Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, oddiy tekis figuralar qatoriga uchta raqam kiradi: to'rtburchak, uchburchak va aylana. Bu raqamlar oddiy hisoblanadi, chunki bu raqamlarning og'irlik markazining holati oldindan ma'lum. Boshqa barcha raqamlar ushbu oddiy raqamlardan tuzilishi mumkin va ular murakkab hisoblanadi. Oddiy figuralarning markaziy o'qlariga nisbatan eksenel inersiya momentlarini hisoblaymiz.

1. To'rtburchak. O'lchamlari bo'lgan to'rtburchaklar profilning bir qismini ko'rib chiqing (4.6-rasm). Masofadagi ikkita cheksiz yaqin bo'limga bo'lim elementini tanlang markaziy o'qdan
.

To'rtburchaklar kesimning o'qga nisbatan inersiya momentini hisoblang:

. (4.10)

To'g'ri burchakli kesmaning o'qga nisbatan inersiya momenti
shunga o'xshash toping. Chiqish bu erda ko'rsatilmagan.

. (4.11)


va
o'qlardan beri nolga teng
va
simmetriya o'qlari va shuning uchun bosh o'qlar.

2. Izosceles uchburchagi. O'lchamlari bilan uchburchak profilning bir qismini ko'rib chiqing
(4.7-rasm). Masofadagi ikkita cheksiz yaqin bo'limga bo'lim elementini tanlang markaziy o'qdan
. Uchburchakning og'irlik markazi masofada joylashgan
asosdan. Uchburchak teng yon tomonli deb qabul qilinadi, shuning uchun o'q
kesim simmetriya o'qidir.

O'qga nisbatan kesmaning inersiya momentini hisoblang
:

. (4.12)

qiymat Biz uchburchaklarning o'xshashligini aniqlaymiz:

; qayerda
.

ga iboralarni almashtirish (4.12) da integratsiyalashgan holda biz quyidagilarni olamiz:

. (4.13)

O'q atrofidagi teng yonli uchburchak uchun inersiya momenti
xuddi shu tarzda topiladi va quyidagilarga teng:

(4.14)

O'qlarga nisbatan markazdan qochma inersiya momenti
va
nolga teng, chunki o'q
kesimning simmetriya o'qidir.

3. Bir doira. Diametrli dumaloq profilning bir qismini ko'rib chiqing (4.8-rasm). Masofada joylashgan ikkita cheksiz yaqin konsentrik doiralar bo'yicha kesma elementini tanlaymiz aylananing og'irlik markazidan .

(4.5) ifoda yordamida aylananing qutb inersiya momentini hisoblaymiz:

. (4.15)

Ikki o'zaro perpendikulyar o'qqa (4.6) nisbatan eksenel inersiya momentlari yig'indisi uchun o'zgarmaslik shartidan foydalanish va simmetriya tufayli aylana uchun ekanligini hisobga olgan holda.
, biz eksenel inersiya momentlarining qiymatini aniqlaymiz:

. (4.16)

. (4.17)

O'qlarga nisbatan markazdan qochma inersiya momenti va o'qlardan beri nolga teng
va
kesmaning simmetriya o'qlaridir.

4.4. Parallel o'qlarga nisbatan inersiya momentlari orasidagi bog'lanishlar

Murakkab raqamlar uchun inersiya momentlarini hisoblashda bitta qoidani esga olish kerak: inertsiya momentlarining qiymatlarini qo'shish mumkin, agar ular bir xil o'qga nisbatan hisoblansa. Murakkab figuralar uchun ko'pincha individual oddiy figuralarning og'irlik markazlari va butun raqam bir-biriga to'g'ri kelmaydi. Alohida oddiy raqamlar va butun raqam uchun markaziy o'qlar mos ravishda mos kelmaydi. Shu munosabat bilan, inersiya momentlarini bir o'qqa, masalan, butun figuraning markaziy o'qiga etkazish usullari mavjud. Bu inertsiya o'qlarining parallel tarjimasi va qo'shimcha hisob-kitoblarga bog'liq bo'lishi mumkin.

4.9-rasmda ko'rsatilgan parallel inersiya o'qlariga nisbatan inersiya momentlarining ta'rifini ko'rib chiqing.

4.9-rasmda ko'rsatilgan eksenel va markazdan qochma inersiya momentlari bo'lsin. o'zboshimchalik bilan tanlangan o'qlar haqidagi raqamlar
va
nuqtadagi kelib chiqishi bilan ma'lum. Shaklning ixtiyoriy parallel o'qlarga nisbatan eksenel va markazdan qochma inersiya momentlarini hisoblash talab qilinadi.
va
nuqtadagi kelib chiqishi bilan . boltalar
va
masofalarda amalga oshiriladi va mos ravishda o'qlardan
va
.

Eksenel inersiya momentlari (4.4) va markazdan qochma inersiya momenti (4.7) uchun ifodalardan foydalanamiz. Joriy koordinatalar o'rniga ushbu iboralarni almashtiring
va
cheksiz kichik koordinata maydoniga ega element
va
ichida yangi tizim koordinatalar. Biz olamiz:

Olingan iboralarni tahlil qilib, biz shunday xulosaga kelamizki, parallel o'qlarga nisbatan inersiya momentlarini boshlang'ich inersiya o'qlariga nisbatan hisoblangan inersiya momentlariga hisoblashda qo'shimcha hadlar ko'rinishidagi qo'shimchalarni kiritish kerak, bu mumkin. boshlang'ich o'qlarga nisbatan inersiya momentlari qiymatlaridan ancha katta bo'lishi kerak. Shuning uchun, bu qo'shimcha shartlarni hech qanday holatda e'tiborsiz qoldirmaslik kerak.

Ko'rib chiqilayotgan holat o'qlarni parallel ravishda o'tkazishning eng umumiy holati bo'lib, unda ixtiyoriy inertsiya o'qlari boshlang'ich sifatida qabul qilingan. Ko'pgina hisob-kitoblarda inersiya momentlarini aniqlashning maxsus holatlari mavjud.

Birinchi maxsus holat . Yo'naltiruvchi o'qlar - bu shaklning markaziy inertsiya o'qlari. Keyin maydonning statik momenti uchun asosiy xususiyatdan foydalanib, (4.18) - (4.20) tenglamalardan shakl maydonining statik momentini o'z ichiga olgan tenglama a'zolarini chiqarib tashlash mumkin. Natijada biz quyidagilarni olamiz:

. (4.21)

. (4.22)

. (4.23)

Mana boltalar
va
- markaziy inertsiya o'qi.

Ikkinchi maxsus holat. Yo'naltiruvchi o'qlar inertsiyaning asosiy o'qlari hisoblanadi. U holda markazdan qochma inersiya momenti bosh inersiya o‘qlariga nisbatan nolga teng ekanligini hisobga olsak, quyidagilar hosil bo‘ladi:

. (4.24)

. (4.25)

. (4.26)

Mana boltalar
va
- bosh inersiya o'qlari.

Olingan ifodalardan foydalanamiz va tekislik figuralari uchun inersiya momentlarini hisoblashning bir nechta misollarini ko'rib chiqamiz.

4.2-misol. Shaklda ko'rsatilgan shaklning eksenel inersiya momentlarini aniqlang. 4.10, markaziy o'qlarga nisbatan va .

Oldingi 4.1-misolda 4.10-rasmda ko'rsatilgan rasm uchun S og'irlik markazining o'rni aniqlangan.Og'irlik markazining koordinatasi o'qdan chizilgan. va qilingan
. Keling, masofalarni hisoblaylik va akslar orasida va va boltalar va . Bu masofalar mos ravishda edi
va
. Asl o'qlardan beri va to'rtburchaklar shaklidagi oddiy figuralar uchun markaziy o'qlar, figuraning o'qga nisbatan inersiya momentini aniqlash uchun biz hosilalardan birinchi alohida holat uchun, xususan, (4.21) formuladan foydalanamiz.

O'qga nisbatan inersiya momenti o'qdan beri bir xil o'qga nisbatan oddiy figuralarning inersiya momentlarini qo'shish orqali olinadi oddiy figuralar va butun figura uchun umumiy markaziy o'qdir.

sm 4.

O'qlarga nisbatan markazdan qochma inersiya momenti va nolga teng, chunki inertsiya o'qi - asosiy o'q (rasmning simmetriya o'qi).

4.3-misol. Hajmi qancha b(sm bilan) rasmda ko'rsatilgan rasm. 4.11, agar figuraning o'qga nisbatan inersiya momenti 1000 sm 4 ga teng?

O'qqa nisbatan inersiya momentini ifodalaymiz noma'lum bo'lim o'lchami orqali , (4.21) formuladan foydalanib, o'qlar orasidagi masofani hisobga olgan holda va 7 sm ga teng:

sm 4. (a)

(a) ifodani kesim o‘lchamiga nisbatan yechish , biz olamiz:

sm.

4.4-misol. 4.12-rasmda ko'rsatilgan raqamlardan qaysi biri o'qga nisbatan katta inersiya momentiga ega. agar ikkala shakl ham bir xil maydonga ega bo'lsa
sm 2?

1. Shakllarning maydonlarini ularning o‘lchamlari bo‘yicha ifodalaymiz va aniqlaymiz:

a) uchun kesim diametri dumaloq qism:

sm 2; Qayerda
sm.

b) kvadrat tomonining o'lchami:

; Qayerda
sm.

2. Aylana kesma uchun inersiya momentini hisoblang:

sm 4.

3. Kvadrat kesim uchun inersiya momentini hisoblang:

sm 4.

Olingan natijalarni taqqoslab, biz eng katta inersiya momenti bir xil maydonga ega bo'lgan yumaloq kesimga nisbatan kvadrat kesimga ega bo'ladi degan xulosaga kelamiz.

4.5-misol. To'g'ri burchakli kesmaning og'irlik markaziga nisbatan qutb inersiya momentini (sm 4) aniqlang, agar kesma kengligi bo'lsa.
sm, kesim balandligi
sm.

