Shembull. Një rreze prej neutronesh 1 eV bie mbi kristal. Reflektimet Bragg të rendit të parë vërehen në 11.8°. Sa është distanca midis planeve kristalore?

Zgjidhje. Difraksioni i elektroneve me energji të ulët është i ngjashëm me difraksionin e rrezeve X. gjendja

3. PARIMI I PASIGURISË HEISENBERG

Nga Mekanika kuantike rrjedh se jo të gjitha sasitë fizike mund të kenë njëkohësisht vlera të sakta (parimi i pasigurisë).

Parimi i pasigurisë- pozicioni themelor teoria kuantike duke deklaruar se sasitë fizike shtesë që karakterizojnë sistemin (për shembull, pozicioni dhe momenti) nuk mund të marrin njëkohësisht vlera të sakta. Ai pasqyron natyrën e dyfishtë me valë korpuskulare të grimcave të materies (elektrone, protone, etj.).

Parimi i pasigurisë së Heisenbergështë një ligj që vendos një kufi në saktësinë e matjeve (pothuajse) të njëkohshme të variablave të gjendjes, siç është pozicioni dhe momenti i një grimce. Përcakton një masë të saktë të pasigurisë duke i dhënë një kufi më të ulët (jo zero) produktit të variancave të matjes.

Pasiguritë e marrëdhënieve- marrëdhëniet themelore të mekanikës kuantike, të cilat vendosin kufirin e saktësisë së përcaktimit të njëkohshëm të ndryshoreve dinamike të konjuguara kanonike që karakterizojnë një sistem kuantik: koordinata - momenti, veprimi - këndi, etj.

Ky është një nga postulatet bazë të mekanikës kuantike, i vendosur nga W. Heisenberg në 1927 kur analizoi një eksperiment të menduar për të matur koordinatat e një objekti kuantik duke përdorur një "mikroskop gama".

Parimi i Pasigurisë së Heisenberg vendos një kufi në njohuritë e njëkohshme se ku është diçka dhe sa shpejt po lëviz. Formalisht, kjo është shkruar

ku p x , x janë respektivisht pasaktësitë në komponentin x të momentit dhe koordinata x, ndërsa t është jetëgjatësia e grimcës dhe E është pasaktësia në të energji totale. Këto kufij njohurish nuk lidhen me kufizimet e instrumenteve matëse. Kufijtë themelorë ekzistojnë edhe për instrumentet ideale dhe absolutisht të sakta.

Shembull. Konsideroni një elektron me energjia kinetike 5 eV. Shpejtësia e tij

Pasaktësitë në përcaktimin e njëkohshëm të madhësive shtesë shoqërohen me relacionin e pasigurisë, e cila për pasaktësitë x dhe x në përcaktimin e koordinatave dhe projeksionin e momentit p mbi të ka formën e pabarazisë:

Shënim 1. Në disa konsiderata, "pasiguria" e një variabli përcaktohet si gjerësia më e vogël e diapazonit që përmban 50% të vlerave, të cilat, në rastin shpërndarje normale variablat, çon për produktin e pasigurive në një kufi më të madh të poshtëm h/2π .

Vërejtje 2. Këtu

X = (X − X) 2 1/ 2 , P= (P − P) 2 1/ 2 . (13)

Kjo do të thotë, në përputhje me interpretimin probabilistik të mekanikës kuantike, nën pasaktësitë e pozicionit dhe momentit ne kuptojmë devijimet rrënjë-mesatare-katrore nga këto vëzhgime.

Kjo pabarazi jep disa mundësi - gjendja mund të jetë e tillë që x mund të matet me saktësi të lartë, por atëherë p do të njihet vetëm përafërsisht, ose anasjelltas p mund të përcaktohet saktësisht, ndërsa x jo. Në të gjitha gjendjet e tjera, x dhe p mund të maten me saktësi "të arsyeshme" (por jo arbitrarisht të lartë). AT Jeta e përditshme ne zakonisht nuk shohim pasiguri sepse vlera e h është jashtëzakonisht e vogël.

Ai gjithashtu vërtetoi se barazia në (9) arrihet vetëm për gjendjet kuantike përshkruar nga paketat e valëve Gaussian. E. Schrödinger sugjeroi më shumë formulë e përgjithshme për rastin e gjendjeve të ndërlidhura.

Vërejtje 1. Parimi i pasigurisë nuk vlen vetëm për pozicionin dhe momentin. Në formën e tij të përgjithshme, ai zbatohet për çdo palë ndryshore të konjuguara. Në përgjithësi, dhe ndryshe nga rasti i pozicionit dhe momentit të diskutuar më sipër, kufiri i poshtëm i produktit të pasigurive të dy variablave të bashkuar varet nga gjendja e sistemit. Parimi i pasigurisë më pas bëhet një teoremë në teorinë e operatorëve.

Vërejtje 2. Lidhja e pasigurisë së Heisenberg-ut domosdoshmërisht çon në një rishikim të konceptit të shkakësisë. Mund të përcaktojmë koordinatat me saktësi absolute, por në momentin kur kjo ndodh, momenti merr një vlerë krejtësisht arbitrare, pozitive ose negative. Kjo do të thotë që një objekt, pozicioni i të cilit ne kemi qenë në gjendje të masim me absolutisht saktësi, lëviz menjëherë aq sa dëshironi. Lokalizimi humbet kuptimin e tij: konceptet që formojnë vetë bazën e mekanikës klasike pësojnë ndryshime të thella në kalimin në mekanikën kuantike.

Lidhja e pasigurisë bën të mundur vlerësimin e masës në të cilën konceptet e mekanikës klasike mund të zbatohen për mikrogrimcat. Tregon se koncepti klasik i një trajektoreje është i pazbatueshëm për mikro-objektet, pasi lëvizja përgjatë një trajektore karakterizohet në çdo kohë nga vlera të caktuara të koordinatave dhe shpejtësisë.

Lidhja e pasigurisë ndërmjet dy komponentëve ortogonalë të operatorit të momentit të përgjithshëm këndor të një grimce:

ku i, j ,k janë të dallueshme dhe J i tregon momentin këndor përgjatë boshtit x i.

Lidhja e pasigurisë ndërmjet energjisë E dhe kohës t kërkon një konsideratë të veçantë, pasi ndryshon në kuptim nga shprehja (3). Çështja është se nuk ka asnjë operator që përfaqëson kohën, kështu që koha nuk është një ndryshore dinamike dhe duhet të trajtohet si një parametër.

Për gjendjet jo-stacionare me një përhapje karakteristike të energjisë E, vlera e t në (16) duhet të kuptohet si intervali kohor gjatë të cilit vlerat mesatare të sasive fizike që karakterizojnë sistemin ndryshojnë ndjeshëm (nga vlera e dispersioni përkatës). Le të jetë mikro-objekti i paqëndrueshëm dhe t jetë jetëgjatësia e tij. Energjia e një mikro-objekti në një gjendje të caktuar duhet të ketë një pasiguri E. Nëse gjendja është e palëvizshme (t→ ), atëherë energjia e mikro-objektit përcaktohet saktësisht

E=0.

