Zakoni održanja impulsa su fundamentalni zakoni prirode. Primjer primjene ovih zakona može biti fenomen kolizije. Apsolutno elastični i neelastični udari - promjena stanja tijela kao rezultat kratkotrajne interakcije tokom njihovog sudara.

Mehanizam interakcije

Najjednostavnija vrsta interakcije fizička tijela je centralni sudar loptica idealnog geometrijskog oblika. Vrijeme kontakta ovih objekata je unutar stotinki sekunde.

Prema definiciji, centaršut je onaj u kojem linija sudara prelazi središta lopti. U ovom slučaju, putanja interakcije je prava linija povučena tačno na element kontaktne površine u trenutku kontakta. U mehanici se razlikuju apsolutno elastični i neelastični udari.

Tipovi interakcija

Apsolutno neelastičan udar nastaje kada se sudare dva tijela napravljena od plastičnih materijala ili plastično i elastično tijelo. Nakon što se završi, brzine sudarajućih objekata postaju iste.

Apsolutno elastičan udar se uočava kada predmeti izrađeni od elastičnih materijala stupe u interakciju (na primjer, dvije kugle od tvrdog čelika ili kugle od nekih vrsta plastike, itd.).

Faze

Proces elastičnog sudara odvija se u dvije faze:

• Faza I - trenutak nakon početka sudara. Sile koje djeluju na kuglice rastu sa povećanjem naprezanja. Povećanje deformacije je praćeno promjenom brzine objekata. Tijela čija je brzina bila veća usporavaju svoje kretanje, a tijela sa manjom brzinom ubrzavaju. Kada deformacija postane maksimalna, brzina kuglica nakon apsolutno elastičnog udara postaje ravnotežna.
• II faza. Od trenutka koji karakterizira početak druge faze elastičnog udara, vrijednost deformacija opada. U ovom slučaju, sile deformacije guraju kuglice. Nakon što deformacija nestane, kuglice se uklanjaju i potpuno vraćaju svoj izvorni oblik i kreću se različitim brzinama. Tako, na kraju druge faze, centralni savršeno elastični udar transformira cijeli stalak potencijalna energija elastično deformirana tijela u kinetičku energiju.

Izolovani sistemi

U praksi, nijedan uticaj nije apsolutan (elastičan ili neelastičan). Sistem u svakom slučaju stupa u interakciju sa okolnom materijom, razmenjuje energiju i informacije sa okolinom. Ali za teorijsko istraživanje dozvoljeno je postojanje izolovanih sistema u kojima su samo objekti istraživanja u interakciji. Na primjer, mogući su i apsolutno neelastični i apsolutno elastični udari lopte.

Na takav sistem ne deluju spoljne sile ili se njihov uticaj kompenzuje. U izolovanom sistemu, zakon održanja količine gibanja djeluje u punoj mjeri - ukupan impuls između sudarajućih tijela je očuvan:

∑=m i v i = konst.

Ovdje su "m" i "v" masa određene čestice ("i") izolovanog sistema i njen vektor brzine, respektivno.

Za očuvanje mehaničke energije (poseban slučaj opšteg zakona energija) postoji potreba da sile koje deluju u sistemu budu konzervativne (potencijalne).

Konzervativne snage

Konzervativne sile su one koje ne pretvaraju mehaničku energiju u druge vrste energije. Ove sile su uvijek potencijalne - to jest, rad koji takve sile obavljaju u zatvorenoj petlji je nula. Inače, sile se nazivaju disipativnim ili nekonzervativnim.

U konzervativnom izolovani sistemi mehanička energija između sudarajućih tijela također je očuvana:

W=Wk+Wp=∑(mv 2 /2)+Wp=konst.

Ovdje su Wk i Wp kinetička (k) i potencijalna (p) energija respektivno.

