Në këtë artikull, ne do të trajtojmë temën krahasimi dhjetor". Së pari, le të diskutojmë parimin e përgjithshëm të krahasimit të thyesave dhjetore. Pas kësaj, do të kuptojmë se cilat thyesa dhjetore janë të barabarta dhe cilat janë të pabarabarta. Më pas, do të mësojmë se si të përcaktojmë se cila thyesë dhjetore është më e madhe dhe cila është më e vogël. Për ta bërë këtë, ne do të studiojmë rregullat për krahasimin e thyesave periodike të fundme, të pafundme dhe joperiodike të pafundme. Të gjithë teorinë do ta furnizojmë me shembuj me zgjidhje të detajuara. Si përfundim, le të ndalemi në krahasimin e thyesave dhjetore me numrat natyrorë, thyesat e zakonshme dhe numra të përzier.

Le të themi menjëherë se këtu do të flasim vetëm për krahasimin e thyesave dhjetore pozitive (shih numrat pozitivë dhe negativë). Rastet e mbetura janë analizuar në artikujt që krahasojnë numrat racionalë dhe krahasimi i numrave realë.

Navigimi i faqes.

Parimi i përgjithshëm për krahasimin e thyesave dhjetore

Në bazë të këtij parimi krahasimi, nxirren rregullat për krahasimin e thyesave dhjetore, të cilat bëjnë të mundur që të bëhet pa konvertimin e thyesave dhjetore të krahasuara në thyesa të zakonshme. Këto rregulla, si dhe shembuj të zbatimit të tyre, do t'i analizojmë në paragrafët në vijim.

Me një parim të ngjashëm, thyesat dhjetore të fundme ose thyesat dhjetore periodike të pafundme krahasohen me numrat natyrorë, thyesat e zakonshme dhe numrat e përzier: numrat e krahasuar zëvendësohen nga thyesat e tyre të zakonshme përkatëse, pas së cilës krahasohen thyesat e zakonshme.

në lidhje me krahasimet e dhjetoreve të pafundme jo të përsëritura, atëherë zakonisht bëhet fjalë për krahasimin e thyesave dhjetore përfundimtare. Për këtë, konsiderohet një numër i tillë i shenjave të fraksioneve dhjetore të pafundme jo periodike të krahasuara që ju lejon të merrni rezultatin e krahasimit.

Dhjetore të barabarta dhe të pabarabarta

Fillimisht prezantojmë përcaktimet e dhjetoreve fundore të barabarta dhe të pabarabarta.

Përkufizimi.

Dy dhjetoret pasuese quhen të barabartë nëse thyesat e tyre të përbashkëta përkatëse janë të barabarta, në të kundërt quhen këto thyesa dhjetore të pabarabartë.

Bazuar në këtë përkufizim, është e lehtë të justifikohet pohimi i mëposhtëm: nëse në fund të një thyese dhjetore të dhënë atribuojmë ose hedhim poshtë disa shifra 0, atëherë marrim një thyesë dhjetore të barabartë me të. Për shembull, 0.3=0.30=0.300=… dhe 140.000=140.00=140.0=140 .

Në të vërtetë, shtimi ose heqja e zeros në fund të thyesës dhjetore në të djathtë korrespondon me shumëzimin ose pjesëtimin me 10 të numëruesit dhe emëruesit të thyesës së zakonshme përkatëse. Dhe ne e dimë vetinë bazë të një thyese, e cila thotë se duke shumëzuar ose pjesëtuar numëruesin dhe emëruesin e një thyese me të njëjtin numër natyror jepet një thyesë e barabartë me atë origjinal. Kjo dëshmon se duke shtuar ose hequr zero djathtas në pjesën thyesore të një thyese dhjetore jepet një thyesë e barabartë me atë origjinale.

Për shembull, një thyesë dhjetore 0,5 korrespondon me një fraksion të zakonshëm 5/10, pasi të shtohet zero në të djathtë, fitohet një thyesë dhjetore 0,50, e cila i korrespondon një thyese të zakonshme 50/100, dhe. Pra 0.5=0.50 . Anasjelltas, nëse në thyesën dhjetore 0,50 hedhim 0 në të djathtë, atëherë marrim një thyesë 0,5, pra nga një thyesë e zakonshme 50/100 do të arrijmë në një thyesë 5/10, por . Prandaj, 0.50=0.5.

Le të kalojmë në përkufizimi i thyesave dhjetore periodike të pafundme të barabarta dhe të pabarabarta.