Zakonisht, Ur(16) interpretohet si pamundësia e përcaktimit të saktë të energjisë së një sistemi kuantik (E = 0) për një interval kohor të kufizuar t. N. Bor tërhoqi vëmendjen për pamundësinë e përcaktimit të konceptit të një valë monokromatike në ky moment koha. Një interpretim tjetër lidhet ngushtë me konceptin e një gjendje kuazi-stacionare. Në këtë rast, Е është pasiguria e vlerës që fiton energjia E, e cila konsiderohet si një karakteristikë dinamike e një sistemi kuantik që ndryshon në kohë, në

- intervali kohor - që karakterizon evolucionin e E në vlerën e intervalit të E . Për sistemet kuantike të ngacmuara (për shembull, një atom ose një molekulë), pasiguria e energjisë së gjendjes E (gjerësia e nivelit natyror) lidhet drejtpërdrejt me jetëgjatësinë e saj duke përdorur (16).

Shqyrtoni disa shembuj të zbatimit të relacionit të pasigurisë.

Shembulli 1 . Le të kthehemi te nivelet e kuantizuara të energjisë së atomit të hidrogjenit sipas Bohr. Le të jetë elektroni në nivelin E 1 . Për të shkuar në nivelin E 2, një elektron duhet të thithë një foton me energji (E 2 - E 1 ) dhe asnjë tjetër. Shtrohet pyetja, si e “zgjedh” elektroni fotonin e dëshiruar nga fluksi i fotonit të rënë? Në fund të fundit, për këtë ai duhet të vizitojë paraprakisht nivelin E 2, domethënë "të dijë" E 2. Marrim një rreth logjik të mbyllur.

Tani pyetja se çfarë ndodh së pari - thithja e një fotoni apo kalimi i një elektroni - humbet kuptimin e saj. Nëse para dhe pas ndërveprimit me rrezatimin kemi një elektron të lidhur me energji E 1 dhe E 2, atëherë gjatë rrezatimit ekziston një kuant i vetëm - sistemi mekanik, i cili përfshin edhe një elektron dhe një foton. Ky sistem ekziston për një kohë të kufizuar dhe, sipas (7), nuk mund të ketë një energji të caktuar. Gjatë bashkëveprimit të një elektroni me një foton, nuk ka as elektron dhe as foton, por ka diçka të unifikuar pa specifikuar detajet.

Shembulli 2. Pse një elektron, duke lëvizur me shpejtësi të përshpejtuar, nuk rrezaton dhe bie në bërthamë, duke u asgjësuar? Rënia e një elektroni në bërthamë nënkupton një rënie të ndjeshme të pasigurisë së koordinatave të tij, pasi madhësia e atomit është ≈10-8 cm, dhe madhësia e bërthamës është ≈10-12 cm. Prandaj, momenti duhet të të jetë "e paqartë". Kjo do të thotë, kur një elektron bie mbi një bërthamë, momenti i tij duhet të rritet, gjë që kërkon kosto energjie. Llogaritjet tregojnë se një "lokalizimi" i tillë i një elektroni kërkon një energji të rendit të energjisë së lidhjes së nukleoneve.

Ndër interpretimet fizike të relacionit të pasigurisë dallohen tre nivele, të cilat në literaturën angleze korrespondojnë me tre terma të ndryshëm: pasiguri, papërcaktueshmëri, indeterminacy. Marrëdhëniet e pasigurisë më së shpeshti interpretohen si një kufizim në saktësinë e arritshme eksperimentalisht të matjes së karakteristikave të objekteve kuantike, për shkak të papërshtatshmërisë së pajisjeve klasike për qëllime të matjeve kuantike.

Raporti i pasigurisë së Heisenberg është kufiri teorik i saktësisë së çdo matjeje. Në të njëjtën kohë, ai tregon kufirin e përdorimit të mundshëm të koncepteve klasike për të përshkruar ngjarjet në mikrokozmos. Çdo grimcë (në kuptimin e përgjithshëm, për shembull, që mbart një diskrete ngarkesë elektrike) nuk mund të përshkruhet njëkohësisht si "grimcë e pikës klasike" dhe si valë. (Vetë fakti që ndonjë nga këto përshkrime mund të jetë i vërtetë, të paktën në disa raste, quhet dualitet valë-grimcë). Parimi i pasigurisë, siç u propozua fillimisht nga Heisenberg, është i vërtetë kur asnjë nga këto dy përshkrime nuk është plotësisht dhe ekskluzivisht i përshtatshëm.

Një interpretim tjetër (papërcaktueshmëria) vjen nga premisa se marrëdhënia e pasigurisë është pasojë e vetive të objekteve kuantike të qenësishme në to, pavarësisht nga papërsosmëria e zbatimeve specifike të objekteve eksperimentale të krijuara për të matur këto veti. Një veti e tillë e brendshme është dualiteti valë-grimcë i objekteve kuantike, d.m.th. një kombinim i pandashëm i vetive valore dhe korpuskulare, po aq të nevojshme për përshkrimin e plotë të tyre. Nga ky këndvështrim, analogët e marrëdhënies së pasigurisë janë të njohura, për shembull, në akustikë dhe optikë, shumë kohë përpara krijimit të mekanikës kuantike.

Interpretimi i dytë i marrëdhënies së pasigurisë është shumë më i gjerë dhe më frytdhënës se i pari, pasi nuk është një deklaratë e veçantë për kufijtë e përsosjes së karakteristikave të objekteve kuantike, por një parim i përgjithshëm i pasigurisë. Ky parim është premisa e interpretimit statistikor të mekanikës kuantike dhe shembulli më i rëndësishëm i parimit të komplementaritetit të Bohr-it (termi papërcaktueshmëri përdoret shpesh për këtë interpretim të gjerë të marrëdhënies së pasigurisë). Nga pikëpamja e këtij parimi më të përgjithshëm, marrëdhënia e pasigurisë interpretohet si një mënyrë për të ruajtur konceptet klasike për përshkrimin e sistemeve kuantike duke kufizuar reciprokisht zonën e zbatueshmërisë së tyre të përbashkët.

