Impulsning saqlanish qonunlari tabiatning asosiy qonunlaridir. Bu qonunlarning qo'llanilishiga to'qnashuv hodisasi misol bo'la oladi. Mutlaq elastik va noelastik ta'sirlar - ularning to'qnashuvi paytida qisqa muddatli o'zaro ta'sir natijasida jismlarning holatining o'zgarishi.

O'zaro ta'sir mexanizmi

O'zaro ta'sirning eng oddiy turi jismoniy jismlar ideal geometrik shaklga ega bo'lgan to'plarning markaziy to'qnashuvi. Ushbu ob'ektlarning aloqa vaqti soniyaning yuzdan bir qismiga teng.

Ta'rifga ko'ra, markaziy zarba - bu to'qnashuv chizig'i to'plarning markazlarini kesib o'tgan. Bunday holda, o'zaro ta'sirning traektoriyasi kontakt joyining elementiga to'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri chizilgan to'g'ri chiziqdir. Mexanikada absolyut elastik va noelastik ta'sirlar farqlanadi.

O'zaro ta'sir turlari

Mutlaqo noelastik ta'sir plastik materiallardan yasalgan ikkita jism yoki plastik va elastik jismlar to'qnashganda sodir bo'ladi. U tugallangandan so'ng, to'qnashuvchi jismlarning tezligi bir xil bo'ladi.

Elastik materiallardan yasalgan buyumlarning o'zaro ta'sirida mutlaq elastik ta'sir kuzatiladi (masalan, qattiq po'latdan yasalgan ikkita shar yoki ba'zi turdagi plastmassalardan yasalgan sharlar va boshqalar).

Bosqichlar

Elastik to'qnashuv jarayoni ikki bosqichda sodir bo'ladi:

• I bosqich - to'qnashuv boshlangandan keyingi moment. To'plarga ta'sir qiluvchi kuchlar kuchlanish ortishi bilan ortadi. Deformatsiyaning kuchayishi ob'ektlar tezligining o'zgarishi bilan birga keladi. Tezligi kattaroq bo'lgan jismlar harakatlarini sekinlashtiradi, pastroq jismlar esa tezlashadi. Deformatsiya maksimal bo'lganda, mutlaqo elastik ta'sirdan keyin to'plarning tezligi muvozanatga aylanadi.
• II bosqich. Elastik ta'sirning ikkinchi bosqichi boshlanishini tavsiflovchi paytdan boshlab deformatsiyalar qiymati pasayadi. Bunday holda, deformatsiya kuchlari to'plarni bir-biridan itarib yuboradi. Deformatsiya yo'qolgandan so'ng, to'plar olib tashlanadi va asl shaklini to'liq tiklaydi va turli tezliklarda harakatlanadi. Shunday qilib, ikkinchi bosqichning oxirida markaziy mukammal elastik ta'sir butun zaxirani o'zgartiradi potentsial energiya elastik deformatsiyalangan jismlar kinetik energiyaga aylanadi.

Izolyatsiya qilingan tizimlar

Amalda, hech qanday ta'sir mutlaq (elastik yoki noelastik) emas. Tizim har qanday holatda ham atrofdagi materiya bilan o'zaro ta'sir qiladi, atrof-muhit bilan energiya va ma'lumot almashadi. Lekin uchun nazariy tadqiqotlar faqat tadqiqot ob'ektlari o'zaro ta'sir qiladigan izolyatsiyalangan tizimlarning mavjudligiga ruxsat beriladi. Misol uchun, ham mutlaqo noelastik, ham mutlaqo elastik to'p zarbalari mumkin.

Tashqi kuchlar bunday tizimga ta'sir qilmaydi yoki ularning ta'siri qoplanadi. Izolyatsiya qilingan tizimda impulsning saqlanish qonuni to'liq hajmda ishlaydi - to'qnashuvchi jismlar orasidagi umumiy impuls saqlanadi:

∑=m i v i = const.

Bu erda "m" va "v" mos ravishda ajratilgan tizimning ma'lum bir zarrasi ("i") massasi va uning tezligi vektoridir.

Mexanik energiyani saqlash uchun (energiyalarning umumiy qonunining alohida holati) tizimda harakat qiluvchi kuchlarning konservativ (potentsial) bo'lishiga ehtiyoj bor.

Konservativ kuchlar

Konservativ kuchlar mexanik energiyani boshqa energiya turlariga aylantirmaydigan kuchlardir. Bu kuchlar har doim potentsialdir - ya'ni bunday kuchlarning yopiq tsiklda bajaradigan ishi nolga teng. Aks holda, kuchlar dissipativ yoki konservativ bo'lmagan deb ataladi.

Konservativda izolyatsiya qilingan tizimlar To'qnashuvchi jismlar orasidagi mexanik energiya ham saqlanib qoladi:

W=Wk+Wp=∑(mv 2 /2)+Wp=const.

Bu yerda Wk va Wp mos ravishda kinetik (k) va potensial (p) energiyadir.

