Lidhja e lëvizjes rrotulluese me osciluese

Lëvizja rrotulluese është e lidhur ngushtë me lëvizjen osciluese. Në figurën 3.21. tregohet se me një lëvizje uniforme të një trupi përgjatë një rrethi, koordinata e tij përgjatë boshtit Y ndryshon sipas ligjit harmonik (një varësi e ngjashme ndodh përgjatë boshtit x). Këndi i rrotullimit të rrezes në këtë rast llogaritet nga boshti horizontal në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Ky kënd quhet fazë (greqisht phasis - pamje).

Shembuj të lëvizjes rrotulluese janë paraqitur në figurën 3.22.

Oriz. 3.21. Natyra osciluese e ndryshimit të koordinatave të një pike gjatë rrotullimit të saj uniform

Oriz. 3.22. Lëvizja rrotulluese: rrotat e biçikletës (a), trupat e njeriut rreth qendrës së masës (b)

Përshpejtimi shkaktohet nga forca. Prandaj, një trup që lëviz në një rreth i nënshtrohet një force të drejtuar drejt qendrës së rrethit. Ajo fuqi F c thirrur centripetale. Me këtë forcë, një lidhje vepron në një trup që lëviz në një rreth. Roli i forcës centripetale mund të kryhet nga çdo forcë nga natyra.

Sipas të dytit ligji i Njutonit F c \u003d që c. Që nga nxitimi centripetal ose një c\u003d ω 2 R, atëherë forca centripetale është e barabartë me:

Sipas ligjit të tretë të Njutonit, çdo veprim shkakton një reagim të barabartë dhe të kundërt. Forca centripetale me të cilën lidhja vepron në trup kundërveprohet nga një forcë e barabartë dhe e drejtuar kundërt me të cilën trupi vepron në lidhje. Kjo forcë R c.b. thirrur centrifugale, meqenëse është e drejtuar përgjatë rrezes nga qendra e rrethit. Forca centrifugale është e barabartë në modul me forcën centripetale:

Shembuj

Merrni parasysh rastin kur një atlet rrotullon një objekt të lidhur në fund të një fije rreth kokës së tij. Në të njëjtën kohë, atleti ndjen një forcë të aplikuar në krah dhe duke e tërhequr atë nga jashtë. Për ta mbajtur objektin në perimetër, atleti (me anë të një filli) e tërheq atë nga brenda. Prandaj, sipas ligjit të tretë të Njutonit, objekti (përsëri përmes fillit) vepron në dorë me një forcë të barabartë dhe të kundërt, dhe kjo është forca që ndjen dora e atletit (Fig. 3.23). Forca që vepron në objekt është forca e brendshme tërheqëse e fillit.

Oriz. 3.23. Kur topi rrotullohet në fije, dora vepron në top, topi në dorë

Një shembull tjetër: një kabllo e mbajtur nga një atlet vepron mbi një "çekiç" të predhës sportive (Fig. 3.24).

Oriz. 3.24. Një litar i mbajtur nga një atlet vepron në një "çekiç" të predhës sportive

Kujtoni se forca centrifugale nuk vepron në një trup rrotullues, por në një fije. Nëse vepronte forca centrifugale në trup atëherë nëse filli prishet, ai do të fluturonte larg përgjatë rrezes larg qendrës, siç tregohet në figurën 3.25, a. Mirëpo, në fakt, kur filli prishet, trupi fillon të lëvizë në mënyrë tangjenciale (Figura 3.25, b) në drejtim të shpejtësisë që kishte në momentin e prishjes së fillit.

Oriz. 3.25. Lëvizja e trupit pas thyerjes së fillit:

a) nëse në trup është aplikuar forca centrifugale,

atëherë nëse filli prishet, trupi do të fluturonte larg përgjatë rrezes;

b) fluturimi aktual i trupit

Forcat centrifugale përdoren gjerësisht.

