Yorug'likning korpuskulyar-to'lqin dualligi

Yorug'lik elektromagnit maydonning zarralari va energiya kvantlarini (qismlarini) tashuvchisi bo'lgan korpuskulalar - fotonlar shaklida chiqariladi, tarqaladi va so'riladi. Energiya kvantining qiymati Plank formulasi bilan aniqlanadi: Fotonning korpuskulyar xarakteristikalari () to'lqin xarakteristikalari () bilan to'ldiriladi, bu tasdiqlaydi. Borning to'ldiruvchilik printsipi.

Bothe tajribasi (1924). Bu tajribada yupqa metall folga F past intensivlikdagi rentgen nurlari bilan yoritilgan, bu esa folgada zaif rentgen nurlanishini (keyin nurlanish) keltirib chiqargan. Folga rentgen nurlanishi ionlashtiruvchi nurlanishning ikkita hisoblagichiga, Cch1 va Cch2 (Geiger hisoblagichlari) ga tushdi. Bunday hisoblagichlarning sezgirligi shunchalik yuqoriki, ular individual rentgen kvantlarini ro'yxatga olishlari mumkin. Ishga tushirilganda hisoblagichlar M1 va M2 magnitafonlarining mexanizmlarini harakatga keltirdi, ular harakatlanuvchi L lentasida belgilar qo'yadilar. Natijada, ikkita magnitafondan olingan lentadagi belgilar rentgen kvantlari paydo bo'lgan momentlar bilan bog'liq ekanligi aniqlandi. hisoblagichlarni urish, mutlaqo tasodifiy. Bu haqiqatni faqat folga tomonidan sochilgan rentgen kvantlarining tasodifiy urishi bilan izohlash mumkin edi, holbuki, to'lqin tushunchalariga ko'ra, manbadan nurlanish barcha yo'nalishlarda bir xilda tarqalishi kerak.

Fotonning energiyasi, massasi va impulsi.

Yorug'lik fotonlar deb ataladigan diskret qismlarda (kvantalarda) chiqariladi, so'riladi va tarqaladi. Foton energiyasi. Uning massasi massa va energiya o'rtasidagi munosabatlar qonunidan topiladi: . Foton - elementar zarracha, u har doim (har qanday muhitda) c tezlikda harakat qiladi va nolga teng tinch massaga ega. Binobarin, fotonning massasi nolga teng bo'lmagan tinch massaga ega bo'lgan va tinch holatda bo'lishi mumkin bo'lgan elektron, proton va neytron kabi el-tar zarralarining massasidan farq qiladi. Agar fotonning impulsi olinadi umumiy shakli nisbiylik nazariyasi (E - umumiy energiya) fotonning qolgan massasini qo'ying: . Shuning uchun foton, boshqa zarralar kabi, energiya, massa va impuls bilan tavsiflanadi.

Fotoelektrik effekt.

Qora jismning issiqlik nurlanishi muammosini hal qilgan Plank gipotezasi fotoelektr effektini tushuntirishda tasdiqlandi va yanada rivojlantirildi - bu hodisaning kashfiyoti kvant nazariyasi rivojlanishida muhim nazariya o'ynadi. Tashqi, ichki va klapanli fotoelektr effektlari mavjud. tashqi fotoelektr effekti elektromagnit nurlanish (yorug'lik) ta'sirida elektronlarning in-tion emissiyasi deyiladi. larda kuzatiladi qattiq moddalar(metalllar, yarimo'tkazgichlar, dielektriklar), shuningdek, alohida atomlar va molekulalardagi gazlarda. Ichki fotoelektr effekti- Bu elektromagnit nurlanish natijasida yuzaga keladigan yarimo'tkazgich yoki dielektrik ichidagi elektronlarning tashqi tomonga chiqmasdan bog'langan holatdan erkin holatga o'tishidir. P-stavkada tananing ichidagi oqim tashuvchilarning kontsentratsiyasi oshadi, bu esa fotoo'tkazuvchanlikning paydo bo'lishiga olib keladi (yarim o'tkazgich yoki dielektrik yoritilganda elektr o'tkazuvchanligining oshishi) yoki EMF paydo bo'lishiga olib keladi. valfning fotoelektr effekti- ikki xil yarimo'tkazgich yoki yarimo'tkazgich va metall kontaktini yoritganda (tashqi elektr maydoni bo'lmaganda) EMF (foto-EMF) paydo bo'lishi. Valf fotoelektr effekti yordamida quyosh energiyasini to'g'ridan-to'g'ri elektr energiyasiga aylantirish mumkin. Tashqi fotoelektr effekti uchun Eynshteyn tenglamasi: tushayotgan fotonning energiyasi metalldan chiqish ishini bajarishga va kinetik energiyani fotoelektronga etkazishga sarflanadi. Energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra, .

Kompton effekti va uning nazariyasi.

Kompton effektida yorug'likning korpuskulyar xossalari eng to'liq namoyon bo'ladi. Kompton monoxromatik rentgen nurlanishining yorug'lik atomlari bo'lgan moddalar tomonidan tarqalishini o'rganib, sochilgan nurlanish tarkibida boshlang'ich to'lqin uzunligining nurlanishi bilan bir qatorda uzunroq to'lqin uzunligining nurlanishi ham kuzatilishini aniqladi. Tajribalar shuni ko'rsatdiki, Dl \u003d l '-l farqi tushayotgan nurlanishning to'lqin uzunligi l ga va tarqaladigan moddaning tabiatiga bog'liq emas, balki faqat tarqalish burchagi kattaligi bilan aniqlanadi. , bu erda tarqalgan nurlanishning to'lqin uzunligi, Kompton to'lqin uzunligi (foton elektron tomonidan sochilganda) = 2,426nm). Kompton effekti qisqa toʻlqinli nurlanishning (rentgen va g-nurlanish) orollardagi erkin (yoki kuchsiz bogʻlangan) elektronlarga toʻlqin uzunligi ortishi bilan birga keladigan elastik sochilishi deb ataladi. Agar buni qanday qilishini hisoblasangiz kvant nazariyasi bu nurlanish korpuskulyar xususiyatga ega, ya'ni. fotonlar oqimini ifodalaydi, keyin Kompton effekti rentgen fotonlarining orollardagi erkin elektronlar bilan elastik to'qnashuvining p-tatidir (engil atomlar uchun elektronlar atomlar yadrolari bilan kuchsiz bog'langan, shuning uchun ularni hisobga olish mumkin). ozod). Ushbu to'qnashuv paytida foton energiya va impulsning bir qismini ularning saqlanish qonunlariga muvofiq uzatadi.

