Misol. Kristalga 1 eV neytronlar nuri tushadi. 1-tartibdagi Bragg ko'zgulari 11,8° da kuzatiladi. Kristal tekisliklar orasidagi masofa qancha?

Yechim. Kam energiyali elektronlarning diffraktsiyasi rentgen nurlarining diffraksiyasiga o'xshaydi. Vaziyat

3. GEYZENBERG NOANLIK PRINSIBI

Kimdan kvant mexanikasi Bundan kelib chiqadiki, barcha jismoniy miqdorlar bir vaqtning o'zida aniq qiymatlarga ega bo'la olmaydi (noaniqlik printsipi).

Noaniqlik printsipi- asosiy pozitsiya kvant nazariyasi tizimni tavsiflovchi qo'shimcha jismoniy miqdorlar (masalan, pozitsiya va impuls) bir vaqtning o'zida aniq qiymatlarni qabul qila olmasligini bildiradi. U materiya zarralarining (elektronlar, protonlar va boshqalar) qo'sh korpuskulyar-to'lqinli tabiatini aks ettiradi.

Heisenberg noaniqlik printsipi zarrachaning pozitsiyasi va impulsi kabi holat o'zgaruvchilari (deyarli) bir vaqtning o'zida o'lchovlarning aniqligiga cheklov qo'yadigan qonundir. O'lchov dispersiyalari mahsulotiga pastki (nol bo'lmagan) chegara berish orqali noaniqlikning aniq o'lchovini belgilaydi.

O'zaro munosabatlardagi noaniqliklar- kvant mexanikasining fundamental munosabatlari, kvant tizimini tavsiflovchi kanonik konjugatli dinamik o'zgaruvchilarni bir vaqtning o'zida aniqlashning aniqlik chegarasini belgilash: koordinata - impuls, harakat - burchak va boshqalar.

Bu kvant mexanikasining asosiy postulatlaridan biri boʻlib, 1927-yilda kvant obʼyektining koordinatalarini “gamma mikroskop” yordamida oʻlchash uchun fikrlash tajribasini tahlil qilishda V.Geyzenberg tomonidan asos solingan.

Heisenberg noaniqlik printsipi bir vaqtning o'zida biror narsaning qaerdaligi va qanchalik tez harakatlanishini bilishga cheklov qo'yadi. Rasmiy ravishda, bu yozilgan

Bu yerda p x, x mos ravishda impulsning x-komponenti va x koordinatasidagi noaniqliklar, t esa zarrachaning ishlash muddati, E esa uning noaniqligi. umumiy energiya. Ushbu bilim chegaralari o'lchov vositalarining cheklovlari bilan bog'liq emas. Hatto ideal va mutlaqo aniq asboblar uchun ham asosiy chegaralar mavjud.

Misol. bilan elektronni ko'rib chiqing kinetik energiya 5 eV. Uning tezligi

Qo'shimcha miqdorlarni bir vaqtning o'zida aniqlashdagi noaniqliklar noaniqlik munosabati bilan bog'liq bo'lib, u koordinatalarni aniqlashda x va x noaniqliklari va impuls p proyeksiyasi tengsizlik ko'rinishiga ega:

Eslatma 1. Ba'zi mulohazalar bo'yicha o'zgaruvchining "noaniqligi" qiymatlarning 50% ni o'z ichiga olgan diapazonning eng kichik kengligi sifatida aniqlanadi, bu esa, bu holatda normal taqsimot o'zgaruvchilar, noaniqliklar mahsulotini kattaroq pastki chegaraga olib keladi h/2p .

Izoh 2. Bu yerda

X = (X - X) 2 1/ 2 , P= (P - P) 2 1/ 2 . (13)

Ya'ni, kvant mexanikasining ehtimollik talqiniga ko'ra, pozitsiya va impulsning noto'g'riligi ostida biz ushbu kuzatishlardan ildiz o'rtacha kvadrat og'ishlarini tushunamiz.

Bu tengsizlik bir nechta imkoniyatlarni beradi - holat shunday bo'lishi mumkinki, x yuqori aniqlik bilan o'lchanishi mumkin, lekin keyin p faqat taxminan ma'lum bo'ladi yoki aksincha p aniq aniqlansa, x bo'lmasa. Boshqa barcha shtatlarda x va p ni "oqilona" (lekin o'zboshimchalik bilan yuqori emas) aniqlik bilan o'lchash mumkin. DA Kundalik hayot Biz odatda noaniqlikni ko'rmaymiz, chunki h qiymati juda kichik.

U, shuningdek, (9) dagi tenglikka faqat uchun erishilishini isbotladi kvant holatlari Gauss to'lqin paketlari bilan tavsiflanadi. E. Schrödinger ko'proq taklif qildi umumiy formula o'zaro bog'liq holatlar uchun.

Izoh 1. Noaniqlik printsipi faqat pozitsiya va impulsga taalluqli emas. Umumiy shaklda u har bir juftlik uchun amal qiladi konjugat o'zgaruvchilar. Umuman olganda, yuqorida muhokama qilingan pozitsiya va momentum holatidan farqli o'laroq, ikkita qo'shni o'zgaruvchining noaniqliklari mahsulotining pastki chegarasi tizimning holatiga bog'liq. Keyin noaniqlik printsipi operator nazariyasida teoremaga aylanadi.

Izoh 2. Geyzenberg noaniqlik munosabati, albatta, sabab-oqibat tushunchasini qayta ko'rib chiqishga olib keladi. Biz koordinatani mutlaq aniqlik bilan aniqlashimiz mumkin, ammo bu sodir bo'lganda, momentum ijobiy yoki salbiy bo'lgan mutlaqo ixtiyoriy qiymatni oladi. Bu shuni anglatadiki, biz o'rnini mutlaqo aniq o'lchashga muvaffaq bo'lgan ob'ekt darhol xohlagancha harakat qiladi. Lokalizatsiya o'z ma'nosini yo'qotadi: klassik mexanikaning asosini tashkil etuvchi tushunchalar kvant mexanikasiga o'tishda chuqur o'zgarishlarga uchraydi.

Noaniqlik munosabati klassik mexanika tushunchalarini mikrozarrachalarga qay darajada qo'llash mumkinligini taxmin qilish imkonini beradi. Bu shuni ko'rsatadiki, traektoriyaning klassik tushunchasi mikro-ob'ektlar uchun qo'llanilmaydi, chunki traektoriya bo'ylab harakat istalgan vaqtda koordinatalar va tezlikning ma'lum qiymatlari bilan tavsiflanadi.

Zarrachaning umumiy burchak momenti operatorining ikkita ortogonal komponenti orasidagi noaniqlik munosabati:

bu yerda i, j ,k aniq va J i x i o‘qi bo‘yicha burchak momentini bildiradi.

Energiya E va vaqt t o'rtasidagi noaniqlik munosabati alohida e'tiborni talab qiladi, chunki ifodadan (3) ma'no jihatidan farq qiladi. Gap shundaki, vaqtni ifodalovchi operator yo'q, shuning uchun vaqt dinamik o'zgaruvchi emas va uni parametr sifatida ko'rib chiqish kerak.

