Karakteristikat e shpërndarjes

Masat e shpërndarjes së mostrës.

Minimumi dhe maksimumi i kampionit janë respektivisht vlera më e vogël dhe më e madhe e variablit në studim. Diferenca midis maksimumit dhe minimumit quhet në një shkallë të madhe mostrat. Të gjitha të dhënat e mostrës janë të vendosura midis minimumit dhe maksimumit. Këta tregues, si të thuash, përshkruajnë kufijtë e kampionit.

R#1= 15.6-10=5.6

R №2 \u003d 0,85-0,6 \u003d 0,25

Varianca e mostrës(anglisht) variancë) dhe devijimi standard mostra (anglisht) devijimi standard) është një masë e ndryshueshmërisë së një variabli dhe karakterizon shkallën e përhapjes së të dhënave rreth qendrës. Në të njëjtën kohë, devijimi standard është një tregues më i përshtatshëm për faktin se ka të njëjtin dimension me të dhënat aktuale në studim. Prandaj, treguesi i devijimit standard përdoret së bashku me vlerën e mesatares aritmetike të kampionit për të përshkruar shkurtimisht rezultatet e analizës së të dhënave.

Është më e përshtatshme për të llogaritur variancën e mostrës me formulën:

Devijimi standard llogaritet duke përdorur formulën:

Koeficienti i variacionit është një masë relative e përhapjes së një veçorie.

Koeficienti i variacionit përdoret gjithashtu si një tregues i homogjenitetit të vëzhgimeve të mostrës. Besohet se nëse koeficienti i variacionit nuk kalon 10%, atëherë kampioni mund të konsiderohet homogjen, d.m.th., i marrë nga një popullatë.

Meqenëse koeficienti i variacionit në të dy mostrat, ato janë homogjene.

Mostra mund të përfaqësohet në mënyrë analitike në formën e një funksioni shpërndarjeje, si dhe në formën e një tabele frekuence të përbërë nga dy rreshta. Në vijën e sipërme - elementet e mostrës (opsionet), të renditura në rend rritës; rreshti i fundit regjistron opsionin e frekuencës.

Frekuenca e opsioneve është një numër i barabartë me numrin e përsëritjeve të këtij opsioni në mostër.

Shembulli numër 1 "Nënat"

Lloji i kurbës së shpërndarjes

Asimetria ose koeficienti i anshmërisë (termi u prezantua për herë të parë nga Pearson, 1895) është një masë e anshmërisë së një shpërndarjeje. Nëse anshmëria është dukshëm e ndryshme nga 0, shpërndarja është e anuar, dendësia shpërndarje normale simetrik në lidhje me mesataren.

Indeksi asimetritë(anglisht) shtrembërim) përdoret për të karakterizuar shkallën e simetrisë në shpërndarjen e të dhënave rreth një qendre. Asimetria mund të marrë vlera negative dhe pozitive. Një vlerë pozitive e këtij parametri tregon se të dhënat janë zhvendosur në të majtë të qendrës, një vlerë negative - në të djathtë. Kështu, shenja e indeksit të anshmërisë tregon drejtimin e paragjykimit të të dhënave, ndërsa madhësia tregon shkallën e këtij paragjykimi. Shtrirja e barabartë me zero tregon se të dhënat janë të përqendruara në mënyrë simetrike rreth qendrës.

Sepse asimetria është pozitive, prandaj, maja e kurbës zhvendoset në të majtë nga qendra.

Koeficienti i kurtozës(anglisht) kurtosis) është një masë se sa fort grumbullohet pjesa më e madhe e të dhënave rreth qendrës.

Me një kurtozë pozitive, kurba mprehet, me një kurtozë negative, ajo zbutet.

Lakorja është e rrafshuar;

Kurba po mprehet.

