fotone të kuqe. Fotonet. Vetitë kuantike të rrezatimit elektromagnetik

Më pak se një atom

Një foton është një mikro-objekt nënbërthamor që nuk mund të ndahet në pjesët përbërëse të tij. Nuk ka vetëmasë dhe është elektrikisht neutral. Është grimca më e vogël, e pandashme rrezatimi elektromagnetik. Një foton udhëton me shpejtësinë e dritës dhe ekziston vetëm në lëvizje. Është e pamundur ta ndalosh atë. Masa e tij e pushimit është zero, kështu që ose lëviz me shpejtësinë e dritës, ose nuk ekziston fare. Ai nuk mund të jetë jashtë lëvizjes. Sipas disa shkencëtarëve, një foton nuk është një grimcë, por një valë elektromagnetike. Megjithatë, ky mendim është i diskutueshëm.

Mbi natyrën e dritës

Shkencëtari i parë që doli me idenë se drita përbëhet nga grimcat më të vogla të padukshme ishte zyrtari arab Abu al-Haytham. Ai e shprehu këtë ide në vitin 1021 në Librin e tij të Optikës. Qindra vjet më vonë, në 1873, Maxwell, një shkencëtar britanik, revolucionarizoi fushën. Ai arriti në përfundimin se drita është valë elektromagnetike. Vërtetë, në atë kohë teoria e tij në disa aspekte

nuk korrespondonte me realitetin. Më tej, duke studiuar fenomene të ndryshme elektromagnetike, ai arriti në një përfundim tjetër logjik. Zbulimi i tij më i rëndësishëm ishte se drita në mënyrë të pashmangshme ushtron presion mbi një pengesë. Ky fenomen bazohet në faktin se fotonet në lëvizje e transferojnë momentin e tyre tek molekulat ose atomet që takohen gjatë rrugës. Ky pohim i Maxwell u konfirmua nga N.P. Lebedev. Momenti i një fotoni është i barabartë me raportin e konstantës së Plankut me gjatësinë e valës së dritës. Kjo mund të shprehet me formulën p=h/λ.

Duke përdorur ... fotone

Ndoshta, pas ca kohësh, njerëzimi do të kalojë plotësisht në një lloj të ri burimi energjie, i cili do të jetë shumë më i lirë dhe më efikas se gazi, nafta ose qymyri. Mjafton të thuhet se tashmë është pothuajse kudo. Ndër të tjera, do të jetë e pamundur të monopolizohet ky burim energjie, i cili do të japë shumë përparësi ndaj përdorimit të gazit, energjisë elektrike etj. Çfarë është? Kjo është energjia e një fotoni. Tashmë përdoret me ndihmën e diellit

bateritë. Energjia e një fotoni është produkt i konstantës së Plankut dhe frekuencës së rrezatimit. Përmes formulës kjo mund të shprehet si më poshtë: e=hv. Shkronja v në këtë rast tregon frekuencën e fotonit. Dendësia e rrezatimit diellor në nivelin e sipërfaqes së tokës është rreth një mijë vat për metër katror. Kjo rrymë e fuqishme dhe e vazhdueshme e fotoneve që vijnë nga ylli më i afërt me planetin tonë mund të shndërrohet në energji elektrike. Në çfarë mënyre? Imagjinoni një katror të rrafshët me qoshe të zbehta, prej silikoni, diametri i të cilit është zakonisht 12.5 cm Ky është konverteri fotovoltaik. Mund të jetë mono- ose shumë-kristalor. Këto pjesë përdoren për prodhimin e paneleve diellore. Energjia e fotonit shndërrohet në energji elektrike. Efikasiteti i konvertuesit mund të ndryshojë nga 5 në 17 përqind, në varësi të llojit dhe strukturës së tij. Përkundër kësaj, drita e diellit (lexo - energjia e fotonit) është një burim premtues i energjisë elektrike falas. Panele speciale që e riciklojnë atë janë instaluar në shumë shtëpi në Evropë. Mund të jepet një shembull më mbresëlënës - në kohën tonë, tashmë janë shfaqur makina me bateri të ngarkuara nga rrezet e diellit.

Dualiteti i dritës me valë korpuskulare

Drita lëshohet, përhapet dhe absorbohet në formën e trupave - fotoneve, të cilat janë grimca të fushës elektromagnetike dhe bartës të kuanteve (pjeseve) të energjisë. Vlera e kuantit të energjisë përcaktohet nga formula e Planck: Karakteristikat korpuskulare të një fotoni () plotësohen nga karakteristikat e valës (), e cila konfirmon Parimi i komplementaritetit të Bohr-it.

