Ushbu maqolada biz mavzuni yoritamiz o'nli taqqoslash". Birinchidan, o'nli kasrlarni solishtirishning umumiy tamoyilini muhokama qilaylik. Shundan so'ng biz qaysi o'nli kasrlar teng va qaysi biri teng emasligini aniqlaymiz. Keyinchalik, qaysi o'nlik kasr katta va qaysi biri kichik ekanligini aniqlashni o'rganamiz. Buning uchun biz chekli, cheksiz davriy va cheksiz davriy bo'lmagan kasrlarni taqqoslash qoidalarini o'rganamiz. Biz butun nazariyani batafsil echimlar bilan misollar bilan ta'minlaymiz. Xulosa qilib, keling, o'nli kasrlarni natural sonlar, oddiy kasrlar va aralash raqamlar.

Darhol aytaylik, bu erda biz faqat ijobiy o'nli kasrlarni taqqoslash haqida gaplashamiz (musbat va manfiy raqamlarga qarang). Qolgan holatlar ratsional sonlarni solishtiruvchi maqolalarda tahlil qilinadi va haqiqiy sonlarni solishtirish.

Sahifani navigatsiya qilish.

O'nli kasrlarni solishtirishning umumiy printsipi

Taqqoslashning ushbu printsipiga asoslanib, o'nli kasrlarni taqqoslash qoidalari chiqariladi, ular taqqoslangan o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirmasdan amalga oshirishga imkon beradi. Ushbu qoidalar, shuningdek ularni qo'llash misollari, biz keyingi paragraflarda tahlil qilamiz.

Shunga o'xshash printsipga ko'ra, chekli o'nli kasrlar yoki cheksiz davriy o'nli kasrlar natural sonlar, oddiy kasrlar va aralash sonlar bilan taqqoslanadi: taqqoslangan sonlar ularga mos keladigan oddiy kasrlar bilan almashtiriladi, shundan so'ng oddiy kasrlar taqqoslanadi.

Haqida cheksiz takrorlanmaydigan o'nli kasrlarni taqqoslash, keyin odatda oxirgi o'nli kasrlarni solishtirishga to'g'ri keladi. Buning uchun taqqoslash natijasini olish imkonini beradigan cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrlarning bir qancha belgilarini ko'rib chiqing.

Teng va teng bo'lmagan o'nli kasrlar

Avval tanishtiramiz teng va teng bo'lmagan yakuniy o'nliklarning ta'riflari.

Ta'rif.

Ikki keyingi o'nlik kasr deyiladi teng agar ularning mos keladigan oddiy kasrlari teng bo'lsa, aks holda bu o'nli kasrlar deyiladi tengsiz.

Ushbu ta'rifga asoslanib, quyidagi fikrni asoslash oson: agar berilgan o'nli kasr oxirida biz bir nechta 0 raqamini belgilasak yoki tashlasak, unda biz unga teng o'nli kasrni olamiz. Masalan, 0,3=0,30=0,300=… va 140,000=140,00=140,0=140 .

Haqiqatan ham, o'ngdagi o'nli kasrning oxiriga nol qo'shish yoki olib tashlash mos keladigan oddiy kasrning hisoblagichi va maxrajini 10 ga ko'paytirish yoki bo'lish bilan mos keladi. Biz kasrning asosiy xossasini bilamiz, ya'ni kasrning payini va maxrajini bir xil natural songa ko'paytirish yoki bo'lish asl kasrga teng kasrni beradi. Bu o'nli kasrning kasr qismida o'ngga nollarni qo'shish yoki olib tashlash asl kasrga teng kasrni berishini isbotlaydi.

Masalan, 0,5 o'nlik kasr 5/10 oddiy kasrga to'g'ri keladi, o'ngga nol qo'shgandan so'ng, 50/100 oddiy kasrga to'g'ri keladigan 0,50 o'nlik kasr olinadi va. Shunday qilib, 0,5 = 0,50. Aksincha, agar o'nli kasrda 0,50 o'ngdagi 0 dan voz kechsa, biz 0,5 kasrni olamiz, shuning uchun oddiy kasr 50/100 dan biz 5/10 kasrga kelamiz, lekin . Demak, 0,50=0,5 .

