Në buzë të një platforme horizontale qëndron një njeri me masë 80 kg. Platforma është një disk i rrumbullakët homogjen me masë 160 kg, duke u rrotulluar rreth një boshti vertikal, duke kaluar nëpër qendrën e tij, me një frekuencë 6 rpm. Sa rrotullime në minutë do të bëjë platforma nëse personi lëviz nga buza e platformës në qendrën e saj? Llogaritni momentin e inercisë si për një pikë materiale.

Kjo detyrë u postua nga vizitorët në seksion Ne vendosim së bashku 19 shtator 2007.

Zgjidhja:

Sistemi "njeriu-platformë" është i mbyllur në projeksion mbi bosht Y, sepse momente forcash M m 1 g = 0 dhe M m 2 g = 0 tek ky aks. Prandaj, mund të përdorni ligjin e ruajtjes së momentit këndor. Në projeksionin në bosht Y:

Ne zgjidhim ekuacionin e fundit për frekuencën e panjohur të rrotullimit të "platformës-njeri" n 2:

n 2 =m2 + 2m1n1.
m2

Pas llogaritjeve: n 2 \u003d 0,2 (r / s) \u003d 12 rpm. Detyra është universitare dhe zgjidhet këtu me kërkesë të vizitorëve si përjashtim.

3.41. Çfarë pune bën një person kur lëviz nga buza e platformës në qendrën e saj në kushtet e detyrës së mëparshme? Rrezja e platformës R = 1,5 m.

3.42. Një platformë horizontale me një masë m = 80 kg dhe një rreze R = 1 m rrotullohet me një frekuencë n, = 20 rpm. Një burrë qëndron në qendër të platformës dhe mban pesha në duart e tij të shtrira. Me çfarë frekuence n2 do të rrotullohet platforma nëse një person, duke ulur duart, zvogëlon momentin e tij të inercisë nga J1 = 2,94 në J2 = 0,98 kg m2? Trajtojeni platformën si një disk homogjen.

3.43. Sa herë është rritur energjia kinetike platforma me një person në kushtet e detyrës së mëparshme?

3.44. Një person me masë m0 = 60 kg është në një platformë fikse me masë m = 100 kg. Me çfarë frekuence n do të rrotullohet platforma nëse një person lëviz në një rreth me rreze r = 5 m rreth boshtit të rrotullimit? Shpejtësia e lëvizjes së njeriut në raport me platformën v0 = 4 km/h. Rrezja e platformës R = 10m. Konsideroni platformën si një disk homogjen dhe personin si masë pikë.

3.45. Një shufër homogjene me gjatësi l = 0,5 m bën lëkundje të vogla në rrafshin vertikal rreth boshtit horizontal që kalon në skajin e sipërm të tij. Gjeni periudhën e lëkundjes T të shufrës.

Një detyrë: Një platformë horizontale rrotullohet në mënyrë uniforme rreth një boshti vertikal që kalon përmes qendrës së saj. Në një distancë të barabartë me një të tretën e rrezes së platformës, një trup i vogël shkëputet nga sipërfaqja e tij dhe rrëshqet përgjatë tij pa fërkime. Sa kohë do t'i duhet trupit që të fluturojë nga platforma nëse do të lëvizte me një nxitim prej 0,1 m/s^2 përpara se të ngrihej? Rrezja e platformës 60 cm.

Zgjidhja:

Le të shënojmë a - nxitimin e trupit, R - rrezen e platformës, t - kohën pas së cilës trupi do të fluturojë nga platforma, v - shpejtësia lineare e trupit në platformë, S - shtegu që trupi do të kalojë.

Për ta bërë më të lehtë të imagjinojmë lëvizjen e trupit në platformë, le të bëjmë një vizatim (Fig. 15). Le ta shohim platformën nga lart dhe të vizatojmë një rreth, të tregojmë qendrën e saj O dhe të vizatojmë një rreze horizontale R. Më pas, në një distancë të barabartë me një të tretën e rrezes nga buza e platformës, vizatoni trupin në pikën M në momenti i ndarjes. Kjo do të thotë se në këtë moment distanca nga trupi në qendër të platformës ishte dy të tretat e rrezes.

Tani le të mendojmë. Ne e dimë përshpejtimin e trupit a përpara se të ngrihemi nga sipërfaqja e platformës. Por platforma rrotullohet në mënyrë uniforme, që do të thotë se ky është nxitimi i saj centripetal. Në momentin e ndarjes, shpejtësia lineare e trupit v drejtohet në mënyrë tangjenciale në rrethin përgjatë të cilit ai lëvizte para ndarjes. Rrezja e këtij rrethi ishte
(2/3) R . Dhe ne e dimë formulën që lidh shpejtësinë lineare me nxitimin centripetal. Aplikuar
për detyrën tonë, do të duket kështu:


Pas ndarjes, trupi do të lëvizë në skajin e platformës pa fërkime. Kjo do të thotë se kjo lëvizje do të jetë uniforme dhe drejtvizore me një shpejtësi v. Pastaj trupi do të fluturojë nga platforma në pikën C, pasi ka kaluar shtegun S. Nëse kjo rrugë ndahet me shpejtësinë lineare të trupit, do të gjejmë kohën e kërkuar t, pas së cilës trupi do të fluturojë jashtë platformës:

Ecuria e mëtejshme e vendimit është e qartë. Ne gjejmë shtegun S nga trekëndëshi kënddrejtë MCO duke përdorur teoremën e Pitagorës, dhe shpejtësinë lineare v nga shprehja (1), dhe e zëvendësojmë të gjithë këtë me barazinë (2). Le të fillojmë. Sipas teoremës së Pitagorës

Tani nga (1) gjejmë shpejtësinë lineare v:

Na mbetet të zëvendësojmë anët e djathta të barazive (3) dhe (4) në formulën (2), dhe problemi në pamje e përgjithshme do të zgjidhet. Ne zëvendësojmë:


Problemi është zgjidhur përgjithësisht. Futni numrat dhe llogarisni. 60 cm = 0,6 m.

Përgjigje: 2.2 c.