1. Kesmaning gorizontalga nisbatan inersiya momentlarini toping va vertikal markaziy inertsiya o'qlari:

sm 4;
sm 4.

2. Kesmaning qutbli inersiya momentini eksenel inersiya momentlari yig‘indisi sifatida aniqlang:

sm 4.

4.6-misol. 4.13-rasmda ko'rsatilgan uchburchak shaklining markaziy o'qqa nisbatan inersiya momentini aniqlang. , agar figuraning o'qga nisbatan inersiya momenti 2400 sm 4 ga teng.

Uchburchak kesimning bosh inersiya o‘qiga nisbatan inersiya momenti o'qga nisbatan inersiya momentidan kichik bo'ladi miqdori bo'yicha
. Shuning uchun, qachon
o'qga nisbatan kesimning inersiya momentini ko'ring quyidagi tarzda toping.

tanasi m kvadrat masofaga d akslar orasida:

J = J c + m d 2 , (\displaystyle J=J_(c)+md^(2),)

qayerda m- umumiy tana vazni.

Masalan, novda uchidan o'tuvchi o'qga nisbatan inersiya momenti:

J \u003d J c + m d 2 \u003d 1 12 m l 2 + m (l 2) 2 \u003d 1 3 m l 2. (\ displaystyle J = J_ (c) + md ^ (2) = (\ frac (1) (12)) ml ^ (2) + m \ chap ((\ frac (l) (2)) \ o'ng) ^ (2)=(\frac (1)(3))ml^(2).)

Ayrim jismlarning eksenel inersiya momentlari

Inersiya momentlari ba'zi aylanish o'qlariga nisbatan eng oddiy shakldagi bir hil jismlar
Tana Tavsif Eksa holati a Inersiya momenti J a
Materialning massa nuqtasi m Masofada r bir nuqtadan, sobit
Bo'shliq yupqa devorli silindr yoki radiusli halqa r va omma m Silindr o'qi m r 2 (\displaystyle mr^(2))
Qattiq silindr yoki disk radiusi r va omma m Silindr o'qi 1 2 m r 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))mr^(2))
Bo'shliq qalin devorli massa tsilindri m tashqi radius bilan r 2 va ichki radius r 1 Silindr o'qi m r 2 2 + r 1 2 2 (\displaystyle m(\frac (r_(2)^(2)+r_(1)^(2))(2)))
Qattiq silindr uzunligi l, radius r va omma m 1 4 m ⋅ r 2 + 1 12 m ⋅ l 2 (\displaystyle (1 \4 dan ortiq)m\cdot r^(2)+(1 \12 dan ortiq)m\cdot l^(2))
Bo'shliq yupqa devorli silindr (halqa) uzunligi l, radius r va omma m O'q silindrga perpendikulyar bo'lib, uning massa markazidan o'tadi 1 2 m ⋅ r 2 + 1 12 m ⋅ l 2 (\displaystyle (1 \2 dan ortiq)m\cdot r^(2)+(1 \12 dan ortiq)m\cdot l^(2))
To'g'ri ingichka novda uzunligi l va omma m O'q tayoqqa perpendikulyar bo'lib, uning massa markazidan o'tadi 1 12 m l 2 (\displaystyle (\frac (1)(12))ml^(2))
To'g'ri ingichka novda uzunligi l va omma m Eksa tayoqqa perpendikulyar bo'lib, uning uchidan o'tadi 1 3 m l 2 (\displaystyle (\frac (1)(3))ml^(2))
Radiusli yupqa devorli shar r va omma m Eksa sharning markazidan o'tadi 2 3 m r 2 (\displaystyle (\frac (2)(3))mr^(2))
to'p radiusi r va omma m Eksa to'pning markazidan o'tadi 2 5 m r 2 (\displaystyle (\frac (2)(5))mr^(2))
Konusning radiusi r va omma m konusning o'qi 3 10 m r 2 (\displaystyle (\frac (3)(10))mr^(2))
Balandligi bilan teng yonli uchburchak h, asos a va vazn m O'q uchburchak tekisligiga perpendikulyar bo'lib, cho'qqidan o'tadi 1 24 m (a 2 + 12 soat 2) (\displaystyle (\frac (1)(24))m(a^(2)+12s^(2))
Yon tomoni bilan to'g'ri uchburchak a va vazn m O'q uchburchak tekisligiga perpendikulyar bo'lib, massa markazidan o'tadi 1 12 m a 2 (\displaystyle (\frac (1)(12))ma^(2))
Yon tomoni bilan kvadrat a va vazn m O'q kvadrat tekisligiga perpendikulyar bo'lib, massa markazidan o'tadi 1 6 m a 2 (\displaystyle (\frac (1)(6))ma^(2))
Yonlari bilan to'rtburchaklar a va b va vazn m O'q to'rtburchaklar tekisligiga perpendikulyar bo'lib, massa markazidan o'tadi 1 12 m (a 2 + b 2) (\displaystyle (\frac (1)(12))m(a^(2)+b^(2))))
Radiusning muntazam n-gonli r va vazn m O'q tekislikka perpendikulyar bo'lib, massa markazidan o'tadi m r 2 6 [ 1 + 2 cos ⁡ (p / n) 2 ] (\displaystyle (\frac (mr^(2))(6))\chap)
Qo'llanma aylana radiusi bo'lgan torus (ichi bo'sh). R, hosil qiluvchi aylana radiusi r va vazn m O'q torusning yo'naltiruvchi doirasi tekisligiga perpendikulyar va massa markazidan o'tadi. I = m (3 4 r 2 + R 2) (\displaystyle I=m\chap((\frac (3)(4))\,r^(2)+R^(2)\o‘ng))

Formulalarni chiqarish

Yupqa devorli silindr (halqa, halqa)

Formulaning kelib chiqishi

tananing inertsiya momenti summasiga teng uning tarkibiy qismlarining inersiya momentlari. Yupqa devorli silindrni massali elementlarga ajratamiz dm va inersiya momentlari DJ i. Keyin

J = ∑ d J i = ∑ R i 2 d m. (bitta). (\ displaystyle J = \ sum dJ_ (i) = \ sum R_ (i) ^ (2) dm. \ qquad (1).)

Yupqa devorli silindrning barcha elementlari aylanish o'qidan bir xil masofada joylashganligi sababli (1) formula shaklga o'tkaziladi.

J = ∑ R 2 d m = R 2 ∑ d m = m R 2. (\ displaystyle J = \ sum R ^ (2) dm = R ^ (2) \ sum dm = mR ^ (2).)

Qalin devorli silindr (halqa, halqa)

Formulaning kelib chiqishi

Tashqi radiusli bir hil halqa bo'lsin R, ichki radius R 1, qalin h va zichlik r. Keling, uni qalinligi bilan ingichka halqalarga ajratamiz dr. Radiusli yupqa halqaning massasi va inersiya momenti r bo'ladi

d m = r d V = r ⋅ 2 p r h d r; d J = r 2 d m = 2 p r h r 3 d r. (\displaystyle dm=\rho dV=\rho \cdot 2\pi rhdr;\qquad dJ=r^(2)dm=2\pi \rho hr^(3)dr.)

Integral sifatida qalin halqaning inersiya momentini topamiz

J = ∫ R 1 R d J = 2 p r h ∫ R 1 R r 3 d r = (\displaystyle J=\int _(R_(1))^(R)dJ=2\pi \rho h\int _ (R_(1))^(R)r^(3)dr=) = 2 p r h r 4 4 | R 1 R = 1 2 p r h (R 4 - R 1 4) = 1 2 p r h (R 2 - R 1 2) (R 2 + R 1 2) . (\ displaystyle =2 \ pi \ rho h \ chap. (\ frac (r ^ (4)) (4)) \ o'ng | _ (R_ (1)) ^ (R) = (\ frac (1) (2) ))\pi \rho h\left(R^(4)-R_(1)^(4)\right)=(\frac (1)(2))\pi \rho h\left(R^(2) )-R_(1)^(2)\o‘ng)\chap(R^(2)+R_(1)^(2)\o‘ng).)

Ringning hajmi va massasi teng bo'lgani uchun

V = p (R 2 - R 1 2) h ; m = r V = p r (R 2 - R 1 2) h , (\displaystyle V=\pi \left(R^(2)-R_(1)^(2)\o‘ng)h;\qquad m= \rho V=\pi \rho \left(R^(2)-R_(1)^(2)\right)h,)

halqaning inersiya momenti uchun yakuniy formulani olamiz

J = 1 2 m (R 2 + R 1 2) . (\ displaystyle J = (\ frac (1) (2)) m \ chap (R ^ (2) + R_ (1) ^ (2) \ o'ng).)

Bir hil disk (qattiq silindr)

Formulaning kelib chiqishi

Tsilindrni (diskni) ichki radiusi nol bo'lgan halqa sifatida ko'rib chiqish ( R 1 = 0 ), silindrning (diskning) inersiya momenti formulasini olamiz:

J = 1 2 m R 2. (\ displaystyle J = (\ frac (1) (2)) mR ^ (2).)

qattiq konus

Formulaning kelib chiqishi

Konusni qalinlikdagi ingichka disklarga bo'ling dh konusning o'qiga perpendikulyar. Bunday diskning radiusi

r = R h H , (\ displaystyle r = (\ frac (Rh) (H)),)

qayerda R konusning asosining radiusi, H konusning balandligi, h konusning yuqori qismidan diskgacha bo'lgan masofa. Bunday diskning massasi va inersiya momenti bo'ladi

d J = 1 2 r 2 d m = 1 2 p r r 4 d h = 1 2 p r (R h H) 4 d h; (\displaystyle dJ=(\frac (1)(2))r^(2)dm=(\frac (1)(2))\pi \rho r^(4)dh=(\frac (1)( 2))\pi \rho \left((\frac (Rh)(H))\o'ng)^(4)dh;)

Integratsiyalash, biz olamiz

J = ∫ 0 H d J = 1 2 p r (R H) 4 ∫ 0 H h 4 d h = 1 2 p r (R H) 4 h 5 5 | 0 H == 1 10 p r R 4 H = (r ⋅ 1 3 p R 2 H) 3 10 R 2 = 3 10 m R 2. (\displaystyle (\begin(aligned)J=\int _(0)^(H)dJ=(\frac (1)(2))\pi \rho \left((\frac (R)(H)) \right)^(4)\int _(0)^(H)h^(4)dh=(\frac (1)(2))\pi \rho \left((\frac (R)(H) )\o'ng)^(4)\chap.(\frac (h^(5))(5))\o'ng|_(0)^(H)==(\frac (1)(10))\pi \rho R^(4)H=\left(\rho \cdot (\frac (1)(3))\pi R^(2)H\right)(\frac (3)(10))R^( 2)=(\frac (3)(10))mR^(2).\end(hizalangan)))

Qattiq bir xil to'p

Formulaning kelib chiqishi

To'pni ingichka disklarga bo'ling dh, aylanish o'qiga perpendikulyar. Bunday diskning radiusi balandlikda joylashgan h sharning markazidan formula bo'yicha topamiz

r = R 2 - h 2. (\displaystyle r=(\sqrt (R^(2)-h^(2)))).)

