Historia e termit

Googol është më i madh se numri i grimcave në pjesën e universit të njohur për ne, të cilat, sipas vlerësimeve të ndryshme, numërojnë nga 10 79 në 10 81, gjë që gjithashtu kufizon zbatimin e saj.

Fondacioni Wikimedia. 2010 .

Shihni se çfarë është "Google" në fjalorë të tjerë:

Googolplex (nga anglishtja Googolplex) e përshkruar nga një njësi me Googol Zero, 1010100. ose 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 000 000 000 000 si Google, ... ... ... ... Wikipedia

Ky artikull ka të bëjë me një numër. Shihni gjithashtu artikullin rreth anglishtes. googol) numri, në shënimin dhjetor të përfaqësuar nga një i ndjekur nga 100 zero: 10100 = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000000000000000000000

- (nga numri i Googolplex anglez) i barabartë me gradën GUGOL: 1010100 ose 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000000y,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000000ess,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000000es,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

Ky artikull mund të përmbajë kërkime origjinale. Shtoni lidhje te burimet, përndryshe mund të vendoset për fshirje. Më shumë informacion mund të gjeni në faqen e diskutimit. (13 maj 2011) ... Wikipedia

Mogul është një ëmbëlsirë, përbërësit kryesorë të së cilës janë e verdha e vezës së rrahur me sheqer. Ka shumë variacione të kësaj pije: me shtimin e verës, vanilinës, rumit, bukës, mjaltit, lëngjeve të frutave dhe manave. Përdoret shpesh si trajtim ... Wikipedia

Emrat nominalë të fuqive të një mijë në rend rritës Emri Kuptimi i sistemit amerikan sistemi evropian mijë 10³ 10³ milion 106 106 miliardë 109 109 miliardë 109 1012 trilion 1012 ... Wikipedia

Emrat e fuqive të një mijë në rend rritës Emri Vlera Sistemi amerikan Sistemi evropian mijë 10³ 10³ milion 106 106 miliardë 109 109 miliardë 109 1012 trilion 1012 ... Wikipedia

Emrat e fuqive të një mijë në rend rritës Emri Vlera Sistemi amerikan Sistemi evropian mijë 10³ 10³ milion 106 106 miliardë 109 109 miliardë 109 1012 trilion 1012 ... Wikipedia

Emrat e fuqive të një mijë në rend rritës Emri Vlera Sistemi amerikan Sistemi evropian mijë 10³ 10³ milion 106 106 miliardë 109 109 miliardë 109 1012 trilion 1012 ... Wikipedia

librat

• Magjia Botërore. Roman dhe tregime fantastike, Vladimir Sigismundovich Vechfinsky. Romani "Magjia e Hapësirës". magjistari i tokës me personazhet e përrallave Vasilisa, Koshchei, Gorynych dhe macja zanash luftojnë kundër një force që kërkon të kapë Galaxy. NJË PËRMBLEDHJE TREGIME Ku...

Si fëmijë më mundonte pyetja se cili është numri më i madh dhe i mundoja pothuajse të gjithë me këtë pyetje budallaqe. Pasi mësova numrin një milion, pyeta nëse kishte një numër më të madh se një milion. miliardë? Dhe më shumë se një miliard? Trilion? Dhe më shumë se një trilion? Më në fund u gjet një i zgjuar i cili më shpjegoi se pyetja është budallallëk, pasi mjafton të shtosh një në numrin më të madh dhe rezulton se nuk ka qenë kurrë më i madhi, pasi ka numra edhe më të mëdhenj.

Dhe tani, pas shumë vitesh, vendosa të bëj një pyetje tjetër, domethënë: Cili është numri më i madh që ka emrin e vet? Për fat të mirë, tani ka një internet dhe ju mund t'i ngatërroni ata me motorë kërkimi të durueshëm që nuk do t'i quajnë pyetjet e mia idiote ;-). Në fakt, kjo është ajo që bëra dhe kjo është ajo që kuptova si rezultat.

Ekzistojnë dy sisteme për emërtimin e numrave - amerikan dhe anglisht.

Sistemi amerikan është ndërtuar mjaft thjeshtë. Të gjithë titujt numra të mëdhenj ndërtohen si më poshtë: në fillim ka një numër rendor latin dhe në fund i shtohet prapashtesa -milion. Përjashtim bën emri "milion" që është emri i numrit njëmijë (lat. milje) dhe prapashtesën zmadhuese -milion (shih tabelën). Pra, janë marrë numrat - trilion, kuadrilion, kuintilion, sektilion, septillion, oktilion, jomilion dhe decilion. Sistemi amerikan përdoret në SHBA, Kanada, Francë dhe Rusi. Ju mund të zbuloni numrin e zerave në një numër të shkruar në sistemin amerikan duke përdorur formulën e thjeshtë 3 x + 3 (ku x është një numër latin).

Sistemi i emërtimit në anglisht është më i zakonshmi në botë. Përdoret, për shembull, në Britaninë e Madhe dhe Spanjë, si dhe në shumicën e ish-kolonive angleze dhe spanjolle. Emrat e numrave në këtë sistem janë ndërtuar kështu: si kjo: një prapashtesë -milion i shtohet numrit latin, numri tjetër (1000 herë më i madh) ndërtohet sipas parimit - i njëjti numër latin, por prapashtesa është - miliardë. Kjo është, pas një trilion sistemi anglez vjen një trilion, dhe vetëm atëherë një kuadrilion, i ndjekur nga një kuadrilion, e kështu me radhë. Kështu, një kuadrilion sipas sistemeve angleze dhe amerikane janë numra krejtësisht të ndryshëm! Ju mund të zbuloni numrin e zeros në një numër të shkruar në sistemin anglez dhe që përfundon me prapashtesën -milion duke përdorur formulën 6 x + 3 (ku x është një numër latin) dhe duke përdorur formulën 6 x + 6 për numrat që mbarojnë me - miliardë.

Vetëm numri miliard (10 9) kaloi nga sistemi anglez në gjuhën ruse, e cila, megjithatë, do të ishte më e saktë ta quajmë ashtu siç e quajnë amerikanët - një miliard, pasi ne kemi adoptuar sistemin amerikan. Po kush te ne bën diçka sipas rregullave! ;-) Nga rruga, ndonjëherë fjala triliard përdoret gjithashtu në Rusisht (mund ta shihni vetë duke kryer një kërkim në Google ose Yandex) dhe do të thotë, me sa duket, 1000 trilionë, d.m.th. kuadrilion.

Përveç numrave të shkruar duke përdorur parashtesa latine në sistemin amerikan ose anglez, njihen edhe të ashtuquajturit numra jashtë sistemit, d.m.th. numra që kanë emrat e tyre pa asnjë parashtesë latine. Ka disa numra të tillë, por unë do të flas për to më në detaje pak më vonë.