Keling, davom etaylik teng va teng bo'lmagan cheksiz davriy o'nli kasrlarning ta'rifi.

Ta'rif.

Ikki cheksiz davriy kasr teng, agar ularga mos keladigan oddiy kasrlar teng bo'lsa; agar ularga mos keladigan oddiy kasrlar teng bo'lmasa, taqqoslangan davriy kasrlar ham teng emas.

Kimdan bu ta'rif quyidagi uchta xulosa:

• Agar davriy o'nli kasrlarning yozuvlari aynan bir xil bo'lsa, unda bunday cheksiz davriy o'nli kasrlar tengdir. Masalan, davriy o'nli kasrlar 0,34(2987) va 0,34(2987) teng.
• Agar taqqoslangan o'nlik davriy kasrlarning davrlari bir xil pozitsiyadan boshlansa, birinchi kasrning davri 0 ga, ikkinchisining davri 9 ga, 0 davridan oldingi raqamning qiymati esa raqamning qiymatidan bir kattaroq bo'ladi. oldingi davr 9 , keyin bunday cheksiz davriy o'nli kasrlar teng bo'ladi. Masalan, 8.3(0) va 8.2(9) davriy kasrlar teng, 141,(0) va 140,(9) kasrlar ham teng.
• Boshqa har qanday ikki davriy kasr teng emas. Teng bo'lmagan cheksiz davriy o'nli kasrlarga misollar: 9,0(4) va 7,(21) , 0,(12) va 0,(121) , 10,(0) va 9,8(9) .

Bu bilan shug'ullanish qoladi teng va tengsiz cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrlar. Ma'lumki, bunday o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirib bo'lmaydi (bunday o'nli kasrlar irratsional sonlarni ifodalaydi), shuning uchun cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrlarni taqqoslashni oddiy kasrlar bilan solishtirishga qisqartirish mumkin emas.

Ta'rif.

Ikki cheksiz takrorlanmaydigan o'nli kasr teng agar ularning yozuvlari to'liq mos kelsa.

Ammo bitta nuance bor: cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrlarning "tugagan" yozuvini ko'rishning iloji yo'q, shuning uchun ularning yozuvlarining to'liq mos kelishiga ishonch hosil qilish mumkin emas. Qanday bo'lish kerak?

Cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrlarni taqqoslashda faqat taqqoslanadigan kasrlarning cheklangan soni ko'rib chiqiladi, bu bizga kerakli xulosalar chiqarish imkonini beradi. Shunday qilib, cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrlarni taqqoslash chekli o'nli kasrlarni solishtirishga qisqartiriladi.

Ushbu yondashuv bilan cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrlarning faqat ko'rib chiqilgan raqamgacha tengligi haqida gapirish mumkin. Keling, misollar keltiraylik. Cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrlar 5,45839 ... va 5,45839 ... yuz mingdan bir qismiga teng, chunki oxirgi o'nlik kasrlar 5,45839 va 5,45839 teng; takrorlanmaydigan o'nlik kasrlar 19,54 ... va 19,54810375 ... eng yaqin yuzlik kasrga teng, chunki 19,54 va 19,54 kasrlar tengdir.

Ushbu yondashuv bilan cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrlarning tengsizligi aniq aniqlanadi. Masalan, cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrlar 5.6789… va 5.67732… teng emas, chunki ularning yozuvlaridagi farqlar aniq (yakuniy o'nli kasrlar 5.6789 va 5.6773 teng emas). 6.49354... va 7.53789... cheksiz oʻnli kasrlar ham teng emas.

O'nli kasrlarni solishtirish qoidalari, misollar, yechimlar

Ikki o'nli kasrlar teng emasligini aniqlagandan so'ng, ko'pincha bu kasrlarning qaysi biri ikkinchisidan katta va qaysi biri kichik ekanligini aniqlash kerak. Endi biz o'nli kasrlarni taqqoslash qoidalarini tahlil qilamiz, bu bizga berilgan savolga javob berishga imkon beradi.

Ko'p hollarda taqqoslangan o'nli kasrlarning butun qismlarini solishtirish kifoya. Quyidagi gaplar haqiqat o'nli taqqoslash qoidasi: butun qismi katta bo'lgan o'nlik kasrdan katta va butun qismi kichik bo'lgan o'nlik kasrdan kichik.