Marrëdhënia e pasigurisë luan një rol të madh heuristik, pasi shumë rezultate të problemeve të konsideruara në mekanikën kantiane mund të përftohen dhe kuptohen në bazë të një kombinimi të ligjeve të mekanikës klasike me relacionin e pasigurisë. Një shembull i rëndësishëm është problemi i qëndrueshmërisë së atomit. Konsideroni këtë problem për atomin e hidrogjenit. Lëreni një elektron të lëvizë rreth bërthamës (protonit) në një orbitë rrethore me rreze r me një shpejtësi v. Sipas ligjit të Kulombit, forca e tërheqjes së një elektroni drejt bërthamës është e 2 /r 2 , ku e është ngarkesa e elektronit dhe nxitimi centripetal është v 2 /r . Sipas ligjit të dytë të Njutonit, mv 2 /r=e 2 /mv 2 (m-masa e elektroneve), d.m.th. rrezja e orbitës r=e 2 /mv 2 mund të jetë arbitrarisht e vogël nëse v është mjaft e madhe. Por në mekanikën kuantike, lidhja e pasigurisë duhet të qëndrojë. Nëse lejojmë pasigurinë e shpejtësisë brenda v, d.m.th. pasiguria e momentit brenda p=mv , pastaj mvr ≥ ħ . Nga këtu mund të marrim v ≤ e 2 /ħ dhe r ≥ ħ 2 /me 2 . Prandaj, lëvizja e një elektroni përgjatë orbitës сr ≤ a B =ħ 2 /me 2 ≈ 0,5 10-8 është e pamundur, d.m.th. elektroni nuk mund të bjerë në bërthamë - atomi është i qëndrueshëm. Sasia B dhe është rrezja e atomit të hidrogjenit (rrezja e Bohr-it). Ajo korrespondon me energjinë maksimale të mundshme të lidhjes së atomit E 0 = -e 2 /2a B ≈ -13,6 eV, e cila përcakton energjinë minimale të tij - energjinë e gjendjes bazë. Bazuar në madhësinë e njohur të atomit të hidrogjenit, a =ħ 2 / me 2 , ne mund të vlerësojmë shpejtësinë karakteristike

Sipas natyrës së dyfishtë me valë korpuskulare të grimcave të materies, për përshkrimin e mikrogrimcave përdoren paraqitjet me valë ose korpuskulare. Prandaj, është e pamundur t'u atribuohen atyre të gjitha vetitë e grimcave dhe të gjitha vetitë e valëve. Natyrisht, është e nevojshme të futen disa kufizime në zbatimin e koncepteve të mekanikës klasike në objektet e mikrobotës.

Në mekanikën klasike, gjendja pika materiale(grimca klasike) përcaktohet duke vendosur vlerat e koordinatave, momentit, energjisë, etj. (masat e listuara quhen variabla dinamike). Në mënyrë rigoroze, ndryshoret dinamike të specifikuara nuk mund t'i caktohen një mikro-objekti. Megjithatë, ne marrim informacion rreth mikrogrimcave duke vëzhguar ndërveprimin e tyre me pajisjet që janë trupa makroskopikë. Prandaj, rezultatet e matjes shprehen në mënyrë të pavullnetshme në terma të zhvilluara për të karakterizuar makrotrupat, d.m.th. përmes vlerave karakteristikat dinamike. Prandaj, vlerat e matura të ndryshoreve dinamike u caktohen mikrogrimcave. Për shembull, ata flasin për gjendjen e një elektroni në të cilin ai ka një vlerë të tillë energjetike, e kështu me radhë.

Vetitë valore të grimcave dhe aftësia për të specifikuar vetëm një probabilitet për një grimcë qëndrimi i saj në këtë pikë në hapësirë ​​çojnë në faktin se vetë konceptet koordinatat e grimcave dhe shpejtësia e saj (ose impuls) mund të zbatohet në mekanikën kuantike në një masë të kufizuar. Në përgjithësi, nuk ka asgjë të habitshme në këtë. Në fizikën klasike, koncepti i koordinatave në disa raste është gjithashtu i papërshtatshëm për përcaktimin e pozicionit të një objekti në hapësirë. Për shembull, nuk ka kuptim të thuhet se një valë elektromagnetike ndodhet në një pikë të caktuar në hapësirë ​​ose se pozicioni i sipërfaqes së përparme të valës në ujë karakterizohet nga koordinatat x, y, z.

Dualiteti i valëve korpuskulare i vetive të grimcave të studiuara në mekanikën kuantike çon në faktin se në një numër rastesh rezulton e pamundur , në kuptimin klasik, në të njëjtën kohë karakterizojnë një grimcë nga pozicioni i saj në hapësirë (koordinatat) dhe shpejtësia (ose vrulli). Kështu, për shembull, një elektron (dhe çdo mikrogrimcë tjetër) nuk mund të ketë njëkohësisht vlera të sakta të koordinatës x dhe komponentët e momentit. Pasiguritë e vlerës x dhe kënaq relacionin:

Nga (4.2.1) rrjedh se sa më e vogël të jetë pasiguria e një sasie ( x ose ), aq më e madhe është pasiguria e tjetrit. Ndoshta një gjendje e tillë në të cilën një nga variablat e tyre ka një vlerë të saktë (), ndërsa ndryshorja tjetër rezulton të jetë plotësisht e pacaktuar ( - pasiguria e saj është e barabartë me pafundësinë), dhe anasjelltas. Në këtë mënyrë, nuk ka gjendje për një mikrogrimcë,në të cilin koordinatat dhe momenti i tij do të kishin njëkohësisht vlera të sakta. Kjo nënkupton pamundësinë aktuale të matjes së njëkohshme të koordinatës dhe momentit të një mikro-objekti me ndonjë saktësi të paracaktuar.

Një lidhje e ngjashme me (4.2.1) vlen për y dhe për z dhe, si dhe për çiftet e tjera të sasive (në mekanikën klasike, çifte të tilla quhen konjugoj kanonikisht ). Shënimi i madhësive kanonikisht të konjuguara me shkronja A dhe B, ti mund te shkruash:

Relacioni (4.2.2) quhet raport pasiguritë për sasitë A dhe B. Ky raport u prezantua në vitin 1927 nga Werner Heisenberg.

Pohimi se produkti i pasigurive të vlerave të dy ndryshoreve të konjuguara nuk mund të jetë më i vogël se konstanta e Planck-ut në mënyrëh,thirrur raport Pasiguritë e Heisenberg .

Energjia dhe koha janë sasitë e konjuguara në mënyrë kanonike. Prandaj, lidhja e pasigurisë vlen edhe për ta:

Kjo marrëdhënie do të thotë që përcaktimi i energjisë me saktësi duhet të marrë një interval kohor të barabartë me të paktën

Lidhja e pasigurisë është marrë me përdorimin e njëkohshëm të karakteristikave klasike të lëvizjes së një grimce (koordinata, momenti) dhe prania e vetive të saj valore. Sepse në mekanikën klasike, supozohet se matja e pozicionit dhe momentit mund të bëhet me çdo saktësi, atëherë lidhje pasigurieështë kështu kufizimi kuantik i zbatueshmërisë së mekanikës klasike ndaj mikro-objekteve.