Le të kthehemi te shkrimi duke përdorur numra latinë. Duket se ata mund të shkruajnë numra deri në pafundësi, por kjo nuk është plotësisht e vërtetë. Tani do të shpjegoj pse. Së pari, le të shohim se si quhen numrat nga 1 në 10 33:

Dhe kështu, tani lind pyetja, çfarë më pas. Çfarë është një decilion? Në parim, është e mundur, natyrisht, duke kombinuar prefikset për të gjeneruar përbindësha të tillë si: andecillion, duodecilion, tredecillion, quattordecilion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecilion dhe novemdecillion, por këta do të jemi të interesuar tashmë për emra të përbërë. numrat e emrave tanë. Prandaj, sipas këtij sistemi, përveç sa më sipër, ende mund të merrni vetëm tre emra të duhur - vigintilion (nga lat. viginti- njëzet), centilion (nga lat. për qind- njëqind) dhe një milion (nga lat. milje- nje mije). Romakët nuk kishin më shumë se një mijë emra të veçantë për numrat (të gjithë numrat mbi një mijë ishin të përbërë). Për shembull, thirrën një milion (1 000 000) romakë centena milia pra dhjetëqind mijë. Dhe tani, në fakt, tabela:

Kështu, sipas një sistemi të ngjashëm, nuk mund të merren numra më të mëdhenj se 10 3003, i cili do të kishte emrin e tij, jo të përbërë! Por megjithatë, numrat më të mëdhenj se një milion dihen - këta janë të njëjtët numra jashtë sistemit. Së fundi, le të flasim për to.

Numri më i vogël i tillë është një morie(edhe ne fjalorin e Dahl-it), qe do te thote njeqind qindra, pra 10 000. E vertete, kjo fjale eshte e vjeteruar dhe praktikisht e pa perdorur, por eshte kurioze qe fjala "miriad" eshte shume e perdorur, qe do te thote jo e sigurte. numër fare, por një numër i panumërt, i panumërueshëm gjërash. Besohet se ka ardhur fjala myriad (anglisht myriad). gjuhët evropiane nga Egjipti i lashtë.

googol(nga anglishtja googol) është numri dhjetë deri në fuqinë e njëqindtë, domethënë një me njëqind zero. Për "googol" u shkrua për herë të parë në vitin 1938 në artikullin "Emrat e rinj në matematikë" në numrin e janarit të revistës Scripta Mathematica nga matematikani amerikan Edward Kasner. Sipas tij, nipi i tij nëntë vjeçar Milton Sirotta sugjeroi që një numër i madh të quhet "googol". Ky numër u bë i njohur falë motorit të kërkimit me emrin e tij. Google. Vini re se "Google" është një markë tregtare dhe googol është një numër.

Në traktatin e famshëm budist Jaina Sutra, që daton në 100 para Krishtit, ka një numër asankhiya(nga kinezishtja asentzi- e pallogaritshme), e barabartë me 10 140. Besohet se ky numër është i barabartë me numrin e cikleve kozmike të nevojshme për të fituar nirvana.

Googolplex(anglisht) googolplex) - një numër i shpikur gjithashtu nga Kasner me nipin e tij dhe që do të thotë një me një googol zero, domethënë 10 10 100. Ja si e përshkruan vetë Kasner këtë "zbulim":

Fjalët e mençurisë thuhen nga fëmijët të paktën aq shpesh sa shkencëtarët. Emri "googol" u shpik nga një fëmijë (nipi nëntë vjeçar i Dr. Kasner) të cilit iu kërkua të gjente një emër për një numër shumë të madh, domethënë 1 me njëqind zero pas tij. Ai ishte shumë i sigurt se ky numër nuk ishte i pafund, dhe për këtë arsye po aq i sigurt se duhej të kishte një emër, një googol, por është ende i kufizuar, siç nxitoi të vuri në dukje shpikësi i emrit.

Matematika dhe Imagjinata(1940) nga Kasner dhe James R. Newman.

Edhe më shumë se një numër googolplex, numri i Skewes u propozua nga Skewes në 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) në vërtetimin e hamendjes së Riemann-it në lidhje me numrat e thjeshtë. Do te thote e në masën e e në masën e e në fuqinë 79, domethënë e e e 79. Më vonë, Riele (te Riele, H. J. J. "Për shenjën e ndryshimit P(x)-Li(x)" Math. Kompjuter. 48 , 323-328, 1987) e zvogëloi numrin Skewes në e e 27/4, që është afërsisht i barabartë me 8.185 10 370. Është e qartë se meqenëse vlera e numrit Skewes varet nga numri e, atëherë nuk është një numër i plotë, kështu që ne nuk do ta konsiderojmë atë, përndryshe do të duhet të kujtojmë numra të tjerë jonatyrorë - numrin pi, numrin e, numrin Avogadro, etj.

Por duhet theksuar se ekziston një numër i dytë Skewes, i cili në matematikë shënohet si Sk 2, që është edhe më i madh se numri i parë Skewes (Sk 1). Numri i dytë i Skuse, u prezantua nga J. Skuse në të njëjtin artikull për të treguar numrin deri në të cilin hipoteza e Riemann-it është e vlefshme. Sk 2 është e barabartë me 10 10 10 10 3, pra 10 10 10 1000.

Siç e kuptoni, sa më shumë gradë të ketë, aq më e vështirë është të kuptosh se cili nga numrat është më i madh. Për shembull, duke parë numrat Skewes, pa llogaritje të veçanta, është pothuajse e pamundur të kuptosh se cili nga këta dy numra është më i madh. Kështu, për numrat super të mëdhenj, bëhet e papërshtatshme përdorimi i fuqive. Për më tepër, mund të dilni me numra të tillë (dhe ato tashmë janë shpikur) kur shkallët e gradave thjesht nuk përshtaten në faqe. Po, çfarë faqeje! Ata nuk do të futen as në një libër sa madhësia e gjithë universit! Në këtë rast, lind pyetja se si t'i shkruajmë ato. Problemi, siç e kuptoni, është i zgjidhshëm, dhe matematikanët kanë zhvilluar disa parime për të shkruar numra të tillë. Vërtetë, çdo matematikan që e pyeti këtë problem doli me mënyrën e tij të të shkruarit, e cila çoi në ekzistencën e disa mënyrave, të palidhura, për të shkruar numrat - këto janë shënimet e Knuth, Conway, Steinhaus, etj.

Merrni parasysh shënimin e Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Pamjet matematikore, botimi 3. 1983), e cila është mjaft e thjeshtë. Steinhouse sugjeroi të shkruani numra të mëdhenj brenda formave gjeometrike - një trekëndësh, një katror dhe një rreth:

Steinhouse doli me dy numra të rinj super të mëdhenj. Ai emërtoi një numër Mega, dhe numri është Megiston.

