Görelilik teorisi, mekanik yasalarının gözden geçirilmesini ve iyileştirilmesini gerektirir. Gördüğümüz gibi, klasik dinamiğin denklemleri (Newton'un ikinci yasası) Galile dönüşümlerine göre görelilik ilkesini karşılar. Ama Galileo'nun dönüşümleri, Lorentz'in dönüşümleriyle değiştirilmelidir! Bu nedenle, dinamik denklemleri, birinden geçerken değişmeden kalacak şekilde değiştirilmelidir. atalet sistemi Lorentz dönüşümlerine göre diğerine referans. Düşük hızlarda, göreli dinamiklerin denklemleri klasik denklemlere geçmelidir, çünkü bu bölgede geçerlilikleri deneyimle onaylanır.

Momentum ve enerji. Görelilik teorisinde, klasik mekanikte olduğu gibi, kapalı bir fiziksel sistem momentum ve enerji E korunur, ancak bunlar için göreceli ifadeler, karşılık gelen klasik ifadelerden farklıdır:

parçacığın kütlesi nerede. Bu, parçacığın hareketsiz olduğu referans çerçevesindeki kütledir. Genellikle parçacığın geri kalan kütlesi olarak adlandırılır. Parçacığın kütlesi ile çakışır. göreli mekanik.

Formül (1) ile ifade edilen görelilik teorisinde bir parçacığın momentumunun ve enerjisinin hızına bağımlılığının, kaçınılmaz olarak, hareketli bir referans çerçevesinde zaman genişlemesinin göreli etkisinden kaynaklandığı gösterilebilir. Bu aşağıda yapılacaktır.

Göreli enerji ve momentum (1), klasik mekaniğin karşılık gelen denklemlerine benzer denklemleri sağlar:

göreceli kütle. Bazen bir parçacığın hızı ile momentumu arasındaki (1)'deki orantı katsayısı

parçacığın göreli kütlesi denir. Onun yardımıyla, parçacığın momentumu ve enerjisi için ifadeler (1) kompakt bir biçimde yazılabilir.

Göreceli bir parçacığa, yani ışık hızına yakın bir hızda hareket eden bir parçacığa, momentumunu artırmak için ek enerji verilirse, hızı çok az artacaktır. Parçacığın enerjisinin ve momentumunun artık göreli kütlesinin büyümesi nedeniyle arttığını söyleyebiliriz. Bu etki, yüksek enerjili yüklü parçacık hızlandırıcılarının çalışmasında gözlemlenir ve görelilik teorisinin en ikna edici deneysel doğrulaması olarak hizmet eder.

Barış enerjisi. Formülle ilgili en dikkat çekici şey, hareketsiz haldeki bir cismin enerjisinin olmasıdır.

Enerjiye dinlenme enerjisi denir.

Kinetik enerji. Herhangi bir referans çerçevesinde bir parçacığın kinetik enerjisi, toplam enerjisi ile kalan enerjisi arasındaki fark olarak tanımlanır (1)'i kullanarak,

Parçacığın hızı, ışık hızına kıyasla küçükse, formül (6), parçacığın kinetik enerjisinin relativistik olmayan fizikteki olağan ifadesine dönüşür.

Kinetik enerji için klasik ve göreli ifadeler arasındaki fark, özellikle parçacığın hızı ışık hızına yaklaştığında önemli hale gelir. görelilikte kinetik enerji(6) süresiz olarak artar: sıfır olmayan durgun kütleye sahip bir parçacık ve

Pirinç. 10. Vücudun kinetik enerjisinin hıza bağımlılığı

ışık hızında hareket etmek sonsuz kinetik enerjiye sahip olmak zorundaydı. Kinetik enerjinin parçacık hızına bağımlılığı, Şek. on.

