Bir dikdörtgenin çevresini ve alanını bulmak için ihtiyacınız olan formülleri bilmek ve en önemlisi bunları uygulayabilmek sorunları çözmek için - çünkü bunlar değişen karmaşıklıklara sahiptir.

Çoğu zaman, kolay seviyedeki problemleri çözerken, temel formülleri bilmek ve bunları basitçe gerekli değerleri değiştirerek çözmek yeterlidir.

Görevler daha karmaşıksa ve koşulları formül için gerekli verileri içermiyorsa, diğer cebirsel işlemler kullanılarak bulunmaları gerekir.

Bu durumda aşağıdaki örneği kullanabilirsiniz.

çevresi 120 cm ise ve kenarların oranı 2'ye 3 ise bir dikdörtgenin alanını bulmanız gerekir.

ilk bir denklem yazçevre formülünü kullanarak kenarları bulmak için ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 çöz, x=12 kenarlar 24 cm ve 36 cm demektir ve şimdi değerleri alan formülünde yerine koyuyoruz S=ab ve S=24*36=864 sq.cm'yi bulun.

Bir dikdörtgenin alanı, uzunluk ve genişliğin ürününe eşittir ve a ve b'nin dikdörtgenin kenarları olduğu a * b formülü ile hesaplanır. Bir dikdörtgenin çevresi toplamına eşittir tüm tarafları ve a+b+a+b formülüyle hesaplanır.

Bir dikdörtgenin alanını bulma - dikdörtgenin uzunluğunu genişliğiyle çarpın.

Bir dikdörtgenin çevresini bulma (tüm kenarların uzunluklarının toplamı) - sadece tüm kenarların uzunluklarını veya dikdörtgenin uzunlamasına kenarının uzunluğunu ekleyerek, enine kenarın uzunluğunu toplayın ve elde edilen miktarı çarpın Iki.

Bahçenizin dikdörtgen şeklinde olduğunu ve siteyi çitle çevirmeniz gerektiğini hayal ediyorsanız, muhtemelen bir sorunuz olacak, yapı malzemelerinin tüketimini doğru bir şekilde hesaplamak için çitin ne kadar uzun olacağı. ÇEVRE'yi bulmak için çitin kenarlarının uzunluklarını toplarsınız. Kendinize bu alanda ne kadar arazi kazmanız gerektiğini sorarsanız ALAN aramanız gerekecek ve bunun için uzunluğu alanın genişliğiyle çarpmanız gerekecek çünkü bildiğiniz gibi bir dikdörtgen çiftler halinde eşittir. Bir karenin de bir dikdörtgen olduğunu unutmayın, bir karenin çevresini bulmak için uzunluğu 4 ile çarpmanız gerekir ve alan - kenar uzunluğu, kendisiyle çarpmanız gerekir.

Hatırlayalım okul kursu matematik. Böylece bir dikdörtgenin çevresi, iki kenarının toplamının 2 ile çarpımı formülüyle bulunur. Yani, a ve b dikdörtgenin kenarları olduğu P \u003d 2 * (a + b). Alan sırasıyla S=a*b formülü kullanılarak bulunur, burada a ve b de kenarlarıdır.

Derin ayrıntılara girmezseniz, bir dikdörtgenin alanını ve çevresini bulmak çok basittir. Böyle bir dikdörtgenin kenarlarını Latin harfleriyle gösteririz: a, b, c ve d. Dikdörtgenin uzunluğu a = c, dikdörtgenin genişliği b ve d olsun.

Dikdörtgen alanı:

Dikdörtgen Çevre:

S = a + b + c + d



Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının uzunluğudur. Bu şeklin dört kenarı veya iki çifti olduğu gerçeğinden hareketle, karşı taraflar birbirine eşitken, farklı boyutlardaki iki kenarın değerlerini toplamanın ve çarpmanın uygun olduğu sonucuna varabiliriz. elde edilen değer ikidir.

Alan da basit: Farklı boyutlardaki kenarları basitçe çarpıyoruz.