Një nga arsyet e mbajtjes Analiza statistikore konsiston në nevojën për të marrë parasysh ndikimin e faktorëve të rastësishëm (perturbacioneve) në treguesin në studim, të cilët çojnë në shpërndarje (shpërndarje) të të dhënave. Zgjidhja e problemeve në të cilat shpërndarja e të dhënave është e pranishme shoqërohet me rrezik, pasi edhe kur përdoret e tëra informacion në dispozicionështë e ndaluar pikërisht parashikoni se çfarë do të ndodhë në të ardhmen. Për të punuar në mënyrë adekuate në situata të tilla, këshillohet të kuptoni natyrën e rrezikut dhe të jeni në gjendje të përcaktoni shkallën e shpërndarjes së grupit të të dhënave. Ekzistojnë tre karakteristika numerike që përshkruajnë masën e dispersionit: devijimi standard, diapazoni dhe koeficienti i variacionit (ndryshueshmëria). Ndryshe nga treguesit tipikë (mesatarja, mesatare, modaliteti) që karakterizojnë qendrën, shfaqen karakteristikat e shpërndarjes sa afër në këtë qendër janë vlerat individuale të të dhënave
Përkufizimi i devijimit standard Devijimi standard(devijimi standard) është një masë e devijimeve të rastësishme të vlerave të të dhënave nga mesatarja. AT jeta reale pjesa më e madhe e të dhënave karakterizohet me shpërndarje, d.m.th. vlerat individuale janë në një distancë nga mesatarja.
Është e pamundur të përdoret devijimi standard si një karakteristikë përgjithësuese e shpërndarjes thjesht duke mesatarizuar devijimet e të dhënave, sepse disa nga devijimet do të rezultojnë pozitive dhe pjesa tjetër do të jetë negative dhe, si rezultat, mesatarja rezultati mund të dalë zero. Për të hequr qafe shenjën negative, përdoret një truk standard: së pari llogaritni dispersion si shuma e devijimeve në katror të pjesëtuar me ( n–1), dhe më pas rrënja katrore merret nga vlera që rezulton. Formula për llogaritjen e devijimit standard është si më poshtë: Shënim 1. Varianca nuk mbart asnjë informacion shtese krahasuar me devijimin standard, por është më i vështirë për t'u interpretuar, sepse ai shprehet në "njësi në katror", ndërsa devijimi standard shprehet në njësi të njohura për ne (për shembull, në dollarë). Shënim 2. Formula e mësipërme është për llogaritjen e devijimit standard të një kampioni dhe më saktë quhet devijimi standard i mostrës. Gjatë llogaritjes së devijimit standard popullatë(shënohet me simbolin s) pjesëto me n. Vlera e devijimit standard të mostrës është disi më e madhe (sepse ndahet me n–1), i cili siguron një korrigjim për rastësinë e vetë kampionit. Në rastin kur grupi i të dhënave ka një shpërndarje normale, devijimi standard merr një kuptim të veçantë. Në figurën më poshtë, shenjat janë vendosur në të dy anët e mesatares në një distancë prej një, dy dhe tre devijime standarde, respektivisht. Shifra tregon se afërsisht 66.7% (dy të tretat) e të gjitha vlerave janë brenda një devijimi standard në të dyja anët e mesatares, 95% e vlerave do të jenë brenda dy devijimeve standarde të mesatares, dhe pothuajse të gjitha të dhënat (99.7%) do të jenë brenda tre devijimeve standarde të mesatares.
66,7%


Kjo veti e devijimit standard për të dhënat e shpërndara normalisht quhet "rregulli i dy të tretave".

Në disa situata, të tilla si analiza e kontrollit të cilësisë së produktit, kufijtë shpesh vendosen të tillë që ato vëzhgime (0.3%) që janë më shumë se tre devijime standarde nga mesatarja konsiderohen si të denja për vëmendje.

Fatkeqësisht, nëse të dhënat nuk shpërndahen normalisht, atëherë rregulli i përshkruar më sipër nuk mund të zbatohet.

Aktualisht ekziston një kufizim i quajtur rregulli i Chebyshev-it që mund të zbatohet për shpërndarjet e shtrembëruara (të shtrembëruara).
Gjeneroni të dhëna fillestare

Tabela 1 tregon dinamikën e ndryshimeve të fitimit ditor në bursë, të regjistruara në ditë pune për periudhën nga 31 korriku deri më 9 tetor 1987.

Tabela 1. Dinamika e ndryshimeve të fitimit ditor në bursë

Data Fitimi ditor Data Fitimi ditor Data Fitimi ditor
-0,006 0,009 0,012
-0,004 -0,015 -0,004
0,008 -0,006 0,002
0,011 0,002 -0,008
-0,001 0,011 -0,010
0,017 0,013 -0,013
0,017 0,002 0,009
-0,004 -0,018 -0,020
0,008 -0,014 -0,003
-0,002 -0,001 -0,001
0,006 -0,001 0,017
-0,017 -0,013 0,001
0,004 0,030 -0,000
0,015 0,007 -0,035
0,001 -0,007 0,001
-0,005 0,001 -0,014
Nisni Excel
Krijo skedar Klikoni butonin Ruaj në shiritin e veglave Standard. hapni dosjen Statistics në kutinë e dialogut që shfaqet dhe emërtoni skedarin Scattering Characteristics.xls.
Vendos Etiketën 6. Në Fletën1, në qelizën A1, shkruani etiketën Fitimi ditor, 7. dhe në diapazonin A2:A49, vendosni të dhënat nga Tabela 1.
Cakto funksionin AVERAGE 8. Në qelizën D1, vendosni etiketën Mesatare. Në qelizën D2, llogaritni mesataren duke përdorur funksionin statistikor AVERAGE.
Cakto funksionin STDEV Në qelizën D4, vendosni etiketën Devijimi standard. Në qelizën D5, llogaritni devijimin standard duke përdorur funksionin statistikor STDEV
Zvogëloni gjatësinë e fjalës së rezultatit në numrin e katërt dhjetor.
Interpretimi i rezultateve rënie fitimi ditor mesatarisht 0,04% (vlera e fitimit mesatar ditor rezultoi -0,0004). Kjo do të thotë se fitimi mesatar ditor për periudhën e konsideruar kohore ishte afërsisht i barabartë me zero, d.m.th. tregu ishte me një normë mesatare. Devijimi standard doli të ishte 0.0118. Kjo do të thotë se një dollar (1$) i investuar në bursë në ditë ka ndryshuar mesatarisht me 0,0118$, d.m.th. investimi i tij mund të rezultojë në një fitim ose humbje prej $0,0118.
Le të kontrollojmë nëse vlerat ditore të fitimit të dhëna në Tabelën 1 korrespondojnë me rregullat e shpërndarjes normale 1. Llogaritni intervalin që korrespondon me një devijim standard në të dyja anët e mesatares. 2. Në qelizat D7, D8 dhe F8, vendosni përkatësisht etiketat: Një devijim standard, Kufiri i poshtëm, Kufiri i sipërm. 3. Në qelizën D9, vendosni formulën = -0.0004 - 0.0118 dhe në qelizën F9 vendosni formulën = -0.0004 + 0.0118. 4. Merrni rezultatin deri në katër shifra dhjetore.

