Seksioni 1. "STATIKA"

Njutonët

Krahu i një force është distanca më e shkurtër nga një pikë në vijën e veprimit të një force.

Produkti i forcës në shpatull është i barabartë me momentin e forcës.

8. Formuloni “rregullin e dorës së djathtë” për përcaktimin e drejtimit të momentit të forcës.

9. Si përcaktohet momenti kryesor i sistemit të forcave në raport me një pikë?

Pika kryesore e qendrës është shuma vektoriale momentet e të gjitha forcave të aplikuara në trup në të njëjtën qendër.

10. Çfarë quhet çift forcash? Cili është momenti i çiftit të forcave? A varet nga zgjedhja e pikës? Cili është drejtimi dhe sa është madhësia e momentit të një çifti forcash?

Një palë forcash është një sistem forcash në të cilin forcat janë të barabarta, paralele dhe të kundërta me njëra-tjetrën. Momenti është i barabartë me produktin e njërës prej forcave në shpatull, nuk varet nga zgjedhja e pikës, është i drejtuar pingul me rrafshin në të cilin ndodhet çifti.

11. Formuloni teoremën Poinso.

12. Formuloni kushtet e nevojshme dhe të mjaftueshme për ekuilibrin e sistemit të forcave.

Për ekuilibrin e një sistemi të sheshtë forcash, është e nevojshme dhe e mjaftueshme që shumat algjebrike të projeksioneve të të gjitha forcave në dy boshte koordinative dhe shuma algjebrike e momenteve të të gjitha forcave në lidhje me një pikë arbitrare të jenë të barabarta me zero. Forma e dytë e ekuacionit të ekuilibrit është barazia me zero e shumave algjebrike të momenteve të të gjitha forcave në lidhje me çdo tre pikë që nuk shtrihet në një vijë të drejtë.

14. Cilat sisteme forcash quhen ekuivalente?

Nëse, pa cenuar gjendjen e trupit, një sistem forcash (F 1, F 2, ..., F n) mund të zëvendësohet nga një sistem tjetër (Р 1, P 2, ..., P n) dhe zv. anasjelltas, atëherë sistemet e tilla të forcave quhen ekuivalente

15. Cila forcë quhet rezultante e këtij sistemi forcash?

Kur sistemi i forcave (F 1 , F 2 , ... , F n) është i barabartë me një forcë R, atëherë quhet R. rezultante. Forca rezultante mund të zëvendësojë veprimin e të gjitha këtyre forcave. Por jo çdo sistem forcash ka një rezultat.

16. Dihet se shuma e projeksioneve të të gjitha forcave të aplikuara ndaj trupit në një bosht të caktuar është zero. Cili është drejtimi i rezultantit të një sistemi të tillë?

17. Formuloni aksiomën e inercisë (parimi i inercisë së Galileos).

Nën veprimin e forcave reciproke balancuese, një pikë materiale (trup) është në qetësi ose lëviz në një vijë të drejtë dhe uniforme.

28. Formuloni aksiomën e baraspeshës së dy forcave.

Dy forca të aplikuara në një trup absolutisht të ngurtë do të balancohen nëse dhe vetëm nëse janë të barabarta në vlerë absolute, veprojnë në të njëjtën vijë të drejtë dhe janë të drejtuara në drejtime të kundërta.

19. A është e mundur të transferohet një forcë përgjatë vijës së saj të veprimit pa ndryshuar absolutisht gjendjen kinematike trup i fortë?

Pa ndryshuar gjendjen kinematike të një trupi absolutisht të ngurtë, forca mund të transferohet përgjatë vijës së veprimit të saj, duke mbajtur modulin dhe drejtimin e saj të pandryshuar.

20. Formuloni aksiomën e paralelogramit të forcave.

Pa ndryshuar gjendjen e trupit, dy forca të aplikuara në njërën nga pikat e tij mund të zëvendësohen nga një forcë rezultante e aplikuar në të njëjtën pikë dhe e barabartë me shumën e tyre gjeometrike.

21. Si formulohet ligji i tretë i Njutonit?

Për çdo veprim ka një reagim të barabartë dhe të kundërt.

22. Cili trup i ngurtë quhet jo i lirë?

Forcat që veprojnë ndërmjet trupave të sistemit quhen të brendshme.

Mbështetje e lëvizshme me mentesha. Ky lloj lidhjeje strukturore kryhet në formën e një menteshë cilindrike, e cila mund të lëvizë lirshëm përgjatë sipërfaqes. Reagimi i suportit të artikuluar është gjithmonë i drejtuar pingul me sipërfaqen mbajtëse

Mbështetje e fiksuar me varet. Reagimi i një mbështetjeje të fiksuar në mënyrë pivotale përfaqësohet si përbërës të panjohur dhe, linjat e veprimit të të cilave janë paralele ose përkojnë me boshtet koordinative.

29. Çfarë mbështetëse quhet vulë e ngurtë (pinching)?

Ky është një lloj i pazakontë lidhjeje, pasi përveç parandalimit të lëvizjes në aeroplan, një shtojcë e ngurtë parandalon që shufra (rrezi) të kthehet në lidhje me pikën. Prandaj, reaksioni i lidhjes reduktohet jo vetëm në reaksionin ( , ), por edhe në momentin reaktiv

30. Cili mbështetës quhet mbajtës i shtytjes?

Mbajtëse shtytëse dhe mentesha sferike Ky lloj lidhjeje mund të përfaqësohet si një shufër me një sipërfaqe sferike në fund, e cila është ngjitur në një mbështetje, e cila është pjesë e një zgavër sferike. Një menteshë sferike parandalon lëvizjen në çdo drejtim në hapësirë, kështu që reagimi i tij përfaqësohet si tre komponentë, , , paralel me boshtet koordinative përkatëse

31. Çfarë mbështetëse quhet mentesha sferike?