Kütle ve enerjinin orantılılığı. Formül (6)'dan, bir cisim hızlandığında, kinetik enerjideki artışa, göreceli kütlesinde orantılı bir artış eşlik eder. Enerjinin en önemli özelliğinin, çeşitli fiziksel süreçler sırasında bir formdan diğerine eşdeğer miktarlarda dönüşme yeteneği olduğunu hatırlayın - bu tam olarak enerjinin korunumu yasasının içeriğidir. Bu nedenle, bir cismin göreli kütlesinde bir artışın, yalnızca kinetik enerji verildiğinde değil, aynı zamanda belirli enerji türünden bağımsız olarak vücudun enerjisindeki diğer herhangi bir artışla gerçekleşmesini beklemek doğaldır. Buradan şu temel sonuç çıkarılabilir: toplam enerji cisim, hangi özel enerji türlerinden oluştuğuna bakılmaksızın, göreceli kütlesi ile orantılıdır.

Söylenenleri aşağıdaki basit örnekle netleştirelim. İki esnek olmayan çarpışmayı düşünün özdeş cisimler, aynı hızlarda birbirine doğru hareket eder, böylece çarpışma sonucunda hareketsiz olan bir cisim oluşur (Şekil 11a).

Pirinç. 11. Gözlenen esnek olmayan çarpışma farklı sistemler referans

Her bir cismin çarpışmadan önceki hızı ve kalan kütlesi eşit olsun, oluşan cismin durgun kütlesini şu şekilde gösterelim. Şimdi aynı çarpışmayı farklı bir K referans çerçevesinde bir gözlemcinin bakış açısından ele alalım. , küçük (relativistik olmayan) bir hızla orijinal çerçeve K'ye göre sola doğru hareket ediyor (Şekil 11b) - ve.

O zamandan beri, K'den K'ye geçişteki hızı dönüştürmek için klasik hız toplama yasasını kullanabilirsiniz. Momentumun korunumu yasası, çarpışmadan önce cisimlerin toplam momentumunun momentuma eşit oluşan gövde. Çarpışmadan önce, sistemin toplam momentumu, çarpışan cisimlerin göreli kütlesinin nerede olduğudur; bir çarpışmadan sonra eşittir, çünkü sonuç olarak, oluşan cismin kütlesi ve K'deki kütle geri kalan kütleye eşit kabul edilebilir. Bu nedenle, momentumun korunumu yasasından, esnek olmayan çarpışma sonucu oluşan cismin geri kalan kütlesinin, çarpışan parçacıkların göreli kütlelerinin toplamına eşit olduğu, yani kalanların toplamından daha büyük olduğu sonucu çıkar. orijinal parçacıkların kütleleri:

Kinetik enerjinin iç enerjiye dönüştürüldüğü iki cismin esnek olmayan çarpışmasının ele alınan örneği, bir artışın olduğunu göstermektedir. içsel enerji vücuda ayrıca kütlede orantılı bir artış eşlik eder. Bu sonuç tüm enerji türlerine genişletilmelidir: ısıtılmış bir cisim soğuk olandan daha büyük bir kütleye sahiptir, sıkıştırılmış bir yay sıkıştırılmamış olandan daha büyük bir kütleye sahiptir, vb.

Enerji ve kütlenin denkliği. Kütle ve enerjinin orantılılığı yasası, görelilik teorisinin en dikkat çekici sonuçlarından biridir. Kütle ve enerji arasındaki ilişki ayrıntılı bir tartışmayı hak ediyor.

Klasik mekanikte bir cismin kütlesi fiziksel miktar, hangisi nicel özellik eylemsiz özellikleri, yani bir atalet ölçüsü. Bu inert bir kütledir. Öte yandan kütle, vücudun bir yerçekimi alanı yaratma ve yerçekimi alanında kuvvet deneyimleme yeteneğini karakterize eder. Bu bir yerçekimi veya yerçekimi kütlesidir. Atalet ve yerçekimi etkileşimleri yeteneği, maddenin özelliklerinin tamamen farklı tezahürleridir. Ancak, bu farklı tecellilerin ölçülerinin aynı kelime ile ifade edilmesi tesadüfi olmayıp, her iki özelliğin de her zaman birlikte var olması ve her zaman birbiriyle orantılı olmasından dolayıdır ki bu özelliklerin ölçüleri şu şekilde olabilir. uygun bir birim seçimi ile aynı sayı ile ifade edilir.ölçümler.

