1 proprietate a colțurilor adiacente. Colțuri adiacente și verticale. Colțuri adiacente

Geometria este o știință cu multe fațete. Ea dezvoltă logica, imaginația și inteligența. Desigur, din cauza complexității sale și a numărului mare de teoreme și axiome, școlarilor nu le place întotdeauna. În plus, este nevoie să-și dovedească în mod constant concluziile folosind standarde și reguli general acceptate.

Unghiurile adiacente și verticale sunt parte integrantă a geometriei. Cu siguranță mulți școlari le adoră pur și simplu pentru că proprietățile lor sunt clare și ușor de demonstrat.

Formarea colțurilor

Orice unghi se formează prin intersecția a două drepte sau prin trasarea a două raze dintr-un punct. Ele pot fi numite fie o literă, fie trei, care desemnează succesiv punctele de construcție ale colțului.

Unghiurile sunt măsurate în grade și pot fi numite diferit (în funcție de valoarea lor). Deci, există un unghi drept, acut, obtuz și desfășurat. Fiecare dintre nume corespunde unei anumite măsurători de grad sau intervalului acesteia.

Un unghi ascuțit este un unghi a cărui măsură nu depășește 90 de grade.

Un unghi obtuz este un unghi mai mare de 90 de grade.

Un unghi se numește drept când măsura lui este de 90.

În cazul în care este format dintr-o linie dreaptă continuă, iar gradul său este 180, se numește desfășurat.

Unghiurile care au o latură comună, a cărei a doua latură se continuă între ele, se numesc adiacente. Ele pot fi fie ascuțite, fie contondente. Intersecția dreptei formează unghiuri adiacente. Proprietățile lor sunt după cum urmează:

Suma acestor unghiuri va fi egală cu 180 de grade (există o teoremă care demonstrează acest lucru). Prin urmare, unul dintre ele poate fi ușor de calculat dacă celălalt este cunoscut.
Din primul punct rezultă că unghiurile adiacente nu pot fi formate din două unghiuri obtuze sau două unghiuri acute.

Datorită acestor proprietăți, se poate calcula întotdeauna măsura gradului unui unghi având în vedere valoarea altui unghi, sau cel puțin raportul dintre ele.

Unghiuri verticale

Unghiurile ale căror laturi sunt o continuare una a celeilalte se numesc verticale. Oricare dintre soiurile lor poate acționa ca o astfel de pereche. Unghiurile verticale sunt întotdeauna egale între ele.

Ele se formează atunci când liniile se intersectează. Împreună cu acestea, colțurile adiacente sunt întotdeauna prezente. Un unghi poate fi atât adiacent pentru unul, cât și vertical pentru celălalt.

Când traversați o linie arbitrară, sunt luate în considerare și mai multe tipuri de unghiuri. O astfel de linie se numește secantă și formează unghiurile corespunzătoare, unilaterale și încrucișate. Sunt egali unul cu altul. Ele pot fi vizualizate în lumina proprietăților pe care le au unghiurile verticale și adiacente.

Astfel, subiectul colțurilor pare a fi destul de simplu și de înțeles. Toate proprietățile lor sunt ușor de reținut și de dovedit. Rezolvarea problemelor nu este dificilă atâta timp cât unghiurile corespund unei valori numerice. Deja mai departe, când începe studiul păcatului și cosului, va trebui să memorezi multe formule complexe, concluziile și consecințele acestora. Până atunci, vă puteți bucura de puzzle-uri ușoare în care trebuie să găsiți colțuri adiacente.

În procesul de studiere a cursului de geometrie, conceptele de „unghi”, „unghiuri verticale”, „unghiuri adiacente” sunt întâlnite destul de des. Înțelegerea fiecăruia dintre termeni va ajuta la înțelegerea sarcinii și la rezolvarea corectă a acesteia. Ce sunt unghiurile adiacente și cum să le determinăm?

Colțuri adiacente - definiția conceptului

Termenul „unghiuri adiacente” caracterizează două unghiuri formate dintr-o rază comună și două semilinii suplimentare situate pe aceeași linie. Toate cele trei fascicule provin din același punct. Semilinia comună este în același timp latura unuia și celui de-al doilea unghi.