Centrifuga - një pajisje e krijuar për trajnimin dhe testimin e pilotëve, atletëve, astronautëve. Rrezja e madhe (deri në 15 m) dhe fuqia e lartë e motorit (disa MW) bëjnë të mundur krijimin e përshpejtimit centripetal deri në 400 m/s 2 . Forca centrifugale në të njëjtën kohë e shtyn trupin me një forcë që tejkalon forcë normale graviteti në Tokë është më shumë se 40 herë. Një person mund të përballojë një mbingarkesë të përkohshme prej 20-30 herë nëse shtrihet pingul me drejtimin e forcës centrifugale dhe 6 herë nëse shtrihet përgjatë drejtimit të kësaj force.

Informacione të ngjashme:

A. Rregullat që rregullojnë procesin e ngritjes së një problemi dhe përgatitjes së një zgjidhjeje.
C) Marrëdhënia është e ndërsjellë: teoria rritet nga nevojat e praktikës, shërben për të kënaqur problemet praktike dhe testohet nga praktika.

Kur zgjidhnin probleme në lidhje me lëvizjen e një trupi të hedhur në një kënd me horizontin, studentët morën konceptin se gjatë lëvizjes lakorike nën ndikimin e gravitetit, shpejtësia mund të ndryshojë si në madhësi ashtu edhe në drejtim, ndërsa nxitimi drejtohet në drejtim. të gravitetit. Këto koncepte konsolidohen dhe thellohen kur zgjidhen probleme në lidhje me lëvizjen e një trupi në një rreth nën veprimin jo vetëm të gravitetit, por edhe të forcave elastike, dhe kur

përsëritja e materialit në klasën IX duhet të marrë parasysh edhe lëvizjen e ngarkesave në fushat elektrike dhe magnetike.

Problemet zgjidhen sipas një plani të tillë: ato tregojnë në vizatim forcat që veprojnë në një trup që lëviz në një rreth; shkruani ligjin e dytë të Njutonit Rezultantja e të gjithave forcat e jashtme dhe, për rrjedhojë, nxitimi centripetal drejtohet përgjatë rrezes drejt qendrës. Prandaj, për të kaluar nga forma vektoriale e shkrimit të një ekuacioni në një skalar, shpesh përdoret projektimi i vektorëve në drejtimin e rrezes. Koncepti i forcës centripetale nuk duhet të futet, pasi në shumicën e rasteve është rezultat i disa forcave. Studentët me këtë term shpesh nënkuptojnë diçka të pavarur, jo të lidhur me ndërveprimin e trupave të veçantë.

Së pari, ata zgjidhin probleme në të cilat forcat që veprojnë në një trup që lëviz në një rreth drejtohen përgjatë një linje të drejtë, dhe më pas shqyrtojnë probleme më komplekse në të cilat forcat drejtohen në një kënd me njëra-tjetrën.

447. Përcaktoni me çfarë shpejtësie përafërsisht horizontale në sipërfaqen e Tokës mund të bëhet një trup satelit i tij nëse nuk do të kishte rezistencë ajri.

Zgjidhje. Le të supozojmë se në një lartësi të caktuar të sipërfaqes së Tokës trupi ka marrë shpejtësi (Fig. 117). Nëse nuk do të kishte tërheqje të Tokës, atëherë pas 1 sekonde trupi do të ishte në pikën B në një distancë numerikisht të barabartë me Ho, pasi trupi jo vetëm që fluturon nga A në B, por edhe bie në të njëjtën kohë, ai në të vërtetë do të të jetë në të njëjtën lartësi h në pikën e barabartë me distancën e përshkuar nga trupi gjatë rënies në 1 sekondë. Nga trekëndëshi gjejmë se ku është rrezja e Tokës, afërsisht e barabartë me

448. Përcaktoni forcën e presionit të skiatorit në dëborë: a) në një pjesë horizontale të rrugës; b) në mes të seksionit konkav; c) në mes të seksionit konveks. Masa e skiatorit shpejton rrezen e lakimit të seksioneve të lakuara Injoroni forcën e fërkimit.

Zgjidhja, a) Në një seksion horizontal të shtegut (Fig. 118, a), forca e reagimit mbështetës dhe graviteti veprojnë mbi skiatorin

Sipas ligjit të dytë të Njutonit Që atëherë n. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, skiatori vepron në mbështetje me forcë

b) Për një seksion konkave të shtegut (Fig. 118, b) Meqenëse nxitimi drejtohet përgjatë rrezes drejt qendrës, atëherë forcat rezultante drejtohen në të njëjtin drejtim, prandaj n. Për rrjedhojë, forca e presionit të skiatorit në dëborë është gjithashtu e barabartë me 1000 n, d.m.th., ajo tejkalon ndjeshëm forcën e presionit që ai ushtroi në një seksion horizontal të rrugës.