5. Përcaktoni numrin e fitimeve ditore që janë brenda një devijimi standard. Fillimisht, filtroni të dhënat, duke lënë vlerat e fitimit ditor në intervalin [-0.0121, 0.0114]. Për ta bërë këtë, zgjidhni çdo qelizë në kolonën A me vlerat e fitimit ditor dhe ekzekutoni komandën:

Data®Filter®AutoFilter

Hapni menunë duke klikuar në shigjetën në kokë Fitimi ditor, dhe zgjidhni (Kushti...). Në kutinë e dialogut Custom AutoFilter, vendosni opsionet siç tregohet më poshtë. Klikoni butonin OK.

Për të numëruar numrin e të dhënave të filtruara, zgjidhni gamën e vlerave të fitimit ditor, kliko me të djathtën në një hapësirë ​​boshe në shiritin e statusit dhe zgjidhni komandën Numri i vlerave nga menyja e kontekstit. Lexoni rezultatin. Tani shfaqni të gjitha të dhënat origjinale duke ekzekutuar komandën: Data®Filter®Show All dhe fikni filtrin automatik duke përdorur komandën: Data®Filter®AutoFilter.

6. Llogaritni përqindjen e fitimeve ditore që janë brenda një devijimi standard të mesatares. Për ta bërë këtë, futni etiketën në qelizën H8 Përqindje, dhe në qelizën H9, programoni formulën për llogaritjen e përqindjes dhe merrni rezultatin me një saktësi prej një numri dhjetor.

7. Llogaritni diapazonin e fitimeve ditore brenda dy devijimeve standarde nga mesatarja. Në qelizat D11, D12 dhe F12, vendosni etiketat në përputhje me rrethanat: Dy devijime standarde, Fundi, Sipërme të lidhur. Në qelizat D13 dhe F13, futni formulat e llogaritjes dhe merrni rezultatin të saktë në numrin e katërt dhjetor.

8. Përcaktoni numrin e fitimeve ditore që janë brenda dy devijimeve standarde duke filtruar fillimisht të dhënat.

9. Llogaritni përqindjen e fitimeve ditore që janë dy devijime standarde larg mesatares. Për ta bërë këtë, futni etiketën në qelizën H12 Përqindje, dhe në qelizën H13, programoni formulën për llogaritjen e përqindjes dhe merrni rezultatin me një saktësi prej një numri dhjetor.

10. Llogaritni diapazonin e fitimeve ditore brenda tre devijimeve standarde nga mesatarja. Në qelizat D15, D16 dhe F16, vendosni etiketat në përputhje me rrethanat: Tre devijime standarde, Fundi, Sipërme të lidhur. Në qelizat D17 dhe F17, futni formulat e llogaritjes dhe merrni rezultatin të saktë në numrin e katërt dhjetor.

11. Përcaktoni numrin e fitimeve ditore që janë brenda tre devijimeve standarde duke filtruar fillimisht të dhënat. Llogaritni përqindjen e vlerave të fitimit ditor. Për ta bërë këtë, futni etiketën në qelizën H16 Përqindje, dhe në qelizën H17, programoni formulën për llogaritjen e përqindjes dhe merrni rezultatin me një saktësi prej një numri dhjetor.

13. Vizatoni një histogram të fitimeve ditore të aksioneve në bursë dhe vendoseni atë së bashku me tabelën e shpërndarjes së frekuencës në zonën J1:S20. Tregoni në histogram mesataren e përafërt dhe intervalet që korrespondojnë me një, dy dhe tre devijime standarde nga mesatarja, respektivisht.

Seritë e variacioneve

Në popullatën e përgjithshme, disa tipar sasior. Një mostër e vëllimit nxirret rastësisht prej tij n, domethënë numri i elementeve në mostër është n. Në fazën e parë të përpunimit statistikor, duke filluar mostrat, d.m.th. renditja e numrit x1, x2, ..., xn Në ngjitje. Çdo vlerë e vëzhguar xi thirrur opsion. Frekuenca miështë numri i vëzhgimeve të vlerës xi në mostër. Frekuenca relative (frekuenca) wiështë raporti i frekuencës mi në madhësinë e mostrës n: wi=mi/n.

Kur studioni seri variacionesh përdorni gjithashtu konceptet e frekuencës kumulative dhe frekuencës kumulative. Le x ndonjë numër. Pastaj numri i opsioneve , vlerat e të cilave janë më të vogla x, quhet frekuenca kumulative: minak=mi për xi quhet frekuenca kumulative: winak=miak/n.