Përkufizimi.

Dy thyesa periodike të pafundme të barabartë, nëse thyesat e zakonshme që u korrespondojnë janë të barabarta; nëse thyesat e zakonshme që u korrespondojnë nuk janë të barabarta, atëherë janë edhe thyesat periodike të krahasuara jo të barabartë.

Nga këtë përkufizim vijojnë tre përfundime:

• Nëse të dhënat e thyesave dhjetore periodike janë saktësisht të njëjta, atëherë thyesat e tilla dhjetore periodike të pafundme janë të barabarta. Për shembull, dhjetoret periodike 0.34 (2987) dhe 0.34 (2987) janë të barabarta.
• Nëse periudhat e thyesave periodike dhjetore të krahasuara fillojnë nga i njëjti pozicion, thyesa e parë ka një periudhë 0 , e dyta ka një periudhë 9 , dhe vlera e shifrës pararendëse 0 është një më shumë se vlera e shifrës para periudhës 9, atëherë thyesat e tilla dhjetore periodike të pafundme janë të barabarta. Për shembull, thyesat periodike 8.3 (0) dhe 8.2 (9) janë të barabarta, dhe thyesat 141, (0) dhe 140, (9) janë gjithashtu të barabarta.
• Dy thyesat e tjera periodike nuk janë të barabarta. Këtu janë shembuj të thyesave dhjetore periodike të pabarabarta të pafundme: 9.0(4) dhe 7,(21) , 0,(12) dhe 0,(121) , 10,(0) dhe 9.8(9) .

Mbetet për t'u marrë me të thyesat dhjetore joperiodike të pafundme të barabarta dhe të pabarabarta. Siç e dini, thyesat dhjetore të tilla nuk mund të shndërrohen në thyesa të zakonshme (thyesa të tilla dhjetore paraqesin numra irracionalë), kështu që krahasimi i thyesave dhjetore të pafundme jo periodike nuk mund të reduktohet në krahasimin e thyesave të zakonshme.

Përkufizimi.

Dy dhjetore të pafundme jo të përsëritura të barabartë nëse shënimet e tyre përputhen saktësisht.

Por ekziston një nuancë: është e pamundur të shihet rekordi "i përfunduar" i fraksioneve dhjetore të pafundme jo periodike, prandaj është e pamundur të jesh i sigurt për koincidencën e plotë të regjistrimeve të tyre. Si të jesh?

Kur krahasojmë thyesat dhjetore të pafundme jo periodike, merren parasysh vetëm një numër i kufizuar i shenjave të thyesave të krahasuara, gjë që na lejon të nxjerrim përfundimet e nevojshme. Kështu, krahasimi i thyesave dhjetore të pafundme jo periodike reduktohet në krahasimin e thyesave dhjetore të fundme.

Me këtë qasje, mund të flasim për barazinë e thyesave dhjetore të pafundme jo periodike vetëm deri në shifrën e konsideruar. Le të japim shembuj. Thyesat dhjetore joperiodike të pafundme 5,45839 ... dhe 5,45839 ... janë të barabarta me njëqindmijëtat, pasi thyesat dhjetore përfundimtare 5,45839 dhe 5,45839 janë të barabarta; thyesat dhjetore jo të përsëritura 19.54 ... dhe 19.54810375 ... janë të barabarta me të qindtën më të afërt, pasi thyesat 19.54 dhe 19.54 janë të barabarta.

Pabarazia e thyesave dhjetore të pafundme jo periodike me këtë qasje është vërtetuar plotësisht. Për shembull, thyesat dhjetore të pafundme jo periodike 5,6789… dhe 5,67732… nuk janë të barabarta, pasi ndryshimet në rekordet e tyre janë të dukshme (thyesat dhjetore përfundimtare 5,6789 dhe 5,6773 nuk janë të barabarta). Dhjetrat e pafundme 6.49354... dhe 7.53789... gjithashtu nuk janë të barabarta.

Rregulla për krahasimin e thyesave dhjetore, shembuj, zgjidhje

Pas vërtetimit të faktit se dy thyesa dhjetore nuk janë të barabarta, shpesh është e nevojshme të zbulohet se cila nga këto thyesa është më e madhe dhe cila është më e vogël se tjetra. Tani do të analizojmë rregullat për krahasimin e thyesave dhjetore, duke na lejuar t'i përgjigjemi pyetjes së parashtruar.

