Ligji i parë dhe i dytë i Vjenës

Ligji i parë i Wien-it është shkruar si formulë:

u v
ν - frekuenca e rrezatimit,
T

fështë një funksion që varet vetëm nga frekuenca dhe temperatura. Forma e këtij funksioni nuk mund të përcaktohet vetëm nga konsideratat termodinamike.

Kjo është një formulë për llogaritjen e densitetit të rrezatimit të çdo frekuence.

Ligji i dytë i Wien-it është shkruar si formulë:

u vështë dendësia e energjisë së rrezatimit,
ν - frekuenca e rrezatimit,
T është temperatura e trupit rrezatues,

C1, C2- konstante.

Kjo formulë përdoret për të llogaritur densitetin e energjisë të rrezatimit me valë të shkurtër.

katastrofë ultravjollcë- term fizik, i cili përshkruan paradoksin e fizikës klasike, i cili konsiston në faktin se fuqia totale e rrezatimit termik të çdo trupi të nxehtë duhet të jetë e pafundme. Emri i paradoksit ishte për faktin se densiteti i fuqisë spektrale të rrezatimit duhej të rritej pafundësisht ndërsa gjatësia e valës shkurtohej. Në fakt, ky paradoks tregoi, nëse jo mospërputhjen e brendshme të fizikës klasike, atëherë të paktën një jashtëzakonisht të mprehtë ( absurde) mospërputhje me vëzhgimet dhe eksperimentet elementare. Meqenëse kjo nuk është në përputhje me vëzhgimi eksperimental, në fund të shekullit të 19-të, u shfaqën vështirësi në përshkrimin e karakteristikave fotometrike të trupave. Problemi u zgjidh duke përdorur teoria kuantike Rrezatimi Max Planck në 1900.
30. Hipoteza e Plankut. Mënyra për të dalë nga katastrofa ultravjollcë.

hipoteza e Planck-ut- një hipotezë e paraqitur më 14 dhjetor 1900 nga Max Planck dhe që konsiston në faktin se gjatë rrezatimit termik, energjia emetohet dhe absorbohet jo vazhdimisht, por në kuanta (porcione të veçanta). Çdo pjesë-kuantike e tillë ka një energji proporcionale me frekuencën ν të rrezatimit: ku h ose është koeficienti i proporcionalitetit, i quajtur më vonë konstanta e Plankut. Mbi bazën e kësaj hipoteze, ai propozoi një derivim teorik të marrëdhënies ndërmjet temperaturës së një trupi dhe rrezatimit të lëshuar nga ky trup - formula e Planck-ut.Më vonë, hipoteza e Plankut u vërtetua eksperimentalisht.Përparimi i kësaj hipoteze konsiderohet momenti i lindja e mekanikës kuantike.

Pra, drita ultravjollcë mund të emetohet ose në kuanta të mëdha nëse temperatura e trupit është e lartë, për shembull, sipërfaqja e Diellit, ose të mos emetohet fare nëse energjia e lëvizjes termike të atomeve të trupit nuk është e mjaftueshme. që ajo të lëshojë një kuantë rrezatimi. Ky është një shpjegim cilësor i rënies së intensitetit të rrezatimit në λ → 0 dhe zgjidhjen e katastrofës ultravjollcë. Planck, duke përdorur koncepte kuantike, mori teorikisht një formulë që përshkruan varësinë r λ= f(λ , T) quhet formula e Plankut:

Kjo formulë jep përputhje shumë të mirë me të dhënat eksperimentale në të gjitha frekuencat dhe në të gjitha temperaturat. Duke integruar ekuacionin, mund të merret ligji Stefan-Boltzmann, dhe me diferencim, ligji i zhvendosjes së Wien-it. Hipoteza e Planck-ut për natyrën diskrete të rrezatimit elektromagnetik shënoi fillimin e teorisë kuantike të dritës.

Njësia 4: Fizikë kuantike

rrezatimi termik. efekt i jashtëm fotoelektrik.