Matematikani Leo Moser rafinoi shënimin e Stenhouse, i cili kufizohej nga fakti se nëse do të ishte e nevojshme të shkruante numra shumë më të mëdhenj se një megiston, lindnin vështirësi dhe shqetësime, pasi shumë rrathë duhej të vizatoheshin njëri brenda tjetrit. Moser sugjeroi që të mos vizatoheshin rrathë pas katrorëve, por pesëkëndësha, pastaj gjashtëkëndësha, e kështu me radhë. Ai gjithashtu propozoi një shënim zyrtar për këto shumëkëndësha, në mënyrë që numrat të mund të shkruheshin pa vizatuar modele komplekse. Shënimi i Moser duket si ky:

Kështu, sipas shënimit të Moserit, mega e Steinhouse shkruhet si 2, dhe megiston si 10. Përveç kësaj, Leo Moser sugjeroi që të quhet një shumëkëndësh me numrin e brinjëve të barabartë me mega - megagon. Dhe ai propozoi numrin "2 në Megagon", domethënë 2. Ky numër u bë i njohur si numri i Moserit ose thjesht si moser.

Por moseri nuk është numri më i madh. Numri më i madh i përdorur ndonjëherë në një vërtetim matematikor është vlera kufizuese e njohur si Numri i Grahamit(Numri i Graham), i përdorur për herë të parë në vitin 1977 në vërtetimin e një vlerësimi në teorinë Ramsey. Ai është i lidhur me hiperkubet bikromatike dhe nuk mund të shprehet pa një sistem të veçantë 64 nivelesh të simboleve të veçanta matematikore të prezantuar nga Knuth në 1976.

Fatkeqësisht, numri i shkruar në shënimin Knuth nuk mund të përkthehet në shënimin Moser. Prandaj, ky sistem do të duhet gjithashtu të shpjegohet. Në parim, nuk ka asgjë të komplikuar as në të. Donald Knuth (po, po, ky është i njëjti Knuth që shkroi Artin e Programimit dhe krijoi redaktorin TeX) doli me konceptin e një superfuqie, të cilën ai propozoi ta shkruante me shigjeta që drejtojnë lart:

AT pamje e përgjithshme duket kështu:

Mendoj se gjithçka është e qartë, kështu që le të kthehemi te numri i Graham. Graham propozoi të ashtuquajturat numra G:

Filloi të thirrej numri G 63 Numri i Grahamit(shpesh shënohet thjesht si G). Ky numër është numri më i madh i njohur në botë dhe madje është i shënuar në Librin e Rekordeve Guinness. Dhe këtu, numri i Grahamit është më i madh se numri i Moserit.

P.S. Për të sjellë përfitime të mëdha për të gjithë njerëzimin dhe për t'u bërë i famshëm me shekuj, vendosa të shpik dhe të emërtoj vetë numrin më të madh. Ky numër do të thirret stasplex dhe është e barabartë me numrin G 100 . Mësoni përmendësh dhe kur fëmijët tuaj të pyesin se cili është numri më i madh në botë, thuaju se ky numër quhet stasplex.

Përditësim (4.09.2003): Faleminderit të gjithëve për komentet. Doli që kur shkruaja tekstin, bëra disa gabime. Do të përpiqem ta rregulloj tani.

1. Kam bërë disa gabime në të njëjtën kohë, duke përmendur vetëm numrin e Avogadro. Së pari, disa njerëz më kanë vënë në dukje se 6.022 10 23 është në fakt numri më natyror. Dhe së dyti, ekziston një mendim, dhe më duket i vërtetë, se numri i Avogadro-s nuk është aspak një numër në kuptimin e duhur, matematikor të fjalës, pasi varet nga sistemi i njësive. Tani ai shprehet në "mol -1", por nëse shprehet, për shembull, në nishane ose diçka tjetër, atëherë do të shprehet në një figurë krejtësisht të ndryshme, por nuk do të pushojë së qeni fare numri i Avogadro.
2. më tërhoqi vëmendjen për faktin se sllavët e lashtë gjithashtu u dhanë numrave emrat e tyre dhe nuk është mirë t'i harrojmë ato. Pra, këtu është një listë e emrave të vjetër rusë për numrat:
   10 000 - errësirë
   100,000 - legjion
   1,000,000 - leodre
   10,000,000 - Korbi ose Korbi
   100 000 000 - kuvertë
   Shtë interesante që sllavët e lashtë gjithashtu donin numra të mëdhenj, ata dinin të numëronin deri në një miliard. Për më tepër, ata e quajtën një llogari të tillë një "llogari të vogël". Në disa dorëshkrime, autorët konsideruan edhe "numrin e madh", i cili arriti në numrin 10 50 . Për numrat më të mëdhenj se 10 50 thuhej: "Dhe më shumë se kaq të mbajë mendja e njeriut për të kuptuar". Emrat e përdorur në "llogarinë e vogël" u transferuan në "llogarinë e madhe", por me një kuptim tjetër. Pra, errësira nuk nënkuptonte më 10,000, por një milion, legjion - errësira e atyre (miliona miliona); leodrus - një legjion legjionesh (10 deri në 24 gradë), pastaj thuhej - dhjetë leodra, njëqind leodra, ..., dhe, në fund, njëqind mijë legjione leodre (10 deri në 47); leodr leodr (10 deri në 48) quhej korb dhe, së fundi, kuvertë (10 deri në 49).
3. Tema e emrave kombëtarë të numrave mund të zgjerohet nëse kujtojmë sistemin japonez të emërtimit të numrave që kam harruar, i cili është shumë i ndryshëm nga sistemet angleze dhe amerikane (nuk do të vizatoj hieroglifë, nëse dikush është i interesuar, atëherë ata janë):
   100-içi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   103-sen
   104 - burrë
   108-oku
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jo
   10 28 - ju
   10 32 - kou
   10 36-kan
   10 40 - sei
   1044 - tha
   1048 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68
4. Sa i përket numrave të Hugo Steinhaus (në Rusi, për disa arsye, emri i tij u përkthye si Hugo Steinhaus). botev siguron se ideja e shkrimit të numrave super të mëdhenj në formën e numrave në rrathë nuk i përket Steinhouse, por Daniil Kharms, i cili shumë më parë e publikoi këtë ide në artikullin "Rritja e numrit". Unë gjithashtu dua të falënderoj Evgeny Sklyarevsky, autorin e faqes më interesante për matematikën argëtuese në internetin rusishtfolës - Arbuz, për informacionin që Steinhouse doli jo vetëm me numrat mega dhe megiston, por gjithashtu propozoi një numër tjetër kat i ndërmjetëm, e cila është (në shënimin e tij) "rreth 3".
5. Tani për numrin një morie ose myrioi. Ka mendime të ndryshme për origjinën e këtij numri. Disa besojnë se e ka origjinën në Egjipt, ndërsa të tjerë besojnë se ka lindur vetëm në Greqinë e Lashtë. Sido që të jetë, në fakt, moria fitoi famë pikërisht falë grekëve. Miriad ishte emri për 10,000, dhe nuk kishte emra për numrat mbi dhjetë mijë. Sidoqoftë, në shënimin "Psammit" (d.m.th., llogaritja e rërës), Arkimedi tregoi se si mund të ndërtohen dhe emërtohen në mënyrë sistematike numra të mëdhenj në mënyrë arbitrare. Në veçanti, duke vendosur 10,000 (miriadë) kokrra rëre në një farë lulekuqeje, ai zbulon se në Univers (një sferë me një diametër prej një morie diametrash të Tokës) nuk do të përshtateshin më shumë se 10 63 kokrra rërë (në shënimin tonë) . Është kurioze që llogaritjet moderne të numrit të atomeve në universin e dukshëm të çojnë në numrin 10 67 (vetëm një mori herë më shumë). Emrat e numrave të sugjeruar nga Arkimedi janë si më poshtë:
   1 mijë = 10 4 .
   1 dimijë = njëmijë mijëra = 10 8 .
   1 trimijë = dymijë dimijë = 10 16 .
   1 tetra-miriad = tre-mijëra tre-mijëra = 10 32 .
   etj.

