Deformirano elastično tijelo (na primjer, rastegnuta ili stisnuta opruga) je sposobno, vraćajući se u nedeformirano stanje, obavljati rad na tijelima u dodiru s njim. Dakle, elastično deformirano tijelo ima potencijalnu energiju. Zavisi od relativnog položaja dijelova tijela, kao što su namotaji opruge. Rad koji može obaviti rastegnuta opruga zavisi od početnog i konačnog istezanja opruge. Nađimo rad koji može obaviti rastegnuta opruga, vraćajući se u nerastegnuto stanje, odnosno potencijalnu energiju istegnute opruge.

Neka rastegnuta opruga bude fiksirana na jednom kraju, a drugi kraj, pomerajući, radi. Treba imati na umu da sila kojom opruga djeluje ne ostaje konstantna, već se mijenja proporcionalno istezanju. Ako je početno istezanje opruge, računajući od nerastegnutog stanja, bilo />, tada je početna vrijednost elastične sile bila , gdje je faktor proporcionalnosti, koji se naziva krutost opruge. Kako se opruga skuplja, ova sila se linearno smanjuje od vrijednosti do nule. Dakle, prosječna vrijednost sile je . Može se pokazati da je rad jednak ovom prosjeku pomnoženom sa pomakom tačke primjene sile:

Dakle, potencijalna energija istegnute opruge

Isti izraz se dobija za komprimovanu oprugu.

U formuli (98.1) potencijalna energija se izražava kroz krutost opruge i kroz njenu dužinu. Zamjenom sa , gdje je elastična sila koja odgovara napetosti (ili kompresiji) opruge, dobijamo izraz

koji određuje potencijalnu energiju opruge, istegnute (ili komprimirane) sile. Iz ove formule se vidi da ćemo istezanjem različitih opruga istom silom dati različitu količinu potencijalne energije: što je opruga čvršća, tj. što je veća njegova elastičnost, to je manja potencijalna energija; i obrnuto: što je opruga mekša, to će više energije pohraniti za datu zateznu silu. To se može jasno razumjeti, ako se uzme u obzir da za isto aktivne snage rastezanje mekane opruge je veće nego kod krute, pa je stoga veći i proizvod sile i pomaka tačke primjene sile, odnosno rada.

Ovaj obrazac ima veliki značaj, na primjer, prilikom ugradnje raznih opruga i amortizera: pri slijetanju na tlo zrakoplova, amortizer stajnog trapa, komprimirajući, mora obaviti mnogo posla, gaseći vertikalnu brzinu zrakoplova. U amortizeru male krutosti kompresija će biti veća, ali će rezultirajuće elastične sile biti manje i zrakoplov će biti bolje zaštićen od oštećenja. Iz istog razloga, udarci na cesti se oštrije osjećaju kada su gume bicikla jako napumpane nego kada su lagano napumpane.

Prema izrazu (3.12), potencijalna energija sistema je maksimalni pozitivan rad koji mogu izvršiti oni koji djeluju u sistemu unutrašnje sile.

Izračunati potencijalnu energiju komprimirane ili rastegnute elastične opruge; unutrašnje sile koje djeluju na krajevima opruge usmjerene su protiv vanjskih sila deformacije i proporcionalne su po veličini deformaciji (slika 1.27, a):

gdje je koeficijent elastičnosti opruge. Izračunajmo rad koji mogu izvršiti unutrašnje sile pri prelasku opruge iz deformisanog u normalno (nedeformisano) stanje; ovaj rad je uvijek pozitivan. Kada se dužina opruge promeni za veoma malu količinu, sile se mogu smatrati skoro konstantnim, a njihov rad će biti jednak.Grafički je ovaj rad prikazan površinom zasenčenom na Sl. 1.27b. Puni rad unutrašnje sile pri prelasku u normalno stanje očigledno je predstavljeno površinom trokuta.Ovaj rad je potencijalna energija deformisane opruge

Za upletenu spiralnu oprugu, sličan proračun daje gdje je koeficijent elastičnosti za torziju, a ugao uvijanja. Imajte na umu da su u stanju sa nultom potencijalnom energijom unutrašnje sile jednake nuli.

