karakteristikë numerike sipërfaqeve. Për të llogaritur sipërfaqen e një kubi, duhet të dini një formulë të caktuar dhe gjatësinë e njërës prej anëve të kubit. Në mënyrë që të llogaritni shpejt sipërfaqen e një kubi, duhet të mbani mend formulën dhe vetë procedurën. Më poshtë do të analizojmë në detaje rendin e llogaritjes sipërfaqe të plotë sipërfaqe kubike dhe jepni shembuj konkretë.

Ajo kryhet sipas formulës SA \u003d 6a 2. Kubi (gjashtëkëndor i rregullt) është një nga 5 llojet e poliedrave të rregullt, i cili është i rregullt. kuboid, një kub ka 6 faqe, secila nga këto faqe është një katror.

Për llogaritja e sipërfaqes së një kubi Ju duhet të shkruani formulën SA = 6a 2 . Tani le të shohim pse kjo formulë ka një formë të tillë. Siç thamë më herët, një kub ka gjashtë faqe katrore të barabarta. Bazuar në faktin se anët e katrorit janë të barabarta, sipërfaqja e katrorit është - a 2, ku a është ana e kubit. Meqenëse një kub ka 6 fytyra katrore të barabarta, për të përcaktuar sipërfaqen e tij, duhet të shumëzoni sipërfaqen e një fytyre (katrore) me gjashtë. Si rezultat, marrim një formulë për llogaritjen e sipërfaqes (SA) të një kubi: SA \u003d 6a 2, ku a është buza e kubit (ana e katrorit).

Sa është sipërfaqja e një kubi.

Ajo matet në njësi katrore, për shembull, në mm 2, cm 2, m 2 e kështu me radhë. Për llogaritjet e mëtejshme, do t'ju duhet të matni skajin e kubit. Siç e dimë, skajet e një kubi janë të barabarta, kështu që do t'ju mjaftojë të matni vetëm një (çdo) skaj të kubit. Ju mund të kryeni një matje të tillë duke përdorur një vizore (ose masë shirit). Kushtojini vëmendje njësive matëse në vizore ose masë shiriti dhe shkruani vlerën, duke e treguar atë si a.

Shembull: a = 2 cm.

Katror vlerën që rezulton. Pra, ju jeni duke katrorë gjatësinë e skajit të kubit. Për të vendosur në katror një numër, shumëzojeni atë me vetveten. Formula jonë do të duket si kjo: SA \u003d 6 * a 2

Ju keni llogaritur sipërfaqen e njërës prej faqeve të një kubi.

Shembull: a = 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2

Shumëzojeni vlerën që rezulton me gjashtë. Mos harroni se një kub ka 6 anë të barabarta. Pasi të keni përcaktuar sipërfaqen e njërës prej fytyrave, shumëzoni vlerën që rezulton me 6 në mënyrë që të gjitha fytyrat e kubit të përfshihen në llogaritje.

Këtu kemi ardhur te veprimi përfundimtar llogaritja e sipërfaqes së një kubi.

Shembull: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 cm 2

Nëse ana e kubit është a, pastaj
vëllimi i kubit do të jetë a 3,
zona e njërës anë a 2, respektivisht,
sipërfaqja e gjashtë anëve (d.m.th. sipërfaqja e një kubi) - 6a 2. Ne besojmë:

Çfarë shohim? Ndërsa madhësia e kubit (vija e gjelbër) rritet, sipërfaqja e tij (vija e verdhë) rritet gradualisht (nga 6 në 216). Dhe vëllimi i kubit (vija blu) po rritet gjithashtu (nga 1 në 216). Të gjithë po rriten por vëllimi rritet më shpejt se sipërfaqja. Ju mund ta verifikoni këtë duke përdorur vijën e kuqe, e cila tregon raportin e sipërfaqes me vëllimin: për njësi vëllimi në kubin më të vogël llogari per gjashtë njësi sipërfaqe, ndërsa më e madhja ka vetëm një.

Si mund të vlerësohet kjo? Imagjinoni që çdo njësi vëllimi është një "njeri", dhe njësia e sipërfaqes është një dritare përmes së cilës njeriu mund të marrë frymë. Pastaj

• një njeri jeton në një kub me anën 1, dhe ai mund të marrë frymë përmes 6 dritareve;

• 8 persona jetojnë në një kub me anë 2 dhe marrin frymë përmes 24 dritareve (secili merr 3);

• 27 njerëz jetojnë në një kub me një anë 3, dhe ata marrin frymë përmes 54 dritareve (secila merr 2);

E njëjta gjë për fëmijët që nuk mund të llogarisin sipërfaqen dhe sipërfaqen e një kubi

Femije te vegjel! Merrni kubin. A luani zare?

