OSMO POGLAVLJE

Dualnost talas-čestica - Heisenbergova relacija nesigurnosti - Princip komplementarnosti

Početkom 1920-ih, Max Born i James Frank, fizičari, i David Hilbert, matematičar, organizovali su "seminar o materiji" u Getingenu. Posjetili su ga tada priznati naučnici, a potom i slavni mladi ljudi. Gotovo svaki seminar Hilbert je počinjao pitanjem: „Dakle, gospodo, poput vas, želio bih da mi se tačno kaže: šta je atom?“

Sada o atomu znamo više od svih učesnika seminara tih godina, ali još nismo spremni odgovoriti Hilbertu. Stvar je u tome da smo do sada dosta toga naučili. činjenice ali još nam nedostaje koncepti da pravilno objasni ove činjenice.

Zahvaljujući Nielsu Boru, čak i sada, mnogo godina kasnije, uz riječ "atom" nehotice zamišljamo mali planetarni sistem jezgra i elektrona. Tek tada, naporom volje, prisiljavamo se da se prisjetimo da ima i valna svojstva. Sada, kao i prije, obje ideje - elektron-val" i "elektron-čestica" - postoje u našim umovima nezavisno, i nehotice pokušavamo da se riješimo jedne od njih. "Elektron ili talas"? - Fizičari su se stalno vraćali ovom pitanju dvadesetih godina prošlog veka, težeći, kao i svi ljudi, izvesnosti.

Do početka 1926. godine u atomskoj fizici se razvila čudna situacija: odvojeno i nezavisno, odjednom su se pojavile dvije kvantne mehanike čije su se početne premise oštro razlikovale. Heisenberg je, slijedeći Bora, bio uvjeren da je elektron čestica i napisao je svoje matrične jednačine u tom uvjerenju. I Schrödinger je uspio zaključiti svoje diferencijalna jednadžba, samo vjerovanjem, zajedno sa de Broglieom, u valna svojstva elektrona.

Heisenberg je tražio da jednačine uključuju samo one veličine koje se mogu direktno eksperimentalno izmjeriti: frekvencije spektralnih linija i njihov intenzitet. Na osnovu toga, isključio je iz teorije koncept "putanja elektrona u atomu", kao veličine, u principu, neuočljiva. Schrödinger također nije koristio koncept putanje, ali je zapisao svoju jednačinu za ψ-funkciju, koja se također ne može izmjeriti i čije značenje je čak i njemu ostalo nejasno.

Iskustvo - posljednji sudija u svim sporovima - isprva je odlučno stalo na stranu matrične mehanike. Zaista, Faraday je otkrio nedjeljivost električni naboj, a dalji eksperimenti Crookesa i Thomsona to su rigorozno dokazali. Ovo svojstvo može imati samo čestica. Milikanovi eksperimenti i fotografije elektronskih tragova u komori oblaka otklonili su posljednje sumnje u vezi s tim.

Međutim, ideje o elektron-čestici oštro su proturječile činjenici zadivljujuće stabilnosti atoma. Mnogo puta smo naglašavali da je planetarni atom nestabilan. Bohr je došao sa svojim postulatima da bi objasnio stabilnost atoma i istovremeno sačuvao ideju o elektron-čestici.

De Broglie i Schrödinger su otišli drugim putem i pokazali da se stabilnost atoma najprirodnije objašnjava pretpostavkom da je elektron talas, a ne čestica. Ovu hipotezu ubrzo su potvrdili direktni eksperimenti Davissona, Germera i. J. P. Thomson, nakon što je otkrio sposobnost elektrona da difrakciju.

Vjeruje se eksperimentima. Ali kako vjerovati u dva eksperimenta u isto vrijeme, koji se međusobno isključuju? Situacija koja je nastala u historiji fizike nije imala primjera i bila je toliko neobična da u početku niko nije posumnjao u jedinstvo dvije mehanike, te su stoga svi nastojali dokazati istinitost jedne od njih i neistinitost druge. Bilo je žestokih sporova između pristalica obje teorije: jedni su branili pravo rođenja matrične mehanike, drugi su preferirali matematičku jednostavnost valne mehanike. Isti Schrödinger je početkom 1927. okončao ove sporove, dokazujući da su oba mehanizma matematički ekvivalentan. Za svakog fizičara to je značilo da su i oni ekvivalentni fizički, odnosno šta je ispred njega jedan i ista mehanika atomska mehanika, ali upisano različite forme. To je takođe značilo da su početne pretpostavke obe mehanike bile tačne: reprezentacije matrične mehanike o elektron-čestici i reprezentacije talasne mehanike o elektronskom talasu.

KORPUSKULARNO-TALASNI DUALIZAM

Što su naučnici više saznavali o atomu, pitanja koja su postavljali prirodi postajala su manje kategorična. U vreme Planka i Ajnštajna, želeli su da znaju: „Šta je zrak svetlosti: talas ili tok kvantnih čestica?“ Nakon de Broglieovog rada, ipak su pokušali otkriti: "Elektron - šta je to: talas ili čestica?" Tek postepeno i s velikom mukom se oblikovala jednostavna misao: „Zašto ili? Zašto bi se ta svojstva - svojstva vala i čestice - međusobno isključivala?" Nakon trezvenog razmišljanja, pokazalo se da nema logičnih osnova za alternativu "ili - ili". A jedini razlog zašto se to nije napustilo je ista inercija razmišljanja: uvijek pokušavamo da shvatimo nove činjenice uz pomoć starih pojmova i slika.

Postoji još jedna poteškoća - psihološka: u svakodnevnom životu navikli smo na činjenicu da su objekti jednostavniji, što su manji. Na primjer, od 33 lutke gnjezdarice, najmanja je najjednostavnija, kugla za bilijar je mnogo jednostavnija od globusa, a cjelina se uvijek sastoji od jednostavnijih dijelova. Kada je, sedeći pored mora, Demokrit podelio jabuku, mogao je da zamisli atom kako mu se sviđa, ali mu nije palo na pamet da je složeniji od cele jabuke. Ovo zaista nije slučaj. Ali dešava se da su ista svojstva očigledna u malim objektima i potpuno nevidljiva u velikim objektima. Na isti način, kada je supstanca zdrobljena (za koju tradicionalno mislimo da je izgrađena od čestica), ona nema nova, talasna svojstva – oni pojaviti. On je oduvijek imao ta svojstva - jednostavno ih nismo primijetili.