Një atribut quhet i ndryshueshëm në mënyrë diskrete nëse vlerat e tij individuale (variantet) ndryshojnë nga njëra-tjetra me një sasi të kufizuar (zakonisht një numër i plotë). Një seri variacionale e një tipari të tillë quhet seri variacionale diskrete.

Karakteristikat numerike të serisë së variacioneve

Karakteristikat numerike të serive të variacioneve llogariten nga të dhënat e marra si rezultat i vëzhgimeve (të dhëna statistikore), prandaj quhen edhe karakteristika ose vlerësime statistikore. Në praktikë, shpesh është e mjaftueshme të njihen karakteristikat përmbledhëse të serisë së variacionit: karakteristikat mesatare ose të pozicionit (tendenca qendrore); karakteristikat e shpërndarjes ose variacioni (ndryshueshmëria); karakteristikat e formës (asimetria dhe pjerrësia e shpërndarjes).

Mesatarja aritmetike karakterizon vlerat e veçorisë rreth së cilës janë përqendruar vëzhgimet, d.m.th. tendenca qendrore e shpërndarjes.

Dinjiteti mesataret si masë e tendencës qendrore qëndron në faktin se ajo nuk ndikohet nga një ndryshim në anëtarët ekstremë të serisë së variacionit, nëse ndonjë prej tyre, më i vogël se mesatarja, mbetet më i vogël se ai dhe ndonjë, më i madh se mesatarja. , vazhdon të jetë më i madh se ai. Mediana është e preferueshme ndaj mesatares aritmetike për një seri në të cilën variantet ekstreme në krahasim me pjesën tjetër rezultuan të ishin tepër të mëdha ose të vogla. Veçori modës si masë e tendencës qendrore qëndron në faktin se ajo gjithashtu nuk ndryshon kur ndryshojnë anëtarët ekstremë të serisë, d.m.th. ka një të caktuar

Karakteristikat e polo

Mesatarja aritmetike (mesatarja e mostrës)

xv=i=1nmiksin

Moda

Mo = xj, nëse mj=mmax

Unë = xk+1, nëse n = 2k+1;

Unë = (xk + xk+1)/2, nëse n = 2k

Karakteristikat e shpërndarjes

Varianca e mostrës

Dv=i=1nmixixv2n

Shembull i devijimit standard

σv=Dv

Varianca e korrigjuar

S2=nn1Dv

Devijimi standard i korrigjuar

Koeficienti i variacionit

V=sinxin∙100%

do të thotë absolute

devijimi

θ= i=1nmixixвn

Gama e variacionit

R = xmaxxmin

Gama e kuartileve

Rkv \u003d Qv - Qn

Karakteristikat e formës

Koeficienti i asimetrisë

Si= i=1nmixixin3nσin3

Koeficienti i kurtozës

Ek=i=1nmixixin4nσin43

rezistenca ndaj variacionit të tipareve. Por me interes më të madh janë masat e variacionit (shpërndarjes) të vëzhgimeve rreth vlerave mesatare, në veçanti, rreth mesatares aritmetike. Këto vlerësime përfshijnë varianca e mostrës dhe devijimi standard. Varianca e mostrës ka një pengesë domethënëse: nëse mesatarja aritmetike shprehet në të njëjtat njësi si vlerat ndryshore e rastësishme, atëherë, sipas përkufizimit, dispersioni tashmë shprehet në njësi katrore. Kjo mangësi mund të shmanget nëse devijimi standard përdoret si masë e variacionit të një veçorie. Për madhësitë e mostrave të vogla, varianca është një vlerësim i njëanshëm, kështu që për madhësitë e mostrës n≤30 përdorni variancë e korrigjuar dhe korrigjuar devijimin standard. Një tjetër karakteristikë e përdorur shpesh e masës së shpërndarjes së veçorive është koeficienti i variacionit. Avantazhi i koeficientit të variacionit është se është një karakteristikë pa dimensione që lejon të krahasohet variacioni i të pakrahasueshëm

seri variacionesh. Përveç kësaj, sa më e vogël të jetë vlera e koeficientit të variacionit, aq më homogjene është popullata sipas tiparit në studim dhe aq më tipike është mesatarja. Popullsitë me koeficient variacion V> 3035% konsiderohet të jetë heterogjene.

Së bashku me shpërndarjen, përdoret gjithashtu do të thotë devijim absolut. Avantazhi i devijimit mesatar linear është dimensioni i tij, sepse të shprehura në të njëjtat njësi si vlerat e ndryshores së rastësishme. Një tregues shtesë dhe i thjeshtë i shpërndarjes së vlerave të veçorive është diapazoni kuartil. Gama e kuartilit përfshin mesataren dhe 50% të vëzhgimeve që pasqyrojnë prirjen qendrore të tiparit, duke përjashtuar më të voglat dhe vlerat më të larta.