Përvoja e Bothe (1924). Në këtë eksperiment, një fletë metalike e hollë F u ndriçua nga rrezet X me intensitet të ulët, të cilat shkaktuan fluoreshencë të dobët të rrezeve X (pas shkëlqim) në fletë metalike. Rrezatimi me rreze X nga petë ra në dy numërues të rrezatimit jonizues, Cch1 dhe Cch2 (numëruesit Geiger). Ndjeshmëria e numëruesve të tillë është aq e lartë sa që ata mund të regjistrojnë kuantë individuale me rreze x. Kur u ndezën, numëruesit aktivizuan mekanizmat e regjistruesve M1 dhe M2, të cilët bëjnë shenja në shiritin lëvizës L. Si rezultat, u konstatua se shenjat në kasetë nga dy regjistrues, lidhen me momentet e kuanteve me rreze X goditja e numëruesve, janë absolutisht të rastësishme. Ky fakt mund të shpjegohej vetëm nga goditja e rastësishme e kuanteve me rreze X të shpërndara nga petë në një ose në tjetrën drejtim, ndërsa, sipas koncepteve të valës, rrezatimi nga burimi duhet të përhapet në mënyrë të njëtrajtshme në të gjitha drejtimet.

Energjia, masa dhe momenti i një fotoni.

Drita emetohet, absorbohet dhe përhapet në pjesë diskrete (kuante) të quajtura fotone. Energjia e fotonit. Masa e saj gjendet nga ligji i marrëdhënies midis masës dhe energjisë: . Një foton është një grimcë elementare që gjithmonë (në çdo mjedis) lëviz me një shpejtësi c dhe ka një masë pushimi të barabartë me zero. Rrjedhimisht, masa e fotonit ndryshon nga masa e grimcave të tilla el-tar si elektroni, protoni dhe neutroni, të cilat kanë një masë pushimi jo zero dhe mund të jenë në qetësi. Momenti i një fotoni fitohet nëse formë e përgjithshme teoria e relativitetit (E - energji totale) vendosni masën e mbetur të fotonit: . Prandaj, një foton, si çdo grimcë tjetër, karakterizohet nga energjia, masa dhe momenti.

Efekti fotoelektrik.

Hipoteza e Plankut, e cila zgjidhi problemin e rrezatimit termik të një trupi të zi, u konfirmua dhe u zhvillua më tej në shpjegimin e efektit fotoelektrik - një fenomen zbulimi i të cilit luajti një teori të rëndësishme në zhvillimin e teorisë kuantike. Ka efekte fotoelektrike të jashtme, të brendshme dhe të valvulave. efekt i jashtëm fotoelektrik quhet emetimi i elektroneve në in-tion nën ndikimin e rrezatimit elektromagnetik (dritës). Është vërejtur në të ngurta(metale, gjysmëpërçues, dielektrikë), si dhe në gaze në atome dhe molekula individuale. Efekti i brendshëm fotoelektrik- Këto janë kalimet e elektroneve brenda një gjysmëpërçuesi ose dielektriku të shkaktuar nga rrezatimi elektromagnetik nga gjendjet e lidhura në ato të lira pa ikur nga jashtë. Në p-tate, përqendrimi i bartësve të rrymës brenda trupit rritet, gjë që çon në shfaqjen e fotopërçueshmërisë (një rritje në përçueshmërinë elektrike të një gjysmëpërçuesi ose dielektrik kur ndriçohet) ose shfaqjen e një EMF. efekt fotoelektrik i valvulës- shfaqja e EMF (foto-EMF) kur ndriçon kontaktin e dy gjysmëpërçuesve të ndryshëm ose një gjysmëpërçuesi dhe një metali (në mungesë të një fushe elektrike të jashtme). Me ndihmën e efektit fotoelektrik të valvulës, është e mundur të shndërrohet drejtpërdrejt energjia diellore në energji elektrike. Ekuacioni i Ajnshtajnit për efektin e jashtëm fotoelektrik: Energjia e fotonit të rënë shpenzohet në kryerjen e punës së daljes nga metali dhe në komunikimin e energjisë kinetike te fotoelektroni. Sipas ligjit të ruajtjes së energjisë, .

Efekti Compton dhe teoria e tij.

Në efektin Compton, vetitë korpuskulare të dritës manifestohen më plotësisht. Duke hetuar shpërndarjen e rrezatimit monokromatik të rrezeve X nga substancat me atome të lehta, Compton zbuloi se në përbërjen e rrezatimit të shpërndarë, së bashku me rrezatimin e gjatësisë së valës fillestare, vërehet edhe rrezatim me gjatësi vale më të gjata. Eksperimentet kanë treguar se diferenca Δλ \u003d λ '-λ nuk varet nga gjatësia e valës λ e rrezatimit rënës dhe natyra e substancës shpërndarëse, por përcaktohet vetëm nga madhësia e këndit të shpërndarjes , ku është gjatësia e valës së rrezatimit të shpërndarë, është gjatësia e valës Compton (kur një foton shpërndahet nga një elektron = 2,426nm). Efekti Compton quhet shpërndarja elastike e rrezatimit me valë të shkurtër (rrezet X dhe rrezatimi γ) në elektronet e lira (ose të lidhura dobët) në ishuj, shoqëruar nga një rritje në gjatësinë e valës. Nëse numëroni se si funksionon teoria kuantike se rrezatimi ka natyrë korpuskulare, d.m.th. përfaqëson një rrymë fotonesh, atëherë efekti Compton është p-tat e përplasjes elastike të fotoneve të rrezeve X me elektronet e lira në ishuj (për atomet e lehta, elektronet janë të lidhura dobët me bërthamat e atomeve, kështu që ato mund të konsiderohen falas). Gjatë kësaj përplasjeje, fotoni transferon një pjesë të energjisë dhe momentit të tij në përputhje me ligjet e ruajtjes së tyre.