Eylemsizlik ve yerçekimi kütlelerinin eşitliği deneysel bir gerçektir ve Eötvös, Dicke ve diğerlerinin deneylerinde büyük bir doğruluk derecesi ile doğrulanmıştır.Kişi şu soruya nasıl cevap vermelidir: eylemsizlik kütlesi ve yerçekimi kütlesi aynı mıdır, değil midir? Onların tezahürleri farklıdır, ancak sayısal özellikler birbiriyle orantılıdır. Bu durum, "denklik" kelimesi ile karakterize edilir.

Benzer bir soru, görelilik teorisindeki durgun kütle ve durgun enerji kavramlarıyla bağlantılı olarak ortaya çıkar. Kütle ve enerjiye karşılık gelen maddenin özelliklerinin tezahürleri tartışılmaz derecede farklıdır. Ancak görelilik teorisi, bu özelliklerin ayrılmaz bir şekilde birbirine bağlı olduğunu, birbirleriyle orantılı olduğunu belirtir. Bu nedenle, bu anlamda, dinlenme kütlesi ve dinlenme enerjisinin denkliğinden söz edilebilir. Bu denkliği ifade eden bağıntı (5), Einstein formülü olarak adlandırılır. Bu, sistemin enerjisindeki herhangi bir değişikliğe, kütlesinde eşdeğer bir değişiklik eşlik ettiği anlamına gelir. Değişikliklere atıfta bulunur Çeşitli türler kalan kütlenin değiştiği iç enerji.

Kütlenin korunumu yasası hakkında. Tecrübe bize gösteriyor ki, büyük çoğunluğu fiziksel süreçler, iç enerjinin değiştiği, kalan kütle değişmeden kalır. Bu, kütle ve enerjinin orantılılığı yasasıyla nasıl uzlaştırılabilir? Gerçek şu ki, genellikle iç enerjinin ezici çoğunluğu (ve buna karşılık gelen geri kalan kütle) dönüşümlere katılmaz ve sonuç olarak, tartmadan belirlenen kütlenin pratik olarak korunduğu ortaya çıkar. vücut enerjiyi serbest bırakır veya emer. Bu sadece yetersiz tartım doğruluğundan kaynaklanmaktadır. Örneklemek için birkaç sayısal örnek düşünün.

1. Petrolün yanması sırasında, dinamit patlaması sırasında ve diğer işlemler sırasında açığa çıkan enerji kimyasal dönüşümler, bize günlük deneyim ölçeğinde muazzam görünüyor. Ancak değerini eşdeğer kütle diline çevirirsek, o zaman bu kütlenin kalan kütlenin tam değerini bile oluşturmadığı ortaya çıkar. Örneğin hidrojen oksijenle birleştiğinde yaklaşık bir enerji açığa çıkar. Elde edilen suyun kalan kütlesi, başlangıç ​​malzemelerinin kütlesinden daha azdır. Kütledeki bu değişiklik, modern aletlerle tespit edilemeyecek kadar küçüktür.

2. Birbirine doğru bir hıza kadar ivmelenen iki parçacığın esnek olmayan bir çarpışmasında, birbirine yapışmış çiftin ilave durgun kütlesi

(Bu hızda, kinetik enerji için göreli olmayan ifade kullanılabilir.) Bu değer, kütlenin ölçülebildiği hatadan çok daha azdır.

Dinlenme kütlesi ve kuantum düzenlilikleri.Şu soruyu sormak doğaldır: neden normal koşullar altında, enerjinin ezici çoğunluğu tamamen pasif durumda ve dönüşümlere katılmıyor? Görelilik teorisi bu soruya cevap veremez. Cevap kuantum yasaları alanında aranmalıdır,

biri karakteristik özellikler ki bu, ayrık enerji seviyelerine sahip kararlı durumların varlığıdır.

İçin temel parçacıklar dinlenme kütlesine karşılık gelen enerji ya tamamen aktif bir forma (radyasyon) dönüştürülür ya da hiç dönüştürülmez. Bir örnek, bir elektron-pozitron çiftinin gama radyasyonuna dönüşümüdür.