Bu qoida ham chekli o'nliklarga, ham cheksiz o'nliklarga taalluqlidir. Keling, misollarni ko'rib chiqaylik.

Misol.

9.43 va 7.983023 oʻnli kasrlarni solishtiring….

Yechim.

Shubhasiz, bu o'nlik kasrlar teng emas. Yakuniy o'nlik kasr 9,43 ning butun qismi 9 ga, cheksiz davriy bo'lmagan kasrning butun qismi 7,983023 ... 7 ga teng. 9>7 dan beri (natur sonlarni taqqoslashga qarang), keyin 9,43>7,983023.

Javob:

9,43>7,983023 .

Misol.

49.43(14) va 1045.45029... oʻnli kasrlardan qaysi biri kichik?

Yechim.

Davriy kasrning butun qismi 49.43(14) cheksiz davriy boʻlmagan oʻnli kasrning butun qismidan kichik 1 045.45029…, shuning uchun 49.43(14)<1 045,45029… .

Javob:

49,43(14) .

Agar taqqoslangan o'nli kasrlarning butun qismlari teng bo'lsa, ularning qaysi biri katta va qaysi biri kichik ekanligini bilish uchun kasr qismlarini solishtirish kerak. O'nli kasrlarning kasr qismlarini taqqoslash asta-sekin amalga oshiriladi- o'ninchi toifadan kichiklarga.

Birinchidan, ikkita yakuniy o'nli kasrlarni solishtirish misolini ko'rib chiqaylik.

Misol.

0,87 va 0,8521 sonli kasrlarni solishtiring.

Yechim.

Ushbu o'nli kasrlarning butun qismlari teng (0=0 ), shuning uchun kasr qismlarini solishtirishga o'tamiz. O'ninchi o'rinning qiymatlari teng (8=8 ), va 0,87 kasrning yuzdan bir qismining qiymati 0,8521 (7>5) kasrning yuzdan bir qismining qiymatidan kattaroqdir. Shuning uchun 0,87>0,8521 .

Javob:

0,87>0,8521 .

Ba'zan, har xil sonli o'nli kasrlar bilan keyingi o'nliklarni solishtirish uchun siz kamroq o'nli kasrning o'ng tomoniga bir qator nollarni qo'shishingiz kerak. Yakuniy o'nlik kasrlarni solishtirishni boshlashdan oldin, ulardan birining o'ng tomoniga ma'lum miqdordagi nollarni qo'shish orqali o'nli kasrlar sonini tenglashtirish juda qulaydir.

Misol.

18.00405 va 18.0040532 keyingi oʻnli kasrlarni solishtiring.

Yechim.

Shubhasiz, bu kasrlar teng emas, chunki ularning yozuvlari har xil, lekin ayni paytda ular teng butun qismlarga ega (18=18).

Ushbu kasrlarning kasr qismlarini bit bo'yicha taqqoslashdan oldin biz o'nli kasrlar sonini tenglashtiramiz. Buning uchun biz 18.00405 kasrning oxirida ikkita 0 raqamini beramiz, shu bilan birga biz unga teng bo'lamiz. kasr 18,0040500 .

18.0040500 va 18.0040532 oʻnli kasrlari yuz mingdan bir qismiga teng, 18.0040500 millioninchi oʻrinning qiymati esa 18.0040532 (0) ning tegishli kasr oʻrni qiymatidan kichik.<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

Javob:

18,00405<18,0040532 .

Cheklangan o'nli kasrni cheksiz kasr bilan solishtirganda, yakuniy kasr 0 davriga teng cheksiz davriy kasr bilan almashtiriladi, shundan so'ng taqqoslash raqamlar bilan amalga oshiriladi.

Misol.

Oxirgi oʻnlik 5.27ni cheksiz takrorlanmaydigan oʻnlik 5.270013... bilan solishtiring.

Yechim.

Bu o'nliklarning butun qismlari tengdir. Ushbu kasrlarning o'ndan va yuzdan bir raqamlari qiymatlari tengdir va keyingi taqqoslashni amalga oshirish uchun biz oxirgi o'nlik kasrni unga teng bo'lgan cheksiz davriy kasr bilan shaklning 0 davri bilan almashtiramiz. 5.270000 .... Beshinchi kasrdan oldin 5.270000... va 5.270013... oʻnlik kasrlarning qiymatlari teng, beshinchi kasrda esa 0 ga egamiz.<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

Javob:

5,27<5,270013… .

