Parallelepiped geometrik figura bo'lib, uning barcha 6 yuzi parallelogrammdir.

Ushbu parallelogrammalarning turiga qarab, parallelepipedning quyidagi turlari ajratiladi:

• To'g'riga;
• moyil;
• to'rtburchaklar.

To'g'ri parallelepiped to'rtburchak prizma bo'lib, uning qirralari asos tekisligi bilan 90 ° burchak hosil qiladi.

To'rtburchak parallelepiped to'rtburchak prizma bo'lib, uning barcha yuzlari to'rtburchaklardir. Kub barcha yuzlari va qirralari teng bo'lgan to'rtburchak prizmaning bir turi.

Shaklning xususiyatlari uning xususiyatlarini oldindan belgilaydi. Bularga quyidagi 4 ta bayonot kiradi:

Yuqoridagi barcha xususiyatlarni eslab qolish oddiy, ular tushunish oson va tur va xususiyatlardan kelib chiqqan holda mantiqiy ravishda olinadi geometrik jism. Biroq, oddiy iboralar odatiy USE vazifalarini hal qilishda juda foydali bo'lishi mumkin va testdan o'tish uchun zarur bo'lgan vaqtni tejaydi.

Parallelepiped formulalari

Muammoga javob topish uchun faqat rasmning xususiyatlarini bilish etarli emas. Geometrik jismning maydoni va hajmini topish uchun sizga ba'zi formulalar kerak bo'lishi mumkin.

Asoslarning maydoni parallelogramm yoki to'rtburchakning mos keladigan ko'rsatkichi sifatida ham topiladi. Siz parallelogrammning asosini o'zingiz tanlashingiz mumkin. Qoidaga ko'ra, muammolarni hal qilishda, to'rtburchaklar asosiga qurilgan prizma bilan ishlash osonroq.

Test topshiriqlarida parallelepipedning yon yuzasini topish formulasi ham kerak bo'lishi mumkin.

Oddiy USE vazifalarini hal qilish misollari

1-mashq.

Berilgan: o'lchamlari 3, 4 va 12 sm bo'lgan kuboid.
Kerakli Shaklning asosiy diagonallaridan birining uzunligini toping.
Yechim: Geometrik muammoning har qanday yechimi to'g'ri va aniq chizmani qurish bilan boshlanishi kerak, unda "berilgan" va kerakli qiymat ko'rsatiladi. Quyidagi rasmda vazifa shartlarini to'g'ri formatlash misoli ko'rsatilgan.

Tuzilgan chizmani ko'rib chiqib, geometrik jismning barcha xususiyatlarini eslab, uni hal qilishning yagona to'g'ri yo'liga keldik. Parallelepipedning 4-xususiyatidan foydalanib, quyidagi ifodani olamiz:

Oddiy hisob-kitoblardan keyin b2=169 ifodasini olamiz, demak, b=13. Vazifaga javob topildi, uni izlash va chizish uchun 5 daqiqadan ko'p bo'lmasligi kerak.

Vazifa 2.

Berilgan: yon qirrasi 10 sm bo'lgan qiyshiq quti, o'lchamlari 5 va 7 sm bo'lgan KLNM to'rtburchagi, bu raqamning belgilangan chetiga parallel bo'lgan qismidir.
Kerakli To'rtburchak prizmaning lateral yuzasi maydonini toping.
Yechim: Avval siz ma'lumotlarning eskizini chizishingiz kerak.

Yechimlar uchun topshiriq berilgan zukkolik talab etiladi. Rasmdan ko'rinib turibdiki, KL va AD tomonlari, shuningdek, ML va DC juftligi teng emas. Biroq, bu parallelogrammlarning perimetrlari aniq tengdir.

Shuning uchun, rasmning lateral maydoni AA1 qovurg'a bilan ko'paytirilgan tasavvurlar maydoniga teng bo'ladi, chunki qovurg'a kesmaga perpendikulyar bo'lishi sharti bilan. Javob: 240 sm2.

Teorema. Har qanday parallelepipedda qarama-qarshi yuzlar teng va parallel bo'ladi.