Da bi provjerili relevantnost zakona održanja energije (gornje formule), ako udare apsolutno elastična tijela, pod uslovom da se jedna od loptica ne pomjeri prije sudara (brzina nepokretnog tijela v 2 = 0), naučnici su izveo sljedeći obrazac:

m 1 v 1 Ki \u003d m 1 U 1 +m 2 U 2

(m 1 v 1 2)/2×Ke=(m 1 U 1 2)/2+(m 2 U 2 2)/2.

Ovdje su m 1 i m 2 mase prve (udarne) i druge (fiksne) lopte. Ki i Ke su koeficijenti koji pokazuju koliko su puta povećani impuls dviju kuglica (Ki) i energija (Ke) u trenutku kada je izvršen apsolutno elastičan udar. v 1 - brzina lopte koja se kreće.

Zbog totalni impuls sistem mora biti sačuvan pod bilo kojim kolizijskim uslovima, tada treba očekivati ​​da faktor povratka momenta bude jednak jedinici.

Proračun sile udara

Brzina udarne (odbijene na niti) lopte koja udari u nepokretnu (slobodno okačenu na niti) kuglicu određena je formulom zakona održanja energije:

m 1 gh=(m 1 v 1 2)/2

h=l-lcosα=2lsin 2 (α/2).

Ovdje je h odstupanje ravnine udarne kugle u odnosu na ravan nepokretne lopte. l - dužina niti (apsolutno ista) na kojima su loptice okačene. α je ugao otklona udarne lopte.

U skladu s tim, apsolutno elastični udar u sudaru udarca (odbijenog na niti) i nepomične (slobodno visi na niti) kuglice izračunava se po formuli:

v 1 =2sin(α/2)√gl.

Istraživački objekat

U praksi se za izračunavanje sila interakcije koristi jednostavna postavka. Dizajniran je za proučavanje tipova udara dvije lopte. Instalacija je tronožac sa tri vijka koji vam omogućavaju da ga postavite horizontalno. Na stativu se nalazi središnji stalak, na čiji gornji kraj su pričvršćeni posebni ovjesi za loptice. Na štap je fiksiran elektromagnet, koji privlači i drži jednu od loptica (šok loptu) u otklonjenom stanju na početku eksperimenta.

Vrijednost početnog ugla otklona ove kugle (koeficijent α) može se odrediti iz lučne skale koja se divergira u oba smjera. Veličina njegove zakrivljenosti odgovara putanji kretanja loptica u interakciji.

Istraživački proces

Prvo se priprema par loptica: ovisno o zadatku, uzimaju se elastične, neelastične ili dvije različite lopte. Mase loptica se upisuju u posebnu tabelu.

Zatim se udarni element spaja na elektromagnet. Skala određuje ugao skretanja niti. Tada se elektromagnet isključuje, gubi svoja privlačna svojstva, a lopta juri dolje u luku, sudarajući se s drugom, slobodnom, nepomičnom loptom, koja kao rezultat impulsa (udara) odstupa do određenog kuta. Vrijednost odstupanja je fiksirana na drugoj skali.

Apsolutno elastični udar izračunat je na osnovu eksperimentalnih podataka. Da bi se potvrdila istinitost zakona održanja impulsa i energije prilikom elastičnih i neelastičnih udara dviju kuglica, njihove brzine su određene prije i nakon sudara. Zasnovan je na balističkoj metodi mjerenja brzine loptica po veličini njihovog odstupanja. Ova vrijednost se mjeri na skali napravljenoj u obliku lukova kruga.

Karakteristike proračuna

Prilikom izračunavanja utjecaja u klasičnoj mehanici, brojni pokazatelji se ne uzimaju u obzir:

• vrijeme udara;
• stepen deformacije objekata u interakciji;
• heterogenost materijala;
• brzina deformacije (prijenos momenta, energije) unutar lopte.

Sudar bilijarskih lopti je dobar primjer elastičnog udara.