Jo! Çfarë jemi ne të vegjël? Ne luajmë soniplaystation!

Të lumtë fëmijë! Ne i morëm kubat jo për të luajtur, por për të studiuar biologji! Imagjinoni që një burrë është ulur brenda kubit, dhe anët e kubit janë dritare përmes të cilave ai mund të ventilojë dhomën.

Përfaqësuar! E bukur!

Kubi ka 6 anë, që do të thotë se një njeri i vogël ka 6 dritare dhe ai nuk është i mbytur. Tani bashkoni dy kube. Tani janë 2 burra të vegjël dhe kanë mbetur 10 dritare, domethënë 5 për secilin.

Oops! Këtu janë ato në!

Tani bëni 4 kube në një katror. Janë 4 veta, 16 dritare, për secilin 4. Dhe po të vendosësh katin e dytë, d.m.th. bëni një super kub 2×2×2, atëherë do të ketë 8 burra të vegjël dhe 24 dritare, nga 3 për secilin. A mendoni se është gjithnjë e më e vështirë për burrat e vegjël të ajrosin dhomat e tyre?

Kjo temë është komplekse dhe e paqartë. Shumica e nxënësve të mi nuk e marrin kurrë atë - jo në klasën e nëntë, jo në të njëmbëdhjetë - por thjesht mbani mend rregullin: sa më i madh të jetë organizmi, aq më e vogël është sipërfaqja e tij dhe anasjelltas. Por është më mirë të mos grumbulloheni, por të kuptoni, kështu që ju rekomandoj fuqimisht që të merrni zarat tuaja personale (të cilat ende i luani në fshehtësi nga të gjithë) dhe të llogaritni gjithçka vetë. Ia vlen: rregulli i raportit të vëllimit dhe sipërfaqes përdoret shumë shpesh në ekonominë tonë biologjike. Këtu janë disa shembuj për ju.

Doktrina e Megasparrow

Pesha zogjtë janë vëllim shumëzuar me dendësinë, dhe zona e krahut është sipërfaqja. Nga kjo bëhet e qartë se me rritjen e madhësisë së zogut, masa e tij (funksioni kub) do të rritet më shpejt se madhësia e krahëve (funksioni kuadratik). Krahët që rriten ngadalë do ta kenë gjithnjë e më të vështirë të heqin masën që rritet me shpejtësi.

Punë praktike: merrni një harabel dhe rrisni gjatësinë e tij me 10 herë. Në këtë rast, masa e zogut do të rritet 1000 herë (10 3), dhe zona e krahut - vetëm 100 herë (10 2). Do të marrim një harabel pa fluturim, gëzimi i të gjithë grabitqarëve të zonës. Për ta bërë mega harabeli ynë të fluturojë, na duhet një hap i dytë: rritja e sipërfaqes së krahëve. 10 herë të tjera. Një krijesë e lavdishme do të dalë!

Pse djersiten njerëzit e shëndoshë

Sasia e nxehtësisë së gjeneruar nga trupi varet nga numri i qelizave, d.m.th. nga vëllimi. Shpërndarja e nxehtësisë në mjedisi ndodh përmes sipërfaqes së trupit. Rrjedhimisht, me një rritje të madhësisë së trupit, prodhimi i nxehtësisë (funksioni kub) rritet më shpejt se transferimi i nxehtësisë (funksioni kuadratik). Prandaj, është e vështirë për kafshët e mëdha të ftohen, për to ekziston rreziku i mbinxehjes (dhe anasjelltas, kafshët e vogla janë gjithmonë në rrezik të ftohjes së tepërt).

Elefanti me të tijën madhësia e madhe ka, fare qartë, një sipërfaqe shumë të madhe. Por në raport me vëllimin sipërfaqja e saj është shumë e vogël. Për të hequr qafe nxehtësinë e tepërt, elefanti përdor veshë të mëdhenj. Ato nuk nevojiten aspak për dëgjim të mirë (për shembull, grabitqarët kanë dëgjim të mirë - veshët e tyre janë të vegjël), por për të rritur sipërfaqen e trupit përmes së cilës ndodh transferimi i nxehtësisë.