Demak, (rasm) BB 1 C 1 C va AA 1 D 1 D yuzlari parallel, chunki bir yuzning ikkita kesishuvchi BB 1 va B 1 C 1 chiziqlari ikkita kesishuvchi AA 1 va A 1 D 1 chiziqlarga parallel. boshqa. Bu yuzlar teng, chunki B 1 C 1 =A 1 D 1, B 1 B=A 1 A (paralelogrammalarning qarama-qarshi tomonlari sifatida) va ∠BB 1 C 1 = ∠AA 1 D 1 .

Teorema. Har qanday parallelepipedda barcha to'rt diagonal bir nuqtada kesishadi va uning yarmiga bo'linadi.

Parallelepipedda har qanday ikkita diagonalni, masalan, AC 1 va DB 1 ni oling va AB 1 va DC 1 to'g'ri chiziqlarni chizing.

AD va B 1 C 1 qirralari mos ravishda BC chetiga teng va parallel bo'lgani uchun ular bir-biriga teng va parallel.

Natijada, ADC 1 B 1 rasmi C 1 A va DB 1 diagonallari bo'lgan parallelogramma bo'lib, parallelogrammada diagonallar yarmida kesishadi.

Bu dalil har ikki diagonal uchun takrorlanishi mumkin.

Shuning uchun AC 1 diagonali BD 1 bilan yarmida, BD 1 diagonali A 1 C bilan yarmida kesishadi.

Shunday qilib, barcha diagonallar yarmida va shuning uchun bir nuqtada kesishadi.

Teorema. Kuboidda har qanday diagonalning kvadrati summasiga teng uning uch o'lchamining kvadratlari.

(rasm) AC 1 to'rtburchaklar parallelepipedning qandaydir diagonali bo'lsin.

AC chizilgandan so'ng, biz ikkita uchburchakni olamiz: AC 1 C va ACB. Ikkalasi ham to'rtburchaklar.

birinchisi, chunki quti to'g'ri va shuning uchun CC 1 chekkasi poydevorga perpendikulyar,

ikkinchisi, parallelepiped to'rtburchak bo'lgani uchun, ya'ni uning tagida to'rtburchaklar mavjud.

Ushbu uchburchaklardan biz quyidagilarni topamiz:

AC 2 1 = AC 2 + CC 2 1 va AC 2 = AB 2 + BC 2

Demak, AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + SS 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

Natija. Kuboidda barcha diagonallar tengdir.

Ko'pincha talabalar g'azab bilan so'rashadi: "Bu menga hayotda qanday foydali bo'ladi?". Har bir mavzu bo'yicha har qanday mavzu bo'yicha. Parallelepipedning hajmi haqidagi mavzu bundan mustasno emas. Va bu erda shunchaki aytish mumkin: "Bu foydali bo'ladi".

Masalan, posilka pochta qutisiga joylashishini qanday aniqlash mumkin? Albatta, siz sinov va xato orqali to'g'ri tanlashingiz mumkin. Agar bunday imkoniyat bo'lmasa-chi? Keyin hisob-kitoblar yordamga keladi. Qutining hajmini bilib, siz posilkaning hajmini (hech bo'lmaganda taxminan) hisoblashingiz va savolga javob berishingiz mumkin.

Parallelepiped va uning turlari

Agar uning nomini qadimgi yunon tilidan so'zma-so'z tarjima qilsak, bu parallel tekisliklardan tashkil topgan raqam ekanligi ayon bo'ladi. Parallelepipedning shunday ekvivalent ta'riflari mavjud:

• asosi parallelogramm shaklidagi prizma;
• har bir yuzi parallelogramm bo'lgan ko'pburchak.

Qaysi figuraning tagida joylashganiga va yon qovurg'alar qanday yo'naltirilganligiga qarab, uning turlari farqlanadi. Umuman olganda, kimdir gapiradi qiya parallelepiped asosi va barcha yuzlari parallelogrammlardir. Agar oldingi ko'rinishning yon tomonlari to'rtburchaklar bo'lib qolsa, uni allaqachon chaqirish kerak bo'ladi bevosita. Va da to'rtburchaklar asosi ham 90º burchakka ega.

Bundan tashqari, geometriyada ular ikkinchisini shunday tasvirlashga harakat qiladilarki, barcha qirralarning parallel ekanligi seziladi. Aytgancha, bu erda matematiklar va rassomlar o'rtasidagi asosiy farq kuzatiladi. Ikkinchisi uchun tanani istiqbol qonuniga muvofiq etkazish muhimdir. Va bu holda, qirralarning parallelligi butunlay ko'rinmas.