32. Cili sistem forcash quhet konvergjent? Si formulohen kushtet e ekuilibrit për një sistem forcash konvergjente?

Nëse një trup (absolutisht i ngurtë) është në ekuilibër nën veprimin e një sistemi të sheshtë prej tre forcat paralele(d.m.th. forcat, nga të cilat të paktën dy janë jo paralele), atëherë vijat e veprimit të tyre kryqëzohen në një pikë.

34. Sa është shuma e dy forcave paralele të drejtuara në të njëjtin drejtim? Në drejtime të ndryshme?

Rezultantja e dy forcave paralele F 1 dhe F 2 të të njëjtit drejtim ka të njëjtin drejtim, moduli i tij është i barabartë me shumën e moduleve të forcave dhe pika e aplikimit e ndan segmentin midis pikave të aplikimit të forcave në pjesë në përpjesëtim të kundërt me modulet e forcës: R \u003d F 1 + F 2; AC / BC \u003d F 2 / F 1. Rezultantja e dy forcave paralele me drejtim të kundërt ka një drejtim force më të madhe në madhësi dhe një modul të barabartë me diferencën në modulet e forcës.

37. Si formulohet teorema e Varinjonit?

Nëse sistemi i rrafshët i forcave në shqyrtim reduktohet në një rezultante, atëherë momenti i kësaj rezultante në lidhje me çdo pikë është i barabartë me shumën algjebrike të momenteve të të gjitha forcave të sistemit të caktuar në lidhje me vetë atë pikë.

40. Si përcaktohet qendra e forcave paralele?

Sipas teoremës së Varignon-it

41. Si përcaktohet qendra e rëndesës së trupit të ngurtë?

45. Ku është qendra e rëndesës së një trekëndëshi?

Pika e kryqëzimit të medianave

46. ​​Ku është qendra e gravitetit të piramidës dhe konit?

Seksioni 2. "KINEMATIKA"

1. Si quhet trajektorja e një pike? Cila lëvizje e një pike quhet drejtvizore? Curvilinear?

Vija përgjatë së cilës lëviz materiali pika , quhet trajektore .

Nëse trajektorja është një vijë e drejtë, atëherë lëvizja e pikës quhet drejtvizore; nëse trajektorja është një vijë e lakuar, atëherë lëvizja quhet lakuar

2. Si përkufizohet sistemi i koordinatave drejtkëndore karteziane?

3. Si përcaktohet shpejtësia absolute e një pike në një sistem koordinativ fiks (inercial)? Si drejtohet vektori i shpejtësisë në raport me trajektoren e tij? Sa është projeksioni i shpejtësisë së një pike në boshtin e koordinatave karteziane?

Për një pikë, këto varësi janë si më poshtë: shpejtësia absolute e pikës është e barabartë me shumën gjeometrike të shpejtësisë relative dhe të përkthimit, domethënë:

.

3. Si përcaktohet nxitimi absolut i një pike në një sistem koordinativ fiks (inercial)? Cilat janë projeksionet e nxitimit të një pike në boshtin e koordinatave karteziane?

5. Si përcaktohet vektori i shpejtësisë këndore të një trupi të ngurtë kur ai rrotullohet rreth një boshti fiks? Cili është drejtimi i vektorit të shpejtësisë këndore?

Shpejtësia këndore- vektor sasi fizike, që karakterizon shpejtësinë e rrotullimit të trupit. Vektori i shpejtësisë këndore është i barabartë në madhësi me këndin e rrotullimit të trupit për njësi të kohës:

dhe drejtohet përgjatë boshtit të rrotullimit sipas rregullit të gjilpërës, pra në drejtimin në të cilin do të vidhosej gjilpëra me fileto të djathtë nëse do të rrotullohej në të njëjtin drejtim.

6. Si përcaktohet vektori këndor i nxitimit të një trupi të ngurtë kur ai rrotullohet rreth një boshti fiks? Cili është drejtimi i vektorit të nxitimit këndor?

Kur një trup rrotullohet rreth një boshti fiks, moduli i nxitimit këndor është:

Vektori këndor i nxitimit α drejtohet përgjatë boshtit të rrotullimit (në anën me rrotullim të përshpejtuar dhe në të kundërt - me rrotullim të ngadaltë).

Kur rrotullohet rreth një pike fikse, vektori i nxitimit këndor përcaktohet si derivati ​​i parë i vektorit të shpejtësisë këndore ω në lidhje me kohën, d.m.th.

8. Cilat janë shpejtësitë absolute, figurative dhe relative të një pike gjatë lëvizjes së saj komplekse?

9. Si përcaktohen nxitimet portative dhe relative për një lëvizje komplekse të një pike?

10. Si përcaktohet nxitimi i Koriolisit në rastin e lëvizjes komplekse të një pike?

11. Formuloni teoremën e Koriolisit.

Teorema e mbledhjes së nxitimit (teorema e Coriolis): , ku - Nxitimi i Coriolis (Nxitimi Coriolis) - në rastin e lëvizjes përkthimore jo-përkthyese, nxitimi absolut = shuma gjeometrike e nxitimeve translative, relative dhe Coriolis.

12. Në cilat lëvizje pikat janë të barabarta me zero:

a) nxitimi tangjencial?

b) nxitimi normal?

14. Cila lëvizje e trupit quhet translatore? Cilat janë shpejtësitë dhe nxitimet e pikave të trupit gjatë një lëvizjeje të tillë?

16. Cila lëvizje e trupit quhet rrotulluese? Cilat janë shpejtësitë dhe nxitimet e pikave të trupit gjatë një lëvizjeje të tillë?

17. Si shprehen nxitimet tangjenciale dhe centripetale të një pike të një trupi të ngurtë që rrotullohet rreth një boshti fiks?