Nëse ka komente -

Ka numra që janë kaq të pabesueshëm, tepër të mëdhenj sa që do t'i duhej të gjithë universit edhe t'i shkruante ato. Por ja çfarë është me të vërtetë çmenduri... disa nga këto shifra të pakuptueshme të mëdha janë jashtëzakonisht të rëndësishme për të kuptuar botën.

Kur them "numri më i madh në univers", me të vërtetë nënkuptoj më të madhin domethënëse numri, numri maksimal i mundshëm që është i dobishëm në një farë mënyre. Ka shumë pretendentë për këtë titull, por unë ju paralajmëroj menjëherë: ekziston vërtet rreziku që të përpiqeni të kuptoni të gjitha këto t'ju lërë mendjen. Dhe përveç kësaj, me shumë matematikë, nuk kënaqeni shumë.

Googol dhe googolplex

Eduard Kasner

Mund të fillojmë me dy, me shumë mundësi numrat më të mëdhenj që keni dëgjuar ndonjëherë, dhe këta janë me të vërtetë dy numrat më të mëdhenj që kanë përkufizime të pranuara përgjithësisht në gjuhe angleze. (Ekziston një nomenklaturë mjaft e saktë që përdoret për numrat aq të mëdhenj sa do të dëshironit, por këta dy numra nuk gjenden aktualisht në fjalorë.) Google, që kur u bë i famshëm botëror (edhe pse me gabime, vini re. në fakt është googol) në forma e Google, lindi në vitin 1920 si një mënyrë për t'i interesuar fëmijët për numra të mëdhenj.

Për këtë qëllim, Edward Kasner (në foto) mori dy nipërit e tij, Milton dhe Edwin Sirott, në një turne në New Jersey Palisades. Ai i ftoi ata të vinin me ndonjë ide, dhe më pas nëntëvjeçari Milton sugjeroi "googol". Nga e mori këtë fjalë nuk dihet, por Kasner vendosi këtë ose një numër në të cilin njëqind zero pasojnë një do të quhet tani e tutje googol.

Por Milton i ri nuk u ndal me kaq, ai doli me një numër edhe më të madh, googolplex. Është një numër, sipas Miltonit, që ka fillimisht një 1 dhe më pas aq zero sa mund të shkruani para se të lodheni. Ndërsa ideja është magjepsëse, Kasner ndjeu se duhej një përkufizim më formal. Siç shpjegoi ai në librin e tij të vitit 1940 Matematika dhe Imagjinata, përkufizimi i Miltonit e lë të hapur mundësinë e rrezikshme që bufoni i rastësishëm mund të bëhet një matematikan superior ndaj Albert Ajnshtajnit thjesht sepse ka më shumë qëndrueshmëri.

Kështu që Kasner vendosi që googolplex do të ishte , ose 1, i ndjekur nga një googol me zero. Përndryshe, dhe në një shënim të ngjashëm me atë me të cilin do të merremi me numrat e tjerë, do të themi se googolpleksi është . Për të treguar se sa magjepsëse është kjo, Carl Sagan vuri në dukje një herë se ishte fizikisht e pamundur të shkruash të gjitha zerot e një googolplex sepse thjesht nuk kishte vend të mjaftueshëm në univers. Nëse i gjithë vëllimi i universit të vëzhgueshëm është i mbushur me grimca të imta pluhuri me përmasa afërsisht 1.5 mikron, atëherë numri i mënyrave të ndryshme në të cilat mund të rregullohen këto grimca do të jetë afërsisht i barabartë me një googolplex.

Nga pikëpamja gjuhësore, googol dhe googolplex janë ndoshta dy numrat më të mëdhenj të rëndësishëm (të paktën në anglisht), por, siç do të përcaktojmë tani, ka pafundësisht shumë mënyra për të përcaktuar "rëndësinë".

Bota reale

Nëse flasim për numrin më të madh të rëndësishëm, ekziston një argument i arsyeshëm se kjo do të thotë me të vërtetë që ju duhet të gjeni numrin më të madh me një vlerë që ekziston në të vërtetë në botë. Mund të fillojmë me popullsinë aktuale njerëzore, e cila aktualisht është rreth 6920 milionë. PBB-ja botërore në vitin 2010 vlerësohej të ishte rreth 61,960 miliardë dollarë, por të dyja këto shifra janë të vogla në krahasim me rreth 100 trilion qeliza që përbëjnë trupin e njeriut. Sigurisht, asnjë nga këta numra nuk mund të krahasohet me numrin total të grimcave në univers, i cili zakonisht konsiderohet të jetë rreth , dhe ky numër është aq i madh sa gjuha jonë nuk ka asnjë fjalë për të.

Mund të luajmë pak me sistemet e matjes, duke i bërë numrat gjithnjë e më të mëdhenj. Kështu, masa e Diellit në ton do të jetë më e vogël se në paund. Një mënyrë e shkëlqyer për ta bërë këtë është përdorimi i njësive Planck, të cilat janë masat më të vogla të mundshme për të cilat ende zbatohen ligjet e fizikës. Për shembull, mosha e universit në kohën e Planck është rreth . Nëse kthehemi te njësia e parë kohore e Plankut pas Big Bengut, do të shohim se dendësia e Universit ishte atëherë. Ne po marrim gjithnjë e më shumë, por nuk kemi arritur ende në një googol.