Colțuri adiacente - proprietăți de bază

1. Pe baza formulării unghiurilor adiacente, este ușor de observat că suma acestor unghiuri formează întotdeauna un unghi drept, a cărui măsură este de 180 °:

Dacă μ și η sunt unghiuri adiacente, atunci μ + η = 180°.
Cunoscând valoarea unuia dintre unghiurile adiacente (de exemplu, μ), se poate calcula cu ușurință măsura gradului celui de-al doilea unghi (η) folosind expresia η = 180° - μ.

2. Această proprietate a unghiurilor ne permite să tragem următoarea concluzie: un unghi care este adiacent unghi drept, va fi, de asemenea, drept.

3. Considerând funcții trigonometrice(sin, cos, tg, ctg), pe baza formulelor de reducere pentru unghiurile adiacente μ și η, este adevărat:

sinη = sin(180° - μ) = sinμ,
cosη = cos(180° - μ) = -cosμ,
tgη = tg(180° - μ) = -tgμ,
ctgη = ctg(180° - μ) = -ctgμ.

Colțuri adiacente - exemple

Exemplul 1

Dat un triunghi cu vârfurile M, P, Q – ΔMPQ. Aflați unghiurile adiacente unghiurilor ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.

Să extindem fiecare latură a triunghiului ca o linie dreaptă.
Știind că unghiurile adiacente se completează între ele la un unghi drept, aflăm că:

adiacent unghiului ∠QMP este ∠LMP,

adiacent unghiului ∠MPQ este ∠SPQ,

unghiul adiacent pentru ∠PQM este ∠HQP.

Exemplul 2

Valoarea unui unghi adiacent este de 35°. Care este măsura gradului celui de-al doilea unghi adiacent?

Două unghiuri adiacente se adaugă până la 180°.
Dacă ∠μ = 35°, atunci adiacent ∠η = 180° – 35° = 145°.

Exemplul 3

Determinați valorile unghiurilor adiacente, dacă se știe că gradul de măsurare a unuia dintre fund este de trei ori mai mare decât gradul de măsurare a celuilalt unghi.

Să notăm valoarea unui unghi (mai mic) prin – ∠μ = λ.
Apoi, în funcție de starea problemei, valoarea celui de-al doilea unghi va fi egală cu ∠η = 3λ.
Pe baza proprietății de bază a unghiurilor adiacente, urmează μ + η = 180°

λ + 3λ = μ + η = 180°,

λ = 180°/4 = 45°.

Deci primul unghi este ∠μ = λ = 45°, iar al doilea unghi este ∠η = 3λ = 135°.

Abilitatea de a apela la terminologie, precum și cunoașterea proprietăților de bază ale unghiurilor adiacente, va ajuta la rezolvarea multor probleme geometrice.

Intrebarea 1. Ce unghiuri se numesc adiacente?
Răspuns. Două unghiuri sunt numite adiacente dacă au o latură în comun, iar celelalte laturi ale acestor unghiuri sunt semilinii complementare.
În figura 31, colțurile (a 1 b) și (a 2 b) sunt adiacente. Au o latură comună b, iar laturile a 1 și a 2 sunt semilinii suplimentare.

Intrebarea 2. Demonstrați că suma unghiurilor adiacente este de 180°.
Răspuns. Teorema 2.1. Suma unghiurilor adiacente este de 180°.
Dovada. Fie ca unghiul (a 1 b) și unghiul (a 2 b) să primească unghiuri adiacente (vezi Fig. 31). Grinda b trece între laturile a 1 și a 2 ale unghiului dezvoltat. Prin urmare, suma unghiurilor (a 1 b) și (a 2 b) este egală cu unghiul dezvoltat, adică 180 °. Q.E.D.

Întrebarea 3. Demonstrați că dacă două unghiuri sunt egale, atunci unghiurile adiacente lor sunt și ele egale.
Răspuns.