Tema: Zakoni očuvanja u mehanici

Lekcija: Sudar tijela. Apsolutno elastični i apsolutno neelastični udari

Za proučavanje strukture materije, na ovaj ili onaj način, koriste se različiti sudari. Na primjer, da bi se ispitao predmet, on se ozrači svjetlom, ili strujom elektrona, i raspršivanjem te svjetlosti, ili struje elektrona, fotografija, ili rendgenski snimak, ili slika ovog objekta u dobije se neki fizički uređaj. Dakle, sudar čestica je ono što nas okružuje i u svakodnevnom životu, i u nauci, i u tehnologiji, i u prirodi.

Na primjer, jednim sudarom olovnih jezgri u detektoru ALICE Velikog hadronskog sudarača rađaju se desetine hiljada čestica iz čijeg kretanja i distribucije se mogu saznati o najdubljim svojstvima materije. Razmatranje procesa kolizije uz pomoć zakona o očuvanju o kojima govorimo omogućava vam da dobijete rezultate, bez obzira na to šta se dešava u trenutku sudara. Ne znamo šta se dešava u trenutku sudara dva olovna jezgra, ali znamo kolika će biti energija i impuls čestica koje se razlete nakon ovih sudara.

Danas ćemo razmatrati interakciju tijela u procesu sudara, drugim riječima, kretanje tijela koja nisu u interakciji koja mijenjaju svoje stanje tek pri dodiru, što nazivamo sudarom, odnosno udarom.

Kada se tijela sudare, općenito, kinetička energija sudarajućih tijela ne mora biti jednaka kinetičkoj energiji letećih tijela. Zaista, u sudaru, tijela međusobno djeluju, djeluju jedno na drugo i rade. Ovaj rad može dovesti do promjene kinetičke energije svakog od tijela. Osim toga, rad koji prvo tijelo obavlja na drugom ne mora biti jednak radu koji drugo tijelo obavlja na prvom. Ovo može dovesti do mehanička energija može da se pretvori u toplotu elektromagnetno zračenje, ili čak iznedriti nove čestice.

Sudari u kojima kinetička energija sudarajućih tijela nije očuvana nazivaju se neelastičnim.

Među svim mogućim neelastičnim sudarima, postoji jedan izuzetan slučaj kada se sudarajuća tijela kao rezultat sudara slijepe i kreću dalje kao cjelina. Takav neelastični udar se naziva apsolutno neelastična (slika 1).

a) b)

Rice. 1. Apsolutni neelastični sudar

Razmotrimo primjer savršeno neelastičnog udara. Neka metak s masom mase leti u horizontalnom smjeru brzinom i sudari se sa stacionarnom kutijom pijeska mase od , okačenom na niti. Metak se zaglavio u pijesku, a onda je kutija sa metkom počela da se kreće. U procesu pogađanja metka i kutije spoljne sile Na ovaj sistem djeluje sila gravitacije usmjerena okomito prema dolje, i sila zatezanja konca usmjerena okomito prema gore, ako je vrijeme udara metka bilo toliko kratko da nit nije imala vremena da odstupi. Dakle, možemo pretpostaviti da je impuls sila koje su djelovale na tijelo za vrijeme udara bio jednak nuli, što znači da vrijedi zakon održanja impulsa:

.

Stanje da je metak zaglavio u kutiji znak je savršeno neelastičnog udara. Provjerimo šta se dogodilo s kinetičkom energijom kao rezultat ovog udara. Početna kinetička energija metka:

konačna kinetička energija metka i kutije:

jednostavna algebra nam pokazuje da se za vreme udara kinetička energija promenila:

Dakle, početna kinetička energija metka je za neku pozitivnu vrijednost manja od konačne. Kako se to dogodilo? Prilikom udarca između pijeska i metka djelovale su sile otpora. Razlika između kinetičke energije metka prije i nakon sudara je točno jednaka radu sila otpora. Drugim riječima, kinetička energija metka ulazi u zagrijavanje metka i pijeska.

Ako se, kao rezultat sudara dvaju tijela, kinetička energija očuva, takav se udar naziva apsolutno elastičnim.

Primjer savršeno elastičnih udara je sudar bilijarskih lopti. Razmotrićemo najjednostavniji slučaj takav sudar je centralni sudar.