Në shumë raste, mjafton të krahasohen pjesët e plota të dhjetoreve të krahasuara. Sa më poshtë është e vërtetë rregulli i krahasimit dhjetor: më e madhe se thyesa dhjetore, pjesa e plotë e së cilës është më e madhe dhe më e vogël se thyesa dhjetore, pjesa e plotë e së cilës është më e vogël.

Ky rregull vlen si për dhjetoret e fundme ashtu edhe për dhjetoret e pafundme. Le të shqyrtojmë shembuj.

Shembull.

Krahasoni dhjetoret 9.43 dhe 7.983023….

Zgjidhje.

Natyrisht, këto thyesa dhjetore nuk janë të barabarta. Pjesa e plotë e thyesës dhjetore përfundimtare 9,43 është e barabartë me 9, dhe pjesa e plotë e thyesës së pafundme jo periodike 7,983023 ... është e barabartë me 7. Meqenëse 9>7 (shih krahasimin e numrave natyrorë), atëherë 9,43>7,983023.

Përgjigje:

9,43>7,983023 .

Shembull.

Cila nga dhjetoret 49,43(14) dhe 1045,45029... është më e vogël?

Zgjidhje.

Pjesa e plotë e thyesës periodike 49.43(14) është më e vogël se pjesa e plotë e thyesës dhjetore joperiodike të pafundme 1 045.45029…, pra, 49.43(14)<1 045,45029… .

Përgjigje:

49,43(14) .

Nëse pjesët e plota të thyesave dhjetore të krahasuara janë të barabarta, atëherë për të gjetur se cila prej tyre është më e madhe dhe cila është më e vogël, duhet të krahasohen pjesët thyesore. Krahasimi i pjesëve thyesore të thyesave dhjetore kryhet pak nga pak- nga kategoria e të dhjetave tek më të rinjtë.

Së pari, le të shohim një shembull të krahasimit të dy thyesave dhjetore përfundimtare.

Shembull.

Krahasoni dhjetoret fundore 0,87 dhe 0,8521.

Zgjidhje.

Pjesët e plota të këtyre thyesave dhjetore janë të barabarta (0=0 ), prandaj le të kalojmë në krahasimin e pjesëve thyesore. Vlerat e vendit të dhjetave janë të barabarta (8=8), dhe vlera e vendit të qindëshave të thyesës 0.87 është më e madhe se vlera e vendit të qindëshave të thyesës 0.8521 (7>5). Prandaj, 0.87>0.8521.

Përgjigje:

0,87>0,8521 .

Ndonjëherë, për të krahasuar numrat dhjetorë pasardhës me numra të ndryshëm dhjetorësh, duhet të bashkëngjitni një numër zerosh në të djathtë të thyesës me më pak dhjetore. Është mjaft e përshtatshme për të barazuar numrin e numrave dhjetorë përpara se të filloni të krahasoni thyesat përfundimtare dhjetore duke shtuar një numër të caktuar zero në të djathtë të njërës prej tyre.

Shembull.

Krahasoni dhjetoret pasuese 18.00405 dhe 18.0040532.

Zgjidhje.

Natyrisht, këto thyesa janë të pabarabarta, pasi regjistrimet e tyre janë të ndryshme, por në të njëjtën kohë kanë pjesë të plota të barabarta (18=18).

Përpara krahasimit bit të pjesëve thyesore të këtyre thyesave, barazojmë numrin e numrave dhjetorë. Për ta bërë këtë, ne caktojmë dy shifra 0 në fund të thyesës 18.00405, ndërsa marrim të barabartë me të dhjetore 18,0040500 .

Shifrat dhjetore të 18.0040500 dhe 18.0040532 janë të barabarta deri në njëqind të mijëtat, dhe vlera e vendit të miliontë prej 18.0040500 është më e vogël se vlera e vendit përkatës të thyesës prej 18.0040532 (0<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

Përgjigje:

18,00405<18,0040532 .

Kur krahasohet një thyesë dhjetore e fundme me një të pafundme, thyesa përfundimtare zëvendësohet nga një thyesë periodike e pafundme e barabartë me të me një periudhë 0, pas së cilës bëhet krahasimi me shifra.

Shembull.

Krahasoni dhjetorin mbarues 5.27 me dhjetorin e pafundëm jo të përsëritur 5.270013….

Zgjidhje.