Sa fenomenima ovog tipa susrećemo se mnogo češće nego što mislimo. Biljarska kugla i globus su i dalje lopte, a ovo je slično. Međutim, koliko je ljudi patilo zbog ove istine prije nego što je Zemlja postala lopta za sve. A zakrivljenost bilijarske lopte bila je očigledna čak i očevima inkvizicije. Sve je u vezi između fenomena i posmatrača. Zemlja, baš kao i svaki njen elektron, ima svojstva talasa. Međutim, ako pokušate opisati njegovo kretanje pomoću Schrödingerove jednadžbe, onda s masom Zemlje 5 10 27 g i brzinom kojom se kreće oko Sunca - 3 10 6 cm/sek, morat ćete pripisati ovome "čestica" de Broljevog talasa dužine 4 10 - 61 cm - broj je toliko mali da se ne zna ni kako razumeti takav talas.

Međutim, samo na ovoj osnovi ne možemo tvrditi da Zemlja nema valna svojstva. Zaista, uz pomoć kompasa i ravnala ne možemo izmjeriti njegovu zakrivljenost, ali Zemlja je još uvijek okrugla.

Broj slični primjeri lako pomnožiti, a svaki od njih na svoj način pomaže da se shvati konačni rezultat razmišljanja o problemu "val - čestica".

Pitanje "val iličestica" ne postoji; atomski objekat je i talas ičestica" u isto vrijeme. Štaviše, sva tijela u prirodi imaju i val i korpuskularnih svojstava, a ova svojstva su samo različite manifestacije jednog dualnost talas-čestica.

Bohr, Kramers i Slater došli su na ovu ideju još 1924. U svom zajedničkom radu sa sigurnošću su izjavili da su talasna priroda širenja svetlosti, s jedne strane, i njena apsorpcija i emisija kvanta, s druge strane, one eksperimentalne činjenice koje treba uzeti kao osnovu svakog atomskog teoriju i za koju ne treba tražiti objašnjenje.

Neobično jedinstvo svojstava "talasne čestice" ogleda se u Planckovim formulama (E = hv) i de Broglie (λ = h/m v). Energija E i masa m su karakteristike čestice; frekvencija ν i talasna dužina λ su znaci talasnog procesa. A jedini razlog zašto ovaj dualizam ne primjećujemo u svakodnevnom životu je malenost Plankove konstante h = 6,62 10 -27 erg sec. Čak i ako je to slučajna okolnost, na nju se mora računati.

Kad bismo živjeli u svijetu u kojem je Plankova konstanta uporediva sa svojom uobičajenom skalom, naše ideje o ovom svijetu bi se oštro razlikovale od sadašnjih. Na primjer, bilo bi nam teško zamisliti kuće sa oštrim obrisima ili parnu lokomotivu koja miruje. Štaviše, na ovom svijetu uopće ne može postojati željeznički red vožnje: nemoguće je postaviti tračnice u njemu, već možete samo označiti polazne i odredišne ​​stanice vozova. Naravno, ovo je hipotetički svijet, jer nismo u mogućnosti mijenjati vrijednost Planckove konstante po volji – ona je uvijek nepromijenjena i vrlo mala. Ali atomi su takođe tako mali da je Plankova konstanta uporediva sa njihovim razmerama. “Za njih” ovaj neobičan svijet zaista postoji i sada moramo razumjeti njegovu neobičnu logiku – baš kao što se Guliver morao naviknuti na običaje Liliputanaca.

HEISENBERGOVA VEZA NEIZVESNOSTI

Pretpostavimo da smo toliko prožeti idejom o nedjeljivosti svojstava "val - čestica" da želimo svoje postignuće zabilježiti na tačan jezik formule. Ove formule treba uspostaviti ravnotežu između brojevi, koji odgovaraju koncepti"val" i "čestica". U klasičnoj mehanici ovi pojmovi su strogo odvojeni i odnose se na potpuno različite prirodne pojave. U kvantnoj mehanici, dualnost val-čestica nas tjera da koristimo oba koncepta istovremeno i primjenjujemo ih na isti objekt. Ovaj neophodan korak nije besplatan – moramo ga platiti, i, kako se pokazalo, skupo platiti.

Ovo je postalo sasvim jasno 1927. godine, kada je Werner Heisenberg pretpostavio da iako su oba koncepta podjednako dobro primjenjiva na atomski objekt: i "čestica" i "val", međutim moguće ih je samo striktno odvojeno definirati.

U fizici riječi "definiraj koncept" znače: "Odrediti metodu za mjerenje veličine koja odgovara ovom konceptu."

Heisenberg je tvrdio da je nemoguće istovremeno, a u isto vrijeme precizno, izmjeriti x-koordinatu i impuls p atomskog objekta. Uzimajući u obzir de Broglieovu formulu λ = h/p, to znači da je nemoguće istovremeno i u isto vrijeme precizno odrediti položaj x atomskog objekta i njegovu valnu dužinu λ. Shodno tome, koncepti "talasa" i "čestice" na simultano njihova upotreba u atomskoj fizici ima ograničenu vrijednost. Štaviše, Heisenberg je pronašao numeričku meru za takvo ograničenje. On je dokazao da ako znamo poziciju x i impuls p atomska čestica sa greškama δh i δr, onda ne možemo neograničeno precizirati ove vrijednosti, već samo dok je nejednakost - odnos neizvesnosti:

δh δr ≥ 1/2h.

Ova granica je mala, ali postoji, i to je fundamentalno.

Odnos neizvjesnosti je strogi zakon prirode, koji nema nikakve veze sa nesavršenošću naših instrumenata. U njemu se navodi da je to nemoguće suštinski nemoguće- odrediti koordinatu i impuls čestice preciznije nego što gornja nejednakost dozvoljava.

To je zabranjeno- na isti način kao što je nemoguće prekoračiti brzinu svjetlosti ili dosegnuti apsolutna nula temperature. Nemoguće je – kao što je nemoguće podići se za kosu ili se vratiti juče. A pozivanje na svemoć nauke ovde je neprikladno: njena snaga nije u kršenju zakona prirode, već u činjenici da je u stanju da ih otkrije, razume i koristi.

