Sa është barazia e thyesave. Vetia themelore e një thyese. Reduktimi i fraksionit. Barazia e thyesave. Zbulimi i njohurive të reja

"Nëse doni të ndani një, matematikanët do t'ju tallen dhe nuk do t'ju lejojnë ta bëni atë" -

shkroi themeluesi i Akademisë Athinase Platoni.

Por jo të gjithë matematikanët e lashtë grekë ishin dakord me Platonin. Fraksionet trajtoheshin lirisht nga Arkimedi dhe Heroni i Aleksandrisë.

Shikoni përmbajtjen e dokumentit
"Barazimi i thyesave".

Harta teknologjike e orës së mësimit.

Subjekti

Matematika

Klasa

Tema e mësimit

Barazia e thyesave.

Lloji i mësimit

Mësimi i materialit të ri

Golat

arsimore - të njihet me rregullën e krahasimit të thyesave me zëvendësues të njëjtë, me zëvendësues të ndryshëm;

duke u zhvilluar - zhvillimi të menduarit logjik, fjalim matematikor demonstrues, vrojtim, zgjuarsi;

arsimore - edukimi i respektit të ndërsjellë, qëllimshmërisë, pavarësisë; krijimi i kushteve të favorshme, emocionale dhe klima psikologjike në klasë për perceptimin e materialit edukativ.

Rezultatet e planifikuara arsimore

subjekt

Metasubjekt

Personale

Të njohë konceptet: thyesa të barabarta, thyesa të reduktueshme, thyesa të pakalueshme, të jetë në gjendje të sjellë thyesat në një emërues të përbashkët, të njohë konceptin e emëruesit më të vogël të përbashkët, të jetë në gjendje të sjellë thyesat në emëruesin më të vogël të përbashkët;

Formuloni dhe shkruani me ndihmën e shkronjave vetinë kryesore të një thyese të zakonshme,

Shndërroni thyesat e zakonshme, krahasoni dhe renditni ato,

Gjeni një thyesë të barabartë me një të dhënë.

Të zhvillojë aftësinë për të parë një problem matematikor në kontekstin e një situate problemore në disiplina të tjera, në jetën përreth; zhvillojnë aftësinë për të punuar në grup.

Zhvilloni aftësitë e të dëgjuarit; shprehin qartë, saktë, me kompetencë mendimet e tyre në fjalimin me gojë dhe me shkrim; zhvillojnë të menduarit krijues, iniciativën, shkathtësinë, aktivitetin në zgjidhjen e problemeve matematikore; të krijojë ide për matematikën si një mënyrë e njohjes, ruajtjes dhe zhvillimit harmonik të botës, si pjesë e kulturës njerëzore, për rëndësinë e matematikës në zhvillimin e qytetërimit dhe shoqërisë moderne.

Struktura organizative mësim

Faza e mësimit

Aktiviteti

Koha

mësuesit

nxënësit

Organizative

Komunikuese: planifikimi i bashkëpunimit edukativ me mësuesin dhe bashkëmoshatarët.

Rregullatore: organizimin e aktiviteteve tuaja mësimore

Personal: motivimi i të nxënit.

Përshëndetje, kontrollim i gatishmërisë për mësim, organizim i vëmendjes së fëmijëve.

Përfshihet në ritmin e biznesit të mësimit.

Motivimi dhe

aktualizimi

Komunikues: planifikimi i bashkëpunimit arsimor me mësuesin dhe bashkëmoshatarët;

Njohës:

përzgjedhja e pavarur dhe formulimi i një qëllimi kognitiv.

Logjike: - formulimi i problemit

Numërimi verbal:

ushtrime me gojë

2. Gjeni midis numrave të barabartë dhe shpjegoni: ; ; një; ; ; ; ; ; .

3. Gjeni LCM-në e numrave (në mënyrë racionale): a) 4 dhe 8; b) 12 dhe 16; c) 12 dhe 11; d) 5; dhjetë; njëmbëdhjetë.

4. A ka një numër të tillë natyror që, në prodhim me numrin 6, do të jepte numrin:

a) 18; b) 27; ne 3? Arsyetoni përgjigjen.

Përgjigjuni pyetjeve të bëra

Zbulimi i njohurive të reja

Komunikuese:

duke përdorur mjetet e gjuhës dhe të të folurit për të marrë dhe transmetuar informacion, të marrë pjesë në një dialog produktiv;

njohës: analiza, arsyetimi logjik, zgjedhja më e madhe mënyra efektive zgjidhjen e problemeve.

Shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e një thyese dhe thyesat

Çfarë mund të shihet? (Tyesat kanë të njëjtin emërues.)

Thonë se thyesat kanë një emërues të përbashkët.

Dhe cili është ky emërues për numrat 3 dhe 5. (Shumë)

Emëruesi i përbashkët i thyesave mund të jetë çdo shumëfish i përbashkët i emëruesve të tyre, por thyesat zakonisht rezultojnë në emëruesin më të vogël.

Le të gjejmë LCM(3,5)=15. I sjellim thyesat në emëruesin 15.

Çfarë nevojitet për këtë?

Shumëzoni një thyesë me 3 dhe një thyesë me 5.

3 dhe 5 quhen shumëzues shtesë.

Le të përpiqemi të nxjerrim rregullin për reduktimin e thyesave në një emërues të përbashkët. (...)

Reduktimi i thyesave në emëruesin më të ulët të përbashkët (LCD)

Për të sjellë thyesa të shumta në emëruesin më të ulët të përbashkët:

1) gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të emëruesve të këtyre thyesave, ai do të jetë emëruesi më i vogël i përbashkët i tyre;

2) ndani emëruesin më të vogël të përbashkët në emëruesit e këtyre thyesave, d.m.th. gjeni një faktor shtesë për çdo thyesë;

3) shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e secilës thyesë me faktorin e saj shtesë.

Shembull. Reduktojmë në emëruesin më të vogël të përbashkët të thyesës
Zgjidhje. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 4 dhe 6 është 12.
Për të sjellë një thyesë në një emërues prej 12, është e nevojshme të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e kësaj thyese me një shtesë.
shumëzuesi 3 (12:4 = 3). Marr
Për të sjellë një thyesë në një emërues prej 12, është e nevojshme të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e kësaj thyese me një shtesë. faktor 2 (12:6=2).