Kompton effektini spektrning ko'rinadigan hududida kuzatish mumkin emas, chunki foton energiyasi ko'rinadigan yorug'lik elektronning atom bilan bog'lanish energiyasi bilan solishtirish mumkin, hatto tashqi elektronni ham erkin deb hisoblash mumkin emas. Ef. K. nafaqat elektronlarda, balki zaryadlangan zarrachalarda, masalan, protonlarda ham kuzatiladi, ammo protonning massasi katta boʻlganligi sababli uning orqaga qaytishi juda yuqori energiyali fotonlar tarqalgandagina “koʻrinadi”. ef kabi. K. va kvant tushunchalariga asoslangan fotoeffekt fotonlarning elektronlar bilan oʻzaro taʼsiridan kelib chiqadi. Birinchi holda, foton tarqaladi, ikkinchisida u so'riladi. Tarqalish foton erkin elektron bilan, fotoeffekt bog'langan elektronlar bilan o'zaro ta'sirlashganda sodir bo'ladi. Foton to'qnashganda, chunki bu impuls va energiyaning saqlanish qonunlariga zid keladi. Shuning uchun, fotonlar erkin elektronlar bilan o'zaro ta'sirlashganda, faqat ularning tarqalishini kuzatish mumkin, ya'ni. Kompton effekti.

Bremsstrahlung radiatsiyasi.

Ba'zi muhitda harakatlanuvchi elektron tezligini yo'qotadi. Bu salbiy tezlashuvni keltirib chiqaradi. Maksvell nazariyasiga ko'ra, har qanday tezlashtirilgan zaryadlangan zarrachaning harakati elektromagnit nurlanish bilan birga keladi. Elektron anod materialida sekinlashganda paydo bo'ladigan nurlanish deyiladi bremsstrahlung rentgen nurlari.

Yengil bosim.

Agar foton impulsga ega bo'lsa, u holda tanaga tushgan yorug'lik unga bosim o'tkazishi kerak. Kvant nazariyasi nuqtai nazaridan yorug'likning takrorlanishga bosimi har bir foton takrorlanish bilan to'qnashganda o'z impulsini unga o'tkazishi bilan bog'liq. Keling, kvant nazariyasi nuqtai nazaridan, sirtga perpendikulyar bo'lgan monoxromatik nurlanish oqimi (chastota n) tomonidan tananing yuzasiga ta'sir qiladigan yorug'lik bosimini hisoblaylik. Agar tana sirtining birlik maydoniga vaqt birligiga N foton tushsa, u holda yorug'likning aks ettirish koeffitsienti r bilan tananing yuzasidan r aks etadi. N fotonlar va (1− ρ )N- so'riladi. Har bir so'rilgan foton ikkinchi impulsni uzatadi , va har bir aks ettirilgan - 2 =2 hν / c(akslanganda fotonning impulsi ga o'zgaradi). Yorug'likning halqadagi bosimi N fotonning 1 soniyasida halqalar tomonidan uzatiladigan impulsga teng:

- vaqt birligida birlik takroriga tushadigan barcha fotonlarning energiyasi, ya'ni. hududning energiya yoritilishi, a / c=ō - nurlanish energiyasining hajm zichligi. Shuning uchun sirtga normal tushish paytida yorug'lik tomonidan ishlab chiqarilgan bosim, .

6. Atom spektrlari. ketma-ket formulalar. Ruterford tajribasi. Bor postulatlari. Frank-Hertz tajribasi. Vodorod atomining elementar nazariyasi. Bor nazariyasining ahamiyati. X-nurlarining xarakterli spektrlari. Moseley qonuni.

Atom spektrlari.ketma-ket formulalar.

Noyob gazlarning emissiya spektrlarini (ya'ni, alohida atomlarning emissiya spektrlarini) o'rganish shuni ko'rsatdiki, har bir gaz alohida spektral chiziqlar yoki bir-biriga yaqin joylashgan chiziqlar guruhidan iborat aniq belgilangan chiziqli spektrga ega. Eng oddiy atom - vodorod atomining spektri eng ko'p o'rganilgan. Balmer (1825-1898) o'sha paytda ma'lum bo'lgan hamma narsani tavsiflovchi empirik formulani oldi. spektral chiziqlar vodorod atomi va spektrning ko'rinadigan hududi ,(n = 3, 4, …) bu yerda R"Rydberg doimiysi. Chunki n = Bilan/l bo'lsa, f-la chastotalar uchun qayta yozilishi mumkin: , qayerda R= R"c ham Ridberg doimiysi hisoblanadi. Olingan ifodalardan kelib chiqadiki, n ning turli qiymatlari bilan farq qiluvchi spektral chiziqlar Balmer seriyasi deb ataladigan bir guruh yoki qatorni tashkil qiladi. n ortishi bilan qator chiziqlari bir-biriga yaqinlashadi; n = ∞ qiymati uzluksiz spektr yuqori chastotalar tomonidan tutashadigan qator chegarasini aniqlaydi. Keyinchalik, vodorod atomi spektrida yana bir qancha qatorlar topildi.

Spektrning ultrabinafsha mintaqasida

Lyman seriyasi:

Infraqizil mintaqada topilgan:

Paschen seriyasi:

Qavslar seriyasi:

Pfund seriyasi:

Humphy seriyasi:

Vodorod atomi spektridagi barcha yuqoridagi qatorlarni umumlashtirilgan Balmer f-halqasi deb ataladigan bitta f-halqa bilan tasvirlash mumkin: , bunda m har bir berilgan qatorda doimiy qiymatga ega, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (seriyani belgilaydi), n - m + 1 dan boshlab butun son qiymatlarini oladi (ushbu qatorning alohida satrlarini belgilaydi).

Ruterford tajribasi.