Ky fakt, i cili shpesh i befason studentët, duhet të diskutohet më në detaje. Në figurën 118, është e nevojshme të tregohen jo vetëm forcat, por edhe vektori i shpejtësisë. Pa këtë, studentët shpesh kanë pyetje të hutuara: "Nëse atëherë pse skiatori nuk fluturon lart?" Nga inercia, skiatori do të lëvizte në një vijë të drejtë. Por në rrugën e tij ka një pengesë - ngritja, e cila vepron mbi skiatorin, duke ndryshuar trajektoren e lëvizjes dhe shpejtësisë së tij. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, një skiator me të njëjtën masë force vepron në një pjesë të rrugës. Për rrjedhojë, forca e presionit në pjesën konkave të rrugës do të jetë më e madhe se në atë horizontale. Përshpejtimi përcaktohet nga të gjitha forcat që veprojnë në trup.

c) Për një seksion konveks (Fig. 118, c) Nxitimi drejtohet poshtë përgjatë rrezes, prandaj, siç shihet nga ekuacioni, d.m.th., forca e presionit në këtë rast është më e vogël se në një seksion horizontal të rrugës . Arsyeja për këtë mund të shpjegohet si më poshtë: me inercinë, duke pasur një shpejtësi, skiatori "priret" të lëvizë në vijë të drejtë, duke u larguar nga rruga, kështu që forca e presionit të tij mbi

seksioni konveks i rrugës është më i vogël se ai horizontal. Ju mund t'i referoheni një fakti të njohur për studentët: një trup që lëviz horizontalisht në përgjithësi mund të shkëputet nga sipërfaqja e Tokës ("kërcimet" e një skiatori ose motoçiklisti, me shpejtësi e lartë duke hyrë në një pjesë të lakuar të rrugës).

449. Me çfarë shpejtësie duhet të udhëtojë një skiator (shih nr. 448) në mënyrë që në krye të trajektores presioni i tij mbi borën të jetë zero? 2

Zgjidhje. . Që atëherë

450. Skitari zbret nga maja e malit. Në çfarë lartësie që nga fillimi i lëvizjes, presioni i saj në dëborë do të bëhet i barabartë me zero, nëse trajektorja në një seksion të caktuar të shtegut mund të konsiderohet një hark i një rrethi me një rreze Fërkimi që duhet neglizhuar.

Zgjidhje. Kur skiatori lëviz përgjatë trajektores (Fig. 119), forca e gravitetit dhe forca e reagimit të mbështetjes veprojnë mbi të.

Sipas ligjit të dytë të Njutonit.

Ne projektojmë vektorët në drejtimin e rrezes: Për pikën B, ku ose

Prandaj, nga ku mbushni kovën me ujë dhe, duke e marrë në dorë, rrotullojeni shpejt në një plan vertikal në mënyrë që uji të mos derdhet nga kova kur është me kokë poshtë. Llogaritni dhe provoni me përvojë se cili është numri më i vogël i rrotullimeve në sekondë rreth perimetrit që duhet të bëjë kova në mënyrë që në pikën e sipërme të trajektores uji të mos shtypë në fund.

Zgjidhje. Në krye të trajektores (Fig. 120), uji lëviz me një shpejtësi horizontale. Forca e gravitetit dhe forca e reagimit të pjesës së poshtme të kovës i japin ujit një nxitim centripetal dhe e bëjnë atë të lëvizë në një rreth.

Sipas ligjit të dytë të Njutonit

Me kusht pra

Le të themi se distanca nga supi deri në mes të kovës është 70 cm, atëherë.

452 (e). Gjeni madhësinë e forcës që bën që një peshë e varur në një fije me gjatësi cm të rrotullohet në një rrafsh horizontal përgjatë një rrethi me rreze cm. Kontrolloni llogaritjet me eksperiment. Merrni peshën e peshës të barabartë me 1 n.