Bunday diskning massasi va inersiya momenti bo'ladi

d m = r d V = r ⋅ p r 2 d h; (\displaystyle dm=\rho dV=\rho \cdot \pi r^(2)dh;) d J = 1 2 r 2 d m = 1 2 p r r 4 d h = 1 2 p r (R 2 - h 2) 2 d h = 1 2 p r (R 4 - 2 R 2 h 2 + h 4) d h . (\displaystyle dJ=(\frac (1)(2))r^(2)dm=(\frac (1)(2))\pi \rho r^(4)dh=(\frac (1)( 2))\pi \rho \left(R^(2)-h^(2)\right)^(2)dh=(\frac (1)(2))\pi \rho \left(R^( 4)-2R^(2)h^(2)+h^(4)\o‘ng)dh.)

To'pning inersiya momenti integratsiya yo'li bilan topiladi:

J = ∫ − R R d J = 2 ∫ 0 R d J = p r ∫ 0 R (R 4 - 2 R 2 h 2 + h 4) d h = = p r (R 4 h - 2 3 R 2 h 3 + 1 5 h 5) | 0 R = p r (R 5 - 2 3 R 5 + 1 5 R 5) = 8 15 p r R 5 = = (4 3 p R 3 r) ⋅ 2 5 R 2 = 2 5 m R 2. (\displaystyle (\begin(hatlangan)J&=\int _(-R)^(R)dJ=2\int _(0)^(R)dJ=\pi \rho \int _(0)^(R) )\left(R^(4)-2R^(2)h^(2)+h^(4)\right)dh=\\&=\pi \rho \left.\left(R^(4) h-(\frac (2)(3))R^(2)h^(3)+(\frac (1)(5))h^(5)\o'ng|_(0)^( R)=\pi \rho \left(R^(5)-(\frac (2)(3))R^(5)+(\frac (1)(5))R^(5)\o‘ng) =(\frac (8)(15))\pi \rho R^(5)=\\&=\left((\frac (4)(3))\pi R^(3)\rho \o'ng) \cdot (\frac (2)(5))R^(2)=(\frac (2)(5))mR^(2).\end(hizalangan)))

yupqa devorli shar

Formulaning kelib chiqishi

Chiqarish uchun biz bir hil radiusli sharning inersiya momenti formulasidan foydalanamiz. R :

J 0 = 2 5 M R 2 = 8 15 p r R 5. (\ displaystyle J_ (0) = (\ frac (2) (5)) MR ^ (2) = (\ frac (8) (15)) \ pi \ rho R ^ (5).)

Agar doimiy zichlikda r radiusi cheksiz kichik qiymatga oshsa, to'pning inersiya momenti qancha o'zgarishini hisoblaylik. dR .

J = d J 0 d R d R = d d R (8 15 p r R 5) d R = = 8 3 p r R 4 d R = (r ⋅ 4 p R 2 d R) 2 3 R 2 = 2 3 m R 2. (\ displaystyle (\ begin (hizalangan) J&= (\ frac (dJ_ (0)) (dR)) dR = (\ frac (d) (dR)) \ chap ((\ frac (8) (15)) \ pi \rho R^(5)\right)dR=\\&=(\frac (8)(3))\pi \rho R^(4)dR=\left(\rho \cdot 4\pi R^ (2)dR\o'ng)(\frac (2)(3))R^(2)=(\frac (2)(3))mR^(2).\end(hizalangan)))

Yupqa novda (o'q markazdan o'tadi)

Formulaning kelib chiqishi

Keling, tayoqni uzunlikdagi kichik bo'laklarga ajratamiz dr. Bunday bo'lakning massasi va inersiya momenti

d m = m d r l; d J = r 2 d m = m r 2 d r l. (\ displaystyle dm = (\ frac (mdr) (l));\ qquad dJ = r ^ (2) dm = (\ frac (mr ^ (2) dr) (l)).)

Integratsiyalash, biz olamiz

J = ∫ - l / 2 l / 2 d J = 2 ∫ 0 l / 2 d J = 2 m l ∫ 0 l / 2 r 2 d r = 2 m l r 3 3 | 0 l / 2 = 2 m l l 3 24 = 1 12 m l 2. (\displaystyle J=\int _(-l/2)^(l/2)dJ=2\int _(0)^(l/2)dJ=(\frac (2m)(l))\int _ (0)^(l/2)r^(2)dr=(\frac (2m)(l))\chap.(\frac (r^(3))(3))\o'ng|_(0) ^(l/2)=(\frac (2m)(l))(\frac (l^(3))(24))=(\frac (1)(12))ml^(2).)

Yupqa novda (o'q oxiridan o'tadi)

Formulaning kelib chiqishi

Aylanish o'qini novda o'rtasidan oxirigacha siljitganda, novda og'irlik markazi o'qga nisbatan masofaga siljiydi. ⁄2. Shtayner teoremasiga ko'ra, yangi inersiya momenti ga teng bo'ladi

J \u003d J 0 + m r 2 \u003d J 0 + m (l 2) 2 \u003d 1 12 m l 2 + 1 4 m l 2 \u003d 1 3 m l 2. (\ displaystyle J = J_ (0) + mr ^ (2) = J_ (0) + m \ chap ((\ frac (l) (2)) \ o'ng) ^ (2) = (\ frac (1) (" 12))ml^(2)+(\frac (1)(4))ml^(2)=(\frac (1)(3))ml^(2).)

Sayyoralar va sun'iy yo'ldoshlarning o'lchovsiz inertsiya momentlari

Sayyoralar va ularning yo'ldoshlarining ichki tuzilishini o'rganish uchun ularning o'lchovsiz inertsiya momentlari katta ahamiyatga ega. Radiusli jismning o'lchovsiz inersiya momenti r va omma m uning aylanish o'qiga nisbatan inersiya momentining inersiya momentiga nisbatiga teng moddiy nuqta masofada joylashgan sobit aylanish o'qiga nisbatan bir xil massa r(teng Janob 2). Bu qiymat massaning chuqurlikda taqsimlanishini aks ettiradi. Sayyoralar va sun'iy yo'ldoshlar uchun uni o'lchash usullaridan biri ma'lum bir sayyora yoki sun'iy yo'ldosh atrofida uchayotgan AMS tomonidan uzatiladigan radio signalining Doppler siljishini aniqlashdir. Yupqa devorli shar uchun o'lchovsiz inersiya momenti 2/3 ga (~ 0,67), bir hil to'p uchun - 0,4 ga teng va umuman olganda, qanchalik kichik bo'lsa, tananing massasi uning markazida to'plangan. Misol uchun, Oy 0,4 ga yaqin (0,391 ga teng) o'lchovsiz inersiya momentiga ega, shuning uchun u nisbatan bir hil deb taxmin qilinadi, uning zichligi chuqurlik bilan ozgina o'zgaradi. Yerning o'lchovsiz inertsiya momenti bir hil to'pnikidan kamroq (0,335 ga teng), bu unda zich yadro mavjudligi foydasiga dalildir.

markazdan qochma inertsiya momenti

To'g'ri burchakli Dekart koordinata sistemasi o'qlariga nisbatan jismning markazdan qochma inersiya momentlari quyidagi kattaliklardir:

J x y = ∫ (m) x y d m = ∫ (V) x y r d V , (\displaystyle J_(xy)=\int \limits _((m))xydm=\int \limits _((V))xy\ rho dV,) J x z = ∫ (m) x z d m = ∫ (V) x z r d V , (\displaystyle J_(xz)=\int \limits _((m))xzdm=\int \limits _((V))xz\ rho dV,) J y z = ∫ (m) y z d m = ∫ (V) y z r d V , (\displaystyle J_(yz)=\int \limits _((m))yzdm=\int \limits _((V))yz\ rho dV,)

qayerda x , y va z- jismning kichik elementining hajmi bilan koordinatalari dV, zichlik r va massa dm .

OX o'qi deyiladi tananing asosiy inertsiya o'qi agar markazdan qochma inersiya momentlari Jxy va Jxz bir vaqtning o'zida nolga teng. Tananing har bir nuqtasidan uchta asosiy inersiya o'qlarini o'tkazish mumkin. Bu o'qlar bir-biriga o'zaro perpendikulyar. Tananing inertsiya momentlari ixtiyoriy nuqtada chizilgan uchta asosiy inersiya o'qiga nisbatan O jismlar deyiladi asosiy inersiya momentlari bu tananing.

Jismning massa markazidan o'tuvchi bosh inersiya o'qlari deyiladi tananing inertsiyasining asosiy markaziy o'qlari, va bu o'qlarga nisbatan inersiya momentlari uning inertsiyaning asosiy markaziy momentlari. Bir jinsli jismning simmetriya o'qi har doim uning asosiy markaziy inersiya o'qlaridan biri hisoblanadi.