Energiyaning saqlanish qonunlarining (yuqoridagi formulalar) dolzarbligini tekshirish uchun, agar mutlaqo elastik jismlar urilgan bo'lsa, to'qnashuvdan oldin to'plardan biri harakat qilmasligi sharti bilan (harakatsiz jismning tezligi v 2 \u003d 0), olimlar quyidagi naqshni chiqardi:

m 1 v 1 Ki \u003d m 1 U 1 +m 2 U 2

(m 1 v 1 2)/2×Ke=(m 1 U 1 2)/2+(m 2 U 2 2)/2.

Bu erda m 1 va m 2 - birinchi (zarba) va ikkinchi (sobit) to'plarning massalari. Ki va Ke koeffitsientlari ikki sharning impulsi (Ki) va energiya (Ke) mutlaq elastik ta'sir sodir bo'lganda necha marta ortganini ko'rsatadi. v 1 - harakatlanuvchi to'pning tezligi.

Chunki umumiy impuls tizim har qanday to'qnashuv sharoitida saqlanishi kerak, keyin impulsni tiklash koeffitsienti birlikka teng bo'lishini kutish kerak.

Ta'sir kuchini hisoblash

Statsionar (ipga erkin osilgan) to'pga uriladigan zarbaning (ipga egilgan) tezligi energiyaning saqlanish qonuni formulasi bilan aniqlanadi:

m 1 gh=(m 1 v 1 2)/2

h=l-lcosa=2lsin 2 (a/2).

Bu erda h - zarba shari tekisligining harakatsiz shar tekisligiga nisbatan og'ishi. l - to'plar osilgan iplarning uzunligi (mutlaqo bir xil). a - zarba sharining burilish burchagi.

Shunga ko'ra, zarba (ipga egilgan) va harakatsiz (ipga erkin osilgan) to'pning to'qnashuvidagi mutlaqo elastik ta'sir quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

v 1 =2sin(a/2)√gl.

Tadqiqot muassasasi

Amalda, o'zaro ta'sir kuchlarini hisoblash uchun oddiy o'rnatish qo'llaniladi. U ikkita to'pning zarba turlarini o'rganish uchun mo'ljallangan. O'rnatish gorizontal ravishda o'rnatishga imkon beruvchi uchta vintli tripoddir. Tripodda markaziy tokcha mavjud bo'lib, uning yuqori uchiga to'plar uchun maxsus suspenziyalar biriktirilgan. Tayoqchaga elektromagnit o'rnatilgan bo'lib, u tajriba boshida egilgan holatda sharlardan birini (zarba sharini) tortadi va ushlab turadi.

Ushbu to'pning dastlabki burilish burchagining qiymati (a koeffitsienti) har ikki yo'nalishda ajralib chiqadigan yoy shaklidagi shkaladan aniqlanishi mumkin. Uning egriligining kattaligi o'zaro ta'sir qiluvchi to'plar harakatining traektoriyasiga mos keladi.

Tadqiqot jarayoni

Birinchidan, bir juft to'p tayyorlanadi: vazifalarga qarab, elastik, elastik yoki ikki xil to'p olinadi. To'plarning massalari maxsus jadvalda qayd etiladi.

Keyin zarba elementi elektromagnitga o'rnatiladi. O'lchov ipning burilish burchagini aniqlaydi. Keyin elektromagnit o'chiriladi, u o'zining jozibador xususiyatlarini yo'qotadi va to'p yoy bo'lib pastga tushib, ikkinchi, erkin, harakatsiz to'p bilan to'qnashadi, bu impuls (ta'sir) natijasida ma'lum bir burchakka og'adi. Og'ish qiymati ikkinchi shkalada belgilanadi.

Mutlaq elastik ta'sir eksperimental ma'lumotlar asosida hisoblanadi. Ikki sharning elastik va noelastik ta'sirida impuls va energiyaning saqlanish qonunlarining to'g'riligini tasdiqlash uchun ularning to'qnashuvdan oldin va keyin tezliklari aniqlanadi. U to'plarning tezligini ularning og'ish kattaligi bo'yicha o'lchashning ballistik usuliga asoslangan. Bu qiymat aylana yoylari shaklida qilingan tarozida o'lchanadi.

Hisoblashning xususiyatlari

Klassik mexanikada ta'sirni hisoblashda bir qator ko'rsatkichlar hisobga olinmaydi:

• ta'sir qilish vaqti;
• o'zaro ta'sir qiluvchi ob'ektlarning deformatsiyalanish darajasi;
• materiallarning heterojenligi;
• to'p ichidagi deformatsiya tezligi (impuls, energiya uzatish).

Bilyard to'plarining to'qnashuvi elastik ta'sirning yaxshi namunasidir.