18. Cili është vendndodhja e pikave të një trupi të ngurtë që rrotullohet rreth një boshti fiks, shpejtësitë e të cilit janë në ky moment kanë të njëjtën madhësi dhe të njëjtin drejtim?

19. Cila lëvizje e trupit quhet plan-paralele? Cilat janë shpejtësitë dhe nxitimet e pikave të trupit gjatë një lëvizjeje të tillë?

20. Si përcaktohet qendra e menjëhershme e shpejtësive të një figure të sheshtë që lëviz në rrafshin e vet?

21. Si mund të gjendet grafikisht pozicioni i qendrës së menjëhershme të shpejtësive nëse dihen shpejtësitë e dy pikave të një figure të rrafshët?

22. Sa do të jenë shpejtësitë e pikave të një figure të sheshtë në rastin kur qendra e menjëhershme e rrotullimit të kësaj figure hiqet pafundësisht?

23. Si lidhen projeksionet e shpejtësive të dy pikave të një figure të rrafshët në një drejtëz që lidh këto pika?

24. Janë dhënë dy pikë ( POR dhe AT) të një figure të sheshtë lëvizëse dhe dihet se shpejtësia e një pike POR pingul me AB. Sa është shpejtësia e pikës AT?

Seksioni 1. "STATIKA"

1. Cilët faktorë përcaktojnë forcën që vepron në një trup të ngurtë

2. Në cilat njësi matet forca në sistemin “SI”?

Njutonët

3. Cili është vektori kryesor i sistemit të forcave? Si të ndërtohet një poligon forcash për një sistem të caktuar forcash?

Vektori kryesor është shuma vektoriale e të gjitha forcave të aplikuara në trup

5. Si quhet momenti i forcës rreth një pike të caktuar? Si drejtohet momenti i forcës në raport me vektorin e forcës dhe vektorin e rrezes së pikës së aplikimit të forcës?
Momenti i forcës në lidhje me një pikë (qendër) është një vektor numerikisht i barabartë me produktin e modulit të forcës dhe shpatullës, d.m.th., distanca më e shkurtër nga pika e specifikuar në vijën e veprimit të forcës. Drejtohet pingul me rrafshin e përhapjes së forcës dhe r.v. pikë.

6. Në cilin rast momenti i forcës rreth një pike është i barabartë me zero?
Kur shpatulla është 0 (qendra e momenteve ndodhet në vijën e veprimit të forcës)

7. Si përcaktohet shpatulla e forcës në lidhje me një pikë? Cili është produkti i forcës në krah?

Me veprimin e njëkohshëm të disa forcave në një trup, trupi lëviz me një nxitim, që është shuma vektoriale e nxitimeve që do të lindnin nën veprimin e secilës forcë veç e veç. Forcat që veprojnë në trup, të aplikuara në një pikë, shtohen sipas rregullit të mbledhjes së vektorëve.

Shuma vektoriale e të gjitha forcave që veprojnë njëkohësisht në një trup quhet forca rezultante dhe përcaktohet nga rregulli i mbledhjes së forcave vektoriale: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(F))_1+(\overrightarrow(F)) _2+(\mbi shigjeta e larte(F)) _3+\pika +(\shigjeta e larte djathtas(F))_n=\shuma^n_(i=1)((\shigjeta e larte djathtas(F))_i)$.

Forca rezultante ka të njëjtin efekt mbi trup si shuma e të gjitha forcave të aplikuara ndaj tij.

Për të shtuar dy forca, përdoret rregulli i paralelogramit (Fig. 1):

Figura 1. Mbledhja e dy forcave sipas rregullit të paralelogramit

Në këtë rast, moduli i shumës së dy forcave gjendet nga teorema e kosinusit:

\[\majtas|\overrightarrow(R)\right|=\sqrt((\left|(\overrightarrow(F))_1\djathtas|)^2+(\left|(\overrightarrow(F))_2\djathtas |)^2+2(\majtas|(\overrightarrow(F))_1\djathtas|)^2(\left|(\overrightarrow(F))_2\djathtas|)^2(cos \alpha \ ))\ ]

Nëse duhet të shtoni më shumë se dy forca të aplikuara në një pikë, atëherë përdorni rregullin e shumëkëndëshit: ~ një vektor është tërhequr nga fundi i forcës së parë, i barabartë dhe paralel me forcën e dytë; nga fundi i forcës së dytë, një vektor i barabartë dhe paralel me forcën e tretë, e kështu me radhë.

Figura 2. Mbledhja e forcave sipas rregullit të shumëkëndëshit

Vektori mbyllës, i tërhequr nga pika e aplikimit të forcave deri në fund të forcës së fundit, është i barabartë në madhësi dhe drejtim me rezultanten. Në Fig.2 ky rregull ilustrohet me shembullin e gjetjes së rezultantes së ~~katër forcave $(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2,(\overrightarrow(F))_3,( \overrightarrow(F) )_4$. Vini re se vektorët e shtuar nuk duhet t'i përkasin të njëjtit rrafsh.

Rezultati i veprimit të një force në një pikë materiale varet vetëm nga moduli dhe drejtimi i saj. Një trup i fortë ka një madhësi të caktuar. Prandaj, forcat me të njëjtën madhësi dhe drejtim shkaktojnë lëvizje të ndryshme të një trupi të ngurtë në varësi të pikës së aplikimit. Vija e drejtë që kalon nëpër vektorin e forcës quhet vijë e veprimit të forcës.

Figura 3. Shtimi i forcave të aplikuara në pika të ndryshme trupi

Nëse forcat zbatohen në pika të ndryshme të trupit dhe veprojnë jo paralel me njëra-tjetrën, atëherë rezultanta zbatohet në pikën e kryqëzimit të vijave të veprimit të forcave (Fig. 3).