Kiritilgan belgi haqida

Quyidagi formulalarda jadvalda ko'rsatilgan belgilar amal qiladi.

Egri quti uchun formulalar

Birinchi va ikkinchi hududlar uchun:

Uchinchisi, qutining hajmini hisoblash uchun:

Asos parallelogramm bo'lgani uchun uning maydonini hisoblash uchun tegishli ifodalardan foydalanish kerak bo'ladi.

Kuboid uchun formulalar

Birinchi xatboshiga o'xshash - hududlar uchun ikkita formula:

Va hajm uchun yana bir:

Birinchi vazifa

Vaziyat. Hajmi topilishi kerak bo'lgan to'rtburchaklar parallelepiped berilgan. Diagonali ma'lum - 18 sm - va uning yon yuzining tekisligi va yon qirrasi bilan mos ravishda 30 va 45 daraja burchaklar hosil qilishi.

Yechim. Muammoning savoliga javob berish uchun siz uchta to'g'ri burchakli uchburchakning barcha tomonlarini topishingiz kerak. Ular kerakli chekka qiymatlarni beradi, buning uchun siz hajmni hisoblashingiz kerak.

Avval siz 30º burchakning qayerda ekanligini aniqlashingiz kerak. Buning uchun parallelogrammaning asosiy diagonali chizilgan bir xil cho'qqidan yon yuzning diagonalini chizishingiz kerak. Ularning orasidagi burchak sizga kerak bo'lgan narsa bo'ladi.

Baza tomonlaridan birini beradigan birinchi uchburchak quyidagicha bo'ladi. Unda kerakli tomon va chizilgan ikkita diagonal mavjud. U to'rtburchaklar shaklida. Endi siz qarama-qarshi oyoq (taglik tomoni) va gipotenuza (diagonal) nisbatidan foydalanishingiz kerak. U 30º sinusga teng. Ya'ni, poydevorning noma'lum tomoni diagonalning 30º yoki ½ sinusiga ko'paytirilishi sifatida aniqlanadi. U "a" harfi bilan belgilansin.

Ikkinchisi ma'lum diagonali va 45º ni tashkil etuvchi chetini o'z ichiga olgan uchburchak bo'ladi. Shuningdek, u to'rtburchaklar shaklida bo'lib, siz yana oyoqning gipotenuzaga nisbatidan foydalanishingiz mumkin. Boshqacha qilib aytganda, yon qirrasi diagonalga. U 45º kosinusga teng. Ya'ni, "c" diagonal va 45º kosinusning mahsuloti sifatida hisoblanadi.

c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (sm).

Xuddi shu uchburchakda siz boshqa oyoqni topishingiz kerak. Bu uchinchi noma'lum - "in" ni hisoblash uchun kerak. U "x" harfi bilan belgilansin. Pifagor teoremasi yordamida hisoblash oson:

x \u003d √ (18 2 - (9 √ 2) 2) \u003d 9 √ 2 (sm).

Endi biz yana bir to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqishimiz kerak. U allaqachon ma'lum bo'lgan "c", "x" tomonlarini va hisobga olinishi kerak bo'lgan "c" tomonlarini o'z ichiga oladi:

c \u003d √ ((9 √ 2) 2 - 9 2 \u003d 9 (sm).

Barcha uchta miqdor ma'lum. Siz hajm uchun formuladan foydalanishingiz va uni hisoblashingiz mumkin:

V \u003d 9 * 9 * 9√2 \u003d 729√2 (sm 3).

Javob: parallelepipedning hajmi 729√2 sm 3 ga teng.

Ikkinchi vazifa

Vaziyat. Parallelepipedning hajmini toping. U parallelogrammning 3 va 6 sm tagida joylashgan tomonlarini, shuningdek uning o'tkir burchagini - 45º ni biladi. Yon qovurg'a poydevorga 30º moyillikka ega va 4 sm ga teng.

Yechim. Muammoning savoliga javob berish uchun siz eğimli parallelepiped hajmi uchun yozilgan formulani olishingiz kerak. Ammo undagi ikkala miqdor ham noma'lum.

Poydevorning maydoni, ya'ni parallelogramma, ma'lum tomonlarni va ular orasidagi o'tkir burchakning sinusini ko'paytirish kerak bo'lgan formula bilan aniqlanadi.