Din teoremă 2.1 Rezultă că dacă două unghiuri sunt egale, atunci unghiurile adiacente lor sunt egale.
Să presupunem că unghiurile (a 1 b) și (c 1 d) sunt egale. Trebuie să demonstrăm că unghiurile (a 2 b) și (c 2 d) sunt de asemenea egale.
Suma unghiurilor adiacente este de 180°. De aici rezultă că a 1 b + a 2 b = 180° și c 1 d + c 2 d = 180°. Prin urmare, a 2 b \u003d 180 ° - a 1 b și c 2 d \u003d 180 ° - c 1 d. Deoarece unghiurile (a 1 b) și (c 1 d) sunt egale, obținem că a 2 b \u003d 180 ° - a 1 b \u003d c 2 d. Prin proprietatea tranzitivității semnului egal rezultă că a 2 b = c 2 d. Q.E.D.

Întrebarea 4. Ce unghi se numește drept (acut, obtuz)?
Răspuns. Un unghi egal cu 90° se numește unghi drept.
Se numește un unghi mai mic de 90° unghi ascutit.
Un unghi mai mare de 90° și mai mic de 180° se numește unghi obtuz.

Întrebarea 5. Demonstrați că un unghi adiacent unui unghi drept este un unghi drept.
Răspuns. Din teorema privind suma unghiurilor adiacente rezultă că unghiul adiacent unui unghi drept este un unghi drept: x + 90° = 180°, x= 180° - 90°, x = 90°.

Întrebarea 6. Care sunt unghiurile verticale?
Răspuns. Două unghiuri se numesc verticale dacă laturile unui unghi sunt semiliniile complementare ale laturilor celuilalt.

Întrebarea 7. Demonstrați că unghiurile verticale sunt egale.
Răspuns. Teorema 2.2. Unghiurile verticale sunt egale.
Dovada. Fie (a 1 b 1) și (a 2 b 2) unghiuri verticale (Fig. 34). Colțul (a 1 b 2) este adiacent colțului (a 1 b 1) și colțului (a 2 b 2). De aici, prin teorema asupra sumei unghiurilor adiacente, concluzionăm că fiecare dintre unghiurile (a 1 b 1) și (a 2 b 2) completează unghiul (a 1 b 2) până la 180 °, adică. unghiurile (a 1 b 1) și (a 2 b 2) sunt egale. Q.E.D.

Întrebarea 8. Demonstrați că dacă la intersecția a două drepte unul dintre unghiuri este un unghi drept, atunci și celelalte trei unghiuri sunt drepte.
Răspuns. Să presupunem că liniile AB și CD se intersectează în punctul O. Să presupunem că unghiul AOD este de 90°. Deoarece suma unghiurilor adiacente este de 180°, obținem că AOC = 180°-AOD = 180°- 90°=90°. Unghiul COB este vertical față de unghiul AOD, deci sunt egali. Adică unghiul COB = 90°. COA este verticală față de BOD, deci sunt egale. Adică unghiul BOD = 90°. Astfel, toate unghiurile sunt egale cu 90 °, adică sunt în regulă. Q.E.D.

Întrebarea 9. Ce drepte se numesc perpendiculare? Ce semn este folosit pentru a indica perpendicularitatea dreptelor?
Răspuns. Două drepte se numesc perpendiculare dacă se intersectează în unghi drept.
Perpendicularitatea dreptelor se notează cu \(\perp\). Intrarea \(a\perp b\) spune: „Linia a este perpendiculară pe dreapta b”.

Întrebarea 10. Demonstrați că prin orice punct al unei linii se poate trage o dreaptă perpendiculară pe acesta și numai una.
Răspuns. Teorema 2.3. Prin fiecare linie, puteți desena o linie perpendiculară pe ea și numai una.
Dovada. Fie a o linie dată și A - punct dat pe ea. Se notează cu a 1 una dintre semilinii prin dreapta a cu punctul de plecare A (Fig. 38). Lăsați deoparte de semilinia a 1 unghiul (a 1 b 1) egal cu 90 °. Atunci linia care conține raza b 1 va fi perpendiculară pe dreapta a.

Să presupunem că există o altă dreaptă care trece de asemenea prin punctul A și este perpendiculară pe dreapta a. Notăm cu c 1 semilinia acestei drepte situată în același semiplan cu raza b 1 .
Unghiurile (a 1 b 1) și (a 1 c 1), egale cu 90° fiecare, sunt așezate într-un semiplan de la semi-linia a 1 . Dar din semilinia a 1, doar un unghi egal cu 90 ° poate fi pus deoparte în acest semiplan. Prin urmare, nu poate exista o altă dreaptă care să treacă prin punctul A și perpendiculară pe dreapta a. Teorema a fost demonstrată.