Cheksiz o'nli kasrlarni taqqoslash ham bitma-bosqich amalga oshiriladi, va ba'zi bitning qiymatlari boshqacha bo'lishi bilan tugaydi.

Misol.

6.23(18) va 6.25181815 cheksiz oʻnli kasrlarni solishtiring.

Yechim.

Ushbu kasrlarning butun qismlari teng, o'ninchi o'rinning qiymatlari ham teng. Va davriy kasrning yuzdan bir qismining qiymati 6.23(18) cheksiz davriy boʻlmagan oʻnlik kasrning yuzdan bir qismidan kichik 6.25181815…, shuning uchun 6.23(18)<6,25181815… .

Javob:

6,23(18)<6,25181815… .

Misol.

3,(73) va 3,(737) cheksiz davriy oʻnliklardan qaysi biri katta?

Yechim.

3,(73)=3,73737373… va 3,(737)=3,737737737… ekanligi aniq. To'rtinchi kasrda bit bo'yicha taqqoslash tugaydi, chunki u erda bizda 3 bor<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

Javob:

3,(737) .

O'nli kasrlarni natural sonlar, oddiy kasrlar va aralash sonlar bilan solishtiring.

O'nli kasrni natural son bilan solishtirish natijasini olish uchun bu kasrning butun qismini berilgan natural son bilan solishtirish mumkin. Bunday holda, davrlari 0 yoki 9 bo'lgan davriy kasrlar birinchi navbatda ularning teng yakuniy o'nli kasrlari bilan almashtirilishi kerak.

Quyidagi gaplar haqiqat kasr va natural sonni solishtirish qoidasi: o'nli kasrning butun qismi berilgan natural sondan kichik bo'lsa, butun kasr bu natural sondan kichik bo'ladi; agar kasrning butun qismi berilgan natural sondan katta yoki unga teng bo‘lsa, kasr berilgan natural sondan katta bo‘ladi.

Ushbu taqqoslash qoidasini qo'llash misollarini ko'rib chiqing.

Misol.

7 natural sonini o'nlik kasr 8,8329... bilan solishtiring.

Yechim.

Berilgan natural son berilgan oʻnlik kasrning butun qismidan kichik boʻlgani uchun bu son berilgan oʻnlik kasrdan kichik boʻladi.

Javob:

7<8,8329… .

Misol.

7 natural son va kasr 7 ni solishtiring.

O'nli kasrda vergul bo'lishi kerak. Kasrning o'nli kasrning chap tomonida joylashgan son qismi butun deyiladi; o'ngga - kasr:

5.28 5 - butun qism 28 - kasr qismi

O'nli kasrning kasr qismi dan tuzilgan kasrlar(o'nlik kasrlar):

• o'ndan bir - 0,1 (o'ndan bir);
• yuzdan bir - 0,01 (yuzdan bir);
• mingdan bir qismi - 0,001 (mingdan bir);
• o'n mingdan bir - 0,0001 (o'n mingdan biri);
• yuz mingdan bir qismi - 0,00001 (yuz minginchi);
• millioninchi - 0,000001 (milliondan bir);
• o'n millioninchi - 0,0000001 (o'n millioninchi);
• yuz millioninchi - 0,00000001 (yuz millioninchi);
• milliarddan bir qismi - 0,000000001 (milliarddan bir) va boshqalar.

• kasrning butun qismi bo'lgan raqamni o'qing va "so'zini qo'shing" butun";
• kasrning kasr qismini tashkil etuvchi raqamni o'qing va eng muhim raqamning nomini qo'shing.

Masalan:

• 0,25 - nol nuqtasi yigirma besh yuzdan bir qismi;
• 9.1 - to'qqiz ball o'ndan bir;
• 18.013 - o'n sakkiz punktning o'n uch mingdan bir qismi;
• 100.2834 - bir yuz ikki ming sakkiz yuz o'ttiz to'rt o'n mingdan bir.