Presion i lehtë. Efekti Compton

1. Rrezatimi termik. Trup tërësisht i zi

2. Ligjet e rrezatimit termik

2.1. Ligji i Kirchhoff-it

2.2. Ligjet e verës

2.3. Ligji Stefan-Boltzmann

3. Fatkeqësi ultraviolet

4. Hipoteza kuantike dhe formula e Plankut

5. Pirometri optike

6. Efekti fotoelektrik i jashtëm. ekuacioni i Ajnshtajnit

7. Fotonet: energjia, momenti

8. Presion i lehtë

9 Efekti Compton

1. Rrezatimi termik. Trup tërësisht i zi

Rrezatimi i një trupi për shkak të lëvizjes termike të molekulave quhet termik, pasi ndodh për shkak të energjisë së lëvizjes termike të molekulave (atomeve). Çdo trup me temperaturë T≠0 rrezaton, dhe spektri i rrezatimit është i vazhdueshëm. Rrezatimi termik është i vetmi rrezatim i aftë të jetë në ekuilibër termodinamik me lëndën. Nëse ulja e energjisë së trupit gjatë rrezatimit plotësohet për shkak të përthithjes së rrezatimit që ka rënë në trup nga mjedisi, atëherë rrezatimi quhet i balancuar.

Rrezatimi termik i trupave mund të karakterizohet nga sasitë e mëposhtme:

1) Intensiteti i integruar i rrezatimit http://pandia.ru/text/78/094/images/image002_12.gif" width="115 height=52" height="52"> . (20.1)

Kjo sasi quhet gjithashtu ndriçim i plotë i energjisë. Varet nga temperaturë absolute trupi. Dimensioni:

6. Efekti fotoelektrik i jashtëm. ekuacioni i Ajnshtajnit

Një fenomen tjetër që mund të shpjegohet vetëm në bazë të koncepteve kuantike është - efekt fotoelektrik. Drita, që bie mbi një trup (të ngurtë ose të lëngët), nxjerr elektronet nga sipërfaqja e tij. Efekti i jashtëm fotoelektrik është emetimi i elektroneve nga një substancë nën veprimin e dritës..

Efekti fotoelektrik u zbulua nga G. Hertz në 1887: kur një elektrodë negative ndriçohet me dritë ultravjollcë, një shkarkim gazi midis elektrodave ndodh në m. e tension më të ulët. studioi efektin fotoelektrik në vite. dhe zbuloi se kur ndriçohet, katoda metalike humbet ngarkesa negative. Ligjet bazë të efektit fotoelektrik u zbuluan eksperimentalisht nga Stoletov PARA ZBULIMIN E ELEKTRONIT nga J. Thomson në 1897. Studimet sistematike të efektit fotoelektrik u kryen në vitin 1900 nga F. Lennard duke përdorur një aparat, skema e të cilit është dhënë në fig. 20.7. Drita hyn në katodë përmes një dritareje kuarci. Elektronet që ikin nga katoda si rezultat i efektit fotoelektrik arrijnë në anodë. Tensioni midis katodës dhe anodës mund të ndryshohet në madhësi, si dhe të ndryshojë polaritetin e tij duke përdorur një ndërprerës.

Në fig. 20.8 tregon karakteristikat e rrymës-tensionit të fotocelës. Në mungesë të tensionit, ka rrymë në qark, pasi elektronet më energjike arrijnë në anodë. Me një rritje të tensionit, rryma në qarkun e fotocelës së pari rritet: fushe elektrike gjithashtu elektrone më pak energjike..gif" width="20" height="19 src="> rritet rryma e ngopjes.

Kur ndizet përsëri (në katodë - plus, në anodë - minus), fusha elektrike midis katodës dhe anodës "i kthen" elektronet përsëri në katodë, dhe vetëm ato më energjikët janë në gjendje të kapërcejnë këtë fushë vonuese. dhe arrini anodën..gif" width="65" lartësi \u003d "28"\u003e Fotoni, duke rënë në katodë, përthithet nga elektroni dhe transferon energjinë e tij tek ai.

1) Rryma e ngopjes është drejtpërdrejt proporcionale me fluksin e dritës dhe nuk varet nga frekuenca e dritës.:

Shpjegim: sa më shumë fotone të godasin katodën, aq më shumë elektrone do të rrëzohen, dhe të gjithë, me tension të mjaftueshëm, do të godasin katodën, pavarësisht nga shpejtësia fillestare e elektroneve. Fuqia e rrymës së ngopjes nuk varet nga energjia e elektroneve, por vetëm nga numri i tyre.

2) Energjia kinetike maksimale e fotoelektroneve varet në mënyrë lineare nga frekuenca e dritës dhe nuk varet nga intensiteti i saj. Energjia e një fotoni transferohet në një elektron. Një pjesë e energjisë që elektroni shpenzon në funksionin e punës, një pjesë mbetet me të në formë energjia kinetike, dhe një pjesë mund të transferohet në rrjetën kristalore. Prandaj, elektronet fluturojnë nga katoda me shpejtësi të ndryshme, dhe vetëm për ata që nuk kanë transferuar një pjesë të energjisë në rrjetë, ligji i ruajtjes së energjisë mund të shkruhet:

. (20.22)

Nga (20.22) varësia lineare e dukshme. Shpejtësia (dhe energjia) e një fotoelektroni nuk varet nga intensiteti i dritës, pasi përcaktohet nga energjia e një fotoni, dhe jo nga numri i fotoneve.