Čini nam se malo čudnim - navikli smo na svemoć nauke i iz njenog leksikona je isključena izjava "nemoguće". Zanimljivo je, međutim, da se najveći trijumf svake nauke postiže upravo u trenucima kada se takve zabrane uspostavljaju uz učešće riječi "nemoguće". Kada su rekli: "Nemoguće je izgraditi vječni motor", nastala je termodinamika. Čim su pogodili da je "nemoguće premašiti brzinu svjetlosti", nastala je teorija relativnosti. I tek nakon što su shvatili da se različita svojstva atomskih objekata ne mogu mjeriti istovremeno sa proizvoljnom tačnošću, konačno je nastala kvantna mehanika.

Prilikom prvog upoznavanja sa relacijom neizvjesnosti javlja se instinktivni otpor: „To ne može biti!“ Heisenberg je objasnio njen razlog odbacivanjem još jedne idealizacije klasične fizike - koncept posmatranja. On je dokazao da je u atomskoj mehanici potrebno revidirati, baš kao i koncept kretanja.

Čovjek stječe ogromnu većinu svog znanja o svijetu uz pomoć vizije. Ova osobina ljudske percepcije odredila je čitav njegov sistem spoznaje: za gotovo svakoga riječ "promatranje" izaziva u umu sliku osobe koja pažljivo gleda. Kada pogledate sagovornika, potpuno ste sigurni da mu ni jedna dlaka s glave neće pasti od vašeg pogleda, čak i ako pažljivo pogledate i imate “teški pogled”. U suštini, na toj sigurnosti se zasniva koncept posmatranja u klasičnoj mehanici. Klasična mehanika je izrasla iz astronomije, a kako niko nije sumnjao da pri posmatranju zvezde ne utičemo na nju ni na koji način, to je prešutno prihvaćeno za sva druga posmatranja.

Koncepti "fenomen", "mjerenje" i "posmatranje" su usko povezani, iako se ne poklapaju. drevni posmatrano fenomeni - to je bio njihov metod proučavanja prirode. Iz zapažanja su zatim izvukli posljedice uz pomoć čiste spekulacije. Očigledno se od tada samopouzdanje ukorijenilo: fenomen postoji nezavisno od posmatranja.

Mnogo puta smo isticali glavnu razliku između moderne fizike i drevne fizike: ona je spekulacije zamijenila iskustvom. Savremena fizika ne poriče da pojave u prirodi postoje nezavisno od posmatranja (i, naravno, naše svesti). Ali ona tvrdi da ovi fenomeni postaju predmet promatranja tek kada ukažemo na tačan metod mjerenja njihovih svojstava. U fizici su pojmovi "mjerenja" i "posmatranja" neodvojivi..

Svako mjerenje je interakcija uređaja i objekta koji proučavamo. A svaka interakcija narušava početno stanje i uređaja i objekta, tako da kao rezultat mjerenja dobijamo informaciju o fenomenu, iskrivljenu intervencijom uređaja. Klasična fizika je pretpostavljala da se sva takva izobličenja mogu uzeti u obzir i na osnovu rezultata mjerenja utvrditi “pravo” stanje objekta, nezavisno od mjerenja. Heisenberg je pokazao da je takva pretpostavka zabluda: u atomskoj fizici "fenomen" i "posmatranje" su neodvojivi jedno od drugog. U suštini, "posmatranje" je takođe fenomen, i to daleko od toga da je najjednostavniji.

Kao i mnoge druge u kvantnoj mehanici, takva izjava je neobična i izaziva nesvjesni protest. A ipak ćemo pokušati to razumjeti, ili barem osjetiti.

Svakodnevno iskustvo nas uvjerava da što je predmet koji ispitujemo manji, to je lakše poremetiti njegovo stanje. Ništa manje od atomskih objekata - atoma, elektrona - ne poznajemo u prirodi. Njihova svojstva ne možemo odrediti naporom volje. Na kraju smo prisiljeni mjeriti svojstva atomskih objekata koristeći same objekte. U takvim uslovima, uređaj se ne može razlikovati od objekta.

Ali zašto je nemoguće osigurati da u procesu mjerenja jedan atomski objekt samo malo utječe na drugi?

Činjenica je da su oba - i uređaj i predmet - u istom kvantni svijet i stoga je njihova interakcija pokorna kvantnim zakonima. ALI glavna karakteristika kvantne pojave- njihova diskretnost. U kvantnom svijetu ništa se ne događa malo – interakcije se tamo dešavaju samo kvantnim: ili sve ili ništa. Ne možemo da utičemo na kvantni sistem onako slabo koliko želimo - do određene tačke, on uopšte neće osetiti ovaj efekat. Ali čim je veličina uticaja toliko narasla da je sistem spreman da ga uoči, to po pravilu dovodi do prelaska prvog i sistema u novo (takođe kvantno) stanje, a često čak i do svoje smrti.

Proces posmatranja u kvantnoj mehanici više liči na ukus nego na vid. "Da biste znali svojstva pudinga, morate ga jesti" - voleli su da ponavljaju tvorci kvantne mehanike. I kao što, nakon što smo jednom pojeli puding, nismo u mogućnosti još jednom provjeriti svoj utisak o njegovim vrijednostima, isto tako ne možemo beskonačno precizirati našu informaciju o kvantnom sistemu: po pravilu, prva dimenzija će ga uništiti. Heisenberg ne samo da je prvi put shvatio ovu oštru činjenicu, već je uspio i da je zapiše jezikom formula.

Odnos neizvjesnosti, ma koliko neshvatljiv izgledao, jednostavna je posljedica korpuskularno-valnog dualizma atomskih objekata. U isto vrijeme, ovaj omjer je ključ za razumijevanje cjelokupne kvantne mehanike, jer su u njemu koncentrisane njene glavne karakteristike. Nakon ovog otkrića, Heisenberg je morao revidirati ne samo atomsku fiziku, već i cijelu teoriju znanja.

Opet, samo je Niels Bohr, koji je sretno spojio moćni intelekt naučnika i filozofsko raspoloženje duše pravog mislioca, bio u stanju da učini takav korak. Svojevremeno je stvorio sistem slika kvantne mehanike, sada, četrnaest godina kasnije, pažljivo je razradio sistem njenih koncepata.

Nakon Bora, postalo je jasno da su i odnos nesigurnosti i dualnost val-čestica samo posebne manifestacije općenitijeg principa - princip komplementarnosti.

DODATNI PRINCIP

Princip koji je Bohr nazvao komplementarnošću jedna je od najdubljih filozofskih i prirodnoznanstvenih ideja našeg vremena, s kojom se mogu porediti samo ideje kao što su princip relativnosti ili koncept fizičkog polja. Njegova općenitost ne dopušta da se svede na bilo koju izjavu - mora se savladavati postepeno, koristeći konkretne primjere. Najlakši način (kao što je Bohr u svoje vrijeme) je da se počne s analizom procesa mjerenja momenta p i koordinate x atomskog objekta.