Karakteristikat e formës përfshijnë koeficientin e asimetrisë dhe kurtozës. Nese nje faktori i asimetrisë barazohet me zero, atëherë shpërndarja është simetrike. Nëse shpërndarja është asimetrike, njëra nga degët e poligonit të frekuencës ka një pjerrësi më të butë se tjetra. Nëse asimetria është e djathtë, atëherë pabarazia është e vërtetë: xv>Me>Mo, që nënkupton paraqitjen mbizotëruese në shpërndarjen e vlerave më të larta të tiparit . Nëse asimetria është e majtë, atëherë pabarazia plotësohet:xv , do të thotë se në shpërndarja, vlerat më të ulëta janë më të zakonshme. Sa më e lartë të jetë vlera e koeficientit të asimetrisë, aq më asimetrike është shpërndarja (deri në 0.25, asimetria është e parëndësishme; nga 0.25 në 0.5, e moderuar; mbi 0.5, domethënëse).

Tepricaështë një tregues i pjerrësisë (pikësimit) të serisë variacionale në krahasim me shpërndarjen normale. Nëse kurtoza është pozitive, atëherë poligoni i serisë variacionale ka një majë më të pjerrët. Kjo tregon akumulimin e vlerave të atributeve në zonën qendrore të serisë së shpërndarjes, d.m.th. për paraqitjen mbizotëruese në të dhënat e vlerave afër vlerës mesatare. Nëse kurtoza është negative, atëherë shumëkëndëshi ka një majë më të sheshtë në krahasim me kurbën normale. Kjo do të thotë që vlerat e atributit nuk janë të përqendruara në pjesën qendrore të serisë, por më tepër të shpërndara në mënyrë të barabartë në të gjithë gamën nga vlera minimale në atë maksimale. Sa më e madhe të jetë vlera absolute e kurtozës, aq më shumë shpërndarja ndryshon nga ajo normale.

Ne kemi bazën më të madhe të informacionit në RuNet, kështu që gjithmonë mund të gjeni pyetje të ngjashme

Kjo temë i përket:

Deformimi plastik i sipërfaqes (SPD)

Fletët e mashtrimit për provimin. Pjesët e makinerisë, metodat e deformimit plastik të sipërfaqes (SPD). Përgjigjet

Ky material përfshin seksione:

Dukuritë që ndodhin në shtresën sipërfaqësore të një pjese gjatë përpunimit të SPD, mekanizmi i forcimit

Cilësia e sipërfaqes e përftuar duke rrotulluar me një mjet rul. Skema e procesit, vlera e presionit, shumësia e aplikimit të forcës deformuese, pajisjet teknologjike në proceset e rrokullisjes me mjet topash.

Cilësia e sipërfaqes e përftuar duke rrotulluar me një mjet topash. Skema e procesit, vlera e presionit, shumësia e aplikimit të forcës deformuese, pajisjet teknologjike në proceset e rrokullisjes me mjet topash.

Formimi i mikroprofilit të sipërfaqes gjatë trajtimit të dhëmbëzimit rrëshqitës, qëllimi i tij, vegla në proceset e forcimit të dridhjeve, shtrirja.

Formimi i mikroprofilit të sipërfaqes gjatë përpunimit me një indentues rrotullues, qëllimi i tij, pajisjet teknologjike në proceset e trajtimit të forcimit të dridhjeve, shtrirja.

Çfarë ndikimi ka këndi i rrjetës së kokrrizave gërryese të shufrës në produktivitetin e procesit dhe cilësinë e sipërfaqes së përpunuar gjatë superfinimit? Si të rregulloni pajisjet teknologjike për të marrë një kënd të caktuar të rrjetit të pikave?

Si të sigurohet marrja e një sistemi kanalesh paralele dhe rrjeti i saktë i kanaleve kur përpunohet me një indenter rrëshqitës në proceset PPD? Karakteristikat krahasuese të këtyre rrjetave të kanaleve dhe ndikimi i tyre në vetitë operative të sipërfaqeve të pjesëve të makinës.

Cilat metoda teknologjike sigurojnë cilësinë e shtresës sipërfaqësore të pjesës në fazën e përfundimit të përpunimit? Jepu atyre një përshkrim krahasues. Kriteret për zgjedhjen e një metode specifike për zgjidhjen e një problemi specifik teknik.

Përpunimi me vibro-ndikim, thelbi i procesit, shtrirja, pajisjet teknologjike.

Superpërfundimi, thelbi i procesit, shtrirja. Përzgjedhja e madhësive, mënyra e fiksimit të shufrave dhe redaktimi i tyre në proceset e superfinishimit.

Klasifikimi i metodave të deformimit plastik të sipërfaqes (SPD), karakteristikat krahasuese dhe veçoritë e aplikimit të tyre. Pajisjet teknologjike të proceseve PPD.

Shpjegoni termat: gjatësia e referencës së profilit, kurba e referencës së profilit të sipërfaqes, jepni shembuj të mikrogjeometrisë së sipërfaqeve të marra me metoda të ndryshme teknologjike dhe metodologjinë për vlerësimin e aftësisë mbajtëse të tyre.

Kontakt i ngurtë dhe elastik në proceset PPD dhe mbështetja e tij teknologjike. Ndikimi i llojit të kontaktit në cilësinë e shtresës sipërfaqësore.

Pse përdoret deformimi plastik i vibrimit për të përmirësuar parametrat e funksionimit të pjesëve? Krahasoni atë me rrotullimin dhe lëmimin tradicional pa dridhje. Karakteristikat e pajisjeve teknologjike të këtyre metodave të krahasuara

Dukuritë që ndodhin në shtresën sipërfaqësore të një pjese gjatë përpunimit të SPD, mekanizmi i formimit të stresit të mbetur.