Marr

Shkruani, diskutoni, komentoni

Konsolidimi i njohurive dhe aftësive

Kognitive: analiza, arsyetimi logjik, zgjedhja e mënyrave më efektive për zgjidhjen e problemeve.

Rregullator: tregoni iniciativë njohëse

Komunikuese:

duke përdorur mjetet e gjuhës dhe të të folurit për të marrë dhe transmetuar informacion, merrni pjesë në një dialog produktiv.

№ 803 (1.2 st)

Zgjidhja:

b) 15/20 dhe 18/24; 90/120 = 90/120;

c) 20/35 dhe 16/28; 80/140=80/140;

f) 30/48 dhe 36/56; 210/336 216/336

g) 56/84 dhe 82/108; 504 /756 574 /756

1 nxënës në dërrasën e zezë, çeliku vendos vetë.

Punë e pavarur

Personale: kryeni një vetëvlerësim

Njohës:

Komunikuese:

opsioni 1

Zgjidhje: 65:5*13=169 kg.

Zgjidhja: 117/9*4= 13*4=52 vajza.

117-52=65 djem.

Opsioni 2

Zgjidhja: 36:2*9=162 f.

Zgjidhja: 136:8*5=17*5=85 e lehtë. makina

136-85=51 ngarkesa. makina

Sillni thyesat në një emërues të përbashkët.

Duke përmbledhur. Detyre shtepie.

Personale: kryeni një vetëvlerësim

Njohës: formoi zakonin e kryerjes së detyrave të shtëpisë në mënyrë korrekte

Komunikuese: planifikoni bashkëpunimin, përcaktoni se kush ka nevojë për ndihmë

Jep një shpjegim të shkurtër për çdo numër të detyrave të shtëpisë.

№ 803 (3.4 st), 793 (me shkrim)

shkruani detyre shtepie në ditar, duke bërë shënimet e nevojshme.

Reflektimi

Personale: kryeni vetëvlerësim, mësoni të pranoni në mënyrë adekuate arsyet e suksesit (dështimit)

Njohës: reflektojnë mbi metodat dhe kushtet e veprimeve të tyre

Komunikuese: planifikojnë bashkëpunimin, përdorin kritere për të justifikuar gjykimet e tyre

Bërja e pyetjeve:

Ishte e veshtire …

Ishte interesante …

Une mesova …

më befasoi

Evidentimi dhe të kuptuarit nga nxënësit e asaj që tashmë është mësuar dhe ajo që duhet mësuar ende, ndërgjegjësimi për cilësinë dhe nivelin e asimilimit

Shprehin mendimet e tyre

opsioni 1

Gjatë ditës, dyqani shiste 65 kg mollë, që është 5/13 e peshës së të gjitha mollëve të sjella në dyqan. Sa kilogramë mollë janë dorëzuar?

Në klasën e pestë janë 117 nxënës, 4/9 e tyre janë vajza. Sa djem janë në klasën e pestë.

Sillni thyesat në një emërues të përbashkët.

Opsioni 2

Në dy ditë, daktilografistja shtypi 36 faqe, që është 2/9 e të gjithë dorëshkrimit. Sa faqe ka në këtë dorëshkrim?

Në flotë kishte 136 makina, nga të cilat 5/8 ishin kamionë, ndërsa pjesa tjetër automobila. Sa makina kishte në flotë.

Sillni thyesat në një emërues të përbashkët.

opsioni 1

Gjatë ditës, dyqani shiste 65 kg mollë, që është 5/13 e peshës së të gjitha mollëve të sjella në dyqan. Sa kilogramë mollë janë dorëzuar?

Në klasën e pestë janë 117 nxënës, 4/9 e tyre janë vajza. Sa djem janë në klasën e pestë.

Sillni thyesat në një emërues të përbashkët.

Opsioni 2

Në dy ditë, daktilografistja shtypi 36 faqe, që është 2/9 e të gjithë dorëshkrimit. Sa faqe ka në këtë dorëshkrim?

Në flotë kishte 136 makina, nga të cilat 5/8 ishin kamionë, ndërsa pjesa tjetër automobila. Sa makina kishte në flotë.

Sillni thyesat në një emërues të përbashkët.

Kjo temë është mjaft e rëndësishme për vetitë themelore të thyesave, e gjithë matematika dhe algjebra e mëtejshme bazohen. Karakteristikat e konsideruara të thyesave, pavarësisht nga rëndësia e tyre, janë shumë të thjeshta.

Të kuptosh vetitë themelore të thyesave konsideroni një rreth.

Mund të shihet në rreth se 4 pjesë ose janë të hijezuara nga tetë të mundshme. Shkruani thyesën që rezulton \(\frac(4)(8)\)

Rrethi tjetër tregon se njëra nga dy pjesët e mundshme është e hijezuar. Shkruani thyesën që rezulton \(\frac(1)(2)\)

Nëse shikojmë me vëmendje, do të shohim se në rastin e parë, se në rastin e dytë, gjysma e rrethit është e hijezuar, pra thyesat që rezultojnë janë të barabarta me \(\frac(4)(8) = \frac(1) (2)\), domethënë është i njëjti numër.

Si mund të vërtetohet matematikisht kjo? Shumë thjesht, mbani mend tabelën e shumëzimit dhe shkruajeni thyesën e parë në faktorë.

\(\frac(4)(8) = \frac(1 \cdot \ngjyrë(e kuqe) (4))(2 \cdot \ngjyrë(e kuqe) (4)) = \frac(1)(2) \cdot \ngjyrë(e kuqe) (\frac(4)(4)) =\frac(1)(2) \cdot \ngjyrë(e kuqe)(1) = \frac(1)(2)\)

Çfarë kemi bërë? Faktorizuam numëruesin dhe emëruesin \(\frac(1 \cdot \color(red) (4))(2 \cdot \color(red) (4))\), dhe më pas ndamë thyesat \(\frac(1 ) (2) \cdot \color(e kuqe) (\frac(4)(4))\). Katër pjesëtuar me katër është 1, dhe një e shumëzuar me çdo numër është vetë numri. Ajo që kemi bërë në shembullin e mësipërm quhet reduktimi i fraksioneve.

Le të shohim një shembull tjetër dhe të zvogëlojmë thyesën.