Atomlarda, kütlenin ezici çoğunluğu, temel parçacıkların geri kalan kütlesi biçimindedir. kimyasal reaksiyonlar değişmez. Hatta nükleer reaksiyonlarçekirdeği oluşturan ağır parçacıkların (nükleonlar) kalan kütlesine karşılık gelen enerji pasif kalır. Ancak burada enerjinin aktif kısmı, yani nükleonların etkileşim enerjisi, zaten kalan enerjinin gözle görülür bir kısmını oluşturur.

Bu nedenle, temel parçacık fiziği dünyasında durgun enerji ve durgun kütlenin göreceli orantılılık yasasının deneysel doğrulaması aranmalıdır ve nükleer Fizik. Örneğin, enerji salınımı ile ilerleyen nükleer reaksiyonlarda, nihai ürünlerin kalan kütlesi, reaksiyona giren çekirdeklerin kalan kütlesinden daha azdır. Kütledeki bu değişime karşılık gelen enerji, oluşan parçacıkların deneysel olarak ölçülen kinetik enerjisi ile iyi bir doğrulukla örtüşmektedir.

Relativistik mekanikte bir parçacığın momentumu ve enerjisi hızına nasıl bağlıdır?

Hangi fiziksel niceliğe bir parçacığın kütlesi denir? Dinlenme kütlesi nedir? göreli kütle nedir?

Kinetik enerji için göreli ifadenin (6) 'de alışılmış klasik ifadeye dönüştüğünü gösterin.

Dinlenme enerjisi nedir? Bir cismin enerjisinin göreceli ifadesi ile buna karşılık gelen klasik ifade arasındaki temel fark nedir?

hangisinde fiziksel olaylar dinlenme enerjisi kendini gösterir mi?

Kütle ve enerjinin denkliği hakkındaki ifade nasıl anlaşılır? Bu denkliğin tezahürüne örnekler verin.

Kimyasal dönüşümler sırasında bir maddenin kütlesi korunur mu?

Momentum ifadesinin türetilmesi. Basit bir zihinsel deneyimi analiz ederek yukarıda verilen (1) formüllerini kanıtsız olarak gerekçelendirelim. Parçacık momentumunun hıza bağımlılığını açıklığa kavuşturmak için, iki özdeş parçacığın mutlak esnek "kayan" çarpışmasını ele alalım. Kütle merkezi sisteminde, bu çarpışma Şekil 2'de gösterilen forma sahiptir. 12a: çarpışmadan önce, Y ve 2 parçacıkları mutlak değerde aynı hızlarla birbirlerine doğru hareket eder; çarpışmadan sonra parçacıklar, çarpışmadan önceki mutlak değerde aynı hızlarla zıt yönlerde ayrışırlar. Diğer bir deyişle,

bir çarpışmada, parçacıkların her birinin yalnızca hız vektörlerinin dönüşü aynı küçük açıyla gerçekleşir.

Aynı çarpışma diğer referans çerçevelerinde nasıl görünecek? x eksenini açının açıortayı boyunca yönlendirelim ve kütle merkezi çerçevesine göre x ekseni boyunca hareket eden ve parçacığın hızının x bileşenine eşit bir hızla hareket eden bir referans çerçevesi K tanıtalım. Bu referans çerçevesinde, çarpışma modeli Şekil 2'de gösterildiği gibi görünecektir. 12b: parçacık 1, çarpışma sırasında hız ve momentum yönünü tersine değiştirerek y eksenine paralel hareket eder.

Bir çarpışmadaki parçacık sisteminin toplam momentumunun x bileşeninin korunumu, bağıntı ile ifade edilir.

çarpışmadan sonra parçacıkların momentumları nerede. (Şekil 126), momentumun korunumu gerekliliği, K referans çerçevesinde 1 ve 2 parçacıklarının momentumunun x bileşenlerinin eşitliği anlamına gelir:

Son iki eşitliği karşılaştırarak, 1 parçacığının momentumunun y bileşeninin K ve K referans çerçevelerinde aynı olduğunu buluyoruz. Referans çerçevelerinin göreli hızının yönüne dik olan herhangi bir parçacığın momentumu bu çerçevelerde aynıdır. Bu, düşünülen düşünce deneyinden elde edilen ana sonuçtur.