O'nli kasrlarni yozish

O'nli kasrni yozish uchun sizga kerak:

• kasrning butun qismini yozing va vergul qo'ying (kasrning butun qismini bildiruvchi raqam har doim "so'zi bilan tugaydi" butun");
• kasrning kasr qismini oxirgi raqam kerakli raqamga tushadigan tarzda yozing (agar ma'lum o'nli kasrlarda muhim raqamlar bo'lmasa, ular nolga almashtiriladi).

Masalan:

• yigirma to'qqiz nuqta - 20,9 - bu misolda hamma narsa oddiy;
• besh ball yuzinchi - 5.01 - "yuzlik" so'zi kasrdan keyin ikkita raqam bo'lishi kerakligini anglatadi, lekin 1 raqamida o'ninchi o'rin yo'qligi sababli u nolga almashtiriladi;
• nol bandi sakkiz yuz sakkiz mingdan bir qismi - 0,808;
• uch nuqta o'n besh - bunday o'nli kasrni yozish mumkin emas, chunki kasr qismini talaffuzida xatolik yuz berdi - 15 raqami ikkita raqamni o'z ichiga oladi va "o'ndan bir" so'zi faqat bitta ma'noni anglatadi. To'g'ri uchdan o'n besh yuzdan (yoki mingdan, o'n mingdan va boshqalar) iborat bo'ladi.

O'nlik sanoqli taqqoslash

O'nli kasrlarni taqqoslash natural sonlarni taqqoslash kabi amalga oshiriladi.

1. birinchidan, kasrlarning butun qismlari solishtiriladi - katta butun qismga ega bo'lgan o'nli kasr kattaroq bo'ladi;
2. kasrlarning butun qismlari teng bo'lsa, kasr qismlari verguldan boshlab chapdan o'ngga bitma-ket taqqoslanadi: o'ndan bir, yuzdan, mingdan va hokazo. Taqqoslash birinchi nomuvofiqlik paydo bo'lguncha amalga oshiriladi - o'nlik kasr kattaroq bo'ladi, bu kasr qismining mos keladigan raqamida kattaroq teng bo'lmagan raqamga ega bo'ladi. Masalan: 1.2 8 3 > 1,27 9, chunki yuzliklarda birinchi kasrda 8, ikkinchi kasrda 7 bor.

3.4 To'g'ri tartib
Oldingi bo'limda biz raqamlarni raqamlar qatoridagi o'rni bo'yicha taqqosladik. Bu o'nlik yozuvdagi raqamlarning kattaliklarini solishtirishning yaxshi usuli. Bu usul har doim ishlaydi, lekin har safar ikkita raqamni solishtirish kerak bo'lganda buni qilish mashaqqatli va noqulay. Ikki raqamdan qaysi biri kattaroq ekanligini aniqlashning yana bir yaxshi usuli bor.

Misol A

Oldingi bo'limdagi raqamlarni ko'rib chiqing va 0,05 va 0,2 ni solishtiring.

Qaysi son katta ekanligini bilish uchun avval ularning butun qismlarini solishtiramiz. Bizning misolimizdagi ikkala raqam ham bir xil songa ega - 0. Keyin ularning o'ndan bir qismini solishtiring. 0,05 soni 0 o'nlik, 0,2 soni esa 2 o'nlikka ega. 0,05 sonining 5 yuzdan bir qismi borligi muhim emas, chunki o'ndan birliklar 0,2 soni kattaroq ekanligini aniqlaydi. Shunday qilib yozishimiz mumkin:

Har ikkala raqamda 0 ta butun va 6 o'ndan iborat bo'lib, qaysi biri kattaroq ekanligini hali aniqlay olmaymiz. Biroq, 0,612 soni faqat 1 yuzlik qismga ega, 0,62 soni esa ikkitadan iborat. Keyin biz buni aniqlay olamiz

0,62 > 0,612

0,612 sonining 2 mingdan bir qismi borligi muhim emas, u hali ham 0,62 dan kam.

Buni rasm bilan tasvirlashimiz mumkin:

		0,612
		0,62

O'nli kasr tizimidagi ikkita raqamdan qaysi biri kattaroq ekanligini aniqlash uchun siz quyidagilarni bajarishingiz kerak:

1. Butun qismlarni solishtiring. Butun qismi katta bo'lgan va kattaroq bo'lgan son.

2 . Agar butun qismlar teng bo'lsa, o'ndan birini solishtiring. O'ndan ortiq bo'lgan bu raqam ko'proq bo'ladi.