Za elastično deformirano čvrsto tijelo (ili medij) može se izračunati potencijalna energija sadržana u jedinici volumena. Primijenimo formulu na štap dužine I i presjeka. Tada će to biti relativno izduženje tijela pod djelovanjem sile normalnog mehaničkog naprezanja. Koristimo Hookeov zakon (vidi formulu i izražavamo potencijalnu energiju cijelog štapa (vidi (3.14)) u zavisnosti od ili od relativnog

izduženje ili napetost

gdje je zapremina tijela; modul uzdužne elastičnosti.

Dakle, vrijednost

je energija elastične deformacije (natezanja ili kompresije) sadržana u jedinici volumena tijela ili elastične sredine. Za datu sredinu sa određenim modulom uzdužne elastičnosti, energija po jedinici zapremine je direktno proporcionalna kvadratu relativne deformacije ili kvadratu napona a. Za datu relativnu deformaciju, ova energija je proporcionalna modulu uzdužne elastičnosti. Slični izrazi su dobijeni i za druge vrste elastičnih deformacija.

Izračunavamo potencijalnu energiju dvaju tijela čija masa privlače jedno prema drugom prema zakonu gravitacije. Sile međusobne privlačnosti će raditi pozitivno ako se tijela približavaju, a negativna ako se tijela udaljavaju. Pretpostavimo da su u početnom stanju ova tijela na udaljenosti i da je pri približavanju najmanja moguća udaljenost između njih (u kontaktu) jednaka (slika 1.28). Tada se pozitivni rad koji vrše sile gravitacije pri ovom pristupu može izračunati kao zbir elementarnih radova, tj.

(predznak minus ispred integrala se pojavio zbog činjenice da kada se razmak između tijela smanji, vrijednost kao razlika između nove i početne vrijednosti je negativna, dok je rad pozitivan, budući da je tela se kreću u pravcu sila). U konkretnom slučaju kada su udaljenosti velike i njihova razlika mala, kao što je slučaj kada tijelo padne na površinu Zemlje s male visine, proizvod se može zamijeniti sa i tada

Rad koji tijelo s težinom smještenom na visini može obaviti kada padne naziva se potencijalnom energijom ovog tijela u Zemljinom gravitacionom polju.

tijela prema Zemlji, gravitacija radi pozitivan rad i potencijalna energija tijela se smanjuje.

Međutim, ako se potencijalna energija sistema dva privlačeća tijela izjednači s radom izračunatim po formuli (3.15), tada će potencijalna energija sistema biti nula pri Ali najmanja udaljenost između tijela nije uvijek određena vrijednost. Ova okolnost nas je navela da izaberemo drugo, određenije stanje sistema, u kojem je njegova potencijalna energija jednaka nuli; naime, dogovorili smo se da smatramo da je potencijalna energija bilo kog sistema jednaka nuli ako su njegovi sastavni dijelovi udaljeni jedan od drugog na beskonačno velikim udaljenostima; u ovom slučaju, sile interakcije između tijela jednake su nuli.

Iz ovog uslova proizilazi da potencijalna energija sistema privlačnih tijela mora biti negativna vrijednost (a sistema odbojnih tijela pozitivna vrijednost). Zaista, ako iz početnog stanja, kada je udaljenost između tijela beskonačno velika i tijela se počnu približavati, na primjer, udaljenosti, tada sile privlačenja vrše pozitivan rad i stoga se potencijalna energija mora smanjiti i, prema tome, postati manji od nule. Na ovaj način,

shodno tome,

Za sistem koji se sastoji od dva koja međusobno djeluju električnih naboja a potencijalna energija se izražava istom formulom:

gdje konstantan. Ako naboji imaju različite predznake, tada je potencijalna energija negativna; za sistem naelektrisanja istog predznaka, potencijalna energija je pozitivna vrednost. Na sl. 1.29 prikazuje grafike funkcije koji pokazuju promjenu potencijalne energije sistema privlačenja (1) i odbijanja (2) tijela sa promjenom udaljenosti između njih.

Za složeniji sistem koji sadrži, na primjer, tijela u interakciji, potencijalna energija će biti funkcija koordinata svih ovih tijela: jednaka je Za dva tijela, dakle,

Za složeni sistem koji se sastoji od mnogih tijela u interakciji, sila koja djeluje na tijelo u smjeru

na primjer, os je jednaka parcijalnoj derivaciji:

Pretpostavimo da je na grafička slika funkcije za neke fizički sistem ishodište O je postavljeno unutar sistema, a osa je orijentisana u nekom pravcu koji nas zanima (slika 1.30). ima negativan predznak, odnosno usmjeren je prema tački O i spriječit će uklanjanje čestice iz sistema; u tački B sila je u suprotnom smjeru.