Numri më i madh me çdo aplikim të botës reale - ose, në këtë rast, aplikim në botën reale - është ndoshta një nga vlerësimet më të fundit të numrit të universeve në multiverse. Ky numër është aq i madh sa truri i njeriut fjalë për fjalë nuk do të jetë në gjendje të perceptojë të gjitha këto universe të ndryshme, pasi truri është i aftë vetëm për konfigurime të përafërta. Në fakt, ky numër është ndoshta numri më i madh me ndonjë kuptim praktik nëse nuk e merrni parasysh idenë e multiversit në tërësi. Megjithatë, ka ende shifra shumë më të mëdha që përgjojnë atje. Por për t'i gjetur ato, ne duhet të shkojmë në fushën e matematikës së pastër dhe nuk ka vend më të mirë për të filluar sesa numrat e thjeshtë.

Mersenne primes

Një pjesë e vështirësisë është të arrish përcaktim i mirë cili është një numër "i rëndësishëm". Një mënyrë është të mendosh në terma të numrave të thjeshtë dhe të përbërë. Një numër i thjeshtë, siç ndoshta ju kujtohet nga matematika e shkollës, është çdo numër natyror (jo i barabartë me një) që është i pjesëtueshëm vetëm me vetveten. Pra, dhe janë numra të thjeshtë, dhe dhe janë numra të përbërë. Kjo do të thotë që çdo numër i përbërë përfundimisht mund të përfaqësohet nga pjesëtuesit e tij të thjeshtë. Në një farë kuptimi, numri është më i rëndësishëm sesa, të themi, sepse nuk ka asnjë mënyrë për ta shprehur atë në termat e prodhimit të numrave më të vegjël.

Natyrisht mund të shkojmë pak më tej. , për shembull, është në të vërtetë just , që do të thotë se në një botë hipotetike ku njohuritë tona për numrat janë të kufizuara në , një matematikan ende mund të shprehë . Por numri tjetër është tashmë i thjeshtë, që do të thotë se mënyra e vetme për ta shprehur atë është të dimë drejtpërdrejt për ekzistencën e tij. Kjo do të thotë se numrat kryesorë më të mëdhenj të njohur luajnë një rol të rëndësishëm, por, le të themi, një googol - që në fund të fundit është vetëm një koleksion numrash dhe , të shumëzuar së bashku - në fakt nuk e bën. Dhe meqenëse numrat e thjeshtë janë kryesisht të rastësishëm, nuk ka asnjë mënyrë të njohur për të parashikuar që një numër tepër i madh do të jetë në të vërtetë i thjeshtë. Deri më sot, zbulimi i numrave të rinj të thjeshtë është një detyrë e vështirë.

Matematikanë Greqia e lashte kishin një koncept të numrave të thjeshtë të paktën që në vitin 500 para Krishtit, dhe 2000 vjet më vonë njerëzit ende e dinin se çfarë numrash të thjeshtë ishin vetëm deri në rreth 750. Mendimtarët e Euklidit panë mundësinë e thjeshtimit, por deri në Rilindje, matematikanët nuk mund ta vendosnin në të vërtetë praktikë. Këta numra njihen si numra Mersenne dhe janë emëruar sipas shkencëtares franceze të shekullit të 17-të Marina Mersenne. Ideja është mjaft e thjeshtë: një numër Mersenne është çdo numër i formës . Kështu, për shembull, dhe ky numër është i thjeshtë, e njëjta gjë vlen edhe për .

Shkronjat kryesore të Mersenne janë shumë më të shpejta dhe më të lehta për t'u përcaktuar se çdo lloj tjetër i thjeshtë, dhe kompjuterët kanë punuar shumë për t'i gjetur ato gjatë gjashtë dekadave të fundit. Deri në vitin 1952, numri kryesor më i madh i njohur ishte një numër - një numër me shifra. Në të njëjtin vit, në një kompjuter u llogarit se numri është i thjeshtë, dhe ky numër përbëhet nga shifra, gjë që e bën atë tashmë shumë më të madh se një googol.

Kompjuterët kanë qenë në kërkim që atëherë, dhe numri i Mersenne është aktualisht numri më i madh kryesor i njohur për njerëzimin. I zbuluar në vitin 2008, është një numër me pothuajse miliona shifra. Kjo është më e madhja numër i njohur, i cili nuk mund të shprehet me ndonjë numër më të vogël dhe nëse dëshironi të ndihmoni në gjetjen e një numri edhe më të madh Mersenne, ju (dhe kompjuteri juaj) gjithmonë mund t'i bashkoheni kërkimit në http://www.mersenne.org/.

Numri Skuse

Stanley Skuse

Le të kthehemi te numrat e thjeshtë. Siç thashë më parë, ata sillen thelbësisht gabim, që do të thotë se nuk ka asnjë mënyrë për të parashikuar se cili do të jetë numri i thjeshtë i ardhshëm. Matematikanët janë detyruar t'i drejtohen disa matjesh mjaft fantastike për të gjetur një mënyrë për të parashikuar numrat e parë të ardhshëm, madje edhe në një mënyrë të mjegullt. Më e suksesshme nga këto përpjekje është ndoshta funksioni i numrit të thjeshtë, i shpikur në fund të shekullit të 18-të nga matematikani legjendar Carl Friedrich Gauss.

Unë do t'ju kursej matematikën më të komplikuar - gjithsesi, kemi ende shumë për të ardhur - por thelbi i funksionit është ky: për çdo numër të plotë, është e mundur të vlerësohet se sa numra të thjeshtë ka më pak se . Për shembull, nëse , funksioni parashikon që duhet të ketë numra të thjeshtë, nëse - numra të thjeshtë më të vegjël se , dhe nëse , atëherë ka numra më të vegjël që janë të thjeshtë.

Rregullimi i numrave të thjeshtë është me të vërtetë i parregullt dhe është vetëm një përafrim i numrit aktual të numrave të thjeshtë. Në fakt, ne e dimë se ka numra të thjeshtë më pak se , numra të thjeshtë më të vegjël se , dhe numra të thjeshtë më të vogël se . Është një vlerësim i mrekullueshëm, me siguri, por është gjithmonë vetëm një vlerësim... dhe më konkretisht, një vlerësim nga lart.

Në të gjitha rastet e njohura deri në , funksioni që gjen numrin e numrave të thjeshtë e ekzagjeron paksa numrin aktual të numrave të thjeshtë më pak se . Matematikanët dikur mendonin se kjo do të ishte gjithmonë rasti, ad infinitum, dhe se kjo sigurisht vlen për disa numra të paimagjinueshëm të mëdhenj, por në 1914 John Edensor Littlewood vërtetoi se për një numër të panjohur, të paimagjinueshëm të madh, ky funksion do të fillojë të prodhojë më pak numra të thjeshtë. dhe pastaj do të kalojë midis mbivlerësimit dhe nënvlerësimit një numër të pafundëm herë.