Întrebarea 11. Ce este o perpendiculară pe o dreaptă?
Răspuns. Perpendicular pe o dreaptă dată este un segment de dreaptă perpendicular pe cel dat, care are unul dintre capete în punctul lor de intersecție. Acest capăt al segmentului se numește bază perpendicular.

Întrebarea 12. Explicați ce este dovada prin contradicție.
Răspuns. Metoda de demonstrare pe care am folosit-o în teorema 2.3 se numește demonstrație prin contradicție. Acest mod de demonstrare constă în aceea că facem mai întâi o presupunere opusă a ceea ce este afirmat de teoremă. Apoi, raționând, bazându-ne pe axiome și teoreme demonstrate, ajungem la o concluzie care contrazice fie condiția teoremei, fie una dintre axiome, fie teorema demonstrată anterior. Pe această bază, concluzionăm că presupunerea noastră a fost greșită, ceea ce înseamnă că afirmația teoremei este adevărată.

Întrebarea 13. Ce este bisectoarea unghiului?
Răspuns. Bisectoarea unui unghi este o rază care provine de la vârful unghiului, trece între laturile sale și împarte unghiul la jumătate.

CAPITOLUL I.

NOȚIUNI DE BAZĂ.

§unsprezece. UNGHIURI ADJACENTE ȘI VERTICALE.

1. Colțuri adiacente.

Dacă continuăm partea unui colț dincolo de vârful său, vom obține două colțuri (Fig. 72): / Un soare și / SVD, în care o parte BC este comună, iar celelalte două AB și BD formează o linie dreaptă.

Două unghiuri care au o latură în comun și celelalte două formează o linie dreaptă se numesc unghiuri adiacente.

Unghiurile adiacente se pot obține și în acest fel: dacă desenăm o rază dintr-un punct de pe o linie dreaptă (nu se află pe o dreaptă dată), atunci obținem unghiuri adiacente.
De exemplu, / ADF și / FDВ - colțuri adiacente (Fig. 73).

Colțurile adiacente pot avea o mare varietate de poziții (Fig. 74).

Unghiurile adiacente se adună la un unghi drept, deci umma a două unghiuri adiacente este 2d.

Prin urmare, un unghi drept poate fi definit ca un unghi egal cu unghiul său adiacent.

Cunoscând valoarea unuia dintre unghiurile adiacente, putem afla valoarea celuilalt unghi adiacent.

De exemplu, dacă unul dintre unghiurile adiacente este 3/5 d, atunci al doilea unghi va fi egal cu:

2d- 3 / 5 d= l 2 / 5 d.

2. Unghiuri verticale.

Dacă extindem laturile unui unghi dincolo de vârful său, obținem unghiuri verticale. În desenul 75, unghiurile EOF și AOC sunt verticale; unghiurile AOE și COF sunt de asemenea verticale.

Două unghiuri se numesc verticale dacă laturile unui unghi sunt prelungiri ale laturilor celuilalt unghi.

Lăsa / 1 = 7 / 8 d(Fig. 76). Adiacent acestuia / 2 va fi egal cu 2 d- 7 / 8 d, adică 1 1/8 d.

În același mod, puteți calcula cu ce sunt egale / 3 și / 4.
/ 3 = 2d - 1 1 / 8 d = 7 / 8 d; / 4 = 2d - 7 / 8 d = 1 1 / 8 d(Fig. 77).

Vedem asta / 1 = / 3 și / 2 = / 4.

Puteți rezolva mai multe probleme de aceeași problemă și de fiecare dată obțineți același rezultat: unghiurile verticale sunt egale între ele.

Cu toate acestea, pentru a vă asigura că unghiurile verticale sunt întotdeauna egale între ele, nu este suficient să luați în considerare exemple numerice individuale, deoarece concluziile trase din exemple particulare pot fi uneori eronate.

Este necesar să se verifice validitatea proprietății unghiurilor verticale prin raționament, prin demonstrație.

Dovada poate fi efectuată după cum urmează (Fig. 78):

/ un +/ c = 2d;
/ b +/ c = 2d;

(deoarece suma unghiurilor adiacente este 2 d).