Atomning tuzilishi haqidagi g`oyalarning rivojlanishida a-zarrachalarning moddada tarqalishi bo`yicha Rezerford tajribalarining ahamiyati. Alfa zarralari radioaktiv o'zgarishlardan kelib chiqadi; ular zaryadi 2e va massasi elektronning massasidan taxminan 7300 marta katta bo'lgan musbat zaryadlangan zarralardir. a-zarrachalar nurlari juda monoxromatikdir (ma'lum bir transformatsiya uchun ular deyarli bir xil tezlikka ega (10^7 m/s)). Ruterford a-zarrachalarning v-ve (qalinligi taxminan 1 mikron boʻlgan oltin folga orqali) oʻtishini oʻrganar ekan, ularning koʻpchiligida kichik ogʻishlar boʻlishini, biroq baʼzi a-zarralar (taxminan 20000 dan bittasi) asl yoʻnalishidan keskin ogʻishini koʻrsatdi. burilish burchaklari hatto 180 ° ga etdi). Chunki Elektronlar a-zarralar kabi og'ir va tez zarrachalarning harakatini sezilarli darajada o'zgartira olmagani uchun, Rezerford a-zarralarning sezilarli og'ishi ularning katta massali musbat zaryad bilan o'zaro ta'siridan kelib chiqadi, degan xulosaga keldi. Biroq, faqat bir nechta a zarrachalari sezilarli burilishlarni boshdan kechiradi; shuning uchun ulardan faqat ba'zilari berilgan musbat zaryadning yonidan o'tadi. Bu o'z navbatida shuni anglatadi musbat zaryad atomning hajmi atom hajmiga nisbatan juda kichik hajmda to'plangan. Rezerford o'z tajribalari asosida atomning yadroviy modelini taklif qildi. Ushbu modelga ko'ra, atrofida el-ta seriya raqami Mendeleyev tizimida qo'yiladi, e elementar zaryad, o'lchami 10^(−15) −10^(−14) m va massasi deyarli teng. Atomning massasi, chiziqli o'lchamlari 10^(−10) m bo'lgan hududda elektronlar yopiq orbitalarda harakatlanib, elektron qobiq atom. Atomlar neytral bo'lganligi sababli, yadro zaryadi elektronlarning umumiy zaryadiga teng, ya'ni. Z elektronlar yadro atrofida aylanishi kerak.

Bor postulatlari.

Atomning sifat jihatidan yangi - kvant nazariyasini yaratishga birinchi urinish Bor tomonidan amalga oshirildi. U o'z oldiga chiziq spektrlarining empirik naqshlarini, Rezerfordning atomning yadroviy modelini bir butunga bog'lashni maqsad qilib qo'ydi (Ushbu modelga ko'ra, Ze zaryadli musbat yadro atrofida (Z - Mendeleyevdagi elementning seriya raqami). sistema, e - elementar zaryad), hajmi 10 ^(−15) −10^(−14) m va massasi deyarli atom massasiga teng, chiziqli oʻlchamlari 10^(−) boʻlgan hududda. 10 m), elektronlar yopiq orbitalarda harakatlanib, atomning elektron qobig'ini hosil qiladi.Atomlar neytral bo'lgani uchun yadro zaryadi elektronlarning umumiy zaryadiga teng bo'ladi, ya'ni Z elektronlar yadro atrofida aylanishi kerak) va yorug'lik emissiyasi va yutilishining kvant tabiati. Ikki postulat:

Borning birinchi postulati(statsionar holatlar postulati): atomda energiya nurlanmaydigan statsionar holatlar mavjud. Atomning statsionar holatlari elektronlar harakatlanadigan statsionar orbitalarga mos keladi. Statsionar orbitalarda elektronlarning harakati elektromagnit to'lqinlarning emissiyasi bilan birga kelmaydi. Atomning statsionar holatida aylana orbita bo'ylab harakatlanayotgan elektron shartni qondiradigan burchak impulsining diskret kvant qiymatlariga ega bo'lishi kerak (n = 1,2,3,...), bu erda - elektronning massasi, v - radiusning n-orbitasi bo'ylab uning tezligi , = h/ 2p.

Ikkinchi postulat(chastota qoidasi): elektron bir statsionar orbitadan ikkinchisiga o'tganda, energiyaga ega bitta foton chiqariladi (so'riladi) mos keladigan statsionar holatlarning energiya farqiga teng ( va -- mos ravishda, atomning nurlanishdan oldingi va keyingi statsionar holatlarining energiyasi (yutilish)). Da< foton chiqariladi (atomning yuqori energiyali holatdan pastroq holatga o'tishi, ya'ni elektronning yadrodan uzoqroq orbitadan yaqinroqqa o'tishi), > da - uning yutilishi (atomning yuqori energiyaga ega bo'lgan holatga o'tishi, ya'ni elektronning yadrodan uzoqroq orbitaga o'tishi). Barcha mumkin bo'lgan diskret chastotalar to'plami n=( −)/h kvant o'tishlarini amalga oshiradi va atomning chiziqli spektrini aniqlaydi.

Frank-Hertz tajribasi.

Elektronlarning gazlar atomlari bilan potentsial to'qnashuvini sekinlashtirish usulini o'rganish orqali atomlar energiyasining qiymatlari diskret ekanligi eksperimental ravishda isbotlandi. Ularni o'rnatishning sxematik diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. Simob bug'i bilan to'ldirilgan vakuum trubkasi (bosim taxminan 13 Pa ga teng) katod (K), ikkita panjara (i) va anodni (A) o'z ichiga oladi. Katod tomonidan chiqarilgan elektronlar katod va panjara o'rtasida qo'llaniladigan potentsial farq tufayli tezlashdi. To'r va anod o'rtasida kichik (taxminan 0,5 V) sekinlashtiruvchi potentsial qo'llaniladi. 1-hududda tezlashtirilgan elektronlar simob bug'lari atomlari bilan to'qnashuvni boshdan kechiradigan panjaralar orasidagi 2-mintaqaga kiradi. To'qnashuvdan so'ng 3-mintaqadagi sekinlashtiruvchi potentsialni engish uchun etarli energiyaga ega bo'lgan elektronlar anodga etib boradi. Elektronlarning simob atomlari bilan elastik bo'lmagan to'qnashuvlarida ikkinchisi qo'zg'alishi mumkin. Bor nazariyasiga ko'ra, simob atomlarining har biri qo'zg'alish holatlaridan biriga o'tayotganda faqat juda aniq energiya olishi mumkin. Tajribadan shuni ko'rsatadiki, tezlashtiruvchi potentsialning 5 V gacha ortishi bilan anod oqimi monoton ravishda ortadi, uning qiymati maksimaldan o'tadi, keyin keskin kamayadi va yana ortadi.

Moseley qonuni.

1913 yilda Ingliz fizigi Moseley to'lqin uzunliklarini o'lchagan rentgen nurlari katod trubkasidagi turli metallar tomonidan chiqariladi va elementning atom raqamiga nisbatan rentgen to'lqin uzunligi kvadrat ildizining o'zaro nisbati chiziladi. Ushbu grafik (1-rasm) seriya raqami elementning ba'zi muhim xususiyatlarini aks ettirishini ko'rsatadi. Mozili bu xarakteristikani atom yadrosining zaryadi ekanligini va bir elementdan ikkinchisiga ketma-ket o'tganda u bir marta ortadi, deb taklif qildi. U seriya raqamini atom raqami deb atagan - Z.

Moseley qonuni:

Atomlar chiqaradigan rentgen nurlarining to'lqin uzunligining o'zaro nisbatining kvadrat ildizi turli elementlar, ichida joylashgan chiziqli bog'liqlik elementning seriya raqamidan, bu erda to'lqin uzunligi, doimiy qiymat, Z elementning tartib raqami (yadro zaryadi).