Geometrik inersiya momentlari

Hajmning geometrik inersiya momenti

J V a = ∫ (V) r 2 d V , (\displaystyle J_(Va)=\int \limits _((V))r^(2)dV,)

qaerda, avvalgidek r- elementdan masofa dV o'qga a .

Maydonning geometrik inersiya momenti o'qga nisbatan - tananing geometrik xarakteristikasi, formula bilan ifodalanadi:

J S a = ∫ (S) r 2 d S , (\displaystyle J_(Sa)=\int \limits _((S))r^(2)dS,)

bu erda integratsiya sirt ustida amalga oshiriladi S, a dS bu sirtning elementi hisoblanadi.

Hajmi J Sa- to'rtinchi darajagacha uzunlik ( d i m J S a = L 4 (\displaystyle \mathrm (dim) J_(Sa)=\mathrm (L^(4)) )), mos ravishda SI birligi 4 ga teng. Qurilish hisob-kitoblarida, adabiyotlarda va prokat metall assortimentida u ko'pincha sm 4 da ko'rsatiladi.

Maydonning geometrik inersiya momenti orqali kesma qarshiligi momenti ifodalanadi:

W = J S a r m a x. (\ displaystyle W = (\ frac (J_ (Sa)) (r_ (maks.))).)

Bu yerda max- sirtdan eksagacha bo'lgan maksimal masofa.

Ayrim figuralar maydonining geometrik inersiya momentlari
To'rtburchak balandligi h (\displaystyle h) va kenglik b (\displaystyle b): J y = b h 3 12 (\displaystyle J_(y)=(\frac (bh^(3))(12)))

J z = h b 3 12 (\displaystyle J_(z)=(\frac (hb^(3))(12)))
To'rtburchaklar quti qismi tashqi konturlar bo'ylab balandligi va kengligi H (\displaystyle H) va B (\displaystyle B), va ichki uchun h (\displaystyle h) va b (\displaystyle b) mos ravishda J z = B H 3 12 - b h 3 12 = 1 12 (B H 3 - b h 3) (\displaystyle J_(z)=(\frac (BH^(3))(12))-(\frac (bh^() 3))(12))=(\frac (1)(12))(BH^(3)-bh^(3)))

J y = H B 3 12 - h b 3 12 = 1 12 (H B 3 - h b 3) (\displaystyle J_(y)=(\frac (HB^(3))(12))-(\frac (hb^() 3))(12))=(\frac (1)(12))(HB^(3)-hb^(3)))
Doira diametri d (\displaystyle d) J y = J z = p d 4 64 (\displaystyle J_(y)=J_(z)=(\frac (\pi d^(4))(64)))

Tekislikka nisbatan inersiya momenti

inersiya momenti qattiq tana ma'lum bir tekislikka nisbatan, tananing har bir nuqtasi massasi va bu nuqtadan ko'rib chiqilayotgan tekislikgacha bo'lgan masofa kvadratining yig'indisiga teng bo'lgan skalyar miqdor deyiladi.

Agar ixtiyoriy nuqta orqali O (\displaystyle O) koordinata o'qlarini chizish x , y , z (\displaystyle x,y,z), keyin koordinata tekisliklariga nisbatan inersiya momentlari x O y (\displaystyle xOy), y O z (\displaystyle yOz) va zO x (\displaystyle zOx) formulalar bilan ifodalanadi:

J x O y = ∑ i = 1 n m i z i 2 , (\displaystyle J_(xOy)=\sum _(i=1)^(n)m_(i)z_(i)^(2)\ ,) J y O z = ∑ i = 1 n m i x i 2 , (\displaystyle J_(yOz)=\sum _(i=1)^(n)m_(i)x_(i)^(2)\ ,) J z O x = ∑ i = 1 n m i y i 2. (\displaystyle J_(zOx)=\sum _(i=1)^(n)m_(i)y_(i)^(2)\ .)

Qattiq jismda yig'indi integratsiya bilan almashtiriladi.

Markaziy inersiya momenti

Markaziy inersiya momenti (O nuqtaga nisbatan inersiya momenti, qutbga nisbatan inersiya momenti, qutb inersiya momenti) J O (\displaystyle J_(O)) ifoda bilan aniqlanadigan qiymat:

J a = ∫ (m) r 2 d m = ∫ (V) r r 2 d V , (\displaystyle J_(a)=\int \limits _((m))r^(2)dm=\int \limits _((V))\rho r^(2)dV,)

Markaziy inersiya momentini asosiy eksenel inersiya momentlari, shuningdek tekisliklarga nisbatan inersiya momentlari orqali ifodalash mumkin:

J O = 1 2 (J x + J y + J z) , (\displaystyle J_(O)=(\frac (1)(2))\chap(J_(x)+J_(y)+J_(z) \o'ng),) J O = J x O y + J y O z + J x O z. (\displaystyle J_(O)=J_(xOy)+J_(yOz)+J_(xOz).)

Inersiya tenzori va inersiya ellipsoidi

Massalar markazidan o'tuvchi va birlik vektor tomonidan berilgan yo'nalishga ega bo'lgan ixtiyoriy o'qqa nisbatan jismning inersiya momenti s → = ‖ s x, s y, s z ‖ T, | s → | = 1 (\displaystyle (\vec (s))=\left\Vert s_(x),s_(y),s_(z)\o'ng\Vert ^(T),\left\vert (\vec (s)) )\o'ng\vert=1), kvadratik (bilinear) shakl sifatida ifodalanishi mumkin:

I s = s → T ⋅ J ^ ⋅ s → , (\displaystyle I_(s)=(\vec (s))^(T)\cdot (\shapka (J))\cdot (\vec (s)) ,\qquad) (1)

inertsiya tenzori qayerda. Inertsiya tensorining matritsasi nosimmetrik, o'lchamlari bor 3 × 3 (\displaystyle 3\3 marta) va markazdan qochma momentlarning tarkibiy qismlaridan iborat:

J ^ = ‖ J x x − J x y − J x z − J y x J y y − J y z − J z x − J z y J z z ‖ , (\displaystyle (\hat (J))=\left\Vert (\begin(massiv) )(ccc)J_(xx)&-J_(xy)&-J_(xz)\\-J_(yx)&J_(yy)&-J_(yz)\\-J_(zx)&-J_(zy) &J_(zz)\end(massiv))\o'ng\Vert,) J x y = J y x , J x z = J z x , J z y = J y z , (\displaystyle J_(xy)=J_(yx),\to‘rtlik J_(xz)=J_(zx),\to‘rtlik J_(zy)= J_(yz),\to'rtlik)J x x = ∫ (m) (y 2 + z 2) d m , J y y = ∫ (m) (x 2 + z 2) d m , J z z = ∫ (m) (x 2 + y 2) d m . (\displaystyle J_(xx)=\int \limits _((m))(y^(2)+z^(2))dm,\quad J_(yy)=\int \limits _((m)) (x^(2)+z^(2))dm,\quad J_(zz)=\int \limits _((m))(x^(2)+y^(2))dm.)

Tegishli koordinatalar tizimini tanlab, inertsiya tensorining matritsasi diagonal shaklga keltirilishi mumkin. Buning uchun tenzor matritsasi uchun xos qiymat masalasini yechishimiz kerak J ^ (\ displaystyle (\ shapka (J))):

J ^ d = Q ^ T ⋅ J ^ ⋅ Q ^ , (\ displaystyle (\ shapka (J)) _ (d) = (\ shapka (Q)) ^ (T) \ cdot (\ shapka (J)) \ cdot(\shapka(Q)),) J ^ d = ‖ J X 0 0 0 J Y 0 0 0 J Z ‖ , (\displaystyle (\shapka (J))_(d)=\left\Vert (\begin(massiv)(ccc)J_(X)&0&0\ \0&J_(Y)&0\\0&0&J_(Z)\end(massiv))\o'ng\Vert,)

qayerda Q ^ (\ displaystyle (\ shapka (Q)))- inertsiya tenzorining o'z asosiga o'tishning ortogonal matritsasi. O'z asosida koordinata o'qlari inersiya tenzorining bosh o'qlari bo'ylab yo'naltirilgan va inertsiya tenzor ellipsoidining asosiy yarim o'qlari bilan mos keladi. Miqdorlar J X , J Y , J Z (\displaystyle J_(X),J_(Y),J_(Z)) bosh inersiya momentlaridir. O'z koordinata tizimidagi (1) ifoda quyidagi shaklga ega:

I s = J X ⋅ s x 2 + J Y ⋅ s y 2 + J Z ⋅ s z 2 , (\displaystyle I_(s)=J_(X)\cdot s_(x)^(2)+J_(Y)\cdot s_(y) )^(2)+J_(Z)\cdot s_(z)^(2),)

bu yerdan ellipsoidning xos koordinatadagi tenglamasi olinadi. Tenglamaning ikkala tomonini ga bo'lish I s (\displaystyle I_(lar))

(s x I s) 2 ⋅ J X + (s y I s) 2 ⋅ J Y + (s z I s) 2 ⋅ J Z = 1 (\displaystyle \left((s_(x) \over (\sqrt (I_(s))) ))\o'ng)^(2)\cdot J_(X)+\left((s_(y) \ustida (\sqrt (I_(s))))\o'ng)^(2)\cdot J_(Y) +\left((s_(z) \over (\sqrt (I_(s))))\o'ng)^(2)\cdot J_(Z)=1)

va almashtirishlarni amalga oshirish:

p = s x I s , ē = s y I s , z = s z I s , (\displaystyle \xi =(s_(x) \over (\sqrt (I_(s))),\eta =(s_(y) ) \over (\sqrt (I_(s)),\zeta =(s_(z) \over (\sqrt (I_(s)),))

koordinatalarda ellipsoid tenglamaning kanonik shaklini olamiz p ē z (\displaystyle \xi \eta \zeta):

p 2 ⋅ J X + ē 2 ⋅ J Y + z 2 ⋅ J Z = 1. (\displaystyle \xi ^(2)\cdot J_(X)+\eta ^(2)\cdot J_(Y)+\zeta ^( 2)\cdot J_(Z)=1.)