Niels Bohr je primijetio vrlo jednostavnu stvar: koordinata i impuls atomske čestice ne mogu se mjeriti ne samo istovremeno, već općenito uz pomoć istog instrumenta. Zapravo, da bi se izmjerio impuls p atomske čestice i ne bi se promijenio mnogo, potreban je izuzetno lagan mobilni "instrument". Ali upravo zbog njegove mobilnosti, njegov položaj je vrlo neizvjestan. Da bismo izmjerili x-koordinatu, moramo uzeti još jedan - vrlo masivan "uređaj", koji se ne bi pomicao kada bi ga čestica udarila. Ali koliko god se njen zamah promijenio u ovom slučaju, mi to nećemo ni primijetiti.

Kada govorimo u mikrofon zvučni talasi naši glasovi se tamo pretvaraju u membranske vibracije. Što je membrana lakša i pokretljivija, to preciznije prati vibracije zraka. Ali utoliko je teže odrediti njegovu poziciju u svakom trenutku. Ova najjednostavnija eksperimentalna postavka je ilustracija Heisenbergove relacije nesigurnosti: nemoguće je odrediti obje karakteristike atomskog objekta - koordinatu x i impuls p - u istom eksperimentu. Potrebna su dva mjerenja i dva fundamentalno različita uređaja čija su svojstva međusobno komplementarna.

Dodatnost- ovo je riječ i zaokret koji je svima postao dostupan zahvaljujući Boru. Prije njega svi su bili uvjereni da nekompatibilnost dvije vrste uređaja neizbježno povlači nedosljednost njihovih svojstava. Bohr je negirao takvu jednostavnost prosuđivanja i objasnio: da, njihova svojstva su zaista nespojiva, ali za potpuni opis atomskog objekta, oba su podjednako neophodna i stoga nisu u suprotnosti, već se nadopunjuju.

Ovaj jednostavan argument o komplementarnosti svojstava dvaju nekompatibilnih uređaja dobro objašnjava značenje principa komplementarnosti, ali ga nikako ne iscrpljuje. U stvari, instrumenti nam nisu potrebni sami po sebi, već samo za mjerenje svojstava atomskih objekata. To su x-koordinata i impuls p koncepti, koji odgovaraju dva svojstva mjerena sa dva instrumenta. U poznatom lancu znanja

fenomen -> slika -> koncept -> formula

princip komplementarnosti utiče, pre svega, na sistem pojmova kvantne mehanike i logiku njenih zaključaka.

Činjenica je da među strogim odredbama formalne logike postoji „pravilo isključene sredine“, koje kaže: od dva suprotna iskaza, jedan je istinit, drugi je lažan, a treće ne može biti. U klasičnoj fizici nije bilo prilike sumnjati u ovo pravilo, jer su tamo pojmovi "val" i "čestica" zaista suprotni i u suštini nekompatibilni. Pokazalo se, međutim, da su u atomskoj fizici oba podjednako dobro primjenjiva za opisivanje svojstava istih objekata, a za kompletan opisi se moraju koristiti istovremeno.

Ljudi odgojeni na tradicijama klasične fizike doživljavali su ove zahtjeve kao neku vrstu kršenja zdravog razuma i čak su govorili o kršenju zakona logike u atomskoj fizici. Bohr je objasnio da ovdje poenta uopće nije u zakonima logike, već u nepažnji s kojom se, ponekad, bez ikakvih rezervi, klasični koncepti koriste za objašnjenje atomskih pojava. Ali takve rezerve su neophodne, a Heisenbergova relacija nesigurnosti δx δp ≥ 1/2h je tačan prikaz ovog zahteva u strogom jeziku formula.

Razlog nekompatibilnosti dodatnih pojmova u našim umovima je dubok, ali razumljiv. Činjenica je da atomski objekt ne možemo spoznati direktno - uz pomoć naših pet čula. Umjesto toga, koristimo precizne i sofisticirane instrumente koji su izumljeni relativno nedavno. Da bismo objasnili rezultate eksperimenata, potrebne su nam riječi i pojmovi, ali oni su se pojavili mnogo prije kvantne mehanike i nisu joj ni na koji način prilagođeni. Međutim, primorani smo da ih koristimo – nemamo drugog izbora: jezik i sve osnovne pojmove učimo s majčinim mlijekom i, u svakom slučaju, mnogo prije nego što saznamo za postojanje fizike.

Borov princip komplementarnosti je uspješan pokušaj da se pomire nedostaci uspostavljenog sistema koncepata s napretkom našeg znanja o svijetu. Ovaj princip je proširio mogućnosti našeg razmišljanja, objašnjavajući da se u atomskoj fizici ne mijenjaju samo pojmovi, već i sama formulacija pitanja o suštini fizičkih pojava.

Ali značaj principa komplementarnosti ide daleko dalje od kvantne mehanike, gdje je prvobitno nastao. Tek kasnije – kada se pokušava proširiti na druge oblasti nauke – postalo je jasno njegovo pravo značenje za čitav sistem ljudskog znanja. Može se raspravljati o legitimnosti takvog koraka, ali se ne može poreći njegova plodnost u svim slučajevima, čak i onima daleko od fizike.

Sam Bohr volio je davati primjer iz biologije, povezan sa životom ćelije, čija je uloga prilično slična važnosti atoma u fizici. Ako je atom posljednji predstavnik tvari koja još uvijek zadržava svoja svojstva, onda je stanica najmanji dio svakog organizma koji još uvijek predstavlja život u svojoj složenosti i originalnosti. Proučavati život ćelije znači poznavati sve elementarne procese koji se u njoj odvijaju, a istovremeno razumjeti kako njihova interakcija dovodi do potpuno posebnog stanja materije – do života.

Prilikom pokušaja izvršenja ovog programa, ispostavlja se da istovremena kombinacija takve analize i sinteze nije izvodljiva. Zaista, da bismo prodrli u detalje mehanizama ćelije, ispitujemo je kroz mikroskop - prvo konvencionalni, a zatim elektronski - zagrijavamo ćeliju, prolazimo kroz nju struja, ozračivati, razlagati na sastavne dijelove... Ali što bliže počnemo proučavati život ćelije, to ćemo se više miješati u njene funkcije i u tok prirodnih procesa koji se u njoj odvijaju. Na kraju ćemo ga uništiti i stoga nećemo ništa naučiti o njemu kao o cijelom živom organizmu.