Ancak parçacık hızının y bileşeni, K ve K referans çerçevelerinde farklı bir değere sahiptir. Hız dönüşüm formüllerine göre

K sisteminin K'ye göre hızı nerede. Böylece, K'de, 1 parçacığının hızının y bileşeni, K'den daha azdır.

K'den K'ye geçiş sırasında parçacık 1'in hızının y bileşenindeki bu azalma, doğrudan göreli zaman dönüşümü ile ilgilidir: A ve B kesikli çizgileri arasında K ve K'de aynı mesafe (Şekil 12b, c) K sistemindeki parçacık 1, K'den daha uzun sürer. K'de bu süre eşitse (uygun zaman, çünkü her iki olay - A ve B vuruşlarının kesişimi - K'de aynı koordinat değerinde meydana gelir, o zaman K sistemi bu sefer daha büyük ve eşittir

Şimdi 1 parçacığının momentumunun y bileşeninin K ve K sistemlerinde aynı olduğunu hatırlayarak, parçacığın hızının y bileşeninin daha küçük olduğu K sisteminde bu parçacığın atanması gerektiğini görüyoruz. , sanki daha büyük bir kütle, eğer kütle, göreli olmayan fizikte olduğu gibi anlaşılırsa, hız ve momentum arasındaki orantı katsayısı. Daha önce belirtildiği gibi, bu katsayı bazen göreli kütle olarak adlandırılır. Bir parçacığın göreli kütlesi, referans çerçevesine bağlıdır, yani göreceli bir niceliktir. Parçacığın hızının ışık hızından çok daha az olduğu bu referans çerçevesinde, parçacığın hızı ve momentumu arasındaki ilişki için, parçacığın kütlesinin nerede olduğu anlamında olağan klasik ifade doğrudur. göreli olmayan fizikte (dinlenme kütlesi) anlaşılır.

Şek. Şekil 12'de, parçacığın y ekseni boyunca hızının bileşeni, x ekseni boyunca hızının bileşeninden çok daha az olduğunda, bir bakışla çarpışma durumunun ele alındığını hatırlıyoruz. Bu sınırlayıcı durumda, elde edilen formülde yer alan K ve k sistemlerinin bağıl hızı, K sistemindeki 1 parçacığının hızı ile pratik olarak çakışmaktadır. Bu nedenle, hızın y bileşenleri arasındaki orantı katsayısının bulunan değeri ve momentum vektörleri, vektörlerin kendileri için de geçerlidir. Böylece (3) bağıntısı ispatlanmıştır.

Enerji ifadesinin türetilmesi.Şimdi, göreli momentum formülünün parçacığın enerji ifadesinde ne gibi değişikliklere yol açtığını bulalım.

Göreceli mekanikte kuvvet, parçacık momentum artışı Dp ile kuvvet momentumu arasındaki oran klasik fizikteki ile aynı olacak şekilde tanıtılır:

İki referans çerçevesinin göreli hızının yönüne dik olan bir parçacığın momentumunun bileşeninin bu çerçevelerin her ikisinde de aynı olduğunu göstermek için bir düşünce deneyi nasıl kullanılabilir? Simetri düşünceleri bunda nasıl bir rol oynuyor?

Bir parçacığın göreli kütlesinin hızına bağımlılığı ile zaman genişlemesinin göreli kinematik etkisi arasındaki ilişkiyi açıklayın.

Kinetik enerji artışları ile göreli kütle arasındaki orantıya dayalı olarak kinetik enerji için göreli bir formüle nasıl ulaşılabilir?

Göreli bir parçacığın toplam enerjisi olarak tanımlandı

parçacık kütlesi ve hızı nerede. Farklı referans sistemlerinde toplam enerji farklıdır.

Dinlenmekte olan bir cismin enerjisi ( 'de )

Klasik mekanik, durağan bir cismin enerjisinin sıfıra eşit olduğunu varsayarak, durgun enerjiyi hesaba katmaz.

enerji tasarrufu yasası göreli mekanikte diyor ki toplam enerji kapalı sistem korunur, yani zamanla değişmez.