Alan, dikdörtgenin uzun kenarı ile kısa kenarı çarpılarak hesaplanır. Ve çevre (uzun kenar + kısa kenar) * 2

Bir dikdörtgenin alanını bulmanın en basit yolu ile gidebilirsiniz. Yani, dikdörtgenin uzunluğunu (genellikle a) dikdörtgenin genişliğiyle (genellikle B) çarpın. Ancak tüm kenarları toplayarak çevreyi arıyoruz veya daha basit olarak: 2a + 2b

Dikdörtgen geometrik bir şekildir, yani tüm açıları dik olan bir dörtgendir. Karşı tarafların birbirine eşit olduğu ortaya çıktı.



Bir dikdörtgenin çevresi dikdörtgenin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı veya uzunluk ve genişliğin toplamının 2 ile çarpımıdır.

Çevre dikdörtgenin tüm kenarlarının uzunluğu ise uzunluk birimleriyle ölçülür: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC veya P=2*(AB+AD).

Meydan uzunluk kare birimlerinde ölçülür: m2, cm2, dm2 ve Latin harfi S ile gösterilir.

Bir dikdörtgenin alanını bulmak için dikdörtgenin uzunluğunu genişliğiyle çarpın.

Bir dikdörtgenin alanı, uzunluğunun ortaya çıkan ürünün genişliği ile çarpılmasıyla hesaplanır ve alan olacaktır.

Dikdörtgenin çevresi uzunluk ve genişlik toplanarak bulunur, elde edilen toplam da iki ile çarpılmalıdır, bu istenen çevre olacaktır.

Bir dikdörtgenin iki zıt kenarı varsa, bunları çarparız ve alanı alırız, toplar ve ikiye katlar ve çevresini alırız. Bununla birlikte, ders kitaplarında daha sık olarak en tutarsızlığı sorarlar - yan ve çevre, yan ve alan, yan ve köşegen. Bu durumlarda nasıl hareket edilir.

Bu ideal görevdir.

Yan ve diyagonal belirtilebilir. Bu durumda, Pisagor teoremine göre ikinci tarafı buluruz - hipotenüsün dikdörtgenin köşegeni olduğu bir üçgende ikinci bacak olarak.

Sonuç olarak, bir dikdörtgenin çevresini bulmak için aşağıdaki formüllere sahibiz:



Ve aynı formülleri basitçe dönüştürürseniz, tüm görev türlerinde alanı bulmak için formüller alırsınız:

İlginçtir ki, yıllar önce "geometri" gibi bir matematik dalına "ölçüm" deniyordu. Ve çevrenin ve alanın nasıl bulunacağı uzun zamandır biliniyordu. Örneğin, bu iki miktarın ilk hesaplayıcılarının Mısır sakinleri olduğunu söylüyorlar. Bu bilgi sayesinde bugün bilinen yapıları inşa edebildiler.

Alan ve çevre bulma yeteneği şu durumlarda faydalı olabilir: Gündelik Yaşam. Günlük yaşamda, bu değerler bir şeyi boyamak, bir bahçeyi dikmek veya işlemek, bir odaya duvar kağıdı yapıştırmak vb. Gerektiğinde kullanılır.

Çevre

Çoğu zaman, çokgenlerin veya üçgenlerin çevresini bulmanız gerekir. Bu değeri belirlemek için, sadece tüm kenarların uzunluklarını bilmek yeterlidir ve çevre bunların toplamıdır. Alan biliniyorsa çevreyi bulmak da mümkündür.

Üçgen

Bir üçgenin çevresini bilmeniz gerekiyorsa, onu hesaplamak için, aşağıdaki P \u003d a + b + c formülünü uygulamalısınız, burada a, b, c üçgenin kenarlarıdır. Bu durumda, düzlemdeki sıradan bir üçgenin tüm kenarları toplanır.