Pa ipak odgovor na pitanje "Šta je život?" zahtijeva analizu i sintezu u isto vrijeme. Ovi procesi su nespojivi, ali ne i kontradiktorni, već samo komplementarni – u Borovom smislu. A potreba da ih se istovremeno uzme u obzir samo je jedan od razloga zašto još uvijek nema potpunog odgovora na pitanje o suštini života.

Kao iu živom organizmu, u atomu je važan integritet njegovih svojstava "val - čestica". Konačna djeljivost stvar doveo je ne samo do konačne djeljivosti atoma fenomeni- dala je i X granicu djeljivosti koncepti kojima opisujemo ove pojave.

Često se kaže da je pravo pitanje pola odgovora. Ovo nisu samo lijepe riječi.

Ispravno postavljeno pitanje je pitanje o svojstvima neke pojave koja ona zaista ima. Dakle, takvo pitanje već sadrži sve pojmove koji se moraju koristiti u odgovoru. Na idealno postavljeno pitanje može se kratko odgovoriti: „da“ ili „ne“. Bohr je pokazao da pitanje "Talas ili čestica?" kada se primeni na atomski objekat, on je pogrešno postavljen. Takve odvojeno Atom nema svojstva, pa stoga pitanje ne dozvoljava jasan odgovor "da" ili "ne". Na isti način kao što nema odgovora na pitanje: “Šta je veće: metar ili kilogram?”, kao i na bilo koja druga pitanja ovog tipa.

Dva dodatna svojstva atomske stvarnosti ne mogu se razdvojiti a da se ne uništi kompletnost i jedinstvo prirodnog fenomena koji nazivamo atom. U mitologiji su takvi slučajevi dobro poznati: nemoguće je kentaura prerezati na dva dijela, a da i konja i čovjeka zadrži u životu.

Atomski objekat nije ni čestica ni talas, pa čak ni jedno ni drugo u isto vreme. Atomski objekat je nešto treće, što nije jednako jednostavnom zbiru svojstava talasa i čestice. Ovo atomsko "nešto" je izvan naših pet čula, a ipak je sigurno stvarno. Nemamo slike i čula da u potpunosti zamislimo svojstva ove stvarnosti. Međutim, snaga našeg intelekta, zasnovana na iskustvu, omogućava nam da ga spoznamo i bez njega. Na kraju (mora se priznati da je Born bio u pravu), „...sad atomski fizičar daleko od idiličnih predstava staromodnog prirodnjaka koji se nadao da će proniknuti u tajne prirode čekajući leptire na livadi.

Kada je Heisenberg odbacio idealizaciju klasične fizike - koncept "stanja fizičkog sistema nezavisno od posmatranja" - on je time anticipirao jednu od posledica principa komplementarnosti, budući da su koncepti "stanja" i "posmatranja" komplementarni u osjećaj za Bora. Uzeti odvojeno, oni su nepotpuni i stoga se mogu utvrditi samo zajednički, jedno preko drugog. Strogo govoreći, ovi koncepti uopće ne postoje odvojeno: mi uvijek posmatrati ne nešto uopšte, ali svakako nešto stanje. I obrnuto: svako "stanje" je stvar za sebe dok ne nađemo način da ga "posmatramo".

Koncepti uzeti odvojeno: talas, čestica, stanje sistema, posmatranje sistema su neke apstrakcije koje nisu povezane sa atomski svet ali neophodno za njegovo razumevanje. Jednostavne, klasične slike su komplementarne u smislu da je harmonično spajanje ove dvije krajnosti neophodno za potpuni opis prirode, ali u okvirima uobičajene logike mogu koegzistirati bez kontradikcija samo ako je opseg njihove primjenjivosti međusobno ograničen. .

Nakon dosta razmišljanja o ovim i drugim sličnim problemima, Bohr je došao do zaključka da to nije izuzetak, već opšte pravilo: bilo koji istinski duboki fenomen prirode ne može se nedvosmisleno definisati uz pomoć riječi našeg jezika i zahtijeva najmanje dva međusobno isključiva dodatna pojma za svoju definiciju. To znači da, pod uslovom da se sačuva naš jezik i uobičajena logika, mišljenje u obliku komplementarnosti postavlja ograničenja na tačnu formulaciju pojmova koji odgovaraju istinski dubokim pojavama prirode. Takve definicije su ili nedvosmislene, ali tada nepotpune, ili potpune, ali tada dvosmislene, jer uključuju dodatni koncepti, nespojivo u okvirima obične logike. Takvi koncepti uključuju koncepte "života", "atomskog objekta", " fizički sistem” pa čak i sam koncept „poznavanja prirode”.

Odavno je poznato da je nauka samo jedan od načina proučavanja svijeta oko nas. Drugi, dodatni, metod oličen je u čl. Sama koegzistencija umjetnosti i nauke dobra je ilustracija principa komplementarnosti. Možete se u potpunosti baviti naukom ili u potpunosti živjeti u umjetnosti - oba su ova pristupa životu podjednako legitimna, iako odvojeno i nepotpuna. Srž nauke su logika i iskustvo. Osnova umjetnosti su intuicija i uvid. Ali baletska umjetnost zahtijeva matematičku preciznost, a "...inspiracija u geometriji je neophodna kao i u poeziji" One nisu u suprotnosti, već se dopunjuju: prava nauka je srodna umjetnosti - kao što prava umjetnost uvijek uključuje elemente nauke. U svojim najvišim manifestacijama, oni su nerazlučivi i neodvojivi, kao svojstva "talasne čestice" u atomu. Oni odražavaju različite, dodatne aspekte ljudskog iskustva i samo zajedno daju nam potpunu sliku svijeta. Nažalost, nepoznat je samo „odnos neizvesnosti“ za konjugovani par pojmova „nauka – umetnost“, a samim tim i stepen štete koju trpimo jednostranom percepcijom života.

Naravno, gornja analogija, kao i svaka analogija, nije ni potpuna ni stroga. To nam samo pomaže da osjetimo jedinstvo i nedosljednost cjelokupnog sistema ljudskog znanja.