Tensioni i vonuar nuk lejon që as elektronet më energjike të arrijnë në anodë, domethënë fotoelektronet shpenzojnë të gjithë energjinë për të kapërcyer tensionin e vonuar:

(20.23)

http://pandia.ru/text/78/094/images/image071_1.gif" width="21" height="25 src="> , në të cilën fillon efekti i fotografisë: në http://pandia.ru/text/78/094/images/image073_1.gif" width="51" height="25">nuk ka efekt fotoelektrik. Kufiri i kuq është i ndryshëm për secilën substancë katodë.

Efekti fotoelektrik është i mundur vetëm nëse energjia e fotonit është e mjaftueshme për funksionin e punës së elektronit. Energjia minimale e një fotoni që shkakton efektin fotoelektrik është e barabartë me

nga vjen kufiri i kuq:

. (20.24)

Gjatësia e valës së kufirit të kuq:

; (20.25)

Për më tepër, efekti fotoelektrik është i pranishëm dhe mungon në .

Ekuacioni i Ajnshtajnit mund të shkruhet edhe kështu:

http://pandia.ru/text/78/094/images/image080_1.gif" width="128" height="25 src=">

http://pandia.ru/text/78/094/images/image082_1.gif" width="117" height="52 src=">

4) Efekti fotoelektrik është pa inerci. Këtë e ka vënë re edhe Stoletov.

Ligjet e efektit fotoelektrik nuk mund të shpjegohen teoria e valës. Për shembull, ekzistenca e një kufiri të kuq nuk përshtatet në teorinë e valës: një valë drite me frekuencë të ulët (energji) gjithashtu mund të "lëkundë" një elektron (vetëm për një kohë më të gjatë) dhe mund të fluturojë jashtë metalit. Painercia është gjithashtu e pashpjegueshme nga teoria e valës (duhet kohë për të "ndërtuar" një elektron nga një valë), dhe nga pikëpamja e teorisë kuantike, procesi i bashkëveprimit të një fotoni me një elektron ndodh pothuajse menjëherë. Nëse drita përthithet si valë, atëherë pavarësia e energjisë fotoelektronike nga amplituda e saj, domethënë intensiteti i dritës, është i pashpjegueshëm.

Modeli kompjuterik i efektit fotoelektrik:

http://www. *****/images/9/9f/Fot_7.swf

7. Fotonet: energjia, momenti

Kaq e lehtë:

a) emetuar në pjesë diskrete - kuante, fotone (një shpjegim i ligjeve të rrezatimit termik çoi në këtë);

b) absorbohet edhe nga kuantet (efekti fotoelektrik).

Energjisë foton është

http://pandia.ru/text/78/094/images/image084_1.gif" width="69" height="48 src=">. (20.26a)

Fotonet janë grimca pa masë:

http://pandia.ru/text/78/094/images/image086_1.gif" width="147" height="32 src=">.

Prandaj për një foton:

http://pandia.ru/text/78/094/images/image088_1.gif" width="73" height="28 src=">;

DIV_ADBLOCK62">

http://pandia.ru/text/78/094/images/image091_0.gif" align="left" width="221 height=288" height="288"> Meqenëse fotonet kanë moment, kur drita bie në një sipërfaqe ai merr një impuls, domethënë një forcë presioni vepron në sipërfaqe. Për herë të parë, një fizikan rus mati presionin e dritës rreth vitit 1900. Për të eliminuar ndikimin e rrjedhave të ajrit në lëvizjen e krahëve të dritës, krijohet një vakum në enë (Fig. 20.10). Presioni i lehtë është llogaritur nga këndi i përdredhjes së fijeve të kuarcit të një ekuilibri rrotullues shumë të ndjeshëm, në të cilin janë varur krahët. Rezultati sasior i marrë në eksperimentet e Lebedevit përkoi me një saktësi prej 2%. me atë të parashikuar nga teoria e Maksuellit për një fushë elektromagnetike.

Shprehja për presionin e dritës këtu do të merret bazuar në konceptet kuantike.