Lyeja sipërfaqësore dhe vëllimore e vrimave, thelbi i procesit, shtrirja, mbështetja teknologjike e lyerjes.

Karakteristikat krahasuese të metodave të bluarjes: me shpejtësi të lartë; fuqia; e kombinuar; integrale; duke forcuar.

Koncepti i eksperimentit. Gabimet në matje: gabime, sistematike, të rastësishme. Përmbajtje të ngjashme:

Karakteristikat e studimit të temës "Algoritmet" në shkollën fillore me përdorimin e programeve të trajnimit kompjuterik

Drejtimi i lëndës së përgatitjes Edukimi pedagogjik. Qëllimi i kësaj pune është të identifikojë dhe vërtetojë nevojën dhe efektivitetin e studimit të algorithmizimit në shkollën fillore duke përdorur programe të trajnimit kompjuterik.

Hartat topografike të njohjes universale

Abstrakt. Fotografi topografike të zonave tokësore dhe ujore. Hartat topografike të huaja

Estetika (Aristoteli dhe Platoni)

Aristoteli, teoritë e mimesis, parimi i proporcionalitetit midis njeriut dhe bukurisë. Estetika muzikore, estetika pitagoriane, harmonia muzikore dhe matematikore. Estetika idealiste e Platonit

Sistemi i aplikimit të plehrave në rotacionin e të korrave

Projekt kursi i Fakultetit të Agronomisë. Departamenti i Agrokimisë dhe Shkencës së Tokës

Efikasiteti i energjisë në ndërtim. Tharje me nxehtësi

Pjesë e një projekti kursi. Efikasiteti termik i instalimeve të tharjes. Perde ajri.

Karakteristika kryesore e dispersionit të një serie variacionale quhet dispersion

Karakteristika kryesore e dispersionit të serisë së variacionit quhet dispersion. Varianca e mostrësD në llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:

ku x i – i -vlera nga mostra që ndodh m i herë; n - Madhësia e mostrës; është mesatarja e mostrës; k është numri i vlerave të ndryshme në mostër. Në këtë shembull: x 1 =72, m 1 =50; x 2 =85, m 2 =44; x 3 =69, m 3 =61; n=155; k=3; . Pastaj:

Vini re se sa më e madhe të jetë vlera e shpërndarjes, aq më i fortë është ndryshimi midis vlerave të sasisë së matur nga njëra-tjetra. Nëse në mostër të gjitha vlerat e vlerës së matur janë të barabarta me njëra-tjetrën, atëherë varianca e një kampioni të tillë është e barabartë me zero.

Dispersioni ka veti të veçanta.

Prona 1.Vlera e variancës së çdo kampioni është jonegative, d.m.th. .

Prona 2.Nëse vlera e matur është konstante X=c, atëherë varianca për një vlerë të tillë është zero: D[c ]= 0.

Prona 3.Nëse të gjitha vlerat e sasisë së matur x në mostër rritje në c herë, atëherë varianca e këtij kampioni do të rritet me c 2 herë: D[cx ]= c 2 D [ x ], ku c = konst.

Ndonjëherë, në vend të variancës, përdoret një devijim standard i mostrës, i cili është i barabartë me rrënjën katrore aritmetike të variancës së mostrës: .

Për shembullin e konsideruar, devijimi standard i mostrës është i barabartë me .

Dispersioni ju lejon të vlerësoni jo vetëm shkallën e ndryshimit në treguesit e matur brenda një grupi, por gjithashtu mund të përdoret për të përcaktuar devijimin e të dhënave midis grupeve të ndryshme. Për këtë, përdoren disa lloje dispersioni.

Nëse merret si mostër ndonjë grup, atëherë quhet varianca e këtij grupi varianca grupore. Për të shprehur numerikisht ndryshimet midis variancave të disa grupeve, ekziston koncepti variancë ndërgrupore. Varianca ndërgrupore është varianca e mesatareve të grupit në lidhje me mesataren e përgjithshme:

ku k është numri i grupeve në kampionin total, është mesatarja e mostrës për i -grupi, n i - Madhësia e mostrës i grupi th, - mesatarja e kampionit për të gjitha grupet.

Konsideroni një shembull.

Nota mesatare për punën e kontrollit në matematikë në 10 klasë "A" ishte 3.64, dhe në 10 klasë "B" 3.52. Në 10 "A" ka 22 nxënës, dhe në 10 "B" - 21. Le të gjejmë shpërndarjen ndërgrupore.

Në këtë problem, kampioni ndahet në dy grupe (dy klasa). Mesatarja e mostrës për të gjitha grupet është:

.

Në këtë rast, varianca ndërgrupore është:

Meqenëse varianca ndërgrupore është afër zeros, mund të konkludojmë se rezultatet e një grupi (10 klasë "A") ndryshojnë pak nga pikët e grupit të dytë (10 klasa "B"). Me fjalë të tjera, nga pikëpamja e variancës ndërgrupore, grupet e konsideruara ndryshojnë pak për sa i përket një atributi të caktuar.