Një pikë është në ekuilibër nëse shuma vektoriale e të gjitha forcave që veprojnë në të është e barabartë me zero: $\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)=\overrightarrow(0)$. Në këtë rast, shuma e projeksioneve të këtyre forcave në çdo bosht koordinativ është gjithashtu e barabartë me zero.

Zëvendësimi i një force me dy të aplikuara në të njëjtën pikë dhe që prodhon të njëjtin efekt në trup si kjo forcë quhet zbërthim i forcave. Zgjerimi i forcave, si dhe shtimi i tyre kryhet sipas rregullit të paralelogramit.

Problemi i zbërthimit të një force (moduli dhe drejtimi i së cilës dihen) në dy forca të aplikuara në një pikë dhe që veprojnë në një kënd me njëra-tjetrën ka një zgjidhje unike në rastet e mëposhtme, nëse dimë:

1. drejtimet e të dy komponentëve të forcave;
2. moduli dhe drejtimi i njërës prej forcave përbërëse;
3. modulet e të dy komponentëve të forcave.

Le të, për shembull, duam të zbërthejmë forcën $F$ në dy komponentë që shtrihen në të njëjtin rrafsh me F dhe të drejtuara përgjatë vijave a dhe b (Fig. 4). Për ta bërë këtë, mjafton të vizatohen dy vija paralele me a dhe b nga fundi i vektorit që përfaqëson F. Segmentet $F_A$ dhe $F_B$ përfaqësojnë forcat e kërkuara.

Figura 4. Zbërthimi i vektorit të forcës në drejtime

Një variant tjetër i këtij problemi është gjetja e njërit nga projeksionet e vektorit të forcës nga vektorët e dhënë të forcës dhe projeksioni i dytë. (Fig.5 a).

Figura 5. Gjetja e projeksionit të vektorit të forcës për vektorët e dhënë

Detyra reduktohet në ndërtimin e një paralelogrami përgjatë diagonales dhe njërës prej anëve, të njohur nga planimetria. Në figurën 5b, është ndërtuar një paralelogram i tillë dhe tregohet komponenti i kërkuar $(\overrightarrow(F))_2$ i forcës $(\overrightarrow(F))$.

Zgjidhja e dytë është t'i shtojmë forcës një forcë të barabartë me - $(\overrightarrow(F))_1$ (Fig. 5c) Si rezultat, marrim forcën e kërkuar $(\overrightarrow(F))_2$.

Tre forca~$(\overrightarrow(F))_1=1\ H;;\ (\overrightarrow(F))_2=2\ H;;\ (\overrightarrow(F))_3=3\ H$ aplikohen në një pikë, shtrihuni në të njëjtin rrafsh (Fig.6 a) dhe bëni kënde~ me horizontalin $\alfa =0()^\circ ;;\beta =60()^\circ ;;\gama =30() ^\ rreth $, respektivisht. Gjeni rezultatin e këtyre forcave.

Le të vizatojmë dy boshte reciprokisht pingul OX dhe OY në mënyrë që boshti OX të përkojë me horizontalen përgjatë së cilës drejtohet forca $(\overrightarrow(F))_1$. Ne i projektojmë këto forca në akset koordinative (Fig. 6 b). Projeksionet $F_(2y)$ dhe $F_(2x)$ janë negative. Shuma e projeksioneve të forcave në boshtin OX është e barabartë me projeksionin e rezultantes në këtë bosht: $F_1+F_2(cos \beta \ )-F_3(cos \gamma \ )=F_x=\frac(4-3\ sqrt(3))(2)\ përafërsisht -0,6\H$. Në mënyrë të ngjashme, për projeksionet në boshtin OY: $-F_2(sin \beta \ )+F_3(sin \gamma =F_y=\ )\frac(3-2\sqrt(3))(2)\afërsisht -0,2\ H $ . Moduli rezultant përcaktohet nga teorema e Pitagorës: $F=\sqrt(F^2_x+F^2_y)=\sqrt(0.36+0.04)\afërsisht 0.64\ H$. Drejtimi i rezultantit përcaktohet duke përdorur këndin ndërmjet rezultantit dhe boshtit (Fig. 6c): $tg\varphi =\frac(F_y)(F_x)=\ \frac(3-2\sqrt(3))( 4-3\sqrt (3))\afërsisht 0,4$

Forca $F = 1kH$ zbatohet në pikën B të kllapës dhe drejtohet vertikalisht poshtë (Fig. 7a). Gjeni përbërësit e kësaj force në drejtimet e shufrave të kllapave. Të dhënat e kërkuara tregohen në figurë.

F = 1 kN = 1000N

$(\mathbf \beta )$ = $30^(\circ)$

$(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2$ - ?

Lërini shufrat të ngjiten në mur në pikat A dhe C. Zbërthimi i forcës $(\overrightarrow(F))$ në komponentë përgjatë drejtimeve AB dhe BC është paraqitur në figurën 7b. Si mund ta shihni që $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=Ftg\beta \afërsisht 577\ H;\ \ $

\[\majtas|(\overrightarrow(F))_2\djathtas|=F(cos \beta \ )\afërsisht 1155\ H. \]

Përgjigje: $\left|(\overrightarrow(F))_1\djathtas|$=577 N; $\majtas|(\overrightarrow(F))_2\djathtas|=1155\ H$

Veprimi mekanik i trupave mbi njëri-tjetrin është gjithmonë ndërveprimi i tyre.

Nëse trupi 1 vepron në trupin 2, atëherë trupi 2 duhet të veprojë në trupin 1.