E energiyaning xarakterli tarqalishiga ega bo'lgan statsionar bo'lmagan holatlar uchun (16) dagi t qiymati tizimni tavsiflovchi fizik miqdorlarning o'rtacha qiymatlari sezilarli darajada o'zgarib turadigan vaqt oralig'i sifatida tushunilishi kerak (qiymati bo'yicha). mos keladigan dispersiya). Mikro-ob'ekt beqaror bo'lsin va uning umri t bo'lsin. Mikro-ob'ektning ma'lum bir holatdagi energiyasi noaniqlik E ga ega bo'lishi kerak. Agar holat statsionar bo'lsa (t→ ), u holda mikroob'ektning energiyasi aniq aniqlanadi

E=0.

Odatda, Ur(16) kvant sistemasi energiyasini (E = 0) cheklangan vaqt oralig'ida t uchun to'g'ri aniqlashning mumkin emasligi sifatida talqin qilinadi. N. Bor e'tiborni monoxromatik to'lqin tushunchasiga ta'rif berishning mumkin emasligiga qaratdi bu daqiqa vaqt. Yana bir talqin kvazstatsionar holat tushunchasi bilan chambarchas bog'liq. Bunday holda, E - vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan kvant tizimining dinamik xarakteristikasi sifatida qaraladigan E energiya oladigan qiymatning noaniqligi.

- vaqt oralig'i - E ning interval qiymatida E ning evolyutsiyasini tavsiflovchi. Qo'zg'atilgan kvant tizimlari (masalan, atom yoki molekula) uchun E holat energiyasining noaniqligi (tabiiy darajadagi kengligi) (16) yordamida uning ishlash muddati bilan bevosita bog'liq.

Noaniqlik munosabatini qo'llashning ba'zi misollarini ko'rib chiqing.

1-misol. Keling, Bor bo'yicha vodorod atomining kvantlangan energiya darajalariga murojaat qilaylik. Elektron E 1 darajasida bo'lsin. E 2 darajasiga o'tish uchun elektron energiya (E 2 - E 1) bo'lgan fotonni o'zlashtirishi kerak va boshqa yo'q. Savol tug'iladi, elektron qanday qilib tushayotgan foton oqimidan kerakli fotonni "tanlaydi"? Axir, buning uchun u E 2 darajasiga oldindan tashrif buyurishi kerak, ya'ni E 2 ni "bilish" kerak. Biz yopiq mantiqiy doira olamiz.

Endi birinchi navbatda nima sodir bo'ladi - fotonning yutilishi yoki elektronning o'tishi haqidagi savol o'z ma'nosini yo'qotadi. Agar nurlanish bilan o'zaro ta'sir qilishdan oldin va keyin bizda E 1 va E 2 energiyasi bilan bog'langan elektron bo'lsa, u holda nurlanish paytida bitta kvant mavjud - mexanik tizim, u ham elektron, ham fotonni o'z ichiga oladi. Bu sistema cheklangan vaqt davomida mavjud bo'lib, (7) ga binoan, aniq energiyaga ega bo'lolmaydi. Elektronning foton bilan o'zaro ta'sirida na elektron, na foton mavjud, ammo tafsilotlarni aniqlamasdan birlashtirilgan narsa mavjud.

2-misol. Nima uchun tezlashtirilgan tezlikda harakatlanadigan elektron nurlanmaydi va yadroga tushadi va yo'q qilinadi? Elektronning yadroga tushishi uning koordinatalari noaniqligining sezilarli kamayishini bildiradi, chunki atomning o'lchami ≈10-8 sm, yadroning o'lchami ≈10-12 sm.Shuning uchun impuls momenti bo'lishi kerak. "loyqa" bo'lish. Ya'ni, elektron yadroga tushganda, uning impulsi oshishi kerak, bu esa energiya xarajatlarini talab qiladi. Hisob-kitoblar shuni ko'rsatadiki, elektronning bunday "lokalizatsiyasi" nuklonlarning bog'lanish energiyasi tartibidagi energiyani talab qiladi.

Noaniqlik munosabatining jismoniy talqinlari orasida uchta darajani ajratib ko'rsatish mumkin, ular ingliz adabiyotida uch xil atamaga mos keladi: noaniqlik, noaniqlik, noaniqlik. Noaniqlik munosabatlari ko'pincha kvant o'lchovlari uchun klassik qurilmalarning etarli emasligi sababli kvant ob'ektlarining xususiyatlarini o'lchashning eksperimental ravishda erishiladigan aniqligini cheklash sifatida talqin etiladi.

Heisenberg noaniqlik nisbati har qanday o'lchov aniqligining nazariy chegarasidir. Shu bilan birga, u mikrokosmosdagi hodisalarni tasvirlash uchun klassik tushunchalardan foydalanish mumkin bo'lgan chegarani ko'rsatadi. Har qanday zarracha (umumiy ma'noda, masalan, diskretni olib yuruvchi elektr zaryadi) bir vaqtning o'zida "klassik nuqta zarrasi" va to'lqin sifatida tasvirlab bo'lmaydi. (Ushbu ta'riflarning har qandayining to'g'ri bo'lishi mumkinligi, hech bo'lmaganda, ba'zi hollarda, to'lqin-zarracha ikkilik deb ataladi). Noaniqlik printsipi, dastlab Heisenberg tomonidan taklif qilinganidek, bu ikkita tavsifning hech biri to'liq va mutlaqo mos kelmasa, to'g'ri bo'ladi.

Boshqa bir talqin (noaniqlik) noaniqlik munosabati, ushbu xususiyatlarni o'lchash uchun mo'ljallangan eksperimental qurilmalarning o'ziga xos qo'llanilishining nomukammalligidan qat'i nazar, ularga xos bo'lgan kvant ob'ektlari xususiyatlarining natijasidir. Bunday ichki xususiyat kvant ob'ektlarining to'lqin-zarracha dualligi, ya'ni. to'lqin va korpuskulyar xususiyatlarning ajralmas birikmasi, ularning to'liq tavsifi uchun bir xil darajada zarur. Shu nuqtai nazardan, noaniqlik munosabatlarining analoglari, masalan, akustika va optikada, kvant mexanikasi yaratilishidan ancha oldin ma'lum.

Noaniqlik munosabatlarining ikkinchi talqini birinchisiga qaraganda ancha kengroq va samaraliroqdir, chunki u kvant ob'ektlari xususiyatlarini aniqlashtirish chegaralari haqidagi alohida bayonot emas, balki noaniqlikning umumiy tamoyilidir. Bu tamoyil kvant mexanikasining statistik talqinining asosi va Borning to'ldiruvchilik printsipining eng muhim namunasidir (noaniqlik munosabatini keng talqin qilish uchun noaniqlik atamasi ko'pincha ishlatiladi). Ushbu umumiy tamoyil nuqtai nazaridan noaniqlik munosabatlari kvant tizimlarini tavsiflash uchun klassik tushunchalarni ularning birgalikda qo'llanilishi sohasini o'zaro cheklash orqali saqlab qolish usuli sifatida talqin etiladi.