Mavzu: Mexanikada saqlanish qonunlari

Dars: Jismlarning to'qnashuvi. Mutlaqo elastik va mutlaqo elastik ta'sirlar

Moddaning tuzilishini o'rganish uchun u yoki bu tarzda turli xil to'qnashuvlar qo'llaniladi. Masalan, ob'ektni tekshirish uchun u yorug'lik yoki elektronlar oqimi bilan nurlanadi va bu yorug'lik yoki elektronlar oqimi, fotosurat yoki rentgen nurlari yoki ushbu ob'ektning tasvirini tarqatish orqali. ba'zi jismoniy qurilma olinadi. Shunday qilib, zarrachalarning to'qnashuvi bizni kundalik hayotda ham, fanda ham, texnologiyada ham, tabiatda ham o'rab turadi.

Masalan, Katta adron kollayderining ALICE detektorida qo'rg'oshin yadrolarining bir marta to'qnashuvi natijasida o'n minglab zarrachalar paydo bo'ladi, ularning harakati va tarqalishidan moddaning eng chuqur xususiyatlarini bilib olish mumkin. Biz aytayotgan saqlanish qonunlari yordamida to'qnashuv jarayonlarini ko'rib chiqish, to'qnashuv momentida nima sodir bo'lishidan qat'iy nazar, natijalarga erishish imkonini beradi. Ikki qo'rg'oshin yadrolari to'qnashganda nima sodir bo'lishini bilmaymiz, lekin bu to'qnashuvlardan keyin bir-biridan ajralib chiqadigan zarrachalarning energiyasi va impulsi qanday bo'lishini bilamiz.

Bugun biz to'qnashuv jarayonida jismlarning o'zaro ta'sirini ko'rib chiqamiz, boshqacha qilib aytganda, o'zaro ta'sir qilmaydigan jismlarning faqat aloqada o'z holatini o'zgartiradigan harakatini biz to'qnashuv yoki zarba deb ataymiz.

Jismlar to'qnashganda, umuman olganda, kinetik energiya to'qnashuvchi jismlarning soni uchuvchi jismlarning kinetik energiyasiga teng bo'lishi shart emas. Haqiqatan ham, to'qnashuvda jismlar bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladi, bir-biriga ta'sir qiladi va ishlaydi. Bu ish jismlarning har birining kinetik energiyasining o'zgarishiga olib kelishi mumkin. Bundan tashqari, birinchi jismning ikkinchisida bajaradigan ishi ikkinchi tananing birinchisida bajaradigan ishiga teng bo'lmasligi mumkin. Bu olib kelishi mumkin mexanik energiya issiqlikka aylanishi mumkin elektromagnit nurlanish, yoki hatto yangi zarrachalar paydo bo'ladi.

To'qnashuvchi jismlarning kinetik energiyasi saqlanmagan to'qnashuvlar elastik emas.

Barcha mumkin bo'lgan noelastik to'qnashuvlar orasida, to'qnashuvchi jismlar to'qnashuv natijasida bir-biriga yopishib, yaxlit holda harakatlanadigan yagona holat mavjud. Bunday noelastik ta'sir deyiladi mutlaqo noelastik (1-rasm).

a) b)

Guruch. 1. Mutlaq noelastik to‘qnashuv

Mukammal noelastik ta'sir misolini ko'rib chiqing. Massasi bo‘lgan o‘q gorizontal yo‘nalishda tezlik bilan uchib o‘tib, ipga osilgan massasi bo‘lgan statsionar qum qutisi bilan to‘qnashsin. O‘q qumga tiqilib qoldi, keyin o‘q solingan quti harakatlana boshladi. O'q va qutiga urish jarayonida tashqi kuchlar, bu tizimga ta'sir etuvchi, vertikal pastga yo'naltirilgan tortishish kuchi va o'qning ta'sir qilish vaqti juda qisqa bo'lsa, ipning og'ish vaqti bo'lmasa, vertikal yuqoriga yo'naltirilgan ipning kuchlanish kuchi. Shunday qilib, ta'sir paytida jismga ta'sir qiluvchi kuchlarning impulsi nolga teng bo'lgan deb taxmin qilishimiz mumkin, bu impulsning saqlanish qonunining haqiqiyligini anglatadi:

.

O'qning qutiga tiqilib qolishi sharti - bu mutlaqo egiluvchan zarba belgisi. Keling, bu ta'sir natijasida kinetik energiyaga nima bo'lganini tekshirib ko'raylik. O'qning boshlang'ich kinetik energiyasi:

O'q va qutining yakuniy kinetik energiyasi:

Oddiy algebra bizga zarba paytida kinetik energiya o'zgarishini ko'rsatadi:

Shunday qilib, o'qning boshlang'ich kinetik energiyasi yakuniy energiyadan qandaydir ijobiy qiymatga kamroq. Bu qanday sodir bo'ldi? Zarba paytida qarshilik kuchlari qum va o'q o'rtasida harakat qildi. To'qnashuvdan oldingi va keyin o'qning kinetik energiyalari orasidagi farq qarshilik kuchlarining ishiga to'liq tengdir. Boshqacha qilib aytganda, o'qning kinetik energiyasi o'q va qumni isitishga ketdi.