OKO KVANTA

DUALIZAM I NESIGURNOST

U talasnoj optici je odavno poznato da nijedan mikroskop ne može vidjeti česticu ako su njene dimenzije manje od polovine valne dužine svjetlosti kojom je obasjana. Nisu vidjeli ništa čudno u tome: svjetlosni talasi postoje sami, čestica - sama po sebi. Ali kada se pokazalo da se čestici može dodijeliti i valna dužina, onda se ova izjava valne optike pretvorila u odnos nesigurnosti: čestica se ne može lokalizirati tačnije od polovine dužine svoje valne dužine.

U vrijeme nastanka kvantne mehanike, čak su se i dobri fizičari gorko šalili da sada elektron moraju predstavljati kao česticu ponedjeljkom, srijedom i petkom, a drugim danima kao talas.

Ovakav način razmišljanja doveo je do mnogih paradoksa, kojih ćemo biti pošteđeni ako se odmah natjeramo da ne odvajamo svojstva "talasa - čestice" u elektronu. Tek nakon toga, Heisenbergova relacija neizvjesnosti će prestati biti nešto čudno i pretvorit će se u jednostavnu posljedicu dualnosti talas-čestica.

Da bismo to potvrdili, postavimo misaoni eksperiment za mjerenje impulsa p leteće čestice mase m. kao što je poznato,

p \u003d mv - dakle, dovoljno nam je izmjeriti brzinu v. Da biste to učinili, trebate označiti njegove pozicije x 1 i x 2 u vremenima t 1 i t 2, a zatim izračunati brzinu koristeći formulu:

v \u003d (x 2 - x 1) / (t 2 - t 1) \u003d Δx / Δt.

Kao i uvijek prilikom mjerenja, djelujemo na česticu i time mijenjamo njenu brzinu. Stoga, ako želimo što preciznije izmjeriti brzinu v, moramo odabrati tačke x 1 i x 2 što bliže - ići do granice Δx -> 0. U klasičnoj fizici to rade ovako.

Ali u kvantnoj mehanici, ne možemo birati tačke x 1 i x 2 koliko god želimo, i uvek moramo imati na umu da leteća čestica nije tačka, već neki talasni proces, i ne može se predstaviti kao manje od polovine talasnu dužinu ovog procesa. Stoga će greška δx u određivanju svake od koordinata x 1 i x 2 uvijek biti veća ili, u ekstremnim slučajevima, jednaka λ / 2.

Iz istog razloga, udaljenost Δx \u003d x 2 - x 1 između dva uzastopna mjerenja nema smisla uzimati manje od λ / 2. Najpreciznija vrijednost brzine v dobija se na vrijednosti Δh = λ/2, tada će biti jednaka v = Δx/Δt = λ/2Δt. Jasno je da i ova vrijednost sadrži neotklonjivu grešku δv, koja zavisi od tačnosti δx određivanja koordinata x 1 i x 2 i jednaka je

δv = (δh)/(Δt) ≥ (λ)/(2Δt).

Upoređujući posljednje dvije formule za v i Δv, dolazimo do neočekivanog, ali rigoroznog rezultata: Δv > v. Odnosno, greška u određivanju impulsa je uvijek veća ili barem jednaka njegovoj najtačnije izmjerenoj vrijednosti: Δp ≥ p.

Apsolutna vrijednost greške δr određena je talasnom dužinom λ. Zaista, de Broglieova formula λ = h/p može se obrnuti: p = h/λ. A pošto je δr ≥ r, onda je δr ≥ h/λ. Obje greške δx ≥ λ/2 i δp ≥ h/λ zavise od talasne dužine čestice λ. Što se čestica sporije kreće, to je njena talasna dužina duža (λ = h/m v;) i manja je greška δr. Ali samo za takvu česticu, nesigurnost koordinate δx je vrlo velika. Promjenom brzine čestice možemo smanjiti ili δh ili δr, ali nikada nećemo moći smanjiti njihov proizvod: δx δp ≥ 1/2h

ISKUSTVA I MISLI PERRINOVA

Iz naše analize slijedi još jedan neočekivani zaključak, koji, međutim, već znamo: atomski objekti nemaju putanju, jer se pri izračunavanju brzine čestice v = dx/dt ne može ići na granicu Δx -> 0, Δt -> 0 i izračunaj derivaciju

v = (dx)/(dt) = lim (Δx/Δt), sa Δx -> 0.

Ovo su teorijska razmatranja. Ovu okolnost je prvi iskusio Jean Perrin dok je proučavao Brownovo kretanje. O ovome je napisao:

"Cik-cak putanje su toliko brojni i kreću se takvom brzinom da ih je nemoguće pratiti. Prosječna prividna brzina čestice tokom određenog vremenskog perioda prolazi kroz ogromne promjene u veličini i smjeru i nema tendenciju bilo koje ograničenje sa smanjenjem ovog intervala. To je lako provjeriti ako označite poziciju zrna na ekranu svake minute, a zatim svakih 5 sekundi. i na kraju ih fotografirajte u intervalima od 1/20 sek. ... Ni u jednoj tački putanje ne može se dobiti tangenta određenog smjera. Teško je u ovom slučaju suzdržati se od razmišljanja o funkcijama bez derivacije, u kojima se uzalud vidi samo matematička radoznalost. Zapravo, priroda inspirira ideju o njima zajedno s idejom o funkcijama koje imaju derivat.

Petnaest godina kasnije, Perrinovu nagađanje je potvrdio tvorac kibernetike, Norbert Wiener, koji je izgradio teoriju Brownovog kretanja na osnovu " kontinuirane funkcije bez derivata.

Naravno, Brownovo kretanje još nije kvantna mehanika, ali je ipak dobra ilustracija nekih njegovih karakteristika.

PJESNIK I NAČELO DODATNOSTI

Sam princip komplementarnosti, uzet izvan fizike, je drevni izum. U suštini, to je prilično poznata kategorija dijalektičke logike, i u različite vrste više puta izražavani od strane raznih filozofa u svako doba. Aristotel je, na primjer, rekao da je "harmonija mješavina i kombinacija suprotnosti", a Hegelove trijade se mogu uspješno prilagoditi za analizu koncepata kvantne mehanike.

S tim u vezi, zanimljivo je podsjetiti se kako su pjesnici ponovo otkrili princip komplementarnosti. Godine 1901. Valerij Brjusov je napisao članak pod nazivom "Istine", u kojem doslovno čitamo sljedeće:

„Kakav god bio naš pogled na svet, postoje temelji koji su, naravno, neophodni za razmišljanje... Počevši da razmišljam, moram... da verujem da je moguće da ja, kao osoba uopšte, mislim da shvatim istinu . Možda, a verovatno, postoje i drugi načini da se shvati svet: snovi, predosećanja, otkrovenja, ali ako sam iz nekog razloga izabrao logičko razmišljanje Moram mu vjerovati. Inače će svaka diskusija postati nepotrebna..."

