hızlandırılmış aşağı hareket durumu

Vücut hareketi boyunca eğik düzlem

Bir cismin eğimli bir düzlem boyunca hareketi, bir cismin birkaç eş yönlü olmayan kuvvetin etkisi altındaki hareketinin klasik bir örneğidir. Bu tür hareket problemlerini çözmenin standart yöntemi, tüm kuvvetlerin vektörlerini koordinat eksenleri boyunca yönlendirilmiş bileşenlere genişletmektir. Bu tür bileşenler lineer olarak bağımsızdır. Bu, Newton'un ikinci yasasını, her bir eksen boyunca bileşenler için ayrı ayrı yazmasına izin verir. Yani Newton'un ikinci yasası, vektör denklemi, iki (üç boyutlu durum için üç) cebirsel denklem sistemine dönüşür.

Bu ikincisinin kökeni, kuşkusuz, büyük ölçüde, salınım merkezi sorununun genişlemeler ve kuvvetler dengesi temelinde çözümüne bağlı olmalıdır; Bu çalışmada gözden geçirilen literatür, şok tedavisinin eşit derecede adil olduğunu ileri sürmektedir. Analitik mekaniğin gelişimi için Pierre Varignon'un yazılarının önemini biliyoruz; Ansiklopedi ve Dinamikler Sözleşmesi bizi katkılarımızı yalnızca bu alanla sınırlamamaya davet ediyor.

Her birine ilgili pasajı veriyoruz ve yazarı d'Alembert iken Ansiklopediden alınan Fransızca versiyonunu veriyoruz. Makalenin ne zaman imzalandığını "Kamera" olarak belirtiyoruz. Varignon, geliştirdiği ışınlar teorisini merkezi kuvvetler teorisine uyguladı; çünkü eğrinin gelişme yarıçapına sahip olarak, bu eğri boyunca hareket eden cismin merkezi kuvvetinin değerini bulabiliriz, kirişin bittiği noktada bulunur; veya tersine, merkezi kuvvet verildiğinde, geliştirilen yarıçapı belirlemek mümkündür. Tarihe bakın.

Eğik bir düzlemde kayan bir cisim düşünün. Bu durumda, aşağıdaki kuvvetler ona etki eder:

  • Yerçekimi m g , dikey olarak aşağı yönlendirilmiş;
  • Destek reaksiyon kuvveti N , düzleme dik yönlendirilmiş;
  • kayma sürtünme kuvveti F tr, hızın tersine yönlendirilir (vücut kaydığında eğik düzlem boyunca yukarı)
Eğimli bir düzlem içeren problemleri çözerken, OX ekseni düzlem boyunca aşağı doğru yönlendirilmiş bir eğimli koordinat sistemini tanıtmak genellikle uygundur. Bu uygundur, çünkü bu durumda yalnızca bir vektörün bileşenlere ayrıştırılması gerekecektir - yerçekimi vektörü m g , ve sürtünme kuvveti vektörleri F tr ve destek tepki kuvvetleri N zaten eksenler boyunca yönlendirildi. Bu genişleme ile, yerçekiminin x bileşeni şuna eşittir: mg günah( α ) ve hızlandırılmış aşağı hareketten sorumlu "çekme kuvvetine" ve y bileşenine karşılık gelir - mgçünkü( α ) = N OY ekseni boyunca vücut hareketi olmadığı için desteğin tepki kuvvetini dengeler.
kayma sürtünme kuvveti F tr = µN desteğin tepki kuvveti ile orantılıdır. Bu, aşağıdaki ifade sürtünme kuvveti için: F tr = mmgçünkü( α ) . Bu kuvvet, yerçekiminin "çekme" bileşeninin tersidir. Bu nedenle, vücut aşağı kayar , toplam bileşke kuvvet ve ivme için ifadeleri elde ederiz:

F x= mg(günah( α ) – µ çünkü( α ));
a x= g(günah( α ) – µ çünkü( α )).