Bir daire

Bir dairenin çevresi genellikle bir dairenin çevresi olarak adlandırılır. Bu değeri bulmak için şu formülü kullanmalısınız: L \u003d π * D \u003d 2 * π * r, burada L çevre, r yarıçap, D çap ve bildiğiniz gibi π sayısı , yaklaşık olarak 3.14'e eşittir.

kare, eşkenar dörtgen

Bir kare ve bir eşkenar dörtgenin çevre formülleri aynıdır, çünkü bir şekil ve diğeri için tüm kenarlar eşittir. Kare ve eşkenar dörtgen eşit kenarlara sahip olduğundan, bunlar (kenarlar) bir "a" harfi ile gösterilebilir. Bir karenin ve bir eşkenar dörtgenin çevresinin şuna eşit olduğu ortaya çıktı:

• P \u003d a + a + a + a veya P \u003d 4a

Dikdörtgen, paralelkenar

Dikdörtgen ve paralelkenar aynı zıt taraflara sahiptir, bu nedenle "a" ve "b" olmak üzere iki farklı harfle gösterilebilirler. Formül şöyle görünür:

• P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b. İkili parantezlerden çıkarılabilir ve aşağıdaki formül ortaya çıkacaktır: P \u003d 2 (a + b)

Trapez

Bir yamuğun farklı tarafları vardır, bu nedenle Latin alfabesinin farklı harfleriyle gösterilirler. Bu bağlamda, bir yamuğun çevre formülü şöyle görünür:

• P = a + b + c + d Burada tüm kenarlar toplanır.

Meydan

Alan - şeklin konturu içinde kalan kısmı.

Dikdörtgen

Bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için bir tarafın (uzunluk) değerini diğerinin (genişlik) değeriyle çarpmanız gerekir. Uzunluk ve genişlik değerleri "a" ve "b" harfleriyle gösteriliyorsa, alan aşağıdaki formülle hesaplanır:

• S = a*b

Meydan

Bildiğiniz gibi, bir karenin kenarları eşittir, bu nedenle alanı hesaplamak için bir kenarı kareye alabilirsiniz:

• S \u003d a * a \u003d bir 2

Eşkenar dörtgen

Bir eşkenar dörtgen alanını bulma formülü biraz farklı bir forma sahiptir: S \u003d a * h a, burada h, eşkenar dörtgenin yana çizilen yüksekliğinin uzunluğudur.

Ek olarak, bir eşkenar dörtgen alanı aşağıdaki formüllerle bulunabilir:

• S \u003d a 2 * sin α, a şeklin yanı ve α açısı taraflar arasındaki açıdır;
• S \u003d 4r 2 / sin α, burada r, eşkenar dörtgende yazılı dairenin yarıçapıdır ve α açısı, taraflar arasındaki açıdır.

Bir daire

Bir dairenin alanı da kolayca tanınır. Bunu yapmak için formülü kullanabilirsiniz:

• S \u003d πR 2, burada R yarıçaptır.

Trapez

Bir yamuğun alanını hesaplamak için şu formülü kullanabilirsiniz:

• S \u003d 1/2 * a * b * h, burada a, b yamuğun tabanlarıdır, h yüksekliktir.

Üçgen

Bir üçgenin alanını bulmak için birkaç formülden birini kullanın:

• S \u003d 1/2 * a * b sin α (burada a, b üçgenin kenarlarıdır ve α, aralarındaki açıdır);
• S \u003d 1/2 a * h (a üçgenin tabanıdır, h, ona indirilen yüksekliktir);
• S \u003d abc / 4R (burada a, b, c üçgenin kenarlarıdır ve R, çevrelenmiş dairenin yarıçapıdır);
• S \u003d p * r (p, yarı çevre, r, yazılı dairenin yarıçapıdır);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (p yarı çevredir, a, b, c üçgenin kenarlarıdır).

Paralelkenar

Bu şeklin alanını hesaplamak için formüllerden birindeki değerleri değiştirmelisiniz:

• S \u003d a * b * sin α (burada a, b paralelkenarın tabanlarıdır, α, taraflar arasındaki açıdır);
• S \u003d a * h a (a, paralelkenarın tarafıdır, h a, a tarafına indirilen paralelkenarın yüksekliğidir);
• S = 1/2 *d*D* sin α (burada d ve D paralelkenarın köşegenleridir, α aralarındaki açıdır).