Pjesët e plota të këtyre dhjetoreve janë të barabarta. Vlerat e shifrave të të dhjetave dhe të qindtave të këtyre thyesave janë të barabarta dhe për të kryer krahasimin e mëtejshëm, thyesën dhjetore përfundimtare e zëvendësojmë me një thyesë periodike të pafundme të barabartë me të me një periodë 0 të formës 5.270000. ... Para numrit të pestë dhjetorë, vlerat e numrave dhjetorë 5.270000... dhe 5.270013... janë të barabarta, dhe në shifrën e pestë dhjetore kemi 0.<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

Përgjigje:

5,27<5,270013… .

Krahasimi i thyesave dhjetore të pafundme kryhet gjithashtu pak nga pak, dhe përfundon sapo vlerat e disa bitit janë të ndryshme.

Shembull.

Krahasoni dhjetoret e pafundme 6.23(18) dhe 6.25181815….

Zgjidhje.

Pjesët e plota të këtyre thyesave janë të barabarta, vlerat e vendit të dhjetë janë gjithashtu të barabarta. Dhe vlera e vendit të qindëshave të thyesës periodike 6,23(18) është më e vogël se vendi i qindëshave të thyesës dhjetore të pafundme jo periodike 6,25181815…, pra, 6,23(18)<6,25181815… .

Përgjigje:

6,23(18)<6,25181815… .

Shembull.

Cila nga dhjetoret periodike të pafundme 3,(73) dhe 3,(737) është më e madhe?

Zgjidhje.

Është e qartë se 3,(73)=3,73737373… dhe 3,(737)=3,737737737…. Në numrin e katërt dhjetor përfundon krahasimi bit, pasi aty kemi 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

Përgjigje:

3,(737) .

Krahasoni numrat dhjetorë me numrat natyrorë, thyesat e zakonshme dhe numrat e përzier.

Për të marrë rezultatin e krahasimit të një thyese dhjetore me një numër natyror, mund të krahasoni pjesën e plotë të kësaj thyese me një numër natyror të caktuar. Në këtë rast, thyesat periodike me perioda 0 ose 9 duhet së pari të zëvendësohen me thyesat e tyre dhjetore të barabarta përfundimtare.

Sa më poshtë është e vërtetë rregull për krahasimin e thyesës dhjetore dhe numrit natyror: nëse pjesa e plotë e një thyese dhjetore është më e vogël se një numër natyror i dhënë, atëherë thyesa e plotë është më e vogël se ky numër natyror; nëse pjesa e plotë e një thyese është më e madhe ose e barabartë me një numër natyror të caktuar, atëherë thyesa është më e madhe se numri natyror i dhënë.

Shqyrtoni shembuj të zbatimit të këtij rregulli krahasimi.

Shembull.

Krahasoni numrin natyror 7 me thyesën dhjetore 8,8329….

Zgjidhje.

Meqenëse numri natyror i dhënë është më i vogël se pjesa e plotë e thyesës dhjetore të dhënë, atëherë ky numër është më i vogël se thyesa dhjetore e dhënë.

Përgjigje:

7<8,8329… .

Shembull.

Krahasoni numrin natyror 7 dhe dhjetorin 7.1.

Thyesa dhjetore duhet të përmbajë një presje. Ajo pjesë numerike e thyesës, që ndodhet në të majtë të presjes dhjetore, quhet e tëra; në të djathtë - thyesore:

5.28 5 - pjesa e plotë 28 - pjesa thyesore

Pjesa thyesore e një dhjetore përbëhet nga vende dhjetore(vendet dhjetore):

• të dhjetat - 0,1 (një e dhjeta);
• të qindtat - 0,01 (një e qindta);
• të mijëtat - 0,001 (një e mijta);
• dhjetëmijë - 0,0001 (një e dhjetëmijë);
• njëqind e mijta - 0.00001 (njëqind e mijta);
• milionta - 0.000001 (një e milionta);
• dhjetë e milionta - 0.0000001 (një e dhjetë e milionta);
• njëqind e milionta - 0.00000001 (njëqind e milionta);
• miliardat - 0.000000001 (një miliardë), etj.

• lexoni numrin që është pjesë e plotë e thyesës dhe shtoni fjalën " e tërë";
• lexoni numrin që përbën pjesën thyesore të thyesës dhe shtoni emrin e shifrës më pak të rëndësishme.

Për shembull:

• 0,25 - pikë zero njëzet e pesë të qindtat;
• 9.1 - nëntë pikë një e dhjeta;
• 18.013 - tetëmbëdhjetë pikë trembëdhjetë mijëshe;
• 100,2834 është njëqind e dy mijë e tetëqind e tridhjetë e katër e dhjetë mijë.