Keyinchalik ma'lum bo'ldiki, seriya raqami yadrodagi protonlar soniga teng. Shunday qilib, tartib (atom) raqam yadro zaryadiga teng bo'lib, unda protonlar (musbat zarralar) mavjudligini ham aniqlaydi. Va atomlar neytral bo'lganligi sababli, atomdagi elektronlar soni protonlar soniga teng bo'lishi kerak. Ammo atomlarning massalari protonlarning umumiy massasidan kattaroq bo'lib chiqdi. Ortiqcha massani tushuntirish uchun neytronlarning mavjudligi taklif qilindi.

7. De Broyl to‘lqin uzunligi. To'lqin dualizmining eksperimental asoslanishi. Heisenberg noaniqlik munosabati. To'lqin funksiyasi va uning statistik ma'nosi. Shredinger tenglamasi. Xususiy funksiyalar va xos qiymatlar. Statsionar Shredinger tenglamasi. Erkin harakatlanuvchi zarrachaning kvant mexanik tasviri. Cheksiz chuqur to'rtburchak potensial quduqdagi zarrachaning kvant mexanik tavsifi.

De Broyl to'lqin uzunligi.

Frantsuz olimi Lui de Broyl (1892-1987) tabiatda mavjud simmetriyani tushunib, yorug'likning ikkilamchi korpuskulyar to'lqinli tabiati haqidagi g'oyalarni ishlab chiqib, 1923 yilda gipotezani ilgari surdi. korpuskulyar-to'lqinli dualizmning universalligi. De Broyl nafaqat fotonlar, balki elektronlar va moddaning har qanday boshqa zarralari, korpuskulyar zarralar ham to'lqin xossalariga ega ekanligini ta'kidladi. Shunday qilib, de Broylning so'zlariga ko'ra, har bir mikro ob'ekt ulangan, bir tomondan, korpuskulyar xususiyatlar - energiya E va impuls p, va boshqa tomondan, to'lqin xususiyatlari- chastota v va to'lqin uzunligi TO. Korpuskulyar va bog'lovchi miqdoriy nisbatlar to'lqin xususiyatlari zarralar fotonlar bilan bir xil: Shunday qilib, impulsga ega har qanday zarra to'lqin uzunligi bilan aniqlangan to'lqin jarayoni bilan bog'liq. de Broyl formulasi bo'yicha: Bu munosabat impulsli har qanday zarra uchun amal qiladi R.

To'lqin dualizmining eksperimental asoslanishi.

Tez orada de Broyl gipotezasi eksperimental tarzda tasdiqlandi. 1927 yilda amerikalik fizigi K. Devisson (1881 - 1958) va L. Germer (1896 - 1971) tabiiy difraksion panjaradan sochilgan elektron nur - nikel kristali aniq diffraktsiya naqshini berishini aniqladilar. Diffraktsiya maksimali Vulff-Braggs formulasiga (182.1) to'g'ri keldi va Bragg to'lqin uzunligi aniq bo'lib chiqdi. uzunligiga teng formula bo'yicha hisoblangan to'lqin. Keyinchalik de Broyl formulasi P. S. Tartakovskiy va G. Tomsonning tajribalari bilan tasdiqlandi, ular tez elektronlar (energiyasi «50 keV) dastasini metall plyonkadan (qalinligi x 1 mikron) o'tish vaqtida difraksiya naqshini kuzatdilar. Elektronlar oqimi uchun difraksion naqsh o'rganilganligi sababli, to'lqin xossalari nafaqat elektronlarning katta to'plamining oqimiga, balki har bir elektronga alohida xos ekanligini isbotlash kerak edi. Buni 1948 yilda sovet fizigi V. A. Fabrikant (1907 yilda tug'ilgan) eksperimental ravishda tasdiqlagan. U shuni ko'rsatdiki, hattoki bunday zaif elektron nurda ham, har bir elektron qurilmadan boshqalardan mustaqil ravishda o'tganda (ikki elektron orasidagi vaqt oralig'i elektron qurilmadan o'tgan vaqtdan 10^4 marta ko'p) Uzoq vaqt davomida ta'sir qilish paytida yuzaga keladigan diffraktsiya naqshlari o'n millionlab marta kuchliroq elektron oqimlari uchun qisqa ta'sir qilish bilan olingan diffraktsiya naqshlaridan farq qilmaydi. Binobarin, zarrachalarning to'lqin xossalari ularning kollektiviga xos xususiyat emas, balki har bir zarrachaga alohida xosdir. Keyinchalik neytronlar, protonlar, atom va molekulyar nurlar uchun diffraktsiya hodisalari ham kashf qilindi. Bu, nihoyat, mikrozarrachalarning to'lqin xossalari mavjudligining isboti bo'lib xizmat qildi va mikrozarrachalarning harakatini de Broyl formulasi bilan hisoblangan ma'lum bir to'lqin uzunligi bilan tavsiflangan to'lqin jarayoni shaklida tasvirlash imkonini berdi. Mikrozarrachalarning toʻlqin xossalarining ochilishi moddalarning tuzilishini oʻrganishning elektron difraksiyasi va neytron difraksiyasi kabi yangi usullarining paydo boʻlishi va rivojlanishiga, shuningdek, fanning yangi tarmogʻi – elektron optikaning paydo boʻlishiga olib keldi.

Heisenberg noaniqlik munosabati.

Modda zarralarining ikkilamchi korpuskulyar-to'lqinli tabiatiga ko'ra, mikrozarrachalarni tasvirlash uchun to'lqin yoki korpuskulyar tasvirlardan foydalaniladi. Shuning uchun ularga zarrachalarning barcha xossalarini va to'lqinlarning barcha xususiyatlarini bog'lash mumkin emas. V.Geyzenberg mikrozarrachalarning toʻlqin xossalarini va ularning toʻlqin xossalari bilan bogʻliq xatti-harakatlaridagi cheklovlarni hisobga olib, 1927-yilda mikrodunyo obʼyektini bir vaqtning oʻzida ham koordinata, ham impuls boʻyicha oldindan belgilangan har qanday aniqlik bilan tavsiflash mumkin emas degan xulosaga keldi. . Ga binoan Heisenberg noaniqlik munosabati, mikrozarracha (mikroob'ekt) bir vaqtning o'zida ma'lum bir koordinataga ega bo'lolmaydi (x, y, z) va ma'lum bir mos keladigan impuls proyeksiyasi (px, ru, rg), bundan tashqari, bu miqdorlarning noaniqliklari shartlarni qondiradi, ya'ni. koordinataning ko'paytmasi va mos keladigan impuls proyeksiyasi tartib qiymatidan kam bo'lishi mumkin emas h. Noaniqlik munosabatidan kelib chiqadiki, masalan, agar mikrozarracha koordinataning () aniq qiymatiga ega bo'lgan holatda bo'lsa, bu holatda uning impulsining mos keladigan proyeksiyasi butunlay noaniq bo'lib chiqadi va aksincha. Shunday qilib, mikrozarracha uchun uning koordinatalari va impulsi ikkala aniq qiymatga ega bo'lgan holatlar mavjud emas. Bu bir vaqtning o'zida mikro-ob'ektning koordinatasini va momentumini oldindan belgilangan aniqlik bilan o'lchashning haqiqiy imkonsizligini anglatadi. Klassik mexanikada pozitsiya va impulsni o'lchash har qanday aniqlik bilan amalga oshirilishi mumkin deb taxmin qilinganligi sababli, u holda noaniqlik munosabati, Shunday qilib, klassik mexanikaning mikro-ob'ektlarga qo'llanilishining kvant chegarasi.