Le të bjerë drita normalisht në një sipërfaqe me një koeficient reflektimi ρ (Fig. 20.11). Për një periudhë kohore Δ t te siti S godet N fotone. Nga këto, numri i fotoneve të reflektuara është i barabartë me N 1=ρ N, dhe absorbohet N 2=(1–ρ) N fotone. Momenti i një fotoni është

http://pandia.ru/text/78/094/images/image094_0.gif" width="113" height="28 src=">

drejtuar përgjatë normales në vend dhe të barabartë në madhësi

http://pandia.ru/text/78/094/images/image096_0.gif" width="23" height="25 src="> - momenti i fotonit të incidentit, - i reflektuar).

Ndryshimi i momentit absorbohet fotoni është i barabartë me madhësinë e vetë momentit:

.

Sipas ligjit të ruajtjes së momentit, ndryshimi total në momentin e fotonit është i barabartë me momentin e marrë nga vendi.

E quajnë termike rrezatimi elektromagnetik, e cila emetohet nga trupat e nxehtë për shkak të energjisë së tyre të brendshme. Rrezatimi termik zvogëlohet energjia e brendshme trupi dhe si rrjedhim edhe temperatura e tij. Karakteristika spektrale e rrezatimit termik është dendësia spektrale e ndriçimit të energjisë.

2. Cili trup quhet absolutisht i zi? Jepni shembuj të trupave absolutisht të zinj.

Një trup absolutisht i zi është një trup që thith të gjithë energjinë e rrezatimit të çdo frekuence që bie mbi të në një temperaturë arbitrare (një vrimë e zezë).

3. Çfarë është një katastrofë ultravjollcë? Formuloni hipotezën kuantike të Plankut.

Mospërputhja midis rezultateve eksperimentale dhe teorisë klasike të valës quhet një katastrofë ultravjollcë. Hipoteza kuantike e Planck-ut: energjia dhe frekuenca e rrezatimit janë të lidhura me njëra-tjetrën. Rrezatimi nga molekulat dhe atomet e materies ndodh në pjesë të veçanta - kuante.

4. Cila mikrogrimcë quhet foton? Listoni karakteristikat kryesore fizike të një fotoni.

Fotoni është një kuant i rrezatimit elektromagnetik.

1) energjia e tij është proporcionale me frekuencën e rrezatimit elektromagnetik.

3) shpejtësia e tij në të gjitha sistemet e referencës është e barabartë me shpejtësinë e dritës në vakum.

4) masa e tij e pushimit është 0.

5) momenti i një fotoni është i barabartë me:

6) Rrezatimi elektromagnetik me presion.

A ju kujtohet se si në përrallën tuaj të mrekullueshme " Princi i vogel» Antoine de Saint-Exupery është sinqerisht i habitur: të rriturit pa imagjinatë nuk mund ta kuptojnë fare se kapela e vizatuar nga djali është në të vërtetë një shtrëngues boa që gëlltiti një elefant? Të rriturit, veçanërisht fizikantët, janë gjithmonë të tillë: ata kanë nevojë për unitet të formës dhe përmbajtjes...

Studiuesit e quajtën atë "katastrofë ultravjollcë". Një mospërputhje që nuk mund të eliminohej në asnjë mënyrë. Por midis shkencëtarëve që luftuan për të zgjidhur këtë problem, kishte shumë fizikantë të famshëm- Lord Rayleigh, Wilhelm Wien, James Gine, profesori i Moskës V. A. Mikhelson. Dhe ato bazoheshin në pozicionin e verifikuar në mënyrë të përsëritur të fizikës klasike, e cila thotë: në çdo drejtim, çdo emetues që është në ekuilibër termik me mjedisi, lëshon vazhdimisht të njëjtën sasi energjie.

Maxwell dhe Boltzmann, autoriteti i të cilëve në shkencë është me meritë i madh, e përdorën këtë pozicion me sukses në veprat e tyre. Në të vërtetë, jo më kot sot fizikani i famshëm teorik Robert Feynman vëren në leksionet e tij: "Në historinë e njerëzimit (nëse e shikoni, le të themi, në dhjetë mijë vjet), ngjarja më domethënëse e shekullit të 19-të do të padyshim të jetë zbulimi nga Maxwell i ligjeve të elektrodinamikës. Në sfondin e kësaj të rëndësishme zbulimi shkencor Luftë civile në Amerikë në të njëjtën dekadë do të duket si një incident i vogël provincial.

Për fizikantët fundi i XIX shekulli nuk kishte dyshim për korrektësinë e dispozitave klasike.

Por... llogaritjet e mëtejshme logjike dhe të justifikuara matematikore çuan pa ndryshim në formula, përfundimet nga të cilat ishin plotësisht në kundërshtim me eksperimentin. Nga këto formula, doli që një furrë e nxehtë duhet, me kalimin e kohës, të lëshojë gjithnjë e më shumë nxehtësi në hapësirën përreth dhe shkëlqimi i shkëlqimit të saj duhet të rritet gjithnjë e më shumë!