Për shembull,në rrotat lëvizëse të lokomotivës elektrike (Fig. 2.3) veprojnë nga ana e shinave forcat statike të fërkimit të drejtuara drejt lëvizjes së lokomotivës elektrike. Shuma e këtyre forcave është forca tërheqëse e lokomotivës elektrike. Nga ana tjetër, rrotat lëvizëse veprojnë në shina nga forcat statike të fërkimit të drejtuara në drejtim të kundërt..

Një përshkrim sasior i ndërveprimit mekanik është dhënë nga Njutoni në librin e tij ligji i tretë i dinamikës.

Për pikat materiale ky ligj të formuluara Kështu që:

Dy pika materiale veprojnë mbi njëra-tjetrën me forca të barabarta në madhësi dhe të drejtuara në mënyrë të kundërt përgjatë një vije të drejtë që lidh këto pika(fig.2.4):
.

Ligji i tretë nuk është gjithmonë i vërtetë.

E kryer në mënyrë rigoroze

në rast të ndërveprimeve të kontaktit,

në bashkëveprimin e trupave në qetësi në njëfarë largësie nga njëri-tjetri.

Le të kalojmë nga dinamika e një pike materiale individuale në dinamikë sistemi mekanik, përbërë nga pikat materiale.

Për -Pika e-të materiale e sistemit, sipas ligjit të dytë të Njutonit (2.5), kemi:

. (2.6)

Këtu dhe - masa dhe shpejtësia - atë pikë materiale, është shuma e të gjitha forcave që veprojnë mbi të.

Forcat që veprojnë në një sistem mekanik ndahen në të jashtme dhe të brendshme. Forcat e jashtme veprojnë në pikat e sistemit mekanik nga trupa të tjerë, të jashtëm.

forcat e brendshme veprojnë ndërmjet pikave të vetë sistemit.

Pastaj forco në shprehjen (2.6) mund të paraqitet si shumë e jashtme dhe forcat e brendshme:

, (2.7)

ku
– rezultat i të gjithave forcat e jashtme duke vepruar në - pika e sistemit; - forca e brendshme që vepron në atë pikë nga ana th.

Ne e zëvendësojmë shprehjen (2.7) në (2.6):

, (2.8)

duke përmbledhur anën e majtë dhe të djathtë të ekuacioneve (2.8) të shkruara për të gjithë pikat materiale të sistemit, marrim

. (2.9)

Sipas ligjit të tretë të Njutonit, forcat e ndërveprimit -lodër dhe - pikat e sistemit janë të barabarta në vlerë absolute dhe të kundërta në drejtim
.

Prandaj, shuma e të gjitha forcave të brendshme në ekuacionin (2.9) është zero:

. (2.10)

Shuma vektoriale e të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në sistem quhet vektori kryesor i forcave të jashtme

. (2.11)

Duke zëvendësuar veprimet e mbledhjes dhe diferencimit në shprehjen (2.9) dhe duke marrë parasysh rezultatet (2.10) dhe (2.11), si dhe përkufizimin e momentit të një sistemi mekanik (2.3), marrim

- ekuacioni bazë i dinamikës së lëvizjes përkthimore të një trupi të ngurtë.

Ky ekuacion shpreh ligji i ndryshimit të momentit të një sistemi mekanik: derivati ​​kohor i momentit të sistemit mekanik është i barabartë me vektorin kryesor të forcave të jashtme që veprojnë në sistem.

2.6. Qendra e masës dhe ligji i lëvizjes së saj.

qendra e gravitetit(inercia) e një sistemi mekanik quhet pika , vektori i rrezes së të cilit është i barabartë me raportin e shumës së produkteve të masave të të gjitha pikave materiale të sistemit nga vektorët e rrezes së tyre me masën e të gjithë sistemit:

(2.12)

ku dhe - vektori i masës dhe rrezes - atë pikë materiale, -numri i përgjithshëm i këtyre pikave,
–masën totale të sistemit.

Nëse vektorët e rrezeve janë tërhequr nga qendra e masës , pastaj
.

Në këtë mënyrë, qendra e masës është një pikë gjeometrike , për të cilat shuma e produkteve të masave të të gjitha pikave materiale që formojnë një sistem mekanik dhe vektorëve të rrezes së tyre të tërhequr nga kjo pikë është e barabartë me zero.

Në rastin e një shpërndarjeje të vazhdueshme të masës në sistem (në rastin e një trupi të zgjatur), vektori i rrezes së qendrës së masës së sistemit:

,

ku rështë vektori i rrezes së një elementi të vogël të sistemit, masa e të cilit është e barabartë medm, integrimi kryhet mbi të gjithë elementët e sistemit, d.m.th. mbi të gjithë masën m.

Formula diferencuese (2.12) në lidhje me kohën, marrim

shprehje për qendra e shpejtësisë së masës:

Qendra e shpejtësisë së masës i një sistemi mekanik është i barabartë me raportin e momentit të këtij sistemi me masën e tij.

Pastaj vrulli i sistemitështë e barabartë me produktin e masës së tij dhe shpejtësinë e qendrës së masës:

.

Duke e zëvendësuar këtë shprehje në ekuacionin bazë të dinamikës së lëvizjes përkthimore të një trupi të ngurtë, kemi:

(2.13)

- qendra e masës së një sistemi mekanik lëviz si një pikë materiale, masa e së cilës është e barabartë me masën e të gjithë sistemit dhe mbi të cilën vepron një forcë e barabartë me vektorin kryesor të forcave të jashtme të aplikuara në sistem.

Ekuacioni (2.13) tregon se për të ndryshuar shpejtësinë e qendrës së masës së sistemit, është e nevojshme që një forcë e jashtme të veprojë në sistem. Forcat e brendshme të bashkëveprimit të pjesëve të sistemit mund të shkaktojnë ndryshime në shpejtësitë e këtyre pjesëve, por nuk mund të ndikojnë në momentin e përgjithshëm të sistemit dhe shpejtësinë e qendrës së tij të masës.