\(\frac(6)(10) = \frac(3 \cdot \ngjyrë(e kuqe) (2))(5 \cdot \ngjyrë(e kuqe) (2)) = \frac(3)(5) \cdot \ngjyrë(e kuqe) (\frac(2)(2)) =\frac(3)(5) \cdot \ngjyrë(e kuqe)(1) = \frac(3)(5)\)

Përsëri i ngjyrosëm numëruesin dhe emëruesin në faktorë dhe reduktuam të njëjtët numra në numërues dhe emërues. Kjo do të thotë, dy pjesëtuar me dy dhanë një, dhe një shumëzuar me çdo numër jep të njëjtin numër.

Vetia themelore e një thyese.

Kjo nënkupton vetinë kryesore të një fraksioni:

Nëse edhe numëruesi edhe emëruesi i një thyese shumëzohen me të njëjtin numër (përveç zeros), atëherë vlera e thyesës nuk do të ndryshojë.

\(\bf \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n)\)

Ju gjithashtu mund të ndani numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numër në të njëjtën kohë.
Konsideroni një shembull:

\(\frac(6)(8) = \frac(6 \div \ngjyrë(e kuqe) (2))(8 \div \ngjyrë(e kuqe) (2)) = \frac(3)(4)\)

Nëse edhe numëruesi edhe emëruesi i një thyese pjesëtohen me të njëjtin numër (përveç zeros), atëherë vlera e thyesës nuk do të ndryshojë.

\(\bf \frac(a)(b) = \frac(a \div n)(b \div n)\)

Thyesat që kanë pjesëtues të thjeshtë të përbashkët si në numërues ashtu edhe në emërues quhen fraksionet e anulueshme.

Shembull anulues: \(\frac(2)(4), \frac(6)(10), \frac(9)(15), \frac(10)(5), …\)

Ka edhe thyesat e pareduktueshme.

fraksion i pareduktueshëmështë një thyesë që nuk ka pjesëtues të thjeshtë të përbashkët në numërues dhe emërues.

Shembull i një thyese të pareduktueshme: \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), \frac(13)(5), ...\)

Çdo numër mund të përfaqësohet si një thyesë, sepse çdo numër është i pjesëtueshëm me një, për shembull:

\(7 = \frac(7)(1)\)

Pyetje për temën:
Mendoni se mund të reduktohet ndonjë fraksion apo jo?
Përgjigje: Jo, ka thyesa të reduktueshme dhe thyesa të pareduktueshme.

Kontrolloni nëse barazia është e vërtetë: \(\frac(7)(11) = \frac(14)(22)\)?
Përgjigje: shkruani një thyesë \(\frac(14)(22) = \frac(7 \cdot 2)(11 \cdot 2) = \frac(7)(11)\) po e drejtë.

Shembulli #1:
a) Gjeni një thyesë me emërues 15 që është e barabartë me thyesën \(\frac(2)(3)\).
b) Gjeni një thyesë me numërues 8, të barabartë me thyesën \(\frac(1)(5)\).

Zgjidhja:
a) Na duhet që emëruesi të jetë numri 15. Tani emëruesi është numri 3. Me cilin numër duhet të shumëzohet numri 3 për të marrë 15? Kujtoni tabelën e shumëzimit 3⋅5. Duhet të përdorim vetitë themelore të thyesave dhe të shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin e thyesës \(\frac(2)(3)\) nga 5.

\(\frac(2)(3) = \frac(2 \cdot 5)(3 \cdot 5) = \frac(10)(15)\)

b) Ne kemi nevojë për numrin 8 në numërues.Tani numri 1 është në numërues.Me cilin numër duhet të shumëzohet numri 1 për të marrë 8? Sigurisht, 1⋅8. Duhet të përdorim vetitë themelore të thyesave dhe të shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin e thyesës \(\frac(1)(5)\) nga 8. Ne marrim:

\(\frac(1)(5) = \frac(1 \cdot 8)(5 \cdot 8) = \frac(8)(40)\)

Shembulli #2:
Gjeni një thyesë të pakalueshme të barabartë me një thyesë: a) \(\frac(16)(36)\), b) \(\frac(10)(25)\).

Zgjidhja:
a) \(\frac(16)(36) = \frac(4 \cdot 4)(9 \cdot 4) = \frac(4)(9)\)

b) \(\frac(10)(25) = \frac(2 \cdot 5)(5 \cdot 5) = \frac(2)(5)\)

Shembulli #3:
Shkruaje numrin si thyesë: a) 13 b) 123

Zgjidhja:
a) \(13 = \frac(13) (1)\)

b) \(123 = \frac(123) (1)\)

Përmbledhje e mësimit Barazia e thyesave në klasën e 5-të

në kuadër të Shtetit Federal standardi arsimor

UMK "S. M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A. V. Shevkin

mësuesit e matematikës

Institucioni Arsimor Publik i Omsk "Liceumi Nr. 149"

Spirina Vera Nikolaevna

Tema : Barazia e thyesave Lloji i mësimit: Mësimi i prezantimit parësor të njohurive të reja
Rezultatet e planifikuara: Personal (LR): - gatishmëria dhe aftësia për të përmbushur normat dhe kërkesat e jetës shkollore, të drejtat dhe detyrimet e nxënësit.-shprehje e interesit të qëndrueshëm arsimor dhe njohës.Metasubjekt (MPR): Rregullatore 1. Vendosni qëllimin e veprimtarisë edukative bazuar në shndërrimin e një detyre praktike në një njohëse:Kryeni veprime: - dallimi ndërmjet dijes dhe injorancës;- formulimi i përgjigjes së pyetjes për përmbajtjen e injorancës;- formulimi i qëllimeve sipas modelit nën drejtimin e një mësuesi në një situatë problemore.2. Planifikoni mënyrat për arritjen e qëllimit;3. Të kryejë kontroll konstatues dhe parashikues për rezultatin dhe mënyrën e veprimit;4. Të vlerësojë në mënyrë të pavarur korrektësinë e kryerjes së veprimit dhe të bëjë rregullimet e nevojshme në performancë. njohës 1. Të analizojë dhe të kuptojë tekstin e detyrës;2. Përcaktoni konceptet;Komunikuese 1 . Përdorni në mënyrë adekuate mjete gjuhësore të shfaqin ndjenjat, mendimet, motivet dhe nevojat e tyre;2. Bëni pyetje të rëndësishme për organizatën aktivitetet e veta dhe në bashkëpunim me një partner.Tema (PR): - të njohë konceptet: thyesa të barabarta, thyesa të reduktueshme, thyesa të pareduktueshme,- të formulojë dhe të shkruajë me ndihmën e shkronjave vetinë kryesore të një thyese të zakonshme,- shndërroni thyesat e zakonshme, krahasoni dhe renditni ato,- gjeni një thyesë të barabartë me një të dhënë.