Zgjidhja 1. Në shkallën e zgjedhur, ne përshkruajmë një lavjerrës konik (Fig. 121). Pesha ndikohet nga forca e gravitetit dhe forca e tensionit të fillit.Forca paraqitet duke përdorur një shkallë 1 cm - 0,2 N. Nën veprimin e këtyre forcave, pesha merr një nxitim të drejtuar drejt qendrës së rrethit. Prandaj, rezultanta e forcave dhe drejtohet përgjatë rrezes drejt qendrës. Për të ndërtuar forcën rezultante dhe të tensionit nga fundi i vektorit, ne tërheqim një vijë të drejtë paralele me fillin derisa ajo të kryqëzohet me rrezen. n. Më pas, nga pika A, vizatojmë një vijë vertikale derisa të kryqëzohet me fillin. n.

Zgjidhja 2. Nga ngjashmëria e trekëndëshave rrjedh;

Kontrolloni 1. Tërhiqeni peshën me ndihmën e një dinamometri nga vertikali me 20 cm.Forca e tërheqjes së dinamometrit dhe do të jetë numerikisht e barabartë me

Kontrolloni 2. Pasi kemi llogaritur numrin e rrotullimeve të peshës për sekondë, gjejmë forcën duke përdorur formulën

Kthehu përpara

Kujdes! Pamja paraprake e rrëshqitjes është vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojë shtrirjen e plotë të prezantimit. Ne qofte se je i interesuar kjo pune ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.

(Mësimi i situatave kyçe, klasa 10, niveli i profilit - 2 orë).

Qëllimi edukativ i mësimit
Të mësojë studentët të zbatojnë ligjet e dinamikës kur zgjidhin probleme me temën "Dinamika e lëvizjes së trupit në një rreth".

Qëllimi zhvillimor i orës së mësimit

Të zhvillojë aftësinë e studentëve për të zbatuar njohuritë e marra teorike në zgjidhjen e problemeve;
Të zhvillojë aftësinë e nxënësve për të ndërtuar gjykime logjike;

Qëllimi edukativ i mësimit

Të edukojë studentët me pavarësi në gjetjen e zgjidhjeve të problemeve;
Të zhvillojë aftësinë e nxënësve për të përdorur kohën në mënyrë efektive në klasë;

Pajisjet: projektor, ekran, prezantim.

Gjatë orëve të mësimit

Koha e organizimit
Punëtori për zgjidhjen e problemeve
- Studimi i situatave kryesore me temën "Dinamika e lëvizjes së trupit në një rreth";
- Hartimi i një tabele të situatave kryesore për temën e mësimit;
- Zbatimi i algoritmit për zgjidhjen e problemeve në dinamikë në situata të ndryshme kyçe;
Punë e pavarur nxënësit
Reflektimi
Detyre shtepie

Mësues: Lëvizja e një trupi përgjatë një rrethi ose përgjatë një harku të një rrethi është mjaft e zakonshme në natyrë dhe teknologji. Përafërsisht në një rreth, Hëna lëviz rreth Tokës, çdo pikë sipërfaqen e tokës lëviz në një rreth rreth boshti i tokës. Një hark rrethi përshkruhet nga pikat e një aeroplani gjatë një kthese, një makinë në një kthesë, një tren në një rrethrrotullim, një çiklist në një pistë biçikletash dhe akrepat e orës. Rrotullimi përdoret në industrinë kimike në një pajisje të tillë si një centrifugë për të ndarë kristalet nga tretësira. Derdhja centrifugale përdoret gjerësisht në metalurgji. Rrotullimi përdoret gjithashtu për të trajnuar astronautët për të mbajtur peshë të shtuar.

Sot në mësim ju ftoj të diskutoni situata të ndryshme tipike mbi këtë temë
"Dinamika e lëvizjes së trupit në një rreth", e cila do t'ju lejojë të shihni vizualisht manifestimin dhe zbatimin e ligjeve të dinamikës.