Nëse sistemi mekanik është i mbyllur, atëherë
dhe shpejtësia e qendrës së masës nuk ndryshon me kalimin e kohës.

Në këtë mënyrë, qendra e gravitetit të një sistemi të mbyllur qoftë në qetësi ose duke lëvizur me një shpejtësi konstante në lidhje me një kornizë inerciale të referencës. Kjo do të thotë që një kornizë referimi mund të lidhet me qendrën e masës, dhe kjo kornizë do të jetë inerciale.

Një rreth.

C) parabolë.

D) trajektorja mund të jetë çdo.

E) drejt.

2. Nëse trupat janë të ndarë nga hapësira pa ajër, atëherë transferimi i nxehtësisë ndërmjet tyre është i mundur

A) përçueshmëria dhe konvekcioni.

B) rrezatimi.

C) përçueshmëri termike.

D) konvekcionit dhe rrezatimit.

E) konvekcionit.

3. Elektroni dhe neutroni kanë ngarkesat elektrike

A) elektron - negativ, neutron - pozitiv.

B) elektron dhe neutron - negativ.

C) elektron – pozitiv, neutron – negativ.

D) elektron dhe neutron – pozitiv.

E) elektroni është negativ, neutroni nuk ka ngarkesë.

4. Fuqia aktuale e nevojshme për të kryer punën e barabartë me 250 J me një llambë të vlerësuar në 4V dhe për 3 minuta është e barabartë me

5. Nga bërthama atomike si rezultat i transformimit spontan, bërthama e atomit të heliumit fluturoi jashtë, si rezultat i zbërthimit radioaktiv të mëposhtëm

A) rrezatimi gama.

B) zbërthimi me dy proton.

C) kalbëzimi alfa.

D) zbërthimi i protonit.

E) zbërthimi beta.

6. Pika sfera qiellore, e cila tregohet nga e njëjta shenjë si yjësia e Kancerit, kjo është një pikë

A) parada e planetëve

B) ekuinoksin pranveror

C) ekuinoksin vjeshtor

D) solstici veror

E) solstici dimëror

7. Lëvizja e një kamioni përshkruhet me barazimet x1= ​​- 270 + 12t dhe lëvizja e një këmbësori përgjatë anës së së njëjtës autostradë përshkruhet me ekuacionin x2= - 1.5t. Orari i takimit është

8. Nëse një trup hidhet lart me shpejtësi 9 m/s, atëherë ai do të arrijë lartësinë e tij maksimale në (g = 10 m/s2)

9. Nën veprimin e një force konstante të barabartë me 4 N do të lëvizë një trup me masë 8 kg

A) i përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme me një nxitim 0,5 m/s2

B) të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme me një nxitim 2 m/s2

C) i përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme me një nxitim 32 m/s2

D) në mënyrë të barabartë me shpejtësi 0,5 m/s

E) në mënyrë të barabartë me shpejtësi 2 m/s

10. Fuqia e motorit tërheqës të trolejbusit është 86 kW. Puna që mund të bëjë motori në 2 orë është

A) 619200 kJ.

C) 14400 kJ.

E) 17200 kJ.

11. Energjia potenciale e një trupi të deformuar në mënyrë elastike me një rritje 4-fish të deformimit

A) nuk do të ndryshojë.

B) do të ulet me 4 herë.

C) do të rritet 16 herë.

D) do të rritet me 4 herë.

E) do të ulet me 16 herë.

12. Topat me masë m1 = 5 g dhe m2 = 25 g lëvizin drejt njëri-tjetrit me shpejtësi υ1 = 8 m/s dhe υ2 = 4 m/s. Pas një goditjeje joelastike, shpejtësia e topit m1 është (drejtimi i boshtit koordinativ përkon me drejtimin e lëvizjes së trupit të parë)

13. Me dridhje mekanike

A) vetëm konstante energji potenciale

B) energjia potenciale është gjithashtu konstante, dhe energjia kinetike

C) vetëm energjia kinetike është konstante

D) vetëm e plotë është konstante energji mekanike

E) energjia është konstante në gjysmën e parë të periudhës

14. Nëse kallaji është në pikën e shkrirjes, atëherë shkrirja e 4 kg kokë do të kërkojë një sasi nxehtësie të barabartë me (J / kg)

15. Një fushë elektrike me një forcë prej 0,2 N / C vepron në një ngarkesë prej 2 C me një forcë

16. Vendosni sekuencën e saktë të valëve elektromagnetike ndërsa frekuenca rritet

1) valët e radios, 2) dritë e dukshme, 3) rrezet X, 4) rrezatimi infra i kuq, 5) rrezatimi ultravjollcë

A) 4, 1, 5, 2, 3

B) 5, 4, 1, 2, 3

C) 3, 4, 5, 1, 2

D) 2, 1, 5, 3, 4

E) 1, 4, 2, 5, 3

17. Një nxënës pret kallajin duke ushtruar një forcë prej 40 N në dorezat e gërshërëve. Distanca nga boshti i gërshërës deri në pikën e aplikimit të forcës është 35 cm dhe distanca nga boshti i gërshërës në kallaji është 2.5 cm.Forca e nevojshme për prerjen e kallajit

18. Sipërfaqja e pistonit të vogël të presës hidraulike është 4 cm2, dhe sipërfaqja e pistonit të madh është 0,01 m2. Forca e presionit në pistonin e madh është më e madhe se forca e presionit në pistonin e vogël.