Agar ikkita jismning to'qnashuvi natijasida kinetik energiya saqlanib qolsa, bunday ta'sir mukammal elastik deb ataladi.

Mukammal elastik ta'sirlarga misol - bilyard to'plarining to'qnashuvi. Biz ko'rib chiqamiz eng oddiy holat bunday to'qnashuv markaziy to'qnashuvdir.

Bir to'pning tezligi ikkinchi to'pning massa markazidan o'tganda to'qnashuv markaziy deb ataladi. (2-rasm)

Guruch. 2. Markaziy zarba to'plari

Bir to'p tinch holatda bo'lsin, ikkinchisi esa uni qandaydir tezlik bilan uradi, bizning ta'rifimizga ko'ra, ikkinchi to'pning markazidan o'tadi. Agar to'qnashuv markaziy va elastik bo'lsa, u holda to'qnashuv to'qnashuv chizig'i bo'ylab harakat qiluvchi elastik kuchlarni hosil qiladi. Bu birinchi sharning impuls momentining gorizontal komponentining o'zgarishiga va ikkinchi to'p impulsining gorizontal komponentining paydo bo'lishiga olib keladi. Ta'sirdan so'ng, ikkinchi to'p o'ngga yo'naltirilgan impuls oladi va birinchi to'p ham o'ngga, ham chapga harakat qilishi mumkin - bu to'plar massalari orasidagi nisbatga bog'liq bo'ladi. Umumiy holatda, to'plarning massalari boshqacha bo'lgan vaziyatni ko'rib chiqing.

To'plarning har qanday to'qnashuvi uchun impulsning saqlanish qonuni bajariladi:

Mukammal elastik ta'sirda energiyaning saqlanish qonuni ham amal qiladi:

Biz ikkita tenglamadan iborat ikkita tizimni olamiz noma'lum miqdorlar. Buni hal qilib, biz javob olamiz.

Birinchi to'pning zarbadan keyingi tezligi

,

E'tibor bering, bu tezlik to'plarning qaysi biri kattaroq massaga ega bo'lishiga qarab ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin. Bundan tashqari, biz to'plar bir xil bo'lgan holatni ajratib ko'rsatishimiz mumkin. Bunday holda, zarbadan keyin birinchi to'p to'xtaydi. Ikkinchi to'pning tezligi, yuqorida aytib o'tganimizdek, to'plar massalarining har qanday nisbati uchun ijobiy bo'lib chiqdi:

Nihoyat, markazdan tashqari ta'sirni soddalashtirilgan shaklda - to'plarning massalari teng bo'lganda ko'rib chiqing. Keyin impulsning saqlanish qonunidan quyidagicha yozishimiz mumkin:

Va kinetik energiya saqlanib qolganligidan:

Agar tushayotgan to'pning tezligi harakatsiz to'pning markazidan o'tmasa, zarba nomarkaziy bo'ladi (3-rasm). Impulsning saqlanish qonunidan ko'rinib turibdiki, sharlarning tezligi parallelogramm hosil qiladi. Kinetik energiya saqlanishidan esa, u parallelogramma emas, balki kvadrat bo'lishi aniq.

Guruch. 3. Bir xil massalar bilan markaziy bo'lmagan ta'sir

Shunday qilib, mukammal elastik bo'lmagan markaziy ta'sirda, to'plarning massalari teng bo'lganda, ular doimo bir-biriga to'g'ri burchak ostida tarqaladi.

Adabiyotlar ro'yxati

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Buxovtsev, N. N. Sotskiy. Fizika 10. - M .: Ta'lim, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fizika. Muammolar kitobi 10-11. - M.: Bustard, 2006 yil.
3. O.Ya. Savchenko. Fizikadan muammolar - M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Pyorishkin, V. V. Krauklis. Fizika kursi 1-jild. - M .: Davlat. uch.-ped. ed. min. RSFSR ta'limi, 1957 yil.

Javob: Ha, bunday zarbalar tabiatda mavjud. Masalan, agar to‘p futbol darvozasi to‘riga tegsa yoki plastilin bo‘lagi qo‘lingizdan sirg‘alib chiqib, polga yopishib qolsa yoki arqon bilan osilgan nishonga tiqilib qolgan o‘q yoki snaryad ballistik mayatnikga tegsa. .

Savol: Mukammal elastik ta'sirga ko'proq misollar keltiring. Ular tabiatda mavjudmi?

Javob: Tabiatda mutlaqo elastik zarbalar mavjud emas, chunki har qanday ta'sir bilan jismlarning kinetik energiyasining bir qismi ba'zi tashqi kuchlar tomonidan ish bajarishga sarflanadi. Biroq, ba'zida biz ba'zi ta'sirlarni mutlaqo elastik deb hisoblashimiz mumkin. Ta'sir paytida tananing kinetik energiyasining o'zgarishi ushbu energiya bilan solishtirganda ahamiyatsiz bo'lsa, biz buni qilishga haqlimiz. Bunday zarbalarga misol qilib, asfaltdan sakrab tushayotgan basketbol to'pi yoki metall to'plarning to'qnashuvini keltirish mumkin. Ideal gaz molekulalarining to'qnashuvi ham elastik hisoblanadi.