Marrëdhënia e pasigurisë tregon se deri në çfarë mase është e mundur të përdoren konceptet e mekanikës klasike në lidhje me mikrogrimcat, në veçanti, me çfarë shkalle saktësie mund të flitet për trajektoret e mikrogrimcave. Lëvizja përgjatë trajektores karakterizohet nga vlera të përcaktuara mirë të koordinatave dhe shpejtësisë në çdo moment të kohës. Duke zëvendësuar në (4.2.1) në vend të produktit, marrim relacionin:

Nga kjo lidhje del se sa më e madhe të jetë masa e grimcave, aq më e vogël është pasiguria e koordinatave dhe shpejtësisë së tij,për rrjedhojë, koncepti i një trajektoreje mund të zbatohet në këtë grimcë me saktësi më të madhe. Kështu, për shembull, tashmë për një grimcë pluhuri me masë kg dhe dimensione lineare m, koordinata e së cilës përcaktohet me një saktësi prej 0.01 të madhësisë së saj (m), pasiguria e shpejtësisë, sipas (4.2.4),

ato. nuk do të ndikojë në të gjitha shpejtësitë me të cilat një grimcë pluhuri mund të lëvizë.

Në këtë mënyrë, për makroskopike trupat, vetitë e tyre valore nuk luajnë asnjë rol; koordinatat dhe shpejtësitë mund të maten mjaft saktë. Kjo do të thotë se ligjet e mekanikës klasike mund të përdoren për të përshkruar lëvizjen e makrotrupave me siguri absolute.

Le të supozojmë se tufa elektronike lëviz përgjatë boshtit x me një shpejtësi m/s, e përcaktuar me një saktësi prej 0,01% ( m/s). Sa është saktësia e përcaktimit të koordinatave të një elektroni?

Sipas formulës (4.2.4) marrim:

.

Kështu, pozicioni i një elektroni mund të përcaktohet me një saktësi prej të mijtës së milimetrit. Një saktësi e tillë është e mjaftueshme për të qenë në gjendje të flasim për lëvizjen e elektroneve përgjatë një trajektoreje të caktuar, me fjalë të tjera, për të përshkruar lëvizjen e tyre me ligjet e mekanikës klasike.

Le të zbatojmë lidhjen e pasigurisë me një elektron që lëviz në një atom hidrogjeni. Le të supozojmë se pasiguria e koordinatës së elektronit m (në rendin e dimensioneve të vetë atomit), atëherë, sipas (4.2.4),

.

Duke përdorur ligjet e fizikës klasike, mund të tregohet se kur një elektron lëviz rreth bërthamës në një orbitë rrethore me rreze afërsisht m, shpejtësia e tij është m/s. Në këtë mënyrë, pasiguria e shpejtësisë është disa herë më e madhe se vetë shpejtësia.Është e qartë se në këtë rast është e pamundur të flitet për lëvizjen e elektroneve në një atom përgjatë një trajektoreje të caktuar. Me fjalë të tjera, ligjet e fizikës klasike nuk mund të përdoren për të përshkruar lëvizjen e elektroneve në një atom.

Zbulimi nga Werner Heisenberg i parimeve të pasigurisë, që ai bëri në vitin 1927, u bë një nga arritjet më të rëndësishme shkencore që luajti një rol themelor në zhvillimin e mekanikës kuantike dhe më pas ndikoi në zhvillimin e të gjithë shkencës moderne natyrore.

Studimi tradicional i universit rrjedh nga premisa se nëse të gjitha objektet materiale që ne mund të vëzhgojmë sillen në një mënyrë të caktuar, atëherë të gjitha të tjerat që nuk mund t'i njohim me ndihmën e ndjesive duhet gjithashtu të sillen në të njëjtën mënyrë. Nëse ka ndonjë shqetësim në këtë sjellje, atëherë ajo cilësohet si paradoks dhe shkakton hutim. I tillë ishte reagimi i shkencëtarëve të natyrës kur depërtuan në mikrokozmos dhe hasën në fenomene që nuk përshtaten me modelin tradicional të botëkuptimit. Ky fenomen u shfaq veçanërisht qartë në zonën ku konsideroheshin objekte që ishin të pakrahasueshme në përmasa me ato me të cilat shkencëtarët ishin mësuar të merreshin më parë. Parimi, në fakt, i dha një përgjigje pyetjes se si ndryshon mikrobota nga bota e njohur për ne.

Fizika njutoniane praktikisht injoroi një fenomen të tillë si ndikimi i një mjeti të dijes në vetë objektin e dijes, duke ndikuar në të. Në fillim të viteve 1920, Werner Heisenberg ngriti këtë problem dhe doli me një formulë që përshkruan shkallën e ndikimit të Metoda e matjes së vetive të një objekti në vetë objektin. Si rezultat, u zbulua parimi i pasigurisë së Heisenberg. Ai mori reflektim matematikor në teorinë e marrëdhënies së pasigurisë. Kategoria "pasiguri" në këtë koncept nënkuptonte që studiuesi nuk e di saktësisht vendndodhjen e grimcave në studim. Në kuptimin e tyre praktik, parimet e pasigurisë së Heisenberg deklaruan se sa më të sakta të jenë karakteristikat, instrumenti përdoret për të matur vetitë fizike Objekti, aq më pak pasiguri e ideve tona për këto veti do të arrihet. Për shembull, parimi i pasigurisë së Heisenberg, kur përdoret në studimin e mikrokozmosit, bëri të mundur nxjerrjen e përfundimeve në lidhje me pasigurinë "zero", kur ndikimi i instrumentit në objektin në studim ishte i papërfillshëm.

Në kërkime të mëtejshme, u zbulua se parimi i pasigurisë së Heisenberg lidh përmbajtjen e tij jo vetëm me koordinatat hapësinore dhe shpejtësinë. Këtu thjesht shfaqet më qartë. Në fakt, ndikimi i tij është i pranishëm në të gjitha pjesët e sistemit që po studiojmë. Ky përfundim na lejon të bëjmë disa vërejtje në lidhje me funksionimin e parimit të Heisenberg. Së pari, ky parim supozon se është e pamundur të vendosen të njëjtat parametra të saktë hapësinor të objekteve. Së dyti, kjo pronë është objektive dhe nuk varet nga personi që bën matjet.

Këto përfundime janë bërë një shtysë e fuqishme për zhvillimin e teorive të menaxhimit në fusha të ndryshme të veprimtarisë njerëzore, ku "faktori njerëzor" famëkeq është zakonisht kryesori. Kjo tregoi rëndësinë shoqërore të zbulimit të Heisenberg.

Diskutimet moderne shkencore dhe afërsisht shkencore në lidhje me parimet e pasigurisë sugjerojnë që nëse, thonë ata, roli i një personi në njohjen e mikrokozmosit është i kufizuar dhe ai nuk mund të ndikojë në mënyrë aktive në të, atëherë a nuk është kjo dëshmi se vetëdija njerëzore është e lidhur në një farë mënyre me "Mendjen e Lartë"?" (teoria e" Epokës së Re "). Nuk është e mundur të njihen këto përfundime si serioze, sepse ato fillimisht interpretojnë gabimisht vetë parimin. Sipas Heisenberg, gjëja kryesore në zbulimin e tij nuk është fakti i pranisë së një personi, por fakti i ndikimit të mjetit në temën e kërkimit.