/ un +/ c = / b +/ c

(deoarece partea stângă a acestei egalități este egală cu 2 d, iar partea sa dreaptă este, de asemenea, egală cu 2 d).

Această egalitate include același unghi Cu.

Daca suntem din valori egale scădeți în mod egal, atunci va rămâne în mod egal. Rezultatul va fi: / A = / b, adică unghiurile verticale sunt egale între ele.

Când luăm în considerare problema unghiurilor verticale, am explicat mai întâi care unghiuri sunt numite verticale, adică am dat definiție colțuri verticale.

Apoi am făcut o judecată (afirmație) despre egalitatea unghiurilor verticale și ne-am convins de validitatea acestei judecăți prin demonstrație. Se numesc astfel de hotărâri, a căror validitate trebuie dovedită teoreme. Astfel, în această secțiune am dat definiția unghiurilor verticale și am enunțat și demonstrat o teoremă despre proprietatea acestora.

În viitor, atunci când studiem geometria, va trebui să ne întâlnim constant cu definiții și dovezi ale teoremelor.

3. Suma unghiurilor care au un vârf comun.

Pe desenul 79 / 1, / 2, / 3 și / 4 sunt situate pe aceeași parte a unei linii drepte și au un vârf comun pe această linie dreaptă. În concluzie, aceste unghiuri formează un unghi drept, adică.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2d.

Pe desenul 80 / 1, / 2, / 3, / 4 și / 5 au un vârf comun. Suma acestor unghiuri este unghi complet, adică / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4d.

Exerciții.

1. Unul dintre unghiurile adiacente este 0,72 d. Calculați unghiul format de bisectoarele acestor unghiuri adiacente.

2. Demonstrați că bisectoarele a două unghiuri adiacente formează un unghi drept.

3. Demonstrați că dacă două unghiuri sunt egale, atunci și unghiurile lor adiacente sunt egale.

4. Câte perechi de colțuri adiacente sunt în desenul 81?

5. Poate o pereche de unghiuri adiacente să fie formată din două unghiuri ascuțite? din două colțuri obtuze? din unghiuri drepte și obtuze? dintr-un unghi drept si ascutit?

6. Dacă unul dintre unghiurile adiacente este drept, atunci ce se poate spune despre valoarea unghiului adiacent acestuia?

7. Dacă la intersecția a două drepte există un unghi drept, atunci ce se poate spune despre dimensiunea celor trei unghiuri rămase?

Ce este un unghi adiacent

Colţ- aceasta este figură geometrică(Fig. 1), formată din două raze OA și OB (laturile colțului), emanând dintr-un punct O (vârful colțului).

COLTURI ADJACENTE sunt două unghiuri a căror sumă este 180°. Fiecare dintre aceste unghiuri se completează pe celălalt la un unghi complet.

Colțuri adiacente- (Agles adjacets) cele care au un vârf comun și o latură comună. În mod predominant, acest nume se referă la astfel de unghiuri, dintre care celelalte două laturi se află în direcții opuse ale unei linii drepte trasate.

Două unghiuri sunt numite adiacente dacă au o latură în comun, iar celelalte laturi ale acestor unghiuri sunt semilinii complementare.

orez. 2

În figura 2, unghiurile a1b și a2b sunt adiacente. Au o latură comună b, iar laturile a1, a2 sunt semilinii suplimentare.

orez. 3

Figura 3 arată linia AB, punctul C este situat între punctele A și B. Punctul D este un punct care nu se află pe dreapta AB. Se pare că unghiurile BCD și ACD sunt adiacente. Au o latură comună CD, iar laturile CA și CB sunt semi-linii suplimentare ale dreptei AB, deoarece punctele A, B sunt separate de punctul inițial C.

Teorema unghiului adiacent

Teorema: suma unghiurilor adiacente este de 180°

Dovada:
Unghiurile a1b și a2b sunt adiacente (vezi fig. 2) Grinda b trece între laturile a1 și a2 ale unui unghi îndreptat. Prin urmare, suma unghiurilor a1b și a2b este egală cu unghiul drept, adică 180°. Teorema a fost demonstrată.