Varignon da iki tane verdi genel teoremler Acad's Memoirs'da bu konuda. Varignon, Kopernik'in tutarsız ruh halinin Cennet Mekanizması ile nasıl ilişkili olduğunu gösterir: Çünkü Gezegenlerin Yörüngelerinde tutmaları gereken Kuvvetler, gerçekten farklı hızlarda hareket edebilmek için her zaman birlik içinde olmalıdır; sonsuz sayıda vaka, eşit olarak hareket edebilecekleri tek bir şey var.

Varignon'a atıfta bulunan yukarıdaki paragraf Ansiklopedi'nin tercümesinde yer almamaktadır. Ancak sorunu çok daha genel hale getirir ve yalnızca görsel Açıların eşit olmasını değil, herhangi bir oranda artmasını veya azalmasını gerektirir; şartıyla en yüksek değer sağ köşeyi geçmez. Göz, Menzillerin başında veya dışında veya yanda herhangi bir yere yerleştirilmelidir. Her şey yerleşiktir, ilk satırın doğru satır olacağını varsayar ve Doğrunun ne olması gerektiğine bakar, buna Aralık Eğrisi adını verir.


olduğunu görmek zor değil µ α) , o zaman ifadenin pozitif bir işareti vardır ve eğik düzlemde düzgün bir şekilde hızlandırılmış bir hareketle uğraşıyoruz. Eğer µ >tg( α ), o zaman ivme negatif bir işarete sahip olacak ve hareket eşit derecede yavaş olacaktır. Bu tür bir hareket, yalnızca gövdeye eğimden aşağı bir başlangıç ​​hızı verildiğinde mümkündür. Bu durumda, vücut yavaş yavaş duracaktır. Eğer, tabi µ >tg( α ) nesne başlangıçta durmaktadır, daha sonra aşağı kaymaya başlamayacaktır. Burada, statik sürtünme kuvveti, yerçekiminin "çekme" bileşenini tamamen telafi edecektir.

Sürtünme katsayısı, düzlemin eğim açısının tanjantına tam olarak eşit olduğunda: µ = tg( α ) , her üç kuvvetin de karşılıklı kompanzasyonu ile uğraşıyoruz. Bu durumda, Newton'un birinci yasasına göre, cisim ya durağan olabilir ya da sabit bir hızla hareket edebilir (Bu durumda, düzgün hareket sadece aşağı doğru mümkündür).




Blok üzerine etkiyen kuvvetler
eğik bir düzlemde kayma:
ağır çekim durumda

Ona göre bu, görsel açıların eşit olması için bir abartılı olmalıdır. Düz çizgiler ve hiperbolik çizgiler sonsuza paralel olarak gösterilecektir; ve ters yarım hiperbol eklenirse, üç sıra ağacımız olacak ve üçü de paralel. Bu ikinci hiperbolün birincinin tersi olması da gerekli değildir, yani. e. aynı türden veya aynı enine eksene sahip: Aynı Merkeze, Vertex'i aynı sağ çizgide ve aynı eşlenik eksene sahipse bu yeterlidir.

Yani iki hiperbol olabilir farklı seçenekler; ama hepsinin etkisi aynı. Varignon, İndirimin kendi belirlediği bir oranda olması halinde; diğer Çizgi düz çizgiye paralel olmalıdır. Ama daha da ileri gider; ve ilk satırın herhangi bir eğrisi olduğunu varsayarak, satırların istenen etkiye sahip olmasını sağlayacak başka bir eğri arar, yani. e. herhangi bir açıda görülebilir, eşit, artan veya azalan. Mariotte ve Galile Sistemine "Perküsyonun merkezi için muhasebe" eklediğini gösterdi. - Ağırlık merkezlerinin vurmalı merkezlerle karşılaştırılması mükemmel bir görüş sağlar; ve tüm Öğreti'yi en uygun Işığa yerleştirdi.