Noaniqlik munosabati katta evristik rol o'ynaydi, chunki Kant mexanikasida ko'rib chiqiladigan masalalarning ko'plab natijalarini klassik mexanika qonunlari bilan noaniqlik munosabati kombinatsiyasi asosida olish va tushunish mumkin. Atomning barqarorligi muammosi muhim misoldir. Vodorod atomi uchun ushbu muammoni ko'rib chiqing. Elektron yadro (proton) atrofida r radiusli aylana orbita bo‘ylab v tezlik bilan harakatlansin. Kulon qonuniga ko'ra, elektronning yadroga tortish kuchi e 2 /r 2, bu erda e - elektronning zaryadi, markazga yo'naltirilgan tezlashuv esa v 2 / r. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, mv 2 /r=e 2 /mv 2 (m-elektron massasi), ya'ni. orbita radiusi r=e 2 /mv 2, agar v etarlicha katta bo'lsa, o'zboshimchalik bilan kichik bo'lishi mumkin. Ammo kvant mexanikasida noaniqlik munosabati saqlanib qolishi kerak. Agar v ichida tezlikning noaniqligiga yo'l qo'ysak, ya'ni. p=mv ichida impuls noaniqligi, keyin mvr ≥ ħ . Bu yerdan v ≤ e 2 /ħ va r ≥ ħ 2 /me 2 ni olishimiz mumkin. Shuning uchun elektronning orbita bo'ylab harakati sr ≤ a B =ħ 2 /me 2 ≈ 0,5 10-8 mumkin emas, ya'ni. elektron yadroga tusha olmaydi - atom barqaror. B miqdori va vodorod atomining radiusi (Bor radiusi). U E 0 = -e 2 /2a B ≈ -13,6 eV atomining maksimal mumkin bo'lgan bog'lanish energiyasiga to'g'ri keladi, bu uning minimal energiyasini - asosiy holatning energiyasini belgilaydi. Vodorod atomining ma'lum o'lchamiga asoslanib, a =ħ 2 / me 2, biz xarakterli tezlikni taxmin qilishimiz mumkin.

Modda zarralarining ikkilamchi korpuskulyar-to'lqinli tabiatiga ko'ra, mikrozarrachalarni tasvirlash uchun to'lqin yoki korpuskulyar tasvirlardan foydalaniladi. Shuning uchun ularga zarrachalarning barcha xossalarini va to'lqinlarning barcha xususiyatlarini bog'lash mumkin emas. Tabiiyki, mikrodunyo ob'ektlariga klassik mexanika tushunchalarini qo'llashda ba'zi cheklovlarni kiritish kerak.

Klassik mexanikada davlat moddiy nuqta(klassik zarracha) koordinatalar, impuls, energiya va boshqalar qiymatlarini belgilash orqali aniqlanadi. (Ro'yxatga olingan miqdorlar dinamik o'zgaruvchilar deb ataladi). To'g'ri aytganda, belgilangan dinamik o'zgaruvchilarni mikro-ob'ektga belgilash mumkin emas. Biroq, biz mikrozarralar haqida ma'lumotni ularning makroskopik jismlar bo'lgan qurilmalar bilan o'zaro ta'sirini kuzatish orqali olamiz. Shuning uchun, o'lchov natijalari beixtiyor makrokoralarni tavsiflash uchun ishlab chiqilgan atamalar bilan ifodalanadi, ya'ni. qadriyatlar orqali dinamik xususiyatlar. Shunga ko'ra, dinamik o'zgaruvchilarning o'lchangan qiymatlari mikrozarrachalarga beriladi. Masalan, ular falon energiya qiymatiga ega bo'lgan elektronning holati va boshqalar haqida gapiradilar.

Zarrachalarning to'lqin xossalari va faqat zarracha ehtimolini ko'rsatish qobiliyati u shu erda qoladi kosmosdagi nuqta tushunchalarning o'zi ekanligiga olib keladi zarrachalar koordinatalari va uning tezligi (yoki impuls) kvant mexanikasida cheklangan darajada qo'llanilishi mumkin. Umuman olganda, buning ajablanarli joyi yo'q. Klassik fizikada koordinatalar tushunchasi ba'zi hollarda ob'ektning fazodagi o'rnini aniqlash uchun ham mos kelmaydi. Masalan, elektromagnit to'lqin fazoning ma'lum bir nuqtasida joylashgan yoki to'lqin yuzasining old qismining suvdagi holati koordinatalari bilan tavsiflanadi, deyish mantiqiy emas. x, y, z.

Kvant mexanikasida o'rganiladigan zarrachalar xossalarining korpuskulyar-to'lqinli dualligi bir qator hollarda imkonsiz bo‘lib chiqadi , klassik ma'noda, bir vaqtning o'zida zarrachani kosmosdagi holati bilan tavsiflang (koordinatalar) va tezlik (yoki impuls). Masalan, elektron (va boshqa mikrozarralar) bir vaqtning o'zida koordinataning aniq qiymatlariga ega bo'lolmaydi. x va impuls komponentlari. Qiymat noaniqliklari x va munosabatni qanoatlantiring:

(4.2.1) dan kelib chiqadiki, bitta miqdorning noaniqligi qanchalik kichik bo'lsa ( x yoki ), ikkinchisining noaniqligi qanchalik katta bo'lsa. Ehtimol, ularning o'zgaruvchilaridan biri aniq qiymatga ega bo'lgan holat (), boshqa o'zgaruvchi esa butunlay noaniq bo'lib chiqadi ( - uning noaniqligi cheksizlikka teng) va aksincha. Shunday qilib, mikrozarracha uchun holatlar mavjud emas,unda uning koordinatalari va impulsi bir vaqtning o'zida aniq qiymatlarga ega bo'ladi. Bu mikro-ob'ektning koordinatasini va momentumini oldindan belgilangan aniqlik bilan bir vaqtning o'zida o'lchashning haqiqiy mumkin emasligini anglatadi.

(4.2.1) ga o'xshash munosabat amal qiladi y va uchun z va boshqa kattaliklar juftligi uchun (klassik mexanikada bunday juftliklar deyiladi) kanonik konjugatsiya ). Kanonik konjugat miqdorlarni harflar bilan belgilash A va B, yozishingiz mumkin:

(4.2.2) munosabat deyiladi nisbat noaniqliklar miqdorlar uchun A va B. Bu nisbat 1927 yilda Verner Heisenberg tomonidan kiritilgan.

Buni da'vo qilish Ikki konjugat o'zgaruvchining qiymatlari noaniqliklarining mahsuloti tartibda Plank doimiysidan kam bo'lishi mumkin emas.h,chaqirdi nisbat Heisenberg noaniqliklari .

Energiya va vaqt bor kanonik konjugatsiyalangan miqdorlar. Shuning uchun noaniqlik munosabati ular uchun ham amal qiladi:

Bu munosabat energiyani aniqlik bilan aniqlash kamida teng vaqt oralig'ini olishi kerakligini anglatadi

Noaniqlik munosabati zarracha harakatining klassik xarakteristikalari (koordinata, impuls) va uning to'lqin xususiyatlarining mavjudligi bilan bir vaqtda qo'llanilishi bilan olingan. Chunki klassik mexanikada pozitsiya va impulsni o'lchash har qanday aniqlik bilan amalga oshirilishi mumkin deb taxmin qilinadi, keyin noaniqlik munosabati shunday klassik mexanikaning mikro-ob'ektlarga qo'llanilishining kvant chegarasi.