Shkrimi i numrave dhjetorë

Për të shkruar një thyesë dhjetore, duhet:

• shkruani pjesën e plotë të thyesës dhe vendosni presje (numri që do të thotë pjesa e plotë e thyesës përfundon gjithmonë me fjalën " e tërë");
• shkruani pjesën thyesore të thyesës në atë mënyrë që shifra e fundit të bjerë në shifrën e dëshiruar (nëse nuk ka shifra të rëndësishme në numra dhjetorë të caktuar, ato zëvendësohen me zero).

Për shembull:

• njëzet pika nëntë - 20.9 - në këtë shembull, gjithçka është e thjeshtë;
• pesë pikë një e qindta - 5.01 - fjala "e qindta" do të thotë që duhet të ketë dy shifra pas pikës dhjetore, por meqenëse nuk ka vend të dhjetë në numrin 1, ajo zëvendësohet me zero;
• pika zero tetëqind e tetë mijëshe - 0,808;
• tre pika pesëmbëdhjetë - është e pamundur të shkruhet një fraksion i tillë dhjetor, sepse është bërë një gabim në shqiptimin e pjesës thyesore - numri 15 përmban dy shifra, dhe fjala "të dhjetat" do të thotë vetëm një. E sakta do të jetë tre pikë e pesëmbëdhjetë të qindtat (ose të mijëtat, dhjetë mijëthat, etj.).

Krahasimi dhjetor

Krahasimi i thyesave dhjetore kryhet në mënyrë të ngjashme me krahasimin e numrave natyrorë.

1. së pari krahasohen pjesët e plota të thyesave - thyesa dhjetore me pjesën e plotë më të madhe do të jetë më e madhe;
2. nëse pjesët e plota të thyesave janë të barabarta, pjesët thyesore krahasohen pak nga pak, nga e majta në të djathtë, duke filluar nga presja: të dhjetat, të qindtat, të njëmijtës etj. Krahasimi kryhet deri në mospërputhjen e parë - ajo thyesë dhjetore do të jetë më e madhe, e cila do të ketë një shifër më të madhe të pabarabartë në shifrën përkatëse të pjesës thyesore. Për shembull: 1.2 8 3 > 1,27 9, sepse në të qindtat thyesa e parë ka 8, dhe e dyta ka 7.

3.4 Rendi i saktë
Në pjesën e mëparshme, ne krahasuam numrat sipas pozicionit të tyre në vijën numerike. Kjo është një mënyrë e mirë për të krahasuar madhësitë e numrave në shënimet dhjetore. Kjo metodë funksionon gjithmonë, por është e mundimshme dhe e papërshtatshme për ta bërë atë sa herë që duhet të krahasoni dy numra. Ekziston një mënyrë tjetër e mirë për të kuptuar se cili nga dy numrat është më i madh.

Shembulli A

Merrni parasysh numrat nga pjesa e mëparshme dhe krahasoni 0.05 dhe 0.2.

Për të zbuluar se cili numër është më i madh, së pari krahasojmë pjesët e tyre të plota. Të dy numrat në shembullin tonë kanë një numër të barabartë numrash të plotë - 0. Pastaj krahasoni të dhjetat e tyre. Numri 0.05 ka 0 të dhjetat dhe numri 0.2 ka 2 të dhjetat. Që numri 0.05 ka 5 të qindtat nuk ka rëndësi, sepse të dhjetat përcaktojnë që numri 0.2 është më i madh. Kështu mund të shkruajmë:

Të dy numrat kanë 0 numra të plotë dhe 6 të dhjeta, dhe ne ende nuk mund të përcaktojmë se cili prej tyre është më i madh. Megjithatë, numri 0,612 ka vetëm 1 të qindtën pjesë, dhe numri 0,62 ka dy. Atëherë, ne mund ta përcaktojmë atë

0,62 > 0,612

Fakti që numri 0.612 ka 2 mijëshe nuk ka rëndësi, prapë është më pak se 0.62.

Këtë mund ta ilustrojmë me një foto:

		0,612
		0,62

Për të përcaktuar se cili nga dy numrat në shënimin dhjetor është më i madh, duhet të bëni sa më poshtë:

1. Krahasoni pjesë të tëra. Numri, pjesa e plotë e të cilit është më e madhe dhe do të jetë më e madhe.

2 . Nëse pjesët e plota janë të barabarta, krahasoni të dhjetat. Ai numër, i cili ka më shumë të dhjetat, do të jetë më shumë.