Bununla birlikte, vücut eğik düzlemde de yukarı çıkabilir. Böyle bir hareketin bir örneği, bir hokey diskinin bir buz kaydırağı üzerindeki hareketidir. Vücut yukarı hareket ettiğinde, hem sürtünme kuvveti hem de yerçekimi kuvvetinin "çekme" bileşeni eğik düzlem boyunca aşağı doğru yönlendirilir. Bu durumda, toplam kuvvet hızın tersi yönde yönlendirildiğinden, her zaman eşit derecede yavaş hareketle uğraşıyoruz. Bu durum için ivme ifadesi benzer şekilde elde edilir ve sadece işarette farklılık gösterir. İçin böylece eğimli bir düzlemde yukarı kayan vücut , sahibiz:

a x= g(günah( α ) + µ çünkü( α )).

id="tabs-1">

Bu model, klasik bir okulun animasyonlu bir diyagramıdır. laboratuvar işi fizikte, eğimli bir düzlem boyunca çeşitli kuvvetlerin etkisi altında bir cismin hızlandırılmış hareketini incelemek.

Bu modelde aşağıdaki değerleri ayarlayabilirsiniz.:

  • Eğik düzlemin yüksekliği / açısı (kırmızı nokta);
  • Çubuğun yüzeydeki kayma sürtünme katsayısı (üst kaydırıcı);
  • Vücudun ilk konumu (mavi nokta M);
  • Kronometre sensörlerinin konumu (kırmızı üçgenler S 1 ve S 1);
  • Vücuda etki eden kuvvet vektörlerini göstermek için bayrak.
Bu model otomatik olarak şunları hesaplar:
  • Eğik düzlemin eğim açısı;
  • Birinci kronometre sensöründen ikinciye kadar vücut hareketinin süresi:
    • Zaman hesaplanırken yapay olarak tanıtılır zaman ölçüm hatası, normal yasaya göre dağıtılır!
  • Sensör koordinatları;
  • Çubuğun ilk konumunun koordinatları;
  • Vücuda etki eden kuvvetlerin vektörleri oluşturulur.

Etkileşimli Modeli Yönetme

  • Ölçeği değiştir: "CTRL + fare tekerleği" veya "CTRL + "+""–"CTRL + "-""
  • Konumu değiştir: "CTRL + sol fare düğmesini" basılı tutarken sürükleyin
  • Tüm "izleri" sil: CTRL+F»

Modeli indir

Varignon, diyalektik bozukluklarla ilgili sorunları olmasına rağmen, donör kurulunu doldurun ve belirleyin. nicel özellik. Güvenlik ve kaza koruması için kullanılabilecek doğru verileri bulabileceğiniz araç.

Dolayısıyla Galileo'nun önerisi bu durumda da başarısız görünüyor, ancak yine de iyi sonuçları var; sadece bazı sınırlamalarla. Varignon düşen cisimlerin hızlarıyla neyin bağlantılı olduğunu açıklamaya çalıştı; ve tüm Anne'yi yeni bir ışık altına sokar: o hala Galileo'nun ilk Sistemine inanır, farklı zaman dikey düşüş - karşılık gelen yüksekliklerin kökleri gibi.

© CC-BY-SA ile işaretlenmiş modeller, sitede listelenen kişiler tarafından yazılmıştır. Lisans altında dağıtılan etkileşimli modeller Creative Commons Attribution-Share Like 3.0
Attribution-ShareAlike (by-sa)- Lisans "Yazarlık göstergesi ile - Copyleft". Bu lisans, atıfta bulunulması ve türev çalışmaların benzer koşullar altında lisanslanması koşuluyla, ticari amaçlarla dahi olsa, başkalarının eseri yeniden işlemesine, düzeltmesine ve geliştirmesine izin verir. Bu lisans bir copyleft lisansıdır. Onun altında lisanslananlara dayalı tüm yeni çalışmalar benzer bir lisansa sahip olacak, bu nedenle tüm türev çalışmaların ticari amaçlarla değiştirilmesine ve kullanılmasına izin verilecektir. Bu lisans kapsamında dağıtılan eserler çoğaltılırken, siteye bir bağlantı gereklidir!
Modeli indir

Büyük İlke, Amacına ulaşmak için kullanır, bu bileşik bir harekettir. Bu hareketlerin bileşimindeki varinon, Bedenin ikinci Planla karşılaştığında hızını kaybettiğini; ve sonbaharın sonunda, düşmüş olsaydı olacağı gibi olmayacağı gerçeğinin sonucu, birinci düzlemi genişletti: öyle ki Galileo'nun öne sürdüğü "Köklerin Yükseklik Yüzdesi" burada çalışmıyor.