Noaniqlik munosabati klassik mexanika tushunchalarini mikrozarrachalarga nisbatan qay darajada qo‘llash mumkinligini, xususan, mikrozarrachalar traektoriyasi haqida qay darajada aniqlik bilan gapirish mumkinligini ko‘rsatadi. Traektoriya bo'ylab harakat har bir vaqtning har bir daqiqasida koordinatalar va tezlikning aniq belgilangan qiymatlari bilan tavsiflanadi. Mahsulot o'rniga (4.2.1) o'rniga qo'ysak, quyidagi munosabatni olamiz:

Bu munosabatdan shunday xulosa kelib chiqadi zarrachaning massasi qanchalik katta bo'lsa, uning koordinatalari va tezligining noaniqligi qanchalik kichik bo'lsa,demak, bu zarrachaga traektoriya tushunchasini yanada aniqroq qo‘llash mumkin. Shunday qilib, masalan, (4.2.4) ga binoan, koordinatasi uning o'lchamining (m) 0,01 aniqligi bilan aniqlangan, massasi kg va chiziqli o'lchamlari bo'lgan chang zarrasi uchun, tezlik noaniqligi uchun,

bular. chang zarrasi harakatlanishi mumkin bo'lgan barcha tezliklarga ta'sir qilmaydi.

Shunday qilib, makroskopik uchun jismlar, ularning to'lqin xossalari hech qanday rol o'ynamaydi; koordinatalar va tezliklarni juda aniq o'lchash mumkin. Demak, klassik mexanika qonunlaridan makrojismlar harakatini mutlaq aniqlik bilan tasvirlash uchun foydalanish mumkin.

Faraz qilaylik, elektron nurlar o'q bo'ylab harakat qiladi x m/s tezlik bilan, 0,01% (m/s) aniqlik bilan aniqlanadi. Elektronning koordinatalarini aniqlashning aniqligi qanday?

(4.2.4) formula bo'yicha biz quyidagilarni olamiz:

.

Shunday qilib, elektronning o'rni millimetrning mingdan bir qismigacha aniqlanishi mumkin. Bunday aniqlik elektronlarning ma'lum bir traektoriya bo'ylab harakati haqida gapirish, boshqacha aytganda, ularning harakatini klassik mexanika qonunlari bilan tasvirlash uchun etarli.

Vodorod atomida harakatlanuvchi elektronga noaniqlik munosabatini qo'llaylik. Faraz qilaylik, elektron koordinatasining noaniqligi m (atomning o'lchamlari bo'yicha), keyin (4.2.4) ga muvofiq,

.

Klassik fizika qonunlaridan foydalanib shuni ko'rsatish mumkinki, elektron yadro atrofida radiusi taxminan m bo'lgan aylana orbita bo'ylab harakat qilganda uning tezligi m/s ni tashkil qiladi. Shunday qilib, tezlikning noaniqligi tezlikning o'zidan bir necha marta kattaroqdir. Ko'rinib turibdiki, bu holda atomdagi elektronlarning ma'lum bir traektoriya bo'ylab harakatlanishi haqida gapirish mumkin emas. Boshqacha qilib aytganda, atomdagi elektronlar harakatini tasvirlash uchun klassik fizika qonunlaridan foydalanib bo‘lmaydi.

Verner Geyzenberg tomonidan 1927 yilda yaratgan noaniqlik tamoyillarining kashfiyoti kvant mexanikasining rivojlanishida fundamental rol oʻynagan eng muhim ilmiy yutuqlardan biriga aylandi va keyinchalik butun zamonaviy tabiatshunoslik rivojiga taʼsir koʻrsatdi.

Olamni an’anaviy o‘rganish shundan kelib chiqdiki, agar biz kuzatishimiz mumkin bo‘lgan barcha moddiy jismlar o‘zini qanday tutsa, hislar yordamida biz bila olmaydigan barcha boshqa narsalar ham xuddi shunday yo‘l tutishi kerak edi. Agar bu xatti-harakatda qandaydir bezovtalik bo'lsa, u paradoks sifatida baholanadi va hayratga soladi. Tabiatshunos olimlar mikrokosmosga kirib, dunyoqarashning an'anaviy modeliga to'g'ri kelmaydigan hodisalarga duch kelganlarida shunday bo'ldilar. Bu hodisa, ayniqsa, olimlar ilgari shug'ullanishga odatlangan ob'ektlar bilan hajmi jihatidan teng bo'lmagan ob'ektlar hisoblangan sohada aniq namoyon bo'ldi. Aslida, printsip mikrodunyo bizga tanish bo'lgan dunyodan qanday farq qiladi degan savolga javob berdi.

Nyuton fizikasi bilim vositasining bilim ob'ektining o'ziga ta'sir ko'rsatishi kabi hodisani amalda e'tibordan chetda qoldirdi, unga ta'sir o'tkazdi.1920-yillarning boshida Verner Geyzenberg bu muammoni ko'tardi va bilimning ta'sir darajasini tavsiflovchi formulani taklif qildi. ob'ektning o'ziga xos xususiyatlarini o'lchash usuli. Natijada Geyzenberg noaniqlik printsipi kashf qilindi. U noaniqlik munosabati nazariyasida matematik aks ettirilgan. Ushbu kontseptsiyadagi "noaniqlik" toifasi tadqiqotchining o'rganilayotgan zarrachaning joylashishini aniq bilmasligini anglatadi. Amaliy ma'noda Geyzenberg noaniqlik tamoyillari shuni ko'rsatdiki, xarakteristikalar qanchalik aniq bo'lsa, asbob o'lchash uchun ishlatiladi. jismoniy xususiyatlar ob'ekt bo'lsa, bu xususiyatlar haqidagi g'oyalarimizning noaniqligiga erishiladi. Masalan, Heisenberg noaniqlik printsipi mikrokosmosni o'rganishda foydalanilganda, asbobning o'rganilayotgan ob'ektga ta'siri ahamiyatsiz bo'lganida "nol" noaniqlik haqida xulosa chiqarish imkonini berdi.

Keyingi tadqiqotlarda Geyzenberg noaniqlik printsipi uning mazmuni bilan nafaqat fazoviy koordinatalar va tezlik bilan bog'lanishi aniqlandi. Bu erda u yanada aniqroq namoyon bo'ladi. Aslida, uning ta'siri biz o'rganayotgan tizimning barcha qismlarida mavjud. Ushbu xulosa Geyzenberg printsipining ishlashiga oid bir nechta fikrlarni aytishga imkon beradi. Birinchidan, bu tamoyil ob'ektlarning bir xil aniq fazoviy parametrlarini o'rnatish mumkin emasligini nazarda tutadi. Ikkinchidan, bu xususiyat ob'ektivdir va o'lchovlarni olgan shaxsga bog'liq emas.

Ushbu xulosalar inson faoliyatining turli sohalarida boshqaruv nazariyalarini rivojlantirish uchun kuchli turtki bo'ldi, bu erda mashhur "inson omili" odatda asosiy hisoblanadi. Bu Geyzenberg kashfiyotining ijtimoiy ahamiyatini ko'rsatdi.

Noaniqlik tamoyillari bo'yicha zamonaviy ilmiy va ilmiy munozaralar shuni ko'rsatadiki, agar insonning mikrodunyoni bilishdagi roli cheklangan bo'lsa va u unga faol ta'sir o'tkaza olmasa, demak bu inson ongi bog'liqligidan dalolat bermaydi. qaysidir ma'noda "Yuqori aql" bilanmi? "("Yangi davr" nazariyasi). Ushbu xulosalarni jiddiy deb tan olish mumkin emas, chunki ular dastlab printsipning o'zini noto'g'ri talqin qiladilar. Geyzenbergning so'zlariga ko'ra, uning kashfiyotida asosiy narsa odamning mavjudligi fakti emas, balki asbobning tadqiqot mavzusiga ta'siri faktidir.