Shembuj të shumtë të lëvizjes së trupit në një rreth mund të ndahen në dy grupe të mëdha: a) lëvizja e trupit në një rreth në një plan vertikal dhe b) lëvizja e trupit në një rreth në një plan horizontal ( rrëshqitje numër 3). Sidoqoftë, për të përshkruar modelet e lëvizjes së trupave rrotullues në situata të ndryshme, përdoret një qasje e përgjithshme - algoritmi ( rrëshqitje numër 2).

2. Punëtori për zgjidhjen e problemeve

Mësues: Konsideroni "sekretet" e lëvizjes së trupit në një rreth në rrafshin horizontal rrëshqitje #4-12).

Mësues: Dhe tani ju ftoj në laboratorin shkencor të Kazansky Universiteti Shtetëror (demonstrimi i detyrës video "Carousel"). Unë propozoj të bashkohemi në grupe krijuese dhe të fillojmë të zgjidhim problemin: si, duke vëzhguar një kuti shkrepse në një disk rrotullues, të përcaktojmë koeficientin e fërkimit të kutisë në sipërfaqen e karuselit? Ju keni në dispozicion një vizore dhe një kuti shkrepse. Rezultati i juaj punë kërkimore do të jetë raporti i drejtuesve të grupit ( rrëshqitje numër 4).

3. Mbrojtja e zgjidhjes së problemit video nr.1 në tabelë.

rrëshqitje 13).

4. Punëtori për zgjidhjen e problemeve

Mësues: Konsideroni "sekretet" e lëvizjes së trupit në një rreth në plan vertikal nga një këndvështrim dinamik, duke përdorur një algoritëm të përgjithshëm për zgjidhjen e problemeve në mekanikë ( rrëshqitje #15-22).

Mësues:"Uji nuk derdhet nga një enë që rrotullohet - nuk derdhet as kur ena është e kthyer përmbys, sepse rrotullimi ndërhyn në këtë," shkroi Aristoteli dy mijë vjet më parë. Kjo përvojë spektakolare është pa dyshim e njohur për shumë njerëz: duke rrotulluar një kovë me ujë mjaftueshëm shpejt, arrini që uji të mos derdhet as në atë pjesë të shtegut ku kova është e kthyer përmbys ( demonstrimi i detyrës video "Rrotullimi i një kovë me ujë"). Le të përpiqemi të kuptojmë tiparet e këtij fenomeni. Unë propozoj të bashkohemi në grupe krijuese dhe të fillojmë të zgjidhim problemin: me çfarë shpejtësie të rrotullimit të një kovë me ujë nuk derdhet? Rezultati i punës suaj kërkimore do të jetë raporti i drejtuesve të grupit ( rrëshqitje numër 23).

5. Mbrojtja e zgjidhjes së problemit video nr.2 në dërrasën e zezë.

Drejtuesit e ekipit mbrojnë zgjidhjen e sfidës së videos. Gjatë diskutimit zgjidhet zgjidhja optimale ( rrëshqitje 23).

6. Punë e pavarur e nxënësve për zbatimin e një algoritmi për zgjidhjen e problemave me temën “Dinamika e lëvizjes së trupit në rreth” (rrëshqitësi nr. 24-31).

7. Reflektimi

Mësues: Ju keni një fletë vetë-analizë në tryezën tuaj që do t'ju lejojë të vlerësoni gjendjen tuaj psikologjike. Plotësoni atë dhe dorëzoni. Është gjithashtu e rëndësishme për mua me çfarë humori e lini mësimin e fizikës.

Fleta e introspeksionit

Zgjidhni nga çdo çift i propozuar i gjendjeve më të përshtatshmet për ju pas mësimit:

Ndjeheni i frymëzuar (2 pikë) - Ndjeheni i mbingarkuar (0 pikë) ____
Interesante (2 pikë) - jo interesante (0 pikë) ___
I sigurt (2 pikë) - I pasigurt (0 pikë) _____
I pa lodhur (2 pikë) - i lodhur (0 pikë) _____
Provova (2 pikë) - nuk u përpoqa (0 pikë) _____
I kënaqur me veten (2 pikë) - i pakënaqur (0 pikë) ___
I pa irrituar (2 pikë) – i irrituar (0 pikë) _

Shembuj të lëvizjes rrotulluese janë paraqitur në figurën 3.22.