Vücudun kinetik enerjisi formül tarafından belirlenir

, (5.26)

çünkü göreli dinamiklerde toplam enerji, kinetik enerji ve dinlenme enerjisinin toplamıdır.

(5.22) ve (5.24) formüllerinden enerji ve momentum ile ilgili bir ifade elde etmek kolaydır:

Buradan anlıyoruz

. (5.28)

Verilen , buradan alıyoruz

. (5.29)

sınav soruları

1. Özel görelilik kuramının altında yatan ilkeler nelerdir?

2. Galile dönüşümleri ve Lorentz dönüşümleri birbiriyle nasıl ilişkilidir?

3. Hangi değişmez miktarları biliyorsunuz?

4. Bir parçacığın momentumunu enerjisi ve hızı cinsinden ifade eden bir formül yazın.

5. Bir parçacığın enerjisini momentumu cinsinden ifade eden bir formül yazın.

6. Kütlesi sıfır olan parçacıkların özelliği nedir?

7. Özel görelilik kuramında momentumun korunumu yasası gözlemleniyor mu?

1. u = 240.000 km/sn hızında zaman kaç kez yavaşlar?

2. Birbirine doğru u hızıyla hareket eden iki parçacığın göreli hızını bulun = c/2.

3. Parçacığın toplam enerjisi, kinetik enerjisi, durgun enerjisi, parçacık momentumu için bir ifade yazın. Göreceli bir parçacığın enerjisi ve momentumu arasındaki ilişki nedir?

4. Deney sırasında parçacığın momentumu ve enerjisi belirlendi. Hızını ve kütlesini bulun.

5. Elektron, yoğunluğu eksen boyunca yönlendirilen düzgün bir elektrik alanında hızlanmaya başlar. x. bağlı olarak yüksek kaliteli grafikler çizin x: tam E ve kinetik İle elektron enerjileri; b) elektron momentumu; c) elektron hızı.

6. Neden senin için =c Lorentz dönüşümleri anlamlarını mı kaybediyor?

7. Bir elektronun yok edilmesi ( q=-e) ve pozitron ( q=+e) bir foton üretmek? Cevabınızı enerji ve momentumun korunumu yasalarını kullanarak doğrulayın.

12.4. Göreli bir parçacığın enerjisi

12.4.1. Göreli bir parçacığın enerjisi

Göreli bir parçacığın toplam enerjisi, göreli parçacığın durgun enerjisinin ve kinetik enerjisinin toplamıdır:

E \u003d E 0 + T,

Kütle ve enerjinin denkliği(Einstein'ın formülü) göreli bir parçacığın durgun enerjisini ve toplam enerjisini aşağıdaki gibi belirlememizi sağlar:

• dinlenme enerjisi -

E 0 \u003d m 0 c 2,

burada m 0 göreli bir parçacığın durgun kütlesidir (parçacığın kendi referans çerçevesindeki kütlesi); c ışığın boşluktaki hızıdır, c ≈ 3.0 ⋅ 10 8 m/s;

• toplam enerji -

E \u003d mc2,

burada m, hareket eden parçacığın kütlesidir (gözlemciye göre göreceli bir hız v ile hareket eden bir parçacığın kütlesi); c ışığın boşluktaki hızıdır, c ≈ 3.0 ⋅ 10 8 m/s.

kütleler arasındaki ilişki m 0 (duran bir parçacığın kütlesi) ve m (hareket eden bir parçacığın kütlesi) ile verilir

Kinetik enerji göreli parçacık farkla belirlenir:

T = E - E 0 ,

burada E, hareket eden parçacığın toplam enerjisidir, E = mc2; E 0 - belirtilen parçacığın durgun enerjisi, E 0 = m 0 c 2 ; m 0 ve m kütleleri formülle ilişkilidir

m = m 0 1 - v 2 c 2 ,

burada m 0, parçacığın hareketsiz olduğu referans çerçevesindeki parçacığın kütlesidir; m, parçacığın v hızında hareket ettiği göreceli referans çerçevesindeki parçacığın kütlesidir; c ışığın boşluktaki hızıdır, c ≈ 3.0 ⋅ 10 8 m/s.

açıkça kinetik enerji göreli parçacık formülle tanımlanır

T = m c 2 - m 0 c 2 = m 0 c 2 (1 1 - v 2 c 2 - 1) .