Heisenberg tamoyillari hozirgacha eng ko'p qo'llaniladigan uslubiy vositalardan biridir turli sohalar bilim.

Kvant mexanikasining elementlari

Modda zarralari xossalarining korpuskulyar-to'lqinli dualizmi.

§1 De Broyl to'lqinlari

1924 yilda Lui de Broyl (frantsuz fizigi) yorug'likning ikkitomonlamaligini materiya zarralari - elektronlarga ham ta'minlash kerak degan xulosaga keldi. De Broyl gipotezasi korpuskulyar xossalari (zaryad, massa) uzoq vaqt davomida o'rganilgan elektron, to'lqin xususiyatlariga ham ega, bular. muayyan sharoitlarda o'zini to'lqin kabi tutadi.

Zarrachalarning korpuskulyar va to'lqin xossalarini bog'lovchi miqdoriy munosabatlar fotonlar bilan bir xil.

De Broylning fikri shundan iborat ediki, bu nisbat har qanday to'lqin jarayonlari uchun amal qiladigan universal xususiyatga ega. Har qanday zarracha momentum p bo'lgan to'lqinga to'g'ri keladi, uning uzunligi de Broyl formulasi bilan hisoblanadi.

- de Broyl to'lqini

p = mvzarrachaning impulsi,hPlank doimiysi.

To'lqinlar de Brogli, ba'zan elektron to'lqinlar deb ataladi, elektromagnit emas.

1927 yilda Devisson va Germer (amerikalik fizik) nikel kristalida elektron diffraktsiyasini topib, de Broyl gipotezasini tasdiqladilar. Diffraktsiya maksimallari Vulff-Braggs formulasiga to'g'ri keldi 2 dsinj= n l , va Bragg to'lqin uzunligi to'liq teng bo'lib chiqdi.

L.S.ning tajribalarida de Broyl gipotezasining keyingi tasdiqlanishi. Tartakovskiy va G. Tomson, tez elektronlar nurining o'tishi paytida difraksiya naqshini kuzatgan ( E » 50 keV) turli metallarning plyonkasi orqali. Keyin neytronlar, protonlar, atom nurlari va molekulyar nurlarning difraksiyasi kashf qilindi. Moddani o'rganishning yangi usullari paydo bo'ldi - neytron difraksiyasi va elektron difraksiyasi, elektron optikasi paydo bo'ldi.

Makrobodliklar ham barcha xususiyatlarga ega bo'lishi kerak (m = 1 kg, shuning uchun l = 6. 6 2 1 0 - 3 1 m - zamonaviy usullar bilan aniqlanmaydi - shuning uchun makrotanalar faqat korpuskulalar sifatida qabul qilinadi).

§2 De Broyl to‘lqinlarining xossalari

• Massa zarrasi bo'lsinmtezlikda harakat qilishv. Keyin faza tezligi de Broyl to'lqinlari

.

Chunki c > v, keyin to'lqin fazasining tezligi de Broyl yorug'lik tezligidan ham ko'proq vakuumda (v f ko'proq va c dan kichik bo'lishi mumkin, guruhdan farqli o'laroq).

guruh tezligi

• demak, de Broyl to'lqinlarining guruh tezligi zarracha tezligiga teng.

Foton uchun

bular. guruh tezligi yorug'lik tezligiga teng.

§3 Geyzenberg noaniqlik munosabati

Mikrozarralar ba'zi hollarda o'zini to'lqin shaklida, ba'zilarida esa tanachalar shaklida namoyon qiladi. Klassik zarralar va to'lqinlar fizikasi qonunlari ularga taalluqli emas. DA kvant fizikasi mikrozarrachaga traektoriya tushunchasini qoʻllash mumkin emasligi isbotlangan, lekin zarra maʼlum bir ehtimollik bilan maʼlum hajmdagi fazoda boʻlishini aytish mumkin. R. Ovozni kamaytirish orqali biz undagi zarrachani aniqlash ehtimolini kamaytiramiz. Ehtimoliy tavsif zarrachaning traektoriyasi (yoki pozitsiyasi) impulsni va demak, zarracha tezligini ma'lum bir aniqlik bilan aniqlash mumkinligiga olib keladi.

Bundan tashqari, kosmosning ma'lum bir nuqtasida to'lqin uzunligi haqida gapirish mumkin emas va shuning uchun agar biz X koordinatasini aniq belgilasak, zarrachaning impulsi haqida hech narsa deya olmaymiz, chunki . Shunchaki uzoqqa qarab D C zarrachaning impuls momentini aniqlashimiz mumkin. Ko'proq D C, aniqrog'i D Rva aksincha, kamroq D C , topishdagi noaniqlik qanchalik katta D R.

Heisenberg noaniqlik munosabatlari bir vaqtning o'zida aniqlikni aniqlashda chegara o'rnatadi. kanonik konjugat miqdorlar, pozitsiya va momentum, energiya va vaqtni o'z ichiga oladi.

Heisenberg noaniqlik munosabati: Ikki konjugat kattalik qiymatlarining noaniqliklari mahsuloti kattalik tartibida Plank doimiysidan kam bo'lishi mumkin emas.h

(ba'zan yozib qo'yilgan)

Shunday qilib. mikrozarra uchun uning koordinatasi va impulsi ikkala aniq qiymatga ega bo'lgan holatlar mavjud emas. Bir miqdorning noaniqligi qanchalik kichik bo'lsa, ikkinchisining noaniqligi shunchalik katta bo'ladi.

Noaniqlik munosabati kvant cheklovidir klassik mexanikaning mikroob'ektlarga qo'llanilishi.

shuning uchun ko'proqm, koordinatalar va tezlikni aniqlashda kamroq noaniqlik. Dam\u003d 10 -12 kg,? = 10 -6 va D x= 1% ?, D v = 6,62 10 -14 m / s, ya'ni. chang zarralari harakatlanishi mumkin bo'lgan barcha tezliklarga ta'sir qilmaydi, ya'ni. makrojismlar uchun ularning to'lqin xossalari hech qanday rol o'ynamaydi.

Elektron vodorod atomida harakat qilsin. Aytaylik Dx» 1 0 -10 m (atomning kattaligi tartibida, ya'ni elektron ma'lum bir atomga tegishli). Keyin

Δ v= 7,27 1 0 6 Xonim. Klassik mexanikaga ko'ra, radius bo'ylab harakatlanayotgandar » 0. 5 1 0 - 1 0 m v= 2,3 10 -6 m/s. Bular. tezlikning noaniqligi tezlikning kattaligidan kattaroq tartibdir, shuning uchun mikrokosmosga klassik mexanika qonunlarini qo'llash mumkin emas.

Bu munosabatlardan kelib chiqadiki, umr bo'yi tizim D t, ma'lum bir energiya qiymati bilan tavsiflanishi mumkin emas. Energiya tarqalishi o'rtacha umrining qisqarishi bilan ortadi. Shuning uchun, chiqarilgan fotonning chastotasi ham noaniqlikka ega bo'lishi kerak D n = D E/ h, ya'ni. spektral chiziqlar biroz kenglikka ega bo'ladi n±D E/ h, xira bo'ladi. Kengligini o'lchash orqali spektral chiziq hayajonlangan holatda atomning mavjudligi vaqt tartibini taxmin qilish mumkin.