Ellipsoid markazidan uning ba'zi nuqtalarigacha bo'lgan masofa ellipsoid markazidan va shu nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq bo'ylab tananing inersiya momentining qiymati bilan bog'liq.

Joriy sahifa: 3 (jami kitob 9 sahifadan iborat) [ko'chirma o'qish: 7 sahifa]

Shrift:

100% +

22. Kesimning statik momenti

Mustahkamlik hisoblari shuni ko'rsatadiki, qattiq jismda yuzaga keladigan kuchlanish va deformatsiyalar ichki kuch omillariga va kesmaning geometrik xususiyatlariga bog'liq. Taranglikda, masalan, kuchlanish kesma maydoniga bog'liq va bu holda kuchlanish kesim bo'ylab bir xil taqsimlanganligi sababli, kesimning shakliga bog'liq emas. Buralish paytida kuchlanishlarning notekis taqsimlanishi tufayli kuchlanishlar kesimning kattaligi va shakliga bog'liq. Burilishdagi nurni hisoblash formulalari o'z ichiga oladi qutbli inersiya momenti I p va qarshilikning qutb momenti V p- kesimning geometrik xarakteristikalari. Bukilishdagi nurning kuchini hisoblashda nurning og'irlik markazidan o'tadigan o'qlarga nisbatan inersiya momentlarini va kesma qarshilik momentlarini bilish kerak. Keling, maydonga ega bo'lgan nurning ma'lum bir qismini ko'rib chiqaylik A va bu tananing og'irlik markazidan o'tadigan o'q. Tekislik kesimining statik momenti ba'zi eksa haqida x kesmani tashkil etuvchi elementar maydonlar maydonlarining ushbu maydonlarning og'irlik markazidan o'tuvchi o'qgacha bo'lgan masofalari bo'yicha hosilasi yig'indisidir. Xuddi o'q uchun y.



Statik moment kubometrda o'lchanadi. Tanlangan o'qga qarab ijobiy, salbiy yoki nol bo'lishi mumkin. Agar statik momentlar va kesma maydoni ma'lum bo'lsa, u holda og'irlik markazining koordinatalarini statik momentning kesma maydoniga nisbati sifatida aniqlash mumkin. Va aksincha, agar uchastkaning og'irlik markazining koordinatalari ma'lum bo'lsa - x c, y c, statik moment tasavvurlar maydoni va og'irlik markazidan o'qgacha bo'lgan masofaning mahsulotiga teng.

S x=Ay c

Sy=Bolta c

Olingan munosabatlardan ko'rinib turibdiki, o'q og'irlik markazidan o'tganda, statik moment nolga teng.

Ko'ndalang kesim sifatida ko'rib chiqilishi mumkin bo'lgan holatda n-ma'lum maydonlarga ega bo'lgan komponentlarning soni A i va tortishish markazlarining koordinatalari x i, y i, butun og'irlik markazining holati mahsulotlarning yig'indisi sifatida aniqlanishi mumkin:



Numeratordagi har bir atama tanlangan o'qga nisbatan ushbu bo'limning statik momentini aniqlaydi.

23. Kesimning inersiya momenti

Tekislik kesimining eksenel (yoki ekvatorial) inersiya momenti ba'zi eksa haqida x kesmani tashkil etuvchi elementar maydonlar maydonlarining ushbu maydonlarning tortishish markazidan o'tuvchi o'qgacha bo'lgan masofasining kvadratiga ko'paytmasi. Shunday qilib, eksenel momentlar butun kesim maydoni bo'yicha integraldir.



Polar inersiya momenti ba'zi nuqtaga (qutbga) nisbatan - kesmani tashkil etuvchi elementar maydonlar maydonlarining ushbu maydonlarning tanlangan nuqtagacha bo'lgan masofasining kvadratiga ko'paytmasi.



markazdan qochma inertsiya momenti ba'zi ikkita o'zaro perpendikulyar o'qlarga nisbatan - bu kesmani tashkil etuvchi elementar maydonlarning ushbu o'qlarga bo'lgan masofalari bo'yicha yig'indisi.



Inertsiya momentlari m 4 da o'lchanadi. Eksenel va qutbli inertsiya momentlari faqat ijobiy bo'lishi mumkin, chunki koordinataning har qanday belgisi uchun formulada ushbu koordinataning kvadrati olinadi. Santrifüj inertsiya momenti ijobiy, manfiy yoki nolga teng bo'lishi mumkin.

Ikki o'zaro perpendikulyar o'qga nisbatan eksenel inersiya momentlarining yig'indisi bu o'qlar kesishgan nuqtaga nisbatan qutb inersiya momentiga teng.

I ρ = I x +I y

Darhaqiqat, r - bu qismning elementar maydonidan biron bir nuqtagacha bo'lgan masofa, u tomonlari bo'lgan uchburchakning gipotenuzasi sifatida aniqlanadi. x va y.

r 2 = x 2 + y 2

Bu munosabatni qutb inersiya momenti ifodasiga almashtiramiz va quyidagilarga erishamiz:


24. Oddiy kesmalarning inersiya momentlari

Ba'zi oddiy figuralarning inersiya momentlarini ko'rib chiqing.

Bir doira. I ρ = I x +men y. Doira nosimmetrik shakl bo'lgani uchun, demak I x = I y. Binobarin, I p = 2 I x. Qutbli inersiya momenti va aylana holatida qutb inersiya momenti va eksenel inersiya momentlari bilan bog‘liqlik ta’rifiga asoslanib, biz:



Uchun halqalar diametri d va ichki diametri d 0



Yarim doira. Asosiy markaziy o'qlar bu yarim doira simmetriya o'qi va unga perpendikulyar o'qdir. Yarim doira uchun inersiya momenti xuddi shu o'q uchun aylana momentining yarmiga teng. Agar belgilasak x 1 asosiy o'q, keyin



Parallel o'qlarning inersiya momentlarini bog'lovchi munosabatdan, ulardan biri markaziy va yarim doira og'irlik markazining ordinatasi qiymatini bilgan holda. y c ≈ 0.424r yarim doira inersiya momentlarini aniqlash mumkin:



To'rtburchak. Inersiya momentini aniqlaymiz I x1, to'rtburchakning asosiga to'g'ri keladi va bo'limni ko'rib chiqing A eni elementar to'rtburchaklar yig'indisi sifatida b va balandligi dy 1 , A=bdy 1



Biri markaziy bo'lgan parallel o'qlarning inersiya momentlari uchun, I x =I x1 - a 2 A. Bunday holda, masofa a=h/ 2, A=bh, o'qlarga nisbatan inersiya momenti x va y

I x = bh 3 / 12

I y = hb 3 / 12

Kvadratning alohida holatida

I x =men y = b 4 / 12

Uchun uchburchak inersiya momentini hisoblang I x1, o'qga nisbatan x 1 , asosga to'g'ri keladi va buning uchun biz bo'limni kenglikdagi elementar to'rtburchaklar yig'indisi deb hisoblaymiz b. Matematik o'zgarishlarni amalga oshirgandan so'ng, biz qiymatni topamiz I x = bh 3 / 12. Markaziy o'qqa nisbatan inersiya momenti I x =Ix1-a 2 b, Ushbu holatda a=h/ 3,A= (1 / 2)bh. Natijada biz quyidagilarni olamiz:

I x =bh 3 / 12 – (h/3) 3 (1 / 2)bh= bh 3 / 36

Umuman olganda, eksa x asosiy emas

I y= bh 3 / 48

25. Parallel o'qlarga nisbatan inersiya momentlari o'rtasidagi bog'liqlik

Parallel o'qlarga nisbatan inersiya momentlari o'rtasidagi munosabatni o'rnatamiz, ulardan biri markaziydir. Buning uchun maydon bilan kesmani ko'rib chiqing LEKIN. (10-rasm) Kesmaning og'irlik markazining koordinatalari ma'lum deb faraz qilaylik. C va inersiya momentlari Men xc, men yc markaziy o'qlarga nisbatan x c, y c. Bunday holda, o'qlarga nisbatan inersiya momentlarini aniqlash mumkin x va y, markazga parallel va masofadan markazdan uzoqda a va b mos ravishda. Parallel o'qlarning koordinatalari uchun munosabatni yozamiz:

x= x c+b

y= y c+a

Keyin o'qga nisbatan kesmaning inersiya momenti x shaklda yoziladi:



Bu ifodada birinchi had o'qqa nisbatan inersiya momentidir x c, ikkinchi hadda integral statik momentni ifodalaydi (va markaziy o'qga nisbatan statik moment har doim nolga teng), uchinchi a'zo - o'qlar orasidagi masofa kvadratiga ko'paytiriladigan kesma maydoni. a. Shunday qilib:

I x = I xc + a 2 A

I y = I yc + b 2 A

Har qanday o'qga nisbatan inersiya momenti berilganga parallel bo'lgan markaziy o'qga nisbatan inersiya momentining yig'indisiga va raqamning tasavvurlar maydonining masofa kvadratiga ko'paytmasiga teng. eksa o'rtasida.

Biz markaziy o'qlarga parallel bo'lmagan markaziy o'qlarga o'tishda inersiya momentlari uchun munosabatni oldik. Bu munosabatlar parallel uzatish formulalari deb ham ataladi.

Olingan formulalardan ma'lum bo'ladiki, markaziy o'qga nisbatan inersiya momenti har doim unga parallel bo'lmagan har qanday markaziy o'qning inersiya momentidan kichikdir.