Sudar se naziva centralnim kada brzina jedne lopte prođe kroz centar mase druge lopte. (Sl. 2.)

Rice. 2. Centralne udarne lopte

Neka jedna lopta miruje, a druga je udari nekom brzinom koja, prema našoj definiciji, prolazi kroz centar druge lopte. Ako je sudar centralni i elastičan, tada sudar stvara elastične sile koje djeluju duž linije sudara. To dovodi do promjene horizontalne komponente količine gibanja prve lopte, te do pojave horizontalne komponente količine gibanja druge lopte. Nakon udara, druga lopta će dobiti impuls usmjeren udesno, a prva lopta može se kretati i udesno i ulijevo - to će ovisiti o odnosu masa loptica. U opštem slučaju, razmotrite situaciju kada su mase loptica različite.

Zakon održanja impulsa je zadovoljen za bilo koji sudar loptica:

U slučaju savršeno elastičnog udara vrijedi i zakon održanja energije:

Dobijamo sistem od dvije jednačine sa dva nepoznate količine. Nakon što ga riješimo, dobićemo odgovor.

Brzina prve lopte nakon udarca je

,

imajte na umu da ova brzina može biti pozitivna ili negativna, ovisno o tome koja od kuglica ima veću masu. Osim toga, možemo izdvojiti slučaj kada su kuglice iste. U tom slučaju, nakon udarca, prva lopta će se zaustaviti. Ispostavilo se da je brzina druge lopte, kao što smo ranije primijetili, pozitivna za bilo koji omjer masa loptica:

Konačno, razmotrite slučaj udara izvan centra u pojednostavljenom obliku - kada su mase loptica jednake. Tada, iz zakona održanja količine kretanja, možemo napisati:

A iz činjenice da je kinetička energija očuvana:

Udar će biti necentralni ako brzina upadne lopte ne prođe kroz centar nepokretne lopte (slika 3). Iz zakona održanja količine gibanja može se vidjeti da će brzine kuglica formirati paralelogram. A iz činjenice da je kinetička energija očuvana, jasno je da to neće biti paralelogram, već kvadrat.

Rice. 3. Necentralni udar sa istim masama

Dakle, u savršeno elastičnom necentralnom udaru, kada su mase loptica jednake, one se uvijek rasipaju pod pravim uglom jedna prema drugoj.

Bibliografija

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fizika 10. - M.: Obrazovanje, 2008.
2. A.P. Rymkevich. fizika. Knjiga zadataka 10-11. - M.: Drfa, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Problemi iz fizike - M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Pyoryshkin, V. V. Krauklis. Kurs fizike, tom 1. - M.: Država. uch.-ped. ed. min. obrazovanje RSFSR-a, 1957.

odgovor: Da, takvi šokovi postoje u prirodi. Na primjer, ako lopta pogodi mrežu nogometnog gola, ili vam komad plastelina isklizne iz ruku i zalijepi se za pod, ili ako je strijela zabodena u metu okačenu za žice, ili projektil pogodi balističko klatno .

Pitanje: Navedite više primjera savršeno elastičnog udara. Da li postoje u prirodi?

odgovor: Apsolutno elastični udari u prirodi ne postoje, jer se pri bilo kakvom udaru dio kinetičke energije tijela troši na izvođenje rada nekih vanjskih sila. Međutim, ponekad možemo smatrati da su određeni utjecaji apsolutno elastični. Na to imamo pravo kada je promjena kinetičke energije tijela pri udaru neznatna u odnosu na ovu energiju. Primjeri takvih udara su košarkaška lopta koja se odbija od asfalta ili sudar metalnih lopti. Sudari molekula idealnog plina također se smatraju elastičnim.

Pitanje:Šta učiniti kada je udar djelomično elastičan?

odgovor: Potrebno je procijeniti koliko je energije potrošeno na rad disipativnih sila, odnosno sila kao što su sila trenja ili sila otpora. Zatim morate upotrijebiti zakone održanja impulsa i saznati kinetičku energiju tijela nakon sudara.