§4 To'lqin funksiyasi va uning fizik ma'nosi

Mikrozarrachalar uchun kuzatilgan diffraktsiya sxemasi mikrozarrachalar oqimlarining turli yo'nalishlarda teng bo'lmagan taqsimlanishi bilan tavsiflanadi - boshqa yo'nalishlarda minimal va maksimallar mavjud. Diffraktsiya naqshida maksimallarning mavjudligi de Broyl to'lqinlarining ushbu yo'nalishlarda eng yuqori intensivlik bilan taqsimlanishini anglatadi. Va bu yo'nalishda tarqaladigan bo'lsa, intensivlik maksimal bo'ladi maksimal raqam zarralar. Bular. Mikrozarrachalar uchun diffraktsiya sxemasi zarrachalarning taqsimlanishidagi statistik (ehtimollik) qonuniyatning ko'rinishidir: de-Broyl to'lqinining intensivligi maksimal bo'lgan joyda zarrachalar ko'proq bo'ladi.

Kvant mexanikasidagi De Broyl to'lqinlari ko'rib chiqiladi to'lqinlar kabi ehtimollik, bular. Kosmosning turli nuqtalarida zarrachani topish ehtimoli to'lqin qonuniga ko'ra o'zgaradi (ya'ni.~ e - t). Ammo kosmosdagi ba'zi nuqtalar uchun bu ehtimollik manfiy bo'ladi (ya'ni, zarracha bu hududga tushmaydi). M. Born (nemis fizigi) to'lqin qonuniga ko'ra ehtimolning o'zi o'zgarmasligini, va ehtimollik amplitudasi, to'lqin funktsiyasi yoki deb ham ataladi y -funktsiya (psi - funktsiya).

To'lqin funktsiyasi koordinatalar va vaqtning funktsiyasidir.

Psi-funktsiya modulining kvadrati zarrachaning ehtimolini aniqlaydi doirasida topiladi dV - bu psi-funktsiyaning o'zi emas, balki uning modulining kvadrati jismoniy ma'noga ega.

r * - r ning murakkab konjugat funksiyasi

(z= a + ib, z * = a- ib, z * - murakkab konjugat)

Agar zarracha cheklangan hajmda bo'lsaV, u holda uni ushbu hajmda aniqlash imkoniyati 1 ga teng, (ma'lum bir hodisa)

R= 1

Kvant mexanikasida shunday deb taxmin qilinadi r va AR, bu erda A = const, zarrachaning bir xil holatini tasvirlang. Binobarin,

Normalizatsiya holati

integral ustidan , cheksiz hajm (bo'shliq) ustida hisoblanganligini bildiradi.

y - funksiya bo'lishi kerak

1) yakuniy (chunki R 1 dan ortiq bo'lishi mumkin emas)

2) bir ma'noli (masalan, 0,01 va 0,9 ehtimollik bilan o'zgarmagan sharoitda zarrachani aniqlash mumkin emas, chunki ehtimollik bir ma'noli bo'lishi kerak).

• uzluksiz (fazoning uzluksizligidan kelib chiqadi. Fazoning turli nuqtalarida zarrachani topish imkoniyati doimo mavjud, lekin turli nuqtalar boshqacha bo'ladi)
• To'lqin funktsiyasi qondiradi tamoyili superpozitsiyalar: agar tizim to'lqin funktsiyalari bilan tavsiflangan turli xil holatlarda bo'lishi mumkin bo'lsa y 1 , y 2 ... y n , keyin u davlatda bo'lishi mumkin y , ushbu funktsiyalarning chiziqli birikmasi bilan tavsiflanadi:

n bilan (n =1,2...) - har qanday raqamlar.

To'lqin funktsiyasidan foydalanib, har qanday o'rtacha qiymatlar jismoniy miqdor zarralar

§5 Shredinger tenglamasi

Shredinger tenglamasi fizikaning boshqa asosiy tenglamalari (Nyuton, Maksvell tenglamalari) kabi kelib chiqmagan, balki postulatsiyalangan. Buni dastlabki asosiy taxmin sifatida ko'rib chiqish kerak, uning asosliligi undan kelib chiqadigan barcha oqibatlar eksperimental ma'lumotlarga to'liq mos kelishi bilan isbotlanadi.

(1)

Vaqt Shredinger tenglamasi.

Nabla - Laplas operatori

Zarrachaning kuch maydonidagi potentsial funktsiyasi,

r(y , z , t ) - kerakli funksiya

Agar zarracha harakatlanadigan kuch maydoni statsionar bo'lsa (ya'ni vaqt o'tishi bilan o'zgarmasa), u holda funktsiyaUvaqtga bog'liq emas va mantiqiy potentsial energiya. Bunday holda, Shredinger tenglamasining yechimi (ya'ni, r funktsiya) ikkita omilning mahsuloti sifatida ifodalanishi mumkin - biri faqat koordinatalarga, ikkinchisi faqat vaqtga bog'liq:

(2)

E- umumiy energiya harakatsiz maydon holatida doimiy bo'lgan zarralar.

(2) ® (1) o'rniga:

(3)

Statsionar holatlar uchun Shredinger tenglamasi.

Mavjud cheksiz ko'pyechimlar. Chegaraviy shartlarni qo'yish orqali fizik ma'noga ega bo'lgan yechimlar tanlanadi.

Chegara shartlari:

To'lqin funktsiyalari bo'lishi kerak muntazam, ya'ni.

1) yakuniy;

2) bir ma'noli;

3) uzluksiz.

Shredinger tenglamasini qanoatlantiruvchi yechimlar deyiladi Shaxsiy funktsiyalari va ularga mos keladigan energiya qiymatlari - energiyaning o'ziga xos qiymatlari. Xususiy qiymatlar to'plami deyiladi spektr miqdorlar. Agar a E ndiskret qiymatlarni oladi, keyin spektr - diskret, agar doimiy bo'lsa - qattiq yoki doimiy.

§ 6 Erkin zarrachaning harakati

Zarrachaga ta'sir qilinmasa erkin deyiladi. kuch maydonlari, ya'ni.U= 0.

Bu holatda statsionar holatlar uchun Shredinger tenglamasi:

Uning yechimi: r( x)=LEKIN e ikx, qayerda LEKIN = const, k= const

Va energiyaning o'ziga xos qiymatlari:

Chunki khar qanday qiymatni qabul qilishi mumkin, shuning uchun E har qanday qiymatni oladi, ya'ni. energiya spektr uzluksiz bo'ladi.

Vaqtinchalik to'lqin funktsiyasi

(- to'lqin tenglamasi)

bular. tekislik monoxrom de Broyl to'lqinini ifodalaydi.

§7 To'rtburchak shakldagi "potentsial quduq"dagi zarracha.

Energiyani kvantlash .

Bizda joylashgan zarracha uchun energiyaning xos qiymatlari va tegishli xos funktsiyalarni topamiz cheksiz chuqur bir o'lchovli potentsial quduq. Faraz qilaylik, zarracha faqat o'q bo'ylab harakatlana oladi x . Harakat zarracha o'tib bo'lmaydigan devorlar bilan chegaralansinx= 0, va x=?. Potensial energiyaU kabi ko'rinadi:

Bir o'lchovli masala uchun statsionar holatlar uchun Shredinger tenglamasi

Zarracha potentsial quduqdan tashqariga chiqa olmaydi, shuning uchun quduqdan tashqarida zarrachani aniqlash ehtimoli 0 ga teng. Demak, quduq tashqarisidagi r ham 0 ga teng. Uzluksizlik shartlaridan kelib chiqadiki, r = 0 va quduq chegaralarida, ya'ni

r(0) = r(?) = 0

Chuqur ichida (0 £ x£ l) U= 0 va Shredinger tenglamasi.

kirib, olamiz

Umumiy qaror

Klassik mexanikada har bir zarracha ma'lum bir traektoriya bo'ylab harakat qiladi, shuning uchun har qanday vaqtda uning pozitsiyasi va impulsi aniq belgilanadi. Mikrozarrachalar o‘zlarining to‘lqin xossalariga ko‘ra klassik zarrachalardan sezilarli farq qiladi. Asosiy farqlardan biri shundaki, mikrozarrachaning ma'lum bir trattoriya bo'ylab harakati haqida gapirish mumkin emas va uning koordinatasi va momentumining bir vaqtning o'zida aniq qiymatlari haqida gapirish noto'g'ri. Bu korpuskulyar-to'lqinli dualizmdan kelib chiqadi. Shunday qilib, "ma'lum bir nuqtadagi to'lqin uzunligi" tushunchasi yo'q jismoniy hissiyot, va impuls to'lqin uzunligi bilan ifodalanganligi sababli, ma'lum bir impulsga ega bo'lgan mikrozarra butunlay noaniq koordinataga ega bo'ladi. Va aksincha, agar mikrozarracha koordinataning aniq qiymatiga ega bo'lgan holatda bo'lsa, unda uning impulsi butunlay noaniq bo'ladi.

V.Geyzenberg mikrozarrachalarning to‘lqin xossalarini va ularning to‘lqin xossalari bilan bog‘liq xatti-harakatlaridagi cheklovlarni hisobga olib, 1927-yilda mikrodunyo ob’ektini bir vaqtning o‘zida ham koordinata, ham oldindan belgilangan aniqlik bilan tavsiflash mumkin emas degan xulosaga keldi. impuls. Ga ko'ra Heisenberg noaniqlik munosabati, mikrozarracha (mikroob'ekt) bir vaqtning o'zida ma'lum bir koordinataga ega bo'lishi mumkin emas (x, y, z), va ma'lum bir mos keladigan momentum proyeksiyasi (p x, p y, p z), va bu miqdorlarning noaniqliklari shartlarni qondiradi

ya'ni koordinataning noaniqliklari va mos keladigan momentum proyeksiyasining mahsuloti tartib qiymatidan kam bo'lishi mumkin emas. h.

Shuni ta'kidlash kerakki, tengsizlik (224) aniq emas. Formula ko'pincha adabiyotlarda keltirilgan . U (224) ga o'xshaydi, lekin uning o'ng tomonida - Plankning "chiziqli" doimiysi, qisqartirilgan Plank doimiysi deb ataladi. Belgilashning bu ikki shakli o'rtasida hech qanday qarama-qarshilik yo'q: ularning ikkalasi ham faqat kattalik tartibida amal qiladi va ikkalasi ham sifatli baholash uchun mos keladi. Aniqroq ifoda:

Bu erda qavslar dispersiyani bildiradi A.

Fizika qo'llanmasida bu noaniqlik munosabati quyidagicha berilgan:

Noaniqlik munosabatidan (225) kelib chiqadiki, masalan, agar mikrozarra koordinataning aniq qiymatiga (Dx = 0) ega bo'lgan holatda bo'lsa, u holda bu holatda uning impulsining mos keladigan proyeksiyasi butunlay noaniq bo'lib chiqadi. (Dp -> ¥) va aksincha. Shunday qilib, mikrozarracha uchun uning koordinatalari va impulsi ikkala aniq qiymatga ega bo'lgan holatlar mavjud emas. Bu bir vaqtning o'zida mikro-ob'ektning koordinatasini va momentumini oldindan belgilangan aniqlik bilan o'lchashning haqiqiy imkonsizligini anglatadi.

Noaniqlik printsipi o'lchovlarning mumkin bo'lgan natijalariga cheklov qo'yishdan ko'proq narsani amalga oshiradi. U chuqurroq ma'noga ega va biz uchun mikrodunyo ob'ektining ichki xususiyatlarini ochib beradi: elektron bir vaqtning o'zida bir yo'nalishdagi impuls va koordinata proektsiyalarining ma'lum qiymatlariga ega bo'lolmaydi. Bu xulosa, albatta, nafaqat elektron uchun, balki atom shkalasida (angstrom tartibida) lokalizatsiya qilingan va massasi atomnikiga qiyoslanadigan har qanday zarracha uchun ham to'g'ri.

Kvant nazariyasida energiya uchun noaniqlik munosabati ham ko'rib chiqiladi V va vaqt t. Ushbu miqdorlarning noaniqligi quyidagi shartlarni qondiradi:

bu erda tizimning ma'lum bir holati energiyasining noaniqligi, u mavjud bo'lgan vaqt oralig'i. Tizim. O'rtacha umrga ega bo'lish , energiyaning ma'lum bir qiymati bilan tavsiflanishi mumkin emas; energiya tarqalishi o'rtacha umrining qisqarishi bilan ortadi. Bundan tashqari, (226) munosabatdan chiqadigan fotonning chastotasi ham noaniqlikka ega bo'lishi kerak, ya'ni. spektrning chiziqlari chastota bilan tavsiflanishi kerak.

Tajriba shuni ko'rsatadiki, barcha spektral chiziqlar xiralashgan; Spektral chiziqning kengligini o'lchash orqali atomning qo'zg'aluvchan holatda bo'lish vaqtining tartibini taxmin qilish mumkin.

Eslatma

To'lqinlar tarqaladigan to'siqning o'lchamlari to'lqin uzunligiga mutanosib bo'lganda diffraktsiya hodisalari eng aniq namoyon bo'ladi. Bu har qanday jismoniy tabiatdagi to'lqinlarga va, xususan, elektron to'lqinlarga tegishli. De Broyl to'lqinlari uchun tabiiy diffraktsiya panjarasi atom kattaligi (taxminan 0,1 nm) bo'yicha fazoviy davrga ega bo'lgan tartibli kristall strukturadir. Bunday o'lchamdagi to'siqni (masalan, shaffof bo'lmagan ekrandagi teshikni) sun'iy ravishda yaratib bo'lmaydi, ammo de Broyl to'lqinlarining tabiatini tushunish uchun aqliy tajribalar o'tkazish mumkin.

Masalan, D kenglikdagi bitta tirqish orqali elektronlarning difraksiyasini ko'rib chiqaylik (77-rasm). O'ngdagi grafikda elektronlarning fotoplastinkadagi taqsimoti ko'rsatilgan. Yoriqdan o'tadigan barcha elektronlarning 85% dan ortig'i markaziy diffraktsiya maksimaliga tushadi. Bu maksimalning burchak yarim kengligi th 1 shartdan topiladi

D sin th 1 = l.

Bu formula to'lqin nazariyasiga mos keladi.

Korpuskulyar nuqtai nazardan, biz tirqish orqali parvoz paytida elektron perpendikulyar yo'nalishda qo'shimcha impuls oladi deb taxmin qilishimiz mumkin. Markaziy maksimaldan tashqarida fotografik plastinkaga tushadigan elektronlarning 15% ni e'tiborsiz qoldirib, biz ko'ndalang momentumning maksimal qiymati p y ga teng deb taxmin qilishimiz mumkin.

Bu erda p - elektronning mutlaq impulsi, de Broylga ko'ra, h / l ga teng. Elektron bo'shliqdan o'tganda p qiymati o'zgarmaydi, chunki to'lqin uzunligi l o'zgarishsiz qoladi. Bu munosabatlardan kelib chiqadi

Kvant mexanikasi mikrozarrachaning to'lqin xususiyatlarining natijasi bo'lgan oddiy ko'rinadigan bu munosabatga juda chuqur ma'no beradi. Elektronlarning tirqish orqali o'tishi tajriba bo'lib, unda y - elektron koordinatasi Dy = D aniqlik bilan aniqlanadi. Dy qiymati koordinata o'lchovining noaniqligi deb ataladi. Shu bilan birga, tirqishdan o'tish momentida elektron impulsning komponenti bo'lgan y ni aniqlashning aniqligi p y ga teng yoki diffraktsiya naqshining yon maksimallari hisobga olinsa, undan ham ko'proq bo'ladi. Bu miqdor impuls proyeksiyasining noaniqligi deyiladi va Dp y bilan belgilanadi. Demak, Dy va Dp y miqdorlar munosabat bilan bog’langan

Dy Dp y ≥ h,

Bu Geyzenberg noaniqlik munosabati deb ataladi. Dy va Dp y miqdorlarni mikrozarrachalar, asosan, koordinataning aniq qiymatiga ham, mos keladigan impuls proyeksiyasiga ham ega emasligini anglash kerak. Noaniqlik munosabati mikrozarrachaning o'rni va momentini bir vaqtda o'lchash uchun ishlatiladigan asboblarning nomukammalligi bilan bog'liq emas. Bu moddiy mikro-ob'ektlarning ikkilamchi korpuskulyar-to'lqinli tabiatining ko'rinishidir. Noaniqlik munosabati klassik mexanika tushunchalarini mikrozarrachalarga qay darajada qo'llash mumkinligini taxmin qilish imkonini beradi. Bu, xususan, traektoriyaning klassik tushunchasi mikro-ob'ektlar uchun qo'llanilmasligini ko'rsatadi, chunki traektoriya bo'ylab harakat istalgan vaqtda koordinatalar va tezlikning ma'lum qiymatlari bilan tavsiflanadi. Ko'rib chiqilayotgan fikrlash tajribasida ma'lum bir elektronning tirqishdan o'tib, fotografik plastinkaga qadar harakat qilgan traektoriyasini ko'rsatish mutlaqo mumkin emas.

Yana bir fikrlash tajribasini ko'rib chiqaylik - elektron nurning ikkita tirqish bilan difraksiyasi (78-rasm). Bu tajriba sxemasi Yangning optik interferension tajribasi sxemasi bilan mos keladi.

Ushbu tajribaning tahlili kvant nazariyasida yuzaga keladigan mantiqiy qiyinchiliklarni ko'rsatishga imkon beradi. Xuddi shu muammolar Youngning optik tajribasini fotonlar tushunchasi nuqtai nazaridan tushuntirishda paydo bo'ladi.

Agar ikkita tirqishdagi elektronlarning difraksiyasini kuzatish tajribasida tirqishlardan biri yopilsa, interferensiya chekkalari yo`qoladi va fotoplastinka bir tirqishda difraksiyalangan elektronlarning taqsimlanishini qayd qiladi (77-rasm). Bunda fotografik plastinkaga yetib kelgan barcha elektronlar yagona ochiq tirqishdan o'tadi. Agar ikkala tirqish ochiq bo'lsa, interferentsiya chekkalari paydo bo'ladi va keyin savol tug'iladi, u yoki bu elektron qaysi tirqish orqali uchadi?

Psixologik nuqtai nazardan, bu savolga faqat bitta javob bo'lishi mumkinligi bilan kelishish juda qiyin: elektron ikkala tirqishdan uchib o'tadi. Biz intuitiv ravishda mikrozarrachalar oqimini kichik to'plarning yo'naltirilgan harakati sifatida tasavvur qilamiz va bu harakatni tasvirlash uchun klassik fizika qonunlarini qo'llaymiz. Ammo elektron (va boshqa har qanday mikrozarracha) nafaqat korpuskulyar, balki to'lqin xususiyatlariga ham ega. Yangning optik tajribasida elektromagnit yorug'lik to'lqinining ikkita tirqishdan qanday o'tishini tasavvur qilish oson, chunki to'lqin kosmosda lokalizatsiyalanmagan. Ammo agar biz fotonlar tushunchasini qabul qilsak, har bir foton ham lokalizatsiya qilinmaganligini tan olishimiz kerak. Fotonning qaysi tirqishlardan uchib o‘tganligini ko‘rsatib bo‘lmaydi, xuddi fotonning fotografik plitagacha bo‘lgan traektoriyasini kuzatish va uning tushish nuqtasini ko‘rsatish mumkin emas. Tajriba shuni ko'rsatadiki, fotonlar interferometr orqali birma-bir uchib o'tgan taqdirda ham, ko'plab mustaqil fotonlar o'tgandan keyin interferentsiya naqshlari paydo bo'ladi. Shuning uchun kvant fizikasida shunday xulosa chiqariladi: foton o'z-o'zidan aralashadi.

Yuqorida aytilganlarning barchasi elektronning ikki tirqish orqali diffraktsiyasi bo'yicha tajribaga ham tegishli. Ma'lum bo'lgan eksperimental faktlarning to'liq to'plamini, agar biz har bir alohida elektronning de Broyl to'lqini ikkala teshikdan bir vaqtning o'zida o'tadi, buning natijasida interferensiya sodir bo'ladi, deb hisoblasak, tushuntirilishi mumkin. Elektronlarning yagona oqimi ham uzoq muddatli ta'sir qilish vaqtida interferensiyani beradi, ya'ni elektron, foton kabi, o'ziga xalaqit beradi.

Keling, aniqlik kiritaylikki, noaniqlik munosabatlari haqiqatan ham mikrozarrachalarning to'lqin xususiyatlaridan kelib chiqadi. Elektronlar oqimi ularning harakat yo'nalishiga perpendikulyar joylashgan Dx enli tor tirqishdan o'tib ketsin (77-rasm). Elektronlar to'lqin xossalariga ega bo'lganligi sababli, ular o'lchami elektronning de Broyl to'lqin uzunligi bilan taqqoslanadigan yoriqdan o'tganda diffraktsiya kuzatiladi. Ekranda (E) kuzatilgan diffraktsiya naqshi o'qga simmetrik joylashgan asosiy maksimal bilan tavsiflanadi. Y, va asosiyning ikkala tomonida ikkilamchi maksimal (ular hisobga olinmaydi, chunki intensivlikning asosiy qismi asosiy maksimalga to'g'ri keladi).

Yoriqdan o'tishdan oldin elektronlar Z o'qi bo'ylab harakatlandi , shuning uchun impuls komponenti p y =0 , shuning uchun D p y =0 , va koordinata y zarralar butunlay noaniqdir. Ayni paytda elektronlar tirqishdan o'tadi, ularning o'q yo'nalishi bo'yicha joylashishi Y uyasi kengligigacha, ya'ni Dy ning aniqligi bilan aniqlanadi. Shu bilan birga, diffraktsiya tufayli elektronlar dastlabki yo'nalishdan chetga chiqadi va burchak ichida harakatlanadi. 2j (j birinchi diffraktsiya minimumiga mos keladigan burchak).