26. Bosh inersiya o‘qlari va bosh inersiya momentlari

O'zaro perpendikulyar o'qlarning cheksiz sonli juftlari kesim tekisligining istalgan nuqtasi orqali o'tkazilishi mumkin. Kesimning ikkita eksenel inersiya momentlarining yig'indisi qutb momenti bo'lgani uchun va bo'ladi doimiy qiymat, keyin koordinata tizimini siljitish orqali o'qlarning shunday holatini tanlash mumkin, unda tanlangan inersiya momentlaridan biri maksimal, ikkinchisi esa minimal bo'ladi. O'qlarga nisbatan inersiya momentlari o'rtasidagi munosabatni ko'rib chiqing x 0 , y 0 va o'qlarga nisbatan inersiya momentlari x va y ga nisbatan a burchak orqali aylantirilgan x 0 , y 0 . Keling, a burchakning shunday qiymatlarini topaylik, bunda perpendikulyar o'qlarning inersiya momentlari maksimal va minimal qiymatlarini oladi. Buning uchun dan burilish burchagiga nisbatan birinchi hosilani topamiz I x , I y va uni nolga tenglashtiring ( matematik qoida funktsiyaning ekstremalini topish).



O'zgarishlardan so'ng nisbat quyidagi shaklni oladi:



Olingan formula ikkita o'zaro perpendikulyar o'qning holatini aniqlaydi, ulardan biriga nisbatan inersiya momenti maksimal, ikkinchisiga nisbatan inersiya momenti minimaldir. Bunday o'qlar deyiladi bosh inersiya o'qlari. Bunday o'qlarga nisbatan inersiya momentlari deyiladi asosiy inersiya momentlari. Bu holda markazdan qochma moment nolga teng.

Kesimning og'irlik markazidan o'tadigan o'qlar markaziy o'qlar deb ataladi. Amaliy hisob-kitoblarda markaziy o'qlarga nisbatan inertsiyaning asosiy momentlari qiziqish uyg'otadi, ular deyiladi inertsiyaning asosiy markaziy momentlari, va shunga o'xshash o'qlar asosiy markaziy o'qlar. Faqat markaziy o'qlar qiziqish uyg'otganligi sababli, ular qisqalik uchun oddiy o'qlar deb ataladi va bunday o'qlarga nisbatan hisoblangan eksenel inersiya momentlari oddiygina bosh inersiya momentlari deb ataladi.

Asosiy inersiya o'qlaridan biri kesma tekisligining simmetriya markazidan o'tadigan o'q, ikkinchisi unga perpendikulyar. Simmetriya o'qi va unga har qanday perpendikulyar bosh o'qlar tizimini tashkil qiladi. Agar kesmada bir nechta simmetriya o'qlari bo'lsa (masalan, aylana, kvadrat, teng yonli uchburchak), u holda barcha markaziy o'qlar asosiy va barcha markaziy momentlar tengdir.

27. Kompleks kesmalarning inersiya momentlarini hisoblash

Maydonli kompleks kesmaning inersiya momentini topish A bo'lim oddiy qismlarga bo'linadi A 1 , A 2 , … A n, ular uchun inertsiya momentlari tayyor formulalar yoki jadvallar bo'yicha topiladi.

Murakkab figuraning inersiya momenti oddiy figuralarni tashkil etuvchi inersiya momentlarining yig‘indisi sifatida topiladi.

I x = I x 1 + I x 2 +… + I xn

Inertsiya momenti kesma maydoni bo'yicha integraldir,



integral uchun bu to'g'ri:



Shunday qilib, shunday yozish mumkin:



Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, kompozit kesmaning qandaydir o'qqa nisbatan inersiya momenti bu kesma komponentlarining bir o'qqa nisbatan inersiya momentlarining yig'indisidir.

Bunday turdagi masalalarni yechishda quyidagi algoritmga amal qilinadi. Yassi kesimning og'irlik markazini toping va asosiy markaziy o'qlarni aniqlang. Jadvallardan yoki tayyor formulalardan foydalanib, tarkibiy qismlarning inertsiya momentlarining qiymatlari bo'limning asosiy markaziy o'qlariga parallel ravishda o'zlarining markaziy o'qlariga nisbatan hisoblanadi. Parallel uzatish formulalaridan foydalanib, kesimning asosiy o'qlariga nisbatan bo'limning tarkibiy qismlarining inersiya momentlarining qiymatlari hisoblanadi. Yig'ish orqali inertsiyaning asosiy markaziy momentlarining qiymatlari aniqlanadi.

Bu qoida markazdan qochma inersiya momenti uchun ham amal qiladi.

28. Moment haqida tushuncha

Buralish - bu nurning deformatsiyasining turlaridan biri bo'lib, unda bitta ichki kuch omili nurning kesishmasida yuzaga keladi. moment Mk. Bu turdagi deformatsiyalar bir juft kuchlar nurga ta'sir qilganda paydo bo'ladi, deyiladi burilish momentlari M uning bo'ylama o'qiga perpendikulyar qo'llaniladi.

Torklar bilan yuklangan novda milya deb ataladi. Mil bir tekis aylansa, milga ta'sir etuvchi momentlar yig'indisi nolga teng. O'tkazilgan quvvat ma'lum bo'lishi sharti bilan, moment formula bo'yicha aniqlanishi mumkin P va burchak tezligi w.



Ma'lum mil aylanish chastotasi bilan burchak tezligini yozish mumkin



Shunday qilib, momentning ifodasi quyidagicha yozilishi mumkin:



Amaliy hisob-kitoblarda haqiqiy ob'ekt hisoblash sxemasi bilan almashtiriladi. Muammoni soddalashtirish uchun aylanish momentlari qismlarning o'rta qismida to'plangan va ularning yuzasi bo'ylab taqsimlanmagan deb taxmin qilinadi. O'zboshimchalik bilan milning kesimida, milni tekislik bilan aqliy ravishda kesganda, bo'limlar usuli yordamida momentni aniqlash mumkin. Qismlardan biri tashlanadi va uning ta'siri moment Mk bilan almashtiriladi, keyin u muvozanat tenglamalaridan aniqlanadi. Momentning raqamli qiymati bo'limning bir tomonida joylashgan momentlarning yig'indisidir.

Buralish paytida nurning kesmalarida faqat tangensial stresslar paydo bo'ladi, normal kuchlar nurning uzunlamasına o'qiga parallel va ularning momentlari nolga teng. Shuning uchun momentning ta'rifi quyidagicha ifodalanishi mumkin: moment - uning bo'ylama o'qiga nisbatan nurning kesimida paydo bo'ladigan ichki tangensial kuchlarning hosil bo'lgan momenti.

Nurning buralishi holatida mustahkamlikni hisoblashda nurning xavfli qismini topish kerak. Agar nurning o'qi bo'ylab kesmaning o'lchamlari o'zgarmagan bo'lsa, u holda maksimal momentga ega bo'lgan qismlar xavfli hisoblanadi. Xavfli uchastkalarni topish uchun moment diagrammalari quriladi (nurning uzunligi bo'ylab moment o'zgarishining grafiklari). Diagrammalarni qurishda, agar chizilgan qismga qarasangiz, uning yo'nalishi soat yo'nalishi bo'yicha to'g'ri kelsa, momentni ijobiy deb hisoblash odatiy holdir. Bu taxmin o'zboshimchalik bilan amalga oshiriladi, chunki moment belgisi jismoniy ma'noga ega emas.

29. Dumaloq milning buralishi paytida kuchlanishlarni aniqlash

Millarning buralishini o'rganishda quyidagi taxminlar amalga oshiriladi:

– yassi kesimlar gipotezasi: deformatsiyadan keyin nurning yassi kesmalari ham tekis bo'lib qoladi va o'z o'qiga nisbatan normal bo'ylab yo'naltiriladi, bu o'qga nisbatan qandaydir burchak ostida aylanadi;

- kesmalarning radiuslari egri emas va ularning uzunligi doimiy bo'lib qoladi;

- nur o'qi bo'ylab kesmalar orasidagi masofalar doimiy bo'lib qoladi.

Yuqoridagi taxminlarga asoslanib, dumaloq milning buralishini sof kesish deb hisoblash mumkin. Ushbu taxminlar asosida olingan formulalar eksperimental tarzda tasdiqlangan.

Radiusli dumaloq nurning bir qismining buralishini ko'rib chiqing r uzunligi dz. Uchlaridan biri sobit deb hisoblanadi.



Kesmada a burchak orqali aylantirilganda, bunday milning yuzasida yotadigan kesish burchagi formula bilan aniqlanadi:



Munosabat to'liq burchak milning kesimida uning uzunligiga burish nisbiy burish burchagi deb ataladi.

Keling, milning ko'rib chiqilgan qismida radius r bo'lgan silindrni aqliy ravishda ajratib ko'rsatamiz, bu silindrning yuzasi uchun kesish burchagi xuddi shunday aniqlanadi:



Guk qonuniga ko'ra, siljish holatida siljish kuchlanishlari quyidagilarga teng bo'ladi:



Shunday qilib, buralish vaqtida kesishish kuchlanishlari kesimning og'irlik markazidan masofaga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir va og'irlik markazida kesish kuchlanishlari nolga teng. Milning yuzasiga yaqinlashib, ular maksimal qiymatlarini oladilar.

30. Milga uzatiladigan momentlarni hisoblash

Diametrli dumaloq milning bir qismining buralishini ko'rib chiqing r va uzunligi dz. Biz unda r diametrli silindrni ajratamiz. Buralish sof siljish bo‘lgani uchun normal kuchlanishlar nolga teng va a burchak bo‘ylab aylantirilganda siljish kuchlanishlari quyidagicha taqsimlanadi:



Tork quyidagicha aniqlanadi:



LEKIN- tasavvurlar maydoni. Kesish kuchlanishini bu ifodaga almashtirish va kesma maydonidagi radiusning integrali kesmaning qutb inersiya momenti ekanligini hisobga olish. , biz olamiz:



Ushbu ifodani kesish kuchlanishlari formulasiga almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:



Shunday qilib, kesish kuchlanishlari moment va radiusning mahsuloti sifatida aniqlanadi, bu qismning qutb momentiga bo'linadi. Ko'rinib turibdiki, o'qdan teng masofada joylashgan nuqtalar uchun kesish kuchlanishlari teng, maksimal kuchlanish qiymatlari mil yuzasida joylashgan nuqtalarda.



Bu yerda qarshilikning qutbli burilish momentidir.