Parimet e Heisenberg janë deri tani një nga mjetet metodologjike më të përdorura të përdorura në fusha të ndryshme njohuri.

Elementet e mekanikës kuantike

Dualizmi me valë korpuskulare i vetive të grimcave të materies.

§1 De Broglie valëzon

Në vitin 1924 Louis de Broglie (fizikan francez) arriti në përfundimin se dualiteti i dritës duhet të shtrihet në grimcat e materies - elektronet. Hipoteza e De Broglie ishte se elektroni, vetitë korpuskulare të të cilit (ngarkesa, masa) janë studiuar për një kohë të gjatë, gjithashtu ka veti valore, ato. sillet si valë në kushte të caktuara.

Marrëdhëniet sasiore që lidhin vetitë korpuskulare dhe valore të grimcave janë të njëjta si për fotonet.

Ideja e De Broglie ishte se ky raport ka një karakter universal, i vlefshëm për çdo proces valor. Çdo grimcë me vrull p korrespondon me një valë, gjatësia e së cilës llogaritet me formulën de Broglie.

- valë de Broglie

fq = mvështë momenti i grimcës,hështë konstante e Plankut.

de Broglie valëvitet, të cilat nganjëherë quhen valë elektronike, nuk janë elektromagnetike.

Në vitin 1927, Davisson dhe Germer (një fizikan amerikan) konfirmuan hipotezën e de Broglie duke gjetur difraksionin e elektronit në një kristal nikeli. Maksimumi i difraksionit korrespondonte me formulën Wulff-Braggs 2 dsinj= n l , dhe gjatësia e valës Bragg doli të jetë saktësisht e barabartë me .

Konfirmim i mëtejshëm i hipotezës së de Broglie në eksperimentet e L.S. Tartakovsky dhe G. Thomson, të cilët vëzhguan modelin e difraksionit gjatë kalimit të një rrezeje elektronesh të shpejta ( E » 50 keV) përmes një fletë metalike të ndryshme. Pastaj u zbulua difraksioni i neutroneve, protoneve, rrezeve atomike dhe rrezeve molekulare. U shfaqën metoda të reja për studimin e materies - difraksioni i neutronit dhe difraksioni i elektroneve, dhe u shfaq optika elektronike.

Makrotrupat gjithashtu duhet të kenë të gjitha vetitë (m = 1 kg, pra l = 6 . 6 2 1 0 - 3 1 m - e pazbulueshme metoda moderne- prandaj makrotrupat konsiderohen vetëm si korpuskula).

§2 Vetitë e valëve të de Broglie

• Lëreni një grimcë të masësmduke lëvizur me një shpejtësiv. Pastaj shpejtësia e fazës de Broglie valëvitet

.

Sepse c > v, pastaj shpejtësia e fazës së valës de Broglie më shumë se shpejtësia e dritës në vakum (v f mund të jetë më shumë dhe mund të jetë më pak se c, në krahasim me grupin).

Shpejtësia e grupit

• për rrjedhojë, shpejtësia e grupit të valëve të de Broglie është e barabartë me shpejtësinë e grimcës.

Për një foton

ato. shpejtësi grupore e barabartë me shpejtësinë e dritës.

§3 Lidhja e pasigurisë së Heisenberg

Mikrogrimcat në disa raste manifestohen si valë, në të tjera si trupa. Ligjet e fizikës klasike të grimcave dhe valëve nuk vlejnë për to. AT fizika kuantike vërtetohet se koncepti i trajektores nuk mund të zbatohet për një mikrogrimcë, por mund të thuhet se grimca është në një vëllim të caktuar hapësire me një probabilitet të caktuar. R. Duke ulur volumin, ne do të ulim probabilitetin e zbulimit të një grimce në të. Përshkrimi probabilistik trajektorja (ose pozicioni) i grimcës çon në faktin se momenti dhe, rrjedhimisht, shpejtësia e grimcës mund të përcaktohet me njëfarë saktësie.

Më tej, nuk mund të flitet për gjatësinë e valës në një pikë të caktuar në hapësirë, dhe rrjedhimisht rrjedh se nëse vendosim saktësisht koordinatën X, atëherë nuk do të jemi në gjendje të themi asgjë për momentin e grimcës, sepse . Vetëm duke parë shtrirjen e gjatë D C mund të përcaktojmë momentin e grimcës. Më shumë D C, më saktë D Rdhe anasjelltas, aq më pak D C , aq më e madhe është pasiguria në gjetje D R.

Marrëdhënia e pasigurisë së Heisenberg vendos një kufi në përcaktimin e njëkohshëm të saktësisë sasitë e konjuguara kanonike, të cilat përfshijnë pozicionin dhe momentin, energjinë dhe kohën.

Lidhja e pasigurisë së Heisenberg: produkti i pasigurive të vlerave të dy sasive të konjuguara nuk mund të jetë më i vogël se konstantja e Planck-ut për nga madhësiah

(ndonjëherë i shkruar)

Në këtë mënyrë. për një mikrogrimcë, nuk ka gjendje në të cilat koordinata dhe momenti i saj do të kishin të dyja vlerat e sakta. Sa më e vogël të jetë pasiguria e njërës sasi, aq më e madhe është pasiguria e tjetrës.

Lidhja e pasigurisë është një kufizim kuantik zbatueshmëria e mekanikës klasike në mikro-objekte.

prandaj, aq më shumëm, aq më pak pasiguri në përcaktimin e koordinatave dhe shpejtësisë. Nëm\u003d 10 -12 kg,? = 10 -6 dhe Δ x= 1% ?, Δ v = 6,62 10 -14 m/s, d.m.th. nuk do të ndikojë në të gjitha shpejtësitë me të cilat grimcat e pluhurit mund të lëvizin, d.m.th. për makrotrupat vetitë e tyre valore nuk luajnë asnjë rol.

Lëreni një elektron të lëvizë në një atom hidrogjeni. Le të themi Δx» 1 0 -10 m (i rendit të madhësisë së një atomi, d.m.th. elektroni i përket një atomi të caktuar). Pastaj

Δ v= 7,27 1 0 6 Znj. Sipas mekanikës klasike, kur lëvizni përgjatë një rrezejer » 0 . 5 1 0 - 1 0 m v= 2,3 10 -6 m/s. ato. pasiguria e shpejtësisë është një rend i madhësisë më i madh se madhësia e shpejtësisë, prandaj, është e pamundur të zbatohen ligjet e mekanikës klasike në mikrokozmos.

Nga relacioni del se një sistem me një jetë D t, nuk mund të karakterizohet nga një vlerë specifike energjetike. Përhapja e energjisë rritet me zvogëlimin e jetëgjatësisë mesatare. Prandaj, frekuenca e fotonit të emetuar gjithashtu duhet të ketë një pasiguri D n = D E/ h, d.m.th. vijat spektrale do të kenë pak gjerësi n±D E/ h, do të turbullohet. Duke matur gjerësinë vijë spektraleështë e mundur të vlerësohet rradha kohore për ekzistencën e një atomi në gjendje të ngacmuar.