Pri udaljavanju od tačke O potencijalna energija će se povećati, pa se kinetička energija čestice mora smanjiti. Ako je u tački O kinetička energija čestice jednaka, onda je

postaje jednaka nuli u tački A. Ovdje će se čestica zaustaviti, nakon čega će joj sile koje djeluju na nju reći da se obrne; čestica neće moći savladati potencijalnu barijeru i napustiti sistem. To će biti moguće samo ako je kinetička energija dovoljno velika, na primjer, jednaka

AT složeni sistemi tijela u interakciji također mogu formirati potencijalne bunare (slika 1.31). Ako je čestica na mjestu, tada se pri kretanju u bilo kojem smjeru potencijalna energija povećava, pa se kinetička energija smanjuje (sila koja djeluje na česticu usmjerena je prema tački C). Stoga, ako je kinetička energija čestice unutar “jame” mala, onda neće moći da je napusti i radiće oscilirajuće kretanje oko tačke C.

Označiti sa X proširenje opruge, tj. razlika između dužina opruge u deformisanom i nedeformisanom stanju.

Kada se opruga vrati iz deformisanog u nedeformisano stanje, sila radi.

. (12)

Dakle, potencijalna energija elastično deformisane opruge

4.5.2. Potencijalna energija gravitaciono privlačenje dve materijalne tačke

Na sl. 5 prikazuje dvije materijalne tačke mase m 1 i m 2. Njihov položaj karakteriziraju radijus vektori i respektivno. Elementarni rad koji vrše sile gravitacionog privlačenja ovih tačaka, gdje je sila koja djeluje na prvu materijalnu tačku od druge, a sila koja djeluje na drugu materijalnu tačku iz prve; prema 3. Newtonovom zakonu =-; i elementarni su pomaci materijalnih tačaka. Imajući ovo na umu, gdje. S obzirom na to da su i suprotno usmjereni i da je količina , mi nalazimo . Puni rad

gdje R 1 i R2– početno i konačno rastojanje između materijalnih tačaka.

Ovaj rad je jednak promjeni potencijalne energije A=W n 1 -W n 2. Uzimajući u obzir (14), nalazimo da je potencijalna energija gravitacionog privlačenja dvije materijalne tačke

ili (15)

gdje R ili r– rastojanje između materijalnih tačaka.

Kraj rada -

Ova tema pripada:

Fizika će se izučavati u 4 semestra: u prvom: - fizičke osnove klasične i relativističke mehanike

UVOD ... FIZIKA u grčkoj PRIRODI je nauka koja proučava najjednostavnije i ujedno najopštije zakone pojava ...

Ako vam je potreban dodatni materijal na ovu temu, ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučujemo da koristite pretragu u našoj bazi radova:

Šta ćemo sa primljenim materijalom:

Ako vam se ovaj materijal pokazao korisnim, možete ga spremiti na svoju stranicu na društvenim mrežama:

Sve teme u ovoj sekciji:

L E C T I A ​​N 1. K I N E M A T I C A
Kinematika je grana mehanike koja proučava kretanje tijela ne uzimajući u obzir uzroke koji uzrokuju kretanje. Kretanje tijela je promjena njegovog položaja u odnosu na drugo tijelo

Kinematika materijalne tačke. Put, pomak, brzina i ubrzanje
Rice. 1 Naučite

Zakon kretanja je dat vektorskom jednačinom
. (1) Kod koordinatnog metoda položaj tačke A određen je koordinatama x, y, z i zakonom

Brzina
Trenutna brzina materijalne tačke određena je relacijom

Ubrzanje
Za karakterizaciju brzine promjene brzine uvodi se vektor fizička količina nazvano ubrzanje

Kutna brzina i kutno ubrzanje
Razmotrimo kretanje materijalne tačke duž kružnice poluprečnika R (slika 5). Pustite na vreme

L E K T I O N 2 . D I N A M I ​​C A M A T E R I A L
Dinamika je grana mehanike posvećena proučavanju kretanja materijalnih tijela pod djelovanjem sila koje se na njih primjenjuju. Dinamika se zasniva na 3 Newtonova zakona, formulisana 1687. Oni

Njutnov drugi zakon
Da bismo to formulirali, uvodimo pojam sile. Sila je vektorska veličina koja karakteriše udar drugih tijela na dato tijelo. Snaga