Në këtë vend, fëmijët pyesin: "- në Indi dhe Afrikë - a është vërtet kaq nxehtë atje?" Përgjigje: për fat të keq, në gjerësitë tona të ftohta, elefanti nuk mund të gjente ushqim të mjaftueshëm për veten e tij (dhe ku do të fshihej gjatë dimrit?) Mamutët (të afërmit e elefantit, që jetojnë në kushte pak më të ftohta), kursen nxehtësinë: ata kishin madhësi normale veshët dhe gëzofi siç duhet të jetë për gjitarët).

Gruaja, teksa vizatonte këtë vizatim, u ankua disa herë se elefanti është një alien tipik, vetëm shikojeni atë! Në të vërtetë, për rusët, një elefant është një kafshë krejtësisht e zakonshme, madje edhe vendase, por kjo është vetëm për shkak të talentit të Korney Ivanovich Chukovsky: "Dhe Elefanti-Dindy, gruaja e një tregtari njëqind paund dhe gjirafa është një numër i rëndësishëm, i gjatë sa një telegraf.” (Chukovsky K.I. "Krokodili") Banorët e vendeve të tjera, të privuar nga Chukovsky, e perceptojnë elefantin në një mënyrë krejtësisht të ndryshme: "Thikat e tij ishin si pemë, veshët e tij të përplasur si vela, trungu i tij i gjatë ishte ngritur, si një gjarpër i frikshëm gati për të vërshoj, sytë e vegjël të përflakur." (Scrombie S. "Dorëzimi i mallrave të vlefshme: këshilla të ekspertëve")

Nëse jeni të interesuar në pyetjen se çfarë forme të trupit - sipërfaqja totale e tij është më e vogla, atëherë duhet të keni parasysh se vëllimet e trupave të krahasuar, natyrisht, duhet të jenë të njëjta.

Çfarë nevojitet për eksperimentin?

Për të kryer një eksperiment të tillë kërkimor, do t'ju duhet të aplikoni, përveç mësimeve të vogla, të thjeshta të skulpturës, mjaft të arritshme për secilin prej jush, njohuritë e stereometrisë. Shpresojmë që ky studim informues të jetë i dobishëm dhe emocionues për ju.

Merrni një copë të vogël plastelinë, ose, nëse nuk është e disponueshme, një copë balte të përzier mirë. Gdhend një kub. Mundohuni ta bëni atë me anë të barabarta dhe kënde të drejta. Matni gjatësinë e skajit të saj dhe shkruajeni atë.

Pastaj, nga i njëjti kub, formoni një cilindër. Raporti i dimensioneve të bazave dhe lartësisë nuk ka rëndësi. Është e rëndësishme që ky të jetë cilindri i duhur. Matni rrezen e bazës dhe lartësisë së saj dhe shkruajeni gjithashtu.

Formoni cilindrin në një top. Me disa përpjekje, mund të arrini që të merrni një top të vërtetë. Matni rrezen e tij (kjo është e lehtë për t'u bërë duke e shpuar me një gjilpërë ose një tel të drejtë e të ngurtë përmes qendrës së saj). Pasi të shkruani rrezen e topit, nëse dëshironi, formoni trupa të tjerë gjeometrikë nga topi, për shembull, një kon, një piramidë, e kështu me radhë.

Rezultatet e eksperimentit

Dhe kështu, ju shkruani madhësitë e ndryshme trupat gjeometrikë. Forma e tyre është më e ndryshme, por ato kanë një gjë të përbashkët - të gjithë kanë të njëjtat vëllime. Në fund të fundit, të gjitha ato janë formuar nga një copë balte ose plastelinë.

Me vëllimin e pranuar të plastelinës ose argjilës, për shembull, një centimetër kub - duhet të merrni, pas matjeve të duhura, të dhënat e mëposhtme të përafërta për sipërfaqen totale për figura të ndryshme: një top - 4 centimetra katror; kub - 6 centimetra katror; kon - 7 centimetra katror; cilindër - 8 centimetra katror.

Ligjet e fizikës

Kur fryn një flluskë sapuni, ajo ka formën e një topi.

A keni vërejtur pika të vesës në gjethet e bimëve gjatë verës? Disa pika janë aq të vogla sa nuk rrafshohen nën peshën e tyre. Ata duken si topa.