Gjuetia ishte për pikën fillestare të garave, dhe aty u shfaq Stanley Skuse (shih foton). Në vitin 1933, ai vërtetoi se kufiri i sipërm, kur një funksion që përafron numrin e numrave të thjeshtë për herë të parë jep një vlerë më të vogël, është numri. Është e vështirë të kuptosh me të vërtetë, edhe në kuptimin më abstrakt, se çfarë është në të vërtetë ky numër, dhe nga ky këndvështrim ishte numri më i madh i përdorur ndonjëherë në një provë serioze matematikore. Që atëherë, matematikanët kanë qenë në gjendje të reduktojnë kufirin e sipërm në një numër relativisht të vogël, por numri origjinal ka mbetur i njohur si numri Skewes.

Pra, sa i madh është numri që e bën edhe googolplex të fuqishëm xhuxh? Në "Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers", David Wells përshkruan një mënyrë në të cilën matematikani Hardy ishte në gjendje të kuptonte madhësinë e numrit Skewes:

"Hardy mendoi se ishte "numri më i madh ndonjëherë që i shërbente ndonjë qëllimi të caktuar në matematikë" dhe sugjeroi që nëse shahu do të luhej me të gjitha grimcat e universit si copa, një lëvizje do të konsistonte në shkëmbimin e dy grimcave dhe loja do të ndalonte kur I njëjti pozicion u përsërit për herë të tretë, atëherë numri i të gjitha lojërave të mundshme do të ishte i barabartë me numrin e Skuse''.

Një gjë e fundit përpara se të vazhdonim: ne folëm për më të voglin nga dy numrat Skewes. Ekziston një numër tjetër Skewes, të cilin matematikani e gjeti në 1955. Numri i parë është nxjerrë në bazë të faktit se e ashtuquajtura Hipoteza e Riemanit është e vërtetë - kjo është një hipotezë veçanërisht e vështirë e matematikës që mbetet e paprovuar, shumë e dobishme kur po flasim rreth numrave të thjeshtë. Megjithatë, nëse hipoteza e Riemann-it është e rreme, Skewes zbuloi se pika e fillimit të kërcimit rritet në .

Problemi i përmasave

Përpara se të arrijmë te një numër që e bën edhe numrin e Skewes-it të duket i vogël, duhet të flasim pak për shkallën sepse përndryshe nuk kemi asnjë mënyrë për të vlerësuar se ku po shkojmë. Le të marrim së pari një numër - është një numër i vogël, aq i vogël sa njerëzit mund të kenë një kuptim intuitiv të asaj që do të thotë. Ka shumë pak numra që i përshtaten këtij përshkrimi, pasi numrat më të mëdhenj se gjashtë pushojnë së qeni numra të veçantë dhe bëhen "disa", "shumë", etj.

Tani le të marrim, d.m.th. . Edhe pse ne nuk mundemi me të vërtetë intuitivisht, siç bëmë për numrin, të kuptojmë se çfarë, imagjinoni se çfarë është, është shumë e lehtë. Deri këtu mirë. Por çfarë ndodh nëse shkojmë në? Kjo është e barabartë me , ose . Ne jemi shumë larg nga të qenit në gjendje ta imagjinojmë këtë vlerë, si çdo vlerë tjetër shumë e madhe - po humbasim aftësinë për të kuptuar pjesë të veçanta diku rreth një milion. (Pa dyshim, do të duhej një kohë jashtëzakonisht e gjatë për të numëruar në të vërtetë deri në një milion të çdo gjëje, por çështja është se ne jemi ende në gjendje ta perceptojmë atë numër.)

Megjithatë, edhe pse nuk mund ta imagjinojmë, të paktën jemi në gjendje të kuptojmë në terma të përgjithshëm, që është 7600 miliardë, ndoshta duke e krahasuar me diçka si GDP e SHBA. Ne kemi kaluar nga intuita në përfaqësim në kuptimin e thjeshtë, por të paktën kemi ende një hendek në të kuptuarit tonë se çfarë është një numër. Kjo është gati të ndryshojë ndërsa lëvizim edhe një shkallë më lart në shkallë.

Për ta bërë këtë, ne duhet të kalojmë në shënimin e prezantuar nga Donald Knuth, i njohur si shënimi me shigjeta. Këto shënime mund të shkruhen si . Kur të shkojmë më pas te , numri që marrim do të jetë . Kjo është e barabartë me vendin ku është totali i trenjakëve. Tani kemi tejkaluar shumë dhe me të vërtetë të gjithë numrat e tjerë për të cilët është folur tashmë. Në fund të fundit, edhe më i madhi prej tyre kishte vetëm tre ose katër anëtarë në serinë e indeksit. Për shembull, edhe super-numri i Skuse është "vetëm" - edhe me faktin se si baza ashtu edhe eksponentët janë shumë më të mëdhenj se , nuk është ende absolutisht asgjë në krahasim me madhësinë e kullës së numrave me miliarda anëtarë.

Natyrisht, nuk ka asnjë mënyrë për të kuptuar numra kaq të mëdhenj... e megjithatë, procesi me të cilin ato krijohen ende mund të kuptohet. Ne nuk mund ta kuptonim numrin real të dhënë nga kulla e fuqive, që është një miliard trefish, por në thelb mund të imagjinojmë një kullë të tillë me shumë anëtarë dhe një superkompjuter vërtet i mirë do të jetë në gjendje të ruajë kulla të tilla në kujtesë, edhe nëse ai nuk mund të llogarisë vlerat e tyre reale.

Po bëhet gjithnjë e më abstrakte, por vetëm sa do të përkeqësohet. Ju mund të mendoni se një kullë fuqish gjatësia e eksponentit të së cilës është (për më tepër, në një version të mëparshëm të këtij postimi kam bërë pikërisht atë gabim), por është thjesht . Me fjalë të tjera, imagjinoni se keni aftësinë për të llogaritur vlerën e saktë të një kulle energjie prej trefishësh, e cila përbëhet nga elementë, dhe më pas ju merrni këtë vlerë dhe krijoni një kullë të re me kaq shumë në të ... që jep .

Përsëriteni këtë proces me çdo numër të njëpasnjëshëm ( shënim duke filluar nga e djathta) derisa ta bëni këtë një herë, dhe më në fund merrni . Ky është një numër që është thjesht tepër i madh, por të paktën hapat për ta arritur atë duken të jenë të qarta nëse gjithçka bëhet shumë ngadalë. Ne nuk mund t'i kuptojmë më numrat ose të imagjinojmë procedurën me të cilën ato fitohen, por të paktën mund të kuptojmë algoritmin bazë, vetëm në një kohë mjaft të gjatë.

Tani le të përgatisim mendjen për ta hedhur në erë.

Numri i Graham (Graham).