Efekti Compton nuk mund të vërehet në zonën e dukshme të spektrit, pasi energjia e fotonit dritë e dukshmeështë e krahasueshme me energjinë e lidhjes së një elektroni me një atom, madje edhe elektroni i jashtëm nuk mund të konsiderohet i lirë. Efes. K. vërehet jo vetëm në elektrone, por edhe në grimca të ngarkuara, siç janë protonet, megjithatë, për shkak të masës së madhe të protonit, mbrapshtja e tij është "e dukshme" vetëm kur shpërndahen fotone me energji shumë të larta. Ashtu si ef. K. dhe efekti fotoelektrik i bazuar në konceptet kuantike janë për shkak të bashkëveprimit të fotoneve me elektronet. Në rastin e parë, fotoni shpërndahet, në të dytën thithet. Shpërndarja ndodh kur një foton ndërvepron me një elektron të lirë, dhe efekti fotoelektrik me elektronet e lidhura. Kur një foton përplaset, pasi kjo është në kundërshtim me ligjet e ruajtjes së momentit dhe energjisë. Prandaj, kur fotonet ndërveprojnë me elektronet e lira, mund të vërehet vetëm shpërhapja e tyre, d.m.th. Efekti Compton.

Rrezatimi Bremsstrahlung.

Një elektron që lëviz në një mjedis humbet shpejtësinë e tij. Kjo krijon një përshpejtim negativ. Sipas teorisë së Maxwell-it, çdo i përshpejtuar lëvizja e një grimce të ngarkuar shoqërohet me rrezatim elektromagnetik. Rrezatimi që ndodh kur një elektron ngadalësohet në materialin anodë quhet rreze X bremsstrahlung.

Presion i lehtë.

Nëse fotoni ka momentum, atëherë drita që bie mbi trup duhet të ushtrojë presion mbi të. Nga pikëpamja e teorisë kuantike, presioni i dritës në përsëritje është për shkak të faktit se çdo foton, kur përplaset me përsëritjen, transferon momentin e tij tek ai. Le të llogarisim, nga pikëpamja e teorisë kuantike, presionin e dritës që ushtrohet në sipërfaqen e trupit nga një rrymë rrezatimi monokromatik (frekuenca ν) që bie pingul me sipërfaqen. Nëse N fotone bien për njësi të kohës për njësi të sipërfaqes së trupit, atëherë me një koeficient reflektimi ρ të dritës, ρ do të reflektohet nga sipërfaqja e trupit. N fotone, dhe (1- ρ )N- do të përthithet. Çdo foton i përthithur transmeton një impuls të dytë , dhe secila e pasqyruar - 2 =2 hν / c(kur reflektohet, momenti i një fotoni ndryshon në ). Presioni i dritës në lak është i barabartë me momentin që transmetohet nga sythe në 1 s fotone N:

është energjia e të gjithë fotoneve që bien për njësi rep për njësi të kohës, d.m.th. ndriçimi energjetik i zonës, a / c=ω - dendësia vëllimore e energjisë së rrezatimit. Prandaj, presioni i prodhuar nga drita gjatë incidencës normale në sipërfaqe, .

6. Spektrat atomike. formulat serike. Përvoja e Rutherford. Postulatet e Bohr-it. Eksperimenti Frank-Hertz. Teoria elementare e atomit të hidrogjenit. Rëndësia e teorisë së Bohr-it. Spektrat karakteristikë të rrezeve X. Ligji i Moseley-t.

Spektrat atomike.formulat serike.

Studimet e spektrave të emetimit të gazeve të rralluar (d.m.th., spektrat e emetimit të atomeve individuale) kanë treguar se çdo gaz ka një spektër linjash të përcaktuar mirë, i përbërë nga linja spektrale individuale ose grupe vijash të ndara ngushtë. Më i studiuari është spektri i atomit më të thjeshtë - atomi i hidrogjenit. Balmer (1825-1898) zgjodhi një formulë empirike që përshkruan gjithçka të njohur në atë kohë vijat spektrale atomi i hidrogjenit dhe rajoni i dukshëm i spektrit ,(n = 3, 4, …) ku R"është konstanta Rydberg. Meqenëse ν = Me/λ , atëherë f-la mund të rishkruhet për frekuencat: , ku R= R"cështë gjithashtu konstanta Rydberg. Nga shprehjet e marra rezulton se linjat spektrale që ndryshojnë në vlera të ndryshme të n formojnë një grup ose një seri vijash, të quajtur seria Balmer. Ndërsa n rritet, linjat e serisë i afrohen njëra-tjetrës; vlera n = ∞ përcakton kufirin e serisë, me të cilën ngjitet spektri i vazhdueshëm nga ana e frekuencave të larta. Më pas, disa seri të tjera u zbuluan në spektrin e atomit të hidrogjenit.