Pitanje: Kako riješiti problem necentralnog udara loptica različite mase?

odgovor: Vrijedi napisati zakon održanja količine gibanja u vektorskom obliku i da je kinetička energija očuvana. Zatim ćete imati sistem od dvije jednačine i dvije nepoznanice, rješavanjem kojih možete pronaći brzine kuglica nakon sudara. Međutim, treba napomenuti da je ovo prilično komplikovan i dugotrajan proces koji prevazilazi okvire školskog kurikuluma.

3.2. Puls

3.2.1. zamah tijela, zamah tjelesnog sistema

Samo pokretna tijela imaju zamah.

Zamah tijela se izračunava po formuli

P → = m v → ,

gdje je m - tjelesna težina; v → - brzina tijela.

AT međunarodni sistem Jedinice impulsa tijela mjere se u kilogramima pomnoženim sa metrom podijeljen sa sekundom (1 kg ⋅ m/s).

Impuls tjelesnog sistema(sl. 3.1) da vektorska suma impulsi tela uključenih u ovaj sistem:

P→=P→1+P→2+...+P→N=

M 1 v → 1 + m 2 v → 2 + ... + m N v → N ,

gdje je P → 1 = m 1 v → 1 impuls prvog tijela (m 1 je masa prvog tijela; v → 1 je brzina prvog tijela); P → 2 \u003d m 2 v → 2 - impuls drugog tijela (m 2 - masa drugog tijela; v → 2 - brzina drugog tijela) itd.

Rice. 3.1

Za izračunavanje impulsa sistema tijela preporučljivo je koristiti sljedeći algoritam:

1) izaberite koordinatni sistem i pronađite projekcije impulsa svakog tela na koordinatne ose:

P 1 x , P 2 x , ..., P Nx ;

P 1 y , P 2 y , ..., P Ny ,

gdje je P 1 x , ..., P Nx ; P 1 y , ..., P Ny - projekcije tjelesnih impulsa na koordinatne ose;

P x = P 1 x + P 2 x + ... + P Nx ;

P y = P 1 y + P 2 y + ... + P Ny ;

3) izračunati modul impulsa sistema koristeći formulu

P \u003d P x 2 + P y 2.

Primjer 1. Tijelo počiva na horizontalnoj površini. Na nju počinje djelovati sila od 30 N, usmjerena paralelno s površinom. Izračunajte modul impulsa tijela 5,0 s nakon početka kretanja ako je sila trenja 10 N.

Rješenje. Modul impulsa tijela ovisi o vremenu i određen je proizvodom

P(t) = mv,

gdje je m - tjelesna težina; v je modul brzine tijela u trenutku t 0 = 5,0 s.

Kod ravnomjerno ubrzanog kretanja s nultom početnom brzinom (v 0 = 0), brzina tijela ovisi o vremenu prema zakonu

v(t) = at,

gdje je a modul ubrzanja; t - vrijeme.

Zamjenom zavisnosti v (t) u formulu za određivanje modula impulsa dobiva se izraz

P(t) = mat.

Dakle, rješenje problema se svodi na pronalaženje proizvoda ma .

Da bismo to učinili, pišemo osnovni zakon dinamike (drugi Newtonov zakon) u obliku:

F → + F → tr + N → + m g → = m a → ,

ili u projekcijama na koordinatne ose

O x: F − F tr = m a ; O y: N − m g = 0, )

gdje je F modul sile primijenjene na tijelo u horizontalnom smjeru; F tr - modul sile trenja; N - modul sile normalna reakcija nosači; mg je modul gravitacije; g - modul ubrzanja slobodnog pada.

Na slici su prikazane sile koje djeluju na tijelo i koordinatne ose.

Iz prve jednadžbe sistema slijedi da je željeni proizvod određen razlikom

ma = F − F tr.

Prema tome, zavisnost količine kretanja tijela od vremena određena je izrazom

P (t ) = (F − F tr)t ,

a njegova vrijednost u određenom trenutku t 0 = 5 c - po izrazu

P (t) = (F - F tr) t 0 = (30 - 10) ⋅ 5,0 = 100 kg ⋅ m / s.