Savol: Ta'sir qisman elastik bo'lganda nima qilish kerak?

Javob: Dissipativ kuchlar, ya'ni ishqalanish kuchi yoki qarshilik kuchi kabi kuchlarning ishiga qancha energiya sarflanganligini taxmin qilish kerak. Keyinchalik, impulsning saqlanish qonunlaridan foydalanish va to'qnashuvdan keyin jismlarning kinetik energiyasini aniqlash kerak.

Savol: Har xil massaga ega bo'lgan to'plarning markaziy bo'lmagan ta'siri muammosini qanday hal qilish kerak?

Javob: Impulsning saqlanish qonunini vektor shaklida yozishga arziydi va kinetik energiya saqlanib qoladi. Keyinchalik, siz ikkita tenglama va ikkita noma'lum tizimga ega bo'lasiz, ularni hal qilish orqali siz to'qnashuvdan keyin to'plarning tezligini topishingiz mumkin. Ammo shuni ta'kidlash kerakki, bu maktab o'quv dasturi doirasidan tashqariga chiqadigan ancha murakkab va ko'p vaqt talab qiladigan jarayon.

3.2. Puls

3.2.1. tana tezligi, tana tizimining tezligi

Faqat harakatlanuvchi jismlar impulsga ega.

Jismning impulsi formula bo'yicha hisoblanadi

P → = m v → ,

bu erda m - tana vazni; v → - tana tezligi.

DA xalqaro tizim jismning impuls birliklari kilogrammda o'lchanadi, metrga ko'paytirilib soniyaga bo'linadi (1 kg ⋅ m/s).

Tana tizimining impulsi(3.1-rasm) ha vektor yig'indisi Ushbu tizimga kiritilgan jismlarning impulslari:

P→=P→1+P→2+...+P→N=

M 1 v → 1 + m 2 v → 2 + ... + m N v → N,

bu yerda P → 1 = m 1 v → 1 - birinchi jismning impulsi (m 1 - birinchi jismning massasi; v → 1 - birinchi jismning tezligi); P → 2 \u003d m 2 v → 2 - ikkinchi tananing impulsi (m 2 - ikkinchi tananing massasi; v → 2 - ikkinchi tananing tezligi) va boshqalar.

Guruch. 3.1

Jismlar tizimining momentumini hisoblash uchun quyidagi algoritmdan foydalanish tavsiya etiladi:

1) koordinata tizimini tanlang va har bir jismning impulslarining koordinata o'qlaridagi proyeksiyalarini toping:

P 1 x, P 2 x, ..., P Nx;

P 1 y , P 2 y , ..., P Ny ,

bu erda P 1 x, ..., P Nx; P 1 y, ..., P Ny - tana impulslarining koordinata o'qlariga proyeksiyalari;

P x = P 1 x + P 2 x + ... + P Nx;

P y = P 1 y + P 2 y + ... + P Ny;

3) formula yordamida sistemaning impuls modulini hisoblang

P \u003d P x 2 + P y 2.

Misol 1. Tana gorizontal yuzada yotadi. Unga sirtga parallel yo'naltirilgan 30 N kuch ta'sir qila boshlaydi. Agar ishqalanish kuchi 10 N bo'lsa, harakat boshlanganidan keyin 5,0 s o'tgach, tananing impuls modulini hisoblang.

Yechim. Tananing impuls moduli vaqtga bog'liq va mahsulot bilan belgilanadi

P(t) = mv,

bu erda m - tana vazni; v - t 0 = 5,0 s vaqtdagi tananing tezligining moduli.

Nol boshlang'ich tezlik bilan bir tekis tezlashtirilgan harakatda (v 0 \u003d 0), tananing tezligi qonunga muvofiq vaqtga bog'liq.

v(t) = at,

bu erda a - tezlashtirish moduli; t - vaqt.

Impuls modulini aniqlash formulasiga v (t) bog’liqlikni qo’yish ifodani beradi

P(t) = mat.

Shunday qilib, muammoning yechimi ma mahsulotini topishga kamayadi.

Buning uchun dinamikaning asosiy qonunini (Nyutonning ikkinchi qonuni) quyidagi shaklda yozamiz:

F → + F → tr + N → + m g → = m a → ,

yoki koordinata o'qlaridagi proyeksiyalarda

O x: F - F tr = m a ; O y: N − m g = 0, )

bu erda F - gorizontal yo'nalishda tanaga qo'llaniladigan kuch moduli; F tr - ishqalanish kuchi moduli; N - kuch moduli normal reaktsiya qo'llab-quvvatlaydi; mg - tortishish moduli; g - erkin tushish tezlashuvi moduli.

Jismga ta'sir qiluvchi kuchlar va koordinata o'qlari rasmda ko'rsatilgan.