3 . Agar o'ndan birliklar teng bo'lsa, yuzliklarni solishtiring. Yuzdan ortiq bo'lgan bu raqam ko'proq bo'ladi.

4 . Agar yuzliklar teng bo'lsa, mingliklarni solishtiring. Mingdan ortiq bo'lgan bu raqam ko'proq bo'ladi.

O'nli kasr oddiy kasrdan farqi shundaki, uning maxraji bit birlikdir.

Masalan:

O'nlik kasrlar oddiy kasrlardan alohida shaklga ajratildi, bu esa bu kasrlarni solishtirish, qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lishning o'ziga xos qoidalariga olib keldi. Asosan, oddiy kasrlar qoidalariga muvofiq o'nli kasrlar bilan ishlashingiz mumkin. O'nli kasrlarni o'tkazish bo'yicha o'z qoidalari hisob-kitoblarni soddalashtiradi va oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga va aksincha o'tkazish qoidalari ushbu turdagi kasrlar o'rtasida bog'lovchi bo'lib xizmat qiladi.

O'nli kasrlarni yozish va o'qish sizga natural sonlar bilan operatsiyalar qoidalariga juda o'xshash qoidalarga muvofiq yozish, solishtirish va ishlash imkonini beradi.

Birinchi marta o'nli kasrlar tizimi va ular ustida amallar XV asrda tasvirlangan. Samarqandlik matematik va astronom Jamshid ibn-Ma’sudal-Koshiy “Hisob san’ati kaliti” kitobida.

O'nli kasrning butun qismi kasr qismidan vergul bilan ajratiladi, ba'zi mamlakatlarda (AQSh) nuqta qo'yiladi. Agar o'nli kasrda butun son bo'lmasa, kasrdan oldin 0 raqamini qo'ying.

O'ngdagi o'nlik kasrning kasr qismiga istalgan sonli nol qo'shilishi mumkin, bu kasrning qiymatini o'zgartirmaydi. O'nlik kasrning kasr qismi oxirgi muhim raqam bilan o'qiladi.

Masalan:
0,3 - o'ndan uch
0,75 - yetmish besh yuzinchi
0,000005 - besh millioninchi.

O'nli kasrning butun qismini o'qish natural sonlarni o'qish bilan bir xil.

Masalan:
27,5 - yigirma etti ...;
1.57 - bitta ...

O'nli kasrning butun qismidan keyin "butun" so'zi talaffuz qilinadi.

Masalan:
10.7 - o'n nuqta etti

0,67 - nol nuqtasi oltmish etti yuzdan bir qismi.

O'nlik kasr raqamlari. Kasr qismi raqamlar bilan o'qiladi (tabiiy sonlardan farqli o'laroq), balki butun sifatida, shuning uchun o'nli kasrning kasr qismi o'ngdagi oxirgi muhim raqam bilan aniqlanadi. O'nli kasrning kasr qismining bit tizimi natural sonlarnikidan biroz farq qiladi.

• banddan keyin 1-raqam - o'ndan bir raqam
• Kasrdan keyin 2-oʻrin – yuzinchi oʻrin
• Kasrdan keyin 3-oʻrin – minginchi oʻrin
• Kasrdan keyin 4-oʻrin – oʻn minginchi oʻrin
• Kasrdan keyin 5-oʻrin – yuz minginchi oʻrin
• Kasrdan keyin 6-oʻrin – millioninchi oʻrin
• Kasrdan keyin 7-o'rin - o'n millioninchi o'rin
• Kasrdan keyin 8-o'rin - yuz millioninchi o'rin

Hisob-kitoblarda birinchi uchta raqam ko'pincha ishlatiladi. O'nli kasrlarning kasr qismining katta bit chuqurligi faqat cheksiz kichik qiymatlar hisoblangan ma'lum bilim sohalarida qo'llaniladi.

O'nlik kasrni aralash kasrga o'tkazish quyidagilardan iborat: kasrdan oldingi sonni aralash kasrning butun qismi sifatida yozing; kasrdan keyingi son uning kasr qismining payidir va kasr qismining maxrajiga kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, shuncha noldan iborat bittadan yozing.