S o \u003d 3 * 6 sin 45º \u003d 18 * (√2) / 2 \u003d 9 √2 (sm 2).

Ikkinchi noma'lum miqdor balandligi hisoblanadi. Uni poydevor ustidagi to'rtta cho'qqidan istalganidan chizish mumkin. Uni to'g'ri burchakli uchburchakdan topish mumkin, uning balandligi oyoq, yon qirrasi esa gipotenuzdir. Bunday holda, 30º burchak noma'lum balandlikka qarama-qarshi yotadi. Shunday qilib, siz oyoqning gipotenuzaga nisbatidan foydalanishingiz mumkin.

n \u003d 4 * gunoh 30º \u003d 4 * 1/2 \u003d 2.

Endi barcha qiymatlar ma'lum va siz hajmni hisoblashingiz mumkin:

V \u003d 9 √2 * 2 \u003d 18 √2 (sm 3).

Javob: hajmi 18 √2 sm 3 ga teng.

Uchinchi vazifa

Vaziyat. Agar parallelepiped to‘g‘ri chiziq ekanligi ma’lum bo‘lsa, uning hajmini toping. Uning asosining tomonlari parallelogramm hosil qiladi va 2 va 3 sm ga teng. O'tkir burchak ular orasida 60º. Parallelepipedning kichik diagonali asosning katta diagonaliga teng.

Yechim. Parallelepipedning hajmini bilish uchun biz asos maydoni va balandligi formulasidan foydalanamiz. Ikkala miqdor ham noma'lum, ammo ularni hisoblash oson. Birinchisi - balandlik.

Parallelepipedning kichikroq diagonali katta asos bilan bir xil o'lchamda bo'lgani uchun ularni bir xil d harfi bilan belgilash mumkin. Paralelogrammaning eng katta burchagi 120º, chunki u o'tkir burchak bilan 180º ni tashkil qiladi. Asosning ikkinchi diagonali “x” harfi bilan belgilansin. Endi bazaning ikki diagonali uchun kosinus teoremalarini yozish mumkin:

d 2 \u003d a 2 + in 2 - 2av cos 120º,

x 2 \u003d a 2 + in 2 - 2ab cos 60º.

Kvadratchalarsiz qiymatlarni topish mantiqiy emas, chunki ular yana ikkinchi darajaga ko'tariladi. Ma'lumotlarni almashtirgandan so'ng, shunday bo'ladi:

d 2 \u003d 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º \u003d 4 + 9 + 12 * ½ \u003d 19,

x 2 \u003d a 2 + in 2 - 2ab cos 60º \u003d 4 + 9 - 12 * ½ \u003d 7.

Endi parallelepipedning yon qirrasi bo'lgan balandlik uchburchakdagi oyoq bo'ladi. Gipotenuza tananing ma'lum diagonali, ikkinchi oyog'i esa "x" bo'ladi. Siz Pifagor teoremasini yozishingiz mumkin:

n 2 \u003d d 2 - x 2 \u003d 19 - 7 \u003d 12.

Demak: n = √12 = 2√3 (sm).

Endi ikkinchi noma'lum miqdor - bu bazaning maydoni. Uni ikkinchi masalada keltirilgan formuladan foydalanib hisoblash mumkin.

S o \u003d 2 * 3 sin 60º \u003d 6 * √3/2 \u003d 3 √3 (sm 2).

Har bir narsani hajmli formulaga birlashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

V = 3√3 * 2√3 = 18 (sm 3).

Javob: V \u003d 18 sm 3.

To'rtinchi vazifa

Vaziyat. Quyidagi shartlarga javob beradigan parallelepiped hajmini aniqlash talab qilinadi: asosi 5 sm ga teng bo'lgan kvadrat; yon yuzlar - romblar; asos ustidagi cho'qqilardan biri poydevorda yotgan barcha cho'qqilardan bir xil masofada joylashgan.

Yechim. Avval siz vaziyat bilan shug'ullanishingiz kerak. Kvadrat haqida birinchi xatboshi bilan hech qanday savol yo'q. Ikkinchisi, romblar haqida, parallelepipedning moyilligini aniq ko'rsatadi. Bundan tashqari, uning barcha qirralari 5 sm ga teng, chunki rombning tomonlari bir xil. Uchinchidan esa undan chizilgan uchta diagonal teng ekanligi ayon bo'ladi. Bu ikkitasi yon yuzlarida, oxirgisi esa parallelepiped ichida joylashgan. Va bu diagonallar chetiga teng, ya'ni ular ham 5 sm uzunlikka ega.