To'lqin funksiyasi va uning statistik ma'nosi.

Nemis fizigi M. 1926 yilda tug‘ilgan, to‘lqin qonuniga ko‘ra, ehtimollikning o‘zi emas, balki chaqirilgan miqdor o‘zgaradi, degan fikrni ilgari surdi. ehtimollik amplitudasi va belgilangan Bu qiymat ham deyiladi to'lqin funktsiyasi(yoki -funktsiya). Ehtimollik amplitudasi murakkab va ehtimollik bo'lishi mumkin V modulining kvadratiga proportsional: ga funksiya kompleksi konjugati hisoblanadi ). Shunday qilib, to'lqin funktsiyasi yordamida mikroob'ektning holatini tavsiflash mavjud statistik, ehtimollik xarakteri: to'lqin funksiyasi modulining kvadrati (de Broyl to'lqinlari amplitudasi modulining kvadrati) koordinatali mintaqada bir vaqtning o'zida zarrachani topish ehtimolini aniqlaydi.

Shredinger tenglamasi.

Asosiy tenglama relyativistik bo'lmagan kvant mexanikasi 1926 yilda E. Shredinger tomonidan tuzilgan. Shredinger tenglamasi fizikaning barcha asosiy tenglamalari kabi (masalan, klassik mexanikada Nyuton tenglamalari va elektromagnit maydon uchun Maksvell tenglamalari) kelib chiqmaydi, balki postulatsiyalangan. Bu tenglamaning to'g'riligi uning yordami bilan olingan natijalar tajribasi bilan kelishilganligi bilan tasdiqlanadi, bu esa, o'z navbatida, unga tabiat qonuni xarakterini beradi. Shredinger tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega: , qayerda m zarrachaning massasi, Laplas operatori, i- xayoliy birlik, U(x, y, z, t) -zarraning u harakat qilayotgan kuch maydonidagi potentsial funksiyasi r (x, y, z, t) zarrachaning kerakli to'lqin funktsiyasidir.

Xususiy funksiyalar va xos qiymatlar. Statsionar Shredinger tenglamasi.

Tenglama chaqirdi Statsionar uchun Shredinger tenglamasi davlatlar. Ushbu tenglama umumiy energiyani parametr sifatida o'z ichiga oladi E zarralar. Differensial tenglamalar nazariyasida bunday tenglamalar cheksiz yechimlar to‘plamiga ega ekanligi isbotlangan bo‘lib, ulardan chegaraviy shartlar qo‘yish orqali shunday yechimlar tanlanadi. jismoniy ma'no. Shredinger tenglamasi uchun bunday shartlar to‘lqin funksiyalarining qonuniyat shartlari hisoblanadi: to‘lqin funksiyalari birinchi hosilalari bilan birga chekli, bir qiymatli va uzluksiz bo‘lishi kerak. Shunday qilib, faqat muntazam funktsiyalar bilan ifodalangan echimlar haqiqiy jismoniy ma'noga ega y. Ammo parametrning har qanday qiymatlari uchun muntazam echimlar amalga oshirilmaydi E, lekin faqat ularning ma'lum bir to'plami uchun, berilgan vazifaga xosdir. Ushbu energiya qiymatlari deyiladi Shaxsiy. Mos keladigan yechimlar Shaxsiy energiya qiymatlari deyiladi o'z funktsiyalari. Xususiy qiymatlar E ham uzluksiz, ham diskret qator hosil qilishi mumkin. Birinchi holda, kimdir gapiradi davomiy, yoki davomiy, spektr, ikkinchisida - diskret spektr haqida.

Erkin harakatlanuvchi zarrachaning kvant mexanik tasviri.

Erkin zarracha harakat qilganda (U(x) = 0) uning umumiy energiyasi kinetik bilan mos keladi. Eksa bo'ylab harakatlanadigan erkin zarracha uchun X, statsionar holatlar uchun Shredinger tenglamasi shaklni oladi .To'g'ridan-to'g'ri almashtirish i tenglamaning ma'lum bir yechimi funktsiya ekanligiga ishonch hosil qilishi mumkin, bunda A=const va k = const, energiyaning xos qiymati bilan Funktsiya to'lqin funksiyasining faqat koordinata qismidir.Shuning uchun vaqtga bog'liq to'lqin funksiyasi , (219.3) (bu erda Funktsiya tekis monoxromatik de Broyl to'lqinidir). Bu ifodadan energiyaning impulsga bog'liqligi kelib chiqadi relyativistik bo'lmagan zarralar uchun umumiy bo'lib chiqadi. Shunday qilib, erkin zarrachaning energiyasi har qanday qiymatlarni olishi mumkin (chunki to'lqin raqami k har qanday ijobiy qiymatlarni qabul qilishi mumkin), ya'ni uning energiya spektri davomiy. Shunday qilib, erkin kvant zarrasi tekis monoxromatik de Broyl to'lqini bilan tasvirlangan. Bu fazoning ma'lum bir nuqtasida zarrachani aniqlashning vaqtga bog'liq bo'lmagan ehtimollik zichligiga mos keladi.

Cheksiz chuqur to'rtburchak potensial quduqdagi zarrachaning kvant mexanik tavsifi.

Cheksiz baland “devorlari” bo‘lgan bir o‘lchamli to‘rtburchak “potentsial quduq”dagi zarrachaga nisbatan qo‘llanilgan Shredinger tenglamasining yechimlarining sifat tahlilini o‘tkazamiz. Bunday "chuqur" shaklning potentsial energiyasi bilan tavsiflanadi (soddalik uchun biz zarracha o'q bo'ylab harakatlanadi deb taxmin qilamiz. X) qayerda l- "chuqur" ning kengligi va energiya uning pastki qismidan o'lchanadi.

Bir o'lchovli masalada statsionar holatlar uchun Shredinger tenglamasi quyidagicha yozilishi mumkin.