Un unghi egal cu 90° se numește unghi drept. Din teorema privind suma unghiurilor adiacente rezultă că unghiul adiacent unui unghi drept este, de asemenea, un unghi drept. Un unghi mai mic de 90° se numește acut, iar un unghi mai mare de 90° se numește obtuz. Deoarece suma unghiurilor adiacente este de 180°, atunci unghiul adiacent unui unghi ascuțit este un unghi obtuz. Un unghi adiacent unui unghi obtuz este un unghi ascuțit.

Colțuri adiacente- două unghiuri cu un vârf comun, una dintre laturile cărora este comună, iar laturile rămase se află pe aceeași linie dreaptă (nu coincide). Suma unghiurilor adiacente este de 180°.

Definiția 1. Un unghi este o parte a unui plan delimitată de două raze cu o origine comună.

Definiție 1.1. Un unghi este o figură formată dintr-un punct - vârful unghiului - și două semi-linii diferite care emană din acest punct - laturile unghiului.
De exemplu, unghiul BOS din Fig. 1 Luați în considerare primele două linii care se intersectează. Când se intersectează, liniile formează unghiuri. Există cazuri speciale:

Definiția 2. Dacă laturile unui unghi sunt semilinii complementare ale unei drepte, atunci unghiul se numește unghi drept.

Definiția 3. Un unghi drept este un unghi de 90 de grade.

Definiția 4. Un unghi mai mic de 90 de grade se numește unghi ascuțit.

Definiția 5. Un unghi mai mare de 90 de grade și mai mic de 180 de grade se numește unghi obtuz.
linii de intersectare.

Definiția 6. Două unghiuri, dintre care o latură este comună, iar celelalte laturi se află pe aceeași linie dreaptă, sunt numite adiacente.

Definiția 7. Unghiurile ale căror laturi se extind unele pe altele se numesc unghiuri verticale.
Figura 1:
adiacente: 1 si 2; 2 și 3; 3 și 4; 4 și 1
verticală: 1 și 3; 2 și 4
Teorema 1. Suma unghiurilor adiacente este de 180 de grade.
Pentru demonstrație, luați în considerare fig. 4 colțuri adiacente AOB și BOS. Suma lor este unghiul dezvoltat AOC. Prin urmare, suma acestor unghiuri adiacente este de 180 de grade.

orez. patru

Relația dintre matematică și muzică

„Gândindu-mă la artă și știință, la legăturile și contradicțiile lor reciproce, am ajuns la concluzia că matematica și muzica se află la polii extremi ai spiritului uman, că acești doi antipozi limitează și determină toată activitatea spirituală creatoare a unei persoane și că totul este pus între ei, ceea ce omenirea a creat în domeniul științei și artei”.
G. Neuhaus
S-ar părea că arta este o zonă foarte abstractă din matematică. Cu toate acestea, legătura dintre matematică și muzică este condiționată atât istoric, cât și intern, în ciuda faptului că matematica este cea mai abstractă dintre științe, iar muzica este cea mai abstractă formă de artă.
Consonanța determină sunetul unei coarde care este plăcut urechii.
Acest sistem muzical se baza pe două legi, care poartă numele a doi mari oameni de știință - Pitagora și Archytas. Acestea sunt legile:
1. Două șiruri de sunet determină consonanța dacă lungimile lor sunt legate ca numere întregi formând un număr triunghiular 10=1+2+3+4, adică. cum ar fi 1:2, 2:3, 3:4. Mai mult, cu cât numărul n este mai mic în raport cu n:(n+1) (n=1,2,3), cu atât intervalul rezultat este mai consonant.
2. Frecvența de oscilație w a unei coarde care sună este invers proporțională cu lungimea sa l.
w = a:l,
unde a este un coeficient de caracterizare proprietăți fizice siruri de caractere.

Îți voi oferi atenției și o parodie amuzantă despre o dispută între doi matematicieni =)

Geometria din jurul nostru

Geometria joacă un rol important în viața noastră. Datorita faptului ca atunci cand te uiti in jur, nu va fi greu sa observi ca suntem inconjurati de diverse forme geometrice. Îi întâlnim peste tot: pe stradă, în clasă, acasă, în parc, în sală, în cantina școlii, în principiu, oriunde ne-am afla. Dar subiectul lecției de astăzi este cărbunii adiacente. Deci, să ne uităm în jur și să încercăm să găsim colțuri în acest mediu. Dacă te uiți cu atenție pe fereastră, poți vedea că unele ramuri ale copacului formează colțuri adiacente și poți vedea multe colțuri verticale în pereții despărțitori de pe poartă. Dați exemplele dvs. de unghiuri adiacente pe care le vedeți în mediu.