Oriz. 3.21. Natyra osciluese e ndryshimit të koordinatave të një pike gjatë rrotullimit të saj uniform

Oriz. 3.22. Lëvizja rrotulluese: rrotat e biçikletës (a), trupat e njeriut rreth qendrës së masës (b)

Sipas ligjit të dytë të Njutonit F c \u003d që c. Që nga nxitimi centripetal ose një c\u003d ω 2 R, atëherë forca centripetale është e barabartë me:

Shembuj

Oriz. 3.23. Kur topi rrotullohet në fije, dora vepron në top, topi në dorë

Një shembull tjetër: një kabllo e mbajtur nga një atlet vepron mbi një "çekiç" të predhës sportive (Fig. 3.24).

Oriz. 3.24. Një litar i mbajtur nga një atlet vepron në një "çekiç" të predhës sportive

Oriz. 3.25. Lëvizja e trupit pas thyerjes së fillit:

a) nëse në trup është aplikuar forca centrifugale,

atëherë nëse filli prishet, trupi do të fluturonte larg përgjatë rrezes;

b) fluturimi aktual i trupit

Forcat centrifugale përdoren gjerësisht.

Centrifuga - një pajisje e krijuar për trajnimin dhe testimin e pilotëve, atletëve, astronautëve. Rrezja e madhe (deri në 15 m) dhe fuqia e lartë e motorit (disa MW) bëjnë të mundur krijimin e përshpejtimit centripetal deri në 400 m/s 2 . Forca centrifugale në të njëjtën kohë shtyp trupin me një forcë që tejkalon forcën normale të gravitetit në Tokë për më shumë se 40 herë. Një person mund të përballojë një mbingarkesë të përkohshme prej 20-30 herë nëse shtrihet pingul me drejtimin e forcës centrifugale dhe 6 herë nëse shtrihet përgjatë drejtimit të kësaj force.

1) Fortësia e pranverës 90 N/m prerë në tre pjesë të barabarta. Përcaktoni ngurtësinë e secilit prej sustave që rezultojnë.
Zgjidhja:
Fillimisht nën ndikimin e ndonjë force Fdeformimi pranveror ishte .
Nëse kjo forcë zbatohet në ndonjë nga pjesët që rezultojnë të pranverës, atëherë sasia e deformimit do të jetë tre herë më pak: Rrjedhimisht,.
Përgjigje: 270N/m.

2) Nën ndikimin e ndonjë force pika materiale fiton shpejtësi 2 m/s 2. Sa do të jetë nxitimi i kësaj pike nëse masa e saj rritet për 1,5 herë dhe forca e saj rritet me 3 herë?
Zgjidhja:
Sipas ligjit të dytë të Njutonit,;

Përgjigje: 4Znj 2 .

3) Gjeni shpejtësinë lineare dhe tensionin e fillit për një lavjerrës që bën lëvizje rrethore në një plan horizontal (një lavjerrës i tillë quhet lavjerrës konik). Gjatësia e fillit - 1 m., masa e lavjerrësit 0.1 kg. Këndi me vertikale 30 0 .
Zgjidhja:
Lavjerrësi, duke lëvizur në një rreth, ka një nxitim centripetal, i cili përcaktohet nga formula.
Nxitimi centripetal informon lavjerrësin për forcën rezultante të gravitetit dhe forcën e tensionit në fill. Sipas ligjit të dytë të Njutonit:
Oh:
OU:
duke zgjidhur sistemin e ekuacioneve (1)-(2), marrim
Nga figura shihet se
pastaj ,
Nga ekuacioni (1) përcaktojmë tensionin e fillit
Përgjigje: v= 1,5 Znj; T= 0.9 N.