„Razmišljanju je potreban pluralitet, bez obzira na to da li se radi o fragmentaciji I ili se pojavljuju kao nešto spoljašnje. Misao, i ono zajedničko – život, proizilazi iz poređenja najmanje dva principa. Jedan početak je nepostojanje, jedinstvo istine je nepromišljenost. Ne bi bilo prostora da nema desnog i lijevog; ne bi bilo morala, da nema dobra i zla..."

„Uistinu, samo ono u šta se može sumnjati je vredno. "Postoji sunce" - u to ne može biti sumnje ... Ovo je tužitelj, ali u njemu nema nezavisne vrijednosti. Nikome nije potrebna. Niko neće ići na lomaču za nju. Čak, jasnije rečeno, to nije istina, ali definicija. “Postoji sunce” je samo poseban izraz umjesto: takav i takav predmet nazivam Suncem.

“Istina dobija vrijednost tek kada postane dio mogućeg pogleda na svijet. Ali u isto vrijeme ona postaje sporna, barem se o tome može raspravljati... Štaviše, vrijedna istina svakako ima pravo na suprotnu istinu koja joj odgovara; drugim riječima, sud koji je direktno suprotan istini je zauzvrat istinit..."

Značajno je da mnoge od ovih izjava anticipiraju Borove formulacije gotovo doslovno. Ne znaju svi da je Bohr došao do svog principa komplementarnosti ne “iz fizike”, već “iz filozofije”. Ideja komplementarnosti sazrela je u njemu u mladosti pod uticajem danskih filozofa. U budućnosti se jačao i usavršavao, dok konačno nije našao dostojnu primjenu u atomskoj fizici.

Isti Valerij Brjusov dvadeset godina kasnije, 1922. godine, čak i pre stvaranja kvantne mehanike, napisao je pesmu

SVIJET ELEKTRONA Možda su ovi elektroni svjetovi na kojima postoji pet kontinenata: Umjetnost, znanje, ratovi, prijestoli I sjećanje na četrdeset vjekova! Ipak, možda je svaki atom Univerzum, gdje ima stotinu planeta, Sve što je ovdje u komprimiranom volumenu je tu, Ali i ono što ovdje nije. Njihove mjere su male, ali svejedno Njihova beskonačnost, kao ovdje, Tu je tuga i strast, kao ovdje, pa čak i Tamo, ista svjetovna oholost. Njihovi mudraci, postavivši svoj bezgranični svet kao središte bića, Požure da prodre u iskre misterije I razmišljaju, kao i ja sada...

Francuski naučnik Louis de Broglie, razvijajući ideje o dualnoj korpuskularno-talasnoj prirodi svjetlosti, iznio je 1923. hipotezu o univerzalnosti korpuskularno-valnog dualizma. De Broglie je tvrdio da postoji duboka analogija između svojstava svjetlosti i svojstava materijalnih čestica; stoga i materijalne čestice imaju dvostruku prirodu, tj. pod određenim uslovima ispoljavaju se njihova talasna svojstva.

Kao što je poznato iz optike, kvant svjetlosti - foton, osim energije, karakterizira i impuls: ;

jer . Dakle, talasna dužina fotona je:

De Broglie je pretpostavio da čestica sa impulsom odgovara talasnoj dužini: (1.2)

Ova relacija (de Broglieova formula) vrijedi za svaku česticu s impulsom R.

Ubrzo je de Broglieova hipoteza eksperimentalno potvrđena. Američki fizičari K.Davisson i L.Jermer su 1927. godine proučavali raspršivanje elektrona na jednom kristalu nikla koristeći postavku prikazanu na sl. Snop elektrona iz elektronskog topa 1 bio je usmjeren na kristal nikla 2, elektroni 3 raspršeni iz kristala su uhvaćeni posebnim prijemnikom 4 spojenim na osjetljivi galvanometar. Intenzitet reflektovanog snopa određen je iz jačine struje koja teče kroz galvanometar. Eksperimenti su pokazali da se pri datom upadnom kutu elektroni reflektiraju od površine kristala pod različitim uglovima, te se u nekim smjerovima uočavaju maksimumi broja reflektiranih elektrona, u drugim minimumi, odnosno uočen je difrakcijski obrazac. Ovaj fenomen je uočen kada je talasna dužina de Broglieovih elektrona reda međuatomske udaljenosti u kristalu. Difrakcioni maksimumi su odgovarali Wolf-Braggs formuli, a ispostavilo se da je Braggova talasna dužina tačno jednaka dužini talas izračunat po formuli (1.2).

Zaista, u eksperimentu Germera i Davissona, brzina je data elektronu u ubrzavajućem električnom polju pištolja: . Shodno tome:. (1.3)

Stavljajući (1.3) u (1.2), dobijamo: ,

U konvencionalnim elektronskim uređajima, dakle, de Broglieova talasna dužina mora biti reda, odnosno ista kao rendgenske zrake, a rastojanje između čvorova kristalne rešetke je istog reda:. Pri energiji elektrona postignut je oštar maksimum za ugao raspršenja od 50°. Prema uslovu difrakcije (Wulf-Braggsova formula), ovo je odgovaralo talasnoj dužini i de Broglievoj formuli: .

Kasnije su PS Tartakovskii i G. Thomson istraživali prolaz brzih elektrona kroz tanke metalne filmove. Istovremeno, na fotografskim pločama iza ovih filmova dobijen je isti difrakcijski uzorak kao i kod difrakcije rendgenskih zraka na polikristalima.

Godine 1949. V.A. Fabrikant, L.M. Biberman i N.G. Sushkin izveli su eksperimente o difrakciji elektrona sa vrlo malom strujom u uređaju, odnosno svaki elektron je snimljen fotografskom pločom na nasumičnom mjestu. Kod dugotrajne ekspozicije dobijen je isti difrakcijski uzorak kao i kod kratke ekspozicije sa velikom jakošću struje. To znači da su valna svojstva svojstvena svakom elektronu posebno, ali difrakcija jednog elektrona ne daje cijeli sistem tačaka, koji se dobija difrakcijom od toka. Trag jednog elektrona biće samo u jednoj tački, što je dozvoljeno uslovom difrakcije. Ovo pokazuje korpuskularnu prirodu elektrona, budući da se elektron ne može širiti. Na koje će od mjesta pasti elektron, nemoguće je reći. Možemo govoriti samo o vjerovatnoći da pogodimo tačku u prostoru.

