§ 15. POTENTSIAL. ELEKTR ZARJLAR TIZIMINING ENERGIYASI. DALADA ZARARNI KO'CHIRISH BO'YICHA ISHLASH

Asosiy formulalar

 Potentsial elektr maydoni joylashtirilgan nuqta musbat zaryadning potentsial energiyasi nisbatiga teng miqdor berilgan nuqta maydonlar, bu to'lov uchun;

=P/ Q,

yoki elektr maydonining potentsiali nuqta musbat zaryadni maydonning ma'lum bir nuqtasidan cheksizga ko'chirish uchun maydon kuchlari ishining ushbu zaryadga nisbatiga teng miqdordir:

=A/ Q.

Cheksizlikdagi elektr maydonining potentsiali shartli ravishda nolga teng qabul qilinadi.

E'tibor bering, zaryad elektr maydonida harakat qilganda, ishlaydi A v.s tashqi kuchlar ishning mutlaq qiymatida tengdir A s.p. maydon kuchi va unga qarama-qarshi belgisi:

A v.s = – A s.p. .

 Nuqtaviy zaryad tomonidan yaratilgan elektr maydon potensiali Q masofada r zaryaddan

 Metall tomonidan yaratilgan elektr maydonining potentsiali; zaryad olib borish Q radiusli shar R, sharning markazidan uzoqda:

shar ichida ( r<R)

;

shar yuzasida ( r=R)

;

doirasidan tashqarida (r> R)

.

Zaryadlangan sharning potensiali uchun berilgan barcha formulalarda  sharni oʻrab turgan bir hil cheksiz dielektrikning oʻtkazuvchanligidir.

 Tizim tomonidan yaratilgan elektr maydonining potentsiali P nuqta zaryadlari, ma'lum bir nuqtada, elektr maydonlarining superpozitsiyasi printsipiga muvofiq, potentsiallarning algebraik yig'indisiga teng  1 , 2 , ... , n, individual nuqta zaryadlari tomonidan yaratilgan Q 1 ,Q 2 , ...,Q n :

 Energiya V nuqtaviy zaryadlar tizimining o'zaro ta'siri Q 1 ,Q 2 , ...,Q n bu zaryadlar sistemasi bir-biriga nisbatan cheksizgacha olib tashlanganda bajaradigan ish bilan aniqlanadi va formula bilan ifodalanadi.

,

qayerda  i- barcha tomonidan yaratilgan maydonning salohiyati P- Zaryadning joylashgan joyida 1 ta zaryad (1-chidan tashqari). Q i .

 Potensial elektr maydonining kuchi bilan bog'liqlik bilan bog'liq

E= -grad.

Sferik simmetriyaga ega elektr maydonida bu munosabat formula bilan ifodalanadi

,

yoki skalyar shaklda

,

va holatda bir hil maydon, ya'ni har bir nuqtada intensivligi mutlaq qiymat va yo'nalish bo'yicha bir xil bo'lgan maydon,

E=( 1 – 2 ,)/d,

qayerda  1 va 2 - ikkita ekvipotensial sirt nuqtalarining potensiallari; d - elektr bo'ylab bu sirtlar orasidagi masofa maydon chizig'i.

 Nuqtaviy zaryadni harakatlantirganda elektr maydon tomonidan bajariladigan ish Q potentsial  bo'lgan maydonning bir nuqtasidan 1 ,  potentsialli boshqasiga 2 ,

A=Q( 1 - 2 ), yoki

,

qayerda E l - kuchlanish vektor proyeksiyasi E harakat yo'nalishi bo'yicha; dl - harakat.

Bir hil maydonda oxirgi formula shaklni oladi

A= QElcos ,

qayerda l- siljish; - vektor yo'nalishlari orasidagi burchak E va siljish l.

Muammoni hal qilishga misollar

1-misol ijobiy zaryadlar Q 1 \u003d 3 mC va Q 2 \u003d 20 nC masofada vakuumda r 1 =l,5 m. Ishni belgilang A, bu zaryadlarni masofaga yaqinlashtirish uchun bajarilishi kerak r 2 =1 m.

Yechim. Faraz qilaylik, birinchi zaryad Q 1 statsionar bo'lib qoladi va ikkinchisi Q 2 tashqi kuchlar ta'sirida zaryad tomonidan yaratilgan maydonda harakat qiladi Q 1 unga uzoqdan yaqinlashdi r 1 =t,5 m gacha r 2 =1 m .

Ish LEKIN" zaryadni harakatlantirish uchun tashqi kuch Q potentsialli maydonning bir nuqtasidan 1 salohiyati boshqasiga 2 , mutlaq qiymatda teng va ish belgisi bo'yicha qarama-qarshi LEKIN zaryadning bir xil nuqtalar orasidagi harakati uchun maydon kuchlari:

A "= -A.