Qëllimi i mësimit: 1. Sigurimi i asimilimit të koncepteve: thyesa të barabarta; veti themelore e një thyese.2. Të zhvillojë aftësinë për të përcaktuar thyesat e barabarta, të përdorë vetinë bazë të një thyese, të kryejë detyra duke përdorur koncepte të reja;3. Edukimi i vëmendjes, vëzhgimit, saktësisë.
Konceptet themelore: numri natyror, numër racional, thyesa, thyesat e barabarta, vetia themelore e një thyese, reduktimi i thyesave,
Lidhjet ndërdisiplinore: biologji, letërsi
Vendi i mësimit në seksion : Mësimi i dytë, Kapitulli 4: Thyesat e zakonshme Orë gjithsej 65
Pajisjet: tabela interaktive Tabele e zgjuar + Libër mësimi për klasën e 5-të institucionet arsimore, autorëtS. M. Nikolsky, M. K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A. V. Shevkin,M. Iluminizmi. 2012.

Fazë

mësim

Nipërit Vanya, Petya dhe Kolya erdhën në daçën e gjyshes për të ndihmuar në pastrimin e shtretërve. Shtretërit janë të gjithë të barabartë, saktësisht të njëjtë. Gjyshja u dha nipërve një detyrë: Vanya duhet të pastrojë 4/6 shtretër me karrota, Petya duhet të barërat e këqija 6/9 shtretër me qepë, Kolya duhet të barërat e këqija 8/12 shtretër me hudhër Një orë më vonë, gjyshja ime pa rezultatin. Cilin? Duke punuar në dyshe, tregoni në vizatim (vendosjen e shtratit) një pjesë të punës së bërë nga secili nip. 1 rresht: Vanya 2 rresht: Petey 3 rresht: Kolya

Çfarë more? Cili nip bëri pjesën më të madhe të punës? Çfarë përfundimi mund të nxjerrim?

Por nëse thyesat janë të barabarta, atëherë pse duken si të pabarabarta, ndryshe?Si të përfaqësohet secila si 2/3?Gjeni GCD-në e numëruesit dhe emëruesit të çdo thyese

Çfarë mund të bëhet me numëruesin dhe emëruesin e çdo thyese? (shkruani në rrëshqitje) Cilat thyesa keni marrë?Pjestimi i numëruesit dhe emëruesit të një thyese me të njëjtin numër quhet reduktimi i fraksioneve. A është e mundur të bëhet përsëri thyesa 2/3 si numërues dhe emërues i ndryshëm? Si?
Pra, çdo thyesë ka vetinë të shumëzojë ose pjesëtojë numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numër (VETI KRYESORE E THYESËS) Përbëni vetinë kryesore të thyesës duke plotësuar boshllëqet në tekst.

Burimet dhe literatura e përdorur:
http://www.google.ru/imgres?imgurl=http://zastroyka.biz/uploads/posts/2012-01/1326074803_6.jpg&imgrefurl=http://zastroyka.biz/dachnye-domiki/62-dachnyy- domik.html&h=413&w=500&sz=70&tbnid=ZQyK05o0M1NHuM:&tbnh=97&tbnw=118&zoom=1&usg=__jT6xMOoH6ufZsnbdZaE8VzvIctU=&docid=peVXU9NJz5rvZM&hl=ru&sa=X&ei=EOkUUZiuI6mj4gSFgIF4&sqi=2&ved=0CEQQ9QEwAA&dur=195

E çmontuar në detaje veti themelore e një thyese, jepet formulimi i tij, jepet një provë dhe një shembull shpjegues. Konsiderohet edhe zbatimi i vetive kryesore të një thyese në reduktimin e thyesave dhe reduktimin e thyesave në një emërues të ri.

Navigimi i faqes.

Vetia kryesore e një fraksioni - formulimi, vërtetimi dhe shembujt shpjegues

Të gjitha thyesat e zakonshme kanë një veti shumë të rëndësishme, e cila quhet veti bazë e një thyese. Le të formulojmë veti themelore e një thyese: nëse numëruesi dhe emëruesi i një thyese shumëzohen ose pjesëtohen me të njëjtin numër natyror, atëherë do të fitohet një thyesë e barabartë me atë të dhënë.

Le të shkruajmë vetinë kryesore të një thyese në trajtë fjalëpërfjale: për numrat natyrorë a, b dhe m, barazitë dhe janë të vlefshme.

Le të sjellim vërtetimi i vetive themelore të një thyese. Barazimet (a m) b=(b m) a dhe (a: m) b=(b: m) a janë të vlefshme për shkak të vetive të shumëzimit të numrave natyrorë dhe vetive të pjesëtimit të numrave natyrorë, pastaj thyesave dhe , dhe janë gjithashtu të barabarta sipas përkufizimit (shih thyesat e barabarta dhe të pabarabarta).

Le të shohim një shembull që ilustron vetinë bazë të një thyese. Le të themi se kemi një katror të ndarë në 9 katrorë "të mëdhenj" dhe secili prej këtyre katrorëve "të mëdhenj" është i ndarë në 4 katrorë "të vegjël". Kështu, mund të themi edhe se katrori origjinal ndahet në 4·9=36 katrorë “të vegjël”. Le të pikturojmë mbi 5 katrorë "të mëdhenj". Në këtë rast do të plotësohen 4 5 = 20 katrorë “të vegjël”. Ne paraqesim një figurë që korrespondon me shembullin tonë.

Pjesa e hijezuar është 5/9 e katrorit origjinal, ose, që është e njëjtë, 20/36 e katrorit origjinal, domethënë thyesat 5/9 dhe 20/36 janë të barabarta: ose . Nga këto barazi, si dhe nga barazimet 20=5 4 , 36=9 4 , 20:4=5 dhe 36:4=9, del se dhe .