Primjer 2. Tijelo se kreće u ravnini xOy duž putanje oblika x 2 + y 2 \u003d 64 pod djelovanjem centripetalne sile, čija je vrijednost 18 N. Masa tijela je 3,0 kg. Uz pretpostavku da su koordinate x i y date u metrima, pronađite impuls tijela.

Rješenje. Putanja kretanja tela je kružnica poluprečnika 8,0 m. Prema uslovu zadatka na telo deluje samo jedna sila usmerena ka centru ove kružnice.

Modul navedene sile je konstantna vrijednost, pa tijelo ima samo normalno (centripetalno) ubrzanje. Prisustvo konstantnog centripetalnog ubrzanja ne utiče na veličinu brzine tela; stoga se kretanje tijela u krugu događa konstantnom brzinom.

Slika ilustruje ovu okolnost.

Veličina centripetalne sile određena je formulom

F c. c \u003d m v 2 R,

gdje je m - tjelesna težina; v je modul brzine tijela; R je polumjer kružnice po kojoj se tijelo kreće.

Izrazimo modul brzine tijela odavde:

v = F c. sa R m

i zamijenite rezultirajući izraz u formulu koja određuje veličinu zamaha:

P = m v = m F c. sa R m = F c. sa R m .

Uradimo računicu:

P = 18 ⋅ 8,0 ⋅ 3,0 ≈ 21 kg ⋅ m/s.

Primjer 3. Dva tijela se kreću u međusobno okomitim smjerovima. Masa prvog tijela je 3,0 kg, a njegova brzina 2,0 m/s. Masa drugog tijela je 2,0 kg, a njegova brzina 3,0 m/s. Pronađite modul momenta sistema tel.

Rješenje. Tijela koja se kreću u međusobno okomitim smjerovima biće prikazana u koordinatnom sistemu, kao što je prikazano na slici:

• usmjeriti vektor brzine prvog tijela duž pozitivnog smjera ose Ox ;
• usmjerimo vektor brzine drugog tijela duž pozitivnog smjera ose Oy .

Za izračunavanje modula impulsa sistema tijela koristimo algoritam:

1) zapišite projekcije impulsa prvog P → 1 i drugog P → 2 tijela na koordinatne ose:

P 1 x \u003d m 1 v 1; P2x=0;

P 1 y = 0, P 2 y = m 2 v 2,

gdje je m 1 masa prvog tijela; v 1 - vrijednost brzine prvog tijela; m 2 - masa drugog tijela; v 2 - vrijednost brzine drugog tijela;

2) pronađite projekcije količine kretanja sistema na koordinatne ose, zbrajajući odgovarajuće projekcije svakog od tijela:

P x = P 1 x + P 2 x \u003d P 1 x = m 1 v 1;

P y = P 1 y + P 2 y = P 2 y = m 2 v 2;

3) izračunati veličinu impulsa sistema tela prema formuli

P = P x 2 + P y 2 = (m 1 v 1) 2 + (m 2 v 2) 2 =

= (3,0 ⋅ 2,0) 2 + (2,0 ⋅ 3,0) 2 ≈ 8,5 kg ⋅ m/s.

APSOLUTNO ELASTIČNI I APSOLUTNO NEELASTIČNI UDARCI

Apsolutno elastičan udar - udar pri kojem se mehanička energija sistema ne mijenja.

Apsolutno neelastičan udar- udar pri kojem se mehanička energija pretvara u unutrašnju energiju, tijela nakon udara se kreću kao cjelina zajedničkom brzinom.

PRIMJER RJEŠAVANJA PROBLEMA ZA APSOLUTNO ELASTIČAN I NEELASTIČAN UDAR:

Zadatak 1. Lopta mase 100 koja je letjela brzinom 20 udarila je u horizontalnu ravan. Upadni ugao (ugao između pravca brzine i okomice na ravan) je 60 o. Pronađite promjenu momenta ako je udar savršeno elastičan.