Örnek 6. Göreceli bir parçacığın hızı, ışık hızının %80'idir. Parçacığın toplam enerjisinin kinetik enerjisinden kaç kat daha büyük olduğunu belirleyin.

Çözüm . Göreli bir parçacığın toplam enerjisi, göreli parçacığın durgun enerjisinin ve kinetik enerjisinin toplamıdır:

E \u003d E 0 + T,

burada E, hareket eden parçacığın toplam enerjisidir; E 0 - belirtilen parçacığın dinlenme enerjisi; T kinetik enerjisidir.

Kinetik enerjinin fark olduğunu takip eder

T = E - E 0 .

İstenen değer orandır

E T = E E - E 0 .

Hesaplamaları basitleştirmek için istenenin tersini buluruz:

T E = E - E 0 E = 1 - E 0 E ,

nerede E 0 \u003d m 0 c 2; E = mc2; m 0 - dinlenme kütlesi; m, hareketli parçacığın kütlesidir; c ışığın boşluktaki hızıdır.

E 0 ve E için ifadeleri (T /E ) ilişkisine koymak

T E = 1 - m 0 c 2 m c 2 = 1 - m 0 m .

Kütleler m 0 ve m arasındaki ilişki formül ile belirlenir

m = m 0 1 - v 2 c 2 ,

burada v göreli parçacığın hızıdır, v = 0.80c.

Buradan kütle oranını ifade edelim:

m 0 m = 1 - v 2 c 2

ve (T /E ) ile değiştirin:

T E = 1 - 1 - v 2 c 2 .

Hesaplayalım:

T E \u003d 1 - 1 - (0,80 s) 2 c 2 \u003d 1 - 0,6 \u003d 0,4.

İstenen değer ters orandır

E T \u003d 1 0.4 \u003d 2.5.

Göreli bir parçacığın belirtilen hızda toplam enerjisi, kinetik enerjisini 2.5 kat aşıyor.

K sistemindeki parçacık hızı v'nin bileşenleri, ifadelerle belirlenir.

K" sisteminde, aynı parçacığın hız bileşenleri v'ye eşittir.

Asallanmamış hız bileşenlerini, prime edilmiş olanlarla ilişkilendiren formülleri bulalım.

.

=

Sonunda anladık

benzer şekilde

6.5 Göreli momentum

Momentum korunumu yasasının değişmezliğini sağlayan bir ifade, t zamanını uygun τ zamanı ile değiştirerek elde edilebilir.

O zamanlar

.

6.6 Kinetik enerji için göreli ifade

Göreceli mekanikte, ifade geçerli kalır

.

Demek oluyor

. Kuvvetin değişmez bir nicelik olmadığı buradan anlaşılır. Ayrıca, güç F ve hızlanma aüniversite değil.

Kinetik enerji için bir ifade elde etmek kolaydır.

Bir cismin (parçacık) doğrusal bir hareketle ivmelenmesine izin verin. işi kinetik enerjide bir artışa dönüştürülecek olan sabit kuvvet F

ayrıca, daha önce olduğu gibi, v~c mconst olduğu için, türev işaretinden m'yi bir sabit olarak çıkaramayız. Çünkü

, koordinata göre farklılaşma sırasını değiştir

Şimdi kütle için göreli ifadeyi daha ayrıntılı olarak ele alalım.

Son ifadeyi sadeleştirelim:

m 2 c 2 - m 2 v 2 = m Ö 2 c 2  m 2 c 2 = m Ö 2 c 2 + m 2 v 2

ve m o = const ve c = const koşullarını dikkate alarak farklılaştırın:

2C2mdm = 2mv2dm + 2m2vdv: 2m.

alırız

İle birlikte 2 dm = v 2 dm + mv dvd.