Hız kaybının nedeni, birinci düzleme paralel olan hareketin, bir açı oluşturdukça ikinci düzleme eğik hale gelmesidir: ikinci düzleme eğik olan bir harekettir, ağırlaştırılmış olarak düşünüldüğünde, dikey olan kısım ağırlaştırılmış olarak algılanır. düzlem, karşıtları nedeniyle ve onunla birlikte hızın bir kısmı nedeniyle kaybolur: Bu nedenle, eğik harekette ne kadar az diklik varsa veya aynı olan, iki düzlem birinden o kadar az olur, yani. Yani, açı ne kadar geniş olursa, Vücut o kadar az hız kaybeder.

id="tabs-2">

"Eğimli düzlem" konusunda kendi kendine muayene için sorular

  • Eğik bir düzlemde hareket ne zaman düzgün yavaştır?
  • Bir cisim eğimli bir düzlemde ne zaman düzgün bir şekilde kayar?
  • Çubuk, eğim açısının hangi değerlerinde eğimli bir düzlemde durabilir?
  • Eğik bir düzlem için eğik bir koordinat sistemi seçmek neden uygundur?
  • Bloğu hareketsiz tutan sürtünme kuvveti nedir?
  • Eğim açısı arttığında desteğin tepki kuvvetine ne olur?
  • Bir cisim eğik bir düzlemde düzgün bir şekilde hareket edebilir mi?




















Bu sunumun slaytları ve metni

slayt 1

slayt 2

Dinamikteki sorunları çözme planı
1. Koordinat eksenlerinin yönünü, ivmeyi ve vücuda uygulanan tüm kuvvetleri gösteren bir çizim yapın.
2. Her cisim için, cisme uygulanan tüm kuvvetleri herhangi bir sırayla listeleyerek Newton'un ikinci yasasının denklemini vektör biçiminde yazın.
3. Paragraf 2'de elde edilen denklemleri projeksiyonda koordinat eksenlerine yazın.
5. Problemin koşulu gerektiriyorsa, bilinmeyen miktarın sayısal değerini bulun.
4. Ortaya çıkan denklemden (denklem sistemi) ifade bilinmeyen miktar.

"Gizemli koni" okul yardımcısı, geniş çevreyi büyüleyecek tipik bir yardımcıdır. Ancak, öğrencilerinizin bu yardımdan hoşlanmamasını istemiyorsanız, iki seçeneğiniz var: satın almak için bir sponsor bulun ya da okulda bulabildiğiniz her şeyden bir yardım eli satın alın. İkinci seçeneği seçerseniz bu makale size yardımcı olacaktır. Bu yardımı yapmak istiyorsanız, yaptığınız yardımı atarak ve tam bir kopyasını alarak başlamak en iyisidir.

İki gözün hareketi için eğimli bir düzlem oluşturmak istediğimiz bilinen boyut ve örgüde iki boyutlu kökler yaptığımızı varsayalım. Bu topal broşürü oluşturmanın en kolay yolu resimde görülebilir. Amacımız bilinen parametrelerden istenilen parametreleri elde etmektir. Eğik bir düzlemde çiftin hareketine daha yakından bakarsak ve testinin hareketini kaydedersek, bir resim elde ederiz.

slayt 3

Eğik bir düzlemde hareket
HATIRLAMAK ÖNEMLİ
mg
N
F
Ftr.
Eğik bir düzlemde bulunan bir gövde için, koordinat eksenlerinin Ox ekseni boyunca yer alacak ve Oy ekseni eğik düzleme dik olacak şekilde seçilmesi tavsiye edilir.
a
Daha sonra kuvvetlerin koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümü için aşağıdaki ifadeleri elde ederiz:
Fx. = Fcos a, Fu = Fsin a
mgx. = mgsin a, mgy = - mgcos a
Nx = 0,
Ny=N
Ftr x= - Ftr., Ftr y = 0.