Ovozni aniqlash uchun sizga eğimli parallelepiped uchun yozilgan formula kerak bo'ladi. Shunga qaramay, unda ma'lum miqdorlar yo'q. Biroq, bazaning maydonini hisoblash oson, chunki u kvadrat.

S o \u003d 5 2 \u003d 25 (sm 2).

Balandlik bilan bog'liq vaziyat biroz qiyinroq. U uchta raqamda shunday bo'ladi: parallelepiped, to'rtburchak piramida va teng yonli uchburchak. Oxirgi vaziyatdan foydalanish kerak.

Bu balandlik bo'lgani uchun, u to'g'ri uchburchakdagi oyoqdir. Undagi gipotenuza ma'lum chekka bo'ladi va ikkinchi oyog'i kvadrat diagonalining yarmiga teng (balandlik ham median). Va poydevorning diagonalini topish oson:

d = √(2 * 5 2) = 5√2 (sm).

Balandlikni chetning ikkinchi darajasi va diagonalning yarmi kvadratining farqi sifatida hisoblash kerak va kvadrat ildizni olishni unutmang:

n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √ (25 - 25/2) = √ (25/2) = 2,5 √2 (sm).

V \u003d 25 * 2,5 √2 \u003d 62,5 √2 (sm 3).

Javob: 62,5 √2 (sm 3).

To'rtburchak parallelepiped (PP) - bu prizmadan boshqa narsa emas, uning asosi to'rtburchakdir. PPda barcha diagonallar teng, ya'ni uning har qanday diagonallari quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

• a, PP asosiga qarab;

  balandligi bilan.

Dekart to'rtburchaklar koordinata tizimini hisobga olgan holda yana bir ta'rif berilishi mumkin:

PP diagonali dekart koordinata tizimidagi x, y va z koordinatalari bilan berilgan fazodagi istalgan nuqtaning radius vektoridir. Bu nuqtaga radius vektori koordinatadan olingan. Va nuqtaning koordinatalari radius vektorining (diagonali PP) koordinata o'qlaridagi proyeksiyalari bo'ladi. Proyeksiyalar berilgan parallelepipedning uchlari bilan mos tushadi.



Kuboid - bu 6 ta yuzdan iborat ko'pburchakning bir turi bo'lib, uning tagida to'rtburchaklar joylashgan. Diagonal - parallelogrammaning qarama-qarshi cho'qqilarini bog'laydigan chiziq segmenti.

Diagonalning uzunligini topish formulasi shundan iboratki, diagonalning kvadrati parallelogrammning uchta o'lchami kvadratlari yig'indisiga teng.



Men Internetda parallelepipeddagi barcha narsalarning to'liq ro'yxati bilan yaxshi sxema-jadval topdim. d bilan belgilangan diagonalni topish formulasi mavjud.

Yuzning tasviri, tepalik va quti uchun muhim bo'lgan boshqa narsalar mavjud.



Agar kuboidning uzunligi, balandligi va kengligi (a,b,c) ma'lum bo'lsa, diagonalni hisoblash formulasi quyidagicha bo'ladi:



Odatda o'qituvchilar o'z talabalariga yalang'och formuladan foydalaning, lekin ular etakchi savollarni berish orqali uni mustaqil ravishda olishlari uchun harakat qiling:

• Biz nimani bilishimiz kerak, qanday ma'lumotlarga egamiz?
• To'g'ri burchakli parallelepiped qanday xususiyatlarga ega?
• Pifagor teoremasi bu erda qo'llaniladimi? Qanday?
• Pifagor teoremasini qo'llash uchun etarli ma'lumotlar bormi yoki bizga qo'shimcha hisob-kitoblar kerakmi?

Odatda, berilgan savollarga javob bergandan so'ng, o'quvchilar bu formulani mustaqil ravishda osongina chiqaradilar.

To'g'ri burchakli parallelepipedning diagonallari teng. Shuningdek, uning qarama-qarshi yuzlarining diagonallari. Diagonalning uzunligini parallelogrammaning bir tepasidan chiqadigan qirralarning uzunligini bilish orqali hisoblash mumkin. Bu uzunlik uning qovurg'alari uzunliklari kvadratlari yig'indisining kvadrat ildiziga teng.