Exercitiul 1.

1. Există o carte pe masă pe un suport de cărți. Ce unghi formeaza?
2. Dar studentul lucrează la un laptop. Ce unghi vezi aici?
3. Care este unghiul ramei foto pe suport?
4. Crezi că este posibil ca două unghiuri adiacente să fie egale?

Sarcina 2.

În fața ta este o figură geometrică. Care este această figură, numește-o? Numiți acum toate unghiurile adiacente pe care le puteți vedea pe această figură geometrică.

Sarcina 3.

Iată o imagine a unui desen și a unui tablou. Priviți-le cu atenție și spuneți ce tipuri de captură vedeți în imagine și ce unghiuri în imagine.

Rezolvarea problemelor

1) Sunt date două unghiuri, legate între ele ca 1: 2 și adiacente lor - ca 7: 5. Trebuie să găsiți aceste unghiuri.
2) Se știe că unul dintre unghiurile adiacente este de 4 ori mai mare decât celălalt. Care sunt unghiurile adiacente?
3) Este necesar să se găsească unghiuri adiacente, cu condiția ca unul dintre ele să fie cu 10 grade mai mare decât al doilea.

Dictare matematică pentru repetarea materialului învățat anterior

1) Desenați o imagine: liniile a I b se intersectează în punctul A. Marcați cel mai mic dintre colțurile formate cu numărul 1, iar unghiurile rămase - succesiv cu numerele 2,3,4; razele complementare ale dreptei a - prin a1 și a2, iar dreapta b - prin b1 și b2.
2) Folosind desenul completat, introduceți valorile și explicațiile necesare în golurile din text:
a) unghiul 1 și unghiul .... legat pentru ca...
b) unghiul 1 și unghiul .... verticală pentru că...
c) dacă unghiul 1 = 60°, atunci unghiul 2 = ..., deoarece ...
d) dacă unghiul 1 = 60°, atunci unghiul 3 = ..., deoarece ...

Rezolva probleme:

1. Suma a 3 unghiuri formate la intersecția a 2 drepte poate fi egală cu 100°? 370°?
2. În figură, găsiți toate perechile de colțuri adiacente. Și acum colțurile verticale. Numiți aceste unghiuri.

3. Trebuie să găsiți un unghi când este de trei ori mai mare decât cel alăturat acestuia.
4. Două linii se intersectează. Ca urmare a acestei intersectii s-au format patru colturi. Determinați valoarea oricăruia dintre ele, cu condiția ca:

a) suma a 2 unghiuri din patru 84 °;
b) diferența a 2 unghiuri dintre ele este de 45°;
c) un unghi este de 4 ori mai mic decât al doilea;
d) suma a trei dintre aceste unghiuri este de 290°.

Rezumatul lecției

1. numiți unghiurile care se formează la intersecția a 2 drepte?
2. Numiți toate perechile posibile de unghiuri din figură și determinați tipul lor.

Teme pentru acasă:

1. Aflați raportul măsurilor de grad ale unghiurilor adiacente când unul dintre ele este cu 54 ° mai mult decât al doilea.
2. Aflați unghiurile care se formează atunci când 2 drepte se intersectează, cu condiția ca unul dintre unghiuri să fie egal cu suma a altor 2 unghiuri adiacente acestuia.
3. Este necesar să găsiți unghiuri adiacente atunci când bisectoarea unuia dintre ele formează un unghi cu latura celui de-al doilea, care este cu 60 ° mai mare decât al doilea unghi.
4. Diferența a 2 unghiuri adiacente este egală cu o treime din suma acestor două unghiuri. Determinați valorile a 2 unghiuri adiacente.
5. Diferența și suma a 2 unghiuri adiacente sunt legate ca 1: 5, respectiv. Găsiți colțuri adiacente.
6. Diferența dintre două adiacente este de 25% din suma lor. Cum sunt legate valorile a 2 unghiuri adiacente? Determinați valorile a 2 unghiuri adiacente.

Întrebări: