Eğimli bir düzlemde. Bir cismin eğimli bir düzlemde hareketi
hızlandırılmış aşağı hareket durumu
Vücut hareketi boyunca eğik düzlem
Bir cismin eğimli bir düzlem boyunca hareketi, bir cismin birkaç eş yönlü olmayan kuvvetin etkisi altındaki hareketinin klasik bir örneğidir. Bu tür hareket problemlerini çözmenin standart yöntemi, tüm kuvvetlerin vektörlerini koordinat eksenleri boyunca yönlendirilmiş bileşenlere genişletmektir. Bu tür bileşenler lineer olarak bağımsızdır. Bu, Newton'un ikinci yasasını, her bir eksen boyunca bileşenler için ayrı ayrı yazmasına izin verir. Yani Newton'un ikinci yasası, vektör denklemi, iki (üç boyutlu durum için üç) cebirsel denklem sistemine dönüşür.
Eğik bir düzlemde kayan bir cisim düşünün. Bu durumda, aşağıdaki kuvvetler ona etki eder:
- Yerçekimi m g , dikey olarak aşağı yönlendirilmiş;
- Destek reaksiyon kuvveti N , düzleme dik yönlendirilmiş;
- kayma sürtünme kuvveti F tr, hızın tersine yönlendirilir (vücut kaydığında eğik düzlem boyunca yukarı)
kayma sürtünme kuvveti F tr = µN desteğin tepki kuvveti ile orantılıdır. Bu, aşağıdaki ifade sürtünme kuvveti için: F tr = mmgçünkü( α ) . Bu kuvvet, yerçekiminin "çekme" bileşeninin tersidir. Bu nedenle, vücut aşağı kayar , toplam bileşke kuvvet ve ivme için ifadeleri elde ederiz:
F x= mg(günah( α
) – µ
çünkü( α
));
a x= g(günah( α
) – µ
çünkü( α
)).
olduğunu görmek zor değil µ α) , o zaman ifadenin pozitif bir işareti vardır ve eğik düzlemde düzgün bir şekilde hızlandırılmış bir hareketle uğraşıyoruz. Eğer µ >tg( α ), o zaman ivme negatif bir işarete sahip olacak ve hareket eşit derecede yavaş olacaktır. Bu tür bir hareket, yalnızca gövdeye eğimden aşağı bir başlangıç hızı verildiğinde mümkündür. Bu durumda, vücut yavaş yavaş duracaktır. Eğer, tabi µ >tg( α ) nesne başlangıçta durmaktadır, daha sonra aşağı kaymaya başlamayacaktır. Burada, statik sürtünme kuvveti, yerçekiminin "çekme" bileşenini tamamen telafi edecektir.
Sürtünme katsayısı, düzlemin eğim açısının tanjantına tam olarak eşit olduğunda: µ
= tg( α
) , her üç kuvvetin de karşılıklı kompanzasyonu ile uğraşıyoruz. Bu durumda, Newton'un birinci yasasına göre, cisim ya durağan olabilir ya da sabit bir hızla hareket edebilir (Bu durumda, düzgün hareket sadece aşağı doğru mümkündür).
Blok üzerine etkiyen kuvvetler
eğik bir düzlemde kayma:
ağır çekim durumda
Bununla birlikte, vücut eğik düzlemde de yukarı çıkabilir. Böyle bir hareketin bir örneği, bir hokey diskinin bir buz kaydırağı üzerindeki hareketidir. Bir cisim yukarı doğru hareket ettiğinde, hem sürtünme kuvveti hem de yerçekiminin "çekme" bileşeni, eğimli bir düzlem boyunca aşağı doğru yönlendirilir. Bu durumda, toplam kuvvet hızın tersi yönde yönlendirildiğinden, her zaman düzgün yavaş hareketle uğraşıyoruz. Bu durum için ivme ifadesi benzer şekilde elde edilir ve sadece işarette farklılık gösterir. İçin böylece eğimli bir düzlemde yukarı kayan vücut , sahibiz:
a x= g(günah( α
) + µ
çünkü( α
)).
id="tabs-1">
Bu model, klasik bir okulun animasyonlu bir diyagramıdır. laboratuvar işi fizikte, eğimli bir düzlem boyunca çeşitli kuvvetlerin etkisi altında bir cismin hızlandırılmış hareketini incelemek.
Bu modelde aşağıdaki değerleri ayarlayabilirsiniz.:
- Eğik düzlemin yüksekliği / açısı (kırmızı nokta);
- Çubuğun yüzeydeki kayma sürtünme katsayısı (üst kaydırıcı);
- Vücudun ilk konumu (mavi nokta M);
- Kronometre sensörlerinin konumu (kırmızı üçgenler S 1 ve S 1);
- Vücuda etki eden kuvvet vektörlerini göstermek için bayrak.
- Eğik düzlemin eğim açısı;
- Birinci kronometre sensöründen ikinciye kadar vücut hareketinin süresi:
- Zaman hesaplanırken yapay olarak tanıtılır zaman ölçüm hatası, normal yasaya göre dağıtılır!
- Sensör koordinatları;
- Çubuğun ilk konumunun koordinatları;
- Vücuda etki eden kuvvetlerin vektörleri oluşturulur.
Etkileşimli Modeli Yönetme
- Ölçeği değiştir: "CTRL + fare tekerleği" veya "CTRL + "+""–"CTRL + "-""
- Konumu değiştir: "CTRL + sol fare düğmesini" basılı tutarken sürükleyin
- Tüm "izleri" sil: CTRL+F»
Modeli indir
© CC-BY-SA ile işaretlenmiş modeller, sitede listelenen kişiler tarafından yazılmıştır. Lisans altında dağıtılan etkileşimli modeller Creative Commons Attribution-Share Like 3.0
Attribution-ShareAlike (by-sa)- Lisans "Yazarlık göstergesi ile - Copyleft". Bu lisans, atıfta bulunulması ve türev çalışmaların benzer koşullar altında lisanslanması koşuluyla, ticari amaçlarla dahi olsa, başkalarının eseri yeniden işlemesine, düzeltmesine ve geliştirmesine izin verir. Bu lisans bir copyleft lisansıdır. Onun altında lisanslananlara dayalı tüm yeni çalışmalar aynı lisansa sahip olacak, bu nedenle tüm türev çalışmaların ticari amaçlarla değiştirilmesine ve kullanılmasına izin verilecektir. Bu lisans kapsamında dağıtılan eserler çoğaltılırken, siteye bir bağlantı gereklidir!
Modeli indir
id="tabs-2">
"Eğimli düzlem" konusunda kendi kendine muayene için sorular
- Eğik bir düzlemde hareket ne zaman eşit derecede yavaştır?
- Bir cisim eğimli bir düzlemde ne zaman düzgün bir şekilde kayar?
- Çubuk, eğim açısının hangi değerlerinde eğimli bir düzlemde durabilir?
- Eğik bir düzlem için eğik bir koordinat sistemi seçmek neden uygundur?
- Bloğu hareketsiz tutan sürtünme kuvveti nedir?
- Eğim açısı arttığında desteğin tepki kuvvetine ne olur?
- Bir cisim eğik bir düzlemde düzgün bir şekilde hareket edebilir mi?
          |
Bu sunumun slaytları ve metni
slayt 1
slayt 2
Dinamikteki sorunları çözme planı
1. Koordinat eksenlerinin yönünü, ivmeyi ve vücuda uygulanan tüm kuvvetleri gösteren bir çizim yapın.
2. Her cisim için, cisme uygulanan tüm kuvvetleri herhangi bir sırayla listeleyerek Newton'un ikinci yasasının denklemini vektör biçiminde yazın.
3. Paragraf 2'de elde edilen denklemleri projeksiyonda koordinat eksenlerine yazın.
5. Problemin koşulu gerektiriyorsa, bilinmeyen miktarın sayısal değerini bulun.
4. Ortaya çıkan denklemden (denklem sistemi) ifade bilinmeyen miktar.
slayt 3
Eğik bir düzlemde hareket
HATIRLAMAK ÖNEMLİ
mg
N
F
Ftr.
Eğik bir düzlemde bulunan bir gövde için, koordinat eksenlerinin Ox ekseni boyunca yer alacak ve Oy ekseni eğik düzleme dik olacak şekilde seçilmesi tavsiye edilir.
a
Daha sonra kuvvetlerin koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümü için aşağıdaki ifadeleri elde ederiz:
Fx. = Fcos a, Fu = Fsin a
mgx. = mgsin a, mgy = - mgcos a
Nx = 0,
Ny=N
Ftr x= - Ftr., Ftr y = 0.
slayt 4
Eğik düzlemde sürtünmesiz bir cismin hareketi:
slayt 5
Sürtünmeyi hesaba katan bir cismin eğimli bir düzlem boyunca hareketi:
slayt 6
a
β
m1g
m2g
N1
N2
T
T
saat
saat
X
X
a
a
Görev 1. Eğer a = 300, β = 600 ise, 2 kg ve 4 kg kütleli yükler hangi ivme ile hareket edecek? İplik tansiyonunu bulun. Bloklar ve diş ağırlıksızdır, sürtünme ihmal edilmiştir.
m1= 2 kg
m2= 4 kg
Verilen:
bir = 300
β=600
a - ?
Çözüm:
1
2
Her beden için kendi koordinat sistemini seçmek uygundur (şekilde olduğu gibi)
m1a = m1g + T + N1
m2a = m2g + T + N2
3
Öküz: m1a \u003d - m1gsin a + T (1)
Oy: 0 = - m1gcos a + N1 (2)
Оx: m2a = m2gsin β – T (3)
Oy: 0 = – m1gcos β + N2 (4)
4
(1) ve (3)'ü ekleyerek ve ivmeyi ifade ederek şunu elde ederiz:
g (m2sin β - m1sin
bir =
m2+ m1
T = 17.8 H
T = m1a + m1gsin a
5
a = 4 m/s2
Cevap: a \u003d 4 m / s2, T \u003d 17,8 H
Slayt 7
Problem 2. Ayaklarını m2 kütleli bir kutuya dayayan m1 kütleli bir adam, a açısına sahip eğik bir düzlem boyunca bir bloğun üzerinden atılan bir ip ile onu yukarı çekiyor. Kutuyu bloğa çekmek için ipi çekmek için gereken minimum kuvvet nedir? Çekirdek ve eğik düzlem arasındaki sürtünme katsayısı μ
Bu nedenle, bu konudaki akıl yürütmemin seyrini ayrıntılı olarak açıklamaya çalışacağım. İlk derste öğrencilere şu soruyu sordum: Bir cisim eğik bir düzlemde nasıl hareket edebilir? Birlikte cevap veriyoruz: hızlanma ile eşit şekilde yuvarlan; eğik bir düzlemde durun; üzerinde kal; hızlanma ile çekiş kuvvetinin etkisi altında eşit olarak hareket edin; hızlanma ile çekiş kuvvetinin etkisi altında eşit olarak sürün. Şekillerde, iki veya üç örnekte, bu durumda vücuda hangi kuvvetlerin etki ettiğini gösteriyoruz. Bu arada, yuvarlanan bir sonuç kavramını tanıtıyorum. Hareket denklemini vektör biçiminde yazıyoruz, sonra yuvarlanan sonucun toplamını bunun içinde değiştiriyoruz (istediğiniz gibi belirtin). Bunu iki nedenden dolayı yapıyoruz: birincisi, kuvvet vektörlerini eksene yansıtmaya ve iki denklemi çözmeye gerek yok; ikinci olarak, problemin koşullarına göre kuvvetler dengesi doğru gösterilecektir.
Size özel örneklerle göstereceğim. Örnek 1: Çekiş kuvvetinin etkisi altındaki gövde düzgün bir şekilde hareket eder (Şekil 1).
Her şeyden önce, öğrenciler bir çizim oluşturmak için algoritmayı öğrenmelidir. Ortasında eğimli bir düzlem çiziyoruz - dikdörtgen şeklinde bir gövde, gövdenin ortasından eğimli düzleme paralel bir eksen çiziyoruz. Eksenin yönü önemli değildir, ancak düzgün bir şekilde hızlandırılmış hareket durumunda, vektörün yönünü göstermek daha iyidir, böylece cebirsel formda hareket denkleminde ön sağ tarafta bir artı vardır. işaret. Ardından, güç inşa ediyoruz. Yerçekimi kuvvetini dikey olarak aşağı doğru keyfi uzunlukta çiziyoruz (her şeyin herkes için net olması için çizimleri büyük yapmayı talep ediyorum). Ardından, yerçekimi kuvvetinin uygulama noktasından - desteğin tepki kuvvetinin gideceği eksene dik. Vektörün sonundan eksenle kesişene kadar bu dikeye paralel kesikli bir çizgi çizin. Bu noktadan - dikey ile kesişmeye paralel noktalı bir çizgi - doğru uzunlukta bir vektör elde ederiz. Böylece, vektörler üzerinde bir paralelkenar oluşturduk ve otomatik olarak destek tepki kuvvetinin doğru değerini belirterek ve vektör geometrisinin tüm kurallarına göre, bu kuvvetlerin bileşkesini, yuvarlanma bileşkesi olarak adlandırdığım (köşegen ile çakışan) inşa ettik. Eksen). Bu noktada, ders kitabındaki yöntemi kullanarak, ayrı bir şekilde, keyfi uzunlukta bir desteğin tepki kuvvetini gösteriyorum: önce gerekenden daha kısa ve sonra gerekenden daha uzun. Ortaya çıkan yerçekimi kuvvetini ve desteğin tepki kuvvetini gösteriyorum: ilk durumda, eğik düzleme bir açıyla aşağıya doğru yönlendirilir (Şekil 2), ikinci durumda, eğimli düzleme bir açıyla yukarı doğru ( Figür 3).
Çok önemli bir sonuç çıkarıyoruz: yerçekimi kuvveti ile desteğin tepki kuvveti arasındaki oran, diğer kuvvetlerin yokluğunda, hareketi altındaki (veya yuvarlanan bir sonucun etkisi altındaki) vücut aşağı doğru hareket edecek şekilde olmalıdır. boyunca eğik düzlem. Sonra soruyorum: vücuda başka hangi kuvvetler etki ediyor? Adamlar cevap veriyor: çekiş kuvveti ve sürtünme kuvveti. Şu soruyu soruyorum: Önce hangi gücü göstereceğiz, sonra ne olacak? Doğru ve haklı bir cevap için çabalıyorum: ilk önce, bu durumda, çekiş kuvvetini ve ardından modülü olacak olan sürtünme kuvvetini göstermek gerekiyor. toplamına eşittirçekiş kuvveti modülleri ve yuvarlanma sonucu: , çünkü problemin durumuna göre cisim düzgün hareket eder, bu nedenle cisme etki eden tüm kuvvetlerin bileşkesi Newton'un birinci yasasına göre sıfıra eşit olmalıdır. Kontrol için kışkırtıcı bir soru soruyorum: peki vücuda kaç kuvvet etki ediyor? Adamlar cevap vermeli - dört (beş değil!): yerçekimi, destek tepki kuvveti, çekiş kuvveti ve sürtünme kuvveti. Şimdi Newton'un birinci yasasına göre vektör biçiminde hareket denklemini yazıyoruz:
Vektörlerin toplamını yuvarlanan bir sonuçla değiştiririz:
Tüm vektörlerin eksene paralel olduğu bir denklem elde ederiz. Şimdi bu denklemi vektörlerin eksen üzerindeki izdüşümleri cinsinden yazıyoruz:
Bu giriş gelecekte atlanabilir. Yönleri dikkate alarak vektörlerin modüllerindeki izdüşümlerini denklemde değiştirelim:
Örnek 2: çekiş kuvvetinin etkisi altındaki gövde ivme ile eğik bir düzleme doğru hareket eder (Şekil 4).
Bu örnekte öğrenciler, yerçekimi kuvvetini, desteğin tepki kuvvetini ve bir sonrakinin yuvarlanma bileşkesini oluşturduktan sonra, sürtünme kuvvetini göstermek gerektiğini, sonuncusunun çekme kuvveti vektörü olduğunu söylemelidir. vektörlerin toplamından daha büyük olabilir, çünkü Newton'un ikinci yasasına göre tüm kuvvetlerin bileşkesi ivme vektörü ile aynı yöne yönlendirilmelidir. Cismin hareket denklemi Newton'un ikinci yasasına göre yazılmalıdır:
Derste diğer durumları değerlendirme fırsatı varsa, o zaman bu fırsatı ihmal etmiyoruz. Değilse, o zaman bu görevi eve veririm. Birisi kalan tüm davaları, bazıları ise öğrencileri seçme hakkı olarak düşünebilir. Bir sonraki derste, daha önce vektör üçgenlerinden ifade edilmiş olarak hataları kontrol eder, düzeltir ve belirli problemleri çözmeye devam ederiz ve :
Eşitlik (2), çeşitli açılardan analiz etmek için arzu edilir. saat 
elimizde: yatay bir itme kuvvetinin etkisi altında yatay olarak hareket ederken olduğu gibi. Açı arttıkça kosinüsü azalır, bu nedenle desteğin tepki kuvveti de azalır ve yerçekimi kuvvetinden daha az olur. bir açıda 
sıfıra eşittir, yani. vücut destek üzerinde hareket etmez ve buna göre destek "tepki vermez".