Zadatak 2. Lopta mase 0,1 slobodno je pala na horizontalnu platformu i imala je brzinu 10 u trenutku udara. Pronađite promjenu momenta za savršeno neelastičan udar.

Koristeći rezultate rješavanja ovih problema, moguće je izračunati promjenu količine gibanja za vrijeme apsolutno elastičnog udara (moment sile) kao dvostruki početni moment uzet po modulu u projekciji na osu koja se poklapa sa smjerom sile (vektor sile je okomita na površinu).

Slično promjena momenta u savršeno neelastičnom udaru(puls sile) može se smatrati jednakim početnom momentu, uzeto po modulu u projekciji na osu koja se poklapa sa smjerom sile (vektor sile je okomit na površinu).

3) Zakon održanja impulsa: in zatvoreni sistem tijela, geometrijski zbir impulsa svih tijela ostaje konstantan.

ALGORITAM ZA RJEŠAVANJE ZADATAKA O ZAKONU ODRŽAVANJA MOMENTUMA

Iz plovila mase 750, top je ispaljen u smjeru suprotnom njegovom kretanju, pod uglom od 60 o prema horizontu. Za koliko se promijenila brzina broda ako je projektil mase 30 ispaljen brzinom od 1000 u odnosu na brod.

Algoritam	Primjena algoritma
1. Zapis kratko stanje zadataka i izraziti sve količine u jednom sistemu jedinica.
2. Oslikajte impulse tijela prije interakcije.
3. Predstavite impulse tijela nakon interakcije.
4. Odaberite koordinatni sistem.	Odabire se jednodimenzionalni koordinatni sistem (osa ).
5. Zapišite zakon održanja impulsa u vektorskom obliku.	ili
6. Prepišite zakon održanja momenta u skalarnom obliku projektiranjem vektora na odabrane koordinatne ose.
7. Po potrebi dopuniti napisane jednačine formulama iz drugih dijelova fizike.
8. Iz dobijenih jednačina izrazite željenu vrijednost i izračunajte je.

RAD I MAŠINSKA ENERGIJA

Rad se izračunava po formuli:, gdje je ugao između vektora sile i pomaka . U zavisnosti od vrednosti kosinusa ugla, rad sile može biti pozitivan, negativan ili jednak nuli: ako je 90 o< 180 o , то <0; если 0 <90 o , то >0; ako onda

Prilikom rješavanja problema, mora se imati na umu da prilikom izračunavanja rada tijela za podizanje snaga se shvata kao težina tela; ako se računa rad dizanja opruženih tijela, čije različite točke vrše različita kretanja od 0 do , pomjeranje se razumije kao pomak težišta tijela.

ODNOS RADA I MEHANIČKE ENERGIJE

Tijelo može obaviti rad ako ima energiju, a kada se rad obavi, energija tijela se mijenja. Postoje sljedeće formule za vezu rada s promjenom energije:

1): rad je jednak promjeni kinetičke energije tijela (teorema kinetičke energije).

2): rad je jednak promjeni potencijalne energije, uzete sa predznakom minus.(Formula se koristi pri izračunavanju rada gravitacije, elastičnosti, elektrostatičkih sila).

3): rad je jednak promjeni potencijalne energije (formula se koristi kada se računa rad vanjskih sila usmjerenih protiv gravitacije, elastičnosti, elektrostatičkih sila).

POWER

SNAGA - brzina obavljanja posla (rad u jedinici vremena), izračunato po formuli:

Kao primjer praktične primjene novog oblika Njutnovog drugog zakona, razmotrite problem apsolutno elastičnog udara lopte s masom na fiksni zid (slika 4.11).

Pretpostavimo da lopta prije udara ima brzinu i kreće se okomito na zid. Morate pronaći brzinu kojom će se kretati nakon udara i zamah koji će zid primiti tokom udara.

Razmotrimo odvojeno uzastopne faze uticaja.