Tizimning birinchi tenglamasidan kelib chiqadiki, kerakli mahsulot farq bilan aniqlanadi

ma = F - F tr.

Shuning uchun jism impulsining vaqtga bog'liqligi ifoda bilan aniqlanadi

P (t ) = (F - F tr) t ,

va uning belgilangan vaqtdagi qiymati t 0 = 5 c - ifoda bilan

P (t) \u003d (F - F tr) t 0 \u003d (30 - 10) ⋅ 5,0 \u003d 100 kg ⋅ m/s.

Misol 2. Jism xOy tekisligida x 2 + y 2 \u003d 64 ko'rinishdagi traektoriya bo'ylab markazga tortuvchi kuch ta'sirida harakat qiladi, uning qiymati 18 N. Tananing massasi 3,0 kg. X va y koordinatalari metrda berilgan deb faraz qilib, jismning impuls momentini toping.

Yechim. Tananing harakat traektoriyasi radiusi 8,0 m bo'lgan aylana bo'lib, masalaning shartiga ko'ra, jismga faqat bitta kuch ta'sir qiladi, bu doira markaziga yo'naltiriladi.

Ushbu kuchning moduli doimiy qiymat, shuning uchun tananing faqat normal (markaziy) tezlashishi bor. Doimiy markazlashtirilgan tezlashuvning mavjudligi tananing tezligining kattaligiga ta'sir qilmaydi; shuning uchun jismning aylana bo'ylab harakati doimiy tezlikda sodir bo'ladi.

Rasmda bu holat ko'rsatilgan.

Markazga tortish kuchining kattaligi formula bilan aniqlanadi

F c. c \u003d m v 2 R,

bu erda m - tana vazni; v - tananing tezligi moduli; R - jism harakatlanadigan aylana radiusi.

Bu yerdan tananing tezligi modulini ifodalaymiz:

v = F c. bilan R m

va olingan ifodani impulsning kattaligini aniqlaydigan formulaga almashtiring:

P = m v = m F c. bilan R m = F c. R m bilan.

Keling, hisob-kitob qilaylik:

P = 18 ⋅ 8,0 ⋅ 3,0 ≈ 21 kg ⋅ m/s.

3-misol. Ikki jism o'zaro perpendikulyar yo'nalishda harakatlanadi. Birinchi jismning massasi 3,0 kg, tezligi esa 2,0 m/s. Ikkinchi jismning massasi 2,0 kg, tezligi esa 3,0 m/s. Tizimning impuls modulini toping tel.

Yechim. O'zaro perpendikulyar yo'nalishda harakatlanuvchi jismlar rasmda ko'rsatilganidek, koordinatalar tizimida tasvirlangan:

• birinchi jismning tezlik vektorini o'qning ijobiy yo'nalishi bo'ylab yo'naltirish Ox ;
• ikkinchi jismning tezlik vektorini Oy o'qining musbat yo'nalishi bo'ylab yo'naltiramiz.

Jismlar tizimining impuls modulini hisoblash uchun biz quyidagi algoritmdan foydalanamiz:

1) birinchi P → 1 va ikkinchi P → 2 jismlarning impulslarining koordinata o'qlari bo'yicha proyeksiyalarini yozing:

P 1 x \u003d m 1 v 1; P2x=0;

P 1 y \u003d 0, P 2 y \u003d m 2 v 2,

bu erda m 1 - birinchi tananing massasi; v 1 - birinchi jismning tezligining qiymati; m 2 - ikkinchi tananing massasi; v 2 - ikkinchi tananing tezligining qiymati;

2) jismlarning har birining tegishli proyeksiyalarini jamlab, koordinata o'qlari bo'yicha tizim impulsining proyeksiyalarini toping:

P x \u003d P 1 x + P 2 x \u003d P 1 x \u003d m 1 v 1;

P y \u003d P 1 y + P 2 y \u003d P 2 y \u003d m 2 v 2;

3) jismlar sistemasi impulsining kattaligini formula bo'yicha hisoblang

P = P x 2 + P y 2 = (m 1 v 1) 2 + (m 2 v 2) 2 =

= (3,0 ⋅ 2,0) 2 + (2,0 ⋅ 3,0) 2 ≈ 8,5 kg ⋅ m/s.

MUTLAQO ELASTIK VA MUTLAK NEESASTIK TA'SIRLAR

Mutlaqo elastik ta'sir - tizimning mexanik energiyasi o'zgarmaydigan zarba.

Mutlaqo noelastik ta'sir- mexanik energiya ichki energiyaga aylanadigan ta'sir, ta'sirdan keyin jismlar umumiy tezlikda harakat qiladi.

MUTLAQO ELASTIK VA NEESASTIK TA’SIR UCHUN MASALNI YECHISH MISASI:

1-topshiriq. Massasi 100, 20 tezlikda uchayotgan shar gorizontal tekislikka urildi. Tushish burchagi (tezlik yo'nalishi va tekislikka perpendikulyar o'rtasidagi burchak) 60 o. Agar zarba to'liq elastik bo'lsa, impulsning o'zgarishini toping.