Nëse kampioni i përgjithshëm (për shembull, një klasë studentësh) ndahet në disa grupe, atëherë përveç variancës ndërgrupore, mund të llogaritet edhevariancë brenda grupit. Ky variancë është mesatarja e të gjitha variancave të grupit.

Varianca brenda grupitD Hungaria llogaritur me formulën:

ku k është numri i grupeve në kampionin total, D i – varianca i grupi i vëllimit n i .

Ekziston një marrëdhënie midis të përgjithshmes (D në ), brenda grupit ( D ngr ) dhe ndërgrupore ( D intergr) dispersionet:

D në \u003d D ingr + D intergr.

Karakteristikat e pozicionit përshkruajnë qendrën e shpërndarjes. Në të njëjtën kohë, vlerat e një varianti mund të grupohen rreth tij si në një brez të gjerë ashtu edhe në një brez të ngushtë. Prandaj, për të përshkruar shpërndarjen, është e nevojshme të karakterizohet diapazoni i ndryshimit në vlerat e atributit. Karakteristikat e shpërndarjes përdoren për të përshkruar gamën e variacionit të veçorive. Më të përdorurat janë diapazoni i variacionit, varianca, devijimi standard dhe koeficienti i variacionit.

Variacioni i hapësirës përkufizohet si diferenca midis vlerës maksimale dhe minimale të tiparit në popullatën e studiuar:

R=x max- x min.

Avantazhi i dukshëm i këtij treguesi është lehtësia e llogaritjes. Sidoqoftë, meqenëse diapazoni i variacionit varet nga vlerat vetëm të vlerave ekstreme të atributit, qëllimi i zbatimit të tij është i kufizuar në shpërndarje mjaft homogjene. Në raste të tjera, përmbajtja e informacionit të këtij treguesi është shumë e vogël, pasi ka shumë shpërndarje që ndryshojnë shumë në formë, por kanë të njëjtin gamë. Në studimet praktike, diapazoni i variacionit përdoret ndonjëherë për madhësi të vogla (jo më shumë se 10) mostra. Kështu, për shembull, nga diapazoni i variacionit është e lehtë të vlerësohet se sa ndryshojnë rezultatet më të mira dhe më të këqija në një grup atletësh.

Në këtë shembull:

R\u003d 16,36 - 13,04 \u003d 3,32 (m).

Karakteristika e dytë e shpërndarjes është dispersion. Varianca është katrori mesatar i devijimit të vlerës së një ndryshoreje të rastësishme nga vlera mesatare e saj. Dispersioni është një karakteristikë e shpërndarjes, shpërndarja e vlerave të një sasie rreth vlerës mesatare të saj. Vetë fjala "dispersion" do të thotë "shpërndarje".

Gjatë kryerjes së studimeve të mostrës, është e nevojshme të përcaktohet një vlerësim për variancën. Varianca e llogaritur nga të dhënat e mostrës quhet variancë e mostrës dhe shënohet S 2 .

Në pamje të parë, vlerësimi më i natyrshëm për variancën është varianca statistikore e llogaritur nga përkufizimi duke përdorur formulën:

Në këtë formulë, shuma e devijimeve në katror të vlerave të atributeve x i nga mesatarja aritmetike . Kjo shumë pjesëtohet me madhësinë e kampionit për të marrë devijimet mesatare në katror. P.

Megjithatë, ky vlerësim nuk është i paanshëm. Mund të tregohet se shuma e devijimeve në katror të vlerave të atributeve për mesataren aritmetike të mostrës është më e vogël se shuma e devijimeve në katror nga çdo vlerë tjetër, duke përfshirë mesataren e vërtetë (pritshmërinë matematikore). Prandaj, rezultati i marrë nga formula e mësipërme do të përmbajë një gabim sistematik, dhe vlera e vlerësuar e variancës do të nënvlerësohet. Për të eliminuar paragjykimin, mjafton të futni një faktor korrigjimi. Rezultati është lidhja e mëposhtme për variancën e vlerësuar:

Për vlera të mëdha n, sigurisht, të dy vlerësimet - të njëanshme dhe të paanshme - do të ndryshojnë shumë pak dhe futja e një faktori korrigjues bëhet i pakuptimtë. Si rregull, formula për vlerësimin e variancës duhet të rafinohet kur n<30.

Në rastin e të dhënave të grupuara, formula e fundit për të thjeshtuar llogaritjet mund të reduktohet në formën e mëposhtme:

ku k- numri i intervaleve të grupimit;

n i- frekuenca e intervalit me numër i;

x i- vlera e mesme e intervalit me numrin i.

Si shembull, le të llogarisim variancën për të dhënat e grupuara të shembullit që po analizojmë (shih Tabelën 4.):

S 2 =/ 28=0,5473 (m2).

Varianca e një ndryshoreje të rastësishme ka dimensionin e katrorit të dimensionit të ndryshores së rastit, gjë që e bën të vështirë interpretimin dhe e bën atë jo shumë vizuale. Për një përshkrim më vizual të shpërndarjes, është më i përshtatshëm të përdoret një karakteristikë, dimensioni i së cilës përkon me dimensionin e veçorisë në studim. Për këtë qëllim, koncepti devijimi standard(ose devijimi standard).

devijimi standard quhet rrënja katrore pozitive e variancës:

Në shembullin tonë, devijimi standard është

Devijimi standard ka të njëjtat njësi matëse si rezultatet e matjes së tiparit në studim dhe, në këtë mënyrë, karakterizon shkallën e devijimit të tiparit nga mesatarja aritmetike. Me fjalë të tjera, tregon se si ndodhet pjesa kryesore e variantit në lidhje me mesataren aritmetike.