Kuboid - har biri to'rtburchak bo'lgan 6 ta yuzdan iborat bo'lgan ko'pburchaklardan biridir. Diagonal - parallelogrammaning qarama-qarshi cho'qqilarini bog'laydigan chiziq segmenti. Agar to'rtburchaklar qutining uzunligi, kengligi va balandligi mos ravishda a, b, c sifatida olinsa, uning diagonali (D) formulasi quyidagicha bo'ladi: D^2=a^2+b^2+c^2 .



Kuboidning diagonali qarama-qarshi uchlarini tutashtiruvchi segmentdir. Demak, bizda bor kubsimon diagonali d va tomonlari a, b, c. Parallelepipedning xususiyatlaridan biri bu kvadrat diagonal uzunlik d uning uchta o'lchami a, b, c kvadratlari yig'indisiga teng. Demak, shunday xulosa diagonal uzunlik quyidagi formula yordamida osongina hisoblash mumkin:



Shuningdek:

Parallelepipedning balandligini qanday topish mumkin?

• Diagonal kvadrat, kvadrat kuboidning (kvadrat kuboidning xossalariga qarang) uning uch xil tomoni (kenglik, balandlik, qalinlik) kvadratlari yig'indisiga teng va shunga mos ravishda kvadrat kuboidning diagonali ildizga teng. ushbu summadan.

  Geometriya bo'yicha maktab o'quv dasturini eslayman, siz buni aytishingiz mumkin: parallelepipedning diagonali uning uch tomonining yig'indisidan olingan kvadrat ildizga teng (ular a, b, c kichik harflar bilan belgilanadi).

  To'rtburchaklar prizma diagonalining uzunligi uning tomonlari kvadratlari yig'indisining kvadrat ildiziga teng.

  Men bilganimcha maktab o'quv dasturi, 9-sinf adashmasam va xotira xizmat qilsa, to'rtburchak parallelepipedning diagonali uning uch tomoni kvadratlari yig'indisining kvadrat ildiziga teng.

  diagonalning kvadrati kenglik, balandlik va uzunlik kvadratlari yig'indisiga teng, bu formulaga asoslanib, biz javob olamiz, diagonal uning uch xil o'lchami yig'indisining kvadrat ildiziga teng, ular quyidagicha ifodalaydi: harflar nsz abc

Parallelepipedning barcha yuzlari parallelogramm bo'lganligi sababli, AD chizig'i BC to'g'riga parallel, chiziq esa to'g'ri chiziqqa parallel. Bundan kelib chiqadiki, ko'rib chiqilayotgan yuzlarning tekisliklari parallel.

Parallelepipedning yuzlari parallelogramm ekanligidan AB, , CD va parallel va teng ekanligi kelib chiqadi. Shundan kelib chiqqan holda, biz yuzning AB chekkasi bo'ylab parallel tarjima bilan birlashtirilgan degan xulosaga keldik. Shuning uchun bu qirralar tengdir.

2 ) Masalan, parallelepipedning ikkita diagonalini oling (5-rasm), va , va qo'shimcha chiziqlar chizing va . AB va mos ravishda DC chekkasiga teng va parallel, shuning uchun ular bir-biriga teng va parallel; natijada, rasm parallelogramm bo'lib, unda to'g'ri chiziqlar va diagonallar bo'ladi va parallelogrammada diagonallar kesishish nuqtasida yarmiga bo'linadi. Xuddi shunday, biz boshqa ikkita diagonalning bir nuqtada kesishishini va bu nuqtani ikkiga bo'lishlarini isbotlashimiz mumkin. Har bir juft diagonalning kesishish nuqtasi diagonalning o'rta nuqtasida yotadi. Shunday qilib, parallelepipedning barcha to'rt diagonali bir O nuqtada kesishadi va bu nuqtani ikkiga bo'ladi. Shunday qilib, parallelepiped diagonallarining kesishish nuqtasi uning simmetriya markazidir.

Teorema:

Kuboid diagonalining kvadrati uning uch o'lchamining kvadratlari yig'indisiga teng.

Isbot:

Bu fazoviy Pifagor teoremasidan kelib chiqadi. Agar to'rtburchaklar parallelepipedning diagonali bo'lsa , keyin uning uchta juft perpendikulyar chiziqqa proyeksiyalari (6-rasm). Natijada, .