Aşağıdaki hesaplamalar ve cevaplar için segmentlerin her birini aşağıdaki gibi işaretliyoruz. Bir çift kanatlı uçağı eğimli bir düzlemde "yukarı" hareket ettirmek için karanlığının düşmesi gerekir. Bu nedenle, bu aralıkta Δ değerini keyfi olarak tanımlayabiliriz. Bununla birlikte, yuvaları değiştirerek sadece δ açısını değil, aynı zamanda γ açısını da azalttığını anlayalım. δ açısı, iki başlı adamın ne kadar hızlı hareket ettiğini karakterize eden parametremizdir.

Şekilde sunulan durum için bu sempatilerin ve şablonların geçerliliğini gösterelim. Tabii ki indirimlerin ve hesaplamaların genel geçerliliği nedeniyle, mevcut malzemeye göre ebatlar değiştirilebilir, bu yüzden hemen hemen her ebatta katkıda bulunabiliriz.

slayt 4

Eğik düzlemde sürtünmesiz bir cismin hareketi:

slayt 5

Sürtünmeyi hesaba katan bir cismin eğimli bir düzlem boyunca hareketi:

slayt 6

a
β
m1g
m2g
N1
N2
T
T
saat
saat
X
X
a
a
Görev 1. Eğer a = 300, β = 600 ise, 2 kg ve 4 kg kütleli yükler hangi ivme ile hareket edecek? İplik tansiyonunu bulun. Bloklar ve diş ağırlıksızdır, sürtünme ihmal edilmiştir.
m1= 2 kg
m2= 4 kg
Verilen:
bir = 300
β=600
a - ?
Çözüm:
1
2
Her beden için kendi koordinat sistemini seçmek uygundur (şekilde olduğu gibi)
m1a = m1g + T + N1
m2a = m2g + T + N2
3
Öküz: m1a \u003d - m1gsin a + T (1)
Oy: 0 = - m1gcos a + N1 (2)
Оx: m2a = m2gsin β – T (3)
Oy: 0 = – m1gcos β + N2 (4)
4
(1) ve (3) ekleyerek ve ivmeyi ifade ederek şunu elde ederiz:
g (m2sin β - m1sin

Durum ve genel çözüm hakkında bir varsayımla, ızgaranın iç mesafesine Δ = 150 mm diyelim. Koşul için, eğik düzlemdeki çift eğrinin ivmesini karakterize eden δ açısını seçmemiz gerekiyor. Bu şekilde gerekli kilometre taşlarına sahibiz ve binaya girebiliyoruz. Materyallerin çoğu okul öğretmeninde veya diğer eğitmenlerde veya öğrencilerde bulunabilir. Bir sorun alanı, çift kenarlı üretimdir. Yapıştırma için epoksi yapıştırıcı kullanılmıştır. Ama gerçek "altın yıldız" çifte döndü.

Tornaya bağlamak gibi bir ürün üzerinde bile çalışmıyor. Şanslıysanız, basit aletlerle size yardımcı olacak ve her şeyi ayarlayabilecek bir makas torna tezgahına rastlarsınız. Kalan yardım, aşağı doğru giden savaşa eklenmelidir. Ya yeniden inşa edeceğiz ya da herhangi bir tur kullanacağız, ancak bir koni almak daha iyi.

bir =
m2+ m1
T = 17.8 H
T = m1a + m1gsin a
5
a = 4 m/s2
Cevap: a \u003d 4 m / s2, T \u003d 17,8 H

Slayt 7

Problem 2. Ayaklarını m2 kütleli bir kutuya dayayan m1 kütleli bir adam, a açısına sahip eğik bir düzlem boyunca bir bloğun üzerinden atılan bir ip ile onu yukarı çekiyor. Kutuyu bloğa çekmek için ipi çekmek için gereken minimum kuvvet nedir? Çekirdek ve eğik düzlem arasındaki sürtünme katsayısı μ