Për të konsoliduar materialin e çmontuar, merrni parasysh zgjidhjen e shembullit.

Numëruesi dhe emëruesi i një fraksioni të zakonshëm shumëzohen me 62, pas së cilës numëruesi dhe emëruesi i fraksionit që rezulton janë pjesëtuar me 2. A është thyesa që rezulton e barabartë me origjinalin?

Duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin e një thyese me çdo numër natyror, veçanërisht me 62, jepet një thyesë, e cila, për shkak të vetive themelore të thyesës, është e barabartë me atë origjinal. Vetia kryesore e një thyese na lejon gjithashtu të pohojmë se pas pjesëtimit të numëruesit dhe emëruesit të thyesës që rezulton me 2, do të merret një thyesë që do të jetë e barabartë me thyesën origjinale.

Po, fraksioni që rezulton është i barabartë me origjinalin.

Zbatimi i vetive themelore të një thyese

Vetia themelore e një thyese zbatohet kryesisht në dy raste: së pari, kur reduktohen thyesat në një emërues të ri dhe, së dyti, kur zvogëlohen thyesat.

Reduktimi i një thyese në një emërues të ri është zëvendësimi i thyesës origjinale me një thyesë të barabartë me të, por me një numërues dhe emërues më të madh. Për të sjellë një thyesë në një emërues të ri, edhe numëruesi edhe emëruesi i thyesës shumëzohen me një numër natyror dhe, sipas vetive themelore të thyesës, fitohet një thyesë e barabartë me atë origjinale, por me një numërues dhe emërues të ndryshëm. Ju nuk mund të bëni pa reduktuar thyesat në një emërues të ri kur kryeni operacione me thyesa të zakonshme.

Vetia kryesore e një fraksioni ju lejon të zvogëloni thyesat, dhe si rezultat, të lëvizni nga fraksioni origjinal në një fraksion të barabartë me të, por me një numërues dhe emërues më të vogël. Zvogëlimi i një thyese konsiston në pjesëtimin e numëruesit dhe emëruesit të thyesës origjinale me çdo pjesëtues të përbashkët pozitiv të numëruesit dhe emëruesit të ndryshëm nga një (nëse nuk ka pjesëtues të tillë të përbashkët, atëherë thyesa origjinale është e pakalueshme, domethënë nuk mund të zvogëlohet ). Në veçanti, pjesëtimi me pjesëtuesin më të madh të përbashkët do ta sjellë thyesën fillestare në një formë të pakësueshme.

www.cleverstudents.ru

Vetia themelore e një thyese

Për të krahasuar, shtuar ose zbritur thyesat e zakonshme me emërues të ndryshëm, fillimisht ato duhet të reduktohen në të njëjtin emërues (të njëjtin).

Për ta bërë këtë, numri nga i cili është marrë pjesa në aksione (numri i aksioneve të numrit përcakton emëruesin) ndahet në më shumë thyesa në mënyrë që të gjithë emëruesit e thyesave të jenë shumëfish të njëri-tjetrit.

Për shembull, ju duhet të krahasoni, shtoni ose zbritni thyesat dhe. Konsideroni në figurë ndarjen në aksione (1 u nda në 4 pjesë dhe 1 u nda në 2 pjesë), 1 merret si një e tërë.

Duke e ndarë me 2 aksione, marrim një krahasim vizual.

Kjo do të thotë, pasi aksionet përmbajnë 2 aksione nga Le të shkruajmë: . Sipas rregullave të aritmetikës: Le të zgjedhim faktorët e thjeshtë në numërues dhe emërues:

Shifrat e mësipërme na lejojnë të nxjerrim një rregull të quajtur veti themelore e një thyese.

Rregulli. Numëruesi dhe emëruesi i një thyese mund të shumëzohen ose pjesëtohen me të njëjtin numër natyror, nga i cili vlera e thyesës nuk ndryshon.

Nëse numëruesi i thyesës së re përfaqësohet nga prodhimi (ose herësi) i thyesës së parë dhe çdo numri natyror, dhe emëruesi i thyesës së re është prodhimi (ose herësi) i emëruesit të thyesës së parë dhe të njëjtit numër. , atëherë thyesa e re ruan vlerën (vlerën) gjatë llogaritjes së prodhimeve (ose herësve) të thyesës origjinale, kështu që ju mund të vendosni një shenjë të barabartë midis thyesave të dhëna dhe të marra.

Mund të shkruhet veti themelore e një thyese kur shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin e një thyese me një numër:

Mund të shkruhet veti themelore e një thyese kur pjesëtojmë numëruesin dhe emëruesin e një thyese me një numër:

Reduktimi i fraksionit

Me ndihmën e thyesave, e njëjta pjesë e një objekti të tërë mund të shkruhet në mënyra të ndryshme.

Gjysma e rrethit është e hijezuar në figurë

Kështu, të gjitha këto thyesa janë të barabarta.

Fraksioni

Për lehtësi, një faktor shtesë shkruhet në vijën e pjerrët në të djathtë mbi fraksionin.

Le të kthehemi te thyesat tona dhe t'i shkruajmë me një rend tjetër.

Një thyesë e barabartë me një të dhënë mund të merret nëse numëruesi dhe emëruesi i thyesës pjesëtohen njëkohësisht me të njëjtin numër që nuk është i barabartë me zero.

Ky shndërrim i një thyese quhet reduktimi i fraksionit.

Reduktimi i një thyese zakonisht shkruhet si më poshtë.

Numëruesi dhe emëruesi shënohen me viza dhe pranë tyre shënohen rezultatet e pjesëtimit (herësve) të numëruesit dhe të emëruesit me të njëjtin numër.

Mbani parasysh numrin me të cilin u ndanë numëruesi dhe emëruesi.

Në shembullin tonë, kemi zvogëluar (d.m.th., kemi ndarë edhe numëruesin dhe emëruesin) thyesën me dy, të cilën e kemi mbajtur parasysh.

Reduktimi i fraksionit mund të kryhet në mënyrë sekuenciale.

Formulojmë vetinë kryesore të një thyese.

Nëse numëruesi dhe emëruesi i një thyese shumëzohen ose pjesëtohen me të njëjtin numër që nuk është i barabartë me zero, atëherë do të fitohet një thyesë e barabartë me atë të dhënë.