Në rajonin ultravjollcë të spektrit është

Seriali Lyman:

Në rajonin infra të kuqe u gjetën:

Seriali Paschen:

seritë e kllapave:

Seria Pfund:

Seria Humphy:

Të gjitha seritë e mësipërme në spektrin e atomit të hidrogjenit mund të përshkruhen nga një lak f, i quajtur cikli f i përgjithësuar i Balmerit: , ku m ka një vlerë konstante në secilën seri të caktuar, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (përcakton seritë), n - merr vlera të plota, duke filluar nga m + 1 (përcakton linjat individuale të kësaj serie).

Përvoja e Rutherford.

Në zhvillimin e ideve për strukturën e atomit, rëndësia e eksperimenteve të Radhërfordit mbi shpërndarjen e grimcave α në lëndë. Grimcat alfa lindin nga transformimet radioaktive; ato janë grimca të ngarkuara pozitive me një ngarkesë prej 2e dhe një masë afërsisht 7300 herë më të madhe se masa e një elektroni. Rrezet e grimcave α janë shumë monokromatike (për një transformim të caktuar ato kanë pothuajse të njëjtën shpejtësi (të rendit 10^7 m/s)). Rutherford, duke hetuar kalimin e grimcave α në v-ve (nëpër fletë ari afërsisht 1 μm të trashë), tregoi se shumica e tyre përjetojnë devijime të vogla, por disa grimca α (rreth një në 20,000) devijojnë ndjeshëm nga drejtimi i tyre origjinal ( këndet e devijimit arritën edhe 180°). Sepse elektronet nuk mund të ndryshojnë ndjeshëm lëvizjen e grimcave të tilla të rënda dhe të shpejta si grimcat α, atëherë Rutherford arriti në përfundimin se devijimi domethënës i grimcave α është për shkak të ndërveprimit të tyre me një ngarkesë pozitive të një mase të madhe. Megjithatë, vetëm disa grimca α përjetojnë devijime të konsiderueshme; prandaj, vetëm disa prej tyre kalojnë pranë një ngarkese pozitive të dhënë. Kjo nga ana tjetër do të thotë se ngarkesë pozitive i një atomi është i përqendruar në një vëllim shumë të vogël në krahasim me vëllimin e një atomi. Bazuar në eksperimentet e tij, Rutherford propozoi një model bërthamor të atomit. Sipas këtij modeli, vendoset rreth numrit serik të el-ta në sistemin Mendeleev, e është një ngarkesë elementare), madhësia është 10^(−15) −10^(−14) m dhe një masë praktikisht e barabartë me masa e një atomi, në një rajon me dimensione lineare të rendit 10^(−10) m elektrone lëvizin në orbita të mbyllura, duke formuar shtresë elektronike atom. Meqenëse atomet janë neutrale, atëherë ngarkesa e bërthamës është e barabartë me ngarkesën totale të elektroneve, d.m.th. Elektronet Z duhet të rrotullohen rreth bërthamës.

Postulatet e Bohr-it.

Përpjekja e parë për të ndërtuar një teori cilësisht të re - kuantike - të atomit u ndërmor nga Bohr. Ai i vuri vetes synimin për të lidhur në një tërësi të vetme modelet empirike të spektrave të linjës, modelin bërthamor të atomit të Radhërfordit (Sipas këtij modeli, rreth një bërthame pozitive me një ngarkesë Ze (Z është numri serial i elementit në Mendeleev sistemi, e është ngarkesa elementare), madhësia 10 ^(−15) −10^(−14) m dhe një masë praktikisht e barabartë me masën e një atomi, elektronet lëvizin në orbita të mbyllura në një rajon me dimensione lineare të rendit prej 10^(−10 m), duke formuar shtresën elektronike të një atomi. Meqenëse atomet janë neutrale, atëherë ngarkesa e bërthamës është e barabartë me ngarkesën totale të elektroneve, pra elektronet Z duhet të rrotullohen rreth bërthamës) dhe kuantike natyra e emetimit dhe përthithjes së dritës. Dy postulate:

Postulati i parë i Bohr-it(postulati i gjendjeve stacionare): ka gjendje stacionare në atom në të cilat ai nuk rrezaton energji. Gjendjet stacionare të një atomi korrespondojnë me orbitat e palëvizshme përgjatë të cilave lëvizin elektronet. Lëvizja e elektroneve në orbita të palëvizshme nuk shoqërohet me emetimin e valëve elektromagnetike. Në gjendjen e palëvizshme të një atomi, një elektron që lëviz përgjatë një orbite rrethore duhet të ketë vlera kuantike diskrete të momentit këndor që plotësojnë kushtin (n=1,2,3,…), ku - masa e elektronit, v - shpejtësia e tij përgjatë orbitës së n-të të rrezes , = h/ 2π.

Postulati i dytë(rregulli i frekuencës): kur një elektron lëviz nga një orbitë e palëvizshme në tjetrën, një foton me energji emetohet (absorbohet) e barabartë me diferencën energjetike të gjendjeve stacionare përkatëse ( dhe -- respektivisht energjia e gjendjeve stacionare të atomit para dhe pas rrezatimit (përthithjes)). Në< një foton emetohet (kalimi i një atomi nga një gjendje me energji më të lartë në një gjendje me një më të ulët, d.m.th. kalimi i një elektroni nga një orbitë më e largët nga bërthama në një të afërt), në > - përthithja e tij (kalimi i një atomi në një gjendje me një energji më të lartë, d.m.th. kalimi i një elektroni në një orbitë më të largët nga bërthama). Bashkësia e të gjitha frekuencave të mundshme diskrete ν=( −)/h kalimet kuantike dhe përcakton spektrin e linjës së atomit.