Masala 2. Massasi 0,1 bo'lgan shar gorizontal platformaga erkin tushdi, zarba momentida tezligi 10 ga teng. To'liq elastik ta'sir uchun impulsning o'zgarishini toping.

Ushbu masalalarni yechish natijalaridan foydalanib, kuchning yo'nalishi (kuch vektori) bilan mos keladigan o'qga proektsiyada qabul qilingan dastlabki impuls modulidan ikki baravar ko'p bo'lgan mutlaq elastik ta'sir (kuch impulsi) paytida impulsning o'zgarishini hisoblash mumkin. yuzasiga perpendikulyar).

Xuddi shunday mukammal noelastik ta'sirda impulsning o'zgarishi(kuch pulsi) dastlabki impulsga teng deb hisoblash mumkin, kuch yo'nalishiga to'g'ri keladigan o'qga proyeksiyada modul olingan (kuch vektori sirtga perpendikulyar).

3) Impulsning saqlanish qonuni: in yopiq tizim jismlar, barcha jismlarning impulslarining geometrik yig'indisi doimiy bo'lib qoladi.

MOMENTUMNING SAQLANISH QONUNI BO`YICHA MASALLARNI YECHISH ALGORITMMI.

Massasi 750 bo'lgan kemadan to'p uning harakatiga qarama-qarshi yo'nalishda, ufqqa 60 o burchak ostida otilgan. Agar massasi 30 bo'lgan snaryad kemaga nisbatan 1000 tezlikda otilgan bo'lsa, kema tezligi qanchalik o'zgargan.

Algoritm	Algoritmni qo'llash
1. Yozib olish qisqa holat vazifalarni bajaradi va barcha miqdorlarni bitta birliklar tizimida ifodalaydi.
2. O'zaro ta'sirdan oldin jismlarning impulslarini tasvirlang.
3. O'zaro ta'sirdan keyin jismlarning impulslarini tasvirlang.
4. Koordinatalar tizimini tanlang.	Bir o'lchovli koordinatalar tizimi (o'q) tanlangan.
5. Impuls momentining saqlanish qonunini vektor shaklida yozing.	yoki
6. Vektorlarni tanlangan koordinata o‘qlariga proyeksiya qilib, impulsning saqlanish qonunini skalyar shaklda qayta yozing.
7. Agar kerak bo'lsa, yozma tenglamalarni fizikaning boshqa bo'limlari formulalari bilan to'ldiring.
8. Olingan tenglamalardan kerakli qiymatni ifodalang va uni hisoblang.

ISH VA MEXANIK ENERGIYA

Ish quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:, bu erda - kuch va siljish vektorlari orasidagi burchak. Burchak kosinusining qiymatiga qarab, kuchning ishi ijobiy, salbiy yoki nolga teng bo'lishi mumkin: agar 90 o< 180 o , то <0; если 0 <90 o , то >0; agar , keyin

Muammolarni hal qilishda shuni esda tutish kerakki, ko'taruvchi jismlarning ishini hisoblashda kuch deganda tananing og'irligi tushuniladi; agar cho'zilgan jismlarni ko'tarish ishi hisoblansa, ularning turli nuqtalari 0 dan ga qadar har xil harakatlarni amalga oshiradi, siljish tananing og'irlik markazining siljishi deb tushuniladi.

ISH VA MEXANIK ENERGIYANING MUNOSABATLARI

Tana energiyaga ega bo'lsa, ish qila oladi va ish bajarilganda tananing energiyasi o'zgaradi. Ishning energiya o'zgarishi bilan bog'lanishi uchun quyidagi formulalar mavjud:

1): ish tananing kinetik energiyasining o'zgarishiga teng (kinetik energiya teoremasi).

2): ish potentsial energiyaning o'zgarishiga teng, minus belgisi bilan qabul qilinadi.(Formula og'irlik, elastiklik, elektrostatik kuchlar ishini hisoblashda qo'llaniladi).

3): ish potentsial energiyaning o'zgarishiga teng (formuladan tortishish, elastiklik, elektrostatik kuchlarga qarshi qaratilgan tashqi kuchlarning ishini hisoblashda foydalaniladi).

KUCH

POWER - ishni bajarish tezligi (vaqt birligi uchun bajarilgan ish), formula bo'yicha hisoblanadi:

Nyutonning ikkinchi qonunining yangi shaklini amaliy qo'llashga misol sifatida, qo'zg'almas devorga massasi bo'lgan sharning mutlaq elastik ta'siri masalasini ko'rib chiqing (4.11-rasm).

Faraz qilaylik, zarbadan oldin to'p tezlikka ega va devorga perpendikulyar harakat qiladi. U zarbadan keyin qanday tezlikda harakatlanishini va zarba paytida devor oladigan impulsni topishingiz kerak.

Keling, ta'sirning keyingi bosqichlarini alohida ko'rib chiqaylik.