Le ta shkruajmë këtë veti në formën e shprehjeve letrare.

, ku "a", "b" dhe "k" janë numra natyrorë.

Vetia themelore e një thyese. Reduktimi i fraksionit. Barazia e thyesave.

Barazia e thyesave.

Të kuptosh vetitë themelore të thyesave konsideroni një rreth.

Mund të shihet në rreth se 4 pjesë ose aksione janë të hijezuara nga tetë të mundshme. Shkruani thyesën që rezulton \(\frac \)

Rrethi tjetër tregon se njëra nga dy pjesët e mundshme është e hijezuar. Shkruani thyesën që rezulton \(\frac \)

Nëse hedhim një vështrim më të afërt, do të shohim se në rastin e parë, se në rastin e dytë, gjysma e rrethit është e hijezuar, kështu që thyesat që rezultojnë janë të barabarta me \(\frac = \frac \), domethënë kjo është i njëjti numër.

Si mund të vërtetohet matematikisht kjo? Shumë thjesht, mbani mend tabelën e shumëzimit dhe shkruajeni thyesën e parë në faktorë.

Çfarë kemi bërë? Ne e pikturuam numëruesin dhe emëruesin në faktorë \(\frac > >\), dhe më pas ndamë thyesat \(\frac \cdot \color \). Katër pjesëtuar me katër është 1, dhe një e shumëzuar me çdo numër është vetë numri. Ajo që kemi bërë në shembullin e mësipërm quhet reduktimi i fraksioneve.

Le të shohim një shembull tjetër dhe të zvogëlojmë thyesën.

Vetia themelore e një thyese.

Kjo nënkupton vetinë kryesore të një fraksioni:

Nëse edhe numëruesi edhe emëruesi i një thyese shumëzohen me të njëjtin numër (përveç zeros), atëherë vlera e thyesës nuk do të ndryshojë.

Ju gjithashtu mund të ndani numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numër në të njëjtën kohë.
Konsideroni një shembull:

Nëse edhe numëruesi edhe emëruesi i një thyese pjesëtohen me të njëjtin numër (përveç zeros), atëherë vlera e thyesës nuk do të ndryshojë.

Thyesat që kanë pjesëtues të thjeshtë të përbashkët si në numërues ashtu edhe në emërues quhen fraksionet e anulueshme.

Shembull i thyesës së reduktuar: \(\frac , \frac , \frac , \frac , ...\)

Ka edhe thyesat e pareduktueshme.

fraksion i pareduktueshëmështë një thyesë që nuk ka pjesëtues të thjeshtë të përbashkët në numërues dhe emërues.

Një shembull i një thyese të pareduktueshme: \(\frac, \frac, \frac, \frac, ...\)

Çdo numër mund të përfaqësohet si një thyesë, sepse çdo numër është i pjesëtueshëm me një, për shembull:

Pyetje për temën:
Mendoni se mund të reduktohet ndonjë fraksion apo jo?
Përgjigje: Jo, ka thyesa të reduktueshme dhe thyesa të pareduktueshme.

Kontrolloni nëse barazia është e vërtetë: \(\frac = \frac \)?
Përgjigje: shkruani një thyesë \(\frac = \frac = \frac \) po e drejtë.

Shembulli #1:
a) Gjeni një thyesë me emërues 15 që është e barabartë me thyesën \(\frac\).
b) Gjeni një thyesë me numërues 8, të barabartë me thyesën \(\frac\).

Shembulli #2:
Gjeni një thyesë të pakalueshme të barabartë me një thyesë: a) \(\frac\), b) \(\frac\).

Shembulli #3:
Shkruaje numrin si thyesë: a) 13 b) 123

Mësimi me temën e barazisë së thyesave, klasa 5, teksti shkollor Nikolsky S. M. dhe të tjerët.

Përfitoni deri në 50% zbritje në kurset e Infourok

Ju kujtojmë se në përputhje me standardin profesional të një mësuesi (miratuar me Urdhrin e Ministrisë së Punës të Rusisë), nëse nuk keni një arsim që korrespondon me lëndën që mësohet, atëherë Ju duhet t'i nënshtroheni rikualifikimit profesional në profil veprimtari pedagogjike . Ju mund ta bëni këtë nga distanca në faqen e internetit të projektit "Infourok" dhe të merrni një diplomë me një kualifikim në 2 muaj!

Punon vetëm tani 50% ULJE për të gjithë mësuesit për të 111 kurset e rikualifikimit profesional! Këste ofrohen me paradhënie prej vetëm 10%, ndërsa çmimi i kursit nuk rritet për shkak të përdorimit të kësteve!

Kartë për punë praktike.docx

Karta 1

Karta 2

Ushtrimi. Shikoni figurat dhe nxirrni një përfundim për barazinë e thyesave.

Këshillë 1. Sa nga rrathët dhe katrorët janë të hijezuar?

Këshillë 1. Shkruani thyesat që përfaqësojnë pjesën e hijezuar të secilës formë.

Këshillë 2. Bëni një përfundim për barazinë e thyesave që rezultojnë.

Dokumenti i zgjedhur për t'u parë Harta teknologjike e orës së matematikës në klasën 5.docx

Harta teknologjike e mësimit të matematikës në klasën 5

Tema e mësimit: "Barazia e thyesave" (Libër mësuesi "Matematika 5", Nikolsky S. M., Potapov M. K. dhe të tjerë)

Qëllimet (detyrat) e mësimit:

— t'i njohë nxënësit me vetinë bazë të një thyese, të tregojë zbatimin e saj për reduktimin e thyesave;

- të mësojë të zvogëlojë thyesat dhe të përcaktojë të pakësueshmen;

— të zhvillojë aftësinë për të zbatuar njohuritë matematikore për zgjidhjen e problemeve praktike;

- të kultivojë kulturën e sjelljes në punën në grup;

- të zhvillojë interes për temën.

- të njohë vetinë themelore të një thyese, përkufizimin e reduktimit të thyesave dhe të thyesave të pareduktueshme;

- të jetë në gjendje të sjellë thyesat në një emërues të ri, të zvogëlojë thyesat;

kuptojnë kuptimin e detyrës; iniciativa, shkathtësia, aktiviteti në zgjidhjen e problemeve matematikore;

- aftësia për të parë një problem matematikor në kontekstin e një situate problemore;

- të kuptuarit e thelbit të përshkrimeve algoritmike dhe aftësisë për të vepruar në përputhje me algoritmin e propozuar.