4) Veturë me peshë 6000 kg. ka një rrumbullakim të një rruge horizontale me rreze 500 m. me shpejtësi maksimale 36 km/h. Përcaktoni koeficientin e fërkimit të gomave si dhe forcën e fërkimit.
Zgjidhja:
Gjatë kthimit, presioni në rrota, dhe për rrjedhojë forcat që veprojnë në rrota nga ana e rrugës, rishpërndahen. Forcat vepruese do të aplikohen në rrotat e jashtme. Makina do të rrokulliset nëse forca rezultuese kalon nën qendrën e gravitetit.
Sipas ligjit të dytë të Njutonit:
baltë dhe në projeksione në akset koordinative:
OK:
OY:
siç dihet, prandaj, duke marrë parasysh (2), marrim
Duke lëvizur përgjatë një harku rrethi, makina ka nxitim centripetal. Meqenëse vetëm forca e fërkimit vepron në rrafshin horizontal, është ajo që i jep makinës nxitimin centripetal. Duke zgjidhur së bashku (1) dhe (3), marrim shprehjen:
llogarit:

Përgjigje: μ= 0,02; F tr = 1200N.

5) Një motoçiklist po udhëton në një rrugë horizontale me shpejtësi 72 km/h, duke bërë një kthesë me një rreze lakimi prej 100 m. në çfarë këndi ndaj horizontales duhet ta pozicionojë motoçikletën që të mos bjerë në kthesë? Po për këtë është e barabartë me koeficientin fërkim rrëshqitës?
Zgjidhja:
Ne tregojmë forcat aktive, duke supozuar se masa e sistemit motoçiklist-motoçiklist është e përqendruar në qendër të masës.
Sipas ligjit të dytë të Njutonit
Në projeksionet në akset koordinative:
OK :
OY :
Kjo rrjedh nga ekuacioni (2), por nga ana tjetër kemiDuke zëvendësuar (3) dhe (4) në (1) marrim
Mund të shihet nga figura , ose duke marrë parasysh (2) ne do të prodhojmë
llogaritjet

Përgjigje:

6) Sa është shpejtësia maksimale e një motoçiklisti kur lëviz në një pistë të pjerrët me një kënd α= 30 0 me të njëjtën rreze lakimi dhe koeficient fërkimi (shih problemin nr. 5)
Zgjidhja:
Sipas ligjit të dytë të Njutonit
Në projeksionet në akset koordinative:
OK:
OY:
Shpejtësia e motoçiklistit nuk mund të jetë më e madhe se vlera e përcaktuar nga vlera maksimale e forcës së fërkimit:
duke zgjidhur së bashku (1) dhe (2) , marrim
Le të bëjmë llogaritjet:
Përgjigje: v= 36 Znj.

7) Sa është shpejtësia minimale e një motoçiklisti në një mur vertikal nëse koeficienti i fërkimit të gomave në sipërfaqen e murit është 0.5, dhe rrezja e murit është 20 m.
Zgjidhja:
Sipas ligjit të dytë të Njutonit, ekuilibri dinamik do të vërehet kur plotësohet kushti i mëposhtëm: dmth, nxitimi centripetal krijohet nga rezultanta e forcave të aplikuara në trup. Në projeksionet në boshtet e koordinatave, marrim shprehje të thjeshta
OK:
OY:
Duke marrë parasysh këtë dhe duke zgjidhur së bashku sistemin e ekuacioneve (1) - (2), marrim shprehjen përfundimtare për përcaktimin e shpejtësisë minimale për ngasje përgjatë një muri vertikal:
Le të bëjmë llogaritjet:
Përgjigje: v min = 20 Znj.

8) masë topi m pezulluar në një fije të gjatë L lëviz në një rreth në një plan vertikal. Gjeni tensionin në fill në pikat drejtimi i të cilave nga qendra e rrethit krijon një kënd α me vertikale, nëse shpejtësia e topit në këto pozicione është v.
Zgjidhja:
Sipas ligjit të dytë të Njutonit Le të vizatojmë boshtin OX në mënyrë tangjenciale me rrethin përmes qendrës së masës, atëherë boshti OY do të drejtohet përgjatë rrezes dhe do të projektojmë forcat që veprojnë mbi to:
OK:
OY:
Nga ekuacioni (1) rezulton se topi ka jo vetëm nxitim centripetal (normal), por edhe tangjencial (tangjencial), domethënë shpejtësia e topit ndryshon jo vetëm në drejtim, por edhe në madhësi. Për t'iu përgjigjur pyetjes së problemit, mjafton të zgjidhet ekuacioni (2)
sepse
kështu që marrim shprehjen përfundimtare
O pergjigje: .