Tükenmeyen geometrik şekiller arasında, hayatımızda en uygun olanlar, örneğin bir paralelkenar, bir daire, bir oval vb. Geometrik figürler her yerde, bununla bağlantılı olarak, çoğu zaman bunların belirlenmesi gerekli hale gelir. sayısal özellikler: alan, çevre, hacim.

• düz bir geometrik figürdür;
• bu bir dörtgendir;
• bu, karşılıklı kenarların eşit ve paralel olduğu, tüm açıların dik olduğu bir şekildir, yani. 90° ile.

• bir ABCD dikdörtgeni var;
• AB ve CD kenarları 5 cm'dir;
• BC ve AD kenarları 7 cm'dir.

Bir dikdörtgenin çevresini bulma yeteneği, birçok geometrik problemin çözümü için çok önemlidir. Aşağıda, farklı dikdörtgenlerin çevresini bulmak için ayrıntılı bir talimat verilmiştir.

Normal bir dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur

Düzgün bir dikdörtgen, paralel kenarları eşit ve tüm açıları = 90º olan bir dörtgendir. Çevresini bulmanın 2 yolu vardır:

Tüm tarafları ekleyin.

Genişliği 3 cm ve uzunluğu 6 ise dikdörtgenin çevresini hesaplayın.

Çözüm (eylem sırası ve akıl yürütme):

• Dikdörtgenin genişliğini ve uzunluğunu bildiğimiz için çevresini bulmak zor değildir. Genişlik genişliğe paraleldir ve uzunluk uzunluktur. Böylece düzgün bir dikdörtgende 2 genişlik ve 2 uzunluk vardır.
• Tüm kenarları toplayın (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Cevap: P = 18 cm.

İkinci yol ise şu şekildedir:

Genişliği ve uzunluğu toplamanız ve 2 ile çarpmanız gerekir. Bu yöntemin formülü şu şekildedir: 2 × (a + b), burada a genişlik, b uzunluktur.

Bu görevin bir parçası olarak aşağıdaki çözümü elde ederiz:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

Cevap: P = 18.

Bir dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur - kare

Kare, düzgün bir dörtgendir. Doğru çünkü tüm kenarları ve açıları eşit. Çevresini bulmanın iki yolu vardır:

• Tüm taraflarını toplayın.
• Tarafını 4 ile çarpın.

Örnek: Kenarı = 5 cm olan karenin çevresini bulun.

Karenin kenarını bildiğimize göre çevresini de bulabiliriz.

Tüm tarafları toplayın: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Cevap: P = 20 cm.

Karenin kenarını 4 ile çarpın (çünkü herkes eşittir): 4x5 = 20.

Cevap: P = 20 cm.

Bir Dikdörtgenin Çevresi Nasıl Bulunur - Çevrimiçi Kaynaklar

Yukarıdaki adımları anlamak ve ustalaşmak kolay olsa da, farklı şekillerin çevrelerini (alan, hacim) hesaplamanıza yardımcı olabilecek birkaç çevrimiçi hesap makinesi vardır. Sadece gerekli değerleri girin ve mini program ihtiyacınız olan şeklin çevresini hesaplayacaktır. Aşağıda kısa bir liste bulunmaktadır.

Çevre, genellikle problemlerde bulunan geometrik bir terimdir. Çevrenin ne olduğunu anlamak için keyfi bir çokgen çizmeli ve kendinizi bir cetvelle donatmalısınız. Şuradan çevrildi: Yunan bu terim "etrafını ölçmek" anlamına gelir.

Çevre nasıl hesaplanır

Çevre Latin harfi ile gösterilir P. Santimetre, milimetre, metre veya desimetre olarak ölçülebilir. Çevreyi bulmak için çokgenin tüm kenarlarının uzunluğunu ölçmelisiniz. Ortaya çıkan değerler eklenmelidir. Son toplam, "Çokgenin çevresi nedir?" Sorusunun cevabı olacaktır.

Çevre, kapalı bir şekli (kare, dikdörtgen, üçgen vb.) sınırlayan çizgilerin uzunluğudur.

Örneğin, önünüzde kenarları 10, 12, 13 ve 11 cm olan bir çokgen var.Yukarıdaki sayıları (10 + 12 + 13 + 11) toplayın ve toplam 46'yı alın. Bu, çokgenin çevresidir.