Rakiplerin sorusunu öngörüyorum: itme kuvvetinin yatay olduğu veya eğimli bir düzleme açılı olarak yönlendirildiği durumlarda bu teknik nasıl uygulanır? Spesifik örneklerle cevap vereceğim.
a) Gövde yatay olarak bir çekiş kuvveti uygulanarak eğimli bir düzlem üzerine ivme ile sürükleniyor (Şekil 5).
Yatay çekiş kuvvetini iki bileşene ayırırız: eksen boyunca - ve eksene dik - (işlem, dikey kuvvetlerin bileşkesini oluşturmanın tersidir). Hareket denklemini yazıyoruz:
Yuvarlanan sonucu değiştiririz ve bunun yerine şunu yazarız:
Vektör üçgenlerinden şunu ifade ederiz: 
ve : 
.
Yatay bir kuvvetin etkisi altında, vücut sadece eğik düzlemde yükselmekle kalmaz, aynı zamanda ona karşı da baskı yapar. Bu nedenle, vektörün modülüne eşit bir ek basınç kuvveti ve Newton'un üçüncü yasasına göre ek bir destek tepki kuvveti ortaya çıkar: 
. O zaman sürtünme kuvveti şöyle olacaktır: 
.
Hareket denklemi şu şekilde olacaktır:
Burada hareket denklemini tamamen deşifre ettik. Şimdi ondan istenen değeri ifade etmeye devam ediyor. Bu sorunu geleneksel yolla çözmeye çalışın, aynı denklemi elde edeceksiniz, ancak çözüm daha hantal olacaktır.
b) Gövde eğik düzlemden yatay olarak çekiş kuvveti uygulanarak eşit şekilde çekilir (Şekil 6).
Bu durumda, çekiş kuvveti, gövdeyi eğik düzlem boyunca aşağı çekmenin yanı sıra, onu eğimli düzlemden de ayırır. Böylece son denklem şöyle görünür:
c) Gövde, eğik düzleme bir açıda bir çekme kuvveti uygulayarak eğik bir düzlem üzerine eşit olarak sürüklenir (Şekil 7).
Bu tür sorunları daha da ikna edici bir şekilde çözmeye yönelik metodik yaklaşımımı tanıtmak için belirli görevleri düşünmeyi öneriyorum. Ama önce çözüm algoritmasına dikkat çekiyorum (Bence tüm fizik öğretmenleri öğrencilerin dikkatini buna çekiyor ve tüm hikayem bu algoritmaya bağlıydı):
1) sorunu dikkatlice okuduktan sonra vücudun nasıl hareket ettiğini öğrenin;
2) problemin koşullarına göre kuvvetlerin doğru görüntüsüyle bir çizim yapın;
3) Newton'un birinci veya ikinci yasasına göre vektör biçiminde hareket denklemini yazın;
4) bu denklemi kuvvet vektörlerinin x ekseni üzerindeki izdüşümleri cinsinden yazın (bu adım daha sonra, dinamiklerdeki problemleri çözme yeteneği otomatizme getirildiğinde atlanabilir);
5) Vektörlerin izdüşümlerini modülleri cinsinden yönleri dikkate alarak ifade eder ve denklemi cebirsel formda yazar;
6) kuvvet modüllerini formüllerle ifade edin (gerekirse);
7) istenilen değeri ifade edin.
Görev 1. Bir cismin kütlesi, eğim açısı olan bir düzlem boyunca düzgün hareket ederse, yüksekliği ve eğim açısı olan eğimli bir düzlemden kayması ne kadar sürer?
Bu sorunu her zamanki gibi çözmek nasıl olurdu!
Görev 2. Hangisi daha kolay: cismi eğik bir düzlemde tutmak mı yoksa düzgün bir şekilde yukarı doğru hareket ettirmek mi?
Burada, açıklarken, bence, yuvarlanan bir sonuç olmadan yapılamaz.
Şekillerden de anlaşılacağı gibi, ilk durumda, sürtünme kuvveti gövdeyi tutmaya yardımcı olur (tutma kuvveti ile aynı yöne yönlendirilir), ikinci durumda, yuvarlanma bileşkesi ile birlikte yönlendirilir. harekete karşı. İlk durumda, ikinci durumda.