Njutnov treći zakon
Uticaj tijela jedno na drugo uvijek je u prirodi interakcije. Ako tijelo 2 djeluje na tijelo 1 silom

Sile trenja
Pojavljuju se kada se susjedna tijela ili njihovi dijelovi pomiču jedni u odnosu na druge. Trenje, woz

L E K T I O N 3
Skup tijela dodijeljenih za razmatranje naziva se mehanički sistem. Tijela sistema mogu međusobno djelovati i sa tijelima koja nisu uključena u sistem. In coo

Zakon održanja impulsa
Razmotrimo sistem koji se sastoji od n materijalnih tačaka. Označiti sa silom kojom materijalna tačka

Centar mase i zakon njegovog kretanja
U dinamici se široko koristi koncept centra mase sistema materijalnih tačaka, koji se obično označava slovom C. Položaj centra mase određen je radijus vektorom

Mlazni pogon. Kretanje tijela promjenljive mase
Postoje mnoge pojave zasnovane na zakonu održanja impulsa. Na primjer, let rakete (i rad mlazni motori) zasnivaju se na činjenici da se kao rezultat izbacivanja plinova iz mlaznice raketa

Konzervativne i nekonzervativne snage
Sve sile koje se javljaju u mehanici obično se dijele na konzervativne i nekonzervativne. Snaga, akcija

Potencijalna energija sistema materijalnih tačaka
Razmotrimo sistem koji se sastoji od mnogo materijalnih tačaka. Ako je dat položaj svake materijalne tačke, onda je položaj čitavog sistema ili njegova konfiguracija određen ovim. Ako djeluju sile

Potencijalna energija tijela u jednoličnom gravitacijskom polju Zemlje
Formula (15) vrijedi i za homogena sferna tijela; u ovom slučaju r je udaljenost između centara mase takvih tijela. Konkretno, potencijalna energija tijela mase m, smještenog

Kinetička energija
Napišimo jednačinu kretanja materijalne tačke (čestice) mase m, koja se kreće pod dejstvom sila, čija je rezultanta jednaka

Zakon održanja energije u mehanici
Razmotrimo sistem od n materijalnih tačaka, na koje utiču i konzervativne i nekonzervativne sile. Hajde da pronađemo rad koji ove sile obavljaju prilikom pomeranja sistema iz jednog

Elastični i neelastični sudari
Kada se tijela sudare, ona se deformiraju u većoj ili manjoj mjeri. U ovom slučaju kinetička energija tijela se djelomično ili potpuno pretvara u potencijalnu energiju elastične deformacije i u unutrašnju energiju.

Apsolutno neelastičan udar
Zanimljiv primjer gdje dolazi do gubitka mehaničke energije pod djelovanjem disipativnih sila je potpuno neelastičan udar, pri kojem ne nastaje potencijalna energija elastične deformacije.

Apsolutno elastičan udar
Ovo je takav udarac, u kojem je puna mehanička energija telo je spaseno. Prvo, kinetička energija se djelomično ili potpuno pretvara u potencijalnu energiju elastične deformacije. Zatim se tijela vraćaju

Opšti fizički zakon održanja energije
Klasična mehanika uzima u obzir samo kinetičku energiju makroskopskog kretanja tijela i njihovih makroskopskih dijelova, kao i njihovu potencijalnu energiju. Ali ona je potpuno odvučena od unutrašnjeg

Moment sile i moment impulsa u odnosu na fiksni početak
Neka je O bilo koja fiksna tačka u inercijskom referentnom okviru. Zove se početak ili pol. Označiti sa

Momentna jednadžba
Pretpostavimo da je tačka O fiksna. U slučaju jedne materijalne tačke, diferencirajući (3), dobijamo.

Zakon održanja ugaonog momenta
Ako je sistem zatvoren (tj. spoljne sile ne), onda i, prema tome, prema jednačini (6) vektor

Kretanje u polju centralnih snaga
Ako sila oblika djeluje na materijalnu tačku, (8) onda kažu da materijalna tačka nalazi

Stepeni slobode. Generalizirane koordinate
Položaj tačke u prostoru može se odrediti određenim brojem nezavisnih koordinata, na primjer, tri koordinate x, y, z kartezijanskog sistema. Ali to se može učiniti i na drugi način. Na primjer, umjesto

Broj stupnjeva slobode krutog tijela
Apsolutno kruto tijelo u mehanici je idealizirani sistem materijalnih tačaka, sve udaljenosti između kojih se ne mijenjaju tokom vremena tokom kretanja sistema. Da nedvosmisleno

Jednačina kretanja i ravnoteže krutog tijela
Jer solidan je mehanički sistem sa šest stupnjeva slobode, tada je potrebno šest nezavisnih numeričkih jednadžbi ili dvije nezavisne vektorske jednačine da opiše njegovo kretanje.