Dumaloq qism uchun



Burilish kuchining sharti quyidagicha:



[t] - maksimal ruxsat etilgan kesish kuchlanishi.

Ushbu formula shuningdek, ruxsat etilgan momentni aniqlash yoki ruxsat etilgan mil diametrini tanlash imkonini beradi.

31, burilish deformatsiyasi. Potensial energiya

Buralish jarayonida momentlar kesma bilan birga ma'lum bir burchak orqali aylanadi va shu bilan birga, boshqa deformatsiya turlarida bo'lgani kabi, sodir bo'layotgan tanada potentsial energiyaning ma'lum zaxirasini yaratishga sarflanadigan ishlarni bajaradi. deformatsiya va quyidagi formula bilan aniqlanadi:



Bu nisbat dan kelib chiqadi chiziqli bog'liqlik moment M uchun aylanish burchagidan ph.



Yuk qo'llanilganda, moment asta-sekin o'sib boradi, Hooke qonuniga muvofiq, aylanish burchagi mutanosib ravishda ortadi. Moment tomonidan bajarilgan ish energiyaning saqlanish qonuniga muvofiq deformatsiyaning potentsial energiyasiga teng, shuning uchun



Agar burilish burchagi uchun ma'lum formulani hosil bo'lgan nisbatga almashtirsak, ifoda quyidagi shaklni oladi:



Tork yoki nurning kesma qismidagi qadam o'zgarishi bilan potentsial energiya yig'indisi:



Agar moment yoki qutb momentlari (yoki ikkalasi bir vaqtning o'zida) nur qismlarining uzunligi bo'ylab doimiy ravishda o'zgarib tursa, u holda potentsial energiya uzunlik bo'ylab integral hisoblanadi.


32. Spiral spiralli prujinani hisoblash

Mashinasozlik va asbobsozlikda silindrsimon, konussimon yoki shaklli bo'lishi mumkin bo'lgan spiral buloqlar keng qo'llaniladi. Eng ko'p ishlatiladigan buloqlar silindrsimon bo'lib, dumaloq kesimli simdan yasalgan: uzaytiruvchi kamon (bo'shliqlar orasidagi bo'shliqlarsiz) va siqish kamonlari (bo'shliq bilan). Qattiqlik va mustahkamlik uchun buloqlarni hisoblashni soddalashtirish uchun biz bobinlarning moyillik burchagi shunchalik kichikki, uni e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi va bahor o'qi bo'ylab kesim bobin uchun ko'ndalang deb hisoblanadi. Prujinaning kesilgan qismi uchun muvozanat shartlaridan ko'rinib turibdiki, kesmada ikkita ichki kuch omili paydo bo'ladi: ko'ndalang kuch Q y = F va moment M uchun = FD / 2, ya'ni g'altakning kesimida faqat tangensial kuchlanishlar paydo bo'ladi. Biz tasavvur qilamizki, ko'ndalang kuch bilan bog'liq kesishish kuchlanishlari kesma bo'ylab bir tekis taqsimlanadi va moment mavjudligi bilan bog'liq kesish kuchlari chiziqli qonun bo'yicha taqsimlanadi va o'zining eng chekka nuqtalarida maksimal qiymatlariga etadi. Bo'lim. Bahor o'qiga eng yaqin nuqta eng ko'p kuchlanishli bo'ladi, uning uchun kuchlanish quyidagilarga teng:



Bahor diametrining sim diametriga nisbati bahor indeksi deb ataladi,

c n =D/d



Olingan formula ko'ndalang kuchning ta'sirini e'tiborsiz qoldirishi va bobinlarning egriligi hisobga olinmaganligi sababli taxminiydir. Keling, tuzatish koeffitsientini kiritaylik Kimga, bahorning indeksiga va rulonlarning moyillik burchagiga qarab. Keyin kuch sharti quyidagi shaklni oladi:



Yuk qo'llanilganda, kamon uzunligini o'zgartiradi. Bu o'zgarish deyiladi bahor qoralama l. Agar rulonlarda faqat buralish bo'lsa, tortishish nimaga teng ekanligini aniqlaylik. Klapeyron formulasiga ko'ra, tashqi statik kuchlarning ishi:



Potensial kuchlanish energiyasi



Ushbu holatda



qayerda l- bahorning ko'rib chiqilayotgan kesimining uzunligi;

n- burilishlar soni.

O'zgartirish va matematik o'zgarishlarni amalga oshirgandan so'ng, biz quyidagilarni olamiz:


33. Spiralli buloqlardagi siljishlar va kuchlanishlar

Spiral buloqlar mashinasozlikda zarbani yutuvchi qurilmalar yoki teskari besleme qurilmalari sifatida keng qo'llaniladi. Spiral buloqlarni hisoblash siljishlarni aniqlash usulini yaxshi ko'rsatadi. Spiralli buloqlar kuchlanish, siqish va buralish kamonlariga bo'linadi. Taranglik va siqish kamonlari prujina o'qi bo'ylab ta'sir qiluvchi kuchlar bilan yuklanadi, buralish kamonlari bahor o'qiga perpendikulyar tekislikda joylashgan momentlar bilan yuklanadi.

Buralgan prujinani spiral o'qi bo'lgan fazoda egilgan novda deb hisoblash mumkin. Bahorning shakli quyidagi parametrlar bilan tavsiflanadi: bahor diametri D, burilishlar soni n, balandlik burchagi θ va bahor qadami s formula bilan aniqlanadi:

s= π dtgθ

Odatda bahor qadami p dan ancha kichikdir D, th burchagi ancha kichik (5° dan kam).

Taranglik-siqish kamonini ko'rib chiqing. Tashqi yuk ta'siri ostida R har bir kesmada, natijada ichki kuch R va moment M=PD / 2, kuchlarning harakat tekisligida yotish R. Shaklda. 13 bahorning kesimida harakat qiluvchi kuchlarni ko'rsatadi.



prognozlar to'liq kuch va kesma bilan bog'langan koordinatalar tizimiga nisbatan moment quyidagi munosabatlar bilan tavsiflanadi:

M uchun = (PD/ 2) × costh,

M chiqib= (PD / 2) × sinth,

Q=P× costh,

N=P× sinth.

Keling, kuchni qabul qilaylik R 1 ga teng bo'lsa, kuchlar va momentlar nisbati quyidagi shaklni oladi:

M k1 = (D/ 2) × costh,

M izg1 = (D/ 2) × sinth,

Q 1 = costh,

N 1 = sinth.

Mohr integralidan foydalanib, bahorda eksenel siljish topilsin. Oddiy va ko'ndalang kuchlar ta'sirida yuzaga keladigan siljishlarning kichikligini, shuningdek, eksenel siljishni hisobga olgan holda, bu holda Mohr integrali quyidagicha yoziladi:



bu erda maxrajdagi mahsulot bahorning buralish qattiqligi;

l - buloqning ishchi qismining uzunligi;

l≈ π Dn

Burilishlarning moyillik burchagi kichikligi tufayli θ deb taxmin qilamiz θ = 1, keyin



Siqilish-taranglikda yoki buralishda ishlaydigan spiral buloqlardagi kuchlanishlar quyidagicha aniqlanadi.

Hisob-kitoblar natijasi nafaqat tasavvurlar maydoniga bog'liq, shuning uchun materiallarning mustahkamligi bo'yicha muammolarni hal qilishda aniqlanmasdan turib bo'lmaydi. figuralarning geometrik xarakteristikalari: statik, eksenel, qutbli va markazdan qochma inersiya momentlari. Bo'limning og'irlik markazining o'rnini aniqlay olish juda muhim (ro'yxatdagi geometrik xususiyatlar og'irlik markazining holatiga bog'liq). Ga qo'shimcha sifatida Oddiy shakllarning geometrik xarakteristikalari: to'rtburchaklar, kvadrat, teng va to'g'ri burchakli uchburchaklar, doira, yarim doira. Og'irlik markazi va asosiy markaziy o'qlarning holati ko'rsatiladi va nurning materiali bir hil bo'lishi sharti bilan ularga nisbatan geometrik xarakteristikalar aniqlanadi.

To'rtburchak va kvadratning geometrik xarakteristikalari

To'rtburchakning eksenel inersiya momentlari (kvadrat)

To'g'ri burchakli uchburchakning geometrik xarakteristikalari

To'g'ri burchakli uchburchakning eksenel inersiya momentlari

Teng yonli uchburchakning geometrik xarakteristikasi

Teng yonli uchburchakning eksenel inersiya momentlari

05-12-2012: Adolf Stalin

Menga o‘xshagan ayniqsa iqtidorlilar uchun inersiya momenti nima ekanligini va u nima bilan yeyilishini aniq misol bilan tushuntirib bersangiz yaxshi bo‘lardi. Ixtisoslashgan saytlarda hamma narsa juda chalkash va Doc ma'lumotni etkazish uchun aniq iste'dodga ega, ehtimol eng murakkab emas, lekin juda malakali va aniq.