Një bashkëkohës i "katastrofës ultravjollcë", fizikani Lorentz tha me trishtim: "Ekuacionet e fizikës klasike rezultuan të paaftë për të shpjeguar pse furra e zbehtë nuk lëshon rreze të verdha së bashku me rrezatimin me gjatësi vale të mëdha ..."

Rayleigh dhe Jeans bënë një përpjekje për të përcaktuar emetimin e një trupi të zi bazuar në teoremën e statistikave klasike mbi barazinë e energjisë mbi shkallët e lirisë. Sipas kësaj teoreme, çdo lëkundje elektromagnetike ka një energji mesatare të barabartë me energjinë elektrike dhe magnetike të valës. Më në fund, ata dolën me formulën

, (1.20)

. (1.21)

Kjo formulë pajtohet në mënyrë të kënaqshme me kurbën eksperimentale vetëm për gjatësi vale të gjata dhe divergjentisht nga ajo për gjatësi vale të shkurtra (Fig. 1.6). Përveç kësaj, integrimi i shprehjes (1.21) brenda intervalit nga 0 në jep një vlerë pafundësisht të madhe për ndriçimin e energjisë.

(1.22)

Ky rezultat quhet katastrofa ultravjollcë. Mospërputhja e mprehtë midis teorisë dhe eksperimentit tregoi se disa supozime të pasakta u përdorën në nxjerrjen e formulës Rayleigh Jeans.

Formula e Planck-ut për emetimin e një trupi të zi.

Varësia e saktë e emetimit të një trupi të zi nga frekuenca u mor nga Planck. Për ta bërë këtë, ai duhej të bënte një supozim që është plotësisht i huaj me konceptet klasike, domethënë, të supozonte se rrezatimi elektromagnetik emetohet në formën e pjesëve të veçanta të energjisë - kuanteve, madhësia e së cilës është në proporcion me frekuencën e rrezatimit.

, (1.23)

ku është konstanta e Plankut dhe .

Le të diskutojmë më në detaje ndryshimin midis rrezatimit klasik të vazhdueshëm dhe rrezatimit sipas kuanteve. Energjia e një oshilatori klasik përcaktohet nga dy parametra, amplituda dhe frekuenca e lëkundjes. Kjo do të thotë që për një frekuencë të caktuar, energjia e oshilatorit mund të ndryshojë pa probleme nga zero në në mënyrë arbitrare me rëndësi të madhe me një rritje graduale të amplitudës së lëkundjes. Në këtë kuptim, ata thonë se energjia e një oshilatori klasik emetohet vazhdimisht. Sipas formulës (1.23), energjia e rrezatimit në rastin kuantik varet vetëm nga frekuenca dhe është pjesa minimale e energjisë që mund të emetohet nga oshilatori. Nëse energjia e sistemit oscilues bëhet më e madhe, atëherë mund të marrë vetëm vlera që janë shumëfish të kësaj vlere

ku janë numrat e plotë.

Llogaritja tregon se me një natyrë diskrete të rrezatimit, energjia mesatare për çdo lëkundje elektromagnetike nuk do të jetë më e barabartë me , si në rastin e rrezatimit të vazhdueshëm. Energjia mesatare e rrezatimit në një gjendje të ekuilibrit termik në një temperaturë mund të llogaritet si më poshtë.

ku është probabiliteti që energjia e vibrimit të ketë vlerën .

Ky probabilitet është padyshim

ku është numri i oshilatorëve me energji , është numri i përgjithshëm i oshilatorëve.

Në një gjendje ekuilibri termik, shpërndarja e energjisë e lëkundjeve i bindet ligjit Boltzmann

ku është faktori i normalizimit që plotëson kushtin

. (1.28)

Nga këtu gjejmë faktorin e normalizimit

. (1.29)

Duke zëvendësuar shprehjen (1.29) në (1.27), marrim

. (1.30)

Pastaj marrim vlerën mesatare të energjisë duke zëvendësuar probabilitetin në shprehje (1.25)

. (1.31)

Përmbledhja në (1.31) mund të kryhet, duke rezultuar në një shprehje për energjinë mesatare të rrezatimit termik në një temperaturë

(1.32)

Vini re se nëse , atëherë formula (1.32) shndërrohet në shprehjen klasike . Në të vërtetë, duke përdorur lidhjen e vlefshme për , marrim

(1.33)

Kështu, nëse energjia do të emetohej vazhdimisht, atëherë vlera mesatare e saj do të përkonte me rezultatin klasik.