3 . Nëse të dhjetat janë të barabarta, krahasoni të qindtat. Ai numër, i cili ka më shumë të qindtat, do të jetë më shumë.

4 . Nëse të qindtat janë të barabarta, krahasoni të mijëtat. Ai numër, i cili ka më shumë të mijëtat, do të jetë më shumë.

Një thyesë dhjetore ndryshon nga një thyesë e zakonshme në atë që emëruesi i saj është një njësi bit.

Për shembull:

Thyesat dhjetore janë ndarë nga thyesat e zakonshme në një formë të veçantë, e cila ka çuar në rregullat e veta për krahasimin, mbledhjen, zbritjen, shumëzimin dhe pjesëtimin e këtyre thyesave. Në parim, ju mund të punoni me fraksione dhjetore sipas rregullave të fraksioneve të zakonshme. Rregullat e veta për konvertimin e thyesave dhjetore thjeshtojnë llogaritjet, dhe rregullat për konvertimin e thyesave të zakonshme në dhjetore, dhe anasjelltas, shërbejnë si një lidhje midis këtyre llojeve të thyesave.

Shkrimi dhe leximi i thyesave dhjetore ju lejon të shkruani, krahasoni dhe veproni mbi to sipas rregullave shumë të ngjashme me rregullat për veprimet me numra natyrorë.

Për herë të parë, sistemi i thyesave dhjetore dhe veprimet mbi to u përshkrua në shekullin e 15-të. Matematikani dhe astronomi Samarkand Jamshid ibn-Masudal-Kashi në librin "Çelësi i artit të kontabilitetit".

Pjesa e plotë e thyesës dhjetore ndahet nga pjesa thyesore me presje, në disa vende (SHBA) vendosin një pikë. Nëse nuk ka pjesë të plotë në thyesën dhjetore, atëherë vendosni numrin 0 para presjes dhjetore.

Çdo numër zerosh mund t'i shtohet pjesës thyesore të thyesës dhjetore në të djathtë, kjo nuk e ndryshon vlerën e thyesës. Pjesa thyesore e thyesës dhjetore lexohet me shifrën e fundit domethënëse.

Për shembull:
0.3 - tre të dhjetat
0,75 - shtatëdhjetë e pesë të qindtat
0.000005 - pesë milionëshe.

Leximi i pjesës së plotë të një dhjetore është i njëjtë me leximin e numrave natyrorë.

Për shembull:
27.5 - njëzet e shtatë ...;
1.57 - një...

Pas pjesës së plotë të thyesës dhjetore shqiptohet fjala "e tërë".

Për shembull:
10.7 - dhjetë pikë shtatë

0,67 - pikë zero gjashtëdhjetë e shtatë të qindtat.

Dhjetorët janë shifra thyesore. Pjesa thyesore lexohet jo me shifra (ndryshe nga numrat natyrorë), por në tërësi, prandaj pjesa thyesore e një thyese dhjetore përcaktohet nga shifra e fundit domethënëse djathtas. Sistemi bit i pjesës thyesore të një thyese dhjetore është disi i ndryshëm nga ai i numrave natyrorë.

• Shifra e parë pas zënë - shifra e dhjetave
• Vendi i 2-të pas pikës dhjetore - vendi i qindtë
• Vendi i 3-të pas presjes dhjetore - vendi i mijëtë
• Vendi i 4-të pas pikës dhjetore - vendi i dhjetëmijë
• Vendi i 5-të pas pikës dhjetore - vendi i njëqindmijë
• Vendi i 6-të pas presjes dhjetore - vendi i miliontë
• Vendi i 7-të pas pikës dhjetore - vendi i dhjetë-miliontë
• Vendi i 8-të pas presjes dhjetore është vendi i njëqind-miliontë

Në llogaritjet, tre shifrat e para përdoren më shpesh. Thellësia e madhe e bitit të pjesës fraksionale të thyesave dhjetore përdoret vetëm në degë specifike të njohurive, ku llogariten vlera pafundësisht të vogla.

Shndërrimi i thyesave dhjetore në të përziera përbëhet nga sa vijon: shkruani numrin para presjes dhjetore si pjesë e plotë e thyesës së përzier; numri pas presjes dhjetore është numëruesi i pjesës thyesore të tij dhe në emëruesin e pjesës thyesore shkruaj një me aq zero sa ka shifra pas presjes dhjetore.