Uji dhe lëngjet e tjera kanë në sipërfaqen e tyre filmin molekular më të hollë, të padukshëm për syrin. Është elastik në ujë. Ky film elastik gjithmonë përpiqet të tkurret, domethënë të zërë më pak hapësirë, duke formuar sipërfaqen më të vogël të mundshme. Dhe tashmë e keni parë se sipërfaqja më e vogël e topit.

Astronautët që janë në gjendje pa peshë mund të vëzhgojnë se si edhe një pjesë e tillë e ujit që mund të futet në një gotë shkrihet në ajër në formën e një topi. Në Tokë, nën ndikimin e gravitetit, uji përhapet dhe, për ta ruajtur atë, derdhet në enë.

Por në sipërfaqen e një gote të tejmbushur, duket qartë një fryrje e formuar nga uji. Një film molekular i padukshëm tenton të mbajë ujin nga tejmbushja. Filmi i ujit është mjaft i fortë. Një gjilpërë e vendosur me kujdes në sipërfaqen e ujit do të shtrihet mbi të, e shtypur pak, duke formuar një depresion të vogël.

Raporti i vëllimit me sipërfaqen e çdo trupi fizik. Një nga teknikat më të rëndësishme inxhinierike.

Imagjinoni një kub me gjatësi buzë 1 metër (1 centimetër, 1 këmbë, 1 inç ose 1 "çfarëdo që dëshironi"), atëherë do të ketë një metër - për thjeshtësi. Vëllimi i këtij kubi është 1 m 3. Secila anë ka një sipërfaqe prej 1 m 2, dhe e gjithë sipërfaqja e këtij kubi është 6 m 2 - ka gjashtë anë. Raporti i vëllimit me sipërfaqen është 1:6 \u003d 1/6 (tani dhe më tej - pa marrë parasysh dimensionin).

Tani imagjinoni një kub me një anë prej 3 m. Vëllimi i këtij kubi është 27 m 3 (3x3x3). Secila anë ka një sipërfaqe prej 9 m 2, dhe sipërfaqja e përgjithshme e këtij kubi është 54 m 2. Raporti i vëllimit me sipërfaqen është 27:54 = 1/2 = 3/6.

Kjo do të thotë, me një rritje të madhësisë lineare me 3 herë, sipërfaqja u rrit me 9 herë, por vëllimi u rrit me 27 herë. Raporti i vëllimit me sipërfaqen u rrit me 3 herë.

Tabela më poshtë tregon llogaritjet për kubet kur dyfishohet madhësia lineare hap pas hapi:

Tabela. Krahasimi i dinamikës së sipërfaqes dhe vëllimit të një trupi fizik me rritjen e madhësisë lineare.

Me rritjen e madhësisë lineare, vëllimi rritet shumë më shpejt se sipërfaqja e trupit, pasi vëllimi është proporcional me kubin e madhësisë lineare dhe sipërfaqja është proporcionale me katrorin. Ky fakt vlen jo vetëm për trupat kub, por edhe për çdo trup tjetër, natyrisht, duke ruajtur formën (ose përmasat, nëse preferoni).

Foto. Krahasimi i dinamikës së sipërfaqes dhe vëllimit të një trupi fizik me rritjen e madhësisë lineare.

1) Transferimi i nxehtësisë është proporcional me sipërfaqen. Kapaciteti i nxehtësisë - vëllimi i trupit. Nga ky fakt rrjedh drejtpërdrejt se një ndërtesë më e madhe (e së njëjtës formë) do të lëshojë nxehtësinë e grumbulluar gjatë orëve të ditës (ose nxehet gjatë ditës) për një kohë më të gjatë dhe do të kërkojë më pak energji për njësi të sipërfaqes së shfrytëzueshme -! zona e shfrytëzueshme është drejtpërdrejt proporcionale me vëllimin e brendshëm! - për ngrohje (klima e kondicionuar).

2) Masa (pesha) është proporcionale me vëllimin mbështetës. Ngarkesa në tokë - sipërfaqja. Nga ky fakt rrjedh drejtpërdrejt se për një suport të çdo forme ka një madhësi, nga e cila (duke ruajtur formën) do të hyjë në çdo tokë.

3) Një fëmijë ka një raport sipërfaqe/vëllim krejtësisht të ndryshëm nga një i rritur. Prandaj, rreziqet e hipotermisë ose goditjes së nxehtësisë për një fëmijë janë në mënyrë disproporcionale më të larta (e cila, natyrisht, kompensohet pjesërisht nga një shkallë e ndryshme e proceseve metabolike tek fëmijët).