Ronald Graham

Kështu e merrni numrin e Graham, i cili renditet në Librin e Rekordeve Botërore Guinness si numri më i madh i përdorur ndonjëherë në një vërtetim matematikor. Është absolutisht e pamundur të imagjinohet se sa i madh është, dhe është po aq e vështirë të shpjegohet saktësisht se çfarë është. Në thelb, numri i Grahamit hyn në lojë kur kemi të bëjmë me hiperkubet, të cilat janë forma teorike gjeometrike me më shumë se tre dimensione. Matematikani Ronald Graham (shih foton) donte të zbulonte se cili ishte numri më i vogël i dimensioneve që do të mbante të qëndrueshme disa veçori të një hiperkubi. (Më falni për këtë shpjegim të paqartë, por jam i sigurt që të gjithë duhet të marrim të paktën dy gradë në matematikë për ta bërë atë më të saktë.)

Në çdo rast, numri Graham është një vlerësim i sipërm i këtij numri minimal të dimensioneve. Pra, sa i madh është ky kufi i sipërm? Le të kthehemi te një numër kaq i madh sa të mund ta kuptojmë algoritmin për marrjen e tij në mënyrë të paqartë. Tani, në vend që të kërcejmë vetëm një nivel më shumë në , ne do të numërojmë numrin që ka shigjeta midis tresheve të para dhe të fundit. Tani jemi shumë përtej as të kuptuarit më të vogël se çfarë është ky numër apo edhe se çfarë duhet bërë për ta llogaritur atë.

Tani përsërisni këtë proces herët ( shënim në çdo hap tjetër, ne shkruajmë numrin e shigjetave të barabartë me numrin e marrë në hapin e mëparshëm).

Ky, zonja dhe zotërinj, është numri i Grahamit, i cili është rreth një renditje të madhësisë mbi pikën e të kuptuarit njerëzor. Është një numër që është shumë më i madh se çdo numër që mund ta imagjinoni - është shumë më i madh se çdo pafundësi që mund të shpresoni ndonjëherë të imagjinoni - ai thjesht sfidon edhe përshkrimin më abstrakt.

Por këtu është gjëja e çuditshme. Meqenëse numri i Grahamit është në thelb vetëm trenjakë të shumëzuar së bashku, ne i dimë disa nga vetitë e tij pa e llogaritur atë. Ne nuk mund ta paraqesim numrin e Graham në asnjë shënim me të cilin jemi njohur, edhe nëse kemi përdorur të gjithë universin për ta shkruar atë, por unë mund t'ju jap dymbëdhjetë shifrat e fundit të numrit të Graham tani: . Dhe kjo nuk është e gjitha: ne dimë të paktën shifrat e fundit të numrit të Graham.

Sigurisht, ia vlen të kujtojmë se ky numër është vetëm një kufi i sipërm në problemin origjinal të Graham. Është e mundur që numri aktual i matjeve që kërkohen për të përmbushur vetinë e dëshiruar është shumë, shumë më pak. Në fakt, që nga vitet 1980, është besuar nga shumica e ekspertëve të fushës se në fakt ekzistojnë vetëm gjashtë dimensione - një numër kaq i vogël sa ne mund ta kuptojmë atë në një nivel intuitiv. Kufiri i poshtëm që atëherë është rritur në , por ka ende një shans shumë të mirë që zgjidhja e problemit të Grahamit të mos jetë afër një numri aq të madh sa ai i Grahamit.

Në pafundësi

Pra, ka numra më të mëdhenj se numri i Grahamit? Ka, sigurisht, për fillestarët ekziston numri Graham. Sa i përket numrit të konsiderueshëm... mirë, ka disa fusha djallëzore të vështira të matematikës (në veçanti, zona e njohur si kombinatorika) dhe shkenca kompjuterike, në të cilat ka numra edhe më të mëdhenj se numri i Grahamit. Por ne kemi arritur pothuajse kufirin e asaj që unë mund të shpresoj se mund të shpjegoj ndonjëherë në mënyrë të arsyeshme. Për ata që janë mjaft të pamatur për të shkuar edhe më tej, lexim shtesë ofrohet me përgjegjësinë tuaj.

Epo, tani një citim i mahnitshëm që i atribuohet Douglas Ray ( shënim Për të qenë i sinqertë, tingëllon shumë qesharake:

“Unë shoh grumbuj numrash të paqartë që përgjojnë atje në errësirë, pas pikës së vogël të dritës që jep qiriri i mendjes. Ata pëshpëritin me njëri-tjetrin; duke folur kush e di se çfarë. Ndoshta ata nuk na pëlqejnë shumë që ne i kapim me mendje vëllezërit e tyre të vegjël. Ose ndoshta ata thjesht udhëheqin një mënyrë jetese të qartë numerike, atje jashtë, përtej të kuptuarit tonë.”

Matematikani amerikan Edward Kasner (1878 - 1955) në gjysmën e parë të shekullit të 20-të propozoi të emërohejgoogol. Në vitin 1938, Kasner po shëtiste në park me dy nipërit e tij Milton dhe Edwin Sirott dhe diskutonte me ta për numra të mëdhenj. Gjatë bisedës folëm për një numër me njëqind zero, i cili nuk kishte emrin e vet. Nëntë vjeçari Milton, ofroi të emëronte këtë numërgoogol (googol).

Në vitin 1940, Kasner, së bashku me James Newman, botuan një libër "Matematika dhe Imagjinata" (Matematika dhe Imagjinata ), ku u përdor për herë të parë termi. Sipas burimeve të tjera, ai së pari shkroi për Google në 1938 në artikullin " Emra të rinj në matematikë në numrin e janarit të revistës Script Mathematica.

Afati googol nuk ka asnjë rëndësi serioze teorike dhe praktike. Kasner e propozoi atë për të ilustruar ndryshimin midis një numri të paimagjinueshëm të madh dhe pafundësisë, dhe për këtë qëllim termi përdoret ndonjëherë në mësimin e matematikës.

Katër dekada pas vdekjes së Edward Kasner, termi googol përdoret për vetë-emërtim nga korporata tashmë me famë botërore Google .

Gjykoni vetë nëse googol është i mirë, nëse është i përshtatshëm si njësi për matjen e sasive që ekzistojnë realisht brenda kufijve tanë. sistem diellor:

• distanca mesatare nga Toka në Diell (1,49598 10 11 m) merret si një njësi astronomike (AU) - një thërrime e parëndësishme në shkallën e një googol;
• Plutoni, planeti xhuxh i Sistemit Diellor, deri vonë planeti klasik më i largët nga Toka, ka një diametër orbite prej 80 AU. (12 10 13 m);
• shuma grimcat elementare, nga të cilat përbëhen atomet e të gjithë universit, fizikanët vlerësojnë me një numër që nuk kalon 10 88 .