05-12-2012: Doktor Lom

Asosan, inersiya momenti nima va u qayerdan kelib chiqqanligi "Materiallar mustahkamligi asoslari, hisoblash formulalari" maqolasida etarlicha batafsil tushuntirilgan, bu erda men faqat takrorlayman: "W - nurning xochning qarshilik momenti. bo'lim, boshqacha qilib aytganda, nur qismining siqilgan yoki cho'zilgan qismining maydoni, natijaviy kuchning qo'li bilan ko'paytiriladi. Qarshilik momenti strukturaning kuchini hisoblash uchun ma'lum bo'lishi kerak, ya'ni. chegara kuchlanishlari uchun. Kesmaning burilish burchaklarini va kesmaning og'irlik markazining burilishlarini (siljishi) aniqlash uchun inersiya momenti ma'lum bo'lishi kerak, chunki maksimal deformatsiyalar egilish strukturasining eng yuqori va eng pastki qatlamlarida sodir bo'ladi, keyin esa inertsiya momentini qarshilik momentini tortishish markazidan yuqori yoki pastki qatlamgacha bo'lgan masofaga ko'paytirish orqali aniqlash mumkin, shuning uchun to'rtburchaklar kesimlar uchun I=Wh/2. Murakkab geometrik shakllar kesimlarining inersiya momentini aniqlashda dastlab murakkab figura oddiylarga bo‘linadi, so‘ngra bu figuralarning ko‘ndalang kesimlari va eng oddiy figuralarning inersiya momentlari aniqlanadi, so‘ngra eng oddiy figuralarning maydonlari aniqlanadi. raqamlar kesmaning umumiy og'irlik markazidan eng oddiy figuraning og'irlik markazigacha bo'lgan masofaning kvadratiga ko'paytiriladi. Murakkab kesma tarkibidagi eng oddiy figuraning inersiya momenti figuraning inersiya momentiga + masofa kvadratining maydonga ko‘paytirilishiga teng. Keyin olingan inersiya momentlari umumlashtiriladi va murakkab kesmaning inersiya momenti olinadi. Ammo bu eng soddalashtirilgan formulalar (garchi men rozi bo'lsam ham, bu hali ham juda qiyin ko'rinadi). Vaqt o'tishi bilan men alohida maqola yozaman.

20-04-2013: Petr

Saytlarda keltirilgan ma'lumotlarga to'liq ishonishingiz shart emas. Uni hech kim tekshirmaydi. Va unga havolalar yo'q. Shunday qilib, 1-jadvalda yupqa devorli quvur uchun "Kesma shakllari, kesma maydonlari, inersiya momentlari va qarshilik momentlari juda oddiy geometrik shakllardagi konstruktsiyalar uchun" diametrning qalinligiga nisbati aniqlanadi. qobiq 10 dan ortiq bo'lishi kerak. Boshqa manbalarga ko'ra - 20 dan ortiq bo'lishi kerak !!! (N.M.Belyaev. Materiallar qarshiligi. M.1996. 160-bet. yoki N.I.Bezuxov. Elastiklik, plastiklik va sudralma nazariyasi asoslari. M.1961.390-bet).

21-04-2013: Doktor Lom

To'g'ri. Ishonib bo'lmaydi. Lekin mantiqiy fikrlash hozirgacha hech kim bekor qilmagan. Eng to'g'ri variant - oddiy quvur uchun berilgan formulalar (1 ball yuqori) yordamida har qanday quvur uchun inertsiya momentini yoki qarshilik momentini hisoblash. Yupqa devorli quvur uchun berilgan formulalar, har qanday holatda, taxminiy bo'ladi va faqat dastlabki hisoblash uchun mos keladi va buni esdan chiqarmaslik kerak.
Shu bilan birga, maksimal ruxsat etilgan devor qalinligi parametrlari tuzatildi.

25-06-2013: Sanya

murakkab nostandart kesim uchun inersiya momentini aniqlash talab qilinadi. bo'lim: ikkita olukli to'rtburchaklar. "Sh" harfiga o'xshaydi. hech qanday ma'lumot topa olmaydi. Men har qanday ma'lumot uchun minnatdor bo'laman

25-06-2013: Doktor Lom

Maqolaga qarang: "Drywall uchun ship profilining mustahkamligini hisoblash" (http://website/item249.html)
u erda, xususan, inersiya momenti aniqlanadi, bu ham juda oddiy bo'lim emas.

04-11-2014: Doktor Lom

Siz keltirgan manba formulasi noto'g'ri (u faqat taxminiy hisob-kitoblar uchun ishlatilishi mumkin) va buni tekshirish oson.
Quvur kesimining inersiya momentini aniqlash uchun dumaloq novda inersiya momentidan (bu yerda hisob-kitoblarda quvurning tashqi diametridan foydalaniladi) teshikning inersiya momentini (ichki diametri, chunki) ayirish kifoya. quvur ichida hech qanday material yo'q, shuning uchun u quvurdir). Eng oddiy matematik o'zgarishlardan so'ng, jadvalda ko'rsatilgan quvurning inertsiya momenti formulasini olamiz.
Qarshilik momentini aniqlash uchun siz inersiya momentini tortishish markazidan bo'limning eng uzoq nuqtasigacha bo'lgan maksimal masofaga mos ravishda D / 2 ga bo'lishingiz yoki 2 / D ga ko'paytirishingiz kerak.
Natijada, siz ko'rsatgan formulani olish mumkin emas va quvur devori qanchalik qalin bo'lsa, ushbu formuladan foydalanganda xatolik shunchalik katta bo'ladi.

04-11-2014: Radik

Rahmat doktor!

11-11-2014: Ilgam

Formulalardagi barcha qiymatlar bo'lgan birliklar (mm, sm, m) haqida ma'lumot topa olmadim.
Men 210x90 mm burchak uchun Wz ni hisoblashga harakat qildim (agar siz 24P kanali uchun yuqori tokchani kesib tashlasangiz), barcha qiymatlar smda bo'lsa, u 667,5 sm3 bo'lib chiqdi.
Masalan, kanal paneli uchun 24P (raftani kesishdan oldin) Wx (Wz) \u003d 243 sm3.

11-11-2014: Doktor Lom

bu umumiy formulalar. Qaysi birliklarda qiymatlarni o'rniga qo'yasiz va natijani faqat kub shaklida olasiz. Ammo, masalan, santimetrda almashtirishni boshlagan bo'lsangiz, unda siz shunday davom etishingiz kerak.
Gardishsiz kanal uchun qarshilik moduli sukut bo'yicha butun kanaldan katta bo'lishi mumkin emas. Gardishsiz kanalning qarshilik momentini taxminiy aniqlash uchun siz teng bo'lmagan burchak uchun formulalardan foydalanishingiz mumkin (faqat Wz ni aniqlash uchun bu formulalar Wy uchun ishlamaydi).

04-01-2015: Valeriy

Agar trubaning kesimi bir nechta muhim teshiklar bilan zaiflashgan bo'lsa, inersiya momentini va qarshilik momentini hisoblashda buni qanday hisobga olish kerak? Quvur 32,39 sm va unda 9 teshik. diametri 2,8 sm kesmada (trubaning uzunligi bo'ylab 10 sm qadam).

05-01-2015: Doktor Lom

Inersiya momentini aniqlash uchun siz trubaning inertsiya momentidan teshikingizning inersiya momentini ayirishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun siz teshikning tasavvurlar maydonini aniqlashingiz kerak va keyin uni trubaning o'rtasigacha bo'lgan masofaning kvadratiga va teshikning o'z inertsiya momentiga ko'paytirishingiz kerak. Batafsil ma'lumot "Ko'ndalang kesimlarning inertsiya momentlari" maqolasida.
Hisoblash maxsus aniqlikni talab qilmasa va teshik diametri quvur diametridan 5 yoki undan ko'p marta kichikroq bo'lsa (sizning holatingiz kabi, agar tashqi diametr 32,39 bo'lsa), u holda teshik segmentini to'rtburchakka qisqartirish mumkin. Agar teshikdan o'tmagan bo'lsa, qarshilik momentining yangi qiymatini hisoblash uchun trubaning og'irlik markazining teshik bilan o'rni qo'shimcha ravishda aniqlanishi kerak.
Lekin bu hammasi emas. Teshiklar yaqinida sezilarli mahalliy stresslar paydo bo'lishini hisobga olishingiz kerak.

09-10-2015: Boris

Teng bo'lmagan burchak.Wy ni hisoblashda y emas, balki H-y

09-10-2015: Doktor Lom

Men nimani nazarda tutayotganingizni tushunmayapman. Y o'qiga nisbatan qarshilik momentining ta'rifi jadvallarda umuman berilmagan.

09-10-2015: bor

Wzp h kvadratini hisoblashda uchburchaklar uchun.

09-10-2015: Boris

09-10-2015: Doktor Lom

Hammasi to'g'ri. Endi men nimani nazarda tutayotganingizni tushundim. Bo'limning yuqori va pastki qismlari uchun qarshilik momentini ko'rsatish to'g'riroq bo'lar edi, lekin men faqat pastki qismini ko'rsatdim. Xo'sh, uchburchaklarning qarshilik momentini aniqlashda kvadrat juda o'tkazib yuboriladi.
Tuzatilgan. E'tiboringiz uchun tashakkur.

28-04-2016: Jama

Salom! Hisoblashning to'g'riligi haqida kim yordam berishi mumkin http://ej.kubagro.ru/2011/02/pdf/19.pdf
Qarshilik paytidan boshlab qiymat qaerdan olinganligini tushunolmayapman. Iltimos yordam bering! 21.03.2017: igor

salom Sergey. Men sizning ba'zi maqolalaringizni o'qidim, juda qiziqarli va tushunarli (asosan) Men I-nurini hisoblamoqchiman, lekin Ix va Wx ni topa olmadim. Gap shundaki, bu standart emas, o'zim yog'ochdan yasayman.Yordam bera olasizmi? Men to'layman, faqat elektron usulda to'lay olmayman. Men undan qanday foydalanishni bilmayman.

21-03-2017: Doktor Lom

Igor, men sizga xat yubordim.

30-08-2017: Ali

Hurmatli shifokor, sizga eng yaxshi tilaklarimni tilayman. Iltimos, yordam bering, quyidagi bo'limlar nurining kuchini tanlash va sinab ko'rish uchun qanday formulalar kerak: Kanal, burchak va lampochka profili, ruxsat etilgan qarshilik momentiga ega W = 58,58 sm3. sizga katta rahmat va yordamingizni kutaman.

31-08-2017: Doktor Lom

"SP 16.13330.2011 bo'yicha egilishda menteşeli tayanchli bir oraliqli po'lat nurlarni hisoblash" maqolasiga qarang, u erda hamma narsa etarlicha batafsil tavsiflangan.

13-11-2017: Abduahad

Assalomu alaykum, nima uchun Ql ^ 2/8 nima uchun 8 ga bo'linadi va nega ba'zan 6 va 24 ga bo'linamiz va hokazo ayting iltimos, lekin men buni tushunmadim