Eksperimenti Frank-Hertz.

Duke studiuar metodën e ngadalësimit të përplasjeve të mundshme të elektroneve me atomet e gazeve, u vërtetua eksperimentalisht se vlerat e energjisë së atomeve janë diskrete. Një diagram skematik i instalimit të tyre është paraqitur në fig. Një tub vakumi i mbushur me avull merkuri (presion afërsisht i barabartë me 13 Pa) përmbante një katodë (K), dy rrjeta (i) dhe një anodë (A). Elektronet e emetuara nga katoda u përshpejtuan nga diferenca potenciale e aplikuar midis katodës dhe rrjetës. Një potencial i vogël ngadalësues (rreth 0,5 V) zbatohet midis rrjetit dhe anodës. Elektronet e përshpejtuara në rajonin 1 hyjnë në rajonin 2 midis rrjeteve, ku përjetojnë përplasje me atomet e avullit të merkurit. Elektronet të cilat, pas përplasjeve, kanë energji të mjaftueshme për të kapërcyer potencialin e ngadalësimit në rajonin 3, arrijnë në anodë. Në përplasjet joelastike të elektroneve me atomet e merkurit, ky i fundit mund të ngacmohet. Sipas teorisë së Bohr-it, secili nga atomet e merkurit mund të marrë vetëm një energji shumë të caktuar, ndërsa kalon në një nga gjendjet e ngacmuara. Nga përvoja rezulton se me një rritje të potencialit përshpejtues deri në 5 V, rryma e anodës rritet në mënyrë monotone, vlera e saj kalon në maksimum, pastaj zvogëlohet ndjeshëm dhe rritet përsëri.

Ligji i Moseley-t.

Në vitin 1913 Fizikani anglez Moseley mati gjatësitë e valëve rrezet x emetuar nga metale të ndryshme në tubin katodik dhe vizatohet reciproku i rrënjës katrore të gjatësisë së valës së rrezeve X kundrejt numrit atomik të elementit. Ky grafik (Fig. 1) tregon se numri serial pasqyron disa karakteristika të rëndësishme të elementit. Moseley sugjeroi se kjo karakteristikë është ngarkesa e bërthamës së një atomi, dhe se ajo rritet me një kur lëviz nga një element në tjetrin në rregull. Ai e quajti numrin serik numër atomik - Z.

Ligji i Moseley:

Rrënja katrore e reciprokes së gjatësisë valore të rrezeve X të emetuara nga atomet elemente të ndryshme, është në varësia lineare nga numri serial i elementit, ku është gjatësia e valës, është një vlerë konstante, Zështë numri rendor i elementit (ngarkesa bërthamore).

Më vonë u bë e ditur se numri serial është i barabartë me numrin e protoneve në bërthamë. Kështu, numri rendor (atomik) është i barabartë me ngarkesën e bërthamës dhe përcakton gjithashtu praninë e protoneve (grimcave pozitive) në të. Dhe meqenëse atomet janë neutrale, numri i elektroneve në një atom duhet të jetë i barabartë me numrin e protoneve. Por masat e atomeve doli të ishin më të mëdha se masa totale e protoneve. Për të shpjeguar masën e tepërt, u sugjerua ekzistenca e neutroneve.

7. Gjatësia valore e De Broglie. Arsyetimi eksperimental i dualizmit valor. Marrëdhënia e pasigurisë së Heisenberg. Funksioni valor dhe kuptimi statistikor i tij. ekuacioni i Shrodingerit. Eigenfunksionet dhe eigenvalues. Ekuacioni stacionar i Shrodingerit. Paraqitja mekanike kuantike e një grimce që lëviz lirisht. Përshkrimi mekanik kuantik i një grimce në një pus potencial drejtkëndor pafundësisht të thellë.

Gjatësia valore e De Broglie.

Shkencëtari francez Louis de Broglie (1892-1987), duke kuptuar simetrinë ekzistuese në natyrë dhe duke zhvilluar ide rreth natyrës së dritës me valë të dyfishtë korpuskulare, parashtroi në vitin 1923 një hipotezë rreth universaliteti i dualizmit me valë korpuskulare. De Broglie argumentoi se jo vetëm fotonet, por edhe elektronet dhe çdo grimcë tjetër e materies, së bashku me ato korpuskulare, kanë gjithashtu veti valore. Pra, sipas de Broglie, çdo mikro-objekt të lidhura, nga njëra anë, korpuskulare karakteristikat - energjia E dhe momenti p, dhe nga ana tjetër, karakteristikat e valës- frekuenca v dhe gjatësia e valës TE. Raportet sasiore që lidhin korpuskulare dhe vetitë e valës grimcat janë të njëjta si për fotonet: Kështu, çdo grimcë me moment është e lidhur me një proces vale me një gjatësi vale të përcaktuar nga sipas formulës de Broglie: Kjo lidhje është e vlefshme për çdo grimcë me momentum R.