Për nevojat e mikrokozmosit - grimcat elementare të bërthamës së atomit - njësia e gjatësisë (jashtë sistemit) është angstrom(Å = 10 -10 m). Prezantuar në 1868 nga fizikani dhe astronomi suedez Anders Angstrom. Kjo njësi matëse përdoret shpesh në fizikë sepse

10 -10 m = 0.000 000 000 1 m

Ky është diametri i përafërt i një orbite elektroni në një atom hidrogjeni të pangacmuar. E njëjta renditje ka lartësinë e rrjetës atomike në shumicën e kristaleve.

Por edhe në këtë shkallë, numrat që shprehin edhe distancat ndëryjore janë larg nga një googol. Për shembull:

• diametri i galaktikës sonë konsiderohet të jetë 10 5 vite dritë, d.m.th. është e barabartë me produktin e 10 5 herë distancën e përshkuar nga drita në një vit; në angstroms është thjesht

10 31 Å;

• distanca me galaktikat ekzistuese shumë të largëta nuk kalon

10 40 Å.

Mendimtarët e lashtë e quajtën universin hapësirën e kufizuar nga sfera e dukshme yjore me rreze të fundme. Të lashtët e konsideronin Tokën si qendrën e kësaj sfere, ndërsa Arkimedi, Aristarku, qendra Samiane e universit, ia lanë vendin Diellit. Pra, nëse ky univers është i mbushur me kokrra rëre, atëherë, si llogaritjet e kryera nga Arkimedi në " Psammit" ("Llogaritja e kokrrave të rërës "), do të duheshin rreth 10 63 kokrra rërë - një numër që në

10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

herë më pak se një googol.

E megjithatë, larmia e fenomeneve, edhe vetëm në atë tokësore jetë organike aq të mëdha sa u gjetën sasi fizike që kalonin një googol. Duke zgjidhur problemin e mësimit të robotëve për të perceptuar zërin dhe për të kuptuar komandat verbale, studiuesit zbuluan se variacionet në karakteristikat e zërave të njeriut arrijnë numrin

45 10 100 = 45 googolë.

Ka shumë shembuj në vetë matematikën e numrave gjigantë që kanë një përkatësi specifike.Për shembull, shënimi pozicionalkryeministri më i madh i njohur që nga shtatori 2013, Numrat Mersenne

2 57885161 - 1,

Do të përbëhej nga më shumë se 17 milionë shifra.

Nga rruga, Edward Kasner dhe nipi i tij Milton dolën me një emër për një numër edhe më të madh se një googol - për një numër të barabartë me 10 me fuqinë e një googol -

10 10 100 .

Ky numër quhet googolplex. Le të buzëqeshim - numri i zerave pas një in shënim dhjetor googolplex tejkalon numrin e të gjitha grimcave elementare të Universit tonë.

Numra të panumërt të ndryshëm na rrethojnë çdo ditë. Me siguri shumë njerëz të paktën një herë kanë pyetur veten se cili numër konsiderohet më i madhi. Ju thjesht mund t'i thoni një fëmije se ky është një milion, por të rriturit e dinë mirë se numrat e tjerë pasojnë një milion. Për shembull, duhet vetëm t'i shtohet një numri çdo herë, dhe ai do të bëhet gjithnjë e më shumë - kjo ndodh pafundësisht. Por nëse analizoni numrat që kanë emra, mund të zbuloni se si quhet numri më i madh në botë.

Shfaqja e emrave të numrave: cilat metoda përdoren?

Deri më sot, ekzistojnë 2 sisteme, sipas të cilave emrat u jepen numrave - amerikanë dhe anglezë. E para është mjaft e thjeshtë, dhe e dyta është më e zakonshme në mbarë botën. Ai amerikan ju lejon të jepni emra për numra të mëdhenj si ky: së pari, tregohet numri rendor në latinisht, dhe më pas shtohet prapashtesa "milion" (përjashtimi këtu është një milion, që do të thotë një mijë). Ky sistem përdoret nga amerikanët, francezët, kanadezët dhe përdoret edhe në vendin tonë.

Anglishtja përdoret gjerësisht në Angli dhe Spanjë. Sipas tij, numrat emërtohen kështu: numri në latinisht është "plus" me prapashtesën "milion", dhe numri tjetër (një mijë herë më i madh) është "plus" "miliard". Për shembull, një trilion vjen i pari, i ndjekur nga një trilion, një kuadrilion pason një kuadrilion, e kështu me radhë.

Pra, i njëjti numër në sisteme të ndryshme mund të nënkuptojë gjëra të ndryshme, për shembull, një miliard amerikan në sistemin anglez quhet një miliard.

Numrat jashtë sistemit

Përveç numrave që shkruhen sipas sistemeve të njohura (të dhëna më sipër), ka edhe jashtë sistemit. Ata kanë emrat e tyre, të cilët nuk përfshijnë parashtesa latine.

Ju mund ta filloni shqyrtimin e tyre me një numër të quajtur një mori. Përkufizohet si njëqind qindra (10000). Por për qëllimin e saj, kjo fjalë nuk përdoret, por përdoret si tregues i një shumice të panumërt. Edhe fjalori i Dahl-it me dashamirësi do të japë një përkufizim të një numri të tillë.

Më pas pas numrit të madh është googol, që tregon 10 në fuqinë e 100. Për herë të parë ky emër u përdor në vitin 1938 nga një matematikan amerikan E. Kasner, i cili vuri në dukje se nipi i tij doli me këtë emër.

Google (motori i kërkimit) mori emrin e tij për nder të Google. Atëherë 1 me një googol zero (1010100) është një googolplex - Kasner gjithashtu doli me një emër të tillë.

Edhe më i madh se googolplex është numri Skewes (e në fuqinë e e në fuqinë e e79), i propozuar nga Skuse kur provon hamendësimin e Riemann-it mbi numrat e thjeshtë (1933). Ekziston një numër tjetër Skewes, por përdoret kur hipoteza e Rimmann është e padrejtë. Është mjaft e vështirë të thuhet se cila prej tyre është më e madhe, veçanërisht kur bëhet fjalë për shkallë të mëdha. Megjithatë, ky numër, megjithë "madhësinë" e tij, nuk mund të konsiderohet më i madhi - nga të gjithë ata që kanë emrat e tyre.

Dhe lideri ndër numrat më të mëdhenj në botë është numri Graham (G64). Ishte ai që u përdor për herë të parë për të kryer prova në terren shkenca matematikore(1977).

Kur bëhet fjalë për një numër të tillë, duhet të dini se nuk mund të bëni pa një sistem të veçantë 64 nivelesh të krijuar nga Knuth - arsyeja për këtë është lidhja e numrit G me hiperkubet bikromatike. Knuth shpiku supergradën dhe për ta bërë të përshtatshme regjistrimin e tij, ai sugjeroi përdorimin e shigjetave lart. Kështu mësuam se si quhet numri më i madh në botë. Vlen të përmendet se ky numër G hyri në faqet e Librit të famshëm të Rekordeve.