Devijimi standard dhe varianca janë masat më të përdorura të variacionit. Kjo për faktin se ato përfshihen në një pjesë të konsiderueshme të teoremave të teorisë së probabilitetit, e cila shërben si bazë e statistikave matematikore. Për më tepër, varianca mund të zbërthehet në elementët e tij përbërës, të cilët bëjnë të mundur vlerësimin e ndikimit të faktorëve të ndryshëm në variacionin e tiparit në studim.

Përveç treguesve absolut të variacionit, të cilët janë varianca dhe devijimi standard, në statistika futen edhe ata relativë. Koeficienti më i përdorur i variacionit. Koeficienti i variacionitështë e barabartë me raportin e devijimit standard me mesataren aritmetike, të shprehur në përqindje:

Është e qartë nga përkufizimi se, në kuptimin e tij, koeficienti i variacionit është një masë relative e shpërndarjes së një tipari.

Për shembullin në fjalë:

Koeficienti i variacionit përdoret gjerësisht në kërkimet statistikore. Duke qenë një vlerë relative, ju lejon të krahasoni luhatjet e të dy tipareve me njësi të ndryshme matëse, si dhe të njëjtin tipar në disa popullata të ndryshme me vlera të ndryshme të mesatares aritmetike.

Koeficienti i variacionit përdoret për të karakterizuar homogjenitetin e të dhënave të marra eksperimentale. Në praktikën e kulturës fizike dhe sporteve, përhapja e rezultateve të matjes në varësi të vlerës së koeficientit të variacionit konsiderohet të jetë e vogël (V<10%), средним (11-20%) и большим (V> 20%).

Kufizimet në përdorimin e koeficientit të variacionit lidhen me natyrën e tij relative - përkufizimi përmban një normalizim ndaj mesatares aritmetike. Në këtë drejtim, për vlera të vogla absolute të mesatares aritmetike, koeficienti i variacionit mund të humbasë informativitetin e tij. Sa më afër zeros të jetë vlera e mesatares aritmetike, aq më pak informativ bëhet ky tregues. Në rastin kufizues, mesatarja aritmetike shkon në zero (për shembull, temperatura) dhe koeficienti i variacionit shkon në pafundësi, pavarësisht nga përhapja e veçorisë. Në analogji me rastin e gabimit, ne mund të formulojmë rregullin e mëposhtëm. Nëse vlera e mesatares aritmetike në mostër është më e madhe se një, atëherë përdorimi i koeficientit të variacionit është i justifikuar; përndryshe, dispersioni dhe devijimi standard duhet të përdoren për të përshkruar përhapjen e të dhënave eksperimentale.

Në përfundim të kësaj pjese, ne konsiderojmë vlerësimin e variacionit në vlerat e karakteristikave të vlerësuara. Siç është vërejtur tashmë, vlerat e karakteristikave të shpërndarjes të llogaritura nga të dhënat eksperimentale nuk përkojnë me vlerat e tyre të vërteta për popullatën e përgjithshme. Nuk është e mundur të përcaktohet me saktësi kjo e fundit, pasi, si rregull, është e pamundur të ekzaminohet e gjithë popullata. Nëse përdorim rezultatet e mostrave të ndryshme nga e njëjta popullatë e përgjithshme për të vlerësuar parametrat e shpërndarjes, atëherë rezulton se këto vlerësime për mostra të ndryshme ndryshojnë nga njëra-tjetra. Vlerat e vlerësuara luhaten rreth vlerave të tyre të vërteta.

Devijimet e vlerësimeve të parametrave të përgjithshëm nga vlerat e vërteta të këtyre parametrave quhen gabime statistikore. Arsyeja e shfaqjes së tyre është madhësia e kufizuar e kampionit - jo të gjitha objektet e popullatës së përgjithshme përfshihen në të. Për të vlerësuar madhësinë e gabimeve statistikore, përdoret devijimi standard i karakteristikave të mostrës.

Si shembull, merrni parasysh karakteristikën më të rëndësishme të pozicionit - mesataren aritmetike. Mund të tregohet se devijimi standard i mesatares aritmetike jepet nga:

ku σ - devijimi standard për popullatën e përgjithshme.

Meqenëse vlera e vërtetë e devijimit standard nuk dihet, një sasi quhet gabim standard i mesatares aritmetike dhe e barabartë:

Vlera karakterizon gabimin që, mesatarisht, lejohet kur zëvendësohet mesatarja e përgjithshme me vlerësimin e tij të mostrës. Sipas formulës, një rritje në madhësinë e kampionit gjatë studimit çon në një ulje të gabimit standard në raport me rrënjën katrore të madhësisë së kampionit.

Për shembullin në shqyrtim, vlera e gabimit standard të mesatares aritmetike është . Në rastin tonë, doli të ishte 5.4 herë më pak se vlera e devijimit standard.