Geometride çevreyi hesaplamanın rahatlığı için bir takım formüller vardır. Her formül belirli bir şekle karşılık gelir.

Bir karenin çevresi ve alanı

Bu, dört kenarının toplamıdır. Bilindiği gibi karenin tüm kenarları birbirine eşittir. Bu nedenle, bir karenin çevresini, kenar uzunluğunu dört ile çarparak bulabiliriz:

P=a+a+a+a

Örneğin, 10 cm kenarlı bir karemiz var.

Cevap: 40cm

P= 10+10+10+10

P=40

Cevap: 40cm

Çevre ve alanın ne olduğunu anlamak için, çevrenin şeklin konturunun uzunluğunu hesapladığı ve alanın tüm yüzeyinin boyutunu hesapladığı anlaşılmalıdır.

Bir karenin alanını bulmak için basit bir formül kullanmanız gerekir:

S alandır ve karenin kenarıdır.

Örneğin problemde karenin kenar uzunluğunun 10 cm olduğu belirtilmiştir.

S=100cm2

Cevap: 100 cm2

Bir dikdörtgenin çevresi ve alanı

Dikdörtgenin karşılıklı ve uzunlukları aynı olan kenarlara zıt kenarlar denir. Bu uzunluk ve genişliktir, geleneksel olarak Latin harfleri a ve b ile gösterilirler. Bir dikdörtgenin çevresini hesaplama formülü şöyle görünür:

P=(a+b)*2

Bu formülü kullanarak önce genişlik ve uzunluk toplamını buluyoruz ve sonra bunu iki ile çarpıyoruz.

Örneğin, 6 cm uzunluğunda ve 2 cm genişliğinde bir dikdörtgenimiz var.

P= (6+2) * 2

P= 16

Cevap: 16cm

Bir dikdörtgenin alanını bulmak için uzunluğu genişlikle çarpın. Formül şöyle görünür:

Örneğin, problemin koşullarında dikdörtgenin 5 cm uzunluğa ve 2 cm genişliğe sahip olduğu söylenir. a ve b harflerini belirtilen sayılarla değiştirin.

S= 5*2

S\u003d 10cm 2

Cevap: 10cm2

Daire çevresi (çevre)

Her dairenin bir merkezi vardır. Çemberin merkezinden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklığa çemberin yarıçapı denir. Öğrenciler genellikle "daire" ve "çevre" kavramlarını karıştırırlar ve bir dairenin alanını belirlemeye çalışırlar. Bu ciddi bir hatadır. Kafada "daire" ve "çevre" kavramlarını ayırmak gerekir. Bir dairenin alanı yoktur ve olamaz, sadece bir uzunluğu vardır.

Bir dairenin çevresini bulmak için çevresinin çevresini hesaplayın. Bir dairenin çevresini bulmak için bir formül vardır:

L = 2πr

L- çevre

π matematiksel bir sabit olan "pi" sayısıdır. Bir dairenin çevresinin çapının uzunluğuna oranına eşittir. "Pi" sayısının eski adı Ludolf sayısıdır. Bu sayı irrasyoneldir, ondalık gösterimi hiçbir zaman noktadan sonra bitmez.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Hesaplamaların kolaylığı için genellikle 3.14 değeri kullanılır.

R dairenin yarıçapı

D– Daire çapı

Bu nedenle, bir dairenin çevresini belirlemek için yarıçap ve 2π'nin çarpımını bulmanız gerekir. Sorun bir çap belirtiyorsa, o zaman

Örneğin önümüzde yarıçapı 3 cm olan bir çember var, onun çevresini bulalım.

L= 2*3,14*3

L=6 π

L=6*3.14

L= 18,84 cm

Pile= 18,84 cm

Cevap: 18,84 cm

Çevre ve alan arasındaki fark

Alan, şeklin yüzeyinin boyutudur ve çevre, sınırlarının toplamıdır.

Alan her zaman kare birimlerle ölçülür (cm 2, m 2, mm 2). Çevre uzunluk birimlerinde ölçülür - santimetre, milimetre, metre, desimetre.