. "Kukur" chegaralarida (x = 0 va x = uchun l) uzluksiz to'lqin funksiyasi ham yo'qolishi kerak. Shuning uchun bu holda chegara shartlari shaklga ega

Differensial tenglamaning umumiy yechimi: beri . Keyin Vaziyat faqat qachon amalga oshiriladi P- butun sonlar, ya'ni bu zarur. Bundan kelib chiqadi ya'ni cheksiz baland "devorlari" bo'lgan "potentsial quduq"dagi zarrachaning harakatini tavsiflovchi statsionar Shredinger tenglamasi faqat xos qiymatlar uchun qanoatlantiriladi. , "butun songa qarab P. Binobarin, cheksiz baland “devorlari” bo‘lgan “potentsial quduq”dagi zarrachaning energiyasi £n nigina oladi. ma'lum diskret qiymatlar, ya'ni kvantlangan. Kvantlangan energiya qiymatlari chaqirdi energiya darajalari, va raqam P, zarrachaning energiya darajalarini aniqlaydigan deyiladi bosh kvant soni. Shunday qilib, cheksiz baland "devorlari" bo'lgan "potentsial quduq"dagi mikrozarracha faqat ma'lum bir energiya darajasida £ n bo'lishi mumkin yoki ular aytganidek, zarra kvant holatidadir. P.

To'lqin uzunligi - bir xil fazada tebranuvchi ikkita qo'shni nuqta orasidagi masofa; qoida tariqasida, "to'lqin uzunligi" tushunchasi elektromagnit spektr bilan bog'liq. To'lqin uzunligini hisoblash usuli ushbu ma'lumotlarga bog'liq. To'lqinning tezligi va chastotasini bilsangiz, asosiy formuladan foydalaning. Agar siz yorug'likning to'lqin uzunligini ma'lum foton energiyasidan hisoblashingiz kerak bo'lsa, tegishli formuladan foydalaning.

Qadamlar

1-qism

To'lqin uzunligini hisoblash uchun formuladan foydalaning. To'lqin uzunligini topish uchun to'lqin tezligini chastotaga bo'ling. Formula:

• Ushbu formulada l (\displaystyle \lambda)(lambda, yunon alifbosining harfi) - to'lqin uzunligi.
• v (\displaystyle v) to'lqin tezligidir.
• f (\displaystyle f) to'lqinning chastotasi.

1. Tegishli o'lchov birliklaridan foydalaning. Tezlik birliklarda o'lchanadi metrik tizim, masalan, soatiga kilometr (km/soat), sekundiga metr (m/s) va boshqalar (ba'zi mamlakatlarda tezlik Britaniya tizimi, masalan, soatiga mil). To'lqin uzunligi nanometr, metr, millimetr va hokazolarda o'lchanadi. Chastota odatda gerts (Hz) da o'lchanadi.

   • Birliklar yakuniy natija manba ma'lumotlarining o'lchov birliklariga mos kelishi kerak.
   • Agar chastota kilogertsda (kHz) yoki to'lqin tezligi sekundiga kilometrlarda (km/s) berilgan bo'lsa, bu qiymatlarni gertsga (10 kHz = 10000 Gts) va soniyasiga metrga (m/s) aylantiring.

2. Formulaga ma'lum qiymatlarni almashtiring va to'lqin uzunligini toping. Yuqoridagi formulaga to'lqin tezligi va chastotasi qiymatlarini almashtiring. Tezlikni chastotaga bo'lish sizga to'lqin uzunligini beradi.

   • Misol uchun. 5 Gts tebranish chastotasida 20 m/s tezlikda tarqalayotgan to‘lqinning to‘lqin uzunligini toping.
     • To'lqin uzunligi = To'lqin tezligi / To'lqin chastotasi
       l = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       l = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       l = 4 (\displaystyle \lambda =4) m.

3. Tezlik yoki chastotani hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaning. Formulani boshqa shaklda qayta yozish va to'lqin uzunligi berilgan bo'lsa, tezlikni yoki chastotani hisoblash mumkin. Ma'lum chastota va to'lqin uzunligidan tezlikni topish uchun quyidagi formuladan foydalaning: v = l f (\displaystyle v=(\frac (\lambda)(f))). Ma'lum tezlik va to'lqin uzunligidan chastotani topish uchun quyidagi formuladan foydalaning: f = v l (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

   • Misol uchun. To'lqin uzunligi 450 nm bo'lsa, 45 Gts tebranish chastotasida to'lqinning tarqalish tezligini toping. v = l f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda)(f))=(\frac (450)(45))=10) nm/s.
   • Misol uchun. Uzunligi 2,5 m, tarqalish tezligi 50 m/s bo‘lgan to‘lqinning tebranish chastotasini toping. f = v l = 50 2 , 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2,5))=20) Hz.

2-qism

1. Foton energiyasini hisoblash formulasidan foydalanib, to'lqin uzunligini hisoblang. Foton energiyasini hisoblash formulasi: E = h c l (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), qayerda E (\displaystyle E) foton energiyasi, joul (J) bilan o'lchanadi; h (\displaystyle h)- Plank doimiysi, 6,626 x 10 -34 J∙s ga teng, c (\displaystyle c) yorug'likning vakuumdagi tezligi, 3 x 10 8 m/s ga teng, l (\displaystyle \lambda) to'lqin uzunligi bo'lib, metr bilan o'lchanadi.

   • Muammoda foton energiyasi beriladi.

2. To'lqin uzunligini topish uchun taqdim etilgan formulani qayta yozing. Buning uchun bir qator matematik amallarni bajaring. Formulaning ikkala tomonini to'lqin uzunligiga ko'paytiring va keyin ikkala tomonni energiyaga bo'ling; formulani olasiz: . Agar fotonning energiyasi ma'lum bo'lsa, yorug'likning to'lqin uzunligini hisoblash mumkin.

3. Olingan formulaga ma'lum qiymatlarni almashtiring va to'lqin uzunligini hisoblang. Formuladagi faqat energiya qiymatini almashtiring, chunki ikkita doimiy konstantalar, ya'ni o'zgartirmang. To'lqin uzunligini topish uchun doimiylarni ko'paytiring va natijani energiyaga bo'ling.

   • Misol uchun. Agar fotonning energiyasi 2,88 x 10 -19 J bo'lsa, yorug'likning to'lqin uzunligini toping.
     • l = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
       = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6,626*10^(-34))(3*10^(8)) )((2,88*10^(-19)))))
       = (19 , 878 ∗ 10 − 26) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19.878*10^(-26)))((2.88*10^(-19) )) ))
       = 6 , 90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6,90*10^(-7)) m.
     • Olingan qiymatni 10 -9 ga ko'paytirish orqali nanometrga aylantiring. To'lqin uzunligi 690 nm.