Steinerova teorema
U mehanici se kruto tijelo obično smatra kao mehanički sistem, čija je masa m kontinuirano raspoređena na zapreminu V tijela, tako da se pri izračunavanju momenta inercije tijela zbraja

Kinetička energija u kretanju u ravnini
Ravan (ravnoparalelno) je kretanje u kojem se sve tačke tijela kreću u paralelnim ravnima. Ravansko kretanje tijela predstavljamo kao kretanje napred sa brzinom

Sumirajući sve materijalne tačke, dobijamo
ili, (12)

Dakle, ako ravansko kretanje tijela razbijemo na translacijsko
centar mase Vc i rotacijski sa ugaonom brzinom w oko ose koja prolazi kroz centar mase tijela, tada se kinetička energija razlaže na dva nezavisna člana

Snaga
. (16) Uporedimo osnovne veličine i jednačine translacionog i rotacionog kretanja

Galilejeve transformacije. Galilejev princip relativnosti
Ako se referentni okviri kreću jednoliko i pravolinijski jedan u odnosu na drugi i u jednom od njih vrijedi Njutnov 1. zakon, onda su ti okviri inercijalni. Galileo je izjavio:

Postulati privatne teorije relativnosti
Istorijski gledano, zakon sabiranja brzina (5) pokazao je ograničenja Galilejevih ideja o svojstvima prostora i vremena. Zaista, po ovom zakonu, u odnosu na sistem

Lorentzove transformacije
Ajnštajnovi postulati su zahtevali fundamentalnu reviziju ideja o svojstvima prostora, vremena i kretanja. Pokažimo to jednostavnim primjerom. Zamislimo taj pokretni referentni okvir

Zakon sabiranja brzina u relativističkoj mehanici
Diferenciranje (11) u odnosu na i (12) u odnosu na

Masa u Njutnovoj i relativističkoj mehanici
Prilikom proučavanja kretanja tijela čije su brzine v zanemarljive u poređenju sa brzinom svjetlosti c (v/c → 0), dolazi do nerelativističke aproksimacije. U ovom slučaju

Energija, impuls u relativističkoj mehanici
Ako se tijelo kreće brzinom v u odnosu na inercijski sistem referentnu (ISO) K, zatim pored energije mirovanja

Osnovna jednadžba relativističke dinamike
Prema (20), relativistički impuls, dok obje formule vrijede za "teške", tj. imajući br

Kinetička energija relativističke čestice
Prema (19), ukupna energija tijela (čestice) u relativističke mehanike, sastoji se od energije

Harmonične vibracije
Rice. 1 Naučite

Potencijalna i kinetička energija
Ustanovimo promjenu potencijala i kinetička energija oscilirajući sistem. Poznato je da je potencijalna energija elastično deformisanog tijela jednaka

Vektorski dijagram harmonijskih oscilacija
Harmonične oscilacije se mogu predstaviti kao projekcija vektora

Složen oblik predstavljanja vibracija
Prema Ojlerovoj formuli za kompleksne brojeve

Sabiranje identično usmjerenih oscilacija
Razmotrimo sabiranje dvije harmonijske oscilacije iste frekvencije, čiji pomaci i

Matematičko klatno
Ovo je materijalna tačka okačena na bestežinsku, nerastezljivu nit. Dobra aproksimacija otiraču

Opružno klatno
Ovo je opterećenje mase m, okačeno na apsolutno elastičnu oprugu i oscilira oko ravnotežnog položaja, sl. 1. Razmatran je u stavu 1. Za njega

Slobodne prigušene vibracije
Osim elastične sile F = - kx, na tijelo djeluje i sila otpora koja je proporcionalna brzini pri sporim kretanjima, tj.

Dekrement logaritamskog prigušenja
prirodni logaritam omjer devijacije sistema u vremenima t i naziva se logaritamski dekrement

Prisilne vibracije
Nastaju kada na sistem djeluje vanjska sila (sila) koja se periodično mijenja, (22)