Ish LEKIN zaryadning siljishidagi maydon kuchlari A=Q( 1 - 2 ). Keyin ishla LEKIN" tashqi kuchlar sifatida yozish mumkin

A" = –Q( 1 - 2 )=Q( 2 - 1 ). (1)

Yo'lning boshlang'ich va oxirgi nuqtalarining potentsiallari formulalar bilan ifodalanadi

;

.

 iboralarni almashtirish 1 va 2 (1) formulaga va bu holda o'tkazilgan to'lovni hisobga olgan holda Q=Q 2 , olamiz

. (2)

Shuni hisobga olib 1/(4 0 )=910 9 m/F, keyin miqdorlarning qiymatlarini formula (2) ga almashtirib, hisoblab chiqqach, biz topamiz.

A"=180 mkJ.

2-misol Ish topish LEKIN to'lov o'tkazish maydonlari Q nuqtadan =10 nC 1 aynan 2 (15.1-rasm), sirt zichligi  \u003d 0,4 mkC / m bo'lgan ikkita qarama-qarshi zaryadlangan zaryad o'rtasida joylashgan. 2 cheksiz parallel tekisliklar, masofa l ularning orasidagi masofa 3 sm.

R

yechim. Muammoni hal qilishning ikki yo'li mavjud.

1-yo'l. Maydonning ishi Q zaryadini nuqtadan siljitishga majbur qiladi 1 potentsialli maydonlar 1 aynan 2 potentsialli maydonlar 2 formula bo'yicha toping

A=Q( 1 - 2 ). (1)

Nuqtalardagi potentsiallarni aniqlash 1 va 2 Bu nuqtalar orqali I va II ekvipotensial sirtlarni chizamiz. Bu sirtlar tekislik bo'ladi, chunki ikkita bir xil zaryadlangan cheksiz parallel tekisliklar orasidagi maydon bir xildir. Bunday maydon uchun munosabat

 1 - 2 =El, (2)

qayerda E - maydon kuchi; l - ekvipotensial yuzalar orasidagi masofa.

Parallel cheksiz qarama-qarshi zaryadlangan tekisliklar orasidagi maydon kuchi E=/ 0 . Ushbu ifodani almashtirish E(2) formulaga, keyin esa ifodasiga 1 - 2 (1) formulaga kiritamiz, biz olamiz

A= Q( /  0 ) l.

2-yo'l. Maydon bir xil bo'lgani uchun zaryadga ta'sir qiluvchi kuch Q, harakatlanayotganda doimiydir. Shuning uchun, zaryadni nuqtadan ko'chirish ishi 1 aynan 2 formuladan foydalanib hisoblash mumkin

A=F  r cos, (3)

qayerda F - zaryadga ta'sir qiluvchi kuch r- zaryad uzatish moduli Q bir nuqtadan 1 aynan 2;  - siljish va kuch yo'nalishlari orasidagi burchak . Lekin F= QE= Q( /  0 ). Ushbu ifodani almashtirish F tenglikka (3), shuningdek,  ekanligini payqagan r cos= l, olamiz

A=Q(/ 0 )l. (4)

Shunday qilib, ikkala yechim ham bir xil natijaga olib keladi.

(4) ifodaga miqdorlar qiymatini almashtirish Q, , 0 va l, toping

A\u003d 13,6 mkJ.

3-misol Radiusli aylana yoyi bo'ylab egilgan ingichka ipda R, chiziqli zichligi=10 nC/m bo'lgan bir tekis taqsimlangan zaryad. Kuchlanishni aniqlang E va bunday p tomonidan yaratilgan elektr maydonining potentsiali 

bir nuqtada taqsimlangan zaryad O, yoyning egrilik markaziga to'g'ri keladi. Uzunlik l ip aylananing 1/3 qismini tashkil qiladi va 15 sm ga teng.

Yechim. Biz koordinata o'qlarini shunday tanlaymizki, koordinatalarning kelib chiqishi yoyning egrilik markaziga va o'qga to'g'ri keladi. da yoyning uchlariga nisbatan nosimmetrik joylashgan edi (15.2-rasm). Ipda d uzunlikdagi elementni tanlang l. Zaryadlangan Q=d l, tanlangan hududda joylashgan, nuqta sifatida qaralishi mumkin.

Nuqtadagi elektr maydonining kuchini aniqlaylik O. Buning uchun avvalo d taranglikni topamiz E zaryad tomonidan yaratilgan maydon d Q:

,

qayerda r-radius-vektor d elementdan uzoqqa yo'naltirilgan l kuchlanish hisoblangan nuqtaga. d vektorini ifodalaymiz E proyeksiya orqali dE x c va dE y koordinata o'qi bo'yicha:

,

qayerda i va j- birlik yo'nalishi vektorlari (orthlar).

kuchlanish E integratsiya orqali toping:

.

Integratsiya uzunlik yoyi bo'ylab amalga oshiriladi l. Simmetriya tufayli integral nolga teng. Keyin

, (1)

qayerda

. Chunki r=R= const va d l=R d. keyin

Topilgan ifodani almashtiring dE y(1) da va kamonning o'qga nisbatan nosimmetrik joylashishini hisobga olgan holda OU, 0 dan /3 gacha bo'lgan integrasiya chegaralarini olamiz va natijani ikki barobarga oshiramiz;

.

Bu chegaralarni almashtirish va ifodalash R yoy uzunligi orqali (3 l= 2 r), olamiz

.

Bu formula vektor ekanligini ko'rsatadi E o'qning ijobiy yo'nalishiga to'g'ri keladi OUva qiymatini almashtirish l oxirgi formulaga kirib, hisob-kitoblarni bajaramiz, biz topamiz

E\u003d 2,18 kV / m.

Nuqtadagi elektr maydonining potentsialini aniqlaylik O. Avval nuqtaviy zaryad d tomonidan yaratilgan potensial d ni topamiz Q nuqtada O:

Keling, almashtiramiz r ustida R va integratsiyani bajaring:

.Chunki l=2  R/3, keyin

=/(6 0 ).

Ushbu formula bo'yicha hisob-kitoblarni amalga oshirib, biz olamiz

Misol4 . Elektr maydoni radiusli uzun silindr tomonidan yaratilgan R= 1 sm , chiziqli zichlik bilan bir tekis zaryadlangan=20 nC/m. Masofalarda joylashgan ushbu maydonning ikkita nuqtasining potentsial farqini aniqlang a 1 =0,5 sm va a 2 \u003d silindr yuzasidan 2 sm, uning o'rta qismida.

Yechim. Potensial farqni aniqlash uchun biz maydon kuchi va potentsialning o'zgarishi o'rtasidagi bog'liqlikdan foydalanamiz E= -grad. Silindrning maydoni bo'lgan eksenel simmetriyaga ega bo'lgan maydon uchun bu munosabatni quyidagicha yozish mumkin.

E= -( d/d r) , yoki d= - E d r.

Oxirgi ifodani integratsiyalash orqali biz ajratilgan ikkita nuqtaning potentsial farqini topamiz r 1 va r 2 silindrning o'qidan;

. (1)

Tsilindr uzun bo'lgani uchun va nuqtalar uning o'rta qismiga yaqin joylashganligi sababli, maydon kuchini formula yordamida ifodalash mumkin.

. Ushbu ifodani almashtirish E tenglikka (1) erishamiz

(2)

Miqdorlardan beri r 2 va r 1 formulani nisbat sifatida kiriting, keyin ularni har qanday, lekin faqat bir xil birliklarda ifodalash mumkin:

r 1 =R+a 1 = 1,5 sm; r 2 =R+a 2 =3 sm .

, kattalik qiymatlarini almashtirish 0 ,r 1 va r 2 formulaga (2) kiritamiz va hisoblaymiz, biz topamiz

 1 - 2 =250 V.

5-misol Elektr maydoni uning uzunligi bo'ylab bir tekis taqsimlangan =0,1 mkC/m zaryadni o'tkazuvchi yupqa novda tomonidan yaratilgan. Masofadagi novda uchlaridan uzoqda joylashgan nuqtada maydonning potentsialini  aniqlang, uzunligiga teng tayoq.

Yechim. Roddagi zaryadni nuqtaviy zaryad deb hisoblash mumkin emas, shuning uchun potentsialni hisoblash uchun formulani to'g'ridan-to'g'ri qo'llang

, (1)

faqat ball to'lovlari uchun amal qiladi, bu mumkin emas. Ammo tayoqni elementar segmentlarga ajratsak d l, keyin zaryadd l ularning har birida joylashgan nuqta sifatida qaralishi mumkin va keyin formula (1) haqiqiy bo'ladi. Ushbu formulani qo'llash orqali biz olamiz

, (2)

qayerda r - potentsial aniqlanadigan nuqtaning novda elementigacha bo'lgan masofasi.

Anjirdan. 15.3 d l=(r d/cos). Bu ifodani almashtirish d l formulaga (2), topamiz

.

Olingan ifodani  chegarasida integrallash 1 ha 2 , biz novda taqsimlangan butun zaryad tomonidan yaratilgan potentsialni olamiz:

.

DA nuqta simmetriya kuchi LEKIN tayoqning uchlariga nisbatan bizda  2 = 1 va shuning uchun

.

Binobarin,

.Chunki

(2-jadvalga qarang), keyin

.

Integratsiya chegaralarini almashtirib, biz olamiz

Ushbu formula bo'yicha hisob-kitoblarni amalga oshirib, biz topamiz

6-misol Tezligi v=1,8310 6 m/s bo‘lgan elektron maydon kuchlanish vektoriga qarama-qarshi yo‘nalishda bir xil elektr maydoniga uchdi. Qanday potentsial farq U energiyaga ega bo'lishi uchun elektron o'tishi kerak E i\u003d 13,6 eV *? (Bunday energiyaga ega bo'lgan elektron vodorod atomi bilan to'qnashganda uni ionlashtira oladi. 13,6 eV energiyasi vodorodning ionlanish energiyasi deyiladi).

Yechim. Elektron bunday potentsial farqdan o'tishi kerak u, Shunday qilib, olingan energiya V kinetik energiya bilan birlashtirilgan T, elektron maydonga kirishdan oldin bo'lgan, ionlanish energiyasiga teng energiyani tashkil etdi E i , ya'ni V+ T= E i . Ushbu formulada ifodalash V= EI va T=(m v 2 /2), olamiz EI+(m v 2 /2)=E i. Bu yerdan

.

___________________

* Elektron-volt (eV) - 1 V potentsial farqi orqali o'tgan elektronning zaryadiga teng zaryadga ega bo'lgan zarracha tomonidan olingan energiya. Ushbu tizim bo'lmagan energiya birligi hozirda fizikada foydalanish uchun tasdiqlangan.

Keling, SI birliklarida hisob-kitoblarni amalga oshiramiz:

U=4,15 DA.

7-misol Dastlabki tezlikni aniqlang υ 0 protonlarning yaqinlashishi etarli darajada uzoq masofa bir-biridan minimal masofa bo'lsa r Ular yaqinlasha oladigan min. 10 -11 sm.

Yechish: Ikki proton o'rtasida itaruvchi kuchlar mavjud bo'lib, buning natijasida protonlarning harakati sekin bo'ladi. Shuning uchun, muammo sifatida hal qilinishi mumkin inertial tizim koordinatalar (ikki protonning massa markazi bilan bog'liq) va inertial bo'lmaganda (tez harakatlanuvchi protonlardan biri bilan bog'liq). Ikkinchi holda, Nyuton qonunlari amal qilmaydi. D'Alember tamoyilini qo'llash qiyin, chunki tizimning tezlashishi o'zgaruvchan bo'ladi. Shuning uchun masalani inertial sanoq sistemasida ko’rib chiqish qulay.

Koordinatalarning kelib chiqishini ikkita protonning massa markaziga joylashtiramiz. Biz bir xil zarralar bilan ishlayotganimiz sababli, massa markazi zarralarni bog'laydigan segmentni ikkiga bo'ladigan nuqtada bo'ladi. Massa markaziga nisbatan zarralar istalgan vaqtda bir xil tezlik moduliga ega bo'ladi. Zarrachalar bir-biridan etarlicha katta masofada bo'lganda, tezlik υ 1 har bir zarracha yarmiga teng υ 0 , ya'ni υ 1 =υ 0 /2.

Muammoni hal qilish uchun biz energiyaning saqlanish qonunini qo'llaymiz, unga ko'ra umumiy mexanik energiya E izolyatsiya qilingan tizim doimiy, ya'ni.

E=T+ P ,

qayerda T- ikkala protonning massa markaziga nisbatan kinetik energiyalari yig'indisi; P - zaryadlar tizimining potentsial energiyasi.

Potensial energiyani harakatning dastlabki P 1 va oxirgi P 2 momentlarida ifodalaymiz.

Dastlabki vaqtda, masalaning shartiga ko'ra, protonlar juda katta masofada edi, shuning uchun potentsial energiyani e'tiborsiz qoldirish mumkin (P 1 =0). Shuning uchun, dastlabki daqiqalar uchun umumiy energiya kinetik energiyaga teng bo'ladi T 1 protonlar, ya'ni.

E=T l . (1)

Oxirgi daqiqada, protonlar iloji boricha yaqinlashganda, tezlik va kinetik energiya nolga teng bo'ladi va umumiy energiya P 2 potentsial energiyaga teng bo'ladi, ya'ni.

E= P 2 . (2)

(1) va (2) tengliklarning to'g'ri qismlarini tenglashtirib, biz olamiz

T 1 \u003d P 2. (3)

Kinetik energiya protonlarning kinetik energiyalari yig'indisiga teng:

(4)

Ikki zaryadli sistemaning potentsial energiyasi Q 1 va Q Vakuumdagi 2 formula bilan aniqlanadi

, qayerda r- zaryadlar orasidagi masofa. Ushbu formuladan foydalanib, biz olamiz

(5)

(4) va (5) tengliklarni hisobga olgan holda, formula (3) shaklni oladi

qayerda

Olingan formula bo'yicha hisob-kitoblarni amalga oshirgandan so'ng, biz topamiz υ 0 =2,35 mm/s

8-misol Dastlabki tezligi bo'lmagan elektron potentsial farqdan o'tdi U 0 =10 kV va potentsial farqga zaryadlangan tekis kondansatör plitalari orasidagi bo'shliqqa uchib ketdi U l \u003d 100 V, chiziq bo'ylab AB, plitalarga parallel ravishda (15.4-rasm). Masofa d plitalar orasidagi 2 sm.Uzunligi l Elektron uchish yo'nalishidagi 1 ta kondansatör plitalari 20 sm ga teng. Masofani aniqlang quyosh ekranda R, kondensatordan uzoqda l 2 \u003d 1 m.

Yechish.Elektronning kondensator ichidagi harakati ikki harakatdan iborat: 1) chiziq bo‘ylab inersiya bo‘yicha AB doimiy tezlikda υ 0 , potentsial farq ta'sirida olingan U 0 , elektron kondensatorga o'tgan; 2) kondansatkichning doimiy maydon kuchi ta'sirida vertikal yo'nalishda musbat zaryadlangan plastinkaga bir tekis tezlashtirilgan harakat. Kondensatorni tark etgandan so'ng, elektron bir xil tezlikda harakat qiladi υ, u nuqtada bor edi M kondensatordan chiqish vaqtida.

Anjirdan. 15.4 kerakli masofani ko'rsatadi | | BC|=h 1 +h 2 , qayerdan h 1 - kondensatorda harakatlanayotganda elektron vertikal yo'nalishda harakatlanadigan masofa; h 2 - kondansatördan chiqishda dastlabki tezlik yo'nalishi bo'yicha harakatlanadigan elektron tushadigan ekrandagi D nuqtasi orasidagi masofa. υ 0 va elektron haqiqatda uradigan nuqta C.

Alohida ifoda eting h 1 va h 2 . Bir tekis tezlashtirilgan harakatning yo'l uzunligi formulasidan foydalanib, biz topamiz

. (1)

qayerda a- kondansatör maydoni ta'sirida elektron tomonidan qabul qilingan tezlashtirish; t- kondensator ichidagi elektronning parvoz vaqti.

Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra a=F/m, qayerda F- maydon elektronga ta'sir qiladigan kuch; t- uning massasi. O'z navbatida, F=eE=eU 1 /d, qayerda e- elektron zaryad; U 1 - kondansatör plitalari orasidagi potentsial farq; d- ular orasidagi masofa. Bir tekis harakat yo'li formulasidan kondensator ichidagi elektronning parvoz vaqtini topamiz

, qayerda

qayerda l 1 elektron parvoz yo'nalishi bo'yicha kondansatör uzunligi. Elektron harakatlanayotganda maydon bajargan ish va u tomonidan olingan kinetik energiya tenglik shartidan tezlik ifodasini topamiz:

. Bu yerdan

(2)

(1) formulaga qiymatlarni ketma-ket kiritish a,F, t va υ 0 2 tegishli iboralardan biz olamiz

Kesilgan uzunlik h 2 uchburchaklarning o'xshashligini toping MDC va vektor:

(3)

qayerda υ 1 - bir nuqtada vertikal yo'nalishdagi elektron tezligi M;l 2 - kondansatördan ekrangacha bo'lgan masofa.

Tezlik υ 1 ni formula bo'yicha topamiz υ 1 =da, uchun ifodalarni hisobga olgan holda a, F va t shaklini oladi

Ifodani almashtirish υ 1 ni formulaga (3) kiritamiz, biz olamiz

, yoki almashtirish orqali υ (3) formula bo'yicha 0 2 ni topamiz

Nihoyat, kerakli masofa uchun | Miloddan avvalgi| ega bo'ladi

|Miloddan avvalgi|=

­

Miqdorlar qiymatlarini almashtirish U 1 ,U 0 ,d,l 1 va l 2 ni oxirgi ifodaga kiritib, hisob-kitoblarni bajarib, biz | Miloddan avvalgi|=5,5 sm.

Vazifalar

Nuqtaviy zaryadlarning potentsial energiyasi va maydon potensiali

15.1. nuqta zaryadi Q\u003d 10 nC, maydonning ma'lum bir nuqtasida, P \u003d 10 mJ potentsial energiyaga ega. Bu maydon nuqtasining potensial ph ni toping.

5.2. Zaryadni ko'chirishda Q=20 Maydonning ikki nuqtasi orasidagi nC, ish tashqi kuchlar tomonidan amalga oshirildi A=4 mJ. Ishni belgilang A 1 maydon kuchlari va maydonning ushbu nuqtalari potentsiallarining Dph farqi.

15.3. Elektr maydoni nuqta musbat zaryad tomonidan yaratilgan Q 1 \u003d 6 nC. musbat zaryad Q 2 nuqtadan uzatiladi LEKIN bu maydonni bir nuqtaga DA(15.5-rasm). O'tkazilgan zaryad birligiga DP potentsial energiyaning o'zgarishi qanday bo'ladi, agar r 1 =20 sm va r 2 \u003d 50 sm?

15.4. Nuqtaviy zaryad tomonidan yaratilgan elektr maydoni Q l \u003d 50 nC. Potensial tushunchasidan foydalanmasdan, ishni hisoblang LEKIN ichida

nuqta zaryadini harakatlantirish uchun tashqi kuchlar Q 2 = -2 nC nuqtadan FROM aynan DA

(15.6-rasm), agar r 1 =10 sm, r 2 \u003d 20 sm. Shuningdek, zaryadlar tizimining potentsial energiyasining DP o'zgarishini aniqlang.

15.5. Maydon nuqta zaryadi bilan yaratilgan Q=1 nC. Masofadagi zaryaddan uzoq nuqtada maydonning potentsial ph ni aniqlang r=20 sm.

15.6. Zaryadlardan uzoqda joylashgan nuqtada elektr maydonining potentsial ph ni aniqlang Q 1 = -0,2 µC va Q 2 =0,5 mC, mos ravishda, yoqilgan r 1 =15 ommaviy axborot vositalari r 2 \u003d 25 sm. Shuningdek, hal qilish mumkin bo'lgan zaryadlar orasidagi minimal va maksimal masofalarni aniqlang.

15.7. To'lovlar Q 1 \u003d 1 mC va Q 2 = -1 mC masofada joylashgan d\u003d 10 sm.Kuchlanishni aniqlang E va masofadan olis nuqtadagi maydonning potentsial ph r= Birinchi zaryaddan 10 sm uzoqlikda va birinchi zaryaddan o'tuvchi chiziqda yotgan yo'nalishga perpendikulyar Q 1 gacha Q 2 .

15.8. Ikki nuqtali zaryad sistemasining P potensial energiyasini hisoblang Q 1 =100 nC va Q 2 =10 masofada nC d=10 sm.

15.9. Uch nuqtali zaryad sistemasining P potensial energiyasini toping Q 1 \u003d 10 nC, Q 2 =20 nCl va Q 3 \u003d -30 nC, yon uzunligi bo'lgan teng qirrali uchburchakning tepalarida joylashgan a=10 sm.

15.10. Nima bu potentsial energiya To'rtta bir xil nuqta zaryadlarining P tizimlari Q\u003d 10 nC, yon uzunligi bo'lgan kvadratning tepalarida joylashgan a\u003d 10 sm? .

15.11. Yon uzunligi bo‘lgan kvadratning uchlarida joylashgan to‘rt nuqtali zaryad sistemasining P potensial energiyasini aniqlang a\u003d 10 sm. Zaryadlar modulda bir xil Q=10 nC, lekin ulardan ikkitasi salbiy. To'lovlarni tartibga solishning ikkita mumkin bo'lgan holatini ko'rib chiqing.

15.12 . Maydon ikkita nuqta zaryadi bilan yaratilgan + 2Q va -Q, masofada d=12 sm. Potensial nolga teng bo'lgan tekislikdagi nuqtalarning joylashishini aniqlang (nol potensial chizig'i uchun tenglamani yozing).

5.13. Tizim uchta zaryaddan iborat - ikkitasi bir xil o'lchamdagi Q 1 = |Q 2 |=1 mC va ishora va zaryadda qarama-qarshi Q=20 nC, tizimning boshqa ikkita zaryadi o'rtasida o'rtada 1 nuqtada joylashgan (15.7-rasm). Zaryadni uzatishda tizimning DP potentsial energiyasining o'zgarishini aniqlang Q 1-banddan 2-bandga. Bu nuqtalar manfiy zaryaddan chiqariladi Q Har bir masofa uchun 1 ta a= 0,2 m.

Chiziqli taqsimlangan zaryadlar maydonining potentsiali

15.14. Radiusli nozik halqa bo'ylab R= 10 sm chiziqli zichligi t= 10 nC/m bo'lgan bir tekis taqsimlangan zaryad. Halqaning o'qida yotgan nuqtada, masofada ph potensialini aniqlang a= markazdan 5 sm.

15.15. Yupqa to'g'ri o'tkazgichning segmentida chiziqli zichligi t=10 nC/m bo'lgan zaryad bir tekis taqsimlangan. Supero'tkazuvchilar o'qida joylashgan va segmentning eng yaqin uchidan bu segmentning uzunligiga teng masofada joylashgan nuqtada ushbu zaryad tomonidan yaratilgan ph potentsialini hisoblang.

Elektrostatik maydon potentsialdir, Coulomb kuchlari konservativ kuchlardir va konservativ kuchlarning ishi potentsial energiyaning pasayishi sifatida ifodalanishi mumkin, ya'ni.

Bu erda C - integratsiyaning doimiysi, u odatda shunday tanlanadiki, zaryad cheksizgacha olib tashlanganda - W r = 0, ya'ni. C=0.

Biz ESPni q pr 1, q pr 2, q pr 3 sinov to‘lovlari yordamida tekshiramiz.

Elektrostatik maydonning potentsiali - bu maydonning energiya xarakteristikasi, son jihatdan sinovning potentsial energiyasining nisbatiga teng. elektr zaryadi, maydonning ma'lum bir nuqtasida, zaryadning kattaligiga joylashtirilgan.

Keyin (7.1) va (7.7) munosabatlaridan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:

To'lovlarning taqsimlanishini bilib, biz har qanday tizimning maydon potentsialini topishimiz mumkin.

Maydon potentsiallari algebraik tarzda qo'shiladi, shuning uchun potentsiallarni hisoblash odatda EF kuchlarini hisoblashdan osonroqdir.

SIda potentsial birligi [ j ] \u003d 1J / C \u003d 1V

1 eV (elektron volt) ish birligi maydon kuchlarining zaryadga qilgan ishiga teng. zaryadga teng elektron, 1 V potentsial farqidan o'tganda.

1 eV = 1,6´10 -19 C ´ 1V=1,6´10 -19 J

Videomodel: 1) Elektr maydonidagi zaryadlarning harakati; 2) Mass-spektrometr.

Potensial kuchlar maydonida (elektrostatik maydon) joylashgan jism potentsial energiyaga ega, buning natijasida ish maydon kuchlari tomonidan amalga oshiriladi. Konservativ kuchlarning ishi potentsial energiyaning yo'qolishi tufayli amalga oshiriladi. Shuning uchun elektrostatik maydon kuchlarining ishi ega bo'lgan potentsial energiyalar farqi sifatida ifodalanishi mumkin. nuqta zaryadi Q 0 zaryad maydonining boshlang'ich va oxirgi nuqtalarida Q: , shundan kelib chiqadiki, zaryadning potentsial energiyasi q0 zaryad maydonida Q ga teng . U noaniq va ixtiyoriy doimiygacha aniqlanadi FROM. Agar zaryad cheksizgacha olib tashlanganda deb hisoblasak ( r®¥) potentsial energiya yo'qoladi ( U=0), keyin FROM=0 va zaryadning potensial energiyasi Q 0 , zaryad sohasida joylashgan Q undan r masofada, ga teng . Shunga o'xshash to'lovlar uchun Q 0 Q> 0 va ularning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi (itarish) musbat, qarama-qarshi zaryadlar uchun Q 0 Q<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Potentsial j elektrostatik maydonning istalgan nuqtasida bu nuqtada joylashtirilgan birlik musbat zaryadning potentsial energiyasi bilan aniqlangan jismoniy miqdor mavjud. Bundan kelib chiqadiki, maydonning potentsiali nuqtaviy zaryad tomonidan yaratilgan Q, ga teng. Zaryadni ko'chirishda elektrostatik maydon kuchlari tomonidan bajariladigan ish Q nuqtadan 0 1 aynan 2 , sifatida ifodalanishi mumkin, ya'ni o'tkazilgan zaryadning mahsulotiga va boshlang'ich va oxirgi nuqtalardagi potentsial farqga teng. Potensial farq ikki nuqta 1 va 2 elektrostatik maydonda birlik musbat zaryadni nuqtadan ko'chirishda maydon kuchlari tomonidan bajarilgan ish bilan belgilanadi 1 aynan 2 . Zaryad harakatlanayotganda dala kuchlarining ishi Q nuqtadan 0 1 aynan 2 shaklida ham yozilishi mumkin . Potensiallar ayirmasi ifodasi: , bu yerda integratsiyani boshlanish va oxirgi nuqtalarni bog‘lovchi har qanday chiziq bo‘ylab bajarish mumkin, chunki elektrostatik maydon kuchlarining ishi harakat traektoriyasiga bog‘liq emas.

Agar siz zaryadni ko'chirsangiz Q 0 maydondan tashqaridagi ixtiyoriy nuqtadan, ya'ni cheksizlikka, bu erda shartga ko'ra, potentsial nolga teng, keyin elektrostatik maydon kuchlarining ishi. A ¥ =Q 0 j qayerda

Potentsial- birlik musbat zaryadni maydonning ma'lum nuqtasidan cheksizlikka olib tashlanganida ko'chirish ishi bilan aniqlangan jismoniy miqdor. Bu ish son jihatdan bajarilgan ishlarga teng tashqi kuchlar(elektrostatik maydon kuchlariga qarshi) birlik musbat zaryadni cheksizlikdan maydonning berilgan nuqtasiga ko'chirish orqali. Potentsial birlik - volt(B): 1 V - 1 C zaryad 1 J (1 V) potentsial energiyaga ega bo'lgan maydondagi bunday nuqtaning potentsiali. = 1 J/C).