3-qism

1. Javobni tekshiring. Buning uchun to'lqin uzunligini chastota bilan ko'paytiring. Agar siz ushbu tezlik qiymatini olsangiz, yechim to'g'ri; aks holda hisob-kitoblarni tekshiring. Agar kalkulyatordan foydalansangiz, raqamlarni to'g'ri kiriting.

   • Misol uchun. 70 Gts chastotada 343 m/s tezlikda tarqaladigan to‘lqin uzunligini toping.
     • Ushbu muammoni yuqorida tavsiflanganidek hal qiling va 4,9 m qiymatini oling.
     • Javobingizni tekshiring: 4,9 m x 70 Hz = 343 m/s. Bu masala shartida berilgan tezlik, shuning uchun yechim to'g'ri.

2. Yaxlitlash xatolarining oldini olish uchun eksponensial belgidan foydalaning (kalkulyatorda). Ba'zan to'lqin uzunligini hisoblashda juda ko'p ishtirok etadi katta raqamlar, ayniqsa yorug'lik tezligi mavjud bo'lganda. Bu yaxlitlash xatolariga olib kelishi mumkin. Shuning uchun raqamlar uchun eksponensial belgidan foydalaning.

   • Misol uchun. Yorug'lik suvda 225 000 000 m/s tezlikda tarqaladi. Agar yorug'lik to'lqinining chastotasi 4 x 10 14 Gts bo'lsa, uning to'lqin uzunligini toping.
     • To'lqin tezligini eksponensial shaklda yozing: 2,25 x 10 8 . To'lqinning chastotasi allaqachon eksponensial shaklda berilgan.
     • l = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       = 2 , 25 ∗ 10 8 4 ∗ 10 14 = 2 , 25 4 ∗ 10 6 (\displaystyle =(\frac (2.25*10^(8))(4*10^(14))=(\ frac() 2,25)(4*10^(6))))
       = 0 , 563 ∗ 10 − 6 (\displaystyle =0,563*10^(-6))
     • Chastota o'zgarmaydi va bir xil bo'lib qoladi f.
     • Yangi to'lqin uzunligi: (Yangi tezlik / Yangi chastota) = v 1 , 5 f = v 1 , 5 f (\displaystyle (\frac (\frac (v)(1,5))(f))=(\frac (v)(1,5f))).

13.2. Yorug'lik va mikrozarralar kvant nazariyasi ob'ektlari sifatida

13.2.2. Fotonlar, foton nurlari

Nur - murakkab hodisa, bu ikki korpuskulyar-to'lqinli tabiatga ega.

Ba'zi hollarda yorug'lik elektromagnit to'lqinlar, boshqalarida - zarralar oqimi - fotonlar sifatida namoyon bo'ladi.

Fotonlar (yorug'lik kvantlari) kosmosda yorug'lik tezligida tarqaladigan elektr neytral zarralardir.

Fotonlar quyidagi xususiyatlarga ega:

• fotonning qolgan massasi nolga teng:

m 0g = 0;

• foton zaryadi nolga teng:

q g = 0;

• Fotonning energiyasi uning chastotasi va to'lqin uzunligiga quyidagi formulalar bilan bog'liq:

bu yerda n - foton chastotasi, n = c /l; c - yorug'likning vakuumdagi tezligi, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s; h - Plank doimiysi, h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; l - fotonning to'lqin uzunligi;

• vakuumdagi foton tezligi yorug'lik tezligiga teng (vakuumda):

c = 3 ⋅ 10 8 m/s;

• muhitdagi foton tezligi munosabati bilan belgilanadi

• Fotonning impulsi quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:

p g = h n c; p g = h l.

• harakatlanuvchi fotonning massasi m massa va energiya E ning ekvivalentligini o'rnatadigan Eynshteyn formulasi yordamida aniqlanadi, ya'ni. E=mc2:

m g = E g c 2 = h n c 2 yoki m g = E g c 2 = h l c.

Foton nurlarining energiyasi(lazer pulsi) har bir fotonning alohida energiyalari yig'indisiga teng:

E ˜ = N E g,

Fotonning energiyasi uning chastotasi (to'lqin uzunligi) bilan belgilanadi:

E g = h n, E g = h c l,

bu yerda n - foton chastotasi, n = c /l; c - yorug'likning vakuumdagi tezligi; l - fotonning to'lqin uzunligi; h - Plank doimiysi, h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s.

Impulsli lazer energiyasi(lazer tomonidan chiqarilgan yorug'lik nurining energiyasi) mahsulot bilan aniqlanadi

E = n E˜ ,

bu erda n - lazer tomonidan chiqarilgan impulslar soni ma'lum vaqt; E ˜ - bir impulsning energiyasi.

Bitta lazer pulsining energiyasi(fotonlar nurlari) har bir fotonning alohida energiyalari yig'indisiga teng:

E ˜ = N E g,

bu erda N - nurdagi fotonlar soni; E g - bitta (har bir) fotonning energiyasi.

Fotonning energiyasi uning chastotasi (to'lqin uzunligi) bilan belgilanadi:

E g = h n, E g = h c l,

bu yerda n - foton chastotasi, n = c /l; l - fotonning to'lqin uzunligi; c - yorug'likning vakuumdagi tezligi; h - Plank doimiysi, h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s.

Foton nurlarining kuchi munosabati bilan belgilanadi

P = E ˜ t = N E g t,

bu yerda E ˜ - foton nurining energiyasi (lazer pulsi), E ˜ = N E g; N / t - lazer tomonidan har soniyada chiqariladigan fotonlar soni; E g - foton energiyasi, E g = h n = hc /l; n - foton chastotasi; l - fotonning to'lqin uzunligi; c - yorug'likning vakuumdagi tezligi; h - Plank doimiysi, h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; t - foton nuri chiqadigan vaqt.

Impulsli lazer kuchi(impulsli lazer tomonidan chiqarilgan yorug'lik nurining kuchi) munosabat bilan aniqlanadi

P = E t = n E ˜ t,

bu erda n / t - lazer tomonidan har soniyada chiqariladigan impulslar soni; E ˜ - bir impulsning energiyasi, E ˜ = N E g ; N - nurdagi fotonlar soni; E g - foton energiyasi, E g = h n = hc /l; n - foton chastotasi; l - fotonning to'lqin uzunligi; c - yorug'likning vakuumdagi tezligi; h - Plank doimiysi, h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s.

Koeffitsient foydali harakat Lazer ulanishining (samaradorligi). elektr quvvati lazer va lazer chiqaradigan foton nurining kuchi (yorug'lik nurining kuchi):

ē = P sv P el ⋅ 100% ,

bu erda P St - yorug'lik nurining kuchi; P el - lazerning elektr (iste'mol qilinadigan) quvvati.