§4 Funksioni valor dhe kuptimi fizik i tij

Modeli i difraksionit i vërejtur për mikrogrimcat karakterizohet nga një shpërndarje e pabarabartë e flukseve të mikrogrimcave në drejtime të ndryshme - ka minima dhe maksimum në drejtime të tjera. Prania e maksimumeve në modelin e difraksionit do të thotë që valët e de Broglie shpërndahen në këto drejtime me intensitetin më të lartë. Dhe intensiteti do të jetë maksimal nëse përhapet në këtë drejtim numri maksimal grimcat. ato. Modeli i difraksionit për mikrogrimcat është një manifestim i një rregullsie statistikore (probabiliste) në shpërndarjen e grimcave: aty ku intensiteti i valës de Broglie është maksimal, ka më shumë grimca.

Valët De Broglie në mekanikën kuantike janë konsideruar si valë probabiliteti, ato. probabiliteti për të gjetur një grimcë në pika të ndryshme në hapësirë ​​ndryshon sipas ligjit të valës (d.m.th.~ e - iωt). Por për disa pika në hapësirë, kjo probabilitet do të jetë negative (d.m.th., grimca nuk bie në këtë rajon). M. Born (fizikan gjerman) sugjeroi se nuk është vetë probabiliteti që ndryshon sipas ligjit të valës, dhe amplituda e probabilitetit, që quhet edhe funksioni valor ose y -funksion (psi - funksion).

Funksioni i valës është një funksion i koordinatave dhe kohës.

Katrori i modulit të funksionit psi përcakton probabilitetin që grimca do të gjenden brenda fushës së veprimit dV - nuk është vetë funksioni psi që ka kuptim fizik, por katrori i modulit të tij.

Ψ * - funksion kompleks i konjuguar i Ψ

(z= a + ib, z * = a- ib, z * - konjuguar kompleks)

Nëse grimca është në një vëllim të fundëmV, atëherë mundësia e zbulimit të tij në këtë vëllim është e barabartë me 1, (ngjarje e caktuar)

R= 1

Në mekanikën kuantike, supozohet seΨ dhe AΨ, ku A = konst, përshkruani të njëjtën gjendje të grimcës. Rrjedhimisht,

Gjendja e normalizimit

integrale mbi , do të thotë se është llogaritur mbi një vëllim (hapësirë) të pafund.

y - funksioni duhet të jetë

1) përfundimtar (sepse R nuk mund të jetë më shumë se 1)

2) e paqartë (është e pamundur të zbulohet një grimcë në kushte të pandryshuara me një probabilitet prej 0.01 dhe 0.9, për shembull, pasi probabiliteti duhet të jetë i paqartë).

• e vazhdueshme (pason nga vazhdimësia e hapësirës. Gjithmonë ekziston mundësia për të gjetur një grimcë në pika të ndryshme të hapësirës, ​​por për pika të ndryshme do të jetë ndryshe)
• Funksioni i valës kënaq parim mbivendosjet: nëse sistemi mund të jetë në gjendje të ndryshme të përshkruara nga funksionet valore y 1, y 2 ... y n , atëherë mund të jetë në gjendje y , i përshkruar nga një kombinim linear i këtyre funksioneve:

Me n(n =1,2...) - çdo numër.

Duke përdorur funksionin e valës, vlerat mesatare të çdo sasi fizike grimcat

§5 ekuacioni i Shrodingerit

Ekuacioni i Shrodingerit, si ekuacionet e tjera bazë të fizikës (ekuacionet e Njutonit, Maksuellit), nuk është nxjerrë, por i postuluar. Duhet të konsiderohet si supozimi bazë fillestar, vlefshmëria e të cilit vërtetohet nga fakti se të gjitha pasojat që rrjedhin prej tij përputhen saktësisht me të dhënat eksperimentale.

(1)

Koha ekuacioni i Shrodingerit.

Nabla - Operatori Laplace

Funksioni i mundshëm i një grimce në një fushë force,

Ψ(y, z, t ) - funksioni i dëshiruar

Nëse fusha e forcës në të cilën lëviz grimca është e palëvizshme (d.m.th. nuk ndryshon me kalimin e kohës), atëherë funksioniUnuk varet nga koha dhe ka kuptim energji potenciale. Në këtë rast, zgjidhja e ekuacionit të Shrodingerit (d.m.th. Ψ është një funksion) mund të përfaqësohet si produkt i dy faktorëve - njëri varet vetëm nga koordinatat, tjetri vetëm nga koha:

(2)

E- energji totale grimca, e cila është konstante në rastin e një fushe të palëvizshme.

Zëvendësimi (2) ® (1):

(3)

Ekuacioni i Shrodingerit për gjendjet stacionare.

Në dispozicion pafundësisht shumëZgjidhjet. Me vendosjen e kushteve kufitare zgjidhen zgjidhjet që kanë kuptim fizik.

Kushtet kufitare:

Funksionet e valës duhet të jenë e rregullt, d.m.th.

1) përfundimtar;

2) e paqartë;

3) e vazhdueshme.

Quhen zgjidhje që plotësojnë ekuacionin e Shrodingerit vet funksionet, dhe vlerat e energjisë që korrespondojnë me to - vlerat e veta të energjisë. Bashkësia e vlerave vetjake quhet spektrit sasive. Nese nje E nmerr vlera diskrete, pastaj spektri - diskrete nëse e vazhdueshme - të ngurta ose të vazhdueshme.

§ 6 Lëvizja e një grimce të lirë

Një grimcë quhet e lirë nëse nuk veprohet mbi të. fushat e forcës, d.m.th.U= 0.

Ekuacioni i Shrodingerit për gjendjet stacionare në këtë rast është:

Zgjidhja e tij: Ψ( x)=POR e ikx, ku POR = konst, k= konst

Dhe eigenvlerat e energjisë:

Sepse kmund të marrë çdo vlerë, atëherë, prandaj, E merr çdo vlerë, d.m.th. energji spektri do të jetë i vazhdueshëm.

Funksioni i valës së përkohshme

(- ekuacioni i valës)

ato. paraqet një valë të rrafshët monokrome de Broglie.

§7 Një grimcë në një “pus potencial” në formë drejtkëndëshe.

Kuantizimi i energjisë .

Le të gjejmë eigenvlerat e energjisë dhe eigenfunksionet përkatëse për një grimcë të vendosur në pafundësisht pus potencial i thellë njëdimensional. Supozoni se grimca mund të lëvizë vetëm përgjatë boshtit x . Lëreni lëvizjen të kufizohet nga mure të padepërtueshme për grimcënx= 0, dhe x=?. Energji potencialeU duket si:

Ekuacioni i Shrodingerit për gjendjet stacionare për një problem njëdimensional

Grimca nuk mund të dalë jashtë pusit potencial, kështu që probabiliteti për të gjetur një grimcë jashtë pusit është 0. Prandaj, Ψ jashtë pusit është gjithashtu 0. Nga kushtet e vazhdimësisë rezulton se Ψ = 0 dhe në kufijtë e pusit, dmth.

Ψ(0) = Ψ(?) = 0

Brenda gropës (0 £ x£ l) U= 0 dhe ekuacioni i Shrodingerit.

duke hyrë ne marrim

Vendim i përbashkët

Në mekanikën klasike, çdo grimcë lëviz përgjatë një trajektoreje të caktuar, kështu që në çdo moment të kohës pozicioni dhe momenti i saj janë saktësisht të fiksuara. Mikrogrimcat, për shkak të vetive të tyre valore, ndryshojnë dukshëm nga grimcat klasike. Një nga ndryshimet kryesore është se është e pamundur të flitet për lëvizjen e një mikrogrimce përgjatë një tratorie të caktuar dhe është e gabuar të flasim për vlerat e sakta të njëkohshme të koordinatave dhe momentit të saj. Kjo rrjedh nga dualizmi i valës korpuskulare. Kështu, koncepti i "gjatësisë së valës në një pikë të caktuar" është i lirë sensi fizik, dhe meqenëse momenti shprehet në terma të gjatësisë valore, rrjedh se një mikrogrimcë me një moment të caktuar ka një koordinatë plotësisht të pacaktuar. Dhe anasjelltas, nëse mikrogrimca është në një gjendje me vlerën e saktë të koordinatës, atëherë momenti i saj është plotësisht i papërcaktuar.

V. Heisenberg, duke marrë parasysh vetitë valore të mikrogrimcave dhe të lidhura me vetitë e valës kufizimet në sjelljen e tyre, arritën në 1927 në përfundimin se është e pamundur të karakterizohet njëkohësisht një objekt i mikrobotës me ndonjë saktësi të paracaktuar si nga koordinata ashtu edhe nga momenti. Sipas lidhja e pasigurisë së Heisenberg, një mikrogrimcë (mikroobjekt) nuk mund të ketë një koordinatë të caktuar në të njëjtën kohë (x, y, z), dhe një projeksion të caktuar të momentit përkatës (p x, p y, p z), dhe pasiguritë e këtyre sasive i plotësojnë kushtet

d.m.th., produkti i pasigurive të koordinatës dhe projeksionit përkatës të momentit nuk mund të jetë më i vogël se një vlerë e rendit h.

Duhet të theksohet se pabarazia (224) nuk është e saktë. Formula jepet shpesh në literaturë . Është e ngjashme me (224), por në anën e djathtë qëndron - konstanta e Planck-ut "me një vijë", e quajtur konstanta e reduktuar e Planck-ut. Nuk ka asnjë kontradiktë midis këtyre dy formave të shënimit: të dyja janë të vlefshme vetëm sipas madhësisë dhe të dyja janë të përshtatshme për vlerësime cilësore. Një shprehje më e saktë është:

Këtu kllapat tregojnë variancën A.

Në një manual të fizikës, kjo lidhje pasigurie jepet si:

Nga lidhja e pasigurisë (225) rrjedh se, për shembull, nëse një mikrogrimcë është në një gjendje me një vlerë të saktë të koordinatës (Dx = 0), atëherë në këtë gjendje projeksioni përkatës i momentit të saj rezulton të jetë plotësisht i pacaktuar. (Dp -> ¥), dhe anasjelltas. Kështu, për një mikrogrimcë nuk ka gjendje në të cilat koordinatat dhe momenti i saj do të kishin të dyja vlerat e sakta. Kjo nënkupton pamundësinë aktuale të matjes së njëkohshme të koordinatës dhe momentit të një mikro-objekti me ndonjë saktësi të paracaktuar.

Parimi i pasigurisë nuk vendos thjesht kufizime në rezultatet e mundshme të matjeve. Ka një kuptim më të thellë dhe zbulon të reja për ne vetitë e brendshme të vetë objektit të mikrobotës: një elektron nuk mund të ketë njëkohësisht vlera të caktuara të projeksioneve të momentit dhe koordinatave në një drejtim. Ky përfundim është i vërtetë, natyrisht, jo vetëm për një elektron, por edhe për çdo grimcë të lokalizuar në një shkallë atomike (në rendin e një angstromi) dhe masa e së cilës është e krahasueshme me atë të një atomi.

Në teorinë kuantike, merret parasysh edhe lidhja e pasigurisë për energjinë W dhe koha t. Pasiguritë e këtyre sasive plotësojnë kushtin:

ku është pasiguria e energjisë së një gjendje të caktuar të sistemit, është intervali kohor gjatë të cilit ai ekziston. Sistemi. Të kesh një jetëgjatësi mesatare, nuk mund të karakterizohet nga një vlerë e caktuar energjie; shpërndarja e energjisë rritet me zvogëlimin e jetëgjatësisë mesatare. Nga relacioni (226) rezulton gjithashtu se frekuenca e fotonit të emetuar duhet të ketë gjithashtu një pasiguri, d.m.th. vijat e spektrit duhet të karakterizohen me frekuencë .

Përvoja vërtet tregon se të gjitha linjat spektrale janë të paqarta; Duke matur gjerësinë e vijës spektrale, mund të vlerësohet rradha kohore për ekzistencën e një atomi në një gjendje të ngacmuar.

shënim

Dukuritë e difraksionit shfaqen më qartë kur dimensionet e pengesës mbi të cilën shpërthehen valët janë në përpjesëtim me gjatësinë e valës. Kjo vlen për valët e çdo natyre fizike dhe, në veçanti, për valët elektronike. Për valët de Broglie, grila natyrale e difraksionit është një strukturë kristalore e renditur me një periudhë hapësinore në rendin e madhësisë së një atomi (afërsisht 0,1 nm). Një pengesë e përmasave të tilla (për shembull, një vrimë në një ekran të errët) nuk mund të krijohet artificialisht, por mund të kryhen eksperimente mendore për të kuptuar natyrën e valëve të de Broglie.

Merrni parasysh, për shembull, difraksionin e elektroneve nga një çarje e vetme me gjerësi D (Figura 77). Grafiku në të djathtë tregon shpërndarjen e elektroneve në një pllakë fotografike. Më shumë se 85% e të gjithë elektroneve që kalojnë nëpër çarje do të bien në maksimumin e difraksionit qendror. Gjysmëgjerësia këndore θ 1 e kësaj maksimumi gjendet nga kushti

D sin θ 1 = λ.

Kjo formulë korrespondon me teorinë e valës.

Nga pikëpamja korpuskulare, mund të supozojmë se gjatë fluturimit nëpër çarje, elektroni fiton një vrull shtesë në drejtimin pingul. Duke neglizhuar 15% të elektroneve që bien në pllakën fotografike jashtë maksimumit qendror, mund të supozojmë se vlera maksimale p y e momentit tërthor është e barabartë me

ku p është momenti absolut i elektronit, i barabartë, sipas de Broglie, me h / λ. Vlera e p nuk ndryshon kur një elektron kalon përmes hendekut, pasi gjatësia e valës λ mbetet e pandryshuar. Nga këto marrëdhënie rrjedh

Mekanika kuantike i jep një kuptim jashtëzakonisht të thellë kësaj lidhjeje në dukje të thjeshtë, e cila është pasojë e vetive valore të një mikrogrimce. Kalimi i elektroneve nëpër një slot është një eksperiment në të cilin y - koordinata e elektronit - përcaktohet me një saktësi prej Δy = D. Vlera e Δy quhet pasiguria e matjes së koordinatave. Në të njëjtën kohë, saktësia e përcaktimit të y, përbërësit të momentit të elektronit në momentin e kalimit nëpër çarje, është e barabartë me p y ose edhe më shumë nëse merren parasysh maksimumet anësore të modelit të difraksionit. Kjo sasi quhet pasiguri e projeksionit të momentit dhe shënohet Δp y . Kështu, madhësitë Δy dhe Δp y lidhen me relacionin

Δy Δp y ≥ h,

që quhet relacioni i pasigurisë së Heisenbergut. Madhësitë Δy dhe Δp y duhet të kuptohen në kuptimin që mikrogrimcat, në parim, nuk kanë vlerën e saktë të koordinatës dhe projeksionin përkatës të momentit. Lidhja e pasigurisë nuk lidhet me papërsosmërinë e instrumenteve të përdorura për matjen e njëkohshme të pozicionit dhe momentit të një mikrogrimce. Është një manifestim i natyrës së dyfishtë me valë korpuskulare të mikro-objekteve materiale. Lidhja e pasigurisë bën të mundur vlerësimin e masës në të cilën konceptet e mekanikës klasike mund të zbatohen për mikrogrimcat. Ajo tregon, në veçanti, se koncepti klasik i një trajektoreje është i pazbatueshëm për mikro-objektet, pasi lëvizja përgjatë një trajektore karakterizohet në çdo kohë nga vlera të caktuara të koordinatave dhe shpejtësisë. Është thelbësisht e pamundur të tregohet trajektorja përgjatë së cilës një elektron i veçantë lëvizi pasi kaloi përmes çarjes dhe deri në pllakën fotografike në eksperimentin e menduar të konsideruar.

Konsideroni një eksperiment tjetër të mendimit - difraksionin e një rreze elektronike nga dy çarje (Fig. 78). Skema e këtij eksperimenti përkon me skemën e eksperimentit të ndërhyrjes optike të Young.

Një analizë e këtij eksperimenti na lejon të ilustrojmë vështirësitë logjike që dalin në teorinë kuantike. Të njëjtat probleme lindin kur shpjegohet përvoja optike e Young në termat e konceptit të fotoneve.

Nëse në eksperimentin e vëzhgimit të difraksionit të elektroneve me dy çarje njëra prej çarjeve mbyllet, atëherë skajet e ndërhyrjes do të zhduken dhe pllaka fotografike do të regjistrojë shpërndarjen e elektroneve të difraktuara nga një çarje (Figura 77). Në këtë rast, të gjitha elektronet që arrijnë në pllakën fotografike kalojnë nëpër të vetmen çarje të hapur. Nëse të dyja çarjet janë të hapura, atëherë shfaqen skajet e interferencës dhe atëherë lind pyetja, përmes cilës prej çarjeve fluturon një ose një elektron tjetër?

Psikologjikisht, është shumë e vështirë të pajtohesh me faktin se mund të ketë vetëm një përgjigje për këtë pyetje: elektroni fluturon nëpër të dy çarjet. Ne e imagjinojmë në mënyrë intuitive rrjedhën e mikrogrimcave si një lëvizje të drejtuar të topave të vegjël dhe zbatojmë ligjet e fizikës klasike për të përshkruar këtë lëvizje. Por një elektron (dhe çdo mikrogrimcë tjetër) ka jo vetëm veti korpuskulare, por edhe valore. Është e lehtë të imagjinohet se si një valë drite elektromagnetike kalon nëpër dy çarje në eksperimentin optik të Young, pasi vala nuk është e lokalizuar në hapësirë. Por nëse pranojmë konceptin e fotoneve, atëherë duhet të pranojmë se çdo foton gjithashtu nuk është i lokalizuar. Është e pamundur të tregohet se në cilën prej çarjeve ka kaluar fotoni, ashtu siç është e pamundur të gjurmohet trajektorja e fotonit në pllakën fotografike dhe të tregohet pika në të cilën do të bjerë. Përvoja tregon se edhe në rastin kur fotonet fluturojnë nëpër interferometër një nga një, modeli i ndërhyrjes pas kalimit të shumë fotoneve të pavarura ende lind. Prandaj, në fizikën kuantike, bëhet përfundimi: fotoni ndërhyn në vetvete.

E gjithë sa më sipër vlen edhe për eksperimentin mbi difraksionin e elektroneve me dy çarje. I gjithë grupi i fakteve të njohura eksperimentale mund të shpjegohet nëse supozojmë se vala de Broglie e secilit elektron individual kalon në të njëjtën kohë nëpër të dy vrimat, si rezultat i së cilës ndodh interferenca. Një rrjedhë e vetme e elektroneve gjithashtu jep ndërhyrje gjatë ekspozimit afatgjatë, d.m.th., një elektron, si një foton, ndërhyn në vetvete.

Le të sqarojmë se lidhja e pasigurisë rrjedh vërtet nga vetitë valore të mikrogrimcave. Lëreni rrjedhën e elektroneve të kalojë nëpër një çarje të ngushtë me gjerësi Dx, e vendosur pingul me drejtimin e lëvizjes së tyre (Fig. 77). Meqenëse elektronet kanë veti valore, kur kalojnë nëpër një çarje, madhësia e së cilës është e krahasueshme me gjatësinë e valës de Broglie të një elektroni, vërehet difraksion. Modeli i difraksionit i vërejtur në ekran (E) karakterizohet nga maksimumi kryesor i vendosur në mënyrë simetrike me boshtin Y, dhe maksimumet dytësore në të dy anët e kryesores (ato nuk merren parasysh, pasi pjesa kryesore e intensitetit bie në maksimumin kryesor).

Para se të kalonin nëpër çarje, elektronet lëviznin përgjatë boshtit Z , prandaj, komponenti i momentit p y =0 , pra D p y =0 , dhe koordinata y grimcat janë plotësisht të papërcaktuara. Në momentin që elektronet kalojnë nëpër slot, pozicioni i tyre në drejtim të boshtit Y përcaktohet deri në gjerësinë e slotit, d.m.th., me një saktësi prej Dy. Në të njëjtin moment, për shkak të difraksionit, elektronet devijojnë nga drejtimi origjinal dhe do të lëvizin brenda këndit 2j (jështë këndi që i përgjigjet minimumit të parë të difraksionit).