Denklemlerin sağ kısımlarını karşılaştırın ve bu denklemlerin sol kısımlarını eşitleyin

dW K = c 2 dm.

v = 0 olduğunu dikkate alarak bu eşitliği entegre edelim. W K= 0, m = m o

Açıktır ki E hakkında = m Ö c 2 vücudun dinlenme enerjisidir ve mc 2 vücudun toplam enerjisidir ve aralarındaki fark W K ve kinetik enerji var, vücudun hareketinden kaynaklanan enerji.

Sonuçlar:

Göreceli harekette, aynı zamanda farklı görünüyor bir parçacığın momentumu ile kinetik enerjisi arasındaki ilişkinin denklemi

Relativistik mekanikte enerji ve momentum korunmaz. Değişmez şu ifadedir:

6.7 Kütle ve durgun enerji arasındaki ilişki

Bir cismin kütlesi ve dinlenme enerjisi, ilişki ile ilişkilidir. E 0 = t 0 İle birlikte 2 . M Kütledeki herhangi bir değişikliğin Δ olduğu önemli bir sonuç çıkarılabilir. t dinlenme enerjisinde bir değişiklik ile birlikte Δ E 0 , burada bu değişiklikler birbiriyle orantılıdır.

Δ E 0 =c 2 Δ t.

Bu ifadeye denirkütle ve durgun enerji arasındaki ilişkinin yasası (bazen sadece kütle ve enerji derler).

İlişki t ve E 0 etkileşen parçacıkların toplam kütlesinin korunmadığı gerçeğine yol açar.

Mutlak değerde eşit ve zıt yönde hızlarla hareket eden iki özdeş parçacığın esnek olmayan bir merkezi çarpma örneğini ele alalım. Çarpışma sonucunda yeni bir hareketsiz parçacık oluşur. Newton mekaniğinde,

M= m+ m=2 m; V= Vben- V 2 =0 (|V 1 |= |V 2 |)

Göreceli mekanikte durum biraz farklıdır:

1) çarpışmadan önce, her parçacığın toplam enerjisi şuna eşittir:

2) oluşan sabit parçacığın toplam enerjisi

E=Bayan 2

3) Enerjinin korunumu yasasını bu duruma uygulayın

Böylece oluşan parçacığın kütlesi, ilk parçacıkların kütlelerinden daha büyüktür. Bunun nedeni, parçacıkların kinetik enerjisinin eşdeğer miktarda durağan enerjiye dönüşmesi ve bu da kütlede bir artışa yol açmasıdır.

Δ t = Δ E 0 /s 2 .

Yukarıdakileri, ışık hızına yakın hızlara sahip parçacıkların hareketinin keyfi bir durumu için genelleştirirsek, şöyle yazabiliriz:

E 0 = t 0 İle birlikte 2 ,

nerede t 0 - bir parçacığın durgun kütlesi veya bir parçacığın durgun kütlesi, V hareketli bir parçacığın hızıdır.

Daha sonra hareket eden parçacığın kütlesi m eşit olacak

Hareketsiz bir parçacık farklı yönlerde uçan birkaç parçacığa bozunduğunda, bunun tersi bir fenomen gözlenir - oluşan parçacıkların kütlelerinin toplamı, bu parçacıkların toplam kinetik enerjisine eşit bir değerle orijinal parçacıktan daha az olur. c2 ile.

Sonuçlarımızı kütleli N tanecikten oluşan bir cisme genellersek t 1 t 2 ...tN, o zaman vücut, birbiriyle bağlantılı olması koşuluyla, kendisini oluşturan parçacıklara parçalanmayacaktır. Bu bağ, bağlanma enerjisi ile karakterize edilebilir. ESt.. Bağ enerjisi - enerji bu

parçacıklar arasındaki bağlantıyı koparmak ve onları parçacıkların etkileşiminin ihmal edilebileceği mesafelere yaymak için harcamak gerekir..

Parçacık sisteminin bağlanma enerjisi şuna eşit olacaktır:

burada M sistemin kütlesidir (vücudun kütlesi).