B) 0.0025 herë

E) 0.04 herë

19. Gaz, duke u zgjeruar në presion konstant 200 Pa bënë punën prej 1000 J. Nëse gazi fillimisht zinte një vëllim prej 1,5 m, atëherë vëllimi i ri i gazit është

20. Distanca nga objekti në imazh është 3 herë më e madhe se distanca nga objekti në thjerrëza. Kjo lente...

A) bikonkave

B) të sheshtë

C) grumbullimi

D) shpërndarje

E) plano-konkave

Mënyra se si shtohen vektorët nuk është gjithmonë e qartë për studentët. Fëmijët nuk e kanë idenë se çfarë fshihet pas tyre. Thjesht duhet të mësoni përmendësh rregullat, dhe të mos mendoni për thelbin. Prandaj, pikërisht për parimet e mbledhjes dhe zbritjes së madhësive vektoriale kërkohet shumë njohuri.

Shtimi i dy ose më shumë vektorëve rezulton gjithmonë në një tjetër. Për më tepër, ajo do të jetë gjithmonë e njëjtë, pavarësisht nga pritja e vendndodhjes së saj.

Më shpesh në kursi shkollor gjeometria konsideron mbledhjen e dy vektorëve. Mund të kryhet sipas rregullit të një trekëndëshi ose një paralelogrami. Këto vizatime duken ndryshe, por rezultati i veprimit është i njëjtë.

Si bëhet mbledhja sipas rregullit të trekëndëshit?

Përdoret kur vektorët janë jokolinearë. Kjo do të thotë, ata nuk shtrihen në të njëjtën linjë ose paralele.

Në këtë rast, vektori i parë duhet të shtyhet nga një pikë arbitrare. Nga fundi i tij kërkohet të vizatohet paralel dhe i barabartë me të dytin. Rezultati do të jetë një vektor që fillon nga fillimi i të parit dhe përfundon në fund të të dytit. Vizatimi duket si një trekëndësh. Prandaj emri i rregullit.

Nëse vektorët janë kolinear, atëherë ky rregull mund të zbatohet gjithashtu. Vetëm vizatimi do të vendoset përgjatë një linje.

Si kryhet mbledhja e paralelogramit?

Akoma perseri? vlen vetëm për vektorët jokolinearë. Ndërtimi kryhet sipas një parimi tjetër. Edhe pse fillimi është i njëjtë. Duhet të shtyjmë vektorin e parë. Dhe që nga fillimi i saj - e dyta. Në bazë të tyre, plotësoni paralelogramin dhe vizatoni një diagonale nga fillimi i të dy vektorëve. Ajo do të jetë rezultati. Kështu mblidhen vektorët sipas rregullit të paralelogramit.

Deri më tani kanë qenë dy. Po sikur të jenë 3 ose 10 prej tyre? Përdorni trukun e mëposhtëm.

Si dhe kur zbatohet rregulli i shumëkëndëshit?

Nëse keni nevojë të kryeni shtimin e vektorëve, numri i të cilëve është më shumë se dy, nuk duhet të keni frikë. Mjafton t'i lini të gjitha mënjanë në mënyrë sekuenciale dhe të lidhni fillimin e zinxhirit me fundin e tij. Ky vektor do të jetë shuma e dëshiruar.

Cilat veti janë të vlefshme për veprimet në vektorë?

Rreth vektorit zero. E cila pretendon se kur i shtohet, fitohet origjinali.

Rreth vektorit të kundërt. Kjo do të thotë, për një që ka drejtim të kundërt dhe vlerë të barabartë në vlerë absolute. Shuma e tyre do të jetë zero.

Mbi komutativitetin e mbledhjes. Ajo që dihet që atëherë shkollë fillore. Ndryshimi i vendeve të termave nuk ndryshon rezultatin. Me fjalë të tjera, nuk ka rëndësi se cilin vektor të shtyhet më parë. Përgjigja do të jetë ende e saktë dhe unike.

Mbi asociativitetin e shtimit. Ky ligj ju lejon të shtoni në çift çdo vektor nga një trefish dhe t'u shtoni një të tretën atyre. Nëse e shkruajmë këtë duke përdorur simbole, marrim sa vijon:

e para + (e dyta + e treta) = e dyta + (e para + e treta) = e treta + (e para + e dyta).

Çfarë dihet për ndryshimin e vektorëve?

Nuk ka asnjë veprim të veçantë zbritjeje. Kjo për faktin se është, në fakt, shtesë. Vetëm të dytit prej tyre i jepet drejtimi i kundërt. Dhe pastaj gjithçka bëhet sikur të ishte marrë parasysh shtimi i vektorëve. Prandaj, ata praktikisht nuk flasin për ndryshimin e tyre.

Për të thjeshtuar punën me zbritjen e tyre, rregulli i trekëndëshit është modifikuar. Tani (kur zbritet) vektori i dytë duhet të shtyhet nga fillimi i të parit. Përgjigja do të jetë ajo që lidh pikën e fundit të minuendit me të. Edhe pse është e mundur të shtyhet siç përshkruhet më herët, thjesht duke ndryshuar drejtimin e sekondës.

Si të gjeni shumën dhe ndryshimin e vektorëve në koordinata?

Në problem jepen koordinatat e vektorëve dhe kërkohet të zbulohen vlerat e tyre për atë përfundimtar. Në këtë rast, ndërtimet nuk kanë nevojë të kryhen. Kjo do të thotë, ju mund të përdorni formula të thjeshta që përshkruajnë rregullin për shtimin e vektorëve. Ata duken kështu:

a(x, y, z) + b(k, l, m) = c(x+k, y+l, z+m);

a (x, y, z) -in (k, l, m) \u003d c (x-k, y-l, z-m).

Është e lehtë të shihet se koordinatat thjesht duhet të shtohen ose zbriten, në varësi të detyrës specifike.

Shembulli i parë me zgjidhje

gjendja. Jepet një drejtkëndësh ABCD. Brinjët e tij janë 6 dhe 8 cm.Pika e kryqëzimit të diagonaleve shënohet me shkronjën O. Kërkohet llogaritja e diferencës ndërmjet vektorëve AO dhe VO.