Dakle, elektron ima dvostruku prirodu, tj. kombinuje svojstva čestica i talasa. Talasna priroda elektrona je potvrđena eksperimentima na njihovoj difrakciji. Korpuskularna priroda elektrona očituje se u činjenici da elektron djeluje kao cjelina, bez raspadanja na dijelove.

Nakon toga, otkriveni su i fenomeni difrakcije za neutrone, protone, atomske i molekularne zrake. Ovo je konačno poslužilo kao dokaz o prisutnosti valnih svojstava mikročestica i omogućilo da se kretanje mikročestica opiše u obliku valnog procesa koji karakteriše određena talasna dužina izračunata de Broglieovom formulom (1.2).

Heisenbergova relacija nesigurnosti.

Eksperimentalno potvrđena de Broglieova hipoteza o valno-čestičnom dualnosti svojstava materije radikalno je promijenila ideje o svojstvima mikro-objekata. Svi mikro-objekti imaju i korpuskularna i valna svojstva; istovremeno, nijedna od mikročestica se ne može smatrati ni česticom ni talasom u klasičnom smislu.

W.Heisenberg je, uzimajući u obzir valna svojstva mikročestica i ograničenja u njihovom ponašanju povezana sa svojstvima valova, 1927. godine došao do zaključka da je nemoguće okarakterizirati objekt mikrosvijeta istovremeno sa bilo kojom unaprijed određenom tačnošću i koordinatom i zamah. Prema Heisenbergova relacija nesigurnosti, mikročestica ne može istovremeno imati određenu koordinatu ( X, y,z), i određenu odgovarajuću projekciju momenta ( R X, R at , str z ), štaviše, nesigurnosti ovih veličina zadovoljavaju uslove: ,,, (2.1)

gdje je D x, D at, D z su nesigurnosti koordinata čestica, i ,, su nesigurnosti komponenti impulsa. Proizvod nesigurnosti koordinate i odgovarajuće projekcije momenta ne može biti manji od vrijednosti reda h. To je, što preciznije znamo koordinatu, manje je definisana projekcija zamaha i obrnuto. To implicira stvarnu nemogućnost da se istovremeno izmjere koordinata i impuls mikro-objekta sa bilo kojom unaprijed određenom tačnošću.

Pojasnimo da relacija nesigurnosti zaista slijedi iz valnih svojstava mikročestica. Pustite da tok elektrona prođe kroz uski prorez širine D X smještene okomito na smjer njihovog kretanja (slika 2.1). Pošto elektroni imaju valna svojstva, kada prođu kroz prorez, čija je veličina uporediva sa de Broglievom talasnom dužinom l elektrona, uočava se difrakcija. Difrakcijski uzorak uočen na ekranu (E) karakterizira glavni maksimum koji se nalazi simetrično u odnosu na os Y, i sekundarni maksimumi sa obe strane glavnog (ne uzimaju se u obzir zbog njihovog neznatnog intenziteta u odnosu na glavni maksimum).

Prije prolaska kroz prorez, elektroni su se kretali duž Y ose, dakle komponenta momenta R x = 0, dakle = 0, i koordinata Xčestica je potpuno neodređeno. U trenutku kada elektroni prolaze kroz prorez, njihov položaj u pravcu X ose se određuje do širine proreza, tj. sa tačnošću D X. U istom trenutku, zbog difrakcije, elektroni odstupe od prvobitnog smjera i kretat će se unutar kuta 2j (j je ugao koji odgovara prvom minimumu difrakcije). Stoga postoji nesigurnost u vrijednosti komponente zamaha duž ose Y, što je, kao što slijedi iz slike 2.1 i formule (1.2), jednako . (2.2)

Ograničavamo se na razmatranje elektrona koji udaraju u ekran u granicama glavnog maksimuma. Iz teorije difrakcije poznato je da prvi minimum odgovara uglu j koji zadovoljava uslov

gdje je D X je širina proreza, a l je de Broglieova talasna dužina. Iz formula (2.2) i (2.3) dobijamo ,

pri čemu se uzima u obzir da za neki beznačajan dio elektrona koji pada izvan glavnog maksimuma, . Dakle, dobijamo izraz , odnosno relaciju nesigurnosti (2.1).

Relacija nesigurnosti dobijena je uz istovremenu upotrebu klasičnih karakteristika kretanja čestice (koordinata, impuls) i prisutnost njenih valnih svojstava. To je kvantno ograničenje primenljivosti klasične mehanike na mikro-objekte i omogućava da se proceni, na primer, u kojoj meri se koncepti klasične mehanike mogu primeniti na mikročestice, konkretno, s kojim stepenom tačnosti se može govoriti o putanje mikročestica. Poznato je da kretanje duž putanje u svakom trenutku karakteriziraju određene vrijednosti koordinata i brzine. Izrazimo relaciju nesigurnosti (2.1) kao

Iz ovog izraza proizilazi da što je veća masa čestice, to je manja nesigurnost njenih koordinata i brzine, i, posljedično, točnije se koncept putanje može primijeniti na ovu česticu. Da bi se sa apsolutnom sigurnošću opisali kretanje makrotijela, mogu se koristiti zakoni klasične mehanike, što se ne može učiniti da se opiše, na primjer, kretanje elektrona u atomu.

U kvantnoj teoriji razmatra se i odnos nesigurnosti za energiju E i vrijeme t, tj. nesigurnosti ovih veličina zadovoljavaju uslov

gdje je D E je nesigurnost energije nekog stanja sistema, D t- vremenski period tokom kojeg postoji. Dakle, sistem sa prosječnim vijekom trajanja D t, ne može se okarakterizirati određenom energetskom vrijednošću; širenje energije D E=h/D t raste sa smanjenjem srednjeg životnog veka. Iz izraza (4.5) slijedi da frekvencija emitiranog fotona također mora imati nesigurnost D n=D E /h, tj. spektralne linije treba da budu okarakterisane frekvencijom jednakom n±D E /h. Iskustvo zaista pokazuje da su sve spektralne linije zamućene; Mjerenjem širine spektralne linije može se procijeniti vremenski poredak postojanja atoma u pobuđenom stanju.