Od trenutka kontakta počinju se razvijati deformacije u lopti i zidu. Zajedno s njima nastajat će postepeno rastuće elastične sile koje djeluju na zid i na loptu i usporavaju kretanje lopte. Rast deformacija i sila će se zaustaviti u trenutku kada brzina lopte postane nula:

Dakle, za ovu fazu udara znamo početnu i konačnu vrijednost momenta loptice, a iz njih možemo odrediti zamah koji je lopta primila od zida za to vrijeme. Sila u ovom trenutku mijenja svoju vrijednost od nule do nekog maksimuma

veličinu, tako da je izražavanje momenta direktno u vidu sile prilično teško. Uvedemo takozvanu prosječnu silu: prosječnu silu ćemo nazvati konstantnom silom koja tijelu daje isti impuls kao što mu promjenjiva sila daje u isto vrijeme.

Za impuls prosječne sile koja je djelovala na lopticu tokom njene deformacije, sada možemo napisati jednačinu drugog Newtonovog zakona: Dakle, konačno dobijamo:

Pokazalo se da je promjena količine gibanja loptice tokom prve polovine udara i impulsa koji je lopta primila jednaka početnom momentu uzimanja uzetog sa suprotnim predznakom.

Tokom druge polovine udara, nakon što se lopta potpuno zaustavi, elastične sile će uzrokovati njeno kretanje u suprotnom smjeru. Deformacije, a s njima i elastične sile, počet će se smanjivati. U ovom slučaju, sve vrijednosti deformacija i sila će se ponavljati obrnutim redoslijedom za isto vrijeme. Shodno tome, tokom druge faze udara, lopta će dodatno dobiti isti zamah od zida kao u prvoj fazi. Sada zamijenimo u jednadžbu drugog Newtonovog zakona pronađene vrijednosti zamaha i brzina koje odgovaraju drugoj polovini udara. Pošto ćemo dobiti

Izjednačavajući lijeve dijelove izraza napisanih za prvu i drugu polovinu takta, nalazimo:

Nakon elastičnog udara o zid duž normale, lopta će imati brzinu jednaku apsolutnoj vrijednosti početnoj brzini i usmjerenu suprotno od nje. Ukupan zamah koji je lopta primila tokom čitavog vremena udara i ukupna promjena momenta će biti jednaki

Prema trećem Newtonovom zakonu, zid će dobiti isti zamah od lopte, ali usmjeren u suprotnom smjeru.

Pretpostavimo da zid doživi takve udare u jednoj sekundi. Prilikom svakog udara, zid će primiti impuls.Za samo jednu sekundu zid će primiti impuls.Poznavajući ovaj impuls moguće je izračunati prosječnu silu koja djeluje na zid i koju stvaraju udari loptica. Ukupan zamah koji je primio zid će biti

gdje je vrijeme tokom kojeg su se štrajkovi dogodili. Zamjenom, nalazimo da će u jednoj sekundi prosječna sila djelovati na zid

Razmatrani primjer je posebno važan jer se na taj način izračunavaju sile pritiska plina na stijenke posude. Kao što ćete naučiti na kursu molekularne fizike, pritisak gasa na zidove posude nastaje usled impulsa koje molekuli gasa koji se brzo kreću zidu tokom udara. U ovom slučaju se pretpostavlja da je svaki udar molekula apsolutno elastičan. Naši proračuni su u potpunosti primjenjivi na ovaj slučaj. Cijela poteškoća u izračunavanju tlaka plina leži u ispravnom proračunu broja udara molekula o stijenke posude u jedinici vremena. Također primjećujemo da se podudarnost modula sile sa modulom momenta koji daje ova sila u jedinici vremena često koristi u rješavanju mnogih praktičnih problema.

Na kraju, napominjemo da u našem obrazloženju postoji jedna neizrečena pretpostavka da je vrijeme utrošeno na stvaranje deformacija pri udaru jednako vremenu za uklanjanje deformacija. Nešto kasnije ćemo dokazati njegovu valjanost.