Lloji i mësimit, teknologji pedagogjike

Mësimi i teknologjisë së re, problematike të dialogut.

Dërrasë e zezë, shkumës, kompjuter me projektor multimedial, tabelë interaktive, fletëpalosje, video e edukimit fizik, fletë vetëvlerësimi

Konceptet themelore, termat

Koncepte të reja dhe lidhje mes tyre

Thyesë e reduktueshme, thyesë e pareduktueshme

Kontrolli, vetëkontrolli në klasë

Metoda, teknika, forma të përdorura

Aktivitete të të mësuarit universal

I. Koha e organizimit.

Fletoret i keni marrë në pushim, pasi të gjithë kanë përfunduar detyrat e shtëpisë dhe nuk ka pasur pyetje për të.

Duke treguar vëmendje të mirë.

Kontrollimi i disponueshmërisë së mjeteve mësimore, vendosja racionale në tavolinë

Përshëndetje e ndërsjellë, kontroll i të pranishmëve, kontrollim i gatishmërisë së klasës për mësim.

Gatishmëria e nxënësve për mësim, veprimtari

II. Përditësimi i njohurive

Le të kujtojmë atë që mësuam në mësimet e mëparshme. Çfarë kemi studiuar? (fraksionet)

1. Çfarë shkruhet nën vijën e thyesës?

2. Çfarë tregon?

3. Çfarë shkruhet sipër drejtëzës së thyesës?

4. Çfarë tregon?

5. Cili veprim zëvendëson vizën e një thyese?

6. Gjeni ¼ e 120.

(në sa pjesë ndahet e tëra)

(sa nga këto pjesë keni marrë)

Detyrat e testit, përgjigjet jepen duke përdorur sinjale me ngjyra të ndryshme

Rregullatore: vetërregullimi i vullnetshëm.

Personale : veprimi i formimit të kuptimit, motivimi i të mësuarit

planifikimi i bashkëpunimit edukativ me mësuesin dhe bashkëmoshatarët.

Gati për një hapje të re

III . Formulimi i problemit

Tani unë ju propozoj të zgjidhni një problem të tillë-përrallë. detyrë problemore

Në një mbretëri të caktuar, në një shtet të caktuar ai jetoi - ishte një mbret dhe ai kishte tre djem. Disi i mblodhi djemtë dhe i tha: “Ju jeni bijtë e mi të dashur, duket se ka ardhur koha që të dal në pension. Ju mblodha për ta ndarë trashëgiminë mes jush, mbretëria jonë është shteti. Po, ky është problemi - shkencëtarët tanë duket se kanë ngatërruar diçka. Ty, djali im i madh, shteti ynë është shlyer, ty djali im i mesëm, -, dhe ty, më i vogli -. Djali më i vogël ishte indinjuar: "Pse u mashtrova?" Dhe vëllezërit u grindën mes tyre. Dhe mbreti nxori një dekret: “Kush arrin të gjejë një gabim dhe të pajtojë djemtë e mi, e pret një shpërblim mbretëror. ”

Djema, a mund ta pajtojmë mbretin dhe djemtë e tij? Çfarë duhet të zbulojmë për këtë?

Pra, çfarë ka të ngjarë të mësojmë në mësimin e sotëm?

Dhe le të përpiqemi të formulojmë temën e mësimit tonë.

Hapni fletoret, shkruani në to numrin, punën e klasës dhe temën e mësimit “Barazia e thyesave”.

(A janë thyesat të barabarta apo jo)

(Zbuloni nëse thyesat janë të barabarta apo jo)

formulimi i qëllimit të orës së mësimit

Paraqitja e problemit, formulimi i qëllimit, temat e mësimit

IV. Planifikimi për zgjidhjen e një problemi mësimor

Tani më ndihmo të planifikoj mësimin, domethënë të përcaktoj se çfarë do të bëjmë.

(1. Mësoni të përcaktoni nëse thyesat janë të barabarta apo jo.

Rregullatore: planifikimi i veprimtarisë njohëse

Hartimi i një plani mësimor

Një fjalë e urtë e lashtë kineze thotë: "Dëgjoj dhe harroj, shoh dhe mbaj mend, bëj dhe kuptoj". Dhe për të kuptuar temën e mësimit të sotëm, ne do të kryejmë punë praktike.

Secili prej jush ka letra në tryezë.

Merrni kartën 1.

Le të punojmë me një katror. Ndani katrorin në katër pjesë të barabarta dhe ngjyrosni tre prej tyre. Cila pjesë

sheshi doli me hije?

Ndani çdo të katërtën e katrorit në 4 pjesë. Sa pjesë tani

Dhe sa pjesë të tilla ka në tre lagjet me hije të sheshit?

Cila pjesë e sheshit është e hijezuar?

Çfarë mund të thoni për thyesat ¾ dhe 12/16?

Merrni kartën 2 dhe përgjigjuni pyetjeve:

1. Cila pjesë e së tërës është paraqitur dhe pikturuar në vizatime? Shkruani nën çdo rreth se cila pjesë e tij është e hijezuar.

Çfarë mund të thoni për këto thyesa?

Kjo do të thotë që e njëjta pjesë mund të shkruhet në mënyra të ndryshme.

Le t'i hedhim një vështrim më të afërt këtyre fraksioneve. Si mund të merrni një thyesë tjetër nga një thyesë, për shembull, si mund të merrni 12/16 nga ¾?

Dhe si të merrni 2/4, ½ nga 4/8?

Përfundojmë, formulojmë rregullin:

Djema, vetia që sapo kemi formuluar është shumë e rëndësishme dhe quhet vetia kryesore e një thyese.

Ju lutemi shkruani rregullat dhe formulat nga bordi.

a, b, c janë të natyrshme. Kushtojini vëmendje kësaj, është shumë e rëndësishme, sepse nuk mund ta ndani me 0.

(shumezohet numëruesi dhe emëruesi me 4)

(pjestoni numëruesin dhe emëruesin me 2, me 4)

(Kur shumëzoni dhe pjesëtoni numëruesin dhe emëruesin e një thyese me të njëjtin numër (përveç 0), vlera e tij nuk do të ndryshojë .)