DA kvant fizikasi energiyani elektronvoltlarda o'lchash qulay bo'lib chiqdi: 1 elektronvolt (1 eV) 1 volt (1 V) potentsial farqidan o'tgan elektronning energiyasiga teng:

1 eV = 1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 1 V = 1,6 ⋅ 10 −19 J.

Energiyani uzatish quyidagi formulalar bo'yicha amalga oshiriladi:

• elektronvoltlardan joulgacha (SI) -

E (eV) ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 = E (J),

bu erda E (eV) - elektron voltlarda energiya; E (J) - jouldagi energiya;

• jouldan (SI) elektronvoltgacha -

E (J) 1,6 ⋅ 10 - 19 = E (eV) .

Hisob-kitoblarda Plank doimiysi h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s echilayotgan masalaning qolgan ma’lumotlarining aniqligiga mos keladigan aniqlik bilan olinishi kerak.

3-misol. Energiyasi 6,6 V potentsiallar farqidan o‘tgan elektronning kinetik energiyasiga teng bo‘lgan fotonning to‘lqin uzunligini aniqlang.

Qaror. Foton va elektron energiyalari quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:

• foton -

E g = h c l,

bu yerda h - Plank doimiysi, h = 6,6 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; c - yorug'likning vakuumdagi tezligi, c = 3,0 ⋅ 10 8 m/s; l - fotonning to'lqin uzunligi;

• ko'rsatilgan potentsial farqdan o'tgan elektron, -

E e = | q e | Dph,

bu yerda q e - elektron zaryadi, q e = -1,6 ⋅ 10 -19 C; Dph - potentsiallar farqi, Dph = 6,6 V.

Muammoning shartiga ko'ra, elektron va fotonning energiyalari:

E e = E g,

yoki aniq

| q e | Dph = h c l.

Bu erdan biz fotonning kerakli to'lqin uzunligini ifodalaymiz:

l = h c | q e | Dph.

Keling, hisoblab chiqamiz:

l = 6,6 ⋅ 10 - 34 ⋅ 3,0 ⋅ 10 8 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 6,6 = 1,9 ⋅ 10 - 7 m = 0,19 mkm.

Foton to'lqin uzunligi 0,19 mkm.

Misol 4. Qaysi haroratda o'rtacha kinetik energiya ideal bir atomli gaz molekulasining issiqlik harakati to‘lqin uzunligi 3,31 ⋅ 10 −6 m bo‘lgan foton energiyasiga teng?

Qaror. Ideal monoatomik gaz molekulasining issiqlik harakatining o'rtacha kinetik energiyasi ifoda bilan aniqlanadi.

E mol \u003d 3 2 k T,

bu yerda k - Boltsman doimiysi, k = 1,38 ⋅ 10 -23 J/K; T - kerakli gaz harorati.

Muayyan to'lqin uzunligi bo'lgan fotonning energiyasi nisbatdir

E g = h c l,

Bu yerda h - Plank doimiysi, h ≈ 6,63 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; c - yorug'likning vakuumdagi tezligi, c ≈ 3,00 ⋅ 10 8 m/s; l - fotonning to'lqin uzunligi, l = 3,31 ⋅ 10 -6 m.

Masalaning shartiga ko'ra, ideal bir atomli gaz molekulasining issiqlik harakatining o'rtacha kinetik energiyasi va fotonning energiyasi tengdir:

E mol \u003d E g,

yoki aniq

3 2 k T = h c l.

Istalgan harorat ifoda bilan aniqlanadi

T = 2 h c 3 l k.

Hisoblash quyidagi qiymatni beradi:

T = 2 ⋅ 6,63 ⋅ 10 − 34 ⋅ 3,00 ⋅ 10 8 3 ⋅ 3,31 ⋅ 10 − 6 ⋅ 1,38 ⋅ 10 − 23 ≈ 2900 K.

Istalgan harorat taxminan 2900 K.

Misol 5. To'plam lazer nurlanishi to'lqin uzunligi 6,63 ⋅ 10 −7 m bo'lgan 500 g suvni isitish uchun ishlatiladi. Agar lazer har sekundda 1,00 ⋅ 10 21 foton chiqarsa va ularning hammasi suv tomonidan so'rilsa, suv qancha vaqt ichida 10,0 K ga qiziydi? Suvning solishtirma issiqlik sig'imi 4,20 ⋅ 10 3 J/(kg ⋅ K) ga teng.

Qaror. Suvni isitish uchun zarur bo'lgan issiqlik miqdori formula bo'yicha aniqlanadi

Q = c sp m ∆T ,

qaerda c ud - o'ziga xos issiqlik suv, c urish = 4,20 ⋅ 10 3 J / (kg ⋅ K); m - suvning massasi, m = 500 g; DT - suv haroratining o'zgarishi, DT = 10,0 K.

Lazer nurlari ma'lum vaqt davomida suvga shu vaqt ichida chiqarilgan fotonlarning energiyasiga teng energiyani uzatadi:

E = NE g,

bu erda N - belgilangan vaqt davomida suv tomonidan so'rilgan fotonlar soni; E g - bir fotonning energiyasi, E g = hc /l; h - Plank doimiysi, h = 6,63 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; c - yorug'likning vakuumdagi tezligi, c = 3,00 ⋅ 10 8 m/s; l - fotonning to'lqin uzunligi, l = 6,63 ⋅ 10 -7 m.

Barcha fotonlar suv tomonidan so'rilganligi sababli, lazer nurlarining energiyasi va suvni isitish uchun zarur bo'lgan issiqlik bir xil bo'ladi:

E = Q

yoki aniq

N h c l = c urish m D T.

Yozma tenglik kerakli qiymatni (vaqt) o'z ichiga olmaydi. Keling, ikkala qismni t vaqtiga bo'lish orqali uni o'zgartiramiz:

N t ⋅ h c l = c urish m D T t,

bu erda N / t - lazer tomonidan har soniyada chiqariladigan fotonlar soni, N / t = 1,00 ⋅ 10 21 s -1; t - suvni isitish uchun zarur bo'lgan vaqt.

Biz kerakli qiymatni ifodalaymiz

t = c sp m D T l (N / t) h c

va hisoblang:

t = 4,20 ⋅ 10 3 ⋅ 500 ⋅ 10 − 3 ⋅ 10,0 ⋅ 6,63 ⋅ 10 − 7 1,00 ⋅ 10 21 ⋅ 6,63 ⋅ 21 ⋅ 6,63 ⋅ 3 40 s = 3⋅3⋋ 100.

Shuning uchun suvni 10 K ga qizdirish uchun lazer 70 soniya davomida ishlashi kerak.