Arsyetimi eksperimental i dualizmit valor.

Së shpejti hipoteza e de Broglie u konfirmua eksperimentalisht. Në vitin 1927, fizikani amerikan dhe K. Davisson (1881 - 1958) dhe L. Germer (1896 - 1971) zbuluan se një rreze elektronike e shpërndarë nga një grilë difraksioni natyror - një kristal nikeli - jep një model të veçantë difraksioni. Maksimumi i difraksionit korrespondonte me formulën Wulff-Braggs (182.1), dhe gjatësia e valës Bragg doli të ishte saktësisht e barabartë me gjatësinë valë, e llogaritur me formulë. Më vonë, formula e de Broglie u konfirmua nga eksperimentet e P. S. Tartakovsky dhe G. Thomson, të cilët vëzhguan modelin e difraksionit gjatë kalimit të një rrezeje elektronesh të shpejta (energji "50 keV) përmes një petë metalike (trashësia x 1 mikron). Meqenëse modeli i difraksionit u studiua për rrjedhën e elektroneve, ishte e nevojshme të vërtetohej se vetitë e valës janë të natyrshme jo vetëm në rrjedhën e një grupi të madh elektronesh, por edhe në secilin elektron veç e veç. Kjo u konfirmua eksperimentalisht në vitin 1948 nga fizikani sovjetik V. A. Fabrikant (l. 1907). Ai tregoi se edhe në rastin e një rreze kaq të dobët elektronike, kur çdo elektron kalon përmes pajisjes në mënyrë të pavarur nga të tjerët (intervali kohor midis dy elektroneve është 10^4 herë më i gjatë se koha kur elektroni kalon nëpër pajisje), modeli i difraksionit që ndodh gjatë ekspozimit të gjatë nuk ndryshon nga modelet e difraksionit të marra me një ekspozim të shkurtër për rrjedhat e elektroneve dhjetëra miliona herë më intensive. Rrjedhimisht, vetitë valore të grimcave nuk janë pronë e kolektivit të tyre, por janë të natyrshme në secilën grimcë veç e veç. Më pas, fenomenet e difraksionit u zbuluan edhe për neutronet, protonet, rrezet atomike dhe molekulare. Kjo më në fund shërbeu si një provë e pranisë së vetive valore të mikrogrimcave dhe bëri të mundur përshkrimin e lëvizjes së mikrogrimcave në formën e një procesi valor të karakterizuar nga një gjatësi vale e caktuar e llogaritur nga formula de Broglie. Zbulimi i vetive valore të mikrogrimcave çoi në shfaqjen dhe zhvillimin e metodave të reja për studimin e strukturës së substancave, të tilla si difraksioni i elektroneve dhe difraksioni i neutronit, si dhe në shfaqjen e një dege të re të shkencës - optikën e elektroneve.

Marrëdhënia e pasigurisë së Heisenberg.

Sipas natyrës së dyfishtë me valë korpuskulare të grimcave të materies, për përshkrimin e mikrogrimcave përdoren paraqitjet me valë ose korpuskulare. Prandaj, është e pamundur t'u atribuohen atyre të gjitha vetitë e grimcave dhe të gjitha vetitë e valëve. W. Heisenberg, duke marrë parasysh vetitë valore të mikrogrimcave dhe kufizimet në sjelljen e tyre të lidhura me vetitë valore, arriti në përfundimin në vitin 1927 se është e pamundur të karakterizohet një objekt i mikrobotës në të njëjtën kohë me ndonjë saktësi të paracaktuar si nga koordinata ashtu edhe nga momenti. . Sipas lidhja e pasigurisë së Heisenberg, një mikrogrimcë (mikroobjekt) nuk mund të ketë njëkohësisht një koordinatë të caktuar (x, y, z), dhe një projeksion të caktuar të momentit përkatës (px, ru, rg), për më tepër, pasiguritë e këtyre sasive plotësojnë kushtet, d.m.th. produkti i një koordinate dhe projeksioni përkatës i momentit nuk mund të jetë më i vogël se një vlerë e rendit h. Nga lidhja e pasigurisë rrjedh se, për shembull, nëse një mikrogrimcë është në një gjendje me një vlerë të saktë të koordinatës (), atëherë në këtë gjendje projeksioni përkatës i momentit të saj rezulton të jetë plotësisht i pasigurt dhe anasjelltas. Kështu, për një mikrogrimcë nuk ka gjendje në të cilat koordinatat dhe momenti i saj do të kishin të dyja vlerat e sakta. Kjo nënkupton pamundësinë aktuale të matjes së njëkohshme të koordinatës dhe momentit të një mikro-objekti me ndonjë saktësi të paracaktuar. Meqenëse në mekanikën klasike supozohet se matja e pozicionit dhe momentit mund të bëhet me çdo saktësi, atëherë lidhja e pasigurisë është, kështu, kufizimi kuantik i zbatueshmërisë së mekanikës klasike ndaj mikro-objekteve.