Njohës: krahasimi, përgjithësimi, formulimi i një përfundimi

Kryerja e punës praktike. Formulimi i vetive themelore të një thyese

VI . Formimi i mënyrës së veprimit

Shprehni thyesat e mëposhtme: si thyesë me emërues 12.

Imagjinoni thyesat e mëposhtme: si thyesë me emërues 3.

Shkruar: zëvendësoni thyesat thyesat e barabarta me emërues më të vegjël. Djema, transformimi që sapo bëmë quhet reduktimi i fraksioneve.

Shkruani nga ekrani sa është reduktimi i thyesës.

Pjesëtoni numëruesin dhe emëruesin e një thyese me të njëjtin numër prerë atë.

Nëse numëruesi dhe emëruesi i një thyese nuk kanë pjesëtues të thjeshtë të përbashkët, atëherë thyesa quhet e pareduktueshme.

Kryen detyra. Shkruani në një fletore çfarë është reduktimi i thyesave dhe çfarë është një thyesë e pareduktueshme.

Rregullatore: korrigjimi i veprimeve dhe rezultateve

Asimilimi primar dhe zbatimi i vetive kryesore të një fraksioni, përkufizimet e reduktimit të fraksioneve, fraksioni i pareduktueshëm

VII . Formimi i njohurive të reja dhe mënyrave të veprimit

Le të kthehemi tani në planin tonë të mësimit. Çfarë kemi bërë tashmë? Çfarë tjetër duhet bërë?

E shkëlqyeshme. Tani ju sugjeroj të luani pak.

Le të ndahemi në dy grupe. Grupi i parë (rreshti I) i të gjitha thyesave të propozuara

do të zgjedhë thyesa të barabarta me 1/2 dhe grupi i dytë (rreshti II) do të zgjedhë thyesa të barabarta me 1/3.

Dhe tani le të kontrollojmë se si e keni përballuar detyrën.

Tani le të kthehemi te problemi përrallor që na shkaktoi vështirësi në fillim të mësimit. Më thuaj, tani mund t'i përgjigjesh pyetjes së problemit: a ngatërruan diçka këshilltarët e mbretit?

Dhe tani le të praktikojmë pak më shumë. Merrni fletëpalosjet me ushtrime stërvitore, lexoni me kujdes detyrat dhe plotësoni ato.

(Mësuam të përcaktojmë nëse thyesat janë të barabarta. Duhet praktikuar)

(Tani mundemi. Trashëgimia u nda në mënyrë të barabartë, sepse thyesat e paraqitura janë të barabarta)

Ushtrime stërvitore në karta

Puna me një tabelë të bardhë interaktive. Punë në grup

Komunikuese: përcaktimi i qëllimeve dhe funksioneve të pjesëmarrësve në grup; bashkëpunim iniciativë; kontrolli, korrigjimi, vlerësimi i veprimeve të partnerit.

Aplikimi dhe zhvillimi i njohurive dhe metodave të reja të veprimit

VIII . Përmbledhja e mësimit, reflektimi, detyrat e shtëpisë

Barazia e thyesave

Për çdo thyesë, ju mund të specifikoni sa më shumë thyesa të barabarta që dëshironi.

Për shembull, ose

Kjo mund të shpjegohet si më poshtë: nëse segmenti ndahet në gjysmë, dhe gjysma gjithashtu në gjysmë, atëherë është e qartë se gjysma e segmentit është e barabartë me dy të katërtat e tij, domethënë mund të tregohet gjithashtu se gjysma është e barabartë. deri në tre të gjashta, etj. (Fig. 4.4).

Mund të thuhet gjithashtu se thyesat dhe përcaktojnë të njëjtin numër; regjistruar në forma të ndryshme. Thyesat dhe gjithashtu përcaktojnë të njëjtin numër të shkruar në forma të ndryshme etj.

Nëse numëruesi dhe emëruesi i një thyese shumëzohen me të njëjtin numër natyror, atëherë marrim një thyesë të barabartë me atë të dhënë, d.m.th.

Kjo pronë quhet veti themelore e një thyese. Me të, ju mund të merrni thyesa të barabarta me një fraksion të caktuar.

Për shembull,

Barazia (1) mund të shkruhet edhe në rend të kundërt:

Në këtë formë, ana e majtë e barazisë është një thyesë, numëruesi dhe emëruesi i së cilës kanë një faktor të përbashkët n.

Nëse n > 1, atëherë ata thonë se mund ta zvogëloni thyesën me n dhe të merrni një thyesë. Ata gjithashtu thonë se ju mund të ndani numëruesin dhe emëruesin me një faktor të përbashkët n.

Prandaj, vetia kryesore e fraksioneve mund të formulohet ndryshe:

Nëse numëruesi dhe emëruesi i një thyese kanë një faktor të përbashkët të ndryshëm nga 1, atëherë thyesa mund të zvogëlohet me atë faktor. Kjo do të rezultojë në një fraksion të barabartë me atë të dhënë.

Shembull. Zvogëloni thyesat

Nëse p është një numër natyror, atëherë barazia

Vërtet,

Thyesa quhet e pareduktueshme nëse numëruesi dhe emëruesi i tij nuk kanë pjesëtues të thjeshtë të thjeshtë.

Për shembull, thyesat janë thyesa të pareduktueshme, pasi numrat 1 dhe 2, 3 dhe 4, b dhe 7, 11 dhe 8 nuk kanë pjesëtues të thjeshtë të zakonshëm.

Për çdo thyesë, ka vetëm një thyesë të pakalueshme të barabartë me të.

Për shembull,

Pjesëve të majta të barazimeve u jepen thyesa, dhe pjesët e djathta të barabarta me to janë thyesa të pareduktueshme.

Për të marrë një thyesë të pakalueshme të barabartë me një thyesë të caktuar, është e nevojshme të zvogëlohet thyesa e dhënë me pjesëtuesin më të madh të përbashkët të numëruesit dhe emëruesit të saj. Shpesh pjesëtuesi më i madh i përbashkët i numëruesit dhe emëruesit është i vështirë të specifikohet. Në këtë rast, reduktimi i fraksionit kryhet gradualisht.

Shembull. Zvogëloni fraksionin