Zgjidhje. Së pari ju duhet të vizatoni këta vektorë. Ato drejtohen nga kulmet e drejtkëndëshit në pikën e kryqëzimit të diagonaleve.

Nëse shikoni nga afër vizatimin, mund të shihni se vektorët tashmë janë rreshtuar në mënyrë që i dyti prej tyre të jetë në kontakt me fundin e të parit. Vetëm se drejtimi i tij është i gabuar. Duhet të fillojë nga kjo pikë. Kjo është nëse vektorët janë shtuar, dhe në problem - zbritja. Ndalo. Ky veprim do të thotë që ju duhet të shtoni vektorin e kundërt. Pra, VO duhet të zëvendësohet me OB. Dhe rezulton se dy vektorë kanë formuar tashmë një palë brinjë nga rregulli i trekëndëshit. Prandaj, rezultati i shtimit të tyre, domethënë ndryshimi i dëshiruar, është vektori AB.

Dhe përkon me anën e drejtkëndëshit. Për të regjistruar një përgjigje numerike, do t'ju duhet sa më poshtë. Vizatoni një drejtkëndësh për së gjati në mënyrë që ana më e gjatë të jetë horizontale. Numërimi i kulmeve fillon nga poshtë majtas dhe shkon në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Atëherë gjatësia e vektorit AB do të jetë e barabartë me 8 cm.

Përgjigju. Dallimi midis AO dhe VO është 8 cm.

Shembulli i dytë dhe zgjidhja e detajuar e tij

gjendja. Rombi ABCD ka diagonale 12 dhe 16 cm.Pika e prerjes së tyre shënohet me shkronjën O. Njehsoni gjatësinë e vektorit të formuar nga diferenca e vektorëve AO dhe BO.

Zgjidhje. Le të jetë përcaktimi i kulmeve të rombit i njëjtë si në problemin e mëparshëm. Ngjashëm me zgjidhjen e shembullit të parë, rezulton se ndryshimi i dëshiruar është i barabartë me vektorin AB. Dhe gjatësia e saj nuk dihet. Zgjidhja e problemit u reduktua në llogaritjen e njërës prej anëve të rombit.

Për këtë qëllim, duhet të merrni parasysh trekëndëshin ABO. Ai është drejtkëndor sepse diagonalet e rombit kryqëzohen në një kënd prej 90 gradë. Dhe këmbët e saj janë të barabarta me gjysmën e diagonaleve. Domethënë 6 dhe 8 cm.. Ana e kërkuar në problem përkon me hipotenuzën në këtë trekëndësh.

Për ta gjetur atë, ju nevojitet teorema e Pitagorës. Katrori i hipotenuzës do të jetë i barabartë me shumën e numrave 6 2 dhe 8 2 . Pas katrorit, vlerat merren: 36 dhe 64. Shuma e tyre është 100. Nga kjo rrjedh se hipotenuza është 10 cm.

Përgjigju. Dallimi midis vektorëve AO dhe VO është 10 cm.

Shembulli i tretë me zgjidhje të detajuar

gjendja. Llogaritni diferencën dhe shumën e dy vektorëve. Koordinatat e tyre janë të njohura: e para ka 1 dhe 2, e dyta ka 4 dhe 8.

Zgjidhje. Për të gjetur shumën, duhet të shtoni koordinatat e para dhe të dyta në çifte. Rezultati do të jetë numrat 5 dhe 10. Përgjigja do të jetë një vektor me koordinata (5; 10).

Për dallimin, ju duhet të zbritni koordinatat. Pas kryerjes së këtij veprimi do të fitohen numrat -3 dhe -6. Ato do të jenë koordinatat e vektorit të dëshiruar.

Përgjigju. Shuma e vektorëve është (5; 10), ndryshimi i tyre është (-3; -6).

Shembulli i katërt

gjendja. Gjatësia e vektorit AB është 6 cm, BC - 8 cm. I dyti është lënë mënjanë nga fundi i të parit në një kënd prej 90 gradë. Njehsoni: a) ndryshimin midis moduleve të vektorëve BA dhe BC dhe modulit të diferencës midis BA dhe BC; b) shumën e të njëjtave module dhe modulin e shumës.

Zgjidhje: a) Gjatësitë e vektorëve janë dhënë tashmë në problem. Prandaj, nuk është e vështirë të llogaritet diferenca e tyre. 6 - 8 = -2. Situata me modulin e ndryshimit është disi më e ndërlikuar. Së pari ju duhet të zbuloni se cili vektor do të jetë rezultati i zbritjes. Për këtë qëllim duhet lënë mënjanë vektori BA, i cili drejtohet në drejtim të kundërt me AB. Më pas vizatoni vektorin BC nga fundi i tij, duke e drejtuar në drejtim të kundërt me atë origjinal. Rezultati i zbritjes është vektori CA. Moduli i tij mund të llogaritet duke përdorur teoremën e Pitagorës. Llogaritjet e thjeshta çojnë në një vlerë prej 10 cm.

b) Shuma e moduleve të vektorëve është 14 cm Për të gjetur përgjigjen e dytë kërkohet njëfarë transformimi. Vektori BA është i kundërt me atë të dhënë - AB. Të dy vektorët drejtohen nga e njëjta pikë. Në këtë situatë, mund të përdorni rregullin e paralelogramit. Rezultati i mbledhjes do të jetë një diagonale, dhe jo vetëm një paralelogram, por një drejtkëndësh. Diagonalet e tij janë të barabarta, që do të thotë se moduli i shumës është i njëjtë si në paragrafin e mëparshëm.

Përgjigje: a) -2 dhe 10 cm; b) 14 dhe 10 cm.