Funksioni valor dhe kuptimi statistikor i tij.

Fizikani gjerman M. lindur në vitin 1926 sugjeroi se, sipas ligjit të valës, nuk është vetë probabiliteti që ndryshon, por sasia e quajtur amplituda e probabilitetit dhe shënohet Kjo vlerë quhet gjithashtu funksioni i valës(ose -funksioni). Amplituda e probabilitetit mund të jetë komplekse, dhe probabiliteti W proporcionale me katrorin e modulit të tij: është një konjuguar kompleks funksioni me ). Kështu, përshkrimi i gjendjes së një mikroobjekti me ndihmën e funksionit valor ka karakter statistikor, probabilistik: katrori i modulit të funksionit të valës (katrori i modulit të amplitudës së valëve de Broglie) përcakton probabilitetin e gjetjes së një grimce në një kohë në rajonin me koordinata

ekuacioni i Shrodingerit.

Ekuacioni themelor mekanika kuantike jorelativiste formuluar në vitin 1926 nga E. Schrödinger. Ekuacioni i Shrodingerit, si të gjitha ekuacionet bazë të fizikës (për shembull, ekuacionet e Njutonit në mekanikën klasike dhe ekuacionet e Maksuellit për fushën elektromagnetike), nuk është nxjerrë, por i postuluar. Korrektësia e këtij ekuacioni konfirmohet nga pajtimi me përvojën e rezultateve të marra me ndihmën e tij, e cila, nga ana tjetër, i jep atij karakterin e një ligji të natyrës. Ekuacioni i Shrodingerit ka formën: , ku mështë masa e grimcës, është operatori Laplace, i- njësi imagjinare, U(x, y, z, t) -funksioni potencial i një grimce në fushën e forcës në të cilën ajo lëviz Ψ (x, y, z, t) është funksioni valor i dëshiruar i grimcës.

Eigenfunksionet dhe eigenvalues. Ekuacioni stacionar i Shrodingerit.

Ekuacioni thirrur Ekuacioni i Shrodingerit për të palëvizshëm shteteve. Ky ekuacion përfshin energjinë totale si parametër E grimcat. Në teorinë e ekuacioneve diferenciale, vërtetohet se ekuacione të tilla kanë një grup të pafund zgjidhjesh, nga të cilat, duke vendosur kushte kufitare, zgjidhen zgjidhje që kanë kuptimi fizik. Për ekuacionin e Shrodingerit, kushte të tilla janë kushtet e rregullsisë së funksioneve valore: funksionet valore duhet të jenë të fundme, me një vlerë dhe të vazhdueshme së bashku me derivatet e tyre të parë. Kështu, vetëm zgjidhjet që shprehen me funksione të rregullta kanë kuptim të vërtetë fizik y. Por zgjidhjet e rregullta nuk ndodhin për asnjë vlerë të parametrit E, por vetëm për një grup të caktuar prej tyre, karakteristikë e një detyre të caktuar. Këto vlera të energjisë quhen vet. Zgjidhjet që përputhen vet quhen vlerat e energjisë funksionet e veta. Eigenvlerat E mund të formojnë seri të vazhdueshme dhe diskrete. Në rastin e parë, flitet për të vazhdueshme, ose të vazhdueshme, spektrit, në të dytën - rreth spektrit diskret.

Paraqitja mekanike kuantike e një grimce që lëviz lirisht.

Kur një grimcë e lirë lëviz (U(x) = 0) energjia totale e saj përkon me atë kinetike. Për një grimcë të lirë që lëviz përgjatë boshtit X, ekuacioni i Shrodingerit për gjendjet stacionare merr formën .Zëvendësimi i drejtpërdrejtë mund të sigurojë që një zgjidhje e veçantë e ekuacionit i është një funksion, ku A=konst dhe k = const, me eigenvalue të energjisë Funksioni është vetëm pjesa koordinative e funksionit valor.Prandaj, funksioni valor i varur nga koha, sipas , (219.3) (këtu Funksioni është një valë e rrafshët monokromatike de Broglie). Nga shprehja rezulton se varësia e energjisë nga momenti rezulton të jetë e zakonshme për grimcat jorelativiste. Rrjedhimisht, energjia e një grimce të lirë mund të marrë çdo vlerë (sepse numri i valës k mund të marrë çdo vlerë pozitive), pra spektri i tij energjetik është të vazhdueshme. Kështu, një grimcë kuantike e lirë përshkruhet nga një valë e rrafshët monokromatike e de Broglie. Kjo korrespondon me një densitet probabiliteti të pavarur nga koha për të zbuluar një grimcë në një pikë të caktuar në hapësirë.

Përshkrimi mekanik kuantik i një grimce në një pus potencial drejtkëndor pafundësisht të thellë.

Le të bëjmë një analizë cilësore të zgjidhjeve të ekuacionit të Schrödinger-it siç aplikohet në një grimcë në një "pus potencial" drejtkëndor njëdimensional me "mure" pafundësisht të larta. Një "gropë" e tillë përshkruhet nga një energji potenciale e formës (për thjeshtësi, supozojmë se grimca lëviz përgjatë boshtit X) ku l- gjerësia e "gropës", dhe energjia matet nga fundi i saj.

Ekuacioni i Shrodingerit për gjendjet e palëvizshme në rastin e një problemi njëdimensional mund të shkruhet si

. Në kufijtë e "gropës" (për x = 0 dhe x = l) funksioni i valës së vazhdueshme duhet gjithashtu të zhduket. Prandaj, kushtet kufitare në këtë rast kanë formën

Zgjidhja e përgjithshme e ekuacionit diferencial: Meqenëse . Pastaj gjendja kryhet vetëm kur P- numra të plotë, pra është e nevojshme që . Nga kjo rrjedh se d.m.th., ekuacioni i palëvizshëm i Shrodingerit që përshkruan lëvizjen e një grimce në një "pus potencial" me "mure" pafundësisht të larta është i kënaqur vetëm për vlerat vetjake. , "në varësi të një numri të plotë P. Rrjedhimisht, energjia £n e një grimce në një "pus potencial" me "mure" pafundësisht të larta merr vetëm vlera të caktuara diskrete, d.m.th., të kuantizuara. Vlerat e kuantizuara të energjisë thirrur nivelet e energjisë, dhe numri P, që përcakton nivelet e energjisë së një grimce quhet numri kuantik kryesor. Kështu, një mikrogrimcë në një "pus potencial" me "mure" pafundësisht të larta mund të jetë vetëm në një nivel të caktuar energjie £n, ose, siç thonë ata, grimca është në një gjendje kuantike. P.

Pirometria optike është një grup metodash optike (pa kontakt) për matjen e temperaturës. Ai përdor ligjet rrezatimi termik.

Vetitë kuantike të rrezatimit elektromagnetik

Për të shpjeguar shpërndarjen e energjisë në spektrin e rrezatimit termik, Planck supozoi se valët elektromagnetike emetohen në pjesë (kuanta). Ajnshtajni në vitin 1905 arriti në përfundimin se rrezatimi jo vetëm që emetohet, por edhe përhapet dhe absorbohet në formën e kuanteve. Ky përfundim bëri të mundur shpjegimin e të gjitha fakteve eksperimentale (efekti fotoelektrik, efekti Compton, etj.) që nuk mund të shpjegoheshin nga elektrodinamika klasike, e cila buronte nga idetë valore për vetitë e rrezatimit.

Kështu, përhapja e dritës nuk duhet të konsiderohet si një proces valor i vazhdueshëm, por si një rrjedhë grimcash diskrete të lokalizuara në hapësirë, që lëvizin me një shpejtësi. Me përhapja e dritës në vakum. Më pas (në vitin 1926) këto grimca u quajtën fotone. Fotonet kanë të gjitha vetitë e një grimce (korpuskule).

1. Energjia e fotonit

e=hv= , (1)

ku h = 6,6×10-34 J × s- Konstanta e Plankut, = h/2p= 1,055×10-34 J × s gjithashtu konstante e Planck-ut , w = 2 pv- frekuenca rrethore.

Në mekanikë, ekziston një madhësi që ka dimensionin "energji×kohë", e cila quhet veprim. Prandaj, konstanta e Planck-ut nganjëherë quhet kuanti i veprimit. Dimensioni , përkon, për shembull, me dimensionin e momentit këndor ( L = rmv).

Siç vijon nga (1), energjia e fotonit rritet me rritjen e frekuencës (ose me zvogëlimin e gjatësisë së valës), dhe, për shembull, një foton i dritës vjollce ( l = 0.38 mikron) ka më shumë energji se një foton i dritës së kuqe ( l = 0,77 µm).

2. Masa fotonike.

Një foton është një grimcë pa masë, d.m.th. per atë

3. Momenti i një fotoni.

Për çdo grimcë relativiste, energjia e saj Që nga fotoni m= 0, pastaj momenti i fotonit

ato. gjatësia e valës është në përpjesëtim të zhdrejtë me momentin.

Faqe 3

Duke emetuar një foton, elektroni humbet një pjesë të energjisë së tij, e cila largohet nga drita. Në këtë rast, masa e trupit, sipas formulës së Ajnshtajnit, zvogëlohet. Rezulton se një foton është një grimcë e mahnitshme që ka energjinë e saj, vrullin, por nuk ka masën e vet. Siç thonë fizikanët, është një grimcë pa masë (m=0).

Falë Ajnshtajnit, fotoni qëndroi në rresht me të tjerët grimcat elementare, vetëm se ndryshe nga ata, ai nuk ka masë dhe është i “dënuar” të fluturojë gjithmonë me shpejtësinë e dritës.

3. Zhvillimi i një algoritmi për zgjidhjen e problemit

Energjia e një fotoni mund të shprehet në terma të gjatësisë së valës:

Kur një foton ndërvepron "një mbi një" me një elektron, elektroni merr të gjithë energjinë e fotonit, e cila nga ai moment nuk ekziston më. Në këtë rast, elektroni thuhet se ka thithur fotonin.

Energjia e një fotoni pas një përplasjeje me një elektron të lirë mund të shprehet në termat e gjatësisë së valës

nga (1) vijon , prej nga .