Elektrostatik maydon holatida potentsial energiya zaryadlarning o'zaro ta'sirining o'lchovi bo'lib xizmat qiladi. Fazoda nuqtaviy zaryadlar sistemasi mavjud bo'lsin Q i(i = 1, 2, ... ,n). Hammaning o'zaro ta'sir energiyasi n to'lovlar nisbati bilan belgilanadi

qayerda rij- mos keladigan zaryadlar orasidagi masofa va yig'indisi har bir zaryad jufti orasidagi o'zaro ta'sir bir marta hisobga olinadigan tarzda amalga oshiriladi.

Bundan kelib chiqadiki, zaryadlar sistemasi maydonining potensiali ga teng algebraik Bu barcha zaryadlarning maydon potentsiallari yig'indisi:

Zaryadlar tizimi tomonidan yaratilgan elektr maydonini hisobga olgan holda, maydon potentsialini aniqlash uchun superpozitsiya printsipidan foydalanish kerak:

Kosmosning ma'lum bir nuqtasida zaryadlar tizimining elektr maydonining potentsiali tizimning har bir zaryadi tomonidan fazoning ma'lum bir nuqtasida yaratilgan elektr maydonlari potentsiallarining algebraik yig'indisiga teng:

6. Ekvipotensial yuzalar va ularning xossalari. Potensiallar farqi va elektrostatik maydon kuchi o'rtasidagi bog'liqlik.
Barcha nuqtalari bir xil potentsialga ega bo'lgan xayoliy sirt ekvipotensial sirt deb ataladi. Bu sirtning tenglamasi

Agar maydon nuqtaviy zaryad bilan yaratilgan bo'lsa, unda uning potentsiali Shunday qilib, bu holda ekvipotensial sirtlar konsentrik sharlardir. Boshqa tomondan, nuqtaviy zaryad holatidagi kuchlanish chiziqlari radial to'g'ri chiziqlardir. Shuning uchun nuqtaviy zaryad holatida kuchlanish chiziqlari perpendikulyar ekvipotentsial yuzalar.

Ekvipotensial sirtning barcha nuqtalari bir xil potentsialga ega, shuning uchun zaryadni bu sirt bo'ylab harakatlantirish ishi nolga teng, ya'ni zaryadga ta'sir qiluvchi elektrostatik kuchlar, har doim normallar bo'ylab ekvipotensial sirtlarga yo'naltirilgan. Shuning uchun vektor E har doim ekvipotensial yuzalar uchun normaldir, va shuning uchun vektorning chiziqlari E bu sirtlarga ortogonal.

Har bir zaryad va har bir zaryad tizimi atrofida cheksiz ko'p ekvipotensial yuzalar mavjud. Biroq, ular odatda ikkita qo'shni ekvipotentsial sirt orasidagi potentsial farqlar bir xil bo'lishi uchun amalga oshiriladi. Keyin ekvipotentsial sirtlarning zichligi turli nuqtalarda maydon kuchini aniq tavsiflaydi. Bu sirtlar zichroq bo'lgan joylarda maydon kuchi kattaroq bo'ladi.

Demak, elektrostatik maydon kuchlanish chiziqlarining joylashishini bilib, ekvipotensial sirtlarni qurish mumkin va aksincha, ekvipotensial sirtlarning ma'lum joylashuvidan kelib chiqib, har bir nuqtada maydon kuchining moduli va yo'nalishini aniqlash mumkin. maydon.

Keling, elektrostatik maydonning kuchi o'rtasidagi bog'liqlikni topaylik, bu uning quvvat xususiyati, va potentsial - maydonning energiya xarakteristikasi.

Ko'chirish ishlari yagona o'q bo'ylab maydonning bir nuqtasidan ikkinchisiga nuqtali musbat zaryad X nuqtalar bir-biriga cheksiz yaqin bo'lishi sharti bilan va x 2 -x 1 = d x, ga teng E x d x. Xuddi shu ish j 1 -j 2 =dj. Ikkala ifodani tenglashtirib, yozishimiz mumkin

bu erda qisman hosila belgisi farqlash faqat nisbatan amalga oshirilishini ta'kidlaydi X. O'qlar uchun shunga o'xshash mulohazalarni takrorlash da va z, vektorni topishimiz mumkin E:

qayerda i, j, k- koordinata o'qlarining birlik vektorlari x, y, z.

Gradientning ta'rifidan kelib chiqadiki

ya'ni kuchlanish E maydon minus belgisi bilan potentsial gradientga teng. Minus belgisi intensivlik vektori ekanligi bilan aniqlanadi E yo'naltirilgan maydonlar pastga yo'nalish salohiyat.

Gravitatsion maydonda bo'lgani kabi, elektrostatik maydonning potentsial taqsimotini grafik tasvirlash uchun foydalaning ekvipotentsial yuzalar- barcha nuqtalarida potentsial bo'lgan sirtlar j bir xil ma'noga ega.