Aloqa paytidan boshlab to'p va devorda deformatsiyalar rivojlana boshlaydi. Ular bilan birgalikda devorga va to'pga ta'sir qiluvchi va to'pning harakatini sekinlashtiradigan asta-sekin o'sib boruvchi elastik kuchlar paydo bo'ladi. Deformatsiyalar va kuchlarning o'sishi to'pning tezligi nolga teng bo'lgan paytda to'xtaydi:

Shunday qilib, ta'sirning ushbu bosqichi uchun biz to'p impulsining boshlang'ich va yakuniy qiymatlarini bilamiz va ulardan bu vaqt ichida to'pning devordan olgan momentumini aniqlashimiz mumkin. Bu vaqtda kuch o'z qiymatini noldan ba'zi maksimalgacha o'zgartiradi

kattalik, shuning uchun impulsni to'g'ridan-to'g'ri kuch bilan ifodalash juda qiyin. Keling, o'rtacha kuch deb ataladigan narsani kiritamiz: biz o'rtacha kuchni tanaga bir vaqtning o'zida o'zgaruvchan kuch beradigan impulsni beradigan doimiy kuch deb ataymiz.

To'pning deformatsiyasi paytida unga ta'sir qilgan o'rtacha kuchning impulsi uchun endi Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamasini yozishimiz mumkin: Shunday qilib, biz nihoyat olamiz:

Ta'sirning birinchi yarmida to'p impulsining o'zgarishi va to'p tomonidan qabul qilingan impuls qarama-qarshi belgi bilan olingan dastlabki impulsga teng bo'ladi.

Ta'sirning ikkinchi yarmida, to'p to'liq to'xtagandan so'ng, elastik kuchlar uning teskari yo'nalishda harakatlanishiga olib keladi. Deformatsiyalar va ular bilan elastik kuchlar kamayishni boshlaydi. Bunday holda, deformatsiyalar va kuchlarning barcha qiymatlari bir vaqtning o'zida teskari tartibda takrorlanadi. Shunday qilib, zarbaning ikkinchi bosqichida to'p qo'shimcha ravishda birinchi bosqichdagi kabi devordan bir xil tezlikni oladi. Endi Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamasiga ta'sirning ikkinchi yarmiga mos keladigan impuls va tezliklarning topilgan qiymatlarini almashtiramiz. Chunki biz olamiz

Kalitning birinchi va ikkinchi yarmi uchun yozilgan iboralarning chap qismlarini tenglashtirib, biz quyidagilarni topamiz:

Oddiy bo'ylab devorga elastik ta'sir o'tkazgandan so'ng, to'p mutlaq qiymatda boshlang'ich tezlikka teng va unga qarama-qarshi yo'naltirilgan tezlikka ega bo'ladi. To'pning butun zarba vaqti davomida olgan jami impulsi va impulsning umumiy o'zgarishi teng bo'ladi

Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, devor to'pdan bir xil impuls oladi, lekin teskari yo'nalishda yo'naltiriladi.

Faraz qilaylik, devor bir soniya ichida bunday ta'sirlarni boshdan kechiradi. Har bir zarba paytida devor impuls oladi.Atigi bir soniya ichida devor impuls oladi.Ushbu impulsni bilib, devorga ta'sir etuvchi va sharlar ta'sirida hosil bo'ladigan o'rtacha kuchni hisoblash mumkin. Devor tomonidan qabul qilingan jami impuls bo'ladi

ish tashlashlar sodir bo'lgan vaqt qayerda. O'rnini bosganda, biz bir soniya ichida o'rtacha kuch devorga ta'sir qilishini aniqlaymiz

Ko'rib chiqilayotgan misol ayniqsa muhimdir, chunki idish devorlariga gaz bosimining kuchlari shu tarzda hisoblab chiqiladi. Molekulyar fizika kursida bilib olganingizdek, idish devorlariga gazning bosimi zarbalar paytida tez harakatlanuvchi gaz molekulalarining devorga beradigan impulslari tufayli yuzaga keladi. Bunda molekulaning har bir ta'siri mutlaqo elastik bo'ladi deb taxmin qilinadi. Bizning hisob-kitoblarimiz ushbu holatga to'liq mos keladi. Gaz bosimini hisoblashdagi barcha qiyinchilik molekulalarning vaqt birligida tomir devorlariga ta'sir qilish sonini to'g'ri hisoblashda yotadi. Yana shuni ta'kidlaymizki, kuch modulining vaqt birligida ushbu kuch tomonidan berilgan impuls moduli bilan mos kelishi ko'pincha ko'plab amaliy masalalarni hal qilishda qo'llaniladi.

Nihoyat, shuni ta'kidlaymizki, bizning fikrimizcha, ta'sir qilish paytida deformatsiyalarni yaratish uchun sarflangan vaqt deformatsiyalarni yo'q qilish vaqtiga teng bo'lgan yagona taxmin mavjud. Birozdan